2015年春北师大版八年级数学下册四清导航课件1.1等腰三角形(1)
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北师大版八年级数学下册《1.1等腰三角形》(第1课时)优质课教学课件
推论 腰三角形的顶角的角平分线、底边上 的中线及底边上的高互相重合（三线合一）。
定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形
性质判定：有两角相等的三角形是等腰三 角形（等角对等边）
课后思考
两个等腰三角形的底角和腰分别相等，那么这 两个三角形全等吗？请证明你的结论。
14
巩固练习 1.习题1.1第1题做在书上 2.习题1.1第3、4题
1、下列叙述正确的语句是（ ）
A．两腰相等的两个等腰三角形全等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
A
D．底边和顶角相等的两个等腰三角形全等
2、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．12 或 9 B．12 C．9 D．7
3、如图1，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，
谢谢大家！
（SSS).
B
D
C
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
定理 等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角。
利用等腰三角形的性质定理，我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形.
等腰三角形的判定定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为：等角对等边。
学以致用
例1.已知等腰的一个角为70°，求其它两个角的度数。
新知新授 议一议
我们用折叠的方式探究过等腰三角形的性质，知道等腰三角形有
什么性质吗？
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的两底角相等。今天我们用逻辑推理来 验证。
已知：如图，在△ABC中,AB=AC.
A
求证：∠B=∠C
证明：取BC的中点D，连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
定义判定：有两边相等的三角形是等腰三角形
性质判定：有两角相等的三角形是等腰三 角形（等角对等边）
课后思考
两个等腰三角形的底角和腰分别相等，那么这 两个三角形全等吗？请证明你的结论。
14
巩固练习 1.习题1.1第1题做在书上 2.习题1.1第3、4题
1、下列叙述正确的语句是（ ）
A．两腰相等的两个等腰三角形全等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．顶角相等的两个等腰三角形全等
A
D．底边和顶角相等的两个等腰三角形全等
2、已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．12 或 9 B．12 C．9 D．7
3、如图1，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是 AC 边上的高，
谢谢大家！
（SSS).
B
D
C
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
定理 等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角。
利用等腰三角形的性质定理，我们可以判断一个三角形是否是等腰三角形.
等腰三角形的判定定理
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简述为：等角对等边。
学以致用
例1.已知等腰的一个角为70°，求其它两个角的度数。
新知新授 议一议
我们用折叠的方式探究过等腰三角形的性质，知道等腰三角形有
什么性质吗？
用折叠的方式我们探究出等腰三角形的两底角相等。今天我们用逻辑推理来 验证。
已知：如图，在△ABC中,AB=AC.
A
求证：∠B=∠C
证明：取BC的中点D，连接AD,
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第1课时)课件 (新版)北师大版.pptx
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤 和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.
1.1 等腰三角形
第1课时
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1.能说出证明三角形全等的几种方法,学会证明的基本步骤 和书写格式.
2.会证明等腰三角形的有关性质定理及其推论. 3.灵活运用等腰三角形的性质进行计算和证明.
2
前面我们已经学习了如果两个三角形满足条件SSS,SAS,ASA, 那么这两个三角形全等;若满足条件AAS, SSA,AAA,这两个三角形还会全等吗?
解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC. ∴∠CAD=∠BAD=40°,∠ADC=90°. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=70°. ∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=20°.
5
1.全等三角形的判定方法共有四种,分别是___S_S_S__,__S_A_S___, __A_S_A___,___A_A_S___.
2.全等三角形的性质:全等三角形的对应边_相__等__,对应角_相__等__. 3.等腰三角形的性质:(1)等边对等角;(2)“三线合一”.
6
3
1.如图,点A,D,C在同一直线上,AB∥EC,AC=CE,∠B=∠EDC.
求证:BC=DE.
证明:∵AB∥EC, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC 和△CDE 中, ∠B = ∠EDC, ∠A = ∠DCE, AC = CE,
∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∴BC=DE.
4
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.若∠BAD=40°且AD=AE, 求∠CDE的度数.
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形课件(共17张PPT)
D
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
60°
A120°BCDE
拓展提升
如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。
（1）分别在AB,AD中点E,F处拉两根彩线
A
EC,FC,证明：这两根彩线长度相等。
E
F
（2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
根彩线长度相等吗？
B
D
如果AE= AB,AF= AD.那么这两根彩线长 度相等吗？
1．等腰三角形的顶角为40°，则两个 底角为 70°70°．
2.已知等腰三角形腰长为5，底边长为6，
则底边上的中线长等于 4
．
定理: 等腰三角形的两个底角相等.
推论: 等腰三角形顶角的平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分 线（底边上的中线、底边上的高）所在 的直线是它的对称轴。
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
E
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
1
B
证明： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵∠1= 1∠ABC，∠2= ∠1ACB，
2
2
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3 3 如图，在风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC。 1 等边三角形两条中线相交所成锐角的度数 AD= AC，AE= 1 AB呢?由此你得到什么结论? （2）如果AE= AB,AF= AD ,那 么这两
4 4 在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上
北师大版数学八年级下册1.1等腰三角形(第1课时)课件
1.如图，在△ABC中，∠C＝35°，AB＝AC，则∠B的大小为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
2．有两边相等的三角形的两边长为4 cm，5 cm，则它的周长为(
)
A．8 cm B．14 cm C．13 cm D．14 cm或13 cm
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，在AD上取一点E
学习重点
探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.
学习难点
明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.
回顾
全等三角形的判定定理及性质
1.判定定理
（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). （2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). （3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS). （4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).
开放训练，体现应用
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，
∠BAC＝76°，求∠ADE的大小． 解：∵AB＝AC，∠BAC＝76° ∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝52° ∵BD＝BE ∴∠BDE＝∠BED＝(180°－∠B)＝64° ∵点D是BC的中点 ∴AD⊥BC ∴∠ADB＝90° ∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝26°
开放训练，体现应用
变式训练 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D.
若BC＝4，则BD＝ 2 ．
2．已知一等腰三角形的两边长分别为1 cm和3 cm，
则此三角形的周长为 7 cm.
3．如果一个等腰三角形的一角为80°，那么它的顶
角是 80°或20°．
北师版八年级数学下册1.1.1 等腰三角形的性质 课件(共28张ppt)
导引：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
例题精析
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.
形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线 互相重合. 2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是 证明角相等、边相等的重要方法.
课堂精练
7. 【中考·台州】如图，在等腰三角形ABC中，AB ＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E，则下列结论一定正确的是( C ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
课堂精练
8. 【中考·苏州】如图，在△ABC中，AB＝AC，D 为 BC的 中 点 ， ∠ BAD ＝ 35° ， 则 ∠ C 的 度 数 为 () A．35° B．45° C．55° D．60°
易错点拨
已知等腰三角形的一个外角等于110°，这个等腰三
角形的一个底角的度数为( D )
A．40°
B．55°
C．70°
D．55°或70°
易错点：求等腰三角形的角时易出现漏解的错误
易错点拨
本题应用分类讨论思想，分顶角为70°和 底角为70°两种情况，解题时易丢掉一种情况 而漏解．
课堂小结
1．知识方面： （1）等腰三角形的性质：等边对等角. （2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角
EF⊥AB，垂足为F.
北师大版初中数学八年级下册1.1 等腰三角形(第1课时) 课件
C.BD=CE
D.BE=CD
探究新知
1.1 等腰三角形/
方法总结
判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS. 注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角 形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角 必须是两边的夹角.
巩固练习
1.1 等腰三角形/
变式训练
探究新知 思考：证明命题的步骤是什么？
1.1 等腰三角形/
证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
探究新知
1.1 等腰三角形/
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等.（AAS） 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠BAD=∠CAD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
B
∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
DC
探究新知
1.1 等腰三角形/
结论 定理 等腰三角形的两个底角相等. 这一定理可简述为：“等边对等角”.
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外， 你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？
A.25° C.30°
B.20° D.15°
课堂检测
1.1 等腰三角形/
基础巩固题
1.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是( A ) A.65° B.70° C.75° D.100°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， CD∥AB，则∠BCD=( D )
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形(1)》优质课课件
∵∠1+∠2=180˚ , ∴ a∥b.
b
c
1
2
c
1 2
c
1 2
公理、定理及由它们直接推出来的结论(推论),以后可以直接运用.
几何的I 三m 种N 语言a 、o g 平行e 线的性质
【公理】两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
c
a
1
b
2
c
【性质定理 1 】 两直线平行,内错角相等.
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求Biblioteka );(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言 写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思(路由“因”导“果”,执“果”索“因”
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言
条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
难点: 能够用综合法 证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。
几何的I 三m 种N 语言a 、o g 平行e 线的判定
a 【公理】同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
【判定定理 1 】内错角相等,两直线平行.
a
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
b
【判定定理 2 】同旁内角互补,两直线平行. a
的 推论：
等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。
B
D
C
随堂随堂P练4练习习Im 学N 好a 数学o g 的诀e 窍 做题
1、证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60˚。
2、如图，△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD。
AC=BC=CD。
北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》ppt课件1 (共19张PPT)
B
∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
D
C
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边 上的中线，又是顶角平分线。
应用格式： ∵AB＝AC ∴BD＝DC
AD⊥BC （已知）
∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
随堂演练
1、练一练（基础训练）。 （1）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个 或40° 、 100° 角分别为 70° 、70° 。 （2）已知等腰三角形的一个外角为70°，则这个 三角形的三个内角分别110° 、35° 、35° 为 。
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上 的中线，又是底边上的高。 A
12
应用格式：
∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
B D C
∴BD＝DC
AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
A
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上 的高，又是顶角平分线。 应用格式： ∵AB＝AC ∴AD⊥BC
12
BD＝DC （已知）
又∵DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE＝DF（角平分线上的点到 这个角的两边距离相等）
课堂小结
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
性质
A
内容
性质1
B C
A
性质2
B
12
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高互相重合。
C
D
（等腰三角形的三线合一）
布置作业
1.从教材习题中选取 2.完成练习册本课时的习题
性质1的运用格式:
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角 平分线，底边中线，底边高都能使分成的两
个三角形全等？
北师版数学八年级下册第1章第1节等腰三角形课件
A
N
M
B
C
1.如图,在△ABC中,AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.
（1）如果∠ABD=
1 3
ABC
,
∠ACE=
1 3
ACB，那么BD=CE
吗?如果∠ABD= 1 ABC ,∠ACE=
4
1 ACB 4
呢?
由此你能得到一
个什么结论?
A
（2）如果AD= 1 AC,AE= 1 AB,那么
∵CD是腰AB上的高，
∴∠ADC=90°. ∴CD= 1 AC（在直角三角形中，如果一个锐角等于
2
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）. ∴CD= 1 AB.
2
A
B
C
前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等.反过来，有
两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A
如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.要想证
明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，
使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构
B
C
造的？
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
这一定理可以简单叙述为：等角对等边.
一个三角形满足什么条件时是等边三角形? 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 请证明自己的结论，并与同伴交流.
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°. 求证：△ABC是等边三角形.
A
B
C
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. 定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
A
B
C
小明是这样想的:
在 △ ABC 中 , 已 知 ∠ B≠∠C, 此 时 ,AB 与 AC 要 么相等,要么不相等.
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形课件
课堂小结 本节课学习了什么知识？
1. 通过折纸活动获得三个定理，均进行了证明，为今 后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论根据.
2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明 的必要性.
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
作业设计
习题1.1第1、6题
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果_同__位__角___相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同__位__角__相等; 3. _两__边__及_其__夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
4.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB = AC，AD ⟂BC，垂足为D，求∠BAD的度数.
A
证明：在△ABC中，∠BAC=108°，AB = AC
∴ ∠B=∠C=（180°-108°）÷2= 36°
∵AD ⟂BC（已知）
B
D
C
∴∠BAD=180°-36°-90°=54°（三角形内角和定理）
3.已知:如图，点B，E，C，F在同一条直线上， AB= DE,AC=DF，BE=CF. 求证:∠A=∠D.
证明：（1）在△ABD中， ∵ AC⊥BD且AC=BC=CD ∴C为BD的中点，AC为BD边上的高 ∴AC为∠BAD的角平分线（三线合一） ∴∠B=∠BAC，∠D=∠DAC ∴ ∠B=∠D （等量代换） ∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形
如图，先自己折纸视察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相补偿不足.
1. 通过折纸活动获得三个定理，均进行了证明，为今 后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论根据.
2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明 的必要性.
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
作业设计
习题1.1第1、6题
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
基本事实:
1.两直线被第三条直线所截,如果_同__位__角___相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,__同__位__角__相等; 3. _两__边__及_其__夹__角__对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _两__角__及_其__夹__边__对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _三__边__对应相等的两个三角形全等; （SSS）
北师大版八年级《数学》下册 1.1.1等腰三角形
4.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，AB = AC，AD ⟂BC，垂足为D，求∠BAD的度数.
A
证明：在△ABC中，∠BAC=108°，AB = AC
∴ ∠B=∠C=（180°-108°）÷2= 36°
∵AD ⟂BC（已知）
B
D
C
∴∠BAD=180°-36°-90°=54°（三角形内角和定理）
3.已知:如图，点B，E，C，F在同一条直线上， AB= DE,AC=DF，BE=CF. 求证:∠A=∠D.
证明：（1）在△ABD中， ∵ AC⊥BD且AC=BC=CD ∴C为BD的中点，AC为BD边上的高 ∴AC为∠BAD的角平分线（三线合一） ∴∠B=∠BAC，∠D=∠DAC ∴ ∠B=∠D （等量代换） ∴AB=AD，即△ABD是等腰三角形
如图，先自己折纸视察探索并写出等腰三角形的性质， 然后再小组交流，互相补偿不足.
北师大版八年级数学下册第一章《等腰三角形1》公开课课件
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
A
又∵∠A+∠B+∠C=180°
（三角形内角和为180° ）
∠A=50° （已知）
∴∠B=65°
∠C=65°
B
C
小结归纳 1
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂 直于底边.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合.
作底边中线
证明：等腰三角形的两个底角相等
A
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边中线AD. 在△BAD和△CAD中，
B DC
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
等腰三角形①
学习 目标
1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。 3.等腰三角形的概念及性质的应用 。
创设情境
创设情境
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创设情境
等腰三角形
你知道什么是等腰三角形吗?
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就 是等腰三角形。
相等的两条边AB和AC叫做腰;
等腰三角形的性质 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，
1 等腰三角形的两 个底角相等（等边
且∠B=80° ，则∠C= ___度， ∠A=____度？
对等角）
2等腰三角形顶角的 ∵AB=AC（已知）
平分线，底边上的 ∴∠B=∠C（等边对等角）
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第12题图
第14题图
三、解答题(共36分) 15．(12分)如图，△ABC的中线是AD，分别过点B，C作BE⊥AD 于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE＝CF.
证明：∵AD是中线，∴CD＝DB. ∵BE⊥AD，CF⊥AF，∴∠BED＝∠CFD＝90°，
CD＝DB， 在△CFD与△BED中， ∠CDF＝∠EDB， ∠CFD＝∠BED，
第一章
三角形的证明
1．1 等腰三角形(第1课时)
得分________ 卷后分________ 评价________
等角 的对边相等的 相等 且其中一组____ 1．两角分别____ 两个三角形全等．简写为 AAS ． 相等 相等 2．全等三角形的对应边____ ，对应角____ ． 3．等腰三角形的 两底角相等，简述为 等边对等角 ． 中线 等腰三角形顶角的 角平分线 、底边上的____ 高线 及底边上的____ 互相重合．
全等三角形的证明 1．(4分)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的条件 是 AC＝DC，∠A＝∠D或∠B＝∠E ．(写出一个即可) 2．(4分)(2014· 深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF， 添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( C ) A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 3．(4分)(2014· 南充)如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点， A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( A ) A．(－ 3 ，1) B．(－1， 3 ) C．( 3 ，1) D．(－ 3，－1) 4．(8分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED， AC∥FD.求证：AC＝DF.
等腰三角形的性质
5．(4分)(2014· 扬州)若等腰三角形的两条边长分别为7 cm和14 cm， 35 则它的周长为____cm.
6．(4分)(2014· 云南)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC， ∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝ 18° ． 7．(4分)(2014· 白银)等腰△ABC中，AB＝AC＝10 cm， BC＝12 cm，则BC边的高是 8 cm. 8．(8分)(2014· 衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. 求证：△BED≌△CFD. 解：证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BED与△CFD中，
第9题图
第10题图
第11题图
二、填空题(每小题4分，共12分) 12．(2014· 新疆)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， 30° 。 点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数________ 13．(2014· 呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27° ． 14．(2014· 天津)如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的 两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为 45 度．
BD＝CD， ∠B＝∠C， ∠BED△CFD(AAS)
一、选择题(每小题4分，共12分)
9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加 两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C ) A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D 10．(2014· 南充)如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点， CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数( B) A．30° B．36° C．40° D．45° 11．(2014· 金华)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°， 得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是( ) B A．70° B．65° C．60° D．55°
∴△CFD≌△BED(AAS)，∴BE＝CF 16．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上， 且BD＝AD，DC＝AC，求∠BAC的度数． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵AD＝BD，DC＝AC， ∴∠B＝∠BAD＝∠CDA，∠CDA＝∠DAC， ∴5∠B＝180°，即∠B＝36°， 则∠BAC＝180°－36°×2＝108°
【综合运用】
17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延 长线上，点E在AC上，且AD＝AE.求证：DE⊥BC.(提 示：过点A作AF⊥BC于点F)
解：证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC， ∴AF平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAF， ∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED， ∴∠BAC＝∠D＋∠AED＝2∠D， ∴∠BAF＝∠D，∴DE∥AF，∴DE⊥BC
（第2题图)
（第3题图） (第4题图)
解：证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋ FC，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E. 又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE， 在△ABC与△DEF中，
BC＝EF， ∠ACB＝∠DFE，
∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF