江西省南昌市2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

2015—2016学年度第二学期NCS0420测试
高一数学(乙卷)参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2-； 14．11{|}32
x x -
≤<； 15．2； 16． 32
三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17.解：由已知a ∥b ，a ⊥c
可得644()3202
x y
y
x -=⎧⎪⎨+-⋅=⎪⎩，………………………………………………………6分 解得 6,9x y ==- ………………………………………………………10分 18.解：(1)因为(1)(2)0
x x +-≥
所以12x -≤≤，集合{}
12A x x =-≤≤； …………………………………3分 因为0x a ->，所以x a >，集合{}
B x x a =>………………………………………6分 (2) 因为223
2
1x x --<所以2230x x --<解得：{}
31<<-x x ，………………………9分
则A C ={}
12x x -<≤
.………………………………………………………12分 19.（1）解：由已知可得27⋅=b a 且
3=b
a
，得3,9==a
b …………………………4分 （2）解：由（1）可得3
9,[1,)≤+∈+∞x x m x
令=u 39,[1,)+∈+∞x x x ，只需min u m ≤……………………………………………6分， 易得=u 39,+x x 在[1,)+∞为单调增函数，………………………………………………9分
min 12=u 所以12≤m .………………………………………………………12分
20. 解：（1）由sin cos b A B =及正弦定理
sin sin a b
A B
=， 得：sin sin cos B A A B =，………………………………………………………2分 ∵A 为三角形的内角，∴sin 0A ≠，∴sin B B ，即tan B =
又B 为三角形的内角，∴3
B π
=
.………………………………………………………6分
（2）由sin 2sin C A =及正弦定理sin sin a c
A C
=，得：2c a =①， ∵13,
cos 2
b B ==
b ，∴由余弦定理得：22
9=a c ac +-②，
联立①②解得：==a c 12分
21.解：(1)∵142398
+=⎧⎨
⋅=⎩a a a a ，23⋅a a =14⋅a a ∴14149
8+=⎧⎨⋅=⎩a a a a
∴1418=⎧⎨=⎩a a 或14
8
1=⎧⎨=⎩a a （舍去），………………………………………………………3分
∴3
4
1
8=
=a q a ∴2=q ………………………………………………………4分 ∴12-=n n a ………………………………………………………6分 （2）设1(21)2-=-⋅n n c n
123=++++ n n T c c c c 2113252(21)2-=+⋅+⋅++-⋅ n n ……………①
2121232(23)2(21)2n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ……………②
由①-②得
211222222(21)2--=+⋅+⋅++⋅--⋅ n n n T n 23231222(21)22222(21)212(12)(21)21
12
=++++--⋅=++++--⋅--=--⋅-- n n n n n n n n n ∴3(23)2=+-⋅n n T n ………………………………………………………12分 22.解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数的关系为n S
则2
50[1216(84)]9824098n S n n n n =-++++-=-+- …………………………3分 由0n S >
，得1010n <<，又 n ∈*
N ，
所以317n ≤≤．即从第3年开始获利． …………………………………………………6分
（2）①年平均收入为
49
402()4021412n S n n n
=-+≤-⨯=， 当且仅当7n =时，年平均获利最大，为12万元/年．
此时，总收益为12×7+26=110（万元）．………………………………………………………8分 ②22(10)102n S n =--+，所以当10n =时，n S 的最大值=102（万元）．
此时，总收益为102+8=110（万元）．………………………………………………………10分 由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．………………………………………………………12分。