沪科版初中数学九年级下册24.2.4圆的确定word教案(2)
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握圆的基本性质，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
教材中通过大量的图片和实例，引导学生探究和发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在对圆的性质理解不深，不能灵活运用圆的性质解决实际问题的情况。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，理解和掌握圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握圆的基本性质，能够运用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等方式，培养学生动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过实例和操作，引导学生探究和发现圆的性质。
2.小组合作法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.直观演示法：通过图片和实物，让学生直观地理解圆的性质。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.圆形物品：如圆规、圆盘等。
3.图片和实例。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例，引导学生关注圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，让学生初步了解和感知圆的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的性质的问题，让学生动手操作，如用量尺和圆规画圆，测量圆的直径、半径等。
新泸科版数学九下优秀学案：24.2 第4课时 圆的确定
24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定一．学习目标：1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
二．导学过程：（一）课前延伸：创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样圆？为什么？（二）：课中探究活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650课后提升：习题24.2A B C。
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2
沪科版数学九年级下册《圆的确定》教学设计2一. 教材分析《圆的确定》是沪科版数学九年级下册的一章内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质以及圆的标准方程。
本章节内容在学生的数学知识体系中占据着重要的地位，是为后续学习解析几何和高等数学打下基础的关键章节。
本节课的教学内容不仅要求学生掌握圆的基本概念和性质，还要培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但学生在理解圆的概念和性质方面可能存在一定的困难，尤其是圆的确定方法和相关方程的推导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
3.运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质和方程。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形的变换。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作和交流表达能力。
4.注重实践操作，让学生通过动手操作加深对圆的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的相关模型和教具。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆形的特征。
提问：你们对这些圆形物体有什么了解？从而引出圆的定义和性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义和性质，通过多媒体动画展示圆的生成过程，让学生直观理解圆的特征。
同时，呈现圆的标准方程，让学生初步了解圆的方程形式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据圆的性质和方程，尝试解决一些实际问题。
如给定圆的半径和圆心，求解圆的方程；或根据实际问题，确定圆的参数。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质-确定圆的条件》教案设计
义务教育课程标准实验教科书数学沪科版九年级下册第24章2.3确定圆的条件一、教学目标：1、知识目标:掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
2、能力目标:①经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
②通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、情感与价值观：①形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
②学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
二、教学重点：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。
2、掌握过不在同一条直线的三个点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
三、教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
形成解决问题的一些策略。
四、教学方法：合作探究法五、教学流程：（一）类比联想，提出问题1．提问：同学们会画圆吗？学生回答：会．2．怎么画？作圆的关键是确定什么?学生回答：作一个圆，关键是确定圆心和半径。
3、提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生说明(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生说明，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．) 二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．学生口述，多媒体展示．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理:过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．（思考）经过四个点或四个以上的点是否能作一个圆？3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知（一）抢答：填空：(投影打出)1、经过一个点可以作___ 个圆2、经过二个点可以作 ___ 个圆3、经过不在同一条直线上的三个点，可以作___个圆4、如右图：⊙O 是△ABC 的____圆， △ABC是⊙O 的____三角形，O 是△ABC 的____心(经过练习，巩固前边所学的知识)（二）判断：1、经过三个点一定可以作圆（ ）2、任意一个三角形有并且只有一个外接圆 （ ）3、每个三角形都只有一个外心（ ）4、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）5、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（ ）（三）生活应用：如图，这是一块残缺的砂轮，同学们能去配制一块和原来完全相同的砂轮吗？分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于B是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演)（四）动手操作：1、画边长分别为 2cm 、2.5cm 、3cm 的三角形，再画出这个三角形的外接圆，并量出这个圆的直径（要求尺规作图，结果精确到0.1cm)2、锐角三角形的外心在三角形的___ 部； 直角三角形的外心在___ ;钝角三角形的外心在三角形的___ 部。
沪科版数学九年级下册《圆的定义》教学设计2
沪科版数学九年级下册《圆的定义》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级下册《圆的定义》是本节课的主要内容。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，接着介绍圆的性质和运算。
本节课的重点是让学生理解并掌握圆的定义，以及能够运用圆的性质解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活情境，让学生更好地理解和掌握圆的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义，理解圆的性质，并能运用圆的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义和性质。
2.难点：理解和运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受圆的存在，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的实例和性质。
2.学具：准备一些圆形物品，如硬币、圆规等，方便学生直观地理解圆的概念。
3.练习题：准备一些有关圆的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生观察并思考：这些物体有什么共同的特点？学生通过观察，发现它们都是圆形的。
教师总结：圆是平面上一动点以一定点为中心，一定长为半径，在平面内一周的轨迹。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，详细介绍圆的性质，如圆心、半径、直径等。
同时，让学生用学具进行实际操作，加深对圆的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于圆的问题，如：如何画一个特定半径的圆？如何计算圆的面积？教师巡回指导，解答学生的问题。
新泸科版数学九下教案：24.2 第4课时 圆的确定
24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定1．理解并掌握确定圆的条件；2．理解三角形的外接圆，三角形外心的概念，能够运用其性质进行计算(重点，难点)；3．理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块？二、合作探究探究点一：确定圆的条件已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O 就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆，则⊙O就是所求作的圆．方法总结：作经过三点的圆，即作这三点构成的三角形的外接圆，根据三角形的外接圆的性质可知，其圆心为三边垂直平分线的交点，依据此作图即可求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题 探究点二：三角形的外接圆【类型一】 与圆的内接三角形有关的坐标的计算如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标是________．解析：由图可知△ABC 外接圆的圆心在BC 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y ＝－1上，也在线段AB 的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线y ＝x ＋1上，则有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，y ＝x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1，则两线交点坐标为(－2，－1)，故填(－2，－1)． 方法总结：解题时可根据外接圆的圆心的性质：三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点，列出相应的等式关系求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC ＝12cm.在Rt △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13cm.即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 探究点三：反证法用反证法证明：一个圆只有一个圆心．解析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此得出假设与已知定理矛盾，进而得出答案．证明：假设⊙O有两个圆心O及O′，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心．方法总结：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1．确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．3．反证法证明的一般步骤(1)反设；(2)推理；(3)结论．教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.。
九年级数学下册 24.2 圆的基本性质教案4 沪科版
第24章圆24.2圆的基本性质（4）【教学内容】圆的确定。
【教学目标】知识与技能了解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想过程与方法通过引导学生添加辅助线，培养学生的创造能力。
情感、态度与价值观在运用数学知识解决问题的过程中，建立学习数学的自信心。
【教学重难点】重点：圆的确定条件。
难点：圆的确定条件、反证法。
【导学过程】【知识回顾】1、圆的两种定义是什么？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？【情景导入】自学教材内容，尝试自主解决以下问题：思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？各部分的点与圆有什么共同特征？【新知探究】探究一、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有个，圆心为（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有个，它们的圆心分布的特点是（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有个，圆心为；三点不在一条直线上，这时经三点作圆。
上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点作圆。
3有关概念：①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做．②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的．③三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的离、相等。
4、想一想①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？5教师提示：可根据本班的具体情况而定。
【知识梳理】本节课你有哪些收获？请与同学们分享。
【随堂练习】1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？2、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )。
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定优秀教学案例
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节主要介绍了圆的性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
在学习本节内容之前，学生已经掌握了相似多边形的性质和判定，为本节课的学习提供了基础。
本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生在学习数学方面已经有了一定的基础，对于图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于圆的性质和计算公式的理解还需要通过实例和练习来加强。
此外，学生的学习动机和学习习惯也会影响到他们对本节课内容的理解和掌握。
三. 教学目标1.了解圆的基本性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
2.能够运用圆的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性2.圆的周长和面积的计算公式3.圆的标准方程五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆的性质和计算公式，让学生理解和掌握。
2.实例分析法：通过分析实例，让学生更好地理解圆的性质。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，以便进行教学展示。
2.练习题：准备一些相关的练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似多边形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解圆的性质，包括圆的轴对称性、圆的周长和面积的计算公式、圆的标准方程等。
在此过程中，结合实例进行分析，让学生更好地理解圆的性质。
3.操练（10分钟）布置练习题，让学生运用所学知识进行解答。
在此过程中，引导学生互相讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行反馈，针对存在的问题进行讲解和巩固。
同时，引导学生总结圆的性质，加深对知识点的理解。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容，主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的轴对称性，以及圆心角、弧、弦的关系。
教材通过生动的实例，引导学生探索圆的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆有了初步的认识。
但是，对于圆的深层次性质和规律，还需要通过实例和探究来进一步理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要在这一阶段得到加强和提高。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆的基本性质。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.引导学生运用圆的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性。
2.圆心角、弧、弦的关系。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生动的实例，让学生直观地理解圆的性质。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，探究问题，解决问题，从而深入理解圆的性质。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示圆的性质。
2.实例材料：准备一些关于圆的实例，用于引导学生探究圆的性质。
3.练习题：准备一些有关圆的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生关注圆的形状，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解圆的轴对称性，通过实例演示和讲解，让学生直观地理解圆的轴对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，找出圆心角、弧、弦的关系，并给出解释。
每组选一名代表进行汇报，总结圆心角、弧、弦的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的性质的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的性质解决实际问题，如圆的弧长、面积等计算。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质教案 (新版)沪科版
24.2.4 圆的基本性质课
法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
设情境
．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么
作圆，只要圆心确定下来，半径
等，则圆心应在线段的垂直平分线上任意取一点，都能满足到
径．圆就确定下来了．由于线段
三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．1．连结AB、BC
为圆心
符合要求．
作的垂直平
此这样的画法满足条件．
由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个
作出它们的外接圆．它们外心的位
锐角三角形直角三角形钝角三角形
接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在
点作圆的方法．。
(完整版)沪科版九年级(下)数学：24.2《圆的基本性质》教案
24.2.3圆的确定教材分析：“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。
其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。
从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。
所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
学情分析：学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。
而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。
大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。
教学目标：知识技能目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。
3、理解和掌握反证法的证明方法。
数学思考与问题解决目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。
2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。
情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
2、感知数学来源于生活并服务于生活，树立探究数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。
教学重点：1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2
沪科版数学九年级下册24.4《直线与圆的位置关系》教学设计2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是沪科版数学九年级下册第24.4节的内容。
本节内容主要介绍直线与圆的位置关系，包括相切和相离两种情况，并通过判定来求解相关问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握直线与圆的位置关系的判定和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的直观理解能力较强。
但直线与圆的位置关系较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生可能对一些判定定理和公式理解不深，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握相切和相离的判定方法。
2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。
2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆的位置关系。
3.运用实例分析法，让学生学会将理论知识应用于实际问题。
4.小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系。
提问：你们认为直线与圆有哪些位置关系？2.呈现（10分钟）通过课件介绍直线与圆的两种位置关系：相切和相离。
给出判定方法，并用图示进行解释。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的例题，引导学生运用判定方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
教师选取部分学生的解题过程进行点评，巩固知识点。
5.拓展（10分钟）提出一些与直线与圆位置关系相关的实际问题，让学生尝试解决。
引导学生运用所学知识分析问题，培养学生的应用能力。
沪科版九下：24.2.4圆的确定 教案(表格式)
教学过程设计
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
练一练：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
练习
1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
3.判断
（1）经过三点一定可以作圆。
（）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（）（3）三角形的外心到三边的距离相等。
（）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（）
本节课学习了哪些内容？。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。
本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，对图形的变换有一定的了解。
但圆的概念和性质较为抽象，对学生来说是新的挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生从实际问题中发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立圆的概念和性质。
三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2.学会用圆的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质；2.圆的方程及其应用；3.圆的性质在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现圆的性质；2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和图形变换，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力；4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材；2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间；3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子、地球等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）介绍圆的定义，讲解圆的基本性质，如圆的轴对称性、中心对称性、旋转对称性等。
通过多媒体展示，让学生更直观地理解圆的性质。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生结合圆的性质，解决一些实际问题。
如：如何判断一个图形是否为圆？如何计算圆的周长和面积？4.巩固（10分钟）对圆的性质进行总结，强调重点知识点。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念和性质，包括圆的定义、圆心、半径、直径等。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用圆的相关知识，为后续学习圆的方程、弧、扇形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的一些基本性质，如圆心角、弧、扇形等，可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和举例，让学生理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义和基本性质，能够运用圆的知识解决一些实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆，并能理解其背后的几何原理。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解和运用。
2.使用圆规和直尺画圆的方法和原理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握圆的基本性质。
2.使用几何画板或者实物模型，让学生直观地感受圆的性质，增强空间想象能力。
3.分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板或者实物模型，用于展示圆的性质。
2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如车轮、地球等，引出圆的概念，激发学生的学习兴趣。
提出问题：“什么是圆？圆有哪些基本性质？”2.呈现（15分钟）通过几何画板或者实物模型，展示圆的基本性质，如圆的定义、圆心、半径、直径等。
引导学生观察和思考，理解圆的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，用圆规和直尺尝试画圆，并解释其背后的几何原理。
每组选出一个代表，进行展示和讲解。
4.巩固（10分钟）针对圆的基本性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
教师进行讲解和解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其他几何图形的关系，如圆与圆、圆与直线、圆与多边形等。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的基本性质。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
教材通过实例和探究活动，使学生掌握圆的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及它们之间的相互关系。
同时，学生也具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。
但是，对于圆的一些基本性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，并了解它们之间的相互关系。
2.过程与方法：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.圆的定义及其基本性质。
2.圆心角、弧、弦等概念及其相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，让学生在实际操作中理解和掌握圆的基本性质。
2.小组合作学习：引导学生进行团队协作，培养学生的沟通能力和合作精神。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的基本性质的实例和探究活动。
2.学生活动材料：准备一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，供学生进行观察和操作。
3.教学视频：准备一些与圆的基本性质相关的教学视频，如圆的定义、圆的性质等，供学生观看和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同的特点？学生回答后，教师总结出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的基本性质的实例和探究活动，如圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第2课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第2课时垂径分弦教学反思教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学重难点重点：理解垂径定理及其推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学过程导入新课宝宝要过生日了！妈妈买来了蛋糕，要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？教师提问：在切蛋糕的过程中，你有什么发现？探究新知合作探究1.动手操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生按要求进行操作，教师引导发现规律.教师追问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？【归纳总结】圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.教师强调：圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线（直径所在的直线），它有无数条对称轴.2.垂径定理及其推论（1）垂径定理问题情境：如图，AB是⊙O的一条弦，直径垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?师生活动：教师巡视并指导.【解】相等线段：AE＝BE.相等劣弧：AC＝BC，AD＝BD.理由：连接OA，OB，把圆沿着直径CD点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，教师追问：你能用语言来描述我们的发现吗？师生活动：【归纳总结】对的两条弧.教师追问：师生活动：（引发学生思考）要证明垂径定理，么？用什么方法证明?【解】已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB⊥CD，垂足为E.求证：AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.证明：如图，连接OA，OB.∵OA＝OB，CD⊥AB，∴AE＝BE.又∵⊙O关于直径CD对称，∴A点和B点关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B因此AC⏜＝BC⏜.同理得到AD⏜＝BD⏜.【归纳总结】角形“三线合一”的性质，证得结论成立.推导格式∵CD是直径，CD⊥AB，垂足为E，∴AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.定理辨析：①②③师生活动：因为CD没过圆心（或AB没过圆心）.【归纳总结】（学生总结，老师点评）两个条件缺一不可.【归纳总结】垂径定理的几个基本图形：教学反思① ② ③ ④ （2）垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝ 教师追问：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.师生活动：学生独立思考并举反例，师生共同归纳. 【归纳总结】圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直一条直线满足下面五个条件中的两个条件，即可推出其他三个.①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦（非直径）；④平分弦所对优弧；⑤平分弦所对劣弧.⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩③①④②⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②④⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②⑤④⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①④②⑤③【新知应用】例1 赵州桥建于1 400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2 m ，求桥拱所在圆的半径.（精确到0.1 m ）师生活动：学生尝试解决问题，教师引导.【解】如图，过桥拱所在圆的圆心O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，则CD ＝7.2 m.由垂径定理，得AD ＝12AB ＝12×37.4＝18.7（m ）.设⊙O 的半径为R m ，在Rt △AOD 中，AO ＝R ，OD ＝R -7.2，AD ＝18.7. 由勾股定理，得 AO 2＝OD 2+AD 2.∴ R 2＝（R -7.2）2+18.72. 解方程，得R ≈27.9.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9 m.【归纳总结】在圆中解决有关弦长、半径等问题，常常需要作垂直于弦的直径或半径，连接弦的端点与圆心作半径，这样就可以把垂径定理与勾股定理结合起来，得到圆的半径r 、弦心距d 、弦长a 的一半之间的关系式：2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【拓展延伸】例2 已知⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，弦CD ＝10，AB ∥CD ，求这两条平行弦AB ，CD 之间的距离.师生活动：（引发学生思考）要求两条平行弦AB ，CD 之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理和勾股定理，根据这些怎么作图呢？根据题中数据怎样求解呢？【解】分两种情况讨论：（1）当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，连接OC ，OA .由题意可知，OA ＝OC ＝13.∵ AB ∥CD ，OF ⊥CD ，∴ OE ⊥AB . 又∵ AB ＝24，CD ＝10，∴ AE ＝12 AB ＝12，CF ＝12 CD ＝5，∴ OE ＝22OA AE -＝5，OF ＝22OC CF -＝12，∴ EF ＝OF -OE ＝7.（2）当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，反向延长OF 交AB 于点E ，连接OC ，OA .同（1）可得，OE ＝5，OF ＝12，∴ EF ＝OF+OE ＝17. 综上，两条平行弦AB 与CD 之间的距离为7或17.① ②【归纳总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧，再结合实际作出半径和弦心距（圆心到弦的距离），利用勾股定理和垂径定理求解即可.【拓展归纳】（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法在圆中有关弦长a ，半径r ， 弦心距d （圆心到弦的距离），弓形高h 的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.（2）弓形中重要的数量关系弦长a ，弦心距d ，弓形高h ，半径r 之间有以下关系：,d h r +=2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.课堂练习1.判断下列说法的正误.（1）垂直于弦的直径平分这条弦. （ ） （2）平分弦的直线必垂直弦 . （ ） （3）弦的垂直平分线是圆的直径 . （ ） （4）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2.下列说法中正确的是（ ） A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴3.⊙O 的弦AB 垂直于半径OC ，垂足为D ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠AOD ＝∠BODB.AD ＝BDC.OD ＝DCD.AC BC =4.半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP ＝4，若过点P 的最长弦的长是10，则最短弦的长是 .5.已知⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，圆心到AB 的距离为3 cm ，则此圆的半径为 .6.⊙O 的直径AB ＝20 cm ，∠BAC ＝30°，则弦AC ＝ .7.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是多少？8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB ＝10 cm ，水面宽AB教学反思＝16 cm .求截面圆心O 到水面的距离.第8题图 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，其中CD ＝600 m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为点F ，EF ＝90 m ，求这段弯路的半径. 参考答案1.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√2.B3.C4.65.5 cm6.7.解：如图，连接AO .由题意可知，OA ＝OC ＝5，则OD ＝OC -CD ＝5-1＝4. ∵ OC ⊥AB ，∴ ∠ODA ＝90°，∴ AD ＝3. 又∵ AB 为⊙O 的弦， ∴ AB ＝2AD ＝6.8.解：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C . ∵ OC ⊥AB ，AB ＝16 cm ，∴ ∠OCB ＝90°，BC ＝12AB ＝8 cm .又∵ OB ＝10 cm ，∴ OC 6 cm ，即截面圆心O 到水面的距离为6 cm.第8题答图 9.解：如图，连接OC .设弯路的半径为R m ，则OF ＝（R -90）m . ∵ OE ⊥CD ，CD ＝600 m ，∴ ∠OFC ＝90°，CF ＝12CD ＝300 m .在Rt △OFC 中， 根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2＋OF 2， 即R 2＝3002＋（R -90）2， 解得R ＝545.即这段弯路的半径为545 m .布置作业教材第17页练习，第25页第3题教学反思板书设计24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 推导格式∵ CD 是直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，∴ AE ＝BE ，,AC BC AD BD ==. 2.垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝3.方法：将垂径定理与勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题，经常需要添加辅助线——半径、弦的垂线.教学反思。
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26.3圆的确定教案
一、教学目标
1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。
2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
3、进一步体会解决数学问题的策略。
二、重点和难点
1、重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）三角形的外接圆、外心。
2、难点：（1）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
（3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。
三、教学过程
（一）程序和流程。
创设情境过一点作直线
学生构建确定一条直线的条件
过二点作直线索
分析作圆的条件确定圆心和半径
过一点作圆可作无数个
控究实验过二点作圆可作无数个（圆心的确定）
过三点作圆只可作一个（圆心和半径的确定）三角形外接圆
（学生构建确定一个圆的条件）
归纳总结
应用巩固
（二）生活动
1．过一点、二点作直线．
C
A
B
[生]二点确定一条直线。
2．作圆的关键是什么?
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．
2．做一做
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?
(2)作圆，使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的?你能作出几个这样的圆?
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心任意的．因此这样的圆有无数个。
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．
B C
A
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理．究竟应该怎样找圆心呢?
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(§C)
作法图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和
FG，DE和FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就
是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗?与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以
作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．这个三角：形叫这个圆的内接三角形．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．课堂练习
已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点?
解：如下图．
锐角三角形直角三角形钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
2．过不在同一条直线上的二个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
习题26.3 Ⅵ．活动与探究
1.如下图，CD 所在的直线垂直平分线段A B ．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心
?
解：因为A 、B 两点在圆上，所以圆心必与A 、B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以圆心在CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
3、 心脏线和肾脏线
A
C
D
E
F
五、板书设计
§26.3圆的确定
（一）、1．回忆及思考 2．做一做
3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义 （二）、课堂练习 （三）、课时小结
A
B
C
六、课后反思
本堂课通过“Z+Z”与课堂教学的整合，为学生对知识的构建提供了可以操作的情境，通过本堂课的学习，学生比较好地掌握了“确定圆的条件”的知识，建构了在不同情况下圆的确立。
较好地完成了知识、能力、情感态度与价值的教学目标。
1、“Z+Z”的应用突破了思维上的限制，增强了师生之间的互动。
圆可以说每个学生都会做，但在不同条件下做圆甚至要做出无数个圆时，对圆做出后的整体形状，学生较难以把握。
用“Z+Z”就可以比较轻松地展现整个过程，让学生有了非常清晰的感性认识。
2、教学活动着重突出了对学生的探究、合作、自主学习能力的培养。
“Z+Z”在教学过程中可以让学生思考了偿试,偿试后总结思考再偿试。
在变化中寻找共性，归纳出规律；在实践中建构，在互助中研究、在合作中完善，在总结中提升，一步一步培养学生自主、合作、探究的学习方法和能力。
3、突破传统教学模式，提高课堂教学的开放性和平等性
“Z+Z”与教学实践相结合，让学生充分发挥了能动性，获得了深刻的经验和认知。
利用“Z+Z”的演示，可以展现出不同情况下的最直接的知识感受，照顾了全体学生，让每个学生都能接受本堂课的知识。