第1章 逻辑代数基础_2003
数字电路(第一章逻辑代数基础)
东南大学计算机系
电话： 025-3792757 Email：qqliu@
刘其奇
1
第一章 逻辑代数基础
1-1 概述
1-1-1 数字量和模拟量
自然界中物理量分为两大类：
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的； 在时间上不连续。
模拟量：它们的变化在时间上或数值上是连续的。 数字信号：表示数字量的信号，是在两个稳定状态之 间作阶跃式变化的信号。 脉冲：是一个突然变化的电压或电流信号。
11
有权码
常用BCD码 十进制数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
无权码
8421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421BCD
0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
22
2）变量常量关系定律
0、 1律：A • 1 = A; (2 )
A • 0 = 0;（1）
A + 1 = 1; （11） A + 0 = A（12） ;
互补律：A • A = 0； ） A + A = 1;（14） （4
3）逻辑代数的特殊定律
重叠律：A • A = A； ） A + A = A; （13） （3
Y = A + A BC( A + BC + D) + BC = A + ( A + BC)( A + BC + D) + BC = A + A ( A + BC + D) + BC( A + BC + D) + BC = A + BC
逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础1.1概述1.1.1模拟信号和数字信号电子电路中的信号可以分为两大类：模拟信号和数字信号。
模拟信号——时间连续、数值也连续的信号。
数字信号——时间上和数值上均是离散的信号。
（如电子表的秒信号、生产流水线上记录零件个数的计数信号等。
这些信号的变化发生在一系列离散的瞬间，其值也是离散的。
）数字信号只有两个离散值，常用数字0和1来表示，注意，这里的0和1没有大小之分，只代表两种对立的状态，称为逻辑0和逻辑1，也称为二值数字逻辑。
数字电路的特点和分类传递与处理数字信号的电子电路称为数字电路。
1、数字电路的特点数字电路与模拟电路相比主要有下列优点：（1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有0和1两个基本数字，易于用电路来实现，比如可用二极管、三极管的导通与截止这两个对立的状态来表示数字信号的逻辑0和逻辑1。
（2）由数字电路组成的数字系统工作可靠，精度较高，抗干扰能力强。
它可以通过整形很方便地去除叠加于传输信号上的噪声与干扰，还可利用差错控制技术对传输信号进行查错和纠错。
（3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。
（4）数字信息便于长期保存，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。
（5）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。
由于具有一系列优点，数字电路在电子设备或电子系统中得到了越来越广泛的应用，计算机、计算器、电视机、音响系统、视频记录设备、光碟、长途电信及卫星系统等，无一不采用了数字系统。
2、数字电路的分类按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。
集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。
1.1.2 数制与码制1. 数制一．几种常用的计数体制1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。
第1章 逻辑代数基础
①代入规则：任何一个含有变量 A 的等式，如果将所有出现 A 的位置都用
同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 例如，已知等式 AB A B ，用函数 Y=AC 代替等式中的 A，
根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC) B AC B A B C
A
E
B Y
4
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
功能归纳：
真值表：
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 灭 灭 亮
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y 0 0 0 1
将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如
上表格来描述与逻辑关系，这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列
的逻辑函数， 并记为：
F f ( A, B, C , )
3
第1章 逻辑代数基础---三种基本运算
②三种基本运算
a.与逻辑（与运算）
定义:仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足 时，事件（Y）才能发生。表达式为：
Y=A· C· B· …=ABC…
描述:开关A，B串联控制灯泡Y
法进行描述。每种方法各具特点，可以相互转换。 ①真值表
将输入变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不 同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起
来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
原式左边
AB A C ( A A ) BC
第1章_逻辑代数的基础知识
（1-7）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10
把各个非十进制数按权展开求和即可。
（1-17）
2、十进制数转换成二进制数：
十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数 部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换， 小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。 除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为 K0；再将所得商除以2，取余数记为K1依此类推，直 至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对 应的n位二进制整数Kn－1 · · · · · ·K1 K0。 乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分 记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为 K－2 ； · · · · · · 依此类推，直至其小数部分为0或达到 规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可 得到与N对应的m位二进制小数0．K－1 K－2· · · · · ·K－m。
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
（1-19）
十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟 记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那 么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转
01A第一章 逻辑代数基础
正、负逻辑：在实际应用中，器件的输入、输出量用逻辑电平表示， 负逻辑：在实际应用中，器件的输入、输出量用逻辑电平表示，
正逻辑：用高电平表示逻辑1 低电平表示逻辑0 正逻辑：用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑0 负逻辑：用低电平表示逻辑1 高电平表示逻辑0 用图表示） 负逻辑：用低电平表示逻辑1，高电平表示逻辑0（用图表示）
四 二进制代码
编码 ：用二进制数表示文字、符号等信息的过程 用二进制数表示文字、 二进制代码： 二进制代码：用来进行编码之后的二进制数
8421BCD码（ Binary Coded Decimal Codes）为十进制数的二进制编码形式 码 ）
8421码 码
十进制码
8421码 码
十进制码 伪码(冗余码 伪码 冗余码) 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码 伪码(冗余码 冗余码) 伪码 冗余码
若用逻辑表达式 来描述， 来描述，则可写为
L = A ⋅B 或L = AB
与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后， 与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情 只有当决定一件事情的条件全部具备之后 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑 与逻辑。 才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。 总结： 总结：有0出0，全1出1
1.3基本逻辑运算和基本逻辑门 基本逻辑运算和基本逻辑门
一、 基本逻辑运算
1．与运算 与逻辑举例： 与逻辑举例：首先逻辑赋值 表示开关闭合和灯亮； 设1表示开关闭合和灯亮； 0表示开关不 闭合和灯不亮， 闭合和灯不亮， 则得真值表 真值表。 则得真值表。
这种以列表的方式来真实的反映出输出和输入变量的正确关系的方法叫 做图形法或真值表法。 做图形法或真值表法。 真值表的情况有2 是输入变量个数， 真值表的情况有 n种，n是输入变量个数，列真值表时应将各种可能的 是输入变量个数 情况都列进去，顺序可以随意，但是最好按照十进制的顺序来列，以免漏掉。 情况都列进去，顺序可以随意，但是最好按照十进制的顺序来列，以免漏掉。
第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字电子技术的基础。
本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。
二、重点难点本章的重点内容包括以下四个方面:1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。
2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。
3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。
4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。
常用的化简方法有公式法和卡诺图法。
三、习题精解知识点：数制转换例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。
解：10311345 2)625.59(125.05.01816 3221212121212121)101.111011(=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=--例1.2将十进制数65转换为二进制数。
解：整数部分用“辗转相除”法:所以D B (65)=(1000001)例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。
解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D -1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D -2 ;再将小数部分乘2…所以D B (0.625)=(0.101)知识点：逻辑代数基本规则应用例1.4 已知0++⋅=CD B A F ，求F 。
解：用反演规则得：1))((∙++=D C B A F用反演律得))((D C B A CD B A CD B A F ++=⋅⋅=+⋅= 例1.5 已知))((C A B A F ++=，求F 的对偶式。
1第一章知识资料逻辑代数基础
0 A=0 1+A=1
A A=0 A+A=1
2、定理
A+A=A A•A=A
A=A
(德•摩根定律)
A•B=A+B A+B=A•B
交换律 A B=B A A+B=B+A
A B A•B A+B 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 0
结合律 A (B C)=(A B) C A+(B+C)=(A+B)+C
数字电路的特点
（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。 数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体管多工作在放大状态。
（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。
数字电路的分类
分立元件 按电路组成结构
F2=A+BD+ABCD F2=A•(B+D)•(A+B+C+D)
三、对偶规则： F: 若：“•”“+”,“+”“•”,“0”“1”,“1”“0” 则：FF F与F互为对偶函数 如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。 函数对偶式的对偶式为函数本身。
1•A=A 0+A=A
AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C) = (A+B)(A+C)
CBA
m1
CBA
m5
CBA
m2
CBA
m6
CBA
m3
CBA
m7
最小项的性质
1)最小项为“1”的取值唯一。 如：最小项ABC,只有ABC取值101时， 才为“1”，其它取值时全为“0”。
第一章：逻辑代数基础
第一章：逻辑代数基础一、单选题:1: 逻辑函数B A F ⊕= 和 G=A ⊙B 满足关系（ ）相等。
A. G F = B. G F =' C. G F = D. G F = 2: 下列逻辑门类型中，可以用（ ）一种类型门实现另三种基本运算。
A ．与门 B ．非门 C ．或门 D ．与非门3：下列各门电路符号中，不属于基本门电路的是 （ ）图22014：逻辑函数)(AB A F ⊕=，欲使1=F ，则AB 取值为（ ） A ．00B ．01C ．10D ．115：已知逻辑函数的真值表如下，其表达式是（ ）A ．C Y =B ．ABC Y = C ．C AB Y +=D ．C AB Y +=图22026：已知逻辑函数 CD ABC Y +=，可以肯定Y = 0的是 （ ）A ． A = 0，BC = 1；B ． BC = 1，D = 1； C ． AB = 1，CD =0； D ． C = 1，D = 0。
7：能使下图输出 Y = 1 的 A ，B 取值有（ ）A ．1 种；B ． 2 种；C ．3 种；D ．4 种图22038：下图电路，正确的输出逻辑表达式是（ ）。
A ． CD AB Y += B ． 1=YC ． 0=YD ． D C B A Y +++=图22049：根据反演规则，E DE C C A Y ++⋅+=)()(的反函数为（ ） A. E E D C C A Y ⋅++=)]([ B. E E D C C A Y ⋅++=)( C. E E D C C A Y ⋅++=)( D. E E D C C A Y ⋅++=)(10：若已知AC AB C A B A =+=+,，则（ ）A ． B=C = 0B ． B=C =1 C ． B=CD ． B ≠C11：在什么情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
（ ）A ．全部输入是0 B. 任一个输入是0 C. 仅一个输入是0 D. 全部输入是112：逻辑函数=⊕⊕=)(B A A F （ ）A ．B B ．AC ．B A ⊕D ． B A ⊕13：逻辑式=⋅+⋅+A A A 10 （ ）A ． 0B ． 1C ． AD ．A14：逻辑函数ACDEF C AB A Y +++=的最简与或式为（ ）A ．C A Y += B.B A Y += C. AD Y = D. AB Y =15：下列逻辑函数中不相等的是（ ）。
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
逻辑代数基础教程
第一章逻辑代数基础教学目标、要求：掌握逻辑函数的四种表示法；掌握逻辑代数的三种基本运算；掌握逻辑代数的公式、基本规则；掌握代数和卡诺图这两种方法化简逻辑函数。
内容提要：常用的数制和码制；基本概念；公式和定理；逻辑函数的化简方法、表示方法及其相互转换。
重点、难点：逻辑运算中的三种基本运算，逻辑函数表示方法及它们之间相互转换；用代数法化简逻辑函数的方法(难点) ；逻辑函数的卡诺图化简法(难点)。
教学方法：启发式、讨论式、探究时，理论、实验和实际应用有机结合。
教学学时：12学时概述一、逻辑代数逻辑代数是反映和处理逻辑关系的数学工具。
逻辑代数是由英国数学家George Bool在19世纪中叶创立的，所以又叫布尔代数。
直到20世纪30年代，美国人Claude E. Shannon在开关电路中找到了它的用途，因此又叫开关代数。
与普通代数相比，逻辑代数属两值函数，即逻辑变量取值只有0、1。
这里的0、1不代表数值大小，仅表示两种逻辑状态（如电平的高低、开关的闭合与断开等）。
逻辑代数中的有些规则和公式与普通代数相同，有些则完全不同。
二、二进制数表示法1．十进制有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，任意数字均由这十个基本数码构成。
逢十进一、借一当十。
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。
如：(209.04)10＝ 2×210＋0×110＋9×010＋0×110-＋4 ×210-2．二进制（1）二进制表示法有两个基本数码0、1 ，任意数字均由这两个基本数码构成。
如1011。
逢二进一、借一当二。
二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝ 1×22＋0×12＋1×02＋0×12-＋1 ×22-＝(5.25)10（2）二进制运算运算规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1二进制加法1101.011+11.11=10001.001二进制减法10001.001-1101.011=11.11二进制乘法11.11×101＝10010.11二进制除法10010.11÷101＝11.113.八进制数有八个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7，任意数字均由这八个基本数码构成。
数电第一章逻辑代数基础
替下标16。
如：2F.8H=47.5D 二进制、十六进制数广泛应用于数字电路
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的 进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4 位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值
注意： 不要漏掉 将十进制数展成Σki×2i的形式 0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =(1111011)2
例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1
或者：采用的方法 — 除2取余、乘2取整 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用除 2取余法，小数部分采用乘2取整法。转换后再合并。 整数部分采用除2取余法， 先得到的余数为低位，后 得到的余数为高位。
数 字 电 路
车晓镭
第一章 逻辑代数基础
1.1 概述 1.2 逻辑代数的基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法
第1章 逻辑代数基础(数字电路)
Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
19:41
功能表
开关 A 断开 断开 闭合 闭合 开关 B 断开 闭合 断开 闭合 灯Y 灭 亮 亮 亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号：
逻辑代数基础
A B
9
≥1
Y=A+B
19:41
3、非逻辑（非运算） 非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发 生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： Ｙ＝Ａ 开关A控制灯泡Y
数字电子技术基础
逻辑代数基础
1
19:41
•
参考书： 组、阎石，高等教育出版社。
1. 数字电子技术基础，清华大学电子学教研 2. 电子技术基础（数字电路部分），康华光， 高等教育出版社
逻辑代数基础
2
19:41
• 课程要求： 1. 掌握数字电路的基本概念、基本原理、基 本分析方法以及一些典型的电路。 2. 课堂练习与课后练习结合，每周交一次。 3. 进行期中测试，总评成绩：期末60%，期 中20%，作业10%，实验10% 。
逻辑符号
实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号：
A
6
&
逻辑代数基础
B
Ｙ＝ＡＢ
19:41
Y
2、或逻辑（或运算） 或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋… 开关A，B并联控制灯泡Y
A
第1章 逻辑代数基础
⑧反演律
A+B= A·B
;
⑨还原律
A== A
AB=A + B
反演律也称德·摩根定理,是一个非常有用的定理.
AB=AC ? A+B=A+C ?
B=C B=C
请注意与普通代数的区别！
三、基本定理
1. 代入定理 任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有 出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式 仍然成立。 例如：根据 A B = A B
① 0－1律 A ·0=0
;
A+1=1
②自等律
A ·1=A
;
A+0=A
③重迭律
A ·A=A
;
A+A=A
④互补律 A ·A=0
;
A+A=1
⑤交换律
A ·B= B ·A
;
A+B=B+A
⑥结合律 ⑦分配律
A(BC)=(AB)C ; A(B+C)=AB+AC ;
A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C)
Y=F(A,B,C,·····)
A
B C
Y
逻辑网络
例如：如图所示是一举重裁判电路，试用逻辑函 数描述逻辑功能。
A为主裁判，B、C
B
A
为副裁判，Y为指
示灯，只有主裁判 和至少一名副裁判
C
Y
认为合格，试举才
算成功，指示灯才
亮
A、B、C： 1 ——认为合格，开关闭合
0 ——不合格，开关断开
Y=F（AY，B，C：）1——试举成功，指示灯亮
0
第一章 逻辑代数基础
t
典型模拟信号
1.1.2 数制和码制 1.1.2数制和码制
一、数制
多位数码中每一位的构成方法以及从低位 到高位的进位规则 • 十进制 Decimal system( 逢十进一） 码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基：10 权： 10i i D = k × 10 表达式： ∑i
(143.75)10 = 1×10 2 + 4 ×101 + 3 ×100 + 7 ×10 −1 + 5 ×10−2
1 = 0， 0 =1
1+A=1 0+A=A A+A=A A+ Ā=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+B •C=(A+B) •(A+C) 重叠律 互补律 交换律 结合律 分配律 反演律 还原律
A⋅ B = A+ B
A + B = A⋅ B
1.3.2若干常用公式
序号 21 22 23 24 25 26 公式 A + A·B = A A + Ā·B = A + B
A B
Y
0 1 1 1
�Y
E
0 0 1 1
0 1 0 1
或逻辑表达式为： Y=A+B A 或运算由与逻辑门电路实现，其逻辑符号为： B
≥1
Y
• 非运算：只要条件具备了，结果就不会发生；而条
件不具备时；结果就发生。 例：设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮
R A Y A
�Y
0 1 1 0
编码种类 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211 余3循环码 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
第1章 逻辑数学基础
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成八进制的方法：整数部分除以8，取余数，读 数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上 至下。 例如：
第1章 逻辑代数基础
十进制转换成十六进制的方法：整数部分除以16，取余数， 读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上 至下。 例如：
( 27.125)10 = (1B.2)16
第1章 逻辑代数基础
表1-12 三变量的最大项编号表
第1章 逻辑代数基础
最大项的性质： 最大项的性质 a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0； b)任意两个最大项之和为1； c)全体最大项之积为0； d)具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去 一个不同因子。 将函数式化成最大项积的形式的方法为：首先化成最小项和的 将函数式化成最大项积的形式的方法为 形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的最大项积的形 式。
第1章 逻辑代数基础
[例1-1] 将函数式化成最小项和的形式。 解：
Y = A BC + BD + A BC D
= A BC D + D + A + A B C + C D + A BC D = A BC D + A BC D + ABC D + ABCD + ABC D + ABCD + A BC D = m9 + m8 + m5 + m7 + m13 + m15 + m10 = ∑ (m5 , m7 , m8 , m9 , m10 , m13 , m15 ) = ∑ m(5,7,8,9,10,13,15)
第1章 逻辑代数基础
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对于表1-2：
Y=AB=AB
0
1 1
1
0 1
0
0 式中，符号“”表示逻辑乘， 1 可省略。 决定某一事件的全部条 可以看出，只有当 A 、 B 件都具备时，该事件才会发 同时为1时，函数Y才为1。 生。这样的因果关系称为 “与逻辑（AND）”，它是 “有0出0，全1出1” 3 种最基本的逻辑运算之一。
“有1出1，全0出0”
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1.2 基本逻辑运算
练习：如图1.4所示电路，
请写出电路功能表、真值表、
1.2.2 非逻辑（NOT）
表1-5 电路功能表
逻辑表达式。
开关A 断开 闭合
灯Y 亮 灭
+ -E
R A Y
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1.1 概述
问题引入：
图 1.1 所示电路，开关 A 、 B 在不同开关状态下灯 Y 亮 灭的情况如何？
A + E -
B Y
表1-1 串联开关电路功能表
图1.1 串联开关电路
输 开关A 断开 断开
闭合 闭合
1.1.2 逻辑与逻辑运算
逻辑：事物间的因果关系。
逻辑运算：逻辑状态按照指定的某种因果关系进行 推理的过程。
问题：如何进行逻辑运算？
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1.1 概述
1.1.3 逻辑代数（布尔代数）
逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是 进行逻辑分析与综合的数学工具。逻辑代数是1847年由 英国数学家乔治 · 布尔（George Boole)首先创立的，所 以通常人们又称逻辑代数为布尔代数。 逻辑代数与普通代数有着不同概念，逻辑代数表示 的不是数的大小之间的关系，而是逻辑的关系，它仅有 两种状态，即逻辑值只有“0”和“1”两种取值。这和 数字电路中采用“1”和“0”表示高低电平的方式不谋 而合，因此，逻辑代数被广泛应用于开关电路和数字电 路的设计中，成为分析和设计数字系统的数学基础。数 字电路也被称为数字逻辑电路。
可以看出，输入、输出电压只有 0V 和 +5V 两个值，如 果分别以“ 0”和“ 1”表示，则可得到表 1-8 所示二极管 与门电路的真值表。 表1-8 二极管与门电路真值表 逻辑表达式： Y=AB 输入 A B 0 0 1 1 0 1 0 1 输出 Y 0 0 0 1
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0
1 1
1
0 1
0
0 1
1.1.5 逻辑函数
输出和输入（逻辑）变量之间的函数关系。 Y=F（A，B，C，…）
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1.1 概述
1.1.6 逻辑表达式
描述逻辑关系的表达式称 之为逻辑表达式。 表1-2 图1-1电路真值表 输入变量 A B 0 0 输出变量 Y 0
Y
(b) 国外符号
与(AND)、或(OR)、非(NOT)是逻辑代数中三种基本
的逻辑运算，以这三种逻辑运算，可以实现任意复杂的
逻辑函数。
问题： 如何用分立元件构成与、或、非门电路？
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1.2 基本逻辑运算
1.2.3 分立元件构成的与、或、非门电路
A 0 0 1 1
B 0 124
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1.2 基本逻辑运算
或逻辑符号：
A B Y
(a) 国标符号
(b) 国外符号
或逻辑表达式： Y=A+B （逻辑加） 当决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事 件就会发生，这样的因果关系叫做或（OR）逻辑。
A B C D
& ≥1
Y
0 值 0 1 表 1 逻辑 规律
（真值表略）
各组均有0出1； 某组全为1出0 2014-4-24
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1.3 逻辑函数的表示方法
逻辑函数可以由真值表、逻辑函数式 和逻辑图表示外，还可以由波形图和卡诺 图等方式表示。既然它们都是表示同一种 逻辑关系，显然可以互相转换。 （1）逻辑图真值表
数字电路与逻辑设计
Digital Circuits & Logic Design
第1章 逻辑代数基础
五邑大学《数字电路与逻辑设计》课程组
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2014-4-24
本章要点
数字电路以二进制信号作为其基本工作信号， 与逻辑代数以0、1表示真假刚好一致，从而逻辑 代数成为数字电路分析和设计的重要工具。本章 主要讲述逻辑代数的基本概念、基本逻辑运算、 逻辑关系的表示及其相互转换的方法、逻辑代数 的基本公式和定理、逻辑函数的公式化简和卡诺 图化简方法。
1.2 基本逻辑运算
（4） 同或
FA
B A B A B A B A ' B '
逻辑符号
A
表1-16 真值表
X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1
F 1 0 0 1
=
B
F
(a) 国标符号
A B F
(b) 国外符号
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表1-6 非逻辑真值表
图1.4 电路图
A 0 1
Y 1 0
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1.2 基本逻辑运算
当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备 时，事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑或逻辑非。 非逻辑表达式： Y=A=A’（逻辑非） 非逻辑符号： (a) 国标符号 A
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1.1 概述
1.1.4 真值表
表 1-2 中列出了输入变量 所有可能的取值组合所对应 表1-2 图1-1电路真值表 输入变量 A B 0 0 输出变量 Y 0
的输出变量的值，这种描述
输入、输出变量逻辑关系的 图表，称之为真值表。
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1.1 概述
1.1.7 逻辑符号
A B Y
(a) 国标符号
(b) 国外符号
图1.2 与逻辑符号 至此，我们介绍了3种逻辑函数的表示方法：真值表、 逻辑表达式、逻辑符号。
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1.2 基本逻辑运算
（2）或非
F = X +Y ( X Y )'
表1-14 真值表 X 0 0 1 1 Y 0 1 0 1 F 1 0 0 0
逻辑符号
X Y ≥1 F
(a) 国标符号
X Y
F
(b) 国外符号
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入 开关B 断开 闭合
断开 闭合
输出 灯Y 灭
灭 灭 亮
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问题：开关和灯分别有
几种状态？
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1.1 概述
设开关 A 、 B 分别用变量 A 和 B 表示，开关断开与闭合 的状态分别用0 和1 表示；灯Y以变量Y表示，分别以0 和1 表示灯灭与亮的状态，则表1-1可以转换为表1-2表示。 表1-1 串联开关电路功能表 表1-2
C B A E Y
仿真：
Logic Conversions.ewb
真值表
A B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1 0 1
1.2 基本逻辑运算
（5）与或非
F A B C D ( A B C D)'
国标符号
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2014-4-24
1.2 基本逻辑运算
表1-17 复合逻辑简表
与非 函数式 逻辑 符号 真 A B 0 1 0 1 或非 异或 同或 与或非
输入（V） VA 0 +5 输入 A 0 1
输出（V） VY +5 0 输出 Y 1 0
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表1-12 三极管非门电路真值表
仿真： NOT_Gate(BJT).ewb
非逻辑表达式： Y=A=A’
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1.2 基本逻辑运算
1.2 基本逻辑运算
表1-10 二极管或门电路真值表
输入 A B 0 0 1 0 1 0
输出 Y 0 0 0
1
1
1
逻辑表达式：Y=A+B
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2014-4-24
1.2 基本逻辑运算
（3）三极管非门电路