北京市丰台区九年级数学5月统一练习(一模)试题 (2)

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2021年北京市丰台区九年级一模数学试题(word版,含答案)

2021年北京市丰台区九年级一模数学试题数学2021.04一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体是2．经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为 A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是4．如图，AB∥CD ，AE 平分∠CAB ．下列说法错误的是A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠3=∠4D ．∠4=∠55．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数49.89910⨯39.89910⨯298.9910⨯54321ED CBAA ．1B ．2C ．3D ．46．A ，B 是数轴上位于原点O 异侧的两点（点A 在点B 的左侧），若点A ，B 分别对应的实数为a ，b ，且||||a b >，则a ，a -，b ，b -中最大的数是A ．aB ．a -C ．bD ．b -7．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是A ．B ．C ．D ．8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若代数式31x +有意义，则实数x 的取值范围是． 10．方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解为．11．正八边形每个外角的度数为．12．如图，AE 平分∠CAD ，点B 在射线AE 上，若使△ABC ≌△ABD ，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）．1312492313．写出一个图象开口向上，顶点在x 轴上的二次函数的解析式． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线kx y =（0>k ）与双曲线xy 4=交于，两点，则12x y ⋅的值为． 15．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC ＋∠CDE = （点A ，B ，C ，D ，E 是网格线交点）．16．京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G ．点A ，B ，C ，D 分别是图形G 与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，-3），AB 为半圆的直径，且AB = 4，半圆圆心M 的坐标为（1，0）．关于图形G 给出下列四个结论，其中正确的是（填序号）． ①图形G 关于直线1x =对称； ②线段CD的长为③图形G 围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ④当42a -≤≤时，直线y a =与图形G 有两个公共点．三、解答题（本题共68分，第17﹣22题，每小题5分，第23﹣26题，每小题6分，第27﹣28题，每小题7分）1711|3|2sin302----（）°．18．解不等式组：5+2(3)332x xx -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，． 19．已知012=-+x x ，求代数式的值．20．关于x 的一元二次方程032=-++m mx x ．ACEDB11M x y （，）22N x y （，）2(1)(1)(21)x x x +++-（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．21．已知：在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线．求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．作法：①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；③在BAC上取一点P（不与点A重合），连接BP，CP．∠BPC就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；AB D C（2）完成下面的证明．证明：连接OB，OC．∵MN是线段AB的垂直平分线，∴OA=．∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC．∴OB=OC．∴⊙O为△ABC的外接圆．∵点P在⊙O上，∴∠BPC=∠BAC（）（填推理的依据）．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD=10，EC=4，求OE的长．O AC E DB F23．在平面直角坐标系xOy 中，将点A （m ，2）向左平移2个单位长度，得到点B ，点B 在直线上．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若一次函数的图象与线段AB 有公共点，求k 的取值范围．24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ，过点A 作AD ⊥CM 于点D ，交BC 的延长线于点E ．（1）求证：AE=AB ；（2）若AB=10，=，求CD 的长．25．劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为（填序号）；①5≤a <6 ②6≤a <7 ③7≤a <8 ④8≤a <9 ⑤9≤a ≤101y x =+1y kx =-cos 5E =3cos 5E =（2）下列说法合理的是（填序号）；①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a <8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在32<≤t 的时间段．（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线．（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；（2）若M ，N 为抛物线上两个不同的点．①当12+=4x x -时，，求a 的值；②若对于122x x >≥-，都有12y y <，求a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，点P 在线段AB 上，作射线CP（0°<∠ACP <45°），将射线CP 绕点C 逆时针旋转45°，得到射线CQ ，过点A 作AD ⊥CP 于点D ，交CQ 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明．28．如图，直线l 和直线l 外一点P ，过点P 作PH ⊥l 于点H ，任取直线l 上点Q ，点H 关于直线PQ 的对称点为点H ＇，称点H ＇为点P 关于直线l 的垂对点．21y ax a x =-+（）1y ax a x =-+（）11x y （，）22x y （，）12=y y ABCP在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；（2）已知点M（0，m），且m>0，直线443y x=-+上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点N（n，2），若直线y x n=+上存在两个点N关于x轴的垂对点，直接写出n的取值范围．2021年北京市丰台区九年级一模数学试题参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x ≠-10. 23x y =⎧⎨=⎩11. 45°12. 答案不唯一，如：AC =AD 13. 答案不唯一，如：2y x = 14. 4- 15. 45°16. ①②三、解答题（本题共68分，第17 - 22题，每小题5分，第23 - 26题，每小题6分，第27 - 28题，每小题7分） 17. 解：原式=13222--⨯， ···························································4分 =····························································································5分18. 解：52(3)3,3.2x x x +-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②解不等式①得：x ≤2， ·······································································2分解不等式②得：x >1. ··········································································4分 ∴原不等式组的解集为1<x ≤2. ···························································5分 19. 解：原式=2221221x x x x x +++-+-， ·····················································2分=233x x +. ······················································································3分∵210x x +-=，∴21x x +=， ···················································································4分∴原式=23()3x x +=. ·········································································5分20. （1）解：∵方程的一个根为1，∴130m m ++-=， ··········································································1分∴1m =. ··························································································2分（2）证明：∵13a b m c m ===-，，，∴24b ac ∆=-24(3)m m =--， ··························································3分22412(2)80m m m =-+=-+>，∴方程总有两个不相等的实数根． ························································5分 21. （1）如图所示，·································································3分（2）OB . ·························································································4分同弧所对的圆周角相等. ······································································5分 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD =BC ，AD //BC . ∵CF =BE ，∴EF =EC +CF =EC +BE =BC ， ∴EF =AD ，又∵EF //AD ，∴四边形AEFD 为平行四边形， ···························································1分又∵AE ⊥BC ， ∴∠AEF =90°，∴四边形AEFD 是矩形. ······································································2分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD =10， ∴AD =AB =BC =10，AO =OC . ∵EC =4， ∴BE =6， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB =∠AEC =90°，∴在Rt △ABE 中，AE=8，在Rt △AEC 中，AC==. ···················································4分∵在Rt △AEC 中，AO =OC ，∴OE =12AC=············································································5分23. 解：（1）∵点A （m ，2）向左平移2个单位长度得到点B ，∴点B （m -2，2），···········································································1分又∵点B （m -2，2）在直线1y x =+上，∴221m =-+，∴m =3， ·························································································2分∴B （1，2）. ···················································································3分（2）∵一次函数1y kx =-图象过点（0，-1），且A （3，2），B （1，2），∴当一次函数1y kx =-图象过点A （3，2）时，k =1， ·····························4分当一次函数1y kx =-图象过点B （1，2）时，k =3， ································5分∴1≤k ≤3. ·······················································································6分24. （1）证明：连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，OC 为半径，∴OC ⊥CD ， ····················································································1分又∵AE ⊥CD ，∴AE //OC ，F B DE C AO M∴∠OCB =∠E ，∵OB =OC ，∴∠OCB =∠B ，∴∠E =∠B ，∴AE =AB . ·······················································································3分（2）连接AC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =∠ACE =90°，∵在Rt △ABC 中，AB =10，3cos cos 5B E ==， ∴BC =6， ·······················································································4分∴AC=8. ·········································································5分∵∠E +∠ECD =∠ECD +∠ACD =90°，∴∠E =∠ACD ， ∴3cos cos 5ACD E ∠==，又∵AC =8，∴CD =245. ······················································································6分 25. （1）③； ························································································2分（2）①②； ·····················································································4分（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强. 6分26. 解：（1）∵函数图象过点（2，0），∴042(+1)a a =-，M∴1a =， ························································································1分∴22y x x =-，∴二次函数的对称轴为直线1x =. ·························································2分（2）①由题意可知，二次函数的对称轴为直线x =-2， ∴(1)22a a-+-=-， ∴15a =-. ························································································4分②由题意可知，对于任意的x ≥-2，y 随x 的增大而减小，从而：0(1)22a a a <⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩，解得：105a -≤<. ·············································································6分27.（1）如图所示： ················································································2分（2）AD +BE =DE . ······················································ 3分证明：延长DA 至F ，使DF =DE ，连接CF .∵AD ⊥CP ，DF =DE ，∴CE =CF ，∴∠DCF =∠DCE =45°，∵∠ACB =90°，P DEB A QC FQ A B CEDP∴∠ACD +∠ECB =45°，∵∠DCA +∠ACF =∠DCF =45°，∴∠FCA =∠ECB . ············································································5分在△ACF 和△BCE 中，CA CB ACF BCECF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△BCE . ············································································6分 ∴AF =BE ，∴AD +BE =DE . ················································································7分 28. 解：（1）点O ，点A ； ············································································2分（2）由题意可知，点M 关于x 轴的垂对点形成的图形为以点M 为圆心，以线段MO 的长为半径的⊙M （射线OM 与⊙M 的交点除外），此时，⊙M 与x 轴相切. 当直线443y x =-+与⊙M 相切时，记切点为点E ，直线443y x =-+与x 轴，y 轴的交点分别为点C 和点D ，连接ME ，MC ，可得：点C （3，0），D （0，4），CE =CO ，ME =MO ，∠MEC =∠MOC =90°.由于MO =m ，则ME =m ，DM =4-m ，DE =5-3=2.在Rt △DME 中，2222(4)m m +=-，解得：32m =. ·································4分因为⊙M 与直线443y x =-+有公共点，所以32m ≥. ·································5分（3）12n <或21n <<. ·····················································7分。

北京版_2021年丰台区初三一模数学试题及答案

丰台区2021年初三毕业及统一练习数学试卷2021. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题(本题共30分，每小题3分)下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2021年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．b a >B ．a b <C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学北京大学中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2 B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA =3OC ，OB =3OD )，然后张开两脚，◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝aA BD C0a b132-1-2-34使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为A ．3万元B ．35万元C ．2.4万元D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A (1，1)，B (2，0)，那么点C 的坐标为 A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，-3)D ．(2，-3)10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2021年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断:①20212021年同月销售量增多的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题(本题共18分，每小题3分)11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式:_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．(只考虑小于90°的角度)15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题:小姗的作法如下:老师说:“小姗的作法正确”．请回答:得到△ABC 是等腰三角形的依据是:____________________________．三、解答题(本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算:()3360cos 4120--︒+--π．18．解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.39 51 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ．如图， (1)作线段BC =a ；(2)作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； (3)在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ．所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知:线段a ，b ．求作:等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． GF ED CBA a b M N AB CD P求证:ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．(1)判断方程根的情况；(2)若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A (m ，2)．(1)求双曲线xky =的表达式； (2)过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习:设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说:“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验: 小海找来一个啤酒瓶盖(如图1)进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字(如图2)，转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子(如图3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题:小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． (1)求AD 的长；(2)若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．yx2A OAB CD E24．阅读下列材料:由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2021年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2021年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2021年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2021年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2021年到2021年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2021年的42.8%下降到了2021年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．(注:占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题:(1)补全折线统计图；(2)_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．(1)求证:CE是⊙O的切线；(2)连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a (a 为常数，0>a )，当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． (1)结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】(2)直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． (1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A 的坐标是(-1，-2)，求点B 的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点(不与点B ，C ，D 重合)，且AE ⊥EF ．(1)如图1，当BE = 2时，求FC 的长；(2)延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想:在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法:想法1:在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．(一种方法即可)29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义:如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．(1)已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；(2)已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．丰台区2021年初三毕业及统一练习数学参考答案F A B C D E F A B C D E图1 图2一、选择题(本题共30分，每小题3分)11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如:()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 17．解:原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解:解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明:∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解:(1)∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分 ∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 (2)当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解:(1)∵点A (m ，2)在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A (-1，2). ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分(2)令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解:小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解:(1)∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分(2)∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分 24. 解:(1)正确画出折线. …………………………………………………………………3分(2)预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据.………………5分25.(1)证明:连接OC，AC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．∴∠CAE=∠CAB. ……………………………………………………………… 1分∵OC= OA，∴∠CAB=∠OCA.∴OC∥AE．∴∠OCE+∠AEC=180°，∵∠AEC=90°，∴∠OCE=90°即OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∴CE是⊙O的切线．………………………………………………………………2分(2)求解思路如下:①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；⌒⌒③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形；④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积.………………………5分26. 解:(1)①m = 4；…………………………………………………………………………1分②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分 (2)根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解:(1)∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分(2)①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B (5，-2)．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D (2，﹣2m -1)． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C (2，-1)． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解:(1)∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC 325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分(2)①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分1xF A DC BE13 2②法1:证明:在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2:证明:作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3:证明:将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分BCE DA F PG 1 2B CE DA FP M112BCE DA F P H4 5 629. 解:(1)①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为(-3，-2)或(6，-2). 设AC 表达式为b kx y +=，∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785 ∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分图2图1。

2023北京丰台区初三一模数学试题及参考答案

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷2023.04考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题.满分100分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，主视图是圆的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（A ）1211410⨯（B ）121.1410⨯（C ）141.1410⨯（D ）150.11410⨯3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A ）15°（B ）75°（C ）105°（D ）115°5.若关于x 的方程20x x a -+=有两个相等的实数根，则实数a 的值是（A ）14（B ）14-（C ）4（D ）-46.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）a b-<（B ）a b>（C ）+0a b >（D ）0ab >7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（A ）61（B ）31（C ）21（D ）18.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是①圆的周长C 是半径r 的函数；②表达式x y =中，y 是x 的函数；③下表中，n 是m 的函数；④下图中，曲线表示y 是x 的函数（A ）①③（B ）②④（C ）①②③（D ）①②③④第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9.若12x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是.10.分解因式：22xy xy x -+=.11.方程211x x=-的解是.m -3-2-1123n-2-3-6632-3-2-1123yxO -1-2-1121243北京市2023年3月每日最高气温统计图12.如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB 于点C ，交⊙O 于点D ，E ，连接EA ，EB ，则图中存在的相等关系有（写出两组即可）.13.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-2，y 1），B （5，y 2）在反比例函数xky =（k ≠0）的图象上，若y 1＞y 2，则k0（填“＞”或“＜”）.14.如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交AC 于点D .若点D 到BC 的距离为1，则AC =.15.为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图.若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为21s ，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为22s ，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系为（用“＜”号连接）.16.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A ，B 两种套装销售.A 套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B 套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个.（1）设购进的小枣粽x 袋，豆沙粽y 袋，则购进的肉粽的个数．．为（用含x ，y 的代数式表示）；（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的25，则豆沙粽最多购进袋.三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()032cos30123π.-+︒-+-18.解不等式组：()32221.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜，≥19.已知2220x x --=，求代数式()()()22111x x x -+-+的值.20.在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C .求证：AB =AC .甲的方法：证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .乙的方法：证明：作AE ⊥BC 于点E .丙的方法：证明：取BC 中点F ，连接AF .21.如图，在Y ABCD 中，∠ACB =90°，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，连接AE 交CD 于点F .（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF ，若∠ABC =60°，CE =2，求BF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数0y kx b k =+≠（）的图象经过点（2，0），（0，1-）.（1）求这个函数的表达式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数0y kx b n k =++≠（）的值大于0，直接写出n 的取值范围.23.“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ＜100）：b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60≤x ＜70这一组的是：6365656565666768686869696969c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数71.2m65，69根据以上信息，回答下列问题：（1）截止到第十六届共有人获得“华罗庚数学奖”；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄（填“小”或“大”），理由是；（4）根据以上统计图表描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.24.如图，AB 是⊙O 的直径，AD ，BC 是⊙O 的两条弦，∠ABC =2∠A ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E .（1）求证：CE ⊥DE ；（2）若tan A =31，BE =1，求CB 的长.“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图“华罗庚数学奖”得主获奖年龄扇形统计图90≤x <10080≤x <9050≤x <6010%60≤x <7070≤x <8025.赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，桥拱上的点到水面的竖直高度y （单位：m ）与到点O 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2001309y .x （）=--+．据调查，龙舟最高处距离水面2m ，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.图1图2（1）水面的宽度OA =m ；（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m ，求最多可设计龙舟赛道的数量.26.在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，y 1），B （a +1，y 2）在抛物线221y x ax =-+上.（1）当2=a 时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y 1和y 2的大小关系；（2）抛物线经过点C （m ，y 3）.①当4=m 时，若y 1=y 3，则a 的值为________；②若对于任意的4≤m ≤6都满足y 1＞y 3＞y 2，求a 的取值范围.27.在正方形ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，点E 在对角线AC 上，连接EB ，点F 在直线AD 上（点F 与点D 不重合），且EF=EB.（1）如图1，当点E 在线段AO 上（不与端点重合）时，①求证：∠AFE =∠ABE ；②用等式表示线段AB ，AE ，AF 的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在线段OC 上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB ，AE ，AF 的数量关系.图1图228.对于点P 和图形G ，若在图形G 上存在不重合的点M 和点N ，使得点P 关于线段MN 中点的对称点在图形G 上，则称点P 是图形G 的“中称点”.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，0），B （1，1），C （0，1）.（1）在点P 1（12，0），P 2（12，12），P 3（1，2-），P 4（1-，2）中，是正方形OABC 的“中称点”；（2）⊙T 的圆心在x 轴上，半径为1.①当圆心T 与原点O 重合时，若直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，求m 的取值范围；②若正方形OABC 的“中称点”都是⊙T 的“中称点”，直接写出圆心T 的横坐标t 的取值范围.3m龙舟示意图y /m x /m拱桥2m水面丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案D C C D A B A C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.x ≠210.21）（-y x 11.1x =-12.AC=BC ；∠EAB=∠EBA （答案不唯一）13.＜14.12+15.222231s s s <<16.40022x y --；40.三、解答题（共68分，第17-20题，22，25，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.解：原式=3+3-32+1.……4分=4-3.……5分18.()322,21.23x x x x ⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜①≥②解：解不等式①，得x ＞1.……2分解不等式②，得x ≤2.……4分∴原不等式组的解集为1＜x ≤2.….5分19.解：原式=()()222121x x x --++=223x x --.……3分∵2220x x --=，∴222x x -=.∴原式=2-3=-1.……5分20.解：选择甲的方法；证明：作∠BAC 的平分线交BC 于点D .∴∠BAD=∠CAD .在△ABD 与△ACD 中,⎪⎧C B=∠∠21.（1）证明：∵DE ⊥BC 于点E ,∴∠DEC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠DEC =∠ACB .∴AC ∥DE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BE .∴四边形ACED 是平行四边形.∵∠DEC =90°，∴☐ACED 是矩形.……3分（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC .∵四边形ACED 是矩形，∴AD =CE ，AF =EF .……4分∴BC =CE =2.∵∠ACB =90°，∴AC 垂直平分BE .∴AB=AE .∵∠ABC=60°，∴△ABE 是等边三角形.6090∴BF =BE •sin ∠BEF=23.……6分22.解：（1）∵函数图象经过点（2,0），（0,-1），∴201，k b b ì+=ïïíï=-ïî解得121k ,b .ìïï=ïíïï=-ïî∴函数表达式为112y x =-.……3分（2）2≥n .……5分23.解：（1）30；……1分（2）正确补全频数分布直方图；……2分（3）小；他的获奖年龄比中位数69岁小……4分（4）获奖年龄在60≤x <70范围内的人数最多，在90≤x <100范围内的人数最少.（答案不唯一）……6分24.（1）证明：连接OD .∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°……1分∵AO =DO ，∴∠ODA =∠A ，180°-∠90∴C E ⊥DE .……3分（2）解：连接BD ,CD .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∴∠A+∠ABD=90°.∵OD=OB ，∴∠ODB=∠OBD .∵∠ODE=∠ODB+∠BDE=90°，∴∠BDE =∠A .……4分∴tan ∠BDE=tan A=31.∵BE=1，∠E=90°，∴DE=3.∵∠C =∠A ，∴tan C=tan A=31.∴CE=9.……5分∴CB=CE -BE=8.……6分25.解：（1）60m.……2分（2）令y =5，得()20013095.x --+=，解得110x =，250x =.……3分∴可设计赛道的宽度为50-10=40m.∴最多可设计赛道4条.……5分26.解：（1）当a =2时，()223y x =--，顶点坐标为（2,-3）；……1分12y y >.……2分（2）①12；……3分②∵对于任意的4≤m ≤6都满足132情况1，如示意图，当31a m -<+<时，可知32ma -+<，∴312m a m -+<<-，解得332a <<.情况2，如示意图，当31m a -<<+时可知12m a a ++<，∴11a m a m ì>-ïïíï>+ïî，∴1a m >+，解得7a >.综上所述，332a <<或7a >.……6分27.（1）①证明：连接DE .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°.∵点E 在对角线AC 上，∴∠BAC =∠DAC =45°.∵AE =AE ，∴△ABE ≌△ADE .∴BE =DE ,∠ABE =∠ADE .∵EF =BE ,∴DE =EF .∴∠F =∠ADE .∴∠F =∠ABE .……2分290∵∠BAE =45°，∴∠AGE =∠BAE =45°.∴AG =2AE ,∠EGB =135°.∵∠FAE =∠FAB +∠BAE =135°,∴∠EGB =∠FAE .∵∠F =∠ABE ,EF=EB ,∴△AEF ≌△GEB .∴BG=AF .∴AB=BG+GA=AF +2AE .……5分（2）正确补全图形；AB+AF=2AE .……7分28.解：（1）1P ，2P ；……2分（2）①由题意得：⊙T 的“中称点”在以O 为圆心，3为半径的圆内，当直线y =x +m 与此圆相切于点D 时，直线与y 轴交于点E （0,32）；相切于点F 时，直线与y 轴交于点G （0,32-）.∵直线y =x +m 上存在⊙T 的“中称点”，∴3232m -<<.……5分2551--。

2016.5丰台区初三一模数学试题及答案

丰台区2016.5年初三毕业及统一练习——数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为 A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示-2的相反数的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 A.15B.25C.35D.454. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是A B C D5. 如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于点D ，∠CDB=30°，那么∠C 的度数为 A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°5题6题 7题6. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，使点C 能直接到达点A 和点B ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N. 如果测得MN = 20m ，那么A ，B 两点的距离是 A. 10mB. 20mC. 35mD. 40m7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是 A. 18，18B. 9，9C. 9，10D. 18，9A12345-1-2-3-46DA B CE8. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是 A. 图书馆 B. 教学楼 C. 实验楼 D. 食堂8题 9题 10题9. 如图，△ABC 中，AC ＜BC ，如果用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，那么符合要求的作图痕迹是A B C D10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，动点P 从B 点开始沿着边BC ，CD 运动到点D 结束. 设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A BC D 12题二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：2 x 3-8 x = ．12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1= °. 13. 关于x 的一元二次方程x 2+ 2 ( m + 1 ) x + m 2- 1 = 0有实数根，则实数m 的取值范围是 .PODC BA1ABC14. 某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，按上述标准报销的金额为y 元．请写出800＜x ≤3000时，y 关于x 的函数关系式为 .15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据. 排序: ．（只写序号）16. 小明同学用配方法推导关于x 的一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的求根公式时，对于 b 2－4ac>0的情况，他是这样做的：小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．18. 已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．19. 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-+<-,4221,1513x x x x 并写出它的所有非负整数解．．．．．.20. 如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ，∠BAD =∠CBE. 求证：AB AC =.21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍. 其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元. 据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元. 预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？22. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，AE 与BF 相交于点O ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AE= 6，BF = 8，CE = 3，求□ABCD 的面积．OFEDCB A23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线5+=kx y （k ≠0）与双曲线xmy =（m ≠0）的一个交点为A ，与x 轴交于点B （5，0）．（1）求k 的值；（2）若AB ＝23，求m 的值．24. 如图，在△ABC 中，AB = AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：12CBF CAB ∠=∠；（2）连接BD ，AE 交于点H ，若AB = 5，1tan 2CBF ∠=，求BH 的25. 阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据. 调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外. 事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人. 根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为___________万人.（2）选择统计表或．统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来.26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究. 下面我们来研究筝形. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，则四边形ABCD 是筝形．（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.27. 已知抛物线21(2)262y x m x m =+-+-的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.（1）求m 的值；（2）求A ，B ，C 三点的坐标；（3）过点C 作直线l ∥x 轴，将该抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G ．请你结合图象回答：当直线b x y +21=与图象G 只有一个公共点时，求b 的取值范围．ABCD28. 在矩形ABCD 中，将对角线CA 绕点C 逆时针旋转得到CE ，连接AE ，取AE 的中点F ，连接BF ，DF. （1）若点E 在CB 的延长线上，如图1. ①依题意补全图1；②判断BF 与DF 的位置关系并加以证明；（2）若点E 在线段BC 的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF 长的思路.（可以不写．．．．出计算结果．．．．．）图1 备用图29. 如图，点P( x, y 1)与Q (x, y 2)分别是两个函数图象C 1与C 2上的任一点. 当a ≤ x ≤ b 时，有-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b 上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b 上是“非相邻函数”. 例如，点P(x, y 1)与Q (x, y 2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ -1时，y 1 - y 2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y 1 - y 2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x ≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x 2 - x 与y = x - a 在0 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，求a 的取值范围；（3）若函数y =xa与y =－2x + 4在1 ≤ x ≤ 2上是“相邻函数”，直接写出a 的最大值与最小值.ABCDAB C D丰台区2016年初三毕业及统一练习数学参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 2x (x+2)(x-2)； 12. 48； 13. -1m ³； 14. 00421=x-y ； 15. ②①④⑤③；16.四；平方根的定义. 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式+13=⨯-------- 4分 4= -------- 5分 18．解：原式22449x x x =-++-2245x x =--. ------------ 3分∵2270x x --=，∴227x x -=. ------------ 4分 ∴原式22(2)5x x =-- 2759.=?= ------------ 5分19．解：解不等式①，得2x >-. ------------ 1分解不等式②，得73x ≤. ------------ 3分 ∴不等式组的解集是723x -<≤. -----4分 ∴不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2. -------- 5分20．证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高线，BE AC ⊥于点E ， ∴∠ADB ＝∠BEC= 90°.-------- 2分. ∴∠ABC+∠BAD ＝∠C+∠CBE = 90°. 又∵∠=∠BAD CBE ,∴∠ABC ＝∠C. ---------- 4分 ∴AB AC =. ------------ 5分21. 解：设到2020年底，我国将建设客运专线约x 公里. 则建设城际轨道交通约2x 公里. -------- 1分由题意，得.5.1=3500+28000xx -------- 2分解得 5000x =. -------- 3分经检验，5000x =是原方程的解，且符合题意.210000.∴=x-------- 4分答：到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里. ---- 5分 22．（1）证明：在ABCD Y 中， ∴AD ∥BC. ∴DAE AEB ??. ∵BAD Ð的平分线交BC 于点E ，∴DAE BAE ??.∴BAEBEA ??.∴AB BE =. 同理可得AB AF =. ∴AF BE =.∴四边形ABEF 是平行四边形. ∴ABEF Y 是菱形. -------- 3分（2）解：过F 作于FG BC G ^. ∵ABEF Y 是菱形， 6AE =，8BF = ∴AE BF ^， 132OE AE ==，1 4.2OB BF ==∴ 5.BE =∵1,2菱形ABEF S AE BF BE FG =??∴24.5FG =∴1925ABCD S BC FG=?Y . -------- 5分 23.解：（1）∵直线5y kx =+与x 轴交于点(5,0),B ∴05 5.k =+∴ 1.k =- -------- 1分（2）由题意知，点A 在第一象限或第四象限. 当点A 在第一象限时，如图. 过点A 作AC ⊥x 轴于点C, ∵AB ＝23，∠ABC= 45°, ∴AC ＝BC ＝3.∴点A 的坐标为(2，3). -------- 2分∴m=6. -------- 3分当点A 在第四象限时，如图.同理可得点A 的坐标为(8，-3). -------- 4分 ∴m=-24. -------- 5分综上所述，m=6或m=-24. 24. (1)证明：连接AE ，如图. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=︒. ∵AB AC =,∴12EAB CAB ∠=∠. -------- 1分∵BF 是⊙O 的切线， ∴90ABE CBF ∠+∠=︒. ∵90ABE EAB ∠+∠=︒.∴∠=∠CBF EAB .∴12CBF CAB ∠=∠. -------- 2分(2)解：如图.∵1tan tan 2CBF EAB ∠=∠=, ∵5AB =,∴在Rt △ABE中，由勾股定理可得BE = -------- 3分∵ EDED =, ∴EBD EAC EAB ∠=∠=∠. ∴1tan 2EH EBD EB ∠==.∴EH =.∴52BH ==. -------- 5分 25. 解：（1）略.（答案在合理范围内即可）----------------- 1分（2）如表格.-------------- 5分BB26. 解：（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. --------- 1分（2）①筝形有一组对角相等； --------- 2分 ②筝形是轴对称图形. --------- 3分（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. --------- 4分已知：如图，四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线. 求证：四边形ABCD 是筝形. 证明：∵AC 是BD 的垂直平分线, ∴,AB AD CB CD ==.∴四边形ABCD 是筝形. --------- 5分27. 解：（1）∵抛物线的对称轴为直线1x =, ∴21m -+=.∴1m =. ----------------- 1分（2）令0y =, ∴2140.2x x --= 解得122, 4.x x =-= ∴(2,0),(4,0).A B - 令0x =，则 4.y =-∴(0,4).C - ----------------- 4分（3）由图可知，①当直线过(0,4)C -时， 4.b =- ∴ 4.b >- ----------------- 5分 ②当直线与抛物线只有一个交点时,∴2114.22x x x b --=+ 整理得23820.x x b ---=∵94(82)0,b =++=V ∴41.8b =- ∴41.8b <----------- 6分结合函数图象可知,b 的取值范围为4>-b 或418<-b . ------ 7分 28.（1）① 补全图形，如图所示. ----------- 1分 ② 判断：.BF DF ^证明：延长DF 与CE 的延长线交于点G ，ExO 12345–7–6–5–4–3–2–112345连接BD 交AC 于.O∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD BC =,,AC BD =∴.ADF G ??∵AFDEFG ??，AF EF =，∴AFD V ≌EFG V . ----------- 3分 ∴EG AD =,.GF DF =∴.EG BC =∴.BG EC = ∴.BG BD = ∴.BF DF ^ ----------- 5分（2）求解思路如下： a. 由90ACE ??画出图形，如图所示.b. 与②同理，可证BF DF ^；c. 由28ACB??，可求,BAC AOB 行的度数；d ．由OF 是ACE V 的中位线可得,,AOF BOF BDF 行?的度数； e. 在Rt BFD V 中，由BDF Ð的度数和BD 的长，可求BF 的长.----------- 7分29．解：（1）是“相邻函数”. ----------- 1分理由如下：12(32)(21)1y y x x x -=+-+=+，构造函数1y x =+.∵1y x =+在20x -≤≤上随着x 的增大而增大，∴当0x =时，函数有最大值1，当2x =-时，函数有最小值-1，即11y -≤≤.∴1211y y -≤-≤. ----------- 3分即函数32y x =+与21y x =+在20x -≤≤上是“相邻函数”.（2）2212()()2y y x x x a x x a -=---=-+，构造函数22y x x a =-+. ∵222(1)(1)=-+=-+-y x x a x a , ∴顶点坐标为(1,1)-a . 又∵抛物线22y x x a =-+的开口向上，∴当1x =时，函数有最小值1a -，当0x =或2x =时，函数有最大值a ，即1a y a -≤≤， ∵函数2y x x =-与y x a =-在02x ≤≤上是 “相邻函数”，∴1211y y -≤-≤，即1,1 1.≤⎧⎨-≥-⎩a a∴01a ≤≤. ----------- 6分（3）a 的最大值是2，a 的最小值1. ----------- 8分EGE。

北京市丰台区2022年九年级一模数学试题

北京市丰台区2022年九年级一模数学试题(共8题；共16分)1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】C2．（2分）根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为（）A．346×106B．3.46×108C．3.46×109D．0.346×109【答案】B3．（2分）如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】A4．（2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C5．（2分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|b|＞2【答案】B6．（2分）不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（）A．23B．13C．16D．19【答案】D7．（2分）如果3x﹣2y＝0，那么代数式（xy+1）•3xx+y的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B8．（2分）如图，长方体的体积是100m3，底面一边长为2m．记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为hm．当x在一定范围内变化时，l和h都随x的变化而变化，则l与x，h与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．反比例函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，反比例函数关系【答案】D(共8题；共8分)9．（1分）若分式1x−5有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≠510．（1分）分解因式：2x2﹣8=【答案】2（x+2）（x﹣2）11．（1分）写出一个比3大且比5小的无理数．【答案】π(答案不唯一)12．（1分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝k x交于点A（2，m），则k的值是．【答案】413．（1分）如图，∠O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD＝45°，则∠BOC＝°．【答案】4514．（1分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一个条件即可证明∠ABC∠∠DEF，这个条件可以是（写出一个即可）．【答案】AB=DE（答案不唯一）15．（1分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞16．（1分）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：则加工W 型零件最快的一台车床的编号是．【答案】丙(共13题；共125分)17．（5分）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0．【答案】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+118．（5分）解不等式组：{3(x −1)<2x +1x−12≤x +2．【答案】解：{3(x −1)<2x +1①x−12≤x +2② 由①得3x −3<2x +1，即x <4 由②得x −1≤2x +4，即x ≥−5 ∴不等式组的解集为：−5≤x <419．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）（5分）求证：该方程总有两个实数根；（2）（5分）若该方程的两个实数根互为相反数，求m 的值．【答案】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m 2+4m+4﹣4m －4＝m 2≥0，∴无论m 取何值，此方程总有两个实数根；（2）解：根据题意得x 1+x 2＝m+2， ∵方程的两个实数根互为相反数， ∴m+2＝0，解得m ＝﹣2，即m的值为﹣2．20．（10分）《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点A处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB，并以点A为圆心，以AB为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C，那么直线CB表示的方向就是东西方向，∠BAC的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．（1）（5分）上述方法中，点A，B，C的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC的角平分线AD（保留作图痕迹）；（2）（5分）在图中，确定了直线CB表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：∵点B，C在∠O上，∴AB＝▲ ．∴∠ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD∠BC （）（填推理的依据）．∵直线CB表示的方向为东西方向，∴直线AD表示的方向为南北方向．【答案】（1）解：如图所示，射线AD即为∠BAC的角平分线；（2）证明：∵点B，C在∠O上，∴AB＝AC．∴∠ABC 是等腰三角形． ∵AD 平分∠BAC ，∴AD∠BC （等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合）（填推理的依据）． ∵直线CB 表示的方向为东西方向， ∴直线AD 表示的方向为南北方向．21．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠DCB ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，AB ∥DE ，AE 平分∠BAD ．（1）（5分）求证：四边形ABED 为菱形；（2）（5分）连接BD ，交AE 于点O ．若AE ＝6，sin∠DBE ＝35，求CD 的长．【答案】（1）证明：∵AD ∥BC ，AB ∥DE ，∴四边形ABED 为平行四边形， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ． ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE ， ∴∠ABED 是菱形；（2）解：如图，连接BD ，∵四边形ABED 是菱形，∴AE∠BD ，AO=OE=12AE =3，OB=OD ，∴sin∠DBE=OE BE =35，∴BE=5，∴OB =√BE 2−OE 2=√52−32=4， ∴BD=2OB=8， ∵∠DCB ＝90°，∴S 菱形ABED =12AE ×BD =BE ×CD ，∴12×6×8=5⋅CD ∴CD =245． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象由函数y ＝2x 的图象平移得到，且经过点（2，1）．（1）（5分）求这个一次函数的解析式；（2）（5分）当x ＞0时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m≠0）的值大于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）解：由题意知，k =2将(2，1)代入y =2x +b 得，2×2+b =1 解得b =−3∴一次函数解析式为y =2x −3．（2）m ≥223．（10分）如图，AB 是∠O 的直径，C 是∠O 上一点，连接AC ．过点B 作∠O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE ＝AB ，连接BE ，交∠O 于点F ，连接AF ．（1）（5分）求证：∠BAF ＝∠EBD ；（2）（5分）过点E 作EG∠BD 于点G ．如果AB ＝5，BE ＝2√5，求EG ，BD 的长．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠AFB=90°∵BD是⊙O的切线∴∠ABD=90°∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBD=90°∴∠BAF=∠EBD．（2）解：如图，∵AE=AB，∠AFB=90°∴BF=EF=12BE=√5∵∠BAF=∠EBD∴sin∠BAF=sin∠EBD∴BFAB=EGBE即√55=EG2√5解得EG=2在Rt△BEG中，由勾股定理得BG=√BE2−EG2=4∵∠EDG=∠ADB，∠EGD=∠ABD=90°∴△EDG∽△ADB∴DGBD=EGAB即BD−4BD=25解得BD=20 3∴EG的长为2，BD的长为20 3．24．（15分）某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米．下面的表中记录了d与h的五组数据：根据上述信息，解决以下问题：（1）（5分）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h 与d函数关系的图象；（2）（5分）若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=；（3）（5分）现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．【答案】（1）解：以水管与湖面的交点为原点，水管所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示：根据表格数据可得，d=1与d=3的函数值相同，∴对称轴为d=2，h=1.5，∴抛物线的顶点坐标为（2，1.5），∴设抛物线的解析式为h=a(d-2)2+1.5，将点（0，0.5）代入可得0.5=4a+1.5，解得：a=−14，h=−14(d-2)2+1.5，当h=0时，d=2+√6，∴h=−14(d-2)2+1.5（0<d<2+√6）；（2）1.5（3）解：设水管高度至少向上调节m 米，由题意可知调节后的水管喷出的抛物线的解析式为h=−14d 2+d+0.5+m ，当横坐标为2+32=3.5时，纵坐标的值大于等于2+0.5=2.5，∴−14×3.52+3.5+0.5+m≥2.5，解得：m≥2516，0.5+2516=3316≈2.1米，水管高度至少要调节到2.1米．25．（5分）为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x ＜0.70，0.70≤x ＜0.90，0.90≤x ＜1.10，1.10≤x ＜1.30，1.30≤x ＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b ．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x ＜1.50这一组是：26．（15分）为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.37 1.37 1.37 1.38 1.41 1.47 1.48 1.48 1.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）（5分）写出表中m的值；（2）（5分）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请帮助小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）（5分）2022年一共有249个工作日，请估计2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．【答案】（1）解：根据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）（5分）若m＝n，求该抛物线的对称轴；（2）（5分）已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m ＜p＜n，求t的取值范围．【答案】（1）解：当m=n时，对称轴为x=2+42=3；（2）解：根据题意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化简得：−b2a>1①，−b2a<2②，∵m<p<n，∴{4a+2b<a−b③a−b<16a+4b④化简③得−b2a>12，化简④得−b2a<32，∵t=−b2a∴综合①②③④可得：1<t<3 2．28．（10分）如图，在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．（1）（5分）∠BAC+∠DAE＝°；（2）（5分）取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．【答案】（1）180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG=AF ，连接DG ，CG ；∵DF=CF ，AF=GF ；∴四边形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC+∠ACG=180°，即∠ACG=180°-∠DAC ，∠BAE=∠BAC+∠DAE-∠DAC=180°-∠DAC ，所以∠ACG=∠BAE ，∵四边形ADGC 为平行四边形； ∴AD=CG ，又∵AD=AE ， AE=CG ，在∠ABE 和∠CAG 中，{AB =CA∠BAE =∠ACG AE =CG∴∠ABE∠∠CAG ， ∴BE=AG ， ∴AF=12AG=12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF=12BE ；29．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，∠O 的半径为1，T （0，t ）为y 轴上一点，P 为平面上一点．给出如下定义：若在∠O 上存在一点Q ，使得∠TQP 是等腰直角三角形，且∠TQP ＝90°，则称点P 为∠O 的“等直点”，∠TQP 为∠O 的“等直三角形”．如图，点A ，B ，C ，D 的横、纵坐标都是整数．（1）（5分）当t＝2时，在点A，B，C，D中，∠O的“等直点”是；（2）（5分）当t＝3时，若∠TQP是∠O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求CPOQ的值．【答案】（1）A、B、D（2）解：如图，依题意作∠O的“等直三角形”∠TQP∴TQ=PQ，∠TQP=90°过Q点作MH//x轴，交y轴于M点，过点P作PH∠MH于H点∴∠TMQ=∠QHP=90°∴∠TQM+∠MTQ=∠TQM+∠HQP=90°∴∠MTQ=∠HQP∴∠TMQ∠∠QHP（AAS）∴TM=QH，MQ=HP设Q（x，y）∴HM=MQ+QH=MQ+TM=x+3-y，PH=MQ=x∴P（x-y+3，x+y）∵C（3，0）∴PC=√(x−y+3−3)2+(x+y)2=√2⋅√x2+y2∵OQ=√x2+y2∴CPOQ=√2．试题分析部分1、试卷总体分布分析2、试卷题量分布分析3、试卷难度结构分析4、试卷知识点分析。

2020学年丰台区初三一模数学试卷答案

1丰台区2020年初三毕业及统一练习初三数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AC BD BD CD 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. a ≥1 10. 4511.412. 313.=14. 315.（0，1）；0（答案不唯一，m ≥-1即可）16.160；180三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26- 28题，每小题7分）17. 解：原式=32321312-++-，……３分=233131-++-，…4分=23.……5分18. 解：()3411.2＞①，②-+x x x x 解不等式①得x4 .……2分解不等式②得x ≥1. ……4分∴不等式组的解集为1≤x4. ……5分19. 证明：∵∠CAB=∠CBA ，∴CA=CB .……2分∵AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，S △ABC =1122BC AD AC BE =，∴AD=BE ．……5分20. 解：（1）∵一元二次方程x 2 -4x +2m-2= 0有两个不相等的实数根，∴24b ac =-……1分()16422m =--0.解得m 3. ……2分（2）当m=1时，x 2 -4x = 0.……3分解得x 1=0，x 2=4. （答案不唯一） (5)分21. 解：（1）令x=0，∴y=4. ∴A （0，4）. ……２分（2）∵S △AOM =2，AO=4，122M AOx =，∴M x =1.……3分①当M x =1时，M y =5.如下图=k y x过点（1，5），∴k=5.……4分②当M x =-1时，M y =3.如下图=k y x过点（-1，3），∴k=-3.……5分综上所述，k=5或-3.MAyxO-1-2-3-1-2-3123-4-6-5465123-4-6-5465MA yxO-1-2-3-1-2-3123-4465123-4-5465-11234222. （1）证明：∵□ABCD ，∴AC =2 AO ，BD =2BO.……1分∵AO=BO ，∴AC=BD.∴□ABCD 为矩形. …2分（2）解：过点E 作EG ⊥BD 于点G ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，且∠DAB =90∴EG=EA . ……3分∵AO=BO ，∴∠CAB=∠ABD.∵AD = 3，tan ∠CAB=34，∴tan ∠CAB= tan ∠ABD =34.∴AB=4.∴sin ∠CAB= sin ∠ABD =35.设AE=x ，则BE=4-x ，在△BEG 中，∠BGE =90，∴345x x=-. ……4分解得AE =x=32.……5分23. （1）28.3%；……1分（2）2.1；……3分（3）①②.……5分24. 解：（1）直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个. ……1分∵点P 到点A ，B 的距离都等于a ，∴点P 为AB 的中垂线与BC 的交点.∵到点P 的距离等于a 的所有点组成图形W .∴图形W 是以点P 为圆心，a 为半径的圆.根据题意补全图形：DCBAEPF……2分连接AP ∵∠B=22.5°，∴APD =45°.∵点D 到点A 的距离也等于a ，∴DA=AP=a . ∴∠D =APD =45°.∴∠P AD = 90°. ∴D A ⊥P A.∴DA 为☉P 的切线.∴直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个.……3分（2）∵AP=BP ，∴∠BAP=∠B =22.5°. ∵∠BAC=90°. ∴∠PAC=∠PCA=67.5°. ∴PA= PC=a. ∴点C 在☉P 上. ……4分∵AE ⊥BD 交图形W 于点E ，∴AC=CE .∴∠DPE =∠APD =45°. ∴∠APE = 90°. ∵EP=AP=a=2，∴AE=22，45E =. …5分∵∠B=22.5°，AE ⊥BD ，∴∠BAE=67.5°.∴∠AFE =∠BAE=67.5°.∴EF=AE=22.……6分GO ABCDE325.解：（1）AC ，CD ，FD. …….…...…...…….…….…...…...……….…...….….....………2分（2）正确画出函数图象：….......….….....………4分（3）3.5cmx5cm. ....….......…...….......…...….......…...…........….........….....………6分26.解：（1）对称轴是直线x=1. …………………………………………………………………1分（2）当a 0时，∵对称轴为x=1，当x=1时，y 有最小值为-a ；当x=3时，y 有最大值为3a. .…........…...……2分∴3a -（-a ）=4. ∴a=1.....…......…......….............................…...….......….........….....………3分∴二次函数的表达式为：22y x x =-..…........…...….......….........….....………4分当a0时，同理可得y 有最大值为-a ；y 有最小值为3a. ∴-a-3a=4. ∴a=-1.∴二次函数的表达式为：22y x x =-+. .…........…...….......….........….....………5分综上所述，二次函数的表达式为22y x x =-或22y x x =-+.（3）-1≤t ≤2.....….....................…........…...….......….........….....………7分27. 解：（1）正确补全图1：…………………………………………………………………………2分（2）∠CQO+∠CPO=180°.……………………………………………………………3分理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB=120°，∠PCQ=60°，∴∠CQO +∠CPO=∠1+∠2=180°.…………………………………………4分654321ODPC BAQ FDCD y/cm54321O12345x/cm4（3）OC=4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4.…………………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD.∴OP+OQ =OP+DP =OD.∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3. ∵CP=CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………………………6分∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°，∴∠5+∠6=60°. 即∠OCD =60°. ∴△COD 是等边三角形.∴OC=OD=OP+OQ =4. ……………………………………………………………………7分28.解：（1）☉B ，☉C. …………………………………………………………………………………………………………2分（2）解：如图，当☉D 1与y 轴相切时，t 1=1. …………………………………………………3分当☉D 2与y=x 相切时，t 2=2+2.……………………………………………4分∴t 的取值范围是1≤t ≤2+2. …………………………………………………5分（3）60°≤∠EOM90°. ……………………………………………………………7分t 1t 2D 2D 1yxO -1-11234512345。

九年级5月统一练习(一模)数学试题(有答案)

PNM FEDCB A 九年级第二学期统一练习（一）初三数学学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为 A ．31.31410⨯ B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．aC ．D ．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于 A ．15° B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条P O E DC B A8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ． 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.AD请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分（分）篮板（个）助攻（次）个人总得分（分）数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BF A =60°，BE =23，求平行四边形ABCD 的周长．F E OCBAD图1DCBA24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.DCBADCBA DCBA（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号）；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿轴翻折，l 与新图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE 的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形；x②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ；思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是；（2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2初三数学参考答案及评分标准三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1-. …………5分 18. 解：去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5. …………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分 19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分F ECBAD∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分 21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分（2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分解得6,5.x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠FAB . ∴ AB =BF.∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =3可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD . ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ，∴ ∠FDO =∠FCO =90°. ∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分（2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形； ○2 由AB =a ，求出AC ； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅； ○4设DE 为x ，由AD∶DE =4∶1，求出10DE a =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为- …………5分EDCBA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=Q Q ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△E E27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分（2）思路1：如图，连接AE .…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=Q Q Q Q △为等边三角形,，又第11页共11页…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分29.解：（1）E ,F ; …………2分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3; …………4分 ②﹣334≤b ≤2; …………6分（3）t =25425-4+或 …………8分。

2022年北京市丰台区初三数学质量检测(一模)试题及答案解析

2022年北京市丰台区初三数学质量检测试卷（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 长方体B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥2. 根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为( )A. 346×106B. 3.46×108C. 3.46×109D. 0.346×1093. 如图，直角三角板的直角顶点A在直线l上，如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. |b|>26. 不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是( )A. 23B. 13C. 16D. 197. 如果3x−2y=0，那么代数式(xy +1)⋅3xx+y的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，已知长方体的体积是100m3，底面一边长为2m.记底面另一边长为xm，底面的周长为lm，长方体的高为ℎm.当x在一定范围内变化时，l和ℎ都随x的变化而变化，则l与x，ℎ与x满足的函数关系分别是( )A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 反比例函数关系，一次函数关系D. 一次函数关系，反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1有意义，则实数x 的取值范围是_________________．x−510. 分解因式：2m 2−8=_____________．11. 写出一个比3大且比5小的无理数．12. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=k交于点A(2,m)，则k的值是．x13. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠CAD=45°，则∠BOC=°.14. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是(写出一个即可)．15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差分别为s甲2，s乙2，那么s甲2____s乙2.(填“>”“=”或“<”)16. 某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需时间(ℎ)13910128则加工W型零件最快的一台车床的编号是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：(12)−1−2cos30∘+|−√12|−(3.14−π)0．18. 解不等式组：{3(x−1)<2x+1x−12≤x+2．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

北京市丰台区5月九年级数学一模试题

学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的相反数是A ． 3±B ．3C ．-3D ．132．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 A ．49.6210⨯ B ． 50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 3．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A ．47 B ．37 C ．31 D ．145．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，若 AB=8， OD=3，则⊙O 的半径等于A ．4B ．5C ．8D ．106．2012年4月21日8时北京市部分区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县东城西城海淀朝阳丰台大兴延庆昌平可吸入颗粒物（mg/m 3） 0.15 0.15 0.15 0.15 0.18 0.18 0.03 0.14A ．0.15和 0.14B ．0.18和0.15C ．0.15和0.15D ． 0.18和0.14FE ACDB7．若抛物线22y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m-n 的值是 A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果若分式1x x+的值为0，那么x 的值等于． 10．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是． 11．分解因式：39a a -= ．12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是，跳动第2012次到达的顶点是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：-1022cos30(π 3.14)++-．A DCB E PC’A DBC14．解不等式组： 480,521 1.x x +>⎧⎨-->⎩（）15．已知2310x x +-=，求代数式21441212x x x x x x -+-⋅--++的值．16．已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y=kx b +的图象经过点A (1，0)，与反比例函数my x=(x >0)的图象相交于点B (2，1)．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x >0时，不等式mkx b x+>的解集；18．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P 处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒且∠APO =60°，∠BPO =45°．（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？1.41≈1.73≈）．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线于点F ．（1）求证：DF =EF ；（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE的长．OPB A 万丰FD CBAAD20．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠．（1）求证：AE 是O 的切线；（2）如果AB =4，AE =2，求O 的半径． 21育测试，根据收集的数据绘制成如下统计图（图1、图2）（1）补全图1与图2；（2）若该学校九年级共有400名学生，根据统计结果可以估计九年级体育达标优秀和良好的学生共有___________名．九年级学生体育测试成绩条形统计图九年级学生体育测试成绩扇形统计图22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足P DA 成绩481216202428323640不及格及格良好优秀D条件的k的值为．图1 图2 图3图4 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x的一元二次方程：22240x mx m-+-=.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m=-+-与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线y=x b+(b<0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．BEABC25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点P （2，3）为圆心的圆与y 轴相切于点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.7.北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCBABCCD题号 9 10 1112 答案-16(3)(3)a a a +-B ；C三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=13212322+⨯+-…4分 =131232++- =332-． (5)分14．解：由①得 -2x >．…………1分由②得 52+21x ->．16．证明: AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中，AB =CD ，∠A =∠D ，解得3x <．…………3分原不等式组的解集为-23x <<．…….5分15．解： 21441212x x x x x x -+-⋅--++ =2121212x x x x x --⋅--++（）………1分 =2112x x x x ---++……2分 =224+1(1)(2)x x x x --++=3(1)(2)x x -++ =2332x x -++．…….3分2310x x +-=，231x x ∴+=．……4分∴原式=3=112--+．…….5分 AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分∴ BE =CF ．…………….5分17．解：（1）反比例函数my x=(x >0)的图象经过点B (2，1) ， ∴122m =⨯=．………1分一次函数y kx b =+的图象经过点A (1，0)、B (2，1)两点，∴0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,-1.k b =⎧⎨=⎩………3分 ∴一次函数的解析式为=-1y x ．……4分（2）x >2．………………………5分18．解：（1）在Rt △BOP 中，∠BOP =90°，∠BPO =45°，OP =100，∴OB=OP =100．………1分在Rt △AOP 中， ∠AOP =90°，∠APO =60°，tan AO OP APO ∴=⋅∠．AO ∴=2分∴1)AB =(米)．…3分(2)v 此车速度1)=……4分250.7318.25≈⨯=(米/秒) ．18.25米/秒 =65.7千米/小时．65.770<，∴此车没有超过限制速度．……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD 交AC 于点O ．（1）∵□ABCD ， ∴OB =OD ，…1分 ∵BG ∥AF ，∴DF =EF . ……2分（2）∵AC ⊥DC ，∠ADC =60°，AD =2， ∴AC =3． ……3分∵OF 是△DBE 的中位线， ∴BE = 2OF ．.……4分 ∵OF = OC +CF , ∴BE = 2OC +2CF ．∵□ABCD ， ∴AC =2OC ． ∵AC =2CF ，∴BE = 2AC= 5分 20．（1）证明：联结OA ， ∵OA =OD ， ∴∠1=∠2．∵DA 平分BDE ∠， ∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA ∥DE ．……1分 ∴∠OAE =∠4，∵AE CD ⊥，∴∠4=90°． ∴∠OAE =90°，即OA ⊥AE ．又∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线. ………2分（2）解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD =90°．∵∠5=90°，∴∠BAD =∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD ∽△AED ． ∴AEBAAD BD =………3分 ∵BA =4，AE =2，∴BD =2AD ．在Rt △BAD 中，根据勾股定理，得BD．…………4分 ∴⊙O5分21.解:（1）如图:………4分OGEAB CDF（2）300．………5分22．解：（1）如右图；…………………2分（2）23458或或=k ．………5分图3 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23 .（1）证明∵016)4(4)2(22>=---=∆m m ．…………1分∴该方程总有两个不相等的实数根．. ………2分（2）由题意可知y 轴是抛物线的对称轴， ∴02=-m ，解得0=m ．………4分 ∴此抛物线的解析式为42-=x y ．.……5分（3）-3<b <1．………7分24.解：（1）BM =DM 且BM ⊥DM ． ………2分（2）成立． ……………3分理由如下：延长DM 至点F ，使MF =MD ，联结CF 、BF 、BD ．易证△EMD ≌△CMF ．………4分∴ED =CF ，∠DEM =∠1．∵AB =BC ，AD =DE ，且∠ADE =∠ABC =90°，∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°． ∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6．∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1，∠7=180°-∠6-∠9，∴∠8=360°-45°-（180°-∠6-∠9）-（∠3+∠9） =360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9 =90°+∠6 ． ∴∠8=∠BAD ．………5分又AD =CF ． ∴△ABD ≌△CBF ．∴BD =BF ，∠ABD =∠CBF ．………6分 ∴∠DBF =∠ABC =90°． ∵MF =MD ，FEDABCMPN 9∴BM =DM 且BM ⊥DM ．.…………7分 25. 解：（1）联结PA ，PB ，PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴PA ⊥y 轴，∵P （2，∴OG =AP =2，PG =OA．………1分 ∴PB =PC =2． ∴BG =1．∴CG =1，BC =2． ∴OB =1，OC =3．∴ A （0），B （1，0），C （3，0）．………2分根据题意设二次函数解析式为：(1)(3)y a x x =--，∴(01)(03)a --=a=3．∴二次函数的解析式为：2y x x =+3分（2）存在．点M 的坐标为（0，（3，0），（4，（7，．…………7分（3）∵2y x =3)2(33)34(3322--=+-x x x ，∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P ’，则P ’（-2．联结P ’ Q ，则P ’ Q 是最短总路径，根据勾股定理，可得P ’ Q ．..…8分。

北京市丰台区2022初三统一练习(二)-数学

北京市丰台区2022初三统一练习（二）-数学数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．50.2510-⨯C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，假如AD =1， BD =2，那么DE BC的值为A ．12B ．13C ．14D ．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情形下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．14B ．12C ．34D ．15．若20x +=则 y x 的值为A ．－8B ．－6C ．6D ．86．下列运算正确的是 A ．222()a b a b +=+ B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=ED CBA7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车内学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．依照题意，下面列出的方程正确的是 A ．30428002800=-x xB ．30280042800=-x x C ．30528002800=-x xD ．30280052800=-xx 8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）91x -x 的取值范畴是． 10．分解因式：=+-b ab b a 25102 ．11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，假如1OD =，那么BAC ∠=________︒．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+， 2(4)14f =+，…，利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．运算：()︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．DOCBA15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A 、B两点．（1）求k 的值；（2）假如点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直截了当写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价运算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚 200 小丽300（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB 的延长线于点F ．假如FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．21DOCBAMFEBCDA20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ．（1）求证：OC ⊥OB ；（2）假如OD =1，tan ∠OCA =52，求AC 的长．21．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时刻，随机对该年级50名学生进行了调查，依照收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)．（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：（2）能够估量这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时刻许多于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到如此一个问题：如图1，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，连结EF ，△AEF 的三条高线交于点H ，假如AC =4，EF =3，求AH 的长．小杰是如此摸索的：要想解决那个问题，应想方法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发觉能够通过将△AEH 平移至△GCF 的位置(如图2)，能够解决那个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH 的长等于．（2）假如AC =a ，EF =b ，那么AH 的长等于．分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 0.12 10～12 12～14 18 14～16 10 0.20 合计501.00OD C BABA D CEFHG HFECDA B图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范畴；（2）假如抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判定的DE 与DF 的数量关系，直截了当写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．AEFPD CCE BAD F P图1 图225．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（32，0），C（0，2）．(1) 抛物线2=-++通过点B、C，求该抛物线的解析式；y x bx c（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求现在那个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当θ=°时，线段CE的长度最大，最大值为．北京市丰台区2011_2020学年第二学期初三综合练习（二）参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C A D A A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分.=224a a -+． ……2分 2230a a --=， ∴223a a -=．…3分 ∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=--解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中， OA=OB ，∠AOC =∠BOD ， CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分∴∠C =∠D ． …………….5分17．解：（1）反比例函数k y x = 的图象通过点A (-1，1) ，∴-11-1k =⨯=．…………1分（2）P 1(0，2)、 P 2(0，-2)、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200 98小丽300 150.5 （2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ．∵在菱形ABCD 中， ∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ． ∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分 ∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分20．（1）证明：∵OA =OB ， ∴∠B =∠4． ∵CD =AC ， ∴∠1=∠2． ∵∠3=∠2，∴∠3=∠1．∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ．……1分 ∴∠OAC =90°．∴∠1+∠4=90°．∴∠3+∠B =90°． ∴OC ⊥OB ．……2分（2）在Rt △OAC 中，∠OAC =90°， ∵tan ∠OCA =52，∴52OAAC =．……3分 ∴设AC =2x ，则AO =5x ．由勾股定理得，OC =3x ．∵AC =CD ， ∴AC =CD =2x ．∵OD =1， ∴OC =2x +1． ∴2x +1=3x ．……4分∴x =1． ∴AC =21⨯=2．……5分21．解：（1）……3分（注：错一空扣1分，最多扣3分）…4分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时刻许多于8小时的学生大约有672人．22．解：（1）7；……3分（2）22a b -．……5分分组/时频数频率 6～8 2 0.04 8～10 6 0.12 10～12 14 0.28 12～14 18 0.36 14～16 10 0.20 合计501.00五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，1=k ．……4分432ABCD O1（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，因此只写一种情形即可）∴∠NQP =45°，NQPM S ⋅=21． ∵PQ，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分∴tt S 5212+-=． ∴当50<<t 时，tt S 25212+-=；……6分当5>t 时，tt S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ． ∵D 为BC 的中点，∴BPDN BP DN //,21=．……3分 ∵,AB PE ⊥∴BPBM EM 21==． ∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分7654321NMCD B PFEA∴二次函数的解析式为：2=-++．……2分2y x(2)①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，设对称轴x=3与x轴交于点D，∴OD=3．∴OA’ = OA=32．在Rt△OA’D中，依照勾股定理A’D =3．∴A’(3，-3) ．……4分②当顶点落C对称轴上时(图略)，设点C的对应点为点C’，联结OC’，在Rt△OC’D中，依照勾股定理C’D =1．∴C’(3，1)．……6分(3) 120°，4．……8分。

2022年北京市丰台区初三中考一模卷(含答案)

丰台区2022年九年级学业水平考试综合练习（一）物理试卷第一部分一、单项选择题（下列每题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共24分，每题2分）1．在国际单位制中，力的单位是A．千克B．牛顿C．焦耳D．瓦特2．通常情况下，下列物质属于导体的是A．橡胶B．陶瓷C．塑料D．金属3．如图1所示的四个实例中，目的是为了减小摩擦的是刹车时用力捏闸A自行车的车把上刻有条纹B汽车轮胎上安装防滑链C给车轴加润滑油D图14．图2所示的光现象中，由于光的反射形成的是5．图3所示的生活用具中，使用时属于费力杠杆的是筷子瓶盖起子核桃夹羊角锤A B C D6．自然界中有许多奇妙的声音，声音是人们交流信息的重要渠道，是日常生活中经常接触的物理现象之一。

关于声现象，下列说法中正确的是A．只要物体在振动，人就能听到声音B．辨别不同类型的乐器声，主要是靠它们的响度不同C．公路旁安装隔音墙，是为了在传播路径上减弱噪声D．利用超声波击碎人体内的结石说明声波可以传递信息7．关于家庭电路和安全用电，下列说法中正确的是A．电能表是测量消耗电能的仪器图3日晷上呈现指针的影子故宫角楼在水中的倒影宇航员透过水球成像白光通过三棱镜色散A B C D图2图7VR 1AP R 2 S 图4 B ．家庭电路中的电视机和空调是串联的 C ．用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用 D ．在未断开电源开关的情况下更换灯泡 8．“二十四节气”是中国古人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系。

已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。

其中，“白露”是“二十四节气”中的第15个节气，它含有天气转凉，寒生露凝的意思。

露形成过程对应的物态变化是A ．凝华B ．凝固C ．汽化D ．液化 9．航天器在太空轨道上绕地球运行时，内部的物体可认为处于完全失重的状态，就好像不受重力一样。

此时，在航天器内可以观察到很多奇妙的现象。

例如，物体飘浮在空中，液滴呈球形，液体中的气泡不会上浮等。

北京市丰台区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷含解析

北京市丰台区2019-2020学年中考数学五月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a32．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．32D．333．函数2(0)y xx=->的图像位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．145．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°6．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．7．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π8．浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1069．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．10．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（）A．B．C．D．11．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．已知反比例函数y＝﹣6x，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x2y﹣y＝_____．14．11201842-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____．15．和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为____m．16．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．17．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？20．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．21．（6分）李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x yx y-=⎧⎨+=-⎩W，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x yx y-=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？22．（8分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．23．（8分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？24．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣36 25．（10分）如图,已知△ABC,以A 为圆心AB 为半径作圆交AC 于E,延长BA 交圆A 于D 连DE 并延长交BC 于F, 2CE CF CB =⋅(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A 的面积；(3)如图2,若tan ∠CEF=12,求cos ∠C 的值.26．（12分）如图，在直角三角形ABC 中，（1）过点A 作AB 的垂线与∠B 的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD 的面积为．27．（12分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A 地时距地面的高度b 为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷=故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.2．B【解析】作AD ⊥BC 的延长线于点D,如图所示：在Rt △ADC 中，BD=AD ，则2BD ．cos ∠ACB=22AD AB ==，故选B ．3．D【解析】【分析】根据反比例函数中k y x=，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：函数2(0)y xx=->的图象位于第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．4．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．5．A【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.6．B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）=π•BC2=16π．故选D．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．8．B【解析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：110a≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.9．C【解析】【分析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．10．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.12．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数6yx=-的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了. 详解：∵在6yx=-中，﹣6＜0，∴当﹣3＜x＜﹣2时函数6yx=-的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，故选C．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.15．1．【解析】【分析】由CD⊥AB，根据垂径定理得到AD＝DB＝8，再在Rt△OAD中，利用勾股定理计算出OD，则通过CD ＝OC−OD求出CD．【详解】解：∵CD⊥AB，AB＝16，∴AD＝DB＝8，在Rt△OAD中，AB＝16m，半径OA＝10m，∴OD2222-=-＝6，OA AD108∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝1（m）．故答案为1．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了切线的性质定理以及勾股定理．16．58 【解析】【分析】利用P （A ）=m n ，进行计算概率. 【详解】从0，1，2，3四个数中任取两个则|a ﹣b|≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10种情况，甲乙出现的结果共有4×4=16，故出他们”心有灵犀”的概率为105168=．故答案是：58. 【点睛】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．17．（3，6）【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出2CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，32a）（a ＞0），由22OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标．详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴2OE AE =．设点A 的坐标为（a，a ），2a=，解得：（舍去），∴a， ∴点A），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 18．1．【解析】【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13.∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）20%；（2）能.【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．20．（1）y=1x；（2）y=﹣1655x+或y=1677x+【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=kx即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．试题解析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=kx得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=12•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴一次函数的解析式为：y=17x+67，把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b=+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67． 21．（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a 的方程是解（2）的关键． 22．（1-1（1）-1【解析】【分析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-n =﹣1x x -，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.23．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．24．﹣1【解析】分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．详解：原式=4+1-6=-1．点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．25．(1) △ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12π；（3）4 5 .【解析】【分析】（1）由2CE CF CB =⋅,得△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，由BD 为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC 为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则∠ABE=60°故AB=BE=A 的面积；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan ∠CBE=12,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得，DE=2BE=4a,过F作FK ∥BD 交CE 于K,利用平行线分线段成比例得14FK EF AD DE ==，求得 13CF BF =，CF = 即可求出tan ∠C ＝34FK CF = 再求出cos ∠C 即可. 【详解】解：∵2CE CF CB =⋅, ∴CE CB CF CE=, ∴△CEF ∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF ，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD 为直径,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC 为直角三角形.(2)∵BE=CE∴设∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF 中由△内角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴12A S e π=(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan ∠CBE=12, 设EF=a,BE=2a, ∴BF=5a ,BD=2BF=25a ,∴AD=AB=5a ， ∴,DE=2BE=4a,过F 作FK ∥BD 交CE 于K,∴14FK EF AD DE ==， ∵5FK a =， ∴14CF FK BC AB == ∴13CF BF =，5CF a = ∴tan ∠C ＝34FK CF = ∴cos ∠C ＝45.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.26．（1）见解析（2）233 【解析】【分析】（1）分别作∠ABC 的平分线和过点A 作AB 的垂线，它们的交点为D 点；（2）利用角平分线定义得到∠ABD=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到323，然后利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）如图，点D为所作；（2）∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．∵BD为角平分线，∴∠ABD=30°．∵DA⊥AB，∴∠DAB=90°．在Rt△ABD中，323，∴△ABD的面积=12×2×2323．故答案为33．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．27．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．。

【统一】九年级数学5月统一练习一模试题

【关键字】统一北京市丰台区2017届九年级数学5月统一练习（一模）试题下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为A．B．C．D．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．B．C．D．3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学北京体育大学北京大学中国人民大学A．B．C．D．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为A．45 B．60C．72D．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给Array外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是A．义B．仁C．智D．信6. 如果，那么代数式的值是A．2 B．C．2 D．37．如图，比率规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比率伸长或缩短．如果把比率规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=时，则AB的长为A．B．C．D．8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为A．3万元B．万元C．2.4万元D．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A（1，1），B（2，0），那么点C的坐标为A．（3，2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：____________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC交AF 于点G ，EA = EG ．求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根． 21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式；（2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是2．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12．（1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长． 24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京AB CDE全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从 3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________；【解决问题】（227．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2=mx y 于A ，B 两点．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ．想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ，需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ，要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形．请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29则称该矩形为点A A ，B ，C 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t，-2)．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形ABCF 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形ABCF 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分（2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时，∴01<<-n 或32>n .………………………………………………………5分 22. 解：小英设计的模拟实验比较合理. ……………………………………………………2分小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验. ……………………………………………………5分23. 解：（1）∵∠ABC =90°，AE = CE ，EB =12，∴EB =AE =CE =12. ∵DE ⊥AC ，DE =5， ∴在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD =22DE AE +=22512+=13．…………………2分（2）∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，AC =AE +CE =24，∴BC =12，AB =AC ·cos30°=123．………………………………………3分 ∵DE ⊥AC ，AE =CE ，∴AD =DC =13． ………………………………………………………………4分∴四边形ABCD 的周长为AB +BC +CD +AD =38+123．…………………5分 24. 解：（1）正确画出折线. …………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含材料中提供的信息，且支撑预估的数据. ………………5分 25.（1）证明：连接OC ，AC ．∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ．∴∠CAE =∠CAB . ……………………………………………………………… 1分 ∵OC = OA ， ∴∠CAB =∠OCA . ∴∠CAE =∠OCA . ∴OC ∥AE ．∴∠OCE +∠AEC =180°， ∵∠AEC =90°，∴∠OCE =90°即OC ⊥CE ，∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，∴CE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………2分（2）求解思路如下：①由AD =CD =a ，得到∠DAC =∠DCA ，于是∠DCA =∠CAB ，可知DC ∥AB ； ②由OC ∥AE ，OC=OA ，可知四边形AOCD 是菱形；⌒ ⌒③由∠CAE =∠CAB ，得到CD=CB ，DC=BC=a ，可知△OBC 为等边三角形；④由等边△OBC 可求高CF 的长，进而可求四边形ABCD 面积. ………………………5分 26. 解：（1）①m = 4；…………………………………………………………………………1分 ②图象如图. ……………………………………………………………………2分1；2. …………………………………………………………………………4分（2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小．…………………5分 27. 解：（1）∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴对称轴为x = 2．………………………………………………………………2分（2）①∵抛物线是轴对称图形，∴点A 点B 关于x = 2轴对称，∵A (﹣1，-2) ，∴B （5，-2）．……………………………………………3分②∵抛物线()12212422---=-+-=m x m m mx mx y ，∴顶点D （2，﹣2m -1）． …………………………………………………4分 ∵直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，∴C （2，-1）． ……………………………………………………………5分∵顶点D 到点C 的距离大于2， ∴﹣2m ﹣1 +1 > 2或﹣1+ 2m +1 > 2，∴m <﹣1或m > 1．………………………………………………………… 7分28. 解：（1）∵正方形ABCD 的边长为5， BE =2， ∴EC =3.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B =∠C= 90°， ∴∠1+∠3=90°，∵AE ⊥EF ，∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠2. ∴△ABE ∽△ECF ，∴FC CE BE AB =，即FC 325= ∴FC =56. ………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形. ……………………………………………………………3分②法1：证明：在AB 上截取AG =EC ，连接EG . ∵AB = BC ，∴GB =EB .DA FP G12 F A DC BE132∵∠B =90°，∴∠BGE =45°，∴∠AGE =135°. ∵∠DCB =90°，CP 是正方形ABCD 外角平分线， ∴∠ECP =135°. ∴∠AGE =∠ECP .又∵∠1=∠2，∴△AGE ≌△ECP .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法2：证明：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH . ∴AB =BH=BC ，∠1=∠4，∠ABE =∠HBE =90°. ∴∠BHC =∠BCH =45°，∠4+∠5=45°.∵∠1=∠2，∴∠2+∠5=45°. ∵∠ECP =135°，∴∠HCP =180°，点H ，C ，P 在同一条直线上.∵∠6=∠2+∠P =45°，∴∠5 =∠P .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分法3：证明：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM . ∴MB =EB ，∴∠MEB =45°，∠MEC =135°. 由法1∠ECP =135°，∴∠MEC =∠ECP . ∴ME ∥PC .又∵AB =BC ，∠ABC =∠MBC =90°. ∴△ABE ≌△CBF .∴∠1=∠BCM ，MC =AE .∴MC ∥EP .∴四边形MCPE 为平行四边形. ∴MC =PE .∴AE =PE . ………………………………………………………………7分29. 解：（1）①35；……………………………………………………………………………1分②∵点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，∴由定义可知，t =-3或6，即点C 坐标为（-3，-2）或（6，-2）. 设AC 表达式为b kx y +=，B CE D AF P M112 BC E DA F PH4 5 6∴⎩⎨⎧+-=-+-=.b k ,b k 3223或⎩⎨⎧+=-+-=.b k ,b k 6223∴⎩⎨⎧==.b ,k 135或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.b ,k 4785 ∴135+=x y 或4785+-=x y .……………………………………………4分图2图1。

2024年北京市丰台区中考数学一模试卷(含解析)

2024年北京市丰台区中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.一架C919飞机最大储油量超过19000千克.将数据19000用科学记数法表示为( )A. 0.19×105B. 1.9×104C. 1.9×103D. 19×1032.窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB.若∠1=32°，则∠2的大小为( )A. 32°B. 58°C. 74°D. 106°4.已知实数a，b满足a>b−1，则下列结论正确的是( )A. a>bB. a<bC. a+2>b+1D. a+2<b+15.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为( )A. 22.5°B. 45°C. 60°D. 135°6.若关于x的方程ax2−3x+c=0有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a，c的值可以是( )A. a=0，c=1B. a=1，c=3C. a=−2，c=−4D. a=−1，c=37.不透明的袋子中装有四个小球，上面分别写有数字“1”，“2”，“3”，“4”，除数字外这些小球无其他差别.从袋中随机同时摸出两个小球，那么这两个小球上的数字之和是5的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 168.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AD，AB边上的点，AE=AF，且O<AE<ED，过点E作EH⊥BC于点H，过点F作FG⊥CD于点G，EH，FG交于点O，连接OB，OD，BD.设AE=a，ED=b，BD=c，给出下面三个结论：①a+b>a2+b2；②2a2+b2>c；③a+b>22c.述结论中，所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

北京市九年级数学中考模拟试卷(5月)

北京市九年级数学中考模拟试卷（5月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·武汉) 实数2019的相反数是（）A . 2019B . －2019C .D .2. （2分）(2019·荆州模拟) 麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2018年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为（）A . 0.76×106B . 7.6×105C . 76×104D . 7.6×1063. （2分）如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A . 120°B . 30°C . 60°D . 80°4. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为A .B . 3C . 4D . 55. （2分）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分） (2019九上·孝南月考) 是关于的一元二次方程的解，则（）A .B .C .D .7. （2分）等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 90°8. （2分）菱形有一个内角是120，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为（）.A . 6cmB . 2 cmC . 6 cmD . 12 cm9. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④10. （2分）(2017·鄞州模拟) 在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 三棱柱D . 球二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 分解因式 4x2 – 4xy + y2 = ________.12. （1分）(2016·昆明) 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是________．13. （1分） (2019八上·金坛月考) 如果点与点关于轴对称，则的值为________.14. （1分） (2019八下·西湖期末) 在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的对称点为F．若AD＝ AB＝2 ，则AF2＝________．15. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m．（结果保留根号）三、解答题 (共10题；共63分)16. （5分）(2017·贺州) 计算：（﹣1）2017+ ﹣（π﹣3）0+2cos30°．17. （2分） (2019八下·兴化月考) 解方程：（1） + ＝1（2）18. （6分） (2020七上·巴东期末) 按要求画出图形.（1）直线m经过A、B、C三点，并且点C在点A与B之间.（2）如图，已知线段a、b、c，用圆规与直尺作线段，使它等于2(a+b)－c.请保留清晰的作图痕迹.19. （5分）(2016·昆明) 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．20. （15分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．21. （11分） (2017八下·宣城期末) 如图，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A地.两车同时出发，设动车离A地的距离为y1（km），高铁离A地的距离为y2（km），动车行驶时间为t（h），变量y1、y2之间的关系图象如图所示：（1）根据图象，求高铁和动车的速度；（2）动车出发多少小时与高铁相遇；（3）两车出发经过多长时间相距50km.22. （5分）(2017·长沙模拟) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．23. （10分） (2017八上·弥勒期末) 如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为．（1）求证：；（2）若， = ，求的周长．24. （2分）(2018·锦州) 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.25. （2分） (2017八下·合浦期中) 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）如果，求DE的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共63分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

北京市丰台区2018届九年级数学5月统一测试(一模)试题

丰台区2018年毕业及统一练习数学试卷一、选择题(本题共 16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有..一个. 1 •如图所示，△ ABC 中 AB 边上的高线是(A )线段AG ( B )线段BD (C )线段BE( D )线段CF2•如果代数式.、x=4有意义，那么实数x 的取值范围是(A) x > 0 (B ) x 工 4(C ) x >4 ( D ) x >43. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A )正三棱柱 (B )正三棱锥(C )圆柱 (D )圆锥4. 实数a , b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ab = c , 能是7•太阳能是来自太阳的辐射能量•对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能•下图是 2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图•根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是(A) 截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦(B) 2013-2017年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加(C)2013-2017年，我国光伏发电新增装f A ) ― ------- ----- 1 --- -10 12 (B )~―i —i-* 2 »1 0 12 <D)^ -10 12*a ,b 分别交于点 A , 点 B , 5.如图，直线a // b ,直线c 与直线果/ 1 = 34 (A 34° ，那么/ 2的度数为 (B ) 56 ° (C ) 66 ° Ad AB 于点A,交直线b 于点C.如(D ) 146°a b2-1 ri 1X A J_2_1 O i~2~~3 -1 - -2-3 x6 .如图，在平面直角坐标系xOy 中， 90°,那么点A 的对应点的坐标为 (A ) (-1 , 2) (B ) (-2 , 1) (C ) (1 , -2)(D ) (2 , -1)占八、、 A 的坐标为(2 , 1), 4 5 6 7如果将线段 OA 绕点O 逆时针方向旋转那么实数c 在数轴上的对应点的位置可机容量的平均值约为 2 500万千瓦(D) 2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%题8 分)&如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离S(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑与点B 的距离S z (cm)与时间t (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s ,8cm 的A B 两点同时开始沿线段2013-2017年我国光伏发电装机容■毓计图且两图象中△ POQ BA PQQ.下列叙述正确的是甲_____________ Z—8cm———EQi(A) 甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍(B) 乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s(C) 甲乙两光斑全程的平均速度一样二、填空题(本题共16分，每小题2分)9•在某一时刻，测得身高为 1.8m的小明的影长为3m同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的高度为_____ m .10•写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点(1 , 1);②在第一象限内函数y随自变量x 的增大而减少，则这个函数的表达式为_______________ .11•在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”(说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)请根据右图完成这个数学问题的证明过程.证明：S 筝形ABCD = & AOB+S A AOD+ & COB + S^ CODD 易知, S A AOD= S\ BEA, S A COD= S △BFC.由等量代换可得:S 筝形ABCD = S △ AOB+ + S^ COB +=S矩形EFCA=AE- AC1=—•2 -------------- °12•如果代数式m2 +2m =1，那么m +4m+4_g_m ：2的值为_________________m m13. __________________________________________________________________________________ 如图，AB是O O的直径，弦CDLAB于点E.如果/ A= 15°,弦CD= 4,那么AB的长是 ___________________14. 营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐夕卜，每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm .设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm，依题意，可列方程组为_________ . _________15. “明天的降水概率为80%的含义有以下四种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；④在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有你认为其中合理的解释是_______________ .(写出序号即可)16. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.(1) 以点A为圆心，任意长为半径作O 代交/ A的两边于B, C两点；(2) 以点C为圆心，BC长为半径作弧，与O A交于点D,作射线AD 所以/ CAD就是所求作的角. 80天会下雨已知：/ A求作：一个角，使它等于/ A 作法：如图，题8 分)请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第2817•计算：8_2COS45 (3 —n0|1_ 2| .43x _4x -1,18 •解不等式组：5x(［丁八19.如图，在△ ABC中, AB = AC D是BC边上的中点, DEL AB于点E,DH AC于点F.求证：DE = DF.C20. 已知：关于x的一元二次方程x2- 4 x + 2m = 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果m为非负整数，且该方程的根都是整数.，求m的值.21. 已知：如图，菱形ABCD分别延长AB CB到点F, E,使得BF = BA BE = BC连接AE, EF, FC, CA(1)求证：四边形AEFC为矩形；(2)连接DE交AB于点O如果DEL AB, AB = 4 ,求DE的长.222. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y 的图象与一次函数y=kx b的图象的交点分别为xRm 2) , Q-2 , n).(1)求一次函数的表达式；(2)过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ= PC时,直接写出点M的坐标.23. 如图，A, B, C三点在O O上 ,直径BD平分/ ABC过点D作DE// AB交弦BC于点E,过点D作O O的切线交BC的延长线于点F.(1)求证：EF二ED3(2)如果半径为 5 , COS / ABC=Y ,求DF的长.5题8 分)24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：50<jt^SO^甲心4+114^(说明：优秀成绩为80v x< 100,良好成绩为50v x<80,合格成绩为30w x< 50.) 【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示：学校平均分中位数众数甲676060乙7075a其中a = __________ .【得出结论】(1)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 ________ 校的学生；(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_______ ;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25•如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°,点D 为AB 边上的动点(点 D 不与点A,点B 重合)，过点D 作EDL CD交直线AC 于点E .已知/ A = 30°, AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设 AD = x cm, AE =y cm.小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. F 面是小东的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm1 21 3 223 7 2y /cm0.40.81.01.04.0(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；26•在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y 二ax 2 -4ax • 3a 的最高点的纵坐标是 2.(1) 求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；(2) 将抛物线在1 <x <4之间的部分记为图象 G ,将图象G 沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G,图象 G 和G 组成图象 G.过(0 , b )作与y 轴垂直的直线I ，当直线I 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为R(X 1, yj , F 2(X 2, y 2)，求b 的取值范围和X 1 + X 2的值.(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当AE =丄AD 时，AD 的长度约为 —cm2I uLI28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点M 和图形 W , W 2给出如下定义：点P 为图形 W 上一点，点Q 为图形她上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形 W , W ，的“中立点”.如果点P (X 1, y 1) , CO , y»，那么“中立点” M 的坐标为亠空辿—也i .I2 ' 2 丿已知，点 A (-3 , 0) , B (0 , 4) , C (4 , 0).1 1(1) 连接BC ,在点□［丄，0) , E (0 , 1), F (0 ,丄)中，可以成为点 A 和线段BC 的“中立点”22的是 _____________ ;(2) 已知点G (3 , 0) , O G 的半径为2 .如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点 A 和O G 的“中立27.如图，Rt △ ABC 中，/ ACB = 90B 关于CE 的对称点为点 D,连接(1) (2) (3)依题意补全图形; 当〉=30。

北京市中考数学模拟试卷(5月份)

北京市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·防城港期中) 己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a＞bB . ab＜0C . b﹣a＞0D . a+b＞02. （2分）(2017·威海) 下列运算正确的是（）A . 3x2+4x2=7x4B . 2x3•3x3=6x3C . a÷a﹣2=a3D . （﹣ a2b）3=﹣ a6b33. （2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A . 43°B . 47°C . 30°D . 60°4. （2分）由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A . m≤2B . m≥2C . m≤1D . m>16. （2分） (2019九下·兴化月考) 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差.如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）已知方程的根为x=1，则k=（）A . 4B . ﹣4C . 1D . ﹣19. （2分）圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A . 60B . 80C . 100D . 12010. （2分）(2017·临沭模拟) 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A .B .C .D .二、填空题． (共6题；共7分)11. （1分）分解因式：ab3﹣ab=________ .12. （1分）如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为________ ．13. （1分）(2017·合川模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．14. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为________ °．15. （2分）一条长度为10cm的线段，当它绕线段的________ 旋转一周时，线段“扫描”经过的圆面积最小，此时最小面积为________ cm2.16. （1分） (2017八下·罗山期中) 如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若 cm，则三角尺的最长边长为________．三、解答题 (共9题；共117分)17. （20分）计算（1）× ﹣× ；（2）（﹣）2﹣（ + ）2（3）（2+ ）（2﹣）+（﹣1）2016（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1（4）（ + ﹣）（﹣ + ）18. （6分）(2018·江都模拟) 聪聪参加我市电视台组织的“阳光杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题聪聪都不会，不过聪聪还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果聪聪两次“求助”都在第一道题中使用，那么聪聪通关的概率是________．（2）如果聪聪将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．19. （15分）(2018·北部湾模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．20. （10分）(2017·微山模拟) 某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21. （15分） (2017八下·卢龙期末) 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

北京市丰台区初三数学统一练习二(有答案)

丰台区初三统一练习（二）数学试卷. 06考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考试号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110 B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A. 21B.31 C.32D. 61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是A B C D5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90° B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 A. 10m B. 103m C. 15m D. 53m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为 A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为12345-1-2-3-46B A DC ABA. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市-机动车保有量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________．16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin32212-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．图1图2-3-2-1-1-2-3123321y xOA BDC AEB21. 5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．25. 阅读下列材料：日前，微信发布《微信春节大数据报告》显示，除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）除夕当日，拼手气红包收发量约为亿个；（2）选择统计表或．统计图将和除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.x … 3- 2- 1-12- 13- 13 121 2 3 …y…38- 23- 0m3838- 23- 023 n…求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；OEDCBAGO FCE（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ⊥，交直线AB 于点H ．（1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （0，－1）. 点P 是平面内任意一点，直线PA ，PB 与直线4x =分别交于M ，N 两点．若以MN 为直径的圆恰好经过点C （2，0），则称此时的点P 为理想点．（1）请判断P 1（－4，0），P 2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x =-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)x m m =≠上存在理想点，直接写出m 的取值范围.xy1 1O F图 2图 1 F E B CD AEDBC A。

2024-2025学年北京市丰台区九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

2024-2025学年北京市丰台区九年级数学第一学期开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线y=kx+b （k≠0）经过点A （﹣2，4），则不等式kx+b ＞4的解集为（）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞4D ．x ＜42、（4分）下列各式中，能与合并的二次根式是()A ．B C D ．3、（4分）若分式11x x -+有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．1x =D ．1x =-4、（4分）若分式21x x +有意义，则x 满足的条件是（）A ．1x =-B ．1x ≠-C ．0x =D ．0x ≠5、（4分）若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍6、（4分）用反证法证明命题“在ABC ∆中，若A B C ∠>∠+∠，则90A ∠>︒”时，可以先假设（）A ．90A ∠≥︒B ．90A ∠≤︒C ．90A ∠<︒D ．90A ∠≠︒7、（4分）坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过()A ．第一、二象限B ．第一、四象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限8、（4分）如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．10、（4分）菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.11、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．12、（4分）若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．13、（4分）在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱.这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x ＜1140.111≤x ＜13b 0.27513≤x ＜1590.22515≤x ＜176d17≤x ＜1930.07519≤x ＜2140.121≤x ＜2330.075合计a c （1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________,b =____________,c =____________,d =____________；（3）补全频数分布直方图.15、（8分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向240km 的O 处，以每小时30km 的速度向南偏东60︒的OB 方向移动，距台风中心150km 的范围内是受台风影响的区域.（1）求A 城与台风中心之间的最小距离；（2）求A 城受台风影响的时间有多长？16、（8分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数；（2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程2314x x +=．17、（10分）如图，在△ABC 中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,同时点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x 秒(x>0).(1)求几秒后，PQ 的长度等于5cm.(2)运动过程中，△PQB 的面积能否等于8cm 2?并说明理由.18、（10分）为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示:设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元).（1）求a,c 的值；（2）当x≤6,x≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是多少元?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示的圆形工件，大圆的半径R 为65.4mm ，四个小圆的半径r 为17.3mm ，则图中阴影部分的面积是_____2mm （结果保留π）.20、（4分）直线y ＝2x +6经过点（0，a ），则a ＝_____．21、（4分）如图，在ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、上，且DE BC ‖，21AD DB =，则:ADE ABC S S =V V ___________22、（4分）如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是4cm ，则图中重合部分的面积是_____cm 1．23、（4分）若关于x 的一元二次方程2kx 4x 30--=有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A 型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A 型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A 型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A 型智能手表和B 型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B 型智能手表进货量不超过A 型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？A 型智能手表B 型智能手表进价130元/只150元/只售价今年的售价230元/只25、（10分）先化简，再求值：22112(m mn n m n mn -+-÷，其中m ＝－3，n ＝－1．26、（12分）如图1，有一张长40cm ，宽30cm 的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm ．（1）用关于x 的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．（2）若纸盒的底面积为600cm 2，求纸盒的高．（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm 2的矩形图案A ﹣F （如图3所示），每个图案的高为ycm ，A 图案的宽为xcm ，之后图案的宽度依次递增1cm ，各图案的间距、A 图案与左边沿的间距、F 图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm ，求x 的取值范围和y 的最小值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．2、B【解析】先化成最简二次根式，再判断即可．【详解】解：A合并，故本选项不符合题意；B、=合并，故本选项符合题意；C、=D合并，故本选项不符合题意.本题考查了同类二次根式和二次根式的性质等知识点，能理解同类二次根式的定义是解此题的关键．3、B【解析】分式11xx-+有意义，则10x+≠，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式11xx-+有意义，∴10x+≠，解得：1x≠-，故选B.本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4、B【解析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1故选B．本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5、A【解析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足a2+b2=c2，当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：(2a)2+(2b)2=(2c)2，由此确定斜边扩大的倍数.详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a2+b2=c2，如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2a)2+(2b)2=(2c)2，所以斜边扩大为原来的2倍.故选A.点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.6、B【解析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B+∠C，则∠A＞90°”时，应先假设∠A≤90°．故选：B．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、A 【解析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点,∴该函数图象是直线y=4,∴该函数图象经过第一、二象限.故选：A ．本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b （k 为一次项系数，b 为常数），那么我们就说y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．8、D 【解析】根据平行四边形的性质即可判断.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC,又//BE DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形①正确；∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF ，∴AGE CHF ∆≅∆，②正确；∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故BG DH =，③正确；∵AGE CHF ∆≅∆，∴:::AGE CDH CHF CDH S S S S HF DH ∆∆∆∆==:GE DH =,故④正确故选D.此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、34【解析】试题解析：解：设这7个数的中位数是x ，根据题意可得：433442387x ⨯+⨯-=，解方程可得：x ＝34.考点：中位数、平均数点评：本题主要考查了平均数和中位数.把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数.10、9或1)+．【解析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA 交DC 于点F ，∵菱形ABCD 的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA ⊥BA 时，△ABE 是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE 的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A 作AF ⊥EC 于点F ，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE ，AF=CF=2AC=，∵AB=BE=6，∴AE=∴=，∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯+⨯=．故答案为：9或1)+．本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．11、二【解析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【详解】解：由点A （x ，y ）在第三象限，得x ＜0，y ＜0，∴x ＜0，-y ＞0，点B （x ，-y ）在第二象限，故答案为：二．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、【解析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC =,∴BD AC ==故答案为：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．13、123n n a -【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A 1D 1=C 1C ，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A 1C 1∥AC ，A 1D 1∥BC ，∴四边形A 1C 1CD 1为平行四边形，∴A 1D 1=C 1C=13a=11123a -，同理，四边形A 2C 2C 1D 2为平行四边形，∴A 2D 2=C 1C 2=29a=21223a -，……∴线段A n D n =123n n a -，故答案为：123n n a -．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x ＜11”的频数与频率可求得a 的值，然后用a 乘0.275可求得b 的值，用6除以a 可得d ，把所有频率相加可求得c ，据此填空即可；（3）根据b 的值补全图形即可.【详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.15、（1）A 城与台风中心之间的最小距离是120km ；（2）A 城遭受这次台风影响的时间为6小时.【解析】（1）A 城与台风中心之间的最小距离即为点A 到OB 的垂线段的长，作AM BO ⊥，根据直角三角形中30︒所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）设BC 上点D ，150DA =千米，则还有一点G ，有150AG =千米,则在DG 范围内，A 城遭受这次台风影响，所以求出DG 长，除以台风移动的速度即为时间.【详解】解：()1作AM BO ⊥在Rt AOM 中，30AOM ︒∠=240AB km =，则120AM km =答：A 城与台风中心之间的最小距离是120km ()2设BC 上点D ，150DA =千米，则还有一点G ，有150AG =千米,DA AG ADG =∴是等腰三角形，,AM BO AM ⊥∴是DG 的垂直平分线，MD GM =在Rt ADM △中，150DA =千米，120AM =千米由勾股定理得，90MD ==（千米）2180DG DM ∴==千米，遭受台风影响的时间是：180306r =÷=（小时）答：A 城遭受这次台风影响个时间为6小时本题考查了含30︒直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，正确理解题意是解题的关键.16、（1）4；（2）12；（3）121=13x x =【解析】（1）根据算数平均数公式求解即可；（2）根据众数的概念求得x 的值，然后利用方差公式计算进行即可；（3）用因式分解法解一元二次方程．【详解】解：（1）3547145x ++++==∴这组数据的平均数为4；（2）由题意可知：x=2∴1+3+2+224x ==22222(12)(32)(22)(22)1=42S -+-+-+-=∴这组数据的方差为12；（3）2314x x+=23410x x -+=(31)(1)0x x --=310x -=或10x -=∴121=13x x =，本题考查平均数，众数，方差的概念及计算，考查因式分解法解一元二次方程，掌握相关概17、(1)1秒后PQ的长度等于5cm；(1)△PQB的面积不能等于8cm1.【解析】（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．【详解】解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的长度等于5cm.(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,12×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面积不能等于8cm1.此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．18、(1)1.5；6；（2）y=6x-27，（x＞6）;(3)21元.【解析】（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值；（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．【详解】解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+(9−6)c=27，解得c=6.∴a=1.5，c=6(2)依照题意，当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).答：该户11月份水费是21元.主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3080π.【解析】用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．【详解】依题意得：65.41π-17.31π×4=4177.16π-1197.16π=3080π（mm1）．答：剩余部分面积为3080πmm1．故答案为：3080π.本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．也考查了求代数式的值．20、6【解析】直接将点（0，a）代入直线y＝2x+6，即可得出a＝6.【详解】解：∵直线y＝2x+6经过点（0，a），将其代入解析式∴a＝6.此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.21、4:9【解析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ，∴23AD AD AD BD AB ==+,∴:ADEABC S S =V V 249AD AB ⎛⎫⎪⎭= ⎝，故答案为:4:9.此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．22、2．【解析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOF OA OD OAG ODF∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24=2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．23、-1【解析】根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，然后解不等式即可求得k 的范围，从而得出答案．【详解】解：根据题意知()2(4)430k =--⨯⨯->，且0k ≠，解得：43k >-且0k ≠，则非正整数k 的值是1-，故答案为：1-．本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac =-：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）180元；（2）方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】（1）设今年A 型智能手表每只售价x 元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A 型a 只，则B 型（100-a ）只，获利y 元，由条件表示出W 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出W 的最大值．【详解】解：（1）今年A 型智能手表每只售价x 元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得8000800(0125%60)x x ⨯-=+，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A 型智能手表每只售价180元；（2）设新进A 型手表a 只，全部售完利润是W 元，则新进B 型手表（100-a ）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a ）=-30a+8000，∵100-a≤3a ，∴a≥25，∵-30＜0，W 随a 的增大而减小，∴当a=25时，W 增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A 型手表25只，新进B 型手表75只，答：方案为A 型手表25只，B 型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．此题考查分式方程的应用，一次函数的运用，解题关键在于由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．25、12-【解析】先对原式进行化简，然后代入求值即可。

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丰台区2015年度九年级毕业及统一练习数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为A ．70.1310⨯B ．71.310⨯C ．61.310⨯D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且D CB A 021-2-1EA CB DF 013312247. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时） 56 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．频率次数50040030020010000.250.200.150.100.05x （立方米）y （元）14609002601800NMBA14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式：．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 »AB，»BC，»CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)()2+--+o．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．FDECBAOA CB21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60︒，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．xAyOBCFEDCB A24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表 2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GO PABCD E F26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ，斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（），整理，得22222a ab b ab c ++=+．所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到，整理，得，所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.图1图2a c cc c b a4444123123321213xO y28．在△ABC中，CA=CB，CD为AB边的中线，点P是线段AC上任意一点（不与点C重合），过点P作PE交CD于点E，使∠CPE=1 2∠CAB，过点C作CF⊥PE交PE的延长线于点F，交AB于点G.（1）如果∠ACB=90°，①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；②如图2，当点P不与点A重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a的式子表示）29. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）①求点(3,0)M到直线21y x=+的距离；②如果点(0,)N a到直线21y x=+的距离为3，那么a的值是；（3）如果点(0,)G b到抛物线2y x=的距离为3，请直接写出b的值.图1 图2 图34444123123321213xOy丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 1112 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ，答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分 ∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）Q 一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ），∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分 Q 反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt△CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG. ∵菱形ABCD 的面积为38，∴BC DG ⋅=∴2x =2x =±（舍负），∴DG＝.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG＝.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠．又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分（2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠． ∵4cos 5APC ∠=，∴Rt△OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yDx =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==．∵在Rt△OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=．又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26. 22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点A （-1，a ），B （3，a ），∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ，∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--，即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分所以40t -<≤．.……. 7分1128.（1）①作图.……. 1分 ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分 ②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分 ∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ， ∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ． ∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°． ∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CFCFPE CN ==．.…….5分（2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MHME OFEF =，即712MH=．∴5MH =． (4).…….6分.…….8分F E CF ECA P N M。