021奥数天天练丨数字和与最大最小值问题
最新小学奥数 最大最小问题
最新小学奥数最大最小问题同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：15=1+14，1×14=14；15=2+13，2×13=26；15=3+12，3×12=36；15=4+11，4×11=44；15=5+10，5×10=50；15=6+9，6×9=54；15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。
分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。
直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。
仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a ＞b。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。
长方形的面积等于长乘以宽。
因为长+宽=36÷2=18（米），由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。
例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
方法技巧练——最大值与最小值问题
方法技巧练——最大值与最小值问题1.数字排列中的最大值与最小值。
解决数字排列中的最大值与最小值问题,要清楚:一个自然数,数位越多,这个数越大;数位越少,这个数越小。
(1)一个六位的自然数,各个数位上的数字之和是13,这个自然数最大是( 940000),最小是( 100039)。
(2)一个八位的自然数,各个数位上的数字之和是21,这个自然数最大是( 99300000),最小是( 10000299)。
2.根据近似数推断精确数的最大值与最小值。
根据近似数推断精确数的最大值与最小值,要把两种情况考虑完整:这个精确数可能比近似数大,是经过“四舍”得到的;这个精确数也可能比近似数小,是经过“五入”得到的。
再结合数值最大与最小的原则确定每一位上的数字。
(1)一个自然数,省略万位后面的尾数得到的近似数是93万,最大是多少?最小是多少?最大:934999 最小:925000【提示】“四舍五入”后是93万,“四舍”→万位上的数是3→千位上最大是4,其余各位最大是9→最大数。
“五入”→万位上的数是2→千位上最小是5,其余各位最小是0→最小数。
(2)一个整数的近似数是200万,这个数最大是多少?最小是多少?最大:2004999 最小:19950003.两个数的和一定,积的最大值与最小值。
(1)两个数的和是26,这两个数分别是多少时,积最大?13+13=2613×13=169答:积最大是169。
(2)两个数的和是43,这两个数相乘,积最大是多少?21+22=43 并且两个加数最接近21×22=462答:积最大是462。
(3)两个数的和是52,这两个数相乘,积最大是多少?26+26=52 26×26=676答:积最大是676。
(4)用1,4,5,8这四个数字组成两个无重复数字的两位数,再把这两个数相乘,积最大是多少?最小是多少?积最大:先确定两个因数的十位8,5,再根据两个因数的相近原理确定个位81×54=4374积最小:先确定两个因数的十位1,4,再根据两个因数的相近原理确定个位15×48=720答:积最大是4374,最小是720。
六年级数学奥数讲义练习最大最小问题(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习最大最小问题（全国通用版含答案）一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求a－ba+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a－b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a－ba+b的最大值是4950。
练习1：1、设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求x－yx+y的最大值。
2、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求a－ba+b的最小值。
3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求x+y x－y的最大值；②求x+yx－y的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
六年级奥数数论专题练习最大值最小值-最新教育文档
六年级奥数数论专题练习最大值最小值
编者小语：数论专题是小学奥数的一个重点，为此编辑整理了一系列关于数论的试题供大家学习参考。
下面我们就开始关于六年级奥数数论专题练习:最大值最小值
黑板上写着1至2019共2019个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是
________。
解答：要让和最小，那么应该擦去的数尽量大，最大的就是2019和2019这两个，擦去后添上2019，两个2019又能擦去一个，这样就变成了1~2019，一直进行，不难发现最后剩下一个2。
所以有：最小的：(2019,2019)→（2019，2019）→（2019，2019）→（2019，2019）→（2019，2019）→（2019，2019）→……（6，4）→（5，3）→（4，2）→（3，1）→2 最大的：(1,3)→（2，2）→（2，4）→（3，5）→（4，6）→（5，7）→……（2019，2019）→（2019，2019）→（2019，2019）→（2019，2019）→2019 这个数的最大值和最小值的差是2019－2＝2019
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为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
通过编号，排序，我们把生活问题变成了数学中的等差数列问题，我们只要球这个等差数列的个 数即可。
（89-2）÷3+1=30
很多生活问题，可以转化为数学问题，关键 是要用心去发现规律。
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例3、用2、3、4、5、6这五个数组成一个三位数，如果要使这个三位数与这
个两位数的乘积尽量大，那么所组成的三位数是
。
【分析】根据乘法积乘法算式的性质，乘法算式中的因数越大，积就越大。而一个数的高为上数字越 大，这个数也就越大。 另外，在各个数的和一定的情况下，两个因数越接近，乘积就越大。所以，6应该在两位数的十位上， 5放在三位数的百位上。
把上面算式分成三个乘数：a÷b，c+d，e-f。要使这三个因数尽量大，则a、c、d、e要尽量大，b、f 要尽量小。所以，分别可以选（9、8、7、6）和（1、2）。
根据前面学过的，我们清楚，要使积最大，三个因数的值要尽量的接近。所以有： 9÷1×（6+7）×（8-2）=728
灵活的运用乘法性质，是解这类题的关键
【分析】题目中给定的限制条件是：每个盒子中至少有一个乒乓球，且每个盒子中的球不一样多。 请思考怎样放，所需要的乒乓球最少呢？ 肯定是最少的一个盒子放1个，其它依次增加一个，这样总共需要乒乓球：
六年级奥数——最大与最小问题（附习题及解答）
第六讲最大与最小问题先看一个简单的问题妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟烧开水要用15分钟洗茶壶要用1分钟洗茶杯要用1分钟拿茶叶要用2分钟小明估算了一下完成这些工作要花20分钟.为了使客人早点喝上茶按你认为最合理的安排多少分钟就能沏茶了这个题目取材于华罗庚教授1965年发表的《统筹方法平话》. 开水壶不洗不能烧开水因而洗开水壶是烧开水的先决条件没开水、没茶叶、不洗壶杯则不能泡茶这些又是泡茶的先决条件.因此我们可以列出它们的相互关系图从上图中很容易看出最省时间的办法是先洗开水壶用1分钟接着烧开水用15分钟在等待水开的过程中可以完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶水开了就沏茶这样仅用16分钟就能沏茶了这是没有“窝工”的最合理的安排用最少的时间完成了工作. 像这样研究某种量或几种量在一定条件下取得最大值或最小值的问题我们称为最大与最小问题. 在日常生活、科学研究和生产实践中存在大量的最大与最小问题.如把一些物资从一个地方运到另一个地方怎样运才能使路程尽可能短运费最省一项或多项工作如何安排调配才能使工期最短、效率最高等等都是最大与最小问题.这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则.概括起来就是要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下争取获得在可能范围内的最佳效果.这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用. 一、数、式、方程组中的最大最小问题例1 把14拆成几个自然数的和再求出这些数的乘积如何拆可以使乘积最大分析与解答这要考虑到一些隐含着的限制条件可以这样思考①要使14拆成的自然数的乘积最大所拆成的数的个数要尽可能多多一个可以多乘一次但1不应出现因为1与任何数的积仍为原数. ②拆出的加数不要超过4例如5它还可以拆成2和3而2×35所以加数大于4的数还要继续拆小. ③由于422又42×2因此拆出的加数中可以不出现4. ④拆出的加数中2的个数不能多于两个.例如拆成三个2不如拆成两个3.因为三个2的积为8两个3的积为9这就是说应尽可能多拆出3. 页码1/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 因为143×42所以把14拆成3、3、3、3、2时积为3×3×3×3×2162最大. 对最大与最小问题一要注意变化规律即弄清思路又要注意限制条件对于字母则要根据其特点进行讨论分析. 例2 已知p·q-1x其中p、q为质数且均小于1000x是奇数那么x的最大值是____. 分析与解答由p·q-1xx为奇数可知q·px1是偶数又因为p、q为质数所以p、q中必有一个为偶质数2.不妨设p2. 为了使x尽可能大只须取q为最大的三位质数997.这时x达到最大值2×997-11993. 方程中有参数和其他条件也可能出现最大或最小问题. 的根为自然数则最小自然数a____. 分析与解答由原方程可得例4 求同时满足abc62a-bc3且b≥c≥0的a的最大值及最小值. 分析既然是求a的最大值及最小值就要想办法将b及c用a的代数式表示出来再根据b≥c≥0来求.求b及c可将abc62a-bc3看作含b、c的二元一次方程组页码2/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 二、统筹方法中教学思想方法的初步应用在开始引例中引用了华罗庚教授《统筹方法平话》中的例子统筹方法是生产建设和企业管理中合理安排工作的一种科学方法它对于进行合理调度、加快工作进展、提高工作效率、保证工作质量是十分有效的所用数学思想是朴素而精彩的. 例5 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头试问怎样适当安排他们的打水顺序使所有人排队和打水时间的总和最小并求出最小值. 分析这是我们经常遇到而不去思考的问题其中却有着丰富的数学思想.5个人排队一共有5×4×3×2×1120种顺序要把所有情形的时间总和都计算出来加以比较就太繁琐了.凭直觉应该把打水时间少的人排在前面所费的总时间会省些.试用“逐步调整”法求解. 解首先证明要使所用总时间最省应该把打水时间需1分钟的人排在第一位置. 假如第一位置的人打水时间要a分钟其中2≤a≤5而打水需1分钟的人排在第b位其中2≤b≤5我们将这两个人位置交换其他三人位置不动.这样调整以后第b位后面的人排队和打水所费时间与调整前相同并且前b个人打水所费时间也未受影响但第二位至第b位的人排队等候的时间都减少了a-1分钟这说明调整后五个人排队和打水时间的总和减少了.换言之要使所费时间最省就要把打水需1分钟的人排在第一位置. 其次根据同样的道理再将打水需2分钟的人调整到第二位置将打水需3、4、5分钟的人逐次调整到三、四、五位.所以将五人按照打水所需时间由少到多的顺序排队所费的总时间最省得出5人排队和打水时间总和的最小值是1×52×43×34×25×135分钟. 本题所用的逐步调整法是一个很朴素的数学思想它使我们思考问题过程简化更有趣味. 例6 一个水池底部安有一个常开的排水管上部安有若干个同样粗细的进水管当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池当打开2个进水管时需要15小时才能注满水池现在需要在2小时内将水池注满那么至少要打开多少个进水管分析本题没给出排水管的排水速度因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系才能确定至少要打开多少个进水管. 页码3/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 解本题是具有实际意义的工程问题因没给出注水速度和排水速度故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a排水管1小时排水量为b根据水池的容量不变我们得方程4a-b×52a-b×15化简得4a-b6a-3b即ab. 这就是说每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量. 再设2小时注满水池需要打开x个进水管根据水池的容量列方程得xa-a×22a-a×15 化简得2ax-2a15a 即2xa17a.a≠0 所以x8.5 因此至少要打开9个进水管才能在2小时内将水池注满. 注意x8.5这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行. 例7 在一条公路上每隔100千米有一个仓库共5个.一号仓库存货10吨二号仓库存货20吨五号仓库存货40吨三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费那么最少要花多少运费分析与解答由于运费是以每吨货物运输1千米为单位即吨·千米计量的因此要使运费最省就要把所有货物运往离货物最多的仓库适当近的地方集中. 我们依次计算以一、二、…、五号仓库为集中点所需的运费0.8×20×10040×40014400元0.8×10×10040×30010400元0.8×100×20020×10040×2009600元0.8×10×30020×20040×1008800元0.8×10×40020×3008000元. 因此把所有货物集中到五号仓库所需的运费最少运费为8000元. 说明①由例7的枚举解法中我们可以看出如果某处货物的重量大于或等于货物总重量的一半那么把货物往此处集中花的运费是最少或最少之一的.这可以叫做“小往大处靠”原则. 可以解释如下.把各个仓库用A1A2…An表示Ai中的货物重量为mi把所有页码4/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM货物集中到Ai的运输吨·千米数为ai它与集中货物到A所需的运输费用成正比货物总重量为Mm1m2…mn. a1相比较把货物集中到Ai2≤i≤n的运输吨·千米数ai所增加的至少是m1·A1Ai所减少的至多是m2m3…mn·A1Ai这里A1Ai表示A1与Ai之间的距离. ∴ai≥a1. 这说明了“小往大处靠”原则是正确的. 处靠”原则不成立.例如.在例7中一、二、五号仓库中的存货如果分别为30吨、10吨、30吨那么容易知道把货物集中到二号仓库运费最少. 例8 若干箱货物总重19.5吨每箱重量不超过353千克今有载重量为1.5吨的汽车至少需要几辆才能把这些箱货物一次全部运走分析与解答如果认为19.5÷1.513因此只需13辆汽车就可以把这些箱货物一次全部运走这就把题意理解错了.因为货物是整箱装的每辆汽车不一定都能满载.请先看一个反例它说明甚至15辆车都不一定能一次运完. 例如这批货物共装有65只箱子其中64箱的重量都是301千克不超过353千克另一箱的重量是236千克那么总重量为301×6423619500千克. 恰好符合总重为19.5吨的要求由于301×51505千克即5只重量为301千克的箱子的总和超过1.5吨因此每辆汽车最多只能装4只重量为301千克的箱子15辆汽车最多只能装4×1560只重量为301千克的箱子这样必然有4只重量为301千克的箱子无法再装运了. 既然15辆汽车无论如何无法一次运完上例中的65只箱子那么16辆汽车能不能一次运完这些货物呢答案是肯定的.事实上301×42361440千克不超过1.5吨这就是说第16辆汽车可以装余下的4只重量为301千克的箱子和1只重量为236千克的箱子.所以16辆汽车可以一次运完这些箱货物. 页码5/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 问题到这里仍然没有彻底解决.因为每箱货物的重量只要求不超过353千克除此别无具体数量的限制所以我们还应该对于一般情况上例仅是一种特殊情况来验证16辆汽车确实能一次运完全部箱子. 首先让12辆汽车装货刚刚超过1.5吨即若取下最后装的一只箱子就不超过1.5吨再从这12辆汽车上把每辆车最后装的那只箱子卸下来并把这12只箱子分别装上另外3辆空车每车4箱由于每车4箱总重量不超过4×3531412千克. 因此也不超过1.5吨.这时12315辆车就装完原来前12辆车上全部货物总重量超过1.5×1218吨. 而且每辆车载重不超过1.5吨于是剩下来装车的箱子总重量不足19.5-181.5吨可以把它们全部装在第16辆车上运走. 三、最短的路线几何中的最大最小问题例9 下图直线l表示一条公路A、B表示公路同一侧的两个村子现在要在公路l上修建一个汽车站问这个汽车站建在哪一点时A村与B村到汽车站的距离之和最短分析与解答如果A、B两个村子在公路l的两侧问题就简单了只要把A、B两点连接起来与公路l 的交点就是建站的地方因为两点之间线段最短. A、B两村在公路l的同侧的情形我们用“对称”的方法来解决先求出A点关于l的对称点A连结AB与l交点于C点则C点就是汽车站应建的那个点. 为什么ACBC是距离最短呢我们假设不选C点而选择C外的一点C显然有ACCBACCBAB ACCBACCB. 根据“连接两点的线中直线段最短”有ACCBAB所以选择C点能使ACCB距离最短. 利用这种对称原理可以解决很多复杂的问题. 例10 设牧马营地在M每天牧马人要赶着马群先到河边饮水再到草地吃草然后回营地.问怎样的放牧路程最短页码6/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM 分析与解答依题意每一条放牧路线都是一个三角形的三条边我们设法把这条路线变成两个固定点之间的连线. 根据“对称”原理设草地的边线是l1河流的岸线是l2下图.令M关于l1、l2的对称点分别是M1、M2连结MM 分别交l1、l2于A、B则路线M→B→A→M就是最短路线读者可自己证明其路线最短. 几何中的最大与最小问题很多待学习一些知识后将有很多有趣的最大与最小的问题等待你去解决. ??页码7/7第六讲最大与最小问题2011-10-28ada99:11241_SR.HTM习题六且不大于2则n的最大值是____. 2.赵师傅要加工某项工程五个相互无关的部件急需的5个零件如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、7分钟、4分钟、6分钟.问应该按照什么次序加工使工程各部件组装所需要的总时间最少这个时间是多少3.下图小明住在甲村奶奶住在乙村星期天小明去看奶奶先在北山坡打一捆草又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问小明应选择怎样的路线使路程最短 4.某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输如图.在A1点装货需6个工人在A2点卸货需4个工人在A3点装货需8个工人在A4点卸货需5个工人在A5点装货需3个工人在A6点卸货需4个工人.若每个点固定工人太多会造成人力浪费我们可以让装卸工人跟车走.这样有人跟车有人固定问最少要安排多少名装卸工人??页码1/1习题六2011-10-28ada99:11242_SR.HTM习题六解答1.510.2.65分钟.加工顺序为B、D、A、E、C.3.如下图用“对称”方法找出甲和乙连接甲乙后交北山坡于A交南山坡于B.小明应在A处打草在B处砍柴.4.22名. ??页码1/1习题六解答2011-10-28ada99:11243_SR.HTM。
奥数最大与最小教案
奥数最大与最小教案教案标题：奥数最大与最小教案教案目标：1. 学生能够理解和应用最大值和最小值的概念。
2. 学生能够在奥数问题中运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
3. 学生能够独立思考和解决奥数问题。
教学资源：1. 奥数教材或题库。
2. 纸和铅笔。
教学步骤：引入活动：1. 向学生介绍最大值和最小值的概念。
例如，最大值是指一组数中最大的数，最小值是指一组数中最小的数。
2. 给学生举一些简单的例子，帮助他们理解最大值和最小值的概念。
例如，给出一组数字，让学生找出其中的最大值和最小值。
探究活动：1. 给学生提供一些奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
例如，有一堆苹果，其中有10个红苹果和8个绿苹果，求红苹果和绿苹果个数之差的最大值和最小值。
2. 让学生独立思考和解决问题，并在纸上写下他们的答案和解决思路。
讨论与总结：1. 让学生互相分享他们的解决思路和答案。
2. 引导学生总结最大值和最小值的应用场景和解决方法。
3. 与学生一起讨论如何运用最大值和最小值的思维方法解决其他类型的奥数问题。
拓展活动：1. 给学生更复杂的奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决。
例如，某公司有50名员工，其中30人会英语，25人会法语，15人既会英语又会法语，求至少会一种语言的员工人数的最大值和最小值。
2. 鼓励学生尝试不同的解决思路，并与同学分享他们的方法和答案。
评估方式：1. 观察学生在探究活动中的参与程度和解决问题的能力。
2. 收集学生在讨论与总结环节中的回答和总结。
3. 根据学生在拓展活动中的表现评估他们对最大值和最小值的理解和应用能力。
教学延伸：1. 给学生更多的奥数问题，让他们继续运用最大值和最小值的思维方法解决。
2. 引导学生思考最大值和最小值的局限性，讨论在某些情况下是否存在最大值和最小值。
3. 鼓励学生进一步探索其他数学概念和方法，如平均值、中位数等，与最大值和最小值的关系。
小学六年级奥数最大最小问题
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二、精讲精练
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二、精讲精练
例5 三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有 这样的6个三位数中的最小的三位数。 因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以， 2886÷222能得到三个数字的和。 设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为
二、精讲精练
例1：
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二、精讲精练 练习1：
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二、精讲精练
• 例3 • 如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ • 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得
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二、精讲精练
• 例4． • 三个连续自然数，后面两个数的积与前面两是多少？ • 因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数
－最小数）×中间数＝114 • 而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是
114÷2＝57，最小数是57－1＝56 • 答：最小数是56。
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二、精讲精练
练习5 1、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是 3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？ 2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是 2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？ 3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。 已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数 中最小的数是多少？
2021新六年级奥数课件最大最小问题专业资料
专题简析：
人们碰到的各种优化问题、高效低 耗问题，最终都表现为数学上的极值 问题，即小学阶段的最大最小问题。 最大最小问题设计到的知识多，灵活 性强，解题时要善于综合运用所学的 各种知识。
a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数，求 a－b a+b 的最大值。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽 可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2， 也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于 1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因 此a=99
三个数字能组成 6 个不同的三位数。这 6 个三位数的和 是 2886。求所有这样的 6 个三位数中的最小的三位数。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
1
与任何数的积仍为原数。
（2）拆出的加数不要超过 4，例如 5，它还可以拆成 2 和 3， 六年级奥数课件最大最小问题
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
而 2×3>5，所以加数不大于 4 的数还要继续拆小。 分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
六分年析级 ：奥根数据（课题件意3最，）大应最使由小分于问子题尽可4能=大2，+使2分，母尽又可能小4。=2×2，因此拆出的加数中可以不出现
4。 分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
分析：根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
把 14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何 拆可以使乘积最大？
分析：这要考虑一些隐含的限制条件，可以这样思考：
奥数：最大最小问题
十三讲 最大与最小在日常生活中，经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等问题，我们把这类问题统称为“最大与最小”问题。
这类问题涉及知识面广，题目复杂。
有些题目可以利用一定的解题模式来求解。
这些题目往往需要应用以下结论：1、 在周长相等的n 边形中，正n 边形的面积最大；2、 在周长相等的平面图形中，圆的面积最大；3、 在棱长和相等的长方体中，长、宽、高都相等的长方体（即正方体）的体积最大；4、 在表面积相等的立体图形中，球体的体积最大；5、 两个数的和一定，那么当两个数的差最小时，它们的积最大；6、 两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。
解决最大与最小问题，往往从极端情形入手，采用试验、估计、归纳、构造等不同方法，或枚举比较、分析推理等途径思考问题。
[典型例题]例1 用长为28米的竹篱笆围成一块长方形菜地，其中一边靠墙（如图13-1）。
为使菜地面积最大，应该怎么样分配长与宽？最大面积是多少平方米？分析 如图13-1，设菜地长为a ，宽为b,则这个问题就是求已知a+2b=28时，a ×b 的最大值。
注意到a ×b=21×a ×(2b),由前面的结论可知，当a=2b 时，a ×(2b)的面积最大，最大面积为21×14×14（平方米）. 例2 如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中，没有大于51岁的，又知最多能有3个人的年龄相同，那么年龄最小的人可能是几岁？分析 要使年龄最小的人尽可能年龄小，就必须把其他人的年龄向尽可能大的极端情形考虑。
由题意可知，年龄没有大于51岁的，最多能有3个人的年龄相同。
我们就考虑，如果8人中，有3人年龄相同，为51岁；有3人年龄相同，为50岁；还有一人年龄为49岁，那么剩下的人年龄就最小。
解 48×8-51×3-50×3-49=384-153-150-49=32（岁）答 年龄最小的人可能是32岁。