浙教版八年级数学上册《认识三角形》课件
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浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 (共19张PPT)
(1) 1cm, 2cm, 3.5cm;
(2) 4cm, 5cm, 9cm;
(3) 6cm, 8cm, 13cm.
例 2 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
3.如图,在△ABC中,D是AB
例 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2）6.3cm，6.3cm，12.6cm
判断方法：
（1）先从三边中找出最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
课内练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明 理由.
那么C的位置应在什么地方?为什么? C A B 两边之和大于第三边 C C
.
. . .
.
1、有长为3、5、7、10四根木条，要摆 2 种摆法 出一个三角形，有___ 2、一个等腰三角形的一边是2cm，另 20cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是19cm ______________ 或23cm
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
浙教版初中数学八上认识三角形精品课件PPT
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
活动2：三角形的中线
三角形中线性质： 如图1-15,在△ABC中,AE是它的中线,AD是它的高线,则 △ABE的面积与△AEC的面积的大小有怎样的关系？
解∵AE是BC边上的中线(已知)
∴ BE = EC(三角形中线的定义)
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
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活动1：三角形的三条高
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ;
直角边AB边上的 高是 CB ;
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
斜边AC边上的 高是 BD ;
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
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活动2：三角形的中线
三角形中线性质： 如图1-15,在△ABC中,AE是它的中线,AD是它的高线,则 △ABE的面积与△AEC的面积的大小有怎样的关系？
解∵AE是BC边上的中线(已知)
∴ BE = EC(三角形中线的定义)
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
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活动1：三角形的三条高
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ;
直角边AB边上的 高是 CB ;
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斜边AC边上的 高是 BD ;
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF ;
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
【浙教版】八年级上：1.1《认识三角形》ppt课件
A
B
C
2020/5/25
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在
三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另
一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上
②在钝角的对边上
在三角形外部
D
P
E
FQ
R
1.如图，AF是△ABC的角平分线，
点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和BC，点C叫做线段AB的中点.
若AC（=或BC者，AC=BC= 1 AB） 则点C是线段AB的中点. 2
C
若C是线段AB的中点， A 则A（C=或B者C.AC=BC=
1 2
AB）
B
2020/5/25
如图：△ABC中，D为BC中点， 连结AD，你能根据此图得到 A
判断方法: （1）找出最长线段；
（2）比较最长线段与另外两条线段之和的大小； （3）如果最长线段小于另外两条线段的和,则能 组成三角形,否则不能构成三角形.
2020/5/25
例1 判断下列各组线段中，哪些能组
成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
为什么?
例1 判断下列各组线段中，哪些能组
成三角形，哪些不能组成三角形，并说 明理由. （1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm；
（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解（1）∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm)，
∴ a+b＞c. 所以线段a,b,c能组成三角形.
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例2 要做一个三角形的铁架子，已有两
根长分别为 1m 和 1.5m 的铁条，需要再找一根 铁条，把它们首尾相接焊接在一起。小红拿来 的铁条长为 2.2m，小慧拿来的铁条长为 0.4m， 这两根铁条合适吗？你是怎样判断的？
1m
1.5 m
想一想
三角形任何两边的差与第三边有什么关系呢？
例2 要做一个三角形的铁架子，已有两
（1）先从三边中找出较短的两边和最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
由下列长度的三条线段能组成三角形吗?为什么? （1）a = 1 cm, b = 2 cm, c = 3.5 cm; （2）a = 4 cm, b = 5cm, c = 9cm; （3）a = 6 cm, b = 8cm, c = 13cm;
根长分别为 1m 和 1.5m 的铁条，需要再找一根 铁条，把它们首尾相接焊接在一起。你能确定第 三根铁条的长度范围吗？
1m
1.5 m
说一说
与你同桌交流一下，然后请说一说，你本节课 学习了些什么？
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
浙教版初中数学八上认识三角形PPT教学课件
∵ SABE
1 BE AD 2
S AEC
1 EC 2
AD
∴ SABE SAEC
B
A
ED
C
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
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活动2：三角形的中线 中线的性质
几何语言
∵AE是BC边上的中线(已知)
∴SABE SAEC
B
A
E
C
直__角__顶__点__.
O
锐角三角形的三条高不交于一点,三条高所在直线交于 三角形__外__部__一点.
活动1：三角形的三条高
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB ;
直角边AB边上的 高是 CB ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
拓展提升
1、如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中
线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，
求BC的长．
A
解：(1)如图所示:
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B
DE
C
浙教版初中数学八上 1.1 认识三角形 课件 _2
D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
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向着目标
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课件浙教版八上 认识三角形 课件
A
钝角三角形 的高线都在三角形的外部
你可以这样考虑:
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
条高的位置,与三角形之间有什么关系?
观察你所作的图形,比较三个三角形中三
(2)∠ADC ∠A；
如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
将数这形块 结三合角思形想煎、饼方分程成思大想小相同的6块，有几种分法？如果限定只能切三刀呢？55°
面积为
B
（3）若点E是AC的中点，则 SADE
D
C
=
（4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
试 一 试
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A
探究活动
F
E
B
D
C
图1-16
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
A
△AEF和△FBD的面积呢? “＜”或“=”号填空：
如图点D,E,F 分别是△ABC的
（1）三角形的角平分线是一条线段；
角平分线，AE是BC边
F
E
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
D
C
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S S ABD
ACD
F
E
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的
B D 的4块，有多少种分法？
当问题直接解决有困难时，
(2)∠ADC ∠A； 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
C
如图点D,E,F 分别是△ABC的
浙教版初中数学八年级上册1.1认识三角形(共19张)课件
1.1 认识三角形
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？
所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC 于点D，线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。
B
A DC
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形ຫໍສະໝຸດ C.钝角三角形D.锐角三角形
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
、“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC （2）∠CAF__=_―12 ∠BAC B （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
EF
C
（4）∠AEC_＞__∠B
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
DC
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
成立.
(2) 直角三角形的两条高就是两条直角边, 另一条高在 三角形的内部. 反之, 也成立.
(3) 钝角三角形的两条高在三角形的外部, 一条高在三 角形的内部. 反之, 也成立.
1、什么是角平分线？ 2、如何画一个角的平分线？
所用的工具是什么？
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC 于点D，线段AD就是 ΔABC的一条角平分线。
B
A DC
在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形ຫໍສະໝຸດ C.钝角三角形D.锐角三角形
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
、“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC （2）∠CAF__=_―12 ∠BAC B （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
EF
C
（4）∠AEC_＞__∠B
A
已知△ABC中，BC＝3，要求
△ABC的面积，还需添加什么条件？
B
DC
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫做三角形的高。 如图，AD⊥BC于点D，AD就是△ABC的BC边上的高。 ∵AD就是△ABC的BC边上的高。 ∴AD⊥BC
成立.
(2) 直角三角形的两条高就是两条直角边, 另一条高在 三角形的内部. 反之, 也成立.
(3) 钝角三角形的两条高在三角形的外部, 一条高在三 角形的内部. 反之, 也成立.
浙教版初中数学八年级上 1.1 认识三角形 课件 _7优秀课件PPT
∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形
练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由.
(1)1cm，2cm，3.5cm 不能
(2)4cm，5cm，9cm
不能
(3)6cm，8cm，13cm 能
2.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC, 连结CD.用“>”或“<”号填入下面各个空 格，并说明理由
(1)判断三条已知线段能否组成三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由.
(1)1cm，2cm，3.5cm 不能
(2)4cm，5cm，9cm
不能
(3)6cm，8cm，13cm 能
2.如图,在△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC, 连结CD.用“>”或“<”号填入下面各个空 格，并说明理由
(1)判断三条已知线段能否组成三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成
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A D B C
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分
成两个小三角形，这两个小三角形的周长的
差是2cm。你能求出AB的长吗？
A
A
C
B
D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
如图，在Δ ABC中，∠ACB=90°， CE是Δ ABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
C
A
E
B
例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
高 条数 位置
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三 条高交于一点
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边 上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E B
A
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （ 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和 ） ∠CAE=∠BAE=37.50 ∴∠AEB=37.50+600=97.50
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形
纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？
A
B
D
C
用量角器画∠ＢＡＣ的平
分线交对边ＢＣ于Ｄ
A
C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
B
∠BAD =∠CAD
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
锐角三角形
3
都在三角 形内部
在相应顶点 的对边上 在三角形内部
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上 在直角顶点 D
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
顶点到对边所在直线的距离
如图所示，AD⊥BC于点D， AD就是△ABC的BC边上的高．
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
A
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高
B
D
C ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
一个三角形 有几条高？
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
(三条)
请画出这个三角形的另外两
F
A
E
C
条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点．
称之为三角形的内心．
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （ 三角形的内角和定理 ） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠BAE=37.50
A
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
= ∠C+∠FAB （3）∠AFB___
（4）∠AEC___ ＞ ∠B
已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面积， 还要添加什么条件？
A
B
D
C
从三角形的一段叫做三角形的高．
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点
议一议
钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ A
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOC=∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
A
你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗?
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
1 ∴BD = CD = BC 2
B
D
C
特点：（1）三角形的中线是一条线段； 一个三角形有几条中线 ?有什么特点？
（2( ）三角形的中线的一端平分这条边。 三条)
请画出这个三角形的另外两条中线， 你发现了什么？
F
A
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点． 称之为三角形的重心．
1、AD是Δ ABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= BC=
2
∠BAD；
2、AE是Δ ABC的中线（如图），那么
2
BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、如图，AF是Δ ABC的角平分线，
AE是BC边上的中线，选择
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线.
A
思考:
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
F
D B E O
C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所 在直线交于一点
1. 什么是三角形的角平分线？
2. 什么是三角形的中线？
3. 什么是三角形的高？ 4. 它们都有什么性质？
•
在ΔABC中,CD是中 线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求 ΔADC的周长.
在三角形外部 P
图形
B
A
C
E
F
Q
R
已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分
成两个小三角形，这两个小三角形的周长的
差是2cm。你能求出AB的长吗？
A
A
C
B
D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
如图，在Δ ABC中，∠ACB=90°， CE是Δ ABC的角平分线，已知 ∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
C
A
E
B
例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是
△ABC的两条角平分线，相交于点O。
O O
（1）当∠ABC=60 ,∠ACB=80 时，求∠BOC的度数
O
A E O D C
（2）当∠A=40 时，求∠BOC的度数 （3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含 x 代数式表示）
B
高 条数 位置
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三 条高交于一点
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边 上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点
1 ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC 2
C E B
A
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （ 三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和 ） ∠CAE=∠BAE=37.50 ∴∠AEB=37.50+600=97.50
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形
纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？
A
B
D
C
用量角器画∠ＢＡＣ的平
分线交对边ＢＣ于Ｄ
A
C D ∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
B
∠BAD =∠CAD
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
锐角三角形
3
都在三角 形内部
在相应顶点 的对边上 在三角形内部
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上 在直角顶点 D
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
垂足 交点
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
顶点到对边所在直线的距离
如图所示，AD⊥BC于点D， AD就是△ABC的BC边上的高．
Ｂ
Ｃ
Ａ
Ｄ
A
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的高
B
D
C ∵ AD是△ ABC的BC边上的高 ∴ AD ⊥ BC
一个三角形 有几条高？
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
(三条)
请画出这个三角形的另外两
F
A
E
C
条角平分线,你发现了什么？
B
D
三角形的三条角平分线交于一点．
称之为三角形的内心．
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知
∠B=4５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小. (1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
0 0
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800 （ 三角形的内角和定理 ） ∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750 ∴∠BAE=37.50
A
“＞”、“＜”或“=”号填空： = （1）BE___EC
1 =― （2）∠CAF___ 2 ∠BAC B E F C
= ∠C+∠FAB （3）∠AFB___
（4）∠AEC___ ＞ ∠B
已知△ ABC中，BC=3,如果要求△ ABC 的面积， 还要添加什么条件？
A
B
D
C
从三角形的一段叫做三角形的高．
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点
议一议
钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 它们所在的直线交于一点吗？ A
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOC=∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
A
你能用同样的方法画出或折出任意一个三 角形的一个内角的平分线吗?
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
1 ∴BD = CD = BC 2
B
D
C
特点：（1）三角形的中线是一条线段； 一个三角形有几条中线 ?有什么特点？
（2( ）三角形的中线的一端平分这条边。 三条)
请画出这个三角形的另外两条中线， 你发现了什么？
F
A
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点． 称之为三角形的重心．
1、AD是Δ ABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= BC=
2
∠BAD；
2、AE是Δ ABC的中线（如图），那么
2
BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、如图，AF是Δ ABC的角平分线，
AE是BC边上的中线，选择
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线.
A
思考:
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
F
D B E O
C
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所 在直线交于一点
1. 什么是三角形的角平分线？
2. 什么是三角形的中线？
3. 什么是三角形的高？ 4. 它们都有什么性质？
•
在ΔABC中,CD是中 线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求 ΔADC的周长.
在三角形外部 P
图形
B
A
C
E
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