八年级数学上册 14.3 因式分解公式法导学案3(新版)新人教版
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.3.2 公式法(第2课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式: a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+2·4x·3+ 32.解：(1)16x2+ 24x +9= (4x)2 + 2·4x·3 + 32= (4x + 3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+ 4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( )（出示课件15）A . 11 B. 9 C. –11 D. –9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b) ·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a –4b+5=0，求2a 2+4b –3的值.（出示课件23） 师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a –4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b –2)2=0∴ 2a 2+4b –3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a 2＋1B ．a 2–6a ＋9C ．x 2＋5yD ．x 2–5y2.把多项式4x 2y –4xy 2–x 3分解因式的结果是( )A ．4xy(x –y)–x 3B ．–x(x –2y)21020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．4.若关于x的多项式x2–8x＋m2是完全平方式，则m的值为_________ ．5. 把下列多项式因式分解.(1)x2–12x+36; (2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3) y2+2y+1–x2;6. 计算：(1) 38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327. 分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)1x2–2x＋3.3小聪和小明的解答过程如下：小聪: 小明:他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8. (1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．参考答案：1.B2.B3.14. ±45. 解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6. 解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17. 解: (1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2(2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28. 解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案：公式法(共3课时)
人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（1）【学习目标】1.经历通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力；2.会用平方差公式进行因式分解.【知识梳理】1.用字母表示平方差公式:2.乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 ，左边是 ，右边是 .3.平方差公式因式分解的特点：公式的左边：（1）必须 项式，（2）两项符号 ，（3）两项分别可化为一个数（或一个整式）的 形式，（4）公式中的a,b 可以是数、单项式或 。
公式的右边：是这两个数的 与这两个数的 的 。
4. 议一议：下列各式能用平方差公式因式分解吗?（1）42169y x - ( ) （2）162+x ( ) （3）224y x -- ( )（4）26441y x +- ( ) （5）()229y x --- ( ) （6）()229y x -+- ( )【典型例题】知识点一 直接用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解 (1)(a+m)2-(a+n)2 (2) 225116m -(3)3（a+b ）2-27c 2 (4)22)(25)(16y x y x --+知识点二 先提公因式后用平方差公式因式分解1.把下列各式因式分解2316)1(mn m - )2()2()2(2a a m -+-3.分解因式：)4)(4(16224b b b -+=-，该结果 （填“正确”或“不正确”），正确的结果应该是 .4.已知长方形的面积是)34(1692>-a a ，若一边为3a+4，则另一边为 . 【巩固训练】1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）2D. C. B. .A 22222222y xy x y x y x y x +-+--+-2.22)(c b a --有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ）A.a －b －cB.a ＋b ＋cC.a ＋b －cD.a －b ＋c3.把多项式822-x 分解因式，结果正确的是A.)822-x （B.2)22-x （C.)2)(2(2-+x xD.)4(2xx x - 4.m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A.m 2(m-n)+n 2(n-m)B.m 4-n 4C.m 4+n 4D.(m+n)2·(m-n)25.把（3m ＋2n)2－（3m －2n)2分解因式，结果是（ ）A.0B.16n 2C.36m 2D.24mn6.如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A.2a 2b+cB.2a 2-b-cC.2a 2+b-cD.2a 2+b+c7.已知1422=-y x ，2=-y x ，则=+y x .8.把下列各式因式分解：（1）a 2b 2-b 2 (2)14-x(3)()()2223n m n m --+ (4)22)2(9)2(4y x y x -++-9.计算 ））（（））（）（（222221001-1991-141-131-121-1⨯⨯10. 32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？11.能力提升（1）已知1242+-+b b a 与互为相反数，把多项式b axy y x --+224分解因式.人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（2）【学习目标】1.理解完全平方公式的特点；2.知道完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理．【知识梳理】1.把下列各式因式分解：22423322)1()1)(4( 94)3( 123)2( 421+---+--x x a a ab b a ab b a ）（2.用字母表示完全平方公式 .3.完全平方公式的结构特征(1)①()2______;a b += ②()2______.a b -=(2)根据上述等式填空即：（因式分解的）完全平方公式：a 2+2ab+b 2 = ， a 2-2ab+b 2= .用语言叙述为：4.（1）若k x x +-62是完全平方式，则k= .（2）若42++kx x 是完全平方式，则k= .（3）若m xy x ++22是完全平方式，则k= .【典型例题】知识点一 运用完全平方公式进行因式分解1.把下列各式因式分解 )1(412--x x ）（ (2)2236)(12)b b a b b a ++-+（知识点二 先提公因式再用完全平方公式进行因式分解2.把下列各式因式分解(1)12123-2-+x x b a ab a 22369)2(-+知识点三 利用完全平方公式求值 3.已知3,5==-ab b a ，求代数式32232ab b a b a +-的值 4已知，求下列各式的值： （1）x 2+2xy +y 2（2）x 2﹣y 2．【巩固训练】一.选择题1.代数式①x 2+xy+1 ②4x 2+2x+1③ mn n m 222+- ④4x 2-12xy+9y 2,其中为完全平方公式的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个D.3个2.41)(2)(42+-+-x y y x 分解因式的结果是（ ） A.2)2122(--y x B.2)2122(-+y x C.2)2122(+-y x D. 2)21(--y x 3.如果多项式162++mx x 2能分解为一个二项式的平方的形式，那么m 的值（ ）A.4B.8C.-8D.+84.计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝ ． 二.解答题5.把下列各式因式分解(1) 222;xy x y -- (2)22363;x xy y -+- (3) （x 2﹣1）2+6（1﹣x 2）+9．6.简单计算下列各式(1)419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ (2)2298196202202+⨯+7.能力提高已知x 2+y 2﹣4x+6y+13＝0，求x 2﹣6xy+9y 2的值．人教版八年级数学上册《整式的乘法与因式分解》导学案公式法（3）【学习目标】1.进一步理解提公因式法和公式法分解因式；2.能用提公因式法、公式法（对二次式直接利用平方差公式或完全平方公式）进行因式分解（指数为正整数）.【知识梳理】1.多项式因式分解的一般步骤：① ，② ，③ 。
人教版数学八年级上册14.3.因式分解(第1课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握因式分解的基本概念，理解因式分解的意义和作用。
2.使学生掌握提公因式法和公式法这两种基本的因式分解方法，并能够运用这两种方法进行简单的因式分解。
3.培养学生运用因式分解解决一些实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
2.问题导向的教学策略：本节课通过设计具有层次性和挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，使学生在解决问题的过程中掌握因式分解的方法。这种问题导向的教学策略不仅培养了学生的逻辑思维能力，还提高了学生的创新解题能力。
3.小组合作的实践：通过组织学生进行小组合作，让学生在合作中探究和解决问题，提高了学生的实践能力。同时，小组合作也培养了学生的团队协作意识和交流沟通能力，使学生在合作中得到成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过引入生活中的实际问题，让学生感受因式分解在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，让学生了解因式分解的发展历程，增强学生的文化素养。
3.问题情境：创设具有挑战性和启发性的问题，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
2.利用故事情境：讲述与因式分解相关的历史故事，如“笛卡尔和因式分解”，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题：创设具有挑战性和启发性的问题，如“你能将一个多项式分解成几个整式的乘积吗？”，引发学生的思考，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.提公因式法：引导学生观察和分析多项式，找出公因式，并进行提取，让学生理解并掌握提公因式法。
2.组织讨论：引导学生积极参与讨论，鼓励学生提出自己的观点和思路，培养学生的团队协作能力。
新人教版八年级上册数学14.3.2公式法(一)导学案
新人教版八年级上册数学14.3.2公式法（一）导学案班别姓名学号评分学习目标：1.能说出平方差公式的特点．2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．3.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．4.经历探究平方差公式分解因式的过程，掌握利用平方差公式分解因式的方法．学习重点：应用平方差公式分解因式．学习难点：灵活应用平方差公式分解因式．学习活动：一、创设情境独立思考1、阅读课本P116 ～117 页，思考下列问题：（1）因式分解的平方差公式是什么？（2）课本P116页例3例4你能独立解答吗？2、师生合作解决问题【1】你能叙述多项式因式分解的定义吗？【2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么？【3】你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．的项、指数、符号的特点：两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
填空：（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）214x4=（）2；（6）549x4y2=（）2．四、归纳总结巩固新知1、知识点的归纳总结：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．两数的平方差，等于这两数的和与这两数差的积。
2、运用新知解决问题：[例1]分解因式（1）942-x （2）22)()(p x p x --+解：[例2]因式分解：44y x - 33ab b a -解：（1）x 4-y4 （2）a 3b-ab =（x 2+y 2）（x 2-y 2） =ab （a 2-1）=（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）． =ab （a+1）（a-1）．【练习1】课本P117页练习【练习2】课本P119页习题14.3第2题五、课堂小测：一、分解因式 （1）2xy x - （2） 2220951b a -（3）22)23()32(y x y x --+（4）424255b m a m - （5）xy xy 333-二、简便计算：22171429-。
14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。
导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。
因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。
二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。
它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。
三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。
四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。
五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。
2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。
新人教版八年级数学上册《因式分解--公式法》导学案
新人教版八年级数学上册《因式分解--公式法》导学案审核人授课人：编号日期学习目标1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点。
2.会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。
重、难点会运用平方差公式和完全平方公式分解因式。
教具准备：导入语：1（1）、x92--（2）、-xyx2（3）、()(2+x（4）、yx-222、填空：（1）-a632（3）()-yxa（5）(+bam2（二）.1、填空：（1）()(-2xx（2）(-yx322（3）()-22yx★2、公式回顾（1）-22ba（2）+22aba（3）-22aba三)应用举例1：（1）221625ba-（2）xx333-解：（1）221625ba-（2）xx333-=(5a)2-(4b)2 =3x( )=(5a+4b)(5a-4b) =3x( )( )★例题小结：（1）中运用了法，（2）中运用了法和1、229nm-2、22123xyx-3、aam822-4、2424yaxa-、因式分解的运算过程与多项式的乘法运算过程刚好是，不能混淆，更不能来回运算。
2、分解到每一个多项式不能再继续分解为止板书设计：课后反思：就称为。
八年级数学上册 14.3.2 公式法 第1课时 平方差公式导
第1课时 平方差公式1.能直接利用平方差公式因式分解.2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤.阅读教材P116-117“思考及例3、例4”，独立完成下列问题：知识准备(1)填空：4a 2=(±2a )2； 94b 2=(±32b )2； 0.16a 4=(±0.4a 2)2； a 2b 2=(±ab )2.(2)因式分解：2a 2-4a=2a(a-2)；(x+y)2-3(x+y)=(x+y)(x+y-3).(1)计算填空：(x+2)(x-2)=x 2-4;(y+5)(y-5)=y 2-25.(2)根据上述等式填空：x 2-4=(x+2)(x-2);y 2-25=(y+5)(y-5).(3)公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积.自学反馈(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x 2+y 2;②x 2-y 2;③-x 2+y 2;④-x 2-y 2.解：①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不符合平方差公式.判断是否符合平方差公式结构.(2)分解因式：①a 2-251b 2; ②9a 2-4b 2; ③-a 4+16.解：①(a+51b)(a-51b)； ②(3a+2b)(3a-2b)； ③(4+a 2)(2+a)(2-a).活动1 学生独立完成例1 分解因式：(1)x 2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x 4-1;(4)-2(x-y)2+32; (5)(x+y+z)2-(x-y+z)2.解：(1)原式=y(x 2-4)=y(x+2)(x-2)；(2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2)；(3)原式=(x 2+1)(x 2-1)=(x 2+1)(x+1)(x-1)；(4)原式=-2［(x-y)2-16］=-2(x-y+4)(x-y-4)；(5)原式=［(x+y+z)+(x-y+z)］［(x+y+z)-(x-y+z)］=(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z)=2y(2x+2z)=4y(x+z).有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止.例2 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.证明：依题意，得(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n.∵8n 是8的n 倍，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.先用含n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式.例3 已知x-y=2，x 2-y 2=6，求x ，y 的值.解：依题意，得(x+y)(x-y)=6.∴x+y=3.∴⎩⎨⎧=+=3.y x ,2y -x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,25y x 先将x 2-y 2分解因式后求出x+y 的值，再与x-y 组成方程组求x，y 的值.活动2 跟踪训练1.因式分解：(1)-1+0.09x 2； (2)x 2(x-y)+y 2(y-x)； (3)a 5-a ； (4)(a+2b)2-4(a-b)2.解：(1)(0.3x-1)(0.3x+1)； (2)(x+y)(x-y)2； (3)a(a 2+1)(a+1)(a-1)； (4)3a(4b-a).2.计算： （1-221）（1-231）（1-241）…（1-220071）（1-220081）. 解：40162009. 先分解因式后计算出来，再约分.活动3 课堂小结1.分解因式的步骤是：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解.2.不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学上册14_3因式分解14_3_2公式法2教案新版新
课题：14.3.2公式法（2）——完全平方公式教学目标：明白得完全平方式及因式分解的完全平方公式并能较熟练地应用完全平方公式分解因式．重点：应用完全平方公式分解因式．难点：灵活应用完全平方公式和提公因式法分解因式，并明白得因式分解的要求．教学流程：一、知识回忆1.说一说因式分解的平方差公式：答案：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.22()()a b a b a b -=+-2.把以下各式因式分解.22(1)44_______________;m n -=44(2)____________________.a b -=答案：（1）4()()m n m n +-；（2）22()()()a b a b a b ++-二、探讨问题1：多项式a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2有什么特点？答案：两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．是两个数的和或差的平方．归纳：咱们把a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2叫做完全平方式完全平方式的特点：1.必需是三项式；2.有两个同号的平方项；3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.即：首平方，尾平方，首尾两倍在中央！尝试练习1：以下多项式是不是完全平方式？什么缘故？22222(1)44(2)14(3)441(4)a a a b b a ab b -++++++答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）×问题2：你能把多项式a 2+2ab +b 2与a 2－2ab +b 2分解因式吗？指出：把整式乘法的完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+的等号两边互换位置，可取得，因式分解的完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.尝试练习2：请利用完全平方公式分解因式. 222(2)(1)162494;4x x y y x x -+-++解： 2222(1)16249(4)2433(43)x x x x x ++=+⋅⋅+=+；2222222(2)44(44)[22(2)](2)x xy y x xy y x x y y x y -+-=--+=--⋅⋅+=--．练习：1．以下二次三项式是完全平方式的是( )A ．x 2－8x －16B ．x 2＋8x ＋16C ．x 2－4x －16D ．x 2＋4x ＋16答案：B2．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，那么常数k 等于( )A ．64B ．48C ．32D ．16答案：A3．把x 4－2x 2y 2＋y 4分解因式，结果是( )A ．(x －y )4B ．(x 2－y 2)4C ．(x 2－y 2)2D ．(x ＋y )2(x －y )2答案：D三、应用提高分解因式：222 (2(1)363;1236).ax axy ay a b a b +++-++（）（）解：22222(1)3633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y ++=++=+2222(2)1236266(6)a b a b a b a b a b +-++=+-⋅+⋅+=+-（）（）（）（）归纳：把乘法公式的等号两边互换位置，就能够够取得用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方式叫做公式法.四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.说一说完全平方式的组成？2. 运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？五、达标测评1．以下多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．－a 2－4ab ＋4b2 B ．a 2＋6ab －9b 2 C ．a 2＋2ab ＋4b2 D ．4(a －b )2＋4(a －b )＋1 答案：D2．以下分解因式正确的选项是( )A ．x 2＋4x ＋4＝(x ＋4)2B ．4x 2－2x ＋1＝(2x －1)2C ．9－6(m －n )＋(m －n )2＝(3－m －n )2D ．－a 2－b 2＋2ab ＝－(a －b )2答案：D3．分解因式：(1)1－m ＋m 24＝_________________；(2) x 3－2x 2＋x ＝____________；(3)4x 2－20x ＋25＝_______________；(4)4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝______________.答案：（1）2(1)2m -；（2）x (x －1)2；（3）(2x －5)2；（4）(3x －3y ＋2)24．已知a，b，c是△ABC的三边长，且知足a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求△ABC中最大边c的取值范围．解：由已知得(a2－8a＋16)＋(b2－10b＋25)＝0，∴(a－4)2＋(b－5)2＝0，∴a＝4，b＝5，∴1＜c＜9，又∵c是最大边，∴5≤c＜9六、布置作业教材119页练习题第2题．。
八年级数学上第14章整式的乘法与因式分解14.3因式分解第3课时公式法__平方差公式新新人教1
答案显示
1．a2－b2＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_)__，即两个数的平方差，等于这 两个数的__和______与这两个数的___差_____的积．
2．(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式 的是( C )
A．a2＋b2 B．2a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2
(1)请你再写出两个(不同于上面的算式)具有上述规律的算式； 解：答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)用文字写出反映上述算式的规律； 解：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性． 证明：设m，n为整数(m＞n)，两个奇数可分别表示为2m＋ 1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)． ①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数， ∴4(m－n)一定是8的倍数； ②当m，n是一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数， ∴4(m＋n＋1)一定是8的倍数． 综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)3a2－48; 解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4)；
(4)2a2(n－m)＋8(m－n)． 原式＝2a2(n－m)－8(n－m)＝2(n－m)(a2－4)＝2(n－ m)(a＋2)(a－2)．
14.3因式分解(3)——公式法(完全平方公式)讲练课件-2023-2024学年人教版八年级数学上册
；
；
(2b－a)2
(3x＋2)2
；
－(a＋b)2
．
2．填空：
(1)若x2＋8x＋k是完全平方式，则k＝
16
；
(2)若x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝
±4
.
3．分解因式：
(1)1＋10t＋25t2;
2
(2)y －y＋ .
(1)解：原式＝12＋2·1·5t＋(5t)2
＝(1＋5t)2.
2
(2)解：原式＝4a(x2＋2xy＋y2)
＝4a(x＋y)2.
4.分解因式：
(1)2x3＋4x2＋2x； (2)－4x3＋4x2y－xy2.
(1)解：原式＝2x(x2＋2x＋1)
＝2x(x＋1)2.
(2)解：原式＝－x(4x2－4xy＋y2)
＝－x[(2x)2－2·2x·y＋y2]
＝－x(2x－y)2.
(1)解：原式＝(x2)2－2·x2·4y2＋(4y2)2
＝(x2－4y2)2＝(x＋2y)2(x－2y)2.
(2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
(2)解：原式＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
运用因式分解进行简便运算
例5 利用因式分解计算：342＋34×32＋162.
解：原式＝342＋2×34×16＋162
方公式分解因式的有(
A．1个
C )
B．2个
C．3个
D．4个
4．分解因式：
(1)x2－2xy＋y2＝
(2)4a2＋4ab＋b2＝
(x－y)2
(2a＋b)2
；
．
5．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为
八年级数学上册14.3.2 公式法导学案2(新版)新人教版
八年级数学上册14.3.2 公式法导学案2（新
版）新人教版
14、3、2 公式法学习目标
1、运用完全平方公式分解因式、
2、能说出完全平方公式的特点、
3、会用提公因式法与公式法分解因式学习重点：用完全平方公式分解因式学习难点：灵活应用公式分解因式
【学前准备】
1、请回忆并写出完全平方公式及公式特点
2、利用完全平方公式计算下列各题: ① ②
3、把整式乘法的完全平方公式反过来
【导入】
【自主学习，合作交流】
1、思考：你能将多项式与分解因式吗?这两个多项式有什么特点? 两个数的平方和加（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
观察下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0、2
51、分解因式：（1）；（2）；
2、分解因式：（1）；（2）
【精讲点拔：】
即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的二倍，等于这两个数的和或差的平方
【本节小结】
【当堂测试】
（1）（2）（3）（4）（5）（6）纠错栏
【课后作业】
Ⅰ必做题
1、下列多项式能否用完全平方公式来分解因式?为什么?①
② ③ ④⑤ ⑥
2、填空:对下列各式分解因式① ②③ ④Ⅱ选做题
3、分解因式：（1）（2）
4、若是完全平方式，则=
5、已知:是完全平方式,则的值为 ( )
A、2
B、2
C、 -6
D、6
【评价】
准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差
【课后反思】。
14.3因式分解导学案
14.3 因式分解第十一课时 14.3.1 提公因式法【学习目标】1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2． 会用提公因式法进行因式分解. 3．提高观察能力、逆向思维能力. 【学习重点】掌握提取公因式，公式法进行因式分解.【学习难点】怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 一、学前准备1. 填空：（1）2（x ＋3）＝___________；（2）（x+1）（x －1）＝___________；（3）m （a ＋b ＋c ）＝___________. 二、探索思考.探索（一）：1、你会做下面的填空吗？（1）2x ＋6＝2（ ）； （2）x 2－1＝（ ）（ ）； （3）ma ＋mb ＋mc ＝m （ ）. 2.归纳：“学前准备”中的填空是已熟悉的 运算，而要“探索（一）”的问题，其过程正好与““学前准备”中的” ，它是把一个多项式化为 形式，这就是因式分解（也叫分解因式.） 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a ＋b )(a －b)a 2－b 2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用 来检验因式分解的正确性．3、反思：①分解因式的对象是______________，结果是 的形式. ②分解后每个因式的次数要 （填“不高与”或“不低与”）于原来多项式的次数. 【练习】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=- （C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探索（二）填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有因式 ，②3x 2+x 3有 项，每项都含有因式 ， ③ma+mb+mc 有 项，每项都含有因式 ， 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式：am+bm+cm=m （a+b+c ） 可得ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成 与 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【练习】1、请找出下列多项式中各项的公因式①3a+3b 的公因式是： ②－24m 2x+16n 2x 公因式是： ③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab －2a 2b 2的公因式是： 2、 用提公因式法分解因式：（1）3x +6=3( ) （2）7x 2－21x =7x ( ) （3）24x 3+12x 2－28x =4x ( ) （4）a (a +1)+2(a +1)=（a +1）( )三、典例分析【例1】把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3例题反思：确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数 公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项 ；二是各相同字母的指数取 ，最后还要根据情况确定符号（即一看系数，二看字母，三看指数）． 【例2】分解因式：（1）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) （2）(1+x )(1-x )-(x -1) （3）4（x-y ）3-8x (y-x )2四、当堂反馈1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）①()22221y x y x -∙=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+ 2、把下列各式分解因式：①12a 2b +4ab = ②－3a 3b 2+15a 2b 3 = ③8m 2n +2mn = ； ④12xyz －9xy 2 = ； ⑤ a(x －y)－b(x －y) = 3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 . 4．把下列各式分解因式:（1）15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 （2）2a （y －z ）－3b(z －y) （3） －4a 3b 2－6a 2b+2ab5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.146. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、错题原因分析：第十二课时 14.3.2 公式法——平方差公式【学习目标】1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 【学习重点】应用平方差公式分解因式； 【学习难点】灵活应用平方差公式分解因式 一、学前准备1、什么叫因式分解？它与整式乘法 （填两者的关系），请举例说明： 2、计算：(y +5)(y -5)= (-x +2)(-x -2)= (3a +2b )(3a -2b )= 3、（1）4a 2=（ ）2；（2）49b 2=（ ）2；（3）0.16a 4=（ ）2；（4）121a 2b 2=（ ）2； 二、探索思考探索（一）1、你能将多项式252-y 与多项式42-x 分解因式吗？（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式22))((ba b a b a -=-+ 来解决这个问题吗？2、下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）22y x + （2）22y x - （3）22y x +- （4）22y x --3、具备什么特点的多项式都可以用平方差公式分解因式？（可从结构特征、符号来观察）探索（二）下列多项式分解因式能用平方差公式分解因式吗？若能，请尝试将它们分解因式 （1）9x 2－4 （2）22)()(m b m a --+2、用平方差公式分解因式的步骤：【练习】1、分解因式⑴x 2－1=x 2－( )2= ; ⑵-=-2291x x( )2= ; ⑶16－p 2=( )2－p 2= ; ⑷ 25－(m +2p )2 =( )2－(m +2p )2= ; 2、分解因式 (1)4x 2－9y 2 (2） m 2n 2－49m 2 （3）22)2()2(y x y x +-+三、典例分析【例1】分解因式（1）4481y x - （2） 3ab 3－3ab例题反思：四、当堂反馈1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ）A ．－x 2－4y 2B ．9 x 2+4y 2C ．－x 2+4y 2D ．x 2+（－2y ）22、把下列各式分解因式：①2361b-= ② 22251b a - =③2xy x - = ④ x 5－x 3=3、分解因式：（1）a 3－16a（2）m 2n 2－49m 2（3）424255b m a m - （4）164+-a4、简便计算：22171429-五、学习反思1、学习目标完成情况反思：2、 错题原因分析：第十三课时 14.3.2 公式法（2）【学习目标】1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。
14.3因式分解方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了因式分解的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对因式分解方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
b)公式法的应用：学生需要记住平方差和完全平方公式，并能够灵活应用到具体的因式分解问题中。
-举例：学生在分解$x^2 - 2x + 1$时可能会忘记是完全平方公式$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$的应用。
c)十字相乘法的步骤：学生需要掌握十字相乘法的详细步骤，包括如何找到乘积项和常数项。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用适当的举例、图示、练习等方法，确保学生能够透彻理解和掌握因式分解的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“14.3因式分解方法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”比如$x^2 + 2x + 1$，看起来复杂，但其实可以简化为$(x+1)^2$。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案 2022-2023学年人教版数学八年级上册
14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案一、教学目标1.理解完全平方公式并能够准确应用；2.掌握用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
二、教学重点1.掌握完全平方公式的定义和应用方法；2.理解完全平方公式在因式分解中的作用。
三、教学难点理解完全平方公式在因式分解中的应用方法，掌握应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式的方法。
四、教学过程1. 引入通过举例说明完全平方公式在实际生活中的应用，如计算正方形的面积等。
引导学生思考如何将三次差公式因式分解。
2. 学习完全平方公式•展示完全平方公式的推导过程，并解释公式的含义；•通过示例演示如何应用完全平方公式计算等式中未知数的值。
3. 应用完全平方公式因式分解三次方差的多项式•提供一个实际生活中的问题，如长方形地板的面积与周长相关的问题。
让学生思考如何应用完全平方公式因式分解；•引导学生观察多项式的结构，根据完全平方公式进行因式分解的步骤；•分组讨论解决问题的方法，并带领学生完成相关练习。
4. 总结与拓展•对学生进行知识点总结，强调完全平方公式在因式分解中的作用；•提供拓展问题，如其他类型的多项式的因式分解，鼓励学生自主探索并解答。
五、教学资源•教材: 人教版数学八年级上册；•板书: 完全平方公式的定义和应用方法；•练习题: 相关练习题及拓展问题。
六、课堂练习1.将多项式x^2 + 10x + 25使用完全平方公式进行因式分解；2.如何应用完全平方公式因式分解多项式2x^4 + 8x^3 + 8x^2 + 32x + 32？七、课后作业1.完成教材相关练习题；2.思考并写出其他类型的多项式因式分解的步骤，并给出具体的例子。
以上为14.3 因式分解(3)——公式法(完全平方公式) 教案的内容。
希望对你有帮助！。
八年级数学上册14.3 因式分解导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3 因式分解导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法教学目标：知识与技能：使学生了解因式分解，公因式，会提取公因式法分解因式。
过程与方法：通过对提公因式法分解因式的探究，进一步理解这一知识点。
情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。
教学过程：提出问题，创设情境积累解题的经验①②③将乘法分配律进行逆用，写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解。
探究新知把下列多项式写成整式的乘积的形式：①②③这些式子具有什么共同特征？归纳公因式概念提公因式法。
讨论：以分解因式为例，讨论怎么进行分解因式。
课堂展示把下列各式进行分解因式（抽生板演）① ② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧总结注意事项：①各项有“公”先提“公” ②首项有“负”常提“负”③某项提出莫漏1 ④括号里面分到“底”P115 练习变式练习课堂小结布置作业 P119 习题14、3第1题。
课后反思14、3、2 公式法第一课时公式法（1）教学目标：知识与技能：能说出平方差公式的特点能熟练地应用平方差公式分解因式过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较、判断能力以及运算能力。
情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。
教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学过程：提出问题，创设情境什么叫因式分解？你会用什么方法因式分解？你能将多项式与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？探究新知完成下列练习从上面的练习中你能得到什么启示，你能总结出一个公式表示这种规律吗？利用这个公式完成下列各式的分解因式① ② 课堂展示把下列各式因式分解① ② ③ ④课本P117 练习1,2题变式练习分解因式① ② ③ ④ ⑤ ⑥化简：在实数范围内因式分解课堂小结什么情况下用提公因式法分解因式？什么情况下平方差公式分解因式？分解因式要注意什么？（直到不能分解为止）作业P119 习题14、32,4题课后反思第二课时公式法教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的特点，并能较熟练地运用完全平方公式分解因式。
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【最新】2019年八年级数学上册14-3因式分解公式法导学案新人教版流程：1．依据学习目标，认真预习课本至少10分钟，用红笔标注疑难和重点。
独立完成【自主学习】2．展示+反馈课题 14.3因式分解---公式法课型预习+展示+反馈 6、将下列各式因式分解：（1）a2-b2 （2）9a2-4b2 （3）x2-4b2（4）-4a4+16 （5）x2+12x+36 （6）-2xy-x2-y2（7）a2+2a+1 （8）4x2-4x+1 （9）ax2+2a2x+a3（10）7292-2712 （11）9992+999×2+1因式分解专项训练将下列各式因式分解：（1）15a3+10a2 （2）12abc-3bc2 （3）6m（p-3）+4n（3-p）（4） a3b2-25a2b3 （5）（x+2y）2-x2-2xy （6）1-（7）m（a-3）+2（3-a）（8）12x2-3y2 （9）0.49p2-144（10）（2x+y）2-（x+2y）2 （11）1+10t+25t2 （12）m2-14m+49课后反思：学习目标：1、能熟练的运用平方差公式分解因式。
2、能熟练的运用完全平方公式分解因式。
重点：运用平方差公式、完全平方公式分解因式。
难点：运用完全平方公式分解因式。
忆一忆1、整式乘法的平方差公式：。
2、整式乘法的完全平方公式：。
3、计算：①（3-x）（3+x）②（2x+y）（2x-y）③（3x-2）2 ④（x+y）24、填空：① 9-x2=( )( ) ②4x2-y2=( )( )③9x2-12x+4=( )( ) ④x2+2xy+y2=( )( )发现规律我总结：（1）对于形如（或可化为）a2-b2的多项式，都可用分解因式，可得到a2-b2= ，即两个数的平方差，等于这两个数的与这两个数的。
（2）对于形如a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b2的多项式，都可用分解因式，可得到a2+2ab+b2 = ，a2-2ab+b2= 。
八年级数学上册 14.3《因式分解公式法》完全平方公式导学案2(新版)新人教版
课题
公式法（2）——完全平方公式
学习目标
1、掌握完全平方公式的特点。
2、会用完全平方公式进行因式分解；
3、使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
学习重点
会用完全平方公式进行因式分解
学习难点
理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式分解因式．
展示小组讨论成果
五、达标反思
（1）x2–4x+4 （2）9a2 +6ab+b2
（3）m2– （4）
（5）9(a+b)2－12(a+b)+4
学习内容
备注
一、检测导入
把下列多项式因式分解：
（1） （2）
二、自学新知
阅读课本P15——P16的 内容，思考下列问题：
1、公式：完全平方公式：
（a–b）=
2、填空：a2＋2ab＋b2=a2－2ab＋b2=
3、能用完全平方公式进行因式分解的多项式的特点是：
（1）一个二次三项式；
（2）这三项分别是两个式子的平方和与这两个式子的积的2倍；
2、 ＋=（2x－）2
探究二、判断能用完全平方公式分解的多项式
把下列多项式能用完全平方公式进行因式分解吗？
1、x2＋y22. y2－x2＋2xy 3. x2＋2xy＋y2
4. a－b2 5.2ab－a2－b2
探究三、用完全平方 公式因式分解
把下列多项式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
四、课堂展示
（3）分解为这两个式子的和或差的平方。
完全平方式
形如a ++b 或a － +b 的式子叫做完全平方式，也就是说，能表示成一个多项式的平方形式的式子，即形如 或 的式子叫做完全平方式.
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(C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)
公式法
学习目标
1、会根据多项式的特点选用合适的公式进行因式分解
2、熟练掌握因式分解的步骤及注意事项；
3、因式分解的简单应用。
学习重点
会用适当的公式进行因式分解
学习难点
灵活选用公式
学习内容
备注
方法
与提示
一、检测导入
把下列多项式因式分解：
（1）x2–4y2 （2）m2+6mn+9n2
二、自学新知
1、公式：平方差公式：a2－b2=
(2)运用 公式法，即用
写出结果．
三、小组讨论
探究一、因式分解的概念
1、下列哪些式子的变形是因式分解？
（1） x2–4y2=（x+2y）（x–2y）
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy
（3）4m2–6mn+9n2=2m（2m–3n）+9n2
（4）m2+6mn+9n2=（m +3 n）2
探究二、选用合适的方法因式分解
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2=a2－2ab＋b2=
2、因式分解的一般步骤：一提二套三检查
一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式一定先提取公因式）
二套：指再套公式；
三检查：指是否分解完全。
三、小组讨论
探究一、选用合适的公式因式分解
把下列多项式因式分解：
（1） （2）
（3） （4）
探究二、因式分解的一般步骤：一提二套三检查
把下列多项式因式分解：
1、x2－xy＋x 2. x2(x－y)＋y2(y－x)
3. y2－(x2－10x＋25y2) 4.(a2－9b2)＋(a－3b)
探究三、因式分解的应用
1.填空：
（1）若一个正方形的面积是9x2+ 12xy+4y2，则这个正方形的边长是；
（2）当k=时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；
备注
方法
与提示
一、检测导入
把下列多项式因式分解：
（1）25x2＋20xy＋4y2（2）x2－144
二、自学新知
阅读课本P19的内容，思考下列问题：
1、多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再为止．
2、分解因式的常用方法有：
(1)提公因式法：
多项式 其中m叫做这个多项式各项的，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．
（3））3x6－3x2 （4）81x4－y4
八年级数学教学案（7）
设计：顾艳华审核：
课题
小结与复习
学习目标
1、使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；
2、提高学生因式分解的基本运算技能；
3、能熟练使用几种因式分解方法的综合运用．
学习重点
会用适当的方法进行因式分解
学习难点
灵活选用方法
学习内容
（3）计算：20122–2×6×2012+36=；
2.利用因式分解计算： ．
四、课堂展示
展示小组讨论成果
五、达标反思
1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x－y的公因式是。
2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：
(1)9x2－( )2＝(3x＋)(－－ y),
(2). x2＋6 xy＋＝(x＋)2.
3．矩形的 面积为4x2－1 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另一边为。
4．把a2－a－6 分解因式，正确的是( )
(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)( 是一个完全平方式，则m的值是。
6.把a2－a－6分解因式，正确的是( )
把下列多项式因式分解：
(1) （2）3ax 2+6axy+3ay2
（3） （4）x4－2x2＋1
探究三、因式分解的应用（选 做）
(1)已知x－y=1，xy= 2，求x3y－2x2y2+xy3的值.
（2）已知 ，且 ，求 的值.
四、课堂展示
展示小组讨论成果
五、达标反思
将下列各式因式分解：
(1)(a－b)2+4ab（2）a2－14ab+49b2