九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法教案2(新版)新人教版

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2018年秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法解一元二次方程课

21.2.3 因式分解法解一元二次方程1．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为( )．A.x＝－2B.x＝2C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝x2＝22．方程(x－1)2＝1－x的根为( )．A.0B.－1和0C.1D.1和03．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是( )．A.－1或－2B.－1或2C.0或3D.0或－34.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8mC．9m D．10m5.已知三角形的两边长是方程x2－5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1<L<5 B．2<L<6C．5<L<9 D．6<L<106.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，知方程(x －2)*1＝0的解为_____________.7.如果x2－x－1＝（x+1）0，那么x的值为_____________.三、解下列方程8．3x(x－2)＝2(x－2)．9．x2－4x＋4＝(2－3x)2．10. (2y－1)2＝3(1－2y).11.阅读下面材料：把方程x2－4x+3＝0写成x2－4x+4－4+3＝0，(x－2)2－1＝0.因式分解，得(x－2+1)(x－2－1)＝0，(x－1)(x－3)＝0.发现：(－1)+(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3.结论：方程x2－(p+q)x+pq＝0可变形为(x－p)·(x－q)＝0.应用上面的解题方法，解下列方程：（1）x2+5x+6＝0；（2）x2－7x+10＝0；（3）x2－5x－6＝0；（4）x2+3x－4＝0.12.已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.参考答案1．C ．2．D ．3．D ．4.A5.D6.7. 28．x 1＝2，⋅=322x9．x 1＝0，x 2＝1．10.解：原方程可化为(2y －1)2－3(1－2y)＝0，因式分解，得(2y －1)(2y+2)＝0.∴112y =，y 2＝－1.11.解：（1）方程变形为(x+2)(x+3)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.（2）方程变形为(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.（3）方程变形为(x －6)(x+1)＝0，∴x 1＝6，x 2＝－1.（4）方程变形为(x+4)(x －1)＝0，∴x 1＝－4，x 2＝1.12.解：（1）由题意可得∆＝22－4k>0，解得k<1.（2）由（1）中的k<1得k 取的最大整数值为0，即k ＝0，当k ＝0时，原方程可化为x 2+2x ＝0，∴x(x+2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2.。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法作业_1

(4)用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到(dédào)的两根均为整数，则k的值可以为______－_1_5_，__－__6_，__0__，__6_，__1_5____； (5)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为___． 2
第十八页，共十九页。
内容总结 (nèiróng)
No 第二十一章一元二次方程(fāngchéng)。解：x1＝0，x2＝3。解：x1＝x2＝－2。解：x1＝－5，x2＝1。7．请
选择你认为适当的方法解下列方程(fāngchéng)．。10．若一元二次方程(fāngchéng)式x2－8x－3×11＝0的两根为a， b，。x2－4x－5＝0。解：x1＝0，x2＝4。∴x1＝－a，x2＝－b.。(4)用因式分解法解方程(fāngchéng)x2－kx－16＝0 时，得到的两根均为整数，。2
问题：
(1)方程x2－3x＋2＝0的两个根是( ) C A．x1＝－1，x2＝1 B．x1＝x2＝－1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝x2＝2
第十六页，共十九页。
(2)(2019·通辽)一个菱形的边长是方程(fāngchéng)x2－8x＋15＝0的一个根，
其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
解：直接开平方法，x1＝1＋ 3 ，x2＝1－ 3 解：公式法，x1＝－12 ，x2＝1
(2)x2＝2x＋4；
(4)3(2x－5)＝2x(2x－5).
解：配方法，x1＝1＋ 5 ，x2＝1－ 5
解：因式分解法，x1＝52，共十九页。
8．方程(fāngchéng)3x(x＋1)＝3x＋3的解为(D ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
第十二页，共十九页。

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法21.2.4一元二次方

两边直接开平方, 得x-2=0, ∴x1=x2=2.
(4)移项, 得(2x-3)2-(3x-2)2=0,
因式分解, 得 [(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]=0,
即 (5x-5)(-x-1)=0,
∴5x-5=0或-x-1=0, ∴x1=1, x2=-1.
锦囊妙计
选择适当的方法解一元二次方程
已知一元二次方程(含有待定字母)的一个根求另一个根的方法
(1)根据一元二次方程的根与系数的关系列二元一次方程组
求解；
(2)把已知根代入原方程, 求出待定字母的值, 再解一元二次
方程或由根与系数的关系求出它的另一个根.
题型三利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值
例题 3
设 x1, x2 是方程 2x2- 6x-1=0 的两个根, 不解方程, 求下
第二十一章一元二次
方程
*
因式分解法
一元二次方程的根与系数的关系
第二十一章一元二次方程
因式分解法
* 一元二次方程的根与系数的
关系
考场对接
考场对接
题型一选取适当的方法解一元二次方程
例题1 选取适当的方法解方程： (1)9x2-4=0；(2)x2+4x+1=0；
(3)x2-4x+4=0；(4)(2x-3)2=(3x-2)2.

−

=- +2+ =- +2-2=- .

锦囊妙计
常用的代数式变形方法汇总
题型四根的判别式和根与系数的关系的综合运用
例题4 已知关于x的一元二次方程x2+2(m+ 1)x+m2-1=0．

九年级数学上册第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法备课资料教案 (新版)新人教版

第二十一章 21.2.3因式分解法知识点1：用因式分解法解一元二次方程1. 因式分解法:因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法,叫做因式分解法.2. 因式分解法的理论依据是:若两个因式的积等于0,则这两个因式至少有一个等于0. 用式子表示为:若a·b=0,则a=0或b=0.3. 因式分解法的基本思想:化一元二次方程为一元一次方程,基本方法是“降次”. 通过分解因式,可以化二次式为一次式,达到降次的目的,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解.4. 因式分解法的一般步骤:(1)将方程化为一元二次方程的一般形式;(2)将方程左边因式分解为两个一次因式的积;(3)令每一个因式分别为零,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根.5. 方法:因式分解法几种常见的类型形如x2-a2=0的一元二次方程:将左边运用平方差公式因式分解为(x+a)·(x-a)=0,则x+a=0或x-a=0,即x1=-a,x2=a.形如x2+bx=0的一元二次方程:将左边运用提公因式因式分解为x(x+b)=0,则x=0或x+b=0,即x1=0,x2=-b.形如x2-(a+b)x+ab=0(a,b为常数)的一元二次方程:将其左边因式分解,方程变为(x+a)(x+b)=0,则x+a=0或x+b=0,即x1=-a,x2=-b.知识点2：灵活选用方程的解法解一元二次方程的方法有:直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法.1. 当一个一元二次方程的一边为零,而另一边可以分解成两个一次因式的积时,就可以运用分解因式法求解;2. 如果一个一元二次方程的一边是含有未知数的平方式,另一边是一个非负数,就可以直接开平方求解;3. 用配方法解方程是以完全平方式a2±2ab+b2=(a±b)2和直接开平方为依据将方程加以变形,即将给定的一元二次方程经过移项,二次项系数化为1,配方后写成形如(x+b)2=c(c≥0)的形式后,再用直接开平方法求解.4. 公式法是解一元二次方程的“万能钥匙”,它对任何形式的一元二次方程都适用,用公式法解方程,只需将一元二次方程化为一般形式,正确找出a,b,c的值,再代入求根公式x=即可.5. 选择合适的方法解一元二次方程(1)如果题目能使用直接开平方法解方程,那就直接使用开平方法解方程;(2)能使用因式分解方法求解的一元二次方程,就不要使用公式法解决;(3)当不易使用因式分解法解的方程,且方程中的系数绝对值较大时,我们考虑使用配方法解方程;(4)公式法是解决一元二次方程的通用方法,当其它方法都不易解决时,我们考虑使用公式法解题.考点1：利用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解下列方程.(1)5x2+3x=0; (2)7x(3-x)=4(x-3);(3)4x2-9=0; (4)(2y+1)2+2(2y+1)+1=0.解:(1)原方程可化为x(5x+3)=0,所以x=0或5x+3=0,解得x1=0,x2=-.(2)原方程可化为7x(3-x)+4(3-x)=0,即(7x+4)(3-x)=0,所以7x+4=0或3-x=0,解得x1=-,x2=3.(3)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,所以2x-3=0或2x+3=0,解得x1=-,x2=.(4)原方程可化为(2y+1+1)2=0,所以2y+2=0,解得y1=y2=-1.点拨:(1)将方程左边用提公因式法因式分解为x(5x+3);(2)先移项,将方程右边化为0,然后把(3-x)作为公因式提取出来,原方程即化为(7x+4)(3-x);(3)4x2-9可写成(2x)2-32,运用平方差公式可将其因式分解为(2x-3)(2x+3);(4)把(2y+1)看作一个整体,方程左边满足完全平方和公式,可将其分解为(2y+1+1)2.考点2：用适当的方法解下列一元二次方程【例2】用适当的方法解下列一元二次方程:(1)4(x-5)2=16; (2)x2+4x+1=0;(3)3x2+2x-3=0; (4)(x+3)(x-1)=5.解:(1)(x-5)2=4,开方,得x-5=±2.即x1=7,x2=3.(2)移项、配方,得(x+2)2=3,开方,得x+2=±.即x1=-2+,x2=-2-.(3)b2-4ac=22-4×3×(-3)=40,则x=.即x1=,x2=.(4)整理,得x2+2x-8=0,因式分解,得(x+4)(x-2)=0,即x1=-4,x2=2.点拨:根据方程的不同特点选取最简便的方法:(1)两边同除以4后,可以用直接开平方法;(2)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法;(3)一时难以有简便方法,可以用公式法;(4)不去括号不能用任何方法解答,整理后发现,可以用因式分解法解.。

九年级数学上册第21章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法(听课)课

21.2.3 因式分解法
解：(1)原方程可化为(x－5)2＝4， ∴x－5＝±2，∴x1＝7，x2＝3. (2)∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，
－2± 40
－1＋ 10
－1－ 10
∴x＝ 2×3 ， ∴x1＝
3
，x2＝
3
.
(3)原方程可化为(x＋ 2)(x＋ 3)＝0，
∴x＋ 2＝0 或 x＋ 3＝0，∴x1＝－ 2，x2＝－ 3.
21.2.3 因式分解法
目标二能选择合适的方法解一元二次方程
例 2 教材补充例题选择合适的方法解一元二次方程：
(1)4(x－5)2＝16; (2)3x2＋2x－3＝0； (3)x2＋ 2x＝－ 3(x＋ 2)．
[解析] 根据方程的不同特点选取最简便的方法．(1)可以用直接开平方法； (2)可以用公式法；(3)可以用因式分解法．
21.2.3 因式分解法
【归纳总结】一元二次方程的解法选择： 1．选择顺序：直接开平方法——因式分解法——公式法(或配方法)． 2．若方程为(mx＋n)2＝p(p≥0)型，则用直接开平方法． 3．若方程右边为0，而左边易于分解成两个一次因式的积，则可用因式分解法． 4．若方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则可用配方法． 5．公式法和配方法可解任意的一元二次方程．
21.2.3 因式分解法
解：(1)因式分解，得 x(3x－5)＝0，于是得 x＝0 或 3x－5＝0， 5
所以 x1＝0，x2＝3. (2)因式分解，得(x－3)(x＋4)＝0，于是得 x－3＝0 或 x＋4＝0，所以 x1＝3，x2＝－4.
21.2.3 因式分解法
(3)因式分解，得(x－5＋4)(x－5－4)＝0，于是得 x－1＝0 或 x－9＝0，所以 x1＝1，x2＝9. (4)移项，得 16(2x－1)2－25(x－2)2＝0. 因式分解，得[4(2x－1)＋5(x－2)][4(2x－1)－5(x－2)]＝0，所以 13x－14＝0 或 3x＋6＝0，

第21章 21.2.3 因式分解法

17．小明给出解方程x2－|x|－2＝0的过程：解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0.解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)； (2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. ∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2 请参照小明的解题过程，解方程x2－|x－1|－1＝0.
产生漏根．.
16．用适当的方法解方程： (1)x2－3x＋1＝0；解：x1＝3＋2 5，x2＝3－2 5(公式法) (2)(x－1)2＝3；解：x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3(直接开平方法) (3)4x2－12x＋9＝0；解：x1＝x2＝23(因式分解法) (4)x2－2x＝4. 解：x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5(配方法)
会用因式分解法解一元二次方程．【例2】用因式分解法解一元二次方程： (1)3x2－5x＝0； (2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0； (3)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0. 【思路分析】 (1)方程的左边可用提公因式分解因式；(2)方程的左边可用平方差公式分解因式；(3)方程的左边可用完全平方公式分解因式．【规范解答】 (1)因式分解，得x(3x－5)＝0，于是得x＝0，或3x－5＝0 x1＝0，x2＝35
解：(1)当x－1≥0时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)， x2＝1； (2)当x－1＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)， x2＝－2，∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2.
(4)3(t－1)2＋2t＝2 解：t1＝1，t2＝13
8．方程x2－5x＝0的解是1＝x2＝0
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝－5，x2＝0
9．方程(1－x)2＋1＝x的根是( C )

人教版初中数学九年级上册第二十一章因式分解法

人教版数学九年级上册
21.2 解一元二次方程/
21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法
导入新知
21.2 解一元二次方程/
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法： x2=a (a≥0)
配方法：
(x+m)2=n (n≥0)
公式法：
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，
x﹣3=0或2﹣3x=0，
解得：x1=3,
x2=
2 3
．
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
基础巩固题
1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；解：x2+2x+2=0，
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
探究新知
(3)3x2＝4x＋1;
21.2 解一元二次方程/
(4)y2－15＝2y；
(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
∵a＝3，b＝－4，c＝－1，
把方程左边因式分解，
∴x＝－－4±
－24×2－3 4×3×－1＝2±3
7 .
得(y－5)(y＋3)＝0.
∴x1＝2＋3
③x2－3x＝0；
∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±2
5 .
④x2－2x＝4.
∴x1＝3＋2
5，x2＝3－2
5 .
课堂检测
21.2 解一元二次方程/
若选择②， ②适合直接开平方法， ∵(x－1)2＝3，

第二十一章21.2.3因式分解法

21.2.3 因式分解法
1.已知(x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,则x2+y2的值为 ( ) A.1或-3 B.1 C.-3 D.-1或3
栏目索引
答案 B (x2+y2-1)(x2+y2+3)=0,于是有x2+y2-1=0或x2+y2+3=0,∴x2+y2=1或 x2+y2=-3,∵无论x、y为何值,x2+y2都不等于-3,∴x2+y2=1,故选B.
简单.直接降次法和因式分解法适用于特殊的方程.对于一个一元二次
方程,要善于观察,根据其特点选择合适的方法.
21.2.3 因式分解法
题型一用因式分解法解特殊形式的一元二次方程例1 用因式分解法解下列方程: (1)4x2-9=0;(2)x2-3x=0; (3)5x(x-3)=(x+1)(x-3). 解析 (1)因式分解,得(2x+3)(2x-3)=0.
于是得2x+3=0或2x-3=0.∴x1=- 32 ,x2= 32 .
(2)因式分解,得x(x-3)=0. 于是得x=0或x-3=0.∴x1=0,x2=3. (3)移项,得5x(x-3)-(x+1)(x-3)=0. 因式分解,得(x-3)(5x-x-1)=0,即(x-3)(4x-1)=0.
于是得x-3=0或4x-1=0.∴x1=3,x2= 1 .
21.2.3 因式分解法
栏目索引
2. (2018广东东莞翰林学校期中,1,★☆☆)方程2(2x+1)(x-3)=0的两根分
别为 ( )
A. 1 和3
2
B.- 1 和3
2
C. 12 和-3

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课件新版新人教版

形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为 80 m，测量
人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一
下正方形土地的面积吗？源自知识管理1．因式分解法定义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0. 步骤：(1)移项，将方程的右边化为 0； (2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积；
(2)3(x－2)2－x(x－2)＝0， (x－2)(3x－6－x)＝0， ∴x1＝2，x2＝3； (3)Δ＝(－2 2)2－4×2×(－5)＝48，
x＝2 22×±248＝2
2±4 4
3＝
2±2 2
3，
∴x1＝
2＋2 2
3，x2＝
2－2 2
3；
(4)原方程可化为 2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)， 2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， (x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0， (x－3)(x－9)＝0， ∴x－3＝0 或 x－9＝0， ∴x1＝3，x2＝9.
3．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1； (2)x1＝－23，x2＝23； (3)x1＝－13，x2＝1； (4)x1＝3，x2＝41.
4．按要求或选择适当的方法解下列方程： (1)x2－5x＋1＝0(用配方法)； (2)3(x－2)2＝x(x－2)； (3)2x2－2 2x－5＝0(用公式法)； (4)2(x－3)2＝x2－9.

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法检测(含解析)新人

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21.2。

3 因式分解法测试时间：15分钟一、选择题1。

（2018辽宁沈阳沈河期末)方程x2+x=0的根为( )A.x=—1B.x=0C.x1=0，x2=—1 D。

x1=0，x2=12。

（2018四川宜宾期末)一元二次方程(x+3）（x—7)=0的两个根是( ) A。

x1=3,x2=-7 B。

x1=3,x2=7 C.x1=—3，x2=7 D。

x1=—3,x2=—7 3.一元二次方程2x（3x-2)=(x—1）（3x-2）的解是（）A。

x=-1 B。

x= C.x1=，x2=0 D。

x1=，x2=—14.对于方程（x—1)(x-2)=x—2，下面给出的说法不正确的是( ）A.与方程x2+4=4x的解相同B.两边都除以x—2，得x—1=1,解得x=2C。

方程有两个相等的实数根D.移项，因式分解得（x—2）2=0,解得x1=x2=2二、填空题5。

若a2+a=0,则（a+1）2 019的值为.6.(2017安徽合肥包河一模）一元二次方程x-1=x2—1的根是.三、解答题7。

（2017甘肃定西临洮期中）按要求解一元二次方程:(1）x2—10x+9=0（配方法)；（2）x（x—2)+x—2=0(因式分解法）。

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程21.2.3-因式分解法学

第二十一章解一元二次方程因式分解一．学前准备：1.因式分解的定义_________________________________________;2.因式分解与整式乘法互为___________；3.因式分解有如下几种方法，分别是 ,_________,_________;4.对以下整式进行因式分解：22(1)616;(2)310;x x x x +- --5.解下列方程：2(1)20;x x += () 用配方法二．探究活动（一）独立思考·解决问题思考：(1)()012=+x x (2) ()023=+x x2(2)60;x x 3+= ()用公式法问题：（1）你能观察出这两题的特点吗？（2）你知道方程的解吗？说说你的理由（二）师生探究·合作交流因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为____.即：若ab=0,则或______。

由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时，即可解之。

这种方法叫做因式分解法。

总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）、移项，将方程写为一元二次方程的一般形式，右边化为0。

（2）、再把左边运用因数分解法化为两个一次因式的积。

（3）、分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组。

（4）、分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。

例1：用因式分解法解下列方程（1），0672=++y y （2）,()()12312-=-t t t (3),()()1112=--x x例2：解关于x 的方程：()222224b a abx x b a -=--例3：已知的值求代数式且2222225252,0,0,02y xy x y xy x y x y xy x ++--≠≠=--练习：1.方程02=-x x 的根为（）A.x =0B.x =1C.x 1=0,x 2=1D.x 1=0,x 2=－12.方程()21=-x x 的两根为（）A.x 1=0,x 2=1B.x 1=0,x 2=－1C.x 1=1,x 2=－2D.x 1=－1,x 2=23.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x =0或3x －4=0B.(x +3)(x －1)=1 ∴x +3=0或x －1=1C.(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3D.x (x +2)=0 ∴x +2=04.方程()()0=-+-x b b x ax 的根是（）A.x 1=b ,x 2=aB.x 1=b ,x 2=a 1C.x 1=a ,x 2=b 1D.x 1=a 2,x 2=b 25.已知06522=+-b ab a ，则a b b a +等于（） A.212 B.313 C 313212或 D.213312或 6.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（）A. 8B. 8或10C. 10D. 8和187．用因式分解法解方程()()03235=+-+x x x ，可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解8．解方程034).1(2=+-x x ()()2562.22=-x ()032.32=--x x()()()32332.42+=+t t ()()93.522=+-y y ()()()02121.62=--+x x()()0101255.72=++-x x ()()()08525.82=-+-+x x三．提升拓展1．关于方程()()0=--n x m x 的说法中，正确的是（）A. x-m=0B. x-n=0C. x-n=0或x-m=0D. x-n=0且x-m=02．若2463m m a -+与2ma -是同类项，则m 的值为（） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. -2或-33．方程2230x x -=的根是______________;4．方程2450xx --=的根是___________;5．用因式分解法解下列方程：()a a ax x 2134.122-=+- ()6525.222++=++k kx k x x()082322=--m mx x ()()012.422=++++m m x m x()()0622.522=++-m x m mx6.已知()的值。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法_1

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解：(1)x1＝3，x2＝23. (2)x1＝－23，x2＝23. (3)x1＝－13，x2＝1. (4)x1＝3，x2＝14.
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4．按要求或选择适当的方法解下列方程： (1)x2－5x＋1＝0(用配方法)； (2)3(x－2)2＝x(x－2)； (3)2x2－2 2x－5＝0(用公式法)； (4)2(x－3)2＝x2－9.
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5．[2018·天水]若关于 x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 .
6．[2017·湘潭]将多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab 从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
【点悟】配方法、公式法适用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直接开平方法或因式分解法，那么一般用直接开平方法或因式分解法能使过程更简便．
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当堂测评
1．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，即(2x－1)2＝－2x(2x－1)， (2x－1)2＋2x(2x－1)＝0， (2x－1)(2x－1＋2x)＝0， 2x－1＝0 或 2x－1＋2x＝0， ∴x1＝12，x2＝14.
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3．用因式分解法解下列方程： (1)[2018·齐齐哈尔]2(x－3)＝3x(x－3)； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．

九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法课件3新版新人教版

试一试：
2．一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-
1)=0 有一个根为0，求m 的值
1．分解因式法解一元二次方程的基本思路数学思想?
2．解下列方程：（1） (x+2)(x-4)=0 (2 ) x2-4=0
(3 ) 4x(2x+1)=3(2x+1)
请你帮帮忙
3．一个数平方的两倍等于这个数的7倍，
求这个数？
四、变练演编，深化提高
1．一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
21.2.3
因式分解法(设计3）
一、设计问题，创设情景
1．用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式. 2．用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式. 3．选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
三、运用规律，解决问题
1.例题：解下列方程 (1) 5x2=4x (2) x-2=x(x-2) (3) (x+1)2-25=0

九年级数学上册目录

新人教版九年级上册数学目录
第二十一章一元二次方程
21.1 一元二次方程
21.2解一元二次方程
21.2.1 配方法
21.2.2 公式法
21.2.3 因式分解法
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
22.1.2 二次函数
22.1.3 二次函数+k的图象和性质
22.1.4 二次函数+bx+c的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
23.2.2 中心对称图形
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
24.1.2 垂直于弦的直径
24.1.3 弧、弦、圆心角
24.1.4 圆周角
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
25.1.2 概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率。