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湘教版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)

湘教版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第一章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x2B.x 3C.x x ＋2D.x ＋1－22．要使分式4x －3有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x>3B ．x ＝3C ．x<3D ．x ≠33．若分式|x|－32x ＋6的值为零，则x 的值是( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．44．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1B.x ＋1x 2－1C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xyD.x 2－362x ＋125．计算x a ＋1·a 2－12x 的结果正确的是( A )A.a －12B.a ＋12C.a －12xD.a ＋12a ＋26．若a ＝－22，b ＝2－2，c ＝⎝⎛⎭⎫12－2，d ＝⎝⎛⎭⎫120，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜dC ．b ＜a ＜d ＜cD ．a ＜c ＜b ＜d7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2bB.－a ＋b c ＝a ＋b cC.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2D.b 2a ＝bc 2ac8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝mx －3＋2有增根，则m 的值是( A )A ．7B ．3C ．4D ．09．方程12x ＝2x ＋3的解为( D )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝110．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )A.30x －361.5x ＝10B.36x －301.5x ＝10C.361.5x －30x＝10D.30x ＋361.5x＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式⎝⎛⎭⎫b 2a －a ÷⎝⎛⎭⎫a －b a 的值为( B ) A ．5B ．－5C ．－15D.1512．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝a a ＋1＋b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0时，M ·N ≤0，则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4．14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．15．若分式方程x 2x －5＋a5－2x ＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为274． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x＝30 ．18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝11－y n －1，请计算y 2 020＝1x －1．(用含x 的代数式表示)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0；解：原式＝14×14÷116－1＝1－1 ＝0.(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)．解：原式＝136x －4y 2÷116x －2y 4＝49x －2y －2 ＝49x 2y 2.20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2xx ＋1＝2.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得 3(x ＋1)＋2x (x －1)＝2(x ＋1)(x －1) 去括号得3x ＋3＋2x 2－2x ＝2x 2－2 解得x ＝－5.经检验，x ＝－5为原方程的解．21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x＋1)①＝x2x＋1－（x＋1）2x＋1②＝x2－x2＋2x＋1x＋1③＝2x＋1 x＋1.(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；(2)请写出此题的正确解答过程．解：正确的解答为：x2x＋1－x＋1＝x2x＋1－(x－1)＝x2x＋1－（x－1）（x＋1）x＋1＝x2－x2＋1 x＋1＝1 x＋1.22．(本题满分8分)已知分式：A＝4x2－4，B＝1x＋2＋12－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．解：丙的结论正确．理由：∵B＝1x＋2＋1 2－x＝1x＋2－1x－2＝x－2－（x＋2）（x＋2）（x－2）＝－4x2－4，A＝4x2－4，比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y2，乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xyx ＋y.∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0.∴乙的购货方式更合算．24．(本题满分8分)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x＝⎝⎛⎭⎫2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1x ＝x ＋1x －1. 当x ＝3时，原式＝42＝2.(2)不能，理由：如果 x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式xx ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1. 25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；(2)若a 为正整数，且x －1x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；(3)在化简4a 2ab 2－b 3－a b ÷b4时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b ＝4a 2ab 2－b3－4a b 2 ＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4b＝4a 2b 2（a －b ）－4a b 2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2ba 2－b 2是和谐分式，故答案为②.(2)∵分式x －1x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab（a －b ）b 2＝4ab（a －b ）b 2＝4a（a －b ）b＝4aab －b 2.26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果． (1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得1 6941.1x －1 500x＝20，解得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)，第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)．第二次购买水果750＋20＝770(千克)，第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．5 250＋2 991＝8 241(元)．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是(C)A．3 cm，10 cm，5 cm B．4 cm，8 cm，4 cmC．5 cm，13 cm，12 cm D．2 cm，7 cm，4 cm2．如图，图中∠1的度数为(D)A．40°B．50° C．60° D．70°3．下列命题中是假命题的是(B)A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点4．如图，△ABC≌△DEF，点A与点D对应，点C与点F对应，则图中相等的线段有(D)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图，AD∥BC，AC＝BC，∠BAD＝115°，则∠C的度数是(B)A．55°B．50°C．45°D．40°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)A．10°B．20°C．40°D．60°第9题图第10题图10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CADC．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．第13题图第15题图14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)等边三角形也是等腰三角形．解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.解：如图，△ABC即为所求．21．(本题满分6分)如图：(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝12AE·CD＝12×3×2＝3(cm2)．∵S△AEC＝12CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，(1)求证：EF∥BC；(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，∴∠2＝∠FDE，∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，∴AF ＝CF .23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .(1)求证：∠B ＝∠C ；(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，在△ABE 和△DCF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C . (2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB ＝180°－40°－30°＝110°， ∵AF 平分∠BAE ，∴∠BAF ＝12∠BAE ＝12×110°＝55°.24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ，同理，EA ＝EC ，∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5， ∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm. (2)∵△OBC 的周长为13， ∴OB ＋OC ＋BC ＝13， ∵BC ＝5，∴OB ＋OC ＝8，∵OM 垂直平分AB ，∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)试说明：DC ⊥BE .解：(1)△BAE ≌△CAD . 理由：∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE . 在△BAE 和△CAD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE≌△CAD(SAS)．(2)由(1)得△BAE≌△CAD.∴∠DCA＝∠B＝45°.∵∠BCA＝45°，∴∠BCD＝∠BCA＋∠DCA＝90°，∴DC⊥BE.26．(本题满分10分)已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．,①) ,②)(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD.∴∠B＝∠DAC＝45°.又∵BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°.∴△DEF为等腰直角三角形．(2)解：△DEF仍为等腰直角三角形．证明如下：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC.∴∠DAC＝∠ABD＝45°.∴∠DAF＝∠DBE＝135°.又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)．∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB.∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°.∴△DEF 仍为等腰直角三角形．湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2B.22C ．－ 2D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23B.3C ．0D ．－1.010 1014．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D )A ．21B ．15C ．84D ．675．在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( D ) A ．0 B ．－πC. 3 D ．－46．如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 7．下列说法中正确的是( B ) A ．1的平方根是1 B ．－1的立方根是－1 C.2是2的平方根D ．－3是（－3）2的平方根8．已知31.51＝1.147，315.1＝2.472，30.151＝0.532 5，则31 510的值是( C ) A ．24.72 B ．53.25 C ．11.47 D ．114.79．如果±1是b 的平方根，那么b 2 021等于( D ) A ．±1 B ．－1 C ．±2 021 D ．110．估算9＋11的运算结果应在(D)A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间11．一个数值转换器的原理如图所示，当输入的x为256时，输出的y是(B)A．16 B.2C. 3D.812．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是(A)A．a＋b>0 B．ab>0C．|a|＋b<0 D．a－b>0第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．若a＝3，则a＝9 ．14．如图，根据所示程序计算，若输入x＝3，则输出结果为 2 ．15．金园小区有一块长为18 m，宽为8 m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12 m.16．★若2b＋15和3a－1都是5的立方根，则a＝ 6 ，b＝ 1 ．17．如果a＞17，|17－a|18．★如图，在数轴上的点A，点B之间表示整数的点有 4 个．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)3－27＋（－3）2－3－1＋(3－1)0；解：原式＝－3＋3－(－1)＋1＝2.(2)3－8－0－0.25＋30.125＋31－6364. 解：原式＝－2－0－0.5＋0.5＋14＝－74.20．(本题满分5分)(1)求出下列各数：①－27的立方根；②3的平方根；③81的算术平方根；(2)将(1)中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用“＜”连接起来．,题图)解：(1)①－27的立方根是－3；②3的平方根是±3； ③81的算术平方根是3.(2)将(1)中求出的每个数表示在数轴上如答图：,答图)用“＜”连接为：－3＜－3＜3＜3.21．(本题满分6分)求下列各式中的x 的值： (1)25x 2＝36；解：∵25x 2＝36， ∴x 2＝3625，∴x ＝±65.(2)(x ＋1)3＝8.解：∵(x ＋1)3＝8， ∴x ＋1＝2，∴x ＝1.22．(本题满分8分)把下列各数填入相应的集合内：－6.8，34，3－8，5，－5，9，－π，119，0.21. (1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}．解：(1)－6.8，3－8，－5，9，119，0.21(2)34，5，－π 23．(本题满分8分)已知5a ＋2的立方根是3，2a ＋3b －3的算术平方根是2，c 是91的整数部分，求3a －b ＋c 的平方根．解：由题意，得⎩⎨⎧5a ＋2＝27，2a ＋3b －3＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－1.∵c 是91的整数部分， ∴c ＝9，∴3a －b ＋c ＝25，∴3a －b ＋c 的平方根是±5.24．(本题满分8分)有一个底面积为64π cm 2，高为12 cm 的圆柱形礼盒，小明准备把这个礼盒放在一个容积为2 744 cm 3的正方体纸盒中，请问小明能做到吗？试说明理由．(参考数据：2 744＝143)解：不能．理由：∵正方体纸盒的棱长是32 744＝14 cm ，设圆柱体的底面半径为R ，则πR 2＝64π，解得R ＝8 cm ，∴圆柱形礼盒的底面半径为8 cm ，直径为16 cm ， ∵16 cm ＞14 cm ，∴小明做不到．25.(本题满分11分)阅读材料，回答问题：对于实数a ，有：a 2＝⎩⎨⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0），例如：32＝3，02＝0，（－3）2＝－(－3)．问题：实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：|b －a |＋（a ＋b ）2.解：∵b ＜0＜a ，|b |＞|a |， ∴b －a ＜0，a ＋b ＜0，∴原式＝(a －b )－(a ＋b ) ＝a －b －a －b ＝－2b .26．(本题满分10分)(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：(2)由上可知①||1－2②||2－3③||3－4④||4－5 (3)计算(结果保留根号)：||1－2＋||2－3＋||3－4＋||4－5＋…＋||2 020－ 2 021.解：原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 021－ 2 020 ＝ 2 021－1.湘教版八年级数学上册第四章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列不等式中是一元一次不等式的是( A ) A ．2x －1＞0 B ．－1＜2 C ．x －2y ≤－1 D ．y 2＋3＞52．x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式中正确的是( A ) A ．3x －5≤1 B ．3x －5≥1 C ．3x －5＜1 D ．3x －5＞13．已知a ＜b ，则下列式子中正确的是( C ) A ．a ＋5＞b ＋5 B ．3a ＞3b C ．－5a ＞－5bD.a 3＞b3 4．不等式－4x ≤5的解集是( B ) A ．x ≤－12B ．x ≥－54C ．x ≤－45D ．x ≥－455．不等式4(x －2)＞2(3x ＋5)的非负整数解的个数为( A ) A ．0个 B ．9个 C ．2个 D ．3个6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( D )ABC D7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 ℃～5 ℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 ℃～8 ℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( B )A ．1 ℃～3 ℃B ．3 ℃～5 ℃C ．5 ℃～8 ℃D ．1 ℃～8 ℃8．若关于x 的方程x2＋m ＋1＝－m 的解为正数，则m 的取值范围是( D )A ．m >0B ．m <0C ．m >－12D ．m <－129．关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解集是x ≤－1，则a 的值是( A ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－410．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x 个，那么x 的最大值是( A )A ．7B ．8C ．9D ．1011．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝k ＋1，x ＋3y ＝3的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是( B )A ．－1＜k ＜0B ．－4＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－412．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x ]表示不超过x 的最大整数．如[π]＝3，[2]＝2，[－2.1]＝－3，给出以下结论：①[－x ]＝－[x ]；②若[x ]＝n ，则x 的取值得范围是n ≤x ＜n ＋1； ③当－1＜x ＜1时，[1＋x ]＋[1－x ]的值为1或2； ④x ＝－2.75是方程4x －2[x ]＋5＝0的唯一一个解．其中正确的结论是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 第Ⅱ卷 (非选择题共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．比较大小：a 3－3 > a3－4(选填“>”或“<”)．14．已知2a －3x 2＋2a＞1是关于x 的一元一次不等式，则a ＝－12．15．当k 满足条件 k ＜4 时，不等式(k －4)x ＜4－k 的解集为x >－1.16．若关于x 的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解为 1＜x ≤2 ．17．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＞0，5－2x ＞－1无解，则a 的取值范围是 a ≥3 ．18．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)x －32＞3x ＋12＋1；解：去分母，得x －3＞3x ＋1＋2，移项及合并，得－2x ＞6，解得x ＜－3.不等式解集在数轴上表示为：(2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2， ①2x －13≤1. ② 解：解不等式①，得x ＞－3，解不等式②，得x ≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：所以这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.20．(本题满分5分)x 为何值时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数？解：由题意可得x ＋32－x －15≥0，去分母，得5(x ＋3)－2(x －1)≥0，去括号，得5x ＋15－2x ＋2≥0，移项及合并，得3x ≥－17，解得x ≥－173.故x ≥－173时，代数式x ＋32－x －15的值是非负数．21．(本题满分6分)关于x ，y 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，x －y ＝1＋3m 的解满足x ＞0，求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－m ，①x －y ＝1＋3m .②由①＋②得2x ＝2m －6， x ＝m －3， ∵x ＞0， ∴m －3＞0，故m ＞3.22．(本题满分8分)若2(x ＋1)－5＜3(x －1)＋4的最小整数解是方程13x －mx ＝5的解，求代数式m 2－2m －11的值．解：解不等式得x ＞－4，则最小整数解为－3，将x ＝－3代入方程得－1＋3m ＝5，解得m ＝2，将m ＝2代入代数式得4－4－11＝－11.23．(本题满分8分)若三角形的三边长分别是2，x ，8，且x 是不等式x ＋22>－1－2x3的正整数解，试求第三边x 的长．解：原不等式可化为3(x ＋2)＞－2(1－2x )，解得x ＜8，∵x 是它的正整数解，∴x 可取1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形第三边的取值范围，得6＜x ＜10，∴x ＝7.故第三边x 的长为7.24．(本题满分8分)商场销售A ，B 两种商品，售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元，售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1 100元．(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大A ，B 两种商品很快售完，商场决定再次购进A ，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么商场至少购进多少件A 种商品？解：(1)设A 种商品售出后所得利润为x 元，B 种商品售出后所得利润为y 元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋4y ＝600，3x ＋5y ＝1 100，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝100，答：A 种商品售出后所得利润为200元，B 种商品售出后所得利润为100元． (2)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品为(34－a)件．由题意，得200a ＋100(34－a)≥4 000，解得a ≥6，答：商场至少需购进6件A 种商品．25.(本题满分11分)阅读材料：解分式不等式3x ＋6x －1＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6＜0，x －1＞0或②⎩⎨⎧3x ＋6＞0，x －1＜0，解①得：无解，解②得：－2＜x ＜1，所以原不等式的解集是－2＜x ＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式： (1)x －42x ＋5≤0; (2)x ＋22x －6＞0. 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，2x ＋5＜0或②⎩⎨⎧x －4≤0，2x ＋5＞0，解①得：无解，解②得：－2.5＜x ≤4，所以原不等式的解集是－2.5＜x ≤4.(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －6＞0或②⎩⎨⎧x ＋2＜0，2x －6＜0，解①得：x ＞3，解②得：x ＜－2.所以原不等式的解集是x ＞3或x ＜－2.26．(本题满分10分)去年暑假，某旅行社组织了一个中学生“夏令营”活动，共有253名中学生报名参加，打算选租甲、乙两种客车载客到指定地点．甲种客车2辆、乙种客车1辆可坐110人，甲种客车3辆、乙种客车2辆可坐180人．旅行前，旅行社每辆车安排了一名带队老师，一共安排了7名带队老师．(1)求甲、乙两种客车各可坐多少人； (2)请帮助旅行社设计租车方案．解：(1)设甲、乙两种客车可分别坐x 人，y 人，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝110，3x ＋2y ＝180，解得⎩⎨⎧x ＝40，y ＝30，答：甲、乙两种客车分别可坐40人、30人．(2)设租甲种客车a 辆，则租乙种客车(7－a ) 辆，根据题意得40a ＋30(7－a )≥253＋7，解得a ≥5， ∴5≤a ≤7， ∵a 为整数， ∴a ＝5，6，7，有三种租车方案：租甲种客车5辆，租乙种客车2辆；租甲种客车6辆，租乙种客车1辆；租甲种客车7辆，租乙种客车0辆．湘教版八年级数学上册第五章测试题（含答案）(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)分数：____________第Ⅰ卷 (选择题共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列式子中不是二次根式的是( C ) A. 5B.0.5C.1xD.23 2．下列各式中属于最简二次根式的是( B ) A.8B. 5C. 4D.133．要使代数式x －2有意义，则x 的取值范围是( B ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2D ．x ≤24．下列各式中无意义的是( A ) A.－22B.3－22 C.（－2）2D.3（－2）2 5．下列计算中正确的是( C ) A.2＋3＝ 5 B ．23－3＝2 C.2×3＝ 6D.12＝22 6．计算212－613＋8的结果是( A ) A ．32－2 3 B ．5－2 C ．5－ 3 D ．22 7．等式x －3x ＋1＝x －3x ＋1成立的x 的取值范围在数轴上可表示为( B )ABC D8．若a ＝6＋1，则a 2－2a ＋1的值为( A ) A ．6 B. 6 C.6－2 D.6＋2 9．当a ＜0，b ＜0时，把ab化为最简二次根式得( B ) A.1babB ．－1b abC ．－1b－abD ．b ab10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( C )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b11．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－221)，则有( A ) A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－512．某数学兴趣小组在学习二次根式a 2＝|a |后，研究了如下四个问题，其中错误的是( B )A ．在a ＞1的条件下化简代数式a ＋a 2－2a ＋1的结果为2a －1B ．a ＋a 2－2a ＋1的值随a 变化而变化，当a 取某个数值时，上述代数式的值可以为0.6C ．当a ＋a 2－2a ＋1的值恒为定值时，字母a 的取值范围是a ≤1D ．若a 2－2a ＋1＝(a －1)2，则字母a 必须满足a ≥1 第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．计算2a ·8a (a ≥0)的结果是 4a ． 14．若x －1－231－x 有意义，则23－x ＝－13 ．15．24×12＋3 16．若a ＜1，化简：（a －1）2－1＝－a ．17．若28n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 7 ．三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)化简： (1)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23；解：原式＝312÷23－233÷23＋43÷23 ＝3－13＋2＝143.(2)(－3)0－27＋|1－2|＋13＋2. 解：原式＝1－33＋2－1＋3－2 ＝－2 3.20．(本题满分5分)实数a ，b 在数轴上的位置如图，化简：a 2－b 2－（a －b ）2.解：由数轴可知a <0，b >0，a －b <0， a 2－b 2－（a －b ）2 ＝－a －b ＋(a －b ) ＝－2b .21．(本题满分6分)先化简，再求值：(a ＋3)(a －3)－a (a －6)，其中a ＝12＋12. 解：(a ＋3)(a －3)－a (a －6) ＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3. 当a ＝12＋12＝12＋22时，原式＝6⎝⎛⎭⎫12＋22－3＝3＋32－3 ＝3 2.22．(本题满分8分)若x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，求⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －(x 3＋25xy )的值．解：∵x ，y 是实数，且y ＝4x －1＋1－4x ＋13，∴4x －1≥0且1－4x ≥0，解得x ＝14，∴y ＝13，∴⎝⎛⎭⎫23x 9x ＋4xy －()x 3＋25xy ＝2x x ＋2xy －x x －5xy ＝x x －3xy ＝1414－314×13＝18－12 3.23．(本题满分8分)一个三角形的三边长分别为5x 5，1220x ，54x 45x. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．解：(1)周长＝5x 5＋1220x ＋54x 45x＝5x ＋5x ＋5x 2＝55x2. (2)当x ＝20时，周长＝525×20＝25.(答案不唯一，只要符合题意即可)24．(本题满分8分)解决下列问题：已知二次根式2x 2＋2. (1)当x ＝3时，求2x 2＋2的值；(2)若x 是正数，2x 2＋2是整数，求x 的最小值；(3)若2x 2＋2和2x 2＋x ＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x 的值．解：(1)当x ＝3时，2x 2＋2＝2×32＋2＝20＝2 5. (2)∵x 是正数，2x 2＋2是整数，∴2x2＋2的最小值是2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，即x的最小值是1.(3)∵2x2＋2和2x2＋x＋4是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2＋2＝2x2＋x＋4，解得x＝－2，即x的值是－2.25.(本题满分11分)有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．解：(1)①52－42＝（5＋4）（5－4）＝9×1＝3；②172－82＝（17＋8）（17－8）＝25×9＝（5×3）2＝15；③372－122＝（37＋12）（37－12）＝49×25＝（7×5）2＝35；④652－162＝（65＋16）（65－16）＝81×49＝（9×7）2＝63.(2)观察(1)中式子可得第⑤个式子为1012－202.(3)观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为：[(2n＋1)(2n－1)]2，∵[(2n＋1)(2n－1)]2＝(4n2＋4n＋1)(4n2－4n＋1)＝(4n2＋1)2－(4n)2，∴第n个式子为：（4n2＋1）2－（4n）2，化简得（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2＋4n＋1）（4n2－4n＋1）＝[（2n＋1）（2n－1）]2＝(2n＋1)(2n－1)．26．(本题满分10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了一下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到一种把部分a ＋b 2的式子化作平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含有m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝______，b ＝______；(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空：＋____3＝(____＋____3)2.(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：(1)m 2＋3n 2，2mn .(2)21，12，3，2(答案不唯一)．(3)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵4＝2mn 且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝22＋3×12＝7 或a ＝12＋3×22＝13.。

数学四清导航八年级上册答案2020

八年级数学上册期末四清导航题答案一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是()A. 3B. 4C. 8D. 12【答案】C2.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为()A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−3,−2)【答案】D3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是()A. B.C. D.【答案】D4.如图，AB=DB，∠1=∠2.请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是()A. AC=DEB. BC=BEC. ∠A=∠DD. ∠ACB=∠DEB【答案】A6.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是()A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=2【答案】A7.有下列说法：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为√14，√5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形.其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于()A. 254cm B. 223cm C. 74cm D. 53cm【答案】C9.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式nx+4n>−x+m>0的整数解可能是()A. 1B. −1C. −2D. −3【答案】B10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.【答案】D11.如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45∘；④∠ACE=∠DBC；⑤BE2<2(AD2+AB2)，其中结论正确的个数有()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）1.若函数y=5x+a−2是y关于x的正比例函数，则a______．【答案】=22.已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是______．【答案】直角三角形3.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是______．【答案】第三象限4.在△ABC中，与∠A相邻的外角是140∘，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是______．【答案】40∘或70∘或100∘5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，x上，则点B与其对点A的对应点A′在直线y=34应点B′间的距离为______．【答案】46.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=2，则DE+DF=______．【答案】√38.在△ABC中，将∠B、∠C按如图方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕.若∠A =80∘，则∠MGE =______ ∘.【答案】809.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x,y)，我们把P ′(−y +3,x +3)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(a,b)，对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a 的取值范围是______．【答案】−3<a <310.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，AB =5，D 为AC 的中点，过点A 作AE//BC ，连接BE ，∠EBD =∠CBD ，BD =6.5，则BE 的长为______．【答案】16924 三、解答题（本大题共7小题，共50.0分）1.解下列不等式(组)：(1)5x −4<2(x +4)(2){5x +3≥2x 3x−12<4．【答案】解：(1)5x −4<2(x +4)，去括号得，5x −4<2x +8，移项、合并同类项得，3x <12，系数化为1得，x <4．(2){5x +3≥2x ①3x −12<4② 解①得x ≥−1，解②得x <3，所以不等式组的解集为−1≤x <3．2.问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为√5、√10、√13，求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______．思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边的长分别√5a、√8a、√17a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．【答案】3.5【解析】解：(1)△ABC的面积=3×3−12×1×2−1 2×1×3−12×2×3=9−1−32−3=9−5.5=3.5；故答案为：3.5；(2)△ABC如图所示，△ABC的面积=2a⋅4a−12×2a⋅a−12×2a⋅2a−12×4a⋅a=8a2−a2−2a2−2a2=3a2．(1)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；(2)先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出√8a、√17a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了勾股定理，读懂题目信息并熟练掌握网格结构和勾股定理准确找出对应点的位置是解题的关键．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．(1)若∠A=40∘，求∠DCB的度数；(2)若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，=70∘，∴∠ABC=∠ACB=180∘−40∘2∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40∘，∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=30∘；(2)∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，EC=EA=5，∴AC=2AE=10，∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=10+BC+BD+DC=10+16=。

八年级数学上册单元清6 (新版)湘教版

单元清检测内容：第5章二次根式得分________ 卷后分________ 评价________、选择题(每小题3分，共30分)1.（－2）2的值是( A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D. 22．(2015·蓬溪县模拟)下列式子中，正确的是( D )A.3＋2＝ 5 B ．22－32＝1 C ．2×3＝ 6 D ．2÷2＝ 23．(2015·柳南区一模)下列二次根式中，最简二次根式是( B ) A.0.5 B. 5 C.50 D.a 2b4．如果（2a －1）2＝1－2a ，则( B )A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥125．已知a ＝19－1，且a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC 的两边长分别为23，53，则第三边的长度不可能为( A ) A ．3 3 B ．4 3 C ．5 3 D ．6 37．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是( B ) A ．3 B ．5 C ．15 D ．258．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A )A ．－15B ．15C ．－152 D.1529．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对10．化简(4－17)2 015(4＋17)2 016，结果正确的是( D ) A ．4－17 B ．4＋17 C.17－4 D ．－4－17 二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·淄模模拟)式子x2－x 有意义的x 的取值范围是__x<2__．12.5＋12__＞__32(填“＞”“＜”或“＝”)． 13．已知x ＝22＋7，y ＝22－722．14．在实数范围内因式分解：x 3－5x ＝．15．(2015·仙游县月考)当x ＝7－1时，代数式x 2＋2x ＋2的值是__8__．16．化简（2－a ）2＋(a －3 )2的结果是__2a －5__．17．已知m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，则mn＝．18．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※12＝__－2．三、解答题(共66分)19．(12分)计算：(1)22×(212＋418－348);解：原式＝2－86(2)(2015·蓟县期中)(6－12)－(8＋223)；解：原式＝63－522(3)(2015·河南模拟)|1－3|＋33－12－(π－3)0＋（－3）2.解：原式＝120．(8分)计算：(1)1＋（2＋3）2（11－7）（11＋7）； (2)(5＋6)(52－23)．解：(1)原式＝1＋7＋4311－7＝8＋434＝2＋3；(2)原式＝(5＋6)×2(5－6)＝2×[52－(6)2]＝2×(25－6)＝19221．(8分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：（a－b－c）2－|b－c－a|＋（c－a－b）2.解：原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－a ＋3b－c22．(8分)(2014·厦门)先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－2x －4.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－323．(9分)先化简，再求值：(1x －y －1x ＋y )÷2yx 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－2.解：(1x －y －1x ＋y )÷2y x 2＋2xy ＋y 2＝（x ＋y ）－（x －y ）（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22y＝2y（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22y＝x ＋yx －y.把x ＝3＋2，y ＝3－2代入上式得，原式＝（3＋2）＋（3－2）（3＋2）－（3－2）＝2322＝6224．(9分)(2015·盐津县月考)先化简，再求值：已知a ＝12，b ＝14，求b a －b －ba ＋b 的值．解：原式＝b （a ＋b ）a －b －b （a －b ）a －b ＝ab ＋b －ab ＋b a －b ＝2ba －b ＝2×1412－14＝225．(12分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533①； 23＝2×33×3＝63②； 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1③. 以上这种化简的步骤叫作分母有理化.23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1④.(1)请用不同的方法化简25＋3.(ⅰ)参照③式，得25＋3＝；(ⅱ)参照④式，得25＋3＝．(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n ＋1＋2n －1. 解：(1)(ⅰ)2（5－3）（5＋3）（5－3）＝5－3 (ⅱ)5－35＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋…＋2n ＋1－2n －12＝3－1＋5－3＋…＋2n ＋1－2n －12＝－1＋2n ＋12。

湘八年级数学上单元清3

………………线………………封……………密……………：号考：级班：名姓(这是边文，请据需要手工删加)检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·黄岛区模拟)生物学家发现一种病毒长约0.000 043 mm ，0.000 043用科学记数法表示为( C )A ．0.43×10－4B ．0.43×104C ．4.3×10－5 D ．4.3×105 2．下列计算正确的是( D )A ．(－2)0＝0B ．3－2＝－9C ．(a －3)2＝a 6D ．a －3＝1a33．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若关于x 的方程3x ＋6x －1＝x ＋m x 2－x 有正根，则m 的值可以是( D )A ．－5B ．－92C ．5D ．05．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加一个下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第5题图) ,第6题图) ,第8题图),第9题图)6．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，DE ∥BC ，若△ADE 的周长为14，BC ＝5，则△ABC 的周长是( C )A ．17B ．18C ．19D ．20 7．(2014·莱芜)已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( B )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x8．如图，已知AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2的关系是( D ) A ．∠1＝2∠2 B ．2∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°9．如图，∠B ＝20°，∠C ＝35°，MP 和NQ 分别垂直平分线段AB 和AC ，则∠P AQ 的度数为( C )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°10．如图，C 为线段AE 上的一动点(不与点A ，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ .以下五个结论：①AD ＝BE ；②PQ ∥AE ；③AP ＝BQ ；④DE ＝DP ；⑤∠AOB ＝60°.其中恒成立的结论是( D )A ．①②③B ．①②⑤C ．①②③④D ．①②③⑤ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．命题“有三边对应相等的两个三角形全等”的题设是__有三边对应相等的两个三角形__，结论是__这两个三角形全等__．12．若式子(a －3a －2)－2有意义，则a 的取值范围是__a ≠3且a ≠2__．13．计算：b 2c －3·(12b －2a 3)－3＝__8b 8c 3a9__． 14．如图，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠1＝50°，∠C ＝75°，则∠2＝__55°__．,第14题图),第17题图) ,第18题图)15．已知1x ＋1y ＝3，则11－3x ·11－3y的值为__1__．16．(2015·日照模拟)当m ＝__2__时，方程x －1x －3＝mx －3无解．17．如图，在△ABC 中，AB ＝1.8，BC ＝3.9，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE ，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为__2.1__．18．如图，已知点C 是∠AOB 的平分线上的一点，点P ，P ′分别在边OA ，OB 上．如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有满足条件的序号：__①②④__．①∠OCP ＝∠OCP ′；②∠OPC ＝∠OP′C ；③PC ＝P′C ；④PP′⊥OC.三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)3b 216a ÷bc 2a 2·(－2a b )；解：原式＝－3a 24c(2)(3x －1－x －1)÷x －2x 2－2x ＋1. 解：原式＝－x 2－x ＋220．(6分)(2015·大连模拟)解方程：6x －2＋1＝x －142－x.解：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根21．(10分)(2015·沙坪坝区模拟)先化简，再求值：(1a －1－2a 2－a )÷(a ＋1－4a －5a －1)，其中a 满足等式x 2－2x －1＝0.解：原式＝1a 2－2a ，又a 满足等式x 2－2x －1＝0，∴a 2－2a －1＝0，a 2－2a ＝1，∴原式＝122．(10分)(2015·钢陵月考)如图，已知BD 为△ABC 的中线，CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD 于点F ，于是小白说：“BE ＋BF ＝2BD .”你认为他的判断对吗？为什么？解：他的判断正确．理由如下：∵BD 为△ABC 的中线，∴AD ＝CD.∵CE ⊥BD 于点E ，AF ⊥BD 于点F ，∴∠F ＝∠CED ＝90°.在△AFD 和△CED 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠CED ＝90°，∠CDE ＝∠ADF ，AD ＝CD ，∴△AFD ≌△CED (AAS )，∴DE ＝DF .∵BE ＋BF ＝(BD －DE )＋(BD ＋DF )，∴BE ＋BF ＝2BD23．(10分)如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F .(1)求证：AD ＝CE ；(2)若过点D 作∠ADG ＝60°，试判断△DFG 的形状，并说明理由．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝60°，AB ＝AC.又AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA (SAS )，∴AD ＝CE ；(2)解：△DFG 是等边三角形．理由如下：由(1)得∠ACE ＝∠BAD ，∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝∠BAC ＝60°.又∠ADG ＝60°，∴△DFG 是等边三角形24．(10分)(2015·永州模拟)列方程解应用题：抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解：设甲队单独完成需要x 小时，则乙队需要(x ＋3)小时，由题意得2x ＋xx ＋3＝1，解得x ＝6.经检验，x ＝6是原方程的解，且符合实际情况．∴x ＋3＝9.故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时25．(12分)如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为BC 边的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，过点B 作BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF .(1)求证：AD ⊥CF ；(2)连接AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．(1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝∠CAB ＝45°.又∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴∠BDE ＝45°.又∵BF ∥AC ，∴∠CBF ＝90°，∴∠BFD ＝45°＝∠BDE ，∴BF ＝DB.又∵D 为BC 边的中点，∴CD ＝DB ，∴BF ＝CD.在△CBF 和△ACD中，⎩⎨⎧BF ＝CD ，∠CBF ＝∠ACD ＝90°，CB ＝AC ，∴△CBF ≌△ACD (SAS )，∴∠BCF ＝∠CAD.又∵∠BCF ＋∠GCA ＝90°，∴∠CAD ＋∠GCA ＝90°，∴∠AGC ＝90°，∴AD ⊥CF ；(2)解：△ACF 是等腰三角形．理由如下：由(1)知：CF ＝AD ，△DBF 是等腰直角三角形，且BE 是∠DBF 的平分线，∴BE 垂直平分DF ，即AF ＝AD.∴CF ＝AF ，∴△ACF 是等腰三角形。

八年级数学上册单元清5 (新版)湘教版

单元清检测内容：第4章一元一次不等式(组)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．把不等式x ＋2＞4的解集表示在数轴上，正确的是( B )2．若a >b ，则下列不等式一定成立的是( C )A ．a －b <0 B.a 3<b 3C ．－b >－aD ．－1＋a <－1＋b3．在解不等式1－x 3＜5x ＋1－2时，其中最早错误的一步是( A ) ①去分母，得2(x －1)＜3(5x ＋1)；②去括号，得2x －2＜15x ＋3；③移项，得2x －15x＜3＋2；④合并，得－13x ＜5；⑤解集为x ＞－513. A ．① B ．② C ．③ D ．⑤4．不等式x －5＞4x －1的最大整数解是( A )A ．－2B ．－1C ．0D ．15．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨．若安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( C )A ．4辆B ．5辆C ．6辆D ．7辆6．若a ＜1，则(a －1)x ＋1＞0的解集为( D )A ．x ＞1a －1B ．x ＜1a －1C ．x ＞－11－aD ．x ＜11－a 7．(2015·杭州模拟)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2<3x －6，x<m 无解，那么m 的取值范围是( D ) A ．m >2 B ．m <2 C ．m ≥2 D ．m ≤28．某电脑用户计划用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( C )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a≤1.给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解；②当a ＝－2时，x ，y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4.其中正确的是( C )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④10．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，7－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是( D ) A ．6＜m ＜7 B ．6≤m ＜7 C ．6≤m ≤7 D ．6＜m ≤7二、填空题(每小题3分，共24分)11．当a ＝__1__时，不等式x 2a －1＜3是一元一次不等式．12．(2014·娄底)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋4<2，x －3≤2的解集是__2<x ≤5__． 13．(2014·义乌)写出一个解为x≥1的一元一次不等式__2x －2≥0(答案不唯一)__．14．能使不等式12(3x －1)－(5x －2)＞14成立的最大整数值是__0__． 15．若x －y ＞x ，x ＋y ＜y ，则xy__>__0(填“>”或“<”)．16．某商品的进价是500元，标价为750元，若商店要求以利润率不低于5%的售价打折，则售货员最低可以打__8.7__折出售此商品．17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a ＜1，x －2b ＞3的解集是－1＜x ＜1，那么(a ＋1)(b －1)＝__－6__． 18．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸的体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈的一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一个质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被翘起离地，若小宝的体重为整数，则小宝的体重是__22__千克．三、解答题(共66分)19．(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)3(1－x)＜2(x ＋9); (2)x ＋52－1≤3x ＋22. 解：(1)x ＞－3，解集在数轴上表示略； (2)x≥12，解集在数轴上表示略20．(7分)(2015·永州模拟)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），1＋2x 3≥x－1，再求出它的整数解．解：不等式组的解集为2＜x≤4.它的整数解为3，421．(9分)已知关于x 的方程2x －ax ＝3的解是不等式5(x －2)－7＜6(x －1)－8的最小整数解，求代数式4a －14a的值．解：解不等式得x ＞－3，∴其最小整数解为x ＝－2.将x ＝－2代入方程得a ＝3.5，则4a －14a＝1022．(10分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝－4＋a ，2x ＋y ＝2－3a 的解中，x 为非正数，y 为正数，求a 的取值范围．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝－4＋a ，2x ＋y ＝2－3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－a 2，y ＝3－2a.∵x 为非正数，y 为正数，∴x ≤0，y ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧－1－a 2≤0，3－2a ＞0，解得－1≤a ＜3223．(10分)将一筐苹果分给若干个小孩，若每人分5个，则多余1个；若每人分6分，则最后一个小孩能分到苹果，但不够3个，问有多少个小孩和多少个苹果？解：设有x 个小孩，则有(5x ＋1)个苹果．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1－6（x －1）>0，5x ＋1－6（x －1）<3，解得4<x<7.∵x 为正整数，∴x ＝5或6.因此有5个小孩，26个苹果或6个小孩，31个苹果24．(10分)若不等式(2a －b )x ＋3b －4a ＜0的解集是x ＞73，求不等式(a －4b )x ＋2a －3b ＜0的解集．解：由题意可知2a －b<0，不等式(2a －b )x ＋3b －4a<0的解集可表示为x>4a －3b 2a －b ，∵不等式(2a －b )x ＋3b －4a<0的解集是x>73，∴4a －3b 2a －b ＝73，∴a ＝－b.∴2a ＋a<0，a<0.∴(a －4b )x ＋2a －3b ＝5ax ＋5a<0，∴x>－1.25．(12分)(2015·金溪县模拟)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购的商品的价格为200元时，实际应付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：(1)实际应付200×0.95＝190(元)；(2)设所购买商品的价格为x 元．若方案一更合算，则0.95x>0.8x ＋168，解得x>1 120.故所购买商品的价格在1 120元以上时，采用方案一更合算。

湘教版八年级上册数学全册单元测试卷10套含答案

湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞2．0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣13．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．08．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=．13．当x=2时，分式的值是．14．化简的结果是．15．计算：=．16．若分式方程=a无解，则a的值为．17．解分式方程，其根为．18．计算：﹣=．三、解答题19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【考点】零指数幂；相反数．【分析】首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 【考点】分式的化简求值．【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．6．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0 【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】分式的值．【分析】可设3x2+4x=y，根据的值为，可求y的值，再整体代入可求的值．【解答】解：设3x2+4x=y，∵的值为，∴=，解得y=1，∴==1．故选：A．【点评】考查了分式的值，关键是整体思想的运用．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0，把x=2代入分母，解关于a的方程即可．【解答】解：∵当x=2时，分式无意义，∴x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=0，解得a=6．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．13．当x=2时，分式的值是1．【考点】分式的值．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．14．化简的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【解答】解：﹣，=，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．15．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．16．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．解分式方程，其根为x=﹣5．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），所以方程两边同乘以x（x﹣2）化为整式方程求解．【解答】解：方程两边去分母得：5（x﹣2）=7x，整理解得x=﹣5．检验得x=﹣5是原方程的解．故本题答案为：x=﹣5．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．三、解答题19．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=，当x=﹣2时，原式==﹣1．【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）=去分母，得3（x+1）=2×2x即3x+3=4x解得x=3检验：当x=3时，2x（x+1）=24≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）+1=去分母，得2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1）即2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1解得y=检验：当y=时，y（y﹣1）=﹣≠0∴y=是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】由题意可知：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案．【解答】解：由a+b+c=0得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴===﹣3；【点评】本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．8113．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是．15．已知，用x的代数式表示y=．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．20．使分式方程产生增根，m的值为．21．已知：=+，则A=，B=．22．当x=时，代数式和的值相等．23．用科学记数法表示：0.000000052=．24．计算=．三、解答题25．计算题（1）+（2）﹣（3）（﹣1）2+（）﹣4﹣5÷（2005﹣π）0（4）1﹣÷（5）﹣a﹣b．26．解分式方程：（1）（2）．27．有一道题：“先化简，再求值：（）÷其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？28．点A、B在数轴上，它们所对应数分别是，且点A、B关于原点对称，求x的值．29．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？30．若，，求的值．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在，的分母中含有字母，属于分式．在x+y，﹣4xy，的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．【点评】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．已知x≠y，下列各式与相等的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质可以得到答案．【解答】解：∵x≠y，∴x﹣y≠0，∴在分式中，分子和分母同时乘以x﹣y得到：，∴分式和分式是相等的，∴C选项是正确的，故选：C．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，此题基础题，比较简单．3．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x=B．x＞C．x＜D．x≠【考点】分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x﹣7≠0，解得x．【解答】解：∵3x﹣7≠0，∴x≠．故选D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．4．下列说法：①若a≠0，m，n是任意整数，则a m．a n=a m+n；②若a是有理数，m，n 是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn；③若a≠b且ab≠0，则（a+b）0=1；④若a是自然数，则a﹣3．a2=a﹣1．其中，正确的是（）A．①B．①②C．②③④D．①②③④【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】①、④根据同底数幂作答；②由幂的乘方计算法则解答；③由零指数幂的定义作答．【解答】解：①a m．a n=a m+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；②若a是有理数，m，n是整数，且mn＞0，则（a m）n=a mn，根据幂的乘方计算法则，正确；③若a≠b且ab≠0，当a=﹣b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幂都等于1，错误；④∵a是自然数，∴当a=0时，a﹣3．a2=a﹣1不成立，错误．故选B．【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、零指数幂等知识．5．若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．6．若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=×，故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．7．如果分式的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的值．【分析】由于x是整数，所以1+x也是整数，要使为正整数，那么1+x只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应x的值．【解答】解：由题意可知1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6由1+x=1，得x=0；由1+x=2，得x=1；由1+x=3，得x=2；由1+x=6，得x=5．∴x为0，1，2，5，共4个，故选C．【点评】认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“的值为正整数”中的“正整数”．8．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】房间数=住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m﹣1．【解答】解：住进房间的人数为：m﹣1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．若x满足=1，则x应为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数【考点】分式的值；绝对值．【分析】根据=1可以得到x=|x|，根据绝对值的定义就可以求解．【解答】解：若x满足=1，则x=|x|，x＞0，故选A．【点评】此题是分式方程，在解答时要注意分母不为0．10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x=③x+3x=72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．【解答】解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x=，故①②④正确，故正确的有3个，故选C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．12．如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A．6 B．9 C．12 D．81【考点】分式的混合运算．【分析】由于（）2÷（）2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．【解答】解：∵（）2÷（）2=3，∴×=3，∴a4b2=3，∴a8b4=（a4b2）2=9．故选B．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．13．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克．A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可．【解答】解：该盐水的浓度为，故这种盐水m千克，则其中含盐为m×=千克．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液．二、填空题：14．分式、、的最简公分母是6abc．【考点】最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc．故答案为：6abc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15．已知，用x的代数式表示y=．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质可知：先在等式两边同乘（y﹣1），整理后再把x的系数化为1，即可得答案．【解答】解：根据等式性质2，等式两边同乘（y﹣1），得y+1=x（y﹣1）∴y+1=xy﹣x，∴y（x﹣1）=1+x∴y=．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．16．若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=100．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．【解答】解：∵5x﹣3y﹣2=0，∴5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．17．若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．【考点】分式的加减法．【分析】先将分式通分，再将ab=2，a+b=﹣1代入其中即可得出结论．【解答】解：原式===﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，然后整体代值．18．计算6x﹣2（2x﹣2y﹣1）﹣3=x4y3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】结合单项式乘单项式的运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．进行求解即可．【解答】解：原式=6x﹣2x6y3=x4y3．故答案为：x4y3．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算性质．19．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第七个数据是．。

湘教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)

湘教版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)湘教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第1章测试题时间：120分钟。

满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（。

C。

）。

x－2A．x＞2B．x＜2C．x≠－2D．x≠22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.xxxxxxxx毫米，数据0.xxxxxxxx用科学记数法表示为（。

C。

）。

A．0.432×105B．4.32×106C．4.32×107D．43.2×1073.根据分式的基本性质，分式可变形为（。

C。

）。

aa－baaA．a－baB．a－baC．aa＋bD．aa＋b4.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（。

C。

）。

x＋y1A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍C．不变D．不确定a＋1a2－15.化简22的结果是（。

A。

）。

a－aa－2a＋11A．aa＋1B．a－1a＋1C．aa－1D．a＋1a－16.若分式2的值为，则x的值为（。

C。

）。

x－2A．4B．－4C．4或－4D．－27.速录员XXX打2500个字和XXX打3000个字所用的时间相同，已知XXX每分钟比XXX多打50个字，求两人的打字速度。

设XXX每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是（。

B。

）。

2500.3000A．＝x。

x＋502500.3000B．＝x＋50.x＋502500.3000C．＝x。

x2500.3000D．＝x＋50.x8.下列分式中，正确的是（。

B。

）。

A．a2＋2a＋1a2－1B．a2－1a2＋2a＋1C．a2＋1a2－1D．a2－1a2＋19.对于非零的两个数a，b，规定a⊕b＝－。

若1⊕(x＋1)＝1，则x的值为（。

B。

）。

b a311.222A．1B．－C．D．10.若解分式方程k－x3k。

2－x产生增根，则k的值为（。

C。

）。

A．2B．1C．D．任何数二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知分式2x＋1÷x＋2，当x＝（。

第三章位置与坐标《四清导航》单元清试题(含答案)

检测内容：第三章位置与坐标得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．点M 在x 轴的上方，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为( )A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(－5，3)或(5，3)D ．(－3，5)或(3，5)2．若点A (m ，n )在第二象限，那么点B (－m ，|n |)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若y x＝0，则点P (x ，y )的位置是( ) A ．在横轴上 B ．在去掉原点的横轴上C ．在纵轴上D ．在去掉原点的纵轴上4．点P (m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为( )A ．(0，－2)B ．(4，0)C ．(2，0)D ．(0，－4)5．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(20，10)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D第5题图第9题图第10题图6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是( )A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等7．A (－3，2)关于y 轴的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是( )A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(3，2)8．点A (1，0)，B (0，2)，点P 在x 轴上，且△P AB 的面积为5，则P 点的坐标为( )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定9．如图，在直角梯形ABCD 中，若AD ＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D 的坐标为( )A ．(－2，2)B ．(－2，12)C ．(3，7)D ．(－7，7)10．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在电影票上，如果将“8排4号”记作(8，4)，那么(10，15)表示_____________．12．如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为_____________．第12题图第18题图13．点P(a，b)与点Q(1，2)关于x轴对称，则a＋b＝____．14．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的_____________的方向上．15．已知点A(x，2)，B(－3，y)，若AB∥y轴，则x＝____．16．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是____．17．已知点P的坐标(3＋x，－2x＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________________．18．如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是_______________________________________．三、解答题(共66分)19．(8分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．(8分)如图，是山东聊城市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光月楼_________、湖心岛___________、金凤广场__________、动物园___________-_．21．(8分)一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A，B两处相距1 km.接到通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．(8分)如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，B点的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？(3)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．(10分)如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)24．(12分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(6，4)，B(3，7)，C(0，4)，D(3，1)．(1)求四边形ABCD的面积；(2)如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；(3)请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以－1后，所得图形与原图形重合．25．(12分)已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，请你选择一种方法计算△ABC的面积．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．点M 在x 轴的上方，距离x 轴5个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则M 点的坐标为( D )A ．(5，3)B ．(3，5)C ．(－5，3)或(5，3)D ．(－3，5)或(3，5)2．若点A (m ，n )在第二象限，那么点B (－m ，|n |)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若y x＝0，则点P (x ，y )的位置是( B ) A ．在横轴上 B ．在去掉原点的横轴上C ．在纵轴上D ．在去掉原点的纵轴上4．点P (m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为( C )A ．(0，－2)B ．(4，0)C ．(2，0)D ．(0，－4)5．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(20，10)表示的位置是( C )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D第5题图第9题图第10题图6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是( A )A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等7．A (－3，2)关于y 轴的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是( C )A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(3，2)8．点A (1，0)，B (0，2)，点P 在x 轴上，且△P AB 的面积为5，则P 点的坐标为( C )A ．(－4，0)B ．(6，0)C ．(－4，0)或(6，0)D ．无法确定9．如图，在直角梯形ABCD 中，若AD ＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D 的坐标为( C )A ．(－2，2)B ．(－2，12)C ．(3，7)D ．(－7，7)10．如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (－1，1)，C (－1，－2)，D (1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(B)A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在电影票上，如果将“8排4号”记作(8，4)，那么(10，15)表示__10排15号__．12．如图，用(0，0)表示点O的位置，用(3，2)表示点M的位置，则点N的位置可表示为__(6，3)__．第12题图第18题图13．点P(a，b)与点Q(1，2)关于x轴对称，则a＋b＝__－1__．14．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的__南偏西30°__的方向上．15．已知点A(x，2)，B(－3，y)，若AB∥y轴，则x＝__－3__．16．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是__±4__．17．已知点P的坐标(3＋x，－2x＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__(4，4)或(12，－12)__．18．如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__(4，－1)或(－1，3)或(－1，－1)__．三、解答题(共66分)19．(8分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？解：(1)点B(0，－2)和点E(0，2)关于x轴对称；(2)点B(0，－2)与点E(0，2)，点C(2，－1)与点D(2，1)，它们的横坐标相同纵坐标互为相反数20．(8分)如图，是山东聊城市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置：光月楼__(0，0)__、湖心岛__(－1.5，1)__、金凤广场__(－2，－1.5)__、动物园__(7，3)__．21．(8分)一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A，B两处相距1 km.接到通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？解：走私地点C离B处是1 km22．(8分)如图是某台阶的一部分，如果点A的坐标为(0，0)，B点的坐标为(1，1)．(1)请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；(2)说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？(3)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)(2)B，C，D，E，F的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5(3)每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10.23．(10分)如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)解：(1)图略(2)B(－3，－1)，C(1，1)(3)图略24．(12分)如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(6，4)，B(3，7)，C(0，4)，D(3，1)．(1)求四边形ABCD的面积；(2)如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；(3)请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以－1后，所得图形与原图形重合．解：(1)由图可知四边形ABCD 的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积＝12×6×6＝18平方单位； (2)A′(－6，4)，B ′(－3，1)，C (0，4)，D ′(－3，7)； (3)以原坐标轴的(3，0)为原点，以原坐标轴x 轴为横轴，以四边形垂直x 轴的对角线为y 轴建立坐标系．25．(12分)已知三角形三个顶点的坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A (2，－1)，B (4，3)，C (1，2)，请你选择一种方法计算△ABC 的面积．解：本题宜用补形法．如图，过点A 作x 轴的平行线，过点C 作y 轴的平行线，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D ，交EA 的延长线于点F ，∵A (2，－1)B (4，3)，C (1，2)，∴EF ＝BD ＝3，CD ＝1，CE ＝3，AE ＝1，AF ＝2，BF ＝4，∴S △ABC- 11 - ＝S 矩形BDEF －S △BDC －S △CEA －S △BFA ＝BD·DE －12·DC·DB －12·CE·AE －12AF·BF ＝12－1.5－1.5－4＝5。

八年级数学上册第二章实数《四清导航》单元清试题(含答案)

检测内容：第二章实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分) 11、100的算术平方根是____.12、2－1的相反数是____________，绝对值是_________，倒数是___________. 13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为____.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝_____________. 16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是____.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝_______________. 18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来_______________________________.三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|； (2)16＋3－27＋33－（－3）2、20.(8分)计算：(1)(23－32)2； (2)8＋13－212、21、(8分)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：||a －a 2－b 2、22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.23.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、24、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.25.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝_____________，b＝_________________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：____＋____3＝(____＋___3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1、9的值等于( A )A.3B.－3C.±3 D 、 32.在－1、414，2，π，3、1·4·，2＋3，3、212212221…，3、14这些数中，无理数的个数为( D )A.5个B.2个C.3个D.4个3.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数2；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( B )A.①②B.②③C.③④D.②③④ 4.下列计算正确的是( B )A 、20＝210B 、2·3＝ 6C 、4－2＝ 2D 、（－3）2＝－3 5.下列说法中，不正确的是( C )A.3是(－3)2的算术平方根 B.±3是(－3)2的平方根 C.－3是(－3)2的算术平方根 D.－3是(－3)3的立方根 6.若a ，b 为实数，且满足│a－2│＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C ) A.2 B.0 C.－2 D.以上都不对 7.若（a －3）2＝a －3，则a 的取值范围是( B )A.a ＞3B.a≥3C.a ＜3D.a≤3 8.若代数式x －1x －2有意义，则x 的取值范围是( A ) A.x≥1且x≠2 B.x≥1 C.x≠2 D.x>1且x≠2 9.下列运算正确的是( D )A 、x ＋5x ＝6x B.32－22＝1 C.2＋5＝2 5 D.5x －b x ＝(5－b)x10.2015年4月25号，尼泊尔发生8、1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m ，宽为20 m ，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( C )A.5 5 mB.10 5 mC.20 5 mD.30 5 m 二、填空题(每小题3分，共24分)11、100的算术平方根是12、2－1的相反数是，绝对值是，倒数是13.已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.14.若|x －2y|＋y ＋2＝0，则xy 的值为__8__.15.a 是10的整数部分，b 是5的小数部分，则ab ＝16.当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是__5__.17.计算：20－5＝；(2＋6)÷2＝18.观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来三、解答题(共66分) 19.(8分)化简：(1)(π－2015)0＋12＋|3－2|；解：(1)3＋ 3(2)16＋3－27＋33－（－3）2、解：(2)33－220.(8分)计算： (1)(23－32)2；解：(1)30－12 6 (2)8＋13－212、解：(2)2＋3 321、(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：||a－a2－b2、解：－b22.(8分)y＝x－3＋3－x＋8，求3x＋2y的算术平方根.解：523.(10分)已知：x＝3＋1，y＝3－1，求下列各式的值：(1)x2＋2xy＋y2；(2)x2－y2、解：(1)12 (2)4 324、(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.()12＋1＝2 S1＝12()22＋1＝3 S2＝22()32＋1＝4 S3＝32…………(1)推算出S10的值；(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值.解：(1)S10＝102(2)S n＝n2(3)S12＋S22＋S32＋…＋S n2＝14＋24＋34＋44＋…＋104＝55425.(12分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2、∴a＝m2＋2n2，b＝2mn、这样小明就找到了一种把部分a＋b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：__4__＋__2__3＝(__1__＋__1__3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.解：(2)4，2，1，1(答案不唯一) (3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn, ∵4＝2mn，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13。

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套最新湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第1章分式检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式3x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠22．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．根据分式的基本性质，分式－aa －b 可变形为( )A.a －a －bB.a a ＋bC ．－a a －bD ．－aa ＋b4．如果分式xyx ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．不确定5．化简a ＋1a2－a ÷a2－1a2－2a ＋1的结果是( ) A.1a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋16．若分式||x －4x2－2x －8的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4C ．4或－4D ．－27．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a)3＝a 2；④4a －2＝14a2；⑤(xy －2)3＝x 3y －6；⑥? ????a b 2÷? ??b a －2＝1.他做对的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b－1a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( )A.32 B ．1 C ．－12 D.1210．若解分式方程k x －2＝k －x2－x －3产生增根，则k 的值为( ) A ．2 B ．1C ．0D ．任何数二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知分式2x ＋1x ＋2，当x ＝________时，分式没有意义；当x ＝________时，分式的值为0；当x ＝2时，分式的值为________．12．化简1x ＋3＋6x2－9的结果是________．13．若||p ＋3＝(－2017)0，则p ＝________．14．已知方程4mx ＋33＋2x ＝3的解为x ＝1，那么m ＝________．15．若31－x 与4x 互为相反数，则x 的值是________．16．已知x ＋y ＝6，xy ＝－2，则1x2＋1y2＝________．17．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前16天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程________________．18．若x m ＝6，x n ＝9，则2x 3m x 2n ÷(x m ·x n )2·x n ＝108. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算下列各题：(1)3a －3b 15ab ·10ab2a2－b2；(2)(2a －1b 2)2·(－a 2b 3)·(3ab －2)3.20．(12分)解方程：(1)2－x x －3＋13－x ＝1；(2)1＋3x x －2＝6x －2；(3)12x －1＝12－34x －2. 21．(1)(6分)先化简，再求值：? ????2x ＋1－2x －3x2－1÷1x ＋1，其中x ＝－3；(2)(6分)先化简，再选一个你喜欢的数代入求值：2018aa2－2a ＋1÷? ??a ＋1a2－1＋1.22．(8分)已知北海到南宁的铁路长210千米．动车(如图)投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少．23．(8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．(1)按原计划完成总任务的13时，已抢修道路________米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米．24．(8分)已知关于x 的方程x －4x －3－m －4＝m3－x 无解，求m 的值．25．(10分)阅读下列材料： x ＋1x ＝c ＋1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x －1x ＝c －1c ，即x ＋－1x ＝c ＋－1c 的解是x 1＝c ，x 2＝－1c ； x ＋2x ＝c ＋2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ； x ＋3x ＝c ＋3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ；……(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程x ＋πx＝c ＋πc的解，并验证你的结论；(2)利用这个结论解关于x 的方程：x ＋2x －1＝a ＋2a －1.参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.C 10．B解析：方程两边同时乘最简公分母x －2，得k ＝－(k －x )－3(x －2)，整理，得k ＝3－x .∵原分式方程有增根．∴增根为x ＝2，∴k ＝3－x ＝1.故选B.11．－2 －12 54 12.1x －3 13．－4或－2 14.3 15.416．10 解析：1x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x ＋y ）2－2xy （xy ）2.∵x ＋y ＝6，xy ＝－2，∴原式＝62－2×（－2）（－2）2＝36＋44＝10.17.5000x －5000x ＋20＝16 18．108解析：原式＝2x 3m ＋2n －2m －2n ＋n ＝2x m ＋n .当x m ＝6，x n ＝9时，原式＝108.19．解：(1)原式＝3（a －b ）15ab ·10ab2（a ＋b ）（a －b ）＝2ba ＋b .(4分) (2)原式＝4a －2b 4·(－a 2b 3)·27a 3b －6＝－108a －2＋2＋3b 4＋3－6＝－108a 3b .(8分) 20．解：(1)方程两边同乘最简公分母(x －3)，得2－x －1＝x －3，解得x ＝2.(2分)检验：当x ＝2时，x －3≠0，∴x ＝2是原分式方程的解．(4分)(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得(x －2)＋3x ＝6，(6分)解得x ＝2.(7分)检验：当x ＝2时，x －2＝0，∴x ＝2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．(8分)(3)方程两边同乘最简公分母2(2x －1)，得2＝2x －1－3.整理，得2x ＝6，解得x ＝3.(10分)检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0，∴x ＝3是原分式方程的解．(12分)21．解：(1)原式＝2（x －1）－（2x －3）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)＝1x －1.(4分)当x ＝－3时，原式＝－14.(6分)(2)原式＝2018a （a －1）2÷a ＋1＋a2－1a2－1＝2018a （a －1）2·（a ＋1）（a －1）a （a ＋1）＝2018a －1.(3分)∵a －1≠0且a ≠0且a ＋1≠0，即a ≠±1，0.(4分)当a ＝2019时，原式＝1.(6分)22．解：设普通火车的平均速度为x 千米/时，则动车的平均速度为3x 千米/时．(2分)由题意得210x ＝2103x ＋1.75，解得x ＝80.(6分)经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：普通火车的平均速度是80千米/时．(8分) 23．解：(1)1200(2分)(2)设原计划每小时抢修道路x 米．(3分)根据题意得1200x ＋3600－1200（1＋50%）x ＝10.(4分)解得x ＝280.(6分)经检验，x ＝280是原分式方程的解，且符合实际意义．(7分)答：原计划每小时抢修道路280米．(8分)24．解：分式两边同乘最简公分母x －3，得x －4－(m ＋4)(x －3)＝－m ，整理，得(3＋m )x ＝8＋4m .(3分)∵原方程无解，①当m ＝－3时，化简的整式方程为0＝－4，不成立，方程无解；(5分)②当x ＝3时，分式方程有增根，即3(3＋m )＝8＋4m ，解得m ＝1.(7分)综上所述，m ＝1或－3.(8分)25．解：(1)猜想方程x ＋πx ＝c ＋πc的解是x 1＝c ，x 2＝πc .(2分)验证：当x ＝c 时，方程x ＋πx ＝c ＋πc 成立；(4分)当x ＝πc时，方程x ＋πx ＝c ＋πc 成立．(6分)(2)x ＋2x －1＝a ＋2a －1变形为(x －1)＋2x －1＝(a －1)＋2a －1，(8分)∴x 1－1＝a －1，x 2－1＝2a －1，∴x 1＝a ，x 2＝a ＋1a －1.(10分)第2章三角形检测卷120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2．如图，图中∠1的度数为( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°第2题图3．下列命题是假命题的是( )A．全等三角形的对应角相等B．若|a|＝－a，则a>0C．两直线平行，内错角相等D．只有锐角才有余角4．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC 的度数是( )A．35°B．40°C．25°D．30°第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝20cm，AB＝12cm，则△AB D的周长为( )A．20cm B．22cm C．26cm D．32cm7．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对第7题图第8题图第9题图8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥A B，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，则CH的长是( )A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E 两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE 的度数为( ) A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°10．在等腰△ABC中，AB＝AC，边AC上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．11C．7或10 D．7或11二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．第11题图12．把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：_ ___________________________________________．13．如图，已知∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需补充一个条件，则这个条件可以是__________．第13题图第14题图14．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠B AC＝40°，则∠A FE的度数为_________.15．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC∶S△ABD＝________．第15题图第16题图16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，过点E作DE∥BC交AB于点D，若A E＝3cm，△ADE的周长为10cm，则AB＝________．17．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝_ ________cm.第17题图第18题图18．如图，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE 的中点，若AB＝4，则图形ABCDEFG外围的周长是15.三、解答题(共66分)19．(8分)如图：(1)在△ABC中，BC边上的高是；(2)在△AEC中，AE边上的高是；(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．20．(8分)如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF.21.(8分)如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．22．(10分)如图，已知点D、E是△ABC的边BC上两点，且BD ＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形．23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC 于点F，交BC 于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．24．(10分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE ＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果??，那么?”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．。

八年级数学上册第六章数据的分析《四清导航》单元清试题(含答案)

检测内容：第六章数据的分析得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是( ) A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是52.(2014·上海)某市测得上一周PM2、5的日均值(单位：微克/立方米)如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40 3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.64.(2014·咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( )A 、甲 B.乙 C.丙 D.丁5.(2014·兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排成最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数 6.已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是( ) A 、 2、8 B 、143C.2D.57.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一个数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是( )A.2，13B.2，1C.4，23D.4，38.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次共200条，有10条做了记号，估计湖里鱼的条数为( )A.400B.500C.800D.1 0009.某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( )A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10、(2014·遵义)有一组数据7，11，12，7，7，8，11、下列说法错误的是( )A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5二、选择题(每小题4分，共32分)11.一组数据2，－2，4，1，0 的中位数是____.12.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为(单位：万辆)：11，13，15，19, x，这五个数的平均数为16、2，则x的值为____.13.为了解用电量的多少，李好在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：估计李好家六月份总用电量是__ __.14.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是____，众数是____.15.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是____cm，中位数是____cm、16.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为__ __.17.已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是____.18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是______________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共58分)19.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.20、 (8分)某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010～2014年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中的信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是__345__，极差是__24__；(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是____年；(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.21、 (10分)某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：(1)请根据上表中的数据完成下表；(注：方差的计算结果精确到0、1)(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价.(1)22、 (10分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6，又知此次调查捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？23、 (10分) “最美女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：(1)求该班的总人数；(2)请将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？24、 (12分)山东省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__9__环，乙的平均成绩是__9__环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是( D ) A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是52.(2014·上海)某市测得上一周PM2、5的日均值(单位：微克/立方米)如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( A )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和40 3.已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( B ) A.3 B.4 C.5 D.64.(2014·咸宁)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选( B )A 、甲 B.乙 C.丙 D.丁5.(2014·兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排成最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( D )A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数 6.已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是( A ) A 、 2、8 B 、143C.2D.57.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一个数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是( D )A.2，13B.2，1C.4，23D.4，38.为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次共200条，有10条做了记号，估计湖里鱼的条数为( D )A.400B.500C.800D.1 0009.某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是( A )A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10、(2014·遵义)有一组数据7，11，12，7，7，8，11、下列说法错误的是( A )A.中位数是7B.平均数是9C.众数是7D.极差是5二、选择题(每小题4分，共32分)11.一组数据2，－2，4，1，0 的中位数是__1__.12.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为(单位：万辆)：11，13，15，19, x，这五个数的平均数为16、2，则x的值为__23__.13.为了解用电量的多少，李好在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：估计李好家六月份总用电量是__120度__.14.在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是__90__，众数是__90__.15.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的众数是__39__cm，中位数是__40__cm、16.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为___1，3，5或2，3，4__.17.已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是__2__. 18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是__①_②_③__.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(共58分)19.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次. 解：选手A 的最后得分是：85×5＋95×4＋95×15＋4＋1＝90、选手B 最后得分是：95×5＋85×4＋95×15＋4＋1＝91 由上可知选手B 获得第一名，选手A 获得第二名.20、 (8分)某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的2010～2014年这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中的信息回答：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是__345__，极差是__24__；(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是____年； (3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.解：(1)中位数为345，极差为357－333＝24 (2)2012年比前一年增加345－333＝12天，最多.(3)334＋333＋345＋347＋3575＝343、2(天).21、 (10分)某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：(1)请根据上表中的数据完成下表；(注：方差的计算结果精确到0、1)(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价.(1),) ,(2))解：(1)(2)略(3)从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势.22、 (10分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6，又知此次调查捐款25元和30元的学生一共42人.(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？解：(1)78(人)；(2)众数为25 中位数为25；(3)(3×3×10＋4×3×15＋5×3×20＋8×3×25＋6×3×30)×1560/78＝34 200(元)23、 (10分) “最美女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：(1)求该班的总人数；(2)请将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数； (3)该班平均每人捐款多少元？解：(1)该班的总人数为14÷28%＝50人；(2)由条形统计图可得，捐款10元的同学有50－9－14－7－4＝16人，补全图形略捐款金额的众数是10元；(3)该班捐款总数为：5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4＝655元，平均每人捐款655÷50＝13、1元24、 (12分)山东省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__9__环，乙的平均成绩是__9__环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由. 解：(1)甲：(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9，乙：(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9； (2)s甲2＝16[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝16(1＋1＋0＋1＋1＋0)＝23；s 乙2＝16[（10－9）2＋（7－9）2＋（10－9）2＋]（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＝16(1＋4＋1＋1＋0＋1)＝43；(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.(合理即可)。

湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案

＝，
＝32＝9， <1<9 ，即(－3)－2<(－
（－3）2 9 3
9
( )1 －2
100)0<
.
3
4．解：原式＝1＋3－2＝2.
5．解：原式＝1×1＋2＝3.
5
3
6．解：必须 4x－5≠0 且 2x－3≠0 时代数式才有意义，即要 x≠4且 x≠2，
5
3
所以 x 的取值范围是 x≠4且 x≠2.
( ) ( ) ( ) 3
.
2
能力提升
3 6．要使代数式(4x－5)0＋(2x－3)－2 有意义，求 x 的取值范围，并求当 x＝时，代数式的值．
4
7．已知 x2＋1＝3x，求 x2＋x－2 的值． 7
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
参考答案
1．A2.D
( ) 1 1 1 －2
1
3．D【解析】(－100)0＝1，(－3)－2＝
4．分式x2－4，4－2x的最简公分母为()
A．(x＋2)(x－2)
B．2(x＋2)(x－2)
C．2(x＋2)(x－2)2
D．－(x＋2)(x－2)
10
湘教版八年级上册数学全册同步练习含答案
( ) a2 9 a＋3
5．化简
＋ a－3 3－a
÷
a
的结果为()
A．a B．－a C．(a＋3)2 D．1
：(1)
－ x－1
÷(－x)3· x－1
；
( ) ( ) y3 2 y2 2
(2)8x2y2÷ －xy
·－ 4x
；
(3)(－3an＋1)－2÷[an＋2·(anb2)－3]．
参考答案

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A。

x＜0B。

x=0C。

x＞0D。

x≠02.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

3.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（）A。

B。

C。

D。

4.XXX同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是() A。

B。

C。

D。

5.代数式的家中来了四位客人①，其中属于分式家族成员的有（）A。

①②B。

③④C。

①③D。

①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A。

B。

C。

-D。

-7.分式方程的解是（）A。

无解B。

x=2C。

x=－1D。

ｘ＝±38.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是()A。

B。

6+4=xC。

6+4=x/2D。

9.若(x−2011)+()−2有意义，则x的取值范围是（）A。

x≠2011B。

x≠2011且x≠2012C。

x≠2011且x≠2012且x≠0D。

x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A。

-3B。

-1C。

1D。

3二、填空题（共8题；共24分）11.分式和整式统称有理式．12.计算。

13.分式方程14.分式的解为．有意义的条件为．15.若am=6，an=2，则am-n= ．16.计算。

17.计算的值为．的结果是．18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来每天用水20吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水5吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算。

秋八年级数学上册单元清1(新版)湘教版【含答案】

单元清1检测内容：第1章分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式1x ＋2的值存在，则( A )A ．x ≠－2B ．x ≠0C ．x ≠2D ．x ≠±22．下列变形正确的是( D )A.x 6x 2＝x 3B.x ＋m x ＋n ＝m nC.x 2＋y 2x ＋y ＝x ＋yD.－x ＋y x －y＝－1 3．(2014·湘谭)分式方程5x ＋2＝3x的解为( C ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝44．已知a ＝2－2，b ＝(π－5)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a5．若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 应满足的条件是( C ) A ．x ≠3 B ．x ≠2C ．x ≠3且x ≠2D ．x ≠3或x ≠26．若5x ＝20，5y ＝18，则5x －y的值为( C ) A ．2 B ．4 C.109 D ．－1097．化简(1x －3－x ＋1x 2－1)·(x －3)的结果是( B ) A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －18．有一捆粗细均匀的钢筋，现在按以下操作确定其长度：先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度大约是( C )A.mn5B.5n mC.5m nD.5m n－59．(2014·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是( D )A.210x ＋1.8＝2101.5x B.210x －1.8＝2101.5xC.210x ＋1.5＝2101.8x D.210x －1.5＝2101.8x10．已知方程x x －5＝3－a x －5有增根，则a 的值为( B )A ．5B ．－5C ．6D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2014·眉山)某种生物孢子的直径为0.000 58 m ，把0.000 58用科学记数法表示为__5.8×10－4__．12．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x 的值为__1__．13．当a ＝13时，a a ＋1÷a2a 2－1＝__－2__．14．某校八年级有甲、乙两个班，分别有m 人和n 人，某次数学考试的平均分分别是a 分和b 分，则这次考试该校八年级的平均分为__ma ＋nbm ＋n__分．15．已知x 2－4xy ＋4y 2＝0，那么分式x ＋y x －y 的值为__3__．16．若4a －1（a ＋2）（a －1）＝A a ＋2＋Ba －1，则A ＝__3__，B ＝__1__．17．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本图书，那么张明平均每分钟清点__20__本图书．18．对有理数a ，b ，定义运算“⊙”如下：a⊙b＝⎩⎪⎨⎪⎧a b（a ＞b ，a ≠0），a －b （a≤b，a ≠0）.例如：2⊙3＝2－3＝18.计算：[2⊙(－4)]×[(－4)⊙(－2)]＝__1__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)(－1)2＋(－12)－1－5÷(3.14－π)0;(2)(a 2b －c )2÷(－c 2ab )－2·(a bc)4.解：(1)原式＝－6; (2)原式＝a 6b 4c220．(8分)解方程： (1)(2014·乐山)xx －1－3x ＝1; (2)(2014·聊城)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1. 解：(1)x ＝32，经检验，x ＝32是原方程的解；(2)x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的增根，∴原方程无解．21．(8分)化简并求值：(1)(1a ＋1＋1a －1)·a 2－2a ＋1a 2－a ，其中a ＝2；解：(1)原式＝2a ＋1，当a ＝2时，原式＝23(2)1－2x 2－4·[(x 2＋44x －1)÷(12－1x )]，其中x ＝2 013.解：原式＝x ＋1x ＋2，当a ＝2 013，原式＝2 0142 01522．(8分)在有理数范围内规定a *b ＝1a －1b ，若x *(x ＋2)＝2x，求x 的值．解：∵a*b ＝1a －1b ，∴x*(x ＋2)＝1x －1x ＋2＝2x，解得x ＝－1，经检验，x ＝－1是原方程的解23．(8分)有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x－x 的值．其中x ＝2 015.”某同学把“x ＝2 015”错抄成“x ＝2 051”，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴上式的值与x 的取值无关，∴把x ＝2 015错抄成x ＝2 051不会影响结果24．(8分)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品(2x ＋9)件，根据题意可得1 800x×37＝1 8002x ＋9，解得x ＝27.经检验，x ＝27是原方程的解，且符合题意．故手工每小时加工产品27件25．(8分)某城镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成．甲工程队单独完成此项工程所用时间是乙工程队单独完成此项工程所用时间的2倍．(1)求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队单独做a 天后，再由甲、乙两个工程队合作__20－a3__天可完成此项工程(用含a 的代数式表示)．解：(1)设乙工程队单独完成此项工程需要x 天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x 天，依题意得(1x ＋12x)×20＝1，解得x ＝30.经检验，x ＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝60.故甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天26．(10分)某同学在学习的过程中，遇到这样的问题：求A ＝48×(132－4＋142－4＋…＋11002－4)的整数部分．她百思而不得其解，于是向老师求助．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式可知，每个分母中的减数都是4，且被减数按照一定的规律在递增；先看一般情形：1a 2－4＝…＝14(1a －2－1a ＋2) 再看特殊情形：当a ＝3时，14(1a －2－1a ＋2)＝1a 2－4；当a ＝4时，14(1a －2－1a ＋2)＝1a －4；老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了．” (1)请你通过化简，说明一般情形14(1a －2－1a ＋2)＝1a 2－4的正确性；(2)请你完成该同学的解答．解：(1)∵左边＝14×[a ＋2（a ＋2）（a －2）－a －2（a ＋2）（a －2）]＝14×a ＋2－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝14×4a 2－4＝1a 2－4，∴左边＝右边，即原式成立；(2)∵1a 2－4＝14(1a －2－1a ＋2)，∴A ＝48×14×[(1＋12＋…＋198)－(15＋16＋…＋1102)]＝12×(1＋12＋13＋14－199－1100－1101－1102)＝25－12×(199＋1100＋1101＋1102)．∵12×(199＋1100＋1101＋1102)<1，∴A 的整数部分是24。

八年级数学上册单元清4(新版)湘教版

八年级数学上册单元清4（新版）湘教版检测内容：第3章实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．|－1|的平方根是( B )A ．1B ．±1C ．－1D ．不存在2．(2015·襄阳模拟)下列各式化简结果为无理数的是( A ) A.27 B.22 C.3（－2）3 D ．(π－1)03．(2014·威海)若a 3＝8，则a 的绝对值是( A ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－124．如图，数轴上表示数－2的相反数的点是( A )A ．点PB ．点QC ．点ND ．点M5．运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求8＋36的近似值，其按键顺序正确的是( A )A.8 ＋ 2ndf6 ＝B.8 ＋ 2ndf 6＝C.8 ＋ 6 ＝D.8 ＋ 6＝6．比较2，5，37的大小，正确的是( C ) A ．2＜5＜37 B ．2＜37＜ 5 C.37＜2＜ 5 D.5＜37＜27．计算|2－5|＋|3－5|的值，正确的是( A ) A ．1 B ．－1 C ．5－3 5 D.5－58．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是5 cm ，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大91 cm 3，则大正方体纸盒的棱长为( C )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．5 cm 9．下列运算中，错误的有( A ) ①125144＝1512；②（－4）2＝±4；③（－2）2＝－22＝－2；④116＋14＝14＋12＝34. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．定义新运算“*”：对于任意两个实数a ，b ，有a *b ＝b 2－1，例如：6*4＝42－1＝15.那么当m 为实数时，m *(m * 2 015)等于( B )A ．2 0152－1B ．2 0142－1C ．2 0132－1D ．m 2－1 二、填空题(每小题3分，共24分)11．0的立方根是__0__，（－3）2的平方根是__±3__． 12.5－3的相反数是__3－5__，绝对值是__3－5__．13．(2015·山西模拟)请写出一个实数a ，使得实数a －1的绝对值等于1－a 成立，你写出的a 的值是__－1(答案不唯一，满足a<1即可)__．14．方程4x －2＝0的解是__x ＝24__． 15．(2014·辽阳)5－2的小数部分是__2－2__．16．有一个数值转换器，原理如图，当输入x 的值为25时，输出y 的值是__5__．17．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则(x y)2 016的值是__1__．18．(2014·葫芦岛)已知a ，b 为两个连续的整数，且a<11<b ，则a ＋b ＝__7__．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)(－23)－2＋(π＋3.14)0－3－27－|－14|；解：原式＝6(2)3－2－(23－2); (3)(－6)2－(315)3；解：(2)原式＝－3； (3)原式＝－9(4)3－8＋49＋3－0.125×1－34.解：原式＝19420．(8分)把下列各数填入相应的括号内：|－4|，39，36，π2，0.3，－23，3－7，113，3.14.(1)有理数：{ |－4|，36，0.3，－23，113，3.14 …}； (2)无理数：{39，π2，3－7 …}；(3)整数：{ |－4|，36 …}； (4)分数：{ 0.3，－23，113，3.14 …}． 21．(8分)一个正数x 的两个不同的平方根是2a －3与5－a ，求a 及x ＋32的算术平方根．解：由题意得2a －3＋5－a ＝0，∴a ＝－2，∴x ＝[2×(－2)－3]2＝49.∵x ＋32＝49＋32＝81＝9，∴x ＋32的算术平方根是3 22．(8分)已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是7的平方根，求式子a ＋b ＋3cd ＋|x |＋(a ＋b ＋cd )x 的值．解：根据题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝±7.∴当x ＝7时，原式＝1＋27；当x ＝－7时，原式＝1 23．(10分)已知A ＝a －2b ＋3a ＋3b 是a ＋3b 的算术平方根，B ＝2a －b －11－a 2是1－a 2的立方根，求A ＋B 的立方根和平方根．解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＋3＝2，2a －b －1＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.∴A ＝3，B ＝－2，∴A ＋B ＝1，它的立方根是1，平方根是±124．(10分)如图所示的是2014年世界杯的比赛用球，名为Brazuca.用R表示球的半径，球的表面积公式是：S＝4πR2.如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1 936π cm2，则足球的半径R是多少厘米？解：依题意知4πR2＝1 936π，解得R＝22.故足球的半径R是22 cm25．(10分)如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C 到点O的距离相等，设点C所表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－2)2的立方根．解：(1)因为OB＝2，OA＝1，所以AB＝2－1，所以OC＝AB＝2－1，所以点C所表示的数x为2－1；(2)由(1)得(x－2)2＝(2－1－2)2＝1，∴(x－2)2的立方根为1。

八年级数学上单元清7

………………线………………封……………密……………：号考：级班：名姓(这是边文，请据需要手工删加)检测内容：期末检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·杭州模拟)要使代数式x ＋3x －1有意义，则x 应满足( D ) A ．x ≠1 B ．x >－3且x ≠1 C ．x ≥－3 D ．x ≥－3且x ≠1 2．(2015·深圳模拟)如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B ) A ．±1 B ．0 C ．1 D ．0和1 3．下列说法中，错误的是( B ) A ．不等式－2x ＜8的解是x ＞－4 B.x 8x4化简的结果是x 2C ．若(a ＋2)x ＞a ＋2，且x ＜1，则a <－2D ．分式x 3y 与3x2y 2的最简公分母是6y 24．下列说法中，正确的是( D ) A ．公理和定理不一定是命题 B ．“两点之间的所有连线中，线段最短”是定义 C ．“同角的余角相等”的条件是“两个角是同角” D ．“3是有理数”是假命题 5．小明在作业本里写出了下列几个算式，其中正确的是( D ) A.－4×－9＝（－4）×（－9） B.（3－π）2＝3－π C.18＝2 2 D ．(3－5)(5＋3)＝－2 6．(2015·安岳县期中)已知1a ＋1b ＝3，则3ab2a ＋3ab ＋2b 的值为( D )A.16B.37C.14D.137．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点及点D ，E ，F ，G ，H 都在格点上，现以D ，E ，F ，G ，H 中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC 面积相等但不全等的三角形是( D )A ．△EHDB ．△EGFC ．△EFHD ．△HDF第7题图第8题图8．(2015·河北模拟)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝58°，∠C ＝100°，连接BD ，E 是AD 上一点，连接BE ，∠EBD ＝36°.若点A ，C 分别在线段BE ，BD 的垂直平分线上，则∠ADC 的度数为( B )A ．75°B ．65°C ．63°D ．61°9．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，5＋2x ＜3x ＋1的解集为x ＞4，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞4B ．a ＜4C ．a ≤4D ．a ≥410．设S 1＝1，S 2＝1＋3，S 3＝1＋3＋5，…，S n ＝1＋3＋5＋…＋(2n －1)，S ＝S 1＋S 2＋…＋S n ，其中n 为正整数，用含n 的代数式表示S 为( D )A ．n B.n （2n －1）2 C ．n 2 D.n （n ＋1）2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a <b ，则－a 5__>__－b5；2a －1__<__2b －1.12．在代数式：－3，a 2＋b 2，13，（a －1）2＋1，x 2，－a 2－1中，属于二次根式的有__a 2＋b 2，13，（a －1）2＋1，x 2__. 13．(2015·蓬安县自主招生)计算：3－27－(－3)÷(－13)×3＝__－30__．14．(2014·防城港)在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是__5_cm<AB<10_cm __．15．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四种说法：①AB ＝AC ，②AD ＝AE ，③∠B ＝∠C ，④BD ＝CE.请以其中的三种说法为条件，余下的一种说法为结论，写出一个真命题为__如果AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，那么∠B ＝∠C (答案不唯一)__．16．如果a －1＋2－b ＝0，那么1a ＋6b＝__1＋3__． 17．阳阳从家到学校的路程为2 400米，他早晨8点离开家，最早8点30分到校，最迟不超过8点40分到校，如果用x 表示他的速度(单位：米/分)，则x 的取值范围为__60≤x≤80__．18．(2014·凉山州)关于x 的方程ax ＋1x －2＝－1的解是正数，则a 的取值范围是__a>－1且a ≠－12__．三、解答题(共66分)19．(12分)计算或解方程：(1)(12)－1－(3－2)0＋|－3|; (2)(18－27)÷6＋812；解：(1)原式＝4; (2)原式＝3＋522(3)(2014·珠海)(a 2＋3a)÷a 2－9a －3； (4)(2015·大连模拟)6x －2＋1＝x －142－x. 解：(3)原式＝a; (4)x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解20．(8分)解不等式或不等式组：(1)x －12－2x －13＜13； (2)(2015·哈尔滨模拟)⎩⎪⎨⎪⎧3x<2x ＋4，x ＋33－x ≤－1.解：(1)x>－3; (2)3≤x<421．(8分)如图，在△ABC 中，D 为BC 延长线上的一点，且CD ＝AC ，F 是AD 的中点，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，求证：CE ⊥CF .证明：∵AC ＝CD ，F 为AD 的中点，∴CF 平分∠ACD.又∵CE 平分∠ACB ，∴∠ECF ＝90°，即CE ⊥CF22．(8分)已知x ，y 为实数，且满足y ＝x －12＋12－x ＋12，求2x＋31y的值．解：由题意可得x ＝12，y ＝12，∴2x＋31y＝2＋3223．(8分)如图，在△ABC 中，D ，E 为BC 边上的两点，BD ＝AD ＝DE ＝EA ＝EC ，求∠BAC 的度数．解：∵AD ＝DE ＝EA ，∴△ADE 是等边三角形，∴∠ADE ＝∠AED ＝∠DAE ＝60°.又BD ＝AD ，∴∠BAD ＝∠B ＝12∠ADE ＝30°.而EA ＝EC ，∴∠EAC ＝∠C ＝30°，∴∠BAC ＝30°＋60°＋30°＝120°24．(10分)已知：如图，延长△ABC 的各边长，使得BF ＝AC ，AE ＝CD ＝AB ，顺次连接点D ，E ，F ，得到△DEF 为等边三角形．求证：(1)△AEF ≌△CDE ； (2)△ABC 为等边三角形．证明：(1)因为BF ＝AC ，AB ＝AE ，所以FA ＝EC.因为△DEF 是等边三角形，所以EF ＝DE.又因为AE ＝CD ，所以△AEF ≌△CDE (SSS ); (2)由△AEF ≌△CDE ，得∠FEA ＝∠EDC.因为∠BCA ＝∠EDC ＋∠DEC ＝∠FEA ＋∠DEC ＝∠DEF ，△DEF 是等边三角形，所以∠DEF ＝60°，所以∠BCA ＝60°，同理可得∠BAC ＝60°.所以△ABC 是等边三角形25．(12分)(2014·牡丹江)学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？解：(1)设乙种图书的单价为x 元，则甲种图书的单价为1.5x 元，由题意得600x －6001.5x ＝10，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的根，且符合实际情况．故甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；(2)设购买甲种图书a 本，则购买乙种图书(40－a )本，根据题意得⎩⎨⎧30a ＋20（40－a ）≤1 050，a ≥40－a ，解得20≤a ≤25.因为a 是正整数，所以a ＝20，21，22，23，24，25，则40－a ＝20，19，18，17，16，15.∴共有6种购买方案。

秋八年级数学上册单元清6 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年级上册数学试题

单元清检测内容：第5章二次根式得分________ 卷后分________ 评价________、选择题(每小题3分，共30分) 1.（－2）2的值是( A ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D. 22．(2015·蓬溪县模拟)下列式子中，正确的是( D ) A.3＋2＝ 5 B ．22－32＝1 C ．2×3＝ 6 D ．2÷2＝ 23．(2015·柳南区一模)下列二次根式中，最简二次根式是( B ) A.0.5B.5C.50D.a 2b4．如果（2a －1）2＝1－2a ，则( B ) A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥125．已知a ＝19－1，且a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC 的两边长分别为23，53，则第三边的长度不可能为( A ) A ．3 3 B ．4 3 C ．5 3 D ．6 37．已知n 是一个正整数，180n 是整数，则n 的最小值是( B ) A ．3 B ．5 C ．15 D ．258．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( A ) A ．－15 B ．15 C ．－152D.1529．若a ，b 为实数，且满足|a －2|＋－b 2＝0，则b －a 的值为( C ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对 10．化简(4－17)2 015(4＋17)2 016，结果正确的是( D )A ．4－17B ．4＋17C.17－4 D ．－4－17 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2015·淄模模拟)式子x 2－x有意义的x 的取值X 围是__x<2__．12.5＋12__＞__32(填“＞”“＜”或“＝”)． 13．已知x ＝22＋7，y ＝22－7，则x 2＋y 2的值为__30__．14．在实数X 围内因式分解：x 3－5x ＝．15．(2015·仙游县月考)当x ＝7－1时，代数式x 2＋2x ＋2的值是__8__． 16．化简（2－a ）2＋(a －3 )2的结果是__2a －5__．17．已知m ，n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，则mn ＝．18．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b＝a ＋ba －b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※12＝__－2．三、解答题(共66分) 19．(12分)计算： (1)22×(212＋418－348); 解：原式＝2－86(2)(2015·蓟县期中)(6－12)－(8＋223)；解：原式＝63－522(3)(2015·某某模拟)|1－3|＋33－12－(π－3)0＋（－3）2.解：原式＝120．(8分)计算：(1)1＋（2＋3）2（11－7）（11＋7）； (2)(5＋6)(52－23)．解：(1)原式＝1＋7＋4311－7＝8＋434＝2＋3；(2)原式＝(5＋6)×2(5－6)＝2×[52－(6)2]＝2×(25－6)＝19221．(8分)若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：（a －b －c ）2－|b －c －a |＋（c －a －b ）2.解：原式＝|a －b －c|－|b －c －a|＋|c －a －b|＝－a ＋b ＋c ＋b －c －a －c ＋a ＋b ＝－a ＋3b －c22．(8分)(2014·某某)先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－2x －4.当x ＝2＋1时，原式＝(2＋1)2－2(2＋1)－4＝－323．(9分)先化简，再求值：(1x －y －1x ＋y )÷2yx 2＋2xy ＋y 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－2.解：(1x －y －1x ＋y )÷2y x 2＋2xy ＋y 2＝（x ＋y ）－（x －y ）（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22y＝2y（x －y ）（x ＋y ）·（x ＋y ）22y＝x ＋yx －y.把x ＝3＋2，y ＝3－2代入上式得，原式＝（3＋2）＋（3－2）（3＋2）－（3－2）＝2322＝6224．(9分)(2015·盐津县月考)先化简，再求值：已知a ＝12，b ＝14，求b a －b －ba ＋b 的值．解：原式＝b （a ＋b ）a －b －b （a －b ）a －b ＝ab ＋b －ab ＋b a －b ＝2ba －b ＝2×1412－14＝225．(12分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如53，23，23＋1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：53＝5×33×3＝533①； 23＝2×33×3＝63②； 23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－12＝3－1③. 以上这种化简的步骤叫作分母有理化.23＋1还可以用以下方法化简：23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1④.(1)请用不同的方法化简25＋3.(ⅰ)参照③式，得25＋3＝；(ⅱ)参照④式，得25＋3＝．(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋12n＋1＋2n－1.解：(1)(ⅰ)2（5－3）（5＋3）（5－3）＝5－3(ⅱ)5－35＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－3(2)原式＝3－12＋5－32＋…＋2n＋1－2n－12＝3－1＋5－3＋…＋2n＋1－2n－12＝－1＋2n＋12。

四清导航八年级数学上册(湘教版)习题练习单元清

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第三章 位置与坐标《四清导航》单元清试题(含答案)

八年级数学上册第二章实数《四清导航》单元清试题(含答案)

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八年级数学上册第六章数据的分析《四清导航》单元清试题(含答案)

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第三章位置与坐标《四清导航》单元清试题(含答案)

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