圆弧滑动面的边坡稳定计算方法
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（1）条分法（瑞典法） （2）表解和图解法 （3）应力圆法 （4）φ 圆法
1. 圆弧滑动面的条分法（条分法是具有 代表性的方法）
（1）原理：静力平衡
M K M
yi ci
（2）图式（确定圆心位置） （a）4.5H线法； （b）36º 线法
4.5H线法确定圆心位置图式
1－K值曲线；2－圆心辅助线；3－最危险滑动面
5. 路基边坡稳定性力学计算的基本方 法
R K T
6. 行车荷载作用当量路基岩土层厚度 的换算
NQ h0 BL
计算荷载换算示意图
第二节 直线滑动面的边坡稳定性 分析
直线滑动面示意图
a）高路堤；b）深路堑；c）陡坡路堤
1. 试算法
直线滑动面上的力系示意图
稳定系数计算公式：
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
由下图可查得η和λ值，然后计算w和α0，可得f （α0，a，w），即可得到边坡稳定系数K值。
坡角a与因数η和λ关系曲线图
对高塑性填土边坡(φ＝0)，a>53º 时为坡脚圆，a<53º 为 中点圆。当a>60º 时，最危险滑动面在坡脚地面线以上， 此种滑动面圆弧称为坡面圆。
a与γH/c及λ关系图（φ＝0）
中点圆计算图式
总滑动力矩M0由五部分组成：
这五部分相加、合并后为：
抗滑总力矩My为：
边坡稳定系数K值为：
以w和α0为自变量，分别对w和α0求偏导，Kmin 值对应的最危险圆弧则对应最大w和α0，可得w ＝0，2α0＝tanα0，即α0≈66º 47’，由此可得：
为便于工程应用，引入参数η和λ，其计算公式 分别为：
（1）表解法 （a）计算图式 （b）稳定系数K 计算公式：
c K f A B H
表解法计算图式
（c）根据边坡率m查表获取参数A和B，计算 稳定系数K：
（d）表解法为近似解，K值要求应略为提高 （到底提高多少，具体问题具体分析，例如 Kmin≥1.5）。
（2）图解法 （a）在极限平衡条件下（K＝1.0），计 c 算 I
1. 临界高度的计算
临界高度：天然地基状态下，不 采取任何加固措施，所容许的路基最大 填土高度。 （1）均质薄层软土地基 此时圆弧滑动面与软土层底面相切，则
Hc
c
Nw
（2）均质厚层软土地基 由于d值很大，λ值向无穷大数值接近， 故取Nw＝5.52，所以，而填土容重一般 c 为17.5～19.5kN/m3，所以 H c 5.52 实际工程中可近似取Hc＝0.3c。
（3）对于非均质软土地基的填土临界高度， 涉及因素较多，实际计算时可直接根据 稳定性分析结果而定。
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
（1）直线；（2）曲线；（3）折线
3. 岩石路堑边坡稳定性分析过程
（1）首先进行定性分析； （2）确定失稳岩体的范围和软弱面（滑动面）； （3）进行定量力学计算。
4. 路基边坡稳定性分析方法
（1）工程地质法（比拟法）：实践经验的对比 （2）力学分析法：数解（运用力学方程、数学公 式进行计算） （3）图解法：查图、查表
H
（b）查图 （c）查图确定任意高度H的边坡角α，或 指定α值时，确定H值； （d）转换到所需求稳定系数K值下的边 坡角α’或高度H’： H ' ' H K K
3. 圆弧滑动面的解析法
（1）坡脚圆法
坡脚圆（φ＝0）计算图式
ห้องสมุดไป่ตู้
滑动土体ABDF对圆心O的滑动力矩为：
其中：
抗滑力矩My为：
按极限平衡条件（My＝M0），边坡的稳定 系数为：
欲使K值最小，函数f（α0，a，w）应最大。以 α0与w为自变量，f（α0，a，w）分别对α0和w 进行求偏导，可得：
利用上面两式，假定不同的坡脚参数α0或w， 分别计算和绘制关系曲线图，见下图：
坡脚圆的a，α0，w关系图
（2）中点圆法
第四节 软土地基的路基稳定性分 析 软土的定义：
由天然含水量大、压缩性高、承载能力低的淤泥 沉积物及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥 质土和泥炭。 软土分类（按沉积环境）： 河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积和沼泽沉积。 软土力学性质： 抗剪强度低，填土后受压可能产生侧向滑动或较 大的沉降，从而导致路基的破坏。 软土地基处理方法： 薄层软土：清除换土；厚层软土：填土高度超过 软土容许的填筑临界高度，换土量大，应采取加固措 施。
36º 线法确定圆心位置图式
（3）计算式
条分法计算图式
稳定系数K计算公式：
K
f N i cL
T
i
当路基分层填筑，参数相差较大时，可 取加权平均值。设土层厚度为hi，则：
h h
i i i
ch c h
i
i i
h h
i
i i
2. 条分法的表解和图解
（2）有效固结应力法 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
第四章 路基稳定性分析计算
第一节 概述
1. 稳定性分析对象
（1）不需要稳定性分析：边坡不高的路基 （例如不超过8.0m的土质边坡、不超过 12.0m的石质边坡），可按—般路基设计， 采用规定的坡度值即可。 （2）需要进行稳定性分析：地质与水文条件 复杂、高填深挖或特殊需要的路基。
2. 土坡稳定性分析方法 按失稳土体的滑动面特征:
对于砂类土，可取c＝0，则稳定系数 ：
tan K tan
K与滑动面倾角w的关系曲线示意图
2. 解析法
直线滑动面的计算图式
稳定系数计算公式：
Kmin (2a f )cot 2 a( f a) csc
其中
2c a H
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性 分析
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法：
1. 圆弧滑动面的条分法（条分法是具有 代表性的方法）
（1）原理：静力平衡
M K M
yi ci
（2）图式（确定圆心位置） （a）4.5H线法； （b）36º 线法
4.5H线法确定圆心位置图式
1－K值曲线；2－圆心辅助线；3－最危险滑动面
5. 路基边坡稳定性力学计算的基本方 法
R K T
6. 行车荷载作用当量路基岩土层厚度 的换算
NQ h0 BL
计算荷载换算示意图
第二节 直线滑动面的边坡稳定性 分析
直线滑动面示意图
a）高路堤；b）深路堑；c）陡坡路堤
1. 试算法
直线滑动面上的力系示意图
稳定系数计算公式：
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
由下图可查得η和λ值，然后计算w和α0，可得f （α0，a，w），即可得到边坡稳定系数K值。
坡角a与因数η和λ关系曲线图
对高塑性填土边坡(φ＝0)，a>53º 时为坡脚圆，a<53º 为 中点圆。当a>60º 时，最危险滑动面在坡脚地面线以上， 此种滑动面圆弧称为坡面圆。
a与γH/c及λ关系图（φ＝0）
中点圆计算图式
总滑动力矩M0由五部分组成：
这五部分相加、合并后为：
抗滑总力矩My为：
边坡稳定系数K值为：
以w和α0为自变量，分别对w和α0求偏导，Kmin 值对应的最危险圆弧则对应最大w和α0，可得w ＝0，2α0＝tanα0，即α0≈66º 47’，由此可得：
为便于工程应用，引入参数η和λ，其计算公式 分别为：
（1）表解法 （a）计算图式 （b）稳定系数K 计算公式：
c K f A B H
表解法计算图式
（c）根据边坡率m查表获取参数A和B，计算 稳定系数K：
（d）表解法为近似解，K值要求应略为提高 （到底提高多少，具体问题具体分析，例如 Kmin≥1.5）。
（2）图解法 （a）在极限平衡条件下（K＝1.0），计 c 算 I
1. 临界高度的计算
临界高度：天然地基状态下，不 采取任何加固措施，所容许的路基最大 填土高度。 （1）均质薄层软土地基 此时圆弧滑动面与软土层底面相切，则
Hc
c
Nw
（2）均质厚层软土地基 由于d值很大，λ值向无穷大数值接近， 故取Nw＝5.52，所以，而填土容重一般 c 为17.5～19.5kN/m3，所以 H c 5.52 实际工程中可近似取Hc＝0.3c。
（3）对于非均质软土地基的填土临界高度， 涉及因素较多，实际计算时可直接根据 稳定性分析结果而定。
2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
（1）直线；（2）曲线；（3）折线
3. 岩石路堑边坡稳定性分析过程
（1）首先进行定性分析； （2）确定失稳岩体的范围和软弱面（滑动面）； （3）进行定量力学计算。
4. 路基边坡稳定性分析方法
（1）工程地质法（比拟法）：实践经验的对比 （2）力学分析法：数解（运用力学方程、数学公 式进行计算） （3）图解法：查图、查表
H
（b）查图 （c）查图确定任意高度H的边坡角α，或 指定α值时，确定H值； （d）转换到所需求稳定系数K值下的边 坡角α’或高度H’： H ' ' H K K
3. 圆弧滑动面的解析法
（1）坡脚圆法
坡脚圆（φ＝0）计算图式
ห้องสมุดไป่ตู้
滑动土体ABDF对圆心O的滑动力矩为：
其中：
抗滑力矩My为：
按极限平衡条件（My＝M0），边坡的稳定 系数为：
欲使K值最小，函数f（α0，a，w）应最大。以 α0与w为自变量，f（α0，a，w）分别对α0和w 进行求偏导，可得：
利用上面两式，假定不同的坡脚参数α0或w， 分别计算和绘制关系曲线图，见下图：
坡脚圆的a，α0，w关系图
（2）中点圆法
第四节 软土地基的路基稳定性分 析 软土的定义：
由天然含水量大、压缩性高、承载能力低的淤泥 沉积物及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥 质土和泥炭。 软土分类（按沉积环境）： 河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积和沼泽沉积。 软土力学性质： 抗剪强度低，填土后受压可能产生侧向滑动或较 大的沉降，从而导致路基的破坏。 软土地基处理方法： 薄层软土：清除换土；厚层软土：填土高度超过 软土容许的填筑临界高度，换土量大，应采取加固措 施。
36º 线法确定圆心位置图式
（3）计算式
条分法计算图式
稳定系数K计算公式：
K
f N i cL
T
i
当路基分层填筑，参数相差较大时，可 取加权平均值。设土层厚度为hi，则：
h h
i i i
ch c h
i
i i
h h
i
i i
2. 条分法的表解和图解
（2）有效固结应力法 有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。 稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
第四章 路基稳定性分析计算
第一节 概述
1. 稳定性分析对象
（1）不需要稳定性分析：边坡不高的路基 （例如不超过8.0m的土质边坡、不超过 12.0m的石质边坡），可按—般路基设计， 采用规定的坡度值即可。 （2）需要进行稳定性分析：地质与水文条件 复杂、高填深挖或特殊需要的路基。
2. 土坡稳定性分析方法 按失稳土体的滑动面特征:
对于砂类土，可取c＝0，则稳定系数 ：
tan K tan
K与滑动面倾角w的关系曲线示意图
2. 解析法
直线滑动面的计算图式
稳定系数计算公式：
Kmin (2a f )cot 2 a( f a) csc
其中
2c a H
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性 分析
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法：