19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)
八年级下册数学第十九章练习册答案
八年级下册数学第十九章练习册答案八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗？对照一下正确答案吧。
接下来是店铺为大家带来的八年级下册数学第十九章练习册的答案，供大家参考。
八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;C2、1，8，0.3;n，L3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)S=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，S(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)W=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是W，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)W=n²+1(3)常量是1，变量是n，W19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、D2、B3、C4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、Q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)Q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，Q=400(m²)(4)当Q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、C2、D3、A4、D5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、S=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】2、A3、B4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、B2、D3、C4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)C(2)A【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、A2、C3、C4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、B2、C3、C4、D5、D6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点A在y=5/2x上，点B在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、C2、A3、A4、B5、>-2;一、三;<-2;二、四6、y=50x7、y=4/3x8、m>6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45)19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、D2、D3、C4、A5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)S=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、D2、A3、B4、D5、A6、B7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、D2、C3、A4、C5、66、(-3/2，0);x=-3/27、<、>8、x<-19、(1)2(2)2(3)<2(4)y=-x+210、y=-1/2x+3或y=1/2x-3【能力提升】11、A12、313、(1)当通话时间为500分钟时。
人教版八年级数学下册-19.2.3 一次函数与方程、不等式(教案)
19.2.3 一次函数与方程、不等式【知识与技能】1.理解一次函数与方程、不等式的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解问题.【过程与方法】学习用函数的观点看待方程、不等式，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.【情感态度】经历方程、不等式与函数关系的探究，学习用联系的观点看待数学问题.【教学重点】一次函数与方程、不等式关系的应用.【教学难点】一次函数与方程、不等式关系的理解.一、情境导入，初步认识探究：1.解方程2x+20=0.2.在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象.问题1 直线y=2x+20与x轴交点横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？问题2 这两个问题是同一个问题么？由学生完成以上任务的画图与思考，教师走入每个学习小组，指导交流与总结，适时对学生的发言进行评判.【归纳总结】从“数”的角度看，方程2x+20=0的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=-10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.二、思考探究，获取新知问题1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x 秒物体速度为17m/s ，能否列出方程？（3）如果速度用y 表示，那么能否列出函数关系式？（4）上面不同的解法各有何特点？解法1 设再过x 秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17，解得x=6.解法2 速度y （m/s ）是时间x （s ）的函数，关系式为y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x 值可得2x+5=17.求得x=6.解法3 由2x+5=17可变形得到2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x 轴的交点为（6，0）.故x=6.问题2 1.解不等式5x+6＞3x+10.【思考】不等式5x+6＞3x+10可以转化为ax+b ＞0的形式吗？所有的不等式是否都可以转化成这种形式呢？2.当自变量x 为何值时函数y=2x-4的值大于0？【思考】上述两个问题是同一个问题吗？3.问题2能用一次函数图象说明吗？【教学说明】引导学生解不等式后思考问题，并师生共同归纳：（1）在问题1中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x ＞2.（2）解问题2就是要不等式2x-4＞0，得出x ＞2时函数y=2x-4的值大于0.因此它们是同一问题.（3）如图，函数y=2x-4与x 轴的交点为（2,0），且这个函数的y 随着x 的增大而增大，故要求当函数y=2x-4的值大于0时的自变量的值，只需在图中找出当函数图象在x 轴上方时的x 的值即可，由图可知，当x ＞2时，函数y=2x-4的值大于0.问题3 试用一次函数图象法求解35821x y x y +=⎧⎨-=⎩，，从中总结你的体会. 【归纳总结】上面的方程组可以转化为385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，其本质是求当x 为何值时，两个一次函数的y值相等，它反映在图象上，就是求直线3855y x=-+与y=2x-1的交点坐标.三、典例精析，掌握新知例1 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？【分析】（1）一次函数的图象与两坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值.（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=-6k；令x=0，得y=6.∴A（-6k，0），B（0，6），∴|OA|=|-6k|，|OB|=6.∴S=12OA·OB=12|-6k|×6=24.|k|=34.∴k=±34.【教学说明】教学中引导学生利用一次函数解析式和方程的关系先得出直线与两个坐标轴的交点，再借助直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24来构造方程.例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求（1）当x为何值时，kx+b＞0；（2）当x为何值时，kx+b=0；（3）当x为何值时，kx+b＜0.解：（1）当x＜3时，kx+b＞0；（2）当x=3时，kx+b=0；（3）当x＞3时，kx+b＜0.【教学说明】寻找kx+b＞0的解集，实际上就是寻找当x为何值时，一次函数y=kx+b 的图象在x轴的上方；寻找kx+b＜0的解集，实际上就是寻找x为何值时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的下方.例3 用作图象的方法解方程组3 3 5. x yx y+=⎧⎨-=⎩，【分析】首先将两个方程分别写成一次函数的形式，然后在直角坐标系中作出它们的图象，观察得出两直线的交点坐标，从而得出方程组的解.解：由x+y=3，可得y=3-x.由3x-y=5，可得y=3x-5.在同一直角坐标系内作出一次函数y=3-x的图象l1和y=3x-5的图象l2，如图所示，观察图象得l1、l2的交点坐标为P（2，1）.所以，方程组335x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是21.xy=⎧⎨=⎩，四、运用新知，深化理解1.如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴、y轴交点坐标.【分析】要求此直线与x轴、y轴的交点坐标，就需确定这条直线对应的函数解析式，即确定直线y=kx-3中的k，这由直线过点M（-2，1）求得.2.用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x+1.【分析】本题可以把原不等式的两边分别看作一次函数，也可以先化简将其看作一个一次函数，然后画出函数图象求解.3.已知如图所示，直线l1:y=2x-4与x轴交于点A，直线l2:y=-3x+1与x轴交于点B，且直线l1与l2相交于点P，求△APB的面积.【分析】显然本题易求A点与B点的坐标，这样很容易求出线段AB的长度，则本题的关键就是求出点P的坐标，进而把点P的坐标转化为点P到线段AB的距离，求点P的坐标的方法就是联立l1和l2所表示的方程，建立成二元一次方程组，求解即可.【教学说明】下列问题有一定综合性，教师提示思路，由学生分组讨论求解.【答案】1.解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1，解得k=-2.∴此直线的解析式为y=-2x-3.当y=0时，可得x=-32，∴直线与x轴交于（-32，0）.当x=0时，可得y=-3，∴直线与y轴交于（0，-3）.2.解法一：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=3x+2和直线y=2x+1的图象，如图1，由图象可以看出它们的交点的横坐标为-1，当x＞-1时，直线y=3x+2在直线y=2x+1的上方，即不等式3x+2＞2x+1的解集为x＞-1.图1 图2解法二：原不等式也可以化为x+1＞0，画出y=x+1的图象，如图2，可以看出当x ＞-1时这条直线上的点在x轴的上方，即y=x+1＞0，所以不等式的解集为x＞-1.3.解：l1：y=2x-4，令y=0，x=2，则A（2，0）l2：y=-3x+1，令y=0，x=13，则B（13，0），则AB=53，2431y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得12xy=⎧⎨=-⎩∴P（1，-2），则点P到直线AB的距离为2. ∴S△APB =12×53×2=53.五、师生互动，课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：反思如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.掌握图象法解二元一次方程组的步骤.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.用函数的观点看方程和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法，本课时教学应考虑到学生形成一种教学观点的需要，考虑学生对函数、方程、不等式之间关系的理解.应从不同角度（如练习，讨论交流）帮助学生认识知识间关系的本质，形成函数、方程、不等式知识间相互转化的能力.。
夏县第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第2课时一
易错点 : 対二元一次方程与一次函数的关联不明确 8．以下图象中 , 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是 (C)
9．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中 , 直线y＝4x＋1与直线y＝ －x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
推进新课
幂的乘方 , 底数 不变 ,指数
(a2)3=a6
, (aammn)n=
相乘. .
(ab)2表示 a 与 b 的积的 平方 .
知识点1 积的乘方的运算规律
探究 填空. 〔1〕(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( 2 ); 2 （2）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)
强化练习
① (-2x2)3 ; =-8x6
③ (xy2)2 ; =x2y4
② (-2ab2)3 ;
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空 : ① a3·b3=(ab )3 ; ② (-2)4a4=( )4 ;
-2a
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
休息时间到啦
上面的推导准确吗 ？有无遗漏 ？
〔ab〕n=anbn〔n为正整 即积的乘数方〕, 等于把积的每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘.
思考
假设底数有3个 , 上面的公式还适用吗 ？
积的乘方式那么的推广 : (abc)n＝anbncn〔n为正整数〕 a、b、c可以是任意数 , 也可以是幂的形式．
积的乘方式那么的逆用 : anbn＝(ab)n〔n为正整数〕
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿
人教版数学八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式说课稿一. 教材分析《一次函数与方程、不等式》是人教版数学八年级下册第19章第2节的一部分。
这部分内容是在学生已经掌握了函数、方程、不等式的基本概念和性质的基础上进行讲解的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的解法与应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程、不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，对于一次函数与方程、不等式的关系，以及如何运用一次函数解决实际问题，还需要进一步的学习和引导。
因此，在教学过程中，需要注重学生的参与和实践，通过引导学生自主探索和合作交流，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系，能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的实际应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与方程、不等式的关系，一次函数解决实际问题的方法。
2.教学难点：一次函数与方程、不等式的关系的理解，一次函数解决实际问题的方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生自主探索和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生理解和掌握一次函数与方程、不等式的关系。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对一次函数与方程、不等式的关系的思考，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：通过讲解一次函数与方程、不等式的关系，引导学生理解一次函数解决实际问题的方法。
19.2.3一次函数与方程不等式的关系(3个课时)
19.2.3一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程：活动一、课前小测1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数，12+=x y ，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
活动二：观察分析，探究新知 1、自主探究(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1) 2x+20=0(2) 当y=0时 ，即思考：上面两个问题实际上是______问题．（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.（思考：直线y=2x+20与x 轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）2、合作交流(小组交流答成共识,然后展示交流成果 )从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a ，b 为常数， a ≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b 的值为0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程ax +b =0(a ，b 是常数，a ≠0)的解，从“函数值”看就是某个一次函数b ax y +=求一元一次方程ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“函数图象”看就是直线b ax y +=与x 轴的交点的活动三、师生互动，运用新知1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0） 2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-3y=x-13600 OBt(分)S(米) A 153、直线y=x+3与x 轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x=4、直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？活动五、课堂小结，巩固新知同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!活动六、作业1、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x 轴交于点（6，0）。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式人教版
知识点三 一次函数与二元一次方程(组)的关系
5.一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
,则方程组
4x
x
y
y 1
7, 的解为
.
答案
x 2
(2,-1);
y
1
解析 在同一直角坐标系中作出一次函数y=7-4x与y=1-x的图象,如图
所示,由图象可知交点坐标为(2,-1).由y=7-4x,得4x+y=7.由y=1-x,得x+y=
图19-2-3-2 由图象可以看出:当x>-3时,这条直线上的点在x轴上方, ∴不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3.
解法二:在同一直角坐标系中分别画出函数y=3x+2与函数y=2x-1的图象 (如图19-2-3-3所示),可以看出,它们交点的横坐标为-3.
图19-2-3-3
当x>-3时,对于同一个x值,直线y=3x+2上的点总在直线y=2x-1上相应点 的上方,此时3x+2>2x-1,故不等式3x+2>2x-1的解集为x>-3. 温馨提示 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直 线上点的位置的高低.
实数,a≠0)的形式,所以解一 y=0时对应的x的值
图象与x轴交点的横坐
元一次方程可以转化为求
标
某个一次函数的函数值为0
时的自变量的值
利用一次函数的图 象解一元一次方程 的步骤
(1)转化:将一元一次方程转化为一次函数. (2)画图象:画出一次函数的图象. (3)找交点:找出一次函数的图象与x轴交点的横坐标,即为一元一次方程的解
例1 画出函数y=2x-1的图象,并利用图象求方程1-2x=0的解. 分析 画出函数图象后,求出直线y=2x-1与x轴交点的横坐标,即为2x-1= 0的解,也就是1-2x=0的解. 解析 如图19-2-3-1所示,由图象知直线y=2x-1与x轴的交点坐标为
人教初中数学八下 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件2 【经典初中数学课件汇编】
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
二次根式的加减
复习回顾
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a
b
b
a b
a
b （a≥0，b＞0）
最简二次根式。
复习回顾
下列根式中，哪些是最简二次根式？
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
解为χ= −3．
3
-3
直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为 （_-3_,_0_ ），这说明方程χ＋3＝0的 解是x=_-3_）
0
x
从“形”上 看
五、强化训练：
4、已知直线 y2x4与 x轴交于点A，
与 轴y交于点B，求△AOB的面积.
解：由已知可得： 当χ=0时，y=4，即：B（0，4） 当y=0时，χ=2，即：A（2，0） 则S △AOห้องสมุดไป่ตู้=0.5 x OA x OB =0.5 x 2 x 4 =4
解：由题意可得： 当直线y=3χ+ 6与χ轴相交时，y=0 则3χ+ 6=0, 解得：χ= -2, 当χ= -2 时， 2 x (-2) + a =0 解得：a = 4
小组交流需要答成共识,然后由小组 中心发言人代表本组展示交流成果
从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b 为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时， 一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从 图象上看呢？
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
19.2.3一次函数与方程不等式课件人教版八年级数学下册
解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。
从图中看出，当x>2时，
·y y=3x+1
7
直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的
y=5x-3
o2
x
解集为x>2。
4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标
为2，求k的值和交点纵坐标。
K=6
(2,10)
y
5. 已知直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
3
相交于点P（-2，3）。如图所示，当
y1＞y2时，x的取值范围是 x＜-2
。y1
-2 O
y2
x
数（y=ax +b）值为k 时对应的
自变量的值．
2x
2x +1=0 的解 1
+1=-1-2的解-1
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
的取值范围是（ D）
A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-2
3.已知直线 y 2x k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x k 0
C 的解集是（ ）
A.x 2
B.x 2
C.x 2
D.x 2
4.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ D）
《19.2.3一次函数与方程、不等式》作业设计方案-初中数学人教版12八年级下册
《一次函数与方程、不等式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生：1. 熟练掌握一次函数的定义及基本性质；2. 学会通过一次函数与一元一次方程、不等式的联系，解决实际问题；3. 培养数学思维能力和逻辑推理能力。
二、作业内容作业内容主要围绕一次函数的基本概念和性质展开，具体包括：1. 复习一次函数的定义，包括自变量x和因变量y的关系式，并要求学生能够识别和绘制一次函数的图像。
2. 练习一次函数与一元一次方程的关联，包括如何通过函数图像求交点，并建立相应的一元一次方程。
3. 探究一次函数与一元一次不等式的联系，理解函数图像在不同区间内的变化与不等式解集的关系。
4. 布置实际问题解决练习，如利用一次函数描述速度与时间的关系，并解决相应的行程问题。
5. 拓展延伸：介绍一次函数在实际生活中的应用，如电费计算、速度与距离等，并鼓励学生寻找生活中的数学实例。
三、作业要求为确保学生能够独立完成作业并达到教学目标，作业要求如下：1. 基础练习：要求学生必须独立完成作业，并保证答案的准确性。
对于基本概念和性质的理解要牢固。
2. 探究拓展：鼓励学生进行拓展性学习，对一次函数在不同领域的应用进行探索，并尝试用所学知识解决实际问题。
3. 解题思路：在解题过程中，要求学生清晰表达解题思路，每一步骤都应详细阐述。
4. 时间安排：作业应在规定时间内完成，以保证学生能够合理分配学习时间，培养时间管理的能力。
5. 规范书写：要求学生在解答过程中，字迹工整、规范书写，以提高数学表达能力。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案的正确性是评价的首要标准。
2. 解题思路：清晰的解题思路和逻辑性强的答案将得到更高的评价。
3. 创新性：对于有创新思路和独特解法的同学给予额外加分。
4. 规范性：字迹工整、格式规范的答案将得到额外的评价。
五、作业反馈作业反馈是提高学生学习效果的重要环节，具体包括：1. 教师批改：教师将对每位学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
19.2.3一次函数与方程、不等式(第2课时)
-4
确定直线y=2x-4在x轴上方时，对应的x轴的部分
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围
一次函数与一元一次不等式的关系
从数的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集
2
X=2
(即y=0)
2
X>2
(即y<0)
(2)不等式
X<2
5 2
x 5 0的解集
(即y>0)
(4)不等式
X<0
5 2
x5
5的解集
(即y>5)
用函数观点看不等式 一次函数与一元一次不等式
例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为:3x -6<0,
画出直线 y = 3x -6 (如图)
y21
基础练习，提高能力
（4，0）
x>4
x<4
x>6
4<x<6
y=2
y=-1
基础练习，提高能力
x<-2 X>-2
X>-2
求三角形面积
C
令y1=y2,先求x, 再把x代入求y
B
P
¦ AO
例:如何求三角形PAB的面积?
D
令y2=0,求x 令y1=0,求x
令x=0,求y 令x=0,求y
当堂检测
1.若关于x的不等式 kx b 0的解集为 x 5
《一次函数与方程、不等式》—【教学课件】-最新经典通用版
着迷 问讯处 乘机
出差 谋面 兴高采烈
不要读成“趁”
对人或事物产生难以舍弃的爱好。
彼此见面，相识。
不是询问处
学习“我”和苏珊交往的过程，理清文章层次
浏览课文，说说课文主要讲了一件什么事？
讲了“我”与问讯处工作人员苏珊交往的过程。
默读课文，画出让自己感动的语句，并和同桌交流。
课堂小结
作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．
课后作业
用心灵去倾听—【教学课件】
12* 用心灵去倾听
学习目标：
1．通过自由朗读的方式，用简洁的语言说出课文的主要内容。 2．了解“我”和苏珊的交往过程，感受真情。3．学习前后照应的写作方法，学会在生活中关爱他人。
这些词语你读准了吗？
用一用
2x +1=3 的解
y =2x+1
2x +1=0 的解
2x +1=-1 的解
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
用一用
不等式ax+b＞c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式ax+b＜c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围．
1.我与苏珊是怎样认识的？在文中找一找。
品读课文，体会情感
我发现在这奇妙的电话机里，住着一个无所不知的小精灵。
思考：在“我”眼里，“小精灵”是怎样的？为什么把苏珊称作“小精灵”呢？
无所不知
我想，这一定是那个叫“问讯处”的小精灵在用她的魔法帮助我。
2020年春人教版八年级数学下册--19.2.3 一次函数与方程、不等式(第2课时)
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时
我们来看下面两个问题有什么关系？ １.解不等式5x+6＞3x+10. ２.当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 在问题１中，不等式5x+6＞3x+10可以转化为2x-4＞0， 解这个不等式得x＞2. 解问题２就是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时函数 y=2x-4的值大于0. 因此这两个问题实际上是同一个问题.
第十九章 一次函数
解法2：画出函数y=2x+10, y=5x+4的图象 从图中可以看出：当x＜2时 直线y=5x+4在y=2x+10的下方 即5x+4＜2x+10 ∴不等式5x+4＜2x+10的解集是 x＜2.
将原不等式的两边分别看作 两个一次函数
第十九章 一次函数
【例2】已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值y为3? (2) x 取什么值时,函数值y大于3? (3) x 取什么值时,函数值y小于3? 【解析】作出函数y=2x+1的图象 及直线y=3（如图） 从图中可知： （1）当 x=1时，函数值y为3. （2）当x＞1时，函数值y大于3. （3）当x＜1时，函数值y小于3.
第十九章 一次函数
2.（巴中·中考）“保护环境，人人有责”为了更好地治理 巴中，巴中市污水处理厂决定购买A，B两种型号的污水处理 设备，共10台，其信息如下表：
单价（万元/台） 每台处理污水量（吨/月）
A型
12
240
B型
10
200
（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污 水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式. （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元， 月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并 指出哪种方案更省钱，需要多少资金？
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第2课时)教案 (新版)新人教版
（2）当x>9时，y1>y2，即9秒后哥哥跑在弟弟前
（3）从图象上易得：由于36m前，弟弟在哥哥前面，故弟弟先跑过20m处；36m后哥哥在弟弟前，所以哥哥先跑过100m
作
业
设
计
作业：
预习课本问题3
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时）
【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系.
2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集的方法.
过程
方法
通过动手操作、小组讨论从形与数两个角度体会一次函数与一元一次不等式的内在联系,渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法.
情感
态度
通过新知识的学习,加强知识的联系,体会数形结合的思想,培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识.
画出函数y=3x-6的图像
由图像可以看出：
当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，
这时y=3x-6＜0
∴此不等式的解集为x＜2
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，并观察图象回答下列问题：
2.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是( )
八年级数学 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式(第2课时)
12/9/2021
第三页，共十五页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
认真阅读课本第96至97页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
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第四页，共十五页。
函数与一元一次不等式
新课讲解
(jiǎngjiě)
知 识
1、观察下面3个不等式有什么共同点与
知 识 解释1：这3个不等式相当 点 于在一次函数 y3x2 一 的函数值分别为大于2 、
小于0 、 小于-1 时，求
自变量 x的取值范围.
3x 2 2 3x 2 0 3x 2 1
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函数与一元一次不等式
新课讲解
(jiǎngjiě)
解释2：在直线 y3x2上取纵坐标分别.
第十二页，共十五页。
强化训练
5、当自变量 x为何值时，函数 y2x4
的值大于0？
分析：“函数y2x4的值大于0”就是y大于0， 即，2x40
解：据题意得 2 x40 2x4 x2
所以，当自变量 x2时，函数y2x4 的值大于0。
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强化训练
6、试根据函数 y3x15 的性质或图象， 确定 x取何值时（：1）y＞0； （2）y＜0
分析：根据函数图象在x轴下方的部分，y＜0， 与x轴的交点y=0，在x轴上方的部分，y＞0
解：令 3 x 1 ，5 0解得， x5 ∵函数 y3x1中5k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴（1）当x＞5时，y＞0； （2）当x＜5时，y＜0．
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第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
19.2.3一次函数与方程、不等式(2)
30 y
25 y =0.5x+15
直线y =0.5x+15与直线y =x+5 20
的交点坐标为A（20，25）， 所以方程组
15
y =0.5x+15
10
y =x+5 的解为： 5
y =x+5
A（20，25）
X=20
O 5 10 15 20
x
y=25
归纳总结: 一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
观察图象， 回答问题 互动探究一
当y1= y2时，x_=_1_
看两直线的交点
yy12
当y1> y2时，x_><_1_
y1在y2的上方
当y1< y2时，x_<>_1_
y1在y2的下方
yy21
不等式 3 x 8 ＞2x-1的解集是什么？
55
变式
如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与 直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不 等式4x+2＜kx+b＜0的解集为______．
互动探究二
联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话 费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分 钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套 餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟． （1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式． （2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？ （3）什么情况下A套餐更省钱？
拓展提升
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶 过程中，甲、乙两车离开A城的距离s (km)与甲车行 驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．
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由这个交点坐标，你能确定二
元一次方程组
y y
x 5， 0.5x 15
的解吗？为什么？
三、例题学习，提高认知
例1 当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x +17 的值相等？这个函数值是多少？ Zx`````xk
方法一 ：联立两个函数，得 2.5x+1=5x +17，解此方程； 方法二： 把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组； 方法三： 画函数图象，求交点坐标.
于x的某个值（0≤x≤60）,函数 y x 5和 y 0.5x 15
有相同的值y.如能求出x和y，则问题得到解决。由此容
易想到解二元一次方程组
y x5
y 0.5x 15
解得
x 20
y 25
这
就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的
高度。
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
方法二：我们也可以用一次函 数的图像解释上述问题的解答。 在同一直角坐标系内分别画出 一次函数y=x+5和y=0.5x+15的 25 图象(如右图).
20
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
三、例题学习，提高认知
例2 如图，求直线l1与l2 的交点坐标.
y
分析：由函数图象可以求 直线l1与l2的解析式， 进而通过方程组求出交点坐标.
O
x
四、随堂练习，巩固新知
1．教材第98页练习题．
2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
y 3x 5，
则方程组
y
2x
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
你能读出这两个图象的交点 坐标吗？
25
这两条直线的交点坐标为（20，25）， 这也说明当上升20min时，两个气球都 位于海拔25m的高度。
20
二、深入剖析，感悟新知
方程组的解和它对应的两条直线的交点坐标 有什么关系呢？
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速 度上升，上升了1h.
（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐 标，你写出的5个点的坐标是否都满足方y=x+5 ？ 你是怎么验证的？
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速 度上升，上升了1h.
b
的解是_______,b的值为______.
四、随堂练习，巩固新知
3. (拓展提高）请你用一次函数和二元一次方程组
的关系讨论分析关于x,y的二元一次方程组 ax by c， dx ey f
（其中a，b，c，d，e，f都不为0）的解的情况.
五、课堂小结，共同提高
本节课你有什么收获？
1.知识技能：方程的解 直线上点的坐标， 方程 组的解 直线交点的坐标.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时
zxxk
一、创设情境，导入新课
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速 度上升，上升了1h.
(1)请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数 关系.
y x5
（3）以方程y=x+5的所有解组成的坐标是否都在 一次函数y=x+5的图象上？Zxxk
二、深入剖析，感悟新知
思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括 出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之 间是什么关系？ Zxx```k
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
以二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的 一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都 适合其相应的二元一次方程.
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速 度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发， 以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
方法一：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（1）请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y （单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关 系；
y x5
y 0.5x 15
2.思想方法：转化思想、数形结合思想.
3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手 实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结 合思想，感悟普遍联系观点.
六、布置作业
教材习题19.2第10、11题．
方程组的解 直线上点的坐标.
二、深入剖析，感悟新知
问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.
（2）在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？