2014年全国各地中考数学模拟试卷精选精练：探索规律型问题

探索规律型问题
一、选择题
1、（安徽芜湖一模）如图，将边长为
cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右
翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是
（ ）cm ． A ．8
B ．8
C ．3π
D ．4π
答案：D
2、（江苏扬州弘扬中学二模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、mi 、so ，研究15、12、10这三个数的倒数发现：
12
1
101151121-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3（x ＞5），则x 的值是______________． 答案：15
3、（湖州市中考模拟试卷8）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5 答案：D
4、（湖州市中考模拟试卷10）如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,
3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边
作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o
30角的直角三角形，
则20112010OA A Rt ∆的最小边长为( )
A ．20092
B ．20102
C ．2009
)3
2( D ．2010)3
2(
答案：C
5、(河北四摸)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）
答案：D
6、(河北四摸)如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC =8，BD =4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，……，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ,则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）。

A －
n 216 B 12
8-n C －421
-n D 不确定 答案：B
二、填空题
1、（山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：
记ij a 为第行第j 列的数，如23a =4，那么87a 是 。

答案：56
2、 (吉林中考模拟)用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a 表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =_________（用含n 的式子表示）．
a 1=4
a 2=10a 3=16
…
………16-1514-1312-1110-98-76-54
-32-1
16题
（第10题）
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
第12题图 A
D
C
B
A 1
B 1
C 1
D 1
A 2
B 2
C 2
D 2
A 3
B 3
C 3
D 3
答案：6n－2
3、(曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，
记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．
答案：1
2n-
4、（湖州市中考模拟试卷1）让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；…………
依此类推，则a2012＝_________.
答案：65
5、（湖州市中考模拟试卷7）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n，则S n= .
答案：
331 221
n
n
+⋅
+
6、（湖州市中考模拟试卷7）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

答案：
7、．(河北省一摸)|观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请
你写出第n个等式为．
答案：4+12+20+…+（8n－4）=（2n）2
8、(河北三摸)如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到
△A 1B 1C 1．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到△A 2B 2C 2．…按此规律，倍长n 次后得到的△A n B n C n 的面积为 ． 答案：7n
9、(河北四摸)用火柴棒按下列方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需 跟火柴棒。

答
案
：
）
（16+n 三、解答题
1、（江苏扬州弘扬中学二模）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
（1）如图1，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的高为h ，M 是底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2．请用面积法证明：h 1+h 2=h ；
（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是____________；（直接写出结论不必证明）
（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：
34
3
+=
x y 、l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标． 答案：解：
（1）连结AM ，利用S △ABC =S △ABM +S △AMC
的关系易得出h 1+h 2=h ． －－－－－－3分 （2）h 1－h 2=h ．－－－－－－－4分 （3）在y =
4
3
x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则： A （－4，0），B （0，3） 同理求得C （1，0），－－－－－－－5分 AB =2
2
OB OA +=5，AC =5， 所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． ①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：
1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：M x =3
1， ∴M （
3
1
，2）；－－－7分
②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4， 把它代入y =－3x +3中求得：M x =－3
1， ∴M （－
3
1
，4），－－－－－－－－－9分 2、(河北省一摸)|已知：如图13，等腰△ABC 中，底边BC =12，高AD =6．
（1）在△ABC 内作矩形EFGH ，使F 、G 在BC 上，E 、H 分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．求矩形EFGH 的面积．
（2）在（1）的基础上，再作第二个矩形，使其两个顶点在EH 上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽的2倍．则第二个矩形的面积为 ；
（3）在（2）的基础上，再作第三个矩形，使其两个顶点在第二个矩形的边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 上，且长是宽
的2倍．则第三个矩形的面积为 ； （4）按照这样的方式做下去，根据上述计算猜想第四个矩
形的面积为 ；第n 个矩形的面积为 ．
答案：（1）设矩形EFGH 的宽为x ，长为x 2，则由△AEH ∽△ABC ，得：
AD AK BC EH =，即：6
6122x
x -=
，解得：3=x ． ∴矩形EFGH 的面积为3×6＝18．………………………………………………4分（2）
2
9
；………………………………………………………………………………5分 （3）
8
9
；………………………………………………………………………………6分 （4）
529
，………………………………………………………………………………7分 3
22
9
-n ．……………………………………………………………………………9分
9
29
……………………………………………………………………………10分
B
F G
D 图13。