神秘的黄金分割2012
神奇的0618的黄金分割
神奇的0 618的黄金分割神奇的0.618的黄金分割00接连两日收出并排倒锤头和锤头线，今天倒锤头继续企稳反弹已经非常明显。
还有，如果把本次调整看作是针对2319点—3186点上涨的调整，回调的半分位是2752点，如果看作是对9月底启动的从2573点—3186点上涨的回调，其0.618的黄金分割位是2807点，今天刚好到了2806.64，还是非常准确，由此来看，后面调整空间非常有限。
黄金分割法把一条线段分割为A和B两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比即A：(A+B)=B：A。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0。
618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
这个数就叫黄金分割数，它是一个无理数，这是一个十分有趣的数字，我们以0。
618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0。
618=1。
618(1-0。
618)/0。
618=0。
618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…。
这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"。
特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0。
618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
数学界中的五大神奇数字，这5个数字影响到了整个人类—度哥世界之最
数学界中的五大神奇数字，这5个数字影响到了整个人类—度
哥世界之最
1、150（邓巴指数）
150这个数字变代表邓巴指数，经过邓巴的研究发现，人类的社交人数上限为150人，当你的社交人数超过150人之后你会发现你会忘记多余之人的名字，也会大大降低你的社交效率和成果，这个数字也是关系到我们每一个人，想想看你的社交圈超过了150人吗？
2、0.618（黄金分割比例）
0.618这个数字所代表就是黄金分割比例，是被公认为最具审美的一个数字，蕴藏着丰富的美学价值，当人的身高和腿呈现出1：0.618时，那么则代表着这个人的身材绝对非常完美，不管是男性还是女性都适用这个审美标准。
3、10000
通过研究证明发现，人的大脑需要10000小时（相当于416天）来不断学习知识或者技能才能达到大师级的水平，天赋异禀的人当然可能用的时间回更少，但天赋的作用还是有限，后天的努力才是更为重要！
4、7
7这个数字也是非常神奇的，根据研究发现，一个人手机上常用到了APP不会超过7个，人类短暂记忆能够记住的数量不超过7，如果一个事物被提到7次以上，那么大脑中便会将这个事给长期记住！
5、142857
据相关资料记载，有考古学家在充满着神秘的埃及金字塔内发现了一组神秘的数字，这个数字便是“142857”了，这串神秘的数字又代表着神秘含义呢？至今科学家们也没能弄清楚其中的奥秘，但也发现了几点关于它的“恐怖”之处，甚至和我国08年发生的汶川地震的时间完全吻合......。
神奇的黄金分割
中国科技期刊数据库 科研2015年24期 159神奇的黄金分割蒋邕平南宁职业技术学院，广西 南宁 530008摘要：黄金分割是美的主要标志之一.在日常生活的众多领域有着规范的应用。
通过了解和运用黄金分割，挖掘生活美学意义有助于提高人们的生活品质。
关键词：黄金分割 中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1671-5780(2015)24-0159-021 黄金分割的含义黄金分割(Golden Section)也称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618。
0.618迄今公认是最具有审美意义的、最能引起美感的比例数字，黄金分割是生活中普遍存在的一种现象。
2 黄金分割的应用 2.1 黄金分割与建筑在建筑领域，建筑师对0.618特别偏爱。
按此比例来设计的殿堂会更雄伟、舒适；在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，会使塔身更协调、美观，丰富多彩。
因为0.618的比值是协调、平衡的结构。
又如，在东方明珠塔上有一个球体，该球体的位置恰好在靠近塔尖的黄金分割点处。
古希腊的一些神庙，如巴台农神高和宽是按黄金比0.618来建的；大理石柱廓，是根据黄金比来分割整个神庙的。
因为这样的长方形最美观。
埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，这些金字塔底面的边长与高之比都接近0.618。
巴黎圣母院，联合国总部大厦等，都是符合宽与长的比为黄金比0.618的矩形。
2.2 黄金分割与艺术几乎所有的艺术杰作都符合黄金分割，因为具有这种比例的图样，看上去和谐、平衡、舒适，美妙无比。
姿态优美、身材苗条的舞蹈演员，腿和身材的比近似于0.618。
人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美。
通常来说，最漂亮的脸庞是：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。
按0.618：1来设计腿长与身高的比，画出的人最美。
因此，许多姑娘都愿穿高跟鞋；芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
神奇的黄金分割
巴特农神庙
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作 正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE AB BC
A
E
B
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四 个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、 越突出、越具有开放性和感染力。 看，整个主体分布在黄金分割线上。
維納斯女神像
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际 应用
468
?
上海东方明珠电视塔 高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔 底部的距离大约是多 少米(精确到0.1m)? 468×0.618≈289.2m
宽与长 的比是黄 金分割比 的矩形， 叫做黄金 矩形。 这是古希腊的巴特农神庙，包含黄金矩形的建筑 物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
耐人寻味的 0.618
黄金分割
（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项）， 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现： 则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称 将一条线段（ AB）分割成大小两条线段（ AP、 为黄金分割（为什么叫做黄金分割 ?其一是满足 黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的 BP）。若小段与大段的长度之比等于大段的 应用价值不可估量,故冠以黄金二字，点P叫做 BP AP 5 1 长度与全长之比。即 0.618 线段AB的黄金分割点，神奇的 0.618 称为黄金 AP AB 2 比。
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
神奇的0.618
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
应用这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。
用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。
用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与体的比例关系的方法被称为同身方法。
分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。
标准的面型，其长宽比例协调，符合三庭五眼。
三庭是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一庭共三庭；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度.医学与0.618有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。
神奇的黄金分割教学内容
人体上的“黄金分割”
为什么翩翩起舞的 芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装 模特还要穿高跟鞋?为 什么她们会给人感到和 谐、平衡、舒适、美的 感觉?
芭蕾舞演員的 身形符合黃金比例。
世界名 画《蒙娜 丽莎》
她是
世界上最 美的女人， 在她美丽 的脸上， 是一抹意 味深长的 笑容。
艺术中的“黄金分割”
神奇的黄金分割
在这里，黄沙湮灭了千年古道，却无法割断远去的驼铃声， 黯然耸立的金字塔向人们静静诉说着法老时代的荣光……
大金字塔经过5000年的沧桑，虽然它脚下的河流已经干枯， 它身后的巨石已化作沙漠，但它始终巍然耸立，成为历史的见证， 成为永恒……
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字 塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
物，它是世界上最美的建筑之一。如果按照它的长和
宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作
正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
BC BE A
ห้องสมุดไป่ตู้
EB
AB BC
摄影中的“黄金分割”
在摄影艺术中，特别讲究将一张胶片分为九个黄金格，中间一格的四 个角为四个黄金点，相片主体的位置越靠近黄金点，其主体形象就越鲜明、 越突出、越具有开放性和感染力。
建筑中的“黄金分割”
艾菲尔铁塔
多伦多电视塔
实际 应用
上海东方明珠电视塔
46 8
高468m,上球体是塔 身的黄金分割点,它到 塔底部的距离大约是
?
多少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
巴特农神庙
宽与长 的比是黄
金分割比
的矩形，
叫做黄金
矩形。
神奇的“黄金分割”
神奇的“黄金分割”作者：畲田李晶来源：《军事文摘·科学少年》2013年第11期具有美感的黄金分割，以其严格的比例性、和谐性、艺术性而著称。
许多艺术家在不同领域的创作中都会遵循这个比例来打造自己的作品。
黄金分割的魅力是无穷的，直到今天，仍然有许多人沉醉其中。
黄金分割最早被古希腊哲学家毕达哥拉斯所发现。
有一次，他路过一家铁匠作坊，被里面叮叮当当的打铁声迷住了。
这清脆悦耳的声音中隐藏着什么秘密呢？他走进作坊，测量了铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着十分和谐的比例关系。
回到家中，他又取出一根线，分为两段，反复比较，最后认定1：0.618的比例最为优美。
公元4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统地研究了这一问题，并建立起比例理论。
公元前300年前后，欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，《几何原本》也成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称黄金分割的比例为“神圣比例”，并专门为此著书论述。
德国天文学家开普勒则称黄金分割为“神圣分割”。
到19世纪，“黄金分割”这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，20世纪70年代在中国推广。
德国美学家莱辛首先把这一比例称为黄金分割律。
此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，能使人产生最悦目的印象。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟别致。
古希腊的帕特农神庙严整的大理石柱廊，就是根据黄金分割的原理分割了整个神庙，才使得这座神庙成为人们心目中威严、繁荣和美德的最高象征。
神奇黄金分割
神奇黄金分割摘要 黄金分割是一数学比例关系.黄金分割是一个非常古老的数学问题，由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值，它的神秘莫测，令人们不断地研究它、发现它，并在实践中运用它服务于我们的生活.黄金分割的各种神奇的作用和魔力，至今还没有明确的解释.但随着黄金分割奇妙性质逐渐被发现，它在实际生活中发挥着越来越多的，甚至是我们意想不到的作用.本文通过对黄金分割的各方面性质的探讨，揭示黄金分割的奇妙之处,并对黄金分割法与二分法进行分析，得出结论.关键词 黄金分割 奇妙性质与运用 数学美 二分法一、关于黄金分割的概念及其性质1.1黄金分割什么是黄金分割？或许大多数人只知道0.618这个数字.难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割是一种数学上的比例关系.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.将某直线段分为两部分,使一部分的平方等于另一部分与全体之积，或使全体对一部分之比等于这一部分对另一部分之比.用一点将长度为1的线段分割成两部分，设较长一段为x ，且有21x x =-，这样的分割称为黄金分割.黄金分割由古希腊数学家毕达哥拉斯发现，意大利文艺复兴时期最负盛名的艺术大师列奥那多达·芬奇所命名，而分线段为黄金分割的点称为黄金分割点，一条线段有两个黄金分割点.1.2黄金分割数在上图黄金分割中，通过解方程211012x x x +-=<<其中，可解得512x -=，即比例式中的比值是一个定值，用希腊字母ϕ表示这个值，这个数就称为黄金分割数，也可称为黄金数、黄金分割率、黄金率.A B C D C 和D 是线段AB 的黄金分割点。
1.3黄金分割数的性质黄金分割数ϕ是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618，这是一个十分有趣的数字，黄金分割数ϕ有一下几个奇妙的性质：（1）我们以0.618来近似，通过简单计算就可以发现11ϕϕ=+，12251512515151ϕ++===--+ ， 51511122ϕ-++=+= ， 记512ϕ+=，称为共轭黄金分割数， 有趣的是ϕ和1ϕ的小数部分相等0.6180339887...ϕ≈，1 1.6180339887...ϕ≈. （2）21ϕϕ=-由于ϕ是方程210x x +-=的解，所以ϕ满足方程，得21ϕϕ=-. （3） 311ϕϕϕ-=+ （4）111111...ϕ=+++令1111111...x =<+++，则11x x=+，即210x x +-=，得x ϕ=. （5）111...1ϕ+++=+令111...1x =+++>，则21x x =+，得1x ϕ=+. （6）ϕ与斐波纳契数列由一对小兔子的繁殖问题引出的著名数列——斐波纳契数列与黄金分割数也有着不可思议的关系.斐波纳契数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，…（后一项是前两项的和）由其递推公式：12121,3,4,5,n n n F F F F F n --==⎧⎨=+=⎩…可得其通项公式为：11515,225n n n F n N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-⎢⎥=-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦其中. 从通项公式中，我们可以发现黄金分割数的痕迹，更有趣的是在此数列中，前一项与后一项比值的极限就是ϕ，即1limn n n F F ϕ→∞-=. 二、黄金分割的发现与早期发展2.1黄金分割的发现公元前4世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论.但是他并不承认无理数的存在，也没有算出分割的精确比值.毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到了动摇，希腊数学中出现的这一逻辑困难也被称为“第一次数学危机”.公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统的论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说，德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割.黄金分割在文艺复兴的前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法.2.2黄金分割的早期发展接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀称、和谐、适度的特点.著名画家达·芬奇广泛研究了人类身体的各种比例，右边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中标明了黄金分割的应用.这是一张他为数学家L ·帕西欧里的书《神奇的比例》所作的图解，该书出版于1509年.黄金分割还出现在达·芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于公元1483年.在作品中，圣徒杰罗姆的画像完全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶然的巧合，而是达·芬奇有目的地使画像与黄金分割相一致，在达·芬奇的著作和思路中，处处表现出对数学应用的强烈兴趣.达·芬奇说过：“没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径.”后来这种分割就被达·芬奇称为黄金分割.这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”.20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质，他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度.法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例.三、黄金分割的作法3.1作法一（1）设已知线段为AB 过点B 作BC AB ⊥，且2AB BC =； （2）连结AC ；（3） 以C 为圆心，CB 为半径作弧，交AC 于D ；（4） 以A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于P ，则点P 就是AB 的黄金分割点.事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形.3.2作法二（1）首先画一个参考Y 轴（纵轴），如图所示A 点位于Y 轴上，水平画出AB 直线，长度任意；（2）以A 为中心，AB 为半径，画一个圆，得到与Y 轴相交的X 点.即AX AB =；（3）取AX的中心点Z，即AZ ZX=；（4）连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点），即ZB ZY=；（5）最后以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时=，C点即为黄金分割点.AC AY四、自然界中的黄金分割随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇比例几乎无处不在，从低等动植物到高等的人类，从数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构.4.1黄金分割与植物植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界.尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的.你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5︒角.如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5︒，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数.植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的，叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5︒角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360︒,︒︒≈，这就是“密码”！叶子的精巧而360137.5=222.5︒-︒︒又137.5-222.50.618神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的.4.2黄金分割与动物物界，形体优美的动物形体，如马、骡、狮、虎、豹、犬等，凡是看上去健美的，其身体的长与宽的比例也大体上接近黄金分割.翩起舞的蝴蝶双翅展开后的长度与身长之比也接近于0.618.4.3黄金分割与人体今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关.人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美，于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）. 黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上13与中下23之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下13与上中23之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上13与中下23之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下13与上中23之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左13与右23之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右13与左23之分割点.黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长.黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数.面部黄金分割律：面部三庭五眼，0.618作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约.人体的比例关系：用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较.用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法.分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶.标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼.三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内眦间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼.毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美.在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”.它的每个双螺旋构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的它们的比率为 1.6190476，非常接近黄金分割的1.618.五、黄金分割的几何应用古希腊以来的美学家有一条公认的美学定律：符合黄金分割的平面图形或几何体是最美.5.1黄金矩形黄金矩形是一个宽和长的比为黄金分割数ϕ的特殊矩形（作法见右图），很多国家的国旗就是黄金矩形，电视机屏幕的形状就近似黄金矩形，从而用一个数值（黄金矩形的对角线的长度）就能描述电视机的尺寸.若从黄金矩形中切下以宽为边长的正方形，则又得到了一个小的黄金矩形；无限地进行这个过程，我们可以得到更小、更小的黄金矩形，且每次要缩小为原来的ϕ倍.黄金矩形是唯一一个从中切下一个正方形又变成一个相似长方形的图形.5.2黄金三角形和黄金磬折形底边对腰的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金三角形；腰对底边的比为黄金分割数ϕ的等腰三角形被称为黄金磬折形.左图说明了黄金三角形和黄金磬折形的独特属——它们可以被分成更小的三角形，而这些三角形同样也是黄金三角形和黄金磬折形.5.3五角星和正五边形利用线段上的两黄金分割点，可作出五角星，正五边形.五角星，正五边形对角线就是五角星.在古希腊，人们用一个大圆里的五角星中，站着一个“大字形”的健美的男子的图案，代表人体的完美.5.4黄金角度 A D B C E F G 正方形ABCD E 是AB 中点F 是以E 为圆心,EC 为半径的圆与AB 的延长线的交点矩形AFGD 为黄金矩形.36367236B C AD 角度单位：度三角形ABC 和BCD 为黄金三角形三角形DAC 为黄金磬折形用黄金比例划分一周的角度是360222.5ϕ︒≈︒，由于它大于180︒，我们可以从圆周的另一个方向去测量，即360222.5137.5︒-︒=︒，这个角度就被称为黄金角度.我们可以在连续的叶片上发现叶片的分布的角度接近黄金角度，有著作显示，生长在由黄金角度决定的繁殖螺旋线旁的叶芽最有效地聚集在一起，若取360︒有理数倍的角，则叶片就会以放射状排开，叶片之间就会留下很大的空间.5.5黄金螺旋黄金螺旋就是对数螺旋，又可称为等角螺旋，是法国数学家和哲学家笛卡尔在1683年发现的.“等角”反映了从极点任意画一条直线到曲线上的一点，它完全按相同的角度分割曲线.它与黄金分割数亦有着千丝万缕的联系，如右图，其中1φϕ=.令人吃惊的是：鹦鹉螺的贝壳像等角螺线；菊的种子排列成等角螺线；鹰以等角螺线的方式接近它们的猎物；昆虫以等角螺线的方式接近光源；蜘蛛网的构造与等角螺线相似；哈勃望远镜进行观察显示，在我们能观测到的大约万亿个星系中，许多是螺旋星系.六、黄金分割的应用自从古希腊人发现黄金分割以来这种比例就被认为是美学的最佳、最美、最谐调比例而得到广泛的应用.黄金分割应用于雕塑、建筑、音乐、绘画、摄影等艺术领域.在造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比例设计中容易引起美感.此外黄金分割在数学、科学技术、工农业生产、军事、日常生活及社会等方面都有广泛的应用.6.1黄金分割在建筑方面的应用（1）世界上著名的古建筑物早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构.建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩，而在摩天大楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使楼群变得雄伟雅致，古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的.埃菲尔铁塔在距离地面57米、115米和276米处，各有一个平台，-≈.所得比值与黄金比计算表明：(300115):3000.6170.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点.文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.古时候的一些神庙，如古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成为了举世闻名的完美建筑，在建筑时高和宽按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观，如巴黎圣母院、印度的秦姬陵、上海的东方明珠电视台等都是按照黄金分割来设计的.（2）现代建筑的黄金分割黄金数是建筑艺术必须遵循的规律.在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中，就随处可见了，去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽.连一扇门窗、橱柜、书桌若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目.甚至有人认为住在楼房的黄金分割点位置，会更加舒适、安全.6.2黄金分割在工艺美术方面的应用（1）世界上著名的艺术作品高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹.画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊最经典的作品雕像维纳斯女神及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使它的上半身与下半身之比率正好是0.618，从而创造艺术美.在艺术方面，油画《蒙娜丽莎的微笑》是达·芬奇最著名的作品之一，它的构图就完美地体现了黄金分割在油画艺术上的应用，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面的位置完美地体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美，使它成为一幅传世名作.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值.《检阅》是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值.英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图，每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿，如果仔细量一下她们的比例也都和雅典娜相似.另一些著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、“黄金五角星”，使画面看起来和谐.（2）黄金分割在摄影艺术作品的应用当你发现你的环境风景极佳的时候，你或许会迫不及待地拿起相机，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想，为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法.如右图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点.通过特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图.不知道如何构图时，最方便的方法就是黄金分割法.以上图为例，将水平线调整到黑线位置上，将拍摄对象置于红点位置.6.3黄金分割在音乐方面的应用黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例.世界上到处都存在数的美，对于我们来说，“美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现”.（1）世界名曲中蕴含的黄金分割《梦幻曲》是一首带再现三段曲式，由A 、B 和A '三段构成.每段又由等长的两个4小节乐句构成.全曲共分6句，24小节.理论计算黄金分割点应在第14小节（24061814.83⨯=.），与全曲高潮正好吻合.有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例，本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割（前短后长）；本曲的三个部分A 、B 和A '在各自的第二乐句第2小节正相分割（前长后短），这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面，使乐曲的内容与形式更加完美.大、中型曲式中的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构，其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素.黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现.一般来说，曲式规模越大，黄金分割点的位置在中部或发展部越后，甚至推迟到再现部的开端，这样可获得更强烈的艺术效果.莫扎特《D 大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节，再现部位于第99小节,不偏不依地落在黄金分割点上（160061898.88⨯=.）.据美国数学家乔巴兹统计，莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例，这个结果令人惊叹.莫扎特是懂得黄金分割，并有意识地运用它的.（2）黄金分割在现代音乐中的应用传说有一次毕达哥拉斯路过一个铁匠铺，听到叮叮当当的悦耳敲击声，简直把他给迷住了，似乎这声音中隐藏着秘密，他走进作坊，东听听，西量量，发现铁锤和铁砧之间有一种神秘的比例关系，就是0.618，这令他惊叹不已.当铁锤和铁砧达到这一和谐的比例关系时，发出的声音就最优美.音乐家发现，二胡演奏中，如果把“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙.经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点0.618!黄金比值，在创造着奇迹！奏出来的音调最和谐、最悦耳.小说、戏剧的高潮在整个作品的0.618处较好.中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤.控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉.琴有五弦，音有八度，琴节为徽.“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽.把这些排列到一起、二池、三纽、五弦、八音、十三徽.多么奇妙的排列，恰是斐波纳契数列，而两个相邻斐波纳契数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合？看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙.6.4黄金分割在日常生活中的应用黄金分割在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识.当人们认识了这一自然法则之后，就被广泛地应用于人类的生活之中.此后，在我们的生活环境中就随处可见了，只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹.（1）生活中的黄金矩阵黄金矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边1.618倍.我们的国旗就是黄金矩形.五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的.正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形.19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验.他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形.结果以下四种矩形入选：（矩形长×宽及宽与长之比）① 85⨯ 50.6258≈ ② 138⨯ 80.61513≈ ③ 2113⨯ 130.61921≈ ④ 3421⨯ 210.61834≈ 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618.根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、建筑门窗、橱柜、书桌、写字台面、书籍、门窗、火柴盒、标准纸张等，其短边与长边之比大多为0.618.（2）黄金分割与人的养生人的正常体温是36.2℃－37.2℃度之间，人的身心感觉最舒适的气温又恰好是人体体温与0.618之积22.4℃－23℃度之间，在这环境温度下，肌体的新陈代谢、生理功能与活动节奏都处于最佳状态，这是人与自然谐和的又一证明.通常在夏天，人们把空调的温度控制在23度左右，就是这个道理.再如营养学家强调，一餐的主食中要有六成的粗粮和四成的细粮的搭配进食，这有益肠胃的消化与吸收，避免肠胃疾病，这也可纳入饮食的0.618之列.有人认为：生命在于运动，动而不衰；又有人认为：生命在于静养，以静养身.这二种说法都有一定道理，又都有片面性.科学的结论是：动与静都需要，保持0.618的比例，约为四分动六分静，才是最佳养生之道.一天合理的生活作息也符合0.618的分割，24小时中，约三分之二时间工作与生活，约三分之一的时间是用来休息和睡眠.抗衰老有生理与心理抗衰之分，哪个为重？研究表明生理上的抗衰为四，而心理上的抗衰为六，也符合黄金分割，由此可见，掌握运用好0.618，可使人体节约能耗，延缓衰老，提高生活质量.。
宇宙间奇妙的黄金分割
活中我们 会看到 ， 书籍 、 像 国旗 、 桌面 、 电视屏幕等物品都很协调 ， 其主要原因就是它们 的长宽 比例 符合黄金分割 。 另外我们还发现 ， 世界上最著名的许 多建筑 ，其 比 例 也都 可 以找 到 这个 精 灵 的 存 在。无论 是古埃及 的金字塔 和古 希腊的帕特农 神殿 ，还 是印度的 泰姬 陵和法 国的 巴黎 圣母 院 ， 尽 管这些建筑风格各异 ，但在总体
够 完 全 破 解 这 里 的 奥秘 不过 ， 我 们 只要 通 过 地 球 仪 进 彳 一 下 简 单 ｆ 的测 量 计 算 就 不 难 发 现 ，北 回 ｌ Ｊ Ｊ
部 位之 比也 是 ０６ ８从 脑 前 向后 ．１ ； 延 伸 至下 顶 ｎ 处 ，是大 脑 处 理 数 ｔ 学 思 维 、三 维 形 象 和 空 间关 系 的 关 键 部 位 ， 而 此 处 也 正 好 是 ０６ ８ 而 臀 宽 与 躯 干 的 长 度 之 ．１ ： 比 、 肢 与 下 肢 的长 度 之 比 、 肢 上 下 与 全 身 的长 度 之 比 、肩 关 节 与 肘 关 节 的长 度 之 比 、肘 关 节 与 腕 关 节 的长 度 之 比 、膝 关 节 与踝 关 节 的 长 度 之 比 以 及 心 脏 与 胸 腔 之
的 叶 片 夹 角 一 般 都 是 １７ ３。 ３ ，而这个角度恰好 又是圆的 ０ 黄金分割 比。 研究发现 ， 这种夹角 对 植 物 的通 风 和 采 光 效 果 最 佳 。
另 外 在 向 ｔ葵 Ｊ ，也 包 含 有 许 多 ｔ ： 一 黄金 比例 的结 构 和原 理 。我 们 可 以 清 楚地 看 到 ，在 向 日葵 花 盘 上 的瓜 子布局 分别有 左 ２ １条 和右 １ 的两种螺旋排列 ，而 １ ３条 ３与 ２ １的 比 值 非 常 接 近 黄 金 分 割 的 比值 ０ １ 。通过计算得知 ， 日 ．８ ６ 向 葵籽 的螺旋排列可在最小的面积 上 得 到 最 大 的 数 量 。 大 自然 简 直
奇妙的黄金分割
奇妙的黄金分割沪教版九年级《数学》（上）第23章《相似形》的《比例线段》一节中有这样一段叙述：“把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割（goiden section），分割点叫做这条线段的黄金分割点。
”经过运算，得出的结论是：较长一段与较短一段的比值约为1．618：1，其近似值约为3：2、5：3、8：5等。
从大量实物观察中可以看出，凡符合这种比例关系所组成的长方形，都是最美的几何图形，也就是说，凡是符合“黄金分割”要求的形体，都是最美的形体。
从而说明了事物的美，主要孕育在自身各部分和谐适度的比例关系中；比例的和谐适度是构成形式美的必要条件之一。
伟大的物理学家和天文学家开普勒（1572-1630）曾经说过：“几何学里有两个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（即勾股定理），另一个就是黄金分割。
”黄金，光灿夺目，无比瑰丽，历来被人看得异常珍贵。
人们常用它比喻许多美好事物：如黄金时代、金色理想、金子般的心灵、金灿灿的太阳等。
美学上把黄金分割叫做“黄金律”，之所以把“分割”前边冠以“黄金”二字，也是取其最美最佳之意。
大自然真的很神奇，人们在生活和实践中有意或无意运用了“黄金分割”。
从公元前六世纪末古希腊的数学家和哲学家毕达哥拉斯发现这一规律到现在，两千多年来，它的影响至深至广，充分表现了它那越来越强大的生命力，信奉它的人越来越多。
它被人誉为：“最美最巧妙的比例”、“天然合理的最奇妙的形式比例。
”文艺复兴时期达·芬奇对它加以倡导和运用，曾说：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
十六世纪威尼斯数学家帕乔里对它推崇备至，曾说：“一切企求成为美的东西的世俗物品，都得服从于‘黄金分割’这天赐的比例。
”特别是十九世纪德国数学家蔡辛，曾对“黄金分割”从理论上作了深入探索和研究，使人们进一步认识了它那广泛的美学价值。
“黄金分割”起初是运用在建筑艺术方面。
公元前四世纪时希腊的巴特农神殿中高大威严的大理石柱廊，就是根据“黄金分割”的法则分割了整座神殿，它的正面尺寸与“黄金矩形”（宽与长之比是0．618的矩形）吻合，使其上下比例适度来表现庄严肃穆的。
黄金分割告诉你，世界有多么神奇
黄金分割告诉你，世界有多么神奇黄金分割螺旋线黄金分割很简单，就是一个比值，约等于0.618。
将一条线段一分为二，较长部分与整体部分的比值等于较短部分与较长部分的比值，为黄金分割值时，最能引起美感。
比值求解在古希腊时期，毕达哥拉斯走在街上，经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
毕达哥拉斯为什么长得不好看？美国整形外科专家Stephen Marquardt利用黄比例建立了一个理想美貌模型，称之马夸特面具，并且宣称该“面具”适用于所有人种。
事实上，此模型也早已作为医学整形界的参照标准之一。
马夸特面具能完全匹配这个面具的就是那种无死角美女。
但实际上从古至今也就只有那么十几个人可以完全戴上这个面具。
比如，瑞典大美女葛丽泰嘉宝和鼎鼎大名的玛丽莲梦露。
葛丽泰嘉宝|玛丽莲梦露大品牌都喜欢黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
巴特农神庙于是黄金分割被设计师们奉为圣典，你也许会发现品牌logo的设计美感千差万别，虽然有些知名品牌的logo虽然简单，但看上去却很舒服，这就是黄金分割在其中起到的作用。
《国家地理》百事可乐苹果logo自然界逃不过的规律斐波那契数列是黄金分割的一种变项，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21...自然界中，花瓣数就严格遵循这一规律，比如百合3瓣、金凤5瓣、雏菊34瓣等等。
花瓣的自然排布对数螺旋线也是黄金分割的一个变项，这种曲线在自然界中大量存在，小到蜗牛壳、耳蜗，大到飓风、宇宙星系都满足这一曲线。
对数螺旋线衡量电视剧水准的标准？在摄影中，构图是十分重要的，光线色调不好后期还可以调，但是构图不美那就没救了。
摄影构图方式很多，比如最简单的三分法、手机自带的九宫格，此外黄金分割构图方式在优秀的摄影作品中也广泛运用。
神秘的黄金分割率
神秘的黄金分割率大家好！本期给大家介绍神秘的黄金分割率，它是自然界不为人知的“潜规则”，意大利数学家斐波那契的0.618这个神奇的数字被称为“黄金比率”，与人类、生物界等结下不解之缘。
“黄金比率”植物和动物都有着惊人的联系，在树木、绿叶、红花、硕果中，都存在“黄金比率”。
一棵小树如果始终保持着幼时增高和长粗的比例，那么最终会因为自己的“细高个子”而倒下。
为了能在大自然的风霜雨雪中生存下来，它选择了长高和长粗的最佳比例，即“黄金比率”0.618。
苹果是一种常见的水果，同样包含有“黄金比率”。
如果有小刀沿着水平方向把苹果拦腰横切开来，便能在横切面上清晰地看到呈五角星形排列的内核。
在将5粒核编好A、B、C、D、E的序号后，就可以发现核A端尖与核B端尖之间的距离与核A端尖与核C端尖之间的距离之比，也是“黄金比率”，即0.618。
现已证实，人类对“黄金”矩形(指宽和长之比为0.168的矩形)的感觉最好，看上去格外赏心悦目。
正因为如此，许多建筑物和产品的造型都采用“黄金”矩形。
“黄金比率”0.618是一个美的数字，与人体健美密不可分。
在身体中，肚脐以下的长度与身高之比接近0.618。
其中少数人身体的这个比值完全等于这个“黄金比率”，被誉为“标准美人”。
艺术家们在绘画和雕塑时都是以这一比例为标准的，以确保作品达到最佳水平。
太阳神阿波罗、爱神维纳斯、女神雅典娜、海姑娘阿曼之所以具有永恒的迷人魅力，代表着男女标准的健美体型，就在于他们身体的比例完全符合“黄金比率”，是最优化数字在他们身上的体现。
需要特别一提的是肚脐，它不但位居身体的“黄金点”，而且还可以称之为医疗效果的“黄金点”。
许多名医就是用中草药制成“肚兜”，在肚脐上贴药来治疗某些疾病的。
在人体中，还有三个“黄金点”：一是咽喉，它到头顶与它到肚脐的比值为0.618;二是膝盖，它到脚后跟与它到肚脐之比是0.618;三是肘关节，它到肩关节与它到中指尖之比也同样为0.618。
宇宙中的奇迹数字
宇宙中的奇迹数字在宇宙的浩瀚星空中，隐藏着许多令人惊叹的奇迹数字。
这些数字不仅令人着迷，还揭示了宇宙的深奥之处。
本文将为您介绍一些宇宙中的奇迹数字，并探讨它们对我们理解宇宙的重要性。
1. 无限大的π（圆周率）π是一个无理数，表示为3.1415926535…。
虽然π有无限多的小数位，但它却隐藏着宇宙中许多数学和物理定律。
圆周率是计算圆形的周长和面积的关键值，在几何学、物理学和工程学中有着广泛的应用。
它代表了宇宙中一些周期性现象的规律性，如轨道周期和波动性。
2. 神秘的φ（黄金分割比）φ是黄金分割比，表示为1.6180339887…。
这个数字被广泛应用于自然界和艺术领域。
在植物的生长中，黄金分割比能够帮助找到最稳定和最高效的生长方式。
在建筑和艺术中，黄金分割比被用来创造出最美的比例和对称性。
它被认为是一种视觉上令人愉悦的比例关系。
3. 奥卡姆剃刀原则中的 0（无）奥卡姆剃刀原则是一种哲学原则，主张在解释现象时应该选择最简单的解释。
在这个原则中，0扮演着非常重要的角色。
当我们发现一个现象在没有额外假设的情况下也可以被解释时，我们可以使用0来表示这个附加假设的缺失。
0的存在使得我们能够简化对宇宙中复杂问题的理解。
4. 二进制中的 1 和 0在计算机科学中，二进制是一种重要的编码方式。
它使用了只有1和0两个数字来表示信息。
1代表开或真，0代表关或假。
二进制的发明者恩斯特·芬克尔（Ernst Werner von Siemens）将二进制称为“最古老和最简单的数字系统”。
在计算机科学的发展中，二进制不仅起到了信息存储和传输的作用，还提供了计算机与外部世界的交互方式。
5. 引力常数 G引力常数G是一个真正的奇迹数字，它决定了引力在宇宙中的作用。
G是牛顿万有引力定律中的一个关键参数，它决定了物体间引力的强度。
引力常数的精确测量对于计算宇宙中的天体运动、星系的形成以及黑洞的研究都至关重要。
6. 宇宙微波背景辐射的 2.725 度宇宙微波背景辐射是宇宙最早时期的余辉，由宇宙大爆炸后大约38万年的时候产生。
奇妙的黄金比
奇妙的黄金比建筑中的黄金比世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
遍布全球的众多优秀的近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面，都有意无意地运用了“黄金分割”的法则，给人以整体上的和谐和悦目之美。
艺术中的黄金比0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用，有许多美术家运用它创造了不少不朽的名作。
人体健康中的黄金比人体最感舒适的温度史23℃（体温），也是正常人体温（37℃）的黄金分割点（23≈37×0.618）。
人体的消化道长9米，它的0.618倍约为5.5米，恰好史承担消化吸收任务的小肠的长度。
饮食、生活作息中的黄金比医学专家研究发现：饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。
一天合理的生活作息，24小时中三分之二的时间是工作与生活，三分之一的时间是休息与睡眠，也符合黄金分割。
最后黄金分割的应用——给妈妈买高跟鞋（黄金数0.618是最具有审美意义的比例数字，同样的，它也能运用到挑选高跟鞋中。
当一个人的下肢长度，也就是脚底到肚脐的长度与身高的比值是0.6时，这个人的身材给人的感觉会比较美。
）Eg：我妈妈的身高是160厘米，下肢长94厘米，那选多高的高跟鞋适合妈妈？要让下肢长度和身高的比值是0.6，也就是下肢和身高的比是3：5，穿上高跟鞋后，下肢的最佳长度应该是160÷5×3=96（厘米），96-94=2（厘米），鞋跟应该选高度为2厘米的。
不对，因为高跟鞋下肢变长了，同时身高也增加了。
不再是160厘米了。
这个中间不变的是上身的长度。
所以妈妈的上身是160-94=66（厘米），穿上高根鞋达到最佳黄金比的时候，上身与身高的比是2：5，这时身高就是66÷2×5=165（厘米），高跟鞋的高度应该是165-160=5（厘米）。
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表面上看来，似乎这就是最好的方法。但华罗 庚证明了，每次取中点的试验方法并不是最好的 方法；每次取试验区间的0.618处去做试验的方法， 才是最好的，称之为“优选法”或“0.618法”。 华罗庚证明了，这可以用较少的试验次数， 较快地逼近最佳方案。
46
黄金分割点的再生性
即：C 如果是 A B的黄金分割点，是 C 的 B A 黄金分割点，C 与 C 当然关于中点 O 对称。 特殊的是， 又恰是 A C 的黄金分割点。同样， C 如果 C 是C A 的黄金分割点，则 C 又恰是 A C 的黄金分割点，等等，一直延续下去 。
9
一个有趣的实验：
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
丁
這 四 個 矩 形 看 上 去 ,哪 一 個 最 協 調勻稱?
10
一个有趣的实验：
这三个矩形，哪 一个看上去更协调匀 称？
甲
乙
丙
11
一个有趣的实验：
21 5 8 8 13 34 13
心理学家测量了大家 选出来的矩形。
21
12
什么是黄金分割？
40
为什么黄金分割美？
为什么不是0.5的分割点让人感觉愉悦，而是 0.618分割点让人感觉愉悦呢？ 因为0.618的分割点反映了“恰到好处的和谐”。 那么，为什么不是0.5的分割点反映了“恰到好处的和 谐”，而是0.618的分割点反映了“恰到好处的和谐”？ “实践是检验真理的唯一标准。”能否从数学本 身找到依据呢？ 黄金分割点的再生性，很可能是“黄金分割”之 所以美的数学依据。
华罗庚与优选法
例如，炼钢时要掺入某种化学元素加大钢的强 度，掺入多少最合适？假定已经知道每吨钢加入该 化学元素的数量大约应在1000克到2000克之间，现 求最佳加入量，误差不得超过1克。最“笨”的方 法是分别加入1001克，1002克，…，1000克，做1 千次试验，就能发现最佳方案。
44
华罗庚与优选法
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达
哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称 为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线 分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条 线与长段之比，其数值比为1.618:1或1:0.618， 也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
13
黄金分割的由来
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有 节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听， 似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺 量了一下铁锤和铁砧的尺寸,发现它们之间存在着一种十分 和谐的关系。回到家里,毕达哥拉斯拿出一根线,想将它分 为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定 1:0.618的比例截断最优美。 后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。 这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分 与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的 关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦 目、最美的印象。
28
健康的黄金分割率
气温在人体正常体温的黄金 分割点上23℃左右时，恰是人的 身心最适度的温度,也是正常人 体温（37℃）的黄金点 （23=37×0.618）；医学专家也 观察到，当人的脑电波频率下限 是8赫兹，而上限是12.9赫兹， 上下限的比率接近于0.618时， 乃是身心最具快乐欢愉之感的时 刻。正常人的心跳在心电图上也 显示出T波出现的位置恰好大约 是一次心跳节拍的“黄金分割” 位置上（如图）。
AB AC
E' B A' D C
0 .6 1 8
AB AD
0 .6 1 8
D'
B'
C'
AD D C
0 .6 1 8
A
E
（正五角星很美）
19 19
议一议 有5盆红花和5盆蓝花， 计划摆成5行，每行4 盆（红、蓝各两盆）， 如何摆呢？
20
黄金分割的美
风景照片中，地平线位置的安排
舞台报幕者的最佳站位 在整个舞台宽度的0.618处较 美
16
议一议
由黄金分割画出 的正五角星形, 有庄严雄健之美.
如何用尺规画五角星？
17
A 如图：正五边形ABCDE的 对角线AC与BE交于点M。 点M是那条线段的黄金 分割点？ 图中还能找出别的黄金 分割点么？ 顶角为 36
B
M F G
N
H
E
C
D
的等腰三角形为黄金三角形。
18
正五角星中的线段比
画中有几 个黄金矩 形？
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体 现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完 美.
34
绘画艺术中的黄金分割
35
绘画艺术中的黄金分割
36
绘画艺术中的黄金分割
37
武器装备与黄金分割
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和 枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。 到了1918年，一个名叫阿尔文· 约克的美远征军下士，对 这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰 恰符合0.618的比例。
29
建筑中的神秘数字
知道这是些什么地方吗？
古希腊的巴特农神殿，塔高与工 作厅高之比为340∶553≈0.615
30
建筑中的神秘数字
知道这是什么地方吗？ 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。高（ 137米）与底边长（227米）之比为0.629,但这些金字塔底 面的边长与高这比都接近于0.618.
50
1985年6月12日华罗庚先生在日本的最后一场演讲 （75岁） ----“工作到人生的最后一刻”
42
华罗庚与优选法
“优选法”，即对某类（单峰函数）单因素问题，用 最少的试验次数找到“最佳点”的方法。 如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次 数将大大减少。 实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做 16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效 果。 20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”， 在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多， 成效最佳。华罗庚先生着力推广的优选，在全国产生了很 大的影响。 43
14
黄金分割的计算
15
黄金分割点的作法
思考题：一条线段有几个 黄金分割点？
怎么样用直尺和圆规找出这一点来？
过B点作一条直线垂直AB，然后在这直线上取线段BD， 使得BD的长是AB的一半，然后联结AD。 再以D为圆心，DB的长为 半径画一个弧，这弧交AD于E 点，然后再以A为圆心，AE的 长为半径画弧，这弧交AB于C 点，这C点就是所要找的将AB 黄金分割的点。（见图一）
你认为此作 品协调吗？ 为什么？
5
观察下列摄影作品并思考问题
你从这张照 片中品出什 么？
6
观察下列摄影作品并思考问题
各国国旗的形 古巴 状是什么样？
长与宽的比例 是多少？
越南
土耳其
智利
苏里南 中国Biblioteka 7一个有趣的实验：
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
甲
乙
丙
丁
8
一个有趣的实验：
甲
乙
丙
丁
这四个矩形，哪一个看上去更协调匀称？
小说、戏剧的高潮出现在整个 作品的0.618处较好
21 21
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与叶 柄和主叶脉的长 度之和比约为 0.618
22
生命的神秘数字
23
人体的黄金分割点
人体还有几个黄金 点： 肚脐上部分的黄金 点在咽喉. 肚脐以下部分的黄 金点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节. 上肢与下肢长度之 比均近似0.618.
第二模块重点学习内容
神秘的黄金分割与 曼妙的斐波纳契数列（一）
1
一、黄金分割
2
观察下列摄影作品并思考问题
照片主要拍摄的对象 是景还是物? 把它放在什么 位置“效果”最好?为什么？
3
观察下列摄影作品并思考问题
你觉得哪张照片的构图最合 理？更能体现小松鼠若有所思的 在凝视前方？
4
观察下列摄影作品并思考问题
39
黄金分割哲学（黄金分割的启示）
从黄金分割率的美感中, 我们可以领略出另一种韵 味无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者更响亮一些, 黄金哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿 平庸. 人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你 要有事业, 有生活, 有朋友...,每每用黄金分割率来度 量, 你会有一种说不清道不尽的身心怡旷...
一种动脑筋的办法是二分法，取1000克2000克 的中点1500克。再取进一步二分法的中点1250克与 1750克，分别做两次试验。如果1750克处效果较差， 就删去1750克到2000克的一段，如果1250克处效果 较差，就删去1000克到1250克的一段。再在剩下的 一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍， 这种“二分法”会不断接近最好点，而且所用的试 验次数与上法相比，大大减少。
48
再把剩下的纸条对折，纸条上剩下的那条线落在下一 层纸的地方，再划一条线（黄金分割点），这条线在 1236 克处。 按1236克做第三次试验，再和1382克的试验效果比较， 如果1236克的效果较差，我们就把1236克以外的短的一段 纸条剪去。再对折剩下的纸条，找出第四次试验点是1472克。
按1472克做试验后，与1382克的效果比较，再剪去效 果较差点以外的短的一段纸条，再对折寻找下一次试验点， 一次比一次接近我们的需要，直到达到我们满意的精确度。
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拿破仑兵败黄金分割
一代枭雄的拿破仑大帝可能怎么也不会想 到，他的命运与0.618紧紧地联系在一起。1812年 6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季， 在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿 破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。这时 的他可是踌躇满志、不可一世。他并未意识到， 天才和运气此时也正从他身上一点点地消失，他 一生事业的顶峰和转折点正在同时到来。 后来，法军便在大雪纷扬、寒风呼啸中灰溜 溜地撤离了莫斯科。三个月的胜利进军加上两个 月的盛极而衰，从时间轴上看，法兰西皇帝透过 熊熊烈焰俯瞰莫斯科城时，脚下正好就踩着黄金 分割线。