最新沪科版初中数学七年级下册10.3平行线的性质优质课课件(2)

讲授新课
平行线的性质 一、平行线的基本性质1
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图 的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 a
21
度数
34
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 b
65
度数
78
c
观察 ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？说出你的猜想：
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相
等).
a
1
3
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), b
2
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
总结归纳
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式: ∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
a
1
3
b
2
（两直线平行，内错角相等）
② 如果∠1＝∠B 那么＿EC＿∥＿BD＿（内错角相等，两直线平行 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿EC＿∥＿BD＿（ 同旁内角互补,两直线平行 ）
问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
Baidu Nhomakorabea
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢?
第10章 相交线、平行线 与平移
10.3 平行线的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
导入新课
复习引入
根据右图，填空：
E
A
41 32
B
①如果∠1＝∠C，
CD
那么＿AB＿∥＿CD＿（ 同位角相等，两直线平行 ）
变式3：如图,若AB∥CD, 则：
A
BA
BA
E
F
C
DC
E
F
1
DC
当左边有两个角，右边有一个角时： ∠A+∠C= ∠E
B
E1
E 2D
B
C
D
例4：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与 ∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B
E
F
D
变式1：
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
a
21
34
b
65
78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式: ∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
2 c
二、平行线的基本性质2
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线 平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类 似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到 内错角之间的数量关系？
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么?
E3
C
D
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有n个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180° （n+1）
c
三、平行线的基本性质3
思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁
内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什 解么:? ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
a
1
（邻补角定义）,
4
b
2
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
c
总结归纳
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式: ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 °
a
1
4
b
2
（两直线平行，内错角相等）
c
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得 ∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少 度？
性质
角的关系
素材：探索平行线的性质（播放状态下，点击画面 操作）
探索平行线的性质.swf
双击 播放
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由.
解：做∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC ∴ ∠ECD=∠A ∴ ∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
D
C
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
例2：小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
P A EB
C
D
还可以怎样做辅助线？
例3：如图，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC 、 ∠PCD的数量关系，并说明理由.
解法2：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB ∵AB∥CD ∴ EP∥CD ∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD.
E P
A
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
12
C
E
AA
四、平行线的判定与性质 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
A
∵AB//CD．
F
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
C
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
B
E D
变式2：如图所示,AB∥CD,则 :
A
B
A
B
A
B
E1
E
E 1
E2
E2