7.3特殊角的三角函数教学案 11
九下7.3特殊角的三角函数
7.3 特殊角的三角函数教案备课时间: 主备人:班级：____________姓名：____________学号：____________【新知探索】假如∠A=30°,你能求出sin30°,cos30°,tan30°吗？假如∠A=45°，你能求出sin45°、cos45°、tan45°吗？观测：观查有没有什么规律？【典型例题】1．已知∠A 为锐角，cosA=，你能求出sinA 和tanA 吗?2．求锐角 a 的度数:232sin 2=-α3)15sin(2=-α3．已知:如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC=2，BD= .分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角4．如图，在△ABC 中，已知BC=1+ ，∠B=60°， ∠C=45°，求AB 的长.课后练习：一．【知识要点】填写下表，并记熟这些值1tan 3=-α33二．【基础演练】1． 填空：（1） （2） 2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ，则△ABC 的形状是________________.3. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______4.已知α为锐角，且sin α=53,则sin(90°-α)=_4．计算下列各式的值：（1） （2）（3）（4）(5)11|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭° (6)112)4cos 30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°tan45︒-sin30︒cos60︒=________;cos45︒tan 230︒=________.2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2|tanB-3|+(2sinA-3)2=0235．求满足下列条件的锐角 ：（1） （2） sin(α-10°)=236．已知： ，则sin α______cos α；tan α______1；tan α______sin α. 7.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=5,AC=15,则∠A=8．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm ，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求AD.θ2sin θ-2=0CBAD45︒30︒4590α<<。
7.3 特殊角的三角函数
3
，∠B=60°，
东海县石梁河中学九年级数学组
第七章 锐角三角函数
7.3 特殊角的三角函数（巩固案）
姓名 1.填写下表，并记熟这些值 班级
三角函数 sin cos tan
2.填空： （1）
30
45
60
cos45 =________. tan230 ，则△ABC 的 3.在△ABC 中，∠A、∠B 为锐角，且有 |tanB- 3 |+(2sinA- 3 )2=0
B
A
C
B
总结：
sin 30
sin 45
1 2
2 2 3 观测：观查有 sin 60 2
3 2 2 cos 45 2 1 cos 60 2 cos 30
tan 30
3 3
tan 45 1
tan 60 3
观测：观查有没有什么规律？ 【交流展示】 3 ，你能求出 sinA 和 tanA 吗? 1．已知∠A 为锐角，cosA=
（2）
(sin60 -1) 2
1 | 2 | sin 45° ( 2009) 0 2
1
1 ( 3 2 ) 3
0
1
4 c o °3 s 0
|
12 |
6.求满足下列条件的锐角
：
3 （2） sin( -10°)= 2
（1） 2sin- 2 =0
7．已知：如图，AC 是△ABD 的高，BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°.求 AD.
A
30 45
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形状是________________. 4. 在△ABC 中，∠C=90°,sinA= 5.计算下列各式的值： （1）
7.3初三数学 特殊角的三角函数
初三数学特殊角的三角函数班级________ 姓名__________学习目标：1．能通过推理得特殊角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；2. 能根据特殊角的三角函数值，说出相应锐角的大小；一、知识回顾：在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A、∠B的三角函数关系式：sinA＝ _________，cosA=__________，tanA＝___________．sinB＝ _________，cosB=__________，tanB＝___________．二、玩转三角板：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，你知道每个三角形的三边之比吗？根据探索完成下列表格：三、知识应用：1、填空：(1) 2sin30°-cos45° =________；(2) sin230°+cos230° =________；(3) tan45°－sin30°·cos60°=________；(4)2230tan45cos=________；（5）（6）︒︒30tan45cos2= sin260°＋cos260°= 2、求满足下列条件的锐角α．(1) 若cosα=23，则α=_____0；(2) 若2sinα=1 ，则α=_____0；(3) 若2sinα，则α=_____0；(4) 若3tan（α+10°）－1=0，则α=_____0；四、典例分析：1、对于不是特殊角的三角函数值，我们可以借助计算器来求这个角的大小或函数值．如：求满足下列条件的锐角A或函数值（精确到0.01°）(1)o35sin=______；（2）cos55°12′=______；（3）tan22.5°=______；(4)若23.0cos=A，则∠A=______0；(5)若10tan=A，则∠A =_______0；图1 图2 tan45︒-sin30︒cos60︒=________;2、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A ＝12，tan B ＝3，AB ＝10，求△ABC 面积.变式：（1）.如图，△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC=10.则△ABC 的面积是_______.（2）.等腰三角形的腰长为6cm，底边长为，则该三角形是 三角形.（3）. 等腰三角形的腰长为a ，底角为15°，则三角形的面积为 .3、如图，在△A BC 中，已知BC=31 ，∠B=60°，∠C=45°，求AB 的长．.4、在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90 º，CD ⊥AB 于点D ，AD ＝2 ，CD＝BCD 中各锐角的度数．5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，与BC 相交于点D ，且AB ＝43，求AD 的长．。
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计
苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.3《特殊角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生了解并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用其解决实际问题。
教材通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律，进而总结出一般性结论。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的定义、三角函数的图像和性质，对三角函数有了初步的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对于如何运用三角函数解决实际问题还有一定的困难，需要在教学中给予指导和训练。
三. 教学目标1.了解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能熟练运用。
2.掌握特殊角的三角函数值的求法，并能运用其解决实际问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：特殊角的三角函数值的求法及其运用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引入特殊角的三角函数值，引导学生探究并发现规律。
2.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作精神和团队意识。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示特殊角的三角函数值的图像和实例。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。
3.三角板：准备三角板，用于演示特殊角的三角函数值。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值的图像，引导学生观察并思考：你能发现什么规律？2.呈现（10分钟）呈现30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生探究并发现规律。
特殊角的三角函数值(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册
二、核心素养目标
1.通过探究特殊角的三角函数值，培养学生的逻辑推理能力与数学抽象素养，使学生在解决问题的过程中，深化对数学知识的理解和应用。
2.引导学生运用特殊角的三角函数值解决实际问题，提高学生的数学建模素养，增强学生将数学知识应用于实际情境的意识。
3.在小组合作交流中，培养学生的数学交流与团队合作能力，提升学生的数学核心素养。
2.教学难点
-理解并记住特殊角的三角函数值；
-将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题；
-掌握特殊角的三角函数值在直角三角形中的运用。
举例：
a)难点一：特殊角的三角函数值记忆。学生容易混淆30°、45°、60°这三个特殊角的三角函数值，需要通过规律性记忆和反复练习来巩固。
-规律性记忆：如30°和60°的正弦、余弦值互为倒数，45°的正弦值等于余弦值等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调特殊角的三角函数值及其在直角三角形中的应用这两个重点。对于难点部分，如记忆特殊角的三角函数值，我会通过规律性记忆和实际例题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角的三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个直角三角形的边长，并运用特殊角的三角函数值进行计算。
同学们，今天我们将要学习的是《特殊角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形边长或角度的情况？”（如测量旗杆的高度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角的三角函数值的奥秘。
《7.3特殊角的三角函数》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《特殊角的三角函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是让学生通过特殊角的三角函数学习，掌握正弦、余弦、正切等基本概念，并能够应用这些概念解决实际问题。
通过本次作业的练习，提高学生运用数学语言和数学模型表达、分析、解决问题的能力，培养学生自主探究、合作学习的习惯，形成正确的数学思维方式。
二、作业内容作业内容主要包括以下四个部分：1. 特殊角的三角函数概念掌握。
要求学生熟悉并理解正弦、余弦、正切等基本概念，并能正确运用这些概念进行计算。
2. 基础题型的练习。
包括特殊角度的三角函数值计算、给定三角函数值求角度等基础题型，旨在巩固学生对基本概念的理解和计算能力。
3. 应用题型的探究。
设计一些与生活实际相关的应用题，如测量建筑物高度、计算斜率等，让学生运用所学知识解决实际问题，提高其数学应用能力。
4. 自主探究题的设计。
设置一些开放性问题，鼓励学生自主探究、合作学习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求作业要求如下：1. 按时完成。
学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立自主。
鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习的能力。
3. 认真审题。
学生需认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
4. 规范书写。
学生需按照规范的格式和要求书写作业，保证答案的清晰易懂。
5. 反思总结。
学生需在完成作业后进行反思总结，找出自己的不足之处，以便下次改进。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性。
评价学生答案的正确性，看其是否能够正确运用所学知识进行计算和解答。
2. 规范性。
评价学生书写的规范性，看其是否按照规定的格式和要求进行书写。
3. 创新性。
评价学生在自主探究题中的创新思维和解决问题的能力。
4. 学习态度。
评价学生的学习态度，看其是否认真审题、独立完成作业等。
五、作业反馈作业反馈是本作业设计的重要环节，教师需对每位学生的作业进行认真批改，并给出详细的评语和建议。
数学九年级人教版特殊角的三角函数值(教案)
2.通过探索特殊角的三角函数值规律，提高学生数学建模和直观想象的能力；
3.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题，发展学生数学运算和数据分析的综合运用能力；
4.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高学生的团队合作意识和问题解决能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示特殊角三角函数值的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
6.最后，我认识到教学过程中的评价和反馈对于学生的学习至关重要。在今后的教学中，我将更加关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
a.利用图像、口诀等方法加深学生记忆，如“三六九，正弦一；四六八，余弦一；五五五，正切一”；
b.通过实际例题，引导学生运用特殊角的三角函数值进行计算，从而加深记忆；
c.组织学生进行小组讨论，交流记忆方法，培养学生的合作意识和自主学习能力。
在解决实际问题时，学生可能难以建立数学模型，教师应通过以下方法引导学生：
2.在新课导入环节，通过提问方式引导学生思考生活中的实际应用，激发了学生的兴趣。但在实际操作过程中，我发现部分学生对于将理论知识与实际应用相结合仍感到困惑。为了更好地帮助学生理解，我计划在后续的教学中增加更多实际案例的分析，让学生在实际问题中感受特殊角的三角函数值的作用。
3.学生在小组讨论环节表现出较高的积极性，能够主动提出自己的观点并与小组成员进行交流。但在讨论过程中，我发现部分学生对于问题的分析仍不够深入，容易停留在表面。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的引导，提出更具启发性的问题，帮助学生深入思考。
7.3特殊角的三角函数优秀教学案例
2.学生通过完成课后习题、实践作业等方式，巩固和应用所学知识，提高自己的数学应用能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、合作能力等方面的发展，给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，培养对数学的热爱和兴趣，形成积极的数学情感态度。
2.学生能够认识到数学在现实生活中的重要作用，增强对数学价值的认识，提高他们的数学素养。
3.学生能够在团队合作中学会尊重他人、倾听他人、接纳他人，培养良好的团队合作精神和人际沟通能力。
4.学生能够通过解决实际问题，体验到数学与现实生活的紧密联系，培养他们的社会责任感。
2.通过示例和练习，让学生掌握特殊角的三角函数值的计算方法，并能够熟练运用这些函数值解决实际问题。
3.引导学生思考特殊角三角函数值与普通角三角函数值的关系，探讨它们之间的规律和联系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每个小组选择一个特殊角，探究该特殊角的三角函数值与其角度的关系，并总结出规律。
2.鼓励学生互相交流、合作，培养他们的团队合作能力和交流沟通能力。
针对不同学生的学习需求，我采用了分层教学的方法，对学习困难的学生给予耐心辅导，对学习优秀的学生则适当提高教学难度，使他们在原有基础上得到进一步提高。同时，注重实践教学，让学生在动手动脑中掌握知识，提高他们的实践操作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切函数值，并能熟练运用这些函数值解决实际问题。
7.3特殊角的三角函数优秀教学案例
特殊角的三角函数学案
特殊角的三角函数 学案学习目标：⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式1. 计算：(1)cos 30°·tan 30°－tan 45°； (2)22sin 45°＋sin 60°·cos 45°.(3)tan 45°－3tan 30°＋cos 45°； （4）|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.2. 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面夹角如表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是A. 甲B.乙C.丙D.丁3. 已知α为锐角，且23)10sin(=-︒α，则α等于____________. 4. 当A ∠是小于︒60的锐角时，sinA 的值（ ）A. 大于22 B.小于22 C.大于23 D.小于23 5.︒︒58sin _____45sin （填“>”“<”“=”）6. 32tan =α,则锐角α所在的范围是（ ） A. ︒︒<<300α B.︒︒<<4530α C.︒︒<<6045α D.︒︒<<9060α7. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,cosA=21,求sinA 和tanA.（两种方法）8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕．若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为 ．9. 在△ABC 中，若角A ，B 满足|cos A －32|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的大小______________. 10. 在Rt △ABC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是_______________. 11．(百色中考)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝________.15．李红同学遇到了这样一道题：3tan (α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°16．(孝感中考)式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( )C．2 3 D．2。
九年级数学下册《特殊角的三角函数》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性，使其主动投入到特殊角三角函数的学习中。
2.培养学生勇于探索、善于合作的精神，使其在解决问题的过程中，体验数学学习的乐趣，增强自信心。
3.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在现实生活中的价值，提高学生的数学应用意识，培养其运用数学知识为社会服务的责任感。
（2）终结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检测学生对特殊角三角函数知识的掌握程度。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予有针对性的评价和指导，鼓励学生发挥自己的优势，提高自信心。
4.教学策略：
（1）关注学生的认知发展，由浅入深地引导学生掌握特殊角的三角函数知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，提高学生对特殊角三角函数性质的灵活运用。
2.知识梳理：教师帮助学生梳理特殊角三角函数的性质、计算方法以及解题技巧。
3.情感态度：教师强调数学知识在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握。
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数知识的掌握，培养其数学思维能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现特殊角三角函数的计算规律，提高学生的观察、分析、归纳能力。
2.通过实际问题引入特殊角的三角函数，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
3.利用数形结合、分类讨论等数学方法，引导学生探索特殊角三角函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
1.基础知识巩固：
特殊角的三角函数教案
章节题目特殊角的三角函数授课日期
教学目标1、经历探索特殊角的三角函数值得过程，体会三角函数的意义；
2、记住特殊角的三角函数值，并能应用于计算；
3、能根据不同的三角函数值说出相应的角的大小；
4、掌握求三角函数值时将角放入直角三角形的方法。
教学重点1、探索特殊角的三角函数值
2、进行特殊角三角函数值的计算
3、比较锐角三角函数值的大小
教学难点1、特殊角的三角函数值的探索过程；
2、利用特殊角的三角函数值进行计算。
课型讲授课教具
板书设计特殊角的三角函数值
α︒
60
30︒
45︒
α
sin
α
cos
α
tan
例1 解答 例2 解答 练习 1、2
课后小结
教学过程
一、问题引入
今天的任务，填写下面的表格
α ︒30
︒45
︒60
αsin
αcos
αtan
二、求特殊角的三角函数值
（一）、︒30、︒60角的三角函数值 （师在黑板上用量角器画出︒30角。
）
上次课程已经学过直角三角形内的三角函数，今天我们先来研究︒30的三角函数值。
现在黑板上有一个︒30角，直接这样计算我们是算不出它的三角函数值的，要求一个角的三角函数值，首先要把角放在一个直角三角形中。
我们现在在边OA 上选一点E ，从E 向OB 作垂线，垂足为F ，则三角形OEF 为含︒30角的直角三角形。
现在在OEF 中求︒30角的三角函数。
7.3特殊角的三角函数
7.３特殊角的三角函数班级姓名课前准备观察与思考：你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？操作1：量出三角尺各边的长度，利用定义计算。
记录如下：操作2：作出含有30°、45°特殊角的两个直角三角形，标出它们的三边比值关系，利用定义计算。
记录如下：操作3：利用计算器计算，进行验证。
探究新知1．根据以上探索完成下列表格2．跟同学们分享一下你记忆的小窍门：。
知识运用例1．求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45°（2）sin60°·cos60°（3）sin230°+cos230°(4) (5)例2.求满足下列条件的锐角α:(1) cosα= (2)2sinα=1 (3)2sinα－=0 (4)tanα－1=0当堂反馈1．计算.（1）cos45°－sin30°（2）sin260°＋cos260°(3)tan45°－sin30°·cos60° (4)(5)2．练习:(1) 若cosα=,则锐角α=________.若2cosα=1,则锐角α=_________.⑵在△ABC中，∠C=90°,sinA= ,则cosB=_______,tanB=_______⑶若∠A是锐角，且tanA=,则cosA=_________.⑷已知为锐角，且sin=,则sin(90°-)=_作业纸1．求下列各式的值：（1）2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°2．求满足下列条件的锐角α:(1) -tanα+=0 (2)tan（α+10°）=3．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.4．已知：如图 ,AC是△ABD的高,BC=15cm, ,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD. 5．已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.6．（1）在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝，你能求出∠Ａ吗？你是怎么求的？说出你的思维过程。
《7.3特殊角的三角函数》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级下册
《特殊角的三角函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过特殊角的三角函数知识的学习和练习，使学生能够：1. 掌握特殊角度（如30°、45°、60°）的三角函数值。
2. 理解并运用三角函数的基本性质和计算方法。
3. 提升学生分析问题和解决问题的能力，以及培养数学思维习惯。
二、作业内容本次作业主要围绕《特殊角的三角函数》的第一课时展开，具体内容包括：1. 回顾三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切的定义。
2. 掌握并记忆30°、45°、60°等特殊角度的三角函数值。
3. 通过实际问题的解决，加深对特殊角三角函数的理解和应用。
具体包括：- 完成一定数量的计算题，如给定角度求三角函数值，或给定三角函数值反求角度等。
- 通过图形分析，理解并应用三角函数的性质，如周期性、象限变化等。
- 解决一些实际生活中与特殊角三角函数相关的问题，如测量建筑物的高度等。
三、作业要求为保证作业的质量和效果，提出以下要求：1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于计算题，需保证计算的准确性和过程的清晰性。
3. 图形分析部分需结合所学的三角函数性质进行详细分析，并附上必要的图形说明。
4. 实际问题解决部分需有明确的思路和步骤，并给出合理的答案。
5. 作业需按时提交，不得拖延。
四、作业评价教师将对作业进行全面评价，评价标准包括：1. 知识的掌握程度：是否正确理解和掌握了特殊角的三角函数值及其计算方法。
2. 问题的解决能力：是否能够独立完成问题的分析和解决，并给出合理的答案。
3. 作业的规范性：作业是否整洁、字迹是否清晰、步骤是否完整等。
4. 创新性：是否能够运用所学知识解决实际问题，并提出新颖的解题思路或方法。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的反馈意见。
对于存在的问题，将指出并给出改进建议；对于优秀的部分，将给予肯定和表扬。
特殊角的三角函数值教学设计
特殊角的三角函数值教学设计(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《特殊角的三角函数值》教学设计1 教学背景教材内容分析《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》。
这一课时是在学生学习了正弦函数，余弦函数和正切函数的概念后，转入对30°,45°,60°这几个特殊角的三角函数值的研究，是根据锐角三角函数的概念求几个特殊角的三角函数值，运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
学生特征分析九年级的学生已经学习了正弦的概念、勾股定理的知识，且能自觉学习、能较好地完成30°、45°、60°角的三角函数值的得出。
本节课从创设问题情境出发，让学生从简单问题入手，通过复习、自主探究、得出特殊角的三角函数值，并得到应用。
2 教学目标基于以上分析，我确定本节的教学目标：1）知识技能：⑴会推导30°、45°、60°角的三角函数值；⑵熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值；⑶会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子；⑷会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
2）数学思考：加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学生进行逆向思维的训练。
3）解决问题：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
4）情感态度：引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心。
这样的教学目标，打破了传统教学方式，关注了学生的学习过程和情感体验。
根据教学目标，我又确定了本节课的教学重点和难点：重点：会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。
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§7.３特殊角的三角函数
教学目标：
1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；
2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值；
3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。
教学重点和难点：30°、45°、60°角的三角函数值的理解与计算。
教学过程： 一、预习讨论：
在上述直角三角形中，你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 二、归纳总结：根据以上探索完成下列表格
思考：
当锐角α变大时，sin α的值变 ， cos α的值变 ， tan α的值变_____. 三、例题精讲：
例1：求下列各式的值。
（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2
30°
练习：计算.
（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 2
60°(3)tan45°－sin30°·cos60°
(4) 0
20
230
tan 45cos C 1 3
A
1 1
例2.求满足下列条件的锐角α:
(1)2sin α=1 (2)2sin α－2=0 (3)3tan α－1=0 （4）0
0045tan 260tan 1
60sin --
练习： 1． 若sin α=
2
2
,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. 2． 若∠A 是锐角，且tanA=
3
3
,则cosA=_________. 3． 求满足下列条件的锐角α: (1)cos α-2
3
=0 (2)-3tan α+3=0
例3：已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别
求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.
例4：已知α为锐角,当α
tan 12
-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.
例5：等腰三角形的一腰长为6㎝,底边长为63㎝,请你判断这个三角形是锐角三角形、直角?
B
思考：要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt △ABC, 使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan30°=
BC AC =33
3
1=.在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请你写出添加辅助线的方法,
并求出tan15°的值.
四、当堂反馈： 1、计算
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(3)3cos30°+2sin45° （4）0
060
sin 60cos 45tan -·tan30° 2、若sin α=
21,则锐角α=_________.若sin α=2
3,则锐角α=_________. 3、求满足下列条件的锐角α:
(1)2cos α-2=0 (2)tan （α+10°）=3
4、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______，cot α的值变_______。
5.已知△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AD=2,AC=22,AB=4,求∠BAC 的度数.
五、作业：
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=
2
1
,则BC ∶AC ∶AB 等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶3
2.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=
2
2
，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．一般锐角三角形 3．若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（ ） A ．0＜cosA ＜1 B.
21＜cosA ＜22 C.2
2＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 4.计算下列各式的值.
(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°
(4)3cos30°+2sin45°(5)0
060sin 60cos 45tan -·tan30° (6)2cos45°+32-
5.在锐角△ABC 中,若sinA=
2
3
,∠B=75°,求cosC 的值.
6.已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°.求AD.
7.已知:∠A 为锐角,并且cosA=
5
4
,求sinA,tanA 的值.。