七年级数学下册 第九章 从面积到乘法公式 全部教案共9课时(不含小结与思考)教案 苏教版【教案】
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.3多项式乘多项式教案1新版苏科版
9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算教学重点：会进行多项式乘以多项式的运算教学难点：计算的正确程度第一次集体备课（通案）第二次备课（个案）【导入新课】这节课学习多项式乘以多项式【板书课题】9.3多项式乘以多项式【学习目标】1.理解多项式乘以多项式运算的算理2.会进行多项式乘以多项式的运算【自学指导】1.回忆单项式与多项式的乘法法则计算：①②③④2.交流课本习题9.2第4题引入新课多项式的乘法就是形如（a+b）(c+d)的计算．这里a、b、c、d都表示单项式，因此表示多项式（a+b）(c+d)相乘，那么如何对（a+b）(c+d)进行计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，（a+b）(c+d)= （a+b）c+（a+b）d =ac+bc+ad+bd．（2）把(c+d)看成一单项式时，（a+b）(c+d)= a (c+d)+b (c+d) =ac+ad +bc +bd．．（3）利用面积法（a+b）(c+d)=ac+ad +bc +bd．．通过复习引起学生回忆引导学生用文字表述多项式乘法法则：3．总结规律，揭示法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．自学指导: 时间：8分钟 看书第73页例1、例21.老师巡视指导学生看书仔细看例解题格式注意结果的形式（时间8分钟） 检测题1：计算：(1) (a +4)(a +3) (2) (2x －5y )(3x －y )检测题 2：计算（1）n (n +1)(n +2) (2) )168()4(2--+x x结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏【堂清知识】1.多项式乘多项式的法则是什么？2.要注意什么？【当堂检测】 计算：（1） )32)(1(-+x x （2） （3） （4）)12)(2(++n n n按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．学生进行小结，不足之处由同小组的同学进行补充。
苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计
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六、课后作业 课本习题 9.2．
地纳入学生的认 知结构．
巩固教学的 成果检验学生掌 握新知的情况， 又让教师发现问 题，及时弥补教 与学中存在的不 足．
教学目标
教学重点 教学难点
9．3 多项式乘多项式
1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 多项式乘多项式的运算法则． 利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．
式，再根据今天所学内容计算．
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练习 3： 计算：（1）(a2)2·(－2ab) ；
（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ； （3）(－5an＋1b) ·(－2a)2； （4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3． 四、思维拓展 1．已知 3x y m－3 5－n 与－8x 的乘积是 2x4y9 的同类项，求 m、n 的值． 2．若(2anb·abm)3＝8a9b15，求 m＋n 的值．
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教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、情境创设
学生思考并口答．
此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直
提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式
可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己 奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，
乘多项式如： (a + b)(c + d ) 应该如何计算？
苏科版初中七年级数学下册第九章《从面积到乘法公式》课堂教学设计
教学目标
教学重点 教学难点
2020七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.4 乘法公式(3)教案 (新版)苏科版
课题：9.4 乘法公式（3）
教学目标:
1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式进行混合运算和化简；
2．在应用公式的过程中，感受整体思想．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算． 教学重点:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简．
教学难点：准确地判断并运用合适的乘法公式，构造“整体”的方法解决问题．．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
计算：
（1）)3)(3(-+x x ； （2）)32)(32(-+x x ；
（3）)2)(2(a b b a -+； （4）2)3(b a -
二.【问题探究】
问题1:例题讲解
例1 计算：
（1）()()()9332++-x x x ； （2）()()223232-+x x ；
（3）()()()2322b a a b b a ---+．
问题2例2 课本P79练一练第3题
问题3如何计算()2c b a +-？
问题4 （1）()[]()[]z y x z y x -+++ （2）()()44-+++y x y x
（3）()()44--++y x y x （4）()()44-++-y x y x
三【变式拓展】
问题51.a ＋b =5, a b =3，求：(1) (a - b )2 ；(2) a 2＋ b 2 ；(3) a 4＋ b 4
2．已知31=+x x ，求⑴ 221x x + ，⑵ 2
)1(x x -
3．a 、b 满足a 2＋ b 2-4 a ＋6 b ＋13=0，
求代数式(a ＋ b )2011的值
四.【总结提升】
通过本节课的学习，你有哪些收获？。
七年级数学下册从面积到乘法公式乘法公式精品教案
9.4乘法公式（1）一、教材依据：二、设计思路：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。
三、学生分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则的正确应用。
③多项式乘以多项式法则。
2、学生对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。
四、教学／学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。
3、经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。
（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。
（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
第九章《从面积到乘法公式》(小结与思考)教案(苏科版初一下)
第九章《从面积到乘法公式》（小结与思考）教案（苏科版初一下）进一步明白得本章的有关内容，把握有关的运算法那么，并会应用法那么 进行运算。
了解公式的几何背景。
反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积运算得出整式乘法法那么、 整式乘法公式的过程，并会明白得运算的算理，进展符号感，进展有条理 的摸索和表达能力。
教学重、难点：灵活运用整式乘法法那么和乘法公式进行运算。
教学过程：一、由学生自己回忆本章所学的内容，在学生独立摸索的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐步建立知识体系：乘法公式因式分解、让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子， 体会整式乘法的运算法那么和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
例1、 运算：例2、 把以下各式分解因式:教学目标:1、2、 3整式乘法〔1〕 (2m 3n)2 ；〔2〕(3a b)(b 3a)(2b a)( 2b a)；(2x 2)3 6x 3(x 32x 2x)；(2)0 ( 1)4 (2362)32 ；〔5〕( a)7 a 3 (a)2 (a 2)3。
〔1〕(x 2)(x 4)〔2〕(a b)2 4(a b 1)；〔3〕(a b)2 (ab)2 ； 〔4〕2x (x y) 2x(xy) (yx)。
例3、 化简后求值：(2a 3b)2 2(2a 3b)(2a 3b) (2a 3b)2，其1中 a 2, b - o3三、把几个图形拼成一个新图形，再通过图形面积的运算，常常能够得到一些 有用的式子。
例4、〔 1〕两个边长分不为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边差不多上c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不同的方法运算那个图形的面积，你能发觉什么？〔2〕由四个边长分不为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用两种不同的方法运算那个图形的面积，并讲讲你发觉了什么。
写出第n 行的式子，并证明你的结论。
(2)运算以下各式，你发觉了什么规律?① 20012003 20022 •，② 99 1011002 :③9999 10001 100002 。
2019-2020学年七年级数学下册-第九章-从面积到乘法公式小结与思考学案-苏科版
2019-2020学年七年级数学下册 第九章 从面积到乘法公式小结与思考学案 苏科版时 间学习目标 1、知道乘法“乘法交换律”“乘法结合律”“同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
2、能熟练进行单项式乘单项式计算。
3、经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习重点 能熟练进行单项式乘单项式计算。
学习难点经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习过程： 【预习·导学】1. ① b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？② 下列各式如何计算？请你说出每一步的计算依据。
（1）2a 2b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b (3) 6x 3· (-2x 2y)2．单项式乘单项式法则是：【预习检测】1、根据单项式乘单项式的法则填空： （1）y x xy 212)3()(-=-• （2）bc a ab 26)(2-=•2、计算（1）(2xy 2)· (xy)；（2）(-2a 2b 3)· (3a);（3）(4×105)·(5×104) 3、判断正误： ⑴ ()523523xxx =-⋅ ⑵2221243a a a =⋅ ⑶9332483b b b =⋅⑷ y x xy x 2623=⋅- (5) 22933b a ab ab =+课题：9.2 单项式乘多项式执 笔 二次备课时 间学习目标 1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、会进行单项式乘多项式的运算；3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点 会进行单项式乘多项式的运算；学习难点经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习过程： 【预习·导学】课前要求学生制作边长分别为a 、b ，a 、c ，a 、d 的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。
七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.1 单项式乘单项式教案 (新版)苏科版
课题： 9.1 单项式乘单项式教学目标:1．理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算；2．能运用单项式乘以单项式的法则解决实际生活中的问题；3．培养学生观察、分析的能力，自主探索的能力，以及对已有知识归纳、总结、迁移的能力． 教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．教学方法：教学过程：一.【情景创设】用6个长为a 宽为b 的小长方形拼成一个大长方形，并用不同的方法表示你所拼出来的长方形的面积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？二.【问题探究】问题1:，思考：① b a 33⋅为什么可以写成()()b a ⋅⨯33？② 下列各式如何计算？请你说出每一步的计算依据。
（1）2a 2b · 3ab 2 (2) 4ab 2· 5b (3) 6x 3· (-2x 2y)得出单项式乘以单项式法则：问题2例1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程． （通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．）练习1：判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2；（3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ；（5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2．练习2：课本练一练 第1、2题．问题3例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)；（2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab ) ； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2) ·14b 2 ；（3）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；（4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．三【变式拓展】问题4 1．已知3x m－3y5－n与－8x的乘积是2x4y9的同类项，求m、n的值．2．若(2a n b·ab m)3＝8a9b15，求m＋n的值．四.【总结提升】通过本节课的学习，你有哪些收获？。
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式1教案1新版苏科版
规范格式，巩固公式．
让学生在实践中体验“学以致用”的道理，另外通过灵活运用公式可以简化运算，培养学生的综合能力．
四、当堂练习
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2．
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2＝x2－y2；
、．
由此得到：(a＋b)2＝．
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
(a＋b)2＝．
这个公式称为完全平方公式（出示课题）．
观察、思考、回答问题．
在作业本上完成，一学生板演．
学生通过自己动手，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．
三、例题教学
例1计算：(a－b)2．
分析：你准备如何来解方公式
9.4乘法公式（1）——完全平方公式
教学目标
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
教学重点
运用完全平方公式进行简单的计算．
教学难点
完全平方公式的应用．
第（1）题由学生口答，教师板书．
第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充．
例3计算：
（1）9982；（2）20012．
学生思考尝试，相互补充．
小组讨论总结，全班交流．
读口诀，体会其内容．
（2）、（3）两题由两个学生板演．
独立思考，作业本上完成，两学生板演．
尝试多种方法解题并找出最优化方法，可以提高学生解题的策略性．把两数差转化为两数和，引导学生感受转化的思想以及知识之间的内在联系．
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教案共9课时
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式》全部教
案共9课时
情景设置：
同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。
（每一个小长方形的长为a，宽为b）
我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a-3b；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。
于是，我们有：3a-3b=9ab.
新课讲解：
1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a-3b=9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那幺计算时是否有一定的规律性？4ab-5b这两个单项式的积是20ab吗？
请学生回答，教师加以总结归纳：
两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a-3b=（3x3）-（a-b）=9ab.
4ab-5b这两个单项式的积是20ab。
同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结。
初一数学最新教案-苏科版七下第九章从面积到乘法公式 精品
《第九章 从面积到乘法公式》小结与思考教学案一、教学目的1、进一步理解本章的有关知识，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2、了解公式的几何背景。
3、反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理地思考和表达的能力。
二、教学重点、难点灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行计算。
三、教学过程（一）、知识回顾1、单项式乘单项式的法则是把 之积作为积的系数，相同字母的 作为积里这个字母的指数，只在一个单项式中含有的字母，则连同其指数作为积的一个 。
2、单项式与多项式相乘，就是根据乘法 律，用单项式乘多项式的 ，再把所得的 。
3、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的 。
4、 写出完全平方公式写出平方差公式 。
5、 叫多项式的因式分解。
6、因式分解与整式乘法的关系怎样？7、填空 m(a+b+c)= (a+b)(c+d)= (a+b)(c+d)= (a+b)2= (a-b)2= 8、计算-6xy ·13x 2y 3z 12xy(2x+3y+4z) (2x-3y)（3x-2y ） (x+5)(x-7)(6x-7y)(-6x-7y) (2x-4y)2 (m-n+5)(m+n-5) (-3a-5b)2（二）、新知探索例题讲解例1、已知 求 的值。
分析：本题在灵活运用乘法公式的基础上，结合整体代入思想可解。
例2、先化简，后求值：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x), 其中x=0.25分析：本例要求学生在掌握整式运算方法的基础上，会灵活、熟练运用于问题的解决。
例3、有一个矩形，若长增加3厘米，宽减少1厘米，它的面积不变；若长减少3厘米，宽增加2厘米，它的面积也不变，求这个矩形的面积。
分析：在解答这个题目时弄清题目的等量关系，列出相关方程。
本题中的方程看似二元二次，但运用整式的相关知识可化为学过的一元一次方程的知识进行解决。
2019-2020学年七年级数学下册 9 从面积到乘法公式小结与思考复习学案(新版)苏科版.doc
2019-2020学年七年级数学下册 9 从面积到乘法公式小结与思考复习学案（新版）苏科版【学习目标】1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2．了解公式的几何背景。
3．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
【学习重、难点】1.灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
2.知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式学习过程：【课堂导学】1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在2．举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
3．你知道吗？（1）单项式乘单项式:①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄.（2）单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.（3）多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(4)乘法公式：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2②(a+b)2=a 2+2ab+b 2 ③(a -b)2=a 2-2ab+b 2 (5)因式分解方法：①提取公因式法； ②公式法．【课堂检测】1.单项式乘以多项式： (-3xy+23y 2-x 2)×6x 2y2.多项式乘以多项式: (x ＋2)(2x －3)3.乘法公式： ⑴、 (2m-n)2 ⑵、(x-21)(x 2+41)(x+21)4.计算题：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)(2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2(3)(2m-3n)2 (4)(-4x+5y)(-5y+4x)5.化简后求值：22)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，31=b ．6.把下列各式分解因式：（1）2n a -502+n a； （2）2)(4y x y x --．7.把下列各式分解因式：(1) 16x 4-72x 2y 2+81y 4(2) (x2+y2)2-4x 2y 2(3) -ab(a-b)2+a(b-a)2(4) (x 2+4x)2+8(x 2+4x)+16课堂小结：本节课你有什么收获？课后反思：【课后巩固】1.下列分解因式中，错误的是( )A.15a 2+5a=5a(3a+1)B.-x 2-y 2=-(x+y)(x-y)C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)D.x2-6xy+9y 2=(x-3y)22.要使x 2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( )A.4B.8C.4或－4D.8或－83.（－5）2000＋（－5）2001的结果( ) A.52000 B.-4×52000C.-5D.(-5)4001 4．当x=1时，代数式ax 2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ）A.1B.－1C.2D.－25.有4个代数式①m 2n;②3m -n;③3m+2n;④m 3n. 可作为代数式9m 4n-6m 3n 2+m 2n 3 的因式是（ ）A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④6.若x-y=5,xy=6，则x 2y-xy 2=______ __, x 3y+xy 3=___ __7.已知(3x+ay)2=9x 2-48xy+by 2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
初中初一数学下册《从面积到乘法公式》教案、教学设计
3.学生在数学学习中，对于数形结合的思想和方法还不够熟悉，需要通过具体实例和操作来培养。
4.学生在解决问题的过程中，可能存在依赖机械计算、缺乏逻辑推理的现象，需要加强引导和训练。
5.学生在情感态度上，对新鲜事物充满好奇心，但学习毅力不足，容易在遇到困难时产生挫败感。
要求：认真审题，规范计算，检查答案，确保作业质量。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与面积相关的实际问题，运用本节课所学的乘法公式进行解答。
要求：问题设计要具有实际意义，解答过程要清晰，展现乘法公式的应用。
3.提高拓展题：选取一道具有挑战性的面积问题，运用数形结合的思想，探索解题方法。
要求：勇于尝试，善于思考，注重逻辑推理，培养解决问题的能力。
教学设想：
1.创设情境，激发兴趣
-通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
-设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中体验数学的魅力，提高学习积极性。
2.突破重点，化解难点
-采用直观的教具和动态演示，帮助学生形象地理解面积公式和乘法公式。
-通过典型例题的分析，引导学生发现乘法公式与面积之间的联系，培养学生的逻辑推理能力。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组选择一个或多个面积问题进行讨论，共同探讨如何运用乘法公式解决这些问题。
2.交流分享：各小组向全班展示讨论成果，分享解题思路和经验，其他同学可提出疑问或建议，共同提高。
3.教师点评：对各小组的表现进行点评，强调解题过程中的注意事项，纠正错误，引导学生总结解题方法。
2.能够运用乘法公式进行简便计算，提高运算速度和准确性。
七年级数学下册第9章从面积到乘法公式9.4乘法公式(1)教案苏科版(2021年整理)
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课题： 9。
4 乘法公式（1）教学目标:1．会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算；2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3．经历探索完全平方公式的过程,发展学生的符号感和推理能力．教学重点：运用完全平方公式进行简单的计算．教学难点：完全平方公式的应用教学方法：教学过程：一.【情景创设】 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a 2，另一块面积为b 2,而阿凡提只有一块地，面积为（a ＋b )2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？” 阿凡提答应了吗？（a ＋b )2与a 2＋b 2哪个大呢？ 学习了今天这节课,大家都可以成为聪明的阿凡提了．二.【问题探究】问题1如图所示，大正方形的边长为 ， 面积为 ．它由两块正方形和两块长方形构成，面积分别是 、 、 、 ．由此得到：(a ＋b )2＝ ．你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗?（a ＋b ）2＝ ．a abb这个公式称为完全平方公式 (出示课题） ． 例1 计算：（a －b ）2．分析：你准备如何来解决？有几种方法?完全平方公式．你能说出这两个公式的特点吗?问题2 用完全平方公式计算:(1）(5＋3p ）2；（2）（2x －7y ）2; （3）(－2a －5）2．问题3计算：（1）9982； （2）20012．三【变式拓展】问题41. (a ＋2b )2= . 2。
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式小结与思考》教学设计
人教版七年级数学下册《从面积到乘法公式
小结与思虑》教课方案
小结与思虑
教课目的：
进一步理解本章的相关内容，掌握相关的运算法例，并会应用法例进行计算。
认识公式的几何背景。
反省本章的学习过程，进一步感觉从图形面积计算得出整式乘法法例、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思虑和表达能力。
教课重、难点：灵巧运用整式乘法法例和乘法公式进行运算。
教课过程：
由学生自己回首本章所学的内容，在学生独立思虑的基础上，展开小组沟通和全班沟通，使学生在反省与沟通的过程中渐渐成立知识系统：
让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子，领会整式乘法的运算法例和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
计算：
（1）；（ 2）；
（3）；（ 4）；
第1页/共2页
（5）。
把以下各式分解因式：
（1）；（ 2）；
（3）；（ 4）。
化简后求值：，此中，。
把几个图形拼成一个新图形，再经过图形面积的计算，经常
能够获得一些实用的式子。
例 4、（ 1）两个边长分别为 a,b,c 的直角三角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用不一样的方
法计算这个图形的面积，你能发现什么？
（2）由四个边长分别为 a,b,c 的直角三角形拼成一个新的图形。
试用两种不一样的方法计算这个图形的面积，并谈谈你发现了
什么。
经过探究数与数之间的关系发现一个等式的探究性问题，应
先指引学生经过察看去发现等式，再运用学过的知识去说明
其正确。
例 5、（ 1）察看下边各式规律：
第2页/共2页。
江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册-第九章从面积到乘法公式思考学案无答案苏科版62
第九章 从面积到乘法公式--小结与思考学习目标：1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
2．了解公式的几何背景。
3．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。
学习重点、难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
教学过程 一．知识回顾：1．学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：2．己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以及因式分解与整式乘法的互逆关系。
3．你知道吗？1)单项式乘单项式:①系数与系数相乘； ②相同字母相乘；③单独字母照抄.2)单项式乘多项式：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加.3)多项式乘多项式:用其中一个多项的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 4)乘法公式： ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2②(a+b)2=a 2+2ab+b 2③(a-b)2=a 2-2ab+b 2④(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn5)因式分解方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④拆项、添项法． 二、基础练习：1、下列分解因式中，错误的是( )A.15a2+5a=5a(3a+1)B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) **(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)22、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( ) A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－83、（－5）2000＋（－5）2001的结果( ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001整式乘法单项式乘单项式单项式乘多项式 多项式乘多项式乘法公式反过来用因式分解4、当x=1时，代数式ax 2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ） ** B.－1 C.2 D.－25、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n. 可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的因式是（ ）A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg 煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 _______________kg （用科学记数法表示）7、若x-y=5,xy=6，则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
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两个单项式3a与3b相乘，只要把两个单项式的系数3与3相乘，再把这两个单项式的字母a与b相乘，即3a·3b =（3×3）·（a·b）= 9ab.
4ab ·5b这两个单项式的积是20ab 。
同学们回答的太棒了，两个单项式相乘，实际上是运用了乘法交换律与结合律。由此，我们可以得到单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式。
(2).4a2x5.(-3a3bx)
课本69页——70页：第1、2题
小结与作业
1.小结：（1）单项式乘单项式法则；
（2）运用时应注意什么？
2.作业：课本70页：第1、2、3题
教学素材：
A组题：
(1).2x2y.3xy2
(2).4a2x5.(-3a3bx)
(3).5an+1b.(-2a)
(4).(a2c)2.6ab(c2)3
那么，既然我们得到了这个等式，同学们能不能用语言将它叙述出来呢？
请学生回答：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
2.例题讲解
如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
3a＋2b2a－b
人民广场
4a3a
商业用地
住宅广场
分析：要求这块地的面积，只要求出这块地的长和宽，然后用长乘宽即可。或者求出每个小长方形的面积，然后相加即可。
B组题：
(1).5an+1b.(-2a)
(2).(a2c)2.6ab(c2)3
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
板演
动手练习
自由总结
作业
第1页第1、2题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
(3)(-3x2)·(4x2- x+1)；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)
B组：
(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；
(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1)
课本72页第1，2题
三、小结与作业
小结：这节课你有何收获？
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
课本73页第1，2题
板书设计
复习例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教学后记
课题
第9章从面积到乘法公式
课时分配
本课（章节）需1课时
本节课为第1课时
课题
第9章从面积到乘法公式
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
9.2单项式乘多项式
教学目标
1.知道单项式乘多项式法则，能正确运算。
2.让学生感受到通过数的计算，可以解决一些实际问题。
重点
单项式乘多项式法则
难点
根据单项式乘多项式法则，解决一些实际问题
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
如果把上图看成是由3个小长方形组成的，那么它的面积为ab＋ac＋ad.
由此得到：a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
好，我们再一起来看这个等式，等式的左边是一个单项式乘多项式，右边是若干个单项式的和组成的。同学们是不是觉得它很眼熟呀？
其实呀，对于任意的a、b、c、d,由乘法分配律同样可以得到a（b＋c＋d）= ab＋ac＋ad.
课题
第9章从面积到乘法公式
课时分配
本课（章节）需2课时
本节课为第课时
为本学期总第课时
9.1单项式乘单项式
教学目标
1.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算；
2.经过单项式乘单项式法则的运用。
3.体验运用法则的价值；培养学生观察、比较、归纳及运算的能力。
重点
单项式乘单项式法则
难点
运用单项式乘单项式法则解答实际问题
解：长方形地块的长为：（3a＋2b）＋（2a－b）,
宽为4a,这块地的面积为：
4a·【（3a＋2b）＋（2a－b）】
=4a·（5a＋b）
=4a·5a＋4a·b
= 20a ＋4ab.
答：这块地的面积为20a ＋4ab.
Hale Waihona Puke 3.巩固练习根据乘法分配律，请同学们计算
(-2a)·(2a2-3a+1)
解：(-2a)·(2a2-3a+1)
2.例题
计算：（1） a ·（6ab）；
（2）（2x） ·（－3xy ）.
解：（1） a ·（6ab）
=（ ×6）·（a ·a）·b
= 2a b；（教师规范格式）
（2）（2x） ·（－3xy ）.
=8x ·（－3xy ）
=【8×（－3）】（x ·x）y
=－24x y .
3.巩固练习
(1).2x2y.3xy2
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
一、复习提问
1.单项式乘单项式法则；
2.运用时应注意什么？
二、新课讲解
1.情景创设
上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：
计算下图的面积，并把你的算法与同学交流。
bcd
a
派代表回答后，教师点评：
如果把图中看成一个大长方形，它的长为b＋c＋d,宽为a,那么它的面积为a（b＋c＋d）.
＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分配律)
＝-4a3+6a2-2a(单项式与多项式相乘)
(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；(2)( ab2-2ab)· ab
计算-2a2·( ab+b2)-5a(a2b-ab2)
课堂练习
A组：
(1)(3x2y-xy2)·3xy；(2)2x(x2- +1)；
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教师活动
学生活动
情景设置：
同学们，现在我们家里都有电视机，大家都知道电视机的横切面是个长方形，下面我们一起来研究这样一个问题：将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这些电视墙的面积。
（每一个小长方形的长为a，宽为b）
我们可以看到，“电视墙”是一个长方形，由9个小长方形组成。
从整体上看，“电视墙”的面积为长方形的长与宽的积：3a·3b；
从局部看，“电视墙”中的每个小长方形的面积都是ab，“电视墙”的面积是这些小长方形的面积和：9ab。
于是，我们有：3a·3b = 9ab.
新课讲解：
1.探索研究
一起来观察上面这个等式：3a·3b = 9ab，根据上学期的学习，同学们知道，3a、3b都是单项式，9ab也是个单项式，那么计算时是否有一定的规律性？4ab ·5b这两个单项式的积是20ab 吗？