高二数学反射变换
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3
0 1 x 在矩阵 M 1 0
课后作业：
0 1 1.求矩形OBCD在矩阵 作用下变换得到的 1 0
几何图形，并给出图示，其中
O(0,0), B(2,0), C (2,1), D(0,1)
2.求出曲线 y
0 M2 1
3
1 作用下变换得到的曲线. 0
求圆C：( x 2) ( y 2) 2在矩阵
2 2
1 0 M 作用下变换所得的曲线. 0 1 y
( x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
O
( x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
x
反思：两个几何图形有何特点？
y
一般地，称形如 M1, M 2 , M3 , M 4 , M5 这样的矩阵为反射变换矩阵，对应 的变换叫做反射变换，其中（2）叫 做中心反射，其余叫轴反射.其中定 直线叫做反射轴，定点称为反射点.
2 y x 例1 求出曲线
( x 0) 在矩阵
1 0 M 作用下变换所得的图形 . 0 1 y
分别作用下变换得到的曲 线.
4.二阶矩阵 M 对应的变换将 (1, 1) 与(2,1) 分别变换成 (5, 7)与 (3, 6) （1）求矩阵M （2）求直线 l : x y 4在此变换下所变成的直线 l 的解析式.
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/ 青岛装修网
uxd85vzuຫໍສະໝຸດ 1 x 经 M 1 0
0 1
和
2 1 0 1 0 y x ( x 0) 3.求 在 M1 M2 0 1 0 1 1 0 0 1 M3 M4 0 1 1 0
作用下变换得到的曲线.
3 0 3 1 思考1：若矩阵 M 1 1 改为矩阵 A 1 1
则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
变式训练：
设
a 0 a, b R 若 M 1 b 所定义的线性变换把直线
也会”话没说完，耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话，吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么，你家里有妻子？你们不是举家南下啊！” 耿老爹流着眼泪点点头，轻轻地说：“是的，我家里不但有贤惠的妻子，而且还有一个六岁的小女儿，名叫耿兰，长得几乎和她姐姐耿英小的 时候一模一样！”“那你们一定是要回去得了？”“是的，最长十年，我们一定是要回故乡去的！我带三个大一点儿的娃娃们出来，只是想着 在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了，就回我们镇上修建一座小学堂，再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢？我和小青她爹都非 常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|（老中医瞧病开药方，乔氏精心细调理；耿老爹身体渐康复，小青找机会近耿正。）耿老爹已经在地 铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些，但却感觉浑身酸痛起来，一点儿劲儿也没有。心想，自己的身体一贯都是很健康的， 即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了，莫不是得了什么大病？这心里边一旦开始焦虑起来，身体就更不得劲儿了。躺到第四天， 竟然发起烧来，饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后，胸有 成竹地对大伙儿说：“放心，并无大碍。只是因为劳累过度，再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤，大量地趁热服下， 使之充分发汗，并避风几日。同时，还需要煎几副中药调理一番，再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭，不必勉强，只要多照顾 喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子，让他陪同老中医前去抓药，自己赶快做芫荽、生姜、红 糖水去了。当日午饭前，耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水，然后蒙上被子出了一身的大汗，高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄 妹仨：“老中医让避风几日，你们可要好生照顾啊！”大家点头。耿正说：“娘娘放心，爹有我照顾呢！”中午，耿老爹还是没有食欲，只是 又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水，就继续睡觉去了。临到傍晚，才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后，耿老爹略感轻松一 些了，基本上不再发烧。以后几天，细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜，并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹，尤其是 耿正，一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒，病去如抽丝”！三天以后，耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天，抓的中药已经 全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了，就想去街上走走。一听到爹爹说要出门，耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去，耿英说：“哥， 这几天你照顾咱爹很累
l : 2 x y 7 0变换成另一直线l : x y 7 0
求 a, b 的值.
1 0 练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵 作用 0 1
下变换得到的几何图形，并给出图示，其中 O(0,0), B(2,0), C(3,1), D(1,1) 2.求出曲线 y 作用下变换得到的曲线.
y x2
1
( x 0)
O -1
1
x
y x2 ( x 0)
例2.求出曲线 y lg x( x 作用下变换得到的曲线.
0 0) 在矩阵 M 1
1 0
y
y 10 x
1
y lg x
( x 0)
O
1
x
3 0 例3.求直线l : 2 x y 7 0 在矩阵 M 1 1
O
x
问1：若将一个平面图形 F 在矩阵 M 1 的作用变换下得到关于 y 轴对称的几 何图形，则如何来求出这个矩阵呢？
问2：我们能否找出其它类似的 变换矩阵呢？
1 0 (1) M 2 0 1 把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形； 1 0 (2) M 3 0 1把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形； 0 1 (3) M 4 1 0 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x对称的图形； 0 1 (4)M 5 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x 对称的图形； 1 0
0 1 x 在矩阵 M 1 0
课后作业：
0 1 1.求矩形OBCD在矩阵 作用下变换得到的 1 0
几何图形，并给出图示，其中
O(0,0), B(2,0), C (2,1), D(0,1)
2.求出曲线 y
0 M2 1
3
1 作用下变换得到的曲线. 0
求圆C：( x 2) ( y 2) 2在矩阵
2 2
1 0 M 作用下变换所得的曲线. 0 1 y
( x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
O
( x 2)2 ( y 2)2 2
(2, 2)
x
反思：两个几何图形有何特点？
y
一般地，称形如 M1, M 2 , M3 , M 4 , M5 这样的矩阵为反射变换矩阵，对应 的变换叫做反射变换，其中（2）叫 做中心反射，其余叫轴反射.其中定 直线叫做反射轴，定点称为反射点.
2 y x 例1 求出曲线
( x 0) 在矩阵
1 0 M 作用下变换所得的图形 . 0 1 y
分别作用下变换得到的曲 线.
4.二阶矩阵 M 对应的变换将 (1, 1) 与(2,1) 分别变换成 (5, 7)与 (3, 6) （1）求矩阵M （2）求直线 l : x y 4在此变换下所变成的直线 l 的解析式.
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uxd85vzuຫໍສະໝຸດ 1 x 经 M 1 0
0 1
和
2 1 0 1 0 y x ( x 0) 3.求 在 M1 M2 0 1 0 1 1 0 0 1 M3 M4 0 1 1 0
作用下变换得到的曲线.
3 0 3 1 思考1：若矩阵 M 1 1 改为矩阵 A 1 1
则变换得到的曲线是什么？
思考2：我们从中能猜想什么结论？
变式训练：
设
a 0 a, b R 若 M 1 b 所定义的线性变换把直线
也会”话没说完，耿老爹哽咽着说不下去了。乔氏听了这话，吃惊地瞪大眼睛问“耿大哥你说什么，你家里有妻子？你们不是举家南下啊！” 耿老爹流着眼泪点点头，轻轻地说：“是的，我家里不但有贤惠的妻子，而且还有一个六岁的小女儿，名叫耿兰，长得几乎和她姐姐耿英小的 时候一模一样！”“那你们一定是要回去得了？”“是的，最长十年，我们一定是要回故乡去的！我带三个大一点儿的娃娃们出来，只是想着 在富饶的江南打拼一番事业。倘若能够发达了，就回我们镇上修建一座小学堂，再盖一个像样的戏台”“那你的娃娃们呢？我和小青她爹都非 常喜欢”107第三十五回 深深爱恋初显露|（老中医瞧病开药方，乔氏精心细调理；耿老爹身体渐康复，小青找机会近耿正。）耿老爹已经在地 铺上躺了整整三天了。尽管腰腿和胳膊慢慢地轻松了一些，但却感觉浑身酸痛起来，一点儿劲儿也没有。心想，自己的身体一贯都是很健康的， 即使头痛脑热的小毛病也不常见。可这次是怎么了，莫不是得了什么大病？这心里边一旦开始焦虑起来，身体就更不得劲儿了。躺到第四天， 竟然发起烧来，饭量也大为减少。这一下大家都着急了。乔氏赶快请来一位老中医为耿老爹瞧病。老中医经过“望、闻、问、切”之后，胸有 成竹地对大伙儿说：“放心，并无大碍。只是因为劳累过度，再加上通透大汗之后受了风。只要以芫荽、生姜、红糖熬汤，大量地趁热服下， 使之充分发汗，并避风几日。同时，还需要煎几副中药调理一番，再静养一段时间即可痊愈了。眼下如果不想多吃饭，不必勉强，只要多照顾 喝些水就可以了。”大家方才放心。老中医当即开了药方。乔氏给耿正带了一些银子，让他陪同老中医前去抓药，自己赶快做芫荽、生姜、红 糖水去了。当日午饭前，耿老爹一口气趁热喝下三大碗芫荽、生姜、红糖水，然后蒙上被子出了一身的大汗，高烧退了一些。乔氏吩咐耿正兄 妹仨：“老中医让避风几日，你们可要好生照顾啊！”大家点头。耿正说：“娘娘放心，爹有我照顾呢！”中午，耿老爹还是没有食欲，只是 又喝了三碗芫荽、生姜、红糖水，就继续睡觉去了。临到傍晚，才勉强喝了一碗新熬的两米稀饭。好好地睡了一个晚上后，耿老爹略感轻松一 些了，基本上不再发烧。以后几天，细心的乔氏尽量变着花样儿给耿老爹做一些可口的饭菜，并且一早一晚亲自按时煎药。耿家兄妹，尤其是 耿正，一步不离细心照顾着爹爹真正是“病来如山倒，病去如抽丝”！三天以后，耿老爹的身体才慢慢恢复起来。又过了两天，抓的中药已经 全部服完。耿老爹感觉身上有些劲儿了，就想去街上走走。一听到爹爹说要出门，耿直自然是一定要跟着的。耿正也准备去，耿英说：“哥， 这几天你照顾咱爹很累
l : 2 x y 7 0变换成另一直线l : x y 7 0
求 a, b 的值.
1 0 练习.1.求平行四边形OBCD在矩阵 作用 0 1
下变换得到的几何图形，并给出图示，其中 O(0,0), B(2,0), C(3,1), D(1,1) 2.求出曲线 y 作用下变换得到的曲线.
y x2
1
( x 0)
O -1
1
x
y x2 ( x 0)
例2.求出曲线 y lg x( x 作用下变换得到的曲线.
0 0) 在矩阵 M 1
1 0
y
y 10 x
1
y lg x
( x 0)
O
1
x
3 0 例3.求直线l : 2 x y 7 0 在矩阵 M 1 1
O
x
问1：若将一个平面图形 F 在矩阵 M 1 的作用变换下得到关于 y 轴对称的几 何图形，则如何来求出这个矩阵呢？
问2：我们能否找出其它类似的 变换矩阵呢？
1 0 (1) M 2 0 1 把一个几何图形变换为与之关于x轴对称的图形； 1 0 (2) M 3 0 1把一个几何图形变换为与之关于原点对称的图形； 0 1 (3) M 4 1 0 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x对称的图形； 0 1 (4)M 5 把一个几何图形变换为与之关于直线 y x 对称的图形； 1 0