中考数学计算、统计和证明实战演练
中考数学计算、统计和证明专项训练及答案(A3版)
F
F
17. （9 分）图 1 表示的是某综合商场今年 1~5 月的商品各月销售 B 总额的情况，图 2 表示的是商场服．装．部．各月销售额占商场当月 销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商 场 1~5 月的商品销售总额一共是 410 万元，观察图 1、图 2，解 答下列问题：
E
C
图1
人数
300
240 180
180
120
60
60
0 ABCD
类型
D
C 40%
b% B
A
10% a %
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有___________人； （2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统 计图补充完整；
（3）若居民区有 8 000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的 A，B，C，D 粽各一个，煮熟后，小 王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰
（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，
做题时间：_______至_______ 共__________分钟
三、解答题
家长签字：_____________ 日 期：_____月_____日
且按老师、学生各占 60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为 94.4 分，求统计表 中 x 的值．
好是 C 粽的概率．
18.（9 分）
以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
三、解答题 16.（8 分）
以下为非选择题答题区，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
中考数学计算、统计和证明实战演练(习题及答案)
中考数学计算、统计和证明实战演练（五）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）先化简：22444()2x x x x x x-+÷--，然后从5-＜x ＜5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17.（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a 0.26180.36714b 880.16合计c1（1）统计表中的a =________，b =________，c =________；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．18.（9分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径．中考数学计算、统计和证明实战演练（六）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）有三个代数式：①a2-2ab+b2，②2a-2b，③a2-b2，其中a≠b．（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，请求出化简后的分式的值．17.（9分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．组别分数段（x）频数A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级（2）班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．18.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在“①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC”中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．（2）写出按题意构成的所有命题中的一个假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．中考数学计算、统计和证明实战演练（七）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题．解方程：213xx x +=-．解：原方程可化为：222222(3)(3)2632366x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-==- ①②③∴④检验：当x =-6时，各分母均不为0，∴x =-6是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是___________________；（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________________________________________________；（3）请你写出此题的正确解答过程．17.（9分）我市东坡实验中学准备开展“阳关体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m 名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=_____，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．（4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用表格或树状图，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表）18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为__________时，四边形ODME是菱形．中考数学计算、统计和证明实战演练（八）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）（1）计算：0131(3)182sin 45()278-π-+-︒-+．（2）解方程组：352215x yx y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．17.（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n ，当0≤n ＜5时，为一般读者；当5≤n ＜10时，为良好读者；当n ≥10时，为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_______；A ．随机抽取一个班的学生B ．随机抽取50名学生C ．随机抽取50名男生D ．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129根据以上数据回答下列问题：①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或表格求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．18.（9分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F．（1）求证：AE=EP．（2）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．中考数学计算、统计和证明实战演练（九）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 满足a 2+2a -1=0．17.（9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.87.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.58.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.07.0 3.79.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.65.8 4.56.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x ≤3.5正正113.5＜x ≤5.0正正正195.0＜x ≤6.56.5＜x ≤8.08.0＜x ≤9.5丅2合计———50（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？18.（9分）如图，点E 在以AB 为直径的⊙O 上，点C 是BE ︵的中点，过点C作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，连接BE 交AC 于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若cos ∠CAD =45，BF =15，求AC 的长．中考数学计算、统计和证明实战演练（十）做题时间：_______至_______自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）已知关于x 的一元二次方程(a -6)x 2-8x +17=0有实数根．（1）求a 的最大整数值．（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223242815x x x x +--+-的值．17.（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AD =AC ，AD ⊥AC ，E 是AB 的中点，F 是AC 延长线上一点．（1）若ED ⊥EF ，求证：ED =EF ；（2）在（1）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判定四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED =EF ，ED 与EF 垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．18.（9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．第三步：量出测角仪的高度CD=b．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a bβ第一次15.71第二次第三次平均值15.81（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.1m）【参考答案】中考数学计算、统计和证明实战演练（五）16.原式=12x +；当x =1时，原式=13．17.（1）10；0.28；50；（2）图略；（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本；（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的大约有528人．18.（1）证明略；（2）⊙O 的半径长为152．中考数学计算、统计和证明实战演练（六）16.（1）以②为分母，③为分子，构造分式2222a b a b--（2）2a b +；（3）当a =2，b =1时，原式=21322+=（答案不唯一）．17.（1）九年级（2）班学生的人数是50人；（2）a =12，b =14；（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41600人；（4）小明取第三中学九年级（2）班全体学生的测试成绩做为样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大．18.（1）是，证明略；（2）如①③是假命题，即如果一个四边形ABCD 中AB ∥CD ，AD =BC ，那么这个四边形是平行四边形．反例如等腰梯形．中考数学计算、统计和证明实战演练（七）16.等式的基本性质；（2）③；移项未变号；（3）65x =，正确解答过程略．17.（1）100；5；（2）图略；（3）该校约有400名学生喜爱打乒乓球．18.（1）证明略；（2）①2；②60°．中考数学计算、统计和证明实战演练（八）16.（1）422-+；（2）31x y =⎧⎨=⎩．17.（1）B ；（2）①样本中优秀读者的频率是0.4；②该校九年级优秀读者的人数是200人；③抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为16，树状图略．18.（1）证明略；（2）存在，证明略．中考数学计算、统计和证明实战演练（九）16.原式=21 2a a+；当a 2+2a-1=0时，原式=11=1．17.（1）频数分布表如下：分组划记频数5.0＜x≤6.5略136.5＜x≤8.0略5频数直方图略；（2）①每月平均用水量在3.5＜x≤5.0的用户最多；②每月平均用水量在8.0＜x≤9.5的用户有2户（答案不唯一）；（3）家庭月均用水量应该定为5吨，理由略．18.（1）证明略；（2）AC的长为16，理由略．中考数学计算、统计和证明实战演练（十）16.（1）a的最大整数是5；（2）①1433x=-+，2433x=--；②-36．17.（1）证明略；（2）四边形APCE是平行四边形，证明略；（3）ED与EF垂直，证明略．18.（1）a bβ第一次15.71 1.3129.5°第二次15.83 1.3330.8°第三次15.89 1.3229.7°平均值15.81 1.3230°（2）风筝的高度AB约为10.4米．。
中考数学计算统计 证明
中考数学计算，统计和证明实战演练（一）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）先化简：，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．17. （9分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500m L的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）参加这次会议的有多少人？在图2中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约有50人，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500m L/瓶）至少约有多少瓶？18. （9分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF．（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．中考数学计算，统计和证明实战演练（二）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）按要求化简：，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小明计算这一题的过程如下：当a=1，b=1时，原式．以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：______________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________________．请你写出此题的正确解答过程． 17. （9分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告．2014年3月某学校八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容该学校八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1．数据的收集：（1）在该学校八年级每班随机调查5名学生；（2）统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）．B A A B B B B AC B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2．数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果，请补全频分布直方图．3．数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）．调查结论该学校八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min．……调查目的了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容该学校八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式抽样调查调查步骤1．数据的收集：（1）在该学校八年级每班随机调查5名学生；（2）统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）．B A A B B B B AC BA B A A A B B C BB A B BC A B B A C2．数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果，请补全频数分布直方图．3．数据的分析：列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）．调查结论该学校八年级共有240名学生，其中大约有_____名学生每天干家务活的平均时间是20min．……18. （9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）求证：CE=CF．（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算，统计和证明实战演练（三）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）（1）计算：．（2）解方程组：．17. （9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.65.8 4.56.27.5频数分布表分组划记频数2.0<x≤3.5正正113.5<x≤5.0正正正195.0<x≤6.56.5<x≤8.08.0<x≤9.5丅2合计————50（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月平均用水量应该定为多少？为什么？18. （9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF．（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为_________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．中考数学计算，统计和证明实战演练（四）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）先化简，再求值：，其中a 满足．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′，CE．求证：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．中考数学计算，统计和证明实战演练（五）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．（2）已知关于x，y 的方程组的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．17. （9分）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量．（直接写出结果，精确到百位）日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届 2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届 1.9（预计）7.4（预计）约____________18. （9分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：AF=DF；（2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．日接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届 2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届 1.9（预计）7.4（预计）约_____中考数学计算，统计和证明实战演练（六）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）先化简，再求值：，其中a，b满足式子．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_________，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_____________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．18. （9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．中考数学计算，统计和证明实战演练（七）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．……………第一步……………………………第二步……………………………第三步……………………………第四步小明的解法从第________步开始出现错误，原因是___________________．请你直接写第一步运算过程中，用到的运算依据（写出两个）_________________________________________，然后写出此题的正确解答过程．17. （9分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.5140.2870.5～80.51680.5～90.590.5～100.5100.20合计1.00请解答下列问题：（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．18. （9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△BOD．（1）若△AOC沿轴向右平移得到△BOD，则平移的距离是__________个单位长度；若△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____________；若△AOC 绕原点O顺时针旋转得到△BOD，则旋转角度可以是_______度．（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．中考数学计算，统计和证明实战演练（八）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）化简：，并解答：（1）当时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于2吗？为什么？17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011年到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？18. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算，统计和证明实战演练（九）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简，再求值：，其中”．小明做题时把错抄成，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．17. （9分）某校积极开展“每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数<200）图1 图2请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是________，组中值为110次一组的频率为_______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18. （9分）如图，在等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长．中考数学计算，统计和证明实战演练（十）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）关于x 的一元二次方程有实根．（1）求a 的最大整数值．（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．17. （9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE =β．第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD =a ．第三步：量出测角仪的高度CD =b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a b β第一次 15.71 第二次 第三次 平均值15.81（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB ．（参考数据：，，结果精确到0.1m ）18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．【参考答案】。
中考数学计算统计和证明专项训练及答案(A3版)
图1D FCE BA 中考数学计算、统计和证明专项训练（一）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+，其中x是不等式组30211x x 的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边 三角形．图2商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图图2CFDAEB图1商场各月销售总额统计图月份中考数学计算、统计和证明专项训练（二）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入 求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2． （1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．EDCBA民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图中考数学计算、统计和证明专项训练（三）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-1这两个数是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有___________人； （2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．0类型D C B A中考数学计算、统计和证明专项训练（四）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值； （2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间； （3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点． （1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．AE DBC 40%图1G F C BA 图2HAB D E C中考数学计算、统计和证明专项训练（五）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x+++-，其中x=-2；（2）解不等式组：43+4212x xxx->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17.（9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；（2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形统计图；（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．FDCBEA人数女生男生成绩女生男生中考数学计算、统计和证明专项训练（六）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x -1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．序号/号学生评委计分折线统计图 46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图/分（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为分，求统计表中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF =FM ；（2）当AE =1时，求EF 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练（七）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简再求值：642222x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x =x =x =，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．17. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． （1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE =31，求tan ∠EBC 的值．AF BD CE/分中考数学计算、统计和证明专项训练（八）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．（1（2）按照2011（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务， 从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运 营里程多少千米？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 边上一点，且CE=8，BC=12，CD=， ∠C=30°，∠B=60°．点P 是BC 边上一动点（包括B ，C 两点），设PB 的长为x ．（1）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P 在BC 边上运动时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线311984200320072008200920102号线13号线八通线5号线8号线10号线机场线4号线房山线大兴线亦庄线昌平线15号线2341192852528282222232120北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）截至2020分阶段规划统计图（丁：17.3%丙：12.4%乙：36.7%中考数学计算、统计和证明专项训练（九）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：()()222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量 扇形统计图中考数学计算、统计和证明专项训练（十）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x=+求代数式()()22211112x x xx x x-+⎛⎫+÷+⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．17.（9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：（不完整）．（1）表中a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个．（3）用你的方法计算这个班40中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xyx x y x y ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值． 17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表乙甲甲、乙两人射箭成绩折线图（1）a =___________，x 乙=__________；中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）做题时间：_______至_______ 家长签字：_____________ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2222223a ab b b ab a a b a b ⎛⎫+++÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图． （4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图图1E ′BD AECFBD ′A ′FED CA图2篮球兵乓4020A图2E ′BD AEC FD ′A ′中考数学计算、统计和证明专项训练（一） 参考答案16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1．17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=（万元）∵<，∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（二） 参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x <2，当x =0时，原式=0（答案不唯一）．17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）分；（3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1不是该不等式组的解． 17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14． 18．（1）证明略；（2中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7； （2）1222x x ==17．（1）a =20，b =15；（2）小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是≤m <2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200； （2）12，62，统计图略； （3）°；（4）35．18．（1）证明略；（2）BC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x+=，∵x 2-x -1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩． 17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97．18．（1）证明略；（2）5EF =． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x -，当x =或xx 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的．17．（1）12，，频数分布直方图略； （2）600人； （3）至少有11人． 18．（1）证明略； （2）tan ∠EBC 2=．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210a a +-=时，原式=1． 17．（1）统计图略； （2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1）原式22a ba b+=-， ∵22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，∴a =， ∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略； （2）元．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19；（3）63个．18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy+=，方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩，∴原式=-1．17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略．。
2021河南中考数学计算统计与证明实战--强烈推荐
2021年河南中考计算、统计和证明专项训练第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．第18题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．答题标准动作1.试卷上探索思路,就近演草．2.合理规划答题区域：两栏书写，先左后右．3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．注意：①合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；②书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；③模块作答、结论突出方便检查．中考数学计算、统计和证明实战演练第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．第18题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．答题标准动作4.试卷上探索思路,就近演草．5.合理规划答题区域：两栏书写，先左后右．6.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．注意：④合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；⑤书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；⑥模块作答、结论突出方便检查．三、解答题16.（8分）（1）计算：11(2sin458-⎛⎫π-+︒-+⎪⎝⎭（2）解方程组：352215x yx y+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．17.（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：月份商场各月销售总额统计图图1月份商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图图2（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18.（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，且与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG．（1）求证：AB=AC．（2）①若AB=10，BC=12，则当四边形DFGE是矩形时，⊙O的半径为________；②若四边形DFGE是正方形，则∠B= _______．三、解答题16. （8分）化简：22111a a ab a ab --÷⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：2(1)(1)11a a a ab a ab +--=÷⋅+解：原式……① 211(1)(1)a a ab a a ab +-=⨯⋅+-……②1ab=…………………………③ 当a =1，b =1时，原式=1． …………④ 以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________； 还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E ． （1）求证：BE =EC ；（2）填空：①若∠B =30°，AC=DE =______； ②当∠B =_____°时，以O ，D ，E ，C18. （9分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我郑州”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．（2）直接写出表中的m ，n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．中考数学计算、统计和证明实战演练（三）16. （8分）先化简：2212111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从不等式组1324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17. （9分）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE =1，∠AEP =90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F ． （1）求证：AE =EP ．（2）在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．（9分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音的态度扇形统计图D 10%CB 33%A 20%E 5%调查中给出建议的人数条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：C 区域所对应的扇形圆心角为________度； （2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多 少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）本地共有14万市民，请依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．PFEDCBA16.（8分）有三个代数式：①a2-2ab+b2，②2a-2b，③a2-b2，其中a≠b．（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a，b为满足不等式0＜x＜3的整数解，且a＞b，请求出化简后的分式的值．17.（9分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级（2）班学生的人数；（2）写出频数分布表中a，b的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数；（4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．18.（9分）如图，A，F，B，C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD 于点H．（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6 ，求EF和半径OA的长．16.（8分）先化简：224442x xxx x x-+⎛⎫÷-⎪-⎝⎭，然后从x<<适的整数作为x的值代入求值．17.（9分）甲、乙两名同学进入九年级后，某科6次考试成绩如图所示：考试次数（1）请根据上图填写下表：平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？18.（9分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在“①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC”中任意选取两个作为条件，以“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例．（2）写出按题意构成的所有命题中的一个假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果……，那么……”的形式）．O DA中考数学计算、统计和证明实战演练（六）三、解答题16. （8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题．解方程：213x x x +=-． 解：原方程可化为：222222(3)(3)2632366x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-==-①②③∴④检验：当x =-6时，各分母均不为0，∴x =-6是原方程的解．⑤请回答：（1）第①步变形的依据是___________________；（2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________________； （3）请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校积极开展“每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）八（1）班一分钟跳绳次数的 频数分布直方图八年级其余班级一分钟跳绳次数的 扇形统计图100≤次数<120≤次数<180≤次数<200图1 图2请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是________，组中值为110次一组的频率为_______； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18.（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．DA16.（8分）（1）解不等式：2192136x x---≤，并把解集表示在数轴上．（2）已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．17.（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，为一般读者；当5≤n＜10时，为良好读者；当n≥10时，为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_______；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题：①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME．（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为__________时，四边形ODME是菱形．16. （8分）已知关于x 的一元二次方程(a -6)x 2-8x +17=0有实根．（1）求a 的最大整数值．（2）当a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223242815x x x x +--+-的值．17. （9分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2个，中位数为3个．女生进球个数的统计表男生进球个数的扇形统计图（1）求这个班级的男生人数； （2）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（3）该校共有学生1 880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有______人． 17. （9分）如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是CD 和CB的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．（1）求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC =8，DE =6，求△AEF 的面积．个数男生进球个数的条形统计图A DCBEF05101520用水量/吨频数/户2.03.55.06.58.09.5频数分布直方图16. （8分）有一道题：“先化简，再求值：642(2)22x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭，其中2015x =- ”．小明做题时把2015x =- 错抄成2015x = ，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．17. （9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.07.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5 频数分布表 分组 划记 频数 2.0＜x ≤3.5正正11 3.5＜x ≤5.0 正正正19 5.0＜x ≤6.5 6.5＜x ≤8.0 8.0＜x ≤9.5丅2 合计————50（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 边上一点，且CE =8，BC =12，CD =43∠C =30°，∠B =60°．点P 是BC 边上一动点（包括B ，C 两点），设PB 的长为x ． （1）当x =_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．（2）当点P 在BC 边上运动时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．EP DCA16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭，其中a 满足a 2+2a -1=0．17. （9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE =β． 第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD =a ． 第三步：量出测角仪的高度CD =b ． 之后，他俩又将每个步骤都测量了 三次，把三次测得的数据绘制成如 下的条形统计图和折线统计图．测量次数的长的长请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB ．1.732≈，1.414≈，结果精确到0.1 m ）18. （9分）已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，C 是圆上一点，D 是BC 延长线上一点，过点D 的直线交AC 于点E ，交AB 于点F ，且△AEF 为等边三角形． （1）求证：△DFB 是等腰三角形； （2）若DA AF ，求证：CF ⊥AB ．DEAβC B中考数学计算、统计和证明实战演练（一）16. （1）4-+（2）31x y =⎧⎨=⎩17. （1）图略；（2）商场服装部5月份销售额为12.8万元； （3）不同意，理由：5月份服装部销售额12.8万元， 4月份服装部销售额75×17%=12.75（万元） ∵12.8＞12.75 ∴不同意小刚的看法． 18. （1）证明略． （2）①6017②45° 中考数学计算、统计和证明实战演练（二）16. ③，约分出错；④，当a =1时分式无意义．1b，当b =1时，原式=1． 17. （1）证明略； （2）①3 ②45． 18. （1）a =5，b =1 （2）m =6，n =20%（3）①八年级平均数高于七年级；②八年级方差比七年级小，成绩更稳定．中考数学计算、统计和证明实战演练（三）16. 1x x +-，当x =-2时，原式=21122-+-=--． 17. （1）证明略； （2）存在，证明略． 18. （1）115.2；（2）一共调查了500人； （3）图略；（4）本地市民会有58 800人给出建议．中考数学计算、统计和证明实战演练（四）16. （1）以②为分母，③为分子，构造分式2222a b a b--（2）2a b +（3）当a =2，b =1时，原式=21322+= （答案不唯一）17. （1）九年级（2）班的人数是50人；（2）a =12，b =14；（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41 600人；（4）小明取第三中学九年级（2）班全体同学的测试成绩做为样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大． 18. （1）证明略；（2）EF 的长为2，OA 的长为2．16.12x +，当x =1时，原式=13．17. （1）125；75；35；75；72.5；70（2）①从平均数和方差相结合来看，乙同学的成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．18. （1）是，证明略；（2）如①③是假命题，即如果一个四边形ABCD 中AB ∥CD ，AD =BC ，那么这个四边形是平行四边形．（反例可画图说明，如：等腰梯形，但答案不唯一）中考数学计算、统计和证明实战演练（六）16. （1）等式的基本性质；（2）③，移项未变号； （3）65x =，正确解答过程略 17. （1）50，0.16； （2）图略； （3）八年级同学至少有350人． 18. （1）证明略； （2）四边形BFCD 是菱形，理由略．（3）CD 的长是中考数学计算、统计和证明实战演练（七）16. （1）65x -≥，数轴略； （2）223a -<< 17. （1）B ；（2）①样本中优秀读者的频率是0.4 ②九年级优秀读者的人数是200人 ③16，树状图略 18. （1）证明略． （2）①2； ②60°．中考数学计算、统计和证明实战演练（八）16. （1）a 的最大整数是5；（2）①14x =-，24x =- ②-36． 17. （1）这个班级的男生人数是25人；（2）进2个球的扇形的圆心角度数是72°，条形统计图略； （3）116018. （1）证明略； （2）A ，90；（3）△AEF 的面积是50．中考数学计算、统计和证明实战演练（九）16. x 2-4，理由略．17. （1）频数分布表如下：（2）①每月平均用水量在3.5＜x ≤5.0的户数最多②每月平均用水量在8.0＜x≤9.5的户数有两户（答案不唯一）（3）定为5吨，理由略．18.（1）0或8；（2）当x=0，x=8时，以P，A，D，E为顶点的四边形是菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明实战演练（十）16.2111 21a a ==+，原式．17.（1）（2）风筝的高度AB约为10.4米．18.（1）证明略；（2）证明略．。
中考数学计算、统计和证明实战演练(习题及答案)
中考数学计算、统计和证明实战演练（六）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）先化简，再求值：2235962322m m mmm m m m-+⎛⎫-+-÷⎪---⎝⎭，其中m是方程x2=6-2x的解．扫一扫对答案17. （9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）：b ．A 课程成绩在70≤x ＜80这一组的是：70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，79，79，79，79.5 c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.27083根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是_____（填“A ”或“B ”），理由是______________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数．405060708090100268121418成绩/分频数/学生人数18. （9分）如图1，在△ABC 中，AB =AC ，过AB 上一点D 作DE ∥AC 交BC于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF =∠A ，另一边EF 交AC 于点F ． （1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，□ADEF 的形状为_______________；（3）延长图1中的DE 到点G ，使EG =DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图2． 若AD =AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．AFED CB图1图2BD AFECG中考数学计算、统计和证明实战演练（七）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：(2m +1)(2m -1)-(m -1)2+(2m )3÷(-8m )，其中m 是方程x 2+x -2=0的根．17. （9分）九年级三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了_______名学生，m 的值是________； （2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是_________度； （4）若该校九年级共有1 000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．20%m %学生感兴趣的课程情况扇形统计图语文数学英语物理化学其他其他31085920151050人数（名）化学物理英语数学语文课程名称学生感兴趣的课程情况条形统计图扫一扫 对答案18. （9分）如图1，在矩形ABCD 中，P 为CD 边上一点（DP ＜CP ），∠APB =90°．将△ADP 沿AP 翻折得到△AD′P ，PD′的延长线交边AB 于点M ，过点B 作BN ∥MP 交DC 于点N ． （1）求证：AD 2=DP ·PC ；（2）请判断四边形PMBN 的形状，并说明理由； （3）如图2，连接AC ，分别交PM ，PB 于点E ，F ．若12DP AD ，则EFAE的值为___________．图1M CDABND′P NABD′M F EDCP 图2扫一扫对答案中考数学计算、统计和证明实战演练（八）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab-(a2-b2)（第一步）=a2+2ab-a2-b2（第二步）=2ab-b2（第三步）（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是______________；（2）写出此题正确的解答过程．17. （9分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 分数段（x ） 频数 A 0≤x ＜60 2 B 60≤x ＜70 5 C 70≤x ＜80 17 D 80≤x ＜90 a E90≤x ≤100b根据图表中的信息解答下列问题： （1）求九年级（2）班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数； （4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．18. （9分）如图，△ABC 内接于⊙O 且AB =AC ，延长BC 至点D ，使CD =AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点F ，连接CE ． （1）求证：△ABE ≌△CDE ．（2）填空：①连接AO ，OC ，当∠ABC =________时，四边形AOCE 为菱形； ②若AE =6，EF =4，则DE 的长为_________．ABCDEFO34%24%E D C B A中考数学计算、统计和证明实战演练（九）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）（1）计算：131(3)182sin 45278-⎛⎫π-+-︒-+ ⎪⎝⎭．（2）解方程组：352215x yx y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．17. （9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.07.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组 划记 频数 2.0＜x ≤3.5 正正 11 3.5＜x ≤5.0 正正正19 5.0＜x ≤6.5 6.5＜x ≤8.08.0＜x ≤9.52 合计 ———50（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）（3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？05101520用水量/吨频数/户2.03.55.06.58.09.5频数分布直方图扫一扫 对答案18. （9分）如图，在△ABD 中，AB =AD ，以AB 为直径的⊙F 交BD 于点C ，交AD 于点E ，CG ⊥AD 于点G ，连接FE ，FC ． （1）求证：GC 是⊙F 的切线．（2）填空：①若∠BAD =45°，AB =22，则△CDG 的面积为_______； ②当∠GCD 的度数为_______时，四边形EFCD 是菱形．GF E DC BA中考数学计算、统计和证明实战演练（十）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）解不等式组26413x x x -⎧⎨+⎩≤≤①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______________，依据是：_____________________； （2）解不等式②，得_______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为____________．-3-2-1021扫一扫 对答案17. （9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE =β． 第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD =a ． 第三步：量出测角仪的高度CD =b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了 三次，把三次测得的数据绘制成如 下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a b β 第一次 15.71 第二次 第三次 平均值15.81（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB ．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414，结果精确到0.1 m ）测量高度/米测量次数5101520第一次第二次第三次a 的长b 的长1.311.331.3215.7115.8315.89O仰角第三次第二次第一次测量次数29.5°30.8°29.7°DE AβBC18.（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°．（1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O与边AB交异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC=4，求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）CA B中考数学计算、统计和证明实战演练（十一）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）已知关于x 的一元二次方程(a -6)x 2-8x +17=0有实数根．（1）求a 的最大整数值． （2）当a 取最大整数值时， ①求出该方程的根；②求223242815x x x x +--+-的值．17. （9分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？ （2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．DBA16科目4812人数学生选修课程条形统计图学生选修课程扇形统计图αA BCCD 10%20%40%4816扫一扫 对答案18. （9分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C落到点E 处，BE 交AD 于点F ． （1）求证：△BDF 是等腰三角形；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ． ①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由； ②若AB =6，AD =8，则FG 的长为__________．图1 图2FE DCBAOGFEDCBA中考数学计算、统计和证明实战演练（十二）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）先化简：2212111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从不等式组1324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17. （9分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．组别 家庭年文化教育消费金额x （元）户数 A x ≤5 000 36 B 5 000＜x ≤10 000 m C 10 000＜x ≤15 000 27 D 15 000＜x ≤20 000 15 E x ＞20 000 30请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有_______户，表中m =_______；（2）本次调查数据的中位数出现在_______组．扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角是_______度；（3）这个社区有2 500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭有多少户？扫一扫 对答案家庭年文化教育消费扇形统计图24%20%E D CB A18. （9分）如图所示，半圆O 的直径AB =4，CD ︵=BD ︵，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC于F ，连接CD ，DB ，OD ． （1）求证：△CDF ≌△BDE ．（2）填空：①当AD =_______时，四边形AODC 是菱形； ②当AD =_______时，四边形AEDF 是正方形．F DCBE O A【参考答案】中考数学计算、统计和证明实战演练（六）16.原式=23mm-；当m2=6-2m时，原式=-2．17.（1）m=78.75；（2）B；该生A课程成绩小于A课程的中位数，B课程成绩大于B课程中位数；（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为180人．18.（1）证明略；（2）菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由略．中考数学计算、统计和证明实战演练（七）16.原式=2(m2+m)-2；当m2+m-2=0时，原式=2．17.（1）50；18；（2）图略；（3）108；（4）该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．18.（1）证明略；（2）四边形PMBN为菱形，理由略；（3）49．中考数学计算、统计和证明实战演练（八）16.（1）二；去括号时没有变号；（2）原式=2ab+b2．17.（1）九年级（2）班学生的人数是50人；（2）a=12，b=14；（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41 600人；（4）小明取第三中学九年级（2）班全体学生的测试成绩做样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大．18.（1）证明略；（2）①60°；②9．中考数学计算、统计和证明实战演练（九）16.（1）422-+；（2）31xy=⎧⎨=⎩．17.（1）频数分布表如下：分组 划记 频数 5.0＜x ≤6.5 略 13 6.5＜x ≤8.0略5频数分布直方图略；（2）每月平均用水量在3.5＜x ≤5.0的用户最多；每月平均用水量在8.0＜x ≤9.5的用户有2户（答案不唯一）； （3）家庭月均用水量应该定为5吨，理由略． 18. （1）证明略；（2）①212-；②30°． 中考数学计算、统计和证明实战演练（十）16. （1）x ≥-3；不等式的基本性质；（2）x ≤1； （3）图略； （4）-3≤x ≤1． 17. （1）a b β 第一次 15.71 1.31 29.5° 第二次 15.83 1.33 30.8° 第三次 15.89 1.32 29.7° 平均值15.811.3230°（2）风筝的高度AB 约为10.4米． 18. （1）图略；（2）DE 的长为5．中考数学计算、统计和证明实战演练（十一）16. （1）a 的最大整数是5；（2）①1433x =-+，2433x =--；②-36． 17. （1）本次调查的学生共有40人；∠α为108°；（2）图略；（3）选中书法与乐器组合在一起的概率为16．18. （1）证明略；（2）①四边形BFDG 是菱形，证明略；②．中考数学计算、统计和证明实战演练（十二）15216.原式=1xx+-，当x=-2时，原式=21122-+-=--．17.（1）150；42；（2）B；36；（3）家庭年文化教育消费10 000元以上的家庭为1 200户．18.（1）证明略；（2）①23；②22．。
2019年最新人教版中考数学《计算、统计和证明》专项训练及答案
中考数学计算、统计和证明专项训练(一)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+骣琪-琪---桫，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．图2商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图1商场各月销售总额统计图图1DFCB A18.（9分）已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16.（8分）先化简：221211111x x xx x x⎛⎫-+-+÷⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324xx-+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．图2CFDAEB17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．（1）求证：AB=BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE=AE+CD ．中考数学计算、统计和证明专项训练(三)三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．DCBA请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE=CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求证：AF=DF ；（2）若BC=2AB ，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(四)三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．GFEDC BA17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE=CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．G FC BAHABD E C中考数学计算、统计和证明专项训练(五)三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x2；（2）解不等式组：43+4212x xx x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；人数180女生男生成绩180160140120女生男生（2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF=DE ；（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(六)三、解答题DCBEA16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图/分掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ．（1）求证：EF=FM ；（2）当AE=1时，求EF 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(七)三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简再求值：642222x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x =”．小明做题时把x =错抄成x =，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．MF EDC B A17. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AFBD CE（2）若sin ∠DFE=31，求tan ∠EBC 的值．中考数学计算、统计和证明专项训练(八)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线31198420032号线13号线八通线234119北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底）北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量 扇形统计图（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统 计图补充完整．（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．D FECBAQP中考数学计算、统计和证明专项训练(十)三、解答题16. （8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x =，求代数式()()22211112x x x x x x -+⎛⎫+÷+ ⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．17. （9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：将这些数据按组距5分组，绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）． （1）表中a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个． （3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．/个18. （9分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ，连接AG ．中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xy x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值．17.（9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图（1）a=___________，x乙=__________；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18.（9分）如图，等边三角形ABC中，AO是∠BAC的平分线，D为AO上一点，以CD为一边在CD下方作等边三角形CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP，CQ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16.（8分）先化简，再求值：2222223a ab b b abaa b a b⎛⎫+++÷+⎪--⎝⎭，其中，请取一个你喜欢的b的值代入求值．QEPDO C BA17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB于点F ．（1）求证：CE=CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x=0，当x=0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．18．证明略．图2E ′B D ECF D ′A ′图图1E ′BD E C FBD′A′FEDC A中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1是该不等式组该不等式组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14．18．（1）证明略；（2． 中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7；（2）1222x x ==17．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m<2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多． 18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x+13，当x 2时，原式=1；（2）2x>．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略； （3）43.2°；（4）35．18．（1）证明略；（2）BC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x+=，∵x 2-x-1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩．17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97． 18．（1）证明略；（2）52EF=． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x-，当x =，x 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的． 17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人；（3）至少有11人． 18．（1）证明略；（2）tan ∠EBC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210aa +-=时，原式=1．17．（1）统计图略；（2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程82.75千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1）原式22a ba b+=-，∵22+=0aab b -，且a ，b 均为正数，∴a=，∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19；（3）63个．18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy+=，方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩，∴原式=-1．17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略．18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b=0，原式=-1（答案不唯一）．17．（1）100名；（2）36°；（3）统计图略；（4）1.7×104人．18．（1）证明略；（2）BE′=CF，证明略。
中考数学计算、统计和证明实战演练
中考数学计算、统计和证明实战演练第16题考查计算，侧重基本步骤及操作原理．第17题考查统计，侧重统计知识的理解及实际应用．常需要分析数据并做出合理决策．第18题考查证明，侧重推理能力及规范书写．常以圆为背景进行考查．答题标准动作1.试卷上探索思路,就近演草．2.合理规划答题区域：两栏书写，先左后右．3.合理标注、有理有据、模块作答、结论突出．注意：①合理标注可减少思维量及书写量，比如用∠1的数字表达形式代替字母形式；②书写过程需注意有理有据，避免漏掉得分点；③模块作答、结论突出方便检查．中考数学计算、统计和证明实战演练（一）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）（1）计算：101(2sin 458-⎛⎫π+︒-+ ⎪⎝⎭（2）解方程组：352215x yx y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：月份商场各月销售总额统计图图1月份商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图图2（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与BC 相交于F ，G 两点，且与AB ，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG．（1）求证：AB=AC．（2）①若AB=10，BC=12，则当四边形DFGE是矩形时，⊙O的半径为________；②若四边形DFGE是正方形，则∠B= _______．中考数学计算、统计和证明实战演练（二）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）化简：22111a a ab a ab--÷⋅+，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值． 小刚计算这一题的过程如下：2(1)(1)11a a a ab a ab +--=÷⋅+解：原式……①211(1)(1)a a ab a a ab +-=⨯⋅+-……②1ab=…………………………③ 当a =1，b =1时，原式=1． …………④以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________． 请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于点E ． （1）求证：BE =EC ；（2）填空：①若∠B =30°，AC=DE =______；②当∠B =_____°时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．18. （9分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我郑州”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；（2）直接写出表中的m，n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．中考数学计算、统计和证明实战演练（三）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题1. （8分）先化简：2212111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从不等式组1324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．2. （9分）如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE =1，∠AEP =90°，且EP 交正方形外角的平分线CP 于点P ，交边CD 于点F ． （1）求证：AE =EP ．（2）在AB 边上是否存在点M ，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．PFE DCBA3. （9分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注．相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响 B ．影响不大 C ．有影响，建议做无声运动 D ．影响很大，建议取缔 E ．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音的态度扇形统计图D 10%CB 33%A 20%E 5%调查中给出建议的人数条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：C 区域所对应的扇形圆心角为________度； （2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多 少人？（3）将条形统计图补充完整；（4）本地共有14万市民，请依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．中考数学计算、统计和证明实战演练（四）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日 三、解答题16. （8分）有三个代数式：①a 2-2ab +b 2，②2a -2b ，③a 2-b 2，其中a ≠b ．（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若a ，b 为满足不等式0＜x ＜3的整数解，且a ＞b ，请求出化简后的分式的值．17. （9分）某市第三中学组织学生参加生命安全知识网络测试．小明对九年级（2）班全体学生的测试成绩进行统计，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表中的信息解答下列问题：（1）求九年级（2）班学生的人数； （2）写出频数分布表中a ，b 的值；（3）已知该市共有80 000名中学生参加这次安全知识测试，若规定80分以上（含80分）为优秀，估计该市本次测试成绩达到优秀的人数； （4）小明通过该市教育网站搜索发现，全市参加本次测试的中学生中，成绩达到优秀的有56 320人．请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现较大偏差的原因．18. （9分）如图，A ，F ，B ，C 是半圆O 上的四个点，四边形OABC 是平行四边形，∠FAB =15°，连接OF 交AB 于点E ，过点C 作OF 的平行线交AB 的延长线于点D ，延长AF 交直线CD 于点H ． （1）求证：CD 是半圆O 的切线；（2）若DH =6 ，求EF 和半径OA 的长．【参考答案】中考数学计算、统计和证明实战演练（一）16.（1）4-+（2）31 xy=⎧⎨=⎩1117. （1）图略；（2）商场服装部5月份销售额为12.8万元；（3）不同意，理由：5月份服装部销售额12.8万元，4月份服装部销售额75×17%=12.75（万元）∵12.8＞12.75∴不同意小刚的看法．18. （1）证明略． （2）①6017②45° 中考数学计算、统计和证明实战演练（二）16. ③，约分出错；④，当a =1时分式无意义．1b，当b =1时，原式=1． 17. （1）证明略； （2）①3 ②45．18. （1）a =5，b =1 （2）m =6，n =20%（3）①八年级平均数高于七年级；②八年级方差比七年级小，成绩更稳定．中考数学计算、统计和证明实战演练（三）16. 1x x +-，当x =-2时，原式=21122-+-=--． 17. （1）证明略； （2）存在，证明略．18. （1）115.2； （2）一共调查了500人； （3）图略；（4）本地市民会有58 800人给出建议．中考数学计算、统计和证明实战演练（四）16. （1）以②为分母，③为分子，构造分式2222a b a b-- （2）2a b + （3）当a =2，b =1时，原式=21322+= （答案不唯一） 17. （1）九年级（2）班的人数是50人；（2）a =12，b =14；（3）估计该市本次测试成绩达到优秀的人数是41 600人；（4）小明取第三中学九年级（2）班全体同学的测试成绩做为样本，不足以代表全市参加测试的学生成绩的总体情况，所以偏差较大．18. （1）证明略；（2）EF的长为2，OA 的长为2．。
中考数学计算、统计和证明专项训练(一)
中考数学计算、统计和证明专项训练(一)
三、解答题
16. （8分）先化简，再求值：
，其中x 是不等式组的整数解．
17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．
各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：
（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．
（2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．
的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．
18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求
证：BE =DF ；
（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边
三角形．
中考数学计算、统计和证明专项训练（一）
参考答案
54806590100图1商场各月销售总额统计图1 2 3100806040200销售总额/万元
月份
16．原式，不等式组的解集为，取x=0，当x=0时，原式=-1．
17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；
（2）12.8万元；
（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8，
∴不同意他的看法．
18．证明略．。
中考数学计算、统计和证明专项训练(九)试题及答案
中考数学计算、统计和证明专项训练(九)
三、解答题
a ，
b 均为正数，先化简：
17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
（1）表中m=_______，n=________，a=_______，并将扇形统
计图补充完整．
（2）为了吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品的金额达到一定数目，就获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是
CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形． 四种颜色服装销量统计表四种颜色服装销量 扇形统计图a 90°360°m 1.5n 40n 20合计白蓝黄红数量（件）服装颜色所对扇形的圆心角
蓝色服装 25%
D
F
E C B A
Q
P
中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案
16
，且a ，b 均为正数，
17．（1）160，40，90°，统计图略；
（2）12.5元．
18．证明略．。
【精品】中考数学计算、统计和证明专项训练(四)试题及答案
中考数学计算、统计和证明专项训练(四)
三、解答题
16. （8分）（1
（2）用配方法解方程：2
221x x x -=+．
17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做
家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
（1）求a ，b 的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．
（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；
（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．
中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案
16．（1
（2
17．（1）a=20，b=15；
（2）1.68小时；
（3）符合实际，理由：设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m<2，因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多．
18．（1）证明略；（2）CM，证明略．。
【答案版】中考数学计算、统计和证明专项训练(二)
1中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16. （8，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入 求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%01号2号3号4号5号6号85909510098959488929094评委7号分数演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．2（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．中考数学计算、统计和证明专项训练（二） 参考答案 16-1≤x <2，当x =0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．E DC BA。
【精品】中考数学计算、统计和证明专项训练(五)试题及答案
- 1 -中考数学计算、统计和证明专项训练(五)三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x2；（217. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人；（2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分1801601401201008060402009分16%8分a %8分以下10%10分b %人数1802060204020女生男生成绩10分9分8分8分以下180160140120100806040200D CB A中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案x>．16．（1）原式=6x+13，当x2时，原式=1；（2）217．（1）300，200；（2）12，62，统计图略；（3）43.2°；（418．（1）证明略；（2- 2 -。
中考数学《计算、统计和证明》专项训练
图1DFCE BA 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+，其中x 是不等式组30211x x 的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边 三角形．图2商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图2CFDAEB图1商场各月销售总额统计图三、解答题16. （8分）先化简：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．DCBA三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x +>⎧⎨-+⎩，并判断-1这两个数是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□A B C D 中，延长C D 到E ，使D E =C D ，连接B E ，交A D 于点F ，交A C 于点G ．（1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．0G FED CBA三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．图1G FC BA图2HABD E C三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（2）解不等式组：43+4212x xx x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ．（1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数180女生男生成绩180女生男生FDCBEA中考数学计算、统计和证明专项训练(六)三、解答题16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x -1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图分三、解答题16.（8分）有一道题：“先化简再求值：642222x xx xx x--⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x=x=x=，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事．17.（9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18.（9分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=31，求tan∠EBC的值．/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a2032b0.080.12A FBDCE中考数学计算、统计和证明专项训练(八)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，北京市又调整修订了至轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照规划方案，预计北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至的轨道交通规划任务，从到这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？18. （9分）如图，在梯形A B C D 中，A D ∥B C ，E 是B C 边上一点，且C E =8，B C =12，C D=，运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线311984200320072008200920102号线13号线八通线5号线8号线10号线机场线4号线房山线大兴线亦庄线昌平线15号线2341192852528282222232120北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底）北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图（2011年规划方案）丁：17.3%丙：12.4%乙：36.7%甲：33.6%甲：截至2010年已开通运营总里程乙：2010到2015年预计新增运营里程丙：2015到2018年预计新增运营里程丁：2018到2020年预计新增运营里程∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：()()222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．中考数学计算、统计和证明专项训练(十)FECBAQP四种颜色服装销量 扇形统计图16. （8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x =时，求代数式()()22211112x x x x x x -+⎛⎫+÷+ ⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．（9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：（1）表中a=______，b =______，c =______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个． （3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．18. （9分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE =AC ，连接AG ．中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xy x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值．17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________，x 乙=__________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳 定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)甲、乙两人射箭成绩折线图QEPDOC B A16. （8分）先化简，再求值：2222223a ab b b ab a a b a b ⎛⎫+++÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案 图2E ′B D A ECF D ′A′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%图图1E ′BD AE C FBD′A′FED CA16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x <2，当x =0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14．18．（1）证明略；（2）3．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7-；（2）1222x x ==17．（1）a =20，b =15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m <2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多． 18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（3）43.2°； （4）35．18．（1）证明略；（2）2BC a =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x +=，∵x 2-x -1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩．17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97． 18．（1）证明略；（2）52EF=． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x-，当x =x x 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的． 17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人； （3）至少有11人． 18．（1）证明略；（2）tan ∠EBC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210aa +-=时，原式=1．17．（1）统计图略；（2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程82.75千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案 16．（1）原式22a ba b+=-，∴12a-+=，∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19； （3）63个． 18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy +=，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1．17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略． 18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°； （3）统计图略； （4）1.7×104人． 18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略。
2019年农安县中考数学《计算、统计和证明》专项训练含答案
图1DFCE BA中考数学计算、统计和证明专项训练(一)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+骣琪-琪---桫，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF ；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边 三角形．图2商场服装部各月销售额占商场当月 销售总额的百分比统计图图2CFDAEB图1商场各月销售总额统计图中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16. （8分）先化简：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB=BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE=AE+CD ．E DC BA中考数学计算、统计和证明专项训练(三)三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断这两个数是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a=_________，b=________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE=CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求证：AF=DF ；（2）若BC=2AB ，且DE=1，∠ABC=60°，求FG 的长．GFEDC B A中考数学计算、统计和证明专项训练(四)三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE=CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．GF CEC中考数学计算、统计和证明专项训练(五)三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x2；（2）解不等式组：43+4212x xx x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a=________，b=________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a%”所对应的扇形圆心角的度数；人数180女生男生成绩180女生男生（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF=DE ；（2）若∠BAD=45°，AB=a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(六)三、解答题16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图分DCBEA（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图； （2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE 绕三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简再求值：642222x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x =x =x =17. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a=______，b=______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？ （3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ； （2）若sin ∠DFE=31，求tan ∠EBC 的值．AF BD CE中考数学计算、统计和证明专项训练(八) 三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2019年北京市又调整修订了2019至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2019年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2019年的轨道交通规划任务，从2019到2019年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线311984200320072008200920102号线13号线八通线5号线8号线10号线机场线4号线房山线大兴线亦庄线昌平线15号线2341192852528282222232120北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底）北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图（2011年规划方案）丁：17.3%丙：12.4%乙：36.7%甲：33.6%甲：截至2010年已开通运营总里程乙：2010到2015年预计新增运营里程丙：2015到2018年预计新增运营里程丁：2018到2020年预计新增运营里程18.（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：()()222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量 扇形统计图18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，BC=CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．D FECBAQP中考数学计算、统计和证明专项训练(十)三、解答题16. （8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x =时，求代数式()()22211112x x x x x x -+⎛⎫+÷+ ⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．17. （9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：/个将这些数据按组距5分组，绘制成如图所示的频数分布直方图（不完整）． （1）表中a=______，b=______，c=______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个． （3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．18. （9分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ，连接AG ．中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xy x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值．17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a=___________，x 乙=__________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳 定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ． （1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP=CQ=5．若BC=8，求PQ 的长．中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2222223a ab b b ab a a b a b ⎛⎫+++÷+ ⎪--⎝⎭，其中，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．甲甲、乙两人射箭成绩折线图QEPDOC B A17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB于点F ．（1）求证：CE=CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．中考数学计算、统计和证明专项训练（一）图2E ′B D ECF D ′A′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%图图1E ′BD E C FBD′A′FE D CA参考答案16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x=0，当x=0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x<2，当x=0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1不是该不等式 组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14．18．（1）证明略；（2）3． 中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7；（2）1222x x == 17．（1）a=20，b=15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m<2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多． 18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x+13，当x 2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略； （3）43.2°； （4）35．18．（1）证明略；（2）BC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x+=，∵x 2-x-1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩． 17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97． 18．（1）证明略；（2）52EF =． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x -，当x =x 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的． 17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人； （3）至少有11人． 18．（1）证明略；（2）tan ∠EBC 2=．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210a a +-=时，原式=1． 17．（1）统计图略；（2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程82.75千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1）原式22a ba b+=-，∵22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，∴a =，∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19； （3）63个． 18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy +=，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略． 18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b=0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°； （3）统计图略； （4）1.7×104人． 18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，点A 在反比例函数y=(0)k k x≠的图像上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若▱ABCD 的面积为10，则k 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-2．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×10103．下列运算正确的是（ ）．A.B.C. D.4．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70° 5．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A ．430(4)(4)2x y x y +-=⎧⎨---=⎩ B ．26(4)(4)2x y x y +=⎧⎨---=⎩ C ．430(4)(4)2x y y x +-=⎧⎨---=⎩D ．4302x y x y -+=⎧⎨-=⎩ 7．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°8．下列各式计算正确的是（ ）A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝212xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 69．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．6 10．如图，O 的直径8AB =，30CBD ∠=︒，则CD 的长为（ ）.A.2B.C.4D.11．将抛物线y ＝﹣3x 2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ）A．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5 B．y＝﹣3（x+4）2+5C．y＝﹣3（x﹣4）2+5 D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣512．下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D二、填空题13．cos60°的值等于_____．14．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是______．15．如图，传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3，如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方，那么物体所经过的路程是______米.（结果保留根号）16．计算()233ab的结果等于_____________17．已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于_____．18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：()()22a ab a ba b{ab a a b-≥=-<﹡．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．三、解答题19．如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．20．计算35222aaa a-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭．21．解不等式组：22213x xxx>-⎧⎪+⎨>⎪⎩．22．学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？23．自习课上小明在准备完成题目：化简：（x2+6x+8)-（6x+8x2+2）发现系数“ ” 印刷不清楚、（1）他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8)-（6x+8x2+2)；（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。
2019年农安县中考数学《计算、统计和证明》专项训练及答案
图1DFCE BA 中考数学计算、统计和证明专项训练(一)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2234221121x x x x x x ++÷+骣琪-琪---桫，其中x 是不等式组30211x x ì+>ïí-<ïî的整数解．17. （9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．18. （9分）已知菱形ABCD 中，∠B =60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF =60°，求 证：BE =DF ；（2）如图2，若∠EAF =60°，求证：△AEF 是等边 三角形．图2商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图图2CFDAEB图1商场各月销售总额统计图中考数学计算、统计和证明专项训练(二)三、解答题16. （8分）先化简：221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，然后从不等式组2324x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．17. （9分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； （2）小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如 果他的综合得分不小于小明的综合得分，那么他 的演讲答辩得分至少是多少分？18. （9分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2．（1）求证：AB =BC ；（2）当BE ⊥AD 于点E 时，试证明：BE =AE +CD ．民主测评票数统计图一般10%良好优秀70%演讲答辩评委评分统计图评分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，计算平均分”的方法确定．（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2＋“良好”票数×1＋“一般”票数×0．（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6．DCBA三、解答题16. （8分）（1）若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，求2()()()a b a b a b +--+的值．（2）解不等式组：302(1)33≥x x x+>⎧⎨-+⎩，并判断-1这两个数是否为该不等式组的解．17. （9分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有___________人；（2）扇形统计图中：a =_________，b =________，并把条形统计图补充完整； （3）若居民区有8 000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．18. （9分）如图，在□ABCD 中，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接BE ，交AD 于点F ，交AC 于点G ．（1）求证：AF =DF ；（2）若BC =2AB ，且DE =1，∠ABC =60°，求FG 的长．GFEDC B A三、解答题16. （8分）（1）计算：()1132sin 458-⎛⎫π-︒- ⎪⎝⎭．（2）用配方法解方程：2221x x x -=+．17. （9分）九年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把评价结果划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求a ，b 的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．18. （9分）已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 边的中点，点E 是AB 边上一点．（1）如图1，BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G ，求 证：AE =CG ；（2）如图2，AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，找出图中与BE 相等的线段，并证明．图1G FC EDBA图2H ABD E C三、解答题16. （8分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(2)x x x +++-，其中x =-2；（2）解不等式组：43+4212x xx x ->⎧⎪⎨<-⎪⎩．17. （9分）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图1、图2）．图1 图2 请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有_________人，女生有_________人； （2）扇形统计图中的a =________，b =________，并补全条形 统计图；（3）求图1中“8分a %”所对应的扇形圆心角的度数；（4）若从该校毕业生中随机抽取一名男生，则这名男生1 000米成绩为10分的概率是多少？18. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD，分别以AB ，CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF ，连接AF ，DE ． （1）求证：AF =DE ；（2）若∠BAD =45°，AB =a ，△ABE 和△DCF 的面积之和等于梯形ABCD 的面积，求BC 的长．人数180女生男生成绩180女生男生FDCBEA三、解答题16. （8分）（1）先化简再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x -1=0． （2）解方程组：352215x yx y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=-=．17. （9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为______，并补全频数分布直方图；（2）学生评委计分的中位数是_________分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去 掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分， 且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最 后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表 中x 的值．18. （9分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF =45°．将△DAE 绕点D 逆时序号/号学生评委计分折线统计图46781095321969891x 919392969493分数/分评委序号/号老师评委计分统计表师生评委计分频数分布直方图分中考数学计算、统计和证明专项训练(七)三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简再求值：642222x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭()，其中x=x =x =17. （9分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1 000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和频数分布直方图如下：（1）表中a =______，b =______，并补全频数分布直方图．（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，则这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人．18. （9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE =31，求tan ∠EBC 的值．/分89.5~99.579.5~89.569.5~79.559.5~69.5频率频数分组49.5~59.5a 2032b0.080.12AF BD CE中考数学计算、统计和证明专项训练(八)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2019年的轨道交通规划任务，从2011到2019年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？运营里程（千米）开通时间开通线路19711号线311984200320072008200920102号线13号线八通线5号线8号线10号线机场线4号线房山线大兴线亦庄线昌平线15号线2341192852528282222232120北京市轨道交通已开通线路相关数据 统计表（截至2010年底）北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图（2011年规划方案）丁：17.3%丙：12.4%乙：36.7%甲：33.6%甲：截至2010年已开通运营总里程乙：2010到2015年预计新增运营里程丙：2015到2018年预计新增运营里程丁：2018到2020年预计新增运营里程18.（9分）如图，在梯形ABCD中，A D∥B C，E是BC边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P是BC边上一动点（包括B，C两点），设PB的长为x．（1）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P在BC边上运动时，以P，A，D，E为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．中考数学计算、统计和证明专项训练(九)三、解答题16. （8分）已知22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，先化简：()()222222+244+a b a abb a b a a ab b -----，再求值．17. （9分）某超市销售多种颜色的运动服装，平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服装的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：18. （9分）如图，四边形ABCD 中，AB =AC =AD ，BC =CD ，锐角∠BAC 的角平分线AE 交BC 于点E ，AF 是CD 边上的中线，且PC ⊥CD ，交AE 于点P ，QC ⊥BC ，交AF 于点Q ．求证：四边形APCQ 是菱形．D FECBAQP四种颜色服装销量扇形统计图中考数学计算、统计和证明专项训练(十)三、解答题16. （8分）下课了，老师给大家布置一道作业题：当1x =时，求代数式()()22211112x x x x x x -+⎛⎫+÷+ ⎪-⎝⎭的值，雯雯一看，感慨道：“今天的作业要算很久啊！”你能找到简单的方法帮雯雯快速解决这个问题吗？请写出你的求解过程．（9分）某校初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下：（1）表中a=______，b =______，c =______，并补全频数分布直方图．（2）这个班40名同学这次打字成绩的众数是_______个，中位数是______个，极差是______个． （3）用你的方法计算这个班40名同学这次打字成绩的平均数．18. （9分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB的延长线于点E ，且AE =AC ，连接AG ．中考数学计算、统计和证明专项训练(十一)三、解答题16. （8分）已知x ，y 满足方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩，先将2xy xy x x y x y⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简，再求值．17. （9分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表（1）a =___________，x 乙=__________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察折线图，可看出______的成绩比较稳 定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法， 计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．18. （9分）如图，等边三角形ABC 中，AO 是∠BAC 的平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边在CD 下方作等边三角形CDE ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）延长BE 至Q ，P 为BQ 上一点，连接CP ，CQ ，使CP =CQ =5．若BC =8，求PQ 的长．甲、乙两人射箭成绩折线图A中考数学计算、统计和证明专项训练(十二)三、解答题16. （8分）先化简，再求值：2222223a ab b b ab a a b a b ⎛⎫+++÷+ ⎪--⎝⎭，其中a =-1，请取一个你喜欢的b 的值代入求值．17. （9分）某大学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图．（4）若此大学约有学生56 800人，试估计该中学喜欢足球的有 多少人？（保留两位有效数字）18. （9分）如图1，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置，使点E′ 落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．图2E ′B D ECF D ′A′图2图1排球篮球兵乓球足球40%20%图图1E ′BD E C FBD′A′FED C A中考数学计算、统计和证明专项训练（一）参考答案16．原式11x x -=+，不等式组的解集为31x -<<，取x =0，当x =0时，原式=-1． 17．（1）4月份商场销售总额为75万元，统计图略；（2）12.8万元；（3）不同意，理由：4月份服装部的销售额为75×17％=12.75（万元）∵12.75<12.8， ∴不同意他的看法．18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（二）参考答案16．原式1xx =-，不等式组的解集为-1≤x <2，当x =0时，原式=0（答案不唯一）． 17．（1）评委给小明演讲答辩分数的众数为94分，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为72°； （2）85.2分； （3）至少是90分． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（三）参考答案16．（1）2；（2）不等式组的解集为-3<x ≤1，-1不是该不等式组的解．17．（1）600；（2）30，20，统计图略；（3）3 200人；（4）14．18．（1）证明略；（2．中考数学计算、统计和证明专项训练（四）参考答案16．（1）7；（2）1222x x ==17．（1）a =20，b =15；（2）1.68小时；（3）符合实际，理由：设中位数为m ，根据题意，m 的取值范围是1.5≤m <2， 因为小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间比班 级里一半以上的同学多． 18．（1）证明略；（2）CM ，证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（五）参考答案16．（1）原式=6x +13，当x =-2时，原式=1；（2）2x >．17．（1）300，200；（2）12，62，统计图略； （3）43.2°； （4）35．18．（1）证明略；（2）BC =．中考数学计算、统计和证明专项训练（六）参考答案16．（1）原式21x x +=，∵x 2-x -1=0，∴原式=1． （2）31x y =⎧⎨=⎩．17．（1）5，频数分布直方图略；（2）95；（3）x 的值为97． 18．（1）证明略；（2）52EF=． 中考数学计算、统计和证明专项训练（七）参考答案16．原式=24x-，当x =x x 2-4的值均为2 009，∴小明虽然把x 值抄错，但他的计算结果也是正确的． 17．（1）12，0.28，频数分布直方图略；（2）600人； （3）至少有11人． 18．（1）证明略；（2）tan ∠EBC 2=．中考数学计算、统计和证明专项训练（八）参考答案16．（1）原式212a a=+，当2210aa +-=时，原式=1．17．（1）统计图略；（2）1 000千米；（3）平均每年需新增运营里程82.75千米．18．（1）2或6；（2）0或8；（3）能成为菱形，理由略．中考数学计算、统计和证明专项训练（九）参考答案16．（1）原式22a ba b+=-，∵22+=0a ab b -，且a ，b 均为正数，∴a=，∴原式=5+．17．（1）160，40，90°，统计图略；（2）12.5元． 18．证明略．中考数学计算、统计和证明专项训练（十）参考答案16．（1）化简得原式=2．17．（1）2，5，8，频数分布直方图略；（2）64，64，19； （3）63个． 18．（1）证明略；（2）2．中考数学计算、统计和证明专项训练（十一）参考答案16．（1）原式x yy +=，方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，∴原式=-1． 17．（1）4，6；（2）补全图形略；（3）①乙，验证略；②乙将被选中，理由略． 18．（1）证明略；（2）6．中考数学计算、统计和证明专项训练（十二）参考答案16．（1）原式1a b=+，取b =0，原式=-1（答案不唯一）． 17．（1）100名；（2）36°； （3）统计图略； （4）1.7×104人． 18．（1）证明略；（2）BE′=CF ，证明略。
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1中考数学计算、统计和证明实战演练（六）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题 16. （8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题．解方程：213x x x +=-．解：原方程可化为：222222(3)(3)2632366x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-==-①②③∴④检验：当6x =-时，各分母均不为0，∴6x =-是原方程的解． ⑤请回答：（1）第①步变形的依据是___________________； （2）从第____步开始出现了错误，这一步错误的原因是 _________________________________________________； （3）请你写出此题的正确解答过程．17. （9分）某校积极开展 “每天锻炼1小时”活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数<200）八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图图1 图2请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是________，组中值为110次一组 的频率为_______； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18. （9分）已知：如图，正方形ABCD ，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45°，连接MN ．（1）若正方形的边长为a ，求BM ·DN 的值；（2）若以BM ，DN ，MN 为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．NM QP DCB A17.（9分）（1）___________，___________；跳绳次数八（1）班一分钟跳绳次数的 频数分布直方图18.（9分）NMQP DCB A以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
三、解答题 16.（8分）（1）________________________________；（2）______，_________________________________________；以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
八年级其余班级一分钟跳绳次数的 扇形统计图100≤次数<120≤次数<180≤次数<2002中考数学计算、统计和证明实战演练（七）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）（1）解不等式：2192136≤x x---，并把解集表示在数轴上．（2）已知关于x，y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．16.（9分）某校九年级有10个班，每班50名学生，为调查该校九年级学生一学期课外书籍的阅读情况，准备抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n<5时，为一般读者；当5≤n<10时，为良好读者；当n≥10时，为优秀读者．（1）下列四种抽取方法最具有代表性的是_______；A．随机抽取一个班的学生B．随机抽取50名学生C．随机抽取50名男生D．随机抽取50名女生（2）由上述最具代表性的抽取方法抽取50名学生一学期阅读本数的数据如下：8 10 6 9 7 16 8 11 0 13 10 5 82 6 9 7 5 7 6 4 12 10 11 6 814 15 7 12 13 8 9 7 10 12 11 8 1310 4 6 8 13 6 5 7 11 12 9根据以上数据回答下列问题：①求样本中优秀读者的频率；②估计该校九年级优秀读者的人数；③在样本为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率．17.（9分）已知：在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF．（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．AB CFDBA DFC图1图217.（9分）（1）___________；18.（9分）AB E CFD图1图2CFDAEB以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
三、解答题16.（8分）以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
34中考数学计算、统计和证明实战演练（八）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆☆☆☆共__________分钟日期：_____月_____日三、解答题16.（8分）已知关于x的一元二次方程2(6)8170a x x--+=有实数根．（1）求a的最大整数值．（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求223242815xxx x+--+-的值．17.（9分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL 的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约13；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：喝剩的情况图1 图2（1）参加这次会议的有多少人？在图2中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图．（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约有50人，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500mL/瓶）约有多少瓶？18.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．A DCBEF17.（9分）喝剩的情况图118.（9分）A DCBEF以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
三、解答题16.（8分）以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
50%ABCD567中考数学计算、统计和证明实战演练（九）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题16. （8分）有一道题：“先化简，再求值：642(2)22x x x x x x --⎛⎫-÷⋅+ ⎪++⎝⎭，其中x =”．小明做题时把x =x = 解释这是怎么回事．17. （9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.5 4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可） （3）为鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标 准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？18.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 边上一点，且CE=8，BC=12，CD=，∠C=30°，∠B=60°．点P 是BC 边上一动点（包括B ，C 两点），设PB 的长为x ．（1）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是直角梯形．（2）当x=_________时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形．（3）当点P 在BC 边上运动时，以P ，A ，D ，E 为顶点的四边形能否为菱形？请说明理由．17.（9分）正正正用水量/吨频数分布直方图18.（9分）（1）______________； （2）______________．以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
三、解答题 16.（8分）以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
用水量/吨频数分布直方图89中考数学计算、统计和证明实战演练（十）做题时间：_______至_______ 自我评价：☆☆ ☆ ☆ ☆ 共__________分钟 日 期：_____月_____日三、解答题 16. （8分）先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足2210a a +-=．17. （9分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE =β．第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD =a ．第三步：量出测角仪的高度CD =b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了 三次，把三次测得的数据绘制成如 下的条形统计图和折线统计图．测量次数的长的长请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB ．（参考1.732 1.414≈，结果精确到0.1m ）18. （9分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ． （1）求证：CE =CF ．（2）将图1中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′ 的位置， 使点E′落在BC 边上，其他条件不变，如图2所示．试猜 想BE′与CF 有怎样的数量关系，并证明你的结论．ACD EFA ′D ′B FC EA D BE ′图1图2A ′D ′FC ED BE ′图217.（9分）18.（9分）ACD EFBA图1A ′D ′FCED BE ′图2以下为非选择题答题区，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。