浅谈数形结合思想在数学教学中的应用
浅谈“数形结合”在计算教学中的运用
浅谈“数形结合”在计算教学中的运用一、数形结合的意义数形结合的意义还在于激发学生的创造力和想象力。
通过将数学概念通过图形的方式进行呈现，可以让学生更加感受到数学的美感，从而激发他们的创造力和想象力，使得数学变得更加有趣和吸引人。
数形结合的意义在于帮助学生更好地理解数学概念，培养解决问题的能力，激发学生的创造力和想象力，从而提高数学教学的效果。
二、数形结合的运用方法数形结合的方法其实并不难，只要教师能够灵活运用和巧妙设计，就可以在日常的数学教学中进行运用。
以下是一些常见的数形结合的运用方法：1. 利用图形进行数学概念的呈现：在教学中，可以通过画图的方式将抽象的数学概念进行呈现，如利用圆、三角形、矩形等形状来呈现面积、周长等概念。
通过图形的方式呈现，可以帮助学生更加直观地理解概念，从而加深他们对数学知识的理解。
2. 利用图形进行问题的解析：在解决数学问题的过程中，可以通过画图的方式进行问题的解析，如解决几何问题时，可以通过画图的方式帮助学生更直观地理解问题，从而更容易解决问题。
3. 利用图形进行数学定理的证明：在学习数学定理时，可以通过图形的方式对定理进行呈现和证明，这可以帮助学生更加直观地理解定理，并且可以激发学生的创造力，从而更好地掌握数学知识。
三、数形结合在计算教学中的实际效果数形结合的方法运用在计算教学中，可以取得很好的实际效果。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解计算概念，如加减乘除等，通过图形的方式呈现，可以让学生更加直观地理解这些概念，从而更容易掌握计算的方法和技巧。
数形结合还可以激发学生对计算的兴趣，由于计算问题通常都很枯燥，而通过数形结合的方法可以让学生更感受到计算的美感，从而提高他们对计算的兴趣，使得学习变得更有趣。
浅谈数形结合在小学数学教学中的应用
浅谈数形结合在小学数学教学中的应用数形结合是指数学中利用图形来解释或证明数学概念、性质以及运算法则的一种方法。
在小学数学教学中，数形结合可以使抽象的数学概念更加形象具体，帮助学生加深对数学的理解和记忆。
以下从几个方面来考察数形结合在小学数学教学中的应用。
一、加深对基本概念的理解小学数学的基本概念包括数的大小比较、数的四则运算、面积、周长、体积、图形的基本属性等。
通过数形结合的教学方式，可以帮助学生更加深入地理解数学概念，从而更好地应用于实际中。
例如，在学习整数加减法时，可以通过图形的方式让学生感受到正负数之间的加减关系，从而帮助学生更加深入地理解整数加减法的概念；在学习长方形面积和周长时，可以用图形来帮助学生理解长方形的性质和计算公式，从而更加深刻理解面积和周长的概念。
二、培养空间想象能力数学中的空间想象能力是指利用思维能力来理解图形和空间形态、关系、运动等方面的能力。
通过数形结合的教学方式，可以帮助学生锻炼和培养空间想象能力。
例如，在学习直线和射线时，可以通过画示例图形来帮助学生理解直线、射线的性质和分类标准，从而培养学生的空间想象能力。
三、促进创新思维和思维能力发展数形结合的教学方式可以促进学生的创新思维和思维能力的发展。
学生在数学学习中，需要通过各种方式思考问题，发现问题的本质，并通过创新的方式解决问题。
例如，在学习正方形的对角线时，可以通过解决问题的方法来推导出正方形对角线长度的公式，从而促进学生的创新思维和思维能力的发展。
四、提高学习兴趣和记忆效果数形结合的教学方式可以使教学内容更加生动有趣，从而提高学生的学习兴趣，使学生更加主动地参与到数学学习中。
通过图形的方式来呈现抽象的数学概念，可以帮助学生更加直观地理解和记忆，从而提高记忆效果。
例如，在学习平行四边形的面积时，可以通过画图来让学生直观地感受到平行四边形面积的计算公式，从而提高记忆效果。
综上所述，数形结合是一种有效的小学数学教学方法，在教学中应用数形结合能够帮助学生更加深入地理解数学概念，提高空间想象能力，促进创新思维和思维能力的发展，提高学习兴趣和记忆效果。
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用
数形结合思想在小学数学教学中的实践应用一、数形结合思想的基本概念数形结合思想是指通过数学的抽象思维和几何的形象思维相互贯通、相互补充、相互渗透，以求达到更好的教学效果。
这种教学思想不仅能够增加数学的趣味性和实用性，同时也有助于培养学生的综合思维能力和创造力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用主要体现在以下几个方面：1. 利用图形帮助理解数学概念。
通过绘制图形可以帮助学生更好地理解几何图形的性质和关系，有利于强化学生对几何概念的理解和记忆。
2. 利用数学知识解释图形现象。
通过数学知识可以对图形的属性进行量化分析，从而更深入地理解图形的性质和规律。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解。
通过建立数学模型对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
1. 利用几何图形教学数学概念在小学数学的教学中，教师可以通过绘制几何图形的方式，来帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
在教学加减法时，可以通过绘制几何图形，让学生直观地理解加减法的意义和运算规律。
在教学分数时，可以通过绘制图形让学生形象化地理解分数的大小和大小比较。
也可以通过观察图形的对称性来帮助学生理解和掌握对称性的概念。
2. 利用数学知识解释图形现象在小学数学教学中，教师可以通过数学知识来解释一些图形现象，从而帮助学生更深入地理解图形的性质和规律。
在教学三角形的面积时，可以通过数学知识来解释三角形面积与底和高的关系，从而让学生更好地理解三角形的面积计算方法。
3. 通过数学模型对实际问题进行分析和求解在小学数学的教学中，教师可以引导学生通过建立数学模型对实际问题进行分析和求解。
在教学解决实际问题时，可以通过建立代数方程或几何图形来对实际问题进行抽象和计算，从而更好地理解和解决实际问题。
也可以通过绘制图形来帮助学生形象化地理解和解决实际问题。
三、数形结合思想在小学数学教学中的效果评价数形结合思想在小学数学教学中的实践应用，可以有效地提高小学生的数学学习兴趣，激发他们的学习动力，增强他们的数学综合素养。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用随着教育教学理念的不断更新和发展，越来越多的教师和学者开始关注数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学和几何图形相结合，通过图形展示和分析数学概念，从而更好地帮助学生理解和掌握数学知识。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用不仅可以激发学生的学习兴趣，还能帮助他们更直观地理解抽象的数学概念，促进他们的数学思维和能力的提升。
本文将探讨数形结合思想在小学数学教学中的应用，并给出具体的示例和教学方法。
一、利用图形帮助学生理解数学概念在小学数学教学中，许多概念都是相对抽象的，比如分数、小数、平方、立方等。
而这些抽象的数学概念往往会给学生带来困难，因为他们很难直观地理解这些概念。
引入图形来帮助学生理解这些概念就显得尤为重要。
以分数为例，让学生通过画图的方式将一个整体分成若干份，再根据图形上的分割线来理解分数的概念，可以使学生更容易理解分数的含义和运算规则。
对于小数，可以利用长方形或正方形的面积来表示小数的大小，让学生通过图形直观地感受小数的大小和大小的变化。
在教学中，教师可以通过引导学生观察、讨论和探究的方式，让学生自主地从图形中发现数学规律，提高他们的数学思维和智力发展。
二、利用图形帮助学生解决实际问题除了帮助学生理解数学概念，数形结合思想还可以帮助学生解决实际问题。
在小学数学教学中，许多数学问题都可以通过图形展示和分析来解决，这不仅可以帮助学生更直观地理解问题，还可以培养他们的问题解决能力和创造性思维。
在解决加减乘除的问题时，可以用图形表示具体的情境，帮助学生更好地理解问题的意义和求解过程。
在解决几何问题时，可以通过图形展示和分析，让学生感受几何图形的特点和规律，从而更好地解决几何问题。
在教学中，教师可以利用实际生活中的例子和教材中的题目，引导学生通过观察、思考和讨论，利用图形解决具体的数学问题，培养他们的问题解决能力和创造性思维。
三、具体的教学方法和示例为了更好地应用数形结合思想进行小学数学教学，教师可以采用一些具体的教学方法和示例。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用“数形结合”是指将数学理论与几何形状相结合，通过几何形状来帮助孩子理解数学概念和解决数学问题的一种教学方法。
这种思维方式的应用可以帮助小学生更好地理解抽象的数学内容，增强他们对数学的兴趣和学习动力。
下面我将从三个方面具体介绍“数形结合”思想在小学数学教学中的应用。
在教学过程中，教师可以通过使用具体的几何形状来让学生直观地感受和理解数学概念。
以学习平面图形为例，通过展示不同形状的图形，让学生观察并找出相同的特征，如边数、角度等，从而形成对各种图形的分类和认知。
教师还可以让学生自己动手拼凑出不同的图形，锻炼他们的观察力和动手能力。
通过与数学知识的结合，学生能够更加深入地理解和记忆数学概念，提高学习效果。
“数形结合”思想还可以帮助学生解决数学问题。
在解决实际问题时，教师可以通过引导学生将问题转化为几何形状，并与相关的数学知识相结合进行解答。
解决“一个正方形花坛的边长是5米，求其面积和周长”这个问题时，可以引导学生通过画图将问题转化为计算正方形面积和周长的问题。
通过将问题形象化，学生可以更容易地理解问题的本质，并应用所学的数学知识进行解答。
“数形结合”思想还可以在学生探索和发现的过程中发挥作用。
教师可以设计一些探究性的问题，让学生通过观察、实践和思考来发现问题的规律和解决方法。
通过观察几何形状的特征，学生可以发现数学概念之间的联系和性质，培养他们的发现和解决问题的能力。
教师还可以引导学生通过对几何形状的操作和变换来探索数学知识，如旋转、平移、翻转等。
通过这种探索和发现的方法，学生可以更加深入地理解和掌握数学知识，并培养他们的创造力和创新思维。
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
“数形结合”思想在小学数学教学中的应用数学是一门抽象而又实际的学科，数形结合是指在数学教学中，通过数学概念和图形表达相互联系的思想方法。
这种方法在小学数学教学中起着非常重要的作用，能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学素养，培养学生的数学思维和创造力。
本文将就数形结合思想在小学数学教学中的应用进行简要阐述。
一、数形结合在数字认知中的应用数形结合是指数学与图形相结合，通过图形来帮助学生理解数学概念。
在小学数学教学中，数形结合可以帮助学生更直观地认识数字，提高数字的认知能力。
比如在学习整数的绝对值时，可以通过画坐标轴和点的方法来帮助学生理解绝对值的概念。
这样的教学方法能够使学生更加深刻地理解概念，加深对数学知识的记忆和理解。
在小学数学教学中，数形结合也可以应用在计算的教学中。
比如在教学加法和减法时，可以通过图形的方式来帮助学生理解运算的意义和方法。
通过画图的方式，可以让学生更加直观地理解加法和减法的运算规则，提高他们对计算的理解和掌握程度。
这种方法还可以提高学生的动手能力和空间想象能力，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。
在学习几何图形的教学中，数形结合也有着非常重要的作用。
通过引入几何图形的概念，可以帮助学生理解各种图形的特征和性质。
比如在学习三角形和矩形时，可以通过图形的方式来帮助学生理解两者的特征和区别。
通过让学生画图、测量边长和角度，可以加深学生对几何图形的理解，并且培养他们观察和辨别图形的能力。
在小学数学教学中，数形结合的应用是非常丰富和灵活的。
比如在教学小数时，可以通过把小数用图形表示出来，让学生更加直观地理解小数的意义和大小关系。
在教学面积和体积时，可以通过图形的方式帮助学生理解面积和体积的计算方法。
在解决问题时，可以通过引入图形和实际情境，让学生更好地理解问题的意义和解决方法。
这些都是数形结合在小学数学教学中的实际应用案例，显示了数形结合在提高教学效果和学生学习兴趣方面的重要作用。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 引言1.1 概述数形结合思想是指在数学教学中，将抽象的数学概念与具体的形象结合起来，通过观察、比较、绘制图形等方式来帮助学生更加直观地理解和掌握数学知识。
数形结合思想在小学数学教学中有着重要的作用，可以帮助学生从形象思维逐步转向符号思维，提高他们的数学学习兴趣和学习效果。
本文将对数形结合思想在小学数学教学中的应用进行分析和探讨，旨在为教师在教学实践中更好地运用这一思想提供参考和借鉴。
已介绍完毕，下面将继续探讨。
1.2 研究背景随着教育教学理念的不断更新和发展，人们越来越重视数学教学中数形结合思想的应用。
数形结合思想指的是将数学的抽象概念与几何图形相结合，通过具体形象的展示和实践操作，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
这一思想的提出源于对传统数学教学方法的反思和挑战，认为仅仅停留在抽象符号和公式的层面，不能真正激发学生的学习兴趣和培养他们的数学思维能力。
在过去的数学教学中，往往以填鸭式的教学方式为主，学生被passively 接受知识，缺乏主动探究和实践的机会。
而数形结合思想的提出，意味着教师需要更多地关注学生的个体差异和学习方式，通过多样化的教学手段和资源，激发学生的学习兴趣和潜能。
研究数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨这一教学理念的内涵和具体实践案例，可以为小学数学教学提供更加有效和具体的教学方法，促进学生数学思维能力和创新意识的培养。
1.3 研究意义数形结合思想在小学数学教学中的应用，具有重要的研究意义。
数形结合思想可以帮助学生更加深入地理解数学概念，将抽象的数学知识与具体的图形形象结合起来，使学生易于理解和记忆。
数形结合思想可以激发学生的兴趣，提高他们学习数学的积极性和主动性，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养观察和分析问题的能力，提高他们解决实际问题的能力，促进他们综合运用数学知识的能力。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想是指在数学学习中，将几何形状和数字计算结合起来进行分析和解决问
题的思维方式。
它不仅拓宽了学生的思维空间，增强了学生对数学的兴趣，还能够提高学
生的逻辑思维能力和创造力。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用可以丰富教学内容，增强学生的学习效果。
一、数形结合在几何图形认识中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地认识和理解各种几何图形。
在学习正方形的性质时，可以通过画出正方形的各个边和角度来帮助学生更加直观地理解正方形的特征；在学习平
行四边形时，可以通过画出平行四边形的对角线和角度来帮助学生理解平行四边形的性
质。
二、数形结合在面积和周长计算中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和计算面积和周长。
在学习矩形的面积和周长时，可以通过将矩形分成若干个小正方形来计算面积，通过将矩形的边展开来计算周长；
在学习三角形的面积时，可以通过将三角形分成若干个小矩形或平行四边形来计算面积。
三、数形结合在图形变换中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和应用图形变换。
在学习平移时，可以通过画
出原图和平移后的图来展示平移的过程和结果；在学习旋转时，可以通过画出原图和旋转
后的图来展示旋转的过程和结果。
五、数形结合在解决实际问题中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地解决实际问题。
在解决购物问题时，可以通过画出
购物清单和价格表来计算总价格；在解决旅行问题时，可以通过画出地图和距离标尺来计
算行程和时间。
浅析数形结合思想在数学教学中的应用
浅析数形结合思想在数学教学中的应用1. 引言1.1 引言本文旨在浅析数形结合思想在数学教学中的应用，探讨其概念及意义、应用案例、教学方法、对学生学习的促进作用以及局限性。
通过对这些方面的分析，希望可以为数学教师提供一些借鉴和启示，更好地运用数形结合思想，促进学生数学学习的效果，培养他们的数学思维和创新能力。
随着社会对数学素质的要求不断提高，数形结合思想将会在未来的数学教学中扮演更加重要的角色。
期望本文的探讨能够引起广大教育工作者和学生的共鸣，共同促进我国数学教育的发展和进步。
"2. 正文2.1 数形结合思想的概念及意义数形结合思想是指将数学中的抽象概念与几何图形相结合，通过观察和分析几何形状的特征来理解和解决数学问题的一种思维方式。
数形结合思想在数学教学中具有重要的意义和价值。
数形结合思想能够帮助学生更直观地理解抽象的数学概念。
通过将数学问题与几何图形联系起来，学生可以通过观察几何形状的特征来建立直观的认识，从而更好地理解和应用数学知识。
数形结合思想能够激发学生的求知欲和求解问题的能力。
通过观察和分析几何图形，学生可以自主探究问题的解决方法，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
数形结合思想还可以帮助学生培养系统思维和综合素质。
在解决数形结合问题的过程中，学生需要运用多种数学知识和技巧，培养他们的系统思维能力和综合分析能力。
数形结合思想在数学教学中的应用具有重要的意义和价值，有助于提高学生的数学学习兴趣和能力，促进他们全面发展。
2.2 数形结合思想在数学教学中的应用案例1. 几何图形的计算：通过数形结合思想，学生可以更好地理解几何图形的性质和特点，从而更加容易进行相关的计算。
在计算一个三角形的面积时，可以结合数学公式和图形的特征来进行推导和计算，使学生能够更加直观地理解计算过程。
2. 数据分析与图形展示：在统计学习中，数形结合思想也能够帮助学生更好地理解数据的规律和趋势。
通过将数据转换成图形形式，可以更直观地展示数据之间的关系，帮助学生更好地进行数据分析和推断。
浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”在小学数学教学中的应用“数形结合”是指通过几何图形的形状和数量的关系来帮助学生理解和解决数学问题的一种方法。
它能够让抽象的数学概念通过具体的图像呈现出来，使学生更容易理解和记忆。
在小学数学教学中，应用“数形结合”可以帮助学生建立数学思维方式，提高他们的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下将介绍一些常见的“数形结合”应用。
一、数线图的应用：数线图是一个直线上标有数值的图形，可以帮助学生直观地理解数的大小关系。
通过数线图，学生可以更方便地比较、排序和计算数值。
可以用数线图帮助学生理解正数和负数的概念，通过在数线上表示出正负数的位置，让学生观察和思考数的正负关系。
二、面积和周长的应用：通过几何图形的面积和周长的计算，可以帮助学生理解数的乘法和除法运算。
在学习长方形的面积和周长时，可以让学生绘制不同长宽的长方形，计算它们的面积和周长，从而帮助学生发现长宽和面积、周长之间的关系。
三、图表和统计的应用：在学习数据统计和图表制作时，可以让学生通过图表的形式直观地了解数据的分布和变化。
在学习柱状图时，可以让学生通过绘制柱状图来表示不同数据的数量，让学生更容易理解数据的大致情况和比较不同数据之间的差异。
四、分数和小数的应用：通过几何图形的划分和面积的计算，可以帮助学生理解和运用分数和小数的概念。
在学习分数的加减乘除时，可以让学生通过划分几何图形的方式来表示分数，并通过计算几何图形的面积来进行分数的运算。
“数形结合”在小学数学教学中的应用，能够增加学生的兴趣、提高学习效果。
通过将抽象的数学概念与具体的图形相结合，让学生更容易理解和记忆数学知识，培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
教师在教学中应充分地运用“数形结合”的方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用
浅谈“数形结合”思想在小学数学教学中的应用我们来看一下“数形结合”的概念。
数形结合是指在数学教学中，将数字与几何图形相结合，通过几何图形来揭示数字的规律和特性，从而使数学内容更加直观、形象、有趣和易于理解。
数形结合的概念的提出，源于对于传统数学教学模式的反思，传统的数学教学主要是以概念和定理为中心，缺乏直观、形象性，而且容易使学生失去兴趣。
而数形结合思想的提出，弥补了这一缺陷，使得数学教学更加生动有趣，有利于培养学生的数学兴趣和创造力。
我们来探讨一下数形结合在小学数学教学中的具体应用。
在小学数学教学中，数形结合的应用主要体现在以下几个方面：1. 拓展数学概念。
数形结合可以帮助学生更加直观地理解抽象的数学概念。
在教学自然数的时候，可以通过绘制数轴和点的形式，让学生直观地感受数的大小和数轴上数的位置，从而加深对自然数概念的理解。
2. 强化数学运算。
数形结合可以帮助学生更加深入地理解数学运算的本质和规律。
在教学加法和减法时，可以通过拼图游戏或者积木拼图的形式，让学生通过移动和组合实物，直观地感受加法和减法的运算过程，从而加深对运算规律的理解。
3. 培养逻辑思维。
数形结合可以帮助学生培养逻辑思维能力。
在教学几何图形的时候，可以通过拼图和拼贴的形式，让学生动手操作，从而培养他们的观察力和逻辑思维能力，有利于提高他们的数学解题能力。
数形结合还可以在数学思维训练中得到广泛的应用。
学生在学习数学的过程中，需要不断地训练和提高自己的数学思维能力，而数形结合正是一个很好的训练工具。
通过数形结合的教学方法，可以让学生在实际操作中感受数学规律，培养他们的数学思维，提高他们的数学解题能力。
这种直观、形象和有趣的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提升他们的数学学习效果。
在实际的小学数学教学中，数形结合的思想可以通过丰富多彩的教学活动得到具体的应用。
在教学小学生学习面积的概念时，可以组织学生进行户外活动，通过测量校园中不同区域的面积，让学生直观地感受面积的概念，从而加深对面积这一数学概念的理解；在教学小学生学习平面图形的时候，可以利用丰富的教具，如木制的几何图形模型或者彩色的平面图形贴纸等，让学生通过动手操作，直观地认识和感受不同的平面图形，从而加深对平面图形的认识。
浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用
浅析数形结合思想在小学数学课堂中的应用概述数学教学中除了纯粹的运算之外，数形结合思想也是非常关键的一个部分。
它可以帮助学生更好地理解数学概念，加深学生的数学记忆，同时也可以促进学生的思维发展。
本文将从数形结合思想的定义、特点以及在小学数学课堂中的应用等方面进行探讨。
数形结合思想的定义数形结合思想是指将数学符号与几何形状相结合，以帮助学生更好地理解数学的概念。
在这种思想中，数学符号不只是一个抽象的符号，还有着具体的形状和含义，有着更加生动形象的表现方式。
数形结合思想的特点•生动形象数形结合思想注重把抽象符号转化为具体的表现形式，这使得学生对于数学概念会有更加生动形象的理解。
•真实可感数形结合思想使数学概念可以具体地映射到我们生活中的事物上，这使得学生能够较为真实地感受到数学的存在和应用。
•离散结合连续在数学中，有许多连续的变化与单位的离散值变化有着密切的联系。
在数形结合思想中，通过把离散的单位结合到连续的图形中，可以提高学生对于连续变化的理解能力。
数形结合思想在小学数学课堂中的应用在小学数学教学中，数形结合思想可以较好地应用于以下几个方面：整数和分数之间的转化在小学数学教学中，整数和分数之间的转化是一个比较重要的概念，但对于一些学生来说这是一个比较抽象的概念。
可以通过把这个概念与长方形的面积及宽度相结合，让学生更好地理解这种转化的含义。
面积与周长的计算在小学数学教学中，面积与周长的计算也是一个重要的内容。
可以通过构建相应的图形让学生对于面积和周长的计算有直观的理解。
三角形、矩形和圆的面积在小学数学教学中，三角形、矩形和圆的面积也是一个重要的概念。
可以通过把这些图形与具体的生活实例相结合，让学生更加深入地理解这些几何图形的意义。
结论数形结合思想使得数学教学变得生动、真实可感，同时也提高了学生的记忆力和思维发展能力。
在小学数学课堂中，它的应用可以帮助学生更好地理解数学概念，加深学生对于数学的兴趣和认识。
浅谈数形结合思想在数学教学中的运用
浅谈数形结合思想在数学教学中的运用作者：金妤茜来源：《小学教学参考(数学)》2012年第11期数与形是现实世界客观事物的抽象和反映。
在小学数学教材中，自始至终都贯彻着数形结合思想，由此可见其重要性。
数形结合是根据数量与图形之间的关系，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而解决数学问题的一种重要的思想方法。
通常情况下，应用数形结合思想解决问题往往偏重于“形”对“数”的作用，也就是利用图形的直观性来帮助解决数学问题。
一、以“形”引“数”，有效激发学生学习兴趣爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。
”数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，不易引起学生的学习兴趣，而数形结合是一种有效激发学生学习兴趣的方法。
案例：教学“倍数和因数”师（多媒体出示0、1、2、3、4、5、6……）：同学们，这些数都是——（生：自然数）对，它们很常见，却有着神奇的魔力，想不想去探索？下面以自然数12为例，开始探索、发现之旅吧！师（多媒体演示12变成12个同样大小的小正方形）：12还在吗？在哪里？师：用这12个同样大小的小正方形摆一个长方形，你会摆吗？能用一道乘法算式把你的摆法告诉大家吗？先独立思考，再同桌交流。
（学生汇报，教师根据摆法依次整理出算式：2×6=12、3×4=12、1×12=12）……上述教学以自然数12为例，动画演示l2变成12个小正方形的过程，将枯燥的“数”与直观的“形”有机结合，激发了学生浓厚的学习兴趣，诱发学生积极探索。
而作为研究对象的三个算式都是从具体的操作活动中提取出来的，透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究倍数与因数的概念、由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义，减缓学习难度，效果较好。
二、以“形”辅“数”，轻松攻破教学重难点数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系。
数形结合思想在高中数学教学中的有效运用
数形结合思想在高中数学教学中的有效运用1. 几何问题的解决在传统的几何教学中，往往只强调几何定理的运用和推导，缺乏对实际问题的应用和解释。
而数形结合思想则可以帮助学生更好地理解几何问题，并将其与实际问题相结合。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生可以更加直观地理解几何知识，并且能够将其运用到实际生活中解决问题。
在求解几何问题时，可以通过建立坐标系和绘制图形，将几何问题转化为代数问题，从而更好地理解和解决问题。
2. 函数与图形的关系在高中数学中，函数与图形是一个重要的内容，学生需要掌握函数的性质与图形的特征。
数形结合思想可以帮助学生更好地理解函数与图形之间的关系。
通过构建函数的图象，分析图象的性质，学生可以更直观地理解函数的变化规律和特点，从而更好地掌握函数的概念和性质。
通过图象的变化和变化规律，学生也可以更好地理解函数的意义和应用，使抽象的函数概念变得更加具体和直观。
3. 统计问题的分析在统计学中，数据的收集、整理和分析是一个重要的内容，而数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解和应用统计知识。
在统计问题的分析中，可以通过建立数学模型和绘制统计图表，帮助学生更好地理解数据的特点和规律，从而更好地进行数据的分析和应用。
数形结合思想还可以帮助学生理解统计数据与生活实际的联系，加深对统计知识的理解和运用。
1. 提高学生的学习兴趣和积极性数形结合思想可以帮助学生更加直观地理解数学知识，使抽象的数学概念变得更加具体和直观。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生可以更好地理解和应用数学知识，从而提高了他们对数学学习的兴趣和积极性。
相比传统的教学方法，数形结合思想更能激发学生的学习兴趣，使他们更愿意投入到数学学习中去。
2. 培养学生的数学思维和创造力数形结合思想注重培养学生的数学思维和创造力，可以帮助学生更好地理解和运用数学知识，培养他们的数学思维和创造力。
通过数学模型的建立和图形的绘制，学生需要运用数学知识解决实际问题，从而锻炼了他们的数学思维和创造力。
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
谈谈数形结合思想在数学教学中的重要性
数形结合思想是指将数学中的抽象概念与图形直观地结合在一起，通过图形的形状、大小、位置等来帮助理解和解决数学问题的思考方式。
它在数学教学中具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：
1. 直观性强：数学中的抽象概念往往难以被学生直接理解，而图形具有直观性，能够帮助学生形象地把握数学概念。
通过图形的形状、大小、位置等，学生能够更容易地理解抽象的数学概念，从而从感性层面上建立起对数学知识的认识。
2. 帮助发现规律：数形结合思想能够帮助学生在观察和探索中发现数学问题的规律，培养学生的发现和探索能力。
通过绘制图形、观察图形特征和数学意义的联系，学生可以主动参与问题的解决过程，从而提高解决问题的思维能力。
3. 增强记忆和理解：图形形象生动地展示了数学概念和定理的几何意义，能够帮助学生记忆和理解数学知识。
通过观察、分析和绘制图形，学生能够更加深入地理解数学概念和定理，并将其应用于解决问题中，提高数学知识的应用能力。
4. 拓宽思维空间：数形结合思想可以拓宽学生的思维空间，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
通过将数学问题转化为图形问题，学生可以从不同的角度思考问题，寻找更多的解决方法和途径，培养出灵活、独立思考的能力。
因此，在数学教学中，数形结合思想的运用对于学生的数学学习起着重要的作用。
它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养和综合应用能力。
数形结合思想在小学数学中的应用
数形结合思想在小学数学中的应用篇一：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用2011年北京市教育科学研究参评论文类别：A编号：06题目：浅谈数形结合思想在数学教学中的应用内容提要: 小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。
“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。
数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。
主题词：数形结合作者单位：海淀区区（县）第二实验小学学校作者姓名：刘坤邮编：100085联系电话单位：住宅：手机：138****4361通讯地址：北京市海淀区清河镇西小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。
“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。
数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。
然而，目前小学数学课堂教学中，渗透数形结合的思想方法落实得怎样呢？经过调查我们发现很多老师认为小学接触到该词，当时与之相关的数学内容主要集中在：用线段表示应用题中的数量关系，关于路程、行程的应用题；对“数”的涵义绝大多数人回答为：数量关系。
有一部分人列举数量关系的外延来代替，例如数字和代数的字母、表达式及其之间的运算。
也有一小部分的人望文生义认为“数”指代数、数据、函数等。
对“形”的涵义绝大多数人回答为：空间形式。
数形结合思想在小学数学教学中的应用分析
数形结合思想在小学数学教学中的应用分析数形结合思想是指在数学学习过程中，通过将数学问题与几何问题相结合，通过几何图形的展示和分析来解决数学问题的一种思维方式。
在小学数学教学中，数形结合思想具有以下几个方面的应用。
数形结合思想有助于提高学生的抽象思维能力。
在解决数学问题时，将问题中的数学概念转化为几何图形，可以帮助学生形象地理解问题，并通过观察和分析图形来解决问题。
在解决正方形面积问题时，可以将正方形抽象为一个个小正方形组成的图形，通过计数小正方形的个数来求解面积。
这样的转化可以帮助学生从具体的数学概念中抽象出相应的几何图形，培养学生的抽象思维能力。
数形结合思想有助于激发学生的数学学习兴趣。
在传统的数学教学中，往往以抽象的符号和公式为主，学生容易产生学习的枯燥和困难感。
而通过数形结合思想，可以将数学问题可视化，使抽象的数学概念更加直观和有趣。
学生可以通过观察和分析几何图形，发现其中的规律和特点，进而解决数学问题。
这种直观的学习方式可以激发学生的兴趣，提高他们对数学的喜爱程度。
数形结合思想有助于拓宽学生的数学思维方式。
在传统的数学教学中，往往只注重具体问题的计算过程，很少关注问题的图形化展示和分析。
而数形结合思想通过引入几何图形，给学生提供了一种全新的思考方式，使学生从不同的角度思考问题。
这种多样化的思维方式可以帮助学生更全面地理解问题，培养他们的创造力和想象力。
数形结合思想在小学数学教学中具有广泛的应用前景。
它可以提高学生的抽象思维能力，激发学习兴趣，培养综合运用能力，拓宽数学思维方式。
在小学数学教学中应该注重数形结合思想的应用，为学生提供多样化的学习方式，促进他们全面发展。
数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指数学中的数学问题和几何问题相互转化、相互运用的一种思维方式。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要体现在以下几个方面：一、用几何图形解决代数问题在学习代数知识时，许多问题可以通过几何图形来直观地展现。
在解一元一次方程时，可以通过画图的方式来帮助学生理解方程的意义。
教师可以选取和学生相关的实际问题，用几何图形的方式来解决，这样不仅可以让学生更好地理解代数问题的本质，还可以培养学生的数学建模能力。
在学习几何知识时，代数方法也可以被应用到许多几何问题的解决中。
比如在计算几何图形的面积或周长时，可以通过代数式的运算来得到结果。
这种方法不仅简单直观，而且可以加深学生对代数知识的理解和运用。
三、将数学问题转化为几何问题有些数学问题在代数形式下可能比较抽象，难以理解，而将这些问题转化成几何问题时，学生可能会更容易理解和解决。
比如在概率问题中，可以用几何图形来表示事件的发生，从而让学生更加直观地理解概率的概念和计算方法。
在初中阶段，学生学习的数学知识往往和实际问题有着密切的联系。
几何方法在解决实际问题时，不仅可以用来求解图形的面积、体积等几何问题，还可以帮助学生理解实际问题的本质和解决方法。
比如在解决日常生活中的测量、建模等问题时，几何方法的应用可以让学生更好地理解问题的背后数学原理。
数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣。
但是在教学中，如果不能很好地将数形结合思想融入到教学实践中，可能会达不到理想的效果。
教师在教学中需要灵活地运用数形结合思想，结合具体的教学内容和教学目标，设计出符合学生学习特点的教学方法。
教师需要结合教学内容，合理设计教学活动。
比如在教学一元一次方程时，可以设计一些与生活相关的问题，并通过几何方法来解决，这样可以让学生更好地理解代数方程的实际意义。
教师需要引导学生学会灵活运用数形结合思想。
在解决数学问题的过程中，学生需要通过分析问题，选择合适的数学工具和方法，从而达到数形结合的效果。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用数形结合思想是指数学思维和几何想象相结合的思维模式。
它强调了数学和几何的融合，能够很好地促进学生的综合思考和创新能力的提升。
在小学数学教学中，数形结合思想既可以服务于数学教学，又可以促进几何教学的深入发展。
本文将针对这一问题进行深入探讨。
1. 数学教学中的应用（1）数形结合思想在创新题目设计中的应用为了帮助学生更好地掌握基本的数学概念和技能，教师在教学中经常设计各种创新题目。
在设计这些题目时，可以通过数形结合思想，使得学生能够更好地理解问题，并且通过形象化的方式帮助学生建构出相应的数学结构。
例如，有一个通用的问题是给定一个正整数n，求出小于等于n的正整数中各数位上数字出现的次数的总和。
在教学中，可以引导学生先以图示的方式考虑一个二位的数，然后再进一步发现规律，给出通用的解法。
数学竞赛中强调思维的活跃性和创新性。
因此，教师可以通过数形结合的方式，设计更加具有挑战性和创新性的数学竞赛题目。
例如，题目可以通过数学符号和图形相结合的方式，增加题目的趣味性和难度，使得学生在竞赛中更加锻炼自己的思维和创新能力。
教学中，从初中开始，就需掌握一些三角形相关的面积、角度、周长等知识。
在这些知识的具体教学中，可以通过图示的方式，用数形结合来加强学生对这些知识点的认识。
例如，在教学中，可以选取数个三角形样本，让学生对它们进行分析，比较他们面积大小，这个过程不但激发学生的数形结合思维，而且充分利用了各种图形的几何属性。
在学习任何几何概念、定理时，画图是非常重要的一步。
同理，与直观实物的结合一样，画图能够使学生更加直观地理解和掌握难点知识。
例如，在教学矩形时，我们可以选择一个物理物体，比如一块固体木板，并且让学生画出它的平面图，这样就能让学生理解矩形的概念、性质并固化知识点。
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用
浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用在小学数学教学中，数形结合思想是一种非常重要的教学方法，它可以帮助学生更好地理解数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创造力。
本文将从数形结合思想的定义、特点和在小学数学教学中的应用等方面进行浅析，希望对广大小学教师有所帮助。
让我们来认识一下数形结合思想。
数形结合思想是指通过数学和几何图形相结合，以图形为基础，以数学概念为线索，以数学方法为手段，进行数学问题的探究和解决。
它既是数学教学中的一种教学方法，也是教育理论的一种创新。
数形结合思想的教学方法一般包括数学的抽象理论和几何图形的具体形象两个方面，通过数学和几何图形的相互结合，使学生更容易理解和掌握抽象的数学概念和理论。
我们来看一下数形结合思想的特点。
数形结合思想在小学数学教学中具有独特的优势，它能够帮助学生将抽象的数学概念和理论与具体的几何图形相结合，这样可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
数形结合思想还能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力，使学生更加积极地参与到数学学习中。
数形结合思想还能够培养学生的思维能力和创造力，通过数学和几何图形的相互结合，可以锻炼学生的逻辑思维能力和空间想象能力，培养学生的创造性思维。
我们来谈一下数形结合思想在小学数学教学中的应用。
在小学数学教学中，数形结合思想可以运用到各个年级和各个知识点中。
比如在数学的加减乘除运算中，可以通过绘制几何图形的方式来帮助学生理解运算的过程和规律；在解决数学问题中，可以通过绘制几何图形的方式来帮助学生找到解题的方法和思路；在认识几何图形和计算图形的面积和周长时，可以通过运用数学的知识和几何图形相结合的方法来使学生更好地掌握几何图形的性质和计算方法。
数形结合思想在小学数学教学中的应用是非常广泛的，它可以帮助学生更好地掌握数学知识，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力和创造力，是一种非常有益的教学方法。
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浅谈数形结合思想在数学教学中的应用严春秀摘要：数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。
利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。
介绍了数形结合思想在数学教学中的主要应用：1. 在数的计算中的应用。
2. 在解方程中的应用。
3．利用数形结合思想解不等式。
4.利用数形结合思想求最值。
5．利用数形结合思想求值域。
6.利用数形结合确定参数取值范围。
7. 在几何证明中的应用。
8. 在解决复数中的应用。
9. 在逻辑推理中的应用 .关键词:数形数形结合。
前言:形和数这两个基本概念,是数学的两块基石,在数学教学中，全部教学大体上都围绕着这两个概念的提炼、演变、发展而展开的,在数学教学发展的过程中,形和数常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。
本来,在现实世界中,形与数是不可分离地结合在一起的,这是直观与抽象的结合,感知与思维相结合的体现。
形与数相结合不仅是数学自身发展的需要,也是加深对数学知识理解、发展智力、培养能力的需要。
一．数形结合思想及其特征数形结合思想即借助数的精确性阐明图形的某种属性。
利用图形的直观性阐明数与数之间的关系,这是沟通数形之间的联系、并通过这种联系产生感知或认知、形成数学概念或寻找解决数学问题途径的思维方式。
数形结合是解决数学问题的一个有力工具，也是中学数学中极为重要的基本方法之一，通过数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，缩短了思维链，简化了思维过程。
数形结合中的数应广义地理解为解析式、函数、复数等;其中的形，可以是点集空间图形，进而使数形结合的思想方法焕发生机和活力，使应用的范围不断拓宽和深化。
因此,由此可见，数形结合对发展学生由抽象到直观,再由直观到抽象的思维是多么重要。
二．数学教学中的数形结合及所涉及的两个方面的问题在数学教学和学习中没有任何东西比几何图形更能直观的让我们很好的去理解。
实际上，从平常看到的读物到数学教材都体现数与形的渗透。
特别是现在中学课本各章开头都有一幅插图，例题、习题多辅以图形，而所有这些图形都体现本章，本题的主要知识和方法。
在数学教学中，我们应充分利用这些图形，结合实际例子，更好的引入概念，进行知识讲解。
在知识讲解的过程中，尽量创设数形结合气氛，使学生能够看到实物，想到实物的形象和特征，这样学生学起来就非常感兴趣，而且记得还很牢固。
因此，我们在教学过程中应把握这一特征，在讲解知识方法时，充分揭示数形结合思想，使学生置身于具体直观的环境中，经历直观图形、形象概括、本质抽象的过程，充分享受数形结合的好处，既深化了对数学问题认识，又掌握了新知识，也加深了对数学学习的兴趣。
数形结合涉及两个方而的问题：一是如何将图形性质转化成数量关系的问题;一是如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题。
前者比较明显，中学数学教材中配述大量范例，但后者涉及不多。
笔者就如何将数量关系的问题转化成图形性质或利用图形性质的问题做些探讨总结。
三．数行结合思想在中学数学教学中的主要应用1．数形结合在数的计算中的应用 A D例 .计算:19971996×19961997-19971997×19961996 E H G分析:构造如图所示的矩形ABCD和EFCG,由图可 19961996 19961997 知,该问题即是求矩形ABCD和EFCG的面积之差。
F B←19971996→ C 故原式=矩形ABCD的面积-矩形EFCG的面积← 19971997 → =矩形AHGD的面积-矩形EFBH的面积=19971996×1-19961996×1=10000.2．数形结合在解方程中的应用例 1 已知关于x，y的两个二元一次方程组 mx+2ny=19 ①和 5x-2y=1 ③ 3x+2y=5 ② 2mx+ny=18-n ④有相同的解，求m，n的值。
分析：如果利用加减消元的方法直接去做，过程十分复杂，而且还容易出错，这时应如何用正确的思维方法去引导学生进行思考呢？首先,我们可以这样想，两个二元一次组有相同的解，即x，y的值同时满足方程①、②和③、④，那么x，y的值也满足②、③，由②、③组成新方程组的解也是x，y的值，这样我们就把②、③组成方程组，可以解得x，y的值。
然后再由①、④组成新的方程组，带入x，y的值，就可得到关于m，n的方程，解出m，n 即可得。
解：由 3x+2y=5 ②得 x=1 5x-2y=1 ③ y=2由 mx+2ny=19①得 m+4n=19 解得 m=3 2mx+ny=18-n ④ 2m+2n=18-n n=4 y这样做学生明白，但是从本质思想上还是不能理解，3X+2Y=5这时如果用数形结合思想帮助理解，会起到很好的作用。
Mx+2ny=19 四个方程相当于四条直线, 四条直线相交于一点，这一点即为方程组的解。
(如图) 5x-2y=1 o 2mx+ny=18-n x 注:这样只能从图形上直观形象的说明,得出其解的大致范围,而不能得出具体的值。
例2 方程sin2x=sinx在区间（0，2π）解的个数（） y （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 g 分析：解方程f（x）=g（x）的问题归结为两个函数y=f（x） o f x 与y=g（x）的交点横坐标，特别是求方程近似解时此方法非常有效。
解:如图在同一坐标系内，作出y=sin2x，x∈(0,2π)；g=sinx，x∈(0,2π)的图有三个交点，故方程sin2x=sinx在(0,2π)内有三个解。
3．利用数形结合思想解不等式例 1.解不等式＞x+1分析:设函数y=,g=x+1,在同一坐标下作出两 -5 2个函数图象,(如图)依题意得,y＞g,则就可得不等式的解集 g y 为:{x|-2.5＜x＜2}。
注：本题若按常规的代数解法需要讨论,比较烦琐且易产生遗漏现象,我们这样构造两个函数并利用图象分析,得出答案非常直观简洁。
例2. 已知：a，b，c为正实数。
求证:(a+b+c)＜ + +＜2(a+b+c)。
分析:由欲证不等式中的联想到勾股定理, D a b c C 把看作边长分别为a,b的矩形的对角线,因此,我们 c可以构造如图所示的图形。
以a+b+c为边构成正方形ABCD, b 则AC=(a+b+c),AE=,EF=,FC=, A B 而 AC＜AE+EF+FC＜AD+CD所以有 (a+b+c)＜++＜2(a+b+c)。
注:观察、联想是构造图行,创新解题的关键。
4.利用数形结合思想求最值例1.求+的最小值 B 分析:如图所示.构造直角三角形△PAC,△PBD,使AC=1,BD=2, APC=x,CD=4,且PC,PD在直线L上,取点A关于C的对称点A′,连 C P D L BA′,PA′,并作A′E⊥BD交BD延长线与E,显然有:所求式=PA′ A′ E +PB≥BA′===5，故所求最小值为5。
例2．求函数+的最大值。
分析:观察原题两根号内的数相差为1,即,由此形态联想到等轴双曲线,可设U=,V=,则=1(U≥1,V≥0),而原式可化为V=3U+Y它表示斜率为3,在V轴上截距为y的直线,从而将xoy平面 V内不易解决的问题转化到uov平面上。
当直线v=3u+y与 o U 双曲线相切时,可求得y=-2,从图形上看直线与双曲线有公共交点时y≤-2,所以y的最小值为-2。
5．利用数形结合思想求值域例.求函数y=2x+的值域。
y分析:如图令u=≥0,函数u的图象是以原点为 y H圆心,以为半径的上半圆,函数y=2x+u,即u=-2x+y表示 x 斜率为-2截距为y的直线,要求y的值域转化为求过圆上的点H且斜率为-2的直线截距的最值。
从图象可以看出,当直线与上半圆相切时,y最大,过(-，0)的直线的截距最小,故-2≤y≤。
6.利用数形结合确定参数取值范围例.设f(x)是定义在R上以2为周期的函数,对于K∈Z用表示区间(2k-1,2k+1),已知x∈时,有f(x)=。
(1) 求f(x)在上的解析式。
(2) 对于自然数K,求集合={a1}使方程f(x)=ax在上有两个不相等的实根。
解(1)如右图从图形可以看出f(x)=。
y (2)如下图由f(x)=ax,x∈,得=ax o x即-(4k+a)x+4=0,考察函数f(x)= -(4k+a)x+4，x∈(2k-1,2k+1)的图象位置,依题意该函数图象在(2k-1,2k+1)内必与x轴有两个不同交点。
则有△＞0 y f(2k-1) ＞0 f(2k+1)≥0 2k2k-1＜(4k+a)/2＜2k+1 o 2k-1 2k+1 x 从中解得:0<a≤1/(2k+1),(k∈N) 故={a|0<a≤1/((2k+1),(k ∈N))。
7．数形结合在几何证明中的应用对于某些几何问题的证明或求解，试着从数的运算角度辅助，并运用有关的代数公式与结论，往往能获得直接应用几何定理难以推导出的结论。
例.平行四边形ABCD中,AD=2AB,∠BAD=60º,将平面CDB折起得直二面角C′-BD-A.求证:平面AC′D⊥平面ABD。
分析:欲证面面垂直,即要证线C′D⊥平面ABD,而题设平面C′DB⊥平面ABD,所以只需证C′D⊥BD。
下面只须通过运算挖掘出此垂直关系。
设AB=1,则AD=2,由余弦定理可得BD= ， C C股定理的逆定理得DC′⊥BD。
8.数形结合在解决复数中的应用例:已知|Z-4i|≤2,求复数Z的辐角主值θ与模的最大值和最小值。
分析:满足|Z-4i|≤2的复数Z的轨迹是以点C(0,4)为圆心,2为半径的圆面(含圆周)上所有点。
利用平面几何的知识,根据图形不难求得|OA|=2,∠AOX=л/3, |OE|=6,|OD|=2, ∠BOX=2л/3。
∵圆面上的点距原点最近的点是D,最远的点是E y∴满足已知条件的复数Z的模r的最大值是6,最小值是2 E 又∵圆面上的点与原点的连线和X轴正方向的夹角最大 c 的是∠BOX,最小的是∠AOX B D A∴满足条件的复数Z的辐角主值θ的最大值是2л/3, x 最小值是л/3。
9.数形结合在逻辑推理中的应用例.甲、乙、丙、丁和小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比一盘,到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了1盘,问小强已经赛了几盘？分析:我们可以用5个点表示甲、乙、丙、丁和小强这五位同学,如果两个人已经塞过一盘,就在两个点之间连一条线段。
显然,因甲与其他四个人都各赛1盘,所以图中甲与其他四个点都各连上一条线段。
丁仅赛1盘,所以除了已与甲相连的一条线段外,不能与其他各点相连。