17-3光程
大学普通物理复习题(10套)带答案
普通物理试题1－10试题1一、填空题11. 7．在与匀强磁场B垂直的平面，有一长为L 的铜杆OP ，以角速度 绕端点O 作逆时针匀角速转动，如图13—11，则OP 间的电势差为 P O U U （221L B ）。
3. 3.光程差 与相位差 的关系是（2 ）25. 1.单色光在水中传播时，与在真空中传播比较：频率(不变 )；波长( 变小 )；传播速度( 变小 )。
(选填：变大、变小、不变。
)68.17－5. 波长为 的平行单色光斜入射向一平行放置的双缝，如图所示，已知入射角为θ缝宽为a ，双缝距离为b ，产生夫琅和费衍射，第二级衍射条纹出现的角位置是（sin 2sin 1b。
33. 9. 单色平行光垂直照射在薄膜上．经上下两表面反射的两束光发生干涉、如图所示， 若薄膜的厚度为e ．且321n n n ，1 为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为 ( 22112 n e n)。
二、选择题6. 2. 如图示，在一无限长的长直载流导线旁，有一形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（ B ，C ，D ）（该题可有多个选择）(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动；(C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动12.16－1．折射率为n 1的媒质中，有两个相干光源．发出的光分别经r 1和r 2到达P 点．在r 2路径上有一块厚度为d ，折射率为n 2的透明媒质，如图所示，则这两条光线到达P 点所经过的光程是( C )。
（A ）12r r（B ） d n n r r 2112（C ） d n n n r r 12112 （D ） d n n r r 1211283. 7．用白光垂直照射一平面衍射光栅、发现除中心亮纹（0 k ）之外，其它各级均展开成一光谱．在同一级衍射光谱中．偏离中心亮纹较远的是( A )。
大学物理：17-3 光程与光程差
δ λ
光程差 真空中波长
当 Δφ =
2kπБайду номын сангаас
相长 - 明
(2k + 1)π 相消 - 暗 k = 0,±1,±2 L
若
φ10 = φ20
Δφ = 2π δ λ
当 δ = kλ
明 k = 0,±1,±2L
(2k +1) λ
暗
2
干涉条件由相位差条件转换为直观的光程差条件了
如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。光
解 ：当容器未充气时，
零级亮纹出现在屏上
l
·P`
与 S1 、S2 对称的P0
s1
点.从S1 、S2射出的 s
p0
光在此处相遇时光程
s2
差为零。
容器充气后，S1射出的光线经容器时光程要增加， 零级亮纹应在 P0的上方某处P出现，因而整个条纹要向 上移动。
2.按题义，条纹上移20条，P0处出现第20级
光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加光程差薄透镜不引起附加光程差物点与象点间各光线等光程折射率n较小n较大半波损失后面放一长为l的透明容器在待测气体注入容器而将空气排出的过程中屏幕上的干涉条纹就会移动
§17-3 光程与光程差
1. 光 程 相位差在分析光的干涉时十分重要， 为便于计算光通过不同媒质时的相 位差，引入“光程”的概念。
由S1、S2 到 P 的相位差Δφ ：
Δφ
=
2π λ
{S 2 P
−
S1P}
S1
n
r1 r2
S2
d
·p
=
2π λ
{[(r2
−
d
)
+
nd
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
菲涅尔双棱镜干涉测波长
（17-1）
明纹条件
=
= 0 , 1, 2 , … …
（17-2）
如图（17-2）所示，设 S1 和 S2 是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为 ，屏幕到
S1S2 平面的距离为 D，若屏上的 P0 点到 S1 和 S2 的距离相等，则 S1 和 S2 发出的光波到 P0
的光程也相等，因而在 P0 点相互加强而形成中央明条纹。
图 17-1 双棱镜干涉光路
现在讨论屏上干涉条纹的分布情况，分别从相干光源 S1 和 S2 发出来的光相遇时，若它 们之间的光程差 恰等于半波长（/2）的奇数倍，则两光波叠加后为光强极小值；若 恰 等于波长 的整数倍，两光波叠加后得光强极大值。即
暗纹条件
= （2 －1） / 2
= 1, 2 ,……
ห้องสมุดไป่ตู้（17-5）
（17-6）
于是 对暗条纹也可得到同样结果。利用式（17-7）可以测量光波波长。
（17-7）
Pk+1
S1 a S2 δ
Pk xk
xk+1
P0
D
图 17-2 条纹间距与光程差及其它几何之关系
仪器介绍
测微目镜是利用螺旋测微原理测量成像于其分划板上的像大小的仪器，旋动鼓轮，通 过传动丝杆可推动活动分划板左右移动。活动分划板上刻有双线和叉丝，其移动方向垂直 于目镜的光轴，固定分划板上刻有毫米标度线。测微器鼓轮刻有 100 分格，每转一圈，活 动分划板移动 1 毫米。其读数方法与螺旋测微计相似，双线或者叉丝交点位置的毫米数由 固定分划板上读出，毫米以下的读数由测微器鼓轮上读出，最小分度值为 0.01mm。
1．调节目镜，使叉丝和固定分划板的毫米标度线均在目镜视野中最清楚。 2．被测量的像应在叉丝平面上。移动眼睛看叉丝和物像有无相对移动，即消除视差。 3．测量时转动鼓轮推动分划板，使叉丝的交点或双线依次与被测像两端重合，得到首 尾两个读数，其差值即为被测像之尺寸。 4．测量时应注意使鼓轮沿一个方向转动，中途不能反转，以避免空程差。移动活动分 划板的同时，一定要注意观察叉丝位置，不能使它移出毫米标度线的范围之外。
第十七章 波动光学习题析与解答
x d
K+1 K
c
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
钢珠c和 、 的直径不同 的直径不同， 钢珠 和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成 空气劈尖，由分析得，钢珠c的直径与标准件 空气劈尖，由分析得，钢珠 的直径与标准件 直径相差： 直径相差：
x = N
λ
2
= 1 . 81 × 10
6
m
改变钢珠间的距离d，将钢珠c移至 c′ 处，如图 改变钢珠间的距离 ，将钢珠 移至 所示， 与 之间条纹数目未改变， 所示，a与 c′之间条纹数目未改变，故不影响检 验结果。但由于相邻条纹间距变小， 验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观 测。
d = (2k + 1)
λ
4n2
= 2n2 d = (2k + 1)
当k = 0时，d =
λ
4n2
2 = 99.3nm.
17第十七章 波动光学 17-7另解 -
部分习题分析与解答
在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 λ =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ 解：如图示，光线1直接透射，光 2 1 线2经过两次反射后透射，有半波 n1=1.0 2 损失，故两透射光的光程差为 n2=1.38 d
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
解法2 解法 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长
x =
d ′ λ d
x
第5条暗纹
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 9 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 △x=22.78/9mm，把有关数据代入可得
牛顿环干涉matlab
牛顿环干涉matlab牛顿环干涉是一种干涉现象，由英国物理学家艾萨克·牛顿于17世纪时发现。
在牛顿环干涉中，一面平行玻璃板（或一面高透反射膜）被放在半球形凸透镜上，形成一组同心的圆环。
光线从一个点光源入射，穿过平行板或反射后经过半球形凸透镜聚焦到检测屏幕上，形成一组明暗相间的圆环。
这种现象得到了广泛的应用，比如在测量透镜的曲率半径和厚度方面，以及作为一种光学测量的基础。
在计算牛顿环干涉时，matlab可以很好地辅助我们进行精确的计算。
首先，我们需要了解一些牛顿环干涉的理论基础。
1. 光程差：光程差是指，不同路径的光线经过一段距离之后所积累的光程差异。
在牛顿环干涉中，我们可以定义平行玻璃板和半球形透镜之间的距离为d，光线从光源入射到平行玻璃板的距离为D1，从平行玻璃板到透镜的距离为D2，从透镜到检测屏幕的距离为D3。
根据光程差的定义，我们可以得到：d = D1 + D2 + D32. 光程差的公式：当光线从光源入射到平行玻璃板上时，它将发生反射和折射两种现象。
如果我们假设平行玻璃板的折射率为n，反射系数为r，则得到：D1 = (n+1)rλ/2其中，λ是光波长。
类似地，我们可以得到：D2 = (n-1)t其中，t是平行玻璃板的厚度。
由于我们可以假设透镜是理想的，并且距离是非常接近，因此我们可以将从透镜到检测屏幕的距离简单地定义为D3 = f，其中f是透镜的焦距。
根据公式，我们可以得到光程差：Δ = D2 + D3 - D1根据这些公式，我们可以在matlab中进行牛顿环干涉的计算，以获得更加精确和可靠的结果。
这个过程可以通过一些简单而有效的操作来实现。
1. 定义输入参数：首先，我们需要定义光波长、反射系数、折射率、平行玻璃板的厚度以及透镜的焦距等参数。
这些参数需要作为matlab计算过程中的输入，以确保我们得到的结果是准确的。
2. 计算光程差：在计算光程差时，我们需要根据上面提到的公式来进行计算。
08物理I下练习册答案
141028
提示： 由振动曲线图上可知 周期、振幅和t=0s的状态，T=2，ω=2π/T= π， t=0s时自O点正向运动，初相= -π/2
1 0.04 cos( t ) 2
141 033
3 4
提示： 画出t=0s的旋转矢量
A2
3 2 3 4 3 4
141 035
A1
2 A 2
B
1 (C ) T 2
m1 x m2 g
m2 x ( D) T 2 (m1 m2 ) g
m1 g k 0 0 m1 g k 0
m2 g k x
移去m2
(m1 m2 ) g k ( 0 x) 0
m1 T 2 k
140020
一质点在 x 轴上作简谐振动， 振幅 A=4cm， 周期 T=2s， 其平衡位置取作标原点。 若 t=0 时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通 过 x=-2cm 除的时刻为 B (A) 1s (B) (2/3)S (C) (4/3)s (D) 2s M
151035
1 一列 波 长 为 的平 面 简 谐 波 沿 x 轴 正 方 向 传播 ， 已 知 在x 处 的 振 动 方 程 为 2 y A cos t ，则该平面简谐波的方程为______________。
y A cos[(t 2x ) ]
t 0, x 2
17-24
17-34 17-44 18-4
17-25
17-35 17-45 18-5
17-26
17-36 17-46 18-6
17-27
17-37 17-47 18-7
17-28
波动光学第2讲 等倾干涉、等厚干涉、牛顿环 PPT课件
由于单色光在劈尖上下两
个表面后形成①、②两束反射
光，满足光的干涉条件，由薄
膜干涉公式：
很小, cos r 1，n1 n2 n3
2nd
k
2
k (k 1,2)
(2k 1) (k 0,1,2)
2
n
加强 减弱
18
讨论
① 棱边处
dk=0,光程差为
dk
说明工件表面是凹还是凸？
并证明深度可用下式求的。
h b
a2
a
b 23
ba h
a
b
d k 1
dk h
解： 干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
互减弱（加强），两者是互补的．
11
4、镀膜技术
在光学器件中，由于表面上的反射与透 射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光 的比例。可有增透膜，增反膜。
例如：较高级的照相机的镜头由 6 个透镜组成， 如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达 45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。 复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加 10 倍。
由于同一条纹下的空 气薄膜厚度相同，当待测 平面上出现沟槽时条纹向 左弯曲。
光学平板玻璃
待测平面
22
例3
利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表 面存在的极小的凹凸不平。
在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻 璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃 表面
第十七章 光的衍射
d
5
普通物理教案
⒉波的反射和折射 波的反射
波阵面AB上A点发 出子波到达D点时 ，B点到达C点， 由于入射波和反射 波在同一媒介，波 速不变。
AD BC u t ,
B
A1 i i' n A2 D n i i' N
M
A
E1
E2
C
又
ABC ADC 90
3
(m)
17
普通物理教案
第一级明纹的宽度等于第一和第二级暗纹的间距。
sin 2 2 a 6 . 33 10
3
这时仍有sinθ2≈ θ2 ≈ tanθ2 。因此，第一级明纹的宽度为：
l1 x 2 x 1 f (tan 2 tan 1 ) f (sin 2 sin 1 ) 0 . 63 10
a sin k 1
d sin k 2
k 1 1, 2, 3,
k 2 0,1, 2,
则：
k2
d a
k1
k 1 1, 2,
缺级方程
如d=2a，则k2=±2, ±4,…等主极大缺级。
32
I
普通物理教案 单 缝 衍 sin 射 多 缝 干 sin 涉
16
普通物理教案
a f
sin 1
a
632 . 8 10 0 . 20 10
9
3
3 . 16 10
3
因为θ1很小，有sinθ1≈ θ1 ≈ tanθ1 ；所以中央明纹的 宽度为：
l 0 2 x1 2 f tan 1 1 . 26 10
兰州理工大学802材料力学A2021年考研专业课初试大纲
兰州理工大学<材料力学A>科目考试大纲考试科目代码：802适用招生专业：工程力学，固体力学考试内容1、绪论结构力学的基本任务及研究对象。
结构的计算简图。
2、体系的几何构造分析几何不变。
3、剪切掌握剪切的概念和实例，掌握剪切的近似计算及挤压的近似计算。
4、扭转了解扭转的概念和实例，熟练掌握扭矩的计算和扭矩图的作法。
掌握剪切虎克定律、剪应力互等定理。
掌握圆轴扭转时的横截面剪应力的计算和斜截面上的应力分析，掌握扭转变形的计算。
掌握扭转轴的强度计算和刚度计算。
5、截面图形的几何性质掌握形心和面矩，惯性矩、惯性积和惯性半径，形心主轴和主形心惯性矩的概念及计算公式，掌握平行轴公式。
6、弯曲（1）内力理解平面弯曲、剪力和弯矩的概念。
熟练掌握梁的剪力图和弯矩图的作法，弯矩、剪力和分布载荷集度间的关系及其应用。
掌握刚架的轴力图、剪力图和弯矩图的作法，掌握叠加原理作弯矩图的方法。
（2）应力掌握纯弯曲时梁横截面上的正应力公式、弯矩和挠曲线曲率半径的关系。
理解并掌握抗弯截面模量、抗弯刚度的概念。
理解弯曲剪应力。
掌握梁弯曲时的强度计算及提高梁弯曲强度的措施。
（3）变形掌握挠度和转角的概念及梁的挠曲线近似微分方程。
掌握用积分法、叠加法计算梁的挠度和转角。
掌握梁的刚度条件进行梁的设计。
（4）简单超静定梁的问题掌握简单超静定梁的解法及提高梁弯曲刚度的措施。
7、应力状态理解应力状态的概念。
掌握平面应力状态下的应力分析及主应力、主平面、最大剪应力的概念。
掌握广义虎克定律。
了解三向应力状态下的应力分析。
8、强度理论及应用理解强度理论的概念。
掌握几个基本的强度理论及应用。
9、组合变形下的强度计算理解组合变形的概念和实例。
掌握斜弯曲、拉（压）弯组合变形（包括偏心拉、压）及弯扭组合变形的强度计算。
10、压杆稳定掌握压杆稳定的概念、两端铰支压杆的临界应力、杆端约束对临界应力的影响、经验公式。
掌握压杆稳定校核。
了解提高压杆稳定性的措施。
实验7迈克尔逊干涉仪的调整和使用
实验7 迈克尔逊干涉仪的调整和使用【实验目的】1. 了解迈克尔逊干涉仪的原理并掌握调节方法。
2. 观察等倾干涉，等厚干涉的条纹，并能区别定域干涉和非定域干涉。
3. 测定He-Ne 激光的波长。
【实验仪器】迈克耳逊干涉仪、多光束激光器、叉丝、毛玻璃屏【预习要求】1. 叙述非定域干涉和定域干涉特点及观察方法2.制定观察和测量步骤【研究内容与方法】1. 观察非定域干涉条纹并测量光波波长(1)非定域干涉条纹的调节：为了获得肉眼直接可观察得到的干涉条纹，要求两束相干光的传播方向夹角必须很小，几乎是共线传播。
为此，作如下调节：在He —Ne 激光器前设一小孔光阑，使激光束通过小孔，并经过分光板1G 中心透射到反射镜2M 中心上。
然后调节2M 后面三个螺丝，使光点反射像返回到光阑上并与小孔重合。
再调从1G 后表面反射到1M 的光束，调节1M 后面三个螺丝，使其反射光到达1G 后表面时恰好与2M 的反射光相遇(两光点完全重合)，同时两反射光在光阑的小孔处也完全重合。
这样1M 和2M 就基本上垂直即1M 和2M '互相平行了。
去掉光阑，该处放一短焦距的透镜，使激光束会聚成一点光源，这时在屏上就可以看到干涉条纹了，再仔细调节2M 的两个微调拉簧螺钉，使1M 和2M '严格平行，则在屏上就可看到非定域的圆条纹。
转动手轮使1M 在导轨上移动，观察条纹变化情况。
并体会非定域的含义。
(2)测量He —Ne 激光的波长利用非定域的干涉条纹测定波长。
移动1M 以改变d ，记下“冒”出或“缩”进的条纹数N ∆，可每累进50条读取一次数据，连续取10个数据，利用(2)式即可算出λ（参见阅读材料）。
表1 波长测量数据记录与处理表2. 定域干涉条纹的观测(1) 等倾条纹在透镜前放一毛玻璃，使光源成为面光源，用聚焦到无穷远的眼睛代替屏，这时可看到圆条纹，进一步调节2M 的微调拉簧螺钉，使眼睛上下左右移动时，各圆的大小不变，仅仅圆心随眼睛移动，这时我们看到的就是严格的等倾条纹。
闪耀光栅的光程差
闪耀光栅的光程差一、光程差的定义光程差（path difference）是指两条光线经过不同的路径后到达同一点的时间差。
在光栅中，光程差指的是入射波和出射波在经过光栅表面反射或透射后的路径差。
对于闪耀光栅而言，光程差的大小和分布直接影响了其光谱分辨率和性能。
二、计算方法1. 几何光程差对于反射式闪耀光栅来说，其光程差可以由几何光程差计算得出。
设入射光波的波长为λ，入射角为θ，反射角为φ，光栅常数为d，则几何光程差ΔP为：ΔP = 2d(sinθ + sinφ)其中，2d为光栅的实际厚度。
2. 光程差的相位面拼接法相位面拼接法是一种通过计算光栅表面对入射波的相位调制来确定光程差的方法。
这种方法通过确定光栅表面的相位变化，再与入射波的相位进行叠加，得到了光程差的表达式。
3. 其他计算方法除了以上两种方法外，还可以利用傅里叶光栅理论，通过求解入射光波和出射光波的衍射方程，得到光程差的具体表达式。
这种方法较为复杂，但能够较准确地描述光栅的光程差。
三、光程差的影响因素1. 波长入射波的波长对光程差的大小有很大影响。
一般来说，波长越短，光程差越小，分辨率越高。
2. 入射角入射角的大小也会影响光程差的大小。
较大的入射角会导致较大的光程差，进而影响光栅的性能。
3. 光栅常数光栅常数的大小直接决定了光程差的大小。
通常情况下，光栅常数越小，光程差越小，分辨率越高。
4. 光栅表面形貌光栅表面的形貌对光程差有很大影响。
光栅表面的平整度和光栅参数的准确度会直接影响光程差的大小。
四、优化光程差的方式1. 选择合适的波长在实际使用中，选择合适的波长能够使光程差达到最小值，进而提高光栅的分辨率和性能。
2. 控制入射角在设计和使用光栅时，控制入射角的大小是优化光程差的重要方式。
较小的入射角能够降低光程差，提高分辨率。
3. 合理选择光栅常数在设计光栅时，选择合适的光栅常数对于优化光程差至关重要。
合理的光栅常数能够使光程差达到最小值，提高光栅的性能。
第十七章 光学习题
由衍射明纹条件
bsin 2k 1 / 2
L
b
φ
P
x
O
2k1 11 2k2 12
f
解 将2 600nm, k2 2, k1 3代入
1 2k2 12 /2k1 1 428.6nm
T17-22 已知单缝宽度 b = 1·0×10-4 m ，透镜焦距 f = 0·50m ， 用 λ1 = 400nm 和 λ2 = 760nm 的单色平行光分别垂直照射 ，求
当k取其他值时，波长均超出可见光范围。
17、6若膜的厚度为d=350nm，且n1>n2<n3，问: (1)、反射光中那几种波长的光得到加强？ (2)、透射光中那几种波长的光会消失？
分析：在n1>n2<n3的情况下，两反射光的光程差为：
2n2d / 2
另外，当反射加强时，透射对应消失。
当k取0、1、2、3、4时，对应x分别取： x=∞、7.5m，3.0m，1.17m，0m这些位置。 由于球面波振幅和半径成反比，所以在无穷远 点，信号为零，信号加强点共有四个。
17-9如图所示,利用空气劈尖测细丝直径,已知
=589.3nm,L=2.888 10-2m,测得30条条纹的总宽度为
4.295 10-3m,求细丝直径d.
17、8图中S1和S2是两个点状、同相、相距4.0m的波 源，设二者的发射功率相等，都发射波长为1m的电 磁波，若一检波器沿OX的方向由S1向右移动，问发 现几个信号最强点，这些点距离S1点多远？
分析：所谓的信号最强点，指
y/m
的是两波源所发射的波列在该
S2
点干涉加强；
4.0m
根据干涉加强的条件，能使两
2
实验十七分光计的调整及光栅衍射实验
实验十八分光计的调整及光栅衍射分光计是用来精确测量入射光和出射光之间偏转角度的一种仪器。
用它可以测量折射率、色散本领、光波波长等物理量。
分光计的结构复杂、装置精密，调节要求也比较高，使用时必须严格按调节要求和步骤仔细地调节。
它的调整方法和操作技能在光学仪器中具有普遍意义。
分光计的结构又是其它许多光学仪器（如摄谱仪、单色仪、分光光度计等）的基础。
学习它的调节原理，为使用其它更复杂的光学仪器打下了基础。
[实验目的]1. 了解分光计的结构和各部分作用，学会分光计的调整和使用方法。
2. 观察光栅的衍射光谱。
用光栅测定汞原子光谱部分谱线的波长。
[实验原理]光栅系由大量相互平行、等宽、等距的狭缝之组合。
通常分为透射光栅和平面反射光栅。
透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。
实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成，一般每毫米约250~600条线。
随着激光技术的发展，现在又制造出了全息光栅。
图17-1 光栅衍射光谱示意图当一束平行单色光垂直照射到光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列锐细的明条纹（称为谱线）。
入射光与光栅法线夹角为φ(称衍射角),相邻两衍射光的光程差为d sin= kλ(17-1)k时,在透镜焦点处产生一明条纹。
式中λ为入射光波长，k为谱线的级次，φκ是第k级谱线的衍射角。
d称为光栅常数。
如果入射光为一束复色光，经光栅衍射后，在k=0处，各色光迭加在一起呈原色，称为中央明纹。
在中央明纹的两侧，且同一级k谱线按短波长向长波方向散开而形成彩色谱线，称光栅的衍射光谱。
图17-1为低压汞灯的第一级光栅衍射光谱。
它的每一级有四条特征谱线：紫色435.8nm；绿色546.1nm；黄色577.0nm和579.0nm。
从（17-1）式可见，如果已知光栅常数d。
用分光计测出第k级谱线中某一明条纹的衍射角φκ，可计算出该明条纹所对应的单色光的波长。
牛顿环 实验讲义
实验17 牛顿环测透镜曲率半径“牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，它在光学加工中有着广泛的应用，例如测量光学元件的曲率半径等。
这种方法是光学法的一种，适用于测量大的曲率半径。
一、实验目的1、学会用牛顿环测量透镜的曲率半径的原理和方法。
2、学会读数显微镜的调整和使用。
二、实验原理用一块曲率半径很大的平凸透镜，将其凸面放在另一块光学平板玻璃上即构成牛顿环装置（如图17-1）这时在透镜凸面和平板玻璃之间形成从中心向四周逐渐增厚的空气层。
当一束单色光垂直入射到平凸透镜上，入射光经空气层上下表面反射的两相干光束存在光程差，在透镜凸面上相遇而发生干涩折。
由于光程差取决于空气层的厚度，所以厚度相同处呈现同一干涉条纹，显然这些干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，称为牛顿环（如图17-2）。
图17-1 图17-2这是等厚干涉条纹。
如图17-1所示，在P 点处两相干光的光程差为22λδ+=d （17-1）式中d 为P 处空气层厚度，2λ是光波在平面玻璃界面反射时产生半波损失而带来的附加光程差。
设R 为平凸透镜球面的曲率半径，r 为P 点所在环的半径，它们与厚度d 之间的几何关系为()2222222r d Rd R r d R R ++-=+-= （17-2）因为R »d，所以2d «2Rd，略去2d 项，（17-2）式变为Rr d 22≈ （17-3）若P 处恰为暗环，则δ必满足下式：()212λδ+=k （k=0，1，2，3，…） （17-4）式中，k 为干涉条纹的级次。
综合式（17-1），（17-3），（17-4），得到第k 级暗环半径为λkR r k = （17-5） 由（17-5）知，只要入射光波长λ已知，测出第k 级暗环半径k r 即可得出R 值。
但是利用此测量关系式时往往误差很大，这是因为透镜凸面和平板玻璃平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起弹性形变，使接触处变为一个圆面；或者，由于灰尘存在使平凸透镜凸面和平面玻璃之间有间隙，从而引起附加光程差，中央的暗斑可变成亮斑或半明半暗。
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D 介质中 Δ Φ = 2 πl
即：Δ Φ = n Δ Φ 0
此式表明，经过相同的几何路程，经过介质 所发生的相位改变是真空中的n 倍。 从相位改变这一角度考虑，在介质中光 线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空 中经过n D 所发生的相位改变。 光程 =折射率×几何路程= nD 光程差 = n 2D 2 n 1D 1
F 点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样 不会引起附加的光程差。
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光程 与 光程差
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返回17章Leabharlann §17- 3 光程与光程差
一、光程
0 真空中 c = lν
真空 l0
介质
l
介质中 v = l ν
l0 c D D n >1 = = l v 经过相同的几何路程D ，发生的相位改 变分别为： D D πl 真空中 Δ Φ 0 = 2 π l 介质中 Δ Φ = 2
D Φ Δ 真空中 π l0 0= 2 ΔΦ l0 n = = l ΔΦ 0
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二、透镜的等光程性 a d e .. . g .
屏
b. c
.
.h
F
adeg 与bh 几何路程不等，但光程是相等的。 abc 三点在同一波面上，相位相等。 到达F 点形成亮点，说明abc三条光线到达F点无相 位差。 所以透镜的引入不会引起附加的光程差。
倾斜入射时：
屏
F
a . b .
c .
abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达