概率统计-11.1抽样方法(教案新部编本)
《抽样方法》教案
抽样方法（2）教学目的：掌握系统抽样，并对简单随机抽样、系统抽样方法进行比较，揭示其相互关系。
教学重点：系统抽样的的概念及如何用系统抽样获取样本。
教学方法：启发式。
教学过程一复习导引——复习回顾1．什么是简单随机抽样？2．结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本。
3．什么样的总体适宜简单随机抽样？——提出问题为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？二新授当总体的个数较多时，采用简单随机抽样较为费事。
这时可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。
例：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）。
（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体。
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。
（4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998。
——问题：（1）问：在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？（2）如果个体总数不能被样本容量整除时的处理方法是什么？先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。
（每个被抽到的概率是否一样？）例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003。
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方法进行。
讨论：总体中的每个个体被剔除的概率是相等的（31003），也就是每个个体不被剔除的概率相等（10001003）。
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标：1. 让学生理解掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。
2. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
3. 让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法及其应用。
2. 教学难点：分层抽样和系统抽样的原理及其操作。
三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的实例，引发学生对抽样方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，理解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。
3. 课堂讲解：讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的原理，并通过例题演示其操作过程。
4. 动手实践：学生分组进行抽样实践，运用所学方法解决实际问题。
5. 归纳总结：教师引导学生总结抽样方法的应用及注意事项。
四、课后作业：1. 完成教材课后练习题。
五、教学评价：1. 课堂讲解评价：评价学生对抽样方法的理解掌握程度。
2. 课后作业评价：评价学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
3. 实践操作评价：评价学生在动手实践中的操作技能及团队协作能力。
六、教学内容与目标：章节名称：简单随机抽样教学内容：1. 理解简单随机抽样的概念。
2. 学会使用抽签法和随机数法进行简单随机抽样。
3. 理解简单随机抽样的特点及其在实际应用中的重要性。
教学目标：1. 学生能正确理解简单随机抽样的定义和原理。
2. 学生能够运用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样。
3. 学生能够分析简单随机抽样在实际研究中的作用和意义。
七、教学内容与目标：章节名称：分层抽样教学内容：1. 理解分层抽样的概念。
2. 学会根据不同层次进行抽样的方法。
3. 掌握分层抽样的比例分配原则。
教学目标：1. 学生能正确理解分层抽样的概念和原理。
2. 学生能够根据不同层次的特点选择合适的抽样方法。
3. 学生能够运用比例分配原则进行分层抽样，并解释其合理性。
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标1. 理解简单随机抽样的概念和方法，掌握抽样调查的基本原理。
2. 学会使用列举法、系统法、随机法等方法进行简单随机抽样，并能应用于实际问题。
3. 了解样本容量、总体、个体等基本概念，理解样本估计总体的思想。
4. 培养学生的调查能力、数据分析能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简单随机抽样的概念和方法。
（2）抽样调查的基本原理。
（3）样本容量、总体、个体等基本概念。
2. 教学难点：（1）简单随机抽样的实际应用。
（2）样本估计总体的思想。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摸彩票、选举等，引出抽样调查的概念，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：（1）介绍总体、个体、样本等基本概念。
（2）讲解简单随机抽样的概念和方法，如列举法、系统法、随机法等。
（3）讲解抽样调查的基本原理。
3. 例题解析：分析实际问题，运用简单随机抽样方法进行解决，解释样本估计总体的思想。
4. 练习与讨论：让学生分组进行练习，讨论如何运用简单随机抽样方法解决实际问题。
四、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 思考题：选取一个实际问题，尝试运用简单随机抽样方法进行解决。
五、教学反思1. 反思教学效果：了解学生对简单随机抽样概念和方法的掌握程度，对样本估计总体的理解情况。
2. 调整教学方法：针对学生的实际情况，改进教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生反馈：听取学生的意见和建议，不断优化教学内容和方法。
六、教学内容与目标1. 学习不同类型的抽样方法：分层抽样、系统抽样、整群抽样和多元抽样。
2. 能够根据研究问题的特点选择合适的抽样方法。
3. 理解抽样调查中可能出现的偏差和误差，并学会如何减小。
七、教学重点与难点1. 教学重点：各种抽样方法的原理和操作步骤。
抽样调查中的误差和偏差的概念。
2. 教学难点：不同抽样方法的适用场景和操作细节。
如何在实际调查中有效减小误差和偏差。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。
教学设计2：11.1 随机抽样
11.1 随机抽样1．简单随机抽样(1)设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ，当Nn 不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k ＝[Nn]．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．(人教A 版教材习题改编)某科考队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体队员中抽出一个容量为14的样本，则男、女队员各抽取的人数分别为( )A ．6，8B ．8，6C ．9，5D ．5，9 【解析】 男队员人数1498×56＝8，女队员人数1498×42＝6.【答案】 B2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是【解析】 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 【答案】 C3．(2013·烟台质检)某公园为进行绿化建设，拟引进一批小叶榕、松柏、梧桐三种树苗，其数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，如果抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，那么此样本的容量n ＝________．【解析】 ∵抽出的样本中小叶榕树苗有80棵，而小叶榕树苗是所有树苗的22＋3＋5＝15，∴样本容量n ＝8015＝400. 【答案】 4004．(2012·浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．【解析】 男生人数为560×280560＋420＝160.【答案】 1605．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】 设应从高二年级抽取x 名学生，则x ∶50＝3∶10.解得x ＝15. 【答案】 15第六届东亚运动会于2013年10月6日在天津举行，天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【思路点拨】【尝试解答】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．,1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀，抽取．随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A ．76，63，17，00B ．16，00，02，30C ．17，00，02，25D ．17，00，02，07【解析】 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17，00，02，07.【答案】 D(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【思路点拨】 确定抽样间隔，根据起始号码，求出每组抽取号码的表达式，计算落入区间[451，750]的人数．【尝试解答】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，∵第一组抽取的号码为9，∴抽取的第n 个号码为a n ，则a n ＝9＋30(n －1)， 由451≤a n ≤750，得151115≤n ≤25710，注意到n ∈N *，∴落入区间[451，750]的号码共10个， 因此做问卷B 的有10人． 【答案】 C ,1．如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn ，否则，可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样．特别注意，每个个体被抽到的机会均是nN .2．系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．【解析】 每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列． a 61＝11＋60×20＝1 211. 【答案】 1 211某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【思路点拨】 因为所抽取的样本受不同人群的影响，所以采用分层抽样方法抽取． 【尝试解答】 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取， 抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人， (2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取， 抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．,1．解答本题的关键是确定抽样方法．当研究的对象的个体差异较大时，需用分层抽样抽取样本．2．在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N .(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【解析】 依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x 42＝2898，解得x ＝12.【答案】 12两条规律1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是nN.2．系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列．三个特点1.简单随机抽样：总体容量较少，尤其是样本容量较少．2．系统抽样：适用于元素个数很多且均衡的总体．3．分层抽样：适用于总体由差异明显的几部分组成的情形．本考点知识也是高考的常考内容，以考查分层抽样和系统抽样为主，重点考查分层抽样，预计2014年高考仍然延续这一命题方向，以客观题形式为主．易错辨析之十六系统抽样的概念不清致误(2012·辽宁高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为()A．25，16，8B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9【错解】依题意，抽样比例为50600＝112.从第Ⅱ营中分别剔除3人，第Ⅲ营补充3人，故三个营区被抽中人数依次为25，16，9. 【答案】 C错因分析：(1)审题不认真忽视题目用系统抽样方法抽取的要求，错误选择分层抽样． (2)对分层抽样、系统抽样的特点不明确，未检验计算是否合理． 防范措施：(1)一定要认真审题，按题目要求的抽样方法进行计算．(2)明确系统抽样等各种抽样的特点与适用范围．求解过程，要准确计算并注意检验结果是否合理．【正解】 由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔60050＝12人抽出1个，设抽出的第n 个号码为a n ，则a n ＝3＋12(n －1)， 由a n ≤300知n ≤25；由a n ≤495知n ≤42，所以第一营区被抽取的人数为25，第二营区被抽取的人数为42－25＝17，第三营区被抽取的人数为50－42＝8.【答案】 B1．(2012·四川高考)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【解析】 由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808. 【答案】 B2．(2013·济南质检)高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．【解析】 抽取间隔为564＝14.已抽取学号为6，34，48，故还有一个同学的学号应为20. 【答案】 20。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()一、教学目标1. 让学生了解抽样的概念及其重要性。
2. 使学生掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等常见抽样方法。
3. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 抽样的概念与重要性2. 简单随机抽样3. 分层抽样4. 系统抽样5. 抽样调查的步骤与注意事项三、教学重点与难点1. 教学重点：抽样的概念、各种抽样方法的原理及应用。
2. 教学难点：简单随机抽样、分层抽样的具体操作方法。
四、教学方法1. 讲授法：讲解抽样的概念、原理及各种抽样方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解抽样方法的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 实物道具：如水果、文具等，用于演示抽样过程。
3. 调查问卷：用于讲解抽样调查的步骤。
六、教学过程1. 导入：通过一个简单的抽奖游戏引出抽样的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解抽样的定义、作用和重要性。
3. 教学内容：介绍各种抽样方法，并通过实例演示其操作过程。
4. 实践环节：让学生分组进行抽样实践，巩固所学知识。
七、课后作业1. 复习课堂所学内容，掌握各种抽样方法的原理及应用。
2. 完成课后练习题，提高运用抽样方法解决实际问题的能力。
八、课程拓展1. 让学生了解我国常用的抽样调查方法及其应用领域。
2. 探讨抽样调查的局限性，引导学生认识到抽样调查并非万能。
九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 实践环节：评估学生在实践中的操作能力，以及运用抽样方法解决实际问题的能力。
十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的学习。
重点和难点解析六、教学过程详细补充和说明：在实践环节中，学生将直接应用所学的抽样方法进行实际操作。
《抽样方法》教案
《抽样方法》教案【基础知识导引】1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本。
2．理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本。
3．理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。
【教材内容全解】数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。
这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。
本节介绍了三种基本的抽样方法。
1．简单随机抽样简单随机抽样在本章既是重点又是难点。
简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型，它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。
（1）关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。
这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析。
②它是从总体中逐个地进行抽取。
这样，就便于在抽样实践中进行操作。
③它是不放回抽样。
由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。
④它是一种等概率抽样。
不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。
（2）进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”不是一回事。
例如在课本所讲的从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本的例子中，总体中的某一个个体a 在第1次抽取时被抽到的概率为61，在第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率为615165=⨯，而在整个抽样过程中，它被抽到的概率为31。
因而，当用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等，即等于N n 。
（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。
概率统计中的抽样方法
在概率统计中，抽样是指从总体中选择若干个个体进行调查和研究的一种方法。
通过对样本的调查和分析，可以推断出总体的特征和规律。
抽样方法是概率统计的重要基础，也是从总体中获取有效信息的有效手段。
抽样方法有很多种，其中常用的包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
以下将对这些抽样方法进行详细介绍。
首先是简单随机抽样。
简单随机抽样是指从总体中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法确保了每个个体被选中的概率相等，有效减小了抽样误差。
简单随机抽样适用于总体规模较小、分布较均匀的情况。
其次是分层抽样。
分层抽样是指将总体按一定的特征进行分层，然后从每个层中随机选择若干个个体组成样本的方法。
这种抽样方法可以确保样本中各个层的代表性，提高了统计结果的准确性。
例如，对某个城市的人口进行调查，可以将总体分为不同的年龄段、职业、收入等层，然后再从每个层中随机抽取个体。
再次是整群抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组（如城市、学校、企业等），然后从部分群组中选择全部个体进行调查的方法。
这种抽样方法减少了调查的工作量和成本，同时保证了样本的代表性。
例如，对某个市的幼儿园进行调查，可以先选取几所典型的幼儿园，再对这些幼儿园进行全面调查。
最后是系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体组成样本的方法。
例如，某个调查需要对1000个人进行问卷调查，可以先按照某种规则（如每隔10个人选一个）选取一个初始个体，然后再按照相同的规则选取其他个体。
这种抽样方法比较简单，适用于样本容量较大的情况。
在进行抽样时，还需要确定抽样容量和抽样比例。
抽样容量是指样本中个体的数量，一般应根据总体的大小、分布和调查的目的来确定。
抽样比例是样本容量与总体容量之间的比值，一般应根据总体的特点和抽样方法来确定。
综上所述，概率统计中的抽样方法是从总体中选择个体进行调查和研究的重要手段。
不同的抽样方法适用于不同的情况，选择合适的抽样方法可以提高统计结果的可靠性和可行性。
概率与统计中的抽样方法
概率与统计中的抽样方法在概率与统计学中，抽样是一种重要的数据收集方法，它通过从总体中选择一部分样本来进行统计分析，从而推断出总体的特征。
本文将介绍常见的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，它要求从总体中随机地选择样本，以确保每个个体都有相同的被选中概率。
该方法通常用于总体较小或者无明显特征的情况。
例如，研究人员对一个地区的居民收入水平进行调查时，可以使用简单随机抽样。
2. 分层抽样分层抽样是根据总体的特征将其划分为多个层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
这样做可以确保每个层次的特性在样本中都有所体现，从而提高统计结果的准确性。
例如，研究人员想要调查某地区不同年龄段人群的健康状况，可以将总体划分为不同的年龄层次，然后从每个层次中抽取样本。
3. 系统抽样系统抽样是通过制定一定规则，按照一定的间隔从总体中选择样本。
这种方法适用于总体有明显顺序或者排列的情况。
例如，研究人员想要调查某公司员工的满意度，可以按照员工工号的顺序，每隔一定数量的员工选择一个样本。
4. 整群抽样整群抽样又称群组抽样，是将总体划分为若干个互不重叠但相互包含的群组，然后随机地选择若干个群组作为样本进行研究。
这种方法适用于总体具有群体结构的情况，比如地理位置相邻的学校、社区等。
例如，研究人员想要对某城市不同学校学生的学习成绩进行比较，可以将学校作为群组，从中随机选择若干个学校来进行调查。
以上介绍的抽样方法只是概率与统计中的一部分，实际应用中还有更复杂的抽样方法。
在进行抽样时，研究人员需要根据具体情况选择合适的抽样方法，并遵循相应的抽样规则，以确保样本能够代表总体。
同时，研究人员还需注意样本的大小和抽样误差，以及对于样本的分析和解释。
总之，抽样方法在概率与统计中扮演着重要的角色，它是从总体中获取样本数据进行统计分析的基础。
通过合理选取适用的抽样方法，可以提高统计结果的准确性和可靠性，进而推断总体的特征。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()第一章：引言1.1 课程目标本章旨在介绍抽样方法的基本概念和重要性，使学生了解抽样方法在实际应用中的广泛性，并激发学生对抽样方法的兴趣。
1.2 教学内容抽样方法的定义抽样方法的应用领域抽样方法的优势与局限性1.3 教学活动引导学生思考为什么需要抽样方法通过实例介绍抽样方法的应用领域讨论抽样方法的优势与局限性1.4 作业与练习课后阅读相关文献，了解抽样方法在其他领域的应用完成课后练习题，巩固所学内容第二章：概率抽样方法2.1 课程目标本章旨在介绍概率抽样方法的基本原理和常用方法，使学生能够理解和运用概率抽样方法进行实际数据的采集。
2.2 教学内容概率抽样方法的定义和原理简单随机抽样分层抽样系统抽样整群抽样2.3 教学活动讲解概率抽样方法的定义和原理通过实例演示简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的具体操作步骤引导学生进行实际数据采集，运用概率抽样方法2.4 作业与练习课后阅读相关文献，了解其他概率抽样方法完成课后练习题，巩固所学内容第三章：非概率抽样方法3.1 课程目标本章旨在介绍非概率抽样方法的基本原理和常用方法，使学生能够理解和运用非概率抽样方法进行实际数据的采集。
3.2 教学内容非概率抽样方法的定义和原理方便抽样判断抽样雪球抽样配额抽样3.3 教学活动讲解非概率抽样方法的定义和原理通过实例演示方便抽样、判断抽样、雪球抽样和配额抽样的具体操作步骤引导学生进行实际数据采集，运用非概率抽样方法3.4 作业与练习课后阅读相关文献，了解其他非概率抽样方法完成课后练习题，巩固所学内容第四章：抽样误差与有效性问题4.1 课程目标本章旨在介绍抽样误差和有效性问题的基本概念，使学生能够理解和评估抽样调查的结果可靠性。
4.2 教学内容抽样误差的定义和计算方法抽样误差的影响因素有效性问题的概念和评估方法4.3 教学活动讲解抽样误差的定义和计算方法分析抽样误差的影响因素介绍有效性问题的概念和评估方法4.4 作业与练习课后阅读相关文献，了解抽样误差的实际应用案例完成课后练习题，巩固所学内容第五章：抽样调查的实施与数据分析5.1 课程目标本章旨在介绍抽样调查的实施步骤和数据分析方法，使学生能够独立进行抽样调查和分析结果。
概率与统计中的抽样方法备课讲解与实例分析
概率与统计中的抽样方法备课讲解与实例分析在概率与统计学中，抽样方法是一种重要的数据收集技术，能够帮助研究者从总体中选取一部分样本，以代表总体的特征。
本文将对概率与统计中的抽样方法进行讲解，并通过实例分析来帮助读者深入理解。
一、抽样方法的概述抽样方法是指在进行统计调查时，从总体中抽取一部分个体，进行观测和测量，从而获得总体特征的方法。
通过合理的抽样方法，可以在保证样本代表性的前提下，减少调查成本和工作量。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
下面将对每种抽样方法进行详细讲解。
1. 随机抽样随机抽样是最常用且最基本的抽样方法。
在随机抽样中，每个个体有相等的机会被选中为样本。
随机抽样可以通过抽签、随机数表或者随机数生成器等方法进行。
2. 系统抽样系统抽样是指按照规定的抽样间隔，从总体中选择样本。
例如，如果总体有N个个体，样本容量为n，那么抽样间隔为N/n，然后从总体中随机选择一个启示点，之后每隔N/n个个体选择一个样本。
3. 分层抽样分层抽样是将总体按照不同特征或者属性分成若干层，然后在每一层中进行独立的抽样。
这样可以保证不同层次的个体都能有机会被选中，提高样本的代表性。
4. 整群抽样整群抽样是将总体按照某种特征或者属性分成若干群，然后随机抽取其中的若干群作为样本。
这种抽样方法适用于群体内个体的相似性较高的情况，可以减少抽样的工作量。
二、实例分析下面通过一个实例来说明抽样方法在数据收集中的应用。
假设某餐厅想要调查顾客对其服务质量的满意度。
该餐厅拥有1000名顾客，并且希望通过抽样的方式获得他们的反馈意见。
以下是采用不同抽样方法得到的样本情况。
1. 随机抽样在随机抽样中，可以将每位顾客的名字写在纸条上，放入一个箱子中，然后从箱子中随机抽取100张纸条作为样本。
通过对这100位顾客进行调查，可以得到对于整体顾客群体的反馈意见。
2. 系统抽样采用系统抽样的方法，可以先将1000名顾客按照顾客编号的大小顺序排列，然后随机选择一个启示点，例如第10位顾客，之后每隔10个顾客选择一个作为样本。
高中数学备课教案概率统计的抽样与估计
高中数学备课教案概率统计的抽样与估计高中数学备课教案概率统计的抽样与估计概述：本教案旨在帮助高中数学教师备课，探讨概率统计中的抽样与估计部分内容。
通过本教案的学习，学生将了解抽样的概念、抽样方法及其应用，以及如何利用样本数据进行参数估计。
一、抽样的概念与分类抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量，以推断总体特征。
抽样可分为以下几种类型：1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以相同的概率独立地抽取个体，确保每个个体被选中的概率相等。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则，从总体中选取个体作为样本。
例如，每隔一定间隔选取一个个体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样是指将总体分成多个层次，然后从每个层次中分别抽取样本，以保证每个层次的特征都能得到充分的反映。
4. 整群抽样整群抽样是指将总体分成若干个互不重叠的群体，然后从部分或全部群体中选取样本。
二、抽样方法及应用根据不同的调查目的和实际情况，可以选择不同的抽样方法。
以下为几种常见的抽样方法及其应用：1. 随机抽样随机抽样广泛应用于各种调查中，如调查市场需求、学生满意度等。
通过使用随机数表、随机数发生器或其他随机方法，选取个体作为样本。
2. 整群抽样整群抽样常用于地理调查、社会经济调查等。
例如，为了研究某个地区的人口情况，可以将该地区划分为若干个区域，然后从每个区域中随机选取一个或多个群体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样适用于总体具有明显层次性的调查。
如研究某城市不同年龄段的就业情况，可以将人口按年龄分层，然后从每个年龄层中选取样本。
三、参数估计参数估计是指利用样本数据推断总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是指利用样本数据，根据某个统计量的值来估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
2. 区间估计区间估计是指根据样本数据，构造一个区间，使得总体参数值落在该区间内的概率达到预先设定的水平。
初中数学《抽样》教案
初中数学《抽样》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解抽样的概念，掌握简单的抽样方法。
2. 学生能够运用抽样方法进行实际问题的探究。
过程与方法：1. 学生通过小组合作，探究不同的抽样方法，培养合作能力。
2. 学生通过实际操作，提高解决实际问题的能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，感受数学与生活的联系。
2. 学生在解决实际问题的过程中，培养责任感和公正性。
二、教学重点与难点：重点：1. 抽样的概念及方法。
2. 运用抽样方法解决实际问题。
难点：1. 理解抽样的公正性和代表性。
2. 如何设计合理的抽样方案。
三、教学准备：教师准备：1. 抽样相关的教学材料和实例。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 预习抽样的基本概念。
2. 准备进行小组讨论。
四、教学过程：环节一：导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，激发学生对抽样的兴趣。
2. 引导学生思考为什么需要抽样以及抽样的目的。
环节二：新课导入（10分钟）1. 教师介绍抽样的概念和方法。
2. 学生通过实际操作，了解不同的抽样方法。
环节三：小组讨论（10分钟）1. 学生分组，每组选择一个抽样方法，进行实际操作。
2. 学生汇报讨论结果，分享各自的体会。
环节四：解决问题（10分钟）1. 教师提出一个实际问题，要求学生运用抽样方法解决。
2. 学生独立或小组合作，设计抽样方案，解决问题。
2. 学生分享自己的学习体会和收获。
五、作业布置：学生完成一个关于抽样的实践作业，可以是调查报告或小论文。
六、教学反馈与评估：1. 检查学生的作业完成情况，评估学生对抽样方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享他们的作业成果，通过学生的汇报来了解他们的理解和应用能力。
3. 设计一些课堂提问，了解学生对抽样概念的理解深度，以及对抽样方法的熟悉程度。
七、拓展活动：为了让学生更好地理解和运用抽样方法，可以设计一些拓展活动，如下：1. 让学生设计一个抽样调查，调查学校学生对某项活动的喜好情况。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学的重要组成部分，它涉及到很多实际生活中的应用。
其中，抽样调查设计是一种常用的统计方法，用于获取总体信息的抽样过程。
本教案将重点介绍抽样调查设计的基本概念、常用方法和步骤，以及如何分析和解读抽样数据。
一、概述抽样调查设计是统计学中的一种方法，通过从总体中随机选择一部分样本进行调查，以获得总体的一些特征和规律。
它能高效地获取信息并减少调查成本，因此被广泛应用于调查研究、社会调查、市场调查等方面。
二、抽样调查的基本概念1. 总体：指研究对象的全体，如全校学生、某城市的居民等。
2. 样本：从总体中选择的一部分个体，用于代表整个总体。
3. 参数：总体的某个特征值，如总体平均值、总体比例等。
通常用符号表示，如总体均值用μ表示。
4. 统计量：样本的某个特征值，如样本平均值、样本比例等。
通常用符号表示，如样本均值用x表示。
三、抽样调查的常用方法1. 简单随机抽样：从总体中随机抽取一定数量的个体作为样本，每个个体被选中的概率相等，且相互独立。
2. 系统抽样：按照一定的规则从总体中选取样本，如每隔一定间隔选取一个个体。
3. 分层抽样：将总体按照若干层分组，然后从各层中分别抽取样本，保证各层的代表性。
4. 群组抽样：将总体划分为若干群组，然后从其中选取部分群组作为样本。
5. 集群抽样：将总体划分为若干集群，然后从其中随机选取部分集群，并对每个集群中的个体进行抽样。
四、抽样调查的步骤1. 确定调查目的和问题：明确需要获取的信息和研究问题，以便制定合适的抽样方案。
2. 确定总体和样本：明确调查的总体范围，并确定抽样规模和抽样方法。
3. 设计抽样方案：根据抽样方法，确定具体的抽样策略、抽样单元和抽样比例。
4. 实施抽样：按照抽样方案进行抽样，并记录抽样过程中的相关信息。
5. 收集数据：对所选的样本进行调查，获取所需的信息。
6. 数据处理与分析：对收集到的数据进行整理、清洗和统计分析，得出结论。
概率与统计中的抽样方法
概率与统计中的抽样方法在我们的日常生活和各种科学研究中，经常需要从大量的数据中获取有代表性的部分来进行分析和推断，这时候抽样方法就派上了用场。
抽样方法是概率与统计中非常重要的工具，它能够帮助我们在有限的资源和时间内，对总体的特征做出相对准确的估计。
首先，我们来了解一下什么是抽样。
抽样简单来说，就是从研究对象的总体中抽取一部分个体进行观察或测量，然后通过对这部分个体的研究来推断总体的情况。
为什么要抽样呢？想象一下，如果我们要研究一个城市中所有居民的收入情况，要对每一个人都进行调查，那将是一项几乎不可能完成的巨大任务，不仅耗费大量的人力、物力和时间，而且在实际操作中也很难实现。
而通过抽样，我们只需要对一小部分居民进行调查，就能够对整个城市居民的收入情况有一个大致的了解。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。
简单随机抽样是最基本也是最直观的抽样方法。
在这种抽样方法中，总体中的每个个体都有相同的被抽中的概率。
比如说，我们要从一个班级的 50 名学生中抽取 5 名参加某项活动，我们可以把这 50 名学生的名字写在纸条上，放进一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取 5 张纸条，上面写着名字的学生就是被抽中的。
这种方法的优点是简单易行，能够保证样本的随机性和代表性。
但是，如果总体数量很大，进行简单随机抽样可能会比较麻烦。
分层抽样则是将总体按照某些特征分成若干层，然后从每一层中分别进行抽样。
例如，要调查一个城市居民的收入情况，我们可以按照职业将居民分为工人、教师、公务员、商人等不同层次，然后在每个层次中分别进行随机抽样。
这样做的好处是能够保证样本在各个层次上都有代表性，从而更准确地反映总体的特征。
系统抽样是先将总体中的个体按照一定的顺序排列，然后按照固定的间隔抽取样本。
比如，我们要从 1000 个产品中抽取 50 个进行质量检测，可以先将这 1000 个产品编号，从 1 号开始，每隔 20 个抽取一个，即抽取 1 号、21 号、41 号……直到抽取 50 个样本为止。
初中数学《抽样》教案
初中数学《抽样》教案一、教学目标1. 让学生理解抽样的概念，知道抽样的意义和作用。
2. 让学生掌握简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法。
3. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 抽样的概念及其意义2. 简单随机抽样方法3. 系统抽样方法4. 分层抽样方法5. 抽样在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：抽样的概念、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法。
2. 教学难点：简单随机抽样和分层抽样的具体操作。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究抽样的方法。
2. 利用实例分析，让学生了解抽样在实际问题中的应用。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出抽样的概念，让学生感受抽样的意义。
2. 新课导入：介绍简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法。
3. 实例分析：运用抽样方法解决实际问题，如调查学生身高、测试产品质量等。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调抽样的概念和方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与手段1. 利用多媒体课件，直观展示抽样方法的操作过程。
2. 通过数学软件或在线抽样工具，让学生亲自动手进行抽样实验。
3. 设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣。
七、课堂活动设计1. 小组讨论：让学生探讨不同抽样方法的特点及适用场景。
2. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用抽样方法解决问题。
3. 抽样实验：让学生利用数学软件或在线工具，进行实际操作。
八、教学评价1. 课堂问答：检查学生对抽样概念和方法的理解。
2. 练习题：评估学生对抽样方法的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现及对抽样方法的应用能力。
九、教学拓展1. 让学生了解抽样在统计学中的重要作用，引出统计学相关概念。
2. 探讨其他抽样方法，如整群抽样、多阶段抽样等。
概率统计-11.1抽样方法(教案新部编本)
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校r \・响水二中高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计主备人张灵芝总第54期§ 11.1抽样方法匕基础自测1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是_________ . ______答案200个零件的长度2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的答案①②③3. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为答案3，9，184. （2008 •广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为答案165. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2 : 3 : 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=答案80怎例题精讲例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01, 02, 03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01 —18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000.(4)分段，取间隔k=L0°£=100将总体均分为10段，每段含100个工人.10(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号I.(6)按编号将1, 100+1, 200+1,…，900+1共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3 (14分)某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3 : 2 : 5 : 2 : 3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写岀具体过程.解应采取分层抽样的方法. 3分过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本3 2300 X 丄=60 (人)；300 X =40 (人)；15 15300 X A =100 (人)；300 X Z =40 (人)；15 15300 X A =60 (人)，10 分15因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分(3)将300人组到一起即得到一个样本. 14分例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同) ：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1 000 人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解 (1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为 a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100 : 1 000=1 : 10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150，600，250，即15，60，25.10 10 10第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.E巩固练习1. 有一批机器，编号为1, 2, 3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一首先，把机器都编上号码001, 002，003，…，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.方法二第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数"3”，向右读.第三步，从“ 3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001 ~ 112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象.2. 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%勺工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解 (1 )将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数表法从总体中剔除4人.(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k=620 =10,将总体分成62组，每组含10人.62(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将I，10+1,20+1,…，610+1,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本.3. 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：样？解可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 435，应取60 X2 435- 12(人)；“喜12 000 12 000爱”占4 567，应取60 X4 567〜23(人)；“一般”占3 926，应取60 X3 926- 20 (人)；“不12 000 12 000 12 000 12 000喜爱”占丄卫72 ,应取60 X丄卫72- 5(人).因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不12 000 12 000喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2,…，270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1, 2，…，270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是_____________ （填序号）.（1）②、③都不能为系统抽样（2）②、④都不能为分层抽样（3）①、④都可能为系统抽样（4）①、③都可能为分层抽样答案⑷匕回顾总结知识方法思想匕课后作业一、填空题1. （2008 •安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人, 现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为答案15，10，202. 某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.答案系统抽样，简单随机抽样3. 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是_______________ （填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为 3 : 2 : 8 : 2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4. （2008 •重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是____________ .答案分层抽样法5. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是______________ （填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.答案67. （2008 •天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______________ 人.答案108•将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下0001, 0002 , 0003,…，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001, 0002,…，0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.答案0795二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？分析可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到10个号码.解可按以下步骤进行：第一步，先将40本作业本编号，可编为00, 01 , 02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第4列的数78开始.第三步，从选定的数78开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39,将它去掉；继续向右读，得到16,由于16V 39,将它取出；继续读下去，可得到19, 10,12 , 07, 39, 38, 33, 21,后面一个是12,由于在前面12已经取岀，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16, 19, 10, 12, 07, 39, 38, 33, 21 , 34.10. 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层抽样抽取.（1）v 20 : 100=1 : 5,70=14, 20=45 5从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.11. 从某厂生产的10 002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写岀抽样过程.解因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样.抽样步骤如下：第一步，将10 002辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆（剔除法可用随机数表法），将剩下的10 000辆电动自行车重新编号（分别为00001, 00002,…，10000）并分成100 段；第三步，在第一段00001 ,00002 ,…，00100这100个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码（如00006）；第四步，把起始号码依次加间隔100，可获得样本.12. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为吏，分层抽样的比例是n ■—,抽取工程师X 6=—（人），36 36 6抽取技术人员丄x 12=2（人），36 3抽取技工—X 18=上（人）.36 2所以n应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1 ）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为竺必须是n 1 n 1整数，所以n只能取6,即样本容量为6.。
数学概率与统计中的抽样方法
数学概率与统计中的抽样方法教案主题：数学概率与统计中的抽样方法引言：数学概率与统计是数学领域中的一门重要学科，它研究了事件的概率与统计规律，帮助我们更好地理解和应用数据。
在概率与统计学中，抽样方法是一项重要的研究内容，通过抽样可以从总体中获取到一部分样本，并通过对样本的分析来推断总体的特征和规律。
本教案将带领学生了解抽样方法的基本原理和应用技巧。
一、抽样方法的概念及作用抽样方法是指从总体中选择一部分样本，对其进行研究和分析，再通过对样本的统计推断来了解总体的性质和特征。
抽样方法具有以下作用：1. 能够节约时间和成本：通过抽样，我们可以只对样本进行研究和分析，而不必对整个总体进行繁琐的调查，从而节省了时间和成本。
2. 可以减少误差：由于总体数量庞大，进行全面调查往往困难，通过抽样可以有效降低调查和统计的误差，保证结果的可靠性。
3. 可以进行推断和预测：通过对样本的统计分析，我们可以对总体的特征进行推断和预测，为决策和规划提供科学依据。
二、抽样方法的分类及特点抽样方法可以分为概率抽样和非概率抽样两种方法。
概率抽样是依据概率原理进行抽样，每个样本有相等的机会被选中；非概率抽样则是根据研究目的和实际情况进行有选择性的抽样。
下面将介绍几种常用的抽样方法及其特点：1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，每个样本都有相等的机会被选为样本。
特点是：具有代表性，且样本选择过程公正、无偏。
2. 分层抽样分层抽样是根据总体的某个特征将总体分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
特点是：可以更好地反映总体不同层次的特征，并可以控制不同层次的样本比例。
3. 系统抽样系统抽样是按照某一规则从总体中选择样本，如每隔一定间隔选择一个样本。
特点是：简单易行，适用于总体有一定有规律排列的情况。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群体，然后随机选择若干个群体作为样本，对选中的群体进行全面调查。
特点是：简化了样本选择的过程，适用于总体分布不均匀的情况。
概率与统计中的抽样方法
概率与统计中的抽样方法在我们的日常生活和各种研究领域中，概率与统计发挥着至关重要的作用。
而抽样方法，作为获取数据和进行统计分析的关键手段，更是其中不可或缺的一部分。
抽样，简单来说，就是从一个较大的总体中选取一部分个体进行观察和分析，以此来推断总体的特征。
为什么我们不直接研究总体，而要采取抽样的方式呢？这是因为在很多情况下，总体规模太大，要对其进行全面调查往往费时费力，甚至是不可能的。
比如，要了解全国消费者对某种新产品的满意度，不可能去询问每一个消费者，这时抽样就派上了用场。
常见的抽样方法主要有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。
先来说说简单随机抽样。
这是最基本也是最直观的抽样方法。
想象一下，我们把总体中的每个个体都编上号，然后通过随机的方式抽取一定数量的号码，对应的个体就构成了我们的样本。
就好像从一个装满不同颜色球的大箱子里，闭着眼睛随便抓出几个球。
在实际操作中，可以使用随机数表、抽签等方式来实现。
这种抽样方法的优点是公平、公正，每个个体被抽到的概率相等，能很好地反映总体的情况。
但它也有缺点，如果总体数量很大，编号和抽取的过程会变得非常繁琐。
分层抽样则是一种更加精细的方法。
当总体中不同层次的个体具有明显差异时，我们就会用到它。
比如说要调查一个城市居民的收入水平，我们可以先按照收入的高低将居民分为高收入、中等收入和低收入三个层次，然后在每个层次中分别进行简单随机抽样。
这样做的好处是可以保证样本在各个层次都有代表性，从而更准确地反映总体的特征。
但分层抽样需要对总体有比较深入的了解，分层的标准要合理，否则可能会影响抽样的效果。
系统抽样也是常用的抽样方法之一。
它就像是按照一定的规律“等距离”地抽取样本。
例如，我们要从 1000 个个体中抽取 100 个样本，可以先计算出抽样间隔为 10，然后从第 1 个到第 10 个个体中随机选择一个作为起始点，之后每隔 10 个个体抽取一个。
系统抽样操作相对简单，但要注意，如果总体的排列存在周期性，可能会导致抽样偏差。
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精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校r \・响水二中高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计主备人张灵芝总第54期§ 11.1抽样方法匕基础自测1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是_________ . ______答案200个零件的长度2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的答案①②③3. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为答案3，9，184. （2008 •广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为答案165. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2 : 3 : 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=答案80怎例题精讲例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01, 02, 03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01 —18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000.(4)分段，取间隔k=L0°£=100将总体均分为10段，每段含100个工人.10(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号I.(6)按编号将1, 100+1, 200+1,…，900+1共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3 (14分)某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3 : 2 : 5 : 2 : 3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写岀具体过程.解应采取分层抽样的方法. 3分过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本3 2300 X 丄=60 (人)；300 X =40 (人)；15 15300 X A =100 (人)；300 X Z =40 (人)；15 15300 X A =60 (人)，10 分15因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分(3)将300人组到一起即得到一个样本. 14分例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同) ：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1 000 人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解 (1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为 a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100 : 1 000=1 : 10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150，600，250，即15，60，25.10 10 10第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.E巩固练习1. 有一批机器，编号为1, 2, 3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一首先，把机器都编上号码001, 002，003，…，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.方法二第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数"3”，向右读.第三步，从“ 3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001 ~ 112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象.2. 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%勺工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解 (1 )将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数表法从总体中剔除4人.(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k=620 =10,将总体分成62组，每组含10人.62(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将I，10+1,20+1,…，610+1,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本.3. 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：样？解可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 435，应取60 X2 435- 12(人)；“喜12 000 12 000爱”占4 567，应取60 X4 567〜23(人)；“一般”占3 926，应取60 X3 926- 20 (人)；“不12 000 12 000 12 000 12 000喜爱”占丄卫72 ,应取60 X丄卫72- 5(人).因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不12 000 12 000喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2,…，270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1, 2，…，270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是_____________ （填序号）.（1）②、③都不能为系统抽样（2）②、④都不能为分层抽样（3）①、④都可能为系统抽样（4）①、③都可能为分层抽样答案⑷匕回顾总结知识方法思想匕课后作业一、填空题1. （2008 •安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人, 现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为答案15，10，202. 某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.答案系统抽样，简单随机抽样3. 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是_______________ （填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为 3 : 2 : 8 : 2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4. （2008 •重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是____________ .答案分层抽样法5. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是______________ （填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.答案67. （2008 •天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______________ 人.答案108•将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下0001, 0002 , 0003,…，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001, 0002,…，0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.答案0795二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？分析可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到10个号码.解可按以下步骤进行：第一步，先将40本作业本编号，可编为00, 01 , 02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第4列的数78开始.第三步，从选定的数78开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39,将它去掉；继续向右读，得到16,由于16V 39,将它取出；继续读下去，可得到19, 10,12 , 07, 39, 38, 33, 21,后面一个是12,由于在前面12已经取岀，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16, 19, 10, 12, 07, 39, 38, 33, 21 , 34.10. 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层抽样抽取.（1）v 20 : 100=1 : 5,70=14, 20=45 5从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.11. 从某厂生产的10 002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写岀抽样过程.解因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样.抽样步骤如下：第一步，将10 002辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆（剔除法可用随机数表法），将剩下的10 000辆电动自行车重新编号（分别为00001, 00002,…，10000）并分成100 段；第三步，在第一段00001 ,00002 ,…，00100这100个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码（如00006）；第四步，把起始号码依次加间隔100，可获得样本.12. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为吏，分层抽样的比例是n ■—,抽取工程师X 6=—（人），36 36 6抽取技术人员丄x 12=2（人），36 3抽取技工—X 18=上（人）.36 2所以n应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1 ）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为竺必须是n 1 n 1整数，所以n只能取6,即样本容量为6.。