【易错题】高中必修三数学上期末一模试卷附答案(1)

零件的个数 x （个）
2
3
4
5
加工的时间 y （小时）
2．5
3
4
4．5
（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ，并在坐标系中画出回归直线；
（2）试预测加工 个零件需要多少小时？
（注：
，
，
，
）
24．用秦九韶算法求 f x 3x5 8x4 3x3 5x2 12x 6 ,当 x 2 时的值.
（Ⅱ）分别从网民人数超过 6 亿的年份中任选两年，记 X 为手机网民普及率超过 50%的年 数，求 X 的分布列及数学期望； （Ⅲ）若记 2009 2018 年中国网民人数的方差为 s12 ，手机网民人数的方差为 s22 ，试判断
s12 与 s22 的大小关系.（只需写出结论）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
,
2
，则输出的
x
为(
)
A． cos cos
B． sin sin
C． sin cos
D． cos sin
6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为 100 分)的成绩中各随机抽取了 6 份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2) 班成绩更好的概率为( )
又已知有人表现突出，且 B 县选取的人表现不突出，则共有 C51 C112 60 种不同的选法，
已知有人表现突出，则 B 县选取的人表现不突出的概率是
60
4
.
105 7
故选：B．
【点睛】
本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.
3．C
解析：C
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下：
19．变量 X 与 Y 相对应的 5 组数据和变量 U 与 V 相对应的 5 组数据统计如表：
X
10 11.3 11.8 12.5 13
U
10 11.3 11.8 12.5 13
Y
1
2
3
4
5
V
5
4
3
2
1
用 b1 表示变量 Y 与 X 之间的回归系数，b2 表示变量 V 与 U 之间的回归系数，则 b1 与 b2 的大 小关系是___． 20．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子 里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.
三、解答题 21． A B 两个班共有 65 名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了
部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
(1)试估计 B 班的学生人数；
(2)从 A 班和 B 班抽出的学生中，各随机选取一人， A 班选出的人记为甲， B 班选出的人 记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量 X .规 定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记 X 1；当甲的测试数据与乙的测试数据 相等时，记 X 0 ；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记 X 1.求随机变量 X 的分布
乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）
A． 1 3
二、填空题
B． 4 9
C． 5 9
D． 2 3
13．如图，在半径为 1 的圆上随机地取两点 B, E ，连成一条弦 BE ，则弦长超过圆内接正 BCD 边长的概率是__________．
14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值．若要使输入的 x 值与输出的 y 值满足关系式 y=-2x+4，则这样的 x 值___个．
输入 a ， m 2a 3， i 1， m 22a 3 3 4a 9 ；
i 2 ， m 24a 9 3 8a 21；
i 3， m 28a 21 3 16a 45 ；
【易错题】高中必修三数学上期末一模试卷附答案(1)
一、选择题 1．如图所给的程序运行结果为 S 41，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( )
A． k 7 ？
B． k 6 ？
C． k 5 ？
D． k 6 ？
2．某市委积极响应十九大报告提出的“到 2020 年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程
y
b
x
a
中的
b
7
，预测广告费支出
10
万元时，销
售额约为
_____________万元.（参考公式：
a
y
b
x
）
17．在[0,1] 上随机取两个实数 a, b ，则 a, b 满足不等式 a2 b2 1的概率为________．
18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 n 的值为___________
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则 B 县选取的人表现不突出的概率是
60 4 ，得解． 105 7
【详解】
由已知有分别从 A ， B 两个县的 15 人中各选 1 人，已知有人表现突出，则共有
C115 C115 C110 C112 105 种不同的选法，
7.0
51.0%
2017
7.7
55.8%
7.5
54.4%
2018
8.3
59.6%
8.2
58.9%
（互联网普及率 （网民人数/人口总数）×100%；手机网民普及率 （手机网民人数/人口
总数）×100%） （Ⅰ）从 2009 2018 这十年中随机选取一年，求该年手机网民人数占网民总人数比值超过 80%的概率；
列及数学期望.
(3)再从 A 、 B 两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是 10，8（单 位：个），这 2 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1 ，表格中数据的平均
数记为 0 ，试判断 0 和 1 的大小.（结论不要求证明）
22．“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态 文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情
25．某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分 组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
160,165
0.05
第2组
165,170
0.35
第3组
170,175
①
第4组
175,180
0.20
第5组
180,185
0.10
1 求出频率分布表中 ① 处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
程序运行结果为 S 41,执行程序,当 k 6 时,判断条件成立,当 k 5 时,判断条件不成立, 输出 S 41,即可选出答案.
【详解】 根据程序框图,运行如下:
初始 k 10, S 1, 判断条件成立,得到 S 110 11, k 10 1 9 ; 判断条件成立,得到 S 11 9 20 , k 9 1 8;
积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知 A，B 两个贫困县各有 15 名
村代表，最终 A 县有 5 人表现突出，B 县有 3 人表现突出，现分别从 A，B 两个县的 15 人
中各选 1 人，已知有人表现突出，则 B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）
A． 1 3
B． 4 7
C． 2 3
附：参考公式与参考数据： K 2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
其中 n a b c d
P K 2 k0
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得 到的数据如下：
A． 16 36
B． 17 36
C． 1 2
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
D． 19 36
A．2
B．3
C．4
D．5
8．已知具有线性相关的两个变量 x, y 之间的一组数据如下表所示：
x
y
若 x, y 满足回归方程 yˆ 1.5x aˆ ，则以下为真命题的是（ ） A． x 每增加 1 个单位长度，则 y 一定增加 1.5 个单位长度 B． x 每增加 1 个单位长度， y 就减少 1.5 个单位长度 C．所有样本点的中心为 (1, 4.5) D．当 x 8 时， y 的预测值为 13.5
况，在这些树苗中随机抽取了 120 株测量高度（单位： cm ），经统计，树苗的高度均在 区间[19,31]内，将其按[19, 21) ，[21, 23) ，[23, 25) ，[25, 27) ，[27, 29) ，[29,31] 分成
6 组，制成如图所示的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于 27cm 的为优
2009
3.8
28.9%
2.3
17.5%
2010
4.5
34.3%
3.0
22.9%
2011
5.1
38.3%
3.6
27.0%
2012
5.6
42.1%
4.2
31.6%
2013
6.2
45.8%
5.0
36.9%
2014
6.5
47.9%
5.6
41.3%
2015
6.9
50.3%
6.2
பைடு நூலகம்
45.2%
2016
7.3
53.2%
2 根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数 ( 结果都保留两位小数
)． 26．随着社会的进步与发展，中国的网民数量急剧增加.下表是中国从 2009 2018 年网民
人数及互联网普及率、手机网民人数（单位：亿）及手机网民普及率的相关数据.
年份
网民人数
互联网普及率 手机网民人数 手机网民普及率
的方法，抽取一个容量为 4 的样本.已知 03 号、18 号、48 号同学在样本中，则样本中还有
一个同学的座位号是（ ）
A．31 号
B．32 号
C．33 号
D．34 号
5．执行如图所示的程序框图，若输入的 a ， b ， c 依次为 sin sin ， sin cos ，
cos
sin
，其中
4
9．已知统计某校 1000 名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所
示，则直方图中实数 a 的值是 ( )
A． 0.020
B． 0.018
C． 0.025
D． 0.03
10．执行如图所示的程序框图，若输入 x 2 ，则输出的 y （ ）
A． 8
B． 4
C． 4
D． 8
11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程是
D． 5 6
3．《 九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章
“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框
图，若输出 m 的值为 67，则输入 a 的值为 ( )
A．7
B．4
C．5
D．11
4．高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样
y 9 x 9 ，则表中 m 的值为 (
)
44
x
8
10
11
12
14
y
21
25
m
28
35
A．26
B．27
C．28
D．29
12．小赵和小王约定在早上 7:00 至 7:15 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时
间内，共有 2 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:05，7:15，如果他们约定见车就搭
15．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校 名学生中随机抽取 名学
生进行问卷调查，所得数据均在区间
上，其频率分布直方图如图所示，则估计该
校学生中每天用于阅读的时间在
(单位：分钟)内的学生人数为____．
16．某公司的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示 y 对 x 呈线性相关关系。
质树苗.
(1)求图中 a 的值；
(2)已知所抽取的这 120 株树苗来自于 A ， B 两个试验区，部分数据如下列联表：
A 试验区
B 试验区
合计
优质树苗
20
非优质树苗
60
合计
将列联表补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与 A ， B 两个试验区有关
系，并说明理由；
(3)通过用分层抽样方法从 B 试验区被选中的树苗中抽取 5 株，若从这 5 株树苗中随机抽取 2 株，求优质树苗和非优质树苗各有 1 株的概率.
判断条件成立,得到 S 20 8 28 , k 8 1 7 ; 判断条件成立,得到 S 28 7 35, k 7 1 6; 判断条件成立,得到 S 35 6 41, k 6 1 5 ; 判断条件不成立,输出 S 41,退出循环,即 k 6 符合题意.
故选:B. 【点睛】 本题考查了程序框图的识别与判断,弄清进入循环体和跳出循环体的条件是解决本题的关键, 考查了学生的推理能力,属于基础题.