D_九年级数学上册24.1.1圆课时练习(含解析)

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(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.1.1 圆》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.1圆一、选择题1．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm ，到最远距离为5cm ，那么圆的半径为（）A ．5cm B ．3cm C ．8cm D ．4cm 2．若O 所在平面内一点P 到O 上的点的最大距离为8，最小距离是2，则此圆的半径是（）A ．5B ．3C ．5或3D ．10或63．如图，圆环中内圆的半径为a 米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（）A ．2p 米B ．()2a p +米C ．()22a p +米D ．p 米4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，以点C 为圆心，BC 为半径的圆与AB 相交于点D ，则AD 的长为（）A ．2BC ．3D 5．如图90,2C AB Ð=°=，以C 为圆心的圆过AB 的中点D ，则AC =（）．A ．2B ．3CD 6．已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，2AB DE =，18E Ð=°，求C Ð的角度是（）．A ．35°B ．36°C ．37°D ．38°7．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最大值为（）A ．3B ．14C ．6D ．88．东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝()MN 向右水平拉直（保持M 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝N 端的位置最接近的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图，平面直角坐标系中，分别以点(2,3)A -，(3,4)B 为圆心，以1、2为半径作A ，B ，M ，N 分别是A ，B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值等于（）A ．5B ．10CD 3-10．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．加图，扇形OAB 中，90AOB Ð=°，P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC OA ^，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若2PD CD ==．则该扇形的半径长为______．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点A （﹣5，0）为圆心，13为半径作弧，交y 轴的正半轴于点B ，则点B 的坐标为_____．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，M 点的坐标为(3，0)，⊙M 的半径为2，过M 点的直线与⊙M 的交点分别为A ，B ，则△AOB 的面积的最大值为_____，此时A ，B 两点所在直线与x 轴的夹角等于_____°．14．如图，已知直线y ＝34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C (0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA ，PB ，则PAB 面积的最大值与最小值之和是___．15．如图，在等腰Rt ABC 中，AC BC ==，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是________．三、解答题16．如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 交于E ，已知AE =6cm ，EB =2cm ，∠CEA ＝30°，求CD 的长．17．如图所示，在⊙O 上有一点C(C 不与A 、B 重合)，在直径AB 上有一个动点P(P 不与A 、B 重合)．试判断PA 、PC 、PB 的大小关系，并说明理由．18．如图，已知圆柱底面的直径8BC =，圆柱的高10AB =，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈长度最短的金属丝．（1）现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______．A .；B .；C .；D .（2）求该长度最短的金属丝的长．19．如图，长方形的长为a ，宽为b ，在它的内部分别挖去以b 为半径的四分之一圆和以b 为直径的半圆．（1）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积；（2）当a ＝8，b ＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．20．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连接DG 并延长交AE 于点F ，且∠EGD ＝135°．（1）求证：△BGD ∽△BCE ；（2）求证：∠AGB ＝90°；（3）如图2，连接DE ，若AB ＝10，AG ＝，判断△CDE 是否为特殊三角形，并说明理由．21．在平面直角坐标系XOY 中，对于任意两点1P (1x ,2x )与2P (2x ,2y )的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -³-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -.例如：点1P (1,2)，点2P (3,5)，因为1325-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点A(-12,0)，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B 的坐标；②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值；（2）已知C 是直线334y x =-上的一个动点，①如图2，点D 的坐标是（0，1），求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②如图3，E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．22．如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l ＝πa ．计算：(1)把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长21122l a l p ==；(2)把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长l 3＝；(3)把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长l 4＝；(4)把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长l n ＝．结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．23．（1）发现：如图1，点A 为一动点，点B 和点C 为两个定点，且BC=a ，AB=b.（a>b ）填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最小值，且最小值为______(用含a，b的式子表示)（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最小值.③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.图中线参考答案1．D2．C3．A4．A5．D6．B7．B8．A9．D10．A 11．512．()0,12．13．69014．1615．3 2 p16．cm17．当点P在OA上时PA＜PC＜PB，OB上时PB＜PC＜PA，当点P在点O处时PA=PB=PC.18．（1）A；（2）19．（1）阴影部分的面积＝ab﹣38πb2；（2）14．20．（1）略；（2）见解析；（3）等腰直角三角形21．（1）①B（0，2）或（0，﹣2）；②12；（2）①87,C（﹣87，157）;②点C的坐标为（﹣85，95），E（﹣35,45）,最小值为1．22．(2)13l；(3)14l；(4)1nl；结论：1n；.23．（1）线段BC上，a-b；（2）①BE=CD，证明略；②2；③.。

人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质同步课时训练(含答案)

人教版初三数学24.1 圆的有关性质同步课时训练一、选择题1. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB 的度数为()A．45°B．35°C．25°D．20°2. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是()A.AB，AC边上的中线的交点B.AB，AC边上的垂直平分线的交点C.AB，AC边上的高所在直线的交点D.∠BAC与∠ABC的角平分线的交点3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A．4 B．5 C．8 D．104. 如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，水面宽AB 为8 m，则拱桥的半径OC为()A ．4 mB ．5 mC ．6 mD ．8 m5. 如图，AD 是⊙O的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB相交于点P ，下列结论错误的是( )A ．AP ＝2OPB ．CD ＝2OPC ．OB ⊥ACD ．AC 平分OB6. 2019·聊城如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC ︵上的两点，连接BD ，CE并延长交于点A ，连接OD ，OE .如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为( )A ．35°B ．38°C ．40°D ．42°7. 如图，从A 地到B 地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A 地到B 地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( )A ．猫先到达B 地 B ．老鼠先到达B 地C ．猫和老鼠同时到达B 地D ．无法确定8. 如图，A ，B ，C ，D是⊙O 上的四个点，B 是AC ︵的中点，M 是半径OD 上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB 的度数不可能是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°二、填空题9. 如图，AB为⊙O 的直径，CD ⊥AB.若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD的距离为________．10. 如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE .若∠A ＝65°，则∠DOE ＝________°.11. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．12. 如图0，A ，B 是⊙O 上的两点，AB ＝10，P 是⊙O 上的动点(点P 与A ，B两点不重合)，连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝________．13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过点M的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为________，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于________°.14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．16. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．三、解答题17. 如图所示，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，弦BE ＝BD.求证：AC ︵＝BE ︵.18. 已知：如图5，在⊙O 中，M ，N 分别为弦AB ，CD 的中点，AB ＝CD ，AB不平行于CD.求证：∠AMN ＝∠CNM.19. 如图，点E 是△ABC 的内心，线段AE 的延长线交BC 于点F (∠AFC ≠90°)，交△ABC 的外接圆于点D .(1)求点F 与△ABC 的内切圆⊙E 的位置关系； (2)求证：ED ＝BD ；(3)若∠BAC ＝90°，△ABC 的外接圆的直径是6，求BD 的长；(4)B ，C ，E 三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．20. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.(2)若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．人教版初三数学24.1 圆的有关性质同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】B[解析]本题实质上是要确定三角形外接圆的圆心，三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点，故选B.3. 【答案】C[解析] 过点P作弦AB⊥OP，连接OB，如图．则PB ＝AP ，∴AB ＝2BP ＝2 OB2－OP2.再过点P 任作一条弦MN ，过点O 作OG ⊥MN 于点G ，连接ON . 则MN ＝2GN ＝2ON2－OG2.∵OP ＞OG ，OB ＝ON ，∴MN ＞AB ， ∴AB 是⊙O 中的过点P 最短的弦．在Rt △OPB 中，PO ＝3，OB ＝5，由勾股定理，得PB ＝4，则AB ＝2PB ＝8.4. 【答案】B[解析] 如图，连接BO.由题意可得AD ＝BD ＝4 m.设⊙O 的半径OC ＝x m ，则DO ＝(8－x)m. 由勾股定理可得x2＝(8－x)2＋42，解得x ＝5. 故拱桥的半径OC 为5 m.5. 【答案】A[解析] ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∵四边形OBCD 是平行四边形， ∴CD ∥OB ，CD ＝OB ，∴∠CPO ＝90°，即OB ⊥AC ，∴选项C 正确； ∴CP ＝AP.又∵OA ＝OD ， ∴OP 是△ACD 的中位线， ∴CD ＝2OP ，∴选项B 正确；∴CD ＝OB ＝2OP ，即P 是OB 的中点， ∴AC 平分OB ，∴选项D 正确．6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D[解析] 连接AD ，OA ，OB .∵B 是AC ︵的中点，∴∠ADB ＝∠BDC＝40°，∴∠AOB＝2∠ADB＝80°.又∵M是OD上一点，∴∠ADB≤∠AMB≤∠AOB，即40°≤∠AMB≤80°，则不符合条件的只有85°.二、填空题9. 【答案】310. 【答案】50[解析] 由三角形的内角和定理，得∠B＋∠C＝180°－∠A.再由OB＝OD＝OC＝OE，得到∠BDO＝∠B，∠CEO＝∠C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中，∠DOB＋∠EOC＝180°－2∠B＋180°－2∠C＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，所以∠DOE＝180°－2∠A＝50°.11. 【答案】8[解析] 由题意可得A，P，B，C在同一个圆上，所以当BP为圆的直径时，BP最大，此时∠P AB＝90°.过点C作CD⊥AB于点D，可求得AB ＝4 3，进而可求得BP的最大值为8.12. 【答案】5[解析] ∵OE过圆心且与PA垂直，∴PE＝EA.同理PF＝FB，∴EF是△PAB的中位线，∴EF＝12AB＝5.13. 【答案】690[解析] ∵AB为⊙M的直径，∴AB＝4.当点O到AB的距离最大时，△AOB的面积最大，此时AB⊥x轴于点M，∴△AOB的面积的最大值为12×4×3＝6，∠AMO＝90°.即此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于90°.14. 【答案】215[解析] 连接CE，则∠B＋∠AEC＝180°，∠DEC＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝(∠B＋∠AEC)＋∠DEC＝180°＋35°＝215°.15. 【答案】(－4，－7)[解析] 过点P作PH⊥MN于点H，连接PM，则MH＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．16. 【答案】34 [解析] 如图，当CD ∥AB 时，PM 的长最大，连接OM ，OC .∵CD ∥AB ，CP ⊥AB ， ∴CP ⊥CD .∵M 为CD 的中点，OM 过点O ， ∴OM ⊥CD ，∴∠OMC ＝∠PCD ＝∠CPO ＝90°， ∴四边形CPOM 是矩形， ∴PM ＝OC .∵⊙O 的直径AB ＝8， ∴半径OC ＝4，∴PM ＝4. 三、解答题17. 【答案】证明：∵AB ，CD 是⊙O 的两条直径， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴AC ＝BD. 又∵BE ＝BD ， ∴AC ＝BE ，∴AC ︵＝BE ︵.18. 【答案】证明：连接OM ，ON ，OA ，OC ，如图所示．∵M ，N 分别为AB ，CD 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，AM ＝12AB ，CN ＝12CD. 又∵AB ＝CD ，∴AM ＝CN. 在Rt △AOM 和Rt △CON 中， ⎩⎨⎧OA ＝OC ，AM ＝CN ，∴Rt △AOM ≌Rt △CON(HL)， ∴OM ＝ON ，∴∠OMN ＝∠ONM ， ∴∠AMO ＋∠OMN ＝∠CNO ＋∠ONM ，即∠AMN ＝∠CNM.19. 【答案】解：(1)设⊙E 切BC 于点M ，连接EM ，则EM ⊥BC .又线段AE 的延长线交BC 于点F ，∠AFC ≠90°，∴EF >EM ，∴点F 在△ABC 的内切圆⊙E 外． (2)证明：∵点E 是△ABC 的内心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ABE ＝∠CBE . ∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CBD . ∵∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠EBD ＝∠CBE ＋ ∠CBD ，∴∠BED ＝∠EBD ，∴ED ＝BD . (3)如图①，连接CD . 设△ABC 的外接圆为⊙O .∵∠BAC ＝90°，∴BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°.∵⊙O 的直径是6，∴BC ＝6. ∵E 为△ABC 的内切圆的圆心， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝CD .又∵BD 2＋CD 2＝BC 2，∴BD ＝CD ＝3 2.(4)B，C，E三点可以确定一个圆．如图②，连接CD.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD.又由(2)可知ED＝BD，∴BD＝CD＝ED，∴B，C，E三点确定的圆的圆心为点D，半径为BD(或ED，CD)的长度．20. 【答案】52解：(1)60(2)①如图(a)．∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝12∠BOD＝12×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.②如图(b)所示，连接AO.∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠OAB＝∠OAD＋∠BAD，∴∠OBA＝∠ODA＋∠BAD＝∠ODA＋60°. 如图(c)，同理可得∠ODA＝∠OBA＋60°.。

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习含答案【精】

第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。

2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。

3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。

一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.B.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定BCDO6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是.2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，BDO CAABCO求证：∠OMN=∠ONM。

人教版九年级上册数学 24.1.1圆同步习题(含解析)

24.1.1圆同步习题一．选择题1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 3．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心4．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆5．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（）A．2B．5C．9D．11 6．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．到定点的距离等于定长的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆8．等于圆周的弧叫做（）A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆9．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b10．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（﹣a﹣1，﹣b）B．（﹣a+1，﹣b）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）二．填空题11．过圆内一点（非圆心）有条弦，有条直径．12．一个圆环的内直径是6cm，圆环的宽度是2cm，这个圆环的面积是cm2．13．到点O的距离等于8的点的集合是．14．平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点，圆的内部可以看成是到圆心的距离的点的集合，圆的外部可以看成是到圆心的距离点的集合．15．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是．（填写正确的序号）三．解答题16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．17．已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．参考答案1．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．2．解：∵⊙O的半径是5cm，∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，故选：B．3．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．故选：B．4．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．5．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．6．解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．7．解：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．故选：C．8．解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于圆周的弧叫做优弧．故选：C．9．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．10．解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵AB为⊙C的直径，∴CA＝CB，而∠ACD＝∠BCE，∴Rt△ACD≌Rt△BCE，∴AD＝BE，DC＝CE，∵点A的坐标为（a，b），⊙C的圆心坐标为（1，0），∴BE＝AD＝b，EC＝CD＝a﹣1，∴OE＝1﹣（a﹣1）＝﹣a+2，∴B点坐标为（﹣a+2，﹣b），当点A圆上的任何位置都有此结论．故选：C．11．解：过圆内一点（非圆心）有无数条弦，有1条直径．故答案为无数，1．12．解：∵圆环的内直径是6cm，圆环的内半径是3cm，∵圆环的宽度是2cm，∴圆环的外半径是2+3＝5cm，∴圆环的面积是3.14×5×5﹣3.14×3×3＝78.5﹣28.26＝50.24（cm2），故答案为50.24．13．解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．14．解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故答案为：小于半径，大于半径．15．解：直径是圆中最长的弦，所以①正确；弧是不一定为半圆，所以②错误；过圆心的弦是直径，所以③错误；半圆是弧，所以④错误；能够重合的弧是等弧，所以⑤错误．故答案为①．16．证明：连接ME、MD，∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．17．解：如图：阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形18．解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．。

部编版人教初中数学九年级上册《24.1.1圆同步检测题(含答案解析)》最新精品优秀实用打印版

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（最新精品同步检测题）
24.1.1 圆
测试时间
:25分钟
一、选择题
1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )
A.2
B.3
C.4
D.以上均不正确
2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,
下列结论:
①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当
P
点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
二、填空题
4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.
1。

人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质课时训练(含答案)

人教版九年级数学上册24.1 圆的有关性质课时训练一、选择题1. 如图，A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是()A．∠B B．∠CC．∠DEB D．∠D2. 如图所示，M是⊙O上的任意一点，则下列结论中正确的有()①以M为端点的弦只有一条；②以M为端点的半径只有一条；③以M为端点的直径只有一条；④以M为端点的弧只有一条．A．1个B．2个C．3个D．4个3. 在半径等于5 cm的圆内有长为5 3 cm的弦，则此弦所对的圆周角为() A．60°或120°B．30°或120°C．60°D．120°4. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 3，则a的值是()A．2 B．2＋ 2C．2 3 D．2＋ 35. (2019•镇江)如图，四边形是半圆的内接四边形，是直径，．若，则的度数等于A．B．C．D．6. 如图，⊙P与x轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为()A.13＋ 3 B．2 2＋ 3C．4 2 D．2 2＋27. P为⊙O内一点，若过点P的最长的弦为8 cm，最短的弦为4 cm，则OP的长为()A．2 3 cm B. 3 cm C．3 cm D．2 cm8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为()A．70°B．60°C．50°D．40°如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC ＝124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10. 如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 2二、填空题11. 如图，C ，D两点在以AB 为直径的圆上，AB ＝2，∠ACD ＝30°，则AD ＝________．12. 如图，⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ，若∠C ＝25°，则∠D ＝________°.13. 已知：如图，A ，B是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，则四边形OACB 是________．(填特殊平行四边形的名称)14. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上，且∠ADC ＝30°，则∠AOB 的度数为________．15. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm ，下雨前水面宽为60 cm ，一场大雨过后，水面宽为80 cm ，则水位上升________cm. 链接听P39例4归纳总结16. 已知⊙O的半径为2，弦BC ＝2 3，A 是⊙O 上一点，且AB ︵＝AC ︵，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为________．17. 如图，在⊙O中，弦AB ＝1，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为________．三、解答题18. 如图，△ABC 的高AD ，BF 相交于点H ，AD 的延长线交△ABC 的外接圆于点E.求证：DH ＝DE.19. 如图，AB 是⊙O的直径，弦CD 与AB 相交，D 为AB ︵的中点．(1)求∠ABD 的大小；(2)若AC ＝6，BD ＝5 2，求BC 的长．20. 如图为一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米． (1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由．人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 从圆上任意选一点，与点M连接，可以得到圆的一条弦，因此以M为端点的弦有无数条，以M为端点的半径为OM，以M为端点的直径只有一条，以M为端点的弧有无数条．故②③正确．3. 【答案】A4. 【答案】B[解析] 如图，连接PB，过点P作PC⊥AB于点C，过点P作横轴的垂线，垂足为E，交AB于点D，则PB＝2，BC＝ 3.在Rt△PBC中，由勾股定理得PC＝1.∵直线y＝x平分第一象限的夹角，∴△PCD和△DEO都是等腰直角三角形，∴PD＝2，DE＝OE＝2，∴a＝PE＝2＋ 2.故选B.5. 【答案】A【解析】如图，连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB=180°–∠C=70°，∵，∴∠CAB=∠DAB=35°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°–∠CAB=55°，故选A．6. 【答案】B[解析] 如图，连接PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE ⊥OC于点 E.∵∠ACB ＝60°，∴∠APB ＝120°. ∵PA ＝PB ，∴∠PAB ＝∠PBA ＝30°. ∵A(－5，0)，B(1，0)， ∴AB ＝6， ∴AD ＝BD ＝3，∴PD ＝3，PA ＝PB ＝PC ＝2 3. ∵PD ⊥AB ，PE ⊥OC ，∠AOC ＝90°， ∴四边形PEOD 是矩形，∴OE ＝PD ＝3，PE ＝OD ＝3－1＝2， ∴CE ＝PC2－PE2＝12－4＝2 2， ∴OC ＝CE ＋OE ＝2 2＋3， ∴点C 的纵坐标为2 2＋ 3. 故选B.7. 【答案】A[解析] 设⊙O 中过点P 的最长的弦为AB ，最短的弦为CD ，如图所示，则CD ⊥AB 于点P.根据题意，得AB ＝8 cm ，CD ＝4 cm ，∴OC ＝12AB ＝4 cm. ∵CD ⊥AB ， ∴CP ＝12CD ＝2 cm.在Rt △OCP 中，根据勾股定理，得OP＝OC2－CP2＝42－22＝2 3(cm)．8. 【答案】D[解析] ∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A ＋∠D)＝40°.9. 【答案】C[解析] ∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC，∠ACB＝2∠ICA.∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°－(∠BAC＋∠ACB)＝180°－2(∠IAC＋∠ICA)＝180°－2(180°－∠AIC)＝68°.又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°.10. 【答案】C[解析] 如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AO.∵OE⊥AB，∴AE＝12AB＝4.在Rt△OAE中，OA＝5，由勾股定理可得OE＝3，同理得OF＝3.又∵AB⊥CD，∴四边形OEPF是正方形，∴PE＝OE＝3.在Rt△OPE中，由勾股定理可得OP＝3 2.二、填空题11. 【答案】1[解析] ∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝12AB＝12×2＝1.12. 【答案】65[解析] ∵∠C＝25°，∴∠A＝∠C＝25°.∵⊙O 的直径AB 过弦CD 的中点E ， ∴AB ⊥CD ，∴∠AED ＝90°， ∴∠D ＝90°－25°＝65°.13. 【答案】菱形[解析] 连接OC.∵C 是AB ︵的中点， ∴∠AOC ＝∠COB ＝60°. 又∵OA ＝OC ＝OB ，∴△OAC 和△OCB 都是等边三角形， ∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ， ∴四边形OACB 是菱形．14. 【答案】60°[解析] ∵OA ⊥BC ，∴AB ︵＝AC ︵，∴∠AOB ＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB ＝60°.15. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.16. 【答案】3或1 [解析] 如图所示：∵⊙O 的半径为2，弦BC ＝2 3，A 是⊙O 上一点，且AB ︵＝AC ︵， ∴AO ⊥BC ，垂足为D ，则BD ＝12BC ＝ 3. 在Rt △OBD 中，∵BD2＋OD2＝OB2，即(3)2＋OD2＝22，解得OD ＝1.∴当点A 在如图①所示的位置时，AD ＝OA －OD ＝2－1＝1；当点A 在如图②所示的位置时，AD ＝OA ＋OD ＝2＋1＝3.17. 【答案】12 [解析] 连接OD.因为CD ⊥OC ，所以CD ＝OD2－OC2，根据题意可知圆的半径一定，故当OC 最小时CD 最大，故当OC ⊥AB 时CD 最大，此时CD ＝12AB ＝12.三、解答题18. 【答案】证明：连接BE.∵AD ，BF 是△ABC 的高，∴∠FBC ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°， ∴∠FBC ＝∠CAD.∵∠CBE ＝∠CAD ，∴∠FBC ＝∠CBE. 又∵BD ＝BD ，∠BDH ＝∠BDE ＝90°， ∴△BDH ≌△BDE ，∴DH ＝DE.19. 【答案】解：(1)∵D 为AB ︵的中点， ∴AD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠ABD ＝∠DAB ＝45°.(2)由(1)知AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD ＝5 2. 又∵∠ADB ＝90°， ∴AB ＝AD2＋BD2＝10.word 版初中数学 11 / 11 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴BC ＝AB2－AC2＝102－62＝8.20. 【答案】解：(1)如图①，设点E 是桥拱所在圆的圆心，连接AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交AB ︵于点D.根据垂径定理知F 是AB 的中点，D 是AB ︵的中点，DF 的长是桥拱到水面的最大高度，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米，EF ＝DE －DF ＝AE －DF.由勾股定理，知AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(AE －DF)2.设桥拱的半径为r 米，则r2＝402＋(r －20)2，解得r ＝50.答：桥拱的半径为50米．(2)这艘轮船能顺利通过这座拱桥．理由如下：如图②，由题意，知DE ⊥MN ，PM ＝12MN ＝30米，EF ＝50－20＝30(米)．在Rt △PEM 中，PE ＝EM2－PM2＝40米，∴PF ＝PE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米＞9米，∴这艘轮船能顺利通过这座拱桥．。

九年级数学上册 24.1.1 圆课时同步习题(含答案)

九年级数学上册24.1.1圆课时同步习题（含答案）1.下列说法中，正确的是（）A 、弦是直径B 、半圆是弧C 、过圆心的线段是直径D 、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆2、如图，在⊙O 中，点B 、O 、C 和点A 、O 、D 分别在同一条直线上，则图中有（）条弦。

A.2B.3C.4D.5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、设⊙O 的半径为r ，P 到圆心的距离为d 不大于r ，则点P 在（） A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.不在⊙O 内D.不在⊙O 外5、设⊙O 的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P 的坐标为（4，-3），则点P 在（）。

A.在⊙O 内B.在⊙O 外C.在⊙O 上D.在⊙O 内或外6、如图点A 、D 、G 、B 在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO 均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（） A.a ＞b ＞cB.a ＝b ＝c C.c ＞a ＞bD.b ＞c ＞a7、在⊿ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（） A.C 在⊙A 上B.C 在⊙A 外C.C 在⊙A 内D.C 在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为() A.16cm 或6cm,B.3cm 或8cm C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是()A 、两个半圆是等弧B 、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C 、长度相等的弧是等弧D 、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD 的边AB ＝15，BC ＝20，以点B 为圆心作圆，使A 、C 、D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是 A ．r ＞15 B ．15＜r ＜20 C ．15＜r ＜25 D ．20＜r ＜2511、如图，在Rt ABC △中，90ACB =∠，6AC =，10AB =，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（）Ａ．点P 在⊙O 内Ｂ．点P 在⊙O 上Ｃ．点P 在⊙O 外Ｄ．无法确定 12、⊙O 直径为8cm ，有M 、N 、P 三点，OM=4cm ，ON=8cm ，OP=2cm ，则M 点在，N 点在圆，P 点在圆。

人教版九年级数学上册第24章24.1 ---24.4练习题(有答案)

人教版九年级数学上册第24章24.1 ---24.4练习题（有答案）24.1 圆的有关性质一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列说法中，正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.任意三角形都一定有外接圆D.不同的圆中不可能有相等的弦2. 如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25∘，则∠AOC=()A.25∘B.30∘C.40∘D.50∘3. 如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）A.3√5米B.5米C.7米D.8米4. 锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七个点中．能组成四点共圆的组数是（）A.4组B.5组C.6组D.7组5. 如图，在⊙O中，∠ABC=130∘，则∠AOC等于()A.50∘B.80∘C.90∘D.100∘6. 如图，在⊙O中，∠BAC=15∘，∠ADC=20∘，则∠ABO的度数为()A.70∘B.55∘C.45∘D.35∘7. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=3√2，CD的长为（）A.2B.4C.6D.88. 如图，四边形ABCD 内接于半径为6的⊙O 中，连接AC ，若AB ＝CD ，∠ACB ＝45∘，∠ACD =12∠BAC ，则BC 的长度为（）A.6√3B.6√2C.9√3D.9√29. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =12米，净高CD =9米，则此圆的半径OA =( )A.122米B.132米C.142米D.152米10. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AĈ的中点，点E 是BC ̂上的一点，若∠CED =40∘，则∠ADC =( )A.100∘B.110∘C.95∘D.120∘二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，若AB ̂=CD ̂，且AB =2，则CD =________．12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为________∘．13. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝62∘，∠E ＝24∘，则∠F＝________．14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62∘，则∠C=________∘．15. 在△ABC中，∠B=60∘，∠BCA=20∘，∠DAC=20∘，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，则∠BDE=________．16. 芳芳家今年搬进了新房，新房外飘的凉台呈圆弧形（如图所示），她测得凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为________．17. 已知一条弧的度数为120∘，则它所对的圆周角的度数是________∘．18. 如图，在△ABC中，已知∠ACB=130∘，∠BAC=20∘，BC=2，以点C为圆心，CB 为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．19. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是弧CD上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为________度.20. 如图是比例尺为1:200的铅球场地的示意图，铅球投掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在投掷区的点A处，他的铅球成绩约为________m（精确到0.1m）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图，⊙O是△ABC外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）分别出图①和图②中∠BPC的角平分线；（2）结合图②，说明你这样理由．22. 如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF．23. 如图，⊙O的弦AC、BD交于点Q，AP、CP是⊙O的切线，O、Q、P三点共线．求证：PA2=PB⋅PD．24. 如图，AB、CD是⊙O中的两条弦，M、N分别是AB、CD的中点，且∠OMN=∠ONM．求证：AB=CD．25. 如图，⊙O的半径长为12cm，弦AB=16cm．（1）求圆心到弦AB的距离；（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？̂上一点，AG、CD的延长线26. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AD相交于点F，求证：∠FGD=∠AGC．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】A二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】212.【答案】22.513.【答案】32∘14.【答案】11815.【答案】20∘16.【答案】5米17.【答案】6018.【答案】2√319.【答案】5020.【答案】6.1三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线（2）∵ AD是直径，∵ 半圆ABD=半圆ACD又∵ AB=AC，̂=AĈ，∵ AB∵ BĈ=BD̂，∵ ∠BPD=∠CPD，即PD平分∠BPC．22.【答案】证明：连结OA、OC，如图，∵ E、F分别为弦AB、CD的中点，∵ OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵ AB=CD，∵ AE=CF，在Rt△AEO和Rt△COF中，{AE=CFAO=CO，∵ Rt△AEO≅Rt△COF(HL)，∵ OE=OF．23.【答案】证明：连接OA、OB、OD、OC，设DP交⊙O于E．∵ AP、CP是⊙O的切线，∵ ∠OAP=∠PCO=90∘∵ A、O、C、P四点共圆，∵ OQ⋅PQ=AQ⋅CQ（相交弦定理）；又∵ DQ⋅BQ=AQ⋅CQ（相交弦定理），∵ OQ⋅PQ=DQ⋅BQ，∵ D、O、B、P四点共圆；∵ OD=OB，∵ ∠ODB=∠OBD；又∵ ODPB四点共圆∵ ∠ODB=∠OPB；∠OBD=∠OPD；∵ ∠OPD=∠OPB，∵ PB=PE，∵ PA2=PE⋅PD=PB⋅PD（切割线定理），即PA2=PB⋅PD．24.【答案】证明：∵ M、N分别是AB、CD的中点，∵ OM⊥AB，ON⊥CD，又∵ ∠OMN=∠ONM，∵ OM=ON，∵ AB=CD．25.【答案】解：（1）作OC⊥AB，垂足为C连接AO，则AC=8cm，在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√122−82=√80=4√5cm（或OC=8.944cm）；即圆心到弦的距离是4√5cm．（2）形成一个以O为圆心，4√5cm为半径的圆．（答“以O为圆心，OC长为半径的圆”亦可，如果只答“是一个圆”得1分）26.【答案】证明：连接AC，∵ 四边形ACDG是圆内接四边形，∵ ∠FGD=∠ACD．∵ 弦CD⊥AB于点E，∵ AĈ=AD̂，∵ ∠AGC=∠ACD，∵ ∠FGD=∠AGC．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知⊙O的半径为7cm，OA=5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定2. 等边三角形的内切圆与它的外接圆的半径比是（）A.√22B.12C.1D.23. 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，若∠ABC=70∘，则∠A等于（）A.10∘B.15∘C.20∘D.30∘4. 如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50∘，则∠AOC的度数为（）A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘5. 如图，⊙O的半径为5，△ABC内接于⊙O，且BC＝8，AB＝AC，点D在AĈ上．若∠AOD＝∠BAC，则CD的长为（）A.5B.6C.7D.86. 下列关于圆的切线的说法正确的是（）A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线7. 已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A.∠B=∠CB.∠A=∠BC.AB=ACD.∠A=∠C8. 如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC=MD=AC，连接AD，现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB=MO；④∠ADM=120∘，其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.125B.6013C.5D.无法确定10. 如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.50二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）11. 如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________．12. 已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O1，∠AO1B=100∘，则∠AO2B=________．13. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为________．14. 如图，在边长为54√3的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为________．（结果保留π）15. 已知⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，上底AD=a，下底BC=b，则其内切圆的半径OP为________．16. 已知在直角ABC中，∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，则△ABC的外接圆半径长为________cm，△ABC的内切圆半径长为________cm，△ABC的外心与内心之间的距离为________cm．17. 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF= 3，则内切圆的半径r=________．三、解答题（本题共计5小题，共计69分，）18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作AC的垂直平分线，垂足为D;②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E（E异于A），连接CE；（2）探究CE与AB的位置关系，并证明你的结论．19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，O为AB上一点，BO=x，⊙O的半径为2．（1）当x为何值时，直线BC与⊙O相切？（2）当x在什么范围内取值时，直线BC与⊙O相离、相交？20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5√3，∠CDF=30∘，求⊙O的半径．21. 如图，⊙O的半径为5cm，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=6√2cm，AC=8cm．过点O作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是多少？它与AB具有怎样的位置关系？为什么？22 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4．BC=3，点M是AB上一点，以M为圆心作⊙M，（1）若⊙M经过A、C两点，求⊙M的半径，并判断点B与⊙M的位置关系．（2）若⊙M和AC、BC都相切，求⊙M的半径．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：∵ ⊙O的半径为7cm，OA=5cm，∵ d<r，∵ 点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选A．2.【答案】B【解答】解：如图，连接OD、OE；∵ AB、AC切圆O与E、D，∵ OE⊥AB，OD⊥AC，∵ AO=AO，EO=DO，∵ △AEO≅△ADO(HL)，∵ ∠DAO=∠EAO；又∵ △ABC为等边三角形，∵ ∠BAC=60∘，×60∘=30∘，∵ ∠OAC=12∵ OD:AO=1:2．，∵ 等边三角形的内切圆与外接圆半径的比是12故选B．3.【答案】C【解答】解：连接OB，∵ BC是⊙O的切线，∵ OB⊥BC，∵ ∠CBO=90∘，∵ ∠ABC=70∘，∵ ∠OBA=90∘−70∘=20∘，∵ OA=OB，∵ ∠A=∠OBA=20∘，故选C．4.【答案】C【解答】解：∵ 在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∵ ∠OCD=90∘，∵ ∠BCD=50∘，∵ ∠OCB=40∘，∵ ∠AOC=80∘，故选C．5.【答案】B【解答】连接BD，∵ AB＝AC，∵ ∠ABC＝∠ACB，∵ ∠BAC+2∠ACB＝180∘，∵ ∠BAC＝∠AOD，∵ ∠AOD+2∠ACB＝180∘，∵ ∠AOD＝2∠ACD，∵ 2∠ACD+2∠ACB＝180∘，∵ ∠ACD+∠ACB＝90∘，即∠BCD＝90∘，∵ BD为⊙O的直径，∵ BD＝10，∵ CD=√BD2−BC2=√102−82=6，6.【答案】D【解答】解：A，经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；B，与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故原命题错误；C，经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线，故原命题错误；D，如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线，正确．故选D.7.【答案】C【解答】解：∵ 已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．∵ 若用反证法证这个结论，应首先假设：AB=AC．故选：C．8.【答案】D【解答】解：如图，连接CO，DO，∵ MC与⊙O相切于点C，∵ ∠MCO=90∘，在△MCO与△MDO中，{MC=MD，MO=MO，CO=DO，∵ △MCO≅△MDO(SSS)，∵ ∠MCO=∠MDO=90∘，∠CMO=∠DMO，∵ MD与⊙O相切，故①正确；在△ACM与△ADM中，{CM =DM ，∠CMA =∠DMA ，AM =AM ，∵ △ACM ≅△ADM(SAS)，∵ AC =AD ，∵ MC =MD =AC =AD ，∵ 四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC ，∵ AC =MC ，∵ ∠CAB =∠CMO ，又∵ AB 为⊙O 的直径，∵ ∠ACB =90∘，在△ACB 与△MCO 中，{∠CAB =∠CMO ，AC =MC ，∠ACB =∠MCO ， ∵ △ACB ≅△MCO(SAS)，∵ AB =MO ，故③正确；∵ △ACB ≅△MCO ，∵ BC =OC ，∵ BC =OC =OB ，∵ ∠COB =60∘，∵ ∠MCO =90∘，∵ ∠CMO =30∘，又∵ 四边形ACMD 是菱形，∵ ∠CMD =60∘，∵ ∠ADM =120∘，故④正确；故正确的有4个.故选D .9.【答案】B【解答】解：∵ 在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，∵ AB2=AC2+BC2．∵ ∠ACB=90∘，∵ PQ一定是直径．要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，则PQ=AC⋅BCAB =6013．故选B．10.【答案】C【解答】解：据切线长定理有AD=AE，BE=BF，CD=CF；则△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BE+AC+CD=AD+AE=2AD=40．故选C．二、填空题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】∠ABC=90∘【解答】解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90∘时，BC与圆相切，∵ AB是⊙O的直径，∠ABC=90∘，∵ BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90∘．12.【答案】130∘或50∘【解答】解：①如图：∵ ∠AO1B=80∘，∠AO1B=50∘，∵ ∠ACB=12∵ A、C、B、O2四点共圆，∵ ∠AO2B+∠ACB=180∘，∵ ∠AO2B=130∘，②如图：∠AO1B=50∘；此时∠AO2B=12故答案为：130∘或50∘．13.【答案】13【解答】解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以AD+BC=AB+CD=5+8=13，故选答案是：13．14.【答案】2π3【解答】解：如图过点O2作O2D⊥O1E于D，∵ △ABC是等边三角形，O1为△ABC的内切圆，∵ O1E⊥BC，∠O1BE=∠O1O2D=30∘，BE=12BC=27√3，∵ O1E=27，设⊙O1，⊙O2的半径为R，r，∴O1O2=12O1D，∵ r=13R，同理⊙O3的半径=13r=19R=3，⊙O4=13×3=1，⊙O5=13×1=13，∵ ⊙O5的周长=2×13π=23π．15.【答案】√ab2【解答】解：设⊙O的半径OP=r，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，过D作MN⊥AD交BC于N，则AE // MN // DF，∵ AD // BC，∵ 四边形AENM和四边形DFNM是平行四边形，∵ AE=NM=DF=2r，AD=EF=b−a，∵ AB=DC，∵ 由勾股定理得：BE=CF=12(b−a)，∵ ⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，∵ AB=DC12(a+b)，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=√[12(a+b)]2−[12(b−a)]2=√ab，∵ OP=√ab2．故答案为：√ab2．16.【答案】5,2,√5【解答】解：(1)∵ ∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm，∵ AB=√82+62=10cm．∵ △ABC的外接圆半径长R=AB2=102=5cm．故答案为：5cm．(2)∵ AC=8cm，BC=6cm，由(1)知AB=10cm，∵ △ABC的内切圆半径长r=a+b−c2，=8+6−10=2cm．故答案为：2cm．(3)连接ID，IE，IF，∵ ⊙I是△ABC的内切圆，∵ ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，∵ ∠CDI=∠CEI=∠C=90∘，又∵ DI=EI，∵ 四边形CDIE是正方形．∵ CD=CE=DI=IE，由(2)知DI=IE=IF2cm，∵ CD=2cm．∵ BC=6cm，∵ BD=4cm．∵ ⊙I是△ABC的内切圆，∵ BD=BF=4cm．∵ BO=5cm，∵ OF=1cm．在Rt△IFO中，IO=√22+12=√5cm．∵ △ABC的外心与内心之间的距离为√5cm．故答案为：√5cm．17.【答案】1【解答】解：∵ ⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∵ AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵ AE=2，CD=1，BF=3，∵ AF=2，EC=1，BD=3，∵ AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∵ △ABC是直角三角形，=1.∵ 内切圆的半径r=3+4−52故答案为：1．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）18.【答案】（1）解：①如解图，直线DF即为AC的垂直平分线；②如解图，⊙D即为所求作的圆；（2）证明：CE⊥AB．证明：∵ AD是⊙D的半径，点D是线段AC的中点，∵ AC是⊙D的直径，∵ ∠AEC=90∘，∵ CE⊥AB．【解答】（1）解：①如解图，直线DF即为AC的垂直平分线；②如解图，⊙D即为所求作的圆；（2）证明：CE⊥AB．证明：∵ AD是⊙D的半径，点D是线段AC的中点，∵ AC是⊙D的直径，∵ ∠AEC=90∘，∵ CE⊥AB．19.【答案】解：（1）作OD // AC，交BC于点D，∵ ∠C=90∘，∠A=30∘，∵ ∠B=60∘，∠DOB=30∘，∵ BO=x，OD=2，∵ cos30∘=2，x，解得：x=4√33时，直线BC与⊙O相切；即当x为4√33（2）由（1）得：①若圆O与直线BC相离，则有OB大于x，即x>4√3；3．②若圆O与直线CB相交，则有OB小于x，即x<4√33【解答】解：（1）作OD // AC，交BC于点D，∵ ∠C=90∘，∠A=30∘，∵ ∠B=60∘，∠DOB=30∘，∵ BO=x，OD=2，，∵ cos30∘=2x解得：x=4√3，3即当x为4√33时，直线BC与⊙O相切；（2）由（1）得：①若圆O与直线BC相离，则有OB大于x，即x>4√33；②若圆O与直线CB相交，则有OB小于x，即x<4√33．20.【答案】【解答】此题暂无解答21.【答案】解：作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，连接OA，如图所示：则AD=CD=12AC=4cm，AE=BE=12AB=3√2cm，∠ODA=∠OEA=90∘，由勾股定理得：OD=√OA2−AD2=√52−42=3(cm)，OE=√OA2−AE2=√52−(3√2)2=√7(cm)，即过点O作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是3cm，这个圆与AB相交，理由如下：∵ √7<3，即d<r，∵ 与CA相切的圆与AB相交．【解答】解：作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，连接OA，如图所示：则AD=CD=12AC=4cm，AE=BE=12AB=3√2cm，∠ODA=∠OEA=90∘，由勾股定理得：OD=√OA2−AD2=√52−42=3(cm)，OE=√OA2−AE2=√52−(3√2)2=√7(cm)，即过点O作一个圆与AC相切，则这个圆的半径是3cm，这个圆与AB相交，理由如下：∵ √7<3，即d<r，∵ 与CA相切的圆与AB相交．22.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解答】（1）如图，连接OD，：BC是○○的直径，________BAC=90∘AD平分么BAC，∵ ________BAC=2∠BAD，BOD=2BAD，．2BOD=∠BAC=90∘DPIIBC，．________ODP=∠BOD=90∘…．PDLOD，：OD是○○半径，…PD是○O的切线；（2）：PDIIBC，∵ ________ACB=2PACB=∠ADB∵ ．ADB=2P________AB+∠ACD=180∘&nbsp∴ ACD+∠DCP=180∘________DCP=∠ABD∵ ΔABD∼△DCP；（3）：BC是○○的直径，∠BDC=∠BAC=90∘在Rt△ABC中，BC=√AB2+AC2=13cm：AD平分么BAC，∵ 2EAD=∠CAD∵ 2BOD=∠COD∵ BD=CE)．在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2∴ BD=CD=√22BC=13√22ΔABD−△DCP∵ABCD=BDCPCP=16x−s&nbsprcm．BK−P22.【答案】解：（1）∵ ⊙M经过A、C两点，∵ M在AC的垂直平分线上，设点D是AC的中点，连接CM，DM，∵ DM // BC，∵ AM:BM=AD:CD=1，∵ M是AB的中点，∵ AM=CM=BM，连接CM，∵ Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∵ AB=√AC2+BC2=5，∵ CM=12AB=2.5，∵ ⊙M的半径为 2.5，点B在⊙M上．（2）连接EM，FM，∵ ⊙M和AC、BC都相切，∵ ME⊥AC，MF⊥BC，CE=CF，∵ ∠C=90∘，∵ 四边形CEMF是正方形，设EM=x，则CE=x，∵ AE=AC−CE=4−x，∵ △AEM∽△ACB，∵ AE:AC=EM:BC，∵ 4−x4=x3，解得：x=127．即⊙M的半径为127．【解答】解：（1）∵ ⊙M经过A、C两点，∵ M在AC的垂直平分线上，设点D是AC的中点，连接CM，DM，∵ DM // BC，∵ AM:BM=AD:CD=1，∵ M是AB的中点，∵ AM=CM=BM，连接CM，∵ Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∵ AB=2+BC2=5，∵ CM=12AB=2.5，∵ ⊙M的半径为 2.5，点B在⊙M上．（2）连接EM，FM，∵ ⊙M和AC、BC都相切，∵ ME⊥AC，MF⊥BC，CE=CF，∵ ∠C=90∘，∵ 四边形CEMF是正方形，设EM=x，则CE=x，∵ AE=AC−CE=4−x，∵ △AEM∽△ACB，∵ AE:AC=EM:BC，∵ 4−x4=x3，解得：x=127．即⊙M的半径为127．24.3正多边形和圆一．选择题1．下面说法正确的个数有（）①若m＞n，则ma2＞nb2；②由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根C．一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限D．正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°4．如图，用若n个全等的正五边形按如下方式拼接可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为（）A．5B．6C．8D．105．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（）A．60°B．36°C．76°D．72°6．如图，正方形ABCD和正三角形AEF内接于⊙O，DC、BC交EF于G、H，若正方形ABCD的边长是4，则GH的长度为（）A．2B．4﹣C．D．﹣7．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：①弧DF的度数为90°；②AE＝DF；③S＝AEDF．正八边形ABCDEFGH其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（）A．B．C．D．29．如图，正五边形ABCDE与正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，若连接BM，则∠MBC的度数是（）A．12°B．15°C．30°D．48°10．如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．正六边形的边长为2，则边心距为．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是．13．中心角为36°的正多边形边数为．14．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，P为弧DE上的一点（点P不与点D、E重合），则∠CPD的度数为．15．如图1，将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；如图2，将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转°，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，若正方形的边长为4，则所得正八边形的面积为．三．解答题16．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．17．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．18．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中∠MON的度数．19．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①若m＞n，则ma2＞nb2，当a＝0时错误；故不符合题意；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，故不符合题意；③有两个角互余的三角形一定是直角三角形，故符合题意；④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故不符合题意．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、为了解一种灯泡的使用寿命，此调查具有破坏性，宜采用抽查的方法；故此选项符合题意；B、一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；故此选项不符合题意；C、一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限；故此选项不符合题意；D、正六边形每个内角的度数是外角度数的2倍；故此选项不符合题意；故选：A．3．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．4．【解答】解：∵正五边形的每个内角为：＝108°，∴组成的正多边形的每个内角为：360°﹣2×108°﹣24°＝120°，∵n个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，∴组成的正多边形为正n边形，则＝120°，解得：n＝6，故选：B．5．【解答】解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，故选：D．6．【解答】解：连接AC交EF于M，连接OF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝AD＝4，∴OA＝OC＝2，∵△AEF是等边三角形，∴AM⊥EF，∠OFM＝30°，∴OM＝OF＝，∴CM＝，∴∠ACD＝45°，∠CMG＝90°，∴∠CGM＝45°，∴△CGH是等腰直角三角形，∴GH＝2CM＝2．故选：A ．7．【解答】解：设圆心为O ，连接OD ，OF ，∵∠DOE ＝∠EOF ＝＝45°，∴∠DOF ＝90°，∴弧DF 的度数为90°，∴①正确；∵∠DOF ＝90°，OD ＝OF ，∴2OD 2＝DF 2，∴OD ＝， ∵AE ＝2OD ，∴AE ＝DF ， ∴②正确；∵S 四边形ODEF ＝DFOE ，∴S 正八边形ABCDEFGH ＝4S 四边形ODEF ＝2DFOE ，∵OE ＝AE ，∴S 正八边形ABCDEFGH ＝AEDF ，∴③正确；故选：D ．8．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，∵OA＝OF，∴∠OF A＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r，∵AO＝2OI，∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，∴＝＝，∴GH＝BD＝r，∴＝＝．故选：C．9．【解答】解：连接OA、OC．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∴∠AOC＝72°×2＝144°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠COM＝∠AOC﹣∠AOM＝144°﹣120°＝24°，∴∠MBC＝∠COM＝×24°＝12°．故选：A．10．【解答】解：AB的长等于六边形的边长+最长对角线的长，据此可以确定共有2个点C，位置如图，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA＝90°，AC＝BC＝AB＝1，∠AOB＝60°，∴∠AOC＝30°，∴OC＝AC＝；故答案为：．12．【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB＝1，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，BC＝＝．∴正方形的边长是，故答案为：．13．【解答】解：由题意可得：∵360°÷36°＝10，∴它的边数是10．故答案为10．14．【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故答案为：36°．15．【解答】解：如图2所示：将一个正三角形绕其中心最少旋转60°，所得图形与原图的重叠部分是正六边形；将一个正方形绕其中心最少旋转45°，所得图形与原图形的重叠部分是正八边形；依此规律，将一个正七边形绕其中心最少旋转，所得图形与原图的重叠部分是正多边形．在图2中，由题意得：PM＝MN＝NQ，AM＝AP＝BN＝BQ，则MN＝PM＝AM，∵AM+MN+BN＝AB＝4，∴AM+AM+AM＝4，解得：AM＝4﹣2，则所得正八边形的面积为4×4﹣4××（4﹣2）2＝32﹣32；故答案为：（），32﹣32．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．17．【解答】解：（1）证明：连接CD，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵∠E＝∠ACD，∠E＝∠B．∴∠ACD＝∠B，∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OD、CE，若∠E＝45°，则∠AOD＝90°，∵AC＝4，∴OA＝OD＝2，∴AD＝2．∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．18．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，∠AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∴∠AOB＝×120°＝60°，∠MOB＝108°﹣60°＝48°，∴∠OBN＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∴∠NOB＝×（180°﹣150°）＝15°，∴∠MON＝33°．19．【解答】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，。

九年级数学上学期 24.1 圆的有关性质同步练习卷含解析

24.1 圆的有关性质一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．39．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．610．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP ＝12．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选：C．5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定【分析】先根据题意画出图形，找出两相同的弦CD、DE，根据三角形的三边关系得到CE 与CD+DE的关系，再比较出AB与CE的长，利用圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．【解答】解：如图所示，CD＝DE，AB＝2CD，在△CDE中，∵CD＝DE，∴CE＜CD+DE，即CE＜2CD＝AB，∴CE＜AB，∴＜．故选：A．8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．3【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB＝2AD，即可求出AB的长度．【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4，根据勾股定理，得：AD＝，由垂径定理得，AB＝2AD＝4，故选：A．9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC＝∠EBC＝65°，再根据AC＝AD得出∠ACD ＝∠ADC＝65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD＝50°，再由圆周角定理得出∠DBC＝∠CAD＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是15+5．【分析】因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于60 度．【分析】先利用PA＝PB，∠P＝60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA＝∠DOB＝60°，可求∠COD．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是 4 ．【分析】方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，求出当DK为直径时符合，再求出PM即可；方法二、求出C，M，O，P，四点共圆，连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．【解答】解：方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，则PM＝DK，当DK过O时，DK最大值为8，PM＝DK＝4，方法二、连接CO，MO，∵∠CPO＝∠CMO＝90°，∴C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径（E为圆心），连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．即PM max＝4，故答案为：4．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26 寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt △OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝36°．【分析】连接BD，根据AB为直径，得出∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACD＝54°，继而可求得∠BAD．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为110°．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD＝BC得到＝，把两弧都加上弧AC 得到＝，于是得到DC＝AB．【解答】证明：∵AD＝BC，∴＝，∴+＝+，即＝，∴DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．【分析】利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BC．【解答】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD．在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣300＝600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．。

苏版数学初三上册(24.1.1圆)练习(含解析解析)

苏版数学初三上册(24.1.1圆)练习(含解析解析)一．选择题（共15小题）1．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°3．如图，在⊙O中，弦的条数是（）A．2B．3C．4D．以上均不正确4．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm6．下列语句中正确的有几个（）①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；④一个圆有无数条对称轴．A．1B．2C．3D．47．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（）A．2B．3C．4D．58．下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦B．半径相等的两个半圆是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．长度相等的两条弧是等弧9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10°B．15°C．20°D．25°10．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）半径相等的圆是等圆，（3）等弧能够重合，（4）半径是圆中最长的弦，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短12．下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D．半径相等的圆是等圆13．生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C．测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理14．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M、N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（）A．不变B．变小C．变大D．不能确定15．下列判断结论正确的有（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）面积相等的两个圆是等圆．（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．（5）圆上任意两点间的部分是圆的弦．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）16．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．17．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．18．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=．19．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．20．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）21．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为．22．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．23．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是．25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB 于点D，则∠ACD=度．三．解答题（共6小题）26．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．27．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．28．如图AB=3cm，用图形表示：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，用实线表示，如果不在，则用虚线表示）．29．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB 于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30．已知点P、Q，且PQ=4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．31．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．2．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．3．【解答】解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．故选：C．4．【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．5．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．6．【解答】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；正确．②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；错误．③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧；错误，也可以在对称轴上．④一个圆有无数条对称轴．正确．故选：B．7．【解答】解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．故选：B．8．【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；D、长度相等的两条弧是等弧，错误，符合题意，故选：D．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．【解答】解：（1）长度相等的弧是等弧，错误；（2）半径相等的圆是等圆，正确；（3）等弧能够重合，正确；（4）半径是圆中最长的弦，错误；11．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故本选项错误；B、必须在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；C、面积相等的圆是等圆；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短．故本选项错误．故选：C．12．【解答】解：A、正确．圆上的点到圆心的距离相等；B、错误．过圆心的线段不一定是直径；C、正确．直径是圆中最长的弦；D、正确．半径相等的圆是等圆；故选：B．13．【解答】解：A、错误．建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确．修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确．测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：A．14．【解答】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，∴AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选：A．15．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；（3）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；（4）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦为直径；（5）圆上任意两点间的部分叫弧．错误；故选：B．二．填空题（共10小题）16．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm 的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴的长=EF==，∴n=120°，即∠MON=120°，∵OM=ON，∴∠M=30°，过O作OG⊥MN于G，∵OM=2，∴OG=1，MG=，∴MN=2MG=2，故答案为：2．17．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．18．【解答】解：如图，∵∠AOB=40°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==70°，故答案为：70°．19．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：半径．20．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠PAB=20°，因而∠PBA=90°﹣20°=70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；21．【解答】解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；故答案为：圆心22．【解答】解：∵1个圆把平面分成部分=2，2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．故答案为92．23．【解答】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．24．【解答】解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC===5，∴AB=2OC=10，故答案为：10．25．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°∴∠B=50°∵BC=CD∴∠B=∠BDC=50°∴∠BCD=80°∴∠ACD=10°．三．解答题（共6小题）26．【解答】解：连结OC，如图，∵CE=AO，而OA=OC，∴OC=EC，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．27．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．28．【解答】解：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示：29．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE=∠DOF，∴AC弧=BD弧，∴AC=BD．30．【解答】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．31．【解答】解：连接OD，如图，∵AB=2DE，而AB=2OD，∴OD=DE，∴∠DOE=∠E=20°，∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°，而OC=OD，∴∠C=∠ODC=40°，∴∠AOC=∠C+∠E=60°．。

人教版九年级数学上册《24.1.1-圆》同步练习题-附答案

人教版九年级数学上册《24.1.1 圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是3厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（）A．半径是3厘米B．直径是3厘米C．周长是3π厘米D．面积是3π厘米2．已知⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（）A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D．大于14cm3．下列说法正确的是（）A．同弧或等弧所对的圆心角相等B．所对圆心角相等的弧是等弧C．弧长相等的弧一定是等弧D．平分弦的直径必垂直于弦4．已知O的半径为5，则该圆中最长的弦的长是（）A．52B．53C．10 D．155．如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的⊙Q上一动点，设P点的横坐标为x，A（1，0）、B（-1，0），连接P A、PB，则P A2+PB2的最大值是A．64 B．98 C．100 D．1246．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E是矩形内部的一个动点，连接AE BE CE DE，，，，下列选项中的结论错误．．的是（）A ．0261CE <<B ．无论点E 在何位置，总有2222AE CE BE DE +=+C ．若AE BE ⊥，则线段CE 的最小值为8D ．若60EAD EBC ∠+∠=︒，AE BE +的最大值为23 7．下列命题是假命题的是（）A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ．正六边形的内角和是720°D ．角平分线上的点到角两边的距离相等8．下列命题正确的是（）A ．相等的圆心角所对的弧是等弧B ．等圆周角对等弧C ．任何一个三角形只有一个外接圆D ．过任意三点可以确定一个圆9．下列条件中，能确定圆的是（）A ．以已知点O 为圆心B ．以1cm 长为半径C ．经过已知点A ，且半径为2cmD ．以点O 为圆心，1cm 为半径10．下列条件中，能确定一个圆的是（）A ．经过已知点MB ．以点O 为圆心，10cm 长为半径C ．以10cm 长为半径D ．以点O 为圆心二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,12)，点B 的坐标为(5,0)，动点P 在以A 为圆心，7为半径的圆周上运动，连接BP ．（1）当动点P 与点B 距离最远时，此时线段BP 的长度为；（2）连接OP ，当OBP ∆为等腰三角形时，则P 点坐标为．12．（1）图⊙中有条弧，分别为；（2）写出图⊙中的一个半圆；劣弧：；优弧：．13．如图，在⊙ABC 中，AC ＝BC ，⊙ACB ＝90°，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 延长线于点D ，则AC CD 的值为；过点C 作CE ⊙AB ，交BD 于点E ，连接BE ，则CE AD的值为．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD =8，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ´F ，连接B ´D ，则B ′D 的最小值是．15．如图，在O 中，点A 、B 在圆上，且AB OA =，则OAB ∠的度数为 °．16．直径为6cm 的圆周长是 cm ．17．如图，点A 、B 在O 上，且AB BO =．ABO ∠的平分线与AO 相交于点C ，若3AC =，则O 的周长为．（结果保留π）18．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，动点P 在矩形的边上沿B C D A →→→运动．当点P 不与点A 、B 重合时，将ABP 沿AP 对折，得到AB P '，连接CB '，则在点P 的运动过程中，线段CB '的最小值为．19．直线4y x =+分别与x 轴、y 轴相交于点M 、N ，边长为2的正方形OABC 的一个顶点O 在坐标系的原点，直线AN 与MC 相交于点P ，若正方形绕着点O 旋转一周，则点P 到点()0,2长度的最小值是．20．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为元（π取3）．三、解答题21．综合与实践【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩。

人教版九年级上册数学 24.1.1圆同步练习(含解析)

24.1.1圆同步练习一．选择题1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（）A．圆的内部B．圆的外部C．圆D．圆的外部和圆2．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部3．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（）A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y4．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆有无数条对称轴C．圆的每一条直径都是它的对称轴D．圆的对称中心是它的圆心5．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法错误的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧7．以下说法正确的个数有（）①半圆是弧．②三角形的角平分线是射线．③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．④过圆内一点可以画无数条弦．⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列语句正确的有（）①直径是弦；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．A．3 个B．2个C．1 个D．4个9．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理11．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列说法正确的有（）①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．A．①②③④⑤B．①②⑤C．①②③⑤D．②④⑤二．填空题13．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）14．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝．（用数字表示）15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝°．16．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是°．17．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E ＝．三．解答题18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．参考答案1．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；故选：B．2．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．3．解：∵地球仪的半径为0.5米，∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，∴X＝Y，故选：C．4．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆有无数条对称轴，正确；C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D．圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C．5．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．故选：B．6．解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：A．7．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；故选：C．8．解：①直径是弦；正确，②半圆是弧；正确，③长度相等的弧是等弧；错误，④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．其中真命题共有3个．故选：A．9．解：弦为AB、CE、BC．故选：B．10．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选：B．11．解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．故选：B．12．解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；③度数相等的弧叫做等弧，错误；④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．故选：B．13．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确；正确的结论有②③．故答案为：②③．14．解：∵⊙O的周长为4π，∴OD＝2，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD＝∠C，∴∠EBD＝∠D，∴BE＝DE，∴EO+EB＝OD＝2，故答案为：2．15．解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠AOC＝80°+40°＝120°，∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，故答案为：30．16．解：连结OD，如图，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案为48．17．解：连结OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，∵OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．故答案是：（）°．18．解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；∵AD＝BC，∴＝，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．。

人教版九年级数学上册24.1.1 ：圆同步练习(包含答案)

九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．到圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．（2018北京顺义一模）如图24 -1-1-1所示的圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2 cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A 旋转一周，则作出的圆的直径是( )A.1 cmB.2 c.mC.4 cmD.πcm3．已知：如图24-1-1-2，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.4．（2019江苏无锡江阴月考）下列说法错误的是( )A．长度相等的两条弧是等弧B．直径是圆中最长的弦C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧5．（2018山东菏泽单县期末）如图24-1-1-3，在⊙O中，弦的条数是( )A．2B.3C.4D．以上均不正确能力提升全练1．有一半圆片，点E为圆心，∠AED= 52°，在平面直角坐标系中，按如图24-1-1-4所示放置，若点A可以沿y轴正半轴上下滑动，同时点B相应地在x轴正半轴上滑动，当∠OAB=n°时，半圆片上的点D与原点O之间的距离最大，则n的值为( )A．64B．52C．38D．262．如图24 - 1-1-5，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA =45°，则C的坐标为( )A．（，）B.（，-）C ．（-，） D.（-，-）3.如图24-1-1-6，在以原点为圆心的⊙O 上有一点C ，若点C 的坐标为（2，-1），则直径AB 的长是________．4．如图24-1-1-7，正方形ABCD 的边长为1，其中，的圆心依次是点A ，B ，C ．连接GB 和FD ，则GB 与FD 的关系是________.三年模拟全练一、选择题1．（2019湖南长沙天心明德中学月考，3，★☆☆）下列说法中，错误的是( )22222222A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦二、填空题2．（2019江苏淮安期中，16，★☆☆）如图24-1-1-8，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB= 40°，∠OBC=50°，则∠OAC=______________°.五年中考全练一、选择题1．（2018辽宁阜新中考，6，★☆☆）如图24-1-1-9，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC= 65°，那么∠OCA的度数是( )A.25°B.35°C.15°D.20°二、填空题2．（2018黑龙江龙东中考，6，★☆☆）如图24-1-1-10，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO= 15°，则∠ACB=________.核心素养全练1．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，点A为⊙O上一点，过点A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，连接BC，取BC的中点P．当点A沿圆周运动时，点P也随之运动.当点A 运动到A’的位置时，点P随之运动到点P’的位置.用虚线画出点P运动的路线，下列图中，正确的是( )A.B.C.D.2．（独家原创试题）如图24-1-1-11，AB为半圆的直径，O为圆心，OC⊥AB交半圆于点C，点D是半圆上的动点（不与点A，B，C重合），点D从点A出发向点B运动．过点D作DE ⊥AB，DF⊥OC，垂足分别为E，F，分别取DE和DF的中点M，N，连接MN.若AB= 10．则下列关于MN的说法正确的是( )A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．等于5D ．等于2.5九年级数学上册24.1.1 圆基础闯关全练1．D 圆的内部是到圆心的距离小于半径的所有点的集合，圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合，故到圆心的距离不大于半径的点的集合是圆的内部和圆．故选D ．2．C ∵点A 与点B 的距离是2 cm ，即半径是2 cm ，∴圆的直径是4 cm ．故选C ．3．证明如图，连接ME 、MD ，∵BD 、CE 是△ABC 的高，∴∠BEC= ∠BDC=90º，∵M 为BC 的中点，∴ME=MD=MC=MB=BC ．∴点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上．4.A 长度相等的弧所对圆心角的度数不一定相等，只有互相重合的弧才是等弧，故A 中说法错误；选项B 、C 、D 中说法都正确，故选A ．5.C 题图中共有4条弦，分别是弦AB 、弦DB 、弦CB 、弦CD ．故选C ．能力提升全练1.D 如图，连接OE 、OD ，当点O 、E 、D 共线时，半圆片上的点D 与原点O 之间的距离最21大，则∠AED= ∠EAO+ ∠EOA ，在Rt △AOB 中，因为AE= EB ，所以EA= EO= EB ，所以∠EAO=∠EOA ，所以 n °=∠AED=26°．故选D ．2．C 如图，过C 作CB ⊥OA 于点B ，∵∠COA=45º，∴三角形BCO 为等腰直角三角形．∵OC=2．∴OB=BC=．又∵点C 位于第二象限，∴点C 的坐标为（，），故选C ．3．答案解析如图，作CD ⊥AB 于点D ，连接OC ，则CD=1，OD=2．在Rt △OCD 中，．∴AB= 2OC= .2122-252521OC 22=+=524．答案相等且互相垂直解析 ∵BC=DC ，CG= CF ，又∠FCD= ∠GCB=90°，∴△FCD ≌△GCB ，∴GB= FD ，∠G=∠F ，∴ ∠G+∠CDF=∠F+∠CDF=90°，即GB 与FD 的关系是相等且互相垂直.三年模拟全练一、选择题1．C 过圆心的弦为直径，所以C 选项的说法错误；选项A 、B 、D 的说法都正确，故选C ．二、填空题2．答案 30解析如图，连接OC ，∵OC= OB ，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC= 180º-50º×2=80º，∴∠AOB= 40°．∴∠AOC=80°+40°=120°，∵OC=OA ，∴∠OAC=∠OCA= 30°.五年中考全练一、选择题1.A ∵OB= OC ， ∠ABC= 65°，∴∠OCB= 65°，∴∠BOC= 180°-65°×2= 50°，∵AB 是⊙O 的直径，OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC=∠BOC=×50°=25°，故选A ．2121二、填空题2．答案 60°解析如图，连接DC ，OB ，∵∠BDO= 15°，OB=OD ，∴∠OBD=∠BDO= 15°，∴∠BOD= 150°.∵OD ⊥AC ，∴∠DOC= 90°，∴∠BOC=150°-90°= 60°，又OB= OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠ACB=60°.核心素养全练1．B 连接OP ，OP ’，由题意可知BC=B'C'=半径，则OP= OP ’=BC ，在点A 的运动过程中，OP 的长不变，∴点P 运动的路线是以点O 为圆心，OP 为半径的圆的一段弧，故选B ．2．D 如图，连接OD ，EF ，∵AB= 10，∴OD=5.∵DE ⊥AB ，DF ⊥OC ，OC ⊥AB ，∴四边形DEOF 是矩形，∴EF=OD=5．当点D 在半圆上运动时，由圆上各点到圆心的距离都等于半径，可知OD 的长不变，∵点M ，N 分别为DE 和DF 的中点，∴MN=EF=OD=2.5.212121。

九年级数学上册24.1.1圆课时测试(含解析)(新版)新人教版

圆时间40分钟总分 100分一、填空题(每题5分)1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解析】试题分析：只有圆心没有半径，不能确定圆的大小，所以以点O为圆心可以作无数个圆.故应选D考点：圆的概念2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.【答案】C【解析】试题分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，所以确定圆的条件为：圆心和半径.故应选C考点：圆的概念3.顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【答案】C【解析】试题分析：因为对角线段相等且互相平分的四边形是矩形，所以圆内两条相交直径的4个端点围成的四边形一定是矩形.故应选C.考点：1.圆的概念；2.矩形的判定4.下列说法中,正确的是( )A.两个半圆是等弧B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C.长度相等的弧是等弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧【答案】B【解析】试题分析：A选项：如果两个半圆的半径不相等，那么这两个半圆不能重合，这两个半圆不是等圆，故A选项错误；B选项：同圆中优弧与半圆的差一定小于半圆，所以优弧与半圆的差是劣弧，故B选项正确；C选项：长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，故C选项错误；D选项：同圆中优弧与劣弧的差可能是优弧也可能是劣弧.故应选B.考点：弧二、填空题(每题10分)5、下列说法正确的是①直径是弦，②弦是直径，③半径是弦，④半圆是弧，但弧不一定是半圆，⑤半径相等的两个半圆是等弧，⑥长度相等的两条弧是等弧，⑦等弧的长度相等.【答案】①④⑤⑦【解析】试题分析：①直径是连接圆上两点的线段；②弦不一定经过圆心，所以弦不一定是直径；③半径的一个端点是圆心，不在圆上，所以半径不是弦；④半圆是圆上两点之间的部分，所以半圆是弧；⑤半径相等的两个半圆可以重合，所以半径相等的两个半圆是等弧；⑥长度相等的两条弧不一定能重合，所以不是等弧；⑦等弧是可以重合的弧，所以等弧的长度相等.所以正确的是①④⑤⑦考点：1.弧；2.弦；3.等弧6.如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一直线上,图中弦的条数为.【答案】2【解析】试题分析：弦是连接圆上两点的线段，图中的弦有BC 和EC.所以共有2条弦.考点：弦的概念三、解答题(每题12分)7.已知：如图：OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别为OA 、OB 的中点，求证：AD=BC.【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据圆的定义可证OA=OB ，因点C 、D 分别是OA 、OB 的中点，所以OC=OD ，根据SAS 可证△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质可证：AD=BC.证明：∵OA、OB 为⊙O 的半径，∴OA=OB，∵C、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC=OD，在△OAD 和△OBC 中，OA OB AOD BOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC.考点：1.圆的概念；2.全等三角形的判定与性质8.如图，在⊙O 中，线段AB 为其直径，为什么直径AB 是⊙O 中最长的弦?【答案】证明见解析【解析】试题分析：利用三角形三边的关系可以证明直径是圆中最长的弦.证明：如图，CD为⊙O中非直径的任意一条弦，连接OC、OD，则OC+OD>CD，∵OC、OD为⊙O的半径,∴直径>CD,即直径A B为⊙O中最长的弦.考点：1.弦；2.三角形三边关系.9、如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.【答案】证明见解析【解析】试题分析：利用矩形的性质可证：OE=OF=OG=OH，根据圆的定义可证：点E、F、G、H在同一个圆上.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴OE=OF=OG=OH，∴点E、F、G、H在以点O为圆心，OE为半径的圆上.考点：圆的概念10、如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。

人教版九年级数学上册24.1.1《圆》圆的有关性质同步测试及答案-精修版

圆 24.1__圆的有关性质__24．1.1 圆 [见B 本P36]1．下列命题正确的有( C )(1)半圆是弧；(2)弦是圆上两点之间的部分；(3)半径是弦；(4)直径是最长的弦；(5)在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 (1)弧是圆上任意两点间的部分；任意一条直径的两个端点在圆上把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，因此(1)是正确的命题．(2)弦是连接圆上任意两点的线段，不是圆上两点之间的部分，因此(2)是错误的命题．(3)半径是连接圆心与圆上任意一点的线段，不是弦．因此(3)是假命题．(4)直径是过圆心的弦，也是最长的弦．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是任意一条不过圆心的弦，连接OC ，OD ，在△OCD 中，OC ＋OD >CD ，而AB ＝OC ＋OD ，则AB >CD ，因此直径是最长的弦．(5)圆心为O ，半径为r 的圆可以看成由所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形，因此(5)正确．所以(1)，(4)，(5)正确，选C.2．如图24－1－1所示，⊙O 中点A ，O ，D 以及点B ，O ，C 分别在同一直线上，图中弦的条数为( A )A ．2B ．3C ．4D ．5图24－1－1图24－1－2图24－1－33．如图24－1－2，P 是⊙O 内的一点，P 到⊙O 的最小距离为4 cm ，最大距离为9 cm ，则该⊙O 的直径为( C )A ．6.5 cmB ．2.5 cmC ．13 cmD ．不可求【解析】过O ，P 作直径AB ，则AB ＝P A ＋PB ＝4＋9＝13(cm)，故选C.4．图24－1－3中，__AC __是⊙O 的直径；弦有__AB ，BC ，AC __；劣弧有__AB ︵，BC ︵__；优弧有__BAC ︵，BCA ︵__．5．如图24－1－4所示，已知∠AOB ＝60°，则△AOB 是__等边__三角形．图24－1－4图24－1－56．如图24－1－5，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO ＝22°，则∠COB 的度数等于__44°__．【解析】 ∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠C ＝22°，∴∠BOC ＝∠A ＋∠C ＝22°×2＝44°.7．如图24－1－6，以O 为圆心的两个同心圆⊙O ，大圆O 的半径OC ，OD 分别交小圆O 于A ，B 两点，求证：AB ∥CD .证明：∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴∠OAB ＝12(180°－∠O )＝∠C ，∴AB ∥CD .图24－1－6图24－1－78．如图24－1－7，在⊙O 中，D ，E 分别为半径OA ，OB 上的点，且AD ＝BE ，点C 为弧AB 上一点，连接CD ，CE ，CO ，∠AOC ＝∠BOC .求证：CD ＝CE .证明：∵OA ＝OB ，AD ＝BE ，∴OA －AD ＝OB －BE ，即OD ＝OE .在△ODC 和△OEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OE ，∠DOC ＝∠EOC ，OC ＝OC ，∴△ODC ≌△OEC ，∴CD ＝CE .9．如图24－1－8所示，已知⊙O 中，直径MN ＝10ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，并且∠POM ＝45°，则AB 的长为__5__．【解析】连接OA ，构造Rt △OAB ，利用勾股定理，求出AB 的长．设正方形ABCD 的边长为x ，则AB ＝BC ＝CD ＝x ，又∠POM ＝45°，∠DCO ＝90°，∴∠ODC ＝∠POM ＝45°，∴DC ＝OC ＝x ，∴OB ＝2x .在Rt △OAB 中，AB 2＋OB 2＝OA 2，OA ＝12MN ＝5，即x 2＋(2x )2＝52，∴x ＝ 5.图24－1－810．如图24－1－9，AB ，AC 为⊙O 的弦，连接CO ，BO 并延长分别交弦AB ，AC 于点E ，F ，∠B ＝∠C .求证：CE ＝BF .证明：∵OB ，OC 是⊙O 的半径，∴OB ＝OC .又∵∠B ＝∠C ，∠BOE ＝∠COF ，∴△EOB ≌△FOC ，∴OE ＝OF ，∴CE ＝BF .11．如图24－1－10，半圆O 的直径AB ＝8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E ，F ，求EF 的长．图24－1－10解：连接OD .∵OC ⊥AB ，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，∴∠AOC ＝∠DEO ＝∠DFO ＝90°， ∴四边形DEOF 是矩形，∴EF ＝OD .∵OD ＝OA ，∴EF ＝OA ＝4.12．如图24－1－11，AB ，CD 是⊙O 的直径，DF ，BE 是⊙O 的弦，且弦DF ＝BE .求证：∠B ＝∠D .图24－1－11【解析】连接OF ，OE ，证明△DOF ≌△BOE .证明：如图，连接OE ，OF .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OF ＝OE ，OD ＝OB ，DF ＝BE ，∴△DOF ≌△BOE (SSS)．∴∠B ＝∠D .13．如图24－1－12所示，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD ＝51°，AE 交⊙O 于点B ，且AB ＝OC ，求∠A 的度数．图24－1－12【解析】已知∠EOD＝51°，与未知∠A构成了内、外角关系，而∠E也未知，且AB＝OC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连接半径OB，从而得到OB＝AB.解：如图所示，连接OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠DOE＝∠E＋∠A＝3∠A.而∠DOE＝51°，∴3∠A＝51°，∴∠A＝17°.。

九年级数学上册第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆同步检测(含解析)(新版)新人教版

24.1.1 圆测试时间:25分钟一、选择题1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,下列结论:①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当P点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定二、填空题4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.5.如图,在平面直角坐标系中,动点P在以O为圆心,10为半径的圆上运动,整数点P有个.三、解答题6.如图,已知AB是☉O的直径,C为AB延长线上的一点,CE交☉O于点D,且CD=OA.求证:∠C=∠AOE.7.已知:如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠DAC的度数.24.1.1 圆一、选择题1.答案 C 在☉O中,有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD,共4条弦.故选C.2.答案 B 以M为端点的弦有无数条,所以①错误;②正确;③正确;以M为端点的弧有无数条,所以④错误.故选B.3.答案 C 连接OP.在Rt△PAB中,AB2=PA2+PB2,又∵矩形PAOB中,OP=AB,∴PA2+PB2=AB2=OP2.故选C.二、填空题4.答案20°解析∵CB=CD,∴∠B=∠CDB.∵∠B+∠CDB+∠BCD=180°,∠BCD=40°,∴∠B=×(180°-∠BCD)=×(180°-40°)=70°.∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=20°.5.答案12解析设点P(x,y),由题意知x2+y2=100,则方程的整数解是x=6,y=8;x=8,y=6;x=10,y=0;x=6,y=-8;x=8,y=-6;x=0,y=-10;x=-6,y=-8;x=-8,y=-6;x=-10, y=0;x=-6,y=8;x=-8,y=6;x=0,y=10.所以整数点P的坐标可以是(6,8),(8,6),(10,0),(6,-8),(8,-6),(0,-10),(-6,-8),(-8,-6),(-10,0),(-6,8),(-8,6), (0,10).所以,这样的整数点有12个.三、解答题6.证明如图,连接OD,∵OD=OA,CD=OA,∴OD=CD,∴∠COD=∠C.∵∠ODE是△OCD的外角,∴∠ODE=∠COD+∠C=2∠C.∵OD=OE,∴∠CEO=∠ODE=2∠C.∵∠AOE是△OCE的外角,∴∠AOE=∠C+∠CEO=3∠C.∴∠C=∠AOE.7.解析以A为圆心,1为半径画弧,与☉O的交点即为点D,再连接AD.本题有两种情况,图中点D与点D'均符合题意.连接OD,OD'.∵AB是☉O的直径,AB=2,∴OA=OD=1.∵AD=1,∴OA=OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°.当AD与AC在直径AB的同侧时,∠DAC=60°-30°=30°;当AD与AC在直径AB的异侧时,∠D'AC=60°+30°=90°.综上所述:∠DAC的度数为30°或90°.。

人教版九年级数学 24.1 圆的有关性质课时训练(含答案)

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！人教版九年级数学 24.1 圆的有关性质课时训练一、选择题1. 如图，☉O 的直径AB 垂直于弦CD.垂足是点E ，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD 的长为 ( )A .6B .3C .6D .122. 2019·葫芦岛如图，在⊙O 中，∠BAC ＝15°，∠ADC ＝20°，则∠ABO 的度数为( )A ．70°B ．55°C ．45°D ．35°3. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P (0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A ．4B ．5C ．8D ．104. (2019•贵港)如图，AD 是O 的直径，AB CD =，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5. (2019•广元)如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接B D ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为A ．5B ．4C ．13D ．4.86. 在⊙O 中，圆心角∠AOB ＝3∠COD (∠COD <60°)，则劣弧AB ，劣弧CD 的大小关系是( )A.AB ︵＝3CD ︵B.AB ︵>3CD ︵C.AB ︵<3CD ︵D ．3AB ︵<CD ︵7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD 的度数为( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8. 如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC的长为()A．19 B．16 C．18 D．20二、填空题9.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________．10. 如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A ＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.11. 如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠A＝________°.12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O 的半径为________．13. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.15. 如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，则圆心P的坐标为________．16. 如图2，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升________cm.链接听P39例4归纳总结三、解答题17. 如图，△ABC的高AD，BF相交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E.求证：DH＝DE.18. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，AD ⊥OC 于点D.求证：AB ＝2AD.19.如图，已知△ABC 内接于⊙O ，点C 在劣弧AB 上(不与点A ，B 重合)，点D 为弦BC 的中点，DE ⊥BC ，DE 与AC 的延长线交于点E .射线AO 与射线EB 交于点F ，与⊙O 交于点G .设∠GAB ＝α，∠ACB ＝β，∠EAG ＋∠EBA ＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD ＝3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的4倍，求⊙O 半径的长．人教版九年级数学 24.1 圆的有关性质课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析]∵∠A=22.5°，∴∠COE=45°，∵☉O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴∠CEO=90°，CE=DE.∵∠COE=45°，∴CE=OE=OC=3， ∴CD=2CE=6，故选A .2. 【答案】B3. 【答案】C [解析] 过点P 作弦AB ⊥OP ，连接OB ，如图．则PB ＝AP ，∴AB ＝2BP ＝2OB 2－OP 2. 再过点P 任作一条弦MN ，过点O 作OG ⊥MN 于点G ，连接ON .则MN ＝2GN ＝2 ON 2－OG 2.∵OP ＞OG ，OB ＝ON ，∴MN ＞AB ，∴AB 是⊙O 中的过点P 最短的弦．在Rt △OPB 中，PO ＝3，OB ＝5，由勾股定理，得PB ＝4，则AB ＝2PB ＝8.4. 【答案】B【解析】∵AB CD =，40AOB ∠=︒，∴40COD AOB ∠=∠=︒，∵180AOB BOC COD ∠+∠+∠=︒，∴100BOC ∠=︒，∴1502BPC BOC ∠=∠=︒，故选B ．5. 【答案】C【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴6BC ===， ∵OD AC ⊥，∴142CD AD AC ===，在Rt CBD △中，BD ==C ．6. 【答案】A [解析] 把∠AOB 三等分，得到的每一份角所对的弧都等于CD ︵，因此有AB ︵＝3CD ︵.7. 【答案】D [解析] ∵∠BOC ＝110°，∴∠AOC ＝70°.∵AD ∥OC ，∴∠A ＝∠AOC ＝70°.∵OA ＝OD ，∴∠D ＝∠A ＝70°.在△OAD 中，∠AOD ＝180°－(∠A ＋∠D)＝40°.8. 【答案】D [解析] 如图，延长AO 交BC 于点D ，过点O 作OE ⊥BC 于点E.∵∠A ＝∠B ＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AD ＝DB ＝AB ＝12，∠ADB ＝∠A ＝60°，∴OD ＝AD －OA ＝12－8＝4.在Rt △ODE 中，∵∠DOE ＝90°－∠ADB ＝30°，∴DE ＝12OD ＝2，∴BE ＝DB －DE ＝12－2＝10.由垂径定理，知BC ＝2BE ＝20.二、填空题9. 【答案】 5【解析】本题考查垂径定理、弦、弦心距的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等内容. 解题思路：过点O 作OF ⊥AB ，OG ⊥CD ，垂足分别是F 、G . 连接OD.解图⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫AB ⊥CD OF ⊥AB OG ⊥CD ⇒四边形OFEG 是矩形AB ＝CD ⇒OF ＝OG ⇒ ⎭⎬⎫ 矩形OFEG 是正方形⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫CE ＝1ED ＝3 ⇒CD ＝4 AB ⊥CD ⇒GD ＝12CD ＝2⇒EG ＝1 ⇒OG ＝GE ＝1⇒OD ＝OG 2＋DG 2＝12＋22＝ 5.10. 【答案】40 [解析] ∵∠BCD ＝180°－∠A ＝125°，∠CBF ＝∠A ＋∠E ＝85°，∴∠F ＝∠BCD －∠CBF ＝125°－85°＝40°.11. 【答案】50 [解析] 连接OA ，则OA ＝OB ，OA ＝OC ，∴∠OAB ＝∠B ，∠OAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠OAB ＋∠OAC ＝∠B ＋∠C ＝20°＋30°＝50°.12. 【答案】5 [解析] 设圆的半径为x ，则OE ＝x －1.根据垂径定理可知，CE ＝3，由勾股定理可得32＋(x －1)2＝x2，解得x ＝5.故答案为5.13. 【答案】50 [解析] 由三角形的内角和定理，得∠B ＋∠C ＝180°－∠A .再由OB ＝OD ＝OC ＝OE ，得到∠BDO ＝∠B ，∠CEO ＝∠C .在等腰三角形BOD 和等腰三角形COE 中，∠DOB ＋∠EOC ＝180°－2∠B ＋180°－2∠C ＝360°－2(∠B ＋∠C )＝360°－2(180°－∠A )＝2∠A ，所以∠DOE ＝180°－2∠A ＝50°.14. 【答案】215 [解析] 连接CE ，则∠B ＋∠AEC ＝180°，∠DEC ＝∠CAD ＝35°，∴∠B ＋∠AED ＝(∠B ＋∠AEC)＋∠DEC ＝180°＋35°＝215°.15. 【答案】(－4，－7) [解析] 过点P 作PH ⊥MN 于点H ，连接PM ，则MH ＝12MN ＝3，OH ＝OM ＋MH ＝7.由勾股定理，得PH ＝4，∴圆心P 的坐标为(－4，－7)．16. 【答案】10或70 [解析] 对于半径为50 cm 的圆而言，圆心到长为60 cm 的弦的距离为40 cm ，到长为80 cm 的弦的距离为30 cm.①当圆心在两平行弦之外时，两弦间的距离＝40－30＝10(cm)；②当圆心在两平行弦之间时，两弦间的距离＝40＋30＝70(cm)．综上所述，水位上升10 cm 或70 cm.三、解答题17. 【答案】证明：连接BE.∵AD ，BF 是△ABC 的高，∴∠FBC ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠FBC ＝∠CAD.∵∠CBE ＝∠CAD ，∴∠FBC ＝∠CBE.又∵BD ＝BD ，∠BDH ＝∠BDE ＝90°，∴△BDH ≌△BDE ，∴DH ＝DE.18. 【答案】证明：如图，延长AD 交⊙O 于点E.∵OC ⊥AD ，∴AE ︵＝2AC ︵，AE ＝2AD.∵AB ︵＝2AC ︵，∴AE ︵＝AB ︵，∴AB ＝AE ，∴AB ＝2AD.19. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG ，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD ≌△EGD ，∠EBC ＝∠ECB ，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△A BG都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△A BE的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

D_九年级数学上册24.1.1圆课时练习(含解析)

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.1.1 圆》

人教版九年级上册数学 24.1 圆的有关性质 同步课时训练(含答案)

人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习含答案【精】

人教版九年级上册数学 24.1.1圆 同步习题(含解析)

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人教版 九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 课时训练(含答案)

九年级数学上册 24.1.1 圆 课时同步习题(含答案)

人教版九年级数学上册 第24章24.1 ---24.4练习题(有答案)

九年级数学上学期 24.1 圆的有关性质 同步练习卷 含解析