2018年秋七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)练习课件(新版)新人教版
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
【人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)学案及练习(含答案)
1.5.1有理数的乘方（第一课时）学习目标:1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习教学过程一、学前准备1、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？二、合作探究1、分小组合作学习阅读Ｐ４2页内容，然后再完成下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作.三、新知应用1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x ?x ?x ?……？x （2015个）＝例1说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．52，(－3)4，－52，－432，251例2（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）－24．（4）（－32）32、小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？四、新知应用完成P43页第1,2题五、小结1、请你对本节课所学知识作个小结2、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算加减乘除乘方运算结果和六、当堂清一、填空题1.在（－2）6中，指数为，底数为．2.在－26中，指数为，底数为．3.(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.4.13的5次幂写成_________.二、解答题5.用乘方的意义计算下列各式：（1）323；（2）223参考答案：1.6，－2,2. 6,23. 三个-3相乘，三个-3的乘积的相反数4. （13）5 5.8 27，43六、学习反思1.5.1乘方1、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（）A 、22)(a aB 、33)(a a C 、a a D 、02a 2、填空：（1）2)3(的底数是，指数是，结果是；（2）2)3(的底数是，指数是，结果是；（3）33的底数是，指数是，结果是。
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义备课素材(新版)新人教版
1.5 有理数的乘方1．5.1乘方第1课时乘方的意义置疑导入归纳导入复习导入同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？图1－5－1做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣．建议：先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，随后用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，最后让一名学生汇报实验结果．质疑如果捏合10次、100次、n次呢？我们学数学就为了能成为一名化繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×()，利用乘法将这么长的加法算式变简单．问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝( )，你们打算怎样简化一下呢？[说明与建议] 说明：在简短的对话交流中，学生有了发表独见的机会，引发了学生的学习兴趣，舍弃了贴近生活的导入方式，一是期望能在数学的发展关联上对学生有所启迪，初步培养学生发展数学的意识；二是会使得知识的学习在迁移中更易于让学生接受．建议：让学生在轻松的氛围中自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答给予积极的评价．导语：同学们，我们生活中有很多事件都蕴含了数学的知识，那么你知道下面这个事件所涉及的数学知识吗？(课件展示)趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？[说明与建议] 说明：通过趣味数学创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生的兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．建议：教师可以现场进行演示，唤起学生的求知欲望，从而引入课题．教材母题——教材第42页例1 (1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－23)3.【模型建立】有理数的乘方运算就是相同因式的乘法运算，在转化、计算的过程中要确定因数，即幂的底数．注意幂的符号的确定．【变式变形】1．[毕节中考] 计算－32的结果是(B )A ．9B ．－9C ．6D ．－62．[淄博中考] 计算(－3)2等于(D ) A ．－9 B ．－6 C ．6 D ．93．[聊城中考] ()－23的相反数是(B )A ．－6B ．8C ．－16D .184．[黄冈中考] －(－3)2＝(C ) A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．95．[威海中考] 若a 3＝－8，则a 的绝对值是(A )A ．2B ．－2C .12 D ．－126．[贺州中考] 2615个位上的数字是(D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次(由1个分裂为2个)，经过2个小时，这种细菌由1个可分裂为(B )A ．8个B ．16个C ．4个D ．32个8．(－1)2015的绝对值是__1__．[命题角度1] 有理数的乘方运算在进行有理数的乘方运算时应注意以下两点：1.步骤：先确定底数和指数，再确定幂的符号，最后计算底数绝对值的积.2.(－a)n 与－a n的两个不同：(1)底数不同，前者为－a ，后者为a.(2)读法不同：前者读为－a 的n 次方，后者读为a 的n 次方的相反数．例 计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)－(－27)3；(4)[－(－27)]3.解：(1)原式＝＋(5×5×5×5)＝625.(2)原式＝－5×5×5×5＝－625.(3)原式＝－(－8343)＝8343.(4)原式＝(27)3＝8343.[命题角度2] 乘方在实际中的应用利用有理数的乘方解决实际问题：(1)从特殊到一般，发现规律，揭示数学关系，以幂的形式表示出来．(2)结合问题进行有关运算，当指数太大时，结果写为幂的形式．例当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层，…(1)计算对折5次时层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1 mm，求对折12次后纸的总厚度．解：(1)对折1次得到2层，即21层；对折2次得到4层，即22层；对折3次得到8层，即23层；…；那么对折5次时的层数是25.(2)对折n次时的层数是2n(3)根据上述对折次数与层数之间的关系可得：对折12次的层数为212＝4096(层)．已知每张纸的厚度为0.1 mm，那么对折12次后的厚度为：4096×0.1＝409.6(mm)＝40.96(cm)．[命题角度3] 幂的末位数字问题0，1，5，6的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身；2的正整数次幂的个位数字是按2，4，8，6四个数字循环的；3的正整数次幂的个位数字是按3，9，7，1四个数字循环的；7的正整数次幂的个位数字是按7，9，3，1四个数字循环的；8的正整数次幂的个位数字是按8，4，2，6四个数字循环的；9的正整数次幂的个位数字是按9，1两个数字循环的．例实验、观察、找规律．计算：31＝__3__；32＝__9__；33＝__27__；34＝__81__；35＝__243__；36＝__729__；37＝__2187__；38＝__6561__．由此推测32015的个位数字是__7__．[命题角度4] 偶次方的非负性任何一个有理数的偶次方都是非负数．两个非负数的和为零，则每个数都为零．例[河北中考] 若实数m，n满足||m－2＋(n－2014)2＝0，则m＋n＝__2016__．[命题角度5] 利用数值转换器进行乘方的有关计算数值转换器就是隐藏的算式，严格根据转换的顺序和条件列式进行计算．例[娄底中考] 按照如图1－5－2所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图1－5－2P42练习1．(1)(－7)8中，底数、指数各是什么？(2)(－10)8中－10叫做什么数？8叫做什么数？(－10)8是正数还是负数？[答案] (1)(－7)8中底数是－7，指数是8；(2)(－10)8中－10叫做底数，8叫做指数．(－10)8是正数． 2．计算：(1)(－1)10； (2)(－1)7； (3)83； (4)(－5)3； (5)0.13； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－124； (7)(－10)4； (8)(－10)5.[答案] (1)1；(2)－1；(3)512；(4)－125；(5)0.001；(6)116；(7)10 000；(8)－100 000. 3．用计算器计算：(1)(－11)6； (2)167；(3)8.43； (4)(－5.6)3.[答案] (1)1 771 561；(2)268 435 456；(3)592.704；(4)－175.616.[当堂检测]1. ()43-的意义是（ ）A.－3×4B.4个（－3）相加C.4个（－3）相乘D.3个（－4）相乘 2. 下列式子中，正确的是（ ）A.－102=(－10)×(－10)B. 32= 3×2 C.(－21)3=－21×21×21 D.23= 32 3. 计算（-2）2+（-2）3的结果是（ A ）A ．-4B ．2C ．4D ．124. 如果|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b ）2013的值是____ 。
七年级数学上册1.5有理数的乘方1.乘方1课件新版新人教版20180223275
(5)0.13 0.001;
(6)( 1)4 1 ; 2 16
(7)(10)4 10000 (8)(10)5 100000.
探究4
视察： (－4)3 ＝－64；
(－2)4 ＝16；
你发现负数的幂的正负有什么规律吗？
( 2)3 8 3 27
当指数是_奇_____数时，负数的幂是负______数； 当指数是__偶____数时，负数的幂是正______数.
今天我们学习了哪些知识？
1．什么是乘方、幂、底数、指数？ 2．如何进行有理数的乘方运算？
达标测评
1.关于式子(－5)4，下列说法错误的是( C ) A.表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B.－5 是底数，4 是指数 C.－5 是底数，4 是幂 D.4 是指数，(－5)4 是幂
2.下列式子正确的是( B ) A.(－6)×(－6)×(－6)×(－6)＝－64 B.(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2) C.－54＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5) D.25×25×25＝253
记作：______－__2_4__,读作：2_的__四_次__方__的__相__反_数___
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
探究2
a a a 一般地，n个相同的因数a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
n个
指数
an
注意： 当an看作a的n次方的结果 幂 时，也可读作：
a的n次幂
底数
【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.5.1 乘方（1）
学校：________ 教师：________
情境引入
棋盘上的学问
古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国 王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格 放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点 米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现： 第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设 地砖花费180元 每平方米铺设 地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
人教版七年级数学上册1.乘方课件(第1课时共19张)
合作探究
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别 是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数； 而（－3）4则表示4个(－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是 －81和81．
因此，不要出现－34＝ (－3) 4这样的错误． 归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数， 以及符号问题，避免出错．
例题解析
例1
计算：
（1）（－4）3；
（2）（－2）4；
(3)
2 3
；3
（4）
010
；（5）
1 2
5
．
解：（1）（－4） 3 ＝（－4） ×（－4） ×（－4） ＝－64；
（2）（－2） 4 ＝（－2） ×（－2） ×（－2） ×（－2） ＝16；
（3）
－
2 3
3
＝
－
2 3
－
2 3
2 7
3
＝
2 7
×
2× 7
2＝ 8 ； 7 343
（3）原式＝
4 4＝ 16 .
5
5
课堂小结
1．一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作an，读作a的n次方．
a a a＝an．
n个
2．乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，n叫做
指数，当an看作a的n次方的结果
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
×
－
4 3
解： －
4 3
×
4 3
×
4 3
×
－
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.3 近似数课件上册数学课件
(2)近似数 5.36 万精确到 百位 ； (3)近似数 1.31×108 精确到 百万(bǎi wàn).位
8．用四舍五入法，按括号里的要求，对下列各数取近似值：
(1)69.5(精确到个位)；
(2)3.99501(精确到 0.01)；
(3)47995483(精确到万位)；
(4)3.676×1010(精确到亿位)．
(2)465721 精确到万位的近似值是 47 万或 4.7×105
.
12/9/2021
第五页，共九页。
4．下列各对近似数中，精确度一样的是( B )
A．0.28 与 0.280
B．0.70 与 0.07
C．5 百万与 500 万
D．1100 与 1.1×103
5．下列说法正确的是( A )
A．近似数 28.00 精确到 0.01
B．近似数 3 万与近似数 30000 的精确度相同
C．近似数 2.015 精确到十分位
D．近似数 28.00 与近似数 28.0 的精确度相同 12/9/2021
第六页，共九页。
6．近似数 2.70 所表示的准确数 a 的范围是 2.695≤a＜2.705
.
7．(1)近似数 0.0301 精确到 万分(wànfēn)位；
易错点 忽略单位导致错误．
自我诊断 3. 近似数 5.36 万精确到 百位 .
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第三页，共九页。
1．按要求对 3.14159 分别取近似值，下面结果错误的是( C )
A．3.1(精确到 0.1)
B．3.14(精确到 0.01)
C．3.141(精确到 0.001)
D．3.1416(精确到 0.0001)
2018年秋 12/9/2021
人教版七年级数学上册第一章有理数1.5.1乘方(教案)
最后，关注学生的个体差异。在课后，我会对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们巩固乘方的知识点。同时，鼓励优秀生在掌握乘方的基础上，拓展学习更高级的数学知识。
五、教学反思
在今天的乘方教学中，我发现学生们对于乘方的定义和基本性质掌握得相对较好，但在实际应用和复杂运算上还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
首先，加强对乘方概念的形象化解释。通过引入更多的实际例子和图示，让学生直观地感受到乘方的含义，从而加深对乘方的理解。
其次，注重培养学生运用乘方解决实际问题的能力。在讲解完乘方的性质和运算法则后，可以设计一些与生活密切相关的题目，让学生运用所学知识去解决，提高他们的应用意识。
-乘方在实际问题中的应用：学生可能难以将乘方知识应用到具体的实际问题中，需要通过多样化的例子来引导学生。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以通过分数的倒数来解释，如2^-3 = 1/(2^3)。
-对于零指数幂，可以通过数学定义来阐述，如任何非零数的零次方定义为1。
-对于幂的乘方运算，通过对比练习，让学生观察和总结指数的乘法规则。
-理解负整数指数幂：学生容易混淆负数和负指数幂的概念，需要通过直观的例子和图示来解释负指数幂的含义。
-掌握零指数幂：理解零的任何正整数次方都为零，以及任何非零数的零次方都为1，这需要从数学定义和逻辑上进行解释。
-幂的乘方运算：尤其是涉及不同底数的幂的乘方，如(2^3)^2和(3^2)^3，学生需要清楚区分指数的乘法和幂的乘法。
4.乘方的实际应用：通过实例分析，让学生学会将乘方应用于解决实际问题。
2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第2课时 有理数
第一章有理数学习目标..：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.；×89+11×0.12.如果有___________，先算、________及_______运算，这样的有理数的混合运算，应该按照什么顺序议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？（1）136()-÷⨯-在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照解：原式3(=-÷- 3=.22233（）22=363÷） =0.（3）111()÷-解：原式16362=÷-÷ 113266=⨯-⨯1123=- 16=. 【自主归纳】号，要先算括号里面的.三、自学自测 计算：(1)23-（）-(-6)； 四、我的疑惑一、要点探究探究点1思考:30+5÷22×（-51）-1归纳：1.2.3.例1 计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).探究点2：数字规律探究 例2 观察下面三行数：-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.1.计算 （1）)1(10-×2+)2(3-÷4（2）)5(3--3×)21(4-2.观察下列各式: 1=21-1 1+2=22-1 1+2+22=23-1猜想：1+2+22+23+…263= .若n 是正整数，那么1+2+22+…2n= .1.计算3(25)-⨯=（ ）A.-1000B.1000C.30D.－305.计算：(1)2223(23)-⨯--⨯； (2) 23122(3)(1)6293--⨯-÷-； (3)235()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-； (4) {1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--).。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第1课时乘方
13．计算： 1
(1)(－12)4. 3
解：原式＝(－2)4 81
＝16.
3 (2)－(－4)3×(－2)4.
27 解：原式＝64×16
27 ＝4.
14．已知|a－1|与(b＋1)2 互为相反数，求 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021 的值．
解：由题意，得|a－1|＋(b＋1)2＝0， 因为|a－1|≥0，(b＋1)2≥0， 所以|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，则 a－1＝0，b＋1＝0. 解得 a＝1，b＝－1.所以 a＋b＝1＋(－1)＝0. 所以 a2 019＋b2 020＋(a＋b)2 021＝12 019＋(－1)2 020＋02 021＝2.
11 (2)除方也可以转化为乘方的形式，如 2④＝2÷2÷2÷2＝2×2×2
11 × 2 ＝ ( 2 )2. 试 将 下 列 运 算 结 果 直 接 写 成 乘 方 的 形 式 ： ( － 3) ④
＝
(13)2
1 ；(2)⑩＝ 28 ；a
)＝ (1a)n－2
．
1 (3)计算：22×(－3)④÷(－2)③－(－3)②.
第一章 有理数 1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第1课时 乘方
知识点 1 有理数乘方的意义
1．32 可表示为( C )
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3
D．3＋3
2．对于－34，下列叙述正确的是( C ) A．读作－3 的 4 次幂 B．底数是－3，指数是 4 C．表示 4 个 3 相乘的积的相反数 D．表示 4 个－3 相乘的积
1 解：原式＝22×(－3)2÷(－2)－[(－3)÷(－3)] ＝4×9×(－2)－1 ＝－72－1 ＝－73.
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.3近似数备课素材(新版)新人教版
1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数复习导入 1：(1)我班有________名学生，________名男生，__________名女生；(2)我今年________岁；(3)我的体重约为________千克，我的身高约为________厘米；(4)我们的数学课本有________页．(5)量一量我们的数学课本的长度是________厘米，宽度是________厘米．问题2：在这些数据中，哪些数是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？(师生共同完成：问题1中(1)(5)与实际完全符合，(2)(3)(4)是与实际接近的) 与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数．[说明与建议] 说明：提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物，收集一些数据，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，自然引入新课．建议：你还能举出生活中的一些准确数与近似数吗？生活中哪些方面用到近似数？1.阅读报道：中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔约8844米；中国共划分为34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，中国共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，约有1700万人．2．回答问题：你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？[说明与建议] 说明：通过阅读一篇报道，找出其中的近似数和精确数，其一可以改变枯燥的概念复习，使复习环节变得更加有趣；其二通过阅读可以让学生掌握更多的知识，例如此报道可以让学生更多地了解我们的祖国，同时也为新课的学习和探究作铺垫和准备工作．建议：可以让学生寻找身边的实例，为本节课的学习做好铺垫．羊村超市开业了，懒羊羊买东西的时候发生了纠纷，一斤大米1.9元，一斤半大米共2.85元，可是，懒羊羊没有5分钱的零钱，村长又不愿意，懒羊羊给了村长3元，村长又没办法找零钱．怎么办呢？喜羊羊总是有办法．他想了什么办法呢？原来是四舍五入．今天我们来学习求一个数的近似数．[说明与建议] 说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师要引导学生进行分析，为进一步学习积累数学活动经验．[命题角度1] 准确数和近似数的意义近似数识别的方法：①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据都是近似数．如“某城市约有100万人口”“这篇文章有2000字左右”，这两个语句中的100万和2000都是近似数．②诸如“温度”“身高”“体重”“长度”等这些词语用数据来描述时，这些数都是近似数．如：“现在的气温是－2 ℃”“小明的体重是55千克”，这两个语句中的－2和55都是近似数． 例 下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．解：(1)1234是准确数；(2)97是准确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．[命题角度2] 精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这个数精确到哪一位．(1)普通数直接判断；(2)对于科学记数法形式(形如a×10n)的数，先将其还原成普通数，再看a最右边的数字处在哪个数位上，则其就精确到了哪个数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”；当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最原小数中最右边的数字的位置．例1 12.30万精确到(D)A．千位 B．百分位 C．万位 D．百位例2 由四舍五入法得到的近似数3.20×105，下列说法中正确的是(D)A．精确到百位B．精确到个位C．精确到万位D．精确到千位[命题角度3] 按要求取近似数题目要求精确到哪一位，就观察下一位确定是“舍”还是“入”．例 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数．(1)0.03049(精确到0.001)；(2)199.5(精确到个位)；(3)48.396(精确到百分位)；(4)67294(精确到万位)．解：(1)0.03049≈0.030；(2)199.5≈200；(3)48.396≈48.40；(4)67294≈7×104.P46练习用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.003 56(精确到万分位)；(2)61.235(精确到个位)；(3)1.8935(精确到0.001)；(4)0.0571(精确到0.1)．[答案] (1)0.0036；(2)61；(3)1.894；(4)0.1. P47习题1.5 复习巩固 1．计算：(1)(－3)3； (2)(－2)4；(3)(－1.7)2； (4)；(－43)3(5)－(－2)3； (6)(－2)2×(－3)2.[答案] (1)－27；(2)16；(3)2.89；(4)－；(5)8；(6)36.64272．用计算器计算：(1)(－12)8； (2)1034； (3)7.123； (4)(－45.7)3.[答案] (1)429 981 696；(2)112 550 881； (3)360.944 128；(4)－95 443.993. 3．计算：(1)(－1)100×5＋(－2)4÷4；(2)(－3)3－3×；(－13)4(3)××÷； 76(16－13)31435(4)(－10)3＋[(－4)2－(1－32)×2]；(5)－23÷×； 49(－23)2(6)4＋(－2)3×5－(－0.28)÷4.[答案] (1)9；(2)－27；(3)－；127572(4)－968；(5)－8；(6)－35.93. 4．用科学记数法表示下列各数：(1)235 000 000； (2)188 520 000； (3)701 000 000 000； (4)－38 000 000. [答案] (1)2.35×108；(2)1.8852×108； (3)7.01×1011；(4)－3.8×107.5．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？3×107，1.3×103，8.05×106，2.004×105，－1.96×104. [答案] 30 000 000；1300；8 050 000； 200 400；－19 600.6．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位)．[答案] (1)0.0036；(2)566；(3)3.90；(4)0.057. 综合运用7．平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？[答案] 3或－3；3.8．一个长方体的长、宽都是a ，高是b ，它的体积和表面积怎样计算？当a ＝2 cm ，b ＝5 cm 时，它的体积和表面积是多少？[答案] V ＝a ×a ×b ；S ＝2(a ×b ＋a ×a ＋a ×b )．V ＝20，S ＝48.9．地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h ，声音在空气中的传播速度约是340 m/s ，试比较两个速度的大小．[答案] 340 km/h<1.1×105 km/h.10．一天有8.64×104 s ，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)? [答案] 3.1536×107秒． 拓广探索11．(1)计算0.12，12，102，1002.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数小数点有什么移动规律？(2)计算0.13，13，103，1003.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数小数点有什么移动规律？(3)计算0.14，14，104，1004.观察这些结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数小数点有什么移动规律？[答案] (1)0.01，1，100，10 000，向左(右)移动两位；(2)0.001，1，1000，1 000 000，向左(右)移动三位；(3)0.0001，1，10 000，100 000 000，向左(右)移动四位．12．计算(－2)2，22，(－2)3，23.联系这类具体的数的乘方，你认为当a <0时下列各式是否成立？(1)a 2>0； (2)a 2＝(－a )2； (3)a 2＝－a 2； (4)a 3＝－a 3.[答案] 4，4，－8，8，(1)成立，(2)成立； (3)不成立；(4)不成立． P51复习题1 复习巩固1．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3．5，－3.5，0，2，－2，－1.6，－，0.5.13[答案] 图略，－3.5<－2<－1.6<－<0<0.5<2<3.5.132．已知x 是整数，并且－3<x <4，在数轴上表示x 可能取的所有数值． [答案] 如图所示：3．设a ＝－2，b ＝－，c ＝5.5，分别写出a ，b ，c 的绝对值、相反数和倒数．23[答案] 2，2，－；，，－；5.5，－5.5，.122323322114．互为相反数的两数的和是多少？互为倒数的两数的积是多少？ [答案] 0，1. 5．计算：(1)－150＋250；(2)－15＋(－23)；(3)－5－65；(4)－26－(－15)；(5)－6×(－16)；(6)－×27；13(7)8÷(－16)；(8)－25÷；(－23)(9)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5；(10)(－6.5)×(－2)÷÷(－5)；(－13)(11)6＋－2－(－1.5)；(－15)(12)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)； (13)(－2)2×5－(－2)3÷4； (14)－(3－5)＋32×(1－3)．[答案] (1)100；(2)－38；(3)－70；(4)－11；(5)96；(6)－9；(7)－；(8)；(9)－127529；(10)；(11)5.3；(12)－289；(13)22；(14)－16.3956．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： (1)245.635(精确到0.1)； (2)175.65(精确到个位)； (3)12.004(精确到百分位)； (4)6.5378(精确到0.01)．[答案] (1)245.6；(2)176；(3)12.00； (4)6.54.7．把下列各数用科学记数法表示： (1)100 000 000； (2)－4 500 000； (3)692 400 000 000.[答案] (1)1×108；(2)－4.5×106； (3)6.924 ×1011. 8．计算：(1)－2－|－3|； (2)|－2－(－3)|. [答案] (1)5；(2)1. 综合运用9．下列各数是10名学生的数学考试成绩： 82，83，78，66，95，75，56，93，82，81.先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力． [答案] 平均成绩79.1分．10.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示. 把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A ．－b <－a <a <bB ．－a <－b <a <bC ．－b <a <－a <bD ．－b <b <－a <a [答案] C[解析] 一对相反数在原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以a 的相反数－a 在表示b 的点的左侧，b 的相反数－b 在表示a 的点的左侧，数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小，所以选C.11．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六星 期 日 合 计 －27.8－70.3200138.1－8188458 表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？[答案] 盈，盈38元12．当温度每上升1 ℃时，某种金属丝伸长0.002 mm.反之，当温度每下降1 ℃时，金属丝缩短0.002 mm.把15 ℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原长度伸长多少？[答案] 先伸长0.09 mm ，再缩短0.11 mm ，比原长度伸长－0.02 mm.13．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km ，试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米．[答案] 1.496×108千米．拓广探索14．结合具体的数的运算，归纳有关特例，然后比较下列数的大小： (1)小于1的正数a ，a 的平方，a 的立方； (2)大于－1的负数b ，b 的平方，b 的立方． [答案] (1)a >a 的平方>a 的立方； (2)b 的平方>b 的立方>b .15．结合具体的数，通过特例进行归纳，然后判断下列说法的对错. 认为对，说明理由；认为错，举出反例．(1)任何数都不等于它的相反数；(2)互为相反数的两个数的同一偶数次方相等； (3)如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数． [答案] (1)×(零的相反数为0)；(2)√((a )2n ＝[(a )2]n ＝[(－a )2]n ＝(－a )2n )；(3)×.(若a >0>b ， 则1a >0>1b)16．用计算器计算下列各式，将结果写在横线上：1×1＝________； 11×11＝________； 111×111＝________； 1111×1111＝________． (1)你发现了什么？(2)不用计算器，你能直接写出111 111 111×111 111 111的结果吗？ [答案] 1；121；12321；1234321；(1)每单个乘数有几个1，积就从1数到几，以后在倒数回来； (2)12 345 678 987 654 321.[当堂检测]1. 下列属于准确数的是（ ）． A ．我国有13亿人口 B ．七年二班有49名学生C ．我国人口的平均寿命为76岁D ．北京到太原的距离为512km2.【2012•西宁改编】2012年5月28日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC ）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售1.030千亿元．那么1.030四舍五入精确到0.1的近似数是（ ） A ．1 B ．10 C ．1.0 D ．1.033. 对近似数：2.03万，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位 B.精确到百位， C. 精确到万位 D.以上都不对。
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方课件(新版)新人教版
2.下列关于 -3 4的说法中正确的是( D ) A.-3是底数,4是指数,12是幂 B.-3是底数,4是指数,-12是幂 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数,81是幂
1.有理数的混合运算
【例 1】 计算:
(1)-23÷
-
2 3
2
×
49;
(2)-42+3×(-2)2+(-6)÷
-
1 3
2
.
分析:在进展有理数的混合运算时,以加减号为界,把式子分成几
局部,每一局部可同时单独运算.在注意运算顺序的同时,还要灵活
运用各种运算律,以简化运算.
解:(1)-23÷
-
2 3
2
有理数的乘方
乘方
学前温故 新课早知
1.正方形的边长为a,其面积为 a·a
;棱长为a的正方体的
体积是 a·a·a
.
2.几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数 确定,当负因
数有 奇数 个时,积为 负 ;当负因数有 偶数 个时,积
为 正 ;积的绝对值等于各个因数绝对值的积.
学前温故 新课早知
1.求n个 一样因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫 做 幂 .在an中,a叫做 底数 ,n叫做 指数 .
方来探索其中的规律.探索规律时,常从符号和绝对值两方面考虑.
如从这组数的符号看,正负交替出现;从绝对值上看,这组数可写
成:30,31,32,33,34,35,….因此第2 018个数是-32 018-1,即-32 017.
答案-32 017
2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时乘方的意义听课
最新中小学教案、试题、试卷、课件
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第1课时 乘方的意义
目标三 会用计算器进行乘方运算
例3 (－8)
4
教材例 2 针对训练用计算器计算：
7 4096 －2187 ． ＝________；(－3) ＝________
．
4
第1课时 乘方的意义
解：(1)原式＝(－6) ，其中底数是－6，指数是 4. (2)原式＝(－1.5)3，其中底数是－1.5，指数是 3. 2 2018 2 (3)原式＝( ) ，其中底数是 ，指数是 2018. 3 3
4
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第1课时 乘方的意义
【归纳总结】把相同因数的乘法写成乘方的形式时的注意 点： (1)确定相同因数是多少，因数的个数是多少； (2)区别底数、指数的书写位置； (3)底数是负数、分数或某些算式时，应添加括号．
1 1 1 1 1 3 (3)－ ＝－ ×－ ×－ ＝－ . 8 2 2 2 2
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第1课时 乘方的意义
【归纳总结】有理数乘方运算的步骤：
注意： (1)若底数是负数或分数， 则应将底数用括号括起来； (2)任何非零数的偶次幂都是正数；(3)要记住 2 的 1～10 次幂： 2 的乘方 2 2 2 幂
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第1课时 乘方的意义
2018年秋七年级数学上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 第1课时 乘方学
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时 乘方学习目标1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。
重点：乘方的意义及运算难点：乘方的运算一、自主学习：1、复习巩固：①乘法运算的符号法则及运算方法：②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？2、导学：（1）一般地，几个相同因数a 相乘，即........a a a ，记作 ，读作求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
（2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n 个相同因数连乘的简便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；③乘方具有双重含义：既表示一种 ，又表示乘方运算的结果；④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
（3）拓展：底数为1-，0，1，10，0.1的幂的特性：(1)n -=0n = （n 为正整数） 1n = (n 为整数)10n =____个0), 0.1n =0.00…01 (1前面有______个0)（4）乘方的符号法则：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
（6）用计算器作乘方运算。
二、合作探究：1、计算：2010(1)- 5(2)- 38 3(5)- 41()2- 4(10)- 3(2)-- 223-× 2、2(3)-= ；23______-=3、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-=2 4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是 。