16.2.1 第2课时 二次根式的除法(1)--教案
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
【素养目标】人教版数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法 教案(表格式)
基于实物期权的新三板企业股权估值研究摘要：本文旨在探讨新三板企业股权估值中实物期权的应用。
首先，研究建立了一个估值模型，同时考虑了企业价值和股权价值；其次，根据实物期权的优点，在传统新三板企业股权估值模型基础上，引入了实物期权变量；最后，对比分析了传统模型和实物期权模型，证明了新三板企业股权估值中实物期权应用的可行性。
本文研究表明，有效地采用实物期权，不仅可以更准确地反映企业价值，还能够有助于新三板交易者从企业经营中获利。
关键词：新三板企业股权估值物期权随着市场经济的发展，新三板的发展越来越迅速，它已成为国内市场的重要组成部分。
由于新三板业务的特殊性，新三板企业的价值评估也变得越来越重要。
受此影响，新三板企业股权估值方法被越来越多的人认识到并重视。
传统的新三板企业股权估值主要通过市场法和财务法来进行评估。
然而，有时候，传统的股权估值方法并不能准确反映出企业价值及股权价值，并且存在一定的不足。
为此，实物期权作为新的衍生品，越来越受到新三板交易者的关注。
跟传统期权相比，实物期权 (physical options)着独特的优势，它可以更准确地反映出企业价值，并且可以帮助新三板相关企业从企业经营中获取利润。
因此，在新三板股权估值中引入实物期权，可以在某种程度上解决传统模型存在的不足。
针对上述问题，本文的主要目的在于通过建立一个新的估值模型，来探讨新三板企业股权估值中实物期权的应用。
首先，本文建立了一个新的估值模型，同时考虑了企业价值和股权价值，以及其他一些内在因素；其次，在传统新三板企业股权估值模型的基础上，引入了实物期权变量，并采用蒙特卡罗技术对模型进行了模拟；最后，对比分析了传统模型和实物期权模型，有效地实验了实物期权变量对新三板企业股权估值的影响。
经过实验，我们可以看出，新三板企业股权估值中实物期权的应用是可行的，有效地采用实物期权，不仅可以更准确地反映企业价值，还能够有助于新三板交易者从企业经营中获利。
人教版八年级数学下册16.2《二次根式的除法》教学设计
-操练巩固：设计梯度性练习题，让学生在操练中巩固所学知识，提高运算能力。
-总结反思：组织学生总结本节课的学习内容，分享学习心得和经验，提高学生的自我评价能力。
-课后作业：布置适量的课后练习，帮助学生巩固所学知识，并及时了解学生的学习情况。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-掌握二次根式除法的运算规则和步骤。
-能够运用分母有理化方法进行二次根式的除法运算。
-理解二次根式除法在实际问题中的应用。
2.教学难点：
-理解并熟练运用分母有理化方法，将二次根式的除法转化为乘法运算。
-解决涉及二次根式除法运算的综合问题，如含参二次根式的除法、复合二次根式的除法等。
1.培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心，使学生形成积极向上的学习态度。
-设置难易适度的练习题，让学生在解题过程中体验成功，增强自信心。
-鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生对数学学习的热情。
2.培养学生的团队合作精神，学会倾听、交流、合作、分享，提高学生的综合素质。
-在小组讨论过程中，引导学生学会倾听他人的意见，尊重他人，培养合作精神。
（二）讲授新知，500字
在导入新课之后，教师通过黑板、多媒体等教学工具，详细讲解二次根式的除法运算规则。首先，回顾已学的二次根式的概念、性质和基本运算，为新课的学习打下基础。然后，介绍二次根式除法的运算步骤，重点讲解分母有理化的方法。通过实际例题，引导学生观察、思考、总结，掌握二次根式除法的运算规律。在讲解过程中，注重用简洁明了的语言，结合具体实例，使学生易于理解。
-能够解决实际问题中涉及的二次根式除法，如几何图形的计算、物理中的速度等。
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》(第1课时)教学设计
沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》（第1课时）教学设计一. 教材分析沪教版数学八年级上册16.2《二次根式的运算》主要介绍了二次根式的性质和运算方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数的概念和性质的基础上进行学习的，是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
教材通过具体的例题和练习题，使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法，并能灵活运用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数的概念和性质有所了解。
但学生在学习二次根式的运算时，可能会对二次根式的化简、合并同类项等运算方法产生困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体例题，总结出二次根式的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的加减乘除运算方法。
2.能够运用二次根式的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。
2.如何引导学生通过具体例题，总结出二次根式的运算规律。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例题，引导学生总结出二次根式的运算规律，培养学生的运算能力。
同时，学生进行小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数的概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减乘除运算实例，引导学生观察、分析，总结出二次根式的运算规律。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用刚刚学到的知识，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对二次根式运算方法的掌握程度。
5.拓展（5分钟）教师出示一些综合性的题目，让学生进行思考和讨论，提高学生的数学思维能力。
数学人教版八年级下册16.2.2二次根式的除法教案
16.2.2二次根式的除法教案教学目标： 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学重点 理解= （ ≥0，b>0）和 = （ ≥0，b>0）及利用它们进行计算。
教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定课前准备PPT 多媒体教学过程一、复习提问1.二次根式的乘法法则()0，0≥≥=⋅b a ab b a2.乘法公式的逆用：()0，0≥≥⋅=b a b a ab二、新课教学上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。
1、探究（1） 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（教师引导，学生讨论回答）小结：将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：一般地，对二次根式的除法规定为2、例题1：计算()()1812323241÷探究发现：只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
3、化简二次根式的步骤：a.将被开方数分母配成平方数.b.应用b a b a =（b 是平方数a ≥0，b ＞0）c.将平方项应用a a =2 )0(≥a 化简 例2.化简: 2775)2( 1003)1(把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。
例4 计算()()()a 28327232531小结：最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.练习下列根式中，哪些是最简二次根式？二、巩固练习1、化简：228)2( 944)1(c ba2、二次根式混合运算3、应用计算例5 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b .已知S = 32 ，b = 10，求a .4、计算 )(,,,,,,,,222325532227591812b a xyab y x abc y x x a -+-1)a 1(a 1a14)( )41223(4813)9(511311(2) 372(1)<≤--+-÷÷÷(1)÷⨯)23()23()3(3a a b ab -⨯-÷的值。
人教版八年级数学下册16.2.2二次根式的除法 教案
《二次根式除法》教学设计一、教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2.解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．3.情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.二、重点难点重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．三、学情分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1．复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则．2．观察思考，理解法则问题2 教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师引导学生思考，并总结二次根式除法法则：.问题3 对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何变化？师生活动 学生思考，回答。
学生能说明根据分数的意义知道，分母不为零就可以了.【设计意图】学生通过自主探究，采用类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为复杂的二次根式的运算时出现错误.问题4 对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动 学生利用法则直接运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简单的运算.问题5 对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动 学生类比地发现，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简.3．例题示范，学会应用例1 计算： （1）324； （2）181/23。
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第2课时《二次根式的除法》这一节，主要让学生掌握二次根式相除的方法。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和二次根式的乘法。
本节课的内容是在此基础上进行的，目的是让学生能够运用二次根式的除法解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和乘法有一定的了解。
但是，他们在处理二次根式的除法问题时，可能会感到困惑，对于如何将除法问题转化为乘法问题，以及如何在计算过程中保持二次根式的简洁性，还需要进一步引导和培养。
三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式相除的基本方法。
2.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高学生解决实际问题的数学应用能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式相除的方法和步骤。
2.教学难点：如何将除法问题转化为乘法问题，以及在计算过程中的简洁性处理。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式除法的方法。
2.利用多媒体手段，展示二次根式除法的运算过程，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾二次根式的性质和乘法，引出二次根式的除法。
2.探究新知：学生自主尝试解决二次根式的除法问题，教师引导学生将除法问题转化为乘法问题，并讲解运算过程。
3.例题讲解：教师选取典型例题，讲解二次根式除法的步骤和方法。
4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。
5.拓展应用：学生分组讨论，将二次根式除法应用于实际问题，分享解题过程和心得。
6.总结归纳：教师引导学生总结二次根式除法的方法和步骤，以及注意事项。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出二次根式除法的方法和步骤。
主要包括以下内容：1.二次根式除法的定义。
2.二次根式除法的步骤。
《二次根式的除法》 教学设计
《二次根式的除法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的除法法则，并能熟练运用法则进行计算。
（2）能将分母中含有二次根式的式子进行分母有理化。
2、过程与方法目标（1）通过探究二次根式的除法法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在分母有理化的过程中，体会转化的数学思想，提高运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在学习过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
（2）通过小组合作学习，增强学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的除法法则。
（2）分母有理化。
2、教学难点分母有理化的方法和技巧。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过复习二次根式的乘法法则，引导学生思考二次根式的除法运算应该如何进行，从而引出本节课的主题——二次根式的除法。
例如：计算$＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{3} ＝＼sqrt{36} ＝ 6$，那么如果是除法运算，如$＼sqrt{12} ＼div ＼sqrt{3}＄又该如何计算呢？2、探索新知（1）提出问题计算：＄＼frac{＼sqrt{4}｝｛＼sqrt{2}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{16}｝｛＼sqrt{4}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{25}｝｛＼sqrt{5}｝＝＄？（2）观察分析引导学生观察上述算式的计算结果，思考其中的规律。
（3）得出法则经过观察和讨论，得出二次根式的除法法则：＄＼frac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼frac{a}｛b}｝（a\geq 0, b ＞ 0)＄强调法则成立的条件：被开方数非负，除数不为零。
3、例题讲解例 1：计算（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＝＼sqrt{＼frac{24}｛3}｝＝＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＝＼sqrt{＼frac{50}｛10}｝＝＼sqrt{5}＄例 2：化简（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＝＼sqrt{＼frac{12}｛27}｝＝＼sqrt{＼frac{4}｛9}｝＝＼frac{2}｛3}＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＝＼frac{3\times\sqrt{5}｝｛＼sqrt{5}＼times\sqrt{5}｝＝＼frac{3\sqrt{5}｝｛5}＄4、小组合作探究给出一些分母中含有二次根式的式子，如$＼frac{1}｛＼sqrt{2}｝＄，＄＼frac{＼sqrt{3}｝｛2\sqrt{5}｝＄等，让学生以小组为单位进行讨论，如何将其分母有理化。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容1. 理解二次根式除法的概念和意义。
2. 掌握二次根式除法的基本步骤和运算法则。
3. 能够正确地进行二次根式除法的计算。
二、教学目标1. 让学生理解二次根式除法的概念和意义，知道二次根式除法的基本步骤和运算法则。
2. 培养学生能够正确地进行二次根式除法的计算，提高学生的运算能力。
3. 通过二次根式除法的运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式除法的基本步骤和运算法则的理解和运用。
2. 教学重点：能够正确地进行二次根式除法的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个直角三角形，其中一条直角边的长度是3，另一条直角边的长度是4，求这个直角三角形的斜边长度。
2. 例题讲解：以实践情景引入的例子为依据，讲解二次根式的除法运算。
具体步骤如下：（1）将直角三角形的斜边长度表示为二次根式，即斜边长度为√(3^2 + 4^2)。
（2）将二次根式进行除法运算，即√(3^2 + 4^2)÷ 3。
（3）根据二次根式除法的基本步骤和运算法则，将除法运算转化为乘法运算，即√(3^2 + 4^2) × √(1/3)。
（4）进行乘法运算，即√(3^2 + 4^2) × √(1/3) = √(9 + 16) × √(1/3) = √25 × √(1/3) = 5 × √(1/3)。
（5）化简二次根式，即5 × √(1/3) = 5/√3。
3. 随堂练习：让学生独立完成教材上的练习题，巩固二次根式除法的运算。
4. 作业设计：a. √(16) ÷ 4b. √(25) ÷ 5c. √(36) ÷ 6（2）答案：a. √(16) ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1b. √(25) ÷ 5 = 5 ÷ 5 = 1c. √(36) ÷ 6 = 6 ÷ 6 = 1六、板书设计板书设计如下：二次根式的除法：√(a^2 + b^2) ÷ c = √(a^2 + b^2) × √(1/c) = √(a^2 + b^2) × √(1/c) = a/√(b^2 + c^2)七、作业设计1. 教材练习题：完成教材上的相关练习题。
16.2 二次根式的除法 获奖【一等奖教案】
第2课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab＝6a 2b2ab＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算 计算：(1)945÷3212×32223； (2)a 2·ab ·bb a÷9b 2a. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a ＝a 2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝ba(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c34a4b 2(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43；(2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145.解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π0.59.8≈1.42，60T＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．第2课时勾股定理的逆定理的应用1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点)2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点)一、情境导入某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？二、合作探究探究点：勾股定理的逆定理的应用【类型一】运用勾股定理的逆定理求角度如图，已知点P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．解析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连接EP，判断△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度数．解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC.可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE ＝PB＝4，∠BPE＝60°.在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2＋P A2，∴△APE 为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°＋60°＝150°.方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE为直角三角形．【类型二】运用勾股定理的逆定理求边长在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求BD 的长．解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD为直角三角形，即∠ADC＝∠ADB＝90°.在Rt△ABD中利用勾股定理可得出BD的长度．解：∵在△ADC中，AD＝12，CD＝9，AC＝15，∴AC2＝AD2＋CD2，∴△ADC是直角三角形，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt△ADB中，∵AD＝12，AB＝13，∴BD＝AB2－AD2＝5，∴BD的长为5.方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．【类型三】勾股定理逆定理的实际应用如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．解：∵AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，∴AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC2＝92＝81，∴AB2＋BC2≠AC2，∴∠ABC≠90°，∴该农民挖的不合格．方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决方位角问题如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE和△ABC均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．解：设MN与AC相交于E，则∠BEC ＝90°.∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我国领海的最短距离是CE.由S△ABC＝12AB·BC＝12 AC·BE，得BE＝6013海里．由CE2＋BE2＝122，得CE＝14413海里，∴14413÷13＝144169≈0.85(小时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41分．答：走私艇C最早在10时41分进入我国领海．方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．三、板书设计1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．。
二次根式的除法 教案
16.2 二次根式的除法一、教学目标:1. 学生在探究活动中通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则.2. 通过例题和习题巩固，让学生掌握二次根式的除法运算.3. 通过乘除法运算解决二次根式的计算和化简问题.二、重难点二次根式的除法运算和化简二次根式.三、教学策略选择与设计由复习二次根式的乘法引导学生猜想除法运算的法则，学生在探究活动中通过计算发现规律并验证所发现的规律，得到二次根式的除法法则。
再通过例题和习题巩固，让学生掌握二次根式的除法运算.四、学生学习方法猜想法，分析法，套用公式计算法五、教学过程1、课堂引入二次根式的乘法：a×b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a×b(a≥0，b≥0)．思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？2、探究：计算并观察：(1)49＝__23__，49＝__23__．(2)1625＝__45__，1625＝__45__．(3)3649＝__67__，3649＝__67__．两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数，ab＝ab(a≥0，b>0)．学生在自主探究的过程中发现问题，解决问题，总结规律，加深对所学知识的理解．3、例题讲解例1：计算：(1)243；(2)32÷118.解：(1)243＝243＝8＝4×2＝2 2.(2)32÷118＝32÷118＝32×18＝3×9＝3 3.例2:[教材P8例5] 化简：(1)3100；(2)7527解：(1)3100＝3100＝310.(2)7527＝52×332×3＝5232＝53.例3：计算：(1)35；(2)3 227；(3)82a.解：(1)35＝35＝3×55×5＝1552＝1552＝155.(2)3 227＝3 232×3＝23＝2×33×3＝63.(3)82a＝8·2a2a·2a＝4 a2a＝2 aa.4、概念教学1.分母有理化：把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版八年级数学上册第12章《根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括理解二次根式除法的法则，掌握如何将二次根式进行相除，并能解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的计算法则。
2. 能够正确进行二次根式的除法运算，并简化结果。
3. 能够运用二次根式除法解决简单的实际问题。
三、教学难点与重点重点：二次根式除法的计算法则及运算步骤。
难点：如何将二次根式化简，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、二次根式除法例题资料。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）：通过一个实际情景，例如土地面积的换算问题，引发学生对二次根式除法的兴趣。
2. 例题讲解（15分钟）：讲解二次根式除法的计算法则，并举例说明，如： \( \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3 \)3. 随堂练习（10分钟）：学生进行随堂练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
强调二次根式除法的注意事项，如分母不能为零，根号内不能有分数等。
5. 应用拓展（10分钟）：引导学生运用二次根式除法解决更复杂的问题，如几何图形面积的计算。
六、板书设计1. 二次根式除法的计算法则。
2. 例题及解答步骤。
3. 练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：\( (1) \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}} \)\( (2) \frac{2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{6}} \)\( (3) \text{应用题：一块长方形土地的长是} 5\sqrt{3} \text{米，宽是} \sqrt{12} \text{米，求这块土地的面积。
} \)2. 答案：\( (1) 3\sqrt{2} \)\( (2) \sqrt{3} + \frac{3}{\sqrt{6}} \)\( (3) 15 \text{平方米} \)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生是否真正掌握了二次根式的除法，以及在实际问题中的应用。
第2课时 二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法●学习目标1．探索二次根式的除法法则，会用法则进行除法运算．2．理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为最简二次根式．●学习重点二次根式的除法法则的探究和应用．●学习难点二次根式的除法法则的双向使用．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标1．二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：(1)（－0.09）×（－0.25）＝__0.15__；23×32＝__66__．(2)若b2（a＋1）＝b a＋1，则a__≥－1__，b__≥0__．(填取值范围)2．一个矩形的面积是6cm2，一个正方形的面积是矩形面积的2倍．这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？相信你能列出代数式来，但是怎样化简这两个式子呢？这就是我们这节课学习的主要内容．二、自主学习指向目标自学教材第8页至第10页的内容，思考下列问题：1．二次根式的除法法则是什么？a b ＝ab(a≥0，b＞0)．(1)你能用文字语言叙述这一法则吗？(一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根等于这个非负数与这个正数的商的算术平方根．)(2)二次根式的乘法与除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？(当b＝0时，式子无意义．)2．商的算术平方根的性质是什么？a b＝ab(a≥0，b＞0)该性质与二次根式的除法法则有什么关系？(互逆关系．)3．最简二次根式的特点是：(①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．)三、合作探究达成目标探究点一二次根式的除法法则活动1：阅读教材第8页探究，完成探究题中的填空，思考下列问题：(1)你发现什么规律？(每组两个计算结果相等．)(2)你能用字母表示你发现的规律吗？(3)这个规律的左边表示两个二次根式之间进行什么运算？右边表示它们之间的什么结果？(左边是两个二次根式相除，右边表示它们的商的结果．) 展示点评：一般地，对二次根式的除法法则是 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)． 小组讨论：二次根式除法法则中为什么强调a ≥0，b ＞0?反思小结：二次根式的除法公式必须要求公式中的每个二次根式都必须满足二次根式的定义中的条件，对于分母中的二次根式还要让分母不能等于0．这是该公式的重要条件，是今后解决有关计算的理论依据．针对训练1.123＝__2__，20÷10＝__2__； 2.a b＝a b 成立的条件是a__≥__0，b__＞__0. 探究点二 二次根式除法法则的应用活动2：阅读教材第8页例4，思考下列问题：(1)第(1)小题各步计算的依据是什么？你还有别的算法吗？展示点评：依据分别是二次根式除法法则、积的算术平方根的性质．小组讨论：第(2)小题与第(1)小题形式上有什么区别？各步的依据是什么？计算结果都有什么要求？反思小结：两个二次根式相除，把被开方数相除，再把结果化简．针对训练3．计算：(1)18÷2； (2)726. 答案：(1)3 (2)2 3.探究点二 商的算术平方根的性质活动3：把二次根式的除法公式反过来，就可以得到a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 这就是商的算术平方根的性质，用文字如何叙述这个性质？展示点评：一个非负数a 与正数b 的商的商的算术平方根等于非负数a 的算术平方根与正数b 的算术平方根的商．小组讨论：(1)第(1)小题中的每一步化简依据是什么？(2)第(2)小题与第(1)小题的区别在哪里？反思小结：当二次根式的被开方数中含有分母时，二次根式不是最简形式，因此要用商的算术平方根的性质进行化简．针对训练4．化简：(1)949(请用两种方法化简)； (2)a 2b 4c 2. 解：(1)37 (2)a 2cb. 探究点四 最简二次根式活动4：观察比较例4、例5、例6的计算结果．思考：它们是最简二次根式吗？这些结果有什么共同特点？展示点评：满足(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式叫做最简二次根式．小组讨论：如何化去分母中的根号？反思小结：可用二次根式的性质，乘除法运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．针对训练6．下列二次根式是最简二次根式的是( A ) A.21 B.12C.0.2D.20 7．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32 (2)40 (3) 1.5 (4)43 解：(1)42；(2)210；(3)62；(4)233. 四、总结梳理 内化目标(1)二次根式除法公式是：a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)；将它反过来得到公式：a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)，可以用它化简被开方数含有分母的二次根式；(2)二次根式的计算方法多样，结果一定要化成最简二次根式或整式；(3)最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含开的尽方的因数或因式．五、达标检测 反思目标1．等式a ＋1a ＋2＝a ＋1a ＋2成立的条件是( C ) A ．a ＞－1 B ．a ＞－2 C ．a ≥－1 D ．a ≥－22．下列二次根式中，最简二次根式是( C )A.15B.0.5C. 5D.50 3．已知菱形的面积为18cm 2，其中一条对角线长22cm ，则另一条对角线的长为__3cm __．(菱形的面积等于两条对角线的积的一半)．4．计算与化简：①2a 6a ②82a ③2427 ④188解：①33 ②2a a ③223 ④325．计算：45÷315×325. 解：1525. 作业练习 深化目标上交作业：教材第10页习题16.2第2、4题，第11页第8题．课后作业：见学生用书部分．●教学反思1．创设情境，复习二次根式的乘积，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣．2．二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功．。
人教版八年级数学下册教案设计：16.2 第1课时 《二次根式的除法》
课题 教学目标
知识与能力 过程与方法
16.2 二次根式的乘除 2
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 3.会判断二次根式是否为最简二次根式。
能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.
（4） 5x 169 y2
个性备课
一般地，对二次根式的除法规定：
五、小组展示、
a = a （a≥0，b>0）反过来， a = a （a≥0，b>0）
bb
bb
教师点拨 （10 分钟）
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则 进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方
数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）
教学环节
集体备课
检查学生完成练习册自主预习部分 一、检查预习案
（2 分钟）
个性备课
二、情景导学 计算： （1）3 8 ×（-4 6 ） （2 分钟）
（2） 12ab 6ab3
填空： （1）
9 ______ 9 ；（2） 16 ______ 16 ；
16
16
36
36
（3） 4 _______ 4 ；（4） 36 _______ 36 ．
分母中不含有二次根式。
1 计算：（1） 2 （2） 2x3 （3） 1 1 （4） 9x
六、达标检测或
48
8x
4 16
64 y2
当堂背诵
用两种方法计算：
（5 分钟）
（1） 64 8
（2） 6 43
七、小结、评价 （5 分钟）
16.2《二次根式的除法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
iii.分母有理化；
iv.应用二次根式除法解决实际问题。
二、核心素养目标
《二次根式的除法》核心素养目标：
1.培养学生的数学抽象能力，通过二次根式的除法运算，让学生理解和掌握数学表达式的抽象化过程；
2.提升学生的逻辑推理能力，引导学生通过分母有理化等方法，合理运用运算规律，进行逻辑推理和化简；
3.增强学生的数学建模意识，将二次根式除法应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型解决现实情境中的问题；
另外，我发现学生们在解决复杂的二次根式除法问题时，仍然会犯一些基本的运算错误。这提示我，在后续的教学中，需要加强对基本运算技能的训练，让学生们通过大量的练习来提高他们的运算速度和准确度。
在总结回顾环节，我试图让学生们自己总结今天的学习内容，这样做有助于他们更好地内化知识。但我也意识到，可能需要更多的时间让学生们提问和解答疑问，确保他们真正掌握了课程的核心内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分母有理化和二次根式除法的运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用实际物品来模拟二次根式除法的过程，演示其基本原理。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作的部分非常活跃，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。这让我感到欣慰，因为这说明学生们开始学会将理论知识转化为实际操作能力。
16.2.2二次根式的除法与最简二次根式(教案)
此外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们在讨论和应用二次根式除法解决实际问题时，思路还是比较局限。这可能是因为他们对这个知识点的理解还不够深入，或者是我引导得不够到位。在接下来的教学中，我会尝试提供更多实际情境，让学生们更好地将所学知识应用到生活实践中。
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-例子：\(\sqrt{18}\)不是最简二次根式，而\(\sqrt{2}\)是最简二次根式。
3.求最简二次根式的方法：通过实际操作，让学生掌握将一个二次根式化为最简二次根式的方法。
-方法：先将二次根式分解质因数，然后提取平方数因子，最后进行合并简化。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
还有一个值得注意的问题是，在小组讨论时，有些同学参与度不高，可能是因为他们对这个话题不感兴趣，或者在小组中缺乏表达的机会。为了提高他们的参与度，我打算在下次的讨论中，尝试采用一些互动性更强的形式，鼓励每个同学都积极参与进来。
1.强化对被开方数和除数的分解与化简训练。
2.通过丰富的例题和练习，提高学生对于最简二次根式概念的掌握。
八下数学教案(人教版)16.2 第2课时 二次根式的除法
第2课时 二次根式的除法1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点) 一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？(1)3649＝________；3649＝________． (2)916＝________；916＝________． 3649________3649；916________916. 二、合作探究探究点一：二次根式的除法【类型一】 二次根式的除法运算计算： (1)0.760.19；(2)－123÷554； (3)6a 2b 2ab；(4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145. 解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．解：(1)0.760.19＝0.760.19＝4＝2； (2)－123÷554＝－123÷554＝－53×545＝－18＝－32； (3)6a 2b 2ab＝6a 2b2ab＝3a ； (4)5÷⎝⎛⎭⎫－5145＝－5÷595＝－5×15×59＝－15×53＝－13.方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．【类型二】 二次根式的乘除混合运算计算：(1)945÷3212×32223；(2)a 2·ab ·bba÷9b 2a. 解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．解：(1)原式＝9×13×32×45×25×83＝183；(2)原式＝a 2·b ·ab ·b a ·a 9b 2＝a 2b3a . 方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．探究点二：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a ＝a2－a，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．0≤a ＜2D ．a ≥0解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，2－a ＞0，解得0≤a＜2.故选C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：ba＝ba(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．【类型二】利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c34a4b2(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．解：(1)179＝169＝169＝43；(2)3c34a4b2＝3c34a4b2＝c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．探究点三：最简二次根式在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．(1)45；(2)13；(3)52；(4)0.5；(5)145.解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；(2)13＝33，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；(3)52，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；(4)0.5＝12＝22，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式；(5)145＝95＝355，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．探究点四：二次根式除法的综合运用座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．解：∵T＝2π0.59.8≈1.42，60T＝601.42≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次滴答声．方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．三、板书设计1．二次根式的除法运算2．商的算术平方根3．最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．。
二次根式的除法教案
复备栏
（一）目标导航：
1、掌握二次根式的除法法则
2、掌握最简二次根式的定义
2、会利用商的算术平方根的性质把二次根式化成最简二次根式
（二）问题导学
1、计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？
2、参考上面的结果，用“>”、“<”或“=”填空.
（三）自主交流
1、你能根据上面的结果总结出二次根式的除法法则吗？字母的解析式是怎样的？
2、计算
3、把反过来，可以得到积的算术平方根的
性质：
4、化简：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
5、什么是最简二次根式？
最简二次根式的两个特点：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们刚才计算的结果中，有没有不是二次根式的式子，你能把它化简成最简二次根式吗？
（四）疑难点拨
2.引导学生用从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
情感
态度
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的..
教学重点
会利用商的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的除法运算.
教学难点
会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用.
教学方法
探究、讨论、讲练结合
教学过程设计
学过本节课之后，遇到计算题，结果一定要化成最简二次根式。
（五）反馈检测
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
（5）
2、化简Байду номын сангаас
(1)
(2)
(3)
3、把下列各式化简(分母有理化)：
板书设计
1622二次根式的除法教案
1622二次根式的除法教案教案名称：二次根式的除法教学目标：1.理解二次根式的定义及其性质；2.掌握二次根式的除法运算方法；3.能够解决二次根式除法运算相关问题。
教学重点：1.二次根式的除法运算方法；2.利用二次根式的除法解决相关问题。
教学难点：1.应用二次根式的除法解决实际问题；2.思维转变：使用二次根式的技巧。
教学准备：1.教师准备好黑板、粉笔等教学工具；2.学生准备好笔记本、教科书等学习用具。
教学过程：Step 1: 引入新知（15分钟）1.通过提问：“你还记得二次根式的定义是什么吗？”引导学生回忆。
2.教师将二次根式的定义写在黑板上，并解释其含义。
3.提问：“二次根式有哪些性质？请举例说明。
”引导学生参与讨论，并总结出二次根式的性质。
Step 2: 教学二次根式的除法（30分钟）1.教师讲解二次根式的除法运算方法。
-方法一：化简法。
当两个二次根式的根相同时，可以利用分子、分母同时除以根的值，并化简为整数；-方法二：有理化法。
当两个二次根式的根不相同时，可以利用有理化乘法公式进行乘法运算，然后化简。
2.通过示例演示以上两种方法的运用。
- 示例一：$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$；- 示例二：$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$。
3.引导学生总结两种方法的特点和适用范围。
Step 3: 练习与巩固（35分钟）1.学生完成教科书中相关练习题，解决二次根式的除法运算问题。
2.教师组织学生进行交流与讨论，解答学生提出的问题。
Step 4: 拓展应用（20分钟）1.教师组织学生进行拓展应用练习，解决二次根式的混合运算问题。
2.教师引导学生分析问题、归纳方法，并总结解决问题的一般步骤。
Step 5: 总结与反思（10分钟）1.教师引导学生总结本节课所学内容，强化学生对二次根式的除法运算方法的掌握。
2.学生思考并回答问题：“二次根式的除法在我们的日常生活中有哪些应用？”3.教师对本节课的教学进行总结，指出学生理解的重难点等。
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第2课时 二次根式的除法
1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运
用法则进行计算；(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟
练运用．(重点)
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？
(1)3649
＝________
；3649＝________．
(2)916
＝________；916＝________．
3649________3649；
9
16
________9
16
.
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
计算：
(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 312ab 2；
(4)12a 3b 5÷(－2
3a 2b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．
解：(1)
48
72
＝4872＝23＝63； (2)612518＝65
1218＝65
23＝2
5
6； (3)27a 2b 3
12ab 2
＝
27a 2b 3
12ab 2
＝9ab 4＝3
2
ab ；
(4)12a 3b 5÷(－2
3a 2b 6) ＝12×(－32)a 3b 5a 2b 6＝－34a
b ＝ －34b ab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可
以类比单项式的除法运算，当被除式或除式
中有负号时，要先确定商的符号；②二次根
式相除，根据除法法则，把被开方数与被开
方数相除，转化为一个二次根式；③二次根
式的除法运算还可以与商的算术平方根的
性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最
后结果要化为最简二次根式．
探究点二：最简二次根式
下列二次根式中，最简二次根式
是( )
A.8a
B.3a
C.
a
3
D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a
3
中含有分母，不是最简二次根式；D 选项
a 2＋a 2
b 中被开方数用提
公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )
含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.
方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
探究点三：商的算术平方根的性质 【类型一】 利用商的算术平方根的性＝a
2－a
，则a 的取值
范围是( )
A ．a ＜2
B ．a ≤2
C ．0≤a ＜2
D ．a ≥0
解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，
2－a ＞0，
解得0≤a
＜2.故选C.
方法总结：运用商的算术平方根的性质：
b a ＝b
a
(a ＞0，b ≥0)
，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件． 【类型二】 利用商的算术平方根的性
质化简二次根式
化简：
(1)179
； (2)
3c 3
4a 4b 2
(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
解：(1)179
＝169＝169＝43
； (2)
3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c 2a 2
b
3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点四：二次根式除法的应用 已知某长方体的体积为3010
cm 3，长为20cm ，宽为15cm ，求长方体的高．
解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．
解：长方体的高为 3010÷(20×15)＝3010
20×15
＝
30
1
30
＝30(cm)．
方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体体积公式建立方程求解．
三、板书设计
二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。