2014年高考二轮专题(等值线专题)修改版要点
2014年高考二轮专题(等值线专题)要点
2014届高三地理等值线专题复习策略及综合练习(二轮专题)等值线包括等高线、等温线、等压线、等盐度线、等年太阳辐射量线、等太阳高度线，等潜水位线、等深线、等震线、等年降水量线等，一、等值线图的判断需要用到的三大规律：①高低低高规律（高值低凸，低值高凸）②等值距全图一致——即任意两条相邻等值线之间的数值差等于0或等于一个等值差。
③等值线一侧值高一侧值低二、等值线图应用：1.描述等值线走向2.描述等值线分布特征并分析原因①数值哪里高哪里低及其变化的原因②极值是多少，闭合区域值的高低及其原因③等值线密集区域在哪及其原因④弯曲方向（或走向变化）及其原因3、画图：画剖面图风向水流方向分水岭河流4、计算：相对值水平气压梯度（定风速）坡度（定流速或登山难度或判断能否修梯田）坡度的计算：任意两点之间的坡度α tanα=相对高度÷水平距离。
相对高度即两点之间的垂直距离，也就是海拔之差；水平距离=两点间图上距离÷图上比例尺。
陡崖相对高差：陡崖——N条等高线相交重合的地方，其相对高度H的取值范围是：（N—1）× d ≤H ﹤ (N + 1) × d，其中N是等高线重合的条数，d是等高距。
陡崖其绝对高度的取值范围是：与重合处最高那条等高线上相差一个等高距。
5、工程布局：公路索道夜营站了望台水坝梯田引水线运河6、弯曲原因分析（方法：先根据凸向定出弯曲处的值较两侧值是大还是小。
再分析其因何变大或变小。
）（1）若等温线走向与纬度平行——则表明该地主要是受太阳辐射强弱因素的影响，气温由低纬向高纬递减，并由此分布特点来确定等温线所示地区是属南半球还是北半球。
如果等温线弯曲了说明有除太阳辐射因素之外的因素影响，或洋流或地面性质或地形或人类活动等。
（2）等温线大体与海岸线平行，说明影响该地气温的主要因素是海陆分布。
也有洋流作用。
（3）等温线与等高线平行或与山脉走向、高原边缘平行，说明该地气温是受地形起伏的影响。
江苏省2014届高考地理二轮专题复习Word版训练 第一部分 专题一 三类常考等值线图的判读
第一部分培养学科技能获取高分途径专题一三类常考等值线图的判读(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(每小题4分，共44分)读等高线地形图(单位：米)，回答1～2题。
1．若在图中A、B、C、D四处设立森林火情瞭望台，比较合适的是 ()。
A．A处B．B处C．C处D．D处2．若在图中断崖处设立一个旅游景点，以下几个选项合适的是()。
A．在崖顶设立惊险蹦极B．在崖底看飞流瀑布C．在崖顶看云海日出D．在崖顶和崖底架索道看瀑布全貌解析第1题，森林火情瞭望台要求位置高，视线范围远、宽，尽可能减少盲点区域。
A处视野范围小，B和D处位于山谷，C处位于山脊，视野范围最大，适合建立火情瞭望台。
第2题，在图中断崖处设立一个旅游景点，可以在崖顶设立惊险蹦极；断崖处没有河流，没有形成瀑布，不能在崖底看飞流瀑布；在崖顶和崖底架索道看不到瀑布，崖顶位置不是该区域最高点，不宜看云海日出。
答案 1.C 2.A(2013·湛江模拟)读世界某区域图，图中粗实线为7月份气温10 ℃等温线，完成3～4题。
3．图中10 ℃等温线(甲地所在线)纬度最高点位于纬度最低点的()。
A．东南方B．东北方C．西南方D．西北方4．10 ℃等温线在甲地附近分布纬度较低的主要原因是()。
A．该海区盛行东北风，降温剧烈B．该海区海冰融化快，海冰大量吸热，气温降低C．该海区多热带气旋活动，气温降低D．该海区有寒流经过，导致气温较低解析第3题，结合图中的经纬度分布，甲在位于10 ℃等温线经过的纬度最低点，纬度最高点位于其东北部的挪威北部地区。
第4题，10 ℃等温线在甲地附近向南突出，其温度比同纬度地区要低，主要是受寒流的影响。
答案 3.B 4.D下图中的虚线是某岛火山喷发后火山灰厚度等值线，a＜b＜c。
读图完成5～6题。
5．该火山喷发时最有可能的季节是()。
A．春季B．夏季C．秋季D．冬季6．下列关于该岛屿的叙述，正确的是()。
①终年温和多雨②植被具有耐旱特征③雨热同期④适宜生长柑橘、葡萄A．②④B．②③C．①④D．③④解析第5题，根据图中等值线的疏密可知，该火山喷发后受风的影响，火山灰偏向东北方向分布；再根据图中的经纬度可知，该岛屿位于地中海，属于地中海气候，该气候是受副热带高气压带和西风带交替控制而形成的。
【走向高考】2014高三地理二轮专题复习 1-2 等值线(45张ppt)
专题一
第二讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·地理
专题一
第二讲
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B选线
专题一
第二讲
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() 等 线 形 上 计 问 3 高地图的算题 ①计 两 的 对 度 算地相高 从高图读任两的拔度就以算 等线上出意点海高，可计出 这点相高： 两的对度 ②计 两 的 温 算地气差 已某的温两间相高，据温直 知地气和地的对度根气垂递 减率(6 ℃/0 米)可 计 两 间 气 差 0 . 10 以算地的温： 10 。 /0 T差＝0.6×H相 H相＝H甲－H乙。
备考策略
4
考例透析
5
课后强化作业
专题一
第二讲
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考纲展示
专题一
第二讲
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1． 拔 (绝 高 海 对 度 )和 对 度 相高。 2． 高 (深)线 地 图 等 和形。 3． 形 面 。 地剖图 4． 压 、 温 、 降 量 等 值 图 判 及 等线等线等水线等线的读 应。 用
【案 答】 () 1 C (2)A () 3 B
①地 于 海 处沿
A项 确 第 正。
②地地
专题一
第二讲
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(03 21·
全大卷 国纲
)某 生 的 密 指 位 积 种物种度单面
该生的体量下为美部地某动的 种物个数。图北洲分区种物种 密等线。 度值图 据完 此 成 () ～() 题。 1 2
专题一
第二讲
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2014高三二轮等值线专题
1、海拔(绝对高度)和相对高度 2、等高(深)线和地形图 3、地形剖面图 4、气压、气温、降水等值线图的解读和应用
等值线的概念和类型
等值线的共性特征
等值线判读的技巧与应用
等值线的概念和类型
将某地理要素数值相等的点用光滑的 线连接起来，叫做等值线。 等值线可以反映某地理要素的空间分布。
等值线类型
1、等高线
2、等温线
图1 我某地 区等高线图
图2 我国西部部 分地区7月等温线图
3、等压线
4、等降水量线
图3
海平面等压线图
图4
敦煌地区等雨量线图
5、等盐度线
6、等潜水位线
图5 长江口地区 海水盐度分布图
图6
某地区等潜水线分布图
7、等太阳辐射总量线
8、等年日照时数线
图7
我国太阳辐射分布图 图8
北美洲日照时数分布图
9、地层年代等值线
10、地价等值线
图9 洋底地 层年代等值线
图10 南京市城区地价等值线
11、其它类型等值线
图11 日本神户 地震等震线
图12 世界某日等 太阳高度线
图13 欧洲西部雨水 PH值分布图
等值线（面）的概念和类型
１、概念：将某地理要素数值相等的点用光滑的 线连接起来，叫做等值线；等值线可以反映某地 理要素的空间分布。 ２、类型：等高线、等深线、等温线、等降水量线、 等压线（面）、等太阳辐射量线、等日照时数线、 等盐度线、等震线、等PH值线、等太阳高度线、等 潜水位线、等承压水位线、 ≥10℃积温线等等。 近几年高考又出现了许多新的形式： 等农业产值线、等时间线、等蒸发量线、等距离线、 等噪音线、等地租线、等集约度、等运费线、等PH值 线、等冻害频率线、等寒潮次数线……
2014高考数学二轮专题突破(文科)【主干知识梳理+热点分类突破+押题精练】专题一集合、常用逻辑用语、不等
第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质【高考考情解读】 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题的形式出现在最后一题，且常与新定义问题相结合，难度较大．1． 函数的概念及其表示两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数． 2． 函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．(3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f (a ＋x )＝f (x )(a 不等于0)，则其一个周期T ＝|a |.3． 指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象和性质，分0<a <1，a >1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质． (2)幂函数y ＝x α的图象和性质，分幂指数α>0，α<0两种情况． 4． 熟记对数式的五个运算公式log a (MN )＝log a M ＋log a N ；log a M N ＝log a M －log a N ；log a M n ＝n log a M ；a log a N ＝N ；log a N ＝log b N log b a (a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，M >0，N >0)． 提醒：log a M －log a N ≠log a (M －N )， log a M ＋log a N ≠log a (M ＋N )． 5． 与周期函数有关的结论(1)若f (x ＋a )＝f (x ＋b )(a ≠b )，则f (x )是周期函数，其中一个周期是T ＝|a －b |.(2)若f (x ＋a )＝－f (x )，则f (x )是周期函数，其中一个周期是T ＝2a . (3)若f (x ＋a )＝1f (x )或f (x ＋a )＝－1f (x )，则f (x )是周期函数，其中一个周期是T ＝2a . 提醒：若f (x ＋a )＝f (－x ＋b )(a ≠b )，则函数f (x )关于直线x ＝a ＋b2对称.考点一 函数及其表示例1 (1)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )ln x的定义域是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)答案 D解析 由函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]得，函数g (x )有意义的条件为0≤2x ≤2且x >0，x ≠1，故x ∈(0,1)．(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ，x >02x ，x ≤0，则f (f (19))等于( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14答案 B解析 因为19>0，所以f (19)＝log 319＝－2，故f (－2)＝2－2＝14.(1)求函数定义域的类型和相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可，函数f (g (x ))的定义域应由不等式a ≤g (x )≤b 解出． ②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义． (2)求函数值时应注意形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．(1)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥4，f (x ＋3)，x <4，则f (log 23)等于( )A ．3B ．4C ．16D ．24(2)已知函数f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值为 ( )A ．33B ．22C ．13D ．6答案 (1)D (2)C解析 (1)f (log 23)＝f (log 23＋3) ＝f (log 224)＝2log 224＝24.(2)依题意得，y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝log 23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3，因为1≤x ≤9，且1≤x 2≤9，所以1≤x ≤3， 所以0≤log 3x ≤1，作出图象知， 当log 3x ＝1时，函数y 取得最大值13. 考点二 函数的性质例2 (1)(2012·福建)设函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则下列结论错误的是( )A ．D (x )的值域为{0,1}B ．D (x )是偶函数C ．D (x )不是周期函数D ．D (x )不是单调函数答案 C解析 利用函数的单调性、奇偶性、周期性定义判断可得． 由已知条件可知，D (x )的值域是{0,1}，选项A 正确； 当x 是有理数时，－x 也是有理数， 且D (－x )＝1，D (x )＝1，故D (－x )＝D (x )， 当x 是无理数时，－x 也是无理数， 且D (－x )＝0，D (x )＝0，即D (－x )＝D (x )， 故D (x )是偶函数，选项B 正确；当x 是有理数时，对于任一非零有理数a ，x ＋a 是有理数，且D (x ＋a )＝D (x )＝1，当x 是无理数时，对于任一非零有理数b ，x ＋b 是无理数，所以D (x ＋b )＝D (x )＝0，故D (x )是周期函数，但不存在最小正周期，选项C 不正确； 由实数的连续性易知，不存在区间I ，使D (x )在区间I 上是增函数或减函数，故D (x )不是单调函数，选项D 正确．(2)设奇函数y ＝f (x ) (x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________． 答案 －14解析 根据对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )可得f (－t )＝f (1＋t )，即f (t ＋1)＝－f (t )，进而得到f (t ＋2)＝－f (t ＋1)＝－[－f (t )]＝f (t )，得函数y ＝f (x )的一个周期为2，故f (3)＝f (1)＝f (0＋1)＝－f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－14.所以f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值是0＋⎝⎛⎭⎫－14＝－14.函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．(1)(2013·天津)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2]B.⎝⎛⎦⎤0，12C.⎣⎡⎦⎤12，2D ．(0,2](2)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝e x ＋a ，若f (x )在R 上是单调函数，则实数a 的最小值是________． 答案 (1)C (2)－1解析 (1)由题意知a >0，又log 12a ＝log 2a －1＝－log 2a .∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (log 2a )＝f (－log 2a )＝f (log 12a )．∵f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，∴2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)． 又因f (x )在[0，＋∞)上递增． ∴|log 2a |≤1，－1≤log 2a ≤1， ∴a ∈⎣⎡⎦⎤12，2，选C.(2)依题意得f (0)＝0.当x >0时，f (x )>e 0＋a ＝a ＋1. 若函数f (x )在R 上是单调函数，则有a ＋1≥0，a ≥－1， 因此实数a 的最小值是－1. 考点三 函数的图象例3 (1)(2013·北京)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )等于( )A ．e x ＋1B ．e x －1 C ．e－x ＋1D ．e－x －1(2)形如y ＝b |x |－a (a >0，b >0)的函数，因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把它称为“囧函数”．若当a ＝1，b ＝1时的“囧函数”与函数y ＝lg|x |图象的交点个数为n ，则n ＝________. 答案 (1)D (2)4解析 (1)与y ＝e x 图象关于y 轴对称的函数为y ＝e －x .依题意，f (x )图象向右平移一个单位，得y ＝e －x 的图象．∴f (x )的图象由y ＝e －x 的图象向左平移一个单位得到． ∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1.(2)由题意知，当a ＝1，b ＝1时， y ＝1|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1(x ≥0且x ≠1)，－1x ＋1(x <0且x ≠－1)，在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y ＝lg|x |的图象如图所示，易知它们有4个交点．(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y ＝f (x )与y ＝f (－x )、y ＝－f (x )、y ＝－f (－x )、y ＝f (|x |)、y ＝|f (x )|及y ＝af (x )＋b 的相互关系．(2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．(1)函数y ＝x ln(－x )与y ＝x ln x 的图象关于( )A ．直线y ＝x 对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．原点对称(2)函数y ＝log 2|x |x的大致图象是( )(3)(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ≤0，ln (x ＋1)，x >0.若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]答案 (1)D (2)C (3)D解析 (1)若点(m ，n )在函数y ＝x ln x 的图象上， 则n ＝m ln m ，所以－n ＝－m ln[－(－m )]， 可知点(－m ，－n )在函数y ＝x ln(－x )的图象上， 而点(m ，n )与点(－m ，－n )关于原点对称，所以函数y ＝x ln x 与y ＝x ln(－x )的图象关于原点对称． (2)方法一 由于log 2|－x |－x＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x |x是奇函数，其图象关于原点对称．当x >0时，对函数求导可知，函数图象先增后减，结合选项知选C. 方法二 0<x <1时，y <0；x >1时，根据y ＝log 2x 与y ＝x 的变化快慢知x →＋∞时， y >0且y →0.故选C.(3)函数y ＝|f (x )|的图象如图． ①当a ＝0时，|f (x )|≥ax 显然成立． ②当a >0时，只需在x >0时， ln(x ＋1)≥ax 成立．比较对数函数与一次函数y ＝ax 的增长速度． 显然不存在a >0使ln(x ＋1)≥ax 在x >0上恒成立． ③当a <0时，只需在x <0时，x 2－2x ≥ax 成立． 即a ≥x －2成立，∴a ≥－2. 综上所述：－2≤a ≤0.故选D. 考点四 基本初等函数的图象及性质例4 (1)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)(2)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝⎛⎭⎫15log 30.3，则有( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案 (1)C (2)C解析 (1)方法一 由题意作出y ＝f (x )的图象如图．显然当a >1或－1<a <0时，满足f (a )>f (－a )．故选C. 方法二 对a 分类讨论：当a >0时，log 2a >log 12a ，即log 2a >0，∴a >1.当a <0时，log 12(－a )>log 2(－a )，即log 2(－a )<0，∴－1<a <0，故选C.(2)∵a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝(15)log 30.3＝5log 3313，根据y ＝a x 且a ＝5，知y 是增函数． 又∵log 23.4>log 3313>1,0<log 43.6<1，∴5log 23.4>(15)log 30.3>5log 43.6，即a >c >b .(1)指数函数、对数函数、幂函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力．(2)比较指数函数值、对数函数值、幂函数值大小有三种方法：一是根据同类函数的单调性进行比较；二是采用中间值0或1等进行比较；三是将对数式转化为指数式，或将指数式转化为对数式，通过转化进行比较．(1)已知f (x )＝a x ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，若f (3)·g (3)<0，则f (x )与g (x )在同一坐标系内的图象可能是( )(2)(2012·天津)已知a ＝21.2，b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a答案 (1)C (2)A解析 (1)因为a >0且a ≠1，所以f (3)＝a 3>0. 因为f (3)g (3)<0，所以g (3)<0即log a 3<0，所以0<a <1，则指数函数f (x )＝a x 单调递减，对数函数单调递减，所以答案选C. (2)利用中间值判断大小． b ＝⎝⎛⎭⎫12－0.8＝20.8<21.2＝a ， c ＝2log 52＝log 522<log 55＝1<20.8＝b ， 故c <b <a ，答案选A.1． 判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的一般用数形结合法去观察．(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题．(3)对于解析式较复杂的一般用导数法． (4)对于抽象函数一般用定义法． 2． 函数奇偶性的应用函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．尤其注意偶函数f (x )的性质：f (|x |)＝f (x )． 3． 函数图象的对称性(1)若函数y ＝f (x )满足f (a ＋x )＝f (a －x )，即f (x )＝f (2a －x )，则f (x )的图象关于直线x ＝a 对称．提醒：函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (a －x )的图象对称轴为x ＝0，并非直线x ＝a . (2)若f (x )满足f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b 2对称．(3)若函数y ＝f (x )满足f (x )＝2b －f (2a －x )，则该函数图象关于点(a ，b )成中心对称．4． 二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中．5． 指数函数、对数函数的图象和性质受底数a 的影响，解决与指、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a 的范围．比较两个对数的大小或解对数不等式或解对数方程时，一般是构造同底的对数函数，若底数不同，可运用换底公式化为同底的对数，三数比较大小时，注意与0比较或与1比较．6． 解决与本讲有关的问题应注意函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用．1． 已知函数f (x )＝e |ln x |－⎪⎪⎪⎪x －1x ，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为( )答案 A解析 据已知关系式可得f (x )＝⎩⎨⎧e－ln x ＋⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x (0<x ≤1)，eln x－⎝⎛⎭⎫x －1x ＝1x(x >1)，作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y ＝f (x ＋1)的图象．2． 定义在R 上的奇函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1>0.则有( )A ．f (0.32)<f (20.3)<f (log 25)B ．f (log 25)<f (20.3)<f (0.32)C ．f (log 25)<f (0.32)<f (20.3)D ．f (0.32)<f (log 25)<f (20.3) 答案 A解析 由已知可知f (x )在(－∞，0)上递增， 又f (x )为奇函数，故f (x )在(0，＋∞)上递增， ∵0.32<20.3<log 25. ∴f (0.32)<f (20.3)<f (log 25)．3． 已知f (x )是以2为周期的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，那么在区间[－1,3]内关于x 的方程y ＝kx ＋k ＋1(k ∈R ，k ≠－1)的根的个数为( )A ．不可能有3个B ．最少有1个，最多有4个C ．最少有1个，最多有3个D ．最少有2个，最多有4个答案 B解析 函数f (x )的图象如图所示：函数g (x )＝kx ＋k ＋1＝k (x ＋1)＋1恒过定点(－1,1)， 故选B.(推荐时间：40分钟)一、选择题1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R 答案 B解析 由函数是偶函数可以排除C 和D ，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此时y ＝log 2|x |＝log 2x 为增函数，所以选B.2． 已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝lg x ，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100的值等于 ( )A.1lg 2B ．－1lg 2C ．lg 2D ．－lg 2答案 D解析 当x <0时，－x >0，则f (－x )＝lg(－x )． 又函数f (x )为奇函数，f (－x )＝－f (x )， 所以当x <0时，f (x )＝－lg(－x )． 所以f ⎝⎛⎭⎫1100＝lg 1100＝－2， f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫1100＝f (－2)＝－lg 2. 3． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x <1，则“c ＝－1”是“函数f (x )在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 当c ＝－1时，易知f (x )在R 上递增；反之，若f (x )在R 上递增，则需有1＋c ≤0，即c ≤－1. 所以“c ＝－1”是“函数f (x )在R 上递增”的充分不必要条件． 4． (2013·课标全国Ⅱ)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c答案 D解析 设a ＝log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23，b ＝log 510＝1＋log 52＝1＋1log 25，c ＝log 714＝1＋log 72＝1＋1log 27，显然a >b >c .5． 若函数f (x )＝x 2＋|x －a |＋b 在区间(－∞，0]上为减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a ≥1D ．a ≤1答案 A解析 当a ＝0或者a ＝1时，显然，在区间(－∞，0]上为减函数，从而选A.6． 设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )<f (m )，则实数m 的取值范围是( )A ．[－1，12)B ．(－∞，－1]∪(12，＋∞)C ．(－1，12)D ．(－∞，－1)∪(12，＋∞)答案 A解析 ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)， ∴不等式f (1－m )<f (m )⇔f (|1－m |)<f (|m |)， 又∵当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧|1－m |>|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，解得－1≤m <12.7． (2013·四川)函数y ＝x 33x －1的图象大致是()答案 C解析 由3x －1≠0得x ≠0，∴函数y ＝x 33x －1的定义域为{x |x ≠0}，可排除选项A ；当x ＝－1时，y ＝(－1)313－1＝32>0，可排除选项B ；当x ＝2时，y ＝1，当x ＝4时，y ＝45，但从选项D 的函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C.8． 已知直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎨⎧2－⎝⎛⎭⎫13x ，x ≤0，12x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(3，4)B ．(2，＋∞)C ．(2，5)D ．(3，22)答案 B解析 作出函数f (x )＝⎩⎨⎧2－⎝⎛⎭⎫13x ，x ≤0，12x 2＋1，x >0的图象，如图所示．直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公共点；当m >0时，直线y ＝mx 始 终与函数y ＝2－⎝⎛⎭⎫13x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公共点，必须使直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1 (x >0)的图象有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0时有两个不相等的实数根，即方程x 2－2mx ＋2＝0的判别式Δ＝4m 2－4×2>0，解得m > 2.故所求实数m 的取值范围是(2，＋∞)． 二、填空题9． 设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________．答案 －1解析 因为f (x )是偶函数，所以恒有f (－x )＝f (x )，即－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )，化简得x (e －x ＋e x )(a ＋1)＝0.因为上式对任意实数x 都成立，所以a ＝－1.10．(2012·安徽)若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.答案 －6解析 利用函数图象确定单调区间．f (x )＝|2x ＋a |＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ≥－a 2，－2x －a ，x <－a2.作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a2，＋∞， ∴－a2＝3，∴a ＝－6.11．已知函数f (x )＝a sin x ＋bx 3＋5，且f (1)＝3，则f (－1)＝________.答案 7解析 因为f (1)＝3，所以f (1)＝a sin 1＋b ＋5＝3， 即a sin 1＋b ＝－2.所以f (－1)＝－a sin 1－b ＋5＝－(－2)＋5＝7.12．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (x ≥0)，ax 2＋bx (x <0)，给出下列结论：①f (f (1))＝1；②函数y ＝f (x )有三个零点； ③f (x )的递增区间是[1，＋∞)；④直线x ＝1是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ⑤函数y ＝f (x ＋1)＋2图象的对称中心是点(1,2)．其中，正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)． 答案 ①②解析 因为f (x )是奇函数， 所以x <0时，f (－x )＝x 2＋2x ， 即f (x )＝－x 2－2x . 可求得a ＝－1，b ＝－2.即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， x ≥0，－x 2－2x ， x <0.①f (f (1))＝f (－1)＝－f (1)＝1，①正确；②易知f (x )的三个零点是－2,0,2，②正确；③当x ∈(－∞，－1]时，f (x )也单调递增，③错误；④由奇函数图象的特点知，题中的函数f (x )无对称轴，④错误；⑤奇函数f (x )图象关于原点对称，故函数y ＝f (x ＋1)＋2图象的对称中心应是点(－1,2)，⑤错误．故填①②. 13．给出下列四个函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x 2；④y ＝x . 当0<x 1<x 2<1时，使f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2恒成立的函数的序号是________． 答案 ②④解析 由题意知满足条件的图象形状为：故符合图象形状的函数为y ＝log 2x ，y ＝x .14．已知定义在R 上的偶函数满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题： ①f (2)＝0；②x ＝－4为函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8. 则所有正确命题的序号为________． 答案 ①②④解析 令x ＝－2，得f (2)＝f (－2)＋f (2)， 又函数f (x )是偶函数，故f (2)＝0；根据①可得f (x ＋4)＝f (x )，可得函数f (x )的周期是4， 由于偶函数的图象关于y 轴对称，故x ＝－4也是函数y ＝f (x )图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f (x )在[8,10]上单调递减，③不正确； 由于函数f (x )的图象关于直线x ＝－4对称，故如果方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 22＝－4，即x 1＋x 2＝－8.故正确命题的序号为①②④.。
2014届高考数学(理科)二轮专题复习(全国卷)：专.
专题六平面解析几何目录第13讲直线与圆、圆锥曲线的方程与性质第14讲—圆锥曲线的热点问題第13讲直线与IEk圆锥曲线的方程与性质第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质—主干知识一返回目录——体验高考——1. ［2011-浙江卷］若直线X- 2v+5=0 与貢线 2x+my 一 6=0 互 相|垂直①|,则实数加= ______________ ・［答案］1［解析］.••直线牙.2＞‘ + 5二0与 直线2x + my - 6 = 0互相垂直， A 1X2 ・ 2加二0，即 /n= 1.第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质［解析］/= 4 + (/・I )2 ,得厂二号， 3) ・》故圆C 的方程是(.,2)2返回目录核心知识聚焦♦直线与方 程、圆的方程关键词：直线 方程、两直线的位 置关系，如①.核心知识聚焦——体验离考——2. ［2013-江西卷］若圆C 经过坐 标原点和点(4, 0),且耳伍线y=l 和 切，则|圆C 的方程②|是 __________________ .［答案］(x ・2)2 + |y + |＞乎主干知识=＞直线与圆 的位置关系关键词：直线、 圆、直线与圆的位 置关系，如②圆心为2 ,性质—主干知识一返回目录体验高考3. ［2013-陕西卷改编］已知点 M(a, b)右血I O ： r + y 2=l 夕卜，则仃线 a.x + by= 1与圜O 的|位置关系计是=1外，则满足/ + /?>1，圆心到直线的 距离d = ―r=—<1 ,故直线 ar + hy= 1 \Ja + /r° 与圆O 相交・第13讲直线与圆、圆锥曲线的方程与性质——体验高考——4. ［2013-广东卷］已知中心在原点 的椭圆C 的右焦点为F(l, 0),离心率 等于*,则的方程艸是 _______________________ -［答案］务写"［解析］设椭圆C 的标准方程为缶+注 =1 (a>/?>0),由题知 c- 1，才二*,解得 a=2 . /?2 = a 2 - c 2 = 4 - I = 3.核心知识聚焦=>直线与圆 的位置关系关键词：直线、 、直线与圆的位［答案］相交置关系，如②［解析I 由题意点“a ,历在返回目录核心知识聚焦—主干知识一♦椭圆及其几何性质 关键词：定义、标 准方程、简单几何 性质，如④.性质—主干知识一返回目录——体验高考——5. ［2013-新课标全国卷I 改编］已X \产知双曲线C ：京一沪=l(a>(), ">())的离 心率为申，则C 的|渐近线方程咼为二舟.由双曲线方程知焦点在X 轴上.故渐近线方程为y = ±我.第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质——体验高考—— 6. ［2013-新课标全国卷II 改编】 设|抛物线畀C ： r = 2p.v(p>0)的焦点为 F,点M 在C上，IMFI = 5.若以MF 为 直径的圆过点N((), 2),则C 的方程为［答案ly 2 = 4x 或于二1心返回目录核心知识聚焦=>双曲线及 其几何性质 关键词：定义、标 准方程、简单几何核心知识聚焦—主干知识一 ♦抛物线及 其几何性质 关键词：定义、标准方程、简单几 何性质，如⑥.［答案 | y = ±|.r |解析］离心率》=£第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质返回目录r + 8 = 0.解得厂2\'2,所以 p 2 - 10p+ 16 = 0,解得 “ =2 或“ 8•所以拋物线C 的方程为y 2 - 4A 或）心■ 16x.返回目录基础知识必备I?, fitter<±MWfJan »j Jm artA nw b ■卄MRf» *1 »> • •»< 亍・十・ 厶■・.(■・/ i.i»1m •»，一.—r — • •r >mi v*MMAK.■㈱■•。
2014届高考地理(大纲版)第二轮专题复习2.几种常见等值线(等高线除外)的判读和应用
①沿海向内陆地区,一般降水逐渐减少
②赤道地区和温带沿海地区降水较多
从近岸向远洋,盐度变高;由副热带海区向两侧盐度降低
疏密程度
判断温差大小:密大疏小,陆地密海洋疏
判断风速大小:密集风速大,稀疏风速小;不同图幅中要结合比例尺比较单位距离的气压差异
2.几种常见等值线(等高线除外)的判读和应用
等值线是某地地理现象数值相等的各点的连线,等值线图是用布满一定区域内的若干条等值线表示某地地理现象的数量分布的状况,由于等值线上注有数值,而且数值间隔是相等的,因此可以根据等值线的数值大小、排列方向、形状变化、疏密程度等,反映出该地理事物变化的急缓、递变的方向及分布特点。
判断海岸走向、地形走向等
判断河流径流变化、寒暖流等;判断船只吃水深浅、密度流流向等
高值区或低值区
①盆地海拔低,气温呈现闭合高值区
②山峰海拔高,气温呈现闭合低值区
①等压线闭合处为高压或低压中心
②北半球冬季在大陆上形成高压中心,海洋上形成低压中心
深居大陆内部,形成闭合低值区
副热带海区,形成高值区;世界盐度最高的海区为红海,盐度最低的海区为波罗的海
数值变化趋势及应用
向北递减为北半球,向南递减为南半球
影响因素:大气环流(气压带、风带、季风环流发量)、河川径流、寒暖流、海区封闭状况等
应
用
判断所在半球、季节差异、寒暖流、地形高低、海陆分布等
①根据海陆气压中心判断季节
②根据气压场和锋面气旋判断天气:低压中心和低压槽线多阴雨天气;高压中心和高压脊线多晴朗天气
判断降水差异大小:密大疏小
河口处,盐度变化快,等盐度线密集
2014届高考地理二轮复习课件第一部分专题二三类常考等汇总
专题二三类常考等值筑图的判读【备考指南】等值线是地理数值相等的各点在地图上的连线。
等值线是历年高考重点考查内容。
在复习中应特别重视：①掌握等值线的基础知识，如等值线的取值判断、局部闭合等值线的含义、等值线疏密变化反映的地理事象变化特征等；②注意等高线的数值变化、疏密程度.弯曲和延伸方向，这是判读等高线地形图的关键。
③在复习等压线图时，注意与大气运动的有关知识结合起来，理解气压与大气水平运动及垂直运动之间的联系，进而理解其对天气状况的影响。
（2013・天津文综，2〜3）某中学地理小组对 下图所示区域进行考察，读图完成1〜2题。
1.在同学们绘制的地形剖而图中，依据图中甲、 乙两处连线绘制的是 （）。
01研练真题找准考向等高线地形图判读及应用 __________考向raw▲山峰• JWRA2. 为了保护生态环境，当地政府计划将图中a 、 b 、c 、d 四处居民点集中到一处。
地理小组建 议居民点集中建在水源最F 富的地方，该地 应选在 A. a 处 C. c 处 解析 第1题，可依据甲、乙两端点的海拔、 连线经过的山脊.山谷位置判断。
第2题，水 源最丰富的地区应位于山谷处，图中“处于谷 地，应是水源汇聚的地区。
答案1・C 2.AB ・b 处D. d 处（2013・课标文综1【，6〜8）下图示意某地区年均温的分布。
读下图，完成3〜5题。
y河淹3. 影响该地区年均温分布特征的上要因素是( )。
A.台风B.海陆分布C•地形 D.大气环流4•图示①②③④四地中，年降水呈最低的是( )oA.①地B.②地C.③地D.④地5 •樟树是亚热带常绿阔叶林的优势树种。
图示①②③④四地屮，可能有樟树集中分布的是( )。
解析结合经纬网知该地为我国台湾地区。
第3题，图示等温线具有环状分布特点，其主要影响因素是地形。
第4题，①位于夏季风背风坡，受地形阻挡，降水最少。
第5题，②地地势较低，气候温暖湿润；位于山地背风坡, 光照较充分，适于樟树生长。
(江苏专版)2014届高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣(要点回扣+易错警示+查缺补漏)第三篇
6.解析几何1．直线的倾斜角与斜率(1)倾斜角的X 围为[0，π)． (2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tanα(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k ＝y 1－y 2x 1－x 2(x 1≠x 2)；③直线的方向向量a ＝(1，k )；④应用：证明三点共线：k AB ＝k BC .[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k 就越大，这种说法正确吗？ (2)直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的X 围是________． 答案 (1)错 (2)[0，π6]∪[5π6，π)2．直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x 0，y 0)，其斜率为k ，则直线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，它不包括垂直于x 轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程为y ＝kx ＋b ，它不包括垂直于x 轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点，则直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ，b ，则直线方程为x a ＋y b＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的形式．[问题2] 已知直线过点P (1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________．答案 5x －y ＝0或x ＋y －6＝0 3．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2；(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.[问题3] 两平行直线3x ＋2y －5＝0与6x ＋4y ＋5＝0间的距离为________． 答案152613 4．两直线的平行与垂直①l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2(两直线斜率存在，且不重合)，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；l 2⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.②l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.特别提醒：(1)A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2、A 1A 2≠B 1B 2、A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件；(2)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线．[问题4] 设直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m ＝________时，l 1∥l 2；当m ＝________时，l 1⊥l 2；当________时l 1与l 2相交；当m ＝________时，l 1与l 2重合．答案 －1 12m ≠3且m ≠－1 35．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，只有当D 2＋E 2－4F >0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0才表示圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F 的圆．[问题5] 若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则a ＝________. 答案 －1 6．直线、圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)有相交、相离、相切．可从代数和几何两个方面来判断：①代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：Δ>0⇔相交；Δ<0⇔相离；Δ＝0⇔相切；②几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d ，则d <r ⇔相交；d >r ⇔相离；d ＝r ⇔相切． (2)圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，则①当|O 1O 2|>r 1＋r 2时，两圆外离；②当|O 1O 2|＝r 1＋r 2时，两圆外切；③当|r 1－r 2|<|O 1O 2|<r 1＋r 2时，两圆相交；④当|O 1O 2|＝|r 1－r 2|时，两圆内切；⑤当0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2|时，两圆内含．[问题6] 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1、A 2，P 是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆的位置关系为________． 答案 内切7．对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆中定长大于定点之间的距离，双曲线定义中是到两定点距离之差的“绝对值”，否则只是双曲线的其中一支．在抛物线的定义中必须注意条件：FD ∈/l ，否则定点的轨迹可能是过点F 且垂直于直线l 的一条直线．[问题7] 已知平面内两定点A (0,1)，B (0，－1)，动点M 到两定点A 、B 的距离之和为4，则动点M 的轨迹方程是________． 答案x 23＋y 24＝18．求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，求出待定系数．(1)椭圆标准方程：焦点在x 轴上，x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)；焦点在y 轴上，y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)．(2)双曲线标准方程：焦点在x 轴上，x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)；焦点在y 轴上，y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)．(3)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1具有共同渐近线的双曲线系为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)．(4)抛物线标准方程焦点在x 轴上：y 2＝±2px (p >0)； 焦点在y 轴上：x 2＝±2py (p >0)．[问题8] 与双曲线x 29－y 216＝1有相同的渐近线，且过点(－3,23)的双曲线方程为________． 答案 4x 29－y 24＝19．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解情况可判断位置关系．有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切．(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长 |P 1P 2|＝1＋k2[x 1＋x 22－4x 1x 2]或|P 1P 2|＝1＋1k2[y 1＋y 22－4y 1y 2].(3)过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线l 交抛物线于C (x 1，y 1)、D (x 2，y 2)，则(1)焦半径|CF |＝x 1＋p 2；(2)弦长|CD |＝x 1＋x 2＋p ；(3)x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.[问题9] 已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________． 答案 54解析 ∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋12＝3，∴x A ＋x B ＝52.∴线段AB 的中点到y 轴的距离为x A ＋x B 2＝54.易错点1 直线倾斜角与斜率关系不清致误例1 已知直线x sin α＋y ＝0，则该直线的倾斜角的变化X 围是__________．错解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，直线的倾斜角的变化X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，34π. 找准失分点 直线斜率k ＝tan β(β为直线的倾斜角)在[0，π)上是不单调的且不连续．正解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，当－1≤k <0时，倾斜角的变化X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π；当0≤k ≤1时，倾斜角的变化X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4.故直线的倾斜角的变化X 围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34π，π易错点2 忽视斜率不存在情形致误例2 已知直线l 1：(t ＋2)x ＋(1－t )y ＝1与l 2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为________．错解 直线l 1的斜率k 1＝－t ＋21－t，直线l 2的斜率k 2＝－t －12t ＋3，∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ＋21－t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－t －12t ＋3＝－1，解得t ＝－1. 答案 －1找准失分点 (1)盲目认为两直线的斜率存在，忽视对参数的讨论．(2)忽视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直这一情形． 正解 方法一 (1)当l 1，l 2的斜率都存在时， 由k 1·k 2＝－1得，t ＝－1. (2)若l 1的斜率不存在，此时t ＝1，l 1的方程为x ＝13，l 2的方程为y ＝－25，显然l 1⊥l 2，符合条件；若l 2的斜率不存在，此时t ＝－32，易知l 1与l 2不垂直，综上t ＝－1或t ＝1.方法二 l 1⊥l 2⇔(t ＋2)(t －1)＋(1－t )(2t ＋3)＝0⇔t ＝1或t ＝－1. 答案 －1或1易错点3 忽视“判别式”致误例3 已知双曲线x 2－y 22＝1，过点A (1,1)能否作直线l ，使l 与双曲线交于P 、Q 两点，并且A 为线段PQ 的中点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 错解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为y ＝k (x －1)＋1.代入双曲线方程x 2－y 22＝1，整理得(2－k 2)x 2＋2k (k －1)x －3＋2k －k 2＝0， 设直线与双曲线交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k k －1k 2－2，点A (1,1)是弦中点，则x 1＋x 22＝1.∴k k －1k 2－2＝1，解得k ＝2，故所求直线方程为2x －y －1＝0.错解2 设符合题意的直线l 存在，并设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21－y 212＝1 ①x 22－y 222＝1 ②式①－②得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2 ④y 1＋y 2＝2 ⑤将式④、⑤代入式③，得x 1－x 2＝12(y 1－y 2)．若x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2. 所以符合题设条件的直线的方程为2x －y －1＝0.找准失分点 没有判断直线2x －y －1＝0与双曲线是否相交． 正解1 设被A (1,1)所平分的弦所在直线方程为y ＝k (x －1)＋1. 代入双曲线方程x 2－y 22＝1，整理得，(2－k 2)x 2＋2k (k －1)x －3＋2k －k 2＝0， 由Δ＝4k 2(k －1)2－4(2－k 2)(2k －3－k 2)>0， 解得k <32.设直线与双曲线交点为M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2k k －1k 2－2，点A (1,1)是弦中点，则x 1＋x 22＝1.∴k k －1k 2－2＝1，解得k ＝2>32，故不存在被点A (1,1)平分的弦． 正解2 设符合题意的直线l 存在，并设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 21－y 212＝1 ①x 22－y222＝1 ②式①－②得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝12(y 1－y 2)(y 1＋y 2)③因为A (1,1)为线段PQ 的中点，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2 ④y 1＋y 2＝2 ⑤将式④、⑤代入式③，得x 1－x 2＝12(y 1－y 2)．若x 1≠x 2，则直线l 的斜率k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2. 所以直线l 的方程为2x －y －1＝0，再由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1x 2－y 22＝1，得2x 2－4x ＋3＝0.根据Δ＝－8<0，所以所求直线不存在．1．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( ) A ．5x 2－45y 2＝1 B.x 25－y24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－54y 2＝1 答案 D解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，c ＝1，e ＝c a ＝1a ＝5，a 2＝15，b 2＝c 2－a 2＝45，双曲线的方程为5x 2－54y 2＝1.2．在平面直角坐标系内，若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(－∞，－1) C ．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 答案 D解析 曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0， 即(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4表示以(－a,2a )为圆心， 2为半径的圆，当－a <－2且2a >2，即a >2时， 曲线C 上所有的点均在第二象限内．3．以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋9＝0圆心的抛物线方程是( )A ．y ＝3x 2或y ＝－3x 2B ．y ＝3x 2C ．y 2＝－9x 或y ＝3x 2D ．y ＝－3x 2或y 2＝9x 答案 D解析 由x 2＋y 2－2x ＋6y ＋9＝0可知圆心坐标为(1，－3)，设抛物线方程为x 2＝－2py 或y 2＝2px (p >0)，将点(1，－3)分别代入得y ＝－3x 2或y 2＝9x .4．若椭圆x 2m ＋y 2n＝1(m >0，n >0)与曲线x 2＋y 2＝|m －n |无交点，则椭圆的离心率e 的取值X围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32C.⎝⎛⎭⎪⎫22，1D.⎝⎛⎭⎪⎫0，22答案 D解析 由于m 、n 可互换而不影响，可令m >n ，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2m ＋y 2n＝1，x 2＋y 2＝m －n ，则x 2＝2m ·n －m 2n －m，若两曲线无交点，则x 2<0，即m <2n ，则e ＝m －nm<m －m2m＝22， 又∵0<e <1，∴0<e <22. 5．已知点F 1、F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的左、右两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF →1＋PF →2|的最小值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 2 答案 C解析 设P (x 0，y 0)，则PF →1＝(－1－x 0，－y 0)， PF →2＝(1－x 0，－y 0)．∴PF →1＋PF →2＝(－2x 0，－2y 0)，∴|PF →1＋PF →2|＝4x 20＋4y 20＝22－2y 20＋y 20 ＝2－y 20＋2，∵点P 在椭圆上，∴0≤y 20≤1.∴当y 20＝1时，|PF →1＋PF →2|取最小值为2.6．设a ≠0，a ∈R ，则抛物线y ＝4ax 2的焦点坐标为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116a 7．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为D (0,1)，则直线l 的方程为________． 答案 x －y ＋1＝08．一直线过点P ⎝⎛⎭⎪⎫－3，－32被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长为8，则此弦所在的直线方程为________．答案 x ＋3＝0或3x ＋4y ＋15＝0解析 ①当斜率k 不存在时，过点P 的直线方程为x ＝－3， 代入x 2＋y 2＝25，得y 1＝4，y 2＝－4. 所以弦长为|y 1－y 2|＝8，符合题意．②当斜率k 存在时，设所求直线方程为y ＋32＝k (x ＋3)，即kx －y ＋3k －32＝0.由已知，弦心距|OM |＝52－42＝3， 所以|k ·0－0＋3k －32|k 2＋1＝3，解得k ＝－34，所以此直线方程为y ＋32＝－34(x ＋3)，即3x ＋4y ＋15＝0.所以所求直线方程为x ＋3＝0或3x ＋4y ＋15＝0.9．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 答案 43解析 圆C 的标准方程为(x －4)2＋y 2＝1，圆心为(4,0)． 由题意知(4,0)到kx －y －2＝0的距离应不大于2， 即|4k －2|k 2＋1≤2. 整理，得3k 2－4k ≤0.解得0≤k ≤43.故k 的最大值是43.10．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点F 向其一条渐近线作垂线，垂足为M ，已知∠MFO＝30°(O 为坐标原点)，则该双曲线的离心率为________．答案 2解析 由已知得点F 的坐标为(c,0)(c ＝a 2＋b 2)， 其中一条渐近线方程为bx －ay ＝0， 则|MF |＝bca 2＋b 2＝b ， 由∠MFO ＝30°可得|MF ||OF |＝b c ＝cos 30°＝32，所以c 2－a 2c ＝32，所以e ＝ca＝2.。
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新编2014届高考二轮专题——等值线专题等值线包括等高线、等温线、等压线、等盐度线、等年太阳辐射量线、等太阳高度线，等潜水位线、等深线、等震线、等年降水量线等，一、等值线图的判断需要用到的三大规律：①高低低高规律（高值低凸，低值高凸）②等值距全图一致——即任意两条相邻等值线之间的数值差等于0或等于一个等值差。
③等值线一侧值高一侧值低二、等值线图应用：1.描述等值线走向2.描述等值线分布特征并分析原因①数值哪里高哪里低及其变化的原因②极值是多少，闭合区域值的高低及其原因③等值线密集区域在哪及其原因④弯曲方向（或走向变化）及其原因3、画图：画剖面图，风向，水流方向，分水岭，河流等。
4、计算：相对值水平气压梯度（定风速）坡度（定流速或登山难度或判断能否修梯田）坡度的计算：任意两点之间的坡度α tanα=相对高度÷水平距离。
相对高度即两点之间的垂直距离，也就是海拔之差；水平距离=两点间图上距离÷图上比例尺。
陡崖相对高差：陡崖——N条等高线相交重合的地方，其相对高度H的取值范围是：（N—1）× d ≤H ﹤ (N + 1) × d，其中N是等高线重合的条数，d是等高距。
陡崖其绝对高度的取值范围是：与重合处最高那条等高线上相差一个等高距。
5、工程布局：公路，索道，夜营站，了望台，水坝，梯田，引水线，运河等6、弯曲原因分析（方法：先根据凸向定出弯曲处的值较两侧值是大还是小。
再分析其因何变大或变小。
）（1）若等温线走向与纬度平行——则表明该地主要是受太阳辐射强弱因素的影响，气温由低纬向高纬递减，并由此分布特点来确定等温线所示地区是属南半球还是北半球。
如果等温线弯曲了说明有除太阳辐射因素之外的因素影响，或洋流或地面性质或地形或人类活动等。
（2）等温线大体与海岸线平行，说明影响该地气温的主要因素是海陆分布。
也有洋流作用。
（3）等温线与等高线平行或与山脉走向、高原边缘平行，说明该地气温是受地形起伏的影响。
（4）大陆附近海洋上等温线弯曲的方向即为洋流的流向。
（5）等温线闭合，数值内大外小，为盆地或小洼地；数值内小外大，则为山地。
7、等值线密集的原因：海岸线附近等温线密集。
山地迎风坡等降水量线密集。
高原边缘（地形起伏大的地方）等高线等温线密集。
寒暖流交汇处等温线密集。
锋线附近等温线等压线密集。
【典型例题解析】例1如图：判断河流方向及湖泊性质。
分析思路：河流应该是在山谷处发育而成，即等高线由低往高处凸的山谷处才有可能形成河流，故A图中的湖泊水补充给了河流水，属于外流河，流向是自地势高处流向地势低处，为自西向东流。
外流河主要靠雨水补给为主，故A处湖泊属于淡水湖；而B图中则是河流水补充给了湖泊水，湖水封闭属于咸水湖，河流流向是自东向西流；C图中河流也应该在山谷处发育而成，即东侧等高线数值要高于西侧等高线数值，所以河流的流向是自东向西，而湖泊水不断在得到河流水的补充和更替，故为淡水湖；D图判断方法与C图一致，只是西侧等高线数值要高于东侧等高线数值，所以河流流向是自西向东，湖泊也应该是淡水湖。
例2读某地区等温线图，回答以下(1) 图中甲、乙两地的相对高度可能是_______________。
(2)图中丙地的气温可能是___________________。
分析思路：此处是等温线图，联系到气温与海拔高度的关系，涉及到的知识点是海拔每上升100米，气温下降0.6℃，由此作为解题的切入点。
根据等值线图的特点可以推断出：甲地气温取值范围是4℃ < 甲 < 6℃，乙地气温取值范围是 -6℃ < 乙 < -4℃，所以两地的温差是大于8℃，小于12℃，并由此计算出两地的相对高度可能是1333米< H < 2000米。
图中丙地气温的推断则根据等值线图中等值距全图一致规律来分析，与丙地相邻的等温线有两条，一条是0℃等温线，另一条是2℃等温线，而此图等温距是2℃，与0℃等温线相比较，丙可能出现2℃、0℃、-2℃三个数值；与2℃等温线相比较，丙附近那条等温线则可能出现2℃、0℃、4℃三个数值。
要想同时满足上述条件，故只能取两者的交集，所以邻近丙地的那条等温线数值有可能是0℃、2℃。
再根据闭合等值线内“高于高值，低于低值”的原理，所以推断出丙地气温可能是：-2℃ < 丙 < 0℃，或2℃ < 丙 < 4℃例3 读下图，完成1～3题。
（2011年全国卷）1．图示区域内最大高差可能为A．50m B．55m C．60m D．65m2．图中①②③④附近河水流速最快的是A．①B．②C．③D．④3．在图示区域内拟建一座小型水库，设计坝高约13m。
若仅考虑地形因素，最适宜建坝处的坝顶长度约A．15m B．40m C．65m D．90m【解析】1、本组题考查等高线的判读，地形与河流等地理事物联系能力。
图中最高处海拔在80-85米之间，最低处海拔在20-25之间，所以最大高差无限接近65米，但不能是65米。
C正确。
2、本组题考查等高线的判读，地形与河流等地理事物联系能力。
①②③④四处，③处等高线最密集，流速最快。
C正确。
3、本组题考查等高线的判读，地形与河流等地理事物联系能力。
仅从地形因素考虑大坝建在如下图示位置，设计坝高13米，大坝顶端最高与50米等高线持平，略微超过50米等高线，由图例可知坝顶长约为40米。
例4、下图示意某小区域地形，图中等高距为100米，瀑布的落差为72米，据此完成1-2题1.Q地的海拔可能为（）A.90米B.230米C.340米D.420米2.桥梁附近河岸与山峰的高差最接近（）A.260米B.310米C.360米D.410米【解析】1.根据图中等高距为100米和等高线的分布，可知河流两侧等高线值为300米如下图，则Q地的海拔为（400,500）,可能为420米。
2.瀑布的落差为72米，桥梁位于瀑布的下游地区，桥梁附近河岸海拔为（200,228）,与山峰的高差为（352,380）,则最接近为360米。
经典练习读右图“某地等高线示意图”，回答1-2题。
1.该地最高点与最低点高差约为（）A.50米——100米B.50米——150米C.100米——150米D.100米——200米2.该地若有河流．最有可能的流向大体是（）A.自南向北B.自东南向西北C.自西向东D.自西南向东北读我国大陆部分地壳厚度线图，回答3～4题：3．根据地壳厚度判断，图示M、N两地区的地形可能分别是（）A．盆地、山地 B．山地、盆地C．盆地、盆地 D．山地、平原4．若绘制地壳厚度剖面图，其0千米为（）A．海平面 B．岩石圈底部C．莫霍面 D．软流层中部读我国某区域图（图3），回答5—6题5．有关P、Q两处叙述正确的是（）A．由于P地位于山地，所以P地1月等温线向北凸出B．1月气温：P>Q；降雪量：Q＜PC．Q地降雪日数有可能为12天D．Q地降雪的水汽来源为太平洋6．有关鄂尔多斯内流区成因的叙述正确的是（）A．该区域为季风气候区B．属于温带大陆性气候，蒸发旺盛C．地形较封闭，降水少，蒸发旺盛D．该地荒漠化严重图5为“某地一年中气温日变化的分布图”，读图回答7～9题。
7．该地一年中气温日较差最大不超过（）A．11℃ B．9°C C． 7°C D．5℃8．如果有同学认为该地气候类型是热带草原气候，他可以从图中找到哪些判断依据（）①终年高温②最高温在4、5月，而不是7月③分干湿两季④温差较小A．①②③ B．①③④C．①③④ D．①②④9．图中能够说明气候干燥时陆地吸热增温迅速的时段是（）A．1月O～6时 B．3月7～12时 C．7月9～15时 D．10月12～18时读图3完成10—11题10．图中两条小河的流量相当。
进入小镇的引水线最合理的是（）A．① B．②C．③D．④11．小镇通过上述线路引水，由于过度引用河水将导致（）A．甲河流域水土流失加剧B．甲河下游方向河段水量锐减C．乙河下游方向河段净化能力下降D．乙河下游方向河段河水季节变化加大读下图，回答12～14题。
12．若a、b、c、d、e为等时线(汽车从甲点出发向外行驶所用时间相等点的连线)，则()A．朝①方向的车速最快B．朝④方向的车速最快C．朝③方向的车速最快 D．朝②方向的车速最快13．若a、b、c、d、e为一咸水湖等盐度线，且a＞b＞c＞d＞e，下列叙述正确的是()A．甲处的浮力最大B．甲处有一泉水涌出C．③处有一大河注入D．①处有大量冰雪融水汇入14、若a、b、c、d、e为等震线（破坏程度即烈度相等的各点的连线）示意图，且a<b<c<d<e，下列叙述正确的是（）A、①处烈度小于②处B、①处震级大于②处C、①处与②处地质构造对烈度的影响相同D、①处距震中比③处距震中近右图为“我国北方某城市某一季节降水量(单位：mm)等值线图”，读图完成15～16题15．该季节应是()A．春季B．夏季C．秋季D．冬季16．关于图中市区400mm等降水量线以内的降水量数值的叙述，正确的是()A．在400mm以上，原因是雨岛效应B．在400mm以上，原因是热岛效应C．在400mm以下，原因是雾岛效应D．在400mm以下，原因是晴岛效应右图中M1为能源地，M2为原料地，M3为市场，P1、P2分别为甲、乙两企业所在地。
据此回答17—18题。
17．当企业甲选择在P1时，则该企业可能是（）A．印刷工业B．电解铝工业C．电子工业D．制糖工业18．P2是企业乙的运费最低点。
以P2点为圆心的同心圆是企业乙的等运费线，即企业乙从P2点移动而产生的单位产品运费（货币单位：元）增加额相同点的连线。
假设劳动力费用（货币单位：元）从P2点向周围降低，生产单位产品所需劳动力费用在P2点为50元，L1点为42元，L2点为28元，L3点为20元，L4点为15元。
当综合考虑运费和劳动力费用时，企业乙将从P2点移向（）A．L1点 B ．L2点C．L3点D．L4点近几年，房价一直是人们关注的热点。
读我国某城市住宅小区平均房价等值线分布示意图，图中数字为平均房价等值线（单位：元/平方米）。
回答19—20题19．下列关于城市住宅区的叙述，正确的是（）A．住宅区是城市中最广泛的土地利用方式B．高级住宅区一般分布在地价较高的市中心附近C．文化程度是住宅区分化的最常见原因D．住宅区趋向于沿主要交通干线分布20．图中P处房价明显偏高，其原因不可能是（）A．邻近风景区，环境优美B．附近公路干线交会，交通便捷C．接近高等院校，文化氛围浓郁D．地势平坦，工厂林立读局部地区等压线分布图，回答21—22题。
21．等压线P的值、D、E处风向分别为（）A．996 东南风西南风B．996 西南风东南风C．1012 西南风东南风D．1012 东南风西南风22．形成A、B两处气压状况的主要因素分别是（）A．副极地低压控制，海陆差异和副高影响B．副热带高气压控制和海陆差异C．冬季，A处受西风影响，B处降温快，形成冷高压 D．夏季，A处受副极地低压控制，B处升温快，形成热高压流域上各点的雨量汇流速度有快有慢，汇流时间也有长有短。