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安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

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安徽省宣城市17—18学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题(附答案)$832821

安徽省宣城市17—18学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题(附答案)$832821

宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题（理科）考生注意事项：１本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分１５０分，考试时间１２０分钟．２答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．３考生作答时，请将答案答在答题卷上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用０．５毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．４考试结束时，务必将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分）１．命题“若ａ＜ｂ，则ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ”的逆否命题是Ａ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＢ若ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ，则ａ＞ｂＣ若ａ＋ｃ≥ ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂＤ若ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ，则ａ≥ ｂ２２抛物线ｘ＝－８ｙ的准线方程是Ａｘ＝－４Ｂｙ＝２Ｃｘ＝－２Ｄｙ＝４３若十进制数２６等于ｋ进制数３２，则ｋ等于Ａ４Ｂ５Ｃ６Ｄ８４从甲、乙两个班级中各选出７名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分１００分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是８５，乙班学生成绩的中位数是８２，则ｘ＋ｙ的值为Ａ５Ｂ６第４题图Ｃ７Ｄ８０≤ ｘ≤ ２５．设不等式组表示的平面区域为Ｄ，在区域Ｄ内随机取一个点，则此点到坐标原点０≤ ｙ≤ ２的距离大于２的概率是Ａπ４Ｂπ２－２Ｃπ６Ｄ４－４π６．从装有２个红球和２个白球的口袋内任取２个球，那么互斥但不对立的两个事件是至少有个白球，都是白球至少有一个白球，至少有一个红球Ｃ恰有１个白球，恰有２个白球Ｄ至少有一个白球，都是红球宣城市高二数学（理）试卷第１页（共４页）７将６００名学生编号为：００１，００２，……６００，采用系统抽样方法抽取一个容量为６０的样本，且随机抽得的号码为００３这６００名学生分成甲乙丙三组，从００１到３０２在甲组，从３０３到４９２在乙组，从４９３到６００在丙组，则甲乙丙三组被抽中的人数依次为Ａ３０，１８，１２Ｂ３０，１９，１１Ｃ２９，２０，１１Ｄ２９，１９，１２８一个书架上放有３本数学书和２本语文书，现从书架上取出一本书不放回，然后再取出一本书，则取出的两本书是相同学科的概率是Ａ１２Ｂ１５Ｃ１４Ｄ２５９如图在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｏ为线段ＢＤ的中点，设点Ｐ是线段ＣＣ１的中点，记直线ＯＰ与直线Ａ１Ｄ所成的角为α，则ｓｉｎα的值是Ａ１Ｂ１２槡２槡３Ｃ２Ｄ２第９题图１０在下列结论中，正确的是①“ｐ∧ ｑ”为真是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件②“ｐ∧ ｑ”为假是“ｐ∨ ｑ”为真的充分不必要条件③“ｐ∨ ｑ”为真是“ ｐ”为假的必要不充分条件④“ ｐ”为真是“ｐ∧ ｑ”为假的必要不充分条件 Ａ①② Ｂ①③ Ｃ②④ Ｄ③④ ２ ２ｘｙ１１若椭圆 ＋ ＝１上的任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）使 ｘ＋２ｙ＋ｍ≥０恒成立，则实数 ｍ的取值范围４ ３ 是Ａ（－∞，－４］ Ｂ［－４，＋∞） Ｃ（－∞，４］ Ｄ［４，＋∞）２ ２１２已知斜率为１的直线过双曲线 ｘ － ｙ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点 Ｆ，且与双曲线的两条２ ２ａ ｂ渐近线分别交于Ａ，Ｂ两点，若Ａ是线段ＦＢ的中点，则双曲线的渐近线方程是 １槡２Ａｙ＝±３ｘ Ｂｙ＝± ｘ Ｃｙ＝±槡２ｘＤｙ＝±ｘ３２宣城市高二数学（理）试卷第２页（共４页）二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３已知样本数据：５，７，１０，１３，１５，则其方差是９１４某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则５正整数ｎ＝→→１５已知Ａ１（－１，０），Ａ２（１，０），动点Ｐ满足｜ＰＡ１｜＝２｜ＰＡ２｜，则点Ｐ的轨迹方程是２２２２ｘｙｘｙ１６已知椭圆＋＝１和双曲线－＝１（ｎ＞ｍ＞０）的ｍｎｍｎ离心率分别为槡λ及１，则λ＝槡２λ三、解答题（本大题共６小题，共７０分）１７．（本题满分１０分）３１已知ｐ：２ｘ－≤，ｑ：（ｘ－ａ）［ｘ－（ａ＋１）］≤ ０２２１（Ⅰ）若ａ，且ｐ∧ｑ为真，求实数ｘ的取值范围；＝２第１４题图（Ⅱ）若 ｐ是 ｑ的充分不必要条件，求实数 ａ的取值范围．１８（本小题满分 １２分）某班同学对［２５，５５］岁的人群随机抽取ｎ人进行关于手机日均使用时间情况的调查，分为“低头族”和“非低头族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅱ）从年龄段在［４０，５０）的“低头族”中采用分层抽样法抽取６人参加活动，其中选取２獉獉獉人作为领队，求选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率．宣城市高二数学（理）试卷第３页（共４页）１９（本小题满分１２分）某地区２０１３年至２０１７年农村居民家庭人均存款ｙ（单位：千元）的数据如下表：回归直线方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归直线方程，预测该地区２０１８年农村居民家庭人均存款附：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式ｎ——∧∑（ｘ－ｘ）·（ｙ－ｙ）ｉ１ｂ＝ｉ＝１ｎ—２∑ｉ（ｘ－ｘ）ｎ — —ｘｙ－ｎｘ·ｙ∑ ｉｉ∧ — —＝ ｉ，ａ＝ｙ－ｂｘｎ ２ —２ ∑ ｉｘ－ｎｘｉ＝１ ｉ２０（本小题满分 １２分）如图，ＡＢＣＤ是块矩形纸板，其中ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，Ｅ为ＤＣ的中点，将它沿ＡＥ折成直二面角Ｄ－ＡＥ－Ｂ（Ⅰ）求三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的体积；（Ⅱ）求二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值第２０题图２１（本小题满分 １２分） ２已知点Ａ（１，４），Ｂ（ｘ，ｙ），Ｃ（ｘ，ｙ）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，Ｆ为抛物线的焦点，Ｍ是ＢＣ的 １ １ ２ ２→ →中点，且．ＡＦ＝２ＦＭ（Ⅰ）求抛物线方程及线段 ＢＣ中点 Ｍ的坐标；（Ⅱ）求ＢＣ所在直线的方程．２２（本小题满分１２分）第２１题图２２如图，已知Ａ（－５，－１）是椭圆ｘ＋ｙ＝１（ａ＞ｂ＞０）上的一点，且短轴长与焦距相等２２ａｂ（）；Ⅰ求椭圆的标准方程（Ⅱ）点Ｂ在椭圆上且线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：１獉獉獉ｙ＝ｘ上设动点Ｐ在椭圆上（异于点Ａ，Ｂ）且直线２ＰＡ，ＰＢ分别交直线ｌ于Ｍ，Ｎ两点，求Ｂ点的坐标及的值２２ＯＭ·ＯＮ第→→题图宣城市高二数学（理）试卷第４页（共４页）宣城市２０１７—２０１８学年度第一学期期末调研测试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题５分，共６０分）１Ｃ２Ｂ３Ｄ４Ｃ５Ｄ６Ｃ７Ｂ８Ｄ９Ａ１０Ｂ１１Ｄ１２Ａ二、填空题（每小题５分，共２０分）６８２２１０５－槡１７１３．１４．５１５．ｘ＋ｙ－ｘ＋１＝０１６．５３４三、解答题（共７０分）１７（本题１０分）解析：（Ⅰ）∵ｐ∧ｑ为真，∴ｐ真ｑ真１１Ｐ真：由－≤解得Ａ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２２≤ ０解得Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝…… ３分∵ａ＝１∴Ｂ＝｛ｘ｜１≤ ｘ≤３｝２２１２∴Ａ∩ Ｂ＝｛ｘ｜≤ ｘ≤ １｝２１∴ 实数 ｘ的取值范围为：｛ｘ｜ ≤ ｘ≤１｝ ……………………………… ５分１２（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Ａ＝｛ｘ｜ ≤ ｘ≤ １｝，Ｂ＝｛ｘ｜ａ≤ ｘ≤ ａ＋１｝２∵ｐ是 ｑ的充分不必要条件，∴Ａ是 Ｂ的真子集 …………………………………………………………… ６分ａ＜ １ａ≤ １∴２ 或 ２………………………………………………… ５分ａ＋１≥１ａ＋１＞１ 解得 ０≤ ａ≤ １，２１∴ 实数 ａ的取值范围为：｛ａ｜０≤ ａ≤ ｝ ……………………………… １０分２１８．（本题 １２分）解析：（Ⅰ）第二组的频率为１－（０．０４＋０．０４＋０．０３＋０．０２＋０．０１）×５＝０．３， ０．３ 所以高为 ＝０．０６．频率直方图如下： ５…………………………………………… ２分宣城市高二数学（理）试卷答案第１页（共４页）１２０２００第一组的人数为＝２００，频率为０．０４×５＝０．２，所以ｎ＝＝１０００．０．６０．２…………………………………………………………………………… ４分第四组的频率为０．０３×５＝０．１５，所以第四组的人数为１０００×０．１５＝１５０，所以ａ＝１５０×０．４＝６０．………………………………………………… ６分（Ⅱ）因为［４０，４５）岁年龄段的“低头族”与［４５，５０）岁年龄段的“低头族”人数的比值为３０∶１５＝２∶１，所以采用分层抽样法抽取６人，［４０，４５）岁中有４人，［４５，５０）岁中有２人．设［４０，４５）岁中的４人为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，［４５，５０）岁中的２人为ｍ、ｎ，则选取２人作为领队的有（ａ，ｂ）、（ａ，ｃ）、（ａ，ｄ）、（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｃ）、（ｂ，ｄ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｄ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ）、（ｍ，ｎ），共１５种；…………………………………………………………………………… ８分其中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的有（ａ，ｍ）、（ａ，ｎ）、（ｂ，ｍ）、（ｂ，ｎ）、（ｃ，ｍ）、（ｃ，ｎ）、（ｄ，ｍ）、（ｄ，ｎ），共８种．…………………………………………………… １０分所以选取的２名领队中恰有１人年龄在［４０，４５）岁的概率为Ｐ＝８．……… １２分１９（本题１２分）１５——解析：（Ⅰ）解ｘ＝３，ｙ＝４．２，…………………………………………………………２分∧（３＋７．６＋１３．２＋１９．２＋２５）－５×３×４．２１ｂ＝＝，……………… ５分（１＋４＋９＋１６＋２５）－５×９２∧１ａ＝４．２－×３＝２．７…………………………………………………… ７分２∧１则ｙ＝ｘ＋２．７……………………………………………………………８分２１∧（Ⅱ）２０１８年，即ｘ＝６时，ｙ＝×６＋２．７＝５．７，即２０１８年农村的居民家庭人均存款为２５．７千元………………………………………………………………………… １２分２０．（本题１２分）解析：（Ⅰ）由题设可知ＡＤ⊥ＤＥ，取ＡＥ中点Ｏ，连接ＯＤ，ＢＥ．由ＡＢ＝２槡２，ＡＢ＝２ＡＤ，得ＡＤ＝ＤＥ＝槡２，∴ＯＤ⊥ ＡＥ．又二面角 Ｄ－ＡＥ－Ｂ为直二面角，∴ＯＤ⊥ 平面 ＡＢＣＥ，所以三棱锥 Ｄ－ＡＢＥ的高 ＤＯ＝１， ………………………………………………… ２分 又ＡＤ⊥ ＤＥ，所以ＡＥ＝ＢＥ＝２，ＡＢ＝２槡２，∴∠ＡＥＢ＝９０°１三棱锥Ｄ－ＡＢＥ的底面积Ｓ△ＡＢＥ＝ ＡＥ·ＢＥ＝２ ……………………… ４分１１ ２ ２………………………… ６分所以ＶＤ＝ＡＢＥ ＝ Ｓ△ＡＢＥ·ＤＯ＝ ×２×１＝３ ３３宣城市高二数学（理）试卷答案第２页（共４页）２２２ＡＢ中点 Ｆ，连接（Ⅱ）ＡＢ ＝ＡＥ＋ＢＥ．∴ＡＥ⊥ ＢＥ．取ＯＦ，则 ＯＦ∥ ＥＢ ∴ＯＦ⊥ ＡＥ．以点 Ｏ为原点，ＯＡ，ＯＦ，ＯＤ分别为 ｘ，ｙ，ｚ轴建立空间直角坐标系（如 图），则Ａ（１，０，０），Ｄ（０，０，１），Ｂ（－１，２，０），Ｅ（－１，０，０）， →→→ＡＤ＝（－１，０，１），ＢＤ＝（１，－２，１），ＥＢ＝（０，２，０），…………………………………………………… ７分→设ｍ＝（ｘ，ｙ，ｚ）是平面ＡＢＤ的一个法向量，→ →ｘ－２ｙ＋ｚ＝０ →ｍ·ＢＤ＝０则∴－ｘ＋ｚ＝０则 ｍ＝（１，１，１） …………………………… ９分ｍ·ＡＤ＝０→平面 ＡＤＥ的法向量ＯＦ＝（０，１，０）……………………………………………… １０分→→１ 槡３ｍ·ＯＦ∴ｃｏｓ〈ｍ，ＯＦ〉＝ →＝＝ ３． ｜ｍ｜｜ＯＦ｜ １×槡３槡３∴ 二面角 Ｂ－ＡＤ－Ｅ的余弦值为３ ．…………………………………………… １２分２１．（本题 １２分） ２ ２解析：（Ⅰ）由点Ａ（１，４）在抛物线ｙ＝２ｐｘ上，解得ｐ＝８．所以抛物线方程为ｙ＝１６ｘ………………………………………………………………………………………… ２分焦点Ｆ的坐标为（４，０）．设点Ｍ的坐标为（ｘ，ｙ）， ０ ０ →ＡＦ＝（４，０）－（１，４）＝（３，－４）→－４，ｙ０）…………………………………… ４分 ＦＭ＝（ｘ０，ｙ０）－（４，０）＝（ｘ０→ → ３＝２（ｘ －４）１１ ０由ＡＦ＝２ＦＭ，则 －４＝２ｙ０ ，解得 ｘ０＝ ，ｙ０ ＝－２，２１１所以点 Ｍ的坐标为（ ，－２） ……………………………………………… ６分 ２（Ⅱ）由于线段 ＢＣ的中点 Ｍ不在 ｘ轴上，所以 ＢＣ所在的直线不垂直于 ｘ轴．……… ７分１１设ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＋２＝ｋ（ｘ－ ）（ｋ≠ ０） ………………………… ８分１１２ｙ＋２＝ｋ（ｘ－） ２由２２消 ｘ得 ｋｙ －１６ｙ－８８ｋ－３２＝０ ｙ＝１６ｘｙ＋ｙ １６１２所以ｙ１ ＋ｙ２ ＝ ，由（Ⅱ）的结论得 ＝－２，解得 ｋ＝－４…………… １０分２ｋ…………………………………… １２分因此ＢＣ所在直线的方程为：ｙ＝－４ｘ＋２０ ２２（本题 １２分）ｂ＝ｃ， 解析：（Ⅰ）由已知，得２ ２２９ ９，及 ａ＝ｂ＋ｃ＋ ＝１ ２ ２ａｂ宣城市高二数学（理）试卷答案第３页（共４页）２ａ＝２７，解得 ２ ２７ ……………………………………………………………… ２分ｂ＝２２ ２所以椭圆的标准方程为ｘ＋ ｙ＝１ ……………………………………… ４分２７２７２ｍ－５ｎ－１（Ⅱ）设点 Ｂ（ｍ，ｎ），则 ＡＢ中点坐标为（ ２ ，２） ｎ－１１ ｍ－５１由已知，线段ＡＢ的中点（非原点）在直线ｌ：ｙ＝ｘ，从而＝ · ，所以ｍ２＝２ｎ＋３①２ ２ ２２２又 ∵ 点Ｂ在椭圆上，∴ｍ ＋２ｎ＝２７②由 ①②，解得ｎ＝１（舍），ｎ＝－３，从而ｍ＝－３ 所以点 Ｂ的坐标为（－３，－３） ………………… ８分（Ⅲ）设 Ｐ（ｘ０，ｙ０），Ｍ（２ｙ１，ｙ１），Ｎ（２ｙ２，ｙ２）３（ｙ０ －ｘ０）ｙ１ ＋３ ｙ０＋３∵Ｐ，Ａ，Ｍ三点共线，∴＝ ，整理，得ｙ１ ＝－２ｙ０２ｙ１＋３ ｘ０ ＋３ｘ０－３ｙ２ ＋１ ｙ０＋１５ｙ０ －ｘ０∵Ｐ，Ｂ，Ｎ三点共线，∴＝ ，整理，得 ｙ２＝……… １０分ｘ２ｙ２＋５ ｘ０ ＋５０－２ｙ０ ＋３２ ２ ２ ２∵ 点在椭圆上，∴ｘ０ ＋２ｙ０ ＝２７，ｘ０ ＝２７－２ｙ０２２ ２３（ｘ＋５ｙ －６ｘｙ） ３（３ｙ －６ｘｙ＋２７）３９００ ００ ０ ００ 从而ｙｙ１２ ＝＝＝３×＝２ ２－４ｘｙ００ －９ ２→ ｘ０ ＋４ｙ０２ｙ０ －４ｘｙ００＋１８ ２ ２ → ４５ → →４５所以ＯＭ·ＯＮ＝５ｙｙ＝ ∴ ＯＭ·ＯＮ为定值，定值为 ………………… １２分１２ ２２。

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

安徽省宣城二中2017-2018学年高二年级第一学期开学考试数学试题

安徽省宣城二中2017-2018学年高二年级第一学期开学考试数学试题

宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.集合，集合则P与Q的关系是( )A.P=QB.P⊋QC.P⊊QD.P∩Q=ϕ2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A.（，）B.[，）C.（，）D.[，）3.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C.- D.-4.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A. B. C. D.5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC.m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A.cm2B.cm2C.8cm2D.14cm27.过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（）A.x-y=0B.2x-y=0C.x+2y-10=0D.x-2y-8=8.过点P(0，-2)的直线L与以A(1，1)、B(-2，3)为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（）A.140B.70C.154D.7710.若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A.[1，2）B.[1，2]C.[1，+∞）D.[2，+∞）11.等差数列{a n}的前n项之和为S n，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）A.S12B.S7C.S6D.S112.若关于x 的不等式x 2-ax -a ≤-3的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ） A.[2，+∞） B.（-∞，-6]C.[-6，2]D.（-∞，-6]∪[2，+∞）第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），若函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且 f （1）=0，则不等式0)(<xx f 的解集为 ______ ． 14.若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x ，则x +y 的取值范围是 ______ ．15.如图，在四棱锥O-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为 ______ ． 16.已知向量a =（3，-2），b =（x ，y -1），且a ∥b ，若x ，y 均为正数，则yx 23+的最小值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知一次函数f （x ）是增函数且满足f （f （x ））=4x -3． （Ⅰ）求函数f （x ）的表达式；（Ⅱ）若不等式f （x ）＜m 对于一切x ∈[-2，2]恒成立，求实数m 的取值范围．18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足csin B=3bcos C ，a 2-c 2=2b 2（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若△ABC 的面积为213，求b 的值．19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA⊥平面ABCD （Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）设AP=1，AD=3，∠CBA=60°，求A 到平面PBC 的距离．20.已知圆C 和x 轴相切，圆心在第三象限并在直线3x -y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为72 （1）求圆C 的方程．（2）已知直线l ：ax +y +6=0与圆C 没有公共点，求a 的取值范围．21.已知函数f （x ）=21)122cos()122sin(3)122(sin 2-++++πππx x x （Ⅰ）求f （x ）的值域；（Ⅱ）若f （x ）（x ＞0）的图象与直线y =交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2…，x n ，求数列{x n }的前2n 项的和．22.已知数列{a n }满足：a 1+a 2+a 3+…+a n =n -a n ，（n =1，2，3，…） （1）求证：数列{a n -1}是等比数列；（2）令b n =（2-n ）（a n -1）（n =1，2，3…），如果对任意n ∈N *，都有241t t b n ≤+，求实数t 的取值范围．宣城二中2019届高二年级第一学期开学考数学试题答案1.C2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.D13.（-1，0）∪（0，1） 14.[1，3] 15. 16.817. （本小题满分10分）解：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a＞0）．由f（f（x））=4x-3，得：a（ax+b）+b=4x-3，即a2x+ab+b=4x-3，所以，，解得：或，因为a＞0，所以a=2，b=-1．所以f（x）=2x-1；（2）由f（x）＜m，得m＞2x-1．不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，即为m＞2x-1对于一切x∈[-2，2]恒成立，因为函数f（x）=2x-1在[-2，2]上为增函数，所以f max（x）=f（2）=3．所以m＞3．所以，实数m的取值范围（3，+∞）．18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sin C sin B=sin B cos C，∵sin B≠0，∴tan C=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cos C==，∴a2+b2-c2=ab，又∵a2-c2=2b2，∴a=3b，∴由题意可知，S△ABC=absin C=b2=21，∴b2=28，可得：b=2．…（12分）19. （本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，设A到平面PBC的距离为h，∵V A-PBC=V P-ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距离为．20. （本小题满分12分）解：（1）设圆心为（a，b），（a＜0，b＜0），半径为r，则b=3a，r=-3a，圆心到直线的距离d==-，∵圆被直线x-y=0截得的弦长为2，∴（-）2+（）2=（-3a）2，即a2=1，解得a=-1，则圆心为（-1，-3），半径为3，则圆C的标准方程（x+1）2+（y+3）2=9．（2）∵直线l：ax+y+6=0与圆C没有公共点，∴圆心C（-1，-3）到直线l的距离d大于半径r，即d=＞3，由-．∴a的取值范围是（-，0）．21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）==sinx所以f（x）的值域为[-1，1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+…（4n-3）π =（2n2-n）π22. （本小题满分12分）解：（I）由题可知：a1+a2+a3++a n-1+a n=n-a n①a1+a2+a3++a n+a n+1=n+1-a n+1②②-①可得2a n+1-a n=1..（5分）即：，又..（7分）所以数列{a n-1}是以为首项，以为公比的等比数列（5分）（II）由（I）可得，（9分）（7分）由可得n＜3由b n+1-b n＜0可得n＞3（11分）所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞＞b n＞故{b n}有最大值所以，对任意n∈N*，有（10分）如果对任意n∈N*，都有，即成立，则，故有：，（11分）解得或所以，实数t的取值范围是（12分）。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷(理科)

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若sinx﹣2cosx=，则tanx=（）A . -B .C . 2D . -22. （2分）已知三角形中，，则三角形ABC的形状为（）．A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）(2017·运城模拟) 在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A . 15B . 20C . 25D . 15或254. （2分） (2017高一下·中山期末) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知，且则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝（）A . 24B . 48C . 66D . 1327. （2分）已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，则sin β＝（）A .B . 0或C . -D . 0或－8. （2分）关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2 =0有一个根为1，则△ABC一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形9. （2分） (2018高一下·广东期中) 已知平面向量＝（1，2），＝（－2，m），且∥ ，则 =（）A . （－2，－4）B . （－3，－6）C . （－4，－8）D . （－5，－10）10. （2分）(2017·河北模拟) 在△ABC中，AB=AC=2，BC•cos（π﹣A）=1，则cosA的值所在区间为（）A . （﹣0.4，﹣0.3）B . （﹣0.2，﹣0.1）C . （﹣0.3，﹣0.2）D . （0.4，0.5）11. （2分） (2017高一上·鞍山期末) 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD的交点为M，设 = ，= ，则下列向量中与﹣ + 相等的向量是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一下·柳州期末) 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于________，AC的取值范围为________．14. （1分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足||=||，则•的取值范围是________15. （2分）(2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S6＞S7＞S5 ，则an＞0的最大n=________，满足SkSk+1＜0的正整数k=________．16. （1分）(2014·四川理) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2020·贵州模拟) 记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和 .18. （10分） (2020高二上·吴起期末) 在△ 中,内角的对边分别为 ,且满足,（1）求角的大小;（2）若三边满足 , ,求△ 的面积.19. （5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．20. （10分）(2018·如皋模拟) 在中， .（1）求角的大小；（2）若，垂足为，且，求面积的最小值.21. （5分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．22. （10分） (2016高二下·洞口期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b= ，f（A﹣）= ，求角C．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）若一个角两边和另一个角两边分别平行，一个角为45°，则另一个为________．2. （1分） (2018高二上·衢州期中) 如图，在正方体中，点为线段的中点.设直线与平面成的角为，则________．3. （1分） (2016高一下·惠来期末) 如图，一个圆锥的侧面展开图是圆心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2 ，则等于________．4. （1分） (2019高二上·德州月考) 在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点．若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为________．5. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．6. （2分） (2018高一下·湖州期末) 已知两点，则直线AB的斜率k的值是________，直线AB在y轴的截距是________．7. （1分） (2019高三上·西城月考) 已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为________．8. （1分）(2019·长春模拟) 若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为________.9. （1分）(2020·东海模拟) 已知等边三角形的边长为，D为边的中点，沿将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________10. （1分） (2020高二上·长春开学考) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________.11. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知直线， .若，则的值为________；若直线与圆交于两点，则 ________.12. （1分）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________13. （1分）已知是射线（）上的动点，是轴正半轴上的动点，若直线与圆相切，则的最小值是________.14. （1分）已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2018高一上·珠海期末) 在平面直角坐标系中，已知直线 .（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.16. （5分） (2018高二上·佛山期末) 如图，在四棱锥中，、、均为等边三角形， .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.17. （10分） (2017高一下·南通期中) 根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦值为；（2）直线过点（﹣2，1），且到原点的距离为2．18. （10分） (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．19. （10分） (2019高一下·钦州期末) 已知圆C的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆C的方程；（2）若点P是圆C上的动点，点Q在x轴上，的最大值等于7，求点Q的坐标.20. （5分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4=0相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共50分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。

2017-2018学年安徽省宣城二中、郎溪中学、广德中学高二(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018学年安徽省宣城二中、郎溪中学、广德中学高二(上)期中数学试卷(理科)

2017-2018学年安徽省宣城二中、郎溪中学、广德中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（3分）某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15，21，12B．16，14，18C．15，19，14D．16，18，14 2．（3分）把45化为二进制数为（）A．101101（2）B．101111（2）C．111101（2）D．110101（2）3．（3分）如图所示的程序框图中，若输入n，x的值分别为3，2．则输出v的值为（）A．9B．18C．35D．以上都不对4．（3分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y 的值分别为（）A．8，6B．8，5C．5，8D．8，85．（3分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．06．（3分）四位同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下结论：①y与x负相关且=﹣2.756x+7.325；②y与x负相关且=3.476x+5.648；③y与x正相关且=﹣1.226x﹣6.578；④y与x正相关且=8.967x+8.163．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①②7．（3分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记t=m+n，则下列说法正确的是（）A．事件“t=12”的概率为B．事件“t是奇数”与“m=n”互为对立事件C．事件“t=2”与“t≠3”互为互斥事件D．事件“t＞8且mn＜32”的概率为8．（3分）下列选项中，＞的一个充分不必要条件的是（）A．＞B．lga＞lgb C．a2＞b2D．e a＞e b9．（3分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x10．（3分）点P是双曲线=1（（a＞0，b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若△F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（）A．7B．9C．D．11．（3分）已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．12．（3分）已知椭圆的标准方程为，F1，F2为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A．B．C．（0，1）D．二、填空题13．（3分）把“五进制”数转化为“七进制”数：321（5）=（7）．14．（3分）命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为．15．（3分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是．16．（3分）已知椭圆和双曲线有共同焦点F1F2是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值是．三、解答题17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入x（十万元）与利润y（百万元）之间有如下对应数据：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程y=bx+a；（2）估计x=10时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a，b的值时，可根据以下公式：．18．已知命题p：方程表示椭圆，命题q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，¬q为真，求实数m的取值范围．19．为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400，500）元和[500，600）元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案．方案一：全场商品打八五折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由．20．已知点C在圆（x+1）2+y2=16上，A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），线段BC的垂直平分线交线段AC于点M（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆x2+y2=r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标．21．已知椭圆C1：，曲线C2上的动点M（x，y）满足：．（1）求曲线C2的方程；（2）设O为坐标原点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，=2，求线段|AB|的长．22．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C（0，1），离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．2017-2018学年安徽省宣城二中、郎溪中学、广德中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A．15，21，12B．16，14，18C．15，19，14D．16，18，14【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是800×=16人，高二年级抽取的人数是700×=14人，高三年级抽取的人数是900×=18人，故选：B．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目．2．（3分）把45化为二进制数为（）A．101101（2）B．101111（2）C．111101（2）D．110101（2）【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：45÷2=22 (1)22÷2=11 011÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故45（10）=101101（2）故选：A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．3．（3分）如图所示的程序框图中，若输入n，x的值分别为3，2．则输出v的值为（）A．9B．18C．35D．以上都不对【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时不满足条件i≥0，跳出循环，计算输出v的值即可．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下；v=1，i=2，v=1×2+2=4；i=1，v=4×2+1=9；i=0，v=9×2+0=18；i=﹣1，跳出循环，输出v的值为18．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属于基础题．4．（3分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y 的值分别为（）A．8，6B．8，5C．5，8D．8，8【分析】利用中位数、平均数的计算公式求解即可．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得x=8；乙组数据为：9，15，10+y，18，24，中位数为16，∴10+y=16，解得y=6；∴x，y的值分别为8，6．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据计算中位数和平均数的应用问题，是基础题．5．（3分）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据方差的意义，可判断①；根据回归系数的几何意义，可判断②；根据系统抽样的定义，可判断③．【解答】解：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；②设有一个回归方程=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法间隔相等，故是系统抽样，正确；故选：B．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题目综合性较强，难度中档．6．（3分）四位同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下结论：①y与x负相关且=﹣2.756x+7.325；②y与x负相关且=3.476x+5.648；③y与x正相关且=﹣1.226x﹣6.578；④y与x正相关且=8.967x+8.163．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①②【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：根据题意，依次分析4个结论：对于①、y与x负相关且=﹣2.756x+7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；对于②、y与x负相关且=3.476x+5.648，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；对于③、y与x正相关且=﹣1.226x﹣6.578，此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关；对于④、y与x正相关且=8.967x+8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误；故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键．7．（3分）连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记t=m+n，则下列说法正确的是（）A．事件“t=12”的概率为B．事件“t是奇数”与“m=n”互为对立事件C．事件“t=2”与“t≠3”互为互斥事件D．事件“t＞8且mn＜32”的概率为【分析】计算出事件“t=12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；【解答】解：连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记t=a+b，则事件“t=12”的概率为，故A错误；事件“t是奇数”与“m=n”为互斥不对立事件，故B错误；事件“t=2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；事件“t＞8且mn＜32”共有9个基本事件，故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，互斥事件和对立事件的概念，难度中档．8．（3分）下列选项中，＞的一个充分不必要条件的是（）A．＞B．lga＞lgb C．a2＞b2D．e a＞e b【分析】由lga＞lgb，可得a＞b＞0，可得，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：由lga＞lgb，可得a＞b＞0，可得，反之不成立，例如取a=2，b=0．因此的一个充分不必要条件的是lga＞lgb．故选：B．【点评】本题考查了根式的性质、对数的定义域与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（3分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【分析】由题意可得b，c，由双曲线的a，b，c的关系可得a，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：由题意可得，双曲线的b=1，c=，则a==，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）点P是双曲线=1（（a＞0，b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若△F1PF2的面积是18，则a+b的值等于（）A．7B．9C．D．【分析】如图所示，不妨设点P在双曲线的右支上．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m﹣n=2a，mn=18，m2+n2=4c2，消去m，n可得：b．再利用=，c2=a2+b2可得a．【解答】解：如图所示，不妨设点P在双曲线的右支上．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m﹣n=2a，mn=18，m2+n2=4c2，消去m，n可得：b=3，∵=，c2=a2+b2．∴a2=a2+b2，解得a2=b2=32，a=4．∴a+b=7．故选：C．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．11．（3分）已知双曲线=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x﹣2）2+y2=6相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．【分析】先根据双曲线方程求得其中一条渐近线方程，根据题意可知圆心到渐近线的距离为2，进而表示出圆心到渐近线的距离，求得a，b的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知双曲线的一渐近线方程为bx﹣ay=0，∵|AB|=4，圆（x﹣2）2+y2=6的半径为，∴圆心（2，0）到渐近线的距离为，即=，解得b=a∴c==a，∴双曲线的离心率为e==．故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的方法求得圆心到渐近线的距离．12．（3分）已知椭圆的标准方程为，F1，F2为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（）A．B．C．（0，1）D．【分析】设出P的坐标，利用焦半径公式求出相关线段的长度的表达式，利用横坐标的范围求解即可．【解答】解：设P（x0，y0），（0＜x0＜2），e=则|PF1|=a+ex0，|PF1|=a﹣ex0，|PO|=．∴==．∵0＜x0＜2，∴，∴的取值范围为（0，1）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题13．（3分）把“五进制”数转化为“七进制”数：321（5）=152（7）．【分析】首先把五进制数化为十进制数，然后再把十进制数化为七进制数即可．=3×52+2×51+1×50=86，【解答】解：321（5）把十进制的86化为七进制：86÷7=12…2，12÷7=1…5，1÷7=0…1，所以结果是152（7）故答案为：152．【点评】本题主要考查了十进制与七进制、五进制的相互转换，属于基础题，解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法．14．（3分）命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．【分析】直接写出特称命题的否定得答案．【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故答案为：∀x∈R，x2﹣1＞0【点评】本题考查特称命题的否定，注意命题的否定的格式是关键，是基础题．15．（3分）已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x 2＞y 2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是②③．【分析】先判断每个命题的真假，然后再判断复合命题的真假．注意或、且、非命题真假的判断规律．【解答】解：显然命题p为真，命题q为假，则￢q为真，￢p为假．所以命题①为假；命题②为真；命题③为真；命题④为假．故正确的命题是②③．故答案为②③【点评】本题考查了命题真假的判断以及简单复合命题真假的判断方法．属于基础题．16．（3分）已知椭圆和双曲线有共同焦点F1F2是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的最大值是．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：+=4，由基本不等式的性质分析可得4=+≥2，变形即可得答案．【解答】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos，即a12+3a22=4c2，变形可得：+=4，又由+≥2，即2≤4，变形可得：≤，即的最大值是；故答案为：【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，涉及余弦定理、基本不等式的性质，关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长．三、解答题17．在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入，已知研发投入x（十万元）与利润y（百万元）之间有如下对应数据：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程y=bx+a；（2）估计x=10时，利润是多少？附：利用“最小二乘法”计算a，b的值时，可根据以下公式：．【分析】（1）根据表中数据计算平均数和回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10时y的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（2+4+5+6+7）=4.8；…（2分），，，，∴，∴=﹣=4.8﹣1.2×4=0，∴线性回归方程为y=1.2x；…（7分）（2）当x=10时，y=1.2×10=12，所以估计利润为1200万元．…（10分）【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．18．已知命题p：方程表示椭圆，命题q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，¬q为真，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据椭圆的定义求出m的范围即可；（2）若p∨q为真，￢q为真，则p真q假，进而可得答案．【解答】解：（1）当命题q为真时，即∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0，则m≤0，或，∴解得，m≤1，（2）∵命题p：方程表示椭圆∴当命题p为真时，则∴解得，﹣6＜m＜7，且m≠，若p∨q为真，￢q为真，则p真q假；即1＜m＜7．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于中档题．19．为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600]，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[0，600]元的区间内）．（1）若在消费金额为[400，600]元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票来自[400，500）元和[500，600）元区间（两区间都有）的概率；（2）为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案．方案一：全场商品打八五折．方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由．【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票来自[400，500）和[500，600）为事件A，利用列举法能求出这2张小票来自[400，500）元和[500，600）元区间（两区间都有）的概率．（2）由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．分别出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，由此得到方案二的优惠力度更大．【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在[400，600]内抽6张，则[400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在[500，600]内抽2张，记为E、F，设两张小票来自[400，500）和[500，600）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种．其中，满足条件的有aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF，共8种，∴这2张小票来自[400，500）元和[500，600）元区间（两区间都有）的概率．…（5分）（2）由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05．方案一购物的平均费用为：0.85×（50×0.1+150×0.2+250×0.25+350×0.3+450×0.1+550×0.05）=0.85×275=233.75（元）…（9分）方案二购物的平均费用为：50×0.1+130×0.2+230×0.25+270×0.3+370×0.1+430×0.05=228（元）．∴方案二的优惠力度更大．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查平均费用的求法及应用，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知点C在圆（x+1）2+y2=16上，A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），线段BC的垂直平分线交线段AC于点M（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆x2+y2=r2与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标．【分析】（1）由已知得：|MA|+|MB|=|AC|=4，而|AB|=2＜4，可得：点M的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=4的椭圆．（2）由对称性可知，四边形DEFG为矩形，不妨设D（x1，y1）为椭圆E上第一=4x1y1，象限的点，S矩形DEFG而x1＞0，y1＞0，且，利用基本不等式的性质即可得出矩形DEFG的面积的最大值．【解答】解：（1）由已知得：|MA|+|MB|=|AC|=4，而|AB|=2＜4，所以点M的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=4的椭圆，设M（x，y），所以点M的轨迹E的方程：．（2）由对称性可知，四边形DEFG为矩形，不妨设D（x1，y1）为椭圆E上第一象限的点，=4x1y1，则S矩形DEFG而x1＞0，y1＞0，且，所以，当且仅当，即，时，取“=”，所以矩形DEFG的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，，，．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、基本不等式的性质、矩形的面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知椭圆C1：，曲线C2上的动点M（x，y）满足：．（1）求曲线C2的方程；（2）设O为坐标原点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，=2，求线段|AB|的长．【分析】（1）判断动点M的轨迹为椭圆，利用椭圆的定义求解椭圆方程即可．（2）A，B两点的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），通过=2，知O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入中，求出A，B坐标，利用距离公式求解即可．【解答】解：（1）由已知，动点M到点，的距离之和为8，且|PQ|＜8，所以动点M的轨迹为椭圆，而a=4，，所以b=2，故椭圆C2的方程为．…（3分）（2）解：A，B两点的坐标分别为（x A，y A），（x B，y B），由=2，及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y=kx．将y=kx代入中，得（1+4k2）x2=4，所以，将y=kx代入中，得（4+k2）x2=16，所以，又由=2，得，即，解得，故…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22．已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点C（0，1），离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A，B两点，若△OAB的面积为，求直线l的方程．【分析】（1）由题意得到关于a，b，c的方程组，利用待定系数法求得a，b的值即可确定椭圆方程；（2）分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况即可求得直线l的方程．【解答】解：（1）设椭圆E的方程为：，由已知：得：，所以，椭圆E的方程为：．（2）由已知直线l过左焦点F（﹣1，0）．当直线l与x轴垂直时，，此时，则，不满足条件．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1）由得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，所以，而，由已知得，而==，所以，则k4+k2﹣2=0，所以k=±1，所以直线l的方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】本题考查椭圆方程的求解，直线与椭圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．。

安徽省宣城市郎溪中学等四校联考2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

安徽省宣城市郎溪中学等四校联考2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，135．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则9．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B ．“若实数x ，y 满足x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题为真命题C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x 0∈R ，，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x +2＞010．下列各数中最小的数是（ ）A ．85（9）B ．210（6）C ．1000（4）D ．111111（2）11．椭圆的离心率为e ，点（1，e ）是圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y +4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（ ）A ．3x +2y ﹣4=0B ．4x +6y ﹣7=0C ．3x ﹣2y ﹣2=0D ．4x ﹣6y ﹣1=012．若直线2ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则的最小值是（ ）A ．B ．﹣C ．﹣2D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数为4，标准差为7，则3x 1+2，3x 2+2，…，3x n +2的平均数是 ；标准差是 ．49 266万元时销售额为 ．15．命题p ：实数x 满足3a ＜x ＜a ，其中a ＜0，q ：实数x 满足x 2﹣x ﹣6＜0，￢p 是￢q 的必要不充分条件，则a 的范围是 ．16．2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（﹣，﹣）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．2016-2017学年安徽省宣城市郎溪中学等四校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置）1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系；两个变量的线性相关．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．4．利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1的值时，进行的加法、乘法运算的次数分别为（）A．6，11 B．6，6 C．7，5 D．6，13【考点】秦九韶算法．【分析】利用“秦九韶算法”即可得出．【解答】解：f（x）=5x6+4x5+x4+3x3﹣81x2+9x﹣1=（（（（（5x+4）x+1）x+3）x﹣81）x+9）x ﹣1，因此利用“秦九韶算法”计算多项式f（x）当x=2的值的时候需要做乘法和加法的次数分别是：6，6．故选：B．5．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．【解答】解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．6．将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x 甲，x 乙，下列说法正确的是（ ）A ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定B ．x 甲＞x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲＞x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲＜x 乙；甲比乙成绩稳定 【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解． 【解答】解：∵x 甲=79，x 乙=82， 且在茎叶图中，乙的数据更集中， ∴x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定． 故选：A ． 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有1个红球C ．恰有1个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球 【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断．【解答】解：A 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A 不对； B 、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B 不对；C 、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C 对；D 、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D 不对； 故选C ．8．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则5【考点】简单随机抽样．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选：D．9．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为真命题C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“；B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】对于A，原命题的逆否命题命题是交换条件和结论，并同时否定，所以“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等“，故A正确；对于B，若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题为“若实数x，y满足x2+y2≠0，则x，y不全为0“，是真命题，故B正确；C，若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故C错；D，特称命题的否定要换量词，再否定结论；对于命题p：∃x0∈R，，则¬p：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故D正确；故答案为C．10．下列各数中最小的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，210=2×62+1×6=78，（6）=1×43=64，1000（4）111111=1×26﹣1=63，（2）故最小的数是111111（2）故选：D11．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．12．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是（）A．B．﹣C．﹣2 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，可得a+b=1，则=+=2++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0，即（x+1）2+（y﹣2）2 =4，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2=0，求得a+b=1，则=+=2++≥4，当且仅当a=b=时，取等号，故则的最小值为4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置）13．已知x1，x2，x3，…x n的平均数为4，标准差为7，则3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的平均数是14；标准差是21．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据x1，x2，x3，…，x n的平均数与标准差，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数与方差、标准差，从而得出答案．【解答】解：∵样本x1，x2，…，x n的平均数为4，标准差为7，∴方差是72=49；∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数是3×4+2=14，方差是32×72，标准差是3×7=21．故答案为：14，21．49 266万元时销售额为65.5万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．命题p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0，￢p是￢q的必要不充分条件，则a的范围是[﹣，0）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于q的不等式，根据若￢p是￢q的必要不充分条件，得到（3a，a）⊊（﹣2，3），从而求出a的范围即可．【解答】解：p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6＜0，解得：﹣2＜x＜3，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，故（3a，a）⊊（﹣2，3），故，解得：﹣≤a＜0，故答案为：．16．2016年国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：；故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．分别求满足下列条件的椭圆方程（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点p1（，1），p2（﹣，﹣）；（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0）．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n），把P1，P2代入椭圆方程求得m，n的值，则椭圆方程可求；（2）分焦点在x轴上和焦点在y轴上设出椭圆的标准方程，结合已知条件列式求得a，b 的值，则椭圆方程可求．【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0且m≠n）．∵椭圆经过点P1，P2，∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．则，解得．∴所求椭圆方程为；（2）若焦点在x轴上，设方程为（a＞b＞0），∵椭圆过P（3，0），∴，即a=3，又2a=3×2b，∴b=1，则椭圆方程为+y2=1．若焦点在y轴上，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0）．∴，即b=3．又2a=3×2b，∴a=9，则椭圆方程为．∴所求椭圆的方程为+y2=1或．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，∴抽取比例为=，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户19．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数中至少有一个奇数的概率；（2）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型，利用对立事件概率计算公式能求出两数中至少有一个奇数的概率．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”，由此利用对立事件概率计算公式能求出点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率．【解答】解：（1）由题意，先后抛掷2次，向上的点（x，y）共有n=6×6=36种等可能结果，为古典概型．记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为．∵事件包含的基本事件数m=3×3=9．∴P（）==，则P（B）=1﹣P（）=，因此，两数中至少有一个奇数的概率为．（2）点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则表示“点（x，y）在圆x2+y2=15上或圆的外部”．又事件C包含基本事件：（11），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种．∴P（C）==，从而P（）=1﹣P（C）=1﹣=．∴点（x，y）在圆x2+y2=15的外部或圆上的概率为．20．已知命题P：方程x2+kx+4=0有两个不相等的负实数根；命题q：过点（1，2）总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，若p∨q”为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假，进而答案．【解答】解：对于P：，则得k＞4对于q：把圆的方程化为标准方程得（x+）2+（y+1）2=16﹣所以16﹣＞0，解得﹣＜k＜．由题意知点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆的方程得1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是﹣＜k＜﹣3，或2＜k＜．若p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假（1）p为真，q为假时，易得k∈（4，+∞）．（2）p为假，q为真时，易得所以所求实数m的取值范围是21．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．22．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．【分析】（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．【解答】解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=﹣y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．2016年12月18日。

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（理科数学）一、选择题（每小题5分，计60分）：1．设非空集合M 、N 满足：M={x|f （x ）=0}，N={x|g （x ）=0}，P={x|f （x ）g （x ）=0}，则集合P 恒满足的关系为（ ） A ．P=M ∪N B ．P ⊆（M ∪N ）C ．P ≠∅D ．P=∅2．已知命题p ：∃x ∈（﹣∞，0），3x ＜4x ；命题，则下列命题中真命题是（ ） A ．p ∧qB ．p ∨（￢q ）C ．p ∧（￢q ）D ．（￢p ）∧q3．已知定义在R 上的单调连续函数f （x ）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是（ ）A ．f （0）f （2）＜0B ．f （1）f （2）＜0C ．f （0）f （3）＜0D ．f （0）f （1）＜04．已知复数z=，是z 的共轭复数，则z•=（ ）A ．B ．C ．+i D ．﹣i5．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5．若存在两项a m ，a n 使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知△ABC 中，AB=2，AC=4，O 为△ABC 的外心，则•等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．函数f （x ）=k ﹣（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，φ（θ＞φ），则以下有关两零点关系的结论正确的是（ ） A ．sin φ=φcos θ B ．sin φ=﹣φcos θ C ．sin θ=θcos φ D ．sin θ=﹣θcos φ9．已知f （x ）=（a ＜0），定义域为D ，任意m ，n ∈D ，点P （m ，f （n ））组成的图形为正方形，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．﹣410．设数列{a n }的通项公式为a n =（﹣1）n （2n ﹣1）•cos ，其前n 项和为S n ，则S 120=（ ） A ．﹣60B ．﹣120C ．180D ．24011．在平面四边形ABCD 中，AD=AB=，CD=CB=，且AD ⊥AB ，现将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A′BD，则在△A′BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A′C 与平面BCD 所成的最大角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．已知 f （x ）、g （x ）都是定义在 R 上的函数，g （x ）≠0，f′（x ）g （x ）＜f （x ）g ′（x ），f （x ）=a x g （x ），+=，则关于x 的方程abx 2+x+2=0（b ∈（0，1））有两个不同实根的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，计20分）：13．dx= ．14．已知正四面体ABCD 的棱长为1，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，则（AP+BP ）2的最小值为 ．15．阅读如图的程序框图，输出的结果为 ．16．已知x，y满足约束条件：，则x+4y的最小值为．三、解答题（共6大题计70分）：17．已知命题p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数 y=lg（ax2﹣x+a ）的定义域为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值．19．如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C为60°（如图2）（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．20．对x ∈R ，定义函数sgn （x ）=（1）求方程x 2﹣3x+1=sgn （x ）的根；（2）设函数f （x ）=[sgn （x ﹣2）]•（x 2﹣2|x|），若关于x 的方程f （x ）=x+a 有3个互异的实根，求实数a 的取值范围．21．已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4=﹣，且对于任意的n ∈N *有S n ，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）已知b n =n （n ∈N +），记，若（n ﹣1）2≤m （T n ﹣n ﹣1）对于n ≥2恒成立，求实数m 的范围．22．已知函数f （x ）=lnx ﹣bx ﹣（a 、b 为常数），在x=1时取得极值． （Ⅰ）求实数a ﹣b 的值；（Ⅱ）当a=﹣2时，求函数f （x ）的最小值；（Ⅲ）当n ∈N *时，试比较（）n （n+1）与（）n+2的大小并证明．安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，计60分）：1．设非空集合M、N满足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，则集合P恒满足的关系为（）A．P=M∪N B．P⊆（M∪N）C．P≠∅D．P=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义和集合间的并集定义，推出P集合的情况，求出M∪N，然后判断选项．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三种可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P⊆（M∪N），故选B．2．已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵命题p：∃x∈（﹣∞，0），3x＜4x，∵对于x∈（﹣∞，0），3x＜4x∴命题P是假命题又∵命题q：tanx＞x，x∈（0，）∴命题q是真命题根据复合命题真假判定，（￢p）∧q是真命题，故D正确p∧q，p∨（￢q）、p∧（￢q）是假命题，故A、B、C错误故选D3．已知定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是（）A．f（0）f（2）＜0 B．f（1）f（2）＜0 C．f（0）f（3）＜0 D．f（0）f（1）＜0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）＜0，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）＜0，反之不成立，零点可能∈[2，3），因此定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是f （0）f（3）＜0．故选：C．4．已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=（）A．B．C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，代入z•计算得答案．【解答】解：∵z===，∴．则z•=．故选：A．5．已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5．若存在两项a m ，a n 使得，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的性质．【分析】根据a 7=a 6+2a 5，求出公比的值，利用存在两项a m ，a n 使得，写出m ，n 之间的关系，结合基本不等式得到最小值． 【解答】解：设等比数列的公比为q （q ＞0），则 ∵a 7=a 6+2a 5， ∴a 5q 2=a 5q+2a 5， ∴q 2﹣q ﹣2=0， ∴q=2，∵存在两项a m ，a n 使得，∴a m a n =16a 12， ∴q m+n ﹣2=16， ∴m+n=6∴=（m+n ）（）=（10+）m=1，n=5时， =；m=2，n=4时， =．∴的最小值为，故选B ．6．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．7．已知△ABC中，AB=2，AC=4，O为△ABC的外心，则•等于（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量数量积的几何意义和三角形外心的性质即可得出．【解答】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，∴，故选：B，8．函数f（x）=k﹣（k＞0）有且仅有两个不同的零点θ，φ（θ＞φ），则以下有关两零点关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．sinθ=θcosφD．sinθ=﹣θcosφ【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意构造函数y1=sin|x|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x不能等于0．令y1=sin|x|，y2=kx，显然函数y1为偶函数，y2=kx为奇函数，故θ，φ为绝对值最小的两个非零零点．然后分别做出两个函数的图象．由题意可得y2与y1仅有两个交点，且φ是y1和y2相切的点的横坐标，即点（φ，sin|φ|）为切点，φ∈（﹣，﹣π），故sin|φ|=﹣sinφ．因为（﹣sinφ）′=﹣cosφ，所以切线的斜率k=﹣cosφ．再根据切线的斜率为 k==，∴﹣cosφ=，即 sinθ=﹣θcosφ，故选：D．9．已知f（x）=（a＜0），定义域为D，任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求出函数的定义域，根据任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则a（x﹣1）（x﹣3）≥0，∵a＜0，∴不等式等价为（x﹣1）（x﹣3）≤0，即1≤x≤3，∴定义域D=[1，3]，∵任意m，n∈D，点P（m，f（n））组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f（1）=f（3）=0，∴函数的最大值为2，即a （x ﹣1）（x ﹣3）的最大值为4， 设f （x ）=a （x ﹣1）（x ﹣3）=ax 2﹣4ax+3a ， ∴当x=2时，f （2）=﹣a=4， 即a=﹣4， 故选：D ．10．设数列{a n }的通项公式为a n =（﹣1）n （2n ﹣1）•cos ，其前n 项和为S n ，则S 120=（ ） A ．﹣60B ．﹣120C ．180D ．240【考点】数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S 120的值．【解答】解：由a n =（﹣1）n （2n ﹣1）cos +1，得a 1=﹣cos +1=1，a 2=3cos π+1=﹣2，a 3=﹣5cos +1=1，a 4=7cos2π+1=8，a 5=﹣9cos +1=1，a 6=11cos3π+1=﹣10，a 7=﹣13cos +1=1，a 8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{a n }的奇数项为1，每两个偶数项的和为6， ∴S 120=（a 1+a 3+…+a 119）+（a 2+a 4+…+a 58+a 120）=60+30×6=240． 故选：D ．11．在平面四边形ABCD 中，AD=AB=，CD=CB=，且AD ⊥AB ，现将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A′BD，则在△A′BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A′C 与平面BCD 所成的最大角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【考点】直线与平面所成的角．【分析】连结AC，BD，交于点O，由题设条件推导出OA=1，OC=2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，由此能求出结果．【解答】解：如图，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，∵AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，∴BD==2，AC⊥BD，∴BO=OD=1，∴OA==1，OC==2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，此时，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，∴∠OCA′=30°，∴A′C与平面BCD所成的最大角为30°．故选：A．12．已知 f（x）、g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=a x g（x），+=，则关于x的方程abx2+x+2=0（b∈（0，1））有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】f（x）=a x•g（x），g（x）≠0，构造h（x）=a x=，又f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0＜a＜1．利用+=，解得a，再求概率．【解答】解：∵f（x）=a x•g（x），g（x）≠0，∴h（x）=a x=，又f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x），∴h′（x）=＜0，∴函数h（x）单调递减，∴0＜a＜1．+=，∴a+a﹣1=，解得a=．关于x的方程abx2+x+2=0，即bx2+x+2=0，，∴，∴关于x的方程abx2+x+2=0（b∈（0，1））有两个不同实根的概率为=，故选B．二、填空题（每小题5分，计20分）：13．dx= 1 ．【考点】定积分．【分析】dx=，由此能求出结果．【解答】解：dx===（lnx）2=1．故答案为：1．14．已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半，故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：由于各棱长均为1的四面体是正四面体把平面BMD及平面AMD以DM为折线展平，三角形DAM是正三角形的一半DM=，AM=，AD=1，BM=，BD=1故在平面BMAD中，连接BA，与MD相交于P点，则AP+BP为最短距离，在三角形BMD中，根据余弦定理，cos∠BMD==，∴sin∠BMD=，cos∠DMB=cos（90°+∠BMC）=﹣sin∠BMC=﹣，∴BA2=BM2+AM2﹣2BM•AM•cos∠AMB=+﹣2•••（﹣）=．故答案为：．15．阅读如图的程序框图，输出的结果为65 ．【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n 的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+…=的值，且当S ＞2016时，输出n 的值，由于，当n=64时，S==2080＜2016，当n=65时，S==2145＞2016，故输出n 的值为65． 故答案为：65．16．已知x ，y 满足约束条件：，则x+4y 的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z 的几何意义即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+4y 得y=﹣x+z ，平移直线y=﹣x+z ，由图象可知当直线y=﹣x+z 经过点A （1，0）时， 直线的截距最小，此时z 最小．此时z=1+4×0=1，min故答案为：1．三、解答题（共6大题计70分）：17．已知命题p：f（x）=在x∈（﹣∞，0]上有意义，命题q：函数 y=lg（ax2﹣x+a ）的定义域为R．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题p真、命题q真时a的取值范围，由命题p和q有且仅有一个正确，求a 的取值范围．【解答】解：对于命题p：由1﹣a•3x≥0知，，x∈（﹣∞，0]，∴a≤1…对于命题q：ax2﹣x+a＞0在R上恒成立①若a=0，则﹣x＞0在R上恒成立，显然不可能，舍去．②若a≠0，则，解得：…∵命题p和q有且仅有一个正确，∴p真q假或者p假q真，而由p真q假，可得；由p假q真，可得a＞1…综上可得，所求a的取值范围为…18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且==．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3，求a的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，化简整理可用tanA分别表示出tanB和tanC，进而利用两角和公式求得tanA，进而求得A．（Ⅱ）利用tanA，求得tanB和tanC的值，利用同角三角函数关系取得sinB和sinC，进而根据正弦定理求得b和a的关系式，代入面积公式求得a．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴==，即tanA=tanB=tanC，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∵tanA=﹣tan（B+C）=﹣，∴tanA=﹣，整理求得tan2A=1，tanA=±1，当tanA=﹣1时，tanB=﹣2，则A，B均为钝角，与A+B+C=π矛盾，故舍去，∴tanA=1，A=．（Ⅱ）∵tanA=1，tanB=2tanA，tanC=3tanA，∴tanB=2，tanC=3，∴sinB=，sinC=，∴cosB=，cosC=sinA=sin（π﹣（B+C））=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=∵=，∴b==a，=absinC=a••a×==3，∵S△ABC∴a2=5，a=．19．如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使二面角A﹣BD﹣C为60°（如图2）（1）求证：AE⊥平面BDC；（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先根据条件得到BD⊥平面AEM；进而通过求边长得到AE⊥ME；即可得到结论；（2）先建立空间直角坐标系，求出平面ADC的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可．【解答】（1）证明：如图1取BD中点M，连接AM，ME．∵AB=AD=，∴AM⊥BD∵DB=2，DC=1，BC=，DB2+DC2=BC2，∴△BCD是BC为斜边的直角三角形，BD⊥DC，∵E是BC的中点，∴ME为△BCD的中位线∴ME∥CD，ME=CD，∴ME⊥BD，ME=，∴∠AME是二面角A﹣BD﹣C的平面角，∴∠AME=60°…∵AM⊥BD，ME⊥BD且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线，∴BD⊥平面AEM∵AE⊂平面AEM，∴BD⊥AE∵AB=AD=，DB=2，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AM=BD=1，∴AAE2=AM2+ME2﹣2AM•ME•cos∠AME=，∴AE=，∴AE2+ME2=1=AM2，∴AE⊥ME=M，∴BD∩ME，BD⊂平面BDC，ME⊂面BDC，∴AE⊥平面BDC …（2）解：如图2，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系M﹣xyz，则由（1）及已知条件可知B（1，0，0），E（0，，0），A（0，，），D（﹣1，0，0），C （﹣1，1，0），∴=（1，，），=（0，1，0），=（0，0，﹣），…设平面ACD的法向量为=（x，y，z）则，∴=（，0，﹣2），设直线AE与平面ADC所成角为α，则sinα==…∴直线AE与平面ADC所成角的正弦值为…20．对x∈R，定义函数sgn（x）=（1）求方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根；（2）设函数f（x）=[sgn（x﹣2）]•（x2﹣2|x|），若关于x的方程f（x）=x+a有3个互异的实根，求实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用已知条件，列出方程，逐一求解即可．（2）求出函数的解析式，得到a的表达式，画出图象，通过a的范围讨论函数零点个数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，sgn（x）=1，解方程x2﹣3x+1=1，得x=3（x=0不合题意舍去）；当x=0时，sgn（x）=0，0不是方程x2﹣3x+1=0的解；当x＜0时，sgn（x）=﹣1，解方程x2﹣3x+1=﹣1，得x=1或x=2（均不合题意舍去）．综上所述，x=3是方程x2﹣3x+1=sgn（x）的根．…（2）由于函数，则原方程转化为：．数形结合可知：①当a＜﹣2时，原方程有1个实根；②当a=﹣2时，原方程有2个实根；③当﹣2＜a＜0时，原方程有3个实根；④当a=0时，原方程有4个实根；⑤当时，原方程有5个实根；⑥当时，原方程有4个实根；⑦当时，原方程有3个实根；⑧当时，原方程有2个实根；⑨当时，原方程有1个实根．故当时，关于x 的方程f （x ）=x+a 有3个互异的实根．…21．已知数列{a n }为等比数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4=﹣，且对于任意的n ∈N *有S n ，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）已知b n =n （n ∈N +），记，若（n ﹣1）2≤m （T n ﹣n ﹣1）对于n ≥2恒成立，求实数m 的范围．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n ∈N +有S n ，S n+2，S n+1成等差得2S 3=S 1+S 2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n }的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n 和已知b n =n 代入整理，然后利用错位相减法求T n ，把T n 代入（n ﹣1）2≤m （T n ﹣n ﹣1）后分离变量m ，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ， ∵对于任意的n ∈N +有S n ，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a 1≠0，∴，2+2q+2q 2=2+q ．∴2q 2+q=0，又q ≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；=n，，∴，（Ⅱ）∵bn∴．．∴=∴．﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，若（n﹣1）2≤m（Tn则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．所以，（n﹣1）2≤m（Tn22．已知函数f（x）=lnx﹣bx﹣（a、b为常数），在x=1时取得极值．（Ⅰ）求实数a﹣b的值；（Ⅱ）当a=﹣2时，求函数f（x）的最小值；（Ⅲ）当n∈N*时，试比较（）n（n+1）与（）n+2的大小并证明．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求导数，利用函数在x=1时取得极值，可求实数a﹣b的值；（Ⅱ）确定f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）内有唯一极小值，也就是f（x）在（0，+∞）内的最小值；=f（1）=3且f（x）在（0，1]上单调递减，证明ln+﹣（Ⅲ）由（II）知f（x）min＞0，可得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=lnx﹣bx﹣，∴f′（x）=，∵在x=1时取得极值，∴f′（1）=﹣b+1+a=0∴a﹣b=﹣1 …4分（II）a=﹣2，b=﹣1，∴，∴，∴f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）内有唯一极小值，也就是f（x）在（0，+∞）内的最小值，=f（1）=3…8分∴f（x）min（III）由（II）知f（x）=f（1）=3且f（x）在（0，1]上单调递减．min∵，∴∴ln+﹣＞0，∴n（n+1）ln＞0﹣（n+2），∴（）n（n+1）与（）n+2…。

安徽省宣城市数学高二上学期理数期中考试试卷

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安徽省宣城市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（）A . 2B . 3C .D .2. （2分）(2012·辽宁理) 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A . 58B . 88C . 143D . 1763. （2分） (2016高二上·大连期中) 命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B . ∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C . ∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D . ∃x∉R，x2﹣2x+2≤04. （2分）方程2x2＋ky2＝1表示的是焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A . (0，＋∞)B . (2，＋∞)C . (0,2)D . (0，1)5. （2分） (2019高二上·会宁期中) 若，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）在中，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且．则的前5项和为（）A . 或5B . 或5C .D .8. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 已知点M（1，0），A，B是椭圆 +y2=1上的动点，且 =0，则• 的取值是（）A . [ ，1]B . [1，9]C . [ ，9]D . [ ，3]9. （2分） (2018高二上·六安月考) 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[ ，+ ）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形11. （2分）两个三角形全等是这两个三角形相似的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件12. （2分）各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若命题“∃x0∈R，－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．14. （1分）(2017·南京模拟) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2+2c2=8，则△ABC 面积的最大值为________．15. （1分）(2018·长沙模拟) 已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则 ________．16. （1分）(2014·陕西理) 已知4a=2，lgx=a，则x=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2013·江苏理) 设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N* ，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．18. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围．19. （10分） (2016高三上·宁波期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=2，2cos2+sinA= ．（1）若满足条件的△ABC有且只有一个，求b的取值范围；（2）当△ABC的周长取最大值时，求b的值．20. （10分） (2018高一上·哈尔滨月考) 设函数，其中a为常数．Ⅰ 当，求a的值；Ⅱ 当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．21. （10分）(2017·抚顺模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC，．（1）求C的大小；（2）求的值．22. （10分）已知数列的前n项和，其中．（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中考查数学试卷 Word版含答案

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安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中考查数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知复数z 满足i z i 21+=⋅（其中i 为虚数单位），则z =（ ）A.2 B ．3 C ．5 D ． 52．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件3．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =B.y x =C.13y x =±D.3y x =±4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于（ ）A ．18B ． 24C ．60D ． 905．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．22C ．24D ．86． 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A ． 错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0,043y x ayx ，若132+++=x y x z 的最小值为23，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记222.02.0222.0)2.0(2)2(,5lo g )5(lo g f c f b f a ===，，则 （ ） A.c b a << B.b a c << C. c a b << D.a b c <<9．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=（ ）A ．4B ．49 C ．49- D ．0 10．（文科做）从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ）A.51 B. 52 C.53 D.5410．（理科做）用6种颜色给右图四面体BCD A -的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种A ．4080 B.3360 C. 1920 D. 720 11．（文科做）将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A.12π B.6π C.3π D.65π 11．（理科做）设当θ=x 时，函数x x y cos 2sin -=取得最大值，则θcos = ( )A.55-B.55 C.552-D.55212.（文科做）若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +≤⎧=⎨>⎩的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)eB ．1(0,)(1,)e eC ．(1,)+∞D ．(0,1)(1,)+∞12．（理科做）已知正方体1111ABCD A BC D -，则下列说法不正确．．．的是（ ） A.若点P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变B.若点P 是平面1111A BC D 上到点D 和1C 距离相等的点，则P 点的轨迹是过1D 点的直线 C.若点P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变D.若点P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变 二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13.设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)25(f .14.（文科做）已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 .14.（理科做）2321(2)x x+-展开式中的常数项为 ． 15.（文科做）正方体1111ABCD A BC D -中,E 是棱1CC 的中点,F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方体1111ABCD A BC D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形11BCC B 截得的线段长是________.15.（理科做）如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于 ．16.（文科做）设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为 ． 16.（理科做）用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则=++++++]1...11[201620162211a a a a a a _____________.三、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22，23为二选一题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. (本小题满分12分)已知函数)0,0(12sin 2)sin(3)(2πϕωϕωϕω<<>-+++=x x x f 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （Ⅱ）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象.当]6,12[ππ-∈x 时，求函数)(x g 的值域. 18.（文科做）(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A +=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）ABC ∆的外接圆为圆O （O 在ABC ∆内部）, 4OBC S b c ∆=+=,判断ABC ∆的形状, 并说明理由.18.（理科做）(本小题满分12分)22266cos A cos B cos(A )cos(A )ππ-=-+在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若a b ≤=3，求c a -2的取值范围．19. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）（文科做）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .（理科做）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈.20. (本小题满分12分)已知函数),(22)(R a R x ax e x f x∈∈--=. （Ⅰ）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（文科做）(本小题满分12分)已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a ∈，若函数23()[2()]2x g x x m f x '=+-在区间()3,a 上有最值，求实数m 的取值范围.21.（理科做）(本小题满分12分)设函数f (x )=ax 2-a -ln x ，其中a ∈R. （Ⅰ）讨论f (x )的单调性；[KS5UKS5U]（Ⅱ）当),1(+∞∈x 时，1)(1>+-x xe x xf 恒成立，求a 的取值范围. (其中，e=2.718…为自然对数的底数).选做题(两题任选一题，如果都做，按第22题得分计算) 22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为()22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程； （Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长．23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中考查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题二、填空题（本大题共4小题，多空题每题5分，共20分．） 13.2114.（文科）： 11{|}32x x x <->或 ； （理科）： -2015.（文科）：； （理科）： 3π（或60°） 16.（文科）：15； （理科）： 2015 四、解答题（本大题共6小题，第17至21题每题12分，第22题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）由题意得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=， ————————2分 又因为函数()f x 为奇函数，所以,66k k ππϕπϕπ-==+，且0ϕπ<<，所以6πϕ=，故函数为()2sin 2f x x =. ————————4分 要使()f x 单调减，需满足2,224x x ππππ-≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为[,]24ππ--.————————6分（2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ， ————————9分————————12分18.（文科做）（1）由正弦定理可知,sin ,sin 22a c A C R R==, 则2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=, ————————3分()2220,444420c a c c ac a a a ≠∴+=⇔+=⇔-= ,可得2a =. ————————5分（2）记BC中点为1,23OBC D S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠= ,圆O的半径为r =, ————————7分由正弦公式可知sin 2a A r ==,故60A = , ————————9分 由余弦定理可知,2222cos a b c bc A =+-, 由上可得224b c bc =+-,又4b c +=,则2b c ==,故ABC ∆为等边三角形. ————————12分18.（理科做）（1）由已知cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2222312sin 2sin 2cos sin 44B A A A ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，化简得sin B =故233B ππ=或． ————————4分 （2）因为b a ≤，所以3B π=， ————————6分由正弦定理2sin sin sin a c bA C B====，得a=2sinA,c=2sinC ， ————————8分————————10分因为b a ≤，所以2,33662A A πππππ≤<≤-<， 所以)32,3[2∈-c a ． ————————12分 19. （1）1n =时，11a = ————————1分2n ≥时，2114(1)n n S a --=+，又24(1)n n S a =+，两式相减得111()(2)0,0,2,{}n n n n n n n n a a a a a a a a ---+--=>∴-= 为是以1为首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-. ————————6分（2）12211(21)(21)2121n n a a n n n n -==--+-+ 111111(1)()()1335212121n T n n n ∴=-+-++-=--++ ，——————1,n T ∴< 又111230,n n n T a a T -≥=>∴， 综上213n T ≤<成立. ————————12分 20.（1）当1a =时，''()22,()21,(1)21xxf x e x f x e f e =--=-=-， 即曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为21k e =-，又(1)23f e =-，所以所求切线方程为(21)2y e x =--. ————————4分 （2）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立min [()]0f x ⇔≥ 易知'()2xf x e a =-○1若0a ≤，则'()0f x >恒成立，()f x 在R 上单调递增；又(0)0f =，所以当[0,)x ∈+∞时，()(0)0f x f ≥=，符合题意. —————6分○2若0a >，由'()0f x =，解得ln 2a x =，则当(,ln )2ax ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当(ln,)2ax ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增. 所以ln 2ax =时，函数()f x 取得最小值. ————————8分则当02ln≤a ，即20≤<a 时，则当),0[+∞∈x 时，0)0()(=≥f x f ，符合题意.————————10分当02ln>a ，即2>a 时，则当)2ln ,0(a x ∈时，)(x f 单调递增，0)0()(=<f x f ，不符合题意. 综上，实数a 的取值范围是].2,(-∞ ————————12分（没有综上扣一分） 21.（文科做）（1）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞，且 1()f x a x'=-， 当0a >时，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，减区间为1(,)a+∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间； ————————5分（2）23'32()[2()]()22x m g x x m f x x a x x =+-=++-，'2()3(2)1,g x x m a x ∴=++-()g x 在区间(,3)a 上有最值，()g x ∴在区间(,3)a 上总不是单调函数，又'''()0(0)1,,(3)0g a g g ⎧<⎪=-∴⎨>⎪⎩ ————————7分 由题意知：对任意[1,2]a ∈，'22()3(2)1510g a a m a a a ma =++⋅-=+-<恒成立，21515a m a a a-∴<=-，因为[1,2]a ∈，192m ∴<- ————————9分对任意[1,2]a ∈，'(3)26360g m a =++>恒成立62626233a m a --∴>=--，[1,2]a ∈ ，323m ∴>- ————————11分 综上，321932m -<<-. ————————12分21.（理科做）（1）由题意得：2'121()2,0ax f x ax x x x-=-=>当0a ≤时，2'210,()0,ax f x -≤≤()f x 上(0,)+∞单调递减.当0a >时，'()f x =x ∈时，'()0f x <，当)x ∈+∞时'()0f x >，故()f x在x ∈上单调递减，在)x ∈+∞上单调递增. ————————5分（2）原不等式等价于11()0xf x e x --+>在(1,)+∞上恒成立， 一方面，令12111()()ln x x g x f x e ax x e a x x--=-+=--+-只需()g x 在(1,)+∞上恒大于0即可，又(1)0g = ，故'()g x 在处1x =必大于等于0. 令'1'211()()2,(1)0,x F x g x ax e g x x -==-+-≥可得12a ≥. ————————8分 另一方面，当12a ≥时， 3'1112323312122()21x xx x x F x a e e e x x x x x---+-=+-+≥+-+=+ 又(1,)x ∈+∞ ，320x x ∴+->，10xe->，故'()F x 在(1,)+∞时恒大于0，当(1,)x ∈+∞时，()F x 在(1,)x ∈+∞单调递增()(1)210F x F a ∴>=-≥. 故()g x 也(1,)x ∈+∞在单调递增()(1)0g x g ∴>=. 即()g x 在(1,)x ∈+∞上恒大于0. 12a ∴≥. 综上，12a ≥. ————————12分（没有综上扣一分）选做题22.解:（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=． 所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=． ————————5分（2） 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，由2240,4,x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)， 所以弦长22=OA ． ————————10分23. (1)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集 (][),31,-∞-⋃+∞ ————————5分 (2)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥- ————————10分。

安徽省宣城市泾县中学2017-2018学年高二上学期期初数学试卷 Word版含解析

安徽省宣城市泾县中学2017-2018学年高二上学期期初数学试卷 Word版含解析

安徽省宣城市泾县中学2017-2018学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0B．﹣1 C．1D．23．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．l n（ln2）D．25．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5B．1C．﹣1 D．﹣36．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．l og2a＞log2b C．＜D．2a＞2b7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9C．D．39．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣311．（5分）在以下关于向量的中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值范围．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..安徽省宣城市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求）1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁R A）∩B等于（）A．∅B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|2≤x＜5}考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题：计算题．分析：先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．解答：解：∵A={x|2≤x＜5}，∴C R A={x|x＜2或x≥5}∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，∴B={x|x≥3}∴（C R A）∩B={x|x≥5}，故选C．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．2．（5分）已知f（x）=x3+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：本题是一个求值题，观察发现，它是一个奇函数，由此知f（a）+f（﹣a）是一个常数，于是本题解法明了，直接代入求解即可．解答：解：由已知f（a）+f（﹣a）=a3+2a+（﹣a）3+2（﹣a）=0．则f（a）+f（﹣a）的值是0．故选A．点评：本题考查函数奇偶性的运用，直接将自变量代入，消去解析式中的奇函数部分．属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．三棱锥考点：由三视图还原实物图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．解答：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选：C点评：用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．（5分）已知函数，那么f（ln2）的值是（）A．0B．1C．l n（ln2）D．2考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先判断ln2＜1，代入f（x）=e x﹣1，利用进行化简求值．解答：解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e ln2﹣1=2﹣1=1，故选B．点评：本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的范围，再代入对应的关系式进行求解．5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5B．1C．﹣1 D．﹣3考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．解答：解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．点评：考查了奇函数的性质，属于基础题．6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）A．＞B．l og2a＞log2b C．＜D．2a＞2b考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：通过反例判断A的正误；对数函数的定义域判断B的正误；反例判断C的正误；指数函数的单调性判断D的正误；解答：解：对于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正确，所以A不正确；对于B，对数函数的定义域是正实数，显然a＞b，log2a，log2b，不一定有意义，所以B不正确．对于C，例如a=1，b=﹣2，显然＜不正确，所以C不正确．对于D，因为指数函数y=2x是增函数，a＞b，所以2a＞2b，所以D正确．故选：D．点评：本题考查指数函数，对数函数的单调性对数的含义，反例证明问题的方法，考查真假的判断．7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A．B．9C．D．3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：∵等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），∴该数列的公比q===3．故选：D．点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题．9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式化简已知等式求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cosα的值代入即可求出值．解答：解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，则cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选D点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A．1B．0C．﹣1 D．﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．解答：解：约束条件的可行域如下图示：由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．故选：B．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．11．（5分）在以下关于向量的中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥bB．平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（）（）=0C．点G是△ABC的重心，则++=D．△ABC中，和的夹角等于180°﹣A考点：三角形五心．专题：综合题．分析：A：直接根据向量垂直的条件即可得；B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线．（）（）=0，即证明：即可；C：先判断点G是△ABC的重心，则++=是否成立，结合向量的运算法则和几何意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得，得出不成立．D：根据向量夹角的定义可知其正确性．解答：解：A：∵，∴，故正确；B：若ABCD是菱形，则：则（）（）=0；反之，若（）（）=0则即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴，又﹣2 =﹣（+），∴．∴C不成立．D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，和的夹角等于180°﹣A．故正确．故选C．点评：本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，a=2，则b=2．考点：正弦定理．专题：计算题；压轴题；解三角形．分析：利用正弦定理=即可求得答案．解答：解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴由正弦定理=得：=，∴b=2×=2．故答案为：2．点评：本题考查正弦定理的应用，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式．分析：通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣①﹣×=②由①②解得：∴a+b=﹣14故答案为﹣14点评：本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题14．（5分）设f（x）=cos2x+sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为[2，2]．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：把函数f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后，再根据特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据x的范围，求出这个角的范围，利用余弦函数的图象与性质得到余弦函数的值域，进而得到函数f（x）的值域．解答：解：f（x）=cos2x+sinxcosx+2=（1+cos2x）+sin2x+2=（cos2x+sin2x）+2=cos（2x﹣）+2，∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴﹣≤cos（2x﹣）≤1，则f（x）的值域为[2，2]．故答案为：[2，2]点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域和值域，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是解此类题的关键．15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是275．考点：数列的应用．专题：综合题．分析：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…，a11=x+10d，故S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d），由此能求出结果．解答：解：设a1=x，则a2=x+d，a3=x+2d，a4=x+3d，a5=x+4d，a6=x+5d=25，…a11=x+10d，∴S11=（a1+a11）=（x+x+10d）=11（x+5d）=11×25=275．故答案为：275．点评：本题考查数列有实际问题中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共6题，计75分）16．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N+）}满足a1=2，a3=6（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥2n+12，求n的取值范围．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等差数列的概念及通项公式可得该数列的公差d和通项公式a n；（2）由等差数列的求和公式可得S n==n（n+1）=n2+n，依题意S n≥2n+12，即可求得n的取值范围．解答：解：（1）由题意得d==2，a n=a1+（n﹣1）d=2n，n∈N*．（2）S n==n（n+1）=n2+n，由S n≥2n+12，解得n≥4或n≤﹣3（舍去），所以n≥4且n∈N*．点评：本题考查等差数列的性质及等差数列的求和公式的应用，属于基础题．17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T．（Ⅰ）求M、T；（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x i满足f（x i）=M，且x i＜10π（i=1，2，…，10），求x1+x2+…+x10的值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用辅助角公式对函数化简可得，（Ⅰ）由M=2，利用周期公式可求T=（Ⅱ）由f（x i）=2，可得，从而可得，结合0＜x i ＜10π可求解答：解：∵（4分）（Ⅰ）∵M=2∴T=（6分）（Ⅱ）∵f（x i）=2，即∴，∴（9分）又0＜x i＜10π，∴k=0，1，…，9（11分）∴=（12分）点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数化简中的应用，及由三角函数值求解角，属于三角函数的综合试题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：法一：（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（2）要证明PB⊥平面EFD，只需证明PB垂直平面EFD内的两条相交直线DE、EF，即可；（3）必须说明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大小．法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）连接AC，AC交BD于G，连接EG，求出，即可证明PA∥平面EDB；（2）证明EF⊥PB，，即可证明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．解答：解：方法一：（1）证明：连接AC，AC交BD于O，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC．①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．设正方形ABCD的边长为a，则，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a．（1）证明：连接AC，AC交BD于G，连接EG．依题意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且．∴，这表明PA∥EG．而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明；依题意得B（a，a，0），．又，故．∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：设点F的坐标为（x0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）．从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a．所以．由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．∵，且，，∴．∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．19．（12分）函数f（x）=是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=的值域．考点：幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），求出a=0；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）得，根据f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出f（x）在[﹣2，0]上的值域．解答：解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即=，∴x2+ax﹣3=x2﹣ax﹣3；∴a=0，∴f（x）=；（2）证明：任取x1、x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2；∴==；∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）＞0，∴＞1，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；（3）由（2）知，f（x）在（﹣∞，0）上是减函数；∴当x∈[﹣2，0]时，f（﹣2）==2，f（0）=；∴函数f（x）在[﹣2，0]上的值域是[，2]．点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，（分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x2﹣x﹣6．（1）求k，b的值；（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率．专题：计算题．分析：（1）观察题设条件，可先求出f（x）=kx+b的图象与x，y轴交点A、B的坐标，表示出向量AB的坐标，即可与=（2，2）建立相关的方程，解方程求出k，b的值．（2）由f（x）＞g（x）解出x的取值范围，再对化简，因其形式中出现了积为定值的形式，故可以用基本不等式求最值，此时注意验证等号成立的条件．解答：解：（1）由已知得A（，0），B（0，b），则={，b}，于是=2，b=2、∴k=1，b=2．（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2﹣x﹣6，即（x+2）（x﹣4）＜0，得﹣2＜x＜4，由==x+2+﹣5由于x+2＞0，则≥﹣3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=﹣1时成立∴的最小值是﹣3．点评：本题考查向量的相等的条件及用基本不等式求最值，用基本不等式求最值时要注意验证等号成立的条件与相关因子的符号．21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．（1）求圆C的方程；（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：（1）解法一：求出直线AC的方程，再求出线段OA的垂直平分线方程，联立方程组求出圆心C的坐标，可得圆的半径，从而写出C的方程．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据点A和点O在圆上，圆心到切线的距离等于半径建立方程组，求出a、b、r的值从而求出C的方程．（2）解：设直线l的方程为y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直线方程代入圆的方程利用根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2的值，代入的解析式化简为（m﹣6）2．再根据圆心到直线的距离小于半径求出m的范围，即可得到（m﹣6）2的距离．解答：（1）解法一：圆的圆心为C，依题意得直线AC的斜率K AC=﹣1，∴直线AC的方程为y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直线OA的斜率K OA==2，∴线段OA的垂直平分线为y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程组得圆心C的坐标为（7，﹣1）．∴圆C的半径为r=|AC|==5，∴圆C的方程为（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依题意得，解得，∴圆的方程为：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：设直线l的方程为y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1•x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4 =m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直线l与圆C相交于不同两点，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范围是[0，100）．点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．。

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷(理科)

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安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 方程 + =1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且=0，则k=（）A . 2B . ±2C . ±D .4. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A . 10B . 8C . 6D . 45. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“|MF|=d”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A . ，B .C .D .7. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知F1、F2是椭圆C： + =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥ ．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A . 3B . 6C . 3D . 28. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③ +y2=1；④ ﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A . ①③B . ②④C . ①②③D . ②③④9. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）A . （4，0）B . （2，0）C . （0，2）D . （0，﹣2）10. （2分）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4 ，则|QF|=（）A .B . 3C .D . 211. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）A .B .C . 2D .12. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 如图F1 ， F2分别是椭圆的两个焦点，A 和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·济宁模拟) 设双曲线的左、右焦点分别为，过作轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足，若在双曲线C的右支上存在点P使得成立，则双曲线的离心率的取值范围是________.14. （1分）(2020·湛江模拟) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线与抛物线交于A，B两点，若，则的面积为________．15. （1分）(2017·新乡模拟) 已知点A（1，y1），B（9，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，y2＞y1＞0，点F是它的焦点，若|BF|=5|AF|，则y12+y2的值为________．16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高一上·武邑月考) 已知直线过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 .（1）求直线的方程.（2）求圆心在直线上且经过点，的圆的方程.18. （10分） (2016高二上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1 ， F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E 于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2 ，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19. （10分）(2018·安徽模拟) 已知抛物线：的焦点为 .（1）若斜率为的直线过点与抛物线交于、两点，求的值；（2）过点作直线与抛物线交于、两点，且，求的取值范围.20. （10分） (2019高三上·广东月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（其中为常数）.（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上的点之间的最小距离.21. （5分）(2020·淮安模拟) 已知函数（I）讨论f（x）的单调性；（II）设f（x）有两个极值点若过两点的直线I与x轴的交点在曲线上，求α的值。

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安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2018高三上·三明模拟) 已知，，若，则实数等于________．2. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线的倾斜角的大小是________.3. （1分） (2019高二下·上海月考) 直线l：的一个法向量是(3，4)则 ________.4. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，．①若，则 ________；②若，则的最大值为________．5. （1分） (2016高三上·崇明期中) 方程 =0的解为________．6. （1分）若直线ax+y﹣4=0与直线x﹣y﹣2=0的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是________ ．7. （1分）矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2﹣2y2=1，则a+b 的值为________ ．8. （1分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为________9. （1分）设P为x轴上的一点，A（﹣3，8），B（2，14），若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．10. （1分）在△ABC中，己知AC=3，∠A=45°，点D满足=2，且AD=，则BC的长为________11. （1分） (2019高二上·杭州期中) 直线，不管怎样变化该直线恒过定点，则的坐标为________．12. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 在平面四边形ABCD中，E为BC的中点，且EA=1，ED= ．若•=﹣1，则• 的值是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2019高一下·武宁期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .14. （2分）在△ABC中，=c，=b．若点D满足=2，则=（）A . +B . -C . -D . +15. （2分） (2016高一下·大名开学考) 已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2 ，则实数a的值是（）A . 0B . 2或﹣1C . 0或﹣3D . ﹣316. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知平面向量与的夹角为，且| |=1，| +2 |=2，则| |=（）A . 1B .C . 3D . 2三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分）已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2=．18. （10分） (2017高三上·成都开学考) 已知f（x）= • ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）与 =（2，sinC）共线，求边长b和c的值．19. （10分） (2016高一下·辽宁期末) 如图，已知 =（2，1）， =（1，7）， =（5，1），设Z 是直线OP上的一动点．（1）求使• 取最小值时的；（2）对（1）中求出的点Z，求cos∠AZB的值．20. （10分）已知向量 =（）， =（）．（1）若 =1，求cos（﹣x）的值；（2）记f（x）= 在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，求f（A）的取值范围．21. （5分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

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安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷

安徽省宣城市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（CUM）∩N=（）A . {0，1，2}B . {﹣2，﹣1，3}C . {0，3}D . {3}2. （2分）下列说法正确的有（）个①“”是“”的充分不必要条件②若命题，则≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知，若，则A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知数列{an}是公比大于1的等比数列，a6•a12=6，a4+a14=5，则等于（）A .B .C . 或D . ﹣或﹣4. （2分） (2016高一上·嘉兴期末) 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·安徽期中) 设x，y满足约束条件，若z= 的最小值为，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·上海模拟) 已知动点P（x，y）满足5 =|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 双曲线D . 椭圆7. （2分）记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2 ，…上时，x+y的最大值分别是M1 ， M2 ，…，则Mn=（）A . 0B .C . 2D . 28. （2分） (2016高一上·天河期末) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .二、填空题： (共7题；共8分)9. （2分） (2016高一下·北京期中) 函数y=cos（x﹣）（x∈[ ，π]）的最大值是________，最小值是________．10. （1分） (2017高一下·定州期末) 已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．11. （1分） (2016高二上·桓台期中) 双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为________．12. （1分）(2018高一下·庄河期末) 已知，，，的夹角为，则________．13. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知等差数列，，若函数，记，用课本中推导等差数列前项和的方法，求数列的前9项和为________．14. （1分）已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），直线l：y=﹣2x+3，在l上满足|PM|+|PN|=4的点P有________个．15. （1分）(2017·新余模拟) 平面向量与的夹角为，且，则=________．三、解答题： (共5题；共35分)16. （5分） (2016高二上·银川期中) 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17. （10分） (2019高一上·桐城月考) 已知函数．（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围．18. （5分）(2017·西宁模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．19. （5分）(2017·上海模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．20. （10分）(2018·河北模拟) 已知数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求 .参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题： (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共35分) 16-1、17-1、17-2、19-1、20-1、20-2、。

安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

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安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（文科数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣6．以Sn 表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．147．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°8．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25 πB． C．116 πD．29 π10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．211．已知F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（）A．（，+∞）B．（2，+∞）C．（，2）D．（1，2）12．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sinω x+cosω x（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为．14．函数y=loga（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为 ．15．在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且，点O 在线段DC 上（与点C ，D 不重合），若=x+（1﹣x ），则x 的取值范围是 ．16．设实数x ，y 满足，则z=+的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．19．如图1，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=2，沿对角线BD 将三角形ABD 向上折起，使点A 移至点P ，且点P 在平面BCD 上的射影O 在DC 上得到图2．（1）求证：BC ⊥PD ；（2）判断△PDC 是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M 为PC 的中点，求三棱锥M ﹣BCD 的体积． （理）若M 为PC 的中点，求二面角M ﹣DB ﹣C 的大小．20．如图，F 1，F 2为椭圆C ： +=1 （a ＞b ＞0）的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．若M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点N （，）称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知OP ⊥OQ ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．21．设函数f （x ）=lnx+，k ∈R ．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，求k 值； （Ⅱ）若对任意x 1＞x 2＞0，f （x 1）﹣f （x 2）＜x 1﹣x 2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f （x ）在x=e 处取得极小值，不等式f （x ）＜的解集为P ，若M={x|e ≤x ≤3}，且M ∩P ≠∅，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：绝对值不等式]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．安徽省宣城市2017-2018学年高三上学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A）∩B=（）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，A={x|x≤1或x≥4}，∴CU∵B={1，2，3，4，5}，A）∩B={1，4，5}．则（CU故选D2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据1=﹣i2将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】解： ==﹣i+2所对应的点为（2，﹣1），该点位于第四象限故选D．3．已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性成立，若￢p是假命题，则p是真命题，此时p∧q是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：B．4．若tan（θ+）=﹣3，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tanθ，再利用二倍角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tan（θ+）==﹣3，∴tanθ=2，则==tanθ=2，故选：D．5．在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A．B．C．D．1﹣【考点】几何概型．【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可．【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P==1﹣．故选：D．6．以Sn 表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A7．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ ∥AC 可得AC ∥截面PQMN ，故B 正确；异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与QM 所成的角，故D 正确； 综上C 是错误的． 故选C ．8．已知函数f （x+1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＞0恒成立，设a=f （﹣），b=f （2），c=f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜b ＜a C ．b ＜c ＜a D ．a ＜b ＜c 【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f （x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a 、b 、c 的大小．【解答】解：解：∵当1＜x 1＜x 2时，[f （x 2）﹣f （x 1）]（x 2﹣x 1）＞0恒成立， ∴当1＜x 1＜x 2时，f （x 2）﹣f （x 1）＞0， 即f （x 2）＞f （x 1），∴函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数， ∵f （1+x ）=f （1﹣x ）， ∴函数f （x ）关于x=1对称，∴a=f （﹣）=f （），又函数f （x ）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f （2）＜f （）＜f （3），即f （2）＜f （﹣）=＜f （3）， ∴a ，b ，c 的大小关系为b ＜a ＜c ． 故选：A ．9．一个三棱锥三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．25 πB． C．116 πD．29 π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该三棱锥为长方体切去四个小三棱锥得到的，故长方体的体对角线等于外接球的直径．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，3，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．设该三棱锥的外接球半径为R，∴2R==，∴R=．∴外接球的表面积为S=4πR2=29π．故选：D．10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．2【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin 2B+cos 2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a ，b ，c 成等比数列， ∴ac=b 2=13，∵b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，∴13=（a+c ）2﹣2ac ﹣2ac ×=（a+c ）2﹣26﹣2×13×=（a+c ）2﹣50，∴（a+c ）2=63，即a+c==3，故选：C ．11．已知F 1、F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交叉双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段F 1F 2为直径的圆内，则双曲线离心的取值范围是（ ）A ．（，+∞） B ．（2，+∞） C ．（，2） D ．（1，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定M ，F 1，F 2的坐标，进而由•＜0，结合a 、b 、c 的关系可得关于ac 的不等式，利用离心率的定义可得范围．【解答】解：设直线方程为y=（x ﹣c ），与双曲线（a ＞0，b ＞0）联立，可得交点坐标为P （，﹣）∵F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），∴=（﹣，），=（，），由题意可得•＜0，即＜0，化简可得b2＜3a2，即c2﹣a2＜3a2，故可得c2＜4a2，c＜2a，可得e=＜2，∵e＞1，∴1＜e＜2故选：D．12．已知函数f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．（0，）C．（0，）D．[，）【考点】函数的图象；分段函数的应用．【分析】将函数g（x）的零点问题转化为y=|f（x）|与y=ax的图象的交点问题，借助于函数图象来处理．【解答】解：由于函数g（x）=ax﹣|f（x）|有3个零点，则方程|f（x）|﹣ax=0有三个根，故函数y=|f（x）|与y=ax的图象有三个交点．由于函数f（x）=，则其图象如图所示，从图象可知，当直线y=ax位于图中两虚线之间时两函数有三个交点，因为点A能取到，则4个选项中区间的右端点能取到，排除BC，∴只能从AD中选，故只要看看选项AD区间的右端点是选还是选，设图中切点B的坐标为（t，s），则斜率k=a=（lnx）′|=，x=t又（t，s）满足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=sinω x+cosω x（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值等于，则正数ω的值为 1 ．【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得，|α﹣β|的最小值为=•=，由此求得正数ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），x∈R，f（α）=﹣2，f（β）=0，∴|α﹣β|的最小值为为=•=，则正数ω=1，故答案为：1．14．函数y=log（x+3）﹣1（a≠1，a＞0）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，a其中m＞0，n＞0，则+的最小值为8 ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．1﹣1=﹣1，【解答】解：∵x=﹣2时，y=loga∴函数y=log（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），a∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：815．在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若=x+（1﹣x），则x的取值范围是（0，）．【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．16．设实数x，y满足，则z=+的取值范围是[2，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，利用k的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，则z=k+，由图象知，OA的斜率最大，OB的斜率最小，由得，即A（1，2），此时k=2，由得，即A （3，1），此时k=，则≤k ≤2，∵z=k+在[，1]上为减函数，则[1，2]上为增函数， ∴当k=1时，函数取得最小值为z=1+1=2，当k=时，z==，当k=2时，z=2+=＜，则z 的最大值为，故2≤z ≤，故答案为：[2，]三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26．{a n }的前n 项和为S n ． （Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）令b n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由于a 3=7，a 5+a 7=26，可得，解得a 1，d ，利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出．（Ⅱ）由（I ）可得b n ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）===，∴Tn===．18．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱锥M﹣BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD⊂平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=，，∴三棱锥M﹣BCD的体积V==2．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），， =（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos ＜＞==二面角M ﹣DB ﹣C 的大小arccos ．20．如图，F 1，F 2为椭圆C ：+=1 （a ＞b ＞0）的左、右焦点，D ，E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．若M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点N （，）称为点M 的一个“椭点”．直线l 与椭圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，已知OP ⊥OQ ．（1）求椭圆的标准方程；（2）△AOB 的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及三角形的面积求出椭圆的几何量，即可得到椭圆方程．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，由OP ⊥OQ ，即． （*）①当直线AB 的斜率不存在时，．②当直线AB 的斜率存在时，设其直线为y=kx+m （m ≠0）．联立直线与椭圆方程，通过韦达定理弦长公式，求解三角形的面积即可．【解答】（本题满分12分）解：（1）椭圆的离心率e=，△DEF 2的面积为1﹣．可得：， =1﹣，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．所求椭圆方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由OP⊥OQ，即．（*）①当直线AB的斜率不存在时，．②当直线AB的斜率存在时，设其直线为y=kx+m（m≠0）．，（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，同理，代入（*），整理得4k2+1=2m2．此时△=16m2＞0，，，∴S=1综上，△ABO的面积为1．21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（Ⅲ）由题意可得k=e，由题意f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使 m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．[选修4-5：绝对值不等式]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y 的最小值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y=4，min由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．。

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安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、下列说法正确的是（ ）A ．任意三点可确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．一条直线和一个点确定一个平面2、某几何体的正视图和侧视图均如右图所示，则该几何体 的俯视图不可能是（ ）第2题图A ．B ．C ．D ．3、已知水平放置的ΔABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中''''1,''B O C O A O === 那么原ΔABC 是一个（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．仅有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形4、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．35、在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A ．2π3B ．4π3C ．5π3 D ．2π6、对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ） A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．互为异面直线7、若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，α⊂m ，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，α⊄m ，则//m α'8、如图正方体中,o ,1o 为底面中心,以1oo 所在直线为旋转轴,线段1BC 形成的几何体的正视图为（ ）第8题图9、给出以下四个命题，①如果平面α，β，γ满足l =⊥⊥βαγβγα ,,,则γ⊥l ②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则α//l③已知a,b 是异面直线，βα,为两个平面，若αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，则βα// ④一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数 条直线其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个 10、在棱长为2的正方体内有一四面体A －BCD ，其中 B ，C 分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示， 则四面体A －BCD 的体积为( )A.83 B ．2 C.43D ．1 11、设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α （ ）A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个12、（理科）如图，正方体1111ABCD A BC D -，则下列四个命题：①P 在直线1BC 上运动时，三棱锥1A D PC -的体积不变；②P 在直线1BC 上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变； ③P 在直线1BC 上运动时，二面角1P AD C --的大小不变；④M 是平面1111A B C D 上到点D 和1C 距离相等的点，则M 点必在直线11A D 上 其中真命题个数为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．4（文科）异面直线a ，b 所成的角60°，直线a ⊥c ，则直线b 与c 所成的角的范围为( )．1(A)(B)(C)(D)A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]3,6[ππ D ．]32,6[ππ二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.） 13、（理科）如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .（文科）已知球内接正方体的表面积为S ，那么球的半径是 .14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标 出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 ．15、（理科）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．已知同底的两个正三棱锥内接于同一 个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R.设 两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则 tan(α＋β)的值是_____ _．（文科）已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P 到面ABC 的距离为 ．16、（理科）一个半径为1的小球在一个内壁棱长为64的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（文科）棱长为1的正四面体内有一点P ，由点P 向各面引垂线，垂线段长度分别为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 1＋d 2＋d 3＋d 4的值为_______________.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 17、（8分）如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（2）（3）所示(单位：cm)。

（1）按照画三视图的要求将右侧三视图补充完整。

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积。

18、（8分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．α∙AB∙βl19、（8分）已知正方体1111ABCD A BC D -，O 是底ABCD 对角 线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)面111//D AB D OC 面．20、（12分）已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD∥BC ，AB ⊥BC ，AB =AD =1，BC=2，又PB⊥平面ABCD ，且PB =1，点E 在棱PD 上，且DE =2PE ．（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角的大小； （Ⅱ）求证：BE ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A ﹣PD ﹣B 的大小．（理科做，文科不做）21、（12分）（理科）如图，在四面体BCD A -中,⊥AD 平面BC D ,22,2,==⊥BD AD CD BC . M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.（文科）如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点O 、E 分别是A 1C 1、AA 1的中点，AO ⊥平面A 1B 1C 1．已知∠BCA =90°，AA 1=AC=BC=2．（1）证明：OE ∥平面AB 1C 1； （2）证明：AB 1⊥A 1C ；（3）设P 是棱 的中点，求P 到侧面 的距离。

ABDPQM第21题图（理科）D1ODBAC 1B 1A 1C11ABB A 1CC安徽省宣城市2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷参考答案共12小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A A C C D C C D D理科C 文科A8、选C ，选项A 、B 、D 中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成,而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外,没有其他直线.即A 、B 、D 不可能,故选C.10、选D. 取E 为AD 的中点，连BE ，CE ，因为正方体的棱长为2，所以AB ＝BD ＝AC ＝CD ＝5，AD ＝23，BC ＝6，所以BE ⊥AD ，CE ⊥AD ，所以AD ⊥平面BCE ，所以BE ＝CE ＝2，由余弦定理可得cos ∠EBC ＝BE2＋BC2－CE22·BE ·BC ＝32，所以sin ∠EBC ＝12，所以S △EBC ＝12·BE·BC·sin∠EBC ＝32，又AD ＝23，所以VA －BCD ＝13×32×23＝1，选D.11、D ．二：填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13、理科 ：3文科 ： 42s14、102342+15、 （理科）－433aR.解析：三棱锥S －ABC 、M －ABC 内接于球O ，右侧为该球过SA 和球心的截面．由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC的中点，且AD⊥BC，SD⊥BC，MD⊥BC，故∠SDA＝α，∠MDA＝β.设SM∩平面ABC＝P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM＝2R，AB＝a，所以AD＝32a，PA＝33a，PD＝36a，因此tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝SPPD＋MPPD1－SPPD·MPPD＝MPSPPDSMPD∙-∙2＝22PAPDSMPD-∙＝36a·2Ra212－a23＝－433aR.（文科）2616、（理科）372（文科）36．解析：作等积变换：4331⨯×(d1＋d2＋d3＋d4)＝4331⨯·h，而h＝36．17、(1)如图。

------------3分(2)所求多面体的体积V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843 (cm 3)。

----8分18、（1）∵O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，∴OE∥AP， ………………2分 又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA∥平面BDE ． ………………4分（2）∵PO ⊥底面ABCD ，∴PO ⊥BD ， ………………5分 又∵AC ⊥BD ，且AC PO=O∴BD ⊥平面PAC ， ………………7分而BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE ． ………………8分 19、证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1， ∵ABCD-A1B1C1D1是正方体， ∴A1ACC1是平行四边形， ∴A1C1//AC 且A1C1=AC ，又O1，O 分别是A1C1，AC 的中点， ∴O1C1∥AO 且O1C1=AO ， ∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O //AO1， ………………2分AO1⊂面AB1D1，C1O ⊄面AB1D1，∴C1O //面AB1D1； ………………4分 （2∵ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴AB1∥DC1，AD1∥BC1， ………………6分 又AB1∩AD1=A，AB1∥DC1， AD1⊂平面AB1D1，AB1⊂平面AB1D1， ∴平面AB1D1∥平面C1BD ，面111//D AB D OC 面 ………………8分．，∴PD=∵DE=2PE，∴PE=AO=AH=中，sin∠AHO=如图,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ; --------2分又因为3AQ QC =且3AFFD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC , --------4分 且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ; --------6分方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ; - -------2分 取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////PO QH PQ OH ∴, --------4分且OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ; --------6分(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角; --------8分由已知得到3BM ==,设BDC α∠=,所以cos ,sin ,sin ,,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===, 在RT BCG ∆中,2sinBGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在RT BHG ∆中, 13HG =∴=, --------10分 所以在RT CHG ∆中tan tan 603CG CHG HG ∠====tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠= ; --------12分（文科）证明：（1）∵点O 、E 分别是A1C1、AA1的中点，∴OE ∥AC1， --------2分 又∵EO ⊄平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴OE ∥平面AB 1C 1， --------4分 （2）∵AO ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴AO ⊥B 1C 1，又∵A 1C 1⊥B 1C 1，A 1C 1∩AO=O，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ， 又A 1C ⊂平面A 1C 1CA ，∴A 1C ⊥B 1C 1． --------6分 ∵AA 1=AC ，∴四边形A 1C 1CA 为棱形，∴A 1C ⊥AC 1，又B 1C 1∩AC 1=C 1，B 1C 1⊂平面AB 1C 1，AC 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1C ⊥平面AB 1C 1， 又AB 1⊂平面AB 1C 1，∴AB 1⊥A 1C ． --------8分 （3）的距离到侧面的距离即为到侧面面11111111,//A ABB C A ABB P A ABB CC ∴--------9分 ∵∠BCA=90°，AA 1=AC=BC=2，∴A 1O=A 1C 1=1，AC 1=2，∴AO=，A 1B 1=2，AB 1=2，∴S =2，S =，∴V===． --------10分设点C 1到平面AA 1B 1的距离为d ，则V =V=S•d．∴=，即d=， --------12分。

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