第二章流体静力学-静压强的计算压强测量
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静压力的表示方法及测量.
变形来工作。多用于液压传动中大量程直接观测。
2）电子测压计： 将弹性元件的变 形转换为电量，
即压力传感器。
便于远程动态测 量和动态测量。
辽宁冶金职业与被测液体压力相平衡原理 制成。构造简单，精度高，使用方便 。 图2-7 所示用于低压 或真空度的实验场所。
图2-7
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辽宁冶金职业技术学院
3、表压力、大气压力、绝对压力和真空度之间关
系
绝对压力 = 大气压力 + 表压力
表压力 = 绝对压力 - 大气压力
真空度
= 大气压力 - 绝对压力
绝对压力恒为正或零，相对压力可正可负可零
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4.静压强的计量单位
① 压力单位
U型测压计
测压公式：如上图中，两种液体的交界面上的点1
和点2 是等压面，所以点1和点2的静压强相等，即 p1=p2 。设A点的绝对压强为pj，
则有 p1=pj+1gh1 p2= pa +2gh2
p1 = p2，所以
A点的绝对压强： A点的表压强：
pj+1gh1= pa+2gh2
pj=pa+2gh2- 1gh1 pM=pj-pa=2gh2- 1gh1
pv pa pab
pv pa pab hv g g
真空高度
2018/8/13
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测量容器中的真空
pv
pV pa pab gh
h
pa
例：某容器内流体的绝对压力为0.4Mp，当地大 气压为1Mp，则它相应的真空度是多少？
《流体力学》第二章流体静力学
z4
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
p z C g
pa 4 3 真空 1
p2 g
p=0
z1
z3
2
z=0
p 为压强水头 g
z 为位置水头
2.3 重力场中的平衡流体 重要结论
p p0 gh
(1) 在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性 规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。 (2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成： 一部分是自由液面上的压强P0；另一部分是该点到自由 液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静 压强相等，即任一水平面都是等压面。
2.2 流体平衡微分方程 一、欧拉平衡方程
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
2 3
2
3
p dx 1 p dx 1 p dx p 2 3 x 2 2 x 2 6 x 2
dA dA n
dF pdAn
F pdAn
A
流体静压力：作用在某一面积上的总压力； （矢量） 流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或某一点的 （标量） 没有方向性 压强。
2.1 平衡流体上的作用力 证明：
z A
pn px
微元四面体受力分析
py
dx C x
dz O dy B y
y
p x p y p z pn
C x
pz
f
↑
z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
流体静压强的测量液柱式测压计
流动参数的测量一、静压强的测量在流体力学实验中，压强是描述流体状态和运动的主要参数之一。
设S ∆为流体中任意小的面积，P ∆为与S ∆相邻的流体微团作用在该微团上的力，当S ∆无限缩小并趋于一点时，其上的压力由数学表示为limS PP S∆→∞∆=∆通过测量压强还可以求得流体速度、流量等许多力学量。
因此在流体力学实验中，压强的测量是最基本和最重要的测量。
由于压强测量都是以差值的方式出现，即压强值都是相对某个基准而言的。
常用的基准有绝对压强和计示压强，绝对压强是以完全真空为基准计量的压强；计示压强是以当地大气压强为基准计量的压强。
压强分静压强、动压强和总压强，总压强=动压强+静压强1）静压强：流场中某一点得静压强指的是该点三个方向法向压强的平均值1122331()3P σσσ=-++，对管流来说，就是对管壁的法向压强，该压强不会引起流线变化或者可以理解为一个与流体同样的运动速度的物体所受到的压强，一般采用管壁上引出或采用有侧孔的探头测量。
2）总压：又称驻点压强。
流体受到滞止，在没有任何能量损失的情况下速度降至零时的驻点压强，一般采用有迎流矢方向测孔的探头测量。
3）动压强：引起流体运动的压强，用总压强减静压强所得。
测量压强的仪表称为测压计。
根据测量方式的不同，测压计分为三类：第一类液柱式测压计，它们是根据流体静力学基本方程式利用液柱高度直接测出压强的。
它们测量准确，可测微压，不适用于高压的测量，下面将作详细阐述。
第二类金属式测压计，它们是利用金属的弹性变形并经过放大来测出压强的，是间接测量法。
图1中用椭圆断面的金属弯管来感受压强的波登管测压计和b 中用金属膜片来感受压强的膜片式测压计都是这种测压计。
它们可测较高的压强，不适于微压的测量。
长期使用，金属的弹性变形会有变异，需要定期标定。
第三类电测试测压计，它们是利用感受元件受力时产生压电效应、压阻效应等的电讯号来测量压强的，是间接测量法。
图2为压电晶体式传感器的结构示意图，常用的还有应变片式传感器等。
第二章流体力学流体静力学(2)
2、总压力作用点（压心）
F sinyc A
o
y yc yp
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x
C P
合力矩定理（对ox轴求矩）：
F y p y dF sin y2dA A
F y p y dF sin y2dA
面积惯性矩：
A
A y 2dA Io Ic yc2 A
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA 1gz1 p0 2 gz2
pA 2gz2 1gz1
1
A+ z1
B
p0 c
z2 B'
yc yp
1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：
dF pdA hdA y sin dA
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x C P
静矩：
ydA yc A
A
F dF y sin dA
x
sin yc A hc A pc A
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水 总压力F，大小等于受压面面积A与其形心 点的静压强pc之积。
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
0
m h汞 0
3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1< 2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？
对
1 2
第六节 平面上的流体静压力
流体力学-张也影-李忠芳 第2章-流体静力学
解：设想打开封闭容器
o
液面上升高度为
P0 Pa 137 .37 98.07 4m
g
9.807
4m p0 1m 2m
60° y
hC 4 11sin 60 5.73m
o
P ghC A 225 kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
3
1152
例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最
低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总 压力大小和压力中心位置。
解：水作用在圆板上的总压力大小
P
ghc A
9.8
(1.5 0.6) 2
1.25 2
2
12.63kN
因
yc
pa O
A
pa OA
pa OA
B B
B
a
b
c
虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上
四 浮力原理
Vp Vadbfg Vacbfg
o
总压力的垂直分力为
Fpz gVp gVadbc
z
g af
Fpz1 c
x
a
b
Fpz2 d
例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门 宽b=4m，α=30º，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。
换算： 1kPa=103Pa
1bar=105Pa
三．静压强的测量
1.测压管 一端与测点相连，一端与大气相 连
p gh
2.U形管测压计 一端与测点相连，一端与大气相 例连 求pA（A处是水，密度为ρ，测 压计内是密度为ρ’的水银） 解：作等压面
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
第二章流体静力学
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
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现代设计制造研究所
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静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
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静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
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流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
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静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
第二章 流体静力学
2、作用于六面体的质量力 x轴向
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
X dxdydz
x轴向的平衡 1 p 1 p (p dx)dydz ( p dx)dydz X dxdydz 0 2 x 2 x
X
p 0 x
同理
p Y 0 y p Z 0 z
流体平衡微分方程式 （欧拉平衡方程）
第二节 流体静压强的分布规律
三、气体压强计算
前述规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可 压缩气体仍然适用。 由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气 柱产生的压强很小，因而可以忽略ρg h的影响，即 p= p0 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、 锅炉等上部的气体空间，就认为各点的压强是相等的。
第一节 流体静压强及其特性
二、流体静压强的特性
（1）静压强的垂向性。 流体静压强总是沿着作用面 的内法线方向。 （2）静压强的各向等值性。 在静止或相对静止的流体中，任一点的流体静压强的大小与 作用面的方向无关，只与该点的位置有关，即同一点上各个 方向的流体静压强大小相等。
第一节 流体静压强及其特性
第七节 液体平衡微分方程
p 0 x p Y 0 y p Z 0 z
X
指出流体处于平衡状态时，作用于 流体上的质量力与压强递增率之间 的关系。它表示单位体积质量力在 某一轴的分力，与压强沿该轴的递 增率相平衡。
1 p x 1 p Y y 1 p Z z X
水头。 p Z ：测压管水面相对于基准面的高度，测压管水头。 g
所谓测压管是一端和大气相通，另一端和液体中某一点相 接的管子。 两水头相加等于常数，表示在同一容器的静止液体中所有 各点的测压管水面必然在同一水平面上。
第二节 流体静压强的分布规律
第二章 流体静力学
压强的国际制单位是N/m2或Pa；工程单位tf/m2是或kgf/cm2。
第二章 流体静力学
第一节 流体流体静压强及其特性
二 流体静压强的特性
p
p1
z B C Px
dy
dz dx
τ
A
Py Pn x
y
压强方向的假设
Pz
压强大小计算
1 Px p x dydz 2 1 Py p y dzdx 2 1 Pz p z dxdy 2
3
3
a图:
p1 p A hm ( y a)
p2 pB y
p1 p2
b图:
p A pB (hm a)
p1 p A A (Z1 hm ) p2 p3 `hm p3 pB B Z 2 p A A (Z1 hm ) pB B Z 2 `hm p A pB ( ` )hm
a 2
1 g h2 h1 ga
816kg / m 3 h
1 h1 2.5m
第五节 作用于平面的液体压力
一 解析法
hD hC h P b y
pa o
dP α a dA C D y yC yD
x
①受压面静水压力
dP pdA hdA
p dP pdA hdA sin ydA
p5 p4 (h5 h4 ) p4 p3 `( h3 h4 )
p3 p2 `( h1 h2 )
p5 `(h1 h2 h3 h4 ) (h5 h4 )
第四节 液柱测压计
【例】试求图中同高程的两条输水管道的压强差pA-pB，已知液面高 程读数z1=18mm,z2=62mm,z3=32mm,z4=53mm，酒精密度 ρ1=800kg/m3，水银密度ρ2=13600kg/m3 。 【解】 p1 p A gh p2 2 g z2 z1
第二章 流体静力学
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证明第一个特性
流体在静止时不能承受任何拉力和切应力。
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证明第二个特性
（1）表面力
1 dPx = px dAx = px dydz 2 1 dPy = p y dAy = p y dxdz 2 1 dPz = pz dAz = pz dxdy 2
dPn = pn dAn
从上面定义可知：绝对压强的数值只可能为正，而 相对压强的数值则可正可负。
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以毫无—点气体存在的绝对真空为零点 起算的压强，称为绝对压强。（如图）以P′ 表示。当问题涉及流体本身的性质，例如采 用气体状态力程进行计算时，必须采用绝对 压强。 当地同高程的大气压强Pa为零点起算的 压强。则称为相对压强，以P表示 上一页 下一页 返回
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压力中心D到B的距离:
一、液体静压强的基本方程式
研究倾斜微小圆柱体在质量力和表面 力共同作用下的轴向平衡问题。 轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
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一、液体静压强的基本方程式
轴向平衡：
P2 − P1 − G • cos α = 0
p 2 dA − p1dA − γ • ∇ldA cos a = 0
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1 ∑ Fx = px dAx − pn dAn cos(n, x) + X ρ dxdydz = 0 6
1 1 1 px dydz − pn dydz + X ρ dxdydz = 0 2 2 6
将
1 dAn cos(n, x) = dAx = dydz 2
代入上式，并略去高阶无穷 小量得：
第02章 流体静力学
结论：平衡液体中，边界上的压强将等值地传递到液 体内的一切点上；即当 p0 增大或减小时，液体内任意 点的压强也相应地增大或减小同样数值。 这就是物理
学中著名的巴斯加原理。
三 等压面
等压面：静水压强值相等的点连接成的面（可
能是平面也可能是曲面）。
等压面性质：
1．在平衡液体中等压面即是等势面。 2．等压面与质量力正交。
3、真空及真空度
绝对压强总是正值，相对压强可能为正也可能为负。
相对压强为负值时，则称该点存在真空。
真空度是指该点绝对压强小于当地大气压强的数值
。
pv pa pabs
例：一封闭水箱（见图），自由面上气体压强 为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C的绝
对静水压强、相对静水压强和真空度。
已知h1为5m，h2为2m。
解：A、B两点的绝对静水
压强分别为
' pabsA p0 gh1 25 9.8 5 74kPa
' pabsB p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。实际上本题不必计算也可得
出此结论（因淹没深度大的点，其压强必大）。
必须与等压面正交。
注意: (1) 静止液体质量力仅为重力时，等压面必定是水平 面，也即等压面应是处处和地心引力成正交的曲面; (2) 平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面； (3) 不同流体的交界面也是等压面。
第三节 重力作用下静压强的基本公式
实际工程中， 作用于平衡液 体上的质量力 常常只有重力 ，即所谓静止 液体。
所以
p x p y p z pn
第二节 流体的平衡微分方程
流体平衡微分方 程:是表征液体处
第二章 流体静力学
1 1 p x dydz pn dSn cos(n, x) f x dxdydz 0 2 6 1 化简得
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
流体力学第二三四章点压强
Z2
3、测压管水头（总势能）
定义：单位重量流体的总势能。
o
o
z
p g
c
物理意义：静止液体中各点的测压管水头相等， 各点测压管水头连线即测压管水头线是水平线
4、真空度（真空高度）
hv =pv/ρg
定义：当某点的绝对压强小于大气压时（真空状态），在该点接 一根开口向下的玻璃管，液体在压强作用下沿测压管上升 的距离hv 见书P15，图2-11 真空值pv 压强
B
C
pa
zC
A
pA g
ZB
ZA
o
o
g
g
（一）应力的方向沿作用面的内法线方向
证明：在静止流体中任意截取面N-N，分为Ⅰ、Ⅱ两部分， 取Ⅱ为隔离体。 若N-N面上任一点的应力P的方 向不是作用面的法线方向，则可分 解为法向应力 pn 和切向应力 ， 而静止流体不能承受剪应力，且流 体不能承受拉力，故P的方向只能和 内法线的方向一致。
空气（忽略ρ）
p = pa- pabs= pa-(pa- ρg h )
= ρg h = 1000 × 9.8 ×2 =19.6kPa
h
四、压强的计量单位
a.应力单位
从压强定义出发，国际单位制，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。
b.大气压单位
标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013105Pa=101.3 kPa 工程大气压：1工程大气压(at)=9.8104Pa=98kPa
(1)
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量
力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（ p , p , p ）等于该轴向单位体积上的 x y z 质量力的分量（X, Y, Z）。1755年Euler推出
水动力学基础课件：第二章 流体静力学(2)
数学家欧拉：所有人的老师
欧拉(Euler)，瑞士数学家及 自然科学家。1707年4月15日出 生於瑞士的巴塞尔，1783年9月 18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出 生於牧师家庭，自幼受父亲的教 育。13岁时入读巴塞尔大学，15 岁大学毕业，16岁获硕士学位。
欧拉是18世纪数学界最杰出 的人物之一，他不但为数学界作 出贡献，更把数学推至几乎整个 物理的领域。他是数学史上最多 产的数学家，平均每年写出八百 多页的论文，还写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法等的课 本，《无穷小分析引论》、《微 分学原理》、《积分学原理》等 都成为数学中的经典著作。
被测液体
p1
R
p2
R
0
倾斜式压差计
例1-1 如附图所示，水在水平管道内流动。为测量流体在某截面处的压力， 直接在该处连接一U形压差计，
指 示 液 为 水 银 ， 读 数 R ＝ 250mm ， m ＝ 900mm 。 已 知 当 地 大 气 压 为 101.3kPa ， 水 的 密度1000kg/m3，水银的密度13600kg/m3。试 计算该截面处的压力。
A bL
I xx
bL3 12
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (2/4)
A R2
I xx
R 4
4
I xy 0
几种常见截面面积与惯性矩 (3/4)
A bL 2 bL3
I xx 36
I xy
bb 2sL2
72
几种常见截面面积与惯性矩 (4/4)
若被测流体是气体， 0 ，则有
p1 p2 Rg0
讨论：
U形压差计可测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、
另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；
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理论课教案教案编号
编写教师编写日期
审核教师审核日期年月日教学班级
教学日期2014年月日
课程名称流体力学泵与风机
课题：第二章流体静力学
2-2流体静压强的计算2-3流体静压强的测量
教学目标：1．掌握流体静压强的计算；
2．掌握压力表测量原理，会计算压差。
教学重点：静压强的计算；
教学难点：微压计压差计算。
教学方法：讲授法、练习法
其它说明：
时间分配教学组织1分钟小结与作业5分钟引入新课4分钟分钟讲解新课80分钟分钟
课后记事
教学内容
教学方法 [复习引入]
生活中所见大坝闸门所承受的压力要求以及热力公司内所见的压力表。
[讲解新课]
第二章 流体静力学 §2-2流体静压强的计算
一、流体静压强分布规律
二、流体力学基本方程
h γ+=0P P
三、压强的表示方法 1.压强的两种计算基准
绝对压强p/以无气体分子存在的完全真空为零点起算的压强相对压强p 以当地同高程的大气压强pa 为零点起算的压强液体静压强基本方程
p= p / - p a
• 正压 负压 真空度p v
p v = -p = p a - p /
讲授 讲授
2.压强的度量单位
四、测压计
1.液柱式测压计
2.U型管测压计
3.倾斜微压计
五、作用于平面上的总压力
1.总压力的计算
2.压力作用点的确定
[小结与作业]
1．作用在平面上总压力计算方法；
2．差压计的计算要点
3.作业：2-7、2-8、2-16、2-18、2-19。