高二期中试题

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山东省聊城市2024-2025学年高二上学期11月期中化学试题(含答案)

2024~2025学年度第一学期期中教学质量检测高二化学试题2024.11本试卷分第I 卷和第II 卷，全卷满分100分，考试时间为90分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡（纸）指定位置上。

2.答第I 卷选择题时，将每小题答案选出后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷题目的答案用黑色签字笔，将答案写在答题卡（纸）规定的位置上。

写在试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H_1、 N_14、 O_16、 S_32一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列食品添加剂的使用中，与反应速率有关的是A.炒菜时加味精B.卤水点豆腐C.水果罐头中加入维生素D.食盐中加碘酸钾2.下列实验操作对应的装置正确的是测量中和反应反应热测定某溶液的调控滴定速度通过注射器活塞右移，验证与反应放热ABCD3.下列关于合成氨的说法正确的是A.适当延长反应时间，可以提高合成氨气的平衡产率B.升温会导致原料的平衡转化率降低C.压强越大，合成氨的综合效益越好D.铁触媒能减小该反应的焓变4.关于下列的判断正确的是A. B.C pHNa 2H O ΔH ()()()2OH aq H aq H O l -++=1ΔH ()()()()332OH aq CH COOH aq CH COO aq H O l --+=+2ΔH ()()()233CO aq H aq HCO aq -+-+=3ΔH ()()()()322HCO aq H aq H O l CO g -++=+4ΔH 12ΔH ΔH <34ΔH ΔH >C. D. 5.反应（I 为中间产物）的反应历程（＿＿为无催化剂，﹍﹍为有催化剂）如图所示，下列说法错误的是A.该反应为非基元反应B.加入催化剂，对决速步反应的活化能无影响C.提高反应温度，减小D.其他条件一定时，增大压强，反应达到平衡所需时间缩短6.恒温条件，在的密闭容器中发生反应，随时间的变化如图中曲线甲所示。

2022~2023年高二期中考题(天津市部分区)

选择题“文变染乎世情，兴废系乎时序”。

改革开放40年来，文学总是能敏锐感应社会生活种种动向，并也在这种审美反应中及时更新自己。

这说明A.文化发展具有相对独立性B.文化能够转化为物质力量C.文化是人类社会实践的产物D.—定的文化决定—定的社会【答案】C【解析】C：改革开放40年来，文学总是能敏锐感应社会生活种种动向，并也在这种审美反应中及时更新自己。

这说明文化是人类社会实践的产物，C正确。

AB：材料强调的是文化的产生，没体现文化发展具有相对独立性，也没体现文化能够转化为物质力量，排除AB。

D：该选项夸大了文化的作用，排除D。

故本题选C。

选择题“家风好，就能家道兴旺、和顺美满；家风坏，难免殃及子孙、贻害社会。

”家庭是我们的生活共同体，是人生的第—个课堂，良好家风的熏陶对于孩子的健康成长尤为重要。

这表明A.人的精神活动离不开物质活动B.良好的家庭环境对孩子成长起决定作用C.家庭教育对孩子成长有潜移默化的作用D.良好家风对展示国家的实力具有独特作用【答案】C【解析】A：材料强调的是文化对人的影响，没体现人的精神活动离不开物质活动，排除A。

B：良好的家庭环境对孩子成长有着重要影响，但不起决定作用，B 错误。

C：良好家风的熏陶对于孩子的健康成长尤为重要，这表明家庭教育对孩子成长有潜移默化的作用，C正确。

D：该选项夸大了良好家风对国家的作用，排除D。

故本题选C。

选择题近年来，我国积极推进“互联网+现代农业”，加快构建现代农业产业体系、生产体系、经营体系，不断提高农业创新力、竞争力和全要素生产率，加快实现由农业大国向农业强国转变。

这表明①文化是人们根据自己的需要创造的②文化与经济相互影响、相互交融③文化在经济发展中的作用越来越突出④文化作为重要精神力量，同时也是物质力量A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】C【解析】①：文化是人类社会实践的产物，人不能根据自己需要随意创造文化，①错误。

②③：题目中，我国积极推进“互联网+现代农业”，不断提高农业创新力、竞争力和全要素生产率，加快实现由农业大国向农业强国转变。

高二语文期中考试题及答案

高二语文期中考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的读音全部正确的一项是：A. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chóu）B. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（yǐ）C. 蹉跎（cuō）缄默（jiān）旖旎（nǐ）D. 箴言（zhēn）恣意（zì）踌躇（chú）2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 他不仅学习好，而且品德高尚。

B. 由于他刻苦学习，因此成绩优异。

C. 这篇文章的中心思想是歌颂劳动人民的勤劳和智慧。

D. 我们要注意防止不再发生类似的错误。

3. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的一项是：A. 他像一只猛虎下山，勇往直前。

B. 他的心情像天气一样变化无常。

C. 她的声音如同泉水般清澈。

D. 他的行为让人难以捉摸。

4. 下列句子中，使用了拟人修辞手法的一项是：A. 春风又绿江南岸。

B. 太阳从东方升起。

C. 月亮悄悄地爬上了树梢。

D. 星星在夜空中闪烁。

5. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是：A. 他勤奋学习，刻苦钻研，成绩优异。

B. 春天来了，万物复苏，大地回春。

C. 他热爱生活，热爱工作，热爱学习。

D. 他喜欢音乐，喜欢运动，喜欢阅读。

6. 下列句子中，使用了设问修辞手法的一项是：A. 我们为什么要学习？B. 学习是为了什么？C. 学习是为了提高自己。

D. 我们应该热爱学习。

7. 下列句子中，使用了反问修辞手法的一项是：A. 难道我们不应该热爱学习吗？B. 学习难道不是为了提高自己吗？C. 我们应该热爱学习。

D. 学习是为了提高自己。

8. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是：A. 他跑得比兔子还快。

B. 他学习非常认真。

C. 他的成绩很好。

D. 他非常热爱学习。

9. 下列句子中，使用了反复修辞手法的一项是：A. 他热爱学习，热爱学习，热爱学习。

B. 学习，学习，再学习。

C. 他热爱学习，热爱工作，热爱生活。

重庆市2024-2025学年高二上学期期中考试英语试题(无答案)

重庆市高2026届高二（上）半期考试英语试卷（考试时间: 120 分钟满分: 150 分）注意事项:1. 答第I卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上, 否则无效。

第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How much should the girl pay?A. £2.50.B. £4.00.C. £5.00.2. What does the woman's sister look like?A. She has short black hair.B. She wears a brown hat.C. She wears glasses.3. What is the woman doing?A. Asking for directions.B. Having a driving test.C. Studying road signs.4. Where does the conversation most probably take place?A. In a classroom.B. In a restaurant.C. In a supermarket.5. What are the speakers mainly talking about?A. A football match.B. TV programs.C. Tea.第二节听下面 5 段对话或独白。

每段对诺或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2024高二数学期中考试题及答案

2024高二数学期中考试题及答案一、选择题（每小题3分，共计60分）1. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求f(-1)的值是多少？A) -9 B) -7 C) 7 D) 92. 若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,4,5}，则A∪B的元素个数是多少？A) 4 B) 5 C) 7 D) 83. 设函数f(x)=4x-1，g(x)=2x+3，求满足f(g(x))=1的x的值。

A) 0 B) -1 C) 1 D) 24. 在等差数列an中，若a1=3，d=4，an=19，则n的值是多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 75. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度是多少？A) 5 B) 7 C) 25 D) 49二、填空题（每小题4分，共计40分）1. 若集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7}，则A∩B的元素个数是_________。

2. 设函数f(x)=3x+2，则f(-1)的值是_________。

3. 在等差数列an中，若a1=2，d=3，an=23，则n的值是_________。

4. 男生与女生的比例是3:5，班级总人数为80，女生人数是_________。

5. 若正方形的边长为x+2，其面积是_________。

6. 已知平行四边形的底边长为5，高为3，其面积是_________。

7. 若正方形的对角线长为10，边长是_________。

8. 设函数f(x)=x^2+2x-1，g(x)=x-1，则f(g(2))的值是_________。

9. 若直角三角形的两条直角边分别为6和8，斜边的长度是_________。

10. 设集合A={a,b,c}，集合B={c,d,e}，则A×B的元素个数是_________。

三、解答题（共计40分）1. 若函数f(x)满足f(2x-1)=2x^2-2x，则求f(x)的表达式。

2. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-3n-4，求数列{an}的首项和前6项的和。

广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。

选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。

一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，4820a a +=，712a =，则4a =（） A ．4B ．5C ．6D ．82．在等比数列{}n a 中，若52a =，387a a a =，则{}n a 的公比q =（）A B ．2C ．D ．43．已知两条直线1l ：350x y +−=和2l ：0x ay −=相互垂直，则a =（） A ．13B ．13−C ．3−D ．34．已知椭圆C 的一个焦点为(1,0，且过点(，则椭圆C 的标准方程为（）A ．22123x y +=B ．22143x y +=C ．22132x y +=D ．22134x y +=5．在等比数列{}n a 中，24334a a a =，且652a a =，则{}n a 的前6项和为（） A ．22B ．24C ．21D ．276．已知F 是双曲线C ：2213x y −=的一个焦点，点P 在C 的渐近线上，O 是坐标原点，2OF PF =，则△OPF 的面积为（）A ．1B C D ．127．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()1,0F c −、()2,0F c ，若椭圆C 上存在一点P ，使得12PF F ∆的内切圆的半径为2c，则椭圆C 的离心率的取值范围是（） A ．30,5B ．40,5C ．3,15D ．4,158．已知双曲线C ：22221x y a b−=（0a >，0b >），点B 的坐标为()0,b ，若C 上的任意一点P 都满足PB b ≥，则C 的离心率取值范围是（）A ．B ．+∞C ．(D ．)+∞二、多项选择题（共4小题，每小题均有多个选项符合题意，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（） A ．222a a +=B ．371a a =C ．99S =D ．1010S =10，已知圆M ：22430x y x +−+=，则下列说法正确的是（） A ．点()4,0在随M 内 B ．圆M 关于320x y +−=对称CD ．直线0x −=与圆M 相切11．已知双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 且斜率为k （0k ≠）的直线l 交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点D ．若AB ≥（）A ．23BCD 12．若数列{}n a 满足121a a ==，12n n n a a a −−=+（3n ≥），则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为90°的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以n a 为边长的正方形中的扇形面积为n b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．则下列说法正确的是（）：A ．821a =B ．2023a 是奇数C ．24620222023a a a a a ++++=D ．2023202320244s a a π=⋅三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列{}n a 的通项公式n a =，若9n S =，则n = ．14．已知直线l ：y x =被圆C ：()()22231x y r −+−=（0r >）截得的弦长为2，则r = ． 15．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右两焦点分别是1F 、2F ，其中122F F c =．椭圆C 上存在一点A ，满足2124AF AF c ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是．16．已知A ，B 分别是椭圆E ：22143x y +=的左、右顶点，C ，D 是椭圆上异于A ，B 的两点，若直线AC ，BD的斜率1k ，2k 满足122k k =，则直线CD 过定点，定点坐标为．四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题12分）17．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()2214x y ++=与圆2C ：()22310x y +−=相交于P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆1C 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆2C 上滑动，求2MNC ∆面积最大时的直线MN 的方程． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，{}n b 为等比数列，且11b =，0n b >，2210b S +=，53253S b a =+，*n N ∈．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．19．已知半径为3的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4370x y −+=相切．（1）求圆的方程；（2）设直线420ax y a −+−=与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()3,1P −？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy 中，圆1O ：()2221x y ++=，圆2O ：()2221x y −+=，点()1,0H ，一动圆M 与圆1O 内切、与圆2O 外切．（1）求动圆圆心M 的轨迹方程E ；（2）是否存在一条过定点的动直线l ，与（1）中的轨迹E 交于A 、B 两点，并且满足HA ⊥HB ？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且44a =，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，113b =，且()n n S T =．（1）求n T ；（2令nn na cb =，求正整数n ，使得“11n n n c c c −+=+”与“n c 是1n c −，1n c +的等差中项”同时成立；（3）设27n n d a =+，()()112nn nn n d e d d +−+=，求数列{}n e 的前2n 项和2n Y ．22．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点为1F 、2F，12F F =P 为椭圆C 上异于长轴端点的一个动点，O 为坐标原点，直线1PF ，PO ，2PF 分别与椭圆C 交于另外三点M ，Q ，N ，当P 为椭圆上顶点时，有112PF F M =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求12POF POF PQMPQNs s s s ∆∆∆∆+的最大值。

甘肃省永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试英语试卷

甘肃省永昌县第一高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试英语试卷一、听力选择题1．How will the speakers go to work tomorrow?A．By taxi.B．By car.C．By bus.2．What are the speakers mainly talking about?A．The Internet.B．A woman.C．A video.3．What does the man think of the TV show?A．Boring.B．Popular.C．Funny.4．What is the man doing?A．Giving advice.B．Writing a paper.C．Driving to the library. 5．What does the man mean?A．Owen can’t succeed.B．Owen has a chance to win.C．Owen hasn’t made a decision.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．What is probably the man?A．A teacher.B．A policeman.C．A doctor.7．What does the man suggest the woman do?A．Improve her English.B．Wear a pair of glasses.C．Get a physical checkup.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．What’s the relationship between the speakers?A．Neighbors.B．Classmates.C．Mother and son.9．Why did the man do badly in the mid-term exam?A．He was ill.B．He didn’t study hard.C．He stayed up late last night.10．What will the man do tomorrow?A．Retake his exam.B．Talk with his friends.C．Buy a new book.听下面一段较长对话，回答以下小题。

2022-2023学年河南省驻马店市高二下学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年河南省驻马店市高二下学期期中数学试题一、单选题1．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则{}n a n n S 14a 22a 3a 11a =4s =A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】C【详解】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式．【解析】1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．2．已知能够被15整除，则的一个可能取值是（）202274a +a A ．1B ．2C ．0D ．1-【答案】D【分析】利用二项展开式写出，由展开式可知需要能被15整除，结合选项可得答案.202274a +1a +【详解】,()20220202212021220202021202220222022202220222022751C 75C 75C 75C 75C a a-+=-+-⋅⋅⋅-++75能够被15整除，要使原式能够被15整除，则需要能被15整除，将选项逐个检验可知的1a +a 一个可能取值是，其他选项均不符合题意，1-故选：D3．已知，若直线：与直线：平行，则它们之间的距离为a<01l 210ax y ++=2l ()140x a y ++-=（）A B C D 【答案】A【分析】根据题意结合两直线平行求得，再代入两平行线间距离公式运算求解.2a =-【详解】若直线：与直线：平行，则，解得1l 210ax y ++=2l ()140x a y ++-=()120a a +-=或，1a =2a =-当时，直线：与直线：平行；1a =1l 210x y ++=2l 240x y +-=当时，直线：与直线：平行；2a =-1l2210x y --=2l 40x y --=综上所述：若直线与直线平行，则或.1l2l 1a =2a =-∵，则，此时直线：，直线：，a<02a =-1l2210x y --=2l 2280x y --=故直线、之间的距离.1l 2ld 故选：A.4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）{}n a 10a =A ．55B ．49C ．43D ．37【答案】A【分析】由条件写出通项公式，即可求解.【详解】正整数中既能被3除余1且被2除余1的数，即被6除余1，那么，有.()11665n a n n =+-⨯=-1055a =故选：A5．设抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，过P 作l 的垂线，26y x =垂足为Q ，若直线QF 的倾斜角为，则（）120︒PF =A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【分析】根据几何图形，结合抛物线的定义的性质，即可判断.【详解】依题意，，，，π3QFH ∠=3HF =QH =6QF =又，，则为等边三角形，有，PF QP =π3PQF ∠=PQF △6PF =故选：B6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（）A ．寸B ．2寸C ．寸D ．3寸5373【答案】C【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．积水深9寸，水面半径为寸，∴1(186)122+=则盆中水的体积为（立方寸）．221π9(612612)756π3⨯⨯++⨯=平地降雨量等于（寸．∴2756π7π183=⨯)故选：C ．7．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则()0,+∞()f x ()f x '()()0xf x f x '-<()54f =的解集为（）()54f x x<A ．B ．C ．D ．()0,4()4,+∞()5,+∞()0,5【答案】C【分析】根据给定不等式构造函数，借助导数确定函数的单调性，再解不等式作()()0xf x f x '-<答.【详解】令，，因为，则，()()f x g x x =()0,+x ∞∈()()0xf x f x '-<()()2()0xf x f x g x x '-'=<因此函数在上单调递减，则，解得，()g x ()0,∞+()45()4()(5)5f x f x x g x g x <⇔<⇔<5x >所以的解集为.()54f x x<()5,+∞故选：C8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若是“斐波那契数{}n a 列”，则的值为（）.()()()222132243354a aa a a a a a a ---⋅⋅⋅()2202020222021a a a -A ．B ．1C ．D ．21-2-【答案】B【解析】由已知数列的特点依次求出，，，的值，发现这些数依次为2132a a a -2243a a a -2354a a a -⋅⋅⋅，进而可求出答案1,1,1,1,1,1---⋅⋅⋅⋅【详解】由题设可知，斐波那契数列为：{}n a 1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅其特点为：前两个数为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，由此可知：，213221211a a a =⨯-=-，232241321a a a =⨯-=--，235422531a a a =⨯-=-，452263851a a a -=⨯-=-，22020202220211a a a -=-则()()()222132243202020222021a a a a a a a a a --⋅⋅⋅⋅⋅⋅-.()1010101011=⨯-1=故选：B.二、多选题9．袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和6个白球，从袋中一次抓出2个球，记事件A =“两球同色”，事件B =“两球异色”，事件C =“至少有一红球”，则（）A ．事件A 与事件B 是对立事件B ．事件A 与事件B 是相互独立事件C ．D ．()()P A P B =()712P C =【答案】ACD【分析】由对立事件的定义可判断A 选项；利用独立事件的定义可判断B 选项；由古典概型的概率公式求解判断C 选项；利用组合计数原理结合古典概型的概率公式可判断D 选项．【详解】对于A 选项，由对立事件的定义可知，事件A 、B 互为对立事件，A 对；对于B 选项，，，，显然，故B 不正确；()0P AB =()0P A >()0P B >()()()P A P B P AB ≠对于C 选项，，，所以，故C 正确；()223629C C 1C 2P A +==()113629C C 1C 2P B ==()()P A P B =对于D 选项，，故D 正确，()1120363629C C C C 7C 12P C +==故选：ACD ．10．函数f (x )＝b （x -a ）2（x -b ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】BC【分析】首先根据解析式确定零点类型，再结合图象，判断选项.【详解】由函数解析式可知，是不变号零点，是变号零点，a b A.由图可知，变号零点是0，则，则，不成立，故A 错误；0b =()0f x =B.由图可知，变号零点小于0，不变号零点为0，则，此时，当，0,0b a <=()()2f x b x b x =-x b <，当，，当时，，满足图象，故B 正确；()0f x >0b x <<()0f x <0x >()0f x <C.由图可知，，，当时，，当时，0b a >>()()()2f x b x b x a =--x a <()0f x <a x b <<，当时，，满足图象，故C 正确；()0f x <x b >()0f x >D.由图可知，，，当时，，与图象不符，所以D 错误.0a b <<()()()2f x b x b x a =--x a <()0f x >故选：BC11．在平行六面体中，已知，1111ABCD A B C D -1111,60AB AD AA A AB A AD BAD ∠∠∠======则下列说法错误的是（）A ．为中点，为中点，则与为异面直线E 11C D F 11B C DE BFB ．线段1A C C ．为中点，则平面M 1AA 1A C BDMD ．直线与平面1A C ABCD 【答案】ABD【分析】利用棱台的定义判断A ，利用空间向量的数量积运算律求解B,利用线面平行的判定定理判断C ，利用线面角的定义判断D.【详解】对于A ，如图，连接，为中点，为中点，,,EF DE BF E 11C DF 11B C由图可知，且11,,22EC DC FC BC ////11,,22EC DC FC BC ==设则重合，11,,DE CC G BF CC H ⋂=⋂=111,C G C H CC G H ==⇒即与相交，故A 错误；DE BF 对于B ，因为，1111,60AB AD AA A AB A AD BAD ∠∠∠====== 所以，22211AB AD AA === 11111cos 60,2AB AD AB AA AD AA ︒⋅=⋅=⋅=⨯⨯= 所以222111()A A C AB AA C AD ==+- 222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅-⋅-⋅ 1111112,=+++--=所以故B 错误；21A C = 因为为中点，连接交于点，M 1AA AC BD O 再连接，,,OM BM DM 则在中，，1△ACA 1A C OM∥平面，平面,1A C ⊄BDM OM ⊂BDM 所以平面，C 正确；1A C BDM 对于D:在平行六面体中，1111ABCD A B C D -四边形是菱形，则,ABCD AC BD ⊥又,()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 所以，平面，1BD AA ⊥11,,AC AA A AC AA ⋂=⊂1ACA 所以平面，BD ⊥1ACA 又因为平面，BD ⊂ABCD 所以平面平面，1ACA ⊥ABCD 过点作于点，1A 1A P AC ⊥P 平面平面，1ACAABCD AC =平面所以平面，1A P ⊂1,ACA 1A P ⊥ABCD 所以直线与平面所成角为，1A C ABCD 1A CA ∠AC AB =+= 所以,22211AA A C AC+=所以，所以，故D 错误；11AA A C⊥11sin AA A CA AC ∠==故选:ABD.12．已知直线l ：y =kx +m 与椭圆交于A ，B 两点，点F 为椭圆C 的下焦点，则下列结22:134x y C +=论正确的是（）A ．当时，，使得1m =k ∃∈R ||||3FA FB +=B ．当时，，1m =k ∀∈R ||2FA FB +> C ．当时，，使得1k =m ∃∈R 11||||2FA FB +=D ．当时，，1k =m ∀∈R 6||5FA FB +≥【答案】BCD【分析】对于A ，将直线的方程与椭圆方程联立，求出的取值范围，可求得的取值l ABFA FB+ 范围，可判断A 选项；求出线段中点的轨迹方程，可求得的取值范围，可判断B 选项；AB FA FB+ 将直线的方程与椭圆方程联立，利用弦长公式结合可求得的取值范围，可判断C l 0∆>FA FB+ 选项；求出线段中点的轨迹方程，可求得的最小值，可判断D 选项.AB FA FB+【详解】在椭圆中，，，，C 2a =b 1c =由题意可得，上焦点记为，()0,1F -()01F ,'对于A 选项，设点、，()11,A x y ()22,B x y 联立可得，2214312y kx x y =+⎧⎨+=⎩()2234690k x kx ++-=，()()22236363414410k k k ∆=++=+>由韦达定理可得，，122634kx x k +=-+122934x x k =-+()2212134k k +==+，[)2443,434k =-∈+所以，，故A 错误；(]484,5FA FB a AB AB +=-=-∈对于B 选项，设线段的中点为，AB (),M x y 由题意可得，两式作差可得，22112222134134x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221212034x x y y --+=因为直线的斜率存在，则，所以，，AB 12x x ≠121212122423y y y y y k x x x x x -+⋅=⋅=--+整理可得，又因为，消去可得，其中，43ky x =-1y kx =+k 224330x y y +-=0y >所以，，()()()()11221212,1,1,22,22FA FB x y x yx x y yx y +=+++=+++=+所以，FA +== ，故B 正确；2=>对于C 选项，当时，直线的方程为，即，1k =l y x m =+x y m =-联立可得，224312x y m x y =-⎧⎨+=⎩22784120y my m -+-=，解得()()2226428412162130m m m ∆=--=->m <<由韦达定理可得，，1287my y +=2124127m y y -=，11222y y ===+同理，所以，，222y FB =+ 124444427y y mFA FB ⎛++=+=+∈ ⎝ 因为，所以，当时，，使得，故C 正确；11442⎛∈ ⎝1k =m ∃∈R 112FA FB +=对于D 选项，设线段的中点为，AB (),M x y 由B 选项可知，，即，即，121212122423y y y y y x x x x x-+⋅==--+43y x=-430x y +=由可得的横坐标的取值范围是，22434312y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩x =M ⎛ ⎝而点到直线的距离为，F 430xy +=35d ==由可得，当且仅当点时，430314x y y x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩1225x ⎛=∈ ⎝1216,2525M ⎛⎫- ⎪⎝⎭取最小值，故D 正确.FA FB+ 65故选：BCD【点睛】方法点睛:圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略:(1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围;(2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系;(3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.三、填空题13．已知直线与曲线相切，则m 的值为______．32y x m =-1ln 2y x x =+【答案】1【分析】求出函数的导数，设切点为，利用导数的几何意义求出切点坐标，代1ln 2y x x =+00(,)x y 入切线方程，即可求得答案.【详解】由题意，可得，1ln 2y x x=+112y x '=+直线与曲线相切，设切点为，32y x m =-1ln 2y x x=+00(,)x y 则，则，00113,122x x +=∴=00011ln 22y x x =+=即切点为，将该点坐标代入，可得，1(1,)232y x m =-1m =故答案为：114．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一X ()2110,10N 个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，ξ90110ξ<≤A 80100ξ<≤B 则在事件发生的条件下事件发生的概率______．（结果用分数表示）A B ()P B A =附参考数据：；；()0.68P X μσμσ-<≤+=()220.95P X μσμσ-<≤+=．()330.99P X μσμσ-<≤+=【答案】2795【分析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.()P AB ()P A ()()()P AB P B A P A =【详解】由题意可知，，事件为，，，110μ=10σ=AB 90100ξ<≤902μσ=- 100μσ=-所以，()()()901002P AB P P ξμσξμσ=<≤=-<≤-，()()220.950.682722200P X P X μσμμσμσσ-<≤+-=+=-<≤-=，()()()()95901102222200P A P P P X ξμσξμμσμσ=<≤=-<≤=-≤+=<由条件概率公式得，故答案为.()()()27200272009595P AB P B A P A ==⋅=2795【点睛】本题考查条件概率的计算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的3σ事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.15．函数的最小值为______．()|1|ln f x x x=--【答案】0【分析】求出函数定义域，对分段去绝对值，当时，分析函数的单调性；当时，利用x 01x < 1x >导数分析函数的单调性并求最小值，即可得到的最小值．()f x 【详解】解：函数的定义域为．()|1|ln f x x x=--(0,)+∞当时，，此时函数在上为减函数，01x < ()1ln f x x x=--()f x (]0,1当时，，1x >()|1|ln 1ln f x x x x x=--=--则，所以在上单调递增，11()10x f x x x -'=-=>()f x ()1,+∞在上是连续函数，()f x (0,)+∞当时，单调递减，当时，单调递增．∴(]0,1x ∈()f x ()1,x ∈+∞()f x 当时取得最小值为．∴1x =()f x ()()min 111ln10f x f ==--=故答案为：0．16．已知函数，数列满足，给出下列两个()[)32(0),1,f x x mx m x ∞=-+>∈+{}n a (),N n a f n n +=∈条件：①函数是递减函数；②数列是递减数列.试写出一个满足条件②但不满足条件①()f x {}n a 的函数的解析式：__________.()f x ()f x =【答案】（答案不唯一，均可）322x x -+37,23m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【分析】若函数是递减函数，则恒成立，由此可得不是递减函数的条件为()f x ()0f x '≤()f x ，后结合任意，函数，，可得满足题意的的范围.32m >1n ≥N n +∈()()1f n f n +<m 【详解】若函数是递减函数，则在恒成立.()f x ()0f x '≤[)1,x ∞∈+则.()m 2in 333320222x x f x x mx m m ⎛⎫'=-+≤⇒≤⇒≤= ⎪⎝⎭则若在上不是递减函数，可得；()f x [)1,x ∞∈+32m >数列是递减数列，等价于对任意，函数，，{}n a 1n ≥N n +∈()()1f n f n +<又，，则在上单调递减.()233f x x x m ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭213m >()f x 23,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭则可使满足：，则取即可满足②，不满足①.m ()()2233731482312mm m m m f f ⎧<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨->-⎩⎪>⎩2m =故答案为：（答案不唯一，均可）322x x -+37,23m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知函数，.()()322113f x x ax a x b =-+-+(),R a b ∈(1)若为的极小值点，求的值；1x =()f x a (2)若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值.()y f x =()()1,1f 30x y +-=()f x []2,4-【答案】(1)0a =(2)8【分析】（1）求导，根据导数判断极值情况，进而确定参数值；（2）求导，根据导数的几何意义可得切线方程，进而确定参数值及最值情况.【详解】（1），()()322113f x x ax a x b =-+-+则，()2221f x x ax a '=-+-为的极小值点，1x = ()f x ，解得或，()2120f a a '∴=-=0a =2当时，，0a =()21f x x '=-令，解得，()210f x x '=-=1x =±x(),1-∞-1-()1,1-1()1,+∞()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增此时是的极小值点；1x =()f x 当时，，2a =()243f x x x =-+'令，解得或，()2430f x x x '=-+=1x =3x =x(),1-∞1()1,33()3,+∞()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增此时是的极大值点，不成立；1x =()f x 所以；0a =（2）在上，()()1,1f 30x y +-=，()12f ∴=在上，()1,2∴()y f x =，21213a a b=-+-+∴又，()11f '=-，21211a a ∴-+-=-解得，，1a =83b =，，()321833f x x x ∴=-+()22f x x x '=-令，解得或，()220f x x x '=-=0x =2x =x[)2,0-0()0,22(]2,4()f x '+0-+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增，，，，()803f =()423f =()24f -=-()48f =所以函数在区间上的最大值为．()f x []2,4-818．已知数列，满足：，，.{}n a {}n b 1121a b +=1342n n n b a a +=-13224nn n a b b +=-(1)求证：数列是等比数列；{}2n n a b +(2)若___________（从下列三个条件中任选一个），求数列的前项和.①；②{}n a n n S 1121a b -=；③.218b =-2221a b -=【答案】(1)证明见解析(2)2122n n n S +=-【详解】（1）证明：因为，1133,24224n n n n n n b a a a b b ++=-=-所以，()113312242242n n n n n n n n b a a b a b a b +++=-+-=+所以，112122n n nn a b a b +++=+又因为，所以数列是首项为1公比为的等比数列；1121a b +={}2nn a b +12（2）由（1）知，1122n n n a b -+=又因为，1133224224n n n n n n n nb a a b a b a b ++-=--+=-所以数列为常数列.{}2n n a b -若选条件①或③，均可得，21n n a b -=所以，所以.1122n n a =+2122nn n S +=-若选②，因为，所以，又因为，2113,2824nn n a b b b +=-=-11311244b a -=-1121a b +=所以，所以，所以，所以.111,0a b ==1121a b -=1122n n a =+2122nn n S +=-19．已知四棱锥中，平面，，，，P ABCD -PA ⊥ABCD AD BC ∥BC AB ⊥12AB AD BC ==，BD =PD =(1)求直线与平面所成角的正弦值；PC PBD (2)线段上是否存在一点M ，使得平面？若存在，请指出点M 的位置；若不存在，请PB CM ⊥PBD 说明理由．【答案】(1)49(2)不存在点M ，理由见解析【分析】（1）求出相关线段的长，建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面的一个法PBD 向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案；（2）假设存在满足条件的点M ，表示出其坐标，利用向量的垂直列出方程，根据方程解的情况可得出结论.【详解】（1）因为，BC ⊥AB ，所以AD ⊥A B ．AD BC ∥又因为，，所以．12AB AD BC ==BD =1,2AB AD BC ===因为平面，平面，平面，PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AD ⊂ABCD所以．又．,PA AB PA AD ⊥⊥PD =2PA ==以A 为坐标原点，以所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，,,AB AD AP则，，，．(1,0,0)B (1,2,0)C (0,1,0)D (0,0,2)P所以，，．(1,2,2)PC =-(1,1,0)BD =- (1,0,2)BP =- 设平面的法向量为，PBD (,,)n x y z =则，即，得，00BD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020x y x z -+=⎧⎨-+=⎩12y x z x =⎧⎪⎨=⎪⎩令，可得平面的一个法向量为．2x =PBD (2,2,1)n =设直线与平面所成的角为，，PC PBD θπ[0,]2θ∈则，4sin |cos ,9PC n θ=〈〉= 所以直线与平面所成角的正弦值为．PC PBD 49另解：如图，连接AC ．因为，BC ⊥AB ，所以AD ⊥AB ．AD BC ∥因为，，所以．12AB AD BC ==BD =1,2AB AD BC ===因为BC ⊥AB ，所以AC ==因为平面，平面，平面，平面，PA ⊥ABCD AB ⊂ABCD AC ⊂ABCD AD ⊂ABCD 所以．,,PA AB PA AC PA AD ⊥⊥⊥因为，所以，2PA ==3PC ==PB ==所以，．1322PBDS ==△1121122BCD S BC AB =⨯⨯=⨯⨯=△设点C 到平面的距离为h ，PBD 由，得，即，解得．P BDC C PBD V V --=1133BCD PBD PA S h S ⨯⨯=⨯⨯△△11321332h ⨯⨯=⨯⨯43h =设直线与平面所成的角为，，则．PC PBD θπ[0,2θ∈4sin 9h PC θ==所以直线与平面所成角的正弦值为．PC PBD 49（2）不存在点M ，理由如下：假设存在满足条件的点M （如图）．可设，，所以，(,0,2)BM BP λλλ==-[0,1]λ∈(1,0,2)M λλ-所以．(,2,2)CM λλ=--又由（1）知为平面的一个法向量，所以，(2,2,1)n = PBD CM n ∥即，无解．22221λλ--==所以线段PB 上不存在满足条件的点M ．另解：不存在点M ，理由如下：假设存在满足条件的点M ，由平面，平面，平面，得，且，CM ⊥PBD PB ⊂PBD BD ⊂PBD CM PB ⊥CM BD ⊥因为平面，平面，所以．PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥因为，且，平面，平面，BC AB ⊥PA AB A = PA ⊂PAB AB ⊂PAB 所以平面．又平面，所以．BC ⊥PAB PB ⊂PAB BC PB ⊥若存在满足条件的点M ，则点M 必与点B 重合．又与不垂直，所以线段上不存在满足条件的点M ．BC BD PB 20．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：年份20182019202020212022编号x12345企业总数量y （单位：千个）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根据表中数据判断，与（其中e ＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方y a bx =+e dxy c =程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）y x 附：线性回归方程中，，ˆˆˆybx a =+1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑ˆˆay bx =-参考数据：，，，ln z y = 5140.457i i i x z ==∑52155i i x ==∑5511113, 2.19655i i i i x x z z ======∑∑(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲133512公司获得“优胜公司”的概率最大？【答案】(1)适宜e dxy c =(2)0.7520.060ˆe x y -=(3)甲公司获得“优胜公司”的概率最大【分析】（1）根据增加速度逐渐变快即可得解；（2）对两边取自然对数，得，转化为线性相关，再利用最小二乘法求出线性e dxy c =ln ln y c dx =+回归方程，再转化为关于的回归方程即可；y x （3）对于首场比赛的选择分A ：甲与乙先赛；B ：甲与丙先赛；C ：丙与乙先赛，三种情况讨论，分别求出对应概率，即可得出结论.【详解】（1）根据表中数据可知增加的速度逐渐变快，所以回归方程适宜预测未来几年我国区块链企业总数量；e dxy c =（2）对两边取自然对数，得，e dxy c =ln ln y c dx =+令，得,ln ,ln ˆˆˆ,z y a c b d === z a bx =+ 由于，，，5140.457i i i x z ==∑52155i i x ==∑5511113, 2.19655i i i i x x z z ======∑∑则，12221540.45753 2.1960.75255535ˆni ii nii x y x zb xx ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯-∑∑，ˆˆ 2.1960.75230.060a z bx =-=-⨯=-∴关于的回归直线方程为，z x ˆ0.7520.060zx =-则关于的回归方程为；y x 0.7520.060ˆe x y -=（3）对于首场比赛的选择有以下三种情况：A ：甲与乙先赛；B ：甲与丙先赛；C ：丙与乙先赛，由于在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，133512则甲公司获胜的概率分别是，131311113113()111353523325345P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯+-⨯-⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，31311331139()111535325523525P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1311131()12532355P C ⎛⎫=-⨯⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭由于，913125455>>∴甲与丙两公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大．21．过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，()4,2l ()2222:10,0x y E a b a b -=>>,M N l x与轴平行时，MN =l y MN =(1)求双曲线的标准方程；E (2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐P 1y x =+,PM PN 12,k k 12k k P 标．【答案】(1)22144x y -=(2)()3,4P 【分析】（1）根据与坐标轴平行的情况可得双曲线上的点的坐标，代入双曲线方程即可求得结果；l（2）方法一：由三点共线可整理得到，代入双曲线方程可整理得到()()12124121x x y y λλλλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，结合两点连线斜率公式可化简得到22122y x λ=-+，根据为常数可构造方程求得，进而得到()()()022002002022001231212223422x y x x x y x x x x y x x x k k ⎛⎫-+-- ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭12k k 0x 点坐标，验证可知符合题意；P 方法二：设，与双曲线方程联立可得一元二次方程，根据该方程的根可()():420MN y k x k =-+≠化简得到，同理可得()()()()2220001024241x k x k x x x x --+-=---⎡⎤⎣⎦，由此可化简得到()()()()222220001022441y k k y k k y y y y -+--=---，由为常数可构造方程求得点坐标，验证可知()()()()2220012222012816448164168y k y k y y k k x x k x k x -++-+-+=-+-+-++-12k k P 当直线斜率为和斜率不存在时依然满足题意，由此可得结论.MN 0【详解】（1）由题意可知：双曲线过点，，()2222:10,0x y E a b a b-=>>()2±(4,±将其代入方程可得：，解得：，222284116121a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2244a b ⎧=⎨=⎩双曲线的标准方程为：.∴E 22144x y -=（2）方法一：设，()()1122,,,M x y N x y 点与三点共线，， ()4,2,M N 12122244y y x x --∴=--（其中，），，()()12124422x x y y λλ⎧-=-⎪∴⎨-=-⎪⎩R λ∈0λ≠()()12124121x x y y λλλλ⎧=+-⎪∴⎨=+-⎪⎩，又，()()222241214x y λλλλ⎡⎤⎡⎤∴+--+-=⎣⎦⎣⎦22224x y -=整理可得：，()()2212420x y λλλλ--+-=当时，，，不合题意；1λ=12x x =12y y =当时，由得：，1λ≠222420x y λλλ-+-=22122y x λ=-+设，则，()00,P x y 001y x =+()()102012102011y x y x k k x x x x -+-+∴⋅=⋅--()()()22220202202220222211243222y y x x x y x y x x x y x x ⎛⎫-+--++ ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭，()()()0220020020220031212223422x y x x x y x x x x y x x x ⎛⎫-+-- ⎪-+⎝⎭=⋅-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭若为定值，则根据约分可得：且，解得：；12k k 000121x x x --=-00114222x x x --=--03x =当时，，此时；03x =()3,4P 22122226441322x y k k x y --=⋅=--当时，为定值.∴()3,4P 124k k =方法二：设，直线，()()()112200,,,,,M x y N x y P x y ()():420MN y k x k =-+≠由得：，()22424y k x x y ⎧=-+⎨-=⎩()224240x k x ⎡⎤--+-=⎣⎦为方程的两根，12,x x ()224240x k x ⎡⎤--+-=⎣⎦，()()()()222124241x k x k x x x x ⎡⎤∴--+-=---⎣⎦则，()()()()2220001024241x k x k x x x x --+-=---⎡⎤⎣⎦由得：，()42y k x =-+24y x k -=+由可得：，22244y x k x y -⎧=+⎪⎨⎪-=⎩222440y y k -⎛⎫+--= ⎪⎝⎭同理可得：，()()()()222220001022441y k k y k k y y y y -+--=---则()()()()()()()()()()201020102122121211k y y y y y y y y k k x x x x k x x x x -----==-----()()2222002200244424y k k y k x k x -+--=--+-⎡⎤⎣⎦，()()()()2220222012816448164168y k y k y y x x k x k x -++-+-+=-+-+-++-若为定值，则必有，12k k 22000022000012816448164168y y y y x x x x -+--+==-+--+-解得：或或，0034x y =⎧⎨=⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又点在直线上，点坐标为；P 1y x =+∴P ()3,4当直线斜率为时，坐标为，若，MN 0,M N ()2±()3,4P此时；124k k ==当直线斜率不存在时，坐标为，若，MN ,M N (4,±()3,4P此时；124k k ==综上所述：当时，为定值.()3,4P 124k k =【点睛】思路点睛：本题考查直线与双曲线中的定点定值问题的求解，本题求解的基本思路是能够利用直线与双曲线相交的位置关系确定两交点横纵坐标所满足的等量关系，进而通过等量关系化简所求的，根据为常数来构造方程求得定点的坐标.12k k 12k k 22．已知函数．()ln 2R af x x a x =+-∈()(1)讨论的单调性；()f x (2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围．()2af x ax x =+a 【答案】(1)答案见解析(2)510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）对求导，分类讨论和时的正负，即可得出的单调性；()f x 0a ≤0a >()f x '()f x （2）解法一：“方程有两个不同的实数根”等价于“函数有两个零()2af x ax x =+()2ln 2g x x ax =--点”．对求导，讨论的单调性和最值，即可得出答案；解法二：由方程得()g x ()g x ()2a f x ax x =+，转化为与的图象有两个交点，对求导，得出的单调性和2ln 2x a x -=()2ln 2x k x x -=y a =()k x ()k x最值即可得出答案.【详解】（1）由条件知，，()2211x af x a x x x -⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭0x >当时，在上恒成立，所以在单调递增．0a ≤()0f x ¢>()0,∞+()f x ()0,∞+当时，令，得，令，得，0a >()0f x '<x a <()0f x ¢>x a >所以在上单调递减，在上单调递增．()f x ()0,a (),a +∞（2）解法一：由方程得，“方程有两个不同的实数根”()2a f x ax x =+2ln 20x ax --=()2a f x ax x =+等价于“函数有两个零点”．()2ln 2g x x ax =--，．()21122ax g x ax x x -='=-0x >①当时，，在上是增函数，最多只有一个零点，不符合题意；0a ≤()0g x '>()g x ()0,∞+②当时，由得0a >()0g x '=x =当时，，在上单调递增，当，在0x <<()0g x '>()g x ⎛ ⎝x>()0g x '<()g x 上单调递减．⎫+∞⎪⎭（ⅰ）若，则，最多只有一个零点；512e a ≥()502gx g ≤=≤（ⅱ）若，且，，512e a ≤52e 1>>0g >()120g a =--<所以在区间内有一个零点．()g x ⎛⎝令函数，则，．()ln 1h x x x =-+()11h x x '=-0x >当时，，在上是增函数；01x <<()0h x '>()h x ()0,1当时，，在上是减函数.1x >()0h x '<()h x ()1,+∞所以，故．()()10h x h ≤=ln1x x ≤-所以，又，1111ln 21230g a a a a ⎛⎫=--<--=-< ⎪⎝⎭1a>所以在区间内有一个零点．()gx 1a ⎫⎪⎭综上可知：当时，有两个零点，即方程有两个不同的实数根，5102e a <<()g x ()2a f x ax x =+故a 的取值范围为．510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭解法二：由方程得．()2af x ax x =+2ln 2x a x -=设函数，则，．()2ln 2x k x x -=()()24312ln 252ln x x x x x k x x x ⋅---=='0x >令，得，设，()0k x '=52e x =520ex =则当时，，当时，，00x x <<()0k x '>0x x >()0k x '<所以在上单调递增，在上单调递减，()k x ()00,x ()0,x +∞所以的极大值也就是最大值为，()k x ()0512e k x =且当，x 趋近于0时，趋近于负无穷，当趋近于正无穷时，，且趋近于0x >()k x x ()0k x >()k x 0．方程有两个不同的实数根，转化为直线与的图象有两个交点，()2af x ax x =+y a =()y k x =结合函数图象可知a 的取值范围是．510,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭。

北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期期中考试物理(选考)试卷

北京市第一○一中学2024-2025学年高二上学期期中考试物理（选考）试卷一、单选题1．如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E A。

在A球球心与P点连线上放一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为E B。

当A、B同时存在时，根据电场强度叠加原理，P点的电场强度大小应为（）。

A．E B B．E A+E BC．|E A-E B|D．以上说法都不对2．如图所示，A、B为两个等量异种点电荷连线上的两点（其中B为连线中点），C为连线中垂线上的一点．今将一带正电的试探电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C。

下列说法中正确的是（）A．A点的场强比C点的场强大B．A点的电势比C点的电势低C．从A点移到B点的过程中，静电力对该试探电荷做负功D．从B点移到C点的过程中，该试探电荷的电势能减小3．一金属球，原来不带电，现在沿球直径的延长线上放置一根均匀带电的细杆MN，如图所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c，三者相比，则（）A．E a最大B．E b最大C．E c最大D．E a=E b=E c4．某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（）A．a点的电势比b点低B．a点的场强方向沿着a点的电场线向左C．负电荷在a点的电势能小于于它在b点的电势能D．正电荷从b点运动到a点电场力做正功5．小马在综合实践课上制作了一个长方体的均匀金属块，长宽高如图所示。

为研究金属块的电阻，他将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为（）A．14I B．12IC．2I D．4I6．如图所示，一直流电动机与阻值R=9Ω的电阻串联在电源上，电源的电动势E=30V，内阻r=1Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U=10V，已知电动机线圈的电阻R M=1Ω，则下列说法中正确的是（）A．通过电动机的电流为10AB．电动机的输出功率为16WC．电源的输出功率为60WD．10s电动机产生的焦耳热为1000J7．如图所示，是一个小灯泡的电流强度随小灯泡两端电压变化的关系图，则根据小灯泡的伏安特性曲线可判定（）A．欧姆定律对该小灯泡不适用B．小灯泡灯丝的电阻率随着灯丝温度的升高而减小C．当加在小灯泡两端的电压为4V时，灯泡的电阻小于10ΩD．若将该小灯泡与电动势为6V、内阻为5Ω的电源相接，则灯泡功率约为1.6W8．在如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向上移动时，则：（）A．A灯变亮、B灯变亮、C灯变亮B．A灯变暗、B灯变亮、C灯变暗C．A灯变亮、B灯变暗、C灯变暗D．A灯变暗、B灯变暗、C灯变亮9．电子束焊接技术是将高能电子束作为加工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接头处的金属，使其快速熔融，然后迅速冷却来达到焊接的目的。

北京市2023-2024学年高二上学期期中语文试题含答案

2023北京高二（上）期中语文（答案在最后）2023．11．610：30-12：30本试卷共8页，100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，请将答题卡上交，自己保存试卷，以备讲评之用。

一、本大题共4小题，共9分。

阅读下面材料，完成下面小题。

材料一：汉以后，先秦诸子百家中，唯有儒、道两家长期共存，互相竞争，互相吸收，形成中国传统文化中一条纵贯始终的基本发展线索。

在中国传统文化的多元成分中，儒家和道家是主要的两极，形成鲜明的对立和有效的互补。

两者由于处处相反，因而能够相辅相成，给予整个中国传统文化以深刻的影响。

儒家的人生观，以成就道德人格和救世事业为价值取向，内以修身，充实仁德，外以济民，治国平天下，这便是内圣外王之道。

其人生态度是积极进取的，对社会现实强烈关切并有着历史使命感，以天下为己任，对同类和他人有不可自已的同情，“己所不欲，勿施于人”，“己欲立而立人，己欲达而达人”，“达则兼济天下，穷则独善其身”，不与浊俗同流合污，在生命与理想发生不可兼得的矛盾时，宁可杀身成仁，舍生取义，以成就自己的道德人生。

道家的人生观，以超越世俗人际关系网的羁绊，获得个人内心平静自在为价值取向，既反对心为形役，逐外物而不反，又不关心社会事业的奋斗成功，只要各自顺任自然之性而不相扰，必然自为而相因，成就和谐宁静的社会。

其人生态度消极自保，以免祸全生为最低目标，以各安其性命为最高目标。

或隐于山林，或陷于朗市，有明显的出世倾向。

儒家的出类拔萃者为志士仁人，道家的典型人物为清修隐者。

儒道两家的气象不同，大儒的气象似乎可以用“刚健中正”四字表示，就是道德高尚、彬彬有礼、从容中道、和而不同等，凡事皆能观研深究，以求合理、合时、合情，可谓为曲践乎仁义，足以代表儒家的态度。

道家高士的气象似可用“涵虚脱俗”四字表示，就是内敛不露、清静自守、质朴无华、超然自得等，富于诗意，富于山林隐逸和潇洒超脱的风味。

安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析

蚌埠2023-2024学年第一学期期中检测试卷高二数学（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若直线l 的一个方向向量为(-，求直线的倾斜角（）A.π3B.π6C.2π3D.5π6【答案】C 【解析】【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.【详解】直线l 的一个方向向量为(-，则直线l 斜率为，所以直线l 的倾斜角为2π3.故选：C2.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，已知PA a = ，PB b = ，PC c = ，12PE PD = ，则BE = （）A.131222a b c -+B.111222a b c-+C.131222a b c ++D.113222a b c -+【答案】A 【解析】【分析】利用空间向量加法法则直接求解．【详解】连接BD ，如图，则()()()1111122222BE BP BD PB BA BC PB PA PB PC PB =+=-++=-+-+-()11131131222222222PB PA PB PC PA PB PC a b c=-+-+=-+=-+故选：A ．3.已知点A 与点(1,2)B 关于直线30x y ++=对称，则点A 的坐标为A.(3,4) B.(4,5)C.(4,3)-- D.(5,4)--【答案】D 【解析】【分析】根据对称列式求解.【详解】设(),A x y ,则123052224(1)11x y x y y x ++⎧++=⎪=-⎧⎪∴⎨⎨-=-⎩⎪⋅-=-⎪-⎩，选D.【点睛】本题考查关于直线对称点问题，考查基本分析求解能力，属基础题.4.在一平面直角坐标系中，已知()1,6A -，()2,6B -，现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后A ，B 两点间的距离为（）A.27 B.41C.17 D.35【答案】D 【解析】【分析】平面直角坐标系中已知()1,6A -，()2,6B -，现沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角后，通过向量的数量积转化求解距离即可．【详解】解：平面直角坐标系中已知()1,6A -，()2,6B -，沿x 轴将坐标平面折成60°的二面角后，作AC ⊥x 轴，交x 轴于C 点，作BD ⊥x 轴，交x 轴于D 点，则6,3,6,AC CD DB === ,AC CD CD DB ⊥⊥ ，,AC DB的夹角为120°∴AB AC CD DB =++ ，222222212+2+2=6+3+6266452AB AC CD DB AC CD CD DB AC DB =+++⋅⋅⋅-⨯⨯⨯= 35AB ∴=,即折叠后A ，B 两点间的距离为35.故选：D ．【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．5.如果实数x ，y 满足()2222x y -+=，则yx的范围是（）A.()1,1- B.[]1,1- C.()(),11,-∞-⋃+∞ D.(][),11,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】设yk x =，求y x的范围救等价于求同时经过原点和圆上的点(),x y 的直线中斜率的范围，结合图象，易得取值范围.【详解】解：设yk x=，则y kx =表示经过原点的直线，k 为直线的斜率.如果实数x ，y 满足22(2)2x y -+=和yk x=，即直线y kx =同时经过原点和圆上的点(),x y .其中圆心()2,0C ，半径2r =从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且刚好与圆相切，设此时切点为E则直线的斜率就是其倾斜角EOC ∠的正切值，易得2OC =，CE r ==可由勾股定理求得OE ==，于是可得到tan 1CEk EOC OE =∠==为y x的最大值；同理，yx的最小值为－1.则yx的范围是[]1,1-.故选：B.6.抛物线214x y =的焦点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.233【答案】A 【解析】【分析】先求得抛物线的焦点，根据点到直线的距离公式列方程，求得22b a =，由此求得双曲线的离心率.【详解】抛物线214x y =即24y x =的焦点坐标为()1,0，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，即0bx ay ±=，所以点()1,0到直线0bx ay ±=的距离为22=，则22b a =，则双曲线的离心率为c e a =====故选：A7.直线()2200ax by a b a b +--=+≠与圆2220x y +-=的位置关系为（）A.相离 B.相切C.相交或相切D.相交【答案】C 【解析】【分析】利用几何法，判断圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可．【详解】由已知得，圆2220x y +-=的圆心为（0，0），所以圆心到直线()2200ax by a b a b +--=+≠.因为222ab a b ≤+，所以()()2222a b a b+≤+≤，所以直线与圆相交或相切；故选：C ．8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1AC 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（）A.ππ,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设1AB =，则，01λ≤≤，利用1c s o BC BP =，，即可得出答案．【详解】设BP 与1AD 所成角为θ，如图所示，不妨设1AB =，则()0,0,0B ，()0,1,0A ，()10,1,1A ，()11,0,1C ，()111,0,1AD BC == ，()1,0,0BC = ，()11,1,1AC =-．设1AP AC λ= ，则()1,1,BP BA AC λλλλ=+=-，01λ≤≤．所以111c ·o s BC BPBC BP BC BP==⋅，当0λ=时，10cos BC BP = ，，此时BP 与1AD 所成角为π2，当0λ≠时，1c os BC BP =，，此时10cos 1BC BP <≤，，当且仅当1λ=时等号成立，因为cos y x =在π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以1π0,2BC BP ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，，综上，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：B ．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有（）A.若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则()k b ，在第二象限B.直线32y ax a =-+过定点()32，C.过点()21-，斜率为的点斜式方程为)12y x +=-D.斜率为2-，在y 轴截距为3的直线方程为23y x =-±．【答案】ABC 【解析】【分析】由直线y kx b =+过一、二、四象限，得到斜率0k <，截距0b >，可判定A 正确；由把直线方程化简为()()320a x y -+-+=，得到点()32，都满足方程，可判定B 正确；由点斜式方程，可判定C 正确；由斜截式直线方程可判定D 错误．【详解】对于A 中，由直线y kx b =+过一、二、四象限，所以直线的斜率0k <，截距0b >，故点()k b ，在第二象限，所以A 正确；对于B 中，由直线方程32y ax a =-+，整理得()()320a x y -+-+=，所以无论a 取何值点()32，都满足方程，所以B 正确；对于C 中，由点斜式方程，可知过点()21-，斜率为的点斜式方程为)12y x +=-，所以C 正确；由斜截式直线方程得到斜率为2-，在y 轴上的截距为3的直线方程为23y x =-+，所以D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题主要考查了直线的方程的形式，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的点斜式的概念及形式，以及直线的斜率与截距的概念是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.若直线l 的方向向量为()1,0,3e = ，平面α的法向量为22,0,3n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，则直线l α∥B.已知{},,a b c 为空间的一个基底，若m a c =+，则{},,a b m 也是空间的基底C.若对空间中任意一点O ，有111632OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点共面D.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线【答案】BCD 【解析】【分析】计算得到e n ⊥，l α∥或l ⊂α，A 错误，若,,a b a c +r r r r 共面，则,,a b c 共面，不成立，故B 正确，化简得到23PA PB PC =--，C 正确，若这两个向量不共线，则存在向量与其构成空间的一个基底，故D 正确，得到答案.【详解】()22,0,22031,0,3e n ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭⋅⋅ ，故e n ⊥ ，故l α∥或l ⊂α，A 错误；若,,a b a c +r r r r共面，设()()b a a c a c λμλμμ=++=++ ，则,,a b c 共面，不成立，故{},,a b m 也是空间的基底，B 正确；111632OP OA OB OC =++ ，则()()()111632OA OP OB OP OC OP -+-+- 1110632PA PB PC =++=，即23PA PB PC =--，故P ，A ，B ，C 四点共面，C 正确；若这两个向量不共线，则存在向量与其构成空间的一个基底，故D 正确.故选：BCD.11.已知平面α的法向量为()1,2,2n =-- ，点()2,21,2A x x +为α内一点，若点()0,1,2P 到平面α的距离为4，则x 的值为（）A.2 B.1C.3- D.6-【答案】AD【解析】【分析】利用向量法可知，点P 到平面α的距离公式为||||AP n d n →→→⋅=，代入相关数值，通过解方程即可求解.【详解】解：由向量法可知，点P 到平面α的距离公式为||||AP n d n →→→⋅=，又 ()()22,(,20,2,0)122,1,x x AP x x →+--==-，()1,2,2n =--24AP n x x →→∴⋅=+，||3n ==由点()0,1,2P 到平面α的距离为4，有2443x x+=解得2x =或6x =-故选：AD【点睛】本题考查的是点面距离的计算问题，核心是会利用向量法中点到平面的距离公式，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知双曲线C 经过点6,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且与椭圆22Γ:12x y +=有公共的焦点12,F F ，点M 为椭圆Γ的上顶点，点P 为C 上一动点，则（）A.双曲线CB.sin 3MOP ∠>C.当P 为C 与Γ的交点时，121cos 3F PF ∠= D.||PM 的最小值为1【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意中的点求出双曲线方程，结合离心率的定义即可判断A ；根据双曲线的渐近线，结合图形即可判断B ；根据椭圆与双曲线的定义，结合余弦定理计算即可判断C ；由两点距离公式，结合二次函数的性质即可判断D.【详解】A ：由题意，12(1,0),(1,0)F F -，设双曲线的标准方程为222221,11x y a a a-=<-，将点,1)2代入得212a =，所以双曲线方程为2211122x y -=，得其离心率为22c e a ===，故A 正确；B ：由A 选项的分析知，双曲线的渐近线方程为y x =±，如图，π4MON ∠=，所以π3π44MOP <∠<，得sin 12MOP <∠≤，故B 错误；C ：当P为双曲线和椭圆在第一象限的交点时，由椭圆和双曲线的定义知，1212PF PF PF PF +=-=12,22PF PF ==，又122F F =，在12F PF △中，由余弦定理得222121212121cos 23PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅，故C 正确；D ：设00(,)P x y ，则22001,(0,1)2x y M -=，所以PM ==，当012y =时，min1PM =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若空间向量(,2,2)a x =和(1,1,1)b = 的夹角为锐角，则x 的取值范围是________【答案】4x >-且2x ≠【解析】【分析】结合向量夹角公式、向量共线列不等式来求得x 的取值范围.【详解】依题意04211a b a bx x ⎧⋅=>⎪⋅⎪⇒>-⎨⎪≠⎪⎩ 且2x ≠.故答案为：4x >-且2x ≠14.已知0a >，0b >，直线1l ：()110a x y -+-=，2l ：210x by ++=，且12l l ⊥，则21a b+的最小值为__________．【答案】8【解析】【分析】根据两条直线的一般式方程及垂直关系，求出a ，b 满足的条件，再由基本不等式求出最小值即可．【详解】因为12l l ⊥，所以()11120a b -⨯+⨯=，即21a b +=，因为0a >，0b >，所以()2121422248b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即12a =，14b =时等号成立，所以21a b+的最小值为8．故答案为：8．15.直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆()2232x y -+=上，则ABP 面积的取值范围______．【答案】[]6,12【解析】【分析】由题意求得所以()30A -,，()0,3B -，从而求得AB =，再根据直线与圆的位置关系可求得点P 到直线30x y ++=距离h ⎡∈⎣，再结合面积公式即可求解.【详解】因为直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，所以()30A -,，()0,3B -，因此AB =．因为圆()2232x y -+=的圆心为()3,0，半径r =，设圆心()3,0到直线30x y ++=的距离为d ，则3033222d ++==>，因此直线30x y ++=与圆()2232x y -+=相离．又因为点P 在圆()2232x y -+=上，所以点P 到直线30x y ++=距离h 的最小值为32222d r -=-=，最大值为32242d r +=+=，即22,42h ⎡⎤∈⎣⎦，又因为ABP 面积为13222AB h h ⨯⨯=，所以ABC 面积的取值范围为[]6,12．故答案为：[]6,1216.瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler ）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知ABC 的顶点()4,0-A ，()0,4B ，其欧拉线方程为20x y -+=，则顶点C 的坐标可以是_________【答案】()2,0或()0,2-【解析】【分析】设(,)C x y ，依题意可确定ABC ∆的外心为(0,2)M ，可得出,x y 一个关系式，求出ABC ∆重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出,x y 另一个关系式，解方程组，即可得出结论.【详解】设(,),C x y AB 的垂直平分线为y x =-，ABC 的外心为欧拉线方程为20x y -+=与直线y x =-的交点为(1,1)M -，∴22||||10,(1)(1)10MC MA x y ==++-=①由()4,0-A ，()0,4B ，ABC 重心为44(,)33x y -+，代入欧拉线方程20x y -+=，得20x y --=②由①②可得2,0x y ==或0,2x y ==-.故答案为：()2,0或()0,2-.【点睛】本题以数学文化为背景，考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知圆M 的圆心为()2,3，且经过点()5,1C -.（1）求圆M 的标准方程；（2）已知直线:34160l x y -+=与圆M 相交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()()222325x y -+-=（2）AB =【解析】【分析】（1）根据条件求出圆M 的半径,再结合圆心坐标求出标准方程即可;（2）求出圆心M 到直线l 的距离,再由垂径定理求出||AB .【小问1详解】因为圆M 的圆心为(2,3),且经过点(5,1)C -,所以圆M 的半径5r MC ===,所以圆M 的标准方程为()()222325x y -+-=.【小问2详解】由（1）知，圆M 的圆心为()2,3，半径=5r ，所以圆心M 到直线l 的距离2d =,所以由垂径定理，得AB ===.18.已知ABC 的顶点()3,2A ，边AB 上的中线所在直线方程为380x y -+=，边AC 上的高所在直线方程为290x y --=．（1）求顶点,B C 的坐标；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）B 的坐标为()8,7，C 的坐标为()1,3（2）152【解析】【分析】（1）设(),B a b ，(),C m n ，由题意列方程求解即可得出答案.（2）先求出AB 和直线AB 所在的方程，再由点到直线的距离公式求出边AB 上的高，即可求出ABC 的面积．【小问1详解】设(),B a b ，因为边AB 上的中线所在直线方程为380x y -+=，边AC 上的高所在直线方程为290x y --=，所以2903238022a b a b --=⎧⎪⎨++-⨯+=⎪⎩，解得87a b =⎧⎨=⎩，即B 的坐标为()8,7．设(),C m n ，因为边AB 上的中线所在直线方程为380x y -+=，边AC 上的高所在直线方程为290x y --=，所以3802132m n n m -+=⎧⎪-⎨=-⎪-⎩，解得13m n =⎧⎨=⎩，即C 的坐标为()1,3．【小问2详解】因为()()3,2,8,7A B，所以AB ==因为边AB 所在直线的方程为237283y x --=--，即10x y --=，所以点()1,3C 到边AB的距离为2=，即边AB上的高为2，故ABC的面积为115222⨯=．19.已知直三棱柱111ABC A B C -，侧面11AA C C 是正方形，点F 在线段1AC 上，且13AF =，点E 为1BB 的中点，1AA =，1AB BC ==．（1）求异面直线CE 与BF 所成的角；（2）求平面CEF 与平面11ACC A 夹角的余弦值．【答案】（1）90（2）21【解析】【分析】（1）利用直棱柱的结构特征，结合线面垂直的性质，建立空间直角坐标系，利用直线与直线所成角的向量求法，计算得结论；（2）分别求出两个平面的法向量，利用平面与平面所成角的向量求法，即可得到结果．【小问1详解】因为侧面11AA C C 是正方形，1AA =，1AB BC ==，所以BA BC ⊥，因为三棱柱111ABC A B C -直三棱柱，所以1BB ⊥面ABC ，而BC ，BA ⊂平面ABC ，因此1BB BC ⊥，1BB BA ⊥，所以BC ，BA ，1BB 两两垂直．以B 为坐标原点，BC ，BA ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如下图：因此()100C ，，，()000，，B ，()010A ，，，(1102C ，，而点E 为1BB 的中点，所以2002E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，，因为F 在线段1AC 上，所以设()()1,201AF AC λλλλλ==-≤≤ ，因此(),12BF BA AF λλλ=+=- ，因为13AF = ()()222123λλλ+-+=解得16λ=，因此152,,666BF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，即152,,666F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为21,0,2CE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以11066CE BF ⋅=-+= ，因此异面直线CE 与BF 所成的角为90 .【小问2详解】设平面CEF 的法向量为()1n x y z = ，，，而552,,666CF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，因此由1100n CE n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得2025520666x z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，取2z =得1x =，35y =，所以13125n ⎛= ⎝ ，，是平面CEF 的一个法向量，设平面11ACC A 的法向量为()2222n x y z = ，，，()110AC =- ，，，(112AC =- ，，，因此由22100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得020x y x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =得1y =，0z =，所以()2110n = ，，是平面11ACC A 的一个法向量.设平面CEF 与平面11ACC A 夹角为θ，则02πθ≤≤，因此121212cos cos ,n n n n n n θ⋅==31521+==，所以平面CEF 与平面11ACC A 夹角的余弦值为24221．20.已知双曲线C的焦点坐标为()1F，)2F ，实轴长为4，（1）求双曲线C 的标准方程；（2）若双曲线C 上存在一点P 使得12PF PF ⊥，求12PF F △的面积．【答案】（1）2214x y -=；（2）1．【解析】【分析】（1）由题可知,c a 的值即可求出双曲线C 的标准方程；（2）由双曲线的定义及面积公式即可求出.【详解】（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由条件知c =，24a =，∴2,1a b ==，∴双曲线C 的方程为2214x y -=．（2）由双曲线的定义可知，124PF PF -=±．∵12PF PF ⊥，∴22212420PF PF c +==，即21212()220PF PF PF PF ⨯-+=∴122PF PF ⋅=，∴12PF F △的面积12112122S PF PF =⋅=⨯=．21.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA PB AD ===，4BC =.（1）若PB 的中点为E ，求证：//AE 平面PCD ；（2）若PB 与底面ABCD 所成的角为60︒，求PC 与平面PBD 的所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）80535【解析】【分析】（1）取PC 的中点F ，连接,EF DF .先证明四边形ADFE 是平行四边形，即可得出//DF AE ，然后即可证明线面平行；（2）先证明PO ⊥平面ABCD ，即可得出60PBA ∠=︒.然后建立空间直角坐标系，得出点以及向量的坐标，求出平面PBD 的法向量，根据向量求得PC 与平面PBD 的所成角的正弦值，进而求得余弦值.【小问1详解】如图1，取PC 的中点F ，连接,EF DF ，,E F 分别为,PB PC 的中点，∴//EF BC ，且122EF BC ==.//AD BC 且2AD =，//EF AD ∴且2EF AD ==，∴四边形ADFE 是平行四边形，//DF AE ∴.AE ⊄ 平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴//AE 平面PCD .【小问2详解】若O 是AB 中点，取CD 中点为G ，连结OG .,O G 分别是,AB CD 的中点，∴//OG BC .AB BC ⊥，∴OG AB ⊥.由底面ABCD 为直角梯形且//AD BC ，2PA PB AD ===，4BC =.PA PB =，∴PO AB ⊥.由侧面PAB ⊥底面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PO ⊂面PAB ，∴PO ⊥平面ABCD ，P ∴在平面ABCD 的投影在直线AB 上.又PB 与底面ABCD 所成的角为60︒，PB ∴与底面ABCD 所成角的平面角60PBA ∠=︒，∴PAB 为等边三角形，2AB PA ==.以O 为原点，分别以,,OB OG OP 所在的直线为,,x y z 轴，如图2建空间直角坐标系，则()1,0,0B ，()1,4,0C ，()1,2,0D -，(3P ，则(3BP =- ，(1,2,3PD =- ，(1,4,3PC = .设平面PBD 的法向量(),,n x y z =r，则00n BP n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x x y ⎧-+=⎪⎨-+-=⎪⎩，取x =，得)n = ，∴cos ,35n PC n PC n PC ⋅==r uu u r r uu u r r uu u r .设PC 与平面PBD 的所成角为θ，则sin cos ,35n PC θ== . π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cos 0θ≥∴cos 35θ==，PC ∴与平面PBD的夹角的余弦值为35.22.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，斜率为1的直线l 经过F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，8AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过抛物线C 上一点(),2P a -作两条互相垂直的直线与抛物线C 相交于MN 两点（异于点P ），证明：直线MN 恒过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）24y x=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件，得到直线l 方程为2p y x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立抛物线方程，根据抛物线的弦长求得p ，即得答案；（2）求得a 的值，设直线MN 的方程为x my n =+，联立抛物线方程，得根与系数的关系，利用PM PN ⊥，得到32(1)n m -=-或32(1)n m -=--，代入直线方程，分离参数，求得定点坐标，证明结论.【小问1详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知(,0)2p F ，则直线l 方程为2p y x =-，代入()220y px p =>，得22304p x px -+=，280p ∆=>，∴123x x p +=，由抛物线定义，知1||2p AF x =+，2||2p BF x =+，∴12348AB AF BF x x p p p p =+=++=+==，∴2p =，∴抛物线的方程为24y x =.【小问2详解】证明： (),2P a -在抛物线24y x =上，∴242),1(a a =∴=-，由题意，直线MN 的斜率不为0，设直线MN 的方程为x my n =+，设3344(,),(,)M x y N x y ，由24y x x my n⎧=⎨=+⎩，得2440y my n --=，则216160m n '∆=+>，且34344,4y y m y y n +==-，又23434)242(x x m y y n m n +=++=+，22234344334()()()x x my n my n m y y mn y y n n =++=+++=，由题意，可知PM PN ⊥,PM PN ∴⊥,故3434(1)(1)(2)(2)0PM PN x x y y +⋅=+--+= ，故()3434343412()40x x x x y y y y -++++++=，整理得2246850n m n m --++=，即22(3)4)(1n m -=-，∴32(1)n m -=-或32(1)n m -=--，即21n m =+或25n m =-+．若21n m =+，则21(2)1x my n my m m y =+=++=++，此时直线MN 过定点(1,2)-，不合题意；若25n m =-+，则()2525x my n my m m y =+=-+=-+，此时直线MN 过定点(5,2)，符合题意，综上，直线MN 过异于P 点的定点(5,2)．【点睛】方法点睛：直线和抛物线的位置关系中，证明直线过定点问题，一般是设出直线方程，利用根与系数的关系化简，求得参数之间的关系式，再对直线分离参数，求得定点坐标，进而证明直线过定点.。

河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期中考试语文试题(含答案)

洛阳市2023—2024 学年第一学期期中考试高二语文试卷(本试卷共10页,23 小题,满分150分。

考试用时150 分钟。

)注意事项：Ⅰ、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

将条形码贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5 小题，19分)阅读下面的文字，完成1~2题。

习近平总书记在党的二十大报告中指出，“弘扬以伟大建党精神为源头的中国共产党人精神谱系，用好红色资源，深入开展社会主义核心价值观宣传教育，深化爱国主义、集体主义、社会主义教育，着力培养担当民族复兴大任的时代新人”。

包括伟大建党精神、长征精神、延安精神、抗战精神、抗美援朝精神、焦裕禄精神、抗洪精神、抗疫精神等在内的中国共产党人精神谱系，是我们党的宝贵精神财富，是上好“大思政课”的鲜活素材、融通课堂教学与实践教学的有效媒介。

依托中国共产党人精神谱系相关学术成果和实践教学基地，通过课堂叙事式教学、平台情景式教学、基地体验式教学、网络延展式教学的“四位一体”立体化实践教学模式，将中国共产党人精神谱系全面融入高校思政课实践教学，能够使广大青年学生深刻领悟中国共产党人精神谱系的丰富内涵和时代意义，激励他们继承优良传统、赓续红色血脉，将志气、骨气、底气固化为信仰、转化为信念、强化为信心。

弘扬中国共产党人精神谱系重在实效性，实现课堂叙事式教学、平台情景式教学、基地体验式教学、网络延展式教学的相互渗透、有机融合、功能互补，有效整合校内校外、课内课外、线上线下等教育教学资源，不断增强思政课的思想性、理论性和亲和力、针对性。

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二上学期期中数学试题(解析版)

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市高二上学期期中数学试题一、单选题1．过点(3,0)和点的斜率是（） AB．CD．【答案】A【解析】直接根据斜率公式计算可得；【详解】解：过点(3,0)和点的斜率k ==故选：A【点睛】本题考查两点的斜率公式的应用，属于基础题. 2．若()1,2,3AB =-，()1,1,5BC =--，则AC =（） ABC ．5D ．10【答案】A【分析】先求出AC ,再利用向量的模长计算公式即可【详解】因为(1,2,3)(1,1,5)(0,1,2)AC AB BC =+=-+--=-所以2||0AC =故选:A3．经过两点()11,x y 、()22,x y 的直线方程都可以表示为（） A ．112121x x y y x x y y --=-- B ．221212x x y y x x y y --=-- C ．()()()()121121y y x x x x y y --=-- D ．()211121y y y y x x x x --=-- 【答案】C【分析】根据两点式直线方程即可求解.【详解】当经过()11,x y 、()22,x y 的直线不与,x y 轴平行时，所有直线均可以用221212x x y y x x y y --=--，由于12,x x 可能相等，所以只有选项C 满足包括与,x y 轴平行的直线. 故选:C4．圆222430x y x y +-++=的圆心为（）．A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(2,4)-D ．(2,4)-【答案】A【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标. 【详解】由222430x y x y +-++=，得22(1)(2)2x y -++=，所以圆心为(1,2)-，故选：A5．空间,,,A B C D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且5133=--PA PB xPC PD ，则实数x 的值为（） A ．43-B ．13-C ．13D ．43【答案】C【分析】先设AB mAC nAD =+，然后把向量AB ，AC ，AD 分别用向量PA ，PB ，PC ，PD 表示，再把向量PA 用向量PB ，PC ，PD 表示出，对照已知的系数相等即可求解．【详解】解：因为空间A ，B ，C ，D 四点共面，但任意三点不共线，则可设AB mAC nAD =+，又点P 在平面外，则()()PB PA m PC PA n PD PA -=-+-，即(1)m n PA PB mPC nPD ++=-++，则1111m nPA PB PC PD m n m n m n -=+++-+-+-，又5133=--PA PB xPC PD ，所以15131113m n mx m n n m n -⎧=⎪+-⎪⎪=-⎨+-⎪⎪=-⎪+-⎩，解得15m n ==，13x =，故选：C ．6．“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠，所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论. 7．若直线20kx y k --+=与直线230x ky k +--=交于点P ，则P 到坐标原点距离的最大值为（） A ．22 B ．221+C ．23D ．231+【答案】B【分析】两直线均过定点且垂直，则交点P 在以两定点为直径的圆上，由数形结合可求最值. 【详解】两直线满足()110k k ⋅+-⋅=，所以两直线垂直，由20kx y k --+=得()120k x y --+=，过定点()1,2A ，由230x ky k +--=得()320x y k -+-=，过定点()3,2B ，故交点P 在以AB 为直径的圆C 上，其中()2,2C ，如图所示，则线段OP 的最大值为1221OC +=. 故选：B.8．如图，棱长为2正方体1111ABCD A B C D -，O 为底面AC 的中心，点P 在侧面1BC 内运动且1D O OP ⊥，则点P 到底面AC 的距离与它到点B 的距离之和最小是( )A ．85B ．125C ．5D ．22【答案】A【分析】取1BB 中点F ，连接,,,,AC FA FC BD FO ，证明1D O ⊥平面ACF ，求出P 在FC 上.将平面11BCC B 沿BC 翻折到与平面ABCD 共面，将B 关于CF 对称到B '，过B '作B E BC '⊥与E ，则B E '即为点P 到底面AC 的距离与它到点B 的距离之和的最小值. 【详解】取1BB 中点F ，连接,,,,AC FA FC BD FO ，由122DD OB ==22DO BF ==，190D DO FBO ∠∠==可知1D DO OBF ，则1D OD OFB ∠∠=，∴由11180D OD D OF BOF ∠∠∠++=知190D OF ∠=︒，即1D O OF ⊥.∵AC ⊂平面ABCD ，1B B ⊥平面ABCD ，∴AC ⊥1B B ，又AC ⊥BD ，BD ∩1B B ＝B ， ∴AC ⊥平面11BDD B ，∵1D O ⊂平面11BDD B ，∴1AC D O ⊥， ∵AC OF O ⋂=，∴1D O ⊥平面ACF ，∵1D O OP ⊥，∴OP ⊂平面ACF ，P ∈平面ACF ，∵P 在侧面1BC 内，∴P ∈平面ACF ⋂平面11BCC B CF =，即P 在CF 上； ∵平面11BCC B ⊥平面ABCD ，且交线为BC ， ∴P 到平面ABCD 的距离即为P 到BC 的距离，将平面11BCC B 沿BC 翻折到与平面ABCD 共面，如图：将B 关于CF 对称到B '，过B '作B E BC '⊥与E ，则B E '即为点P 到底面AC 的距离与它到点B 的距离之和的最小值.以B 为原点，建立如图所示坐标系，则B (0，0)，F (1，0)，C (0，2)，直线CF 方程为112x y+=，即220x y +-=，设()00,B x y '，则()00000082154220522y x x x y y ⎧⎧⋅-=-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=⋅+-=⎪⎪⎩⎩，∴B E '085x ==.故选：A ﹒二、多选题9．已知a ，b ，c 是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（） A ．若0xa yb zc ++=，则0x y z === B ．a ，b ，c 两两共面，但a ，b ，c 不共面 C ．+a b ，b c -，2c a +一定能构成空间的一个基底 D ．一定存在实数x ，y ，使得a xb yc =+ 【答案】ABC【分析】由已知，选项A ，可使用反证法，假设结论不成立来推导条件；选项B ，可根据基底的定义和性质来判断；选项C ，可先假设+a b ，b c -，2c a +共面，得到无解，即可判断+a b ，b c -，2c a+组成基底向量；选项D ，由a ，b ，c 不共面可知，不存在这样的实数.【详解】选项A ，若,,x y z 不全为0，则a ，b ，c 共面，此时与题意矛盾，所以若0xa yb zc ++=，则0x y z ===，该选项正确；选项B ，由于a ，b ，c 是空间的一个基底，根据基底的定义和性质可知，a ，b ，c 两两共面，但a ，b ，c 不共面，该选项正确；选项C ，假设+a b ，b c -，2c a +共面，则+()(2)a b k b c c a λ=-++，此时1=2=1=k k λλ⎧⎪⎨⎪⎩，无解，所以+a b ，b c -，2c a +不共面，即可构成空间的一个基底，所以该选项正确；选项D ，a ，b ，c 不共面，则不存在实数x ，y ，使得a xb yc =+，故该选项错误. 故选：ABC.10．直线l 的方程为：1x my =+，则（） A ．直线l 恒过定点()1,0 B ．直线l 斜率必定存在C ．3m =时直线l 的倾斜角为60D ．2m =时直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为14【答案】AD【分析】利用直线系方程可判断A ，判断直线的斜率可判断B ，求直线的倾斜角可判断C ，求解三角形的面积可判断D.【详解】对于A ，由直线方程知：恒过定点()1,0，故正确；对于B ，当0m =时1x =，直线斜率不存在，故错误；对于C ，3m =时有()313y x =-，设倾斜角为θ，即3tan 3θ=，则倾斜角为π6θ=，故错误；对于D ，2m =时，直线:21l x y =+，则x 、y 轴交点分别为()11,0,0,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为1111224⨯⨯=，故正确；故选：AD.11．已知直线:10l kx y k --+=和圆2240C x y x +-=：，则下列说法正确的是（） A ．存在k ，使得直线l 与圆C 相切B ．若直线l 与圆C 交于A B ，两点，则AB 的最小值为C ．对任意k ，圆C 上恒有4个点到直线的距离为12D ．当2k =时，对任意R λ∈，曲线22:(24)0E x y x y λλλ++---=恒过直线l 与圆C 的交点【答案】BCD【分析】根据直线:10l kx y k --+=经过的定点(1,1)在圆C 内，可判断A 不正确；根据圆心(2,0)C 到直线l 的距离的最大值求出AB 的最小值，可判断B 正确；根据圆心C 到直线l 的距离d C 正确；将曲线E 的方程化为224(21)0x y x x y λ+-+--=，可判断D 正确.【详解】对于A ，因为直线:10l kx y k --+=过定点(1,1)，且211140+-<，即定点(1,1)在圆C 内，所以不存在k ，使得直线l 与圆C 相切，故A 不正确；对于B ，因为圆心(2,0)C 到直线l所以AB 的最小值为=B 正确；对于C ，因为圆心C 到直线l 的距离d ≤2d -122≥>，所以对任意k ，圆C 上恒有4个点到直线的距离为12，故C 正确；对于D ，当2k =时，直线:210l x y --=，曲线22:(24)0E x y x y λλλ++---=，即224(21)0x y x x y λ+-+--=就是过直线l 与圆C 的交点的曲线方程，故D 正确.故选：BCD.12．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且2PA =．若点E ，F ，G 分别为棱AB ，AD ，PC 的中点，则( )A ．AG ⊥平面PBDB ．直线FG 和直线AB 所成的角为π4C ．当点T 在平面PBD 内，且2TA TG +=时，点T 的轨迹为一个椭圆D ．过点E ，F ，G 的平面与四棱锥P ABCD -表面交线的周长为【答案】ABD【分析】将该四棱锥补成正方体后可判断A 、B 正误；结合椭圆的定义可判断C 的正误；结合空间中垂直关系的转化可判断D 的正误．【详解】解：将该正四棱锥补成正方体，可知AG 位于其体对角线上，则AG ⊥平面PBD ，故A 正确；设PB 中点为H ，则//FG AH ，且π4∠=HAB ，故B 正确；2TA TG +=，T ∴在空间中的轨迹为椭圆绕其长轴旋转而成的椭球，又平面PBD 与其长轴垂直，∴截面为圆，故C 错误；设平面EFG 与PB ，PD 交于点M ，N ，连接PE ，EC ，PF ，FC ，EM ，MG ，GN ，NF ，PA BC =，AE BE =，PAE CBE ∠=∠，∴≅PAE CBE ，PE CE ∴=，而PG GC =，故EG PC ⊥，同理FG PC ⊥，而FG EG G =，PC ∴⊥平面EFG ，而EM ⊂平面EFG ，则PC EM ⊥，PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，PA BC ∴⊥，BC AB ⊥，PA AB A =，BC ∴⊥平面PAB ，EM ⊥平面PBC ，而PB ⊂平面PBC ，则EM PB ⊥，22BM EM ∴=2FN DN ==，又3PG =2322222PM ==6GM GN == 而122EF BD == ∴交线长为226EF EM MG GN FN ++++=D 正确．故选：ABD.三、填空题13．化简算式：()OB OA BA BC ⎡⎤---=⎣⎦______．【答案】CB【分析】根据向量的减法法则，计算即可.【详解】()OB OA BA BC ⎡⎤---=⎣⎦()OB OA CA OB OC CB --=-=. 故答案为：CB .14．椭圆221259x y +=的长轴的长为__________.【答案】10【分析】利用椭圆方程即可得到结果. 【详解】∵221259x y +=，∴5a =，所以长轴的长为10. 故答案为：10.15．由曲线2222x y x y +=+围成的图形的面积为_______________．【答案】84π+【详解】试题分析：当0,0x y >>时，曲线 222||2||+=+x y x y 表示的图形为以为圆心，以为半径的圆在第一象限的部分，所以面积为，根据对称性，可知由曲线222||2||+=+x y x y 围成的图形的面积为【解析】本小题主要考查曲线表示的平面图形的面积的求法，考查学生分类讨论思想的运用和运算求解能力.点评：解决此题的关键是看出所求图形在四个象限内是相同的，然后求出在一个象限内的图形的面积即可解决问题.16．已知椭圆22162x y +=的右焦点为F ，上顶点为A ，点P 在圆228x y +=上，点Q 在椭圆上，则2PA PQ QF +-的最小值是__________．【答案】626-【解析】求得椭圆的,,a b c ，可得焦点坐标和顶点坐标，可(22cos ,22sin )P θθ，由两点的距离公式可得2||||PA PB =，即点P 与(0,42)B 的距离，再由椭圆的定义，可得22||||||||||26PA PQ QF PB PQ QF +-=++-，再由四点共线取得最值，可得所求.【详解】解：椭圆22162x y +=的26,,2a b c ===，右焦点为(2,0)F ，右焦点为2(2,0) F -，上顶点为(0,2)A ，点P 在圆228x y +=上，可设(22cos ,22sin )P θθ，222||2(22cos )(22sin 2)2108sin 4032sin PA θθθθ=+-=-=- 22(22cos )(22sin 42)θθ=+-，表示点P 与(0,42)B 的距离，由椭圆的定义可得22||226QF QF a QF -=-=-222||||||||||2626PA PQ QF PB PQ QF BF +-=++-≥-22(02)(42)26626++=-当且仅当2,,,B P Q F 三点共线上式取得等号，故2PA PQ QF +-的最小值是66- 故答案为：66-【点睛】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查圆的参数方程的运用和两点的距离公式，注意转化思想和数形结合思想，考查化简运算能力，属于难题.四、解答题17．已知()1,2,1a =-，()2,4,2b =-；(1)若()ka b b +⊥，求实数k 的值；(2)若a c ∥，且26c =，求c 的坐标．【答案】(1)6k =-(2)(2,4,2)c =-或(2,4,2)c =--【分析】（1）利用()0ka b b +⋅=，即可计算求解.（2）由已知，可设c a λ=(0)λ≠，根据26c =，列方程即可求出c .【详解】（1）由已知得，2()0ka b b ka b b +⋅=⋅+=，得222(282)2420k ⋅-+-+++=，解得6k =- （2）设c a λ=(0)λ≠，由26c =，可得222424λλλ++=，得到24λ=，求得2λ=±，2c a ∴=±，则(2,4,2)c =-或(2,4,2)c =--18．一条直线经过点()3,4P ．分别求出满足下列条件的直线方程．(1)与直线250x y -+=垂直；(2)交x 轴、y 轴的正半轴于A ，B 两点，且使PA PB ⋅取得最小值的直线方程．【答案】(1)2100x y +-=(2)70x y +-=【分析】（1）根据待定系数法把()3,4代入求解即可；（2）先求得PA PB ⋅=k ．【详解】（1）解：设与直线250x y -+=垂直的直线方程为20x y m ++=，将()3,4带入可得10m =-，∴ 与直线250x y -+=垂直的直线方程为2100x y +-=．（2）解：设直线方程为()43y k x -=-，0k <．0x =时，43y k =-．0y =时，43x k =-． 222241169912224PA PB k k k k ⎛⎫⋅=-+⋅+=++≥ ⎪⎝⎭，当1k =-时取等号，所以使PA PB ⋅取得最小值的直线方程为70x y +-=．19．如图，在底面ABCD 为菱形的平行六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别在棱11,AA CC 上，且11111,33A M AA CN CC ==，且1160A AD A AB DAB ∠∠∠===.(1)求证：1,,,D M B N 共面；(2)当1AA AB为何值时，11AC A B ⊥. 【答案】(1)证明见解析(2)11=AA AB时，11AC A B ⊥ 【分析】（1）根据空间向量线性运算的几何表示可得1=DN MB ，进而即得；（2）设1，，===AA c AD b AB a ，然后利用,，a b c 表示出11、AC A B ，再利用向量的夹角公式可得答案. 【详解】（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，连接11、、、M MD DN NB B ，因为11111,33A M AA CN CC ==，所以111111111133=+=+=+MB MA A B AA A B AA AB ， 11111133=+=+=+DN DC CN A B CC AA AB ，所以1=DN MB ，即1=DN MB 且1//DN MB ，所以四边形1DMB N 为平行四边形，即1,,,D M B N 共面；（2）当11=AA AB 时，11AC A B ⊥，理由如下，设1，，===AA c AD b AB a ，且c 与b 、c 与a 、b 与a 的夹角均为60，因为底面ABCD 为菱形，所以=b a ，111111111=+=++=++AC AA AC A B A D AA a c b ，11=+=-A B A A AB a c ，若11AC A B ⊥，则11⊥AC A B ，即()()()()22110⋅=++-=-+⋅-⋅=AC A B a c b a c ac a b c b ，即2222211cos60cos60022-+⋅-⋅=-+-⋅=a c a b c b a c a c a ，解得a c =或320+=a c 舍去，即11=AA AB时，11AC A B ⊥.20．已知圆M 过C (1，﹣1)，D (﹣1，1)两点，且圆心M 在x +y ﹣2=0上.（1）求圆M 的方程；（2）设P 是直线3x +4y +8=0上的动点，P A ，PB 是圆M 的两条切线，A ，B 为切点，求四边形P AMB 面积的最小值.【答案】（1）()()22114x y -+-=；（2）25【分析】（1）设圆M 的方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>，由已知列出方程组，解之可得圆的方程；（2）由已知得四边形PAMB 的面积为PAM PBM S S S =+，即有2S PA =，又有22||4S PM =-.因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，根据点到直线的距离公式可求得答案.【详解】解：（1）设圆M 的方程为：()()()2220x a y b r r -+-=>，根据题意得222222(1)(1)1(1)(1)1202a b r a a b r b a b r ⎧-+--==⎧⎪⎪--+-=⇒=⎨⎨⎪⎪+-==⎩⎩，故所求圆M 的方程为：()()22114x y -+-= ；（2）如图，四边形PAMB 的面积为PAM PBM S S S =+，即()12S AM PA BM PB =+ 又2,AM BM PA PB ===，所以2S PA =，而24PA PM =-22||4S PM =-因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，PM 的最小值即为点M 到直线3480x y ++=的距离所以min 22348334PM ++==+，四边形PAMB 面积的最小值为22||425PM -=21．四棱锥P ABCD -底面为平行四边形，且60,2,3ABC PA AB AD ∠====，PA ⊥平面1,3ABCD BM BC =. (1)在棱PD 上是否存在点N ，使得//PB 平面AMN .若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由.(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.【答案】(1)存在点N ，且13PN ND =，理由见解析； (2)325886.【分析】（1）连接AM BD 、相交于点O ，连接、PO NO ，利用线面平行的性质可得//NO PB ，根据//AD BM ，13BM BC =可得答案；（2）以A 为原点，分别以、、AM AD AP 所在的直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量为，利用线面角的向量求法计算可得答案.【详解】（1）存在点N ，且13PN ND =时//PB 平面AMN ，理由如下：连接AM BD 、相交于点O ，连接NO ，则平面PBD 平面=AMN NO ，若//PB 平面AMN ，NO ⊂平面AMN ，PB ⊄平面AMN ，所以//NO PB ，因为//AD BM ，1133==BM BC AD ，所以13=BO OD ， 13=PN ND ，所以13PN ND =时//PB 平面AMN ；（2）因为113==BM BC ，2AB =，60ABC ∠=，由余弦定理可得2222cos603=+-⨯=AM AB BM AB BM ，由222AB AM BM =+可得AM BC ⊥， AM AD ⊥，又PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，分别以、、AM AD AP 所在的直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，则()002P ,,，()3,1,0B -，()3,2,0C ，()0,3,0D ，()3,1,2=--PB ，()0,3,2=-PD ，()3,2,2=-PC ，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，所以00PC n PD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即3203220y z x y z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令2y =，则233,3==z x ，所以23,2,33⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，设直线PB 与平面PCD 所成角的为θ，所以2263258sin cos ,864314493θ⋅--====++⨯++PB nPB n PB n ，所以直线PB 与平面PCD 325822．已知点()1,1P 在椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）上，椭圆C 的左､右焦点分别为F 1，F 2，12PF F △6(1)求椭圆C 的方程；(2)设点A ，B 在椭圆C 上，直线P A ，PB 均与圆O ：222x y r +=（01r <<）相切，试判断直线AB 是否过定点，并证明你的结论.【答案】(1)222133x y += (2)过定点，证明见解析【分析】（1）结合题意，可得关于,,a b c 的方程，解之可得椭圆C 的方程；（2）先由直线与圆相切可得121k k =，再联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理分别求出12x x +，12x x ，12y y +，12y y ，代入121k k =可得,k m 的关系式，进而可得直线AB 过定点.【详解】（1）由题知，22111a b +=，12PF F △的面积等于1212F F c == 所以22232a b c -==，解得2233,2a b ==，所以椭圆C 的方程为222133x y +=. （2）设直线PA 的方程为111y k x k =-+，直线PB 的方程为221y k x k =-+，r =，所以()()2221111k r k -=+，所以()222111210r k k r --+-=，同理，()222221210r k k r --+-=，所以12,k k 是方程()2221210r x x r --+-=的两根，所以121k k =.设()()1122,,,A x y B x y ，设直线AB 的方程为y kx m =+，将y kx m =+代入222133x y +=，得()222124230k x kmx m +++-=，所以122412km x x k +=-+，① 212223,12m x x k -=+② 所以()121222212m y y k x x m k +=++=+，③ ()()()2222121212122312m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+，④ 又因为()()()()()()12121212121212121211111111111y y y y y y y y k k x x x x x x x x ---++--=⨯===-----++，⑤ 将①②③④代入⑤，化简得2234230k km m m +++-=，所以()()234310k km m m +++-=，所以()()3310m k m k +++-=，若10m k +-=，则直线():111AB y kx k k x =+-=-+，此时AB 过点()1,1P ，舍去.若330m k ++=，则直线():3333AB y kx k k x =--=--，此时AB 恒过点()3,3-，所以直线AB 过定点()3,3-.【点睛】(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x (或y )建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．。

北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中语文试题含答案

大兴区2023～2024学年度第一学期期中检测高二语文（答案在最后）2023.11考生须知：1.本试卷共8页，共五道大题，23道小题，满分150分。

考试时间150分钟。

2.试题答案一律涂或写在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答，在试卷上作答无效。

3.考试结束，只需上交答题卡。

一、本大题共5小题，共18分。

阅读下面材料，完成小题。

材料一民政部养老服务司副司长李邦华介绍，截至2021年年底，全国60岁及以上老年人口达2.67亿，占总人口的18.9%。

预计“十四五”时期，60岁及以上老年人口总量将突破3亿，占比将超过20%，我国将进入中度老龄化阶段。

养老服务已经成为积极应对人口老龄化的重要内容。

“养老”一词，最早见于《礼记·王制》：“凡养老，有虞氏以燕礼，夏后氏以飨礼，殷人以食礼，周人修而兼用之。

”燕、飨、食等礼仪都是借祭祀鬼神之日，以宴会的形式编排长幼序列，演示敬老之礼。

这里的“养老”还并不是常规意义上的养老行为。

周代养老的仪式除了设置公宴外，还给国老颁发上顶端镶有木雕鸠鸟形状的黑色木制拐杖——鸠杖（同王杖、玉杖）。

鸠鸟食道宽，吞咽顺利，意在祝福老年人吃好吃饱；鸠杖象征着一种权利和荣誉，持杖老人凭杖就可以享受一定的待遇。

汉代至南北朝时期，国家实行了一系列的养老优抚政策，除给予老人一些荣誉之外，还向社会颁布养老的法令，明确养老范围，建立了具体的保障监督措施，比如汉代就明确规定“子孙为国而死的父祖”等四类人归社会养老。

唐宋时期，敬老和崇文并举，国家建立了“文学馆”等文史研究机构，组织老年学士修史编志，起草皇帝诏书，协助科举考试。

《唐书》中还有国家为高龄老人配备家庭服务人员的记载。

北宋出现了最先用财政资金救助“老疾孤穷丐”的机构——“福田院”。

明代除参照汉代做法外，还积极组织老年人参加政权建设，并在多地设立了养济院。

清代沿用了明朝的养济制度。

我国古代养老文化的核心是“孝”，而以“孝”为核心的古代养老文化，从诞生之日起，就具有了强大的生命力。

高级中学高二下学期期中考试语文试题(含答案)

高级中学高二下学期期中考试语文试题（含答案）南平市高级中学2023-2024学年度第二学期高二年级语文科期中考试试题卷总分：150分考试时长：150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：台北故宫博物院展出苏轼亲笔手书的《赤壁赋》，网友发现帖中原文写的是“渺浮海之一粟”，并不是此前广为流传的“沧海一粟”，疑似是后人抄写笔误，才造成这样的理解错误。

“沧海一粟"是否要被改为“浮海一粟”，一时间引发热议。

这不由得让人想起，此前教育部纠正过一些异读字的读音，比如粳（jīng）米改为粳（gēng）米、确凿（zuò）改为确凿（záo）、说（shuì）服改为说（shuō）服，都把之前大众容易读错的读音认证为了新的正确读音。

后由于一些异读词的拼音打破了大众原本认知，因此有些修改读音已通过，而还有一部分则一直处于审核阶段，仍以原读音为准。

是以正确读音为重还是以大众读音为重呢？从教育部颁布的异读词修订表的底层逻辑来看，显然还是以后者为重。

毕竟，读音是人们沟通交流的工具，最终还是要为人所用，换言之，文字和词语又何尝不是如此？文字和词语的发展过程会经历很多的变化，非要说存在一个亘古不变或者绝对正确的版本，这本身就是个伪命题。

真相很可能是，某一时期大众普遍认可和接受什么版本，这一版本就将流传到下一时期。

就像一位网友所说“成语本质上是约定俗成的东西，用的人多了也就成了成语，原本的出处是什么已不再重要了"。

原先我们有“沧海一粟”，现在又多了一个“浮海一粟”，在渺小的比喻上加了一层浮萍无根、漂泊不定的寓意，孤独感透纸而出，如果真的适宜人们流传，那么多一个成语又何妨？反之，若人们使用不便，它适用的语境较少，那么成语最终消失在历史长河中也就不足为奇了。

（摘编自小亢《“沧海一粟”还是“浮海一粟"？不必太较真》）材料二：对照手书本《赤壁赋》来看，现行统编版高中语文教材必修上册“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的“沧海”，手书本作“浮海”，此处异文所传递出的信息或可帮助学生对《赤壁赋》一文产生新的理解。

高二期中考试试卷及答案

高二期中考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪项不是细胞膜的主要功能？A. 物质交换B. 细胞间通讯C. 细胞分裂D. 细胞形态维持2. 光合作用中，光能转化为化学能发生在哪个阶段？A. 光反应B. 暗反应C. 光暗交替反应D. 光合作用全过程3. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是什么？A. 基因突变B. 自然选择C. 人工选择D. 环境适应性4. 以下哪个选项是碱基配对的规则？A. A-T，G-CB. A-G，T-CC. A-C，T-GD. A-G，T-A5. 以下哪种物质不是蛋白质的组成成分？A. 氨基酸B. 脂肪酸C. 核苷酸D. 糖类...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空1分，共10分）1. 细胞周期包括____和____两个阶段。

2. 酶的催化作用具有____性、____性和____性。

3. 真核细胞和原核细胞最主要的区别是真核细胞具有____。

4. 遗传信息的传递遵循____定律。

5. 细胞分化的结果是形成____。

三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述细胞呼吸的过程及其意义。

2. 描述孟德尔遗传定律中的分离定律和组合定律。

四、实验题（每题15分，共15分）1. 描述如何通过显微镜观察植物细胞的有丝分裂过程。

五、论述题（15分）1. 论述基因工程在现代农业中的应用及其潜在的伦理问题。

高二期中考试试卷答案一、选择题1. C2. A3. B4. A5. C...（此处省略其他选择题答案）二、填空题1. 间期，分裂期2. 高效性，专一性，可调控性3. 细胞核4. 孟德尔遗传5. 组织和器官三、简答题1. 细胞呼吸是细胞将有机物质氧化分解，释放能量的过程。

它包括糖酵解、三羧酸循环和氧化磷酸化三个阶段。

细胞呼吸的意义在于为细胞提供能量，维持生命活动。

2. 分离定律指出在有性生殖过程中，不同性状的遗传因子在形成配子时分离。

组合定律则说明不同性状的遗传因子在配子形成时可以自由组合。

福建省福州市山海联盟校教学协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

福建省福州市山海联盟校教学协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题110++=的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．(2,1,3),(1,4,2),(3,2,)a b c λ=-=-=- ，若,,a b c三向量共面，则实数λ等于（）A ．5B ．4C ．3D ．23．椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的面积为6π，两个焦点分别为12,F F ，直线y kx =与椭圆C 交于,A B 两点，若四边形12AF BF 的周长为12，则椭圆C 的短半轴长为（）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点D 为线段PQ 上一点，且4PQ DQ = ，若记,,OA a OB b OC c === ，则OD =（）A ．133888a b c++ B ．313888a b c++C ．331888a b c++ D ．113888a b c++ 5．已知圆2221:220C x y ax y a +-++=与圆222:46230C x y x y ++--=的公切线有且只有一条，则实数a 的值为（）A ．1B ．1-C ．1或5-D ．1-或56．已知二面角l αβ--棱上有两点,,,,A B AC AC l BD αβ⊂⊥⊂，BD l ⊥，若3,AC BD AB CD ===的长为7，异面直线AC 与BD 所成的角大小为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π127．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(1,0)A 处出发，河岸线所在直线的方程为2x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）AB ．5CD 8．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在M 上，Q 为2PF 的中点，且121,FQ PF FQ b ⊥=，则M 的离心率为（）A B ．13C ．12D ．2二、多选题9．已知圆22(1)(2)4x y -+-=与直线20x my m +--=，下列选项正确的是（）A ．直线过定点()2,1-B ．圆的圆心坐标为()1,2C ．直线与圆必相交D ．直线与圆相交所截最短弦长为10．正四棱锥P ABCD -中，各棱长均为12121,,,,2325PM PA PN PB PQ PC PS PD ====，则（）A ．A ，N ，D ，Q 四点共面B ．点S 到平面PMQ 的距离为25C ．平面MNQ 与平面ABCDD ．点N 到PA 的距离为311．月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点(30)F ，，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线()0y t t =>与半圆交于点A ，与半椭圆交于点B ，则下列结论正确的是（）A B ．OAB △的周长存在最大值C ．线段AB 长度的取值范围是(0,3+D ．ABF △面积的最大值是)914三、填空题12．已知空间向量()()2,3,2,1,2,2a b ==- ，则向量a在向量b 上投影向量的坐标是.13．已知ABC V 的周长为24，且顶点(0,4),(0,4)B C -，则顶点A 的轨迹方程是.14．已知圆2216x y +=，直线:l y x b =+，圆上至少有三个点到直线l 的距离都等于2，则b 的范围是.四、解答题15．ABC V 中，顶点(3,4),(5,2),B C AC 边所在直线方程为2120,x y AB +-=边上的高所在直线方程为23160x y +-=.(1)求AB 边所在直线的方程；(2)求AC 边的中线所在直线的方程.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACB ∠为直角，侧面11ACC A 为正方形，2,,AC BC D E ==分别为1,AB AC 的中点.(1)求证：//DE 平面11BB C C ；(2)求证：AC DE ⊥；(3)求直线AC 与平面1B DE 所成角的正弦值.17．已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>B 为椭圆上的一动点，且12BF F △(1)求椭圆C 的方程；(2)过椭圆的左焦点1F 且斜率为2的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求2ABF △的面积．18．已知半径为2的圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且直线:3440l x y -+=与圆C 相切．(1)求圆C 的标准方程；(2)若Q 的坐标为(2, 4)-，过点Q 作圆C 的两条切线，切点分别为, M N ，求直线MN 的方程；(3)过点()1,0A 任作一条不与y 轴垂直的直线与圆C 相交于, E F 两点，在x 非正半轴上是否存在点B ，使得ABE ABF ∠=∠？若存在，求点B 的坐标；若不存在，请说明理由．19．在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =为方向向量的直线方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==≠，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c = 为法向量的平面方程可表示为000ax by cz ax by cz ++=++．(1)若直线()11:12x l y z -==--与()21:142y z l x ---==都在平面α内，求平面α的方程；(2)在三棱柱111ABC A B C -中，点C 与坐标原点O 重合，点A 在平面Oxz 内，平面ABC 以()1,1,3m =--为法向量，平面11ABB A 的方程为38x y z +-=，求点A 的坐标；(3)若集合(){},,2M x y z x y z =++=中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．。