11集合一课一练9

1.1 集合
一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)
1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U 2 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是
（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
3. 设集合A={x |1＜x ＜2＝，B={x |x ＜a ＝满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．｛a ｜a ≥2｝
B ．｛a ｜a≤1｝ C.｛a ｜a≥1｝． D.｛a ｜a≤2｝．
5. 满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 （ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
6. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．0 或1
C ．2
D ．0
7. 已知全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，则 （ ）
A ．I ＝A ∪
B B ．I ＝(A
C I )∪B C ．I ＝A ∪(B C I )
D ．I ＝(A C I )∪(B C I )
8. 设集合M=},2
14|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则 （ ） A ．M =N B ． M ⊆N C ．M ≠⊃N D ．M ≠
⊂N 9 . 集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 （ ）
A ．A ≠
⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A≠B 10.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(
U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ）
A.3∉A 且3∉B
B.3∉B 且3∈A
C.3∉A 且3∈B
D.3∈A 且3∈B
二.填空题（5分×5=25分） 11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不
爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.
12. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|1
2--x y =3}，则C U A = . 13. 集合M=｛y ∣y= x 2 +1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __．
14. 集合M={a | a
-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_ 15、已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为
三.解答题.10＋10＋10=30
16. 设集合A={x, x 2,y 2－1｝,B=｛0,|x|,,y ｝且A=B,求x, y 的值
17．设集合A={x |x 2＋4x =0}，B={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0} ，A∩B=B ， 求实数a 的值．
18. 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；
（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
19.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.
20、已知A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 若A∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围.
21、已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2
>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、c 的值。

参考答案
C B A
D C D C D C B 26 {(1,2)} R ｛4,3,2,-1｝ 1或－1或0
16、x=-1 y=-1
17、解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂
(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22
222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的， .1-<∴a
(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.
1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7.
当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.
当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.
(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1
综上所述：a .11=-≤a 或
18、.解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.
(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B
于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322a a 解之得a ＝5.
(2)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2
当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a ＝－2.
19、解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},
由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10).
(1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ;
(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅.
若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2,
此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ;
若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1,
此时B ={2,-1} A.
综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .
20、解：由已知A={x|x 2+3x+20≥}得φ=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或}12|{得 .（1）∵A 非空 ，∴B=φ；（2）∵A={x|x 12-≥-≤x 或}∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面，A B A B A ⊆=⋃，于是上面（2）不成立，否则R B A =⋃，与题设A B A =⋃矛盾.由上面分析知，B=φ.由已知B={}
R m m x mx x ∈>-+-,014|2结合B=φ,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立，于是，有m
m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2
171|{-≤m m 21、∵A={x|（x-1）（x+2）≤0}={x|-2≤x≤1}，
B={x|1<x≤3}，∴A ∪B={x|-2≤x≤3}。

∵φ=⋂⋃C B A )(，（A ∪B ）∪C=R ，
∴全集U=R 。

∴}32|{>-<=x x x C 或。

∵}0|{2>++=c bx x x C ，
∴02>++c bx x 的解为x<-2或x>3，
即，方程02=++c bx x 的两根分别为x=-2和x=3，
由一元二次方程由根与系数的关系，得
b=-（-2+3）=-1，c=（-2）×3=-6。