人教版高数必修一课件：第一课 如何好高数(共16页)
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人教版高中数学必修一全套PPT课件
利用表面积和体积公 式计算空间几何体的 相关量。
利用三视图和直观图 描述空间几何体的形 状和大小。
PART 05
点、直线、平面之间的位 置关系
空间中点、直线、平面的位置关系
点与直线的位置关系
点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
集合的运算
详细介绍交集、并集、补集等集 合运算的定义和性质，并给出相 应的例子和练习题。
函数及其表示方法
函数的概念
讲解函数的定义、定义域 、值域等基本概念，并给 出相应的例子。
函数的表示方法
介绍解析法、列表法、图 象法等多种表示函数的方 法，并给出相应的例子。
函数的性质
讲解函数的单调性、奇偶 性、周期性等性质，并通 过实例加以说明。
直线、平面垂直的判定及其性质
直线垂直的判定
如果两条直线所成的角是直角，那么这两条直线 互相垂直。
平面垂直的判定
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个 平面互相垂直。
垂直直线的性质
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于 同一个平面的两条直线互相平行。
点、直线、平面之间的位置关系的应用举例
点到直线的距离公式及应用
幂函数及其性质
幂函数的定义和图像特征 幂函数的奇偶性和周期性
幂函数的单调性和值域 幂函数的应用举例
函数的应用举例
函数模型在现实生活中的 应用
函数模型在物理学中的应 用
函数模型在经济学中的应 用
函数模型在化学中的应用
函数与方程的联系
1 2
函数零点与方程根的关系
函数的零点就是方程的根，方程的根对应函数的 零点。
开学第一课如何学好高中数学(课堂PPT)
15
3、学生自学能力的差异
• 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题 方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练， 老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都 集中表现在他的 耐心的讲解和大量的训练中，而 且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全 是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识 要全部要教师训练完高考中的习题类 型是不可能 的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解 去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大 量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解 法。
17
4、思维习惯上的差异
• 初中学生由于学习数学知识的范围小，知 识层次低，知识面笮，对实际问题的思维 受到了局限，就几何来说，我们都接触的 是现实生活中三维空间，但初中只学了 平 面几何，那么就不能对三维空间进行严格 的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限 定在实数中思维，就不能深刻的解决方程 根的类型等。高中数学知识的多元化和 广 泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严 密的分析和解决问题。也将培养学生高素 质思维。提高学生的思维递进性。
14
2、学习方法的差异。
• （1） 初中课堂教学量小、知识简单，通过教师 课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和 解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的 课堂内、外练习、课外指导 达到对知识的反反复 复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着 课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至 少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时 间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减 少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数 学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外 练习，就能达到相初 中那样把知识让每个学生掌 握后再进行新课。
13
• 又如：高中要学习《立体几何》（第九章直线、 平面、简单几何体），将在三维空间中求角和距 离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排 队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有 几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双 打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将 学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负 数开平方无意义，但在高中规定了i2=--1,就使-1 的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的 概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后 的学习中将逐渐学习到。
3、学生自学能力的差异
• 初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题 方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练， 老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都 集中表现在他的 耐心的讲解和大量的训练中，而 且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全 是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识 要全部要教师训练完高考中的习题类 型是不可能 的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解 去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大 量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解 法。
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4、思维习惯上的差异
• 初中学生由于学习数学知识的范围小，知 识层次低，知识面笮，对实际问题的思维 受到了局限，就几何来说，我们都接触的 是现实生活中三维空间，但初中只学了 平 面几何，那么就不能对三维空间进行严格 的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限 定在实数中思维，就不能深刻的解决方程 根的类型等。高中数学知识的多元化和 广 泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严 密的分析和解决问题。也将培养学生高素 质思维。提高学生的思维递进性。
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2、学习方法的差异。
• （1） 初中课堂教学量小、知识简单，通过教师 课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和 解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的 课堂内、外练习、课外指导 达到对知识的反反复 复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着 课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至 少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时 间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减 少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数 学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外 练习，就能达到相初 中那样把知识让每个学生掌 握后再进行新课。
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• 又如：高中要学习《立体几何》（第九章直线、 平面、简单几何体），将在三维空间中求角和距 离等；还将学习“排列组合”知识，以便解决排 队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有 几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双 打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将 学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负 数开平方无意义，但在高中规定了i2=--1,就使-1 的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的 概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后 的学习中将逐渐学习到。
高一数学必修1课件ppt
详细描述
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果 一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以 表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两 个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列 从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个 常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表 达方式。例如，2的3次方表示2乘以 自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情 况下，需要被除多少次才能得到另一 个数的数学表达方式。例如，以10为 底，32的对数是5，因为10的5次方等 于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数 式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词
高一数学第一课 PPT课件 图文
问题3：解方程 x2 1 0
4.定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大 多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过 程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习 中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索 问题的普遍性和特殊性。
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中， 甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
——
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画
板 桥
墨 竹
故 居
分 形 时 装 设 计
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫 瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那 久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特 的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它 日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类 正如它一样永无休止地前进着。
很炫，是不是？
再看看这个式子
1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 =
4.定量与变量的差异
初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多， 一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大 多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过 程，只能片面地、局限地解决问题。在高中数学学习 中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索 问题的普遍性和特殊性。
日新篁初放，绿荫照人。置一小榻其中， 甚凉适也。秋冬之季，取围屏骨子断去 两头，横安以为窗棂，用匀薄洁白之纸
——
糊之。风和日暖，冻蝇触窗纸上，冬冬
作小鼓声。于时一片竹影凌乱。岂非天
平
然图画乎？凡吾画竹，无所师承，多得 于纸窗、粉壁、日光、月影中耳。”
行
投
影
郑
画
板 桥
墨 竹
故 居
分 形 时 装 设 计
审美实践告诉我们，人们对美的感受都是直接由形式引起的。但数学的 形式美还不单纯表现在自然数所表现的这些许花样上，和谐的比例与优美的 曲线或图形都能给人以强烈的形式美的享受。
优美的曲线同样带给人们美的享受。如得之于自然界的四叶玫 瑰线、对数螺线及应用于建筑中人为设计的超椭圆曲线等。更有那 久负盛名的墨比乌斯曲线。华盛顿一座博物馆的门口，有一座奇特 的数学纪念碑，碑上是一个八英尺高的不锈钢制的墨比乌斯圈。它 日夜不停缓缓地旋转着，带给人们美感享受的同时，又昭示出人类 正如它一样永无休止地前进着。
很炫，是不是？
再看看这个式子
1x1=1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 1111111 x 1111111 = 1234567654321 11111111 x 11111111 =
新高一数学第一课ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
直角三角形斜 边上的高
直角三角形斜 边上的中线
a
b
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
的层次多）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
高效学习
学习没有捷径 但一定有方法
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学中有很多地方，需要数（函数的解析式）形 （图象）结合。
数学中的数形结合是数学学习中的重要思想方法。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
1
您 根据图形的变化，
得到了什么结论？
a a
b b
ab ba
进一步的问题
繁花规的作图原理是什么？
就是变幅内摆线：小圆A在大圆O内沿内壁无滑动地 滚动时，小圆内与圆O固定连结但不在小圆圆周上的 一点的轨迹。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
雪花曲线与分形艺术
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
高一数学必修一ppt课件
02
放射性元素会自发地向外释放射线，其衰变过程可以用指数函数描述，如某元素衰变到原来的一半需要的时间即为半衰期。
在声音强度与振幅关系中的应用
03
声音的强度与振幅之间存在对数关系，即声音强度每增加10倍，其振幅增加1倍。因此，在声音测量中常用对数尺度来表示声音强度。
REPORT
CATALOG
DATE
高一数学必修一
RESUME
REPORT
CATALOG
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ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
引言集合与函数指数函数与对数函数三角函数数列与数学归纳法不等式
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
RESUME
01
引言
本课程是高一数学的基础课程，旨在帮助学生掌握高中数学的基本概念、原理和方法，为后续的学习奠定基础。
总结词：等差数列和等比数列是两种常见的数列类型，它们具有各自独特的性质。等差数列的性质包括对称性、递增性、递减性等；等比数列的性质包括无限性、对称性、扩张性等。
总结词
数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的数学方法。它基于两个步骤：归纳基础和归纳步骤。归纳基础是验证当$n=1$时命题成立；归纳步骤是假设当$n=k$时命题成立，由此推出当$n=k+1$时命题也成立。
三角函数的图像
通过平移、伸缩、对称等变换，可以改变三角函数的图像，这些变换在解决一些问题时非常有用。
三角函数的变换
在物理中，很多问题涉及到周期性运动，如振动、波动等，这些问题的解决需要用到三角函数。
物理问题
信号处理
工程设计
在信号处理中，信号常常被表示为不同频率的三角函数的和，了解三角函数对于信号处理非常重要。
高中数学第一课PPT课件
第四章 圆与方程 一 总体设计 二 教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三 自我检测题 四 拓展资源
第5页/共26页
必修三
第一章 算法初步 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三 自我检测题 四 拓展资源
第8页/共26页
初、高中的数学语言有着显著的区别： 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。 高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语 言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
第9页/共26页
思维难点： 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型 抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
初中学生学数学,靠的是一个字:练! 高中学生学数学靠的也是一个字:悟!
第23页/共26页
Hale Waihona Puke 五个环节预习上课（上课要五到，即耳到、眼到、心到、口到、手到）
整理
作业（重点是反思）
复习
五个本
笔记本、改错本、复习本、作业本、演草本
第24页/共26页
第25页/共26页
谢谢您的观看！
第26页/共26页
第三章 函数的应用 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三 自我检测题 四 拓展资源
第4页/共26页
必修二 第一章 空间几何体 一 总体设计 二 教科书分析
1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三 自我检测题 四 拓展资源
第7页/共26页
必修五
第一章 解三角形 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 三 自我检测题 四 拓展资源 第二章 数列 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列的前n项和 三 自我检测题 四 拓展资源 第三章 不等式 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 三 自我检测题
第5页/共26页
必修三
第一章 算法初步 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三 自我检测题 四 拓展资源
第8页/共26页
初、高中的数学语言有着显著的区别： 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。 高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语 言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
第9页/共26页
思维难点： 高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型 抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
初中学生学数学,靠的是一个字:练! 高中学生学数学靠的也是一个字:悟!
第23页/共26页
Hale Waihona Puke 五个环节预习上课（上课要五到，即耳到、眼到、心到、口到、手到）
整理
作业（重点是反思）
复习
五个本
笔记本、改错本、复习本、作业本、演草本
第24页/共26页
第25页/共26页
谢谢您的观看！
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第三章 函数的应用 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三 自我检测题 四 拓展资源
第4页/共26页
必修二 第一章 空间几何体 一 总体设计 二 教科书分析
1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 三 自我检测题 四 拓展资源
第7页/共26页
必修五
第一章 解三角形 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 三 自我检测题 四 拓展资源 第二章 数列 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列的前n项和 三 自我检测题 四 拓展资源 第三章 不等式 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 三 自我检测题
高中数学必修一全册课件人教版(共143张PPT)
练习题
1、下列命题： 重点考察对空集的理解！
(1)空集没有子集；
(2)任何集合至少有两个子集；
(3)空集是任何集合的真子集；
(4)若 A，则A .其中正确的有(
)
A.0个
B.1个 C.2个
D.3个
2.设x ,y
R，A
{(x,y)| y
-
3
x
-
2},B
{(x,y)|
y x
-3 -2
1},
则A，B的关系是 ______.
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
例：集合A={x|x为小于5的素数}，集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0}，这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集 合称为空集,记为 ，注意：不能表示为{}。 2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
6、设集合A {x | x2 4x 0},B {x | x2 2(a 1)x a2 - 1 0,a R}, 若B A，求实数a的值.
1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
高一数学：人教版高一数学上学期第一章)ppt课件
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
.
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
.
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
a2a13或 a2a1a
由a2a13，解a得 1或 a2， 检验适合； 由a2a1a， 解得a1，
检验知与集A合 中元素互异性矛盾；
a1或 a2..
自我演练
1.判断下列关系是否正确
(1){a}{a} （正确）
(2)1 {， 2， 3}{3， 2， ) {0}
(5) {0}
合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少.
问题：集合与集合之间的关系如何建立？
.
引入: 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,mZ}
B={ x| x =2n-1,nZ }
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
.
例题讲解
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
.
新课讲授
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B. 例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C 从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
a2a13或 a2a1a
由a2a13，解a得 1或 a2， 检验适合； 由a2a1a， 解得a1，
检验知与集A合 中元素互异性矛盾；
a1或 a2..
自我演练
1.判断下列关系是否正确
(1){a}{a} （正确）
(2)1 {， 2， 3}{3， 2， ) {0}
(5) {0}
合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少.
问题：集合与集合之间的关系如何建立？
.
引入: 观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,mZ}
B={ x| x =2n-1,nZ }
完整高数(一)PPT课件
y
y f (x)
f (x1)
f (x2 )
o
x
I
.
22
3．函数的奇偶性:
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为偶函数 ;
y y f (x)
f (x)
f (x)
-x o
x
x
偶函数
.
23
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为奇函数 ;
y 1 x2
定义: 设函数 y f (u)的定义域D f , 而函数 u ( x)的值域为Z, 若D f Z , 则称 函数 y f [( x)]为x 的复合函数.
x 自变量, u 中间变量, y 因变量,
.
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
或 x 0, ( x) x 2 1, 或 x 0, ( x) x 2 1 1,
综上所述
ex2,
f
[
(
x)]
x 2, e x2 1 ,
x2 1,
x 1 1 x 0
. 0 x 2
x 2
1 x 0; x 2;
.
50
三、双曲函数与反双曲函数
1.双曲函数
双曲正弦 sinh x e x ex 2
4321
-4 -3 -2 -1
o -1 1 2 3 4 5
x
-2 -3 -4
阶梯曲线
.
13
(3) 狄利克雷函数
y
D(
x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y f (x)
f (x1)
f (x2 )
o
x
I
.
22
3．函数的奇偶性:
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为偶函数 ;
y y f (x)
f (x)
f (x)
-x o
x
x
偶函数
.
23
设D关于原点对称 , 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为奇函数 ;
y 1 x2
定义: 设函数 y f (u)的定义域D f , 而函数 u ( x)的值域为Z, 若D f Z , 则称 函数 y f [( x)]为x 的复合函数.
x 自变量, u 中间变量, y 因变量,
.
47
注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的;
例如 y arcsin u, u 2 x2; y arcsin(2 x2 )
或 x 0, ( x) x 2 1, 或 x 0, ( x) x 2 1 1,
综上所述
ex2,
f
[
(
x)]
x 2, e x2 1 ,
x2 1,
x 1 1 x 0
. 0 x 2
x 2
1 x 0; x 2;
.
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三、双曲函数与反双曲函数
1.双曲函数
双曲正弦 sinh x e x ex 2
4321
-4 -3 -2 -1
o -1 1 2 3 4 5
x
-2 -3 -4
阶梯曲线
.
13
(3) 狄利克雷函数
y
D(
x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
人教版高中数学必修1(开学第一课及章末复习)课件
※要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力※
解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解 题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解 决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又 是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于 发现解题的关键所在，并从中提炼出数学பைடு நூலகம்想和方法，如 果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在 解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才 能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析 问题的能力。
全国卷理科数学新课标1
必修1 集合 选修 复数
必修3 统计
必修5 数列
必修1 函数
必修2 三视图
必修2 几何
必修3 算法
必修2 几何
必修1 +选修
选修 双曲线
必修1 +选修
必修4 向量 必修5 线性规划 选修
必修5 数列
必修4+必修5
必修3
必修2 几何
选修
必修1 +选修
选修 3选1
※要养成归纳总结的习惯，提高概括能力※
每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总 结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识 的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提 高概括能力将起到很好的促进作用。
※要养成做笔记的习惯，提高理解力 ※
为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和 方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固， 何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加 强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解 力。
※要养成善于交流的习惯，提高表达能力※
在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合 作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动 与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他 的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交 流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自 封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。
高一数学必修一第一章ppt课件
.
23
2．最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M 满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
.
24
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I，使得f(x0) = M；
O
x1 x2
x
那么就说 y f (x) 在区间I上是单调减函数
I 称为 y f (x) 的单调减区间
.
30
（1）函数的单调性也叫函数的增减性；
（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个 局部概念。这个区间是定义域的子集。
（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。
若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间
.
38
本课小结
1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x)
f(x)为偶函数
2、两个性质：
一个函数为奇函数
它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数
它的图象关于y轴对称
.
39
第一章 集合与函数概 念
1.1 集合
.
1
一．集合的含义
⑴１到20以内的所有质数; ⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有
人造卫星; ⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一 些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
.
2
2．集合中元素具的有几个特征
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当 然，我们所说的“一些元素”是确定的．
新高一数学第一课：怎样学好高中数学 课件
3、数学语言的差异
初中的数学主要是以形象，通俗的语言 方式进行表达，而高中数学一开始就会 遇到抽象的集合符号语言，逻辑运算语 言，图形语言等， 例如：对函数的概念， 初中是这样描述的：设在某变化范围内 有两个变量 X、Y，---------。而高中是这 样定义的： 设A、B是两个非空的数集， 按照某种确定的对应法则f，对于集合A 中的任何一个数 x，在集合B中都有唯一 的数f(x)与之对应，就称f: A—B为集合A 到集合B的函数。
出现看错或抄错的现象，也便于检查哪些地方出错 了。
四、老师的几个建议。
1、要以远大理想和坚定信念作动力 2、积极的学习态度和浓厚的兴趣需要自已培养 3、学数学需要记忆 4、要重视解题的规范性 5、建立数学纠错本 和典型题目收集本 6、学习数学要“悟”、“练”、“辨” 7、学会总结归类。
学会预习是学好数学的关键
预习的基本方法：
1、“读”——先将教材粗读一遍，以领会教材大意。 然后根据学科特点，在反复细读，如：数学概念、例 题等逐条阅读。
2、“划”——即划大意、划重点。将一节内容的重 点、规律、概念等划下来分别标上记号，以帮助上课 听讲时记忆。
3、“写”——即将自己的看法或体会写在书边。 4、“查”——即自我检查预习的效果。合上书本思 考刚才看的内容，哪些是一看就懂，哪些是模糊不懂 和做课后习题，检查预习的效果。
听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍， 做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩
学会考试是数学学习能力的体现
考试心态要好，常怀一颗平常心，我 一直相信：心态好，运气就好。
数学一定要保证选择题和填空题的准确度
对待粗心的两个建议： 一是少打草稿，把步骤都写在第一卷上； 二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不会
高一第一节数学课如何上 PPT课件 图文
3)、及时复习，把知识转化为技能 ：复习是学习过 程的重要环节。复习时，要再次阅读教材，回想当天所 学的内容，追忆老师讲课的过程，再现课堂所学的知识， 读懂老师已讲的例题，（这些例题通常对完成作业有较 强的启发和示范作用），理解和记忆基本的定义、定理、 公式、法则（这些就是必须掌握的知识点）。当天及时 复习，能够减少知识遗忘，易于巩固和记忆。经常复习 能使知识系统化、不断加深对知识的理解，掌握知识之 间的相互联系。同时，只有系统化了的知识，才有利于 运用，才有利于实现从知识到技能的过渡，才有利于掌 握更新的知识。复习要有计划，既要及时复习当天功课， 又要及时进行阶段复习。
学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累 过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学 三年而不是三天？
三、培养兴趣爱好
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它， 了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好” 和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣 是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要 去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的 主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自 发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识” 过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习 的成功者。
必修5
第一章 解三角形 第二章 数列
第三章 不等式
学什么？
2.高中数学选修模块
选修2-1
第一章 常用逻辑用语 第二章 圆锥曲线与方程
பைடு நூலகம்
选修 2-2
第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
第三章 统计案例
开学第一课如何学好高中数学(课堂PPT)
三、如何学好高中数学？
1、学习数学最重要的就是要有数学思想
目前必须具有六大数学思想
第一：函数与方程思想 第三：分类与整合思想
第二：数形结合思想： 第四：化归与转化思想
第五： 特殊与一般思想 第六：有限与无限的思想
19
2、学习数学需要探索与创新精神 只见汪洋就以为没有大陆的人，不过是拙劣
的探索者。——培根 3、练习是取得好成绩的法宝 用好三“本”：练习本（作业本、随堂练习本） 笔记本（学会总结知识点） 纠错本
使用好双色笔，学会“问”。
20
4、 建立良好的数学学习习惯 建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序 而轻松，高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思 考、好动手、重归纳、注意灵活应用。
21
5、小组合作学习
• “独学无友，则孤陋而寡闻” • “独自一个人学习，易使人流于孤僻，流于孤陋。 组长：教师的特别助理，负责宏观调控本组同学的学 习和生活情况，负责本组同学作业的督导和收缴，组 织本组课堂上的问题讨论，适当的时候负责本组同学 作业的批改。每组一人。
“数学王子”的美誉。
1792年，15岁的高斯进入
Braunschweig学院。在那里，高斯
开始对高等数学作研究。独立发现
了二项式定理的一般形式、数论上
的“二次互反律”、质数分布定理、
及算术几何平均。
1795年高斯进入哥根廷大学。
1796年，19岁的高斯得到了一个数
学史上极重要的结果，就是《正十
七边形尺规作图之理论与方法》。
1855年2月23日清晨，高斯于睡
梦中去世。
3
• 柯西（1789-1857），出生于巴黎， 他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国 波旁王朝的官员，在法国动荡的政 治漩涡中一直担任公职。由于家庭 的原因，柯西本人属于拥护波旁王 朝的正统派，是一位虔诚的天主教 徒。并且在数学领域，有很高的建 树和造诣。很多数学的定理和公式 也都以他的名字来称呼，如柯西不 等式、柯西积分公式。
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3、学不会，注会；注不会，考会！
强调：一定要学好高一数学
高中阶段的数学学习规律是：“三 年发展看高一，高一关键在‘一上’”， 打好高一的数学基础，特别是开好‘一 上’即高一上学期高中数学学习的“头”， 对于顺利完成高中三年的数学学习， 打好自己终生发展的基础极为重要。
学什么？
• 1、高中数学必修模块：
学什么？
• 2、高中数学选修模块：
如何学好高中数学？
任春俊 高一新生第一节数学课
• 如何学好高中数学？想在这门学科有所突 出，同学们必须要明确以下3个问题：
• 为什么学？ • 学什么？ • 怎么学？
为什么要学数学？
• 1、一种科学只有在成功地运用数学时，才 算达到完善的地步 。 -------马克思 • 2、数学能提高思维能力，增长聪明才智。 • 3、所有学科的存在和发展都离不开数学。 • 4、想考好大学，数学要考高分。
3、思维习惯上的差异。
初中： 平面思考 具体感知 全面接触 高中： 抽象的 空间的 逻辑的
4、定量与变量的差异。
初中数学中，题目、已知和结论用常数 给出的较多，一般地，答案是常数和定量。 在高中数学学习中我们将会大量地、广 泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性 和特殊性。 另外，在高中学习中我们还会通过对变 量的分析，探索出分析、解决问题的思路和 解题所用的数学思想。
学习建议
一、用好三本：练习本（作业本、课 堂练习本）、笔记本、纠错本。 二、课堂气氛活跃，认真听讲，遇到 不会的问题及时问，不拖延。 三、先课内、再课外：先学会课本内 容，再延伸课外内容。 四、有信心、爱学习、想学好。
课堂要求 业
课堂要求
2、思考后不会再问，尽量独立思考、学习。
二、端正心态 有些同学把初中的那一套思想移植到高中 来。他们认为自己在初一、二时并没有用功 学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个 月就轻而易举地考上了高中，而且有的可能 还是重点中学里的重点班，因而认为读高中 不过如此，高一、高二根本就用不着那么用 功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月， 也一样会考上一所理想的大学的。存有这种 思想的同学是大错特错的。 学习是一个长期的巩固旧知、发现新知 的积累过程，绝非一朝一夕可以完成的。为 什么高中要学三年而不是三天？
四、有良好的学习习惯 反复使用的方法将变成人们的习惯。什么 是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定 计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立 作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方 面，就数学学科，主要是以下五个方面： 1、做好课前预习，掌握听课主动权。 2、专心听讲，做好课堂笔记。 3、及时复习，把知识转化为技能。 4、理解的基础上多实践、多积累、循序渐进。 5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化： 学完一个课题或是一个章节，就要及时进行小 结。 以上5个环节是相互联系、相互影响的。每一 个环节的落实程度如何，都直接关系到下一个 环节的进展和效果。一定要 先预习后听讲，先 复习后作业，经常进行阶段小结。
怎么学？
• • • • 一、了解高中数学与初中数学的差异 二、要端正心态 三、培养兴趣爱好 四、有良好的学习习惯
一、高中数学与初中数学的差异
1、知识差异。 初中数学知识少、浅、难度小、知识面窄。 高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推 广和延伸，也是对初中数学知识的完善。
2、学习方法的差异。 初中： 以老师督促学生学习为主 模仿做题 高中： 主要靠学生主动地学习 敢于思维创新和能力创造 自己发现规律总结经验
三、培养兴趣爱好 两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者， 好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知 道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其 中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是 兴趣，兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱 好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有 兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学 学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发 上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变 为立志学好数学，成为数学学习的成功者。