编号27 选修2-2 1.7.2 定积分在物理中的应用
【数学】1.7.2《定积分在物理中的应用》课件
x
作业：Ｐ６８４，５，６
例2
把一个带 q 电量的点电荷放在 r 轴上坐
例 2 把一个带 q 电量的点电荷放在 r 轴上坐 荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷
放在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么电场 标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电
标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电
q 对它的作用力的大小为 F k 2 （ k 是常数） ，当 r 荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷 这个单位正电荷在电场中从 r a 处沿 r 轴移
q b r a ，当 o k （ k 是常数）
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1.7.2定积分在物理中的应用
二、物体所做的功
1) 恒力
由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力 F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离 s 时，力 F 对物体所作的功为 W F s.
2）变力所做的功
物体在变力Ｆ（x）的作用下做直线 运动，并且物体沿着与Ｆ（x）相同的 方向从x=a移动到x=b（a<b），那么变 b 力Ｆ（x）所作的功 W F ( x)dx
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例 2 一圆柱形蓄水池高为 5 米， 底半径为 3 米，池内盛满了水.问 要把池内的水全部吸出，需作多少 o x 功？
解： 建立坐标系如图 x [0,5] 取 x, x x] , 这一薄层水的重力为 9.8π 32 x w 88.2π x x, 2 5 5 x w 88.2 x dx 88.2 3462 (千焦)． 0 2 0
人教版高中数学选修2-2《1.7.2定积分在物理中的应用》
类型二 变力做功问题 如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置 拉到离平衡位置 l m处,求克服弹力所做的功.
l
三、巩固练习、体验新知
类型一、变速直线运动问题 某点在直线上从时刻 t 0( s) 开始，以速度运 动v t 2 4t 5(m / s),求该点前4秒行驶的路程.
解：由题可知
F ( x) kx
其中常数k 是比例系数.
由变力做功公式可得
l
l
1 2 答：克服弹力所做的功为 kl J . 2
1 2l 1 2 W kxdx kx 0 kl ( J ) 0 2 2
四、拓展练习、应用新知
1、帮扶干部在实施国家精准扶贫的路途中，他驾
3t , (0 t 10) (10 t 40)（单位：m/s） 车沿直线以v(t ) 30, 1.5t 90, ( 40 t 60)
谢 谢！
a
类型二
变力做功问题
一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如 果物体沿着与F相同的方向移动了sm，则力F所做的功 为
b a
F(x)dx
三、巩固练习、体验新知
类型一、变速直线运动问题 某点在直线上从时刻 t 0( s) 开始，以速度运 动v t 2 4t 5(m / s),求该点前4秒行驶的路程.
1.7.2 定积分在物理中的应用
一、创设情境、导入新课
1、理解应用定积分解决求变速直线运动的路程， 求变力做功等问题的实质。 2、应用定积分的思想方法，解决一些简单的变速 直线运动的路程、变力作功等实际问题。 3、在解决问题的过程中，通过数形结合的思想方 法，加深对定积分的几何意义的理解。 重点：应用定积分的思想方法，解决一些简单的 变速直线运动的路程、变力作功等实际问题。 难点：把实际问题抽象为定积分的数学模型。
高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用 新人教A版选修2-2
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题型二 变力做功问题
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规律方法：(1)物体在变力F(x)的作用下做直线运动， 沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力 F(x)所做的功是W＝F(x)dx. (2)用定积分解决物理上的基本问题时，要：①准确地 写出积分式；②准确地进行计算．
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1．7.2 定积分在物理中的应用
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研题型 学方 法
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题型一 求变速直线运动的路程，位 移
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规律方法：1.路程是位移的绝对值之和，因此在求 路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符 号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后 分别计算，否则会出现计算失误． 2．务必把握位移和路程的区别，切勿因乱套公式， 导致错误．
弹力做功问题
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析疑难 提能 力
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忽视位移有正，负而致误
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【易错剖析】解答第(2)题时，若忽视了路程与位移的 区别，误以为路程就是位移，则会导致解答失误．
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人教版高中数学选修22学案：1.7.2定积分在物理中的应用
1.7.2定积分在物理中的应用【学习目标】1.了解应用定积分解决一些简单的物理问题的思想方法.2．能应用定积分解决变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.【新知自学】 知识回顾：1.定积分的几何意义是____________________________________________.2.微积分基本定理:一般地，如果)(x f 是区间[]b a ,上的连续函数，并且，)()(x f x F ='，那么=⎰dx x f ba )(________．这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．即()()|bb aa f x dx F x ==⎰________________________． 3.做变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数)0)()((≥=t v t v v 在时间区间[a,b]上的____________，即s=__________________.4.如果物体在变力F(x)（单位：N ）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F(x)相同的方向从x=a 移动到x=b(a<b),则变力F(x)所做的功等于____________________.新知梳理：1.类比用定积分求平面图形面积的方法求变速直线运动的路程、变力所作的功等一些简单的物理问题.2.作变速直线运动的物体所经过的路程s ，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间[a,b]上的定积分，即()ba s v t dt =⎰.3.如果物体在变力 F(x ）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x=a 移动到x=b (a<b) ，那么如何计算变力F(x ）所作的功W 呢？与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用“四步曲”解决变力作功问题．可以得到()ba W F x dx =⎰对点练习：1.一物体沿直线以1t 2+=υ（t 的单位：s ，υ的单位：m/s ）的速度运动，则该物体在1至2s 间行进的路程为（ ）A.1mB.2mC.3mD.4m2.如果1N 的力使弹簧伸长1cm ，在弹性限度内，为了使弹簧伸长10cm ，拉力所做的功为（ ）A.0.5JB.1JC.50JD.100J3.一物体在力()34F x x =+（x 的单位：m ，F 的单位：N ）的作用下，沿着与力F(x)相同的方向，从0x =处运动到4x =处，求力F(x)所作的功.【合作探究】典例精析：例1. 一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这1min 行驶的路程.变式练习：汽车以每小时32km 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a=-1.8m/s 2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为___________.（保留小数点后两位）例2.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(43)20(10)(x x x x F （单位：N ）的作用下沿与F(x)相同方向，从x=0处运动到x=4（单位：m ）处，则F(x)力所做的功为（ ）A.44JB.46JC. 48JD.50J变式练习：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm 处，求克服弹力所作的功．规律总结：1.作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数错误!未找到引用源。
【高中数学选修2-2】1.7.2定积分在物理中的应用
t 0 2 t 2 40 x 5 x | 40 t 5 t (40 10 x )dx = 0=
∴物体的高度表示为时间 t 的函数式为 h( t ) 40t 5t 2
应用二、变力做功
课堂小结
应用一、变速直线运动的路程
作变速直线运动的物体所经过的路程 s, 等于其速度函ห้องสมุดไป่ตู้ v= v( t)(v( t) ≥0) 在时间 区间[a, b]上的定积分，即 s v ( t )dt
a b
应用二、变力做功
变力对物体所做功 W，等于其力函数 F=F(x)(F(x) 0)在位移区间[a, b] 上的定积分，即 W F x dx
即：F(x)=kx 所以据变力作功公式有
W F ( x )dx
0
L
L
0
答:克服弹力所作功的功为 kl J . 2
1 2 L 1 2 kxdx kx |0 kl ( J ) 2 2 1 2
练习 : 1.如果 1N 力能拉长弹簧 1cm,为了将弹簧拉长 6cm, 克服弹力所作的功为 ( A ) (A)0.18J (B)0.26J (C)0.12J (D)0.28J (0 ≤ x ≤ 2) 10 2. 一物体在力 F ( x ) ( 单位 :N) 3 x 4 ( x 2) 的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向,从 x=0 处运动到 x=4 处 (单位 :m),则力 F( x)所作的功为 ( B )J (A)44 (B)46 (C)48 (D)50
1.7.2 定积分在物理中的应用
应用一、变速直线运动的路程
例 1 .一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求 汽车在这 1 min 行驶的路程.
人教新课标A版高二数学《选修2-2》1.7.2 定积分在物理中的应用
b (1)当 v(t)≥0 时，S＝ v(t)dt；
a
b (2)当 v(t)≤0 时，S＝－ v(t)dt；
∴把弹簧拉长 0.1m 所做的功为 W＝
0.1
100xdx
0
0.1 ＝50x2 0
＝0.5(J)． 答：把弹簧拉长 0.1m 所做的功为 0.5J.
小结作业 1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的
位移和变力所作的功，其基本原理如下：
原理1（求变速直线运动的位移）：
若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段
＝240(m)，
0
即 A，C 间的距离为 240m.
(2)设从 D 到 B 经过 t2s，由 24－1.2t＝0， 得 t2＝20(s) ∴B，D 间的距离为 DB＝
20
(24－1.2t)dt
0
20 ＝(24t－0.6t2) 0
＝240(m)．
(3)CD＝7200－2×240＝6720(m) 6720 从 C 到 D 的时间 t3＝ 24 ＝280(s) 于是所求时间为 20＋280＋20＝320(s)．
1.7.2 定积分在物理中的应用
学习目标： 通过具体实例了解定积分在物理中的应用.
课前热身： 1.变速直线运动的路程． 作变速直线运动的物体所经过的路程 S，等于其速度函数 v＝v(t)(v(t)≥0)在区间[a，b]上的定积分，即________． 2．变力做功． 如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动， 并且物体沿着 与 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)，那么变力 F(x) 所做的功为________.
1.7.2 定积分在物理中的应用
3
(2)S 1(e ex )dx 1 0
5.一圆柱形蓄水池高为 5 米，底面半径为 3 米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出， 需做多少功？( 取 3.14，结果保留整数)
解：建立坐标系如图
取 x 为积分变量，x [0,5]
o
x
5
x x
取任一小区间[x, x x],
4 ,t=4s时刻该点距出发点4/3m
3
(2) S 1(t2 4t 3)dt | 3 (t2 4t 3)dt | 4 (t2 4t 3)dt 4
0
1
3
t=4s时刻运动的路程为4
【总结提升】 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题 时，将物理问题转化为数学问题是关键． (2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要 先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求 出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则 会出现计算失误．
高中数学 选修2-2
1.7.2 定积分在物理 中的应用
同学们知道吗，作变速直线运动的物体所经过
的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间
区间[a,b]上的定积分,即
s
b
a v(t )dt
这节课，我们运用定积分知识来解决物理学中
的一些路程问题.
知识点1 变速直线运动的路程
设做变速直线运动的物体运动的速度v=v(t)≥0，则 此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为
a
【总结提升】
解决变力作功注意以下两个方面： (1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来， 这是关键的一步． (2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的 问题．
1.7.2 定积分在物理中的应用
1.7.2 定积分在物理中的应用
【使用说明】
1、预习本节课教材，用红笔画出疑惑之处；
2、请同学们用严谨认真的学习态度先预习再完成本节课导学案的相应内容；
3、（1）班同学需完成全部导学案；（3）班、（6）班遇到标有“★”题目可选做(学有余力的同学做)。
【学习目标】
1.体会定积分的基本思想。
2.会用定积分解决变速直线运动的路程及变力所做的功等简单的物理问题。
预习案
1、变速直线运动的路程：
做变速直线运动的物体所经过的路程S，等于其速度函数v=v(t) (v(t) 0)在时间区间[a,b]上的定积分，即
2、变力做功：
一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所做的功为
探究案
1、一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，求汽车在这1分钟行驶的路程。
2、如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，求克服弹力所做的功。
训练案
1、一物体沿直线以v=2t+3(t的单位是s，v的单位是m/s)的速度运动，求该物体在3~5s间行进的路程。
2、一物体在力F（x）=3x+4(x的单位是m，F的单位是N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处，求力F（x）的做的功。
新课 1.7.2 定积分在物理中的应用
0
3
t=4s时刻该点距出发点4/3m
(2) S 1(t2 4t 3)dt | 3 (t2 4t 3)dt | 4 (t2 4t 3)dt 4
0
1
3
t=4s时刻运动的路程为4
解决此类问题的一般步骤： （1）分清是求位移还是求距离； （2）求位移：求出每一时间段上的速度函数，根据定积分的 物理意义，求出对应时间段上的定积分的代数和.（类似于定 积分的几何意义） (3)求路程：求出每一时间段上的速度函数，求出对应时间段 上的定积分.注意，求每一段定积分的绝对值的和。（类似于 求面积）
b
s a v(t)dt
2、变力沿直线所作的功 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同 的方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
b
W a F (x)dx
二、变力沿直线所作的功 1、恒力作功
由物理学知道，如果物体在作直线运动的过
程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且这力
的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移
动了距离 s时，力 F 对物体所作的功为W F s .
2、变力所做的功
物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的 方向从x=a点移动到x= b点，则变力F(x) 所做的功为:
30 60
s
30 1350
2
v/m/s
30 A
B
20
10
C t/s o 10 20 30 40 50 60
图1.7 3
练一练 1:一点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3 (m/s)运动,求:(1)在t=4 s的位移; (2)在t=4 s运动的路程.
1.7.2 定积分在物理中的应用
F(x)dx 即可求出变力 F(x)所做的功.
课堂合作探究
问题导学
一、求变速直线运动的路程 活动与探究 1 一质点在直线上从时刻 t=0(s)开始以速度 v=t2-4t+3(m/s)运动, 求点在 t=4 s 时的位置及经过的路程. 思路分析:因为位置决定于位移,所以它是 v(t)在[0,4]上的定积 分,而路程是位移的绝对值之和,所以需要判断在[0,4]上,哪些时间段 的位移为负.
0 .1 0 .1 4 900xdx= 2 x2|0 =24.5(J). 0
F(x)
98
4 900
答案:A
2.在原点 O 有一个带电量为+q 的点电荷,它所产生的电场对周 围电荷有作用力.现有一个单位正电荷从距离为 a 处沿着射线方向 移至距 O 点为 b(a<b)的地方,求电场力做的功. 电场力 F = k· x2 (k 为常数) 解:取电荷移动的射线方向为 x 轴正方向,那么电场力为 F=k·x2 (k 为常数),这是一个变力,在[x,x+Δx]上,显然,W= x2 ·Δx, ∴ W=
200 (N/m). 3
于是 F(x)= 3 x. 故将弹簧拉长 0.4 m 所做的功为 W=
0.4 200 100 2 0.4 x d x= x |0 0 3 3
200
= 3 (J).
16
16
因此将弹簧拉长 0.4 m 所做的功为 3 J.
迁移与应用 1.已知弹簧拉长 0.02 m,需要 98 N 的力,则把弹簧拉长到 0.1 m 所做的功为( ) A.24.5 J B.23.5 J C.22.5 J D.25.0 J 解析:∵ F(x)=kx, ∴ k= x = 0.02=4 900. ∴ F(x)=4 900x. 由变力做功公式,得 W=
1.7.2定积分在物理上的应用
1.7.2 定积分在物理中的应用1.通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义,掌握用定积分表示某些物理量．2. 了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，预习导引-------温故才能知新 为课前预习奠基1定积分的概念及其几何意义;（1）定义表达式：nbi i an i=1f (x)dx=lim f ()x ξ→∞∆∑⎰（2）定积分几何意义： ①ba f (x)dx (f (x)0)≥⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=b 所围成曲边梯形的面积 ②baf (x)dx (f (x)0)≤⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=b 所围成曲边梯形的面积的相反数⎰-==ba a fb F dx x f x f x F b a x f )()()(),()(',],[)(,.2则并且上的连续函数是区间如果一般地微积分基本定理变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 3. 计算有关物理量时应注意：(1) 要充分理解物理量的意义．(2) 要根据图形的边界曲线情况，选择适当的坐标系，一般地，曲边梯形宜采用直角坐标．(3) 要注意积分变量的选取，以便简化计算．4.设一物体沿直线作变速运动，在时刻t 时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()v t o ≥），则物体在时间间隔12[,]T T 内经过的路程可用速度函数表示为21()T T v t dt ⎰。
另一方面，这段路程还可以通过位置函数S （t ）在12[,]T T 上的增量12()()S T S T -来表达，即21()T T v t dt ⎰=12()()S T S T -为了方便起见，还常用()|ba F x 表示()()Fb F a -， 即()()|()()bb a af x dx F x F b F a ==-⎰预习自测---------评价预习效果 为突破难点奠基1．函数f (x )＝x 2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤i －1n ，1n 上( ) A ．f (x )的值变化很小B ．f (x )的值变化很大C ．f (x )的值不变化D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小 1.答案: D解析 由求曲边梯形面积的流程中近似代替可知D 正确， 故应选D. 2． dx e ex x⎰-+1)(=（ ）A ．ee 1+B ．2eC ．e2D ．ee 1-2．答案: D 。
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W F x dx
b a
例4 如图,在弹性限度内,将一弹簧从平衡位置拉到离平
衡位置拉到离平衡位置l m处,求克服弹力所作的功. 解: 在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)与 弹簧拉伸(或压缩)的长度x成正比
F(x)=kx
由变力作功公式,得到
1 2 l 1 2 W kxdx kx |0 kl J 0 2 2 1 2 答:克服弹力所作的功为 kl J 2
1.7.2定积分在物理中的应用
问题探究一：变速直线运动的路程
变速直线运动物体在区间 [a,b]内经过的路程s与速度 函数v=v(t) (v(t)≥0)的关系
s vt dt
b a
例3 一辆汽车的速度—时间曲线如图求汽车在这1min
行驶的路程.
分析: 首先根据图象写出函数关系式, 30 确定积分区间,利用定积分求解
25 解析：令 v(t)＝7－3t＋ ＝0，则 t＝4，汽车刹车的距离 1＋t 4 25 )dt 4 25 ln 5 ，故选 C. 是 0 (7 3t 1 t
思考：
一 点 在 直 线 上 从 时 刻 t＝0(s) 开 始 以 速 度 v＝t2－4t＋
3(m/s)运动，求： (1)此点在t＝4 s时的位置； (2)此点在t＝4 s时运动的路程.
20 10
v（m/s）
40
O
10 20 30 40 50 60 t/s
=
+
+
解: 由v-t图象曲线可知:
3t , vt 30, 1.5t 90,
10 40
0 t 10; 10 t 40; 40 t 60;
60
v/（m/s）
40 30 20 10
a
b 那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程是 v(t)dt，
∴
1 2 1 2 1 2 ＝2gt t00 ＝2g(t0－0)＝2gt0.故应选C.
3 ．如果 1N 能拉长弹簧 1cm ，为了将弹簧 拉长6cm，所耗费的功为( ) A．0.18J B．0.26J C．0.12J D．0.28J [答案] A [ 解析 ] 设 F(x) ＝ kx ，则拉力 1N 时， x ＝ 0.01m， ∴k＝100.
问题探究二：变力作功
1.一物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物 体沿着与F相同的方向移动了s(单位:m),则力F所作的 功为
W=Fs
2.如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体 沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(a<b),那么如何 计算变力F(x)所作的功W呢?
∴围成图形的面积为2 (x－x )dx，故应选C.
0
2．已知自由落体的速率v＝gt，则落体从 t＝0到t＝t0所走的路程为 ( )
1 2 A. gt0 3 1 2 C.2gt0
2 B．gt0
1 2 D.6gt0
[答案] C
[解析] 如果变速直线运动的速度为v＝v(t)(v(t)≥0)，
10 20 30 40 50 60 t/s
因此汽车在这1min行驶的路程是:
3 2 10 3 2 60 40 t |0 30t |10 t 90t |40 2 4 1350m
0 10 40
s 3tdt 30dt 1.5t 90 dt O
π 5 4．求曲线y＝sinx与直线x＝－ 2 ，x＝ 4 π，y＝0所围 图形的面积为________．
[答案]
2 4－ 2
5．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c＞0)围成的图形的面积 2 是 ，则c＝________. 3
1 [答案] 2
[解析] 曲线 y＝x 与 y＝cx (x －cx
2 3 2 3
l
l
求变力做功的方法步骤 (1)要明确变力的函数式 F(x)， 确定物体在力的方向上 的位移．
b (2)利用变力做功的公式 W＝ F(x)dx 计算．
a
(3)注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米， 功的 单位才为焦耳．
变式练习
1.一物体在力F(x)=3x+4(单位:N)的作用下,沿着与力F 相同的方向,从x=0处运动到x=4处(单位:m),求力F(x) 所作的功.
＝12＋60＝72(J)．
一、选择题 1．曲线 y＝x3 与直线 y＝x 所围成图形的面积等于 ( A. )
1
1
( x x )dx
3
1 0
B. 1
1
( x3 x)dx
0
C．2 (x－x )dx
3
3 2 ( x x )dx D． 1
[答案] C [解析] ∵y＝x3与y＝x为奇函数且x≥0时， 交于(0,0)和(1,1)． 1 3
答:汽车在这 1 min 行驶的路程是1 350 m.
变式练习1
一物体沿直线以v=2t+3(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度 运动,求该物体在3～5s间行进的路程.
s vdt 2t 3dt t 3t | 22
5 5 2 3 3 5 3
变式练习2
(2013· 湖北卷 ) 一辆汽车在高速公路上行驶， 由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t) ＝ 7 － 3t ＋ (t 的单位： s ， v 的单位： m/s ) 行驶至停 止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m) 是( C ) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2
W
4
0
3 2 4 F x dx 3 x 4 dx x 4 x |0 40 J 0 2
4
2.把弹簧拉长所需的力与弹簧的伸长成正比 .已知1kg的力能使弹簧伸长1cm,问把弹簧拉 长10cm要作多少功?
3.
一物体在变力
2x＋4，0≤x≤2， F(x)＝ 2 x ＋2x，2≤x≤5，
作业:
课本第60页习题1.7A组题2,3, ＝3.∴c＝2.
1 c 41 3 )dx＝3x －4x c0
1 ＝ 3 12c
三、解答题 6．一物体作变速直线运动，其v－t曲线如图所示， 1 求该物体在 s～6s间的运动路程． 2
小结
定积分在物理中的应用
变速直线运动的路程 变力作功
(x 的单位：m，F 的单位：N)的作用下，沿着与力 F 相同 的方向从 x＝0 运动到 x＝5 处，求变力所做的功．
[解]
2 0
变力 F(x)所做的功为
5 2
W＝ (2x＋4)dx＋ (x2＋2x)dx ＝(x2＋4x)
2 0 5 1 3 ＋3x ＋x2 2