北师大版八年级数学上册四清导航第七章单元清检测(含答案)

检测内容：第七章平行线的证明

得分________卷后分________评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；

⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(B)

A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④

2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；

③∠2＝∠4，则(A)

A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确

,第2题图),第3题图)

,第4题图),第5题图) 3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(B) A．63°B．62°C．55°D．118°

4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是(B)

A．150°B．130°C．120°D．100°

5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D 的度数为(C)

A．17°B．34°C．56°D．124°

6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D) A．17°B．62°C．63°D．73°

,第6题图),第7题图),第

8题图),第9题图)

7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是(A)

A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2

C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是(C) A．30°B．36°C．45°D．54°

9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(B)

A．110°B．115°C．120°D．130°

10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是(C)

A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH

C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD

,第10题图),第11题图)

,第12题图)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．

12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．

13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．

,第13题图),第14题图)

,第15题图),第17题图) 14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．

15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．

16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题的是__①②④__．(填序号)

17．如图，AB∥CD，∠A ＝60°，∠C ＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145°__．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．

三、解答题(共66分)

19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF ＝∠DFH，求证：EM∥FN.

证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.

20. (10分)已知：△ABC 中∠B 的平分线与∠ACD 的平分线交于点P .

求证：2∠P ＝∠A .

证明：在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ，在△PCB 中∠P ＝180°－12

∠ABC －∠ACB －12(180°－∠ACB )＝90°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝12

∠A ∴2∠P ＝∠A

21．(10分)如图，已知：AB ∥DE ，∠1＋∠3＝180°，

求证：BC ∥EF .

证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC ∥EF .

22．(10分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于点F .

(1)探求∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？

(2)当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？

证明：(1)连CE ，记∠AEC ＝∠1，∠ACE ＝∠2，∴∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＝180°，

∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝180°，∠F ＋∠1＋∠2＋12∠DEA ＋12

∠BCD ＝180°，由∠D ＋

∠2＋∠1＋∠DEA ＋∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝360°. ∴12(∠D ＋∠B )＋∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°.∴∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°－12(∠D ＋∠B )，即∠F

＋180°－12(∠D ＋∠B )＝180°，∴∠F ＝12

(∠B ＋∠D ) (2)设∠B ＝2α，则∠D ＝4α，∴∠F ＝ 12

(∠B ＋∠D )＝3α，又∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x ，∴x ＝3.

23．(10分)已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D ，F ，∠4＝∠C .求证：∠1＝∠2.

证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFC ＝90°，∴AD ∥EF ，∴∠2＝∠DAC ，又∵∠4＝∠C ，∴DG ∥AC ，∴∠1＝∠DAC ，∴∠1＝∠2

24．(16分)已知，如图，∠XOY ＝90°，点A ，B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A ，B 移动发生变化，请求出变化范围．