平移、旋转、轴对称复习
阶段专题复习：轴对称平移与旋转
汇报人：2023-11-29•轴对称平移•轴对称旋转•综合应用题目•实战技巧与注意事项录轴对称平移01将图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
定义轴对称图形的对称轴两侧是全等的，其对应点到对称轴的距离相等。
性质定义与性质通过应用轴对称平移可以创建新的几何形状或图案。
例如，可以将一个三角形或正方形沿着其对称轴进行平移，以形成一个新的多边形。
在几何形状中的应用轴对称平移在图案设计中具有广泛应用。
通过平移可以重复图案或生成新的复杂图案。
例如，可以将一个简单的图形或字母沿着一条直线进行平移，以形成重复的纹理或艺术作品。
在图案设计中的应用轴对称平移的应用给出一个图形和其经过轴对称平移后的图形，让判断这两个图形是否全等。
判断题作图题应用题给定一个图形，要求使用轴对称平移来创建一个新的图形。
将轴对称平移应用到实际问题中，例如建筑设计、服装设计等领域。
030201常见题型解析轴对称旋转02如果一个图形绕某一点旋转180度后，与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。
旋转前后，图形的形状和大小保持不变，但位置发生改变。
定义与性质性质定义0102轴对称旋转的应用在解决实际问题中，轴对称旋转可以用来寻找图形的中心点，从而更好地解决问题。
在几何图形中，轴对称旋转经常被用来证明图形的对称性。
判断是否为轴对称图形。
这类题目需要学生通过观察图形的特点，判断是否满足轴对称图形的定义。
类型一寻找对称中心。
这类题目需要学生通过观察图形，找到图形的对称中心。
类型二利用轴对称旋转解决实际问题。
这类题目需要学生利用轴对称旋转的性质，解决实际问题。
类型三常见题型解析综合应用题03题目背景与问题建模介绍轴对称、平移和旋转的基本概念和应用。
问题通过具体题目，让学生了解如何利用轴对称、平移和旋转解决实际问题。
步骤2. 分析已知条件和未知量。
4. 执行计算或推理，得出结论。
图形的平移、旋转与轴对称单元知识点总结
二、图形的平移、旋转与轴对称1.图形的平移●平移的定义：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定距离的图形运动。
●平移两要素：平移的方向、平移的距离●平移前的图形：画虚线；箭头：表示平移的方向；平移后的图形：画实线。
●注意：平移几格不是原图形与平移后图形之间的格数，而是指图形的对应点之间的格数。
●关键点：一般是图形的各顶点或线段的交点。
●注意：平移前后，图形的大小、形状、方向都不变，只是位置变了。
●画平移后图形的方法：①找关键点②定平移方向、距离③找对应点④依次连线。
2.图形的旋转●旋转的定义：旋转是指在平面内，将某个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度的图形运动。
这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。
●旋转三要素①旋转中心：点/轴②旋转方向：顺时针方向/逆时针方向③旋转角度●怎样描述图形的旋转：将某图形绕某点沿某时针方向旋转某度到某位置。
●画旋转后图形的方法：①找旋转中心②找准关键线段③旋转关键线段④画出旋转后的图形●旋转中心：一般是两个图形的公共点●关键线段：过旋转中心的线段。
为了保证旋转角度，一般选与方格纸重合的线段作为关键线段。
●注意：旋转前后，图形的大小、形状都不发生改变，但位置和方向一般会发生变化。
3.轴对称图形●定义：轴对称图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴（对称轴画虚线，画超出图形）。
●轴对称图形至少有一条对称轴。
●轴对称图形中每一组对称点到对称轴的距离相等。
●轴对称图形中对称点的连线与对称轴互相垂直。
●轴对称图形和对称轴的数量：①正方形（4条对称轴）②长方形（2条对称轴）③等腰三角形（1条对称轴）④等边三角形也叫正三角形（3条对称轴）⑤菱形（2条对称轴）⑥圆形（无数条对称轴）⑦等腰梯形（1条对称轴）⑧五角星（5条对称轴）⑨正五边形（5条对称轴）●生活中的轴对称图形或轴对称现象：京剧脸谱、剪纸、国徽、天坛、北京故宫、凯旋门、蝴蝶、空调、人的五官和身体等●画对称轴的方法：①找一组对应点②画对应点间线段的中垂线③画虚线●画轴对称图形另一半的方法：①找关键点②定对称点③依次连线（一般画虚线）4.设计图案●利用平移设计图案的方法：①选好基本图形②确定平移的方向③确定平移的距离④进行多次平移●利用旋转设计图案的方法：①选和基本图形②确定旋转方向和角度③确定旋转中心④依次画出每次旋转后的图形●利用轴对称设计图案的方法：①选好基本图形②确定对称轴③画出基本图形的另一半5.探索规律●观察图形变化时，先确定变化方式（平移、旋转或轴对称），再确定位置变化的规律。
2023-2024小学数学三年级上册期末章节考点复习讲义六单元《平移、旋转和轴对称》(苏教版原卷)
期末知识大串讲苏教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第六单元《平移、旋转和轴对称》知识点01：平移和旋转1．平移：2．旋转：3．平移和旋转都是物体或图形运动的现象，运动中物体的都不变；二者的区别在于：平移是，而旋转是物体，平移只改变，旋转改变的是。
知识点02：轴对称图形1．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，对折后折痕两侧的部分能，这样的图形就是。
是图形的对称轴。
2．轴对称图形的特征：对折后，对称轴两侧能考点01：轴对称1．（2021三上·玄武期末）将一张长方形纸对折后，沿虚线剪开，剪出的图形展开后是（）。
A．B．C．2．（2020三上·南通期末）下面各图，不是轴对称图形的是（）。
A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）。
①转椅的升降运动是旋转现象。
②婚礼上贴的“喜”字是利用轴对称原理剪的。
③任何图形都是轴对称图形。
④三种运动都是旋转现象。
A．①和②B．①和③C．②和③D．②和④4．手工课上，毛毛和豆豆做了下面几个手工作品，其中轴对称图形有（）个。
A．3 B．4 C．5 D．65．仔细看，认真填。
（1）在上面四个图案中，可以由平移得到的有和。
（2）可以由旋转得到的有和。
（3）是轴对称图形的有和。
6．（2020三上·雨花台期末）下面是轴对称图形的在横线上面画“√”，不是轴对称图形的画“×”。
7．（2020三上·江宁期末）哪个图案是从下面纸上剪下来的？连一连。
（1）（2）（3）8．（2020三上·江阴期末）用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。
（每个小方格表示边长为1厘米的正方形）（1）观察上面的五个图形，是轴对称图形的有（填序号）（2）请你在上面方格图中，再画一个与图⑤周长相同的长方形，这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
9．（2021三上·玄武期末）下图是一个用4个边长为1厘米的小正方形拼成的图形。
（1）方格纸中涂色图形的周长是厘米。
第一轮复习图形的位置变换(平移、旋转、轴对称)
(1, 3) ． 则点 C′的坐标是_______
典型习题
五、变换作图 如图， 在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点都在格 点上，点 A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题： (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标； (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2，并写出 点 A2 的坐标．
达标检测
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是( C )
达标检测
9．线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，若线段 M′N′与 MN 关于 y 轴对称， 则点 M 的对应点 M′的坐标 为( D ) A．(4,2) B．(－4,2) C．(－4，－2) D．(4，－2)
达标检测
典型习题
解：(1)△A1B1C1 如图所示，A1(2，－4)． (2)△A2B2C2 如图所示，A2(－2,4)．
达标检测
1． 如图， 点 A， B， C， D 都在方格纸的格点上， 若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的 角度为( C ) A．30° B．45° C．90° D．135°
典型习题
二、旋转的性质 如图，在直角△OAB 中，∠AOB＝30° ，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100° 得到△OA1B1，则∠A1OB 的
70° ． 度数为_______
典型习题
三、识别轴对称图形与中心对称图形
下图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( Ｂ )
典型习题
四、轴对称的性质 如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点 A，B 的 坐标分别为(－2,0)，(－1,0)，BC⊥x 轴．将△ABC 以 y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A 和 A′，B 和 B′， C 和 C′分别是对应顶点)． 直线 y＝x＋b 经过点 A， C′，
中考数学旋转平移轴对称中和复习
第五章图形与变换本章思维导图考点精要解析考点一:平移变换1.平移是指图形按照一定的方向从一个位置平移到另一个位置,平移后所得图形与原图形的形状、大小都没有发生变化.2.平移变换的性质(1)平移后，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等.(2)平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等.考点二:旋转变换1.旋转是指图形绕着某一个点按一定的旋转方向旋转一定的角度，旋转后所得图形与原来的图形的形状、大小都没有发生变化.中心对称变换是旋转180°的特殊旋转变换.2.旋转变换的基本性质①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等.②旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等.③对应边所夹的角等于旋转角.考点三:轴对称变换1.轴对称是指将一个图形沿着某条直线翻折180°与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线是对称轴.2.轴对称、轴对称图形的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形；(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；(3)对应边所在直线交于对称轴.注：成轴对称的两个图形一定全等，全等的图形不一定成轴对称.高频考点过关考点一:平移变换例题1.如下左图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的有（）个.①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNLA.1B.2C.3D.4答案：B例题2.如下右图所示，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移得到的，则AC+BD与AB的大小关系是 .答案：AC+BD AB提示：连接DE，可证四边形ACEB是平行四边形，△CED是等边三角形.在△EBD中，根据三边关系得证，当AC∥BD时，取“=”号.考点二:平移变换例题3.如右图所示，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC 内不同于O的另一点；△A1BO1，△A1BP1分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①△O1BO为等边三角形，且A1，O1，O，C在一条直线上．②A1O1+O1O=AO+BO．③A1P1+PP1=PA+PB．④PA+PB+PC＞OA+OB+OC．其中正确的有（填序号）.答案：①②③④提示：连接O1O,P1P,此题通过旋转60°得到△OBO1,△P1PB是等边三角形，然后利用等边三角形的性质转化线段.考点三:轴对称变换例题4.如右图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C/落在的位置上，连接BC/，则BC/的长为（）A.1B.3C.2D.23答案：C例题5.如右图所示，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-1).(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点，则当p= 时，△PAB的周长最短；(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a= 时，四边形ABCD的周长最短；(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m= ，n= (不必写解答过程)；若不存在，请说明理由.答案：（1）72；［提示］作点B关于x轴的对称点B/,连接AB/交x轴于点P，则点P即为所求，易求直线AB/的解析式为y=2x－7，所以点P的坐标为(72,0).(2)54；［提示］将点A向右平移3个单位得到点A1，其坐标为(5,-3).作点A1关于x轴的对称点A2，其坐标为(5,3)，连接A2B交x轴于点D，将点D 向左平移3个单位得到点C .易求直线A 2B 的解析式为y =4x －17，所以点D 的坐标为(174,0)，则点C 的坐标为(54,0). (3)存在使四边形ABMN 周长最短的点M 、N ,m =52，n =53-. 中考真题链接真题1.(鄂州中考) 如下左图所示，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB =230.试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12真题2.(济宁中考) 如下右图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上一个动点，且A ，B ，C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A .(0，0)B .(0，1)C .(0，2)D .(0，3)真题3.(苏州中考) 如下左图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，3），点C 的坐标为（12，0），点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为（ ） A ．132 B ．312 C ．3192+ D ．27 真题4.(南京中考) 如下右图所示，在菱形ABCD 中，∠A =60°，将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′、D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折叠，当D ′F ⊥CD 时，CF DF 的值为（ ） A ． B ． C ．D ．真题5.(葫芦岛中考)两个形状和大小完全一样的梯形纸片如图(a )摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD 方向向右平移得到图(b )．已知AD ＝4，BC ＝8，若阴影部分的面积是四边形A ′B ′CD 的面积的13，则图(b )中平移距离A ′A ＝________.xyOABC真题6.(南京中考)如下左图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒).若∠1=110︒，则α= .真题7.(烟台中考) 如下右图所示，在△ABC中，AB=AC,BAC=54°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．真题8.(安徽中考) 如下图所示，已知A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)是平面直角坐标系上三点.（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）请写出点B关于y轴对称点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围.真题9.(义乌中考)如图(a)所示，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片（如图（b）所示），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图（c）的形状，但点B，C，F，D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图（c）至图（f）中统一用F表示）（a）（b）（c）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图（c）中的△ABF沿BD向右平移到图（d）的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；AB CDB’1C’D’（2）将图（c）中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图（e）的位置，A1F交DE 于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图（c）中的△ABF沿直线AF翻折到图（f）的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH.（d）（e）（f）真题10.(娄底中考)某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按图按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．真题11. （潍坊中考）如图（a）所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE＇F＇D＇，旋转角为α.⑴当点D＇恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；⑵如图（b）所示，G为BC的中点，且0°<α<90°，求证：G D＇= E＇D；⑶小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DC D＇与△CB D＇能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.真题12. （北京中考）如右图所示，已知△ABC，⑴请你在BC边上分别取两点D、E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；⑵请你根据使⑴成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE.真题13. （日照中考改编）如图（a ）所示，点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小.我们可以作出点B 关于l 的对称点B ＇，连接AB ＇与直线l 交于点C ，则点C 即为所求.⑴实践运用如图（b ）所示，已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，点B为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为_________.⑵知识拓展如图（c ）所示，在Rt △ABC 中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 与点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程. ⑶如图（d ）所示，点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使PM+PN+MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法.创训练新思维创新 1. 将两块含30°角且大小相同的直角三角形如图（a ）所示.⑴将图（a ）中的△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转45°得到图（b ），点P 1是A 1 C 与AB的交点.求证：112CP AP . ⑵将图（b ）中的△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转15°得到△A 2B 2C ，如图（c ），点P 2是A 2C 与AB 的交点，直接写出直线A 1B 1与直线A 2B 2所夹的角的度数.⑶在⑵的条件下，写出线段CP 1与P 1P 2之间的数量关系，并证明你的结论.创新2. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P在△ABC的内部.⑴如图（a）所示，若∠BAC=30°，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，则△PDE 周长的最小值为______________；此时∠DPE=______________.⑵如图（b）所示，若∠BAC=45°，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，则△PDE 周长的最小值为______________；此时∠DPE=______________.⑶如图（c）所示，若∠BAC=α，AP=4，点D、E分别在AB、AC边上，求△PDE 周长的最小值及此时∠DPE的度数.⑷如图（d）所示，若PA=a，PB=b，PC=c，∠BAC=α，且c=bcosα=asinα，直接写出∠APB的度数.。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
线找其中点
分线。找两组
两组对应点连
对应点连线，过
线的交点
两条中点的直线
找关键点
找关键点
找关键点
找关犍点
过每个关键点
过每个关犍点做
连接关键点与旋
连接关键点与
做对称轴的垂线
平移方向的平行线
转中心，将这条线
对称中心，延长
法
截取与之相等的
截取与之相等的距
段按方向和角度旋
并截取相等的长
距离，标出对应
旋转.平移.轴对称、中心对称知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
一个（两个）平
平面图形在它所在
一个平面图形绕一
一个图形旋转
能够完全重合的
面图形沿某条直
平面上的平行移动。
定点按一定的方向
180°能与自身
两个图形
线对折能够完全
决定要素：平移的方
旋转一定的角度的
重合
表示方法：
定
重合
向.平移的距离
运动。
AABC^ADEF
离，标出对应点
转.标出对应点
度.标出对应点
点
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称
多次平移相当于
线段旋转90°
中心对称一定
一个图形经过
图形，对称轴是
一次平移
后与原來的位置垂
是旋转对称.旋
轴对称、平移或选
它的垂直平分
两条对称轴平行
直
转对称不一定是
转等变换得到的
线。
时，两次轴对称相当
义
轴对称
成轴对
中心对
轴对称平移、旋转定义总结
精心整理一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。
注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。
23注：4线段是轴对称图形。
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴图形对称轴画法：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接这组对称点；画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。
61平移。
找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。
2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。
平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。
对应点所连的线段与对应线段不同。
3、平移作图平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离（2（3（4（5。
图形的轴对称、平移与旋转的知识点
图形的轴对称、平移与旋转一、轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折如果两个图形对折后，这两个图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采用分类讨论的数学思想方法．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．二、图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．三、图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．四、中心对称图形与中心对称如果一个图形绕某一点旋转180°后能与如果一个图形绕某点旋转180°后与平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.。
五上-归类复习2-图形的平移、旋转、轴对称
姓名：班级：学号：第组7.2图形的平移、旋转与轴对称（归类复习）【复习内容】教科书第24~43页。
第一部分知识要点1.平移。
（1）平移的两要素：方向．．、距离．．。
因此，描述“平移”现象时，通常要说清楚平移的方向和距离。
（2）确定平移的方向和距离时，要先．定点．．（平移前、平移后），再观察点．到点．．的方向和距离。
（3）画平移图形时，要先定点．．．，再连．．线．：先确定图形的每个顶点平移后的位置，再将平移后的各点按原图的顺序连起来。
2.旋转。
（1）旋转的三要素：中心点、方向、角度。
因此，描述“旋转”现象时，通常要说清楚旋转的中心点、方向和角度。
（2）旋转的方向有：顺．时针．．方向和逆时针．．．方向。
与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。
（3）确定旋转的方向和角度时，要先定．．线．（旋转前、旋转后），再观察线．到线．．的方向和角度。
（4）画旋转图形时，要先定．．线．，再．补．图．：先在原图中确定一条线作为参照线．．．，再画出旋转后的“参照线”，最后再根据原图中各线（或点）与参照线的位置关系补画出图形。
3.轴对称图形。
（1）轴对称图形沿一条直线．．．．．对折．．后，两部分能完全重合．．．．，折痕所在的直线．．叫做它的对称轴．．．。
（2）轴对称的三要素：对称轴、对称点、距离。
（3）补画轴对称图形时，先．定．点．，再．连．线．：先确定各对称点的位置，再按已知图形顺序连接各点。
（4）等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形是轴对称图形；任意三角形、平行四边形、梯形不是轴对称图形。
（5）等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴。
第二部分典型题型一、平移。
1.填一填。
正方形向（）平移了（）格。
梯形向（）平移了（）格。
2.先说说方格纸上的4个图形，经过怎样平移可以得到“小鱼”图形，再将平移前后相应的图形涂上相同的颜色。
平移_旋转_轴对称_知识点总结
旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结对应点间的连线平行且相等（或在同一条直线上）对应边平行且相等（或在同一条直线上），对应角相等，图形的形状和大小不改变。
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转对应点到旋转中心的距离相等对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变旋转180°能否与自身重合对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。
找两组对应点连线，过两条中点的直线找对称中心：找一组对应点连线找其中点两组对应点连线的交点找关键点过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应找关键点过每个关键点做平移方向的平行线截取与之相等的距离，标出对应点找关键点连接关键点与旋转中心，将这条线段按方向和角度旋转，标出对应点找关键点连接关键点与对称中心，延长并截取相等的长度，标出对应点点连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
连接对应点。
线段是轴对称图形，对称轴是它的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线。
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。
④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。
⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移线段旋转90°后与原来的位置垂直两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
任何通过中心对称图形的对称中心的直线都将这个图形分成面积相等的两部分。
两条对称轴互相垂直时，两次轴对称相当于一次中心对称一个图形经过轴对称、平移或选转等变换得到的新图形一定与原图形全等两个全等的图形总能经过轴对称、平移或旋转等变换后重合。
四年级下册平移旋转和轴对称知识点
四年级下册平移旋转和轴对称知识点一、平移知识点解析：平移是指在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移后的图形与原图形完全相同，只是位置发生了变化。
扩展内容：1.平移的方向和距离：平移不仅涉及到移动的方向，还涉及到移动的距离。
例如，一个图形向右平移5个单位，意味着图形中的每一个点都向右移动了5个单位。
2.平移与坐标：在坐标系中，平移可以通过改变图形的坐标来实现。
例如，一个点A(x, y)向右平移3个单位，其新的坐标变为(x+3, y)。
3.平移与日常生活：平移在日常生活中非常常见，如电梯的上下移动、火车在轨道上的直线行驶等。
二、旋转知识点解析：旋转是指图形绕某一点（旋转中心）转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转。
旋转后的图形与原图形在形状和大小上完全相同，只是方向发生了变化。
扩展内容：1.旋转的中心和角度：旋转涉及到旋转中心和旋转角度。
例如，一个图形绕点O旋转90度，意味着图形中的每一个点都绕点O转动了90度。
2.旋转与坐标：在坐标系中，旋转可以通过旋转矩阵或极坐标来实现。
例如，一个点A(x, y)绕原点O逆时针旋转90度，其新的坐标变为(-y, x)。
3.旋转与日常生活：旋转在日常生活中也很常见，如门的开关、风扇的转动等。
三、轴对称知识点解析：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
扩展内容：1.对称轴的数量和位置：不同的图形可能有不同的对称轴数量和位置。
例如，正方形有4条对称轴（两条对角线和两条中垂线），而圆形有无数条对称轴（任何经过圆心的直线都是其对称轴）。
2.轴对称与日常生活：轴对称在日常生活中也很常见，如建筑物的对称设计、自然界中的对称现象（如蝴蝶的翅膀）等。
3.轴对称与美学：轴对称在艺术和美学中有着重要的地位，因为它能给人一种平衡、和谐的感觉。
通过对平移、旋转和轴对称的深入学习和理解，学生不仅可以掌握这些基本的图形变换方法，还可以将其应用于日常生活和实际问题中，进一步拓展其数学思维和解决问题的能力。
平移旋转轴对称的总结归纳
平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。
一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。
平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。
1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。
- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。
- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。
2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。
3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。
- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。
二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。
旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。
1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。
- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。
2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。
3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。
- 旋转改变图形的方向。
- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。
三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。
对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。
1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。
- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。
2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。
中考总复习29——图形的轴对称、平移和旋转
中考复习29——图形的轴对称、平移和旋转考点复习1.轴对称、轴对称图形(1)轴对称:把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称.两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.(2)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线称为对称轴.对称轴一定为直线.(3)轴对称图形变换的特征:不改变图形的和,只改变图形的.新旧图形具有对称性.2.中心对称、中心对称图形(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转,如果它能与另一个图形,那么这两个图形成中心对称,该点叫做对称中心.(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转后能与自身,这个图形叫做中心对称图形,该点叫做对称中心.3.图形的平移(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个移动一定的,这样的图形运动称为平移.(2)特征:①平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段且.②平移后,对应角且对应角的两边分别平行,方向相同.③平移不改变图形的和,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.4.图形的旋转(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;注意每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都;对应点到旋转中心的距离.图形的对称1.(2020呼和浩特)下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是( )2.(2020天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )3.(2020湘潭)下列图形中,不是中心对称图形的是( )4.(2020遂宁)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.(2020绥化)下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )6.(2020烟台)如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为( )A.12B.920C.25D.13图形的平移7.(2020泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,得到的对应点A'的坐标为( )A.(2,7)B.(-6,3)C.(2,3)D.(-2,-1)8.(2020台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )A.(0,0)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)9.(2020青海)如图,将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位长度,得到△DEF,则四边形ABFD的周长为_______.图形的旋转10.(2020南通)以原点为中心,将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°,得到的点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(2020天津)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是( )A.AC=DEB.BC=EFC.∠AEF=∠DD.AB⊥DF12.(2020潮州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△ADE,点B,C的对应点分别是D,E.当点E恰好在AB上时,则∠BDE的度数为___________ .13.(2020孝感)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若BG=3,CG=2,则CE的长为( )A.54B.154C.4D.92广东中考14.(2018广东)下列图形中,不是轴对称图形的是( )15.(2015广东)在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )16.(2016广东)下列所述图形中,是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形17.(2017广东)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆18.(2018广东)下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形19.(2019广东)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )20.(2016广州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB 的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为______cm.21.(2018广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'位置,则四边形ACE'E的形状是________ .22.(2014广东)如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A'B'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影部分的面积等于.23.(2016广东)如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2√3,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.24.(2017广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( )A.6B.12C.18D.2425.(2017广东)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图②操作:将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图③操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A,H两点间的距离为.26.(2020广东)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为( )A.1B.√2C.√3D.227.(2020广州)如图,在正方形ABCD中,△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C',AB',AC'分别交对角线BD于点E,F,若AE=4,则EF·ED的值为____________ .。
第六单元 平移、旋转和轴对称(复习课件)三年级数学上册期末核心考点(苏教版)
有4条对称轴，
有无数条对称轴。
故选：D。
考点精讲练
考点02
确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【真题强化】（2023秋•岷县期中）如图所示是轴对称图形的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
点拨：根据轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此对各图形 分析判断后即可求解．
）运动后可变成图形B。
点拨：根据图形的旋转和平移知识，图形A经过绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格运动后可变成图形B，据此解答即可。
解：图形A经过绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格运动后可变成图形B。 故选：B。
考点精讲练
考点10 作旋转一定角度后的图形
【真题强化】（2023秋•庆云县期中）按要求画一画。 ①画出梯形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 ②把平行四边形向右平移6格，画出平移后的图形。 ③把如图所示图形补全，使它成为一个轴对称图形。
解：如图，图形甲先向右平移3格，再向下平移3格才能将最下面一行填满。 故选：C。
考点精讲练
考点07 平移的概念
【真题强化】（2023春•吉利区期末）如图，由图A到图B是向
平移了
格，由图B到图C是向
平移了
格．
点拨：根据图中两图的相对距离及箭头指向即可确定平移的方向和距离，所以图A到图B是向 右平移了 6格，由图B到图C是向 下平移了 2格；由此解答即可．
点拨：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，结合题意分析分析解答即可。
解：图一中左侧的图形先向下平移2格，再向右平移3格就得到右侧的图形。图二中左侧的图形先向上平移3格，再向右平移 3格就得到右侧的图形。 故答案为：下，2，右，3，上，3，右，3。
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图形的平移、旋转、轴对称复习一、选择题（本题共8小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图A B C '''∆由ABC ∆平移得到的，下列说法错误的（ ） （A ）将ABC ∆先向右平移9个单位， 再向上平移4个单位就得到A B C '''∆ （B ）将ABC ∆先向上平移4个单位， 再向右平移9个单位就得到A B C '''∆ （C ）将ABC ∆沿CC '方向，平移得 距离等于线段CC '的长就得到A B C '''∆（D ）将ABC ∆沿C C '方向，平移得距离等于线段C C '的长就得到A B C '''∆2．如图所示，将ABC '∆沿着XY 方向平移一定的距离成为△MNL ，就得到MNL ∆，则下列结论中正确的是（ ）①AM ∥BN ；②AM=BN ； ③BC=ML ；④∠ACB=∠MNL（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．下列美丽图案，既是轴对称又是中心对称图形的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为（ ）（A ）4 （B ）2π （C ）23π （D ）43π5．如图，O 是边长为a 的正方形ABCD 的中心，将一块 半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O 点处，并 将纸板的圆心绕O 旋转，求正方形ABCD 的边被纸板覆盖部 分的面积为（ ）（A ）213a （B ）214a （C ）212a （D ）14aDCB AO6题图9题图6．P 是等边ABC ∆内部一点，APB ∠、BPC ∠、CPA ∠的大小之比是5:6:7，所以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个角的大小之比是（ ）（A ）2:3:4 （B ）3:4:5 （C ）4:5:6 （D ）不能确定7．从图形的几何性质考虑，下列图形中有一个与其他三个不同，它是( )．8．小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是( )． (A)21:10 (B)10:21 (C)10:51 (D)12:019．如图，把一个正方形纸片三次对折后沿虚线剪下，然后展开，则所得图形是( )．10.下列哪个函数的图象不是中心对称图形（ ）A .y 2x =-B .2y x=C ．()2y x 2=- D .y 2x = 11．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形ABFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心( )．(A)顺时针旋转60°得到 (B)顺时针旋转120°得到 (C)逆时针旋转60°得到 (D)逆时针旋转120°得到12．如图，在菱形ABCD 中，∠DAE=80°，AB 的垂直平分线交 对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ．则∠CDF 等于( )． (A)80° (B)70° (C)65° (D)60°13．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A=90°，⊙O 与BC 相切于D ，则图中阴影部分的面积为( )． (A)12π-(B) 13π- (C) 14π- (D) 15π- 14、（2012年福建福州质量检查）如图，直线y ＝－33x ＋2与 x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60° 后得到△AO'B'，则点B'的坐标是A ．(4，23)B ．(23，4)C ．(3，3)D ．(23＋2，15、（2012年江西南昌十五校联考）下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．16、（2012年江西南昌十五校联考）.如图，A ，B 的坐标为 （2，0），（0，1）若将线段AB 平移至11A B ，则a b +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．517、（2012年上海黄浦二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形．18．（2005大连）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）A B C D19. (2012年，辽宁省营口市)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D20、(2012石家庄市42中二模)如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是( ) ①BDF ∆是等腰三角形 ②BC DE 21= ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共8小题，把答案填在题中横线上)1．在剪纸中，如果所用的纸张对折了n 次(n ≥1且n 为整数)，那么剪出来的图案至少有 条对称轴．2．如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=2cm ，E 是以A 为圆心、 AD 为半径所作圆周与BA 延长线的交点，则图中阴影部分的 面积是 cm 2．3、(2012年，江西省高安市一模)点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．4、 (2012年，江西省高安市一模) 如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ． 5、(2012年，辽宁省营口市)直角三角形纸片 的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那 样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ， 则tan CBE ∠的值是＿＿＿。
6、 （2012年，广东一模）如果点P (4，－5)和点Q (a ，b )关于y 轴对称，则a 的值为________.7、(2012年，江西省高安市一模)长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称68C E ABD第一次操作第二次操作为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为_____________．8、(2012石家庄市42中二模)如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°）， 则∠a =______．9、（2012广西贵港）如图所示，将含30°角的 直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得 到△EBD ，连结CD .若cm AB 4=. 则△BCD 的面积为 ．10、（2012年上海青浦二模）如果线段CD 是由线段AB 平移得到的，且点A （－1，3）的对应点为 C （2，5），那么点 B （－3，－1）的对应点 D 的坐标是 11、（2012年上海黄浦二模）如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=， 若将△ACB 绕点A 顺时针旋转得到Rt △''AC B ，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ， 则BF = ．12、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）如图， 是两个连在一起的正五角星，将左边的正五角星绕着点沿逆时针方向旋转 度后，才能与右边的正五角星重合。
13、（2012山东省德州四模） 将点A （0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是．14、（2012山东省德州一模）如图，△ABC 中， ∠A=300，∠A 沿DE 折叠后，A 点落在△ABC的内部A ’的位置，则∠1 ＋∠2=15（2005四川）绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________CABO F'C 'B EC BAEDCBA16.如图，正方形ABCD 中，AB =4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE +PB 的最小值为 ．17.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P 是x 轴上使得PA PB -的值最大的点，Q 是y 轴上使得QA 十QB 的值最小的点，则OP OQ ⋅＝ ．18．（2005连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，BAD ∠比BAE ∠大︒48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=-9048x y x y （B ）⎩⎨⎧==-xy x y 248（C ）⎩⎨⎧=+=-90248x y x y （D ）⎩⎨⎧=+=-90248x y y x三、解答题1．(1)如图，首先画出其中阴影所组成的图形绕点O 按顺时针方向旋转90°后的图形；然后把所画的图形向右平移一格，再向上平移一格．(2)设每个小正方形的面积为1，写出(1)中至最后所展现出的图形内所有阴影部分的面积和．16题图17题图2.(2012年，辽宁省营口市)（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标4、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF成立的理由。
5．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。
求∠BPC的度数。
6、如图，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝15°，连结PB、PC，请问：ΔPBC是等边三角形吗？为什么？。