重庆八中初2015届九下第二次月考数学试题及答案

重庆八中2015年上期2012级第二次月考数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为（2b a - ，244ac b a -），对称轴公式为2bx a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．34-的绝对值是（ ）A ．43-B ．43C ．34-D ．342．函数2x y x-=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≤ C ．2x >且0x ≠D ．2x ≥且0x ≠3．下列计算中，正确的是（ ） A ．93=±B ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．235a b ab +=D ．623a a a ÷=4．估计10的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，C B A ''∆可以由△ABC 绕点A 顺指针旋转90得到（点B ’与点B 是对应点， 点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则''CC B ∠的度数是（ ）A ．45B ．30C ．25D ．157．下列说法中，正确的是（ ）A ．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然条件8．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．94m >B ．94m <C ．94m ≥D ．94m ≤9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．810．一天，小明看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和杯子的形状都是圆柱形，其主视图如图所示，小明决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反应容器最高水位y 与注水时间x 之间关系的大致图象是（ ）11．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑥个图形中的鲜花盆数为（ ）① ②③④ A ．26B ．37C ．38D ．5112．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数ky x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的面积为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：()3272--=____________． 14．分解因式：3a a -=____________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于____________．xy DF E BCOA（第15题图） （第16题图）16．如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，已知半径2AB =，则图中阴影部分面积为____________．17．从－4，－1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的不等式组2123x m x n+⎧⎨-⎩≥≥有3个整数解，且点(),m n 落在双曲线4y x =-上的概率为____________． 18．在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，AB ＝6，BC ＝8，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为____________．（结果不．取．近似值） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程：5401x x-=+.20．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A —空气污染，B —淡水资源危机，C —土地荒漠化，D —全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数 频率 A 24 b B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计a1根据表中提供的信息解答以下问题： （1）表中的a =________，b =_________； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？ABCDHO ABCDO四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，在求值：2352226a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 是方程220x x +=的根.22．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两截互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 拼成，已知天桥高度 4.8BC =米，引桥水平跨度8AC =米. （1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）23．“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3.9万元购进A 、B 两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A 、B 两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A 、B 两种血脐，购进B 种血脐的件数不变，而购进A 种血脐的件数是第一次的2倍，A 种血脐按原价销售，而B 种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B 种血脐最低售价是多少?24．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，点E 、点F 分别在AB 、BD 上，且AD AE DF ==，连接DE 、AF 、EF ．（1）若15EAF ∠=︒，求BDC ∠的度数； （2）若DE ⊥EF ，求证：2DE EF =．FEADCBA B进价（元/件） 120 100 售价（元/件）135 120五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同 当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题：① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+．方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．26. 已知如图，抛物线233312y x x =--+与x 轴相交于点A 、B ，连接AB ，与y 轴相交于点C ，点D 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E .（1）如图①，点F 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点F 作FG ∥x 轴，交线段AC 于点G ，求线段FG 的最大值；（2）如图②，点P 为x 轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA ，以线段PA 为边作等腰直角三角形PAQ ,当点Q 在抛物线对称轴上时，求点P 的坐标；（3）如图③，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，与y 相交于点M ，连接BM .点S 是线段AM 的中点，连接OS ，得△OSM .若点N 是线段BM 上一个动点，连接SN ，将△SMN 绕点S 逆时针旋转60得到△SOT ，延长TO 交BM 于点K .若△KTN 的面积等于△ABM 的面积的112，求线段MN 的长．图①图②图③xyxy xy DBF SMBEBCACACAOOOPN G重庆八中2015年上期2012级第二次月考数学参考答案及评分标准一．DBBCC DABCA CB 二．13. 514. ()()11a a a -+ 15.72 16. 22π- 17. 16 18. 14-27三．19.解：由原方程，得：()5410x x -+= …………………………………… 4分 40x -= ………………………………………… 5分4x ∴= ……………………………………………… 6分 经检验，4x =是原方程的根 ………………………………………………………7分 20. 解：（1）60a = 0.4b = …………………………………………………2分 （2）略 ……………………………………………………………………………4分 （3）0.3m =……………………………………………………………………………5分由样本中“全球变暖”的频率是0.3，可以估计全校关注“全球变暖”的频率是0.3，所以该校关注“全球变暖”的学生人数为42000.31260⨯=（人） ……7分 四．21. 解：原式()()()333322a a a a a a -+-=÷-- ………………………………………4分 ()()()323233a a a a a a --=⨯--+ ……………………………………5分()2113339a a a a==++ …………………………………………6分又a 是方程220x x +=的根 220a a ∴+=10a ∴= 22a =- …………………………………………8分0a ≠ 2a ∴=- …………………………………………9分∴原式()21163218==-⨯-- ……………………………………10分 22. 解：（1）延长BE 交AC 于F AD BE ∥ ， A D E F∴∥ 又DE AF ∥∴四边形ADEF 是平行四边形 …………………………………………1分 DE AF ∴= ………………………………………………………………2分 在Rt △BFC 中， 4.8BC = ，37BFC A ∠=∠=tan BC BFC CF ∠=4.8tan370.75CF∴== 6.4CF ∴= （米） …………4分 8 6.4 1.6DE AF AC CF ∴==-=-= （米）…………………………………………5分（2）过点E 作EG AC ⊥于GMN AC ⊥ ，DE AC ∥ ，3EG MN ∴==（米） ………………………………………………………………6分又BC AC ⊥，EG AC ⊥ ，EG BC ∴∥∴△FEG ∽△FBC 34.8EF EG BF BC ∴==58EF BF ∴= 53EF BE ∴= …………………………………………………………………………8分 由（1）知：四边形ADEF 是□，AD EF =:5:3AD BE ∴=………………………………………………………………………10分 23. 解：（1）设购进A 种血脐x 件，B 种血脐y 件则()()120100390001351201201006000x y x y +=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩ …………………………………………3分解得200150x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………4分∴购进A 种血脐200件，B 种血脐150件 ……………………………………5分（2）设B 种血脐的售价为m 元/件则()()4001351201501007500m -+-≥ ……………………………………8分 解得：110m ≥ ……………………………………………………………………9分 ∴B 种血脐最低售价为110元/件答：略 ………………………………………………………………………………10分 24. （1）AD D B ⊥ AD DF = 45DAF ∴∠= ……………………………1分 又15EAF ∠= 60DAB ∴∠= 120ADC ∴∠= ……………………3分30BDC ∴∠= ………………………………………………………………………4分 （2）过A 点作AG DE ⊥于点G ………………………………………………………5分AD AE = AG DE ⊥ 2DE DG ∴= ………………………………………6分 AD DF = ，90AGD DEF ∠=∠= ，DAG FDE ∠=∠ ADG DEF ∴≅△△DG FE ∴= ………………………………………………………………………9分 2DE EF ∴= ………………………………………………………………………10分25. 解：（1）解：①W 1=3x+7y ，W 2=2x+8y ， ………………………………………2分② W 1﹣W 2=（3x+7y ）﹣（2x+8y ）=x ﹣y ， ∵x ＞y ， ∴x ﹣y ＞0， ∴W 1﹣W 2＞0，即W 1＞W 2，所以张丽同学用纸的总面积大． ……………………………………4分 （2）① a 1=AB+AP=x+3， ……………………………………………………………5分② 过B 作BM ⊥AC 于M ， 则AM=4﹣3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2﹣12=x 2﹣1， 在△A ′MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A ′B==，…7分③=（x+3）2﹣（）2=x 2+6x+9﹣（x 2+48）=6x ﹣39， ………8分当＞0（即a 1﹣a 2＞0，a 1＞a 2）时，6x ﹣39＞0，解得x ＞6.5，……9分 当=0（即a 1﹣a 2=0，a 1=a 2）时，6x ﹣39=0，解得x=6.5，…………10分 当＜0（即a 1﹣a 2＜0，a 1＜a 2）时，6x ﹣39＜0，解得x ＜6.5，……11分综上所述当x ＞6.5时，选择方案二，输气管道较短， 当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x ＜6.5时，选择方案一，输气管道较短． ………………………………12分26.（1）由题，可以求得：(63,0)A -、(0,33)C ，直线AC 解析式为1332y x =+ ………………………………………………1分 于是，设23(,33)12F m m m --+，则可2233(2,33)612G m m m m ----+； 因此，223393(33)3662MN m m m =--=-++………………………2分 由题意可知630m -<<，所以，33m =-，时，MN 有最大值932………3分（2）设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，抛物线对称轴是直线23x =-.设点P 的坐标是23(,33),6312P t t t t --+<- ①∠PAQ=90°，且PA=AQ 时，如答题图①，通过K 型图，利用三角形全等，可得，PH=AE=43即，23(33)4312t t ---+=，整理，得：21243840,2346(,2346t t t +-==-+=--解得，t 舍去）所以，1(2346,43)P --- ………………………………………………………4分②∠APQ=90°，且PA=PQ 时，如答题图②，通过K 型图，利用三角形全等，可得，PH=QL=23t -- 即，23(33)2312t t t ---+=--，整理，得：21283120,43215(,43215t t t +-==-+=--解得，t 舍去）所以，2(43215,23215)P ---- ………………………………………5分③∠AQP=90°，且AQ=PQ 时，如答题图③，通过K 型图，利用三角形全等， 可得，QI=AE=43，EQ=PI=23t --，这样，EI=23t --+43=23t -即，23(33)2312t t t ---+=-，整理，得：21283600,23(,103t t t +-===-解得，t 舍去）所以，3(103,123)P -- ………………………………………………………6分综上所述：点P 的坐标为1(2346,43)P ---、2(43215,23215)P ----、3(103,123)P -- ………………………………………………………………8分(给分办法：求一个p 点坐标给1分，求出两个p 点坐标给3分，三个p 点坐标全对给5分)（3）设MN=x ，由题，△ABM 是直角三角形，△SOM 是等边三角形，K 是BM 的中点，△OBK 是等边三角重庆八中2015年上期2012级第二次月考数学试题 第11页 共8页 形，TK=23x +，△KTN 中KN 边上的高为33(23)22TK x =+，1243,2 3.12ABM KTN ABM S S S ∆∆∆=== ………………………………………9分 ① 当点N 在线段TK 下方时，如答题图④可得：KN=23x -13(23)(23)23,022x x x ⨯-+=>，解得，2x = ……………………… 10分 ② 当点N 在线段TK 上方时，如答题图⑤可得：KN=23x -13(23)(23)23,022x x x ⨯-+=>，解得，25x = 综上所述：线段MN 的长为22 5.或………………………………………………12分 (给分办法：求一个x 值给1分，求出两个x 值给3分)答题答。