最新-2018学年度秋学期高二数学期末调研测试[整理]-人教版精品

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2017-2018人教版高二下学期数学期末考试卷附答案解析[最新]

人教版高二（下学期）数学期末考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1．已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为（）A．B．5 C．D．﹣52．函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x3．已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2225．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知小王定点投篮命中的概率是，若他连续投篮3次，则恰有1次投中的概率是（）A．B．C．D．7．用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0 B．x＞0且y＞0 C．xy＞0 D．x+y＜08．已知变量X服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2）B．P（X≥4）C．P（0≤X≤4）D．1﹣P（X≥4）9．由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A．B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln310．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．2412．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知，则P（AB）=．14．（e x+x）dx=．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤））17．（1）已知A=6C，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．18．已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．19．设数列{a n}满足：a1=2，a n=a n2﹣na n+1．+1（1）求a2，a3，a4；（2）猜想a n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．20．某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（I）求甲恰好3次考试通过的概率；（II）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．如图所示，已知长方体ABCD中，为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求证：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为．若存在，求出相应的实数t；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值．人教版2017高二（下学期）数学期末考试卷参考答案一、ACDCC ABBDD BA二、13．．14．．15．R（S1+S2+S3+S4）．16．（1，1+]．三、17．解：（1）由A=6C可得n（n﹣1）（n﹣2）=6×，即n﹣2=3，解得n=5；（2）由二项式的通项得到展开式的第四项为T4=C43（﹣2x）3=﹣32x3，二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数为﹣32．18．解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2，经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2）=8，又∵f（2）=2，∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2），即8x﹣y﹣14=0为所求．19．解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：a n=n+1，下面用数学归纳法证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时猜想成立，即a k=k+1，=a k2﹣ka k+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．则a k+1∴当n=k+1时猜想成立．∴a n=n+1．20．解：设甲“第一次考A科成绩合格”为事件A1，“A科补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考B科成绩合格”为事件B1，“B科补考后成绩合格”为事件B2．（Ⅰ）甲参加3次考试通过的概率为：（Ⅱ）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）故21．证明：（1）∵长方形ABCD中，AB=2AD=2，M为DC的中点，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM⊂平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M为原点，MA为x轴，MB为y轴，过M作平面ABCM的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一个法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D为大小为，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在满足的点E，使得二面角E﹣AM﹣D为大小为，相应的实数t的值为．22．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（Ⅱ）因为f（x）＜0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f （x ）在（0，）上无零点，只要对任意的x ∈（0，），f （x ）＞0恒成立，即对x ∈（0，），a ＞2﹣恒成立．令l （x ）=2﹣，x ∈（0，），则l′（x ）=，再令m （x ）=2lnx +﹣2，x ∈（0，），则m′（x ）=﹣+=＜0，故m （x ）在（0，）上为减函数，于是m （x ）＞m （）=2﹣2ln2＞0，从而l （x ）＞0，于是l （x ）在（0，）上为增函数，所以l （x ）＜l （）=2﹣4ln2，故要使a ＞2﹣恒成立，只要a ∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f （x ）在（0，）上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2．。

宜宾市2018年秋期高二年级教学质量监测试题高二数学(理)试卷

2018年秋期高二年级教学质量监测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若甲、乙、丙三人分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的方法，从容量为100的总体中分别抽取一个容量为20的样本，每个个体被甲、乙、丙抽中的概率分别为123,,P P P ，则以下说法正确的是 A ．123P P P =< B ．231P P P =< C ．132P P P =<D ．123P P P ==2．点()2,1-到直线10x y -+=的距离是AB C ． D 3．双曲线152022=-y x 的焦距为 A ．10 B ．8 C ．15 D ．1524．路口人行横道的红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为50秒．若一名行人在该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．58B ．710C ．38D ．3105．已知向量a ()1,1,k =，b ()1,0,1=--，c ()0,2,1=，且向量2-a b 与c 互相垂直，则k 的值是 A ．1 B ．2- C ．3- D ．4-6．执行右图的程序框图，输出的b 的值是 A ．16 B ．12 C ．8D ．27．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为A ．13B ．512C ．12D ．7128．为了从甲、乙两人中选一人参加英语竞赛，老师将二人最近6次英语测试的分数进行统计，得到如图所示的茎叶图．设甲、乙两人的平均成绩分别是x x 甲乙和，则下列说法正确的是A ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛C ．x x =甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x x =甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛9．已知直线l 过点()0,1，且倾斜角为直线1:220l x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=10．已知直线:2230l mx y m +--=与圆22:3O x y +=交于,A B两点，且AB =,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则CD 的值为A． B ．2 CD11．如图，一段封闭曲线由椭圆229125x y +=和双曲线224112x y -=的实线部分组成，点M 在椭圆的实线部分运动，点N 在双曲线实线部分运动（M ，N 均不在x 轴上）．设点F 为椭圆的右焦点，则△MNF 周长的最小值为 A ．3B ．6 C．6D ．1412．设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与直线2a x c=（c =）分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若11cos ,22AFB ⎛⎫∠∈- ⎪⎝⎭，则该双曲线的离心率的取值范围是 A．2⎫⎪⎪⎝⎭B．)2 C．( D．)∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13．已知直线1l 的斜率21=k ，直线2l 经过点点()2,3-m A 和()1,0B ．若12l l ∥，则实数m 的值是__________．14．已知圆221240C x y x y +--=：和圆2222440C x y x y +++-=：相交于,A B 两点，则直线AB 的方程为__________．15．某小学为了了解在校学生身体发育情况，从全校600名学生中随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可以估计该校学生身高的中位数是__________厘米．(精确到0.1) 16．已知F 为抛物线()220y px p =>的焦点，过F的直线交抛物线于,A B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，1AA l ⊥于点1A ．若四边形1AACF 的面积为220，则p 的值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知圆C ：22440x y x ++-=，直线l ：20x ay a +-=． (1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切？(2)若以点(M 为圆心的圆M 与圆C 外切，求圆M 的标准方程．18．（本小题满分12分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 2011年至2017年的某种农产品价格y （单位：元）的数据如下表：(1) 求y 关于t 的线性回归方程；(2) 利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该农产品价格的变化情况，并预测2019年该农产品价格．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-．19．（本小题满分12分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知动圆M 经过点()1,0A ，且与直线:1l x =-相切．设动圆的圆心M 的轨迹为C ，过点()1,0A 且斜率为k 的直线1l 与轨迹C 交于E ，F 两点，且线段EF 的中点纵坐标是2．(1) 求动圆的圆心M 的轨迹； (2) 求1l 的方程．20．（本小题满分12分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 某届国际白酒文化节上，出现了许多新的白酒品牌．其中浓香型白酒有21种，酱香型白酒有14种，清香型白酒有7种，现采用分层抽样的方法从这些白酒中抽取6种进行品鉴．(1) 求应从浓香型白酒、酱香型白酒、清香型白酒中分别抽取的白酒种数； (2) 若从抽取的6种白酒中随机抽取2种做进一步研究分析， ① 列出所有可能的抽取结果；② 求抽取的2种白酒中至少有1种是浓香型的概率．21．（本小题满分12分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ,=3PC ，D 为线段BC 上的点，且22CA DA CD DB ====．(1) 证明：DA ⊥平面PCA ； (2) 求二面角D PA B --的余弦值．22．（本小题满分12分）(注意．．:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知椭圆222:1(2)4x y C a a +=>的离心率为e ，左焦点为F ，左顶点为A ，O 为坐标原点，(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若过点()2,0P ，且斜率为()0k k ≠的直线与椭圆C 交于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于点Q ，求MN PQ的取值范围．2018年秋期高二年级教学质量监测试题理科数学参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．21-； 14. 012=-+y x 15．123.3 16．4 三、解答题（共70分）.17. 解：（1）由x 2＋y 2－8y ＋12＝0得，圆C 标准方程为()8222=++y x ，则圆C 的圆心为()0,2-，半径为22.因直线l 与圆C相切，则有221222=+--a a ，解得a ＝1. ………………（5分）（2）由题意得，圆M 的标准方程为：()()22222r y x =-+-，又圆M 与圆C 外切，所以22+=r MC 即()[]()2222222+=+--r 解得，2=r所以圆M的标准方程为()()22222=-+-y x . ………………（10分）18.解：（1）由所给数据计算得17t =（1+2+3+4+5+6+7）=417y =（3.9+4.3+4.6+5.4+5.8+6.2+6.9）=5.3 ,7211()t tt =-∑=9+4+1+0+1+4+9=28，7111()()t tt y y =--∑=(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)-⨯-+-⨯-+-⨯-00.110.520.93 1.614+⨯+⨯+⨯+⨯=71117211()()140.528()t t tt y y b tt ==--===-∑∑， 5.30.54 3.3a y b t =-=-⨯=. 所求回归方程为0.5 3.3y t =+. ………………（7分）（2）由（1），b ^＝0.5>0，故2011至2017年该农产品价格逐年增加，平均每年约增加0.5元.将2019年的年份代号t ＝9代入（Ⅰ）中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋3.3＝7.8，故预测2019年该农产品价格为7.8元.………………（12分）19.（1）解：设(,),1M x y MA x =+则有 1x =+,整理得: 24y x =即动圆的圆心M 的轨迹C 是一条抛物线，其轨迹方程为: 24y x =． ………………（6分）（2）由题意可设l 的方程为(1)(0)y k x k =->．设1221(,),(,)E y x y x F ，由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=．216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=．()()k x k x k y y 4112121=-+-=+ 所以1222y y k +=． EF 的中点纵坐标是2．所以2=2k，解得1k =．因此l的方程为1.y x =- ………………（12分）20.解：（1）由分层抽样的定义知，从浓香型白酒中抽取的白酒数目为6×2121＋14＋7＝3；从酱香型白酒抽取的白酒数目为6×1421＋14＋7＝2；清香型白酒中抽取的白酒数目为6×721＋14＋7＝1. 则从浓香型白酒、酱香型白酒、清香型白酒中分别抽取的白酒数目为3,2,1.………………（4分）(2) ①在抽取到的6种白酒中，3种浓香型白酒分别记为A 1，A 2，A 3,2种酱香型白酒分别记为A 4，A 5，1种清香型白酒记为A 6，则抽取2种白酒的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)，共15种． ………………（8分）②从6种白酒中抽取的2种白酒至少有一种为浓香型白酒(记为事件B )的所有可能结果为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，共12种．所以P (B )＝541512= ………………（12分） 21.（1）证明： PC ⊥平面ABC ，DA ⊂平面ABC ，∴PC ⊥DA .CD ＝2，CA ＝A D ＝2,得△A CD 为等腰直角三角形，故CA ⊥DA .又PC ∩AC ＝C ，DA 垂直于平面PCA 内两条相交直线，故DA ⊥平面PCA . ………………（4分）（2）由（1）知，PC ⊥平面ABC ，且△A CD 为等腰直角三角形，∴∠DCA ＝π4，如图，以C 为坐标原点，以CP →为Z 轴，CB →为Y 轴，平面CAB 为XY C -坐标平面，建立空间直角坐标系XYZ C -.则C (0，0，0)，P (0，0，3)，A (1，1，0)，B(0，3，0)，D (0，2，0)，PA ＝(1，1，－3)，PD ＝(0，2，－3)，()3,3,0=-PB . 设平面P AD 的法向量为()1111,,z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙0011n PA n ，得⎩⎨⎧=-=-+0320311111z y z y x ，故可取()2,3,31=n .设平面P AB 的法向量为()2222,,z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙022PB n PA n ，得⎩⎨⎧=-=-+0330322222z y z y x ，故可取()1,1,22=.∴cos 〈n 1，n 2〉=n 1·n 2|n 1|·|n 2|=633. 故所求二面角D －P A －B 的余弦值为633. ………………（12分）22. 解：（1）设()()00,>-c c F ，∴c a FA a OA c OF -===,,解得()2223c c a =- 又24b =.∴2212,16c a ==所以椭圆C 的方程为141622=+y x………………（4分）（2）由()⎪⎩⎪⎨⎧-==+2141622x k y y x ，得()0161616142222=-+-+k x k x k .设()()2211,,y x N y x M ，，则有141616,141622212221+-=∙+=+k k x x k k x x ， ()()[]21221241x x x xk MN -++=()()()14164141612222422+--++=k k k k k()141381222+++=k k k设线段MN 的中点为()00,y x D ，则148222210+=+=k k x x x ，()1422200+-=-=k kx k y 所以线段MN 的中点D 坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+142148222k k k k ，，设线段MN 得垂直平分线为l ，其斜率为1k ，则kk 11-=，所以l 的方程为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=++1481142222k k x k k k y令0=y ，得线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0,14622k k Q ，又点()0,2P ，所以1422222++=-=k k x PQ Q .∴ 138221222+∙++=k k k PQ MN=22212341314kk k +-=++ k ≠0，∴112>+k ，∴1＜3－21＋k 2＜3. ∴PQMN 的取值范围为(4，43) . ………………（12分）。

2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(为虚数单位)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在左右B. 身高一定是C. 身高在以上D. 身高在以下【答案】A【解析】【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.4.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．5.在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．7.欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.8.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.9.某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( ) A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.11.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.12.当时，函数，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14.函数的最小值为__________．【答案】3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案 3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．15.从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.【答案】36【解析】【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．16.已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．【答案】0【解析】【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.【答案】(1)8，256；(2)1792.【解析】【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项．【详解】(1) ∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19.在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结果．【详解】(1) ∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2) 要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.【答案】(1) ，，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【解析】【分析】（1）根据概率和为1列方程求得的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得、的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．【详解】（1）依题意，，，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，，因为所以，即，又，解得，；，，（2）当投入万元资金时，由（1）知，所以，，，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题．21.已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【解析】【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于,两点，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】分析】（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.【详解】（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为，即；（2）其代入得，则所以.选修4-5：不等式选讲23.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间有解，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交点，结合二次函数的性质分析函数的值域，即可得答案．【详解】解：（1）可化为，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集为；（2）由题意：，．故方程在区间有解函数和函数，图像在区间上有交点当时，实数的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题．2018-2019学年高二数学下学期期末教学质量检测试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数(为虚数单位)等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选．【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A. 身高在左右B. 身高一定是C. 身高在以上D. 身高在以下【答案】A【解析】【分析】由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．【点睛】本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3.“四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】根据题意，用三段论的形式分析即可得答案．【详解】根据题意，用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形是矩形，得到四边形对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选B．【点睛】本题考查演绎推理的定义，关键是掌握演绎推理的形式，属于基础题.4.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】设数列{an}的公比为q，由等比数列通项公式可得q4＝16，由a3＝a1q2，计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质以及通项公式，属于简单题．5.在某项测量中，测量结果，且，若在内取值的概率为,则在内取值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，得到正态分布图象的对称轴为，根据在内取值的概率为0.3，利用在对称轴为右侧的概率为0.5，即可得出答案．【详解】∵测量结果，∴正态分布图象的对称轴为，∵在内取值的概率为0.3，∴随机变量在上取值的概率为，故选B．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．6.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线所围成的图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数图象的对称性可得，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题．7.欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.8.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据已知中函数的解析式，利用导数法分析出函数的单调性及极值，比照四个答案函数的图象，可得答案．【详解】∵，∴，令得；当时，，即函数在内单调递减，可排除B,D；又时，，排除C，故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，分析出函数的单调性是解答的关键，属于中档题.9.某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．【详解】由题意可得，，求得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.11.不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数( )A. 成等比数列而非等差数列B. 成等差数列而非等比数列C. 既成等差数列又成等比数列D. 既非等差数列又非等比数列【答案】B【解析】由已知条件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差数列，故选B.12.当时，函数，则下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则__________．【答案】10【解析】【分析】根据二项式系数的性质可直接得出答案.【详解】根据二项式系数的性质，由于只有第项的二项式系数最大，故答案为10.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大，属于基础题.14.函数的最小值为__________．【答案】3【解析】【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可．【详解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案 3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题．15.从字母中选出个字母排成一排，其中一定要选出和，并且它们必须相邻(在前面)，共有排列方法__________种.【答案】36【解析】【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．16.已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．【答案】0【解析】【分析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则．∵当时，，∴当时，，即当时，，即，此时函数单调递增，当时，，即，此时函数单调递减，∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，∴当时，，∴无解，即无解，即函数的零点个数为0个，故答案为0．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤）17.在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.(1) 求的值，并求所有项的二项式系数的和;(2) 求展开式中的常数项.【答案】(1)8，256；(2)1792.【解析】【分析】（1）由题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，可得所有项的二项式系数的和；（2）在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项．【详解】(1) ∵二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项公式，若它为常数项时.所以常数项是【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．18.某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，【答案】（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千【解析】【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克【点睛】本题考查线性回归直线方程，属于基础题.19.在各项均为正数的数列中，且.(1)当时，求的值；(2)求证:当时，.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式即可得到结【详解】(1) ∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2) 要证时，，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，根据基本不等式得，所以原不等式成立．【点睛】本题考查实数值的求法，考查数列的递推公式、递推思想等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利、损失、不赔不赚，且这三种情况发生概率分别为；项目:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利、亏损，且这两种情况发生的概率分别为.经测算，当投入两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等.(1)求的值;(2)若将万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.【答案】(1) ，，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【解析】【分析】（1）根据概率和为1列方程求得的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得、的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论．。

2018-高二数学期末试卷-word范文 (18页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高二数学期末试卷篇一：高二数学期末试卷(理科)及答案高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）?1、与向量a?(1,?3,2)平行的一个向量的坐标是（）1，1，1） 313C．（－，，－1）22A．（B．（－1，－3，2） D．（2，－3，－22）2、设命题p：方程x2?3x?1?0的两根符号不同；命题q：方程x2?3x?1?0的两根之和为3，判断命题“?p”、“?q”、“p?q”、“p?q”为假命题的个数为( ) A．0 B．1C．2 D．3a2?b23、“a＞b＞0”是“ab＜”的（）2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件??1的焦距为2，则m的值等于（）. 4、椭圆m4A．5 B．8 C．5或3D．5或85、已知空间四边形OABC中，OA?aOB?bOC?c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）121?? 232111C．??222A．2211?? 322221D．??332B．?6、抛物线y?4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．17157B． C． D．0 161687、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（） 55或C.D.5或8、若不等式|x－1| <a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是 ( ) A．a?1 B．a?3 C．a?1D．a?3A.5或9、已知?(1?t,1?t,t),?(2,t,t)，则|?|的最小值为（）A．B． 55C．113D．55（）10、已知动点P(x、y)满足10(x?1)2?(y?2)2＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是 A．椭圆B．双曲线 C．抛物线D．无法确定x2y2??1上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且11、已知P是椭圆259?1(?),||?4，则点P到该椭圆左准线的距离为（） 2A.6B.4C.3D.52高二数学期末考试卷（理科）答题卷二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）12、命题：?x?R,x2?x?1?0的否定是13、若双曲线 x2?4y2?4的左、右焦点是F1、F2，过F1的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是14、若a?(2,3,?1)，则a,b为邻边的平行四边形的面积为 b?(?2,1,3)，15、以下四个关于圆锥曲线的命题中：????????①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为椭圆；x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点；②双曲线259352③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；255x2y2??1．④和定点A(5,0)及定直线l:x?的距离之比为的点的轨迹方程为44169其中真命题的序号为 _________．三、解答题（本大题共6小题，共55分）x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：16、（本题满分8分）已知命题p：方程2mm?1y2x2??1的离心率e?(1,2)，若p,q只有一个为真，求实数m的取值范围．双曲线5m17、（本题满分8分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，试用向量法求平面A1BC1。

2018-2019人教版高二下学期数学期末摸底考试卷附答案解析[最新]

人教版高二（下学期）数学期末摸底考试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）A．程序框图 B．工序流程图C．知识结构图D．组织结构图2．设z=，则=（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%4．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1 5．x2﹣ax+b＞0的解集为{x|x＜2或x＞3}，则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．11 D．126．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根7．设抛物线C：y2=4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．78．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB= b，则角A等于（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B．C．5 D．610．△ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0 12．已知数列{a n}是等差数列，若a2+2，a4+4，a6+6构成等比数列，这数列{a n}的公差d等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为．14．设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）= ．15．在△ABC中，不等式++≥成立；在四边形ABCD中，不等式+++≥成成立；在五边形ABCDE中，不等式++++≥成立．猜想在n边形中，不等式成立．16．海上有两个小岛A，B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C两岛之间的距离是海里．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知等比数列{a n}满足a n＞0，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），求数列{log2a n}的前n项和S n．18．已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q 为假命题，则实数m的取值范围是．19．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为．20．濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：2011 2012 2013 2014 2015 2016 年份2010年份代号1 2 3 4 5 6 7x人均纯收2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9入y（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：=， =﹣．21．若a≥0，试讨论函数g（x）=lnx+ax2﹣（2a+1）x在（0，+∞）上的单调性．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数）和（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐标为．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a有解，求实数a的取值范围．人教版2017高二（下学期）数学期末摸底考试卷参考答案一、1． B．2． D．3． A．4． A5． C．6． A．7． B．8． D．9． C10． C．11． C．12． B．二、13．．14． 3．15．；16．三、17．解：由数列{a n}为等比数列且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），可得，又a n＞0，所以．则=1+2+…+n=．18．解：由p：∃x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2，故符合条件的实数m的取值范围为m≥2，故答案为：[2，+∞）．19．解：∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．20．解：（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数==4，==4.3．∴（x i﹣）（y i﹣）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14（x i﹣）2=9+4+4+0+1+4+9=28．∴==∴=4.3﹣×4=2.3，∴y关于x的线性回归方程为：y=x+2.3．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=x+2.3．2017年人均纯收入，即x=8，可得y=（万元）．即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．21．解： =．∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），∴当a=0时，，由g'（x）＞0，得0＜x＜1，由g'（x）＜0，得x＞1．即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当a＞0时，令g'（x）=0，得x=1或．若，即时，由g'（x）＞0，得x＞1或，由g'（x）＜0，得．即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；若，即时，由g'（x）＞0，得或0＜x＜1，由g'（x）＜0，得．即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0．即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．综上所述：当a=0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；当时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增．22．解：曲线C1的参数方程分别为（θ为参数），化为x2+y2=2，由C2（t为参数）化为x+y=2，联立，解得x=y=1，∴曲线C1与C2的交点为P（1，1），可得=，tanθ=1，可得．故答案为：．23．解：由题意，令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：．又∵∴．∴解得：．∴实数a的取值范围是[，+∞）．第11页（共11页）。

湖州市2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学参考答案0602-21点30分

另解：在平面 BCDE 内作 DH // BE 交 BC 于 H ，连接 FH ．---------------------------2 分
则四边形 BHDE 为平行四边形，则 CH = 4 = 2BH ,又 CF 2FA , 得 FH // AB ，
因为 FH // AB ， FH 不在平面 ABE 内， AB 平面
此时直线 AB
的方程为
y y0

8 y0
x 4 即8x
y0 y
y02 32 0 ，
故点 P(12,0)到直线 AB 的距离为 d y02 64 ----------------10 分
由(Ⅰ)知 AB
1 y0 2 8
y1 y2

1 y0 2 8

0,
15 4
,
3
7 4

------------------------------------13
分
直线 AC 与平面 ABE 所成角的正弦值 sin CA' n 3 14 ．--15 分
CA' n 16
21． (本小题满分 15 分)
已知 A(x1 ，y1)，B (x2 ，y2 )为抛物线 y2 16x 上的相异两点，且 x1 x2 8 ．
ABE 折起，使 A 至位置 A ， F 在线段 AC 上，且 CF 2FA ．
(Ⅰ)求证： DF // 平面 ABE ；
(Ⅱ)若 A 在平面 BCDE 上的射影 O 在直线 BC 上，求直线
AC 与平面 ABE 所成角的正弦值．解析：(Ⅰ)延长 BE ， CD 交于 G ，连接 AG ．-----2 分因为 DE // BC ，且 BC = 3DE = 6 ，所以 CD = 2DG ,-----------------------------4 分又 CF 2FA 得 DF // AG ，-----------------------------6 分 DF 不在平面 ABE 内， AG 平面 ABE 因此 DF // 平面 ABE ．---------------------7 分

2018高二数学下学期期末试题含答案一套

2018高二数学下学期期末试题含答案一套注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知复数( 为虚数单位)，则▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.3．命题“使得”是▲命题. （选填“真”或“假”）4．从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为▲．5．设双曲线的左、右焦点分别为，，右顶点为，若为线段的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为▲．6．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．（第6题图）7．若变量，满足约束条件则的最大值为▲．8．若函数为偶函数，则的值为▲．9．(理科学生做)若展开式中的常数项为，则实数的值为▲．(文科学生做) 函数的值域为▲．10．(理科学生做)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为▲种．（用数字作答）(文科学生做) 若，，则▲．11．已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有▲．12．若函数在和时取极小值，则实数的取值范围是▲．13．若方程有实根，则实数的取值范围是▲．14．若，且，则的最大值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)（理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求和的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分大于0的次数为，求的概率分布与数学期望.X 0 3 6（文科学生做）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．(本小题满分14分)（理科学生做）如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第16题理科图）（第16题文科图）（文科学生做）已知函数的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.17．(本小题满分14分)（理科学生做）已知数列满足，（）．（1）求，，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．（文科学生做）已知数列满足.（1）求，，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列．18．(本小题满分16分)直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，直线与椭圆相交于两点，且线段被直线平分.①求直线的斜率；②若，求直线的方程.19．(本小题满分16分)如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段可视为抛物线的一部分，坐标原点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为轴，灯杆可视为线段，其所在直线与曲线所在的抛物线相切于点.已知分米，直线轴，点到直线的距离为8分米.灯杆部分的造价为10元/分米；若顶点到直线的距离为t分米，则曲线段部分的造价为元. 设直线的倾斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）①求t关于的函数关系式；②求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值.20．(本小题满分16分)设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是“超导函数”.（1）请举一个“超导函数”的例子，并加以证明；（2）若函数与都是“超导函数”，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是“超导函数”；（3）若函数是“超导函数”且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.2017-2018学年度第二学期高二年级期终考试数学试题数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 真 4.5. 6. 7. 8.9. （理）（文）10. （理）（文）11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(理科)解：(1)因为，所以，即．①…………………………………………………………………2分又，得．②…………………………………………………………………4分联立①，②解得，．…………………………………………………………………6分(2) ，依题意知，故，，，．…………………………………………………………………10分故的概率分布为的数学期望为． (14)分(文科)解：(1) , (2)分．…………………………………………………4分则…………………………………………………6分(2) ，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且．……………………………………………………10分由，得，解得．……………………………………………………12分经检验，当时，成立，故实数的取值范围是．……………………………………………………14分16．(理科)解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，……………………………………………………………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．……………………………………………………6分(2) ，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．………………………………………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．………………………………………………14分(文科)解：(1)由图形易得，，解得，…………………………………………………………………2分此时．因为的图象过，所以，得．…………………………………………………………………4分因为，所以，所以，得．综上，，．…………………………………………………………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的单调递减区间为． (14)分17（理科）（1），猜想. ………………………………………………6分（2）当时，命题成立；………………………………………………8分假设当时命题成立，即，………………………………………………10分故当时，，故时猜想也成立. ………………………………………………12分综上所述，猜想成立，即. ………………………………………………14分（文科）（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. ………………………2分下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. ………………………6分（2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为这三项，………………………8分由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（※）……………12分因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（※）两边的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假设不成立，故数列中任意三项都不能构成等差数列．………………………14分18．（1）由可得，………………………2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：.………………………4分（2）①由条件知，设，则满足，，两式作差得：，………………………6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. ………………………10分②设直线为，代入椭圆方程可得，（＃）所以，，，，………………………12分故………………………14分解得，此时方程（＃）中，故所求直线方程为. ………………………16分19.解：（1）①设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为.………………………………2分②因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. (6)分（2），…………………8分，其中恒成立，令得，设且为锐角， (10)分列表如下：极小…………………………………12分故当时有最小值，此时，，，…………………………………14分故总造价S的最小值为元. ……………………………16分20.解：（1）举例：函数是“超导函数”，因为，，满足对任意实数恒成立，故是“超导函数”. ……4分注：答案不唯一，必须有证明过程才能给分，无证明过程的不给分.（2）∵，∴，∴……………………………………………………………6分因为函数与都是“超导函数”，所以不等式与对任意实数都恒成立，故，，①………………………………………………………8分而与一个在上单调递增，另一个在上单调递减，故，②由①②得对任意实数都恒成立，所以函数是“超导函数”. ……10分（3）∵，所以方程可化为，设函数，，则原方程即为，③……………………………12分因为是“超导函数”，∴对任意实数恒成立，而方程无实根，故恒成立，所以在上单调递减，故方程③等价于，即，……………………………14分设，，则在上恒成立，故在上单调递增，而，，且函数的图象在上连续不断，故在上有且仅有一个零点，从而原方程有且仅有唯一实数根.……………………………16分注：发现但缺少论证过程的扣4分.。

2018-2019人教版高二下学期数学期末联考试卷附答案解析[最新]

人教版高二（下学期）数学期末联考试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数Z=1﹣i的虚部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．12．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3．为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.96 B．相关指数R2为0.75C．相关指数R2为0.52 D．相关指数R2为0.344．已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）A．（0，0）B．（3，1.8）C．（4，2.5）D．（5，3.2）5．下列能用流程图表示的是（）A．某校学生会组织B．“海尔”集团的管理关系C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布6．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设（）A．三个内角都大于或等于60°B．三个内角都小于60°C．三个内角至多有一个小于60°D．三个内角至多有两个大于或等于60°7．为研究女大学生体重和身高的关系，从某大学随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表：利用最小二乘法求得身高预报体重的回归方程： =0.849x﹣85.712，据此可求得R2≈0.64．下列说法正确的是（）A．两组变量的相关系数为0.64B．R2越趋近于1，表示两组变量的相关关系越强C．女大学生的身高解释了64%的体重变化D．女大学生的身高差异有64%是由体重引起的8．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确9．复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C． D．11．某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和12．有这样一个有规律的步骤：对于数25，将组成它的数字和5分别取立方再求和为133，即23+53=133；对于133也做同样操作：13+33+33=55，如此反复操作，则第2017次操作后得到的数是（）A．25 B．250 C．55 D．133二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设z=1﹣i（i是虚数单位），则在复平面内z2+对应的点位于第象限．14．执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z 1+z 2|=2，z 1﹣z 2为实数，求a ，b 的值． 18．试比较下列各式的大小（不写过程）（1）1﹣与﹣ （2）﹣与﹣ 通过上式请你推测出﹣与且n ∈N ）的大小，并用分析法加以证明．19．已知复数z=（m 2﹣3m+2）+（2m 2﹣3m ﹣2）i ．（Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②虚数；③纯虚数；（Ⅱ）在复平面内，若复数z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．20．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？21．冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程=x+；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式： =， =﹣．）选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题（含解析）一、选择题1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．2.从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.4.从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.5.已知的展开式中含的项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.故选：D.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.已知随机变量，若，则，分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．7.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：9.名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．10.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.11.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】3【解析】，，因为有理项，所以，共三项．填 3.12. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.【答案】【解析】【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．三、解答题：14.在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.已知.（1）当时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.【答案】（1）①；②；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．【详解】（1）①当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；②展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．16.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.【答案】（1）；（2）所有可能的取值为、、、，.【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．17.是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.【答案】（1）；（2）分布列见解析.【解析】【分析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级．随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．18.高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这人中至多有人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买人数，记，则的可能取值为、、，则，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．2018-2019学年高二数学下学期期末考试质量调查试题（含解析）一、选择题1.计算：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用组合数公式求解即可．【详解】由组合数公式可得.故选：B.【点睛】本题考查组合数公式的应用，是基本知识的考查．2.从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.3.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A. B. C. D.【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.4.从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.5.已知的展开式中含的项的系数为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，整理成最简形式，令的指数为，求得，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为，令，得，由题意得，解得.【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．6.已知随机变量，若，则，分别为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，，.，，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．7.在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论．详解：设事件A在一次试验中发生概率为，则，解得．故选A．点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”．8.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【答案】C【解析】【分析】将件一等品编号为，件二等品的编号为，列举出从中任取件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题：9.名同学排成一排照相，其中同学甲站在中间，则不同的排法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】根据题意，不用管甲，其余人全排列即可，根据排列数的定义可得出结果.【详解】根据题意，甲在中间位置固定了，不用管，其它名同学全排列即可，所以排法种数共有种.故答案为：.【点睛】本题是排列问题，有限制条件的要先安排，最后安排没有条件要求的即可，属于一般基础题．10.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.【答案】【解析】【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科的选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治科中至少选考科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理科中任选科选法中减去只选化学、历史、地理科的情况，科中任选科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.11.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】3【解析】，，因为有理项，所以，共三项．填 3.12. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的道，乙能答对其中的道，规定每次考试都从备选题中随机抽出道题进行测试，至少答对道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.【答案】【解析】【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．三、解答题：14.在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解．【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.已知.（1）当时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大，求展开式中含项的系数.【答案】（1）①；②；（2）.【解析】【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．【详解】（1）①当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；②展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．16.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.【答案】（1）；（2）所有可能的取值为、、、，.【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．17.是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分。

人教A版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含答案)

人教A 版 2018——2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于（）A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8} 2、已知i 是虚数单位，则复数ii-+131的模为（） A.1 B.2 C.5 D.53、已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（）A.25B.25－C.-2D. 24、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于（）A. 91B. 81C. 31D. 1035、过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（） A. ]6,6[ππ-B. ]65,6[ππ C. ),65[]6,0[πππ D. ]65,2()2,6[ππππ6、5(2)x a +的展开式中，2x 的系数等于40，则(2)ax e x dx +⎰等于（）A. eB. 1e -C. 1D. 1e +7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、在A B C ∆中，21=,P 是BN 上的一点，若m 92+=,则实数m 的值为（）A.3B. 1C.31D. 91 9．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（）（A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π211、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( ) A ．808 B ．806 C ．805D ．80412．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +∙-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .14、若在不等式组02y xx x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是 .15、已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线32y x =+相切，则该双曲线的离心率等于． 16. 设函数f(x)= x -1x,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-． (1)求cos B 的值； (2)若2BA BC⋅=，b =，求a 和c ．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。

湖州市2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学试题卷(初稿)06-02-21点10分

2018学年第二学期期末调研测试卷高二数学注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}20|<<∈=x x A R ，{}1|<∈=x x B R ，则A B =A ．()0,1B ．()0,2C ．()1,2D ．()1,2-2．已知复数z 满足12iiz +=（i 为虚数单位），则=z A ． 1 B ．2 C ． 3 D3．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为34π，则实数a =A ．2-B ．1-C ．2D ．34．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是A ． 12585C C B ． 12589C C C ． 339085C C - D ． 329085C C -5．若定义在[],a b 上的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值B ．函数()f x 有2个极大值，3个极小值C ．函数()f x 有3个极大值，2个极小值D ．函数()f x 有4个极大值，3个极小值6．把函数sin y x =()R ∈x 的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是第5题图A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． sin 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ． sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．用数学归纳法证明不等式()51111236n n n n *+++≥∈++N ，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上A ． 133k +B ． 11331k k -++C ． 111313233k k k +++++D ． 112313233k k k +-+++8．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ． 144B ． 216C ． 288D ． 432 9．ABC ∆中，090=∠C ，M 是BC 的中点，若31sin =∠BAM ，则=∠B A C s i nA ．13B ． 3C ． 3D ． 310．若存在实数,a b ，使不等式24ln 22e x ax b x ≤+≤+对一切正数x 都成立（其中e 为自然对数的底数），则实数a 的最小值是A ．e2B ． 4C ． eD ． 2第 Ⅱ 卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11．已知多项式()626012612x a a x a x a x -=++++，则0a = ▲ ，3a = ▲ ．12．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ▲ ，d = ▲ ．13．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知4A π=，b =ABC 的面积为32+，则c = ▲ ，角B = ▲ ． 14．设函数()23x x x f -=．已知0a ≠，且()()()()2f x f a x b x a -=--()R x ∈，则实数a = ▲ ，b = ▲ ．15．今有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ▲ ． 16．已知两个不共线的非零向量,a b →→，满足2,1a a b →→→=-=，则向量,a b →→夹角的最大值是 ▲ ．17．若函数()()()R ∈---=b a b ax x x x f ,1ln 在[1,e]存在零点（其中e 为自然对数的底数），则22a b +的最小值是 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分14分)已知函数()323f x x ax x =--在1=x 处取到极值．（Ⅰ）求实数a 的值，并求出函数()f x 的单调区间．（Ⅱ）求函数()f x 在[]1,2-上的最大值和最小值及其相应x 的值．19．(本小题满分15分)―个盒子里装有m 个均匀的红球和n 个均匀的白球，每个球被取到的概率相等．已知从盒子里一次随机取出1个球，取到的球是红球的概率为13；从盒子里一次随机取出2个球，取到的球至少有1个是白球的概率为1011．（Ⅰ）求n ,m 的值；（Ⅱ）若一次从盒子里随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．20. (本小题满分15分)如图，在矩形ABCD 中，36AB AD E ，，==在线段AD 上，2DE =，现沿BE 将ABE 折起，使A 至位置A '，F 在线段C A '上，且A F CF '=2． (Ⅰ)求证：//DF 平面BE A '；(Ⅱ)若A 在平面BCDE 上的射影O 在直线BC 上，求直线C A '与平面BE A '所成角的正弦值．21．(本小题满分15分)已知()11,y x A ，()22,y x B 为抛物线x y 162=上的相异两点，且821=+x x ．(Ⅰ)若直线AB 过()0,2M ，求AB 的值； (Ⅱ)若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，求ΔPAB 面积的最大值．22. (本小题满分15分)已知函数()mx x x x f -+=22ln （R m ∈）．（Ⅰ）若函数()x f 在其定义域内单调递增，求实数m 的最大值；（Ⅱ）若存在正实数对()b a ,，使得当()()1=-b f a f 时，1=-b a 能成立，求实数m 的取值范围．DCA 'EFDCB AE⇒B第20题图第21题图。

2018-2019学年高二数学下学期期末学情调研卷(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末学情调研卷（含解析）一、填空题：请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设集合，，则集合______.【答案】【解析】【分析】根据集合,，求出两集合的交集即可【详解】,故答案为【点睛】本题主要考查了集合交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题。

2.已知为虚数单位，则复数_______.【答案】【解析】【分析】由复数乘法法则即可计算出结果【详解】.【点睛】本题考查了复数的乘法计算，只需按照计算法则即可得到结果，较为简单3. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.【答案】7【解析】第一次循环：;第二次循环：;第三次循环：;结束循环，输出考点：循环结构流程图4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为，则一次取出2只球，基本事件为、、、、、共6种，其中2只球的颜色不同的是、、、、共5种；所以所求的概率是．考点：古典概型概率5.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.【答案】150【解析】【分析】先计算出速度在以下的频率，然后再计算出车辆的数量【详解】因为速度在以下的频率为，所以速度在以下的汽车有.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用求解实际问题，先计算出频率，然后再计算出结果，较为简单6.函数的定义域是_____.【答案】【解析】【分析】对数函数的定义域满足真数要大于零【详解】由，解得，故定义域为.【点睛】本题考查了对数的定义域，只需满足真数大于零即可，然后解不等式，较为简单7.设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，则_____.【答案】【解析】【分析】由图像可以计算出，，的值，即可得到三角函数表达式，然后计算出结果【详解】由图可知：，由，得，从而.将点代入，得，即，又，所以，得.所以.【点睛】本题考查了由函数图像求三角函数的表达式，熟练掌握图像是解题关键，较为基础8.记等差数列的前项和为，若，，则____．【答案】14【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点睛】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.【答案】【解析】【分析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出的值，即可得到渐近线方程【详解】因为抛物线的焦点为，所以双曲线的半焦距，解得，故其渐近线方程为，即.【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和的值，然后可得渐近线方程，较为基础10.已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.【答案】【解析】分析：由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.详解：由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.点睛：本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.如图，在梯形中，，，，，，如果，则________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：向量数量积12.定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为______.【答案】【解析】【分析】画出奇函数的图像，将题意转化为函数的图象与直线的交点的横坐标的和【详解】由，得，则的零点就是的图象与直线的交点的横坐标.由已知，可画出的图象与直线（如下图），根据的对称性可知：，同理可得，则从而，即与的交点的横坐标.由，解得，即的所有零点之和为.【点睛】本题考查了函数零点和问题，解题关键是转化为两个函数交点问题，需要画出函数的图像并结合函数的性质来解答，本题需要掌握解题方法，掌握数形结合思想解题13.在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______.【答案】【解析】【分析】由题意先求出切线为的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为，所以，当时，，，即切点为，切线斜率，则的方程为，即，所以直线恒过定点.又直线与以点为圆心的圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，又当时，最大，所以，故所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力14.设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.【答案】【解析】【分析】化简，结合单调性及题意计算出，的表达式，由的最小值为1计算出结果【详解】因为，所以在上单调递增，又关于的不等式在上恒成立，所以，，因为的最小为1，所以，即，所以，当且仅当，即时取“”，即的最小值为.【点睛】本题考查了计算最值问题，题目较为复杂，理清题意，结合函数的单调性求出最值，运用基本不等式计算出结果，紧扣题意是解题关键，考查了学生转化能力二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)运用余弦定理计算出的值(2)由正弦定理计算出的值，运用两角和的正弦公式计算出结果【详解】（1）解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.（2）解：由正弦定理，得.因为，得，所以，故【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，熟练运用公式来解题，较为简单16.三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意证得，由线面平行的结论有平面；(2)利用题意可得：，，结合线面垂直的结论则有平面．试题解析：（1）∵，分别为，的中点∴∵平面，平面∴平面（2）∵，为的中点∴∵平面平面，平面平面，平面∴平面平面∴∵，∴∵平面，平面，∴平面．点睛：注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”17.为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，，使，沿、、铺设管道，设，若，，（1）求管道长度关于角的函数及的取值范围；（2）求管道长度的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)由三角函数值分别计算出、、的长度，即可求出管道长度的表达式，求出的取值范围(2)由(1)得管道长度的表达式，运用导数，求导后判断其单调性求出最小值【详解】解：（1）因为，，，所以，其中，.（2）由，得，令，，当时，，函数增函数；当时，，函数为减函数.所以，当，即时，答：管道长度的最小值为.【点睛】本题考查了运用三角函数求解实际问题，在求最值时可以采用求导的方法判断其单调性，然后求出最值，需要掌握解题方法18.平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由题意中椭圆离心率和点在椭圆上得到方程组即可求出椭圆方程(2)由题意设直线斜率，分别求出、的表达式，令其相等计算出直线斜率【详解】解：（1）由题意知：解得：，所以，所求椭圆方程为.（2）由题意知直线的斜率存在，设为，过点，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，令，由，得，将代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直线的斜率为.【点睛】本题考查了求椭圆方程及直线与椭圆的位置关系，在解答过程中运用设而不求的方法，设出点坐标和斜率，联立直线方程与椭圆方程，结合弦长公式计算出长度，从而计算出结果，需要掌握解题方法19.若各项均为正数的数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若正项等比数列，满足，，求；（3）对于（2）中的，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】【分析】(1)先计算出的值，由，推出数列为等差数列，继而得到数列通项公式(2)先求出等比数列的通项公式，运用错位相减法计算出的值(3)讨论为偶数和奇数时两种情况，分别求出满足要求的实数的取值范围，即可得到结果【详解】解：（1）因为，且，由得，又，所以，，因为，所以，所以，所以是公差为2的等差数列，又，所以.（2）设的公比为，因为，，所以（舍）或，，.记，，，所以.（3）不等式可化为.当为偶数时，，记，所以.，时，，时，，即，时，递增，，即，当为奇数时，，记，所以.，时，，时，，即，时，递减，，所以综上所述，实数的取值范围为【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用错位相减法求数列的和以及恒成立问题，在求解通项公式时可以运用的方法，需要掌握错位相减法等求数列的和，在解答恒成立问题时将其转化为函数问题，注意分类讨论20.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意恒成立，求正实数的取值范围.【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增. (2)【解析】【分析】(1)对函数求导得到，讨论a和0和1的大小关系，从而得到单调区间；（2）原题等价于对任意，有成立，设，所以，对g(x)求导研究单调性，从而得到最值，进而求得结果.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为．．①若，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减；②若，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）原题等价于对任意，有成立，设，所以．．令，得；令，得．∴函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大者．设，则，∴上单调递增，故，所以，从而．∴，即．设，则．所以在上单调递增．又，所以的解为．∵，∴的取值范围为．【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.21.已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.【答案】【解析】【分析】运用矩阵定义列出方程组求解矩阵【详解】由特征值、特征向量定义可知，，即，得同理可得解得，，，.因此矩阵【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大【答案】【解析】【分析】将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程，运用点到直线的距离公式计算出最大值【详解】化简为，则直线的直角坐标方程为.设点的坐标为，得到直线的距离，即，所以：.【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，运用点到直线的距离公式计算出最值问题，较为基础，需要掌握解题方法23.已知，是正数，求证：.【答案】见证明【解析】【分析】运用基本不等式即可证明【详解】证明：因为，是正数，所以.所以.即.当且仅当，时取等号【点睛】本题考查了基本不等式，较为简单，注意需要满足“一正二定三相等”的条件24.如图，平面，，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】可以以为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，写出的空间坐标，通过证明得证平面通过求平面和平面的法向量得证二面角的余弦值。

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2018-2018学年度秋学期高二数学期末调研测试
班级_______________姓名______________________
一、选择题
1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 ( )
A 、平行
B 、垂直
C 、相交
D 、异面
2、过点（2,1）的直线中，被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程是（）
A 、3x-y-5=0
B 、3x+y-7=0
C 、x+3y-5=0
D 、x-3y+1=0
3、已知θ是三角形的一个内角，且12sin cos θθ+=，则方程221x sin y cos θθ-=表示（） A 、焦点在x 轴上的椭圆 B 、焦点在y 轴上的椭圆
C 、焦点在x 轴上的双曲线
D 、焦点在y 轴上的双曲线
4、已知直线370x y +-=，20kx y --=与x 轴，y 轴所围成的四边形有外接圆，则实数k 的值是 ( )
A 、3-
B 、3
C 、6-
D 、6
5、已知P 是△ABC 所在平面α外一点，且PA = PB = PC ，则P 在α上的射影一定是△ABC 的（）
A 、内心
B 、外心
C 、重心
D 、垂心
6、设F 1、F 2是双曲线142
2=-a
y a x 的两个焦点，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2=90°若△F 1PF 的面积为1，则a 的值是（）
A 、1
B 、
2
5 C 、2 D 、5 7、与圆C ：()2253x y ++=相切且在x 、y 轴上截距相等的直线有 ( ) A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、6条
8、如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的
北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意
一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选
一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物。

经测算，从
M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、
2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（）
A 、(27－2)a 万元
B 、5a 万元
C 、(27+1)a 万元
D 、(23+3)a 万元
9、直线0ax by b a ++-=与圆2220x y x +--=的位置关系是 ( )
A 、相交
B 、相离
C 、相切
D 、与a 、b 的取值有关
10、设x 、y R ∈，集合(){}221A x ,y |x y =-=，()(){}23B x ,y |y t x ==++，若A B 为
单元素集，则t 值的个数是（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 11、给出下列四个命题：①若x R ∈，则210x x -+>；②若a 、b C ∈，则|a b||a||b|+≤+；
③若a 、b R ∈，则222
a b ab +≥；④若a 、b 、c R ∈，则3333a b c abc ++≥。

其中真命题的序号是（）
A 、①③
B 、②③
C 、①②③
D 、①②③④
12、双曲线的两个焦点为21F F 、，以21F F 为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为（）
A 、31+
B 、324+
C 、232-
D 、232+
二、填空题
13、若双曲线22294
y x k -=与圆221x y +=有公共点，则实数k 的取值范围为___________。

14、已知正实数x 、y 满足121+=，则2x y +的最小值为__________。

15、已知正方体的棱长为1，则过A 1C 1且与BD 1平行的截面面积为___________。

16、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1、F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的交点，若1
2PF e PF =，则e 的值为___________。

17、直线l 的方程为3+=x y ，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线341222=-y x 的焦点作为椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为________________________。

18、正方形ABCD 的两对角线AC 与BD 交于O ，沿对角线BD 折起，使∠AOC=90 对于下列结论：①AC ⊥BD ；②△ADC 是正三角形；③AB 与CD 成60 角；④AB 与平面BCD 成60 角，其中正确的结论是_____________________。

三、解答题
19、已知x 2+y 2=9的内接△ABC 中，点A 的坐标是(－3,0)，重心G 的坐标是()1,2
1--。

求： (1) 直线BC 的方程； (2) 弦BC 的长度。

20、已知与曲线C:012222=+--+y x y x 相切的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴交于两点A 、B ，O 为原点，|OA|＝a ，|OB|=b(a>2,b>2)。

（1）求证：曲线C 与直线l 相切的条件是(a-2)(b-2)=2；
（2）求ΔAOB 面积的最小值。

21、过点A(1,0)的直线l 与y 轴交于点M ，在直线l 上取一点N ，使得|MN|=|AM|+|AN|。

(1) 求点N 的轨迹方程；
(2) 直线kx y =与(1)中的曲线交于C 、D 两点，若|OC|=|CD|，求此直线方程。

22、在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP 。

(1) 求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2) 设点O 在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ；
(3) 求点P 到平面ABD 1的距离。

23、已知椭圆C ：)20(1tan 222
παα<<=+y x 的焦点在轴上，A 为右顶点，和射线)0(≥=x x y 与椭圆的交点为B 。

(1) 写出以R(m ，0)为顶点，A 为焦点，开口向左的抛物线方程；
(2) 当点B 在抛物线上，且椭圆的离心率满足
13
6<<e 时，求m 的取值范围。

参考答案：BABBB ，ACBAD ，CA 13、]31,0()0,31[⋃-，14、9，15、4
6，16、33，17、14522=+y x ，18、①③ 19、(1) 01584=--y x (2) 2113，20、略，21、(1)x y x x y 3
22(2) )1(122±=≠-=， 22、(1) 17174arctan ，(3)223，23、)423 1( (2) ))(1(4)1(2+∈---=，，m m x m y 。

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