一元函数微分学习题
一元函数的微分学试题
一元函数的微分学 试题
1.设()f x 在x a =处可导，求1()lim ()n
n f a n f a →∞⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
.
2. 设()()()f x a bx a bx ϕϕ=+--,()x ϕ在x a =处可导，求(0)f '.
3. 设()f x 连续，(1)f a '=(0)a ≠，且对于任意的,x y R ∈,恒有
()()()f xy f x f y =+,求()f x .
4. 设0()()x
F x x t f t x dt =+⋅-⎰,求
dF dx
.
5.设3
1cos
0()=00
x x x x
x ϕ⎧≠⎪⎨⎪=⎩,()f x 在0x =处可导，()=(())F x f x ϕ，
求(0)F '.
6.设()f x 连续，且0()lim 2x f x x →=，1
02()0
()0
0ln(1)
f xt dt x F x x x x x ⎧>⎪⎪⎪
==⎨⎪+⎪<⎪⎩⎰,求(0)F '.
7.设函数2(1)(1)()lim 1n x n x n x e ax b
f x e
--→∞++=+可导，求常数a 和b .
8.设()f x 在0x =处连续，且0sin lim 1ln(()2)
x x x
f x →-=+,求(0)f '的值.
9.设(0)0f =，则()f x 在0x =处可导的充要条件是2
01
lim (1cosh)h f h →- 存在吗？是01
lim (1)h h f e h
→-存在吗？
························阅·······················卷························密························封························线·······
高等数学：一元函数微分学习题含答案
第二章
一元函数微分学
一、选择题
1．设)(x f y =可导，则)()2(x f h x f -+等于（
）.
A．)
()(h o h x f +'B．)
()(h o h x f +'C．)
()(h o h x f +'-D．)
()(2h o h x f +'2．设)(x f 在0x 处可导，且4)
()2(lim
000
=--→x
x f x x f x ，则)(0x f '等于（
）.
A．0B．1
-C．1
D．2
-3．设)(x f 在0x 处可导，则下列命题中不正确的是（
）.
A．00)
()(lim
x x x f x f x x --→存在
B．00)
()(lim
x x x f x f x x --→不存在
C．0
0)
()(lim 0
x x x f x f x x --+
→存在
D．0
0)
()(lim 0
x x x f x f x x ---
→存在
4．已知)(x f y =在0=x 处可导且0)0(=f ，则当0≠t 时，有=→x
tx f x )
(lim 0
（）.
A.)
(t f B.)
0(f 'C．)
0(f t 'D．不存在
5．函数)(x f 在0x x =处连续，是)(x f 在0x 处可导的（
）.
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
6．函数x x f =)(在0=x 处（
）.
A．连续但不可导B．连续且可导C．极限存在但不连续
D．不连续也不可导
7．设0)0(=f ，且x x f x )(lim
→存在，则x
x f x )
(lim 0→等于（
）.
A．)(x f 'B．)
0(f 'C．)0(f D．
一元函数微分学练习题
第一部分、一元函数微分学习题集1
一、选择题
1.下列命题正确的是（ ）
0(A)()lim ().x x f x x f x →=∞若在的任意空心邻域内无界，则
0(B)lim (),().x x f x f x x →=∞若则在的任意空心邻域内无界
(C)lim (),lim ().x x x x f x f x →→=∞若不存在则
1
(D)lim (),lim
.()
x x x x f x f x →→=∞若=0则 2.{}n x 关于数列下列命题正确的个数是（ ）
{}(1)lim .n n n x A x →∞
⇒若=存在有界
(2)lim lim .n n k n n x A k x A +→∞→∞=⇔=存在对任意确定正整数有
221(3)lim lim lim .n n n n n n x A x x A -→∞
→∞
→∞
=⇔==存在
1
(4)lim lim
1.n n n n n
x x A x +→∞
→∞=⇒=存在
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3. 下列命题正确的是( )
00,0()()lim (),lim ()x x x x x x f x g x f x A g x B A B δδ→→∃><-<>==>(A)若当时， 且均存在，则
0lim ()lim ()00()()
x x x x f x g x x x f x g x δδ→→≥∃><-<>(B)若，则，当时 0
0lim ()lim ()00()()
x x x x f x g x x x f x g x δδ→→≥∃><-<≥(C)若，则，当时
《一元分析学》第4章(微分学)习题选解
): df (0) = f (0) + f (0) = 2f (0),Œ f (0) = 0. Ï
f ( x) = = f (x + ∆x) − f (x) ∆x f (x) + f (∆x) − f (x) f (∆x) − f (0) lim = lim = f (0) = 1, ∆x→0 ∆ x → 0 ∆x ∆x
1
1oÙ
˜
‡©ÆSKÀ)
SK 4.1
SK 4.1.1
1.
¼ê
f (x) = x2 , xex , x 0 x > 0.
?Øf (x)3x = 0? Œ 5. f (x) − f (0) x2 − 0 f (x) − f (0) = lim = 0, ¤±f− (0) = 0; q, lim = ): Ï• lim− x−0 x−0 x→0− x − 0 x→0+ x→0 x xe − 0 lim = lim ex = 1, ¤±f+ (0) = 1. u´f− (0) = f+ (0), f (x)3x = 0? + x−0 x→0 x→0+ ØŒ .
S1 (r) = 2πr ≈ S1 (r + h) − S1 (r) . h
Àr •
Œ»ž, S1 (r)Ò´T
¡È, C1 (r) = 2πr•±•,
S1 (r + h) − S1 (r)´Œ»•r°•h(h > 0; h < 0ž, †ü‘, °•−h) ‚ S1 (r + h) − S1 (r) ´d ‚¡È'uh ²þCzÇ. h → 0ž, ù‡Cz ¡È, h Ç 4 • T ´ Œ » •r ±•. `², Œ»•rž, ¡È CzÇ(O\½
一元函数微分学练习题
1 x 3．求下列函数的 Maclaurin 公式到所指定的项：
3
；
（4） x 2 cos 2 x 。
x2 2
（1） tan x 到含 x 的项； （2） e cos x 到含 x 4 的项。 4．写出 x ln x 在 x 1处的 3 阶 Taylor 公式。 5．设极限 lim
x 1
x 4 3 ( A B( x 1)) C ，求常数 A, B, C 。 ( x 1) 2
2．已知 f ( x ) 为可微函数，且 f ( x) 0 ，求下列函数的微分：
f ( x) ；
2 2
（3） y f ( x ) ；
（4） y arctan f (2 x) 。 dy 3．求由下列方程确定的隐函数 y = y(x)的导数 ： dx （1） x 2 y 2 4 xy 0 ； （2） sin( xy) x y 。 4．求由下列方程确定的隐函数 y = y(x)的二阶导数 （1） y xe y 1 ； （3） x 2 2 xy y 2 2 x ；
1 x ； 1 x （3） f ( x) 1 x ； 6．求下列函数所指定的阶的导数： （1） f ( x) x 2 cos 2 x ，求 f (8) (0) ；
（1） f ( x) ln
（2） f ( x) cos 2 2 x ； （4） f ( x) e x cos 2 x 。
一元微积分高难度习题
第一章、极限与连续 1．
求2
1)]1x x x -→+∞
+-。 2
。求n (0≥x )。
3． 设3214
lim
1
x x ax x l x →---+=+，求常数,a l 。 4。求已知()0
lim x f x →存在，且
3x →=，求()0
lim x f x →．
5。极限sin sin sin lim sin x t x
t x
t x -→⎛⎫
⎪⎝⎭
，并记此极限为()f x ，求函数()f x 的间断点并指出其间断类型。
6。求常数,a b ，
使()1
,0, 011
arctan , 1
-1x x f x ax b x x x ⎧<⎪
⎪⎪
=+≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩
在所定义的区间上连续． 7。设()()21211lim ,1n n n n n x a x f x a x ax +→∞+--=--为常数，求()f x 的分段表达式，并确定常数a 的值，使()f x 在[0,)+∞上连续． 8．设101=x , n n x x +=+61(Λ,3,2,1=n ),试证数列{}n x 极限存在,并求此极限。
第二章、导数
1．设⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=.
0),0(,0,)
()(x f x x x f x F 其中)(x f 在0=x 处可导，0)0(≠'f ，0)0(=f ，则的是 )( 0x F x =（ ）
（A ）连续点； （B ）第一类间断点； （C ）第二类间断点； （D ）不能确定。
2．函数x x x x x f ---=32)2()(不可导点的个数是（ ）. (A)3； (B)2； (C)1； (D)0。
高数一元函数微分学习题
第二章一元函数微分学 第一节导数与微分
1. 设()(1)(2)(),(2)f x x x x x n n =+++≥L ,则'(0)f =____________. 解：利用定义来计算0
0()(0)(1)(2)()
'(0)lim
lim !x x f x f x x x x n f n x x
→→-+++=== . 2.设()lim
x a
f x b
A x a
→-=-,求: sin ()sin lim x a f x b x a →--.
解：sin ()sin sin ()sin ()lim
lim cos ()x a x a f x b f x b f x b A b x a f x b x a
→→---==---.
3.设(0)1,'(0)2f f ==-, 求: 0
()cos 1
lim
x f x x x
→-.
解：
00002
00()cos 1()cos cos cos 1
lim
lim
cos (()1)cos 1
lim lim
1cos (()(0))2lim lim '(0)2x x x x x x f x x f x x x x x x
x f x x x x
x x f x f f x x
→→→→→→--+-=--=+--=+==- 4.设21,0(),0x x x f x ax b x ⎧++≤=⎨+>⎩
为使()f x 在0x =处可导,求a ,b .
解：因为
()f x 在0x =处可导,则()f x 在0x =处必连续,由
(0)1f =,0
lim ()lim ()x x f x ax b b ++
高等数学一元微积分学课后练习题含答案
高等数学一元微积分学课后练习题含答案概述
高等数学一元微积分是大学数学中的重要课程，掌握好微积分理论和应用，对
于理解和学习后续相关数学课程都有非常重要的作用。在学习一元微积分的过程中，做好练习题也是非常重要的一环。因此，本文档提供了一些高等数学一元微积分学课后练习题和答案，供大家练习和参考，希望能够帮助大家更好地掌握这门课程。
练习题与答案
题目 1
已知点A(0,1)和点B(2,5)，则过点 A 且斜率为 3 的直线方程为？
答案
利用两点式，设所求直线方程为y=kx+1，则有：
$$ k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{5 - 1}{2 - 0} = 2 $$
因为所求直线的斜率为 3，所以有k=3，代入上式得：
y=3x+1
所以答案为y=3x+1。
题目 2
已知函数f(x)=x3−6x2+11x−6，求其零点。
答案
为了求出函数f(x)的零点，我们需要通过解方程f(x)=0来得到。对于一
个三次函数，我们可以通过因式分解或利用根的判别式来求解。
首先，我们尝试对f(x)进行因式分解：
f(x)=x3−6x2+11x−6=(x−1)(x−2)(x−3)因此，函数f(x)的零点为x=1,2,3。
题目 3
求函数f(x)=x3−3x+2在[−1,2]上的最大值和最小值。
答案
为了求出函数f(x)在[−1,2]上的最大值和最小值，我们需要使用微积分中的极值定理。
首先，求出函数f(x)的导数：
f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)
f′(x)在[−1,1]上是负数，在(1,2]上是正数，因此，f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=−1和x=2处取得极小值。
一元函数微分学练习题(答案)
一元函数微分学练习题答案
一、计算下列极限：
1．93
25
235lim
222-=-+=-+→x x x 2．01)3(3)3(13lim 2
2223=+-=+-→x x x 3．x x x 11lim
--→)
11(lim
)11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x
x x x x x x 21
1011
1
11l i m
-=+--=
+--=→x x
4．0111
111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212
21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5．21)23()124(lim 2324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x
x x x x x x
6．x t x t
x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim )
)((lim )(lim
00220-=--=--+-=--→→→ 7．0001001311
1lim 13lim 4
2322
42=+-+=+-+
=+-+∞
→∞→x
x x x x x x x x x 8．943)3(2)
13()31()12(lim )13()31()12(lim
10
82108
210
108822=-⋅=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9．2)211(lim 22
11)211(1lim )21...41211(lim =-=--
=++++∞→∞→∞→n n n n n n 10．21
2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+
一元函数微分学习题
第二部分 一元函数微分学
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )
(A) y d 是h 的同价无穷小量.
(B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。
(C) y d 是比h 高阶的无穷小量.
(D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量.
答D
2．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0<x 时，0)(,0)(<''>'x f x f ， 则在),0(+∞内有（ ）
（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。
（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。
答C
3．已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的（ ）
（A ）必要条件。 (B) 充分条件。
（C ）充要条件。 （D ）既非必要，又非充分条件。
答B
4．设n 是曲线x x x y arctan 2
22
-=的渐近线的条数，则=n （ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4
答D
5．设函数)(x f 在)1,1(-内有定义，且满足)1,1(,)(2-∈∀≤x x x f ，则0=x 必是 )(x f 的（ ）
（A ）间断点。 （B ）连续而不可导的点。
习题一 一元函数微分学习题
习题一 一元函数微分学
1 计算下列极限: (1)1
11
323
2lim +++∞→-+n n n n n ；
(2)223
lim sin 3
n n n n →∞-⋅+！；
(3))0(,11
lim >+-∞→x x x n
n n .
(4)3020
10)16()52()13(lim +-+∞→x x x x ； (5)x
x
x arctan lim ∞→；
(6)x
x
x 5tan 3sin lim
→；
(7)x
x x 10
)31(lim -→；
(8)1
23lim 21n n n n +→∞+⎛⎫
⎪+⎝⎭.
(9)x x x 1
2lim 0-→
(10) x
x x 1)1(lim ++∞
→
2 求下列函数的导数
(1) x x x y cos sin =
(2) 2
2
11x x y +-=
(3) )(cos )(sin 22x f x f y +=，()(x f 为可导函数).
(4) 设)(x f y =是)(y x ϕ=的反函数，且2)10(=f ，(10)5f '=，求(2)ϕ'.
(5) 设222222b a y a x b =+，求dx
dy .
(6) 设⎩⎨⎧+=-=),1ln(,arctan 2
t y t t x 求22dx y
d
3 数列
{}n x 由以下表达式给出:
011,1,01n
n n
x x x n x +==+
≥+. 证明:n
n x ∞
→lim 存在,并求其值. (提示: {}n x 单调有界)
4 已知21lim 51x x bx c
x
→++=-，试确定b ，c 的值.
5 设函数1, 0,
一元函数微分学练习题(答案)
一元函数微分学练习题答案
一、计算下列极限：
1．93
25
235lim
222-=-+=-+→x x x 2．01)3(3)3(13lim 2
2223=+-=+-→x x x 3．x x x 11lim
--→)
11(lim
)11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x
x x x x x x 21
1011
1
11l i m
-=+--=
+--=→x x
4．0111
111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212
21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5．21)23()124(lim 2324lim 202230=++-=++-→→x x x x x x
x x x x x x
6．x t x t
x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim )
)((lim )(lim
00220-=--=--+-=--→→→ 7．0001001311
1lim 13lim 4
2322
42=+-+=+-+
=+-+∞
→∞→x
x x x x x x x x x 8．943)3(2)
13()31()12(lim )13()31()12(lim
10
82108
210
108822=-⋅=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9．2)211(lim 22
11)211(1lim )21...41211(lim =-=--
=++++∞→∞→∞→n n n n n n 10．21
2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+
高等数学一元函数微积分学题目与答案A
三、一元函数积分学练习题
（
A
）
一．选择题1. =
+ò
dx x )1(cos （
）
C
x x A ++sin .C
x x B ++-s i n .C
x x C ++c o s .C
x xx D ++-cos .2.
=òdx x 4
1
（
）C
x
A +-
3
31.C
x
B +3
31.
C
x
C +3
1.
C
x
D +-
31.3. 已知函数2
(1)x +为()f x 的一个原函数，则下列函数中()f x 的原函数是（
）
A 2
1x -B 2
1x +C 2
2x x -D 2
2x x
+4. 已知函数()f x 在(,)-¥+¥内可导，且恒有()f x ¢=0，又有(1)1f -=，则函数()f x = （
）A 1
B -1
C 0
D x
5. 若函数()f x 的一个原函数为ln x ，则一阶导数()f x ¢=（）
A
1
x
B 21x
-
C ln x
D ln x x
6.定积分
ò
12
2
1ln xdx x 值的符号为（
）
.A 大于零
.B 小于零.C 等于零.D 不能确定
7.曲线)2)(1(--=x x x y ,x 轴所围成的图形的面积可表示为（
）
.A ò
--1
0)2)(1(dx x x x ；.
B ò--20)2)(1(dx x x x ；
.C ò
ò
-----2
1
1
0)2)(1()2)(1(dx x x x dx x x x ；.D ò
ò
--+
--2
11
0)2)(1()2)(1(dx
x x x dx x x x 8. 已知dt t x F x
ò
+=
2
1)(，则=)('
x F （
）
212.x x A + 11.2++x B 21.x C + 11.2
一元函数微分学练习题（答案）
一元函数微分学练习题答案
一、计算下列极限：
1．93
25
235lim 222-=-+=-+→x x x
2．01)3(3)3(13lim 2
2223=+-=+-→x x x 3．x x x 1
1lim
--→)
11(lim
)11()11)(11(lim 00+--=+-+---=→→x x x x x x x x x 21
1011
1
11l i m
-=+--=
+--=→x x
4．0111
111lim )1)(1()1(lim 112lim 1212
21=--+-=-+=-++=-++-→-→-→x x x x x x x x x x x 5．21)23()124(lim 2324lim 202
230=++-=++-→→x x x x x x
x x x x x x 6．x t x t
x t x x t x t x t x t t t 2)2(lim )
)((lim )(lim
00220-=--=--+-=--→→→ 7．0001001311
1lim 13lim 4
2322
42=+-+=+-+=+-+∞
→∞→x
x x x x x x x x x 8．943)3(2)
13()31()12(lim )13()31()12(lim
10
82108
210
108822=-⋅=---=---=∞→∞→x x x x x x x x x x x 原式 9．2)211(lim 22
11)211(1lim )21...41211(lim =-=--
=++++∞→∞→∞→n n n n n n 10．21
2lim 02tan lim 3sin lim )2tan 3sin (lim 0000=+=+=+
一元函数微分学练习题
一元函数微分学练习题
一元函数微分学是微积分学中最重要的一个分支，它研究了一元函数的变化率，即函数在某一点处的斜率，以及函数的极大值和极小值等性质。通过学习一元函数微分学，我们能够更好地理解函数的变化规律，解决各种实际问题。
下面是一些关于一元函数的微分学练习题，希望通过这些练习题的训练，提高大家对一元函数微分学的理解和运用能力。
1. 求函数f(x) = x^2在点x = 2处的导数。
2. 求函数f(x) = 3x^3 - 4x^2 + 2x - 5的极值点。
3. 已知函数f(x) = e^x，求f'(1)。
4. 求函数f(x) = ln(x)在点x = 3处的导数。
5. 求函数f(x) = sin(x)在点x = π/2处的导数。
6. 求函数f(x) = cos^2(x)在点x = π/4处的导数。
7. 求函数f(x) = e^x * sin(x)在点x = 0处的导数。
8. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x的极值点。
9. 求函数f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x的极值点。
10. 求函数f(x) = sqrt(x)在点x = 4处的导数。
以上是一些关于一元函数微分学的练习题，希望大家通过自己的思考和计算，能够熟练掌握一元函数微分学的相关概念和计算方法。在解答这些问题时，可以利用微分的定义和相关公式，同时也要注意使用函数的基本性质及其图像来推导和解决问题。
在解答题目时，可以采用以下步骤：
1. 根据题目中给出的函数形式，求出函数的导数。
2. 使用导数的定义和性质，计算得到题目所要求的导数或导数的值。
一元函数微分学练习题
高等数学 ( Ⅰ) 练习 第二章 一元函数微分学
系
专业 班 姓名 学号
习题一
导数概念
一．填空题
f (x 0 x) f ( x 0 ) f (x 0 )
1．若 f ( x 0 ) 存在，则 lim
x
=
,
x 0
f (x 0 h)
f ( x 0
h) 2 f (x 0 )
2．若 f ( x 0 ) 存在， lim
h
=
h 0
3．设 f ( x 0 )
2 x
1
4
, 则 lim
f (x 0) )
x 0
f (x 0 2x)
. lim
f ( x 0 3 x)
f (x 0 ) 3 f ( x 0 )
x
=
.
x 0
4．已知物体的运动规律为
s t
t 2 (米 )，则物体在 t
2 秒时的瞬时速度为 5m/ s
1 3 )
1 2 3 ( x) 5．曲线 y
cos x 在 x
处的切线方程为
y
( x y
2
2 ，法线方程为
2
3 3
3
3
6．用箭头 或 ? 表示在某一点处函数极限存在、连续、可导之间的关系，
极限存在 ?
连续
?
可导。
二、选择题
1．设 f ( 0)
0 ,且 f (0) 存在，则 lim
f ( x)
=
[
B
]
x 0
x
（ A ） f (x)
( B) f
(0)
(C) f (0)
1 f ( 0)
(D)
2
2. 设 f ( x) 在 x 处可导， a , b 为常数，则
f ( x a x)
f ( x b x)
[ B ]
lim
x
=
x 0
a b
（ A ） f (x)
( B) (a
b) f ( x)
(C) ( a
b) f (x)
(D) f ( x)
2
3. 函数在点 x 0 处连续是在该点 x 0 处可导的条件
[ B ]
（ A ）充分但不是必要 （ B ）必要但不是充分 （ C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要
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第二部分 一元函数微分学
[选择题]
容易题 1—39，中等题40—106，难题107—135。
1．设函数)(x f y =在点0x 处可导，)()(00x f h x f y -+=∆，则当0→h 时，必有( )
(A) y d 是h 的同价无穷小量. (B) y y d -∆是h 的同阶无穷小量。 (C) y d 是比h 高阶的无穷小量. (D) y y d -∆是比h 高阶的无穷小量. 答D
2．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的一个偶函数，且当0 0)(,0)(<''>'x f x f ， 则在),0(+∞内有（ ） （A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。 （B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。 （C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。 （D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 答C 3．已知)(x f 在],[b a 上可导，则0)(<'x f 是)(x f 在],[b a 上单减的（ ） （A ）必要条件。 (B) 充分条件。 （C ）充要条件。 （D ）既非必要，又非充分条件。 答B 4．设n 是曲线x x x y arctan 2 2 2 -=的渐近线的条数，则=n （ ） (A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4 答D 5．设函数)(x f 在)1,1(-内有定义，且满足)1,1(,)(2-∈∀≤x x x f ，则0=x 必是 )(x f 的（ ） （A ）间断点。 （B ）连续而不可导的点。 （C ）可导的点，且0)0(='f 。 （D ）可导的点，但0)0(≠'f 。 答C 6．设函数f(x)定义在[a ，b]上，判断何者正确？（ ） （A ）f （x ）可导，则f （x ）连续 （B ）f （x ）不可导，则f （x ）不连续 （C ）f （x ）连续，则f （x ）可导 （D ）f （x ）不连续，则f （x ）可导 答A 7．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的导数的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的切向量 （B ）0x 点的法向量 （C ）0x 点的切线的斜率 （D ）0x 点的法线的斜率 答C 8．设可微函数f(x)定义在[a ，b]上，],[0b a x ∈点的函数微分的几何意义是：（ ） （A ）0x 点的自向量的增量 （B ）0x 点的函数值的增量 （C ）0x 点上割线值与函数值的差的极限 （D ）没意义 答C 9．x x f = )(，其定义域是0≥x ，其导数的定义域是（ ） （A ）0≥x （B）0 x ≠ （C）0 x > （D）0 x ≤ 答C x不可导，则（） 10．设函数) (x f在点 x没有切线 （A）) f在点 (x x有铅直切线 （B）) f在点 (x x有水平切线 （C）) f在点 (x （D）有无切线不一定 答D 11．设'=''='''> ()(),() 00, 则( ) f x f x f x 000 (A) x 是'f x()的极大值点 (B) x 是f x()的极大值点 是f x()的极小值点 (C) x (D) (,()) 是f x()的拐点 x f x 00 [D] 12．（命题I）: 函数f在[a,b]上连续. （命题II）: 函数f在[a,b]上可积. 则命题II是命题 I的（） （A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（答B） 13．初等函数在其定义域内（） （A）可积但不一定可微（B）可微但导函数不一定连续 （C）任意阶可微（D）A, B, C均不正确（答A） 14． 命题I ）: 函数f 在[a,b]上可积. （命题II ）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题I 是命 题 II 的 （ ） （A ）充分但非必要条件 （B ）必要但非充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 （答 A ） 15．设 )(x u e y = 。则 ''y 等于（ ） （A ） )(x u e （B ） )(x u e )(''x u （C ）)(x u e )]('')('[x u x u + （D ）)(x u e )](''))('[(2x u x u + （答 D ） 16．若函数 f 在 0x 点取得极小值，则必有（ ） （A ） 0)('0=x f 且 0)(''=x f （B ）0)('0=x f 且 0)(''0 a x a f x f A a x --→)()(lim )(； x x a f a f B x ∆∆--→∆) ()(lim ).(0； t a f a t f C t )()(lim ).(0--→； s s a f s a f D S ) 2()2(lim ).(0--+→ 答(C ） 陆小 18． y 在某点可微的含义是：（ ） （A ） a x a y ,∆≈∆是一常数; （B ） y ∆与x ∆成比例 （C ） x a y ∆+=∆)(α,a 与x ∆无关，0→α)0(→∆x . （D ） α+∆=∆x a y ,a 是常数，α是x ∆的高阶无穷小量).0(→∆x 答（ C ）