2018年高考物理热点题型和提分秘籍 专题4-1 运动的合成与分解 平抛运动 含解析

1．掌握曲线运动的概念、特点及条件。

2．掌握运动的合成与分解法则。

3．掌握平抛运动的特点和性质。

4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

热点题型一合运动的性质和轨迹例1、 (多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有 ( )A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变【答案】(1)匀速直线运动初速度为零的匀加速直线运动(2)笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线。

【答案】AD【提分秘籍】1.运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。

(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

2．合运动的性质和轨迹的判断合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。

(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。

(3)合力(或合加速度)方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。

【举一反三】如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。

现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为 ( )A．v sinθB．v cosθC．v tanθ D．v cotθ【答案】A【解析】将光盘水平向右移动的速度v分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v球＝v sinθ，A 正确。

热点题型二运动的合成与分解例2、如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为h，沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起。

设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l＝h－2t2。

在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是图中的 ( )【答案】A【方法技巧】处理运动合成与分解问题的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。

(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

【提分秘籍】1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。

2．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

【举一反三】(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是 ( )A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)【答案】AD【解析】前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后热点题型三绳(杆)牵引物体模型例3．如图所示，人在河岸上用轻绳拉船。

某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是 ( )【答案】C【解析】实际发生的运动为合运动，小船实际水平向左运动，因此合速度即v 1水平向左，选项A 、【特别提醒】绳、杆等长度不变的物体，两端点的速度关系 (1)两端点都沿绳(杆)运动时，两端点速度大小相等。

(2)两端点不沿绳(杆)运动时，沿绳(杆)方向的分速度大小相等。

【提分秘籍】 1.模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。

2．思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2方法：v 1与v 2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

【举一反三】如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是 ( )【答案】A【解析】与物体A 相连的绳端速度v 分解为沿绳伸长方向的速度v 1和垂直于绳方向的速度v 2，则热点题型四 小船渡河模型例4、河宽l ＝300m ，水速u ＝1m/s ，船在静水中的速度v ＝3m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河； (3)到达正对岸上游100m 处。

【答案】见解析【解析】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角。

最短时间为t ＝l v ＝3003s ＝100s 。

(v cos α－u )t ＝xvt sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125s 。

【方法归纳】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。

无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的情况用三角形法则求极限的方法处理。

【提分秘籍】 小船渡河模型的特点：1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。

3．三种情景。

(1)过河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t 短＝dv 1(d 为河宽)。

(2)过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x 短＝d 。

(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x 短＝dsin θ＝v 2v 1d 。

【举一反三】有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v 1和v 2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则甲、乙两船渡河所用时间之比t 1t 2为 ( )A.v 22v 1B.v 1v 2C.v 22v 21D.v 21v 22【答案】C【解析】当v 1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v 2比水的流速v 0热点题型五 平抛运动的基本规律例5、如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g 。

下列说法正确的是 ( )A ．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB ．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C ．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D ．若小球初速度增大，则θ减小【答案】D【解析】落地时竖直方向上的速度v y ＝gt .因为速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地的速度大【得分秘籍】平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A 点和B 点所示。

其推导过程为tan θ＝v y v x ＝gt 2v 0t ＝yx2。

(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

如图乙所示。

其推导过程为tan θ＝v y v 0＝gt ·t v 0·t＝2yx＝2tan α。

【举一反三】如图所示，在距水平地面H 和4H 高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度v 0水平抛出，则以下判断正确的是 ( )A ．a 、b 两小球同时落地B ．两小球落地速度方向相同C ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶2D ．a 、b 两小球水平位移之比为1∶4 【答案】C热点题型六 类平抛运动例6、如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v 。

【答案】(1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l (3)b 2＋4l 2g sin θ2l【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ。

(2)沿水平方向有b ＝v 0tv 0＝b t＝bg sin θ2l。

(3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋at2＝b 2＋4l 2g sin θ2l。