电路分析基础 第4章
电路分析基础第五版第4章
中产生的电流；
产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
适用范围：多电源激励线性电路。
分析方法： （1）设电压、电流的参考方向。 （2）画子图：每个独立源单独作用时的电路图。 电压源不作用视为短路，电流源不作用视为开路， 其它线性元件照搬。
6
先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电
a ix
b
18V 20
路其余部分就端口ab而
6
3
言的戴维宁等效电路。
c
o (a)
3
6
+
a + uoc - b
18V
6
3
（1）求开路电压uoc， 即断开ab支路后，求 ab之间的电压，如图 （b）所示。
o (b)
uoc = uab=uao- ubo
设想音频放大器（功放）提供恒定功率，
思考
若同时外接多个扬声器，那么以不同的方
式连接，会有什么样的音响效果?
另外，当人们在收听音乐时，偶尔会发生
生失真现象.这又是什么引起的，该如何遭
免呢?
§4-1 叠加定理
线性电路— 由线性元件和独立源构成的电路。
1、线性电路的齐次性 齐次定理：线性电路中所有激励（独立源） 都增大或缩小K倍（K为实常数），响应也将 同样增大或缩小K倍。
利用叠加定理分别求出 1
电压源和电流源单独作
用时的短路电流 isc和isc
如图(b)、(c)所示。
a
第4章 正弦稳态电路的分析
1 f T
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
正弦量一个周期内角度变化了 2 弧度，即
T 2
称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系
为
2 2f T
单位：弧度/秒（rad/s)
我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
j60 I 2m 10 2e A
相量图
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.2 正弦量的相量形式
相量可以表示成实部和虚部之和，即
a jb U
a U cos 式中 b U sin
相量也可以表示成指数形式和极坐标形式
U (cos jsin ) Ue j U U U
~ 220V
镇流器
启辉器
灯管
a)
b)
当外加正弦交流电压220V时，测得灯管两端电压为 110V，镇流器两端电压为176V，它们相加不等于220V， 这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？如何 计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？ 它消耗电能吗？
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电路分析基础
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 正弦量的相量表示
由数学上的欧拉公式
e cos j sin 1 cos e j e j 2 1 sin 正弦量可分解成一 e j e j 2
j
正弦量可以表示为
i I m cos(t i ) I m j(t i ) - j(t i ) e e 2 Re[I m e j(t i ) ]
电路分析基础第5版第4章 分解方法及单、双口网络
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
《电路分析基础》_第4章
RO
+
– B
40 RO 8 // 10 4.44 9
A
10 280 uoc 10 ( 20 10) 15.6V 10 8 18
此例从一个侧面证明了戴维南定 理的正确性。也反映了其简便性。
RO
4.44
15.6V B
uoc
+
–
戴维南定理也可以在单口外加电流源i ，用叠加定理计算端 口电压表达式的方法证明。
—
i NS
+ –
a
+
RO
u
b 含源单口网络的VCR表达式：
uoc
–
b
u =K1+K2i = uoc+ Roi
其中：
uoc等于该网络NS的端口开路电压;
a + u
—
i RO
+ –
i
NS
a
+
端口开路时： i =0 u = uoc
u
uoc
–
b
b
RO等于该网络中所有独立源置零时所得网络NR 的等效电阻Rab。 独立源置零
I
+ +
I
º +
5V _
5V _
º
5V _
与电压源并联的元件称为多余元件，多余元件的存在与否并 不影响端口电压的大小，端口电压总等于电压源电压。
us
is
提示：多余元件的存在会使电压源的电流有所改变，但电压源 的电流可为任意值。
总结：一个理想电压源与任何一条支路并联后，对外 等效为理想电压源。 i
（3）外加电压源，求入端电流：
网孔法列方程
( R1+R2 )I + R1IS = - US - U
第四章 电路分析基础分解(1)分解步骤
R
由元件的VCR得： u=Us u=Ri 联立后解得： u=Us i =Us /R
（4-1） （4-2）
（4-3） （4-4）
求解目标
从这个例子不难得到启发：如果在端钮11‘处相连接的是两 个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此 思路求得这两个网络的端口电压和端口电流。所不同者， 需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。 求解策略
图解法求两个网络的端口电压和端口电流
u
Us Q 2 1
绘出这两元件的伏安特性曲 线后，用曲线相交法求得解 答，求交点Q。
坐标为： u=Us i =Us /R （4-3） （4-4）
O
Us/R 图4-2 （b）
i
（b）伏安特性曲线相交法求解图
单口网络及其VCR
重要概念
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与 外接的电路无关，例如，电阻元件的VCR总是u=Ri （在u、i为 关联参考方向的前提下），这一关系不会因外接电路不同而不 同。 同样，一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确 定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端 钮与外界相连外，别无其他联系。
分解的一般规则：
下列情况，划分就不是随意的。 ⑴当N1是N2的负载，而我们只对负载所得到的电压、 电流、功率感兴趣时； ⑵或当N2（N1）内部情况不明（黑箱）或是一个不可 分割的整体（如某种器件的模型），而我们只需了解它的外 部性能时；性质不同网络相连处的电压、电流易于首先求解 时； ⑶或电路中有非线性电路时。
电路分析基础第四章4-4,5,6
例 例4-6-2 如图所示电路，试问当电阻 R 等于何值时？它可获
4 6
得最大功率， 最大功率等于多少。
2
i
2 2
2i 4 I
4i
U
解：
Uoc = 2i-2i+6 = 6V
R0
R R0 4Ω
Uoc
R
P
UOC 2
62
4R0 4 4
2.25W
4i 2I 8i 0
2i 6I 10i U
dP dRL
d dRL
(
uS2 RL RS RL
)
2
uS2
(
RS
RL )2 2RL (RS ( RS RL )4
RL
)
uS2 ( RS (RS
RL ) RL )3
0
RS RL 0， RL RS
最大功率传递定理的表述
若一个实际电源模型为一个可变负载电阻RL提供
能量。只有当负载电阻RL等于电源内电阻Rs时,负
Uoc' R 0 'R 3
R 3 rm R 0 'R 3
Uoc'
I sc
R
R3 3 (R
rm 0 'rm
)
U
oc
'
R0
Uoc I sc
R 3 (R 0 'rm ) R0 'R 3
I2
U2 Uoc R0 r0 R2
(R0'R3 )U2 (R 3 rm )Uoc' R3 (R0'rm ) (r0 R2 )(R 0'R3 )
I a 3I1 6I3 I1 2I3
I 6Ω
8 3
A
电路分析基础-电路的若干定理
第4章 电路的若干定理 (Circuit Theorems )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)4. 2 替代定理 (Substitution Theorem )4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin -Norton Theorem )4. 5＊特勒根定理 (Tellegen’s Theorem )4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem )4. 7＊对偶原理 (Dual Principle )4.4 最大功率传输定理(Maximum Power Transfer Theorem )4.1 叠加定理 (Superposition Theorem )一、线性电路的齐次性和叠加性线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。
1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality)电路x (t )y (t )+-+-齐次性：若输入x (t ) → 响应y (t ) ，则输入K x (t) → K y (t ) 电路K x (t )K y (t )+-+-2.叠加性（superposition)若输入x 1(t ) → y 1(t )(单独作用） , x 2(t ) → y 2(t ) … x n (t ) → y n (t )则x 1(t ) 、x 2(t ) … x n (t ) 同时作用时响应y (t )= y 1(t )+ y 2(t )+ … +y n (t )注： x 1(t ) … x n (t ) 可以是不同位置上的激励信号电路x 1(t )y (t )+-+-x 2(t )x n (t )++--3.线性=齐次性+叠加性(t) →y1(t)(单独作用）若输入x1x2(t) →y2(t)…x n(t) →y n(t)则:K1x1(t) +K2x2(t) +…+K n x n(t) →K1y1(t)+ K2y2(t)+ … + K n y n(t)注：齐次性是一种特殊的叠加性。
电路分析基础第四版课后习题第四章第五章第六章答案
/i4-16 用戴维南定理求图题4-11所示电路中流过20k Ω电阻的电流及a 点电压。
a U 解将电阻断开，间戴维南等效电路如图题解4-16所示。
20k Ω,a bk Ω60//3020120120(30120100)V 60V6030a OCR k k k U ==Ω+=×−+=+ 将电阻接到等效电源上，得20k Ω3360mA 1.5mA2020(2010 1.510100)V 70V ab a i U −==+=×××−=− 4-21 在用电压表测量电路的电压时，由于电压表要从被测电路分取电流，对被测电路有影响，故测得的数值不是实际的电压值。
如果用两个不同内险的电压表进行测量，则从两次测得的数据及电压表的内阻就可知道被测电压的实际值。
设对某电路用内阻为的电压表测量，测得的电压为45V ；若用内阻为510Ω5510×Ω的电压表测量，测得电压为30V 。
问实际的电压应为多少？ 解将被测电路作为一含源二端网络，其开路电压，等效电阻OC U O R ，则有5OC 555o o OC OC 454OCo OC 4o 10451045104510(18090)V 90V 30510151051030510u R R u u u R u R ⎧×=⎪⎧+=−×⎪⎪⇒⇒=⎨⎨=×−×⎪⎪⎩××=⎪+×⎩−=4-28 求图题4-20所示电路的诺顿等效电路。
已知：12315,5,10,R R R =Ω=Ω=Ω。
10V,1A S S u i ==解对图题4-20所示电路，画出求短路电流和等效内阻的电路，如下图所示SC i对左图，因ab 间短路，故0,0i i α==，10A 0.5A 155SC i ==+ 对右图，由外加电源法，106ab R α=Ω− 4-30 电路如图题4-22所示。
电路分析基础 第4章 一阶电路的时域分析
时域模型：
电路模型中，元件用R、L、C等参数表征，激励 用电压源电压、电流源电流的时间t的函数表征。
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《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
第4章 一阶电路的时域分析
知识
能力
建立并深刻理解电路的暂态和稳态、 根据给定电路问题合理选择分析方
电路的换路、电路的零输入响应、
线性时不变电容：库伏特性曲线为q-u平面上一条过
原点的直线，且不随时间而变的电容元件。 q(t)=Cu(t)
（2） 符号： q(t) C
i(t) + u(t)
关联参考方向 系数C ：电容；
单位：法[拉], F； μF 10-6F ； pF 10-12F；
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《电路分析基础》
《电路分析基础》
第四章 一阶电路的时域分析
动态电路的时域分析
集总电路分：电阻电路和动态电路。 动态电路：至少含有一个动态元件的电路。 动态元件：元件的VCR关系均要用微分或积分来表示的元件。
时域分析： 在时域模型中，以时间为主变量列写电路的 微分方程并确定初始条件，通过求解微分方 程获得电压、电流的时间函数(变化规律)。
即：仅以电场方式存储能量，并可将此能量释放出去，电容本身并不消耗 能量；电容电压反映了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。
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《电路分析基础》 5、电容电路的分析 第四章 一阶电路的时域分析
例1 设0.2F电容流过的电流波形如图a所示，
i
5A
已知 u(0) 3。0V试计算电容电压的
C uc(t0)=U0
uc(t) U0
uc1(t) u1(t0)=0
电路分析基础第四章(李瀚荪)
a
I I I1 R1 IS R R
R1
IS
a + U1 _ (2)由图(a)可得：
R1 IS I
a
I I1
R
R1
IS
R
(b)
b
(c) b
I R1 IS－I 2A－6A －4A U1 10 I R3 A 2A R3 5
理想电压源中的电流 I U 1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A 理想电流源两端的电压 U IS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
I
– 2V 2
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例 3： 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 3 2A 2A 6 1A 4 1 I 2 2 4 I 1
4A
1A
解：
2 2 4 I 1 + 8V -
+ US1_ _ US2 + + US3 _ +
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
US_
4. 理想电流源并联 IS = IS1IS2 + IS3
IS1
IS2
IS3
IS
5. 电压源并联
(1)
+ 5V _
+ 5V _
+ 5V _
不允许，违背KVL
(2)
一些简单的等效规律和公式电源两种模型之间的等效变换电源两种模型之间的等效变换iriririr电压源电压源等效变换条件等效变换条件电流源电流源等效变换时两电源的参考方向要一一对应等效变换时两电源的参考方向要一一对应理想电压源与理想电流源之间无等效关理想电压源与理想电流源之间无等效关电压源和电流源的等效关系只对外电路而言电压源和电流源的等效关系只对外电路而言对电源内部则是不等效的
电路分析基础第四章
于在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
(2) 分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻
和受控源），其VCR可表示为 u=Bi 的形式，而
对含独立源的单口网络，其VCR可表示为u=A+Bi
的形式。
+i
_u
N
注意：
1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路 必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电 压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
⑦ 叠加方式是任意的，即：可以使一个独立源单 独作用，也可以一次使几个独立源同时作用， 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
三、叠加方法与功率计算
叠加方法是电路分析中三大基本方法（网 孔分析法、节点分析法和叠加方法）之一，而 功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个 重要对象，但是，电阻的功率不能由叠加原理 直接求得，原因是功率是电流（压）的二次方， 而不是线性关系，只有在一些特殊情况下，才 有例外。
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换－置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和∏形网络的等效变换
一、置换定理(substitution theorem)
电压。
单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的 端口电流与电压关系（VCR）。
单口网络的延伸：
将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、N2 内部变量之间没有控制和被控制的关系，则 称 N1和 N2均为单口网络（二端网络）。
i
N
N1
+
u-
N2
电路分析基础第4章习题答案
I1
U
25I1 100I2
25I1
11000 1101
I1
38525 1101
I1
Ri
U I1
38525 1101
35
4-10 对图题4-8(a)所含无伴电压源电路，试证明图题4-8(b)所含有伴电压源电路与它是等效的。
i1 2 R1 uS －＋
1
4
R2
(a)
i2 3
图(a)中 u12 uS R1i1
2R 2R R
a
b
（4）8R/3
4-11 R-2R电阻阵列组件如第章图题3-18(a)所示，如何联接端钮以得到R/2、2R/3、R、8R/3，5R/3、 2R、3R及4R的等效电阻？
2R 2R R
2R 2R R
a （5）5R/3
2R 2R R b
2R 2R R
a
b
（6）2R
2R 2R R
a
b
（6）2R
4-1
u 12.5i 11.25
4-2
u 9i 50
4-3
u (1 )RLi
12.5
＋ 11.25V
－
i＋ u －
9
＋ 50V
－
i＋ u －
(1+)RL
i＋ u
－
对伏安关系
u ki m ，里面的k表示与电压源串联的电阻值，m表示电压源的大小，如果
m=0，则电路只等效成一个电阻元件。
4-8 对于含有一个受控源的单口电阻网络，有时用下述方法去求输入电阻Ri是很简便的。其 方法为：（1）先设x=1，x为受控源的控制量；（2）运用KCL及KVL设法算得u及i；（3） 根据u=Rii算得Ri。试用这一方法求解练习题4-6。
第4章 电路定理
教案课程: 电路分析基础内容: 第四章电路定理课时:8学时教师：刘岚教学环节教学过程复习引入新课讲述新课简单回顾上次课的知识点。
通过上一章的学习，我们掌握了系统的列写电路方程，求解电路的方法。
在这一章，我们将学习基本的电路定理。
电路基本定理描述了电路的基本性质，是分析电路问题的重要依据。
它们既反映了电路的物理意义，又为电路的简化和分析计算提供了有效的方法。
多媒体课件展示：第四章电路定理一、设置悬念、激发探究当一个线性电路中含有两个或两个以上的独立电源时，除了用我们第三章讲过的列写电路方程进行求解的方法以外，还有没有什么比较便捷的分析方法呢？通过对叠加定理的学习我们就可以找到答案。
二、叠加定理多媒体课件展示：4.1 叠加定理叠加定理的陈述：在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。
叠加定理的证明：多媒体课件展示。
注意点：1. 叠加定理体现的是线性网络的基本性质。
该定理只适用于线性网络，对非线性网络，该定理不成立。
2. 运用叠加定理解题时，需将某个或某几个电源置零。
电源置零的方法：电压源短路；电流源开路。
3. u,i叠加时要注意各分量的参考方向。
4. 不能对功率直接叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。
总结叠加定理的解题步骤：1.在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向。
2. 作出单一电源作用的电路，在这一电路中也标明待求支路的电流和电压的参考方向。
3. 计算各单一电源作用的电路。
4. 将各单一电源作用的电路算出的各电流、电压分量进行叠加，求出原电路中待求的电流和电压。
叠加定理的应用：多媒体课件展示（例题）。
引入齐性定理：叠加定理可以理解为：线性电路中的响应与各激励成正比（线性组合）。
这句话有两层含义：单个激励时，响应与激励成正比，符合齐次性；多个激励时，总响应等于各激励单独作用时产生的响应的代数和。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第4章 分解方法及单口网络【圣才出品】
第4章 分解方法及单口网络§4-2 单口网络的电压电流关系4-1 求图4-1所示单口网络的VCR。
图4-1解：标出端口u和i，电压u可认为是外施电压源电压，i流出网络，指向外施电源正极。
用网孔法列出电路方程。
设网孔电流和i均为顺时针方向。
找出i和u的关系得u＝－12.5i＋11.25 （1）如i指向网络内部，则u＝12.5i＋11.25 （2）u、i的单位分别为V、A。
列网孔方程就是如此规定的。
4-2 试用外施电源法求图4-2所示含源单口网络的VCR，并绘出伏安特性曲线。
图4-2解：图中u可认为是外施电压源的电压。
根据图中所示i的参考方向，可列出u＝（3 Ω）i＋（6 Ω）（i＋5 A）＋20 V＝（3 Ω＋6 Ω）i＋（6 Ω）（5 A）＋20 V＝（9 Ω）i＋50 V伏安特性曲线是条直线。
i＝0时u＝50 V，即u轴截距为50；u＝0时，即i轴截距为4-3 试求图4-3所示电路的VCR。
图4-3解：施加电压源u于a、b两端，由KVL和KCL，可得§4-3 单口网络的置换——置换定理4-4 在图4-4所示电路中已知N的VCR为5u＝4i＋5，试求电路中各支路电流。
图4-4解：分割出图4-4所示虚线框内电路，设外施电压为u，为求其VCR，可列出节点方程整理得VCRu＝2－1.2i以之与N的VCR联立可解出i，即5（2－1.2i）＝4i＋5解得i＝0.5 A，u＝1.4 V以1.4 V电压源置换N，可简便地估计到N存在的影响，由此可得4-5 试设法利用置换定理求解图4-5所示电路中的电压何处划分为好？置换时用电压源还是电流源为好？图4-5图4-6解：试从图4-6的虚线处将电路划分成两部分，对网络有整理得15u＝117－14i（1）对网络有 联立（1）、（2）两式解得i＝3 A。
用3 A电流源置换较为方便，置换后利用分流关系，可得4-6 电路如图4-7（a）所示，网络N的VCR如图4-7（b）所示，求u和i，并求流过两线性电阻的电流。
(大学物理电路分析基础)第4章网络定理
目录
• 基尔霍夫定律 • 叠加定理 • 戴维南定理 • 诺顿定理
01
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基尔霍夫定律
定义
基尔霍夫定律是电路分析中的基本定律之一，它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和 基尔霍夫电压定律（KVL）。
基尔霍夫电流定律指出，对于电路中的任一节点，流入该节点的电流之和等于流出 该节点的电流之和。
流和电压、计算功率等。
在解决复杂电路问题时，通常需要结合 其他电路定理和定律，如欧姆定律、电
源定理等，以简化问题的解决过程。
基尔霍夫定律是电路分析中的基础理论 之一，对于理解电路的工作原理、设计 电路以及解决实际问题具有重要的意义
。
02
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叠加定理
定义
• 叠加定理：线性电路中，多个独立源共同作用产生的响应 ，等于各个独立源单独作用于电路所产生的响应之和。
内容
线性电路
01
叠加定理适用于线性电路，即电路元件的电压和电流成正比关
系。
独立源
02
叠加定理只适用于独立源，即源之间没有相互影响。
响应之和
03
各个独立源单独作用于电路所产生的响应是相互独立的，它们
的响应之和即为多个独立源共同作用产生的响应。
应用
简化计算
在复杂电路中，通过应用叠加定理， 可以将多个独立源的共同作用分解为 各个独立源单独作用于电路所产生的 响应，从而简化计算过程。
诺顿定理还可以用于验证电路分析的正确性和解决复杂电路问题，提高电 路分析的效率和准确性。
THANKS
感谢观看
基尔霍夫电压定律指出，对于电路中的任一闭合路径，沿该路径的电压降之和等于 零。
电路分析基础第四章
开路电压
等效电阻
二、戴维南定理证明：
置换
叠加
线性含源
线性或非线性
u ' = uoc
N中所有独立源产生的电压 电流源开路
' ''
u '' = − Rabi
电流源产生的电压 N0中所有独立源为零值
u = u + u = uoc − Rabi
u = uoc − Rabi
含源线性单口网络N可等效为 电压源串联电阻支路
Rab = 6 + 15 //(5 + 5) = 6 + 6 = 12Ω
Rcd = 5 //(15 + 5) = 4Ω
例3：试求图示电阻网络的Rab和Rcd。
Rab = 8 + {4 //[2 + 1 + ( 2 // 2)]} = 8 + {4 // 4} = 10Ω
Rcd = ( 2 // 2) + {1 //[4 + 2 + ( 2 // 2)]} = 1 + (1 // 7) = 1.875Ω
例5：求图中所示单口网络的等效电阻。
u R i = = ( μ + 1) R i
例6：求图所示单口网络的等效电阻。
u R Ri = = i 1+α
例7：求图示电路输入电阻Ri，已知α =0.99。
1. 外施电源法 2. 电源变换法
Ri = 35Ω
三、含独立源单口网络的等效电路：
1. 只含独立源、电阻，不含受控源 只含独立源、电阻不含受控源的网络，端口 VCR为u=A+Bi，u和i关联时，B为正。 2. 含受控源的有源单口网络 含受控源、独立源、线性电阻的网络，端口 VCR为u=A+Bi，B可正可负。 等效为电压源串联电阻组合或电流源并联电阻组合。
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4.2 单口网络(二端网络)的等效
如果一个单口网络N1外部端钮的伏安关系和另一个单 口网络N2外部端钮的伏安关系完全相同，即它们在u、 i平 面上的伏安特性曲线完全重叠，则N1和N2等效。反过来， 如果N1和N2等效，则它们的端口伏安关系一定完全相同。
用数学形式可表示为：若N1、 N2外部端钮的VAR分别
IC
EC UCE RC Re
图4-7 例4-4图
当uCE
0，iC
EC RC Re
当IC 0，uCE EC
在输出VA坐标系中，连接点(0， EC )和点(EC，0)， RC Re
作直流负载线(iC，uCE)，与三极管输出特性曲线交点即为Q 点(UCE，IC)，如图4-7(c)所示。
的定义。在图4-9所示电路中， N1：u=R1i+R2i=(R1+R2)i=f(i) N2：u=Ri=φ(i)
显然，只有当R1+R2=R时，有f(i)=φ(i)。此时，N1和N2等 效。故串联电阻的等效电路为电阻，其阻值等于所有串联电
阻阻值之和。即
n
R Ri i1
(4-2)
图4-9 串联电阻的等效
图4-3 两单口网络连接图示
【例4-1】 电路如图4-4(a)所示，求其VAR并画出其伏
解 设端口电压u、i如图4-4(a) u=10(i－2i)+5i+5=－5i+5
其对应的伏安特性曲线如图4-4(b)所示，最简等效电路如图 4-4(c)所示。
图4-4 例4-1图
【例4-2】 电路如图4-5(a) 所示，求电流i
图4-6 例4-3图
【例4-4】 某放大器的直流通路如图4-7(a)所示，其中 三极管的输出特性曲线iC=f(uCE)如图4-7(b)所示，求三极管 的静态工作点Q(IC、 UCE)。
解 画直流负载线求Q点，输出回路直流负载线方程(CE 两端线性部分单口网络的VAR)为
EC=RCIC+UCE+ReIE≈(RC+Re)IC+UCE
【例4-3】 电路如图4-6(a)所示，其中，二极管伏安特 性曲线如图(b)所示，试求其工作点电压、 电流。
解 将电路的线性部分和非线性部分划分为两个单口网 络。其中，线性网络VAR
u=－20i+20(5×10－2－i)=1－40i 在图4-7(b)中作线性网络伏安特性曲线与二极管伏安特 性曲线交于Q，得二极管工作点Q(0.8 V，5 mA)。
求出线性部分单口网络的VAR，并将其伏安特性曲线绘制在 非线性元件特性曲线坐标系上，则两曲线的交点Q的坐标 (UQ、 IQ)便是对应线性与非线性网络端口连接处的电压、 电流值。通常称点Q(UQ、 IQ)为非线性元件的“工作点”。 若从非线性元件角度来看，线性电路部分可看成是它的负载， 因此，工程上称线性部分单口网络的伏安特性曲线(直线)为 负载线。用绘图求非线性元件“工作点”的方法称为作图法 (负载线法)。
N1：u=f(i) N2：u=φ(i)
f(i)=φ(i) 则N1和N2等效。记为N1 N2。若N1和N2是两个等效的单 口网络，则任一外部电路M与N1或N2相接时，外部电路M内 的电压、 电流分配关系不变，如图4-8所示。
图4-8 等效概念图示
可以用大家最熟悉的串联电阻等效电路为例来理解等效
第4章 网络的VAR和电路的等效
4.1 单口网络的VAR 4.2 单口网络（二端网络）的等效 4.3 简单的等效规律和公式 4.4 电源模型的等效变换 4.5 T-Π变换
线性网络的分析方法大致可以分为两类。其一为网络方 程法。它是以两种约束关系：(元件约束关系(VAR)和拓扑约 束关系(KCL、 KVL))为依据，选择适当未知变量，建立一 组独立的网络方程并求解该方程，最后得到所需响应的方法。 这也是第二章所提供的方法，是一种普遍使用的方法。其二 为等效变换法。考虑到当待求的响应仅为某一支路(通常为 输出支路即负载支路)的电压或电流等变量时，如图4-1所示， 则从待求支路(负载)端看来，电路的其余部分通常为一个复 杂的包含激励源在内的单口网络，称为含源单口网络或含源 二端网络，常用符号N表示。这时，可采用等效变换法来简 化电路的分析。其方法是将复杂的单口网络N用简单的单口 网络N′代替(等效)，再求解响应。
同理，运用等效的定义，可以推导出并联等效电阻(电 导)的计算公式
1 n 1
R R i1 i
i u u2 11
即
u 1 1 i (或i=2u－2) (4-1) 2
在求解网络的VAR时，外接电路X是任意的，可以是电 源、 电阻或其他任意电路。当然，也可以不接外电路而直 接设出端口电压、 电流参考方向并假设该电压电流是存在 的。
若两个单口网络N1、 N2的端口相连，如图4-3所示，则 两网络端口处的电压u、 电流i不仅要满足N1的VAR，也要 满足N2的VAR。因此，求出N1、 N2网络的VAR联立解或其 伏安特性曲线的交点，即为两网络端口相连处的电压、 电 流值。在电子电路中，二极管和三极管都是非线性元件，其 VAR用输入特性或输出特性曲线描述。工程上，晶体管的特 性曲线可通过试验或仪器测量得到。若电路中含有非线性元 件，通常将非线性元件划分为一个单口网络(非线性电路部 分)，将除非线性元件之外电路的其他部分(线性电路部分)作 为另一个单口网络。
图4-1 含源单口网络图示
4.1 单口网络的VAR
网络的VAR与元件的VAR一样，是该网络端口电压、 电流所遵循的约束关系，即关系式u=f(i)或i=f(u)，体现了网 络的对外特性，是电路分析中非常重要的概念。下面以图42所示单口网络N为例讨论单口网络VAR的求解方法。
图4-2 单口网络
图4-2所示有源单口网络中，在外接任意电路X的情况 下，设网络端口电压、
解 将电路分成N1、 N2两个网络，设端口电压为u1、电 流为i，如图4-5(b) 所示。则对网络N1
u i1
5(i 1 i 1
2i1 )
5i1
5
u=5(i+1+2i+2)+5i+5+5
u=2ห้องสมุดไป่ตู้i+25
(1)
对网络N2有
u=－5i
(2)
联立式(1)和式(2)，可解得u=5 V，i=－1 A。
图4-5 例4-2图