最新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》自主广场
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法(第1课时)课件(新版)新人教版
(1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) = 6x3y3
(2)4a2x5 ·(-3a3bx) =[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
= -12a5bx6．
；
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相
乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式．
3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球上 需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多 少千米？
信息交流，揭示规律
问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母， 即ac5•bc2；怎样计算？
问题2：你能类比上题计算2x2y·3xy2， 4a2x5 ·(-3a3bx ) 吗？
信息交流，揭示规律
=[(-3)×6]a6b2c8 = -18a6b2c8．
变练演编，深化提高
1. 下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
(1)4a³·2a²=8a6 ；
(2)2x4·3x4=6x8 ；
(3)3x²·4x²=12x²;
(4)3y³·4y4=12y12 .
2．计算：(1)3x·5x3 ；(2)4y·(- 2xy3)；
(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；
(3) 2 x³y²·(- 3 xy²)²= 2 x³y²· 9 x²y 4
3
2
3
4
=( 2 × 9 )(x³·x²)(y²·y 4 )= 3 x 5 y 6 ；
34
2
(4)(-3ab)(-a2c)2· 6ab(c2)3 =(-3ab)·a4c2·6abc6
(3)(3x2y)3·(- 4xy2)； (4)(-xy2z3)4·(-x2y)3 .
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解《整式的乘法：整式的乘法》一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式乘法的概念，掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，并能准确进行整式的乘法运算。
2.数学思维：通过整式乘法的探索过程，培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力以及代数运算能力。
3.问题解决：学会将实际问题转化为整式乘法问题，运用所学知识解决简单的实际问题。
4.情感态度：激发学生对数学的兴趣，培养认真细致的学习态度和合作学习的精神。
二、教学重点•掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则。
•能够准确进行整式的乘法运算。
三、教学难点•理解整式乘法法则的推导过程及其背后的数学原理。
•灵活运用整式乘法法则解决复杂问题，包括处理系数、字母部分以及合并同类项等。
四、教学资源•多媒体课件（包含整式乘法示例、动态演示）•教科书及配套习题集•黑板与粉笔•学生练习本五、教学方法•讲授法：介绍整式乘法的概念及运算法则。
•演示法：通过例题演示整式乘法的运算过程。
•讨论法：组织学生讨论整式乘法中的难点和易错点，分享解题经验。
•练习法：通过大量练习巩固学生对整式乘法运算法则的理解和掌握。
六、教学过程导入新课•情境引入：通过一个实际问题（如计算长方形的面积）引入整式乘法的概念，激发学生兴趣。
•复习旧知：回顾单项式、多项式等基本概念，为新课学习做铺垫。
新课教学1.单项式乘单项式•概念阐述：明确单项式乘单项式的意义。
•法则讲解：介绍运算法则（系数相乘，相同字母的指数相加）。
•例题演示：通过例题展示运算过程，强调运算步骤和注意事项。
•学生练习：学生独立完成几道练习题，教师巡回指导。
2.单项式乘多项式•概念引入：通过具体例子引入单项式乘多项式的概念。
•法则推导：结合分配律推导运算法则。
•例题讲解：详细讲解例题，强调分配律的应用和运算顺序。
•学生活动：分组讨论，尝试解决新问题，并分享解题思路。
人教版八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》14.1.4整式的乘法(教案)
-多项式乘以多项式的分配律综合应用：一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，并将结果相加。
-例如：(x + 3) * (x + 4) = x^2 + 4x + 3x + 12，强调每一项都要相乘并相加。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘法，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现学生在理解整式乘法的基本概念时，对分配律的应用还不够熟练。在单项式乘以多项式的例子中，部分同学容易忽略对常数项的乘法，导致答案出错。针对这个问题，我考虑在下一节课中增加一些基础练习，让学生反复练习分配律的应用，帮助他们更好地掌握这个重点。
-将实际问题转化为整式乘法运算：学生需要掌握如何将实际问题的描述转化为数学表达式，并运用整式乘法进行计算。
-例如：将矩形的面积计算问题转化为(x + 2) * (x + 3)的乘法运算。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点，通过直观的示例、反复的练习和及时的反馈，帮助学生理解并掌握整式乘法的核心知识，确保学生能够透彻理解和正确应用。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
新人教版初中数学八年级上册《第十四章整式的乘法与因式分解：14.1.4整式的乘法》公开课教案_4
14.1.4 整式的除法（一）------同底数幂相除学习目标：1、会总结出同底数幂的除法法则和零指数幂的特点。
2、能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用，了解零指数幂的意义。
教学重点：同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数，且m＞n) 教学难点：运用同底数幂的除法法则解决相关题目。
学习过程：预习课本（102-103）页【知识链接】同底数幂的乘法运算，整式的乘法运算。
一、复习巩固，探索新知：探究（一）①２8×２8== ②52×53= ③102×105= ④a3×a4=①( )×２8=216②( )×53=55③( )×102=107④( )×a3=a7由（复习巩固）得出来乘法与除法的关系：。
所以可得：①216÷２8=（）②55÷53=（）③107÷102=（）④a7÷a3=（）法则总结：同底数幂相除，底数，指数。
用字母表示为。
探究（二）72÷72=（） 103÷103=（） 1005÷1005=（） a m÷a m=( )总结：a0=1(a≠0)你会用语言表达吗？二、课堂检测1、计算:①a5×( )=a7②x3×x5×( )=x12③(-6)3( )= (-6)5④x8÷x2⑤(a3)2÷(a2) 3 ⑥(-a)10÷(-a)⑦x8÷x8⑧(ab)5÷(ab)2 ⑨(xy)5÷(xy)3三、点拨闯关1、底数a 不能为0，若为0，则除数为0，除法就没有意义了。
2、底数可以是一个数，可以是单项式或多项式。
3、规定a 0=1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于14、此法则也适用于三个或三个以上的同底数幂相除，即a m ÷a n ÷a p =a m-n-p (a ≠0,m,n.p 都是正整数 ，并且m 〉n+ p )四、课堂作业1.下列运算正确的是（ ）A.a 4÷(-a)2=-a 2B. a 3÷a 3=1C. (-a)4÷(-a)2=0D. a 3÷a 4=a2、a 3×（ ）×ａn+7＝a 2n+43、计算：（1）a 5÷a 2 （2）－x 4÷（－x ）2 （3）(mn)4 ÷(mn)（4）（－5ｘ）4÷（－5ｘ）2 （5）[（x-2y ）3]3÷[（2y-x ）2]4(6)(a 15)2÷(-a)10÷(-a 2)3÷a 8 （7）（－2006）0÷（－21）3－424.若3m ＝5，3n ＝2，求32m-3n+1。
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》精品教案
新知探究
多项式除以单项式的示例： 被除式和商都是两项
(15a2 - 3a) 3a 15a2 3a - 3a 3a 5a -1
两项分别除以3a
随堂练习 1
计算下列式子： (1) -12x5y3z÷3x3y2 ;
新知探究
单项式除以单项式的示例：
同底数幂相除
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
系数相除
直接作为商 的一个因式
新知探究 知识点2 多项式除以单项式
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加. 式子表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
解：方法二 设多项式 x3+ax2+1 整除 x-1 的商式为 x2+mx-1， 则 x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1). 也即是 x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1. 因为等式恒成立, 所以m-1=a，-(1+m)=0. 解得a=-2.
本题源自《教材帮》
课堂小结
知识回顾
零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1. 符号表示：a0=1（a≠0）.
(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0； (2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a≠0，常据此确定底数 中所含字母的取值范围.
学习目标
1、了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则. 2、掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.本源自源自《教材帮》随堂练习 3
人教版八年级数学上册第十四章 1 1.4 第1课时 整式的乘法
B.2x2-x-3
C.2x2-x+3
D.x2-2x-3
2
3
4
5
6
).
关闭
A
答案
-7知识梳理
1
预习自测
3.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是 (
A.2xy-2yz
B.-2yz
C.xy-2yz
D.2xy-xz
2
3
4
5
6
).
关闭
A
答案
-8知识梳理
1
4.计算:(-2a)· 3 -1 =
1
2
3
2.单项式与多项式相乘
【例 2】 计算:(1)-3x
3
2
-2 ;
(2)12xny2[3yn-1-2xyn+1+(-1)888].
分析:它们都是单项式与多项式的乘法,其中(1)把-3x当作一个整
3
体,分别与 2 x和2相乘;(2)用12xny2分别与多项式的每一项相乘.
解:(1)-3x
3
2
-2
要看单项式的符号,“同号得正,异号得负”;注意不要漏乘任何一项,
特别是当常数项是±1时,更不要漏乘.
1
2
3
3.多项式与多项式相乘
【例 3】 计算 +
1
1
3
1 1
4
3
-
1
4
1
=
.
1
1
12
12
解析:原式=a·a- a+ a- × =a2+ a- .
1
1
12
12
答案:a + a2
人教版数学八年级上册 14.1.4 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算.2.设置实际情境，引导学生参与探索公式.3.让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯.【教学重点】单项式与单项式、单项式与多项式乘法法则的应用.【教学难点】两个法则的探究.一、情境导入，初步认识引导学生复习幂的运算性质，并解答下列问题.【教学说明】主要由学生口述幂的乘法运算性质、公式及上述问题的答案，对学生暴露出的问题予以纠正，为后续学习打下基础.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，试求地球与太阳的距离约是多少千米？【分析】由题意可列式为（3×105）×（5×102），这个算式可引导学生运用乘法交换律和结合律求出，即（3×5）×（105×102）=15×107=1.5×108，即地球与太阳的距离约为1.5×108km.【教学说明】要求学生认真分析体会上述计算过程，感受其中的思路与依据，再将上式中的数换成字母，如（a×105）×（b×103），ab2×3ab等，依据同样的方式经小组为单位探求结果，并发掘一般性规律，同伴间交流并互相完善.【归纳总结】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.问题2解答下列问题.（3）何叶的步长为a米，她量得家里的卧室长15步，宽14步，问这间卧室的面积有多少平方米？（4）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？问题3三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.求这个月内销售这种商品的总收入.【分析】这个问题的思路有两个：方法一先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入为m（a+b+c）元.方法二先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为（ma+mb+mc）元.由于两种方法只是思考的角度不同，求的是同一个量，故必有m（a+b+c）=ma+mb+mc.引导学生联想乘法分配律及上述等式总结归纳，得出自己的结论.【归纳总结】单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1计算：【教学说明】1.凡是在单项式里出现过的字母，结果里应全都有，不能漏掉；2.单项式中含有的多项式因式把它看作一个整体参加计算.例2计算下列各题.【教学说明】计算时，符号的确定是关键，可把单项式前和多项式各项前的“+”或“-”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“+”连接，最后写成省略加号的代数和.三、运用新知，深化理解计算下列各题.【教学说明】1.本题是混合运算题，计算顺序仍是先乘除、后加减，先去括号等.混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果.2.单项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘.3.在确定积的每一项的符号时一定要小心.四、师生互动，课堂小结1.梳理本节所学内容，巩固单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则.2.互相交流运用法则计算时要注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学宜由学生根据已有知识（如乘法分配律法则等）自主推导出单项式乘法，单项式与多项式相乘的法则，充分体现学生课堂上的主体作用，再结合具体问题的解答，由学生间互相交流，体会法则计算的本质，以便灵活应用于解题之中.第2课时多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则.2.类比前面的方法，自主探索多项式与多项式乘法法则.3.在探究过程中，形成独立思考，主动求知的习惯.【教学重点】多项式乘法法则的应用.【教学难点】多项式与多项式相乘法则的推导.一、情境导入，初步认识1.回忆单项式乘以多项式法则，并计算：（1）3a（5a-2b）；（2）（x-3y）·（-6x）.【思考】有一算式（a+b）（x+y），假设把（x+y）看作一个整体m，则上式变为（a+b）m，此时与上述习题类型相同么？你有何想法？第3课时同底数幂的除法1.掌握同底数幂的除法法则并用于计算.2.经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.3.经历探索过程，获得成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8÷（-a）5=-a8÷a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a≠0）.例3已知2×5m=5×2m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21÷a6÷a6=-a21÷1=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围.问题为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长a米，宽p米的长方形绿地加长b米，加宽q米（如图）.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一这块花园现在长（a+b）米，宽（p+q）米，故面积为（p+q）（a+b）米2.方法二这块花园现在是由四小块组成，面积分别为ap米2，aq米2，bp米2，bq米2，故面积为（ap+aq+bp+bq）米2.由此可推知：（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq.即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.要求学生讨论这个公式的特点，并探讨如何应用于计算中.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.（1）（3a+2b）（4a-5b）；（2）（x-1）（x+1）（x2+1）；（3）（a+b）（a-2b）-（a+2b）（a-b）；（4）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）.【教学说明】多项式乘以多项式时须把一个多项式中的每一项乘以另一多项式中的每一项，刚开始时要严格按照法则写出全部过程，要注意：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项.例2计算下列各题.（1）（x+2）（x+3）；（2）（x-4）（x+1）；（3）（y+4）（y-2）；（4）（y-5）（y-3）.求得结果后，与同伴一起观察，探寻其中的特征和规律，并交流.【教学说明】根据上述结果，可得（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个公式可作为特别结论应用.回答下列问题：（1）（x+4）（x+3）=_________；（2）（x-1）（x+2）=_________；（3）（x-5）（x-6）=_________；（4）（x-5）（x-5）=_________.例3解方程：（x-2）（x2-6x-9）=x（x-5）（x-3）.【分析】先应用多项式乘法法则进行化简，再解方程.例4先化简，再求值：（x+2y）（2x+y）-（3x-y）（x+2y），其中x=9，y=1 2 .【教学说明】本例的实质是多项式乘以多项式法则的应用.例5已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2，x3项，试求p，q的值.【分析】先按多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，欲使展开式中不含x2，x3项，就是x2项和x3项的系数为0，通过解方程组可求出p，q的值.因为展开式中不含x2，x3项，解之得p=3，q=1.【教学说明】一个多项式中可能含有很多字母，在解答问题时，一般把要求的字母当作已知数看待，合并同类项时，这些字母应看成单项式的系数.三、运用新知，深化理解甲、乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为：（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab，对比得到的结果可得：-（3a-2b）=11；①乙漏抄了第二个多项式x的系数，即乙的计算式为：（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab，对比得到的结果可得：a+2b=-9.②由①、②两式即可得出a、b的值.【教学说明】此题综合性较强，教师可先让学生自行思考，寻求解题思路，然后教师引领学生去理解题意，师生共同完成解答.【答案】（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10；（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10；所以-（3a-2b）=11，且a+2b=-9，解得a=-5，b=-2.所以（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.四、师生互动，课堂小结师生共同交流本节所学知识及收获.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.第4课时整式的除法1.经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算.2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.【教学重点】整式除法法则的应用.【教学难点】整式除法法则的探究.一、情境导入，初步认识1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________.（2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空：-6x3y3÷2xy=______.a2b2÷ab2=________.（3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同表述这些式子所共有的特征：（1）都是单项式除以单项式.（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.3.提出单项式除以单项式的法则.例1计算：【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号.二、思考探究，获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律.【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b.例2计算：【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.例3计算：【分析】此题是整式加减乘除混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的.三、运用新知，深化理解1.计算：2.计算：3.化简求值.【教学说明】题1是有关单项式除以单项式的训练，题2是有关多项式除以单项式的训练，此两题可让学生自由训练，加强新知理解；题3是整式的乘法，除法的综合计算，教师着重指导学生如何正确地运用公式快速、准确地计算.四、师生互动，课堂小结集体交流本节知识点和解题方法，教师点评.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时的主要任务是完成单项式除以单项式法则的推导，进而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，根据学生已有的认知水平，教师可鼓励学生自主探究整式的除法法则，并在小组间交流各自体会后由教师总结，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.。
人教版八年级上册14.1.4整式乘法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论的环节中，学生的参与度很高，他们能够积极思考并提出自己的见解。但在引导讨论的过程中，我发现有些问题设置得不够清晰，导致学生的思考方向出现偏差。针对这个问题，我计划在今后的教学中，提前设计更具有针对性和启发性的问题，确保学生的讨论能够更加高效。
在实践活动方面，学生对实验操作的环节表现出很高的热情。但我也观察到，在操作过程中，部分学生对整式乘法的运用还不够熟练。为了提高学生的操作能力，我考虑在课后增加一些类似的练习，让学生有更多的机会动手实践，从而加深对整式乘法的理解。
人教版八年级上册14.1.4整式乘法（教案）
一、教学内容
人教版八年级上册14.1.4整式乘法：
1.多项式乘以多项式；
2.多项式乘以单项式；
3.单项式乘以单项式；
4.整式的乘法法则及应用；
5.举例说明整式乘法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生运用整式乘法解决实际问题的能力，增强数学的应用意识；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》教案1
最新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法》教案115.1.4 整式的乘法教学目标1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯．教学重难点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则是重点，单项式与多项式相乘是难点．教学过程导入新课〈方式1〉知识回顾——幂的运算性质：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a nb n(m，n都是正整数)．〈方式2〉将推进新课中的活动一中的问题1作为导入新课的问题．推进新课【活动一】单项式乘以单项式问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？(让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．)学生分析解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？(从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．)ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－4b2c)．(先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比．)结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．【活动二】应用法则，巩固夯实【例1】(课本例4)计算：(1)(－5a2b)·(－3a)；(2)(2x)3·(－5xy2)．解：略．【活动三】单项式乘以多项式问题2：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a，b，C．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？(这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论．)结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为m(a＋b＋c)．①另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为ma＋mb＋m c．②由①②得m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋m c．提出问题：你能根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？(这个问题让学生回答，参照乘法分配律．)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动四】应用法则，巩固夯实【例2】(课本例5)计算：(1)(－4x 2)·(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab )·12ab ．解：略．【活动五】多项式乘以多项式问题：为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米，宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米，你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？(这个问题激起了学生的求知欲望，引起学生对多项式乘法学习的兴趣．)结果：方法一：这块花园现在长(a +b )米，宽(m+n )米，因而面积为(a +b )(m+n )米2.方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：a m 米2，an 米2，bm 米2，bn 米2，故这块绿地的面积为(a m+a n+b m+b n)米2.因此(a +b )(m+n )=a m+a n+b m+b n.(借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到，让学生对这个结论有直观感受．)(1)引导观察：等式的左边(a +b )(m +n )是两个多项式(a +b )与(m +n )相乘，把(m +n )看成一个整体，那么两个多项式(a +b )与(m +n )相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做．(2)学生动手：(a +b )(m +n )=a (m +n )+b (m +n ) ——单×多＝am ＋an ＋bm ＋bn . ——单×单(3)结论：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【活动六】应用法则，巩固夯实【例3】 (课本例6)计算：(1)(3x ＋1)(x ＋2)；(2)(x －8y )(x －y )；(3)(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．(强调多项式与多项式相乘的基本法则，提醒注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．)解：略．本课小结掌握单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘的运算法则．多项式乘以多项式的常用方法多项式的乘法不仅是本章的重点内容，也是前面所学知识的综合运用，多项式与多项式相乘时，如何做到不重、不漏，简便易行呢？下面给同学们介绍几种常用的方法．一、箭头法两个多项式相乘，可根据箭头指示并结合原式计算，即先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【例1】计算：(a －2b )(a 2－3ab ＋b 2)．解：点拨：利用箭头法计算，要防止出现漏项，检查有无漏项的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．二、整体求解法两个多项式相乘时，我们可以把其中的一个多项式看成一个“整体”，先按单项式与多项式相乘的法则来计算，然后再进一步求解．【例2】计算：(2m－3)(m2＋3m－1)．解：原式＝2m(m2＋3m－1)－3(m2＋3m－1)＝2m3＋6m2－2m－3m2－9m＋3＝2m3＋3m2－11m＋3.点拨：依据转化思想，多项式的乘法可转化为单项式与多项式相乘，进而再转化为单项式与单项式相乘．比较幂的大小的几种方法在近几年的各类数学试卷中，有关比较幂的大小的题目屡见不鲜．当幂指数较大时，若先计算再比较大小很不方便，甚至不可能．要准确、迅速地解决这类问题，必须掌握一定的解题技巧．学了幂的运算法则后可以化不同底数的幂为相同底数的幂或化不同指数的幂为相同指数的幂，并适时综合运用放缩等方法，可巧妙地比较幂的大小．一、化不同指数的幂为相同指数的幂的比较法【例1】比较4 440222与222444的大小．解：4 440222＝222222×20222,222444＝222222×222222，而20222＜222222，所以4 440222＜222444.二、化不同底数的幂为相同底数的幂的比较法【例2】841,1631,461的大小关系是__________．分析：由于它们的底数和指数都不相同，不易直接比较大小，注意到它们的底数都可改写成以2为底的幂的形式，想到幂的乘方公式，把它们化成以2为底的幂，这样就很容易比较它们的大小了．解：因为841＝(23)41＝2123,1631＝(24)31＝2124，461＝(22)61＝2122，而2122＜2123＜2124，所以461＜841＜1631.三、放缩比较法【例3】1516与3313的大小关系是__________．解：∵3313＞3213＝(25)13＝265＞264＝(24)16＝1616＞1516，∴1516＜3313.点拨：此题运用了放缩法，这是比较大小的一个常用技巧，希望大家体会本解法的巧妙之处．四、作差比较法【例4】比较670与3535的大小．解：∵670－3535＝(62)35－3535＝3635－3535＞0，∴670＞3535.。
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法》精品教案 (2)
42
6
3 x2 y（ - 4xy2）- 1 xy2（ - 4xy2）- 5 y3（ - 4xy2）
4
2
6
-3x3 y3 2x2 y4 10 xy5. 3
本题源自《教材帮》
随堂练习 2
计算： (1) (3a+1)(a-2) ;
解：(1) (3a+1)(a-2) = 3a∙a+3a∙(-2)+1∙a+ 1∙(-2) = 3a2-6a+a-2 = 3a2-5a-2 ;
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
孔子曰，三人行必有我师焉，术业有专攻，尺有所长，寸有所短，希望你能 提出你的宝贵意见，促进我们共同成长，共同进步。每一个文档都花费了我大量 心血，其目的是在于给您提供一份参考，哪怕只对您有一点点的帮助，也是我最 大的欣慰。如果您觉得有改进之处，请您留言，后期一定会优化。
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加. 式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符 号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤： (1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式； (2) 将单项式与单项式相乘的结果相加.
随堂练习 1
计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ;
解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)∙4b2 = 4a∙4b2+(-b)∙4b2 = 16ab2-4b3 ;
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十四章14.1.4整式的乘法(第课5时)
14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。
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自主广场
我夯基 我达标
1.下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A.x 3+x 3=x 3+3=x 6
B.x 3·x 3=2x 3=x 6
C.x ·x 3·x 5=x 0+3+5=x 8
D.x 2·(-x)3=-x 2+3=-x 5
答案:D
2.现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为实数，则a*b+(b-a)*b 等于（ ）
A.a 2-b
B.b 2-b
C.b 2
D.b 2-a 解析：按规定的运算化简：a*b+(b-a)*b=ab+a-b+ (b-a)b+(b-a)-b.
答案：B
3.下列5个算式中，错误的有（ ）
①a 2b 3+a 2b 3=2a 4b 6 ②a 2b 3+a 2b 3=2a 2b 3 ③a 2b 3·a 2b 3=2a 2b 3 ④a 2b 3·a 2b 3=a 4b 6 ⑤2a 2b ·3a 3b 2=6a 6b 2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别.
答案：C
4.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低.某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A.(54n+m)元 B.(4
5n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 解析：列式表示原售价为
%201 n +m. 答案：B
5.-5·(-5)2=___________；若x 2n =4，则x 6n =___________；a 12=(___________)6=(________)3；若644×83=2x ，则x=___________.
解析：灵活运用幂的运算性质.-5·(-5)2=-125；若x 2n =4，则x 6n =(x 2n )3=43=64；a 12=(a 2)6=(a 4)3；
若644×83=2x ，(26)4×(23)3=224×29=233=2x ，则x=33.
答案：-125 64 a 2 a 4 33
6.计算：
(1)2(a 5)2·(a 2)2-(a 2)4·(a 2)2·a 2；
(2)(b n )3·(b 2)m +3(b 3)n ·b 2·(b m-1)2；
(3)(27×81×92)2.
解析：综合运用运算性质进行运算，注意运算顺序与简便方法.
答案：(1)原式=2a 10·a 4-a 8·a 4·a 2=2a 14-a 14=a 14.
(2)原式=b 3n ·b 2m +3b 3n ·b 2·b 2m-2=b 3n+2m +3b 3n+2m =4b 3n+2m .
(3)(27×81×92)2=(33×34×34)2=(311)2=322.
7.观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，…，请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来：_____________.
解析：通过观察下列各式：1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，…，可知“×”
前是1，2，…，n 等自然数，“×”后的自然数都比“×”前的大2，所以相应的是3，4，…，
n+2，所以n(n+2)=n 2+2n.
答案：n(n+2)=n 2+2n
我综合 我发展
8.若x m =3，x n =2，则x 2m +3n=_____________.
解析：若x m =3，x n =2，则x 2m+3n =(x m )2·(x n )3=32·23=9·8=72.
答案：72
9.(1)化简求值：(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=-
187. (2)已知|a-2|+(b-2
1)2=0，求-a(a 2-2ab-b 2)-b(ab+2a 2-b 2)的值. 分析：先化简，后代值计算.两个非负数的和等于0时，这两个数同时为0.
解：(1)(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)
=x 2-5x+6+2(x 2+x-30)-3x 2+21x-39
=x 2-5x+6+2x 2+2x-60-3x 2+21x-39
=18x-93.
当x=-
18
7时，原式=-100. (2)因为|a-2|+(b-21)2=0，所以a-2=0，b-21=0，因此a=2，b=21. -a(a 2-2ab-b 2)-b(ab+2a 2-b 2)=-a 3+2a 2b+ab 2-ab 2-2a 2b+b 3=-a 3+b 3.
当a=2，b=12时，原式=-78
7. 10.如图15-2-3，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米.
(1)请用代数式表示空地的面积.
(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π).
图15-2-3
解析：根据长方形和圆的面积公式列式.
答案：(1)空地面积为：(ab-πr 2)平方米
(2)当a=300，b=200，r=10时，ab-πr 2=300×200-100π=(60 000-100π)平方米.
答：广场空地的面积为(60 000-100π)平方米.
我创新 我超越
11.幂的三个乘法性质中，都是底数不变，但指数都在增加，并且指数都为正整数，指数能够为分数吗？幂的除法是不是指数减小呢？指数能小到为负数吗？。