【精品习题】电场强度与电势差的关系基础测试A卷学生版答案

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2023年高考物理总复习：电势差与电场强度的关系 (含答案解析)

A．①③
B．②③
C．②④
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D．①④
9．关于匀强电场场强和电势差的关系，下列叙述正确的是（） A．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大 C．沿不垂直于电场线方向任意一条直线上相同距离上的电势差必相等 D．电势降低的方向一定是场强方向
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5．如图所示的匀强电场场强为 1.0×103N/C，abdc 为矩形，ab 边平行于电场线 ac＝bd＝3cm， ab＝cd＝4cm。则下述计算结果正确的是（）
A．ad 之间的电势差为 50V B．ac 之间的电势差为 30V C．将 q＝5×10﹣13C 的点电荷沿矩形路径 abdc 从 a 移动到 c，电场力做功为 1.5×10﹣11J D．将 q＝5×10﹣13C 的点电荷沿 abd 或 acd 从 a 移动到 d，电场力做功都是 2.0×10﹣11J 6．如图，在匀强电场中一个半径为 2cm 的圆上，a、b、c、d 将该圆四等分，已知 a、b、c 三点的电势分别为ϕa＝16V、ϕb＝4V、ϕc＝﹣4V．由此可得 d 点的电势为（）
C，Q2 所处的位置的电场强度 E
＝
N/C。
38．如图所示，电荷量为﹣5×10﹣3C 的点电荷在匀强电场中沿半径为 0.1m 的半圆弧由 A
2023 年高考物理总复习：电势差与电场强度的关系
一．选择题（共 29 小题） 1．在静电场中，下列关于电势差、电势能的说法正确的是（）
A．正电荷周围任意两点间的电势差一定是正的 B．负电荷周围任意两点间的电势差一定是正的 C．放入电场中的电荷带电量越大，电势能一定越小 D．放入电场中的电荷克服电场力做功，电势能一定增大 2．如图所示，在足够大、场强为 E 的匀强电场中有一等边三角形 ABC，电场方向与 BC 边平行，在三角形顶点 B、C 处放有等量的正电荷，此时 A 点的电场强度为 E，现将放于 B 的电荷由正变成负，但电量不变，则 A 点的电场强度变为（）

高二物理电势差与电场强度的关系习题及答案解析

电势差与电场强度的关系一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为 ( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53 V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是 ( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd =D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则 ( )A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场6.（2017•新化县校级模拟）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度﹣时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是（）A．A处的电场强度大于C处的电场强度B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为()A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为()A．22mvqB．23mvqC．22mvqD．232mvq二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2.（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点．重力加速度大小为g ．（1）油滴运动到B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍．【答案与解析】一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E ·d 得：U ＝E ·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ．5．AC解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．【答案】A ．【解析】A 、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A 点时较大，根据牛顿第二定律得知在A 点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于C 点的电场强度，故A 正确；B 、由B 到D 的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在B 点是电势能大于在D 时的电势能，所以B 、D 两点的电势不可能都为零．故B 错误．C 、由图可知．粒子在A 点的速度大，所以在A 点的动能大；只有电场力做功，粒子的动能与电势能的总量不变，所以粒子在A 点的电势能小于C 点的电势能，故C 错误；D 、由图象可知：kAC kBDE E ∆<∆…① 由动能定理得：k E W W Uq U q q∆=→==…② 由①②得：AC BD U U <．故D 错误．故选：A7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g+==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m -=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q = 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下 U AB ＝300V U AC ＝300 V U BC ＝0 (2)104 V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===．负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===．2.【答案】（1）油滴运动到B 点时的速度为012v gt -；（2）增大后的电场强度的大小为200112112()4v v E E g g gt t ++-，t 1和v 0应满足的条件为010(1v t g <<-或01(1v t g>+；或200112112()4v v E E g g gt t +--；相应的t 1和v 0应满足的条件为01(12v t g>+．【解析】（1）设油滴质量为m ，带电荷量为q ，增大后的电场强度为E 2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有1qE mg =…①对于场强突然增大后的第一段t 1时间，由牛顿第二定律得：21qE mg ma -=…② 对于场强第二段t 1时间，由牛顿第二定律得：22qE mg ma +=…③ 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：1011v v a t =+④ 油滴在B 的速度为：21B v v a t =-⑤联立①至⑤式，可得：012B v v gt =-；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h ，由运动学公式，有：202v gh =…⑥ 根据位移时间关系可得：20111112v t a t x +=…⑦21121212v t a t x -=…⑧油滴运动有两种情况：情况一：位移之和122hx x +=⑨联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：2001212112()4v v E E E g g gt t =++-由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t -<，即当010(12v t g<<-或1(12vt g >+才是可能的；情况二：位移之和122h x x +=- ⑩ 联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：200112112()4v v E E g g gt t +-- 由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t +<，即01(1)2v t g>+，另一解为负，不合题意，舍去．。

10.3 电势差与电场强度的关系(练习题)(解析版)

第十章静电场中的能量10.3 电势差与电场强度的关系一、单选题：1.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。

若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。

则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达() A.50 V B.500 VC.5 000 VD.50 000 V解析U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。

答案C2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是()A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场方向,任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向中d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强度E=Ud也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项A、B错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项D错误。

3.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c 间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A.φa＞φb＞φcB.E a＞E b＞E cC.φa －φb ＝φb －φcD.E a ＝E b ＝E c解析电场线是直线的电场，通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确；其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析。

不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa ＞φb ＞φc ，故A 正确。

答案 A4.如图所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ(θ<π2)角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 项正确．5.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V 左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm ，且视为匀强电场，电场强度为E ，电场对负氧离子的作用力为F ，则( )A ．E ＝103 N/C ，F ＝1.6×10－16NB ．E ＝106 N/C ，F ＝1.6×10－16N C ．E ＝103 N/C ，F ＝1.6×10－13N D ．E ＝106 N/C ，F ＝1.6×10－13N答案 D解析针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E ＝U d ＝5 0005×10－3 V/m ＝106V/m 负氧离子受力F ＝qE ＝1.6×10－19×106 N ＝1.6×10－13N.6.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )A.竖直向下，E ＝0.4 N/CB.水平向右，E ＝0.4 N/CC.水平向左，E ＝40 N/CD.水平向右，E ＝40 V/m解析题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E ＝U d ＝10 V 0.25 m ＝40 V/m 。

高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案

高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B两点，A、B两点间的距离为r，A、B两点连线的中垂线上有一点M，M到A、B两点的距离均为r，从M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电量大小为q、质量为m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为（）A.√3kQqmr B.√√3kQqmrC.√3kQq2mrD.√√3kQq2mr2. 在场强为E=Qr2的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。

则（）A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷−q放在b点，试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷−q放在c点，试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好处于平衡3. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10√2V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10√2V，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（）A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下4. 关于场强和电势的下列说法中正确的是（）A.在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大5. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。

高二物理电势差与电场强度的关系试题

高二物理电势差与电场强度的关系试题＝Ed的理解，下列说法正确的是()1.对于公式UabA．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点与b点的距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点与b点之间的距离D．公式中的d是a、b两点所在等势面间的垂直距离【答案】D＝Ed公式中的d是指a、b两点间沿电场线方向的距离，或是a、b两点所在等势面【解析】Uab间的垂直距离．此公式只适用于匀强电场．2.如右图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是()A．竖直向下，E＝100 V/m B．水平向左，E＝100 V/mC．水平向左，E＝200 V/m D．水平向右，E＝200 V/m【答案】B【解析】根据电场强度的方向应与等势面垂直，且由较高的等势面指向较低的等势面，可知该电场强度的方向水平向左．由场强与电势差的关系得：E＝＝100 V/m.3.如右图所示，匀强电场场强E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则U的值为()BAA．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 V【答案】C【解析】A、B两点沿电场线方向的距离：d＝l·cos 60°＝0.1× m＝0.05 mB点的电势低于A点电势：U＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V.BA4.如右图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是()A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－0.25 J 【答案】C【解析】Uab ＝Udc＝E·dc＝40 V，Uac＝Uab＝40 V，A错，B错．将电荷移动一周，电势差为零，电场力做功为零，C对．Wac＝qU＝－5×10－3×40 J＝－0.2 J，D错．故选C.5.如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 JC．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J【答案】C【解析】B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.即电场力做功为：－0.16×10－6 J.6. (2010·全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度约为104 V/m.已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3.这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×10－9 C B．4×10－9 CC．6×10－9 C D．8×10－9 C【答案】B【解析】本题考查物体的受力平衡条件，电场力的计算等知识点．雨滴受力平衡，则电场力和重力大小相等，有mg＝Eq，而m＝ρV＝ρ，联立两式，代入数据解得B选项对．7.如下图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如下图所示，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度减小，b加速度增大C．MN电势差|UMN |等于NQ两点电势差|UNQ|D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小【答案】B【解析】本题考查电场线、等势线、电场力的功．由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．8.如右图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将1×10－6 C的负电荷由A点沿水平线移至B 点，电场力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm.问：(1)匀强电场场强多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差多大？若B点电势为1 V，A点电势为多少？【答案】(1)200 V/m斜向上方(2)－2 V－1 V【解析】(1)移动负电荷从A到B静电力做正功，负电荷受到的静电力的方向沿电场的反方向，所以电场方向斜向上．由公式W＝qElcos 60°得E＝＝ V/m＝200 V/m(2)A、B间的电势差为U＝Elcos 60°＝200×2×10－2×0.5 V＝2 V，因A点电势低，UAB＝－2 V由UAB ＝φA－φB得φA＝φB＋UAB＝1 V＋(－2 V)＝－1 V9.如右图所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场中，A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．(1)试确定两板所带电荷Q1、Q2的电性；(2)若已知A点电势φA ＝800 V，|AB|＝1 cm.试求B点电势φB和电场强度的大小和方向．【答案】(1)Q1正电，Q2负电(2)－2 000 V,5.6×105 V/m竖直向下【解析】(1)把带电量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功．说明A点的电势高于B点的电势，电场的方向由上向下，因此，上板Q1带正电，下板Q2带负电．(2)A、B两点的电势差为UAB＝＝ V＝2 800 V，设B点的电势为φB，根据UAB ＝φA－φB得φB＝φA－UAB＝800 V－2 800 V＝－2 000 V电场强度为E＝＝＝ V/m＝5.6×103 V/m，方向为竖直向下．10.如下图，A、B为两块水平放置的带等量异种电荷的平行金属板，一个质量m＝10－4 kg，电荷量q＝5×10－5 C的带正电粒子静止于两板的正中央，已知两板间距离为20 cm，g＝10 m/s2，求：(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)两板间的电势差；(3)若用某种方法将带电粒子的带电荷量减少一半，使带电粒子从两板正中央由静止开始运动，则经过多长时间粒子撞到板上．【答案】(1)20 V/m(2)4 V(3)0.2 s【解析】(1)带电粒子静止，qE＝mg，E＝20 V/m.(2)电势差U＝Ed＝20×0.2 V＝4 V.(3)若带电粒子的电荷量减少一半，则电场力减半，重力不变，则有mg－qE＝ma，mg＝ma，a＝g，x＝at2，即0.1＝×5×t2，解得t＝0.2 s.。

电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题

电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题电势差和电场强度是电学中重要的概念，它们相互联系且相互影响。

本文将通过分析一些练习题，深入探讨电势差与电场强度之间的关系问题。

1. 问题描述：一个带电粒子从A点沿直线移动到点B，电势降低了3V。

若点A与点B的距离为2m，求其间的电场强度大小。

解析：根据题目描述知道电势差为3V，通过点A到点B的距离为2m。

电势差的定义为单位正电荷从A点移动到B点时所做的功，即ΔV = W/q。

由于点电荷在电场中沿直线移动，所做的功与路径无关，因此电势差只与起点和终点相关。

假设单位正电荷在电场中从A点移动到B点，所受到的电场力F可以表示为F = qE，其中E为电场强度。

根据功的定义W = ∫F·ds，其中s为从A点到B点的位移向量。

将F的表达式带入到功的定义中可以得到W = ∫qE·ds。

由于电场强度E与位移向量s的方向相同时，E和ds可以提出来，即W = E·∫qds。

ΔV =W/q，因此ΔV = E·s。

根据题目中给出的数值可知ΔV = 3V，s = 2m，带入上述公式可以得到3V = E·2m，解得E = 1.5V/m。

2. 问题描述：一个电子从A点到B点，电势差为10V。

若点A和点B之间的距离为4m，求电子所受到的电场力大小。

解析：根据题目描述可知电势差ΔV = 10V，AB距离s = 4m。

根据第一个问题的解析可知ΔV = E·s，因此E = ΔV/s = 10V/4m = 2.5V/m。

电子的电量为-q（电子带负电），电场力F可以表示为F = qE，代入已知数值可得F = -1.6x10^-19C × 2.5V/m = -4x10^-19N。

负号表示力的方向与电子运动方向相反，即由B点指向A点。

3. 问题描述：在x轴上有一个半径为R的均匀带电球壳，球心处有一点A，点B在球面上与点A之间的电势差为V。

电势差与电场强度的关系基础练习含答案

电势差与电场强度的关系基础练习【巩固练习】一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd= D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在0～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在0～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场6．如图所示，在匀强电场中A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A 至C 动能减少W ，而质子在电场力作用下，由A 至B 动能增加W ，则对该匀强电场E 的大小和方向的判断正确的是( )A ．3E ae=，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．E =，方向垂直BC 并由A 指向BCC ．3E ae=，方向垂直AC 并由B 指向ACD ．E =AB 并由C 指向AB7．如图所示，圆O 所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB 是圆的一条直径，∠BAC ＝30°，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )A ．沿A→B 方向 B ．沿A→C 方向 C ．沿O→C 方向D ．沿B→C 方向8．如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v 0，方向与电场方向一致．则a 、b 两点间电势差为( )A ．202mv qB ．203mv qC ．202mv qD ．2032mv q二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2．为使带负电的点电荷g 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对电荷施加一恒力F ，如图所示．若AB ＝0.4m ，37α=°7310q -=-⨯C ，41.510F -=⨯N ，A 点电势A ϕ=100V ．(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2)q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少?电势差与电场强度的关系基础练习参考答案一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E·d 得：U ＝E·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ． 5．AC 解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．A解析：电子在电场力作用下由A 到C ，克服电场力做功为W ，则质子从A 到C 电场力做功也为W ，又因为由题知质子从A 到B 电场力做功也为W ．因此B 、C 两点是等势点，B 、C 的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC ，电场强度的方向从A 指向BC ．A 到BC 的距离为asin60°a =，则W =，所以E =7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g +==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m-=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q= 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下U AB ＝300VU AC ＝300VU BC ＝0(2)104V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===．负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===． 2．(1)如图所示(2)增加54.810-⨯J解析：(1)由平衡条件可知静电力方向与F 方向相反，大小相等，又知电荷带负电，故场强方向与静电力方向相反，所以电场方向与F 方向相同，如图所示．4271.510N /C 510N /C 310F E q --⨯===⨯⨯，cos AB A B U E AB ϕϕα=-=，cos 60V B A E AB ϕϕα=-=-．(2)电荷q由A到B电势能增加，增量为75 ===⨯⨯=⨯△．E qE d qU--310160J 4.810J。

电势差与电场强度的关系检测题(含答案)

课时作业6 电势差与电场强度的关系1．关于匀强电场的场强和电势差的关系，下列说法中正确的是( ) A ．相同距离的两点间，电势差大的其场强也必定大 B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C ．沿着电场线方向，任意相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降低的方向必定不是电场强度的方向解析：做这类题目要特别注意场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。

答案：C2．试说出下列公式适用于任何电场的是( ) A ．W ＝qU B ．U ＝Ed C ．E ＝FqD ．E ＝k Qr2解析：公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为场强方向上的距离；公式E ＝k Qr 2适用于点电荷形成的电场。

答案：A 、C 3.图6－1如图6－1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m解析：由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E ＝U d ，得E ＝ 2 V 2×10－2m＝100 V/m ，故选B 。

答案：B图6－24．某电场电场线和等势面如图6－2所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a 、c 两点的等势面的电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析：a 到b 到c 的场强依次减小，由φa －φb ＞φb －φc 得φb ＜12(φa ＋φc )＝35 V 。

答案：C 5.图6－3匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图6－3所示。

已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V 。

电势差与电场强度的关系习题 (2)

1.6电势差与电场强度的关系习题 (2)第6节电势差与电场强度的关系同步检测卷一、选择题1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等C．沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向答案：C解析：解答：匀强电场中任意两点的电势差等于场强和这两点沿电场方向距离的乘积，A错误；同理，在任何方向上，沿电场方向距离相等的两点，它们之间的电势差相等，B错误；根据U＝Ed知沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等，C正确；电势降落最快的方向必定是电场强度的方向，D错误。

故选C分析：电势降落最快的方向必定是电场强度的方向。

2．如图所示，匀强电场中有一梯形ABCD，其中AB=2cm、CD=4cm，A、B、C三点电势分别为φA = 12V、φB=6V、φC=3V，则下列说法正确的是（）A．若一电子从A点移动到D点，它将克服电场力做功3eV B．将一电子从A点移动到D点，电场力做功5eVC．匀强电场场强的最小值为3×l02V/mD．匀强电场场强的最小值为2×102V/m答案：C解析：解答：根据题意可得AB=2cm ，CD=4cm=2AB ，匀强电场中，沿着相同的方向，每前进相同的距离，电势的变化相同，故：C D B A ϕϕϕϕ-=-)(2，代入数据可得：V D 15=ϕ，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，故电子从A 点移到D 点，电场力做的功为：eV e qU W D A AD AD 3)(=--==ϕϕ，电场力做正功．故A 错误，B 错误；根据匀强电场的特点可知，沿电场线的方向电势降落最快，所以相等的电势差下，电场线方向在两点的连线上时的电场强度最小，电场线的方向沿AB 的方向时的电场强度最小，最小为m V x E ABBA /1032min ⨯=-=ϕϕ故C 正确、D 错误；故选C分析：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关；沿电场线的方向电势降落最快。

高中物理人教必修三第10章第2节电势差与电场强度的关系(练习题)(解析版)

若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。

则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达() A.50 V B.500 VC.5 000 VD.50 000 V解析U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。

不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa ＞φb ＞φc ，故A 正确。

电势差与电场强度的关系同步习题

电势差与电场强度的关系同步习题一选择题：1．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，说法正确的是 ( )A ．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B ．沿电场线方向，任何相同距离上的电势降落必相等C ．电势减小的方向必是场强的方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大2．对公式U ＝Ed 的明白得，下列说法正确的是 ( )A ．在相同的距离上的两点，其电势差相等B ．此公式适用于所有的电场中的问题C ．公式中的d 是通过两点的等势面的垂直距离D ．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．下述关于匀强电场的说法正确的是 ( )A ．公式E ＝qF 也适用于匀强电场 B ．依照U ＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致4．如图为匀强电场的等势面，相邻等势面相距2cm ，则该匀强电场 ( )A ．方向竖直向下，场强E ＝100V/mB ．方向水平向左，场强E ＝100N/CC ．方向竖直向上，场强E ＝100V/mD ．方向水平向右，场强E ＝100V/m5．如图所示，在场强为E 的水平方向的匀强电场中有A 、B 两点，AB 连线长为L ，连线与电场线夹角为α，则A 、B 两点的电势差U AB 等于( )A ．零B ．ELC ．EL sin αD ．EL cos α6．如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5cm ，电势差为25V ，在电场中P 点固定放置电量为5×10-9C 的负点电荷，现在电场中有一点场强为零，此点在P 点的 ( )A ．上方30cmB ．下方30cmC ．上方25cmD ．下方25cm 7．带电粒子质量为m ，带电量为q ，它仅在电场力作用下，从电场中的A 点运动到B 点，3V 1V -1V -3V E速度从v A 变到v B ，则下列关于A 、B 两点间电势差U AB 的说法中正确的是( )A ．只有电场是匀强电场，才能求出U ABB ．假如电场是点电荷形成的电场，能够求出U ABC ．不管什么样的电场，都可能求出U ABD ．条件不足，无法求出U AB二、填空题：1．如图所示，A 、B 两点相距0.1m ，AB 连线与电场线的夹角θ＝60°，匀强电场的场强E ＝100V/m ，则A 、B 间电势差U AB ＝__________V 。

1.6电势差与电场强度的关系(含答案)

1.6电势差与电场强度的关系一、选择题(1～6题为单选题，7～10题为多选题) 1.下列说法正确的是( )A.由公式E ＝U ABd 得，电场强度E 与电势差U AB 成正比，与两点间距离d 成反比B.由公式E ＝U ABd 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D.公式E ＝U ABd 只适用匀强电场答案 D2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图1A.竖直向下，E ＝0.4 V/mB.水平向右，E ＝0.4 V/mC.水平向左，E ＝40 V/mD.水平向右，E ＝40 V/m 答案 D解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E ＝U d ＝100.25V /m ＝40 V/m ，故D 项正确. 3.如图2所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 、cd 平行于电场线，ac 、bd 垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是()图2A.a、b之间的电势差为40 VB.a、c之间的电势差为50 VC.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J答案A解析由U＝Ed得U ab＝103×0.04 V＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以U ac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C错误；W ad＝W ab＝qU ab ＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误.4.如图3所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB ＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为()图3A.1.6×10－7 JB.1.2×10－7 JC.－1.6×10－7 JD.－1.2×10－7 J答案C解析B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功.由M到A电场力做负功，W＝qU＝q·Ed＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝1.6×10－7 J.即电场力做功为－1.6×10－7 J.5.如图4所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 cm，电势差为25 V，在电场中P点固定放置电荷量为5×10－9 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()图4A.上方30 cm处B.下方30 cm处C.上方25 cm 处D.下方25 cm 处答案 B解析匀强电场的场强E ＝U d ＝250.05 V /m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强为零，则k QL 2＝9×109×5×10－9L 2V /m ＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖直向上，故该点在电场中P 点的下方，B 正确.6.如图5所示，两块不带电的竖直平行金属板的间距为d ，一个重力为G 的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB ，当两板间加上电压U 时，小球受力方向变成沿BC 方向，则此小球所带的电荷量应是( )图5A.G UB.G 2UC.Gd UD.2Gd U答案 C解析设小球所受电场力为F 电，由图可知tan 45°＝F 电G ，又F 电＝U d q ，可解得：q ＝GdU，C 正确.7.细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透.设细胞膜内的电场为匀强电场，则( ) A.膜内电场强度为5.71×105 V/m B.膜内电场强度为1.04×106V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 E ＝U d ＝0.47×10－7 V /m≈5.71×105V/m ，A 正确，B 错误；W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J ＝6.4×10－20J ，C 正确，D 错误.8.如图6所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )图6A.E ＝2 000 V/m ，φC ＝200 VB.E ＝5 000 V/m ，φC ＝－200 VC.电子在C 点具有的电势能为－200 eVD.电子在C 点具有的电势能为200 eV 答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，A 、B 两板间场强E ＝U d ＝600 V 12 cm ＝50 V /cm ＝5 000 V/m ，φC ＝－E ×d C＝－50 V/cm ×4 cm ＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确.9.如图7所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则下列说法正确的是( )图7A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差答案AD解析根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A 正确.将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误.根据U AB＝Ed进行定性分析可知U MN＜U OM，C错误，D正确.10.如图8所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有()图8A.φA＞φB＞φCB.E C＞E B＞E AC.U AB＜U BCD.U AB＝U BC答案ABC解析由电场线的方向是电势降低的方向知选项A正确.由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近电场线稠密，B附近电场线次之，A附近电场线最稀疏，所以E C＞E B＞E A，选项B正确；由公式U＝Ed进行定性分析知：U BC＞U AB，选项C正确，D错误；故选A、B、C.二、非选择题11.如图9所示，在水平放置的两个平行金属板之间的匀强电场沿竖直方向，电场中A、B两点之间的连线与竖直方向的夹角为60°.把带电荷量为q＝－1.5×10－8 C的点电荷由A点移到B点，克服电场力做了4.2×10－5 J的功.若已知A点电势φA＝800 V，|AB|＝1 cm，求：图9(1)B 点的电势.(2)求电场强度的大小和方向.答案 (1)－2 000 V (2)5.6×105 V/m ，方向竖直向下解析 (1)A 、B 两点的电势差为 U AB ＝W AB q ＝－4.2×10－5－1.5×10－8 V ＝2 800 V ，设B 点的电势为φB ，根据U AB ＝φA －φB 得 φB ＝φA －U AB ＝800 V －2 800 V ＝－2 000V. (2)电场强度为E ＝U AB d ＝U AB |AB |cos 60＝2 8001×10－2×0.5V /m ＝5.6×105 V/m ，方向为竖直向下. 12.如图10所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102 V/m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 点和D 点分别到A 、B 两板的距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：图10(1)C、D两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时外力做多少功？答案(1)－5.4 V－0.6 V－4.8 V(2)9.6×10－2 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得U BD＝Ed BD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，即φD＝－0.6 V.由于d CB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，所以U CB＝－Ed CB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.所以U CD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为点电荷匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W外＝|qU CD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.13.如图11所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：图11(1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球运动的最大位移x m .(电场足够大) 答案 (1)正电荷 mgdU (2)2mg (3)2v 204g解析 (1)作电场线如图(a)所示.由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示.只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动.由图(b)知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图(b)知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得－F 合 x m ＝0－12m v 20 所以x m ＝m v 2022mg ＝2v 204g .。

高中物理第一章 7 第6节电势差与电场强度的关系练习(含解析)新人教版选修3-1

电势差与电场强度的关系(建议用时：40分钟)【A 组基础巩固】1.如图所示，在一匀强电场区域中，有A 、B 、C 、D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A 、B 、C 三点电势分别为φA ＝1 V ，φB ＝4 V ，φC ＝0，则D 点电势φD 的大小为( )A ．－3 VB ．0C ．2 VD ．1 V解析：选A.在匀强电场中，由于AD 与BC 平行且相等，故U AD ＝U BC ，即φA －φD ＝φB －φC ，代入数据解得φD ＝－3 V ．故选A.2．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝10 V 和φC ＝2 V ，则B 点的电势( )A ．一定等于6 VB ．一定低于6 VC ．一定高于6 VD ．无法确定解析：选B.从点电荷的电场线和等势面的特点知，E A ＞E B ＞E C ，AB ＝BC ，由U ＝Ed 定性分析，U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V.3．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )解析：选D.直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处．故D 图正确．4．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )A ．膜内电场强度为5.71×105V/m B ．膜内电场强度为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J解析：选AC.由公式E ＝U d ＝0.47×10－7 V/m ≈5.71×105V/m ，A 正确，B 错误；由公式W ＝qU＝1.6×10－19×0.4 J ＝6.4×10－20J ，C 正确，D 错误．5．如图所示，在匀强电场中相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′.其间有一静止的油滴P .已知油滴P 的重力是1.6×10－4N ，所带的电荷量是＋3.2×10－9C ．则下面判断正确的是( )A ．φA ＞φB ，U AB ＝100 V B ．φA ＞φB ，U AB ＝750 VC ．φA ＜φB ，U BA ＝500 VD ．φA ＜φB ，U BA ＝1 000 V解析：选C.由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA ＜φB .由E ＝Fq、F ＝G 得E ＝5×104 V/m ，又由于d ＝10 mm ＝0.01 m ，所以U BA ＝Ed ＝500 V ，故选项C 正确．6．(2019·合肥一中高二检测)如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)解析：选A.在匀强电场中，两点间的电势差U ＝Ed ，而d 是沿电场强度方向上的距离，所以d OP ＝R sin θ，本题中O 点电势低于P 点电势，故U OP ＝－100×(0.1·sin θ) (V)＝－10sin θ (V)，选项A 正确．7．(多选)如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD.由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O点移到P点要克服电场力做功，即电场力做负功，B错误；根据U＝Ed，O 到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有U OM>U MN，C错误；从O点释放带正电粒子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．8.(多选)如图所示，真空中M、N处放置两等量异种电荷，a、b、c为电场中的三点，实线PQ为M、N连线的中垂线，a、b两点关于MN对称，a、c两点关于PQ对称．已知一带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，则以下判定正确的是( )A．M点处放置的是负电荷B．a点的电场强度与c点的电场强度完全相同C．a点的电势高于c点的电势D．若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功解析：选AD.根据题述带正电的试探电荷从a点移动到c点时，试探电荷的电势能增加，M点处放置的是负电荷，选项A正确；a点的电场强度与c点的电场强度大小相等，方向不相同，选项B错误；根据沿电场线方向电势降低，a点的电势低于c点的电势，选项C错误；若将该试探电荷沿直线由a点移动到b点，则电场力先做正功，后做负功，选项D正确．【B组素养提升】9.(2019·河南商丘高二检测)如图所示，匀强电电场强度度为1×103N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )A．ab之间的电势差为4 000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移到c静电力做功都是－0.25 J解析：选C.ab之间的电势差U ab＝E×ab＝1×103×0.04 V＝40 V，故A错误；由图看出，b、c在同一等势面上，电势相等，则ac之间的电势差等于ab之间的电势差，为40 V，故B 错误；将q＝－5×10－3C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，电场力做功为零，故C正确；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功相等，电场力做功为W ＝qU＝－5×10－3 C×40 V＝－0.2 J，故D错误．10．(多选)(2019·福建闽侯期中联考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV解析：选ABD.ac 垂直于bc ，沿ca 和cb 两方向的电场强度分量大小分别为E 1＝U caac＝2 V/cm 、E 2＝U cbbc＝1.5 V/cm ，根据矢量合成可知E ＝2.5 V/cm ，A 项正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φo －φa ＝φb －φc ，得φo ＝1 V ，B 项正确；电子在a 、b 、c 三点的电势能分别为－10 eV 、－17 eV 和－26 eV ，故电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，C 项错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV ，D 项正确．11.(2019·吉林长春高二期中)如图为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C 的负电荷从A 点沿水平线移至B 点，静电力做了2×10－6J 的功，A 、B 间的距离为2 cm ，求：(1)匀强电场的电场强度是多大？方向如何？(2)A 、B 两点间的电势差是多大？若B 点电势为1 V ，则A 点电势是多大？电子处于B 点时，具有多少电势能？解析：(1)根据题意，AB 间的电势差：U AB ＝W AB q ＝2×10－6－1×10－6V ＝－2 VAB 间沿电场线方向上的位移为d ＝x AB cos 60°＝1 cm所以电场强度为：E ＝|U AB |d＝2×102N/C ，A 点电势低于B 点电势，所以电场强度方向斜向下．(2)由上面分析可知U AB ＝－2 V ，如果已知B 点电势为1 V ，根据U AB ＝φA －φB 所以A 点电势为φA ＝φB ＋U AB ＝－1 V ；电子处于B 点时，具有电势能为E p ＝φB ·(－e )＝－1 eV.答案：(1)2×102N/C 方向斜向下 (2)－2 V －1 V －1 eV12.如图所示，Q 、P 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将为多少？解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)电场强度E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差 U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V则A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d 1＝10 cm －5 cm ＝5 cmQ 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E ′＝U d 1＝505×10－2 V/m ＝1.0×103V/mQ 、A 间电势差U ′QA ＝E ′d ″＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V ，所以A 点电势φ′A ＝－10 V. 答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。

高中物理必修三(2019)第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系基础练习(含答案)

8．AC
【解析】①只对点电荷或点电荷电场成立，②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场成立；故选AC.
9．BD
【详解】
A．电势是描述静电场特性的物理量之一，是标量，故A错误；
B．电势是相对的，是相对于零电势点而言的，电场中某点电势与零电势点的选取有关，而电场中某两点间的电势差与零电势点选取无关，故B正确；
A．①只对点电荷或点电荷电场成立，③对任何电场都成立
B．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立
C．①②只对点电荷成立，④只对匀强电场成立
D．②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立
9．下列关于电场的描述，正确的是（）
A．电场中某点的电势有正负，所以电势是矢量
B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取无关
A． B． C． D．
二、多选题
7．在场强为E=1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d=3.0×10-2m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为（）
A．5.0VB．4.0VC．3.0VD．2.0V
8．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电量、场强、电势差及距离，①F＝，②E＝，③E＝，④U＝Ed，有关四个公式的下列说法中正确的是（）
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则c点电势φc。
12．带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B间有一个匀强电场如图所示，电场强度，方向向下．电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm．
（1）求CD两点间的电势差，
（2）如果令B板接地（即电势），则C的电势是多少？D的电势是多少？一个电子在D点的电势能为多少？
D、不沿电场线方向任意相同距离的两点，分解两点间的距离可能沿电场线方向的有效距离相同，所以电势差可能相同．故D错误．

电势差和电场强度练习题--答案[1]

1．关于场强和电势差的关系，说法正确的是( )A ．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大B ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等C ．电势降低的方向必定是电场强度的方向D ．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大解析：选D.电场强度越大的地方，电势不一定越高，如负点电荷形成的电场，越接近点电荷，电势越低，A 错误；在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降低必定相等，B 错误；电势降低的方向不一定是电场强度方向，C 错误；由E ＝Ud 可知，单位距离上降落的电势越大，场强越大，D 正确．2．如图1－6－10所示，在一匀强电场区域中，有A 、B 、C 、D 四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A 、B 、C 三点电势分别为φA ＝1 V ，φB ＝4 V ，φC ＝0，则D 点电势φD 的大小为( )图1－6－10A ．－3 VB ．0C ．2 VD ．1 V 解析：选A.在匀强电场中，由于AD 与BC 平行且相等，故U AD ＝U BC ，即φA －φD ＝φB －φC ，代入数据解得φD ＝－3 V .3.如图1－6－11所示是电场中的一条电场线，已知ab ＝bc ，则下列关系式中一定正确的是( )图1－6－11A ．E a ＝E b ＝E cB ．E a >E b >E cC ．φa >φb >φcD ．U ab ＝U bc解析：选C.只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场，故A 、B 、D 都不正确． 4.如图1－6－12所示，匀强电场场强E ＝100 V/ m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 为 ( )图1－6－12A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－5 3 V 解析：选C.公式U ＝Ed 中，d 是沿场强方向的距离，A 、B 两点沿电场线方向的距离d ＝l cos60°＝0.1×12m ＝0.05 m ．B 点电势低于A 点电势，则U BA ＝－Ed ＝－100×0.05 V ＝－5 V ，故C 正确．5.如图1－6－13所示，匀强电场中，A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，把电荷量q ＝－2×10－10C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功4.8×10－8J ，再由B 点移到C 点电荷克服电场力做功4.8×10－8 J ，取B 点的电势为零，求A 、C 两点的电势及场强的方向．图1－6－13解析：把电荷从A 点移到B 点，由U AB ＝W ABq 得U AB ＝4.8×10－8－2×10－10 V ＝－240 V ，所以φA －φB ＝φA ＝－240 V .把电荷从B 点移到C 点，U BC ＝W BC q ＝－4.8×10－8－2×10－10V ＝240 V ，φB －φC ＝－φC ＝240 V ，则φC＝－240 V .因为φA ＝φC ，即A 、C 在同一等势面上，根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处，可得该电场的场强方向垂直于AC ，指向左上方．答案：φA ＝φC ＝－240 V ，电场方向垂直于AC ，指向左上方一、选择题 1．(2011年福建省三明高二月考)如图1－6－14为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm ，则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )图1－6－14A ．E ＝100 V/m ，竖直向下B ．E ＝100 V/m ，竖直向上C ．E ＝100 V/m ，水平向左D ．E ＝100 V/m ，水平向右解析：选C.电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向，故电场方向水平向左，由U ＝Ed 可得：E ＝U d ＝22×10－2 V/m ＝100 V/m ，故C 正确．2.如图1－6－15所示，圆O 所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行．一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内向各个方向运动，图中AB 是圆的一条直径，∠BAC ＝30°，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时，动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )图1－6－15A ．沿A →B 方向 B ．沿A →C 方向 C ．沿O →C 方向D ．沿B →C 方向解析：选C.由W ＝Uq 可知，微粒由A 射入到从C 离开圆面时，动能最大，说明A 、C 两点的电势差最大，故知C 点为圆上电势最低的点，过C 的切线为电势最低的等势面，故电场方向为沿O →C 方向，C 正确．3.(2011年湖北黄冈质检)如图1－6－16所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图1－6－16A．a点的电势为6 VB．a点的电势为－2 VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2 V的点解析：选AD.由匀强电场特征可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa ＝6 V，选项A正确、B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直O 与a连线指向电势为2 V的点，选项C错误、选项D正确．4．如图1－6－17中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点过程中，下列说法正确的是()图1－6－17A．电场力做功qU B．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU解析：选D.离点电荷＋Q越远，电场越弱，由U＝Ed可得U de<U bc＝U，故将＋q由d移到e点，电场力做正功，且小于Uq，D正确．5．如图1－6－18中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零，从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是()图1－6－18A．865 V/m，垂直AC向左B．865 V/m，垂直AC向右C．1000 V/m，垂直AB斜向上D．1000 V/m，垂直AB斜向下解析：选D.把电荷q从A移到B，静电力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．U BC＝W BCq＝－1.73×10－310－5V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强的方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝Ud＝UB C sin60°＝1730.2 ×32V/m＝1000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误．6．(2011年朝阳区高二检测)如图1－6－19所示，一条绝缘细线，上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球．将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向水平向右．当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡状态，则小球所带的电荷量为( )图1－6－19A.mg E sin αB.mgE cos α C.mg E tan αD.mgE cot α 解析：选C.对小球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得： F cos α＝mg F sin α＝Eq可得：q ＝mgE tan α，故C 正确．7.如图1－6－20所示，在沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r 为半径做逆时针转动，当OA 与x 轴正向成θ角时，O 、A 两点间的电势差为 ( )图1－6－20A ．U OA ＝ErB ．U OA ＝Er sin θC ．U OA ＝Er cos θD ．U OA ＝－Er cos θ解析：选C.由图可知OA 沿场强方向的距离d ＝OA cos θ＝r cos θ，故U OA ＝Ed ＝Er cos θ.故C 正确．8．(2009年高考全国卷Ⅰ)如图1－6－21所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )图1－6－21A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD.作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确．将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误．由E ＝U /d 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误．沿y 轴上各点场强方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的外力，D 正确．9. (2011年潍坊统考)如图1－6－22所示，空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)．在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如图所示．已知力F 和MN 间夹角为θ，M 、N 间距离为d ，则( )图1－6－22A ．M 、N 两点的电势差为Fd cos θqB ．匀强电场的电场强度大小为F cos θqC ．带电质点由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fd cos θD ．若要使带电质点由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向解析：选A.由于重力不计，质点匀速运动，所受拉力F 与电场力大小相等、方向相反．从M 到N 过程中，电场力做功W 电＝－Fd cos θ，M 、N 两点的电势差U MN ＝W 电－q＝Fd cos θq ，A项正确；匀强电场场强E ＝Fq ，B 项不正确；此过程中，电场力做负功，电势能增加，C 项不正确．若要使带电质点由N 向M 做匀速直线运动，则所受合力一定为零，因此F 必须沿原方向，D 项不正确．二、计算题10.如图1－6－23所示，A 、B 、C 为匀强电场中的三个点，已知φA ＝12 V ，φB ＝6 V ，φC ＝－6 V ．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．图1－6－23解析：连接A 、C ，将线AC 三等分，等分点为D 、E ，则φD ＝6 V ，连接BD 即为电场中的一个等势面，过A 、E 、C 三点分别作BD 的平行线得到另外三个等势面，过A 、B 、C 三点分别作和等势面的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．答案：见解析11．如图1－6－24所示是一组不知方向的匀强电场的电场线，把1.0×10－6 C 的负电荷从A点沿水平线移到B 点，静电力做了2.0×10－6 J 的功．A 、B 两点间的距离为2 cm ，问：图1－6－24(1)匀强电场的场强为多大？方向如何？ (2)A 、B 两点间的电势差为多大？解析：根据电势差的定义式，U AB ＝W AB q ＝2.0×10－6－1.0×10－6V ＝－2 V设A 、B 两点所在等势面间的距离为d ，则d ＝AB cos60°＝2×0.5 cm ＝1 cm 所以， E ＝|U AB |d ＝|－2|1×10－2V/m ＝200 V/m因为U AB ＝φA －φB ＝－2 V<0所以φA <φB ，而电场线方向是由高电势指向低电势，因而电场方向沿直线由下而上．答案：(1)200 V/m 方向沿直线由下而上 (2)－2 V12．如图1－6－25所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：图1－6－25(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解析：(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．由图乙可知，Eq ＝mg ，又E ＝U d ，所以：q ＝mgd U.(2) 由图乙可知，F 合＝(mg )2＋(Eq )2＝2mg由动能定理得：－F 合·x m ＝0－12m v 2所以：x m ＝2v 204 g .mgdU(2)2v20 4g答案：(1)正电荷。