第02次课 静压强
流体力学 第二章2
PyD dpy P p0 A ρgycsinA (p0 ρghc )A
A
dP pdA (p0 ρgh)dA p0dA ρgysinαdA
( p0 g sinyc )AyD p0 ydA g sin y2dA
A
A
式中
p0 ydA p0 yc A
A
y2dA Ix
A
( p0 g sinyc )AyD p0 ydA g sin y2dA
解 图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 pA 1gh1 p2 p1 3gh2 p3 p2 2gh3 p4 p3 3gh4
pB p4 1gh5 h4
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1gh1 3gh2 2gh3 3gh4 1gh5 h4
pA pB 1gh5 h4 3gh4 2 gh3 3gh2 1gh1
9806 0.5 0.3133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6
67867Pa
例：如图所示，两圆筒用管子连接。第一个圆筒直径d1 45cm，活塞上受力F1 3197N，密封 气体的计示压强pe 9810Pa；第二个圆筒d2 30cm，活塞上受力F2 4945.5N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度 13600kg m3）
3）两种互不相混的流体，当他们处于平衡状态时，其 分界面必为等压面。
※ 重力作用下的连续均质平衡流体平衡方程
p gz C
z1
p1
g
z2
p2
g
对于分装在互不连通的两个容器内 的流体（不满足连续性），以及虽 装在同一容器中但密度不同（不满 足均质）的流体，不能应用。
流体力学第二章
6
二、方程式的物理意义:
流体处于平衡状态时，质量力 作用的方向就是压强递增率的方向。
{X
1
p x
1 p Y
y
Z 1 p
z
或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质 量力的存在而造成的。
推论1：静止流体，若在某个方向上没有质量力的 作用，在该方向上压强将保持不变。
推论2：静止流体，若在某个方向上作用的质量力 相等，则在该方向上压强的变化规律相同。
D
0
【器2中-2，】各容液重面为深度a和如 b图的所两示种。液若体，b =装9.在80如7k图N所/m示3，容大 气压强pa=98.07 kN/m2，求 a及pA。
【解】
p p h h p 0.5
2
1
a1
2
a
a
p p h h p 0.85 0.5
3
4
b
4
3
a
2022/3/23
8
常见等压面：液体的自由表面、互不相溶的两种液 体的接触面。
等压面
pa
等压面
2022/3/23
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§2-3 重力作用下流体静压强的分布规律
一、流体静力学基本方程式z
p0
质量力： X 0, Y 0, Z g h
将质量力代入平衡微分方程综合式
H
•
dp ( Xdx Ydy Zdz)
p1 p0 h
p0
h
pa h
h'
1•
任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其
他各点； pA = p0 + γ • h
若 p0 + Δp， 则 pA = ( p0 + γ • h ) + Δp
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
第二章静力学(第二次课)资料
第二章 流体静力学
§2.3 重力场中的静止流体 本节重点：
1、流体静压强分布规律； 2、U形管测压原理
§2-3 重力场中的静止液体
一 、流体静压强的基本公式
问题描述：在静止液体中，任取一倾斜放置的微小圆柱 体。受力分析：在质量力与表面力作用下的轴向平 衡问题。
受力特点：质量力只有重力，表面力为沿作用面内法线
结论：自由面是水平面
问题：分界面与自由面是不是等压面？
分界面是水平面
?
自由面是水平面
分界面与自由 面是等压面
水平面是等压面
条件：静止、同种、连续液体。
原因：这些结论的理论基础是流体静压强基本方程， 该方程是在静止、均质及连续的条件下推导出来的。
反例
a和b点：静止、同种，但不连续，故 pa 。pb b和c点：静止、连续，但不同种，故 pb 。pc d和e点: 同种、连续，但不静止，故 pd 。pe
结论：分界面是水平面
反证法：假设分界面是倾斜面， 在分界面上任取1、2两点，深度差 计为 h：
分界面上求压差： p 1h
分界面下求压差： p 2h
假象分界面
11
h
2 2
2 1
两式相减： ( 2 1)h 0 2 1 0 , h 0
B、自由面
指充液系统中液体与气体的接触边界面，是分 界面的一种特殊形式。
h 1 h1 •
Z0 2 p1
p1
p0
Z0
Z1
p2
p0
Z2
p0
p0
Z0 Z0
0
2•
Z2
p2
Z1
0
Z1
p1
Z2
p2
Z0
p0
1、2两点是任选的，故上式可推广到这个流体，得
流体力学 第2章
z——该点在坐标平面以上的高度。
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律
2. 推论 （1）静压强的大小与液体的体积无直接关系
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律
（2）两点的压强差，等于两点间单位面积垂直液柱 的重量。 液体内任意两点A、B的压强
pA p0 ghA pB p0 ghB
【解】在P1作用下小活塞上产 生的静水压强为
P1 p A1
根据帕斯卡原理
A2 P2 pA2 P 1 A1
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律
2.3.3 压强的度量 1. 绝对压强和相对压强 绝对压强是以无气体分子存在的完全真空为基准起算 的压强（pabs）。 相对压强是以当 地大气压为基准起算 的压强（p）。
dU Xdx Ydy Zdz
（2-5）
§2.2 流体平衡微分方程
而
U U U dU dx dy dz x y z
U X x U Y y U Z z
由此，得
（2-6）
满足上式的坐标函数U（x，y，z）称为力的势函数。 质量力有势是流体静止的必要条件，重力和惯性力都 属有势力。
质量力只有重力时 X=Y=0，Z=－g 代入上式，得
dp gdz
上式积分，得
p gz c
(2 - 8)
§2.3 重力场中流体静压强的分布规律
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数
c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
p p( x, y, z ) (2 -1)
§2.2 流体平衡微分方程
2.2.1 流体平衡微分方程
流体力学 流体静压强及其特性
A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
解：闸门所受水的总压力 P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60º =26.66kN
图，三者的关系可表达为：
pabs pa pre pre pabs pa p p p p a abs re v
2018/10/2 6
§2.4 静止流体作用于壁面的总压力
在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度 时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包 括平面壁和曲面壁的总压力计算。 一、作用于平面壁上的总压力 1、确定总压力的方向： 由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。 2、确定平面壁上所受的总压力大小： 如图，一块任意形状的平板 ab斜放在液体中某一位 置，首先选取直角坐标系 oxy，沿 ab取为oy 轴， oxy 平面 与水面的交线取为ox轴。为方便起见，将oxy坐标平面连
一、流体静压强的分布规律
•
• •
在盛满水的容器侧壁上开深度不同的三个孔，将容 器灌满水后，把三个小孔塞头打开，水流分别从三个小 孔流出，孔口位置愈低，水流喷射愈急、远。这个现象 说明水对容器侧壁不同伸出的压强是不一样的。 若在容器侧壁统一深度开三个小孔，可以看到从各个 孔口喷射出来的水流情况一样，这说明水碓容器侧壁同 一深度处的压强均相等。 通过这两个实验，得到流体静压强分布规律：静压强 随着水深的增加而增大，而同一水深处的流体静压强均 相等。
流体力学-流体静力学
密度 ρ
单位质量力的投影
fx 、fy、 fz
力在x方向的平衡方程为：
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ,
x
fx
1 xyz
6
0
px
1 yz
2
pn
ABCD
cospn, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ,
x
1 2
yz
px
pn
fx
特例二
边界条件 z 0 r R 时
得
C
pa
2R2
2
p pa
p
pa
g
2
R2 r2 2g
z
等角速旋转容器中液体的相对平衡
2.5静止液体作用在固体壁面上的总压力
意义：油箱、油罐及各种压力容器的设计等。往往以计示压强进行计算。
一、液体作用在平面上的总压力(大小、方向) 研究对象：如图
微元总压力 dFP ghdA gy sindA
求： H ?
已知：d1 45cm, d2 30cm, F1 3197N, F2 4945.5N,
13600kg / m3, pe 9810pa.
求： h ?
2.4 液体的相对平衡
1.水平直线等加速运动容器中液体的相对平衡
静压强的分布规律 f x 0 f y a f z g
代入压强差公式 dp ady gdz
fx
x
fy
y
f grad
f z z
代入:
d
p
f xdx
f y dy
水力学第二讲
dp
( f x dx f y dy f z dz)
W fy y
fz W z
积分条件①流体密度是常量；②质量力有势；
dp dW
W fx x
质量力有势是静压强分布连续的必要条件； 重力和惯性力都是有势力；
101.325kPa 1atm 10.33mH2 O 760mmHg
例：一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m点C的绝对压强、相对压强 和真空压强。已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m3。
解： 由压强公式 p p0 gh , 得C点绝对压强为
液体的相对平衡（等压面） （1）等加速直线运动 f x a, f y 0, f z g 质量力 边界条件为 x z 0, p p 0
a
积分
dp (adx gdz)
由边界条件 C 对于自由液面
0
p0
a p ( x z ) C g
Z
运动后
第二章
1 静压强的定义
流体静力学
§2-1 流体静压强及其特性静止流体在接触面积上的表面力是流 体静压力。
平均流体静压强
点静压强 单位
Pa
p
P A
p lim
P AK A KA
N / m2
§2-1 流体静压强及其特性
2 静压强的特性
①静压强的方向是垂直受压面，并指向受压面。
…静止流体不能承受拉力和切力。
②任一点静压强的大小和受压面方位无关，只与
空间位置有关。 …液体中任一点各方向静压强相等； 可以用连续函数表示
(2)第二章 流体静力学
10:15
§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
10:15
§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
z
h a m α f g
zs z
a o p α
0
y p- ∂p/∂x•dx/2 dy b o
f,p,ρ
a dx y z c dz
p+ ∂p/∂x•dx/2
上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 流体平衡微分方程 z
x
y
物理意义： 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围： 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。 所有静止流体或相对静止的流体。
h
h pa
缺点： 缺点：只能测量较小的压强
10:15
2）U形管测压计
pa
p1 = p + ρgh 1
p2 = pa + ρ2 gh2
h2
ρ
p
A
h1
1 ρ2
2
⇓
p1 = p2
p = pa + ρ2 gh2 − ρgh 1 pe = ρ2 gh2 − ρgh 1
优点： 优点：可以测量较大的压强
10:15
10:15
五、测压计
1、液柱式测压计
1）测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管， 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点： 优点：结构简单
流体静压强及其特征.ppt
(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。
❖ 研究内容：流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其 在工程实际中的应用。
❖ 静止含义： 以地球作为惯性参考坐标系 ➢绝对静止：流体相对于惯性坐标系静止 ➢相对静止：流体相对于非惯性参考坐标系静止
❖ 适用范围： 静止状态
μ =0
（2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即
1 p 3 ( px py pz )
（3）运动流体是理想流体时，由于 0 ，不会产生切应力，所以理
想流体动压强呈静水压强分布特性，即
❖ 说明：
➢ 表面力：外界
流体内部
➢静压强：流体内部 外界
表面力
静压强
2020/10/9
6
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征
1. 流体静压强方向与作用面相垂直，并指向作用面的
内法线方向。
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方
向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
px =py =pz =pn
8
2020/10/9
pn
α
静压强
p
pt
切向压强
9
第一节 流体静压强及其特性
二、静压强两个特征（证明）
2. px =py =pz =pn
❖ 证 明：
➢ 取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz
➢ 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意 轴上投影的总和等于零。
∑Fx =0 Fy 0
Fz 0
第二章流体静压强及其分布规律
第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静力学的分布规律
2020/3/1
1
第二章 流体静压强及其分布规律
流体静止是运动中的一种特殊状态。其 特点是：
? 不显示粘滞性 ? 不存在所产生运动的力学性质 ? 不存在切向应力
? 不能承受拉力 流体静力学的中心问题是研究流体静压 强的分布规律。
几个重要概念
? 等压面 流体中压强相等的各点组成的面为 等压面。如：
?液体与气体的交界面；
?处于平衡状态下的两种不同液体得分界面；
?静止、同种类、连续液体的水平面。
? 绝对压强 以完全真空为零点计算的压强。 用PA表示。
2020/3/1
7
第二节 流体静力学的分布规律
几个重要概念
? 相对压强 以大气压强为零点计算的压强，用p表示。 即：p? pA?pa
在静止液体中任取一点A， 已知A点在自由表面下的 水深h，自由表面压强为 p0，静止液体中压强分布 如图:
P0
h
A Δω
p
讨论A点所在表面Δω与
自由表面相重合的垂直 小圆柱体。此时，作用 于轴向上的外力有：
1.上表面压力，方向垂
直向下：P0=p0?Δω；
2.下底面静水压力，方
向垂直向上：P=p?Δω；
2020/3/1
9
第二节 流体静力学的分布规律
不同压强单位的相互关系为： ? 1个工程大气压≈10mH2O ≈735.6mmHg
≈ 98kN/m2≈98000Pa 压强测量仪器： ? 液柱测压计 ? 金属压力表 ? 真空表
2020/3/1
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γ：液体的容重: 单位： kN/m3； h ：研究点在自由表面下 的深度，单位：m。
流体力学 第二章 静力学(第二次课)
内容回顾
关键问题1：流体静压强基本特性 特性一：流体静压强方向沿作用面的内法线方向。 特性二：静止或相对静止的流体中，同一点各个 方向的静压强大小相等。
静压强分布图
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
p
A
0
大气压强 B
绝对真空
1、绝对压强只能是正 值，不能是负值；
2、相对压强可能是正 值，也可能是负值； 正值时称正压，负值 时称负压，负值的绝 对值又称真空度。
核心问题3：流体平衡微分方程
偏导数反映
的是函数沿 坐标轴方向 的变化率。
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
P2
p2 p1 h
微小圆柱体
含义：静止均质流体中任两点的压强差等于两点间
的深度差乘以重度。
移项
p2 p1 h
p2 p1 h
问题：液面压强为 p0，液体重度为 ，深度为 h ，
求 A 点压强 p 。
显然
p p0 h
流体静力学基本方程
的第一种形式
受力特点：质量力只有重力，表面力为沿作用面内法 G cos 0
P1
P1 p1dA, P2 p2dA,G l dA
l
Fx 0
h
p2dA p1dA l dA cos 0
G
p2 p1 h 0
h1 gh1
h1
h
h2
工程流体力学2
上式表明质量力沿等压面移动 ，其做功为零， 也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要
的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的
几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定
为水平面。互不掺混的两种流体的分界面也是
等压面。
§2.3 绝对静止液流体的压强分布
一、绝对静止流体的压强基本方程
1.不可压缩均值流体 绝对静止液体所受到的质量力只有重力， 取坐标轴如下图所示，则单位质量流体的质量 力为：
(2)正应力有拉应力和压应力之分，假如压 强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受 到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力， 只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线 方向一致。
2).静止流体的某一点压强大小与作用面 的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上 相等。 在静止流体中，任取一四面体，则各面受 力情况如图示：
p 故 pa p A gh ， A 0.16 pa 。因此，
pa gh
2.测压管
p A pa gh
3.U 形管压力表 建立等压面1-1， 在等压面上建立平衡 方程：
p1 1 gh1 pa gh p1 pa gh 1 gh 1
4.U 形管差压计 建立等压面1-1，
d 当 d x 、 y 和 d z 趋于零时，有：
p z pn 0
p y pn 0
p x pn 0
即 px p y pz pn ，这说明静止流体中任意一点的静压强 在各个方向上都相等。
§2.2 静止流体平衡微分方程
一、平衡微分方程
在静止流体中围绕某一点A取一六面体，A 点的压强为p ，表面力中只有沿内法线方向作 用在六个面上的压力，各个面上的压强如图示。 六面体的质量在坐标上的分量为：
流体静压强及其特性PPT资料优选版
作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的 方位无关。
流体力学
证明第二个特性
• （1）表面力
dPx pxdAx px
1dydz 2
1
dPy pydAy py
dxdz 2
1
dPz pzdAz pz
dxdy 2
dPn pndAn
流体力学
• （2）质量力
1 X dxdydz
§2.1 流体静压强及其特性
• 一、流体静压强的定义
ΔT=0，切力为零，只存在压力ΔP
平均静压强： p P A
点静压强：
p
lim
P dP
A0 A dA流体力学 Nhomakorabea§2.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性 1、静压强的垂向性 流体不能承受拉力；且具有易流动性，静止时不能承受 切向力，故静压强方向与作用面的内法线方向重合。
px pn
流体力学
• 同理
py pn
pz pn
px py pz pn pp(x,y,z)
流体静压强是空间点坐标的标量函数 说明：
1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静 压强大小相等。
2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于 粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
流体力学
6
1 Y dxdydz
6
1 Z dxdydz
6
受力平衡: Fx 0 Fy 0
Fz 0
F x p x d A x p n d A n c o s (n ,x ) 1 6 X d x d y d z 0
流体力学
• 由于
1 1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压强大小相等。
流体力学 流体静压强及其特性
在工程实际中，受压面多为以 y轴为对称轴的轴对 称面， yD 算出后，压力中心 D 的位置就完全确定。若受 压面不是轴对称面，则确定yD后尙需确定xD，可类似上
述yD的推导来推出xD。
2018/10/2 11
例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面 与水平面成 60º ，铰接于 B 点并可绕 B 点转动，门的直径 d=1m ，门的中心位于上游水面下 4m ，门重 G=980N 。当门 后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。
由等压面方程
dp 0 f x dx f y dy f z dz
2018/10/2
21
有
a cosdx a sin g dz 0
将上式积分可得匀加速直线运动时的等压面方程
x a cos z a sin g ＋c 0
这是一族平行平面，它们对水平面的倾角
2018/10/2 10
A
A
A
y 2 dA 为受压面积对ox轴的惯性矩，用J x 表示。
2
其中 J 为该受压面对通过它的形心并与 x轴平行的轴 xc 的惯性矩。于是有 2 sin J x sin J x Jx J xc yc A yD P sin yc A yc A yc A J xc y D yc 即： （7） yc A 因J ，故 yD yc ，即压力中心D点一般在形 xc yc A 0 心C点的下面。
dz a cos 1 tg tg dx g a sin
1
显然，自由表面还是等压面，自由表面上的 z 坐标用 zs 表示，按自由表面的边界条件x=0，z=0，定出积分常数 c=0，故自由表面方程应是
x a cos zs a sin g 0
第二章流体静力学静压强的计算压强测量
教学内容
教学方法 [复习引入]
生活中所见大坝闸门所承受的压力要求以及热力公司内所见的压力表。
[讲解新课]
第二章 流体静力学 §2-2流体静压强的计算
一、流体静压强分布规律
二、流体力学基本方程
h γ+=0P P
三、压强的表示方法 1.压强的两种计算基准
绝对压强p/以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p 以当地同高程的大气压强pa 为零点起算的压强液体静压强基本方程
p= p / - p a
• 正压 负压 真空度p v
p v = -p = p a - p /
讲授 讲授
2.压强的度量单位
四、测压计
1.液柱式测压计
型管测压计
3.倾斜微压计
五、作用于平面上的总压力
1.总压力的计算
2.压力作用点的确定
[小结与作业]
1．作用在平面上总压力计算方法；
2．差压计的计算要点
3.作业：2-7、2-8、2-16、2-18、2-19。
静压强实验报告
静压强实验报告静压强实验报告引言：静压强是指物体表面上由于流体的静压力所产生的压强。
在工程领域中，了解和测量静压强对于设计和优化流体系统至关重要。
本实验旨在通过实验测量和分析，探讨静压强的产生原理和测量方法。
实验目的：1. 了解静压强的概念和产生原理；2. 学习静压强的测量方法；3. 分析实验结果，验证静压强的计算公式。
实验仪器：1. 静压强传感器；2. 流体容器；3. 压力计。
实验步骤：1. 将流体容器填满待测流体，并确保容器底部没有气泡；2. 将静压强传感器连接到压力计上，并将压力计归零；3. 将静压强传感器插入流体容器中，保持传感器与流体表面平行；4. 记录压力计上的读数；5. 将传感器慢慢抬高，每隔一定高度记录一次压力计的读数；6. 根据实验数据计算静压强，并绘制压力与高度之间的关系曲线；7. 分析实验结果，验证静压强的计算公式。
实验结果与分析：根据实验数据，我们可以得到压力与高度之间的关系曲线。
实验结果显示，随着高度的增加，压力逐渐减小。
这是因为在静压强实验中，流体的重力势能转化为静压力，而静压力与高度成反比关系。
通过实验结果的分析，我们可以验证静压强的计算公式为P = ρgh，其中P表示静压强，ρ表示流体的密度，g表示重力加速度，h表示高度。
实验结果与理论计算结果的吻合度较高，证明了该计算公式的准确性。
实验中还发现，当流体的密度增加时，静压强也随之增加；当重力加速度增加时，静压强也随之增加。
这些发现对于设计和优化流体系统具有重要意义，可以帮助工程师们更好地控制和调节静压强。
结论：通过本次实验，我们深入了解了静压强的产生原理和测量方法。
实验结果验证了静压强的计算公式，并发现了流体密度和重力加速度对静压强的影响。
这些实验结果对于工程领域中流体系统的设计和优化具有重要的参考价值。
通过本次实验的学习，我们不仅提高了实验操作能力，还加深了对流体力学的理解。
在今后的工程实践中，我们将能够更加准确地测量和控制静压强，为工程项目的顺利进行提供有力支持。
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第二章 流体静力学
2.1静压强、计量单位及测量基准
一 静压强和压力
静止的流体无相互运动不表现出黏性，即不存在摩擦力（剪力），只存在法向应力即压力（比压）。
⎪⎩
⎪⎨
⎧=∆∆=→∆A F A F A F p A d d lim /0 通常认为F 和F d 为矢量，则有
/-F A p np dF dA
⎧⎪
==⎨⎪⎩ x y z x y z p p p p ip jp kp =++=++
说明：① 点的静压强简称点压强
② 静压力和静压强是不同的概念，单位也不同
二 流体的作用力
作用在流体上的力 质量(体积)力 重力和流体加速运动时的惯性力 表面力 压力p ，剪应力τ和表面张力σ
说明：① 对静止的液体仅存在质量力（重力）和静压力。
② 对于做等加速直线运动或匀速旋转运动的液体——相对平衡的液体，则存在惯性力。
根据达兰贝尔原理，加上一个假想的由牵连运动而形成的惯性力，可将相对平衡液体作为绝对平衡来处理，可列入静力学范畴，另做讨论。
③ 单位质量（m =1）的重力g g m G
==在z y x ,,向的分力Z
Y X ,,称为z y x ,,向的单位质量力（重力）,即Z Y X ,,为g
在z y x ,,向的分量。
对于正规直角坐标系，0==Y X ，g Z ±=；若坐标Z 不是指向或离开地球中心的，则g Z Y X ±≠≠≠,0,0。
三 流体静压力特性
① 流体静压强方向必然重合于受力面的内法线方向
②一点的静压强在各方向等值，即p p p p ===z y x 对于①采用反证法：
假定静压力不垂直于作用面，按矢量原理它必然可以分解为垂直于作用面和平行于作用面的两个力，后者即剪切摩擦力；这表明流体存在相对运动，与静止或平衡的约束条件相矛盾。
⎪⎩
⎪
⎨⎧
对于②等值性证明：
取微四面体M-ABC ，记∆ABC 、∆MBC 、∆MAC 、∆MAB 的面积依次为∆S 、x S ∆、y S ∆、z S ∆，压强依次z y x ,,,p p p p ，三条边长dz MC dy MB dx MA ===,,。
取ABC ∆的高CD ，连接MD 则∆CMD 为
∆Rt 。
∆ABC 上的压强为p ，法线方向为n ，则作用力
CD AB p S p F ⋅⋅=∆=2
1
n
n F 在ｚ向的分量为nz F
z n nz 2
cos 2cos S p ABMD p
ABCD p F F ∆===
=γγ 压强z p 在ｚ方向的作用力为
z z z z z 2
2S p MD AB p
MB MA p F ∆=⋅=⋅=
图2-1 微六面体 图2-2 正向压力平衡
由于静止ｚ向合力为零，zn F 指向ｚ轴，则有
0z z z =∆-∆S p S p p p =⇒z
同样可以证明 y x ,p p p p ==⇒p p p p ===z y x
当微四面体充分小时，则Ｍ点的压强既静止液体的一点的压强在各方向等值。
静压强为空间坐标的函数，即),,(z y x p p =。
p 的全微分或某点附近的压力增量p d 为：
r r d d grad d d d d ⋅∇=⋅=∂∂+∂∂+∂∂=
p p z z
p
y y p x x p p 四 压力单位和测量基准
国际标准：Pa 压力单位
工程应用：MPa 水力学： m
压强的测量两种基准： 以绝对真空为基零； 以大气压强a p 为基零
0a abs >-=p p p
则称p 为表压强或测量压强或相对压强（见图2－3），如果测出的绝对压强低于大气压强
0abs a V >-=p p p
则称V p 真空度（负压）。
2.2 流体静力学基础理论
一 流体平衡微分方程
z
图 2-4 微六面体平衡
取微六面体Ａ－1C 如图。
体积dxdydz dV =，密度为ρ，质量
dV dm ρ=，中心点Ｍ处的压强为),,(z y x p 。
先讨论ｘ向静力平衡问题。
图2－3 相对压强和真空度
绝对压强a
p 0
=p
⎪
⎩⎪⎨⎧⎪⎩
⎪
⎨
⎧
平面11A ABB 压强为x p 。
对应面11D DCC 压强为'
x p ，按数学原理，则有
2dx x p p p x ∂∂-=，2
'
dx x p p p x ∂∂+=
则ｘ向的静压力
dV x
p dydz p p F x
x px ∂∂-=-=)('
微六面体在ｘ向的质量为mx F
xdV xdm F mx ρ==
由于ｘ向静力平衡，0=+=∑px m x x F F F ，故有
010=∂∂-⇒=∂∂-
x
p x dV x p xdV ρρ 对ｙ和ｚ向做类似分析，有类似结论。
故流体平衡方程为
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p Z y p Y x p X ρρρ 或简化为
01=∂∂-
i
i x p
X ρ （i =1,2,3） 或记矢量形式
0)(1
1=-=∇-p grad F p F ρ
ρ
物理意义：静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力平衡 实用范围：所有静止流体或相对静止的流体
Conclusions ：平衡流体微团的质量力与表面力无论在任何方向上都应保 持平衡，即质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等，方向相反。