2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根导学案(新版)北师大版.doc
八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案
2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。
注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。
3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。
其中a 叫做被开方数。
⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0只有一个平方根，它是0本身。
负数没有平方根。
一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。
正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。
开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）（2）数a（ ）（3）—4的算术平方根是2； （ ）（4）负数不能开平方； （ ）（5=8． （ ）（6）－52的平方根为－5 （ ）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）（8）0和负数没有平方根 （ ）（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既 的平方根是 。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案2(新版)北师大版
八年级数学上册 2.2 平方根导学案2（新版）北师大版2、2平方根【学习目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，会开平方2、理解算术平方根与平方根的区别与联系。
【学习重点】了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算数平方根与平方根。
平方根与算数平方根的区别与联系。
【学习重点】平方根与算数平方根的区别与联系。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
【自学过程】完成目标1阅读课本第27-28页例3前内容,解决下列问题1、一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的，也叫做记做。
2、表示下列各数的平方根（1）25的平方根是________ (2)1的平方根是_________ (3)17的平方根是_________ （4）0的平方根是________3、求一个数a的平方根的运算，叫做 ,其中a叫做。
4、被开方数a必须是什么数？5、阅读观察例3的解题格式，完成29页随堂练习第1题和知识技能第1题交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结）完成目标2阅读课本28页“想一想”完成下列问题（4）、等于多少？举两个例子验证一下你的结论是否正确（5）、()2 与之间有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围看）（6）、a的算术平方根与平方根有什么联系与区别？（提示：可以从结果的正负、a的取值范围，表示的意义看）交流评价2第小组交流讨论，各组展示汇报，共存的问题全班交流。
【达标检测】1、36 有个平方根，它们是；它们的和是；它们互为。
2、的算术平方根为__________；3-2的算术平方根是___________。
3、若a的平方根是5,则=___________；算术平方根的相反数的倒数是___。
4、下列语句中正确的是（）A、16的算术平方根是4B、任何数都有两个平方根C、∵3的平方是9∴9的平方根是3D、是1的平方根5、下列运算中，错误的有（）①，②，③，④A、1个B、2个C、3个D、4个6、求下列各数的平方根：, 0,8, ,441,196, 、【自我小结】总结一下，如何判断一个数是否有平方根，一个数的平方根有几个，有什么关系？求一个数的平方根容易在哪里出错？【课后延伸】1、求下列x的值：（1）（2）2、如果+（x+y-3）2=0,求x,y的值。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版-数学-八年级上册-北师大版八年级上册2.2平方根(一) 导学案
2.2 平方根(一) 导学案学习目标：1.能叙述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求一些简单非负数的算术平方根.学习过程：一、预习导学1、无理数的概念2、有理数和无理数的区别3、若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？4、下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空x2=_________ y2=________z2=_________ w2=________5、请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？6、大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.二、探索新知：算术平方根的定义：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0［例1］求下列各数的算术平方根：49；(4)14.(1)900；(2)1；(3)64尝试训练：1.求下列各数的算数平方根：36 ， 169 ，15 ，0.64 ，1441212. 16的算术平方根是_________［例2］自由下落的物体的高度s (米)与下落时间t (秒)的关系为s =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？三、达标测评1. 正数_________的平方为25144 2. 932= ，则3是9的_________ 3. 100的算术平方根是_________ 4. 1的算术平方根是_________5. 2的算术平方根是_________6. 25的算术平方根是_________7. =225_________ 8. =121_________ 9. 232⎪⎭⎫ ⎝⎛的算术平方根是_________ 10. 971的算术平方根是_________ 11.9的算术平方根是_________ 12. 81的算术平方根是_________四、课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.这节课你还有哪些疑惑？五、布置作业一、.必做题 课本40页习题1二、选做题 活动与探究1.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？。
八年级数学上册 2.2 平方根(第1课时)教学设计 (新版)北师大版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案 新版北师大版
八年级数学上册2.2平方根第1课时算术平方根教案新版北师大版一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍平方根的定义、性质和运算方法。
本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方和二次根式，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义和性质；2.掌握求一个数的平方根的方法；3.能够运用平方根的概念解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根的定义和性质；2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在实际问题中感受平方根的概念和性质，提高学生的数学思维和解决问题的能力。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考这些实例中是否涉及到平方根的概念。
通过讨论和回答问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关的例题和解释，让学生理解和掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相提问，巩固对平方根的理解。
教师可以提出一些问题，引导学生深入思考。
5.拓展（10分钟）讲解求一个数的平方根的方法，并通过PPT展示相关的例题和解释，让学生掌握求平方根的技巧。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间如上所示，供您参考。
希望这份教案能够帮助您更好地进行教学。
2019年秋北师大版八年级上册数学教案：2.2平方根
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、计算方法和性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的计算方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或模型搭建，演示平方根在几何图形中的应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握平方根的概念和计算方法。首先，通过日常生活中的例子导入新课，我发现同学们对平方根的实际应用产生了浓厚的兴趣。他们能够积极参与到课堂讨论中，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在理论介绍环节，我注意到了一些学生在理解平方根定义时的困惑。为了帮助他们更好地消化这个概念，我使用了图形和具体数值的例子进行解释。通过这种方式，大部分学生能够逐步理解平方根的含义，并掌握计算方法。
2.教学难点
（1）理解平方根概念：对于平方根的定义，学生可能难以理解“一个数的平方根”的含义，需要通过实例和图示进行解释。
（2）计算平方根的方法：对于一些较大的正整数，学生可能不知道如何快速计算其平方根，需要教授因数分解、试错法等具体方法。
（3）平方根性质的掌握：学生容易混淆正数的两个平方根、0的平方根以及负数没有平方根这些性质，需要通过具体例子进行讲解和强化。
北师大版八年级上册 2.2.2 平方根(教案)
2.2.2平方根教学目标知识与技能：1.了解数的平方根、开平方的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.过程与方法：经历平方根概念的形成过程,发展求同和求异的思想,通过比较,提高思考问题、辨析问题的能力.情感态度与价值观：在学习的过程中,养成严谨的科学态度.教学重难点重点：1.数的平方根的概念,会用根号表示一个非负数的平方根.2.=a(a≥0)的得出和应用.难点：1.开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆的关系求某些非负数的平方根.2.=a(a≥0)和=|a|的区别和联系.教学准备教师准备：练习题的多媒体课件.学生准备：复习算术平方根的概念.教学过程一、导入新课[过渡语]上节学习了算术平方根,首先我们复习一下.导入一:1.什么叫算术平方根?3的平方等于9,那么9的算术平方根就是3.的平方等于,那么的算术平方根就是.展厅的地面为正方形,其面积为49平方米,则其边长为7米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何?平方有没有逆运算?平方与算术平方根之间是什么关系?【例如】正方形ABCD的面积为1,则边长为1.将它扩展,若其面积变为原来的2倍,则边长为;若其面积变为原来的3倍,则边长为;若其面积变为原来的n倍,则边长为.导入二:【问题】平方等于9,,49的数还有吗?回忆在七年级学习有理数的平方时,我们是如何找到平方等于9,,49的数的?根据平方的定义,32=9,(-3)2=9,,-,72=49,(-7)2=49.[设计意图]这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识、熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.【说明】数学知识源于生活,并服务于生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈欲望.二、构建新知一、共同探究思路一：[过渡语]根据我们的实践,平方为9的数不只有3,那请同学们填写下面的空.填空.形成概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).表达式为:若x2=a,则x叫做a的平方根.记作±.【例如】(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根,即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.【结论】一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.【定义】求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,a叫做被开方数.思路二:前面我们学习算术平方根,知道9的算术平方根是3,根据七年级我们学过的平方的意义,-3的平方也是9,也就是说,平方为9的数有两个:3和-3.一个正数a的算术平方根有一个,通过进一步的思考知道平方为a的数有两个,另外一个我们也不能把它给丢了,今天再学习一个平方根的概念.[过渡语]知道了平方根的定义,和我们上一节学习的算术平方根的联系和区别是什么呢?给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系.平方根与算术平方根的联系与区别.【联系】1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0,算术平方根也是0.【区别】1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.2.表示法不同:平方根表示为±,而算术平方根表示为.[设计意图]形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识的基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化,并明白它们之间的互逆关系,辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系,使之与上节课紧密联系.由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.【说明】平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.二、例题讲解(教材例3)求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(-25)2;(5) 11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±=±8.(2)因为,所以的平方根是±,即±=±.(3)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02,即±=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±-=±25.(5)11的平方根是±.[设计意图]通过例题的讲解,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.[知识拓展]平方根的性质:(1)一个正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”,另一个是“-”,它们互为相反数,合起来记作“±”,读作“正、负根号a”.例如:5的平方根是±.(2)0的平方根是0.(3)负数没有平方根.三、课堂总结1.平方根的概念:若x2=a,则x叫做a的平方根,x=±.2.平方根的个数:正数有2个平方根,0的平方根是0,负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.4.求平方根的方法:求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.四、课堂练习1.(-5)2的平方根是,的算术平方根是,的平方根是. 答案:±53±2.()2=,-=,±=,=. 答案:645±80.23.=,当a≥0时,()2=. 答案:|a|a4.下列说法正确的是.①-3是的一个平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的平方根是8.答案:①④5.下列说法不正确的是()A.0的平方根是0B.(-2)2的平方根是±2C.负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数答案:C五、板书设计2.2.2平方根1.平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别.3.例题讲解.六、布置作业一、教材作业【必做题】教材随堂练习第1,2题.【选做题】教材习题2.4第6题.二、课后作业【基础巩固】1.代数式x2+1,,|y|,(m-1)2中,一定是正数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,错误的是()A.4的算术平方根是2B.的平方根是±3C.121的平方根是±11D.-1的平方根是±13.(-6)2的算术平方根是.4.2的平方根是.5.若-a,则a 0.6.求2的平方根和算术平方根.【能力提升】7.求下列各式中的x.(1)(x-1)2=4;(2)4x2-2=14.8.5+的小数部分为a,5-的小数部分为b,求a+b的值.【拓展探究】9.如果一个非负数的平方根是2a+1与a-3,求a的值.10.已知ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足-+|b-4|+c2-6c+9=0,试判断ΔABC的形状,并求ΔABC的周长. 11.已知实数a,b满足b2+-+9=6b.(1)若a,b为ΔABC的两边长,求第三边长c的取值范围;(2)若a,b为ΔABC的两边长,第三边长c等于5,求ΔABC的面积.【答案与解析】1.A(解析:只有x2+1一定是正数.)2.D(解析:负数没有平方根.)3.6(解析:(-6)2=36.)4.±(解析:根据平方根的定义解题.)5.≤(解析:当a≥0时,a;当a<0时,=-a.等号在a<0上也可以.)6.解:2,的平方根为±,的算术平方根为.7.解:(1)x-1=±2,所以x=3或-1. (2)4x2=16,x2=4,x=±2.8.解:因为3<<4 ,所以5+的整数部分为8,5-的整数部分为1,所以5+的小数部分a=5+-8=-3,5-的小数部分b=5--1=4-,所以a+b=-3+4-=1.9.解:因为一个非负数的平方根是2a+1与a-3,由平方根的性质,得2a+1+a-3=0,所以a=.10.解:ΔABC为等腰三角形.理由如下:由-+|b-4|+c2-6c+9=0,得-+|b-4|+(c-3)2=0,由非负数的性质,得a-3=0,b-4=0,c-3=0,解得a=3,b=4,c=3,所以ΔABC为等腰三角形,周长为10.11.解:(1)b2+-+9=6b,整理得(b-3)2+-=0,所以b=3,a=4,所以第三边长c的取值范围为1<c<7. (2)由勾股定理的逆定理,得ΔABC 为直角三角形,a,b为直角边长,所以ΔABC的面积为6.教学反思本节课注重概念的形成过程,让学生在概念的形成过程中,逐步理解所学的概念.经过分析,掌握其本质特征、概念的形成过程,对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉负的平方根,为此,在平方根的引入时,多提了一些具体的问题,引起学生的思考,让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.本节课只安排了一道例题和几个想一想,围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习,可能有的学生不能很好地掌握平方根这一概念.“平方根”这一知识点不易理解和掌握,对此可以进行各种题型的变式练习.当然,选题要有层次,有梯度.教材习题答案随堂练习(教材第29页)1.解:±=±1.2,±=0,±,±=±,±=±21,±=±14,±-=±.2.(1)±5(2)5(3)53.解:当a=5,b=12时,=13.习题2.4(教材第29页)1.解:它们的平方根依次是±13,±10-3,±,±,±.2.提示:(1)19. (2)-11. (3)14或-14.3.解:(1)x=±. (2)x=±.4.解:(1)4. (2)4. (3)0.8.5.解:当c=25,b=24时,-=×-=7.6.解:不一定.当a≥0时,=a;当a<0时,=-a.素材例1：已知-+(y+2)2+ =0,求x+y+z的值.解:因为-≥0,(y+2)2≥0, ≥0,且-+(y+2)2+=0 ,所以-=0,(y+2)2=0, =0,解得x=,y=-2,z=-,所以x+y+z=-3.例2：若x,y满足-+y=5,求xy的值.解:因为2x-1≥0,1-2x≥0,所以 2x-1=0,解得x=.当x=时,y=5,所以xy=×5=.例3：求x+-=5中的x.解:因为x-5≥0,-=5-x≥0 ,所以x=5.例4：ΔABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足-+b2-4b+4=0,求c的取值范围.解:由-+b2-4b+4=0,可得-+(b-2)2=0.因为-≥0,(b-2)2≥0,所以-=0,(b-2)2=0,所以a=1,b=2.由三角形三边关系定理有b-a<c<b+a,即1<c<3.例5：设a,b,c都是实数,且满足(2-a)2++|c+8|=0,ax2+bx+c=0,求式子x2+2x的算术平方根.解:由题意得2-a=0,a2+b+c=0,c+8=0,∴a=2,c=-8,b=4,∴2x2+4x-8=0,∴x2+2x=4,∴式子x2+2x的算术平方根为2.。
2019-2020学年八年级数学上册《2.2 平方根》学案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《2.2 平方根》学案 北师大版【重点难点】重点：了解平方根的概念.，会求某些非负数的算术平方根和平方根.难点：算术平方根与平方根的区别与联系。
【使用说明与学法指导】1.学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分。
2.学习小组讨论交流，预习时间20分钟。
【自主学习】一）平方根1、如果一个数X 的平方等于a ，即 ，那么这个数X 叫做a 的平方根（也叫做二次方根）。
记作 ，读作2、一个正数有 平方根，0只有一个平方根，它是 ；负数 平方根二）开平方求一个数a 的 的运算，叫做开平方，其中a 叫做【合作探究】例1:求下列各数的平方根.(1)25； (2)12164； (3)0.0009； (4)(－49)2； (5)13 想一想 (1)(64)2= ,(12149)2= ,(2.7)2= (2)对于正数a ，(a )2=例2；求出下列各式中的未知数x ；（1） 25x 2＝49 （2）（x －1）2＝25【拓展延伸】(1)、2)5( =_________；(5)2=_________.（2）、2a =【课后训练】一、选择题1、下列式子中，正确的是 A.55-=-B.－6.3=－0.6C.2)13(-=13D.36=±62.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根 3*、36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D. 64*、一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）A.m +2B.m +2C.22+mD.2+m 二、填空题5. x 2=(－7)2, 则x =______.6*. 若2+x =2, 则2x +5的平方根是______.7*. 已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______.8. 若|x －2|+3-y =0, 则x ·y =______.三、解答题10. 求出下列各式中的未知数x ；1）9x 2－49=0, 2）4（x+1）2=8111*.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.。
八年级数学上册 2.2 平方根导学案(新版)北师大版(2)
2.2 平方根【学习目标】课标要求：1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.目标达成：1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.学习流程：【课前展示】如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a 2= .【创境激趣】 请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：1 1 a ax 2= ， y 2= ，z 2= ，【自学导航】x 2=2，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即【合作探究】例1 求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 ;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ;(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,即 ;(4)14的算术平方根是 .【展示提升】A D典例分析 知识迁移例2 自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9 t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h =19.6代入公式h =4.9 t 2,得 t 2 =4,所以t = =2(秒).即铁球到达地面需要2秒.例3 如果将一个长方形ABCD 折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE ，已知正方形ABFE 的面积等于长方形CDEF 面积的2倍，求长方形ABCD 的长和宽．【强化训练】 一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；2． 的算术平方根是 ；3． 的算术平方根是 ；4．若 ，则 = ．二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64，B C D F【归纳总结】1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：2）算术平方根的性质：3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。
2019-2020学年八年级数学上册-2.2.2-平方根教案-北师大版
2019-2020学年八年级数学上册 2.2.2 平方根教案北师大版教学目标：1.了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.教学重点与难点：重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课（课件展示）1.什么叫做算术平方根？怎样表示?2.填空: 9的算术平方根，17的算术平方根.3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？4.什么叫乘方？什么叫幂？5.填空:（1）3 2 = ，(－3)2= ；（2）(0.8)2= ， (－0.8)2= .6.平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数有几个？处理方式：提问学生一一作答，不足之处由其他学生补充.第1题:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为：a读作：“根号a”,a叫做被开方数.0的算术平方根是0.即0 =0.负数没有算术平方根.第2题: 9的算术平方根 3 ，17的算术平方根17.第3题：学习过了加、减、乘、除、乘方五种运算.其中加法与减法互为逆运算；乘法与除法互逆.第4题：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方运算的结果叫做幂.第5题： 32= 9 ，(－3)2= 9 ；(0.8)2= 0.64 ，(－0.8)2= 0.64 .第6题:平方等于9的数有两个；平方等于0.64的数有两个.这6道题目小组交流，教师点拨，代表回答，从而引出课题.设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，感知负数没有算术平方根、算术平方根是一个非负数，很显然，负数不是9的算术平方根，从而导入新课.本环节采用小组互查的方式，可以更好的激发学生的学习兴趣.二、合作探究，交流互动（一）探究新知：填空：（课件展示）32=( )(－3)2=( ) ( )2=9 02=0(12)2=( )()214= ( )2=－4 (12-)2=( )处理方式：让学生先思考后回答：9，9，14，14，0，不存在.(教师进一步引导学生发现：2(3)9±=，211()24±=，02=0，平方得－4的数不存在.)我们就说3和-3都是9的平方根，同理，14的平方根是 ，0的平方根是 .类比算术平方根的概念，你能得出平方根的概念吗?引导学生回答，14的平方根是12和12-，0的平方根是0. （二）形成概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作．例如：(±4)2 =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．处理方式：通过学生观察特例，让学生对照算术平方根概念归纳平方根概念并举例．（三）探索平方与开平方的关系:（课件展示）x2=a这种运算叫，x=这种运算叫 . 乘方运算与开方运算的关系是什么?给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．处理方式：提问学生，然后有人说前者叫乘方运算，后者叫开方运算. 再小组合作得出结论，互为逆运算.即若x2=a，则x=x=a= x2.设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化，明白它们之间的互逆关系.（四）平方根的性质:议一议：（课件展示）(1)一个正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢？处理方式：让学生照着前面引例回答，例如2±=，则一个正数9有两个平方根3(3)9和－3,它们互为相反数.因为只有零的平方为零, 所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数, 所以负数没有平方根, 例如－4没有平方根.然后教师总结，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.设计意图：要求学生能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.（五）概念辨析：平方根与算术平方根的联系与区别？处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.设计意图：形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识的基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生对有关平方根一些常见表示作对比，明白它们之间的异同，进一步理解平方根的概念，可以避免一些初学时的常见错误.平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．辨析开平方与平方的对比﹑辨析概念“平方根”与“算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系,并作以对比,这样有利于学生的理解与掌握,对这一抽象的概念掌握才能比较牢靠．三、例题解析，应用新知（一）例题示范（多媒体出示）例3 求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11.处理方式：先给学生10秒钟时间观察例3第（1）题，让学生口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用平方根. 其余题目让四名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．跟踪训练：1. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52； (5)－a2 ； (6) a2－2a+2.2. 25的平方根是_________； (5)2=_________.3. 求下列各数的平方根：1.44， 0， 8，10049， 441， 196， 10－4。
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示
反
馈
小组展示（自选）定向自学的内容
课
堂
练
习ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P42随堂练习
1、2
反
思
总
结
说收获：
说改进方法：
预习内容：2.3立方根
2、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根
3、掌握开立方与立方互为逆运算
4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根， 是 的算术平方根，那么－3，－ 叫9、 的什么根呢？请大家认真看书 后回答.
（二）归纳:如果一个数的平方等于，即，那么这个就叫的平 方根，也叫二次方根
（三）平方根的性质，请大家思考以下问题.
(1)一个正数有几个平方根.
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢？
的，记作，而且 也是非负数，比如正数22=4，则2 叫4的算术平方根，4 叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.
2、请大家先思考两个问题.
(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？
(2)平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
2019-2020学年八年级数学上册2.22平方根导学案（新版）北师大版
章节
环节
学生学习内容及要求
学情预设
学习
目标
1、掌握平方根的概念
2、知道平方根与算术平方根的区别和联系
学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定
向
自
学
（一）1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个的平方等于，即x2=a .则叫
总结：
2019-2020学年八年级数学上册 第2章《2.2平方根(二)》学案 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 第2章《2.2平方根（二）》学案 （新版）北师大版一、问题引入：1. 叫做平方根， 叫做开平方。
2. 正数a 的平方根是 ，读作 ，它们是互为 。
3. 算术平方根与平方根的区别与联系是 。
4. 一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根。
5. 平方与开方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±22、16的平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.±23、7的平方根是____________，4、判断题（1）－0.01是0.1的平方根.（ ）（2）－52的平方根为－5.（ ）（3）0和负数没有平方根.（ ）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）12149； （3）0.0009； （4） (－225)2； （5）5.2、解下列方程：（1）x 2－49=0, （2）4x 2－49=0,四、课堂检测：1、1214的平方根是_________2、2a 等于（ ）A. aB. －aC. ±aD. 以上答案都不对3、若9x 2－25=0,则x =________.4、若12+x 有意义，则x 的范围是________。
5a 能取的最小整数为____．6、已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.7、下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－（a 2+1） 8、判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2； (2)0； (3)－0.01； (4)－52；(5)－a 2；9、求下列各数的平方根.(1)121； (2)0.01； (3)297； (4)(－13)2；(5)－(－4)310、解下列方程：（1）x 2－36=0 （2）4x 2－36=0。
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根教案 北师大版2.2平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本P32的填空：a 2=_____b 2=____，c 2=_____d 2=_____e 2=______，f 2=______（2）a ，b ，c ，d ，e ，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 分别写出下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
） 例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
师生互动：完成引例中的132=x ，则x 13=，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
0 5,- , 23 1, 0.09, , 254 ,81三、随堂练习：P39 1四、小结：（1）内容总结：①算术平方根的定义、表示； ②a 的双重非负性。
（2）方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根(第1课时)教学设计 (新版)北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根（第1课时）教学设计（新版）北师大版一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．三、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ；4．若22=+m ，则=+2)2(m ． 二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(．三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程. 效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3四、教学设计反思1．细讲概念、强化训练 要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数x 的平方等于a ，即a x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，”的“正数x ”，即被开方数是正的，由平方的意义，a 也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.2．发展思维、适度拓展 在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a 的双重非负性的知识进行适当的拓展.。
2019—2020学年度最新北师大课标版八年级数学上册《平方根二》教案2【教学设计】.doc
《平方根二》教案教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.教学难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教学过程一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义.2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根.也叫做二次方根.3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3.3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，94，—25，三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？(2)0有几个平方根？(3)负数呢？教师活动一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，“a”，另一个是“a-”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“a±”，读作“正、负根号a”.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a 叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算) 开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.四、例题精析：例1求下列各数的平方根：(1)64，(2)12149，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11注意书写格式.五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结1.平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2.使学生学到由特殊到一般的归纳法.八、作业2222(2)(3)等于多少？等于多少？对于正数等于多少？aP29的习题2.4。
八年级数学上册-2.2.2-平方根教学案北师大版
八年级数学上册-2.2.2-平方根教学案北师大版平方根学 科数学 课题平方根（二） 授课教师教学 目标1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算重点了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根 德育 目标培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点.难点平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因一、自主学习1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题.班级(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.5、由平方根和算术平方根的定义。
6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？7、什么叫开平方呢？8、平方根与算术平方根的联系与区别教学过程课堂笔记二、互动导学例］求下列各数的平方根.(1)64； (2)12149； (3)0.0004； (4)(－25)2； (5)11.练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，49100，441，196，10－4想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a ，(a )2等于多少？ 1.填空(1)、25的平方根是_________；学校(2)、2)5( =_________；(6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________,三、当堂检测 1.判断题(1)－0.01是0.1的平方根.………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.…………………… …………（ ） (3)0和负数没有平方根.…………………………………（ ）(4)因为161的平方根是±41,所以161=±41…………（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.……（ ） 2.选择题1）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3B.3－3C.aD.－（a 2+1）(2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对（3）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±m B.a =±m 2C.a =±mD.±a=±m(4)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a四、巩固提高、达标检测(1)判断：任意一个有理数都有两个平方根。
八年级数学上册 2.2《平方根》导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
八年级数学上册2.2《平方根》导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册2.2《平方根》导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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平方根学习目标:1。
掌握算术平方根的定义;2.会求一个数的算术平方根.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算:42= ； 72= ；92 = ；112 =。
2．填底数：( ）2=16，（）2=49，（ )2=81， ( )2=121.3. 2x =______2y =______2z =______ 2w =______二、合作探究(理解）算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x就叫做a的 ____记做 ;读叫做 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0，即00 .2. 例1、求下列各数的算术平方根：49；（4）14．(1）900; (2)1；（3）64例2、自由下落物体的高度h(米）与下落时间t（秒)的关系为h=4.9t2．有一铁球从19。
6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？结论:(1）算术平方根的概念,式子a 中的双重非负性：一是a ≥0,二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．三、轻松尝试（运用）1、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0。
81，410-，1.96，0)65(,610，259 2、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5。
八年级数学上册22《平方根》导学案新版北师大版
精选教学设计平方根学习目标： 1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1.算术平方根1. 计算： 4 2 = ； 7 2 = ； 9 2 = ;11 2 = 。
2 ．填底数： ( )2 =16 ，（）2 =49 ， ( )2 =81 ， ( )2=121.3. x2 =______ y2 =______z2 =______ w 2 =______二、合作研究（理解）算术平方根的观点：一般地 ,假如一个正数x 的平方等于 a ,即 x 2x 就叫做 a 的____记做；读叫=a ,那么这个数做.注：特别地 ,我们规定0 的算术平方根是0,即0 0.2.例 1 、求以下各数的算术平方根：49（ 1） 900 ；（2）1；（3）；（4）14．64例 2 、自由着落物体的高度h（米）与着落时间t（秒）的关系为h t2．有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由着落，抵达地面需要多长时间？结论：（ 1）算术平方根的观点，式子 a 中的两重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0．（ 2 ）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0 ；负数没有算术平方根．三、轻松试试（运用）1、求以下各数的算术平方根：36 ，121 ， 15 ， 0.81 ，10 4， 1.96 ，( 5 )0，106，9144 6 252 、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部 A 向地面拉一根绳索AC 固定帐篷．若绳索的长度为 5.5 米，地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部B的距离是 4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？3 、一个正方形的面积变成本来的4 倍，其边长变成本来的多少倍？面积变成本来的9 倍，其边长变成原来的多少倍？面积变成本来的100 倍，其边长变成本来的多少倍？面积变成本来的n 倍，其边长变成本来的多少倍？四、拓展延长（提升）已知 x 2y 4 0，求 y x的值．五、收获清点（升华）六、当堂检测（达标）填空题：1 ．若一个数的算术平方根是7 ，那么这个数是；2 ． 9 的算术平方根是；3 ． ( 2) 2的算术平方根是；34 ．若 m 2 2 ，则 (m 2) 2= ． A七、课外作业（稳固）1、必做题：①整理导教案并达成下一节课导教案中的预习案。
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2019-2020学年八年级数学上册 2.2 平方根导学案（新版）北师大版
班级： 姓名：
【学习目标】
1．掌握算术平方根的定义；会求一个数的算术平方根。
2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根，知道二者的互逆关系。
学习重点：算术平方根的概念、表示方法、计算。
学习难点：a 中的双重非负性。
【复习引入】
1．计算与总结
23= ，20= ，()23-= ， 22= ，()21-= 。
正数平方是 ；负数的平方是 ；0的平方是 ，即任意数的平方是 .
2．看图填空
2x =_____ 2y =_____
2z =_____ 2w =_____
其中x 、y 、z 、w 中 是有理数， 是无理数 ， 你能表示它
吗？
【课堂探究】
一、自主探究：
1．概念理解（P26）
一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数x 就叫做a 的 ，记做 ；读叫做 .
注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即00=.非平方数的算术平方根带根号。
2．请按照课本例1的格式求下列各数的算术平方根。
36，
16
9，17,0.81，410
3．自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2
．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
二、合作探究
1．通过上面的例题，请思考平方运算和求正数的算术平方根有什么关系？
2．联系“复习引入1”和观察刚才所求出的算术平方根，思考：正数的算术平方根是些什么数呢 ？0的算术平方根呢？负数有没有算术平方根呢？为什么？
3．对于a ：a 应该满足什么取值条件呢？ 算术平方根a 应该满足什么条件呢？ . 即为a 的双重非负性
【课堂练习】
一、回解复习引入问题 22=x ，32=y ，52=w ，那么=x ，=y ，=w ．
二、填空题：
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
2．9的算术平方根是 ；2)3
2
(的算术平方根是 ； 3．若22=+m ，则=+2)2(m ．
三、下列式子表示什么意思?求出它们的值。
49，
169
25，09.0，64-
四、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为8米，地面
固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
【课堂小结】
（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是 ，二是 ．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个 ；0的算术平方根是 ；负
数 ．
【课后作业】
课本第27页知识技能第2题
八年级数学第一学期导学案
2.2.2 平方根（2）
班级： 姓名：
【学习目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念.
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算
学习重点：了解平方根的概念、开平方的概念；会求一个正数的平方根。
学习难点：平方根与算术平方根的区别与联系
【复习引入】
1．0.64的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；
2．=-2)6( ；=9
71
3x 的取值范围为_ _
注意: 正数的算术平方根是 ，零的算术平方根是 。
也就是：非负数的的算术平方根是 数。
当a ≥0时，；当a<0
【课堂探究】
一、自主探究
1．想一想：
（1）9的算术平方根是3，也就是说3的平方等于9，那么还有其它的数的平方也等于9吗？
（2）平方等于25
4的数有几个？平方等于0.64的呢？ 2．平方根的定义
一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数 叫做 的平方根或二次方根；如何表示 。
3．求一个数a 的平方根的运算，叫做 。
（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）；其中a 叫做 。
4．请按照课本例3的格式求下列各数的平方根。
169 , 0 , 8 ，
4
9 ， 104- 。
二、合作探究
1．议一议：
① 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ；
② 0的平方根是 ；
③ 负数 平方根. 即当a≥0时，√a 有意义。
（你能说出为什么吗？）问： -4有平方根吗？为什么？
2．根据平方根与算术平方根的概念，归纳平方根与算术平方根联系与区别。
联系 1．包含关系：
2．只有 数才有平方根和算术平方根．
3． 0的平方根和算术平方根都是 ．
区别 1．个数不同：一个正数有 个平方根，但只有 个算术平方根．
2．表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 ．
3．想一想： （1）=2)64( ； =2)12149( 。
（2）
=2)2.7( 。
（3）a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？
【课堂练习】
1．下列说法正确的是
①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；
⑤64的平方根是8．
2．求下列各数的平方根．
（1）100；（2）0；（3）
925；（4）1；（5）11549；（6）0.09
3．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；算术平方根等于它本身的数是_______．
4．如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．
【课堂小结】
1．平方根的概念及表示方法；平方与开方之间的关系；
2．平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．
3．求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数。
【课后作业】
课本第29页知识技能第4题。