2019秋八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证明习题课件 北师大版
北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明
例 4：观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4,17 (2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝ 右边，∴第 n 个等式成立．
练习：下列问题你不能肯定的是( D )
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积的大小关系 B．三角形的内角和 C．八边形的外角和 D．三角形与矩形的面积关系
课程导入2：
代数式n2＋ n＋41的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否 由此得到结论：对于所有自然数n2＋ n＋41的值都是质数？与同伴进行交流.
2.在学习中，小明发现：当 n＝1,2,3 时，n2－6n 的值都是负数，于是小明猜想：当 n 为 任意正整数时，n2－6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由为：当 n＝6 时，n2－6n＝62－6×6＝0；当 n＞ 6 时，n2－6n＝n(n－6)＞0.
练习：观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …
请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 100n(n－1)＋25 .
证明的必要性
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，
解：小明的猜想正确，理由：因为 n 为奇数，所以可设 n＝2k+1（k 为自然数）， 所以 n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝（2k+2）×2k＝4k（k+1）， 因为 k 为自然数，所以 k，k+1 是相邻的自然数， 所以 k，k+1 中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k（k+1）必定是 2 的倍数， 所以 4k（k+1）必定是 8 的倍数，故当 n 为任意正奇数时， n2﹣1 的值一定是 8 的倍数．
北师大版八年级上册第七章平行线的证明：为什么要证明课件
而我们用科学的方法验证后发现：
(1)实线是直的；
(2)a与b一样长；
(3)AB平行于CD.
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方法归纳
• 单击此处编辑母版文本样式 • 有第时二级视觉受周围环境的影响，往往误导我们，
• 第三级
让我们得•出第四错级误的结论，所以仅靠经验、视察是 • 第五级
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
你觉得视察得到的结论正确吗？
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知识点1 数学的结论必须经过严格的论证
• 单判击断此一处个编数辑学母结版论文是本否样正式确，仅视察、猜想、 •实第验•二第还级三不级 够；
• 第四级
必须经过• 一第五步级 一步、 有根有据的推理.
当n＝4时，(n2－5n ＋5)2＝12＝1；
当n＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.
所以当n为正整数时，(n2－5n ＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
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【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (1)若∠• 第B•二O第C级三＝级30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC• ＝第四•5级4第°五级，求∠AOB和∠COD的度数；
请举例说明，你用到过的推理.
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• 单•击第此二处级a编辑母版文本样式
• 第三级
北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明？
▪ 通过观察、分析图形，体验推理的重要性。
二、情景导入
▪ 曲线幻觉：竖条似乎是弯曲的，但其实他们 是笔直的而且相互平行的。
先观察、再测量
你能判断线段a与线段b长度的大小吗?
a
通过_测__量___，发现_a__=_b___.
已知（1）,(2),(3)中只有一句是真的，苹果 在哪个箱子里？
我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾 的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一 句。这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里。
本课小节
▪ 要说明一个数学结论是否正确，无论验 证多少个特殊的例子，也无法保证其正 确性。要确定一个数学结论的正确性， 必须进行一步一步、有根有据的推理。
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明？
一、前置诊测
▪ 1.线段的长短比较？ 当两条线段的长度相等时，就可以说这两条 线段相等。
▪ 2.什么是质数？ 除了1和他本身外，没有其他约数的数叫做质 数。
二、展示目标
▪ 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，仅仅靠经验、观察是不够的，必 须进行推理。
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方法一：更改图片
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《定义与命题》平行线的证明PPT课件(第1课时)
知1－讲
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （8）三边分别相等的两个三角形全等.
另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时
1 课堂讲解
2 课时流程
逐点 导讲练
定理与公理 证明
课堂 小结
作业 提升
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特
例等方法.
能不能根据 已经知道的真命
所以不是命题；(3)对一件事情作出了肯定的判断，
所以是命题；(4)对事情作出了否定的（判来断自，《点所拨以》是）
命题.
总结
知2－讲
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一 般都是以陈述句的形式展现；其他如疑问句、感叹句、 祈使句以及表示画图的语句都不是命题.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式： (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
知3－讲
1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. 2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子， 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为反例.
知3－讲
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是 假命题． (1)互为补角的两个角相等； (2)若a＝b，则a＋c＝b＋c； (3)如果两个长方形的周长相等，那么这两个长方形 的面积相等．
北师大版初中数学八年级(上)备课资料7-1 为什么要证明
第七章平行线的证明1为什么要证明典型例题题型一实验验证结论例1观察，再验证.(1)图1①中黑色的边是直的还是弯曲的？(2)图1②中两条线段a与b，哪一条更长？①②图1分析：先观察得出结论，再实验验证.解：对于(1)题，直接观察图1①可能得出结论：黑色的边是弯曲的.但实际上，黑色的边是直的.对于(2)题，直接观察图1②可能得出结论：线段b比线段a短.但实际上，这两条线段同样长.点拨：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证.例2在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2-6n的值都是负数.于是小明猜想：当n 为任意正整数时，n2-6n的值都是负数.小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.分析：因为n2-6n＝n(n-6)，所以只要n≥6，该式子的值都表示非负数，所以猜想不正确.解：(方法1：利用反例证明)不正确.理由：例如当n＝7时，n2-6n＝7>0.(方法2)不正确.理由：n2-6n＝n(n-6)，当n≥6时，n2-6n≥0.特别提示：通过此题可说明一点：学生在解答问题时不能太片面，而要全面考虑问题.题型二推理的应用1.图形中的推理例3如图2所示，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成段.图2点拨：从简单、特殊的情况入手，运用比较、归纳的方法，探究内在的规律.2.数学式子中的推理例4观察下列关于自然数的等式：①1×7+2×9＝52；②2×8+2×10＝62；③3×9+2×11＝72；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第4个等式；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性.解题关键：观察等式左右两边的数字变化情况，找出每个式子与序号之间的关系.解：(1)根据题意得，第4个等式为4×10+2×12＝82.(2)猜想的第n个等式为n(n+6)+2(n+8)＝(n+4)2.验证：左边＝n(n+6)+2(n+8)＝n2+6n+2n+16＝n2+8n+42＝(n+4)2＝右边，所以n(n+6)+2(n+8)＝(n+4)2.3.假设论证例5甲、乙、丙、丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色.在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色的.”乙说：“丙的车是红色的.”丙说：“丁的车不是蓝色的.”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是()A.甲的车是白色的，乙的车是银色的B.乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C.丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D.丁的车是银色的，甲的车是红色的解析：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话.”如果丁说的是实话，假设乙的车是红色的，∴乙说的是实话，∴丙的车也是红色的，和只有一个人的车是红色的矛盾.假设丙的车是红色的，∴丙说的是实话，而乙说“丙的车是红色的”，∴乙说的是实话，∴有两人说的是实话，与只有一个人说的是实话矛盾，∴只有甲的车是红色的.∴甲说的是实话，丙说的不是实话.∵丙说：“丁的车不是蓝色的”，∴丁的车是蓝色的，∴乙和丙的车一个是白色的，一个是银色的.∵甲说：“乙的车不是白色”，且甲说的是实话，∴丙的车是白色的，乙的车是银色的.综上，甲的车是红色的，乙的车是银色的，丙的车是白色的，丁的车是蓝色的.答案：C4.推理论证例6某球赛小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁解析：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分为5分，1胜2平，丙得分为3分，1胜0平，丁得分为1分，0胜1平.∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平.∵丙得3分，1胜0平，乙得5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁.答案：B拓展资源哥德巴赫猜想两百多年前，彼得堡科学院院士哥德巴赫曾研究过“将一个数表示成几个素数的和”的问题，他取了很多数做试验，想把它们分解成几个素数的和，结果得到一个断语：“总可将任何一个数分解成不超过三个素数之和.”但是哥德巴赫不能证明这个问题，甚至连如何证明的方法也没有，于是他写信给另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉，他在1742年6月7日的信中写道：“我想冒险发表下列假定‘大于5的任何数都是三个素数的和’.”这就是后来举世闻名的哥德巴赫猜想.同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中说：“我认为‘每一个偶数都是两个素数之和’，虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的.”这两个数学家的通信内容传播出来之后，人们就称这个猜想为哥德巴赫猜想或者哥德巴赫-欧拉猜想.完整地说，哥德巴赫猜想是：大于1的任何数都是三个素数的和.后来，人们把它归纳为：命题A：每一个大于或者等于6的偶数，都可以表示为两个奇素数的和；命题B：每一个大于或者等于9的奇数，都可以表示为三个奇素数的和.人们在研究命题A的过程中，开始引进了“殆素数”的概念.所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的和不同的)的个数不超过某一固定常数的自然数.我们知道，除1以外，任何一个正整数，一定能表示成若干素数的乘积，其中每一个素数，都叫做这个正整数的素因子.相同的素因子要重复计算，它有多少素因子是一个确定的数.例如，从25~30这六个数中，25＝5×5有2个素因子，26＝2×13有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子，28＝2×2×7有3个素因子，29是素数有1个素因子，30＝2×3×5有3个素因子.于是可说25，26，29是素因子不超过2的殆素数，27，28，30是素因子不超过3的殆素数.用殆素数的新概念，可以提出命题D来接近命题A.命题D：每一个充分大的偶数，都是素因子的个数不超过m与n的两个殆素数之和.这个命题简化为“m+n”.这样，哥德巴赫猜想的最后证明的方向就更明朗化了：如果能证明，凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个素数加上两个素数相乘，或者表示成一个素数加上一个素数，就算证明了“1+2”.当然如果能证明“1+1”就基本上证明了命题A，也就基本解决了哥德巴赫猜想了.1920年，挪威数学家布朗证明了“9+9”.1924年，德国数学家拉代马哈证明了“7+7”.1932年，英国数学家埃斯特曼证明了“6+6”.1938年，苏联数学家布赫雪托布证明了“5+5”.1938年，中国数学家华罗庚证明了几乎全体偶数都能表示成两个素数之和，即几乎所有偶数“1+1”成立.1940年，苏联数学家布赫雪托布证明了“4+4”.1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+c”，其中c是一个很大的自然数.1956年，中国数学家王元证明了“3+4”，稍后证明了“3+3”和“2+3”.1956年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了“3+3”.1957年，中国数学家王元又证明了“2+3”.1962年，中国年轻数学家潘承桐证明了“1+5”，这是证明了相加的两个数中，有一个肯定是素数的成果，而另一个殆素数的因子小到不超过5.1962年，苏联数学家巴尔巴恩也证明了”1+5”.1963年，中国数学家王元、潘承桐及苏联数学家巴尔巴恩分别证明了“1+4”.1965年，维诺格拉多夫、布赫雪托布证明了“1+3”.1965年，意大利数学家朋比尼也证明了“1+3”.1966年，中国数学家陈景润宣布证明了“1+2”.。
《为什么要证明》参考课件1
· · · · · · · ·
C
·
F
·
·
D
H
G
I
J
K
例如，下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀；
(2)任何一个三角形一定有直角； (3)对顶角相等； (4)无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； (5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行.
判断一件事情的句子,叫做命题. 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题:
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过的 观察,实验,验证特例 等方法. 这些方法往往 并不可靠.
能不能根据已经知 道的真命题证实呢?
哦……那 可怎么办
那已经知道的 真命题又是如 何证实的?.
• 如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似 的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得 (公元前300前后)编写一本书，书 名叫《原本》，为了说明每一个 结论的正确性，他在编写这本书 时进行了大胆创造：挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据，
6、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的 真假,如果是假命题,•请举出反例。 如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这 个等腰三角形的周长为17. 7、在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题 时,甲认为:这不是命题,•因为这句话是错误的. 乙认为:这是命题,因为它作出了判断,只不过这 一判断是错误的,•所以它是假命题,你认为谁的 说法是正确的?
2、这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知 道它们是不正确的？
第七章 平行线的证明 思维图解+综合与实践 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
∴∠FAB=∠DAF-∠2=52.5°．
综合与实践
［点拨］ 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升
学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题
的关键．
行
线
的ห้องสมุดไป่ตู้
证
明
三角形内角和定理
三
角
形
的
外
角
三角形的内角和等
于 180°
三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角
第七章 平行线的证明
单
元
思
维
图
解
同位角相等，两直线平行
平
行
线
的
证
明
平
行
线
平行线
的判定
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.
第七章 平行线的证明
4. 了解平行于同一条直线的两条直线平行.
5. 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
第七章 平行线的证明
本章内容要点
7 个基本概念：定义，命题，真命题，假命题，反例，
公理，定理
3 类常用定理：平行线的判定定理，平行线的性质定理
∠1=∠2．
综合与实践
（1）如图 2，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反
射到平面镜 b 上，又被 b 反射．若被 b反射出的光线 n
与光线 m 平行，且∠1=50°，求∠2 和∠3 的度数；
（2）在（1）中，m∥n，求∠1 分别为 55°和40°时
北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明培优说课教学复习课件
几个黑点?
不 信 你 不 晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉 斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来 像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的
?
拓展创新
❖ 1 八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学 号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于 是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”
探究新知
1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证． (1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实 验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论. (2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正 确的. (3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证， 既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的． 2.检验数学结论的具体过程：
探究新知
4.下列判断是否正确? （1）从书架上抽出5本书，5本书都是数学书，因此书架上的书都是数学书. （2）有一条线段AB长3cm，另一条线段BC长2cm，那么AC长为5cm.
5.此次数学考试八年级九班全班65名学生没有不及格的。李妙是八年级九班
的一名学生，由此推断李妙考试
(填“及格”或“不及格”)。
C.小明在数学竞赛中一定能获奖
D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
探究新知
3.下列推理正确的是( ) A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只 大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《7.1 为什么要证明》公开课课件
是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是
② 如图，假如用一根比地球的赤道长1米 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c2 12c 21 0.1(6 m )
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。
③ 如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形 EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状， 还能得到类似的结论吗？
解：通过度量，可以猜测：四边形 EFHG为平行四边形。
A E B
H
DGF源自C活动总结判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理。
请举例说明，你用到过的推理。
练一练
中间的圆大小一样吗？
练一练
两条线段一样长吗？
①
②
练一练
三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？ ab c
d
练一练
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
解：当n为1，2，3，4，5时， n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41， 但是当n等于6时， n2+3n+1的值为55， 55是合数， 所以，当n为正整数时， n2+3n+1的值不总是质数。
今天的收获
• 要说明一个数学结论是否正确，无论 验证 多少个特殊的例子，也无法保证其正 确性。
要确定一个数学结论的正确性，必须进行 一步一步、有根有据的推理。
今天的作业
课本习题6.1第2，3题
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
《为什么要证明》平行线的证明PPT课件
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时 2n 2 1 232 1 4294967297 641 6700417 从而否定了费马的结论。
费马(1601～1665)法国
更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想： 当 n 5 ，费马数全都是合数！！
欧拉（1707-1783
）瑞士
这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。 3、要证明一个结论是错误的，举反例 就是一种常用方法。
假如用一根比地球赤道长1米 的铁丝将地球赤道围起来，
我 来 猜 一 猜
那么铁丝与地球赤道之间的
7.1为什么要证明
为什么要证明
俗话说“耳听为虚， 眼见为实” ，你是怎样 理解的？
静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理 医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美 国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速 运动的。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。