最新人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减》同步测控(第1课时)

(附答案解析)人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减(1))精选同步练习

16.3 二次根式的加减（1）同步练习姓名：__________班级：__________学号：__________本节应掌握和应用的知识点１.同类二次根式(１)同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式．(２)同类二次根式的合并合并同类二次根式类似于合并同类项,就是将同类二次根式的“系数”合并 ,根指数与被开方数保持不变．２.二次根式的加减(１)二次根式的加减实质是合并同类二次根式,非同类二次根式不能合并．(２)二次根式加减法的一般步骤: ①先把各根式化成最简二次根式; ②找出其中的同类二次根式; ③合并同类二次根式．3. 比较二次根式大小时,可将根号外的非负数(或式子) 移到根号内．基础知识和能力拓展训练一、选择题1．下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( )A. 6和32B. a和2aC. 12和13D. 3和92．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A. 12B. 8C. 12D. 183．已知二次根式24a 与2是同类二次根式，则a的值可以是（）A. 5B. 3C. 7D. 84．下列运算正确的是（）A. （﹣a2）3=a6B. （a+b）2=a2+b2C. 8﹣2=2D. 55﹣5=4 5．已知等腰三角形的两边长为23和52，则此等腰三角形的周长为（）A. 43+52B. 23+102C. 43+102D. 43+52或23+102 6．计算|2﹣5|+|4﹣5|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 25﹣6D. 6﹣257．计算：32﹣8的结果是（）A. 30B. 2C. 22D. 2.88．实数的值在( )A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间 D . 3和4之间9．设a＝6－2，b＝3－1，c＝231，则a，b，c之间的大小关系是( )A. c＞b＞aB. a＞c＞bC. b＞a＞cD. a＞b＞c10．设的小数部分为，则的值是（）A. B. 是一个无理数C. D. 无法确定二、填空题11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝______，b ＝___________．12．若最简二次根式1x +与22x -能合并为一个二次根式，则x =_______。

人教版数学八年级下册第十六章二次根式 16.3 二次根式的加减同步练习(含答案解析)

人教版数学八年级下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减同步练习一、单选题（共9题；共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与是同类二次根式的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④3.下列计算错误的是（）．A. B. C. D.4.已知，若b是整数，则a的值可能是( )A. B. C. D. 35.下列二次根式中能与合并的是( )A. B. C. D. ．6.下列各式中，计算正确的是( )A. B. C. D.7.计算× + × 的结果估计在（）A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间D. 9至10之间8.若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.9.已知，，表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当，，，= ，，=81﹒当，，= 时，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（共7题；共7分）10.计算：＝________．11.最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是________．12.若，则a2﹣6a﹣2的值为________．13.计算的结果是________．14.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.15.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y+m）²=________.16.已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。

如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .三、计算题（共1题；共20分）17.计算：（1）（2）（3）（1﹣2 ）（1+2 ）（4）四、解答题（共4题；共20分）18.己知x= ，y= 求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值．19.现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？20.已知实数、互为相反数，、互为倒数，是的整数部分，是的小数部分.求代数式的值.21.先阅读下面材料，然后再根据要求解答提出的问题:设a、b是有理数，且满足，求的值？解: 由题意得: ，因为a、b都是有理数，所以a-3、b+2也是有理数，由于是无理数，所以a-3＝0、b+2＝0，所以a＝3、b＝-2，所以，问题: 设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值，五、综合题（共1题；共10分）22.在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝＝＝+1，∴a﹣1＝∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1）化简：；（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A.原式=+，计算错误；B.原式=2+，计算错误；C.原式=2-，计算错误；D.原式=2-=，计算正确。

16.3 二次根式的加减(第1课时)(课件)八年级数学下册(人教版)

知识点一同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
（1） 2，3 2，-
2
5
1
2，
3
2 ···
2
（2） 3，17 3，- 5 3， ·
3··
13
每组的二次根式的被开方数相同
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
9
（3） 2， 8， 18， 32， 0.5，2
2 10
8
2
3
5
3
2
ab
2
b
(1) 75 =____；(2) 8a b =_______；(3) =_____.
5
5
问题现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这
块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
8 18
8
18
2
2
2
5
2
1 4.
课堂总结
一般地，二次根式的
法
则
加减时，可以先将二次根
式化成最简二次根式，再
将被开方数相同的二次根
二次根
式加减
式进行合并.
注
运算原理
运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运
算顺序一样
意
(乘法分配律逆用)
5 2
(有理数的加减)
归纳知识
2.二次根式的加减法法则
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
简记：一化、二找、三合并
典例精析
【例3】计算:
(1) 80 45;
1

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》(第1课时)说课稿

人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘法》（第1课时）是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的概念、性质以及加减法运算。

本节课主要引导学生学习二次根式的乘法运算，进一步巩固二次根式的基本运算规则。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式乘法的基本方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式的概念和性质有了初步的了解。

但学生在进行二次根式乘法运算时，容易出错，对乘法运算的规则理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生对二次根式乘法规则的理解和运用，引导学生逐步掌握乘法运算的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的乘法运算规则，能够熟练地进行二次根式乘法运算。

2.过程与方法目标：通过观察、讨论、归纳等方法，引导学生自主发现二次根式乘法的规律，提高学生的推理能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的兴趣，增强学生克服困难的信心，培养学生团队合作的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘法运算规则。

2.教学难点：二次根式乘法运算中，如何正确处理根号下的乘法运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式乘法的规律。

2.运用多媒体教学手段，展示二次根式乘法的动画过程，帮助学生直观理解。

3.小组讨论，让学生在合作中思考，提高学生的参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次根式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生观察、讨论二次根式乘法的规律，让学生自主发现乘法运算的规则。

3.讲解：对二次根式乘法运算的规则进行讲解，重点讲解根号下的乘法运算。

4.练习：设计一系列练习题，让学生巩固二次根式乘法运算的方法。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，加深学生对二次根式乘法运算规则的理解。

人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握二次根式的加减运算规则，能够准确进行相关计算。
-学会化简二次根式，提高运算速度和准确度。
-将二次根式的加减运算应用于解决实际问题。
举例解释：
-重点一：讲解并练习如何将不同二次根式进行加减，如√18 + √50，要求学生掌握合并同类项的方法，理解根号内数的分解对简化运算的重要性。
2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力，通过化简二次根式和计算二次根式加减，锻炼学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的数感和符号意识，让学生在二次根式加减运算过程中，更加熟悉数学符号的使用，增强对数学表达式的理解和运用。
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
-在运算过程中，保持对数的敏感度和对运算符号的准确使用。
举例解释：
-难点一：学生对合并同类项时，如何处理根号内数的分解和合并感到困惑，例如将√18和√50合并时，需要先将√18分解为√9×√2，√50分解为√25×√2，然后再进行合并。
-难点二：在解决应用题时，学生可能难以将问题中的长度、宽度等转化为二次根式，例如需要将长方形的长度和宽度表示为√20 cm和√15 cm。
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.3.1二次根式的加减运算。本节课主要内容包括：
理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学习二次根式的加减运算规则，能够正确进行二次根式的加减运算。
3.掌握化简二次根式的方法，提高运算速度和准确度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了二次根式的加减运算，整个教学过程让我有了以下几点思考。

2024八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减课件新版新人教版

(1)他把“■”处的数猜成6，请你计算(6
−

－5

. )－
的结果；

− . －

＋ ×2

−

＝6× －
＝2 －－2 ＋＝0.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案是
算说明原题中“■”处的数是多少.
【解】(2)设原题中“■”处的数是a，

.

【解】原式＝a2＋2a＋1＋a－a2＝(a2－a2)＋(2a＋a)＋1＝

3a＋1.当a＝时，原式＝3a＋1＝3× ＋1＝＋1.
利用加数、和的关系求未知量
12.[新考法逆向思维法]小进准备完成题目“ ■
−
－

【解】
5×

－2

− .
”时，发现“■”处的数印刷不清楚.
D.(a－1)2＝a2－2a＋1.
故选B.
6.(母题：教材P19复习题T5)已知x＝－1，则x2＋2x＋1的
值为( C )
A.
B. －1
C.2
D.2＋
【点拨】
x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝( －1＋1)2＝( )2＝2.
7.[2023·杭州母题·教材P13例1]计算：－＝
4 ，求x＋y的值.
【解】∵x2－2y＋ y＝8＋4 ，
∴(x2－2y－8)＋(y－4) ＝0.
∵x，y都是有理数，
∴x2－2y－8，y－4也是有理数.
又∵ 是无理数，
∴x2－2y－8＝0，y－4＝0，解得x＝±4，y＝4.

八年级数学下册第十六章二次根式16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减法课件新版新人

练习
下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ C ）
A. 12与 1 2
C. 3与 1 3
B. 18与 27 D. 45与 54
知识点 2 二次根式的加减
问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能
否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个
面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5 dm
(3 2) 2
化成最简二次根式分配律
5 2
2 1.5
在有理数范围内成
5 27.5
( 18 8)dm＜7.5dm
立的运算律，在实数范围内仍然成立.
因此可以在这块木板上截出两个面积分别是
8dm2和18dm2的正方形木板.
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.二次根式：①12； ②23 ； ③2； ④27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C )
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2.下列计算正确的是( C )
A. 2 3 5 C. 2 3 6
B.2 22 2 D. 4 2
2
3.若最简二次根式 2 2x1与3x-1 能进行
合
2
并，则x＝
.
4.计算：
(1)28118132; 24
(3)1( 23)3( 227);
2
4
(2)( 4518)( 8125); (4)a2 8a3a50a3.
解： (1)281 181 32=4
3 2+
2-14
2=
9
2
24
24
2
(2 )(4 51 8) (81 2 5)= 35322255

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分层作业
1．[2018·泰州]下列运算正确的是( D )
A. 2＋ 3＝ 5
B. 18＝2 3
C. 2× 3＝ 5
D. 2÷ 12＝2
2．计算 2 12－6 13＋ 8的结果是( A )
A．3 2－2 3
B.5－ 2
C．5－ 3
D.2 2
【解析】原式＝ 2－2 3＋2 2＝3 2－2 3.
3．[2018·南京]计算 3× 6－ 8的结果是 2 . 4．当 x＝ 2时，代数式 x2－3x＋3 2的值是 2 . 【解析】当 x＝ 2时，原式＝( 2)2－3 2＋3 2＝2. 5．若一个三角形的三边的长分别为 18 cm， 27 cm， 32 cm，则它的周长是 (7 2＋3 3) cm. 【解析】 18＋ 27＋ 32 ＝3 2＋3 3＋4 2 ＝7 2＋3 3.
【点悟】合并被开方数相同的二次根式时，若合并后系数为多项式，则必须添括号．
类型之二二次根式的化简求值
已知 a＝3，b＝ 2，求代数式 2a 3ab2－b3 27a3－3ab 解：2a 3ab2－b3 27a3－3ab 13a ＝2ab 3a－ab 3a＋ab 3a ＝2ab 3a. 当 a＝3，b＝ 2时，
9．若等腰三角形的两边长分别为 2 3和 3 2，则这个三角形的周长是( C ) A．4 3＋3 2 B．2 3＋6 2 C．4 3＋3 2或 2 3＋6 2 D．4 3＋6 2
10．计算：
(1)14 32－3 12－14 8－3 23；
1 (2)2
36x＋6
x4－2x
1 x.
解：(1)原式＝7 6－322－ 22＋ 6
解：x2＋21x＋1·1＋x－3 1÷xx2＋－21，

八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教案新版新人教版

16．3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？二、合作探究探究点一：被开方数相同的最简二次根式已知最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．解：∵最简二次根式2a＋b与a＋b3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加减运算计算：12－13－(2)2＋|2－3|.解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．解：原式＝23－33－2＋2－3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－13－13＝233. 方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．【类型二】二次根式的化简求值先化简，再求值：a 2－b 2a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ，其中a＝2＋3，b ＝2－ 3.解析：先将原式化为最简形式，再将a 与b 的值代入计算即可求出．解：原式＝（a ＋b ）（a －b ）a÷a 2－2ab ＋b2a＝（a ＋b ）（a －b ）a·a（a －b ）2＝a ＋ba －b.当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝2＋3＋2－32＋3－2＋3＝423＝233. 方法总结：化简求值时一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，缺少必要的步骤易造成错解．【类型三】二次根式加减运算在实际生活中的应用母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800cm 2，另一张面积为450cm 2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2m 长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带(2≈1.414，结果保留整数)?解析：先求出每张正方形壁画的边长，再根据正方形的周长公式求所需金色细彩带的长．解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2m ＝120cm ＜197.96cm ，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78cm 的金色细彩带．方法总结：利用二次根式来解决生活中的问题，应认真分析题意，注意计算的正确性与结果的要求．三、板书设计1．被开方数相同的最简二次根式 2．二次根式的加减一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．在授课过程中，要以学生为主体，进行探究性学习，让学生自己发现规律，得出结论．在例题的选择上可由简到难，符合学生的认知规律，便于学生掌握知识．在得到定义、法则的过程中，让学生经历发现、思考、探究的过程，体会学习知识的成功与快乐．。

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情境引入
现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2 的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板，长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
8 18 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
化
简
解：（2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）、
.
去
2325+3-5
括号
、
3 3+பைடு நூலகம்5
合
并
巩固提高
练习1 计算：
（1） 2 7 6 7
仔细认真哦！
-4 7
（2） 80- 20+ 5
.
（3） 18+（98- 27）
35 10 2-3 3
（4）（ 24+ 0.5）-（ 1- 6） 8
3
6+
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
3 a 5 a
8 a
例题讲解
例2 计算：
（1）2
12 6
1+3 3
48 （2）（ 1220 ） +（ 3-5 ）
解：（1）2
12 6
1+3 3
48
22
.
36
33+34
3

八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时同步测试新版新人教版

《16.3 二次根式的加减》
一、精心选一选〔每一小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内〕
1．在如下二次根式中，能与合并的是〔〕
A． B． C． D．
考查目的：二次根式的化简．
答案：B．
解析：合并二次根式是将二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数一样的二次根式合并．
2．计算的结果是〔〕
A． B． C． D．
考查目的：二次根式的减法．
答案：B．
解析：二次根式的加减第一步是将二次根式化为最简二次根式，第二步是合并同类二次根式．
二、细心填一填〔把正确答案直接填在题中横线上〕
3．有如下计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的运算有．考查目的：二次根式的性质与化简．
答案：①④⑤．
解析：∵，∴①正确．
∵，∴②错误．
∵，∴③错误．
∵，∴④正确．
∵∴⑤正确．
4．规定运算：，其中、为实数，如此．考查目的：新运算的理解与二次根式的加减运算．
答案：．
解析：．
三、专心解一解〔解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程〕
5．计算：
〔1〕；
〔2〕．
考查目的：二次根式的加减运算
答案：〔1〕；〔2〕．
解析：〔1〕〔2〕
6．先化简，再求值：，其中，．
考查目的：分式化简求值，二次根式加减运算．
答案：2．
解析：∵．
∴当，时，原式＝2．
7．如下列图，平行四边形ABCD的面积为，∠B＝，AE⊥BC于点E，假如BC＝，求平行四边形ABCD的周长,
考查目的：二次根式的除法，加减运算．
答案：．
解析：．
∴AE＝．
∵∠AEB＝，∠B＝．
∴AB=2AE=10．
∴四边形ABCD的周长＝．。

福建省2024八年级数学下册第十六章二次根式的加减第1课时二次根式的加减课件新版新人教版

＋

（a＞0）.
－

＝2 －＋－2
＝0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14.【学科素养应用意识】现有一块长为4 dm，宽为2
dm的长方形木板，能否采用如图所示的方式，在这块木
板上截出两个面积分别是12 dm2和27 dm2的正方形木板？
C. 与
D. 与
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3.若代数式x＋2 的结果为，则x等于（ B ）
A.
B.－
C.2
D.－1
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4.下列计算正确的是（ C ）
A.2＋＝2
B.5 －＝5
C.5 ＋＝6
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15.一个三角形的三边长分别为10

，x

，

.
（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此
时三角形周长的值.
解：（2）当x＝20时，周长＝5 × ＝50.（答案
不唯一）
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4
5