四清导航八年级数学上册(湘教版)习题练习单元清

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：号考：级班：名姓(这是边文，请据需要手工删加)

检测内容：第2章三角形

得分________卷后分________评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为(C)

A．5 B．6 C．7 D．8

第1题图

第4题图

第8题图

2．在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADC的度数是(A) A．107°B．112°C．117°D．122°

3．用反证法证明命题“在Rt△ABC中，若∠A＝90°，则∠B≤45°或∠C≤45°”时，应先假设(C)

A．∠B>45°，∠C≤45°B．∠B≤45°，∠C>45°

C．∠B>45°，∠C>45°D．∠B≤45°，∠C≤45°

4．(2014·苏州)如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则∠C 的度数为( B )

A ．30°

B ．40°

C ．45°

D ．60°

5．在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝1

3

∠C ，则此三角形是( B )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

6．已知不等边三角形的两边长分别是2 cm 和9 cm ，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( C )

A ．8 cm

B ．10 cm

C ．8 cm 或10 cm

D ．8 cm 或9 cm 7．下列条件中，能作出唯一三角形的是( A )

A ．已知三边作三角形

B ．已知两边及一角作三角形

C ．已知两角及一边作三角形

D ．已知一锐角和一直角边作直角三角形

8．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则下列结论错误的是( C )

A ．AD ＝D

B B ．∠BDE ＝60°

C ．BC ＝A

D D ．△AD

E ≌△BDC

9．如图，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是( C )

A ．45°

B ．55°

C ．60°

D ．75°

错误! 错误!,第10题图)

10．如图，∠ADB ＝∠ACB ＝90°，OA ＝OB ，且AC ，BD 交于点O .有下列说法：①AD ＝BC ；②AC ＝BD ；③∠DCA ＝∠CDB ；④AB ∥CD .其中正确的说法有( D )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．命题“等腰三角形的两腰相等”的逆命题是__有两边相等的三角形是等腰三角形__． 12．在△ABC 中，三边的长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b)2＋(b －c)2＝0，则这个三角形一定是__等边三角形__．

13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，则∠BCD 的度数为__10°__．

,第13题图)

,第14题图) ,

第15题图)

14．如图，△AOB ≌△DOC ，△AOB 的周长为10，且BC ＝4，则△DBC 的周长为__14__． 15．如图，在长方形ABCD 中，把△DBC 沿BD 折叠得△BDC′，则图中共有__4__对全等三角形．

16．如图，△ABC 的面积为4 cm 2，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△PBC 的

面积为__2__cm 2.

,第16题图) ,第17题图)

,第18题图)

17．如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线相交于点O ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝5 cm ，则直线AB 与CD 之间的距离为__10__ cm .

18．如图，△ABC 中BC 边上的高为h 1，△DEF 中DE 边上的高为h 2，则h 1，h 2的大小关系是__h 1＝h 2__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，直线m 表示一条公路，A ，B 表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P ，使它到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P.

解：略

20．(8分)如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，请你找出图中的全等的三角形，并证明你的结论．

解：△ACD ≌△BCE.证明如下：∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∴∠ACD ＝∠ECB.在△ACD 和△BCE 中，

⎩⎨⎧

AC ＝BC ，

∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，

∴△ACD ≌△BCE (SAS )

21．(8分)如图所示，点D 为码头，A ，B 为灯塔，A ，B 两个灯塔到码头D 的距离相等，DA ，DB 为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行．在航行途中C 点处，测得轮船到灯塔A 和灯塔B 的距离相等．试问：轮船航行时，是否偏离了预定的航线，请说明理由．

解：轮船航行时，没有偏离航线．理由如下：由题意知：DA ＝DB ，AC ＝BC.在△ADC

和△BDC 中，⎩⎨⎧

DA ＝DB ，

AC ＝BC ，DC ＝DC ，

∴△ADC ≌△BDC (SSS )，∴∠ADC ＝∠BDC ，即DC 为∠ADB

的平分线，∴轮船航行时，没有偏离航线

22．(10分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，EF 垂直平分AC ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，且BD ＝DE .

(1)若∠BAE ＝40°，求∠C 的度数；

(2)若△ABC 的周长为13 cm ，AC ＝6 cm ，求DC 的长．

解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ，∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE.∵∠BAE ＝∠40°，∴∠AED ＝70°，∴∠C ＝1

2∠AED ＝35°；(2)∵△ABC 的周长为13 cm ，AC ＝

6 cm ，∴AB ＋BE ＋EC ＝

7 cm ，即2DE ＋2EC ＝7 cm ，∴DE ＋EC ＝DC ＝3.5 cm

23．(10分)学习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP ＝∠BAC ，连接BQ ，CP ，则BQ ＝CP .”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ ＝CP 之后，他将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQ ＝CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．