白底平面汇交力系和平面力偶系

A
B
由图中的几何关系得
FA
FB
FA
P 2 FB2
5P 2
FB P tan 0.5P
FA

FB
P
例题2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A端和B 端，设钢索ACB长为2l，最大柔度为h，如略去钢索的重量及滑轮C 沿钢索的摩擦。试求当重为P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。
解：（1）取滑车为研究对象 F1
A
F2
h
B α
（2）画受力图
αα
C
（3）作力三角形
C
sin MN / 2 h
KM l
P
F1

F2

Pl 2h

P
2 sin
由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；
P
M F1
α Pα
K
N F2
h 0, F 如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？
例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解
a
PC
2a
D
A
B
Fx 0, P FA cos 0
Fy 0, FB FA sin 0
y
FB
解上述方程，得
5
1
x
FA 2 P, FB 2 P
FR= F1 + F2 + ┄+ Fn = ∑Fi
几点讨论： 合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关； 各分力矢必须首尾相接；
F2
F1 A
F3 F
4
FR
合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。
2.平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
F3
F2
F4
F1
FR
A
3.解题步骤

F
2 y
cos(F , i ) Fx /
F

cos( F
,
j)

Fy
/
F

注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上
投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。
2Βιβλιοθήκη Baidu合力投影定理（合矢量投影定理）
合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影 y
的关系为 a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2
例题4 已知：F，a ，求：物块M的压力。
解：（1）取销钉B为研究对象
Fx 0, F (FBA FBC )sin 0 FBA
Fy 0, FBC cos FBA cos 0
解得
FBC

FBA

F
2 sin
B FBC
B F
FBC
（2）取挡板C为研究对象
Fy 0, FM FCB cos 0
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
1.力的投影与分解 力在坐标轴上的投影
Fx F cos Fy F cos F sin
力沿坐标轴的分解
Fy
y
B
F Fy
A
Fx
j
Oi
x Fx
Fx Fxi, Fy Fy j F Fx Fy Fxi Fy j
F
Fx2
引言
力系—平面内作用在物体上力的总称（力的集合） 根据力的作用线是否共面可分为： 平面力系
空间力系
汇交力系 根据力的作用线是否汇交可分为： 平行力系
任意力系
平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系
第二章 平面汇交力系和平面力偶系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 §2-3 平面力对点之矩的概念及计算 §2-4 平面力偶理论 结论与讨论
解得
FM

FCB
cos

F 2
cot
FCB
C
FNC FM
A

F

C M
FCB
§2-3 平面力对点之矩的概念及计算
1.力对点之矩
MO (F ) F h 2AOAB（N·m）
BF
故 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 + Fx4
d2
F3
c2
F4
be22
F2
F1
a2
FR
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4
a1 b1 c1
d1 e1
x
推广到n个力 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 +… +Fxn=∑Fxi
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 +…+Fyn=∑Fyi 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
1.合成的几何法
F1 A
F2
FR F2
F3
F4
F3
FR1 FR2
F1
FR
F4
A
F2 A
F4 FR F1
F3
两个共点力的合成—力的平行四边形法则（三角形法则） 任意个共点力的合成—力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐 标轴上投影的代数和等于零。
只要不平行即可
解析法解题步骤： （1）选取研究对象； （2）画出研究对象的受力图； （3）合理选取坐标系，列平衡方程求解； （4）对结果进行必要的分析和讨论。
几点说明： （1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数； （2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。
Fyi
)2

cos(FR , i)

FRx FR
,cos(FR ,
j)

FRy FR

4.平面汇交力系的平衡方程 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。
FR FR2x FR2y ( Fxi )2 ( Fyi )2 0
Fxi 0 两个独立方程 Fyi 0 可求解两个未知量
n

F i

0
i 1
结论：平面汇交力系平衡的必要 和充分条件是，该力系的力多边 形自行封闭。
先画主动力，再画约束反力
（1）选研究对象；（2）画受力图；（3）选比例尺作力多边形。
例题1 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解：（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图
PC
2a
D
a
（3）按比例作图求解
3.合成的解析法（投影法）
y
FR= F1 + F2 + … + Fn =∑Fi
根据合力投影定理：
FRx Fx1 Fx2 Fxn Fxi
FRy

Fy1

Fy2

Fyn

Fyi

F1 A
F2
FR
F3 x
F4
FR
FR2x FR2y
(
Fxi
)2

(