2015-2016学年福建省三明一中高一(上)第二次月考数学试卷(解析版)

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福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理(特保班)

三明一中2015—2016学年上学期月考试卷2015.12.15高三理科数学(特保班)第I 卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．）1.已知集合}3,2,1,0{),,3[)0,(=+∞-∞=N M ，则N M C R )(= ( ) A ．}1,0{ B ．}2,1{0, C ．}3,2,1{ D ．}30|{<≤x x2. 命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的 ( ). A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.ABC △中,︒===60,3,7B c b ，则=a ( )A ．5B ．6C ．4. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（）A B C D 5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若454,0a a a ><，则使0>n S 成立的最小正整数n 为 ( ) A.6 B ．7 C ．8 D ．96. 将函数)6sin()(π-=x x f 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移ϕ个单位)0(>ϕ，得到了一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为 ( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．65π7. 在数列{a n }中，若a 1＝－2，a n ＋1＝a n ＋n ·2n，则a n ＝ ( )A ．(n －2)·2nB ．1－12nC. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14nD. 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n8．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（） A ．9 Ｂ．8 C ．7 D ．69. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =b 的取值范围为（）A ．[]3,3- B．3,1⎡+⎣ C．13⎡⎤-⎣⎦D.1⎡-+⎣10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）A ．25 B.246+ C.27+ D.26 11. 如图，直三棱柱ABC A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB ＝AC ，侧面BCC 1B 1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB 1A 1的面积为( )A. 2B.22C ．2D ．1 12.已知2()=x 3,(),xf xg x m e -=若方程f(x)=g(x)有三个不同的实根，则m 的取值范围是 ( )A ．36(0,)eB ．36(3,)e -C ．36(2e,)e - D ．(0,2e)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将答案填在答题卡的相应位置．） 13.若函数)2(x f 的定义域是[]1,1-，则函数)12()12(++-x f x f 的定义域是 . 14. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___； 15.在数列{}n a 中，112a = ，12141n n a a n +-=- 则该数列的通项公式n a = .16. 已知F 为双曲线C ：116922=-y x 的左焦点，P ，Q 为C 上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点)0,5(A 在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a．（Ⅰ）求sinA 的值；（Ⅱ）求2sin()sin()441cos 2A B C Aππ+++-的值．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1，0)，B (0，3)，C (3，0)，动点D 满足|CD →|＝1，求（Ⅰ）动点D 的轨迹（Ⅱ）求 |OA →＋OB →＋OD →| 的最大值19. （本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合．（Ⅰ）当CF ＝1时，求证：EF ⊥A 1C ；（Ⅱ）设二面角C －AF －E 的大小为θ，求tan θ的最小值．20. （本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：22221(0)x ya b a b+=>>右焦点的直线03=-+y x 交M 于B A ,两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12．（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）若C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线AB CD ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()(1)xf x x e =-．(Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若12()()f x f x =，探究12x x +与0的大小关系，并用代数方法证明之。

福建省三明市第一中学2015_2016学年高二数学上学期第二次月考试题理(特保班)

三明一中2015～2016上学期高二年段月考2（理科特保班）数学试卷（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1．下列各组向量中不平行的是（）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．)0,0,0(),0,3,2(==f eD ．)40,24,16(),5,3,2(=-=h g2．若0'()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（）A ．12-B ．9-C ．6-D ．3-3．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CC ===1,,，则1A B =（） A ．+－ B ．－+－ C ．－++ D ．－+4．函数3223125y x x x =--+在区间上最大值与最小值分别是（）A. 5,-4B. 5,-15C. -4,-15D. 5,-165．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b的夹角余弦为98，则λ等于（）A ．2B ．2-C ．2-或552D ．2或552-6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不．可能正确的是 ( )7．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A ．657B ．647C ．637D ．6278. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（）A ．e -B ．1-C ．1D ．e9．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．不等边锐角三角形D ．等边三角形10.设a ∈R，若函数y ＝e x＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则 ( )A ．a ＜－1B ．a ＞－1C ．a ＞－1eD ．a ＜－1e11．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为（）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．447(,,)333D ．448(,,)33312．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（），则必有（）A ．f （0）＋f （2）（1） B. f （0）＋f （2）（1） C ．f （0）＋f （2）（1） D. f （0）＋f （2）（1）二、填空题(本题4小题，每小题5分,共20分)13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若a ⊥b ，则=x ______；若//a b 则=x ______．14. 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是．15．若(3)a b +⊥)57(b a -，且(4)a b -⊥)57(b a -，则a 与b的夹角大小为_______．16.设函数' ()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，' ()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是．三、解答题（共6题，70分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.（本题满分12分)如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直，且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。

【全国百强校】福建省三明市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}2,3,4M =，{}0,1,2,3N =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{}2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1【答案】D.考点：１、集合间的基本运算.2.已知α角的终边过点(1,-，则tan α=（）A ．12 B ．12- C． D【答案】C . 【解析】试题分析：由三角函数的定义可知，sin α==1cos 2α=-，所以由同角三角函数的基本关系可得：sin tan cos ααα===C . 考点：1、三角函数的定义；2、同角三角函数的基本关系.3.已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线相交于点O ，则下列等式中成立的是（）A ．BC BA AC +=B ．AB AC BC -= C ．1122AO AB AD =+ D ．=【答案】C . 【解析】试题分析：对于选项A ，BC BA BD AC→→→→+=≠，即选项A 是不正确的；对于选项B ，AB AC CB BC→→→→-=≠，即选项B 是不正确的；对于选项C ，2AB AD AC AO→→→→+==，即选项C 是正确的；对于选项D ，AD BC→→=，即选项D 是不正确的.故应选C . 考点：1、平面向量的线性运算. 4.1sin 2x =，则()sin tan 2x x ππ⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭的值为（）A ．12 B ．12-C D ．【答案】B .【解析】试题分析：因为()sin tan 2x x ππ⎛⎫+⋅-⎪⎝⎭sin 1cos (tan )cos ()sin cos 2x x x x x x =⋅-=⋅-=-=-，所以应选B . 考点：1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系. 5.下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A ．3y x = B ．2xy = C ．sin y x = D ．tan y x =【答案】A .考点：1、三角函数的图像及其性质；2、函数的奇偶性与单调性. 6.函数()22--=x e x f x的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C .考点：1、函数与方程；2、函数图像.【方法点睛】本题主要考查了函数与方程和函数图像，渗透着数形结合的数学思想和方程的思想，属中档题.其解题的关键有二：其一是正确地理解函数与方程之间的内在联系，即函数()22--=x e x f x 的零点个数即为方程2(1)xe x =+的根的个数；其二是能够正确地画出函数的图像，并观察函数的图像得出所求的答案即可.7.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如下图所示，则()x f 的解析式为（）A ．()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()2sin 26f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 6f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A .【解析】试题分析：由图可知，2A =，51463T =-，即2T =，所以2Tπωπ==，所以函数()x f 的解析式为 ()2sin()f x x πϕ=+，因为函数图像过点1(,2)3，所以22sin()3πϕ=+，即232k ππϕπ+=+，，k Z ∈，所以26k πϕπ=+，k Z ∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=，所以函数()x f 的解析式为()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故应选A .考点：1、函数()()sin f x A x ωϕ=+的图像解析式的求法.8.函数()log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点为（）A ．()1,0B ．()0,1C ．()1,0-D ．()0,0 【答案】D . 【解析】试题分析：令11x +=，即0x =，可得0y =，即函数()log 1a y x =+（0a >且1a ≠）的图象恒过点()0,0，故应选D .考点：1、对数函数的图像及其性质. 9.cos 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ (x ππ-≤≤)的值域为 ( )A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []1,1- C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C .考点：1、余弦函数的图像及其性质.10.)(x f 为定义域R ，图象关于原点对称，当0x ≥时，b x x f x++=22)( (b 为常数)，则0<x 时，)(x f 解析式为（）A 、122)(--=x x f xB 、122)(++-=-x x f xC 、122)(--=-x x f xD 、122)(+--=-x x f x【答案】B . 【解析】试题分析：因为)(x f 为定义域R ，图象关于原点对称，所以函数)(x f 为奇函数. 当0<x 时，0x ->，则()2(2)x f x x b --=+-+，所以()2(2)x f x x b --=+-+，所以()22x f x x b -=-+-，而奇函数在原点处的函数值为0可得：(0)0f =，即0200b ++=，所以1b =-，所以当0<x 时，()221xf x x -=-++，故应选B .考点：1、奇函数；2、分段函数的解析式的求法.11.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<解集为（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-【答案】D .考点：1、函数的奇偶性；2、不等式的解法.【思路点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性及其性质和分式不等式的解法，渗透着分类讨论的数学思维，属中档题.其解题的一般思路为：首先将由奇函数在其对称区间上的单调性相同可得()f x 在(),0-∞上为增函数，然后将已知的分式不等式转化为整式不等式[()()]0,0x f x f x x --<≠，于是分类讨论并分别计算出满足条件的自变量的取值范围，最后得出所求的答案即可.12.已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()2f x f x +=-,当[]1,0∈x 时,()x x f 2=，则=⎪⎭⎫⎝⎛219f （） A ．1- B ．1 C ．19- D ．19 【答案】B . 【解析】试题分析：因为()()2f x f x +=-，所以(4)(2)[()]()f x f x f x f x +=-+=--=，所以函数()f x 的周期为4. 所以191633()()()2222f f f =+=，而31111()(2)()()2122222f f f f =-+=--==⨯=，故应选B .考点：1、函数的奇偶性；2、函数的周期性.【思路点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、周期性，涉及分段函数等知识，渗透着数形结合和转化与化归的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用()()2f x f x +=-可得出函数()f x 的周期，然后结合函数()f x 为奇函数，将所求的函数值转化到已知区间上的函数值，最后代入已知函数解析式即可得出所求的结果.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.若tan 2α=，计算：sin sin cos ααα-= .【答案】2. 【解析】试题分析：因为sin sin cos ααα-sin tan cos 2sin cos tan 1cos ααααααα===--，所以应填2.考点：1、同角三角函数的基本关系.14.已知函数()x a x b ax x f cos sin 2-+= 为偶函数，其定义域为]2,1[a a -，则=+b a .【答案】31.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的奇偶性的性质. 15.函数()1lg sin 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为 . 【答案】⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,26526ππππ.【解析】试题分析：因为函数()1lg sin 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域满足：1sin 02x ->，即1sin 2x >，由正弦函数的图像及其性质可得，522,66k x k k Z ππππ+<<+∈，故应填⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k x k x ,26526ππππ. 考点：1、三角函数的图像及其性质；2、对数函数的定义域.【思路点睛】本题主要考查了三角函数的图像及其性质和对数函数的定义域，涉及三角不等式的求解问题，属中档题.其解题的一般思路为：首先由对数函数的定义域即真数大于0可得不等式1sin 2x >，然后运用三角函数的图像及其性质或者三角函数线对其进行求解即可. 其解题的关键是三角函数的图像及其性质在解三角不等式中的灵活应用.16.下面五个命题中，其中正确的命题序号为 . ① 函数1sin 2y x =+的最小正周期2T π=； ② 函数()4cos(2)6f x x π=-的图象关于点(,0)6π-对称；③ 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象关于直线3π=x 对称；④在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解；⑤ 在ABC ∆中，若B A >则B A sin sin >.【答案】①②⑤考点：1、三角函数的图像及其性质；2、方程与函数；3、正弦定理的应用.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的图像及其性质、方程与函数和正弦定理的应用，渗透着数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，属中档题.对于判断形如()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的对称性和周期性时，一般将x ωϕ+当成一个整体，将其转化为正弦函数或余弦函数问题进行求解；对于三角形中，要主要灵活运用正弦定理以达到求解的目的.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分8分）已知全集R U =,1282x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0B x x =>，{}2C x m x m =<<+ （Ⅰ）求()U A C B ；（Ⅱ）若AC =∅,求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(){}01≤≤-=x x B C A U ；（Ⅱ）{}33≥-≤m m m 或.考点：1、集合间的基本运算.18.（本小题满分8分）（Ⅰ）计算：2lg 225lg 5.05121.1230++-+-；（Ⅱ）在ABC ∆中，2sin cos 3A A +=，求sin cos A A ⋅的值，并判断三角形ABC 的形状. 【答案】（Ⅰ）7；（Ⅱ）ABC ∆为钝角三角形. 【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据对数及其运算和指数及其运算对其进行化简即可得出所求的结果；（Ⅱ）首先将已知的等式平方并结合同角三角函数的基本关系可得sin cos A A的值；然后由三角形中角的取值范围可判断出0cos <A ，进而得出所求三角形的形状为钝角三角形即可. 试题解析：（Ⅰ）原式()710lg 252lg 5lg 252lg 25lg 2481=+=++=++-+=；（Ⅱ） ∵2sin cos 3A A +=，∴ ()94cos sin 2=+A A ，∴ 94cos sin 2cos sin 22=++A A A A 即185cos sin -=A A . 又∵π<<A 0,∴0sin >A ,而0cos sin <A A ，所以0cos <A .∴ππ<<A 2,即A为钝角，∴ABC ∆为钝角三角形.考点：1、对数及其运算；2、指数及其运算；3、同角三角函数的基本关系.【方法点睛】本题主要考查了对数及其运算、指数及其运算和同角三角函数的基本关系，属中档题.对于第一问，主要考查对数及其运算和指数及其运算性质的灵活使用，进而即可得出所求的结果；对于第二问，其解题的关键是灵活运用三角恒等变换，并结合同角三角函数的基本关系及三角形的内角的取值范围对其进行判断.19.（本小题满分8分）已知()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭, （Ⅰ）求()f x 图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数()f x 的图象向右4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，请写出函数()g x 的解析式；（Ⅲ）请通过列表．．、描点．．、连线．．，在所给的平面直角坐标系中画出函数()g x 在[]0,π上的简图.【答案】（Ⅰ）Z k k x ∈+=,212ππ；（Ⅱ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 2342sin 2πππx x x g ；（Ⅲ）详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦三角函数的图像及其性质可得，函数()x f 图象的对称轴方程满足的条件即令Z k k x ∈+=+,232πππ，解之即可得出所求的结果；（Ⅱ）直接由三角函数的图像及其变换的规律即可得出所求的函数；（Ⅲ）根据自变量的取值范围可得出26x π-的取值范围，进而对其进行列表、描点、连线，运用五点作图法即可得出所要求作的图象即可.考点：1、三角函数的图像及其性质；2、三角函数的图像及其变换；3、五点作图法画函数的图像.20.（本小题满分8分）某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：⎩⎨⎧>≤≤-=)200(,40000),2000(,400)(2x x x x x H ，其中x 是仪器的月产量．（利润＝总收入－总成本）.（Ⅰ）将利润表示为月产量x 的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（Ⅰ）23007500,(0200),()10032500,(200).x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩；（Ⅱ）当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．考点：1、分段函数的应用；2、分段函数的最值求法.【易错点睛】本题主要考查了分段函数的应用和分段函数的最值求法，渗透着分类讨论的数学思想，考查学生应用数学能力和解决问题的能力，属中档题.解答该题最容易出现的错误有二：其一是不能够正确读懂、理解题意，并根据已知得出所求的表达式，运用分段函数表示出来；其二是仅凭直观得出分段函数的最值，没有合理地讨论分段函数的最值求法.21.（本小题满分10分）已知函数())f x x ωϕ=+（R x ∈），其中0ω>，2πϕ<，()f x 满足以下两个条件：两条相邻对称轴之间的距离为π；② (0)1f =.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程()0f x a +=在50,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有2个不等实根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）()f x 在[]0,π的单调递增区间为0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,8ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）1a ≤-<1a <≤.【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由周期计算公式22T πω=可得出ω的值，然后由(0)1f =并结合角ϕ的取值范围可求出ϕ的大小，最后代入函数()f x 的解析式即可得出所求的结果；（Ⅱ）首先令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解之并结合区间[]0,π的范围即可得出所求的递增区间；考点：1、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像及其性质；2、函数与方程.22.（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数()221x x b f x -=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的[]0,1x ∈，不等式()()4120x x f f a -+⋅<恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1b =；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）32a a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭.（Ⅲ）∵ ()()4120x x f f a -+⋅<，∴()()4120x x f f a -+⋅<即()()412x x f f a -<-⋅.而()f x 是奇函数，所以()()412x x f f a -<-⋅.又∵()f x 在(),-∞+∞上是增函数，所以412x x a -<-⋅即4210x x a +⋅-<在[]0,1上恒成立.令2x t =，则12t ≤≤，所以210t at +-<在[]1,2t ∈上恒成立.法一：设()21h t t at =+-，由图象可是()()1020h h <⎧⎪⎨<⎪⎩即1104210a a +-<⎧⎨+-<⎩即032a a <⎧⎪⎨<-⎪⎩.所以a 的取值范围为32a a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭. 法二：设()21h t t at =+-，函数的对称轴方程为2a t -=，由题意得：()0max <t h 即()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-02232h a 或()⎪⎩⎪⎨⎧<>-01232h a ，得a 的取值范围为32a a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭. 法三：因为[]1,2t ∈，211t a t t t-<=-+恒成立，设()1h t t t =-+，所以()min a h t <，显然()h t 在[]1,2上是减函数，所以()322a h <=-. 考点：1、奇函数的性质的应用；2、函数的单调性；3、二次函数的图像及其性质.：。

2016届福建省三明一中高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2016届福建省三明一中高三上学期第二次月考数学（文）试题一、选择题1．若02sin >α，则（）A ．0cos >αB ．0tan >αC ．0sin >αD ．02cos >α 【答案】B【解析】试题分析：因为sin 22sin cos ααα=，所以由02sin >α可得：sin cos 0αα>，而sin tan cos ααα=的符号与sin cos αα的符号相同，所以0tan >α，而此时不能判断sin α、cos α和cos 2α的符号，所以应选B ．【考点】1、倍角公式；2、三角不等式．2．设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则（）A ．[]1,2B ．[)1,2C ．[]0,3D ．(]0,3 【答案】D【解析】试题分析：对于集合2{430}{13}M x x x x x =-+≤=≤≤，对于集合2{log 0}{01}N x x x x =≤=<≤，所以{03}M N x x ⋃=<≤，故应选D ．【考点】1、集合间的基本运算；2、一元二次不等式的解法；3、对数不等式的解法． 3．已知直线l 过点(1,2)且与直线0132=+-y x 垂直，则l 的方程是（） A ．0123=-+y x B ．0723=-+y x C ．053-2=+y x D ．083-2=+y x 【答案】B【解析】试题分析：因为直线0132=+-y x 的斜率为23k =，所以直线l 的斜率为32-，又因为直线l 过点(1,2)，所以由点斜式可得直线l 的方程为：32(1)2y x -=--，即0723=-+y x ，故应选B ．【考点】1、直线的方程．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）试卷第2页，总14页【答案】B【解析】试题分析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的，即相应的侧视图可以为选项B 所示的图形，故应选B ．【考点】1、三视图．5．函数)1lg()(2+=x x f 的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为函数)1lg()(2+=x x f ，所以22()lg[()1]lg(1)()f x x x f x -=-+=+=，所以函数()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图像关于y 轴对称，所以排除选项C ；又因为20x ≥，所以2lg(1)0x +≥，所以函数()y f x =的图像在x 轴上方，所以排除,B 而(0)lg10f ==，所以函数()y f x =的图像过原点，所以排除D ，故应选A ．【考点】1、函数的图像；2、函数的基本性质．6．设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则椭圆离心率为（）A ．45 B ．410 C ．415 D ．5 【答案】B【解析】试题分析：设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，由椭圆的定义可知：122AF AF a+=，所以222121224AF AF AF AF a ++=，所以123,22a aAF AF ==．若椭圆上存在点A ，使02190=∠AF F ，所以222124AF AF c +=，所以2285c a =，所以4e =，故应选B ．【考点】1、椭圆的标准方程；2、椭圆的定义；3、椭圆的简单几何性质．7．平面向量a 与b 的夹角为︒60，)4,3(=a，1=b ，则b a 2-=（）A ．19B ．62C ．34D ．39 【答案】A【解析】试题分析：因为222220124444c o s 62a b a b a b a b a b -=+-⋅=+-⋅r r r r rr rr r r，所以2a b -=r rA ．【考点】1、平面向量的数量积的运算．8．已知函数x x x x f sin )cos (sin )(+=，则下列说法正确的为（） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 的最大值为C ．()f x 的图象关于直线D ．将()f x 的图象向右平移【答案】C 【解析】试题分析：由倍角公式可得：21cos 21()(sin cos )sin sin sin cos sin 222x f x x x x x x x x -=+=+=+1)42x π=-+，所以其最小正周期为22T ππ==，即选项A 是不正确的；所试卷第4页，总14页以其函数()f x 的最大值为122+，即选项B 是不正确的；因为12(s i n (84422f πππ---=-，所以()fx 的图C 是正确的；将()f x的图象向右平移得到函数11sin[2())sin(2)cos(2)28422222y x x x πππ=--+-=-=-，该函数为偶函数，所以选项D 是不正确的，故应选C ．【考点】1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质；3、三角函数的图像变换．9．已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为60，则该双曲线的标准方程为（）A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．192722=-x y D ．192722=-y x 【答案】C【解析】试题分析：因为抛物线线y x 242=的焦点坐标为(0,6)，所以所求双曲线的一个焦点坐标为(0,6)，即焦点在y 轴上，且6c =，所以排除,A D ；于是设所求的双曲线的方程为22221y x a b-=，则其渐近线方程为ay x b =±，而其一条渐近线的倾斜角为60，所以0tan 60a b=，即a =，又因为222c a b =+，所以2227,9a b ==，所以所求的双曲线的方程为192722=-x y ，故应选C ．【考点】1抛物线的定义；2、双曲线的定义；3、双曲线的简单几何性质．10．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥730ay x x y x ，若目标函数y x z +=的最大值为14，则a值为（）A ．1B ．21或31 C ．21 D ．31 【答案】C【解析】试题分析：首先根据已知约束条件画出其所表示的平面区域，如下图所示，然后由目标函数y x z +=的最大值为14，此时目标函数经过点7(0,)A a ，所以7140a =+，所以12a =，故应选C ．【考点】1、简单的线性规划问题．11．奇函数)(x f 的定义域为R ．若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)8()5(f f （）A ．－2B ．－1C ．0D ．1 【答案】B ．【解析】试题分析：因为)2(+x f 为偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称，所以(2)(2)f x f x +=-，于是，令1x =，则(3)(1)1f f ==；令3x =，则(5)(1)(1)1f f f =-=-=-；令6x =，则 (8)(4)(4)(0)0f f f f =-=-=-=，所以(5)(8)1f f +=-，故应选B ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的对称性．【思路点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性，属中档题．其解题的一般思路为：首先由)2(+x f 为偶函数可得出，()f x 关于直线2x =对称，即可得出(2)(2)f x f x +=-，然后运用赋值法分别令1,3,6x x x ===可分别求出(5),(8)f f 值，进而得出所求的值．其解题的关键是灵活运用赋值法求出(5),(8)f f 的值． 12．数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前44项和为（） A ．990 B ．870 C ．640 D ．615【答案】A ．【解析】试题分析：令1a a =，则由1(1)21nn n a a n ++-=-可得：234561,2,7,,9a a a a a a a a a a =+=-=-==+，试卷第6页，总14页789102,15,,17a a a a a a a a =-=-==+，11122,24a a a a =-=-，……，所以135********()()()()22221122a a a a a a a a ++++++++=+++=⨯=L L ，所以2610421(1)(9)(81)11(1)11108451112a a a a a a a a a++++=++++++=++⨯⨯⨯=+L L ，所以481244(7)(15)(87)51711a a a a a a a a ++++=-+-++-=-L L ，即有前44项和为22451151711990a a +++-=，故应选A ．【考点】1、由数列的递推公式求其数列的和；2、等差数列的前n 项和．【思路点睛】本题主要考查了由数列的递推公式求其数列的和，等差数列的前n 项和公式的应用，考查学生运算能力和勇于创新能力，属高档题．其解题的一般思路为：首先由已知的递推关系式可计算出该数列的前几项，进而得到相邻奇数项的和为2，偶数项中，每隔一项构成公差为8的等差数列，最后由等差数列的求和公式计算即可得到所求的值．二、填空题13．过点（1，0）且与直线1-=x 相切的圆的圆心轨迹是．【答案】抛物线24y x =．【解析】试题分析：设动圆的圆心为(,)M x y ，则由圆M 过点（1，0）且与直线1-=x 相切可得：点M 到点（1，0）的距离等于点M 到直线1-=x 的距离．由抛物线的定义可知，点M 的轨迹方程为以点（1，0）为焦点，直线1-=x 为准线的抛物线．设所求抛物线的方程为：22(0)y px p =>，则12p=，所以点M 的轨迹方程为24y x =，故应填抛物线24y x =．【考点】1、抛物线的定义．14．已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为1的球面上，球心O 在AB 上，SO ⊥底面ABC ，2=AC ，则此三棱锥的体积为．1．【解析】试题分析：如下图所示，因为SO ⊥底面ABC ，所以SO AB ⊥，又因为1OC OS OA OB ====，所以SA SB SC ===所以,SAC SBC ∆∆为正三角形，所以112ABC S ∆=，242SAB SBC S S ∆∆==⨯=，所以该三棱锥的表面积为1122++=，1．【考点】1、球的内接体；2、球的有关计算．15．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ο∠=，AB AC 3=，则BD = ．【答案】295+．【解析】试题分析：在ABC ∆中，应用余弦定理可得：22202cos135AB BD AD AD BD =+-⋅，22202cos45AC CD AD AD CD =+-⋅，即2222AB BD BD =++，2222AC CD CD =+-，又因为3B C B D =，所以2C D B D =，所以22424AC BD BD =+-，又因为AB AC 3=，所以2223366A C A B B D B D ==++，所以22366424BD BD BD BD ++=+-，即21040B D B D --=，所以5BD =295+．【考点】1、余弦定理的应用．【思路点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先利用余弦定理可分别表示出,AB AC ，然后把已知条件代入并整理可根据3BC BD =推断出2CD BD =，进而整理得到等式22424AC BD BD =+-，再把AB AC 3=代入并整理，最后联立方程组即可解出BD 的长度．16．若定义在R 上的函数满足()()()/1,04f x f x f +>=，则不等式()31xf x e>+的解集为．【答案】()∞+,0．【解析】试题分析：不等式()31x f x e >+可化为()3x x e f x e ->，设()(),x x g x e f x e x R=-∈，则()()'''()()[()1]x x x x g x e f x e f x e e f x f x =+-=+-，试卷第8页，总14页因为()()()/1,04f x f x f +>=，所以'()0g x >，所以()(),x x g x e f x e x R =-∈在定义域上单调递增，因为()3x x e f x e ->，所以()3g x >，又因为00(0)(0)3g e f e =-=，所以()(0)g x g >，所以0x >，所以原不等式的解集为()∞+,0，故应填()∞+,0．【考点】1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、利用函数的单调性解不等式．【思路点睛】本题主要考查了不等式的解集，涉及导数在研究函数的单调性中的应用和函数的基本性质以及构造法在研究函数的性质中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先将不等式()31x f x e >+可化为()3x x e f x e ->，然后构造函数()(),x x g x e f x e x R =-∈，并运用导数法判断其在定义域上的单调性，进而可得所求的不等式的解集．三、解答题17．根据所给条件求直线的方程：（Ⅰ）直线过点（4，0），倾斜角的余弦值为10；（Ⅱ）直线过点（5，1），且到原点的距离为5．【答案】（Ⅰ）3120x y --=；（Ⅱ）50x -=或065512=-+y x ．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先设出所求直线的倾斜角为θ，然后由已知条件并运用直线的斜率公式可求出其斜率，进而由点斜式可得出其所求的直线方程；（Ⅱ）分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，然后由点到直线的距离公式可求出所求的直线的方程即可得出所求的结果．试题解析：（Ⅰ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为θ，则cos )θθπ=<<，从而sin θ=，则tan 3k θ==．故所求直线方程为3(4)y x =-．即3120x y --=．（Ⅱ）当斜率不存在时，所求直线方程为50x -=；当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为1(5)y k x -=-，即150kx y k -+-=．由点到直线距离公式，得51512=+-k k ，解得k ＝512-．故所求直线方程为065512),5(5121=-+--=-y x x y 即．综上知，所求直线方程为50x -=或065512=-+y x ．【考点】1、直线的方程；2、直线与直线的位置关系．18．已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程024102=+-x x 的根．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和．【答案】（Ⅰ）2+=n a n ．（Ⅱ） 1422n n n S ++=-．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先解出一元二次方程的两个根，即可得出2a ，4a 的值，然后由等差数列的通项公式即可列出方程组，进而得出1a ，d 的值，最后得出所求的数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所求数列的通项公式是一个等比数列与一个等差数列的乘积形式，其前n 项和的求法是采用错位相减法，即可得出所求的结果．试题解析：（Ⅰ）方程024102=+-x x 的两根为4，6，由题意得42=a ，64=a ，设数列{}n a 的公差为 d ，，则d a a 264=-，故d =1，从而31=a ，K]所以{}n a 的通项公式为：2+=n a n ．（Ⅱ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和为n S ，由（Ⅰ）知11222+++=n n n n a ，则：23413451222222n n n n n S +++=+++++ 34512134512222222n n n n n S ++++=+++++ 两式相减得：21543222121212143S 21+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=n n n n 2122211)2118143+-+---+=n n n （112122214143++⋅+--+=n n n 121)221(1+++-=n n 121241+⋅+-=n n ，所以1422n n n S ++=-．【考点】1、等差数列；2、错位相减法求和．【方法点睛】本题主要考查了等差数列和错位相减法求和，考查学生运用知识的能力和计算能力，属中档题．对于第一问求等差数列的通项公式的求法是：直接由等差数列的通项公式即可列出方程组，解出首项1a 和公差d 的值即可得出其通项公式；对于第二问针对数列的通项公式是一个等比数列与一个等差数列的乘积形式，一般采用错位相减法对其进行求解． 19．如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中CD //AB ，AD AB ⊥，侧棱ABCD PA 底面⊥，且112AD DC PA AB ====．试卷第10页，总14页（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设点M 为PB 中点，求四面体PAC M -的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）6112131=⨯⨯==--PAM C PAC M V V ．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线即过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，然后由已知条件可得四边形ADCE 是正方形，再结合已知条件中边长的关系可计算出,BC AC 长度，并由勾股定理可得出AC BC ⊥，最后由线面垂直的判定定理即可得出所证明的结果；（Ⅱ）首先运用等体积转化将所求的三棱锥的体积转化为C PAM V -，然后结合（Ⅰ）中的结论可得CE PAB ⊥面，即三棱锥的C PAM -高，最后运用三棱锥的体积计算公式即可得出所求的结果．试题解析：（Ⅰ）证明：过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，又已知在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，CD ∥AB ，AD DC =，∴四边形ADCE 是正方形．∵1==DC AD ，∴ 2=AC [又1===CE AE BE ．∴2=BC ．2=AB ∴ 222AB BC AC =+．∴ AC BC ⊥．又∵ABCD PA 底面⊥，BC PA ⊥∴A PA AC =⋂，∴ BC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）∵ABCD PA 底面⊥，∴CE PA ⊥，又AB CE ⊥ A AB PA =⋂PAB CE 面⊥∴所以CE 为三棱锥PAM -C 的高， ABCD PA 底面⊥，AB PA ⊥∴，又M 为PBDME BAPCM中点，所以点M 到直线PA 的距离等于121=AB ，又1=PA ∴211121=⨯⨯=∆PAM S ，又1=CE ， ∴6112131=⨯⨯==--PAMC PAC M V V ．【考点】1、线面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积计算．【方法点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和空间几何体的体积求法，属中档题．对于线面垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于第二问求空间几何体的体积的关键是合理地运用等体积转化法将所求的三棱锥的体积转化为可求的三棱锥的体积．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的焦点为21,F F ，点()12P ，在C 上，且x PF ⊥2轴．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，原点O 在以AB 为直径的圆外，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）12422=+y x ；（Ⅱ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,362362,6．．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先直接由已知条件可列出方程组，然后联立方程组即可得出椭圆中,,a b c 的值，进而得出所求的椭圆的方程；（Ⅱ）首先设出点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ，然后联立直线y x m =+与椭圆C 的方程，消去y 并整理得到关于x 的一元二次方程，由判别式0∆>可得m 的取值范围，以及由韦达定理可得由3421mx x -=+，342221-=m x x ，于是由原点O 在以AB 为直径的圆外可得422AB OH >，进而可得出所求的m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得2=c ，222=-∴b a ①又点()12P，在椭圆C 上，11222=+∴b a ② 联立① ②可得⎩⎨⎧==22b a ，故所求椭圆C 的方程为12422=+y x ．（Ⅱ）设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x mx y 得试卷第12页，总14页0424322=-++m mx x由0488)42(1216222>+-=--=∆m m m 得66<<-m ，3421mx x -=+，342221-=m x x ．又3222121m m x x y y =++=+，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴3,32H m m ，所以959942222m m m OH=+=．又18488)3168916)(11(41422222+-=--+=m m m AB ，依题意有422AB OH >，所以184889522+->m m ，解得382>m ，即362-<m 或362>m ，故m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,362362,6．【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系．21．设函数)()(b ax e x f x +=．若曲线在点))0(,0(f P 处的切线方程为24+=x y ．（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设24)(2++=x x x g ，若x ≥－2时，)()(x g x kf ≥，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）⎩⎨⎧==22b a ;（Ⅱ）[]21e ，．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先求出函数()f x 的导函数，然后由导数的几何意义可得2)0(=f 和4)0('=f ，于是得出方程组，解出该方程组即可得出所求的a 、b 的值；（Ⅱ）首先构造函数)()()(x g x kf x F -=，然后求出其导函数，由已知条件可得出k 的取值范围，于是对k 分三类进行讨论：21e k <≤，2e k =，2e k >，分别求出函数()F x 的单调区间和最值，进而得出k 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）由已知得2)0(=f ，4)0('=f ，而)()('a b ax e x f x++=，所以有⎩⎨⎧=+=42a b b 从而⎩⎨⎧==22b a ．（Ⅱ）由（Ⅰ）得)1(2)(+=x ke x f x ，设函数)()()(x g x kf x F -=24)1(22---+=x x x ke x ，42)2(2)('--+=x x ke x F x )2)(12+-=x ke x （，由题设可得0)0(≥F ，即1≥k ，令0)('=x F 得k x ln 1-=，22-=x ．若21e k <≤，则021≤<-x ．从而当),2(1x x -∈时，0)('<x F ；当),(1+∞∈x x 时， 0)('>x F ，即)(x F 在),2(1x -单调递减，在),(1+∞x 单调递增．故)(x F 在[)∞+-,2的最小值为)(1x F ．而24)1(2)(121111---+=x x x ke x F x 24221211---+=x x x 1212x x --=0211≥+-=）（x x ，故当x ≥－2时，0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立．（ii ）若2e k =，则)2)(12)('2+-=x e e x F x （)2)(222+-=-x e e e x （从而当x >－2时，0)('>x F ，即)(x F 在),2(+∞-单调递增．而0)2(=-F ，故当x ≥－2时，0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立．（iii ）若2e k >，则22)2(2+-=--ke F 0)(222<--=-e k e ，从而当x ≥－2时，)()(x g x kf ≥不可能恒成立．综上，k 的取值范围是[]21e ，．【考点】1、导数的几何意义；2、导数在研究函数的单调性；3、导数在研究函数的极值中的应用．22．已知圆C 的参数方程是ααα(sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+=y x 为参数）．（Ⅰ）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设直线l 和圆C 的交点为,M N ，求CMN ∆的面积．【答案】（Ⅰ）04sin 4cos 22=+--θρθρρ；（Ⅱ）2121=⋅CN CM ．【解析】试题分析：（Ⅰ）直接由已知圆C 的参数方程消去参数α即可得出圆C 的直角坐标方程，运用极坐标与直角坐标转化公式即可得出圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）首先把4πθ=代入圆C 的极坐标方程中，可计算出12ρρ，，进而得出12MN ρρ=-的长度，从而得出所求CMN ∆的面积．试题解析：（Ⅰ）由⎩⎨⎧+=+=ααs i n2c o s1y x 得1)2()122=-+-y x （，即试卷第14页，总14页044222=+--+y x y x04sin 4cos 22=+--∴θρθρρ，即圆C的极坐标方程是04sin 4cos 22=+--θρθρρ．（Ⅱ）把4πθ=代入04sin 4cos 22=+--θρθρρ中得04232=+-ρρ，求得22221==ρρ，221=-=∴ρρMN ，由于圆C 的半径为1，故CN CM ⊥，∴CMN ∆ 的面积为2121=⋅CN CM ．【考点】1、参数方程；2、极坐标系．。

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可能用到的相对原子质量： 12 O 16 Na 23 S 32 Cr 52 Fe 56 Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（本题共2小题，共分，每小题只有一个选项符合题意）．下列说法不正确的是 A．侯氏制碱法实现了对CO2、NH3等的循环利用，而且提高了NaCl的利用率 B．工业污水中的Cu2＋、Hg2＋等用Na2S除去 C．含有CaCl2、MgSO4的硬水，常用加热的办法进行软化 D．在配制FeCl3溶液时，应先将FeCl3溶解在较浓的盐酸，再加水稀释 A．催化剂能降低正反应的活化能，但不能改变逆反应的活化能 B．在稀溶液中：H＋(aq)＋OH－(aq)＝H2O(l) △H=-57.3?kJ?mol-1，则含 NaOH的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出于57.3 kJ的热量 kJ?mol-1，可知金刚石比石墨稳定 D．在101kPa时，2gH2完全燃烧生成液态水，放出285.8kJ热量，氢气燃烧的热化学方程式表示为：2H2(g)＋O2(g)＝2H2O(l)；△H=285.8 kJ?mol-1 3．铁镍蓄电池，放电时的总反应为：Fe＋Ni2O3＋3H2OFe(OH)2＋2Ni(OH2下列有关该电池的说法不正确的是 A．电池的电解液为碱性溶液，正极为Ni2O3、负极为Fe B．电池放电时，负极反应为Fe＋2OH－－2e－===Fe(OH)2 C．电池充电过程中，阴极附近溶液的pH降低D．电池充电时，阳极反应为2Ni(OH)2＋2OH－－2e－===Ni2O3＋3H2O．将等质量的两份锌粉a、b分别加入过量的稀硫酸，同时向a中加少量CuSO4溶液，下图中产生H2的体积V(L)与时间t(min)的关系，其中正确的是 5． HClO4、H2SO4、HCl和HNO3都是强酸，其酸性在水溶液中差别不大。

以下是某温度下这四种酸在冰醋酸中的电离常数，下列说法正确的是酸HClO4H2SO4HClHNO3Ka1.6×10－5Ka1：6.3×10－91.6×10－94.2×10－10A．温度影响这四种酸在冰醋酸中的电离常数 B．在冰醋酸中HClO4是这四种酸中最强的酸 C．在冰醋酸中H2SO4的电离方程式为H2SO42H＋＋SO D．这四种酸在冰醋酸中都没有完全电离，属于电解质下列说法正确的是 A．在铁片上镀铜时，若增重3．2g，则电中通过的电子的物质的量为0．mol B．钢铁电化学腐蚀的两种类型主要区别在于水膜的PH不同，引起的负极反应不同 C．参加反应的物质的性质是决定化学反应速率的重要因素 D．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极区产生的Cl2进入阳极区．下列说法正确的是 A．KClO3和SO3溶于水后能导电，故KClO3和SO3为电解质 B．向NaAl (OH)4]溶液中滴加NaHCO3溶液，有沉淀和气体生成 C．25℃时、用醋酸溶液滴定等浓度NaOH溶液至pH＝7，V（醋酸）> V（NaOH） D．AgCl易转化为AgI沉淀且KSP(AgX)＝c(Ag+)? c(X?)，故KSP(AgI) > KSP(AgCl)．下列说法正确的是 A．在潮湿的环境中，铜容易发生析氢腐蚀形成铜绿 B．常温下，将pH=4的醋酸溶液稀释后，溶液中所有离子的浓度均降低 C．：HSO3＝Na＋+H＋+ SO32－D．对于Ca(OH)2的沉淀溶解平衡，升高温度，Ca(OH)2的溶解速率增大，Ksp减小．下列关于各图的叙述中正确的是 A．图甲表示l mol H(g)完全燃烧生成水蒸气吸收241．8 kJ热量 B．图甲表示2 mol H2(g)所具有的能量比2 mol H20(g)所具有的能量多483．6 kJ C．图乙表示常温下稀释HA、HB两种酸的稀溶液时，溶液pH随加水量的变化，则同温、同浓度的NaA溶液的pH小于NaB溶液的pH D．图乙中起始时HA的物质的量浓度大于HB 在已经处于化学平衡的体系中，如果下列量发生变化，化学平衡一定移动的是 A反应混合物的浓度 B．反应体系的压强 C正、逆反应的速率 D．反应体系的温度 11．已知图①一④的相关信息，下列相应叙述正确的是 A．图①表示向恒容密闭容器中充入X和Y发生反应：2X(g)+Y(g)3Z(g) △H(CH3COO－)>(OH－)>(H＋)加入一定量冰醋酸，(CH3COO－)可能大于、等于或小于(Na＋)．一定温度下，在2L的密闭容器中充入2mol2和2mol2，进行反应：2(g)+3H2(g)2NH3(g)△H c（N）> c（OH）>c（H） B．0．1 molL－1的醋酸0．1 mol·L－1的醋酸， C．已知K（HF）7．2×104，K（HCN）4．9×1010，等体积等浓度的NaF、NaCN溶液中，前者离子总数小于后者 D． mol·L－1两个装置中，液体体积均为200 mL，开始工作前电解质溶液的浓度均为0.5 mol·L－1，工作一段时间后，测得有0.02 mol电子通过，若忽略溶液体积的变化，下列叙述正确的是 A．产生气体体积 ①=② ．溶液的pH变化：①减小，②增大C．电极反应式：①中阳极：4OH－ - 4e－ →2H2O+O2↑ ②中负极：2H++2e－→H2↑．①中阴极质量增加，②中正极质量减小．室温下，下列各组离子能大量共存的是 A．、SO、Na+ B．Na2S溶液中：SO42-、K＋、Cl－、Cu2＋ C．=10-13mol·L-1溶液中：Fe3+、NH4＋、Mg2+、 SO42- D．通入大量CO2的溶液中：Na+、ClO－、CH3COO－、HCO3－．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是 A．pH=13的氢氧化钠溶液中：c（OH－）=0.1molL B．含有AgCl和AgI固体的悬浊液：c(Ag＋)>c(Cl－)＝c(I－) C．pH＝2的H2C2O4溶液与pH＝12的NaOH溶液混合：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HC2O) D．pH相同的CH3COONa、NaHCO3、NaClO三种溶液的c(Na＋)：＞＞ 23．已知难溶性物质K2SO4·MgSO4·2CaSO4在水中存在如下平衡： K2SO4·MgSO4·2CaSO4(s)2Ca2++2K++Mg2++4SO42－，不同温度下， K+的浸出浓度与溶浸时间的关系如右图所示，则下列说法错误的是A．向该体系中加入饱和NaOH溶液，溶解平衡向右移动 B．向该体系中加入饱和碳酸钠溶液，溶解平衡向右移动 C．升高温度，反应速率增大，平衡向正反应方向移动 D．该平衡的Ksp=c(Ca2+) ·c(K+)·c(Mg2+)·c(SO42－) ．KI及淀粉溶液，中间用阴离子交换膜隔开。

福建省三明一中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考数学试卷(文科)(平行班)

福建省三明一中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）（平行班）（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．命题“2和3都是素数”的形式是( )A ．简单命题B ．q p ∧C ．q p ∨D ．p ⌝2．椭圆1162522=+y x 的焦点坐标是( ) A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)0,3(± D ．)3,0(±3．“1=a ” 是“12=a ”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线x y 42=的准线方程是( ) A ．2=x B ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R x C ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x6．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价；C ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”；D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +∆+∆，，则yx∆∆等于( ) A ．4 B ．42x +∆ C ．4x +∆ D ．24()x x ∆+∆8．设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程是023=±y x ,则a 的值( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．19．对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( )A ．4()f x x =B ．4()2f x x =-C ．4()1f x x =+D ． 4()f x x =- 10．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ．52 D ．511．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是( )A ．2B ．1C ．1212．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是( )A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“,R x ∈∀2230x ax -+≥恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是． 14．点M 与(0,2)F -的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，点M 的轨迹方程为 _______．15．已知椭圆221164x y +=内一点(1,1)A ，则过点A 且被该点平分的弦所在的直线方程为．16．在△ABC 中，)0,2(-B 、)0,2(C 、),(y x A ，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号1C 、2C 、3C 填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。

福建省三明市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(文)试卷(平行班)

三明一中2015-2016学年（上）第二次月考高二数学（文平）试卷（总分分，时间：分钟）．( ) C． D． 2．椭圆的焦点坐标是( ) A．B．C． D．．” 是“”成立的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．的准线方程是( ) B． C． D． 5．( ) ．下列说法中正确的是( )一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真”与”不等价，则全为的逆否命题是若全不为则一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．．的图象上一点及邻近一点，则等于(　) B． C． D． 8．的渐近线方程是,则的值( )A．B．C． D．．，有，，则此函数解析式可以为( ) B． C． D． 10．轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为( ) B． C．D． 11．在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是(　) B．C． D． 12．为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是( ) 二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．命题恒成立是真命题，则实数的取值范是．．与的距离比它到直线的距离小1，点的轨迹方程为 _______．．内一点，则过点A且被该点平分的弦所在的直线方程为．．ABC 中，、、，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10 ：②△ABC面积为10 ：③△ABC中，∠A=90° ：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．求下列函数的导数．（1）（2）已知双曲线的，（1）求双曲线C的方程；（2）被双曲线C截得的弦长． 19．已知命题A：方程表示焦点在轴上的；命题B：实数使得不等式成立（1）若；（2）A是命题B．的图象过点，且在点处的切线方程为．（1）求和的值；（2）求函数的解析式． 21. 已知抛物线：过点．（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且点到的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由． 22．在平面直角坐标系中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出曲线C的方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，为何值时，，此时的值为多少？三明一中2015-2016学年(上)高二数学(文平)第二次月考考试卷答案一、选择题：5×12=60 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12平行班 B C A D C D B C B A B C 二、填空题：4×5=20 13．．．．．（2） 18．（1）∵， ∴ ∴ 故双曲线方程为（2）设直线与双曲线的交点为，，则联立方程，得由韦达定理得故 19．（1）当时，椭圆方程为得，，故，，得（2）命题成立条件为得命题成立条件为由此可得即是的充分不必要条件。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（）（ C ）A B C D4. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（）A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =则b 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）A ．25 B.246+ C.27+ D .26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=- 则=+++721a a a _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是；（用数字作答）15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b+=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=，求()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.2 8 23 8 2 14 456 3 87 719. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=.(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20. （本小题满分14分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.一、选择题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD二、填空题11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、18 15、22b a三、解答题16、解(I) 02πα<<，sin 2α=，∴cos 2α=， -------2分∴()()111cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=⎝⎭-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+-11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分所以()f x 的最小正周期T π=, -----------10分由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ---------13分 17解(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k k C C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列： ------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ，故一年中空气质量达到一级的天数为72天. ---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3. ------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。

【全国百强校】福建省三明市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次月考化学试题解析(解析版)

考试时间：90分钟满分：100分原子量：H～1C～12N～14O～16Na～23S～32Cl～35.5Cu～64第I卷选择题（共50分）一、选择题（共25小题，每题只有一个正确选项，每小题2分, 共50分）1．由同一种元素组成的性质不同的几种单质，叫做该元素的同素异形体。

下列哪组物质不属于某元素的同素异形体的是A．钢和铁B．金刚石和石墨C．红磷和白磷D．斜方硫和单斜硫【答案】A【考点定位】本题主要是考查同素异形体判断【名师点晴】关于同素异形体判断需要注意：同素异形体研究对象是单质，同素异形体的组成元素虽然相同，但由于结构不同，所以物理性质差异较大，而化学性质有的相似，但也有差别很大的。

如金刚石和石墨的导电性、硬度均不同，虽都能与氧气反应生成CO2，由于反应的热效应不同，二者的稳定性也有差别（石墨比金刚石能量低，所以石墨比金刚石稳定）。

2．下列有关环境污染的叙述错误的是A．空气质量报告中的主要污染物有可吸入颗粒物、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳等B．氮氧化物是形成光化学烟雾的主要原因，水体中氮的含量过高时会引起水体富营养化，导致藻类“疯长”迅速覆盖在水面上C．臭氧可以杀菌消毒，空气中的臭氧含量越高，对人体健康越有利D．酸雨通常是指pH在5.6以下的降水，二氧化硫是酸雨的主要污染源【答案】C【解析】试题分析：A、空气质量报告中的主要污染物有可吸入颗粒物、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳等，A正确；B、氮氧化物是形成光化学烟雾的主要原因，水体中氮的含量过高时会引起水体富营养化，导致藻类“疯长”迅速覆盖在水面上，B正确；C、臭氧可以杀菌消毒，空气中的臭氧含量过高，对人体健康不利，C错误；D、酸雨通常是指pH在5.6以下的降水，二氧化硫是酸雨的主要污染源，D正确，答案选C。

考点：考查环境污染的有关判断3．关于Na2CO3和NaHCO3性质的说法不正确．．．的是A．在水中的溶解性：NaHCO3＜Na2CO3B．相同条件下，与等浓度盐酸反应生成CO2的速率：NaHCO3＜Na2CO3C．等质量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应，NaHCO3放出CO2更多D．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应产生的CO2质量相同【答案】B考点：考查Na2CO3和NaHCO3性质比较4．下列关于氨水的叙述正确的是A．氨水显碱性，是因为氨水是一种弱碱B．氨水和液氨成分相同C．氨水中物质的量浓度最大的粒子是NH3·H2O(除水外)D．氨水中共有五种粒子【答案】C【解析】试题分析：A、氨水显碱性，是因为氨气与水反应生成的一水合氨电离出氢氧根离子，氨水是混合物，不是碱，A错误；B、氨气溶于水得到氨水，氨水是混合物，液氨是液态的氨气，属于纯净物，二者成分不相同，B错误；C、氨水中物质的量浓度最大的粒子是NH3·H2O(除水外)，C正确；D、氨水中共有六种粒子，即NH3、NH3·H2O、H＋、H2O、NH4+、OH，D错误，答案选C。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

高一上学期第二次月考数学试卷及答案

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,52. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为（）A ．（-1,2）B ．[1,0)(0,2)- C.(1,0)(0,2]- D ．(1,2]-3. 函数3()2f x ax bx a b =++-是奇函数，且其定义域为[34,]a a -，则()f a =（）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知直线20x -=，则该直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 5. 已知两直线 1:80l mx y n ++=和 2:210l x my +-=，若12l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为-1，则,m n 的值分别为( )A ．2，7B ．0，8C ．－1，2D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( ) A ．322π B ．324πC ． π24D ．π）（424+ 7. 设αβ，为平面，,a b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A ．//,//,//a b a b αα若则B ．//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．//,,,//a b a b αβαβ⊂⊂若则D ．,//,a a b b αα⊥⊥若则 8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9.若函数()()()2221f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和()1,2上，则m 的取值范围是（）A.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A ．34π+B ．38π+C.π384+ D ．π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上 12. 设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是（） A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()0,1 D.10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ，则))2((f f 的值为 . 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体1111D C B A ABCD -中，AC 交BD 于O ，E 为线段11D B 上的一个动点，则下列结论中正确的有_______． ①AC ⊥平面OBE ②三棱锥E -ABC 的体积为定值③B 1E ∥平面ABD④B 1E ⊥BC 116. 已知函数32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,a b c d ，满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知全集U R = ，1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}3log 2B x x =≤. （1）求AB ；（2）求()U C AB .O18. (本小题满分12分)(1)已知直线l 过点(1,2)A ，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l 的方程．(2)求经过直线1:2350l x y +-=与2:71510l x y ++=的交点．且平行于直线230x y +-=的直线方程．19.(本小题满分12分)已知直线1:310l ax y ++=，2:(2)0l x a y a +-+=．（1）当l 1//l 2，求实数a 的值；（2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线1l 的距离为2，求实数a 的值．20. (本小题满分12分) 如图，△ABC 中，2AC BC AB ==，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G F 、分别是EC BD 、的中点．(1)求证：//GF ABC 平面；(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260，O 为AC 与BD 的交点，E为棱PB 上一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若EB PE 2=，求二面角B AC E --的大小.22. (本小题满分12分) 对于函数()f x 与()g x ，记集合{}()()f g D x f x g x >=>. （1）设()2,()3f x x g x x ==+，求集合f g D >；（2）设121()1,()()31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=，若12f h f h D D R >>⋃=，求实数a 的取值范围.答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13. 2 14. 4 15. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)解：{}12A x x =-<< ， B {}09B x x =<≤ ·······················4分（1）{}02A B x x =<< ····································································6分（2）{}19AB x x =-<≤ ，(){1UC A B x x =≤-或9}x > .·····10分18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－2k ，S ＝12(2－k )⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＝4，即k 2＋4k ＋4＝0. ∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二设l ：x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝4，1a ＋2b ＝1.a 2－4a ＋4＝0?a ＝2，∴b ＝4.直线l ：x 2＋y4＝1. ∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分 19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分 (2)M(-2,-1)···································8分2=得a=4··················12分20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ， ∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点， ∴F 是EA 的中点， ∴FG ∥AC .又FG ?平面ABC ，AC ?平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分 (2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ， ∴AC ⊥平面EBC . 由(1)知，FG ∥AC ， ∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝12BD ＝2a 2，FG ＝12AC ＝2a 4，sin ∠FBG ＝FG BF ＝12.∴∠FBG ＝30°. ························12分 21. (本小题满分12分)解：（1）∵⊥PD 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴PD AC ⊥. ∵60,=∠=BAD BD AD ，∴ABD ∆为正三角形，四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥，又D BD PD = ，∴⊥AC 平面PBD ，而⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBD .·········································6分（2）如图，连接OE ，又（1）可知AC EO ⊥，又BD ⊥AC ，∴EOB ∠即为二面角B AC E --的平面角，过E 作PD EH ∥，交BD 于点H ，则BD EH ⊥，又31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE ，在EHO RT ∆中，3tan ==∠OHEHEOH ，∴ 60=∠EOH ，即二面角B AC E --的大小为60.·································································12分 22. (本小题满分12分)解：（1）当0≥x 得3,32>∴+>x x x ； ······················2分当1320-<∴+>-<x x x x ，时，得 ················4分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D ··············5分(2) ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ， ·······7分 R D D h f h f =⋃>>21 ， ∴ (]1,2∞-⊇>h f D即不等式01331>+⋅+xx a ）（在1≤x 恒成立 (9)分∴ 1≤x 时，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91恒成立， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y )31()91( 在1≤x 时最大值为94-， ··················11分故 94->a ·············12分。

福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题文

三明一中2015-2016高三年段第二次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．若02sin >α,则（）A. 0cos >αB.0tan >αC.0sin >αD.02cos >α2．设集合{}{}22430,log 1,M x x x N x x M N =-+≤=≤⋃=则（）A. []1,2B. [)1,2C. []0,3D. (]0,33.已知直线l 过点（1，2）且与直线0132=+-y x 垂直，则l 的方程是（）A. 0123=-+y xB. 0723=-+y x C ．053-2=+y xD ．083-2=+y x4．在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（）A. B. C ． D ． 5.函数)1lg()(2+=x x f 的图象大致是( )6．设1F 、2F 分别是椭圆12222=+by a x 的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使02190=∠AF F ，且213AF AF =，则椭圆离心率为（）A. 45B ．410 C ． 415 D ． 5 7．平面向量a 与b 的夹角为︒60，)4,3(=a，1=b ，则b a 2-=（）A. 19B. 62C. 34D.398．已知函数x x x x f sin )cos (sin )(+=,则下列说法正确的为（） A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 9．已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为 60，则该双曲线的标准方程为（）A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．192722=-x y D ．192722=-y x 10.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥730ay x x y x ，若目标函数y x z +=的最大值为14，则a 值为（）A ．1B ．21或31C ．21D ．3111. 奇函数)(x f 的定义域为R .若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)8()5(f f （） A ．－2B ．－1C ．0D ．112.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前44项和为（） A ．990 B ．870 C ．640 D ．615第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.) 13．过点（1，0）且与直线1-=x 相切的圆的圆心轨迹是.14. 已知三棱锥S ABC -的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O 在AB 上,SO ⊥底面ABC ,2=AC ，则此三棱锥的体积为 .15．在ABC ∆中,D 为BC 边上一点,3BC BD =,AD =135ADB ο∠=，AB AC 3=,则BD = .16．若定义在R 上的函数满足()()()/1,04f x f x f +>=，则不等式()31x f x e>+ 的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）根据所给条件求直线的方程：（Ⅰ）直线过点(4, 0)，倾斜角的余弦值为1010；（Ⅱ）直线过点(5, 1)，且到原点的距离为5.18.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程024102=+-x x 的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和.19．（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥P ABCD -中, 底面ABCD 为直角梯形，其中CD //AB ,AD AB ⊥,侧棱ABCD PA 底面⊥，且112AD DC PA AB ====. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设点M 为PB 中点，求四面体PAC M -的体积.BAPCDM20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的焦点为21,F F ,点()12P ，在C 上，且x PF ⊥2轴．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，原点O 在以AB 为直径的圆外，求m 的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数)()(b ax e x f x+=.若曲线在点))0(,0(f P 处的切线方程为24+=x y .（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设24)(2++=x x x g ，若x ≥－2时,)()(x g x kf ≥,求k 的取值范围.22．（本小题满分10分）已知圆C 的参数方程是ααα(sin 2cos 1⎩⎨⎧+=+=y x 为参数）.（Ⅰ）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设直线l 和圆C 的交点为,M N ，求CMN ∆的面积.三明一中2015-2016第二次月考高三文科数学参考答案13. 抛物线 14.3115. 295+ 16. ()∞+,0 三、解答题17.解: （Ⅰ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则cos α＝1010(0<α<π)，从而sin α＝31010，则k ＝tan α＝3. …………3 分故所求直线方程为y ＝3 (x - 4)．即3x – y - 12＝0. …………6 分（Ⅱ）当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0；…………7 分当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y- 1＝k (x －5)，即kx －y + 1－5k ＝0. …………8 分由点到直线距离公式，得51512=+-k k ，解得k ＝512-.…………10 分故所求直线方程为065512),5(5121=-+--=-y x x y 即.…………11 分综上知，所求直线方程为x －5＝0或065512=-+y x . …………12 分18.解: （Ⅰ）方程024102=+-x x 的两根为4,6,由题意得42=a ，64=a ，…………2 分设数列{}n a 的公差为 d ,，则d a a 264=-，故d =1，从而31=a ， (4)分所以{}n a 的通项公式为：2+=n a n …………6 分 (Ⅱ)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n a 的前n 项和为n S ,由(Ⅰ)知11222+++=n n n n a ，则：23413451222222n n n n n S +++=+++++ 34512134512222222n n n n n S ++++=+++++ …………7 分两式相减得21543222121212143S 21+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=n n n n …………8 分 2122211)2118143+-+---+=n n n （112122214143++⋅+--+=n n n …………9 分 121)221(1+++-=n n121241+⋅+-=n n …………10 分所以1422n n n S ++=- ………12分19．解法一:（Ⅰ）证明：过C 作CE AB ⊥,垂足为E ，又已知在四边形ABCD 中，AD AB ⊥,CD ∥AB ,AD DC =， ∴四边形ADCE 是正方形． ……… 1分 ∵1==DC AD ，∴ 2=AC又1===CE AE BE ． ∴2=BC ．2=AB ∴ 222AB BC AC =+．∴ AC BC ⊥． 3分又∵ABCD PA 底面⊥，BC PA ⊥∴A PA AC =⋂，∴ BC ⊥平面PAC ． 6分（Ⅱ）∵ABCD PA 底面⊥,∴CE PA ⊥又AB CE ⊥ A AB PA =⋂ PAB CE 面⊥∴ 所以CE 为三棱锥PAM -C 的高 8分ABCD PA 底面⊥，AB PA ⊥∴,又M 为PB 中点，所以点M 到直线PA 的距离等于121=AB , 又1=PA ∴211121=⨯⨯=∆PAM S ， 10分又1=CE∴6112131=⨯⨯==--PAM C PAC M V V 12分解法二:（Ⅰ）证明：过C 作CE AB ⊥,垂足为E ，又已知在四边形ABCD 中，AD AB ⊥,CD ∥AB ,AD DC =， ∴四边形ADCE 是正方形． ………1分 ∴ ACD ACE ∠=∠=45．又 ∵ 12AE CD AB ==，∴ BE AE CE ==． ∴ 45BCE ∠=．∴ ∠90ACB =． ∴ AC BC ⊥． 3分E BAPCDM又∵ABCD PA 底面⊥，BC PA ⊥∴A PA AC =⋂，∴ BC ⊥平面PAC ． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ⊥平面PAC ，M 为PB 中点，所以点M 到平面PAC 的距离等于12BC ,12M PAC B PAC V V --=． 8分， ∵ABCD PA 底面⊥,∴AC PA ⊥PAC ∆∴是直角三角形，且1=PA ,2=AC222121=⨯⨯=∴∆PAC S ，又2=BC∴11112666M PAC B PAC PAC V V BC S --∆==⋅⋅==12分 20．解法一：（Ⅰ）由已知得2=c ，222=-∴b a ①又点()12P，在C 上11222=+∴b a ②1分联立① ②可得⎩⎨⎧==22b a 3分故所求椭圆C 的方程为12422=+y x ． 4分 (Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x AB 中点为00H(,y )x ．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x mx y 得0424322=-++m mx x ……………5分由0488)42(1216222>+-=--=∆m m m 得66<<-m3421m x x -=+，342221-=m x x . ……………………7分又3222121mm x x y y =++=+ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴3,32H m m ……………………8分所以959942222m m m OH =+=.……………………9分又18488)3168916)(11(41422222+-=--+=m m m AB ,…………………10分依题意有422AB OH>，所以184889522+->m m ，解得382>m ，即362-<m 或362>m ……………………11分故m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,362362,6．…………………………12分解法二：(Ⅰ) 由已知得椭圆C 的两焦点坐标分别为()0,21-F ，()022，F ，……1分又点()12P，在C 上，由椭圆的定义得411)22(22221=++--=+=PF PF a故2=a ……………………2分 224222=-=-=∴c a b ……………………3分所以椭圆C 的方程为12422=+y x ． ……………………4分 (Ⅱ)设点1122(y ),B(,y ),A x x ，则()11,y x =，),(22y x =由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x mx y 得0424322=-++m mx x ……………5分由0488)42(1216222>+-=--=∆m m m 得66<<-m3421m x x -=+，342221-=m x x ……………7分从而))((21212121m x m x x x y y x x +++=+=⋅22121)(2m x x m x x +++=22234384m m m +--=3382m +-= ……………9分依题意有0>⋅OB OA ，故03382>+-m ，解得382>m ，即362-<m 或362>m ……………11分故m 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--6,362362,6．……………12分解法三：（I ）由已知得2=c ，222=-∴b a ①又当c x =时，242222)1(ab ac b y =-=12=∴a b ，即2b a = ②……………1分联立① ②可得⎩⎨⎧==22b a ……………3分故所求椭圆C 的方程为12422=+y x ．……………4分 (Ⅱ)同解法二.21.解：（Ⅰ）由已知得2)0(=f ，4)0('=f ……………1分而)()('a b ax e x f x ++= ……………2分所以有⎩⎨⎧=+=42a b b 从而⎩⎨⎧==22b a ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得)1(2)(+=x ke x f x设函数)()()(x g x kf x F -=24)1(22---+=x x x ke x42)2(2)('--+=x x ke x F x)2)(12+-=x ke x（ ……………5分由题设可得0)0(≥F ，即1≥k令0)('=x F 得k x ln 1-=，22-=x ……………6分（i ）若21e k <≤，则021≤<-x .从而当),2(1x x -∈时，0)('<x F ；当),(1+∞∈x x 时，0)('>x F ，即)(x F 在),2(1x -单调递减，在),(1+∞x 单调递增.故)(x F 在[)∞+-,2的最小值为)(1x F .而24)1(2)(121111---+=x x x ke x F x24221211---+=x x x1212x x --=0211≥+-=）（x x 故当x ≥－2时, 0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立.……………8分（ii ）若2e k =，则)2)(12)('2+-=x e e x F x （)2)(222+-=-x e e e x （从而当x >－2时, 0)('>x F ，即)(x F 在),2(+∞-单调递增.而0)2(=-F故当x ≥－2时, 0)(≥x F ，即)()(x g x kf ≥恒成立. ……………10分（iii ）若2e k >，则22)2(2+-=--ke F0)(222<--=-e k e从而当x ≥－2时, )()(x g x kf ≥不可能恒成立. ……………11分综上，k 的取值范围是[]21e ，.……………12分22．解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1y x 得1)2()122=-+-y x （，……………2分即044222=+--+y x y x04sin 4cos 22=+--∴θρθρρ，即圆C 的极坐标方程是04sin 4cos 22=+--θρθρρ. ┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）把4πθ=代入04sin 4cos 22=+--θρθρρ中得04232=+-ρρ ……………6分求得22221==ρρ， ……………7分 221=-=∴ρρMN ……………8分由于圆C 的半径为1，故CN CM ⊥, ……………9分 ∴CMN ∆ 的面积为2121=⋅CN CM ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。

【数学】福建省三明市一中2015届高三上学期第二次月考(文)

'C考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数i z 211+=，12z i z ⋅=，则=2z ( ) A ．i +-2 B ．i +2 C ．i -2 D ．i 32、已知{}51<<-=x x M ，(){}04>-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ． ()0,1- B ．()()5,40,1⋃- C ．()4,0 D ． ()5,4 3、函数()x x x f 163-=的某个零点所在的一个区间是( ) A ．()0,2- B ．()1,1- C ．()2,0 D ．()3,14、在正方体D C B A ABCD ''''-中，直线D A '与BD 所成的角为A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是A ．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名 B ．每个人被抽到的概率相同为101C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况 6、下列命题中，真命题是( )A ．R x ∈∃0，00≤x eB ．R x ∈∀，22x x >C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1>a ，1>b 是1>ab 的充分条件7、等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若33=S ，则=4S ( )A ．5-B ．6-C ．4或5-D ．5-或6- 8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( ) A ．41 B ．31 C ．21 D ．329、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( )A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则A ．B ．11、221y -=上，︒=∠6021PF F ，则PABD 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省三明市一中高一数学上学期第二次月考试题

福建省三明市一中2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题（总分100分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题12小题，每小题3分，共36分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1．下列说法正确的个数是（）①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．若角0420的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．33．下列说法中错误的是（）．A ．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B ．若向量a r 与b r 不共线，则a r 与b r都是非零向量C ．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D ．方向相反的两个非零向量必不相等 4．若4sin 5α=，且α是第二象限角，则tan α的值等于（） A ．43- B ．34- C ．34 D ．435．已知ABCD 是平行四边形，则下列等式中成立的是（）A ．AD AB BC +=u u u r u u u r u u u r B ．AB AC CB +=u u u r u u u r u u u r C ．AD DC AC +=u u u r u u u r u u u r D ．AD AB BD +=u u u r u u u r u u u r7．以下对正弦函数y=sin x 的图象描述不正确的是（）A ．在x ∈[2k π，2k π+2π]（k ∈Z ）上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y=1与直线y=－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点 8．设函数()sin 22f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈R ，则()f x 是（）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数9．函数tan()3y x π=+的定义域（）.A ．|,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭C ．|2,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭ D ．|2,6x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠-∈⎨⎬⎩⎭10．函数y=2sin2x 的图象可看成是由y=sin x 的图象按下列哪种变换得到的？（）A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍 B ．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的12倍 C ．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 D ．纵坐标变为原来的12倍，横坐标变为原来的2倍 11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈()sin()f x A x b ωϕ=++（A ＞0，ω＞0，||2πϕ<）的模型波动（x 为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()f x 的解析式为（）A ． ()2sin 744f x x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（1≤x ≤12，x ∈N +）B ．()9sin 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭（1≤x ≤12，x ∈N +）C ．()74f x x π=+（1≤x ≤12，x ∈N +）D ．()2sin 744f x x ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭（1≤x ≤12，x ∈N +）12．下列说法正确的是 ( )A ．在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2内，sin x ＞cos xB ．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5的图像的一条对称轴是x ＝45πC ．函数y ＝π1＋tan 2x的最大值为πD ．函数y ＝sin2x 的图像可以由函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的图像向右平移π8个单位得到二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12分)13．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是 .14.设,,a b c r r r均为非零向量，则下面结论：①a b a c b c =⇒⋅=⋅r r r r r r ； ②a c b c a b ⋅=⋅⇒=r r r r r r ； ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅r r r r r r r ； ④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r .正确的是_________.15．若3tan =α，则2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα---的值为________________．16．设向量a r ，b r ，c r 满足a r +b r +c r =0，( a r —b r )⊥c r , a r ⊥b r ,若|a r |=1，则|a r |2+|b r |2+|c r |2的值是．三、解答题（共6题，52分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分8分)如图，ABCD Y 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB u u u r =a r ，AD =b r ，试以a r，b r 为基底表示DE 、BF u u u r 、CG u u u r ．18.（本题满分8分)已知α是第三象限角，且f (α)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋αtan π－αtan －α－π·sin －π－α.(1)化简f (α)； (2)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－32π＝15，求f (α)的值．19.(本题满分8分)已知平面向量a r =（1，x ），b r=（2x+3，―x ）（x ∈R ）。

福建省三明市第一中学2016届高三(平行班)上学期第二次月考理数试题含解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知集合}3,2,1,0{),,3[)0,(=+∞-∞=N M ，则N M CR)(= （）A ．}1,0{B ．}2,1{0,C ．}3,2,1{D ．}30|{<≤x x 【答案】B 。

考点：１、集合间的基本运算. 2.命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q⌝是p⌝成立的( ）。

A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 。

【解析】试题分析：因为命题22:>+x p ,即:0p x >或4x <-,，所以p ⌝可用集合{40}A x x =-≤≤；命题131:>-xq ，即:23q x <<，所以q ⌝可用集合{2B x x =≤或3}x ≥。

因为A B ⊆，所以p ⌝是q ⌝的充分条件，即q ⌝是p ⌝成立的必要条件;但B A ⊄，所以q ⌝是p ⌝成立的不充分条件，故应选B .考点：1、充分条件；2、必要条件；3、不等式及其不等关系。

3.ABC△中，︒===60,3,7B c b ，则=a( )A ．5B ．6C ．34D ．8 【答案】D . 【解析】试题分析:在ABC △中,应用余弦定理可得：222cos 2a c b B ac +-=，即2949cos 606a a+-︒=，所以8a =，故应选D . 考点：1、余弦定理的应用。

4。

已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（） A ．22B ．3C ．22或62D ．22或3【答案】D .考点：1、等比数列；2、椭圆的简单几何性质;3、双曲线的简单几何性质.5。

设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若454,0a a a ><,则使0>nS成立的最小正整数n为( )A 。

福建省三明市一中2015届高三数学上学期第二次月考试题

'福建省三明市一中2015届高三物理上学期第二次月考试题考试时间：2015年1月5日7:30~9:30 共120分钟(满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数iz211+=，12ziz⋅=，则=2z( )A．i+-2B．i+2C．i-2D．i32、已知{}51<<-=xxM，(){}04>-=x x xN，则=⋂NM( )A．()0,1-B．()()5,40,1⋃-C．()4,0D．()5,43、函数()xxxf163-=的某个零点所在的一个区间是( )A．()0,2-B．()1,1-C．()2,0D．()3,14、在正方体DCBAABCD''''-中，直线D A'与BD所成的角为(A．︒30B．︒45C．︒60D．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( )A．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名B．每个人被抽到的概率相同为101C．应使用分层抽样抽取样本调查D．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况6、下列命题中，真命题是( )A．Rx∈∃，00≤xe B．Rx∈∀，22xx>C．0=+ba的充要条件是1-=baD．1>a，1>b是1>ab的充分条件7、等比数列{}n a的首项11=a，前n项的和为nS，若33=S，则=4S( )A．5-B．6-C．4或5-D．5-或6-8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( )A ．41 B ．31 C ．21 D ．32 9、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( ) A ．02=-+y x B ．02=+-y x C ．03=-+y x D ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则下)11、已知1F 、2F 为双曲线C :221x y -=的左、右焦点，点P 在曲线C 上，︒=∠6021PF F ，则P 到x 轴的距离为() ABCD 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅OB OA (其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高三数学月考试题及答案-三明市一中2015届高三上学期第二次月考(理)

第I 卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（）（ C ）A ．22B ．3C ．22或3D ．22或624. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（）A ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（） A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线2:34C y x x =--有公共点，则b 的取值范围为（）A ．[]3,3-B ．3,12⎡+⎣C ．122,12⎡-+⎣D ．12,3⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（）A ．25 B.246+ C.27+ D.26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=- 则=+++721a a a _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是；（用数字作答）15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b +=有22AM BM b k k a⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2 8 23 8 2 14 456 3 87 7PM2.5日均值（微克/立方米）2,60AB BAD =∠=.(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20. （本小题满分14分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.一、选择题题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、1815、22b a三、解答题 16、解:(I)02πα<<，2sin 2α=∴2cos 2α= -------2分 ∴()()122211cos sin cos 222222f a b αααα→→=⋅=+-=-= -------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+- 11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+2224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分所以()f x 的最小正周期T π=, -----------10分由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ---------13分17解:(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k k C C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列： ------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ，故一年中空气质量达到一级的天数为72天. ---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3. --------4分(2)解猜想：a n ＝n ， -----5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------6分 (ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； --------7分 (ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。

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2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1}2．已知α角的终边过点（﹣1，），则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（）A．+=B．﹣=C．=（+）D．=4．sinx=，则sin（+x）•tan（π﹣x）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A．y=x3B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx6．函数f（x）=e x﹣2x﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（πx+）B．f（x）=2sin（πx+）C．D．y=2sin（πx﹣）8．函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过点为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，0）9．y=cos（﹣）（﹣π≤x≤π）的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣，]10．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f （x）=﹣2﹣x﹣2x+111．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若tanα=2，计算：=．14．已知函数f（x）=ax2+bsinx﹣acosx为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．15．函数f（x）=lg（sinx﹣）的定义域为．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①函数的最小正周期T=2π；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．18．（Ⅰ）计算：1.10+﹣0.5﹣2+lg25+2lg2；（Ⅱ）在△ABC中，sinA+cosA=，求sinA•cosA的值，并判断三角形ABC的形状．19．已知f（x）=2sin（2x+），（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】图中阴影部分对应的集合为N∩（∁R M ），然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁R M ），∵M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，∴∁R M={0，1}，∴N∩（∁R M ）={{0，1}，故选：D．2．已知α角的终边过点（﹣1，），则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义求解即可．【解答】解：α角的终边过点（﹣1，），则tanα==．故选：C．3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（）A．+=B．﹣=C．=（+）D．=【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则，平行四边形法则判断即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，∴=（+），=，=，=﹣，故A，B，D不正确，C正确．故选：C．4．sinx=，则sin（+x）•tan（π﹣x）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：sinx=，sin（+x）•tan（π﹣x）=﹣cosxtanx=﹣sinx=．故选：B．5．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A．y=x3B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，且在定义域内是增函数，满足题意；对于B，函数y=2x在定义域R上非奇非偶，不满足题意；对于C，函数y=sinx是定义域R上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意；对于D，函数y=tanx是定义域上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意．故选：A．6．函数f（x）=e x﹣2x﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=e x﹣2x﹣2=0得e x=2x+2，分别作出函数y=e x和y=2x+2的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由f（x）=e x﹣2x﹣2=0得e x=2x+2，分别作出函数y=e x和y=2x+2的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点，故选：C7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（πx+）B．f（x）=2sin（πx+）C．D．y=2sin（πx﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得A值和周期，代入点（，2）可得φ值，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=2，周期T=4（﹣）=2，∴ω==π，∴f（x）=2sin（πx+φ），代入点（，2）可得2=2sin（+φ），∴+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z再由|φ|＜可得φ=，∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（πx+），故选：A．8．函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过点为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，0）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由对数的性质令x+1=1解得x值，再计算对数可得．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴由对数的性质可得log a1=0，故当x+1=1即x=0时，y=0，∴函数的图象恒过定点（0，0），故选：D．9．y=cos（﹣）（﹣π≤x≤π）的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣，]【考点】余弦函数的图象．（﹣π≤x≤π）【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得y=cos（﹣）的值域．【解答】解：对于y=cos（﹣），∵﹣π≤x≤π，∴﹣∈[﹣，），∴y=cos（﹣）∈[﹣，1]，故选：C．10．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f （x）=﹣2﹣x﹣2x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．11．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（）=f（2×4+）=f（）=﹣f（﹣），又∵函数f（x）为R上的奇函数，且当x∈[0，1]时，有f（x）=2x，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣1，∴f（）=1．故选：B．二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若tanα=2，计算：=2．【考点】三角函数的化简求值．【分析】对要求的式子分子分母同除以cosα化为正切，代值计算可得．【解答】解：∵tanα=2，∴cosα≠0，对要求的式子分子分母同除以cosα可得====2故答案为：214．已知函数f（x）=ax2+bsinx﹣acosx为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：一函数f（x）是偶函数，定义域[a﹣1，2a]，∴a﹣1+2a=0，则a=，由f（﹣x）=f（x）得ax2+bsinx﹣acosx=ax2﹣bsinx﹣acosx，即bsinx=﹣bsinx，则b=﹣b，得b=0，则a+b=，故答案为：．15．函数f（x）=lg（sinx﹣）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则sinx﹣＞0，即sinx＞，解得：+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，即函数的定义域为（+2kπ，+2kπ），k∈Z，故答案为：．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为①②⑤．①函数的最小正周期T=2π；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】由条件利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及交点个数、正弦定理，得出结论．【解答】解：①函数的最小正周期T=2π，正确；由于当x=﹣时，f（x）=4cos（2x﹣）=0，故②函数的图象关于点对称，正确；由于当x=﹣时，y=4cos（2x+）=4，为最大值，故③函数的图象关于直线对称，正确；在内，函数y=tanx 和函数y=sinx的图象仅有一个交点，故方程tanx=sinx有一个解，故④错误；⑤在△ABC中，若A＞B，则由大角对大边可得a＞b，再由正弦定理可得sinA ＞sinB，故正确，故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和C U B，由此能求出A∩（∁U B）．（Ⅱ）由A∩C=∅，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴C U B={x|x≤0}…A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x ≤3}，C={x|m ＜x ＜m+2}，A ∩C=∅， ∴m+2≤﹣1或m ≥3．∴m 的取值范围为{m|m ≤﹣3或m ≥3}．…18．（Ⅰ）计算：1.10+﹣0.5﹣2+lg25+2lg2；（Ⅱ）在△ABC 中，sinA+cosA=，求sinA •cosA 的值，并判断三角形ABC的形状．【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用对数、指数函数幂的运算性质，求得所给式子的值．（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA 的值，再根据三角函数在各个象限中的符号判断A 为钝角，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）原式=1+8﹣4+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7．（Ⅱ）∵sinA+cosA=，∴，∴，即．又∵0＜A ＜π，∴sinA ＞0，而sinAcosA ＜0，所以cosA ＜0．∴＜A ＜π，即A 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形．19．已知f （x ）=2sin （2x+），（Ⅰ）求f （x ）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到函数g （x ）的图象，请写出函数g （x ）的解析式；（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g （x ）在[0，π]上的简图．【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的对称性即可求f （x ）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后得到函数g （x ）的图象即可求出函数g （x ）的解析式；（Ⅲ）利用五点法进行求解作图即可．【解答】解：（Ⅰ）令2x+=kπ+，k∈Z，得x=+，k∈Z …即函数f（x）图象的对称轴方程为x=+，k∈Z …（Ⅱ）将将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．…（Ⅲ）因为0≤x≤π，所以﹣≤2x﹣≤．…20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）ma x=f=﹣100x+32500在上是减函数，∴f（x）＜f取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．…21．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，有特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间．（Ⅲ）由题意利用函数的单调性求得函数的值域，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵T==2π，所以ω=1，∴函数f（x）=sin（2x+φ）．又f（0）=sinφ=1，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．∴．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．又因为0≤x≤π，函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间为[0，]和[，π]．（Ⅲ）由题意知：函数y=f（x）与y=﹣a图象在内有两个交点，由（Ⅱ）可知函数f（x）在[0，]上是增函数，在上是减函数．又f（0）=1，，，所以，即．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求b的值；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）利用函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，利用换元法转化为一元二次函数恒成立问题进行求解即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，，∴b=1．经检验，当b=1时f（x）=是奇函数．∴b=1．…（Ⅱ）f（x）===1﹣，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，…证明如下：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则=．∵x1＜x2，所以﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．…（Ⅲ）∵f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0，∴f（4x﹣1）＜﹣f（a•2x）．而f（x）是奇函数，∴f（4x﹣1）＜f（﹣a•2x）．又∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以4x﹣1＜﹣a•2x，即4x+a•2x﹣1＜0在[0，1]上恒成立．…令t=2x，则1≤t≤2，∴t2+at﹣1＜0在[1，2]上恒成立．设h（t）=t2+at﹣1，由图象可是，即，即．∴a＜﹣∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．。