北师大版八年级数学上册四清导航第七章单元清检测(含答案)
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试(含答案)
八年级上册数学第七章单元测试一、选择题(每题3分，共30分)1．命题“负数没有平方根”的条件是()A．如果一个数是正数B．如果一个数没有平方根C．如果一个数是负数D．如果一个数是非负数2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有()(1)∠B＋∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是()A．70°B．20°C．35°D．40°4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是()A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′5．如图，下列选项中，不可以得到l1∥l2的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE为()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，则∠DAE的度数为()A．8°B．10°C．12°D．14°10．在三角板拼角活动中，小明将一副三角板按如图方式叠放，则拼出的∠α度数为()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空题(每题3分，共15分)11．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A为________度．12．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD交AB于G，则∠FGB的度数为________．13．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，则∠BAC的度数是________．14．如图，在△ABC中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BEC ＝________度．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EC∥FD，∠F＝∠E，求证：AE ∥BF.将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．证明：∵EC∥FD，()∴∠________＝∠1.()∵∠F＝∠E，(已知)∴∠________＝∠________，()∴AE∥BF.()17．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1＋∠2＝180°.(1)试说明：DF∥AC；(2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．19．如图，已知BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD.20．如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB＝∠EDO，证明：CF∥DO.21．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，DE交AC于点E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度数．22．已知如图，点E在△ABC的边BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求证AB∥DE；(2)若已知AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度数．23．如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(2)如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝________；(3)如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；(4)如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E.试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B7.B8.D9．A10.C二、11.3012.151°13.51°或93°14.230°15．122.5三、16.已知；F；两直线平行，内错角相等；E；1；等量代换；内错角相等，两直线平行17．解：(1)∵DE∥AB，∴∠A＝∠2.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠1＝180°，∴DF∥AC.(2)∵∠1＝100°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝80°.∵AC∥DF，∴∠FDE＝∠2＝80°，∠C＝∠BDF.∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝80°，∴∠C＝∠BDF＝80°.18．解：(1)BF∥DE.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠3＋∠2＝180°，∴BF∥DE.(2)∵BF⊥AC，∴∠BF A＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°－35°＝55°.19．证明：∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.20．证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∴DE∥BO，∴∠EDO＝∠BOD.又∵∠EDO＝∠CFB，∴∠BOD＝∠CFB，∴CF∥DO.21．解：∵∠B＝57°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°－57°－65°＝58°.∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC＝29°.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝29°.22. (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠1.∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAC＝∠1，∴AB∥DE.(2)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC.∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠C＝∠DAC＝35°，∴∠EAC＝∠DAC＝35°，∴∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝110°，∴∠2＝180°－∠AEC＝70°.23．解：(1)135°(2)90°＋12n°(3)∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的平分线，∴∠ABC＝12∠OBA，∠ABD＝12∠NBA，∴∠ABC＋∠ABD＝12∠OBA＋12∠NBA＝12(∠OBA＋∠NBA)＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°.∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB＋∠ADB＝360°－90°－90°＝180°，由(2)知：∠ACB＝90°＋12n°，∴∠ADB＝180°－(90°＋12n°)＝90°－12n°，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∠ADB＝90°－12n°.(4)∠E的度数不会变，∠E＝40°.求解如下：∵∠NBA＝∠AOB＋∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA－∠AOB.∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的平分线，∴∠BAE＝12∠OAB，∠CBA＝12∠NBA，∵∠CBA＝∠E＋∠BAE，∴12∠NBA＝∠E＋12∠OAB，∵12∠NBA＝∠E＋12(∠NBA－80°)，即12∠NBA＝∠E＋12∠NBA－40°，∴∠E＝40°.。
北师大版八年级数学上册第7章《平行线的证明》单元测试(含答案)
第7章《平行线的证明》单元测试一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB 的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B2答案：C3答案：C4答案：D5答案：B6答案：B7答案：C8答案：B9答案：C10答案：C11答案：80°∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′13答案：75°14答案：直角15答案：5∶3∶116答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。
北师大版本数学初中八年级的上册的第七章达标测试卷习题包括答案.doc
北师大版数学八年级上册第七章达标测试卷及答案一、选择题 (每题 3分，共 30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是()A ．定义B．命题C．公理D．定理2．下列命题中，是真命题的是()A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列四个图形中∠ 1＝∠ 2，能够判定 AB∥ CD的是 ()4．如图，已知 l 1∥l 2，∠ A ＝40°，∠ 1＝60°，则∠ 2的度数为 ()A ．40° B．60° C．80° D．100°(第4题)(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)5．若∠ A和∠ B的两边分别平行，且∠A比∠ B的2倍少 30°，则∠ B的度数为 ( )A ．30° B．70° C．30°或70° D． 100°6．如图，∠ AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠ AOB＝ 40°，在射线 OB 上有一点 P，从点 P射出的一束光线经 OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，∠ QPB的度数是 ()A ．60°B．80°C． 100°D．120°7．用点 A，B，C分表示学校、小明家、小家，已知学校在小明家的南偏 25°，小家在小明家正方向，小家在学校北偏35°，∠ A CB等于 ()A ．35°B．55°C．60°D． 65°8．如，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4一定足关系 ()A ．∠ 1＋∠ 2＝∠ 3＋∠ 4B．∠ 1＋∠ 2＝∠ 4－∠ 3C．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2＋∠ 3D．∠ 1＋∠ 4＝∠ 2－∠ 39．如， AB∥CD∥ EF，下列式子中，等于 180°的是 ()A ．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如，在折活中，小明制作了一△ABC片，点 D，E分在 A B，AC上，将△ABC沿着 DE折叠平，若∠ A＝75°，∠ 1＋∠ 2等于 ()A ．150°B．210°C．105°D． 75°二、填空 (每 3分，共 24分)11．明“互的两个角，一定一个是角，一个是角”是假命，可出反例： _________________________________________________. 12．将命“平行于同一条直的两条直互相平行”改写成“如果⋯⋯ 那么⋯⋯”的形式：．13．如，一把方形直尺沿直断开并位，点E， D， B，F在同一条直上，若∠ ADE＝126°，∠ DBC＝________.(第13 )(第14 )(第15 ) 14．如，在△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC沿着射 BC的方向平移 2个位度后，得到△ A′B′，C′ 接 A′C，△ A′B′C的周________．15．如，把方形 ABCD沿EF折后使两部分重合，若∠1＝50°，∠ A EF＝ ________.16．将一副三角尺按如所示放置，使点A在DE上， BC∥ DE，∠ AFC＝________.(第16 )(第 18 )17．足球比中，球越接近球，射角度(射球点与两柱的角 )就越大，你 ____________(填“合理”或“不合理”)．18．如，∠ ACD是△ ABC的外角，∠ ABC的平分与∠ ACD的平分交于点A1，∠ A1BC的平分与∠ A1CD的平分交于点 A2，⋯，∠ A n－1BC的平分与∠ A n－1CD的平分交于点 A n.∠ A＝θ，有：(1)∠A1＝________； (2)∠A n＝________．三、解答 (19 9分， 23 12分， 24 15分，其余每 10分，共 66分) 19．将下列命写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式：(1)有一个角是角的三角形叫角三角形；(2)平面内，不相交的两条直平行．20．如图，在△ ABC中，点 D在边 BC上，∠ B＝∠ BAD＝∠ C，∠ CAD＝∠ C DA，求△ ABC各内角的度数．(第 20题)21．如图，已知∠ 1＋∠ 2＝180°，∠ DEF ＝∠ A，∠ BED＝60°，求∠ ACB的度数．(第21题)22．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次的拐角∠ A是105°，第二次的拐角∠ ABC是 135°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠ C应为多少度？(第22题 )23．已知：如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ 6.求证： CE∥ BF.(第23题 )24．如图，在△ ABC中，∠ B＜∠ ACB，AD平分∠ BAC，P为线段 AD上的一个动点， PE⊥AD交直线 BC于点 E.(1)若∠ B＝35°，∠ ACB＝85°，求∠ E的度数；1(2)当P点在线段 AD上运动时，求证：∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．(第24题 )答案一、 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B7．B 8.D 9.B10．A二、 11.两个角的度数都为 90°12．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54° 14.12 15.115 °16．75° 17.合理θθ18．(1) 2(2) 2n三、 19.解： (1)如果一个三角形有一个角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形．(2)平面内，如果两条直线不相交，那么它们平行．1 20．解：设∠ B＝∠ BAD＝∠ C＝x，则在△ ADC中，∠ CAD＝2(180 °－x)．在△ ABC中，由三角形内角和定理得13x＋2(180 °－x)＝180°，解得 x＝36°.∴∠ B＝∠ C＝36°，∠ BAC＝180°－∠ B－∠ C＝108°. 21．解：∵∠ 1＋∠ 2＝180°，∠1＋∠ DFE ＝180°，∴∠ 2＝∠ DFE.∴AB∥EF.∴∠ BDE＝∠ DEF.又∵∠ DEF＝∠ A，∴∠ BDE＝∠ A.∴DE∥AC.∴∠ ACB＝∠ DEB＝60°.22．解：过点 B作BE∥AF.∵AF∥CD，∴ BE∥CD.∵BE∥AF，∴∠ ABE＝∠ A＝ 105°.∴∠ EBC＝30°.∵BE∥CD，∴∠ EBC＋∠ C＝180°.∴∠ C＝ 150°.23．证明：∵∠ 3＝∠ 4，∴ BC∥DF .∴∠ 5＝∠ BAF.∵∠ 5＝∠ 6，∴∠ 6＝∠ BAF.∴AB∥CD. ∴∠ 2＝∠ BGC.∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BGC.∴CE∥ BF.24．(1)解：∵∠ B＝ 35°，∠ ACB＝85°，∴∠ BAC＝ 60°.∵AD平分∠ BAC，∴∠ DAC＝ 30°.∴∠ ADC＝ 65°.又∵∠ DPE＝90°，∴∠ E＝25°.(2)证明：∵∠ B＋∠ BAC＋∠ ACB＝180°，∴∠ BAC＝ 180°－(∠B＋∠ ACB)．∵AD平分∠ BAC，1 1∴∠ BAD＝2∠ BAC＝90°－2(∠B＋∠ ACB)．1∴∠ ADC＝∠ B＋∠ BAD＝90°－2(∠ACB－∠ B)．∵PE⊥AD，∴∠ DPE＝90°.∴∠ ADC＋∠ E＝90°.∴∠ E＝90°－∠ ADC，1即∠ E＝2(∠ACB－∠ B)．。
八年级(上)第七章测试题(含答案)北师大版
第七章评判试题(时刻：45分钟总分值：100分)一、选择题:(每题4分，共20分)1.把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有( )种换法种换法种换法种换法的解是( )A. B. C. D.竞赛，负5场，共19分，那么那个队胜了( )场场场场4.某同窗上学时步行，下学回家时搭车，来回全程共用；假设他上学、下学都搭车，那么只需；假设他上学、下学都步行，那么来回全程要用( )如图直线l1、l2的交点坐标能够看做方程组( )的解A. B. C. D.二、填空题(每题4分，共20分)1.写出方程3x+y=12的解中互为相反数的一组_______.2.△ABC中，∠A-∠B=20°，∠A+∠B=140°，那么∠A=_____，∠C=______.3.方程|2x-3y+1|+(y-1)2=0的解是__________.为解的一个二元一次方程组________.5.一个两位数的数字之和是8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，那么原两位数是________.三、解以下方程组:(每题10分，共20分)1. 2.四、解答题:(第一、2题各12分，第3题16分，共40分)列方程(组)解决实际问题1.商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特规定一项优惠方法，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？2.某校2003年秋季七年级和高一年级招生总数为500人，打算2004年秋季七年级招生数增加20%，高一年级招生数增加15%，如此，2004年将比2003年招生总数增加18%.求2004年秋季七年级、高一年级打算招生数.3.以下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同线路由甲地到乙地行驶进程的函数图象(别离为正比例函数和一次函数).两地间距离是80千米，请你依照图象回答以下问题：(1)请你别离求出表示自行车和摩托车行驶的路程与行驶的时刻之间的函数关系式；(2)求出两图象交点的坐标，并说出它的意义；(3)从图象中你还能明白两个函数关系式中自变量的取值范围吗？(4)从图象中你还能获取什么信息？参考答案一、三、1. 2.四、1.设该顾客买回茶壶x只，另买回茶杯y只.依照题意，得解得答：该顾客买回茶壶4只，茶杯34只2.设2003年秋季七年级招生x人，高一年级招生y人.依照题意，得解得300×(1+20%)=360，200×(1+15%)=230答：2004年秋季打算七年级招生360人，高一年级招生230人.3.(1)设正比例函数解析式为y=kx，因为它的图象通过点(4,40)，∴4k=40，k=10.∴y=10x.设一次函数解析式为y=kx+b.因为它的图象通过点(3,0)和(4,40)，∴∴∴y=40x-120(2)两图象交点的坐标为(4,40)，它的意义是自行车动身4小时、摩托车动身1小时后两车相遇(说法不唯一，合理即可)(3)函数y=10x自变量x的取值范围是0≤x≤8；函数y=40x-120自变量x的取值范围是3≤x≤5(4)自行车由甲地到乙地需8个小时，摩托车由甲地到乙地需2个小时等。
北师大版初中数学八年级上册《第7章 平行线的证明》单元测试卷(含答案解析
北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠46．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3 13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上点E处，若∠A=32°；则∠BDC=°．22．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．23．如图，在△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=80°，则∠DAE=．24．如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．25．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．26．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．27．举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．28．下列命题：①若a2=b2，则a=b；②点（﹣2，1）关于y轴的对称点为（2，1）；③两组对边分别相等的四边形是平心四边形，其中真命题有（填写序号）．29．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．30．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．三．解答题（共20小题）31．填空并完成以下证明：已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF=．∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=．（）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC=∠BHF=．°（）∴CD⊥AB．32．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．解：因为∠1=∠2=80°（已知），所以AB∥CD（）所以∠BGF+∠3=180°（）因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．所以∠EFD=．（等式性质）．因为FG平分∠EFD（已知）．所以∠3=∠EFD（角平分线的性质）．所以∠3=．（等式性质）．所以∠BGF=．（等式性质）．33．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．34．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．35．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∠1=∠DMN（），∴∠2=∠（等量代换），∴DB∥EC（），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），∵∠C=∠D（），∴∠DBC+ =180°（等量代换），∴DF∥AC（，两直线平行），∴∠A=∠F（）36．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？解：过点E作EF∥AB ①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（）所以∠FED+∠EDC=°（等式的性质）所以FE∥CD ②（）由①、②得AB∥CD （）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．37．填空，如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知）又∠1=∠DMN （）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴DB∥EC （）∴∠DBC+∠C=180°（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+ =180°（等量代换）∴DF∥AC （）∴∠A=∠F （）38．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分EBAC．（1）若∠B=70°，∠C=40°，求∠DAE的度数．（2）若∠B﹣∠C=30°，则∠DAE=．（3）若∠B﹣∠C=α（∠B＞∠C），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）40．如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．41．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．42．如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：∠A=∠F．43．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．（1）∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数，并说明理由．（2）题（1）中，如将“∠ABC=50°，∠ACB=60°”改为“∠A=70°”，求∠BOC的度数．（3）若∠A=n°，求∠BOC的度数．44．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．小明的证明过程如下：已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA．∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程．45．在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）（2）请选择一个给予证明．46．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°．（1）图1中：∠DEF=，图2中：∠DEF=；（2）请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系，请你归纳出一个命题．47．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，现有三个条件：①AB=DC；②∠A=∠D，③∠1=∠2，请你从三个条件中选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．（1）条件是；结论是（填序号）；（2）证明．48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．50．我们的数学教材中有一个“抢30的游戏”，现在改为“甲、乙二人抢20”的游戏．游戏规则是：甲先说“1”或“1、2”乙接着甲的数往下说一个或两个数，然后又轮到甲再接着乙的数往下说一个或两个数，甲、乙反复轮流说，每次每人说一个或两个数都可以，但不能连续说三个数，也不能一个数也不说．谁先抢到20，谁就获胜．因为甲先说，你认为谁会获胜？请你分析获胜策略、推理说明获胜的道理．北师大新版八年级上学期《第7章平行线的证明》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．2．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（）A．一定平行B．一定相交C．可以既不平行又不相交D．不平行就相交【分析】根据线段是任意两点之间的距离，它有长度，故同一平面内的两条线段可以既不平行又不相交．【解答】解：根据线段的定义得出：同一平面内的两条线段，可以既不平行又不相交，故选：C．【点评】此题主要考查了线段的定义以及线段之间的位置关系，利用线段定义得出是解题关键．3．下列说法中可能错误的是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．故选：B．【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．4．下列说法正确的是（）A．不相交的两条射线一定平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直D．直线外一点与直线上任一点的连线段叫做点到直线的距离【分析】根据射线在一直线上课判断A；根据平行公理的推论课判断B；根据点到直线的距离定义可判断D；根据垂线的性质可判断C．【解答】解：A、当两射线在一直线上时就不平行，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项正确；D、过直线外一点作直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长是点到直线的距离，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行公理及推论，垂线，点到直线的距离等知识点的应用，关键是能根据定理和性质进行判断．5．如图，直线l3⊥l4，且∠1=∠4，则下列判断正确的是（）A．l1∥l2B．∠1+∠4=∠2+∠3C．∠1+∠4=90°D．∠2=∠4【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、正确，∵∠1=∠4，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．B、错误，应为∠1+∠2=∠3+∠4．C、错误，应为∠1+∠2=90°或∠3+∠4=90°．D、错误，应为∠2=∠3．故选：A．【点评】本题此题综合考查了两直线平行，同位角相等的性质和垂直的定义．6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（）A．34°B．40°C．42°D．46°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．7．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．9．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．11．下列命题中，是真命题的是（）A．任何数都有平方根B．只有正数才有平方根C．负数没有立方根D．存在算术平方根等于本身的数【分析】根据平方根的定义，结合正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根逐一进行判定即可．【解答】解：A、因负数没有平方根，故任何数都有平方根错误；B、因0的平方根是0，故只有正数才有平方根错误；C、负数有立方根，错误；D、存在算术平方根等于本身的数，即是1和0，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．12．对于命题“若a2＞b2，则a＞b．”下列关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=2，b=3B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣2D．a=﹣2，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=4，b2=9，且3＞2，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=2，且﹣2＜3，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故B选项中a、b的值能说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=4，b2=9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．13．命题：①一个三角形中至少有两个锐角；②垂直于同一条直线的两条直线垂直；③如果两个有理数的积小于0，那么这两个数的和也小于0．其中为真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据三角形的内角、直线的垂直、有理数进行判断即可．【解答】解：①一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；②垂直于同一条直线的两条直线平行，是假命题；③如果两个有理数的积小于0，但这两个数的和不一定小于0，是假命题；故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关的定理是解题关键．14．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键．15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．30【分析】设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．【解答】解：设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，由题意得，，①×2﹣②得，z﹣x=20，所以，难题比容易题多20道．故选：B．【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．二．填空题（共15小题）16．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为0，1，3，4，5，6个．【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．【解答】解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．【点评】本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行线，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案；本题对学生要求较高．17．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．【点评】此题主要考查了命题与定理等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．18．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是平行于同一直线的两条直线平行．【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为平行于同一直线的两条直线平行【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行．【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，故答案为：平行．【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．20．如图，添加一个条件（不再添加字母），使得AB∥CD，你添加的条件是∠DAB=∠D．【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．【解答】解：添加的条件为：∠DAB=∠D，。
2023年北师大版八年级上册数学第七章综合检测试卷及答案
B.∠A＝∠EBD D.∠A＝∠ABC
-3-
第七章综合练习
3.命题“|a|＝a(a为实数)”,能说明它是假命题的反例
是( A )
A.a＝－2
B.a＝0
C.a＝ 2
D.a＝2
-4-
第七章综合练习
4.如图是由线段a,b,c,d组成的“鱼”形图案,若∠1＝ 45°,∠2＝45°,∠3＝140°,则∠4的度数为( B ) A.35° B.40° C.45° D.50°
-9-
第七章综合练习
9.如图,P是△ABC内一点,∠BPC＝120°,∠A＝ 50°,BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分 线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为( A )
A.85°
B.90°
C.95°
D.100°
-10-
第七章综合练习
10.如图,AB∥CD,EG,EM,FM分别平分 ∠AEF,∠BEF,∠DFE,则下列结论: ①∠DFE＝∠AEF;②∠EMF＝90°; ③EG∥FM;④∠AEF＝∠EGC. 其中正确的结论有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
-15-
第七章综合练习
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.在横线处填空,完成下面的推理过程.
如图所示,已知AB∥CD,∠1＝∠2,求证:∠B＝∠C. 证明:∵∠1＝∠2(已知),且∠1＝∠4(对顶角相等), ∴∠2＝∠4(等量代换), ∴ CE ∥ BF ( 同位角相等,两直线平行 ), ∴∠ C ＝∠3( 两直线平行,同位角相等 ). 又∵AB∥CD(已知), ∴∠3＝∠B( 两直线平行,内错角相等 ), ∴∠B＝∠C( 等量代换 ).
第6题图
-7-
第七章综合练习
北师大版八年级上册数学第七章测试题(附答案)
北师大版八年级上册数学第七章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，下列条件中，不能判断直线的是A. B. C. D.2.如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°3.下列命题是真命题的是（）A. 同角的补角相等B. 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角D. 两个无理数的和仍是无理数4.如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°5.下列语句正确的是( )A. 一个角小于它的补角B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行6.下列说法中正确的是（）A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 点到直线的距离是这点到直线的垂线段C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行7.下列命题中是真命题的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（）A. 0.5B. 1C. 1.5D. 210.下列命题真命题是( )A. 同位角相等B. 同旁内角相等，两直线平行C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角不互补，两直线不平行11.如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共12分）13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=________14.已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD ∵∠1=∠2，(已知) 又∠3=∠2，________∴∠1=________．________ ∴AB∥CD．(________，________)15.把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）16.如图所示，将长方形ABCD的纸片沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠AED′=50°，则∠EFB 的度数为________．17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m度后（0°＜m＜360°），如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边所在的直线上，那么m＝________18.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三、解答题（共4题；共17分）19.如图，已知AB∥CD，AF=CE，∠B=∠D，证明BE和DF的关系．20.如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3 ，求AB的长．21.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC 于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．22.有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．（1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，求∠B与∠C的度数之和；（2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC 的面积之比．四、综合题（共4题；共47分）23.在中，分别是边上的点，和交于点，且.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段的长.24.【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=________°（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC 的度数．26.探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线《练闯考》单元检测题(含答案)
第七章平行线单元检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是()A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量C．若ab>0，则a>0，b>0 D．方程xy＝3不是一元一次方程2．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是()A．20°B．30°C．70°D．80°第2题图第4题图第5题图第6题图3．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于()A．35°B．55°C．60°D．65°4．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是()A．35°B．70°C．110°D．120°5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是() A．80°B．70°C．60°D．50°6．(2014·南充)如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是() A．30°B．32、5°C．35°D．37、5°7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于()A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是()A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，l 1∥l 2，下列式子中，等于180°的是( )A ．α＋β＋γB ．α＋β－γC ．－α＋β＋γD ．α－β＋γ10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，则图中与∠AGE 相等的角有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．把“k >0时，正比例函数y ＝kx 的图象经过一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是____________________________________________________________________．12．(2014·广州)△ABC 中，已知∠A ＝60°，∠B ＝80°，则∠C 的外角的度数是____．13．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，则∠BED ＝____．第13题图 第14题图 第15题图 第16题图14．如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝____度．15．(2014·江西)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为____．16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：___________________三、解题题(共72分)17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)若ab ＝0，则a ＋b ＝0；(2)如果a 是无理数，b 是无理数，则a ＋b 是无理数．18．(6分)阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ、证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD()又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠____，∴EP∥__FQ__．()19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH、求证：∠1>∠2、21．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．22．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB、23．(9分)如图，已知AD⊥BC于D，GE⊥BC于E，∠1＝∠G，说明：AD平分∠BAC、24．(9分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．25．(12分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F、探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是(C)A．三角形任意两边之和大于第三边B．方差是描述一组数据波动大小的量C．若ab>0，则a>0，b>0 D．方程xy＝3不是一元一次方程2．(2014·河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A．20°B．30°C．70°D．80°第2题图第4题图第5题图第6题图3．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于(B)A．35°B．55°C．60°D．65°4．如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是(B)A．35°B．70°C．110°D．120°5．如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是(C) A．80°B．70°C．60°D．50°6．(2014·南充)如图，已知AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A的度数是(C) A．30°B．32、5°C．35°D．37、5°7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于(B)A．180°B．360°C．540°D．720°第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是(B)A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°9．如图，l1∥l2，下列式子中，等于180°的是(B)A．α＋β＋γB．α＋β－γC．－α＋β＋γD．α－β＋γ10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角有(D) A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．把“k>0时，正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限”改写成“如果……，那么……”的形式是__如果正比例函数y＝kx中，k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限__．12．(2014·广州)△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．13．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__90°__．第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝__60__度．15．(2014·江西)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为__12__．16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就得到一个几何定理．请写出这个定理：__三角形内角和定理三、解题题(共72分)17．(6分)判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．(1)若ab＝0，则a＋b＝0；(2)如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．解：(1)是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0(2)是假命题，若a＝3，b＝2－3，它们都是无理数，但a＋b＝2是有理数18．(6分)阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ、证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠__MFQ__，∴EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7分)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，∠BOF的度数．解：∠COB＝40°，∠BOF＝100°20．(7分)如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，延长BC到点H，连接EH、求证：∠1>∠2、证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ACB、又∵∠ACB是△EHC的外角，∴∠ACB>∠2、∴∠1>∠221．(8分)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝110°22．(8分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB、解：∵∠CDE ＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ，而∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠CDE ＝∠2，又∠1＝∠2，∴∠CDE ＝∠1，∴DC ∥AB23．(9分)如图，已知AD ⊥BC 于D ，GE ⊥BC 于E ，∠1＝∠G ，说明：AD 平分∠BAC 、解：∵AD ⊥BC ，GE ⊥BC ，∴AD ∥GE ，∴∠1＝∠BAD ，∠G ＝∠CAD ，而∠1＝∠G ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∴AD 平分∠BAC24．(9分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB 的度数．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE ＝180°，∴∠2＝∠DFE ，∴AB ∥EF ，∴∠BDE ＝∠DEF ，又∠DEF ＝∠A ，∴∠BDE ＝∠A 、∴DE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠DEB ＝60°25．(12分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA ，∠BCA 的平分线交于F 、探求∠F 与∠B ，∠D 有何等量关系？当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？解：∠B ＋∠D ＝2∠F 、∵∠DEA ，∠BCA 的平分线交于F 、∴∠DEM ＝∠FEN ，∠FCM ＝∠BCN 、∵∠EMA是△DME的外角，∠ENC是△BNC的外角，∴∠EMA＝∠D＋∠DEM，∠ENC＝∠B＋∠BCN、又∵∠EMA是△MFC的外角．∠ENC是△EFN的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠F＋∠FEN∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN、∴2∠F＝∠B＋∠D、当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2k，∠D＝4k，∠F＝xk，由上面的结论可知：2k＋4k＝2xk，解得x＝3。
北师大版八年级数学上册第七章单元测试卷含答案
第七章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1. 下列语句中，不是命题的有(C)①花儿开了；②AB的中点；③延长AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2. 下列语句中，是假命题的是(A)A．一条直线有且只有一条垂线B．不相等的两个角一定不是对顶角C．直角的补角必是直角D．两直线平行，同旁内角互补3. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(C)A．40°B．50°C．70°D．80°,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4. 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是(B)A．∠1＋∠2>∠3 B．∠1＋∠2＝∠3C．∠1＋∠2<∠3 D．∠1＋∠2与∠3无关5. 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为(A)A．38°B．39°C．42°D．48°6. 如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC.若∠1＝20°，则∠2的度数为(B)A．25°B．65°C．70°D．75°7. 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个,第7题图),第8题图),第9题图),第10题图)8. 如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝(A)A．30°B．35°C．36°D．40°9. 如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B＝30°，∠A＝75°，则∠CEF的大小为(D)A．60°B．75°C．90°D．105°10. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为(A)A．75°B．60°C．65°D．55°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．12. 如图，技术人员在制图时用“T”字尺画平行线，其数学依据是同位角相等，两直线平行．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13. 如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝40°.14. 如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则DE∥BC.15. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠DAC＝100°，则∠BAC＝120°.16. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F等于360°.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17. 阅读理解并在括号内填写理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ.证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD(两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2，∴∠MEB－∠1＝∠MFD－∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ(同位角相等，两直线平行)．18. 如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD19. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．解：∵EF ∥BC ，∠B ＝80°，∴∠BAF ＋∠B ＝180°，∴∠BAF ＝100°，又∵AC 平分∠BAF ，∴∠BAC ＝12∠BAF ＝50°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝50°四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图，已知直线AB ∥DF ，∠D ＋∠B ＝180°. (1)求证：DE ∥BC ；(2)如果∠AMD ＝75°，求∠AGC 的度数．证明：(1)∵AB ∥DF ，∴∠D ＋∠BHD ＝180°，∵∠D ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝∠BHD ，∴DE ∥BC (2)∵DE ∥BC ，∴∠AGB ＝∠AMD ＝75°，∴∠AGC ＝180°－∠AGB ＝180°－75°＝105°21. 如图，CF 是∠ACB 的平分线，CG 是∠ACB 外角的平分线，FG ∥BC 交CG 于G ，已知∠A ＝40°，∠B ＝60°.(1)求∠FCG 的度数； (2)求∠FGC 的度数．解：(1)∵CF ，CG 分别是∠ACB ，∠ACE 的角平分线，∴∠ACF ＝∠BCF ＝12∠ACB ，∠ACG ＝∠ECG ＝12∠ACE ，∵∠ACF ＋∠ACG ＝12(∠ACB ＋∠ACE)＝90°，即∠FCG ＝90°(2)∵∠ACE ＝∠A ＋∠B ＝40°＋60°＝100°，∴∠GCE ＝12∠ACE ＝50°，∵FG ∥BC ，∴∠FGC ＝50°22. 如图，在△ADF 与△CBE 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：①AE ＝CF ；②AD ＝CB ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC.请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD ∥BC ，∴∠A ＝∠C ，又AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE ，∵AD ＝CB ，∴△ADF ≌△CBE(SAS )，∴∠B ＝∠D五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，∠α和∠β的度数满足方程组⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°，∠β－∠α＝70°，且CD ∥EF ，AC ⊥AE.(1)求∠α与∠β的度数；(2)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求∠C 的度数．解：(1)由⎩⎨⎧2∠α＋∠β＝235°①，∠β－∠α＝70°②，①－②得3∠α＝165°，解得∠α＝55°，把∠α＝55°代入②得∠β－55°＝70°，解得∠β＝125°(2)AB ∥CD.理由如下：∵∠α＝55°，∠β＝125°，∴∠α＋∠β＝180°，∴AB ∥EF ，又∵CD ∥EF ，∴AB ∥CD(3)∵AC ⊥AE ，∴∠CAE ＝90°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＋∠CAB ＝180°，∴∠C ＝180°－90°－55°＝35°24. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． (1)如图①，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 镜反射到平面镜b 上，又被b 镜反射，若被b 镜反射出的光线n 与光线m 平行，且∠1＝50°，则∠2＝100°，∠3＝90°.(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝90°，若∠1＝40°，则∠3＝90°；(3)由(1)(2)请你猜想：当两平面镜a ，b 的夹角∠3＝90°时，可以使任何射到平面镜a 上的光线m 与反射光线n 平行，请说明理由．图①图②解：理由：如图②，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可得m∥n25. 已知AB∥CD，点P为两直线外一动点，连接PA，PC.(1)当点P落在图①的位置时，求证：∠APC＝∠A＋∠C；(2)当点P落在图②的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请写出你认为正确的结论；(3)当点P落在图③的位置时，请探究∠APC，∠A，∠C三角的关系，并加以证明．解：(1)如图①，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，∴∠APC ＝∠APE＋∠CPE＝∠A＋∠C(2)如图②，∠APC＋∠A＋∠C＝360°，理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°，∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°(3)如图③，∠APC＝∠A－∠C.理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，∴∠C＝∠CPE，∠A ＝∠APE，∴∠APC＝∠APE－∠CPE＝∠A－∠C。
2022-2023学年北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明单元测试题含答案
单元测试（7）——平行线的证明（满分120分）一、选择题（共30分，每小题3分）1.下列语句中，是命题的是（）A.直线AB和CD垂直吗.B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角互补，两直线平行D.连接A，B两点2.下列命题是假命题的是（）A.直角三角形两锐角互余B.两直线平行，同位角相等C.相等的角是对顶角D.同角的补角相等3.已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A.110°B.70°C.30°D.20°4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a//b的是（）A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠l=∠35.直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A.58°B.70°C.110°D.116°6.如图，AB//CD，CB⊥DB，CD=65°，则∠ABC的大小是（）A.25°B.35°C.50°D.65°7.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A.100°B.120°C.130°D.150°8.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.80B.50C.30D.209.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A.210°B.150°C.105°D.75°10.如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（）A.110°B.115°C.120°D.130°二、填空题（共28分，每小题4分）11.如图，在△ABC中，∠1=110°，∠2=45°，则∠3= °.∠4=°.12.在△ABC中，∠B=∠C，∠A≈∠B-30°，则∠A= °.13.如图，∠D=∠E=35°，当∠B= °时，AB//C D.14.如图，AB/CD，∠1=115°，∠3=140°，则∠2= °.15.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB//DC，DE//GF，∠B=∠F=72°，则∠D= °.16.已知∠ABC=70°，若∠ABC的两边与∠DEF的两边分别满足AB//DE，BC//EF，则∠DEF的度数是.17.当三角形中一个内角a是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.三、解答题（一）（共18分，每小题6分）18.如图，直线CD，EF被直线OA，OB所截，∠1+∠2=180°，∠3=100°.求∠4的度数.19.如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB//C D.20.如图，∠1=∠2，且BD平分∠AB C.求证：AB//C D.四、解答题（二）（共24分，每小题8分）21.如图，∠1=∠2，AE//BC，求证：OABC是等腰三角形.22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.23.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠AGE=∠AHB，∠C=∠B.（1）求证：∠A=∠D.（2）若AE=DF，则AH与DG有什么关系？说明理由？五、解答题（三）（共20分，每小题10分）24.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，试直接写出∠1+∠2与∠A的关系.（不必证明）.（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG 交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论25.问题：如图①，在OABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC=探究：（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠AC B.若∠A=n°，则∠BEC=（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）单元测试(7)——平行线的证明1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D9.B 10.B 11.6570 12.40 13.70 14.75 15.36 16. 70°或110° 17.30°18.解：∵∠2与∠5是对顶角，∴∠2 = ∠5，∵∠1+∠2 = 180°，∴∠1 +∠5 =180°，∴CD//EF，∴∠3=∠4∵∠3 =100°∴∠4=100°19.证明B E⊥FD，∠EGD =90，∴∠1+∠D = 90°又∠2和∠D互余，即∠2+∠D =90∴∠1 = ∠2，又已知∠C=∠1∴∠C=∠2，∴AB//CD.20.证明：∵B D平分∠AB C，∴∠2 =∠D BA∴∠1=∠2∴∠1=∠D BA∴AB//CD.21.证明：∵A E//B C(已知)，∴∠2 = ∠C(两直线平行，内错角相等).∠1 =∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠1=∠2(已知)∴∠B=∠C(等量代换) ∴AB=A C.∴△AB C是等腰三角形(等角对等边).22.解：∠A ED =∠C.证明如下：∵∠1 +∠2 =180°∠1+∠EFD =180，∴∠2=∠EFD，∴AB//EF，∴∠3=∠A DE，又∵∠3=∠B，∴∠A DE=∠B，∴DE//B C，∴∠A ED =∠C23.(1)证明：∵∠1=∠2，∴CE//F B，∴∠C=∠B FD，∴∠B=∠C，∴∠B=∠B FD，∴AB//CD.∴∠A=∠D.(2)解：AH=DC.理由如下：∠1 =∠2，∠2 = ∠D H F.∴∠1=∠D H F∴∠A=∠D，A E=DF∴△A GE≌△D H F∴A G=D H∴AH=DG24.解：(1)∠1+∠2 =∠A；(2)由(1)∠1 +∠2=2∠A，得2∠A = 130°，∴∠A =65°∵I B平分∠AB C，IC平分∠A C B，∴∠I B C+∠IC B=12(∠AB C+∠A C B)=(180－90°－12∠A) =90°－∠A，∴∠B IC=180°－(∠I B C +∠IC B)= 180°－(90°－∠A)=90°+12×65°=122.5°(3) ∠BA C=180°－(∠1+∠2).证明如下：∵B F⊥A C，CG⊥AB，∴∠A F H+∠A G H=90°+ 90°= 180°∠F H G+∠A =180°∴∠BH C =∠F H G =180°－∠A，由(1)知∠1 +∠2=2∠A，∴∠A=(∠1+∠2)，∴∠BH C= 180°－(∠1+∠2)25.解：∠A = 80°，∴∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－80 °= 100°，∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，：.∠E B C =12∠AB C，∠EC B=12∠A C B，∠E B C + ∠EC B = 12( ∠AB C +∠A C B)=12×100°=50°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－50° = 130°由三角形的内角和定理得，∠AB C+ ∠A C B = 180°－∠A = 180°－n°∵B E平分∠AB C，CE平分∠A C B，.∴∠E B C=12∠AB C，∠EC B=12∠A C B∴∠E B C + ∠EC B = 12(∠AB C + ∠A C B)=180°－（90°－12n°）=90°－12n°，∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(90°－12n°) =90°+12n°；故答案为130°、90°+12 n°.探究：(1)由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B =180°－∠A =180°－n°，∵B D ，B E三等分∠AB C，CD，CE三等分∠A C B，∴∠E B C=23∠AB C，∠EC B =23∠A C B，∴∠E B C + ∠EC B= 23(∠AB C + ∠A C B) =23(180°－n°)=120 －23n°∴∠B EC = 180°－(∠E B C +∠EC B) =180°－(120°－23n°) =60°+23n°故答案为60°+23 n°( 2)∠B OC=12∠A.理由如下：由三角形的外角性质得，∠A CD = ∠A+∠AB C，∠OCD = ∠B OC +∠O B C，∵O是∠AB C与外角∠A CD的平分线B O和CO的交点，∴∠AB C=2∠O B C ，∠A CD =2∠OCD，∠A + ∠AB C=2(∠B OC +∠O B C)∴∠A =2∠B OC∴∠B OC=12∠A；(3)∵O是外角∠D B C与外角∠B CE的平分线B O和CO的交点，∴∠O B C=12( 180°－∠AB C) =90°－12∠AB C，∠OC B =12( 180°－∠A C B)=90°－12∠A C B在△O B C中，∠B OC = 180°－∠O B C －∠OC B = 180°－( 90°－12∠AB C) －( 90°－12∠A C B) =12(∠AB C +∠A C B)，由三角形的内角和定理得，∠AB C + ∠A C B = 180°－∠A，1 2(180°－∠A)=90°－12∠A.∴∠B OC=。
2022年北师大版八年级上册第7章 章节测试卷(附答案)(2)
第七章章末测试卷一、填空题〔18分〕1．命题“任意两个直角都相等〞的条件是，结论是，它是〔真或假〕命题．2．，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，那么∠3=．5．如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，那么∠E的度数为度．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠〔〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠〔〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔〕即∠=∠〔〕∴∠3=∠∴AD∥BE〔〕．二、选择题〔12分〕7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有〔〕A．4对 B．8对 C．12对D．16对8．如下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′9．以下语言是命题的是〔〕A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．10．以下命题是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似三、解答题〔70分〕11．〔4分〕如图，指出以下推理中的错误，并加以改正．〔1〕∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，〔2〕∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕12．〔6分〕：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．13．〔6分〕如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？14．〔6分〕如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．15．〔6分〕如图，AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．16．〔6分〕：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．17．〔6分〕如图，直线a，b，c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．18．〔6分〕如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．19．〔6分〕：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．20．〔6分〕：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．21．〔6分〕如图，AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．22．〔6分〕如图，：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．参考答案一、填空题〔18分〕1．命题“任意两个直角都相等〞的条件是两个角都是直角，结论是相等，它是真〔真或假〕命题．【考点】命题与定理．【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．【解答】解：“任意两个直角都相等〞的条件是：两个角是直角，结论是：相等．它是真命题．【点评】此题考查了命题的条件和结论的表达．2．，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为60°．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．【解答】解：∵AB、CD相交于O，∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，又∵OE平分∠BOD，∠AOE=30°，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠BOD=∠AOC=60°，故答案为：60°．【点评】此题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决此题的关键是求出∠BOE．3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D=50°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代入求出即可．【解答】解：∵∠B=∠2=50°，∴AD∥BC，∴∠D=∠1，∵∠1=50°，∴∠D=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出AD∥BC是解此题的关键．4．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°，那么∠3=55°．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠4=125°，∴∠5=180°﹣125°=55°，∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴l1∥l2，∴∠3=∠5=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出l1∥l2是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，那么∠E的度数为50度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】此题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，又∠A=25°，∴∠E=75°﹣∠A=50°．【点评】此题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目．6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠EAB〔两直线平行，同位角相等〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠EAB〔等量代换〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔等式的性质〕即∠BAE=∠CAD〔角的和差〕∴∠3=∠CAD∴AD∥BE〔内错角相等，两直线平行〕．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB，由等式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE．【解答】解：∵AB∥CD〔〕∴∠4=∠EAB〔两直线平行，同位角相等〕∵∠3=∠4〔〕∴∠3=∠EAB〔等量代换〕∵∠1=∠2〔〕∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF〔等式的性质〕．即∠BAE=∠CAD〔角的和差〕∴∠3=∠CAD．∴AD∥BE 〔内错角相等，两直线平行〕．【点评】此题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．二、选择题〔12分〕7．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有〔〕A．4对 B．8对 C．12对D．16对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】每一个“三线八角〞根本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．应选D．【点评】此题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．8．如下图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，那么以下结论中不正确的选项是〔〕A．∠2=45° B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．【解答】解：A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，那么∠2=45°，正确；B、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，不成立．应选D．【点评】此题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为180°的两角互补，和为90°的两角互余．9．以下语言是命题的是〔〕A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可．【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；应选：D．【点评】此题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．10．以下命题是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．﹣4是有理数C．内错角相等D．两个等腰直角三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据有理数的分类对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项的命题为真命题；B、﹣4是有理数，所以B选项的命题为真命题；C、两直线平行，内错角相等，所以C选项的命题为假命题；D、两个等腰直角三角形相似，所以D选项的命题为真命题．应选C．【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．三、解答题〔70分〕11．〔4分〕如图，指出以下推理中的错误，并加以改正．〔1〕∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，〔2〕∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕【考点】平行线的判定．【分析】〔1〕内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；〔2〕根据平行线的判定得出此推理正确．【解答】解：〔1〕错误：内错角不一定相等，改正：∵∠1和∠2是内错角，DC∥AB，∴∠1=∠2；〔2〕正确，∵∠1=∠2，∴AB∥CD〔两直线平行，内错角相等〕．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行．12．〔6分〕：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求证：∠P=90°．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°．又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE，∴∠PEF+∠PFE=〔∠BEF+∠DFE〕=90°．∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°．【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．13．〔6分〕如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行？【考点】平行线的判定．【分析】求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：EF∥GH，理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴AB∥CD，∴∠AEG=∠CGN，∵∠3=∠4，∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，∴∠FEG=∠HGN，∴EF∥GH．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．14．〔6分〕如图写出能使AB∥CD成立的各种条件．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定〔平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行〕得出即可．【解答】解：AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．15．〔6分〕如图，AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2，再根据∠1=∠3得到∠3=∠2，从而判定AC∥BD．【解答】证明：因为AB∥CD，所以∠1=∠2，又因为∠1=∠3，所以∠3=∠2．所以AC∥BD．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理．16．〔6分〕：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA的位置关系即可得出答案．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠DBA，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DBA，∴AB∥CD．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键．17．〔6分〕如图，直线a，b，c被直线d所截，假设∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠2=∠7，根据平行线的判定推出a∥b，b∥c，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴a∥b，∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，∴∠2=∠7，∴b∥c，∴a∥c．【点评】此题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行．18．〔6分〕如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【专题】证明题．【分析】根据BE∥CF，得∠1=∠2，根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，那么∠ABC=∠BCD，从而证明AB∥CD．【解答】证明：∵BE∥CF，∴∠1=∠2．∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD．【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．19．〔6分〕：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=70°，∵BC∥DE，∠C+∠D=180°，∴∠D=110°【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．〔6分〕：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1；然后由等量代换知同位角∠B=∠1；最后根据平行线的判定定理证得结论．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠E=∠1．又∵∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴AB∥DE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．〔6分〕如图，AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据平行线的性质即可求出∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°．【点评】此题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．22．〔6分〕如图，：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行可得：CF∥DO．【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO〔同位角相等，两条直线平行〕，∴∠EDO=∠BOD〔两直线平行，内错角相等〕，∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO〔同位角相等，两条直线平行〕．【点评】此题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．第六章卷〔3〕一、选择题1．一组数据：12，5，9，5，14，以下说法不正确的选项是〔〕A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是92．某市测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和403．一组数据3，a，4，5的众数为4，那么这组数据的平均数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分〞，上面两位同学的话能反映出的统计量是〔〕A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是〔〕A．2.8 B ．C．2 D．57．：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是〔〕A．2，B．2，1 C．4，D．4，38．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔〕A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5二、填空题10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2021年我市民用汽车拥有量依次约为〔单位：万辆〕：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，那么x的值为．12．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：3839404142领口尺寸〔单位：cm〕件数14312那么这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm ，中位数是 cm ．13．三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，那么这三个数分别为 ．14．一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，那么这个样本的方差是 ．三、解答题15．甲，乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数〔每分钟输入汉字≥150个为优秀〕；③甲班16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容：演讲能力：演讲效果=5：4：1的比例计算选手的综合成绩〔百分制〕．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次．17．广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2021这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息答复：(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年〔填写年份〕．(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．18．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：周次组别一二三四五六甲组121516141413乙组91410171618(1)请根据上表中的数据完成下表；〔注：方差的计算结果精确到0.1〕(2)根据综合评价得分统计表中的数据，请在图中画出甲、乙两组综合评价得分的折线统计图；(3)由折线统计图中的信息，请分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况做出简要评价．平均数中位数方差甲组乙组19．“最美女教师〞张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的局部统计图如下图：(1)求该班的总人数；(2)将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；(3)该班平均每人捐款多少元？20．市射击队为从甲、乙两名运发动中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表〔单位：环〕：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098(1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更适宜，请说明理由．答案1．一组数据：12，5，9，5，14，以下说法不正确的选项是〔〕A．平均数是9 B．极差是5 C．众数是5 D．中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据极差、平均数、众数、中位数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数为：=9，极差为：14﹣5=9，众数为：5，中位数为：9．应选B．【点评】此题考查了极差、平均数、众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．2．某市测得一周PM2.5的日均值〔单位：〕如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是〔〕A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40【考点】众数；中位数．【专题】选择题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．应选A．【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．一组数据3，a，4，5的众数为4，那么这组数据的平均数为〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【考点】算术平均数；众数．【专题】选择题．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4．那么其平均数为〔3+4+4+5〕÷4=4．应选B．【点评】此题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，应选乙．应选B．【点评】此题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比拟集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分〞，上面两位同学的话能反映出的统计量是〔〕A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【考点】平均数、中位数和众数的比拟．【专题】选择题．【分析】根据中位数和众数的定义答复即可．【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，应选D．【点评】此题考查了众数及中位数的定义，属于统计根底知识，难度较小．6．一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是〔〕A．2.8 B．C．2 D．5【考点】方差；众数．【专题】选择题．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：〔10+8+9+8+5〕=8，方差S2=[〔10﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔9﹣8〕2+〔8﹣8〕2+〔5﹣8〕2]==2.8．应选A．【点评】此题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平〞；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．7．：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是〔〕A．2，B．2，1 C．4，D．4，3【考点】方差；算术平均数．【专题】选择题．【分析】此题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，那么x1+x2+…+x5=2×5=10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′=[〔3x1﹣2〕+〔3x2﹣2〕+〔3x3﹣2〕+〔3x4﹣2〕+〔3x5﹣2〕]=[3×〔x1+x2+ (x5)﹣10]=4，S′2=×[〔3x1﹣2﹣4〕2+〔3x2﹣2﹣4〕2+…+〔3x5﹣2﹣4〕2]，=×[〔3x1﹣6〕2+…+〔3x5﹣6〕2]=9×[〔x1﹣2〕2+〔x2﹣2〕2+…+〔x5﹣2〕2]=3．应选D．【点评】此题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E〔x〕，方差为D〔x〕．那么E〔cx+d〕=cE〔x〕+d；D〔cx+d〕=c2D〔x〕．8．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔〕A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩【考点】算术平均数．【专题】选择题．【分析】平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数〔或最中间的两个数〕即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．【解答】解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；应选A．【点评】此题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=〔x1+x2+…x n〕．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数．9．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．以下说法错误的选项是〔〕A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【专题】选择题．【分析】根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，那么中位数为：8，平均数为：=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．应选A．【点评】此题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答此题的关键．10．一组数据2、﹣2、4、1、0的中位数是．【考点】中位数．【专题】填空题．【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣2、0、1、2、4，处在中间位置的是1，那么1为中位数．所以此题这组数据的中位数是1．故答案为1．【点评】此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．11．近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2021年我市民用汽车拥有量依次约为〔单位：万辆〕：11，13，15，19，x，这五个数的平均数为16.2，那么x的值为．【考点】算术平均数．【专题】填空题．【分析】根据平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：根据题意得：〔11+13+15+19+x〕÷5=16.2，解得：x=23，那么x的值为23；故答案为：23．【点评】此题考查了算术平均数，熟记平均数的计算公式是此题的关键，是一道根底题．。
北师大版八年级数上册 第七章 达标检测卷(含答案)
北师大版八年级数上册第七章达标检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题C．基本事实D．定理2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是()3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC第3题图第4题图4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β6．如图，AB∥CD，若∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，直线a∥b，若∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是()A．84°B．106°C．96°D．104°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为()A．62°B．68°C．78°D．90°第8题图第9题图第10题图9．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为() A．60°B．45°C．40°D．30°10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．13．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝________．第13题图第14题图第15题图14．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝________．15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°，∠C＝80°，则________∥________.16．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D ＝________．第16题图第18题图17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．18．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．20．(8分)已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．21.(8分)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．23．(10分)如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.24．(10分)如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，求∠A的度数．25．(12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________，∠3＝________；(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________；若∠1＝40°，则∠3＝________；(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3＝________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D7.C8.A9.C10．B解析：∵△BPC中，∠BPC＝108°，∴∠PBC＋∠BCP＝180°－108°＝72°.∵点P 是△ABC 三条角平分线的交点，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠PBC ＋∠BCP )＝2×72°＝144°，故C ，D 错误．在△ABC 中，∵∠ABC ＋∠ACB ＝144°，∴∠BAC ＝180°－144°＝36°，故B 正确．11．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行12.12(答案不唯一) 13.64° 14.70° 15．DE BC 16.36° 17.30°18．10 解析：设∠A ＝x .∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∴∠CDB ＝∠CBD ＝2x ，∠DEC ＝∠DCE ＝3x ，∠DFE ＝∠EDF ＝4x ，∠FGE ＝∠FEG ＝5x .∵∠1＝180°－∠FGE ，即180°－5x ＝130°，解得x ＝10°.∴∠A ＝10°.19．解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠1＋∠3＝90°.(3分)∵∠1＝55°，∴∠3＝35°.(5分)∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝35°.(8分)20．解：是假命题．(2分)当添加∠B ＝∠E 时，AB ∥DE ，(5分)理由如下：∵∠B ＝∠E ，∴AB ∥DE .(8分)21．解：CF ∥AB .(2分)理由如下：由题可知∠B ＝45°，∠DCE ＝90°.(4分)∵CF 平分∠DCE ，∴∠2＝12×90°＝45°，(6分)∴∠B ＝∠2，∴CF ∥AB .(8分)22．解：设∠DAC ＝x ，则∠BAD ＝57°－x .(2分)∵∠C ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝12(180°－x )．(4分)又∵AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝57°－x .(6分)∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴12(180°－x )＝2(57°－x )，解得x ＝16°.(9分)∴∠DAC ＝16°.(10分)23．证明：(1)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.(2分)又∵EC 平分∠DEF ，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA 平分∠BEF .(5分)(2)∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝90°，∴∠1＋∠4＝90°.∵∠1＝∠A ，∠4＝∠C ，(7分)∴∠B ＋∠D ＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°，(9分)∴AB ∥CD .(10分)24．解：连接BC ，在△BDC 中，∠DBC ＋∠DCB ＝180°－∠BDC ＝40°；在△BGC 中，∠GBC ＋∠GCB ＝180°－∠BGC ＝70°，(4分)∴∠GBD ＋∠GCD ＝70°－40°＝30°.又∵BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，∴∠ABD ＝2∠GBD ，∠ACD ＝2∠GCD ，∴∠ABC ＋∠ACB ＝2(∠GBD ＋∠GCD )＋(∠DBC ＋∠DCB )＝100°，(8分)∴∠A ＝180°－(∠ABC ＋∠ACB )＝80°.(10分)25．解：(1)100° 90°(3分) 解析：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°.根据m ∥n ，得∠2＝180°－∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°.根据三角形内角和为180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°；(2)90° 90°(6分) (3)90° (8分)理由如下：∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知m ∥n .(12分)。
北师大版数学八年级(上册)第七章测试题(附参答案)
北师八上数学测试卷第七章1.命题“内错角相等,两直线平行”可改写成:如果,那么.2.在△ABC中,∠A+∠B=110°,∠C=2∠A,则∠A=,∠B=.3.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为.4.如图1,直线a∥b,直线a,b被直线c所截,∠1=37°,则∠2=.图15.等腰三角形有一个角是40°,则它的顶角为;等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°,则它的顶角为.6.如图2,在△ABC中,∠C=40°,∠A=∠ABC,则△ABC的外角∠ABD=.图27.已知,如图3所示,AB ∥CD,若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=.图38.将一副直角三角尺如图4放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数为度.图49.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过晚饭了吗C.直角都不相等D.呼吸空气10.如图5所示,在△ABC中,∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于( )图5A. 63°B. 62°C. 55°D. 118°11.在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么( )A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.AB与CD垂直12.将一直角三角尺与两边平行的纸条如图6放置.已知∠1=30°,则∠2的度数为( )图6A.30°B.45°C.50°D.60°13.如图7,AB∥CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC的大小为( )图7A.17°B.62°C.63°D.73°14.下列说法中,属于真命题的是( )A.垂线最短B.两直线相交,邻补角相等C.相等的角一定是对顶角D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15.如图8所示,如果AB∥CD,则角α,β,γ之间的关系式为( )图8A. α+β+γ=360°B. α-β+γ=180°C. α+β+γ=180°D. α+β-γ=180°16.判断下列命题的真假,若是假命题,举出反例.(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若a+b=0,则ab=0.17.用“如果……那么……”改写命题:(1)有三个角是直角的四边形是长方形;(2)两个无理数的积仍是无理数.18.如图9所示:已知:∠ADC=∠ABC,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2.求证:∠A=∠C.证明:∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC(已知),∴∠1=1∠ABC,∠3=1∠ADC( ). ∵∠ABC=∠ADC(已知),∴∠ABC=∠ADC( ). ∴∠1=∠3( ). ∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3( ). ∴∥( ). ∴∠A+∠=180°,∠C+∠=180°( ). ∴∠A=∠C( ).图919.如图10所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,ED平分∠BEF.若∠1=62°,求∠2的度数.图1020.已知:如图11,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2.求证:∠E=∠F.图1121.如图12所示: (1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE;(2)若在△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.求证:CE∥AB.图1222.如图13,在△ABC中,BD⊥AC于点D.若∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,E为线段BD上任一点.(1)试求∠ABD的度数;(2)求证:∠BEC>∠A.图13参考答案1.两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等这两条直线平行2.35°75°3.35°,55°4.143°5.40°或100°60°或120°6.110°7.78°8.759.C10.B11.A12.D13.D14.D15.D16.解:(1)假命题.反例:两条平行线被第三条直线所截,得到的一组同位角相等.(2)假命题.反例:-2+2=0,但-2×2=-4≠0.17.解:(1)如果一个四边形有三个角是直角,那么这个四边形是长方形.(2)如果有两个数是无理数,那么它们的积仍是无理数.18.角平分线的定义等式性质等量代换等量代换AB CD 内错角相等,两直线平行ADC ABC两直线平行,同旁内角互补同角或等角的补角相等19.解:∵AB∥CD,∴∠3=∠1=62°.又∵ED平分∠BEF,∴∠4=∠3=62°.∴∠2=180°-62°-62°=56°.20.证明:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD.∴∠BAP=∠APC.又∵∠1=∠2,∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠APF.∴AE∥FP.∴∠E=∠F.21.(1)解:如图所示:(2)证明:∵∠BCD是△ABC的外角,且∠A=∠B,∴∠BCD=∠A+∠B=2∠A.又∵CE是外角∠BCD的平分线,∴∠BCD=2∠1.∴∠A=∠1.∴CE∥AB.22.(1)解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°.又∵∠A+∠ABD=90°,∴∠ABD=90°-45°=45°.(2)证明:∵∠BEC是△DCE的外角,∠EDC是△ABD的外角,∴∠BEC>∠EDC,∠EDC>∠A,∴∠BEC>∠A.。
北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明《四清导航》单元清试题(含答案)
检测内容：第七章平行线的证明得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是()A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则()A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于()A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是()A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为()A．17°B．34°C．56°D．124°6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是()A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是() A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为()A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是()A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝____度．12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝_ _________．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝_____________．第13题图第14题图第15题图第17题图14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝____度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于____．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题的是____．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝____．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为________________．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF ＝∠DFH，求证：EM∥FN、20、(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P、求证：2∠P＝∠A、21．(10分)如图，已知：AB∥DE，∠1＋∠3＝180°，求证：BC∥EF、22．(10分)如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于点F、(1)探求∠F与∠B、∠D有何等量关系？(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？23．(10分)已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠4＝∠C、求证：∠1＝∠2、24．(16分)已知，如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY 的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A，B移动发生变化，请求出变化范围．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(B)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4，则(A)A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(B)A．63°B．62°C．55°D．118°4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是(B)A．150°B．130°C．120°D．100°5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为(C)A．17°B．34°C．56°D．124°6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D) A．17°B．62°C．63°D．73°第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是(A)A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠28．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是(C) A．30°B．36°C．45°D．54°9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(B)A．110°B．115°C．120°D．130°10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是(C)A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CHC．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD第10题图第11题图第12题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．第13题图第14题图第15题图第17题图14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、其中真命题的是__①②④__．(填序号)17．如图，AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145°__．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．三、解答题(共66分)19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF＝∠DFH，求证：EM∥FN、证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN、www、czsx、com、cn20、(10分)已知：△ABC中∠B的平分线与∠ACD的平分线交于点P、求证：2∠P ＝∠A 、证明：在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ，在△PCB 中∠P ＝180°－12∠ABC －∠ACB －12(180°－∠ACB )＝90°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝12∠A ∴2∠P ＝∠A21．(10分)如图，已知：AB ∥DE ，∠1＋∠3＝180°，求证：BC ∥EF 、证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC ∥EF 、22．(10分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于点F 、(1)探求∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？(2)当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？证明：(1)连CE ，记∠AEC ＝∠1，∠ACE ＝∠2，∴∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＝180°，∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝180°，∠F ＋∠1＋∠2＋12∠DEA ＋12∠BCD ＝180°，由∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＋∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝360°、 ∴12(∠D ＋∠B )＋∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°、∴∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°－12(∠D ＋∠B )，即∠F ＋180°－12(∠D ＋∠B )＝180°，∴∠F ＝12(∠B ＋∠D ) (2)设∠B ＝2α，则∠D ＝4α，∴∠F ＝ 12(∠B ＋∠D )＝3α，又∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x ，∴x ＝3、23．(10分)已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D ，F ，∠4＝∠C 、求证：∠1＝∠2、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFC ＝90°，∴AD ∥EF ，∴∠2＝∠DAC ，又∵∠4＝∠C ，∴DG ∥AC ，∴∠1＝∠DAC ，∴∠1＝∠224．(16分)已知，如图，∠XOY ＝90°，点A ，B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A ，B 移动发生变化，请求出变化范围．解：∠C 的大小保持不变．理由：∵∠ABY ＝90°＋∠OAB ，AC 平分∠OAB ，BE 平分∠ABY ，∴∠ABE ＝12∠ABY ＝12(90°＋∠OAB )＝45°＋12∠OAB ，即∠ABE ＝45°＋∠CAB ，又∵∠ABE ＝∠C ＋∠CAB ，∴∠C ＝45°，故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持45°。
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案 - 副本
北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．北师大版八年级数学上册第七章章节测试题及答案一、选择题（共15小题）1. 如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是A. B.C. D.2. 如图中的同旁内角有A. 对B. 对C. 对D. 对3. 如图，下列不能判定的条件是A. B.C. D.4. 一副直角三角板如图放置，点在延长线上，已知：，，，，那么的度数为A. B. C. D.5. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例为A. B. C. D.6. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是A. 当时，选择这本书B. 当时，不选择这本书C. 当，，全是时，选择这本书D. 只有当时，才不能选择这本书7. 下面是投影屏上出示的抢答一题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是A. 代表B. @代表同位角C. 代表D. 代表8. 下列语句不是命题的是A. 两直线平行，同位角相等B. 锐角都相等C. 画直线平行于D. 所有质数都是奇数9. 下列命题中的真命题是A. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则B. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则C. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则D. 在同一平面内，，，是直线，如果，，则10. 已知同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不能确定11. 下列句子属于命题的是A. 正数大于一切负数吗?B. 将开平方C. 钝角大于直角D. 作线段的中点12. 如图，直线，若，，则等于A. B. C. D.13. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A. B. C. D.14. 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字时有必胜的策略．A. B. C. D.15. 如图所示，在中，是边上的高，，分别是，的平分线，，，则A. B. C. D.二、填空题（共8小题）16. 如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相．17. 将命题“等角对等边”改写成“如果，那么”的形式：．18. 如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角时，道路才能恰好与平行．19. 如图，（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）与是直线和直线被直线所截得的；（）图中所有的同位角有对，它们是；（）图中所有的内错角有对，它们是；（）图中所有的同旁内角有对，它们是．20. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”．其中前题是选择题，每题分，每题有A，B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案的选项（A或者B）（按题的顺序排列）是．21. 已知直线，，在同一平面内，且满足，，那么直线与的位置关系是：．（从“”或“”中选填）22. 用一组，的值说明命题“若，则"是错误的，这组值可以是．（按顺序分别写出，的值）23. 如图，是的角平分线，的一个外角的平分线交边的延长线于点，且，，则的度数为．三、解答题（共7小题）24. 根据图形回答：（1）由，可得，理由是．（2）由，可得，理由是．（3）由，可得，理由是．25. 已知：如图，，相交于点，，．求证：．26. 如图，，，，说明的理由．27. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．28. 砸“金蛋”游戏：把个“金蛋”连续编号为，，，，，接着把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为，，，，再把编号是的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个?29. 如图，，的平分线的反向延长线和的平分线交于点，，求的度数．30. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．（1）两个角的和是，则这两个角是邻补角．（2）已知三条线段，，，如果，那么这三条线段一定能围成三角形．答案1. A2. D3. C4. A【解析】，，，，，且，，．5. D【解析】因为是偶数，符合命题的条件，但不是的倍数，不符合命题的结论，所以可以用来说明命题“任何偶数都是的倍数”是假命题的反例是．6. D【解析】根据题意的值要么为，要么为，，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选这本书，故选项A表述正确；当时，则，，中必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择这本书，故选项B表述正确；当，，全是时，即，，，故关键词“，，”同时出现在书中，则选择这本书，故选项C表述正确；根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，当的值为、或时，都不能选择这本书，故选项D表述错误．7. C【解析】延长交于点，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），又，得，故（内错角相等，两直线平行）．故选C．8. C9. C10. B【解析】同一平面有三条直线，，，且，，则直线与的位置关系是平行，原因是平行与同一条直线的两直线平行．11. C12. B13. D【解析】命题①，如果，，那么．，．整理得．命题①是真命题．命题②，如果，，那么．，．．，，．命题②是真命题．命题③，如果，，那么．，．，，，．命题③为真命题．综上，真命题的个数为．14. D【解析】对于选项A：当甲写时，乙可以写，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为无论甲写，，，，这五个数中的（连带）或（连带），乙可以写或，剩下个数字；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；对于选项B：当甲写后，乙可以写，，，，，，，如果乙写，则乙必胜，因为剩下，，，，这个数中，无论甲写（连带）或（连带），乙可以写或；当甲写或时，乙可以写（连带）或（连带），甲最后不能写，乙必胜；对于选项C：当甲写时，乙可以写，，，，，，当乙写（或）时，甲就必须写（或），因为乙写（或）后，连带（或）也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；对于选项D：甲先写，由于的约数有，，，，接下来乙可以写的数只有，，，，，，把这个数分成三组：，，，当然也可，，或，，等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，综上可知，只有甲先写，才能必胜，故选：D．15. A【解析】根据三角形内角和定理，得，所以．因为是的平分线，所以．所以．所以．16. 平行17. 在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等18.【解析】如图所示，作．因为，所以．当时，，得．因为，所以，得．即第三次拐的角为时，道路才能恰好与平行．19. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，，与，与，与，与，与，与，，与，与，与，与，，与，与，与，与20. BABBA21.22. ，（答案不唯一）【解析】当，时，满足，但是，所以命题“若，则"是错误的．答案不唯一．23.【解析】是的角平分线，，，．平分，，．，．故答案为：．24. （1）；；同位角相等，两直线平行（2）；；内错角相等，两直线平行（3）；；同旁内角互补，两直线平行25. 因为（对顶角相等），，（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．26. 在和中，所以．所以（全等三角形对应角相等）．27. 已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．已知：如图，，，求证：．证明：，．，．．28. ，第一次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第二次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，重新编号为，，，，，，第三次砸碎的倍数的金蛋个数为；剩下个金蛋，因为，所以砸三次后，就不再存在编号为的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共个．29. 如图，过点作．因为，所以，因为的平分线的反向延长线和的平分线交于点，所以设，，所以，，所以四边形中，，即，又因为，所以，所以，所以．30. （1）假命题．如图所示，在等腰中，，，则，但与不是邻补角．（2）假命题．例如，，，，但，构不成三角形．。
北师大版八年级数学上册--第七章过关检测随堂练习 练习题(含答案)
第七章《平行线的证明》单元复习卷1一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列命题为真命题的是( )A．若a2＝b2，则a＝b B．等角的补角相等C．有两边及一角分别相等的两个三角形全等 D．若x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，则甲组数据更稳定2．如图1，下列不能判定l1∥l2的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3图 1 图 2图3，把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1°，那么∠2的度数是( )A．15° B．20°C．25°D．30°4．如图3所示，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4的度数为( ) A．40° B．50°C．70°D．80°5．如图4，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为( ) A．80° B．60°C．50°D．40°图4 图5 图66．根据光的反射定律，射到平面镜上的光线及被反射出的光线与平面镜的夹角相同．如图7－Z－5所示，已知∠AOB的两边OA，OB均为平面镜，∠AOB＝36°，在OB上有一个点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠CDE的度数是( )A．36° B．72°C．108°D．144°7．将一副三角尺按图7－Z－6放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC∥DE；③若∠2＝30°，则BC∥AD；④若∠2＝30°，则∠4＝∠C.其中正确的有( )A．①②③B．①②④ C．③④D．①②③④二、填空题(每小题4分，共20分)8．如图7，直线a，b被直线c所截，若满足__________，则a，b平行(写出一个即可)．图7－Z－77－8所示，AB∥CD，∠1＝60°，FG平分∠EFD，则EGF°.图7Z－810．如图7－Z－9所示，P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，把∠1，∠2，∠A按从大到小的顺序排列为____________．图7－Z－911．如图7－Z－10，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADC的度数为________．7－Z－1012．如图7－Z－11，将△ABC沿DE，EF折叠，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO处，若∠CDO＋∠CFO＝88°，则∠C的度数为________．7－Z－11三、解答题(共52分)13．(6分)如图7－Z－12，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．图7－Z－1214．(10分)将一副三角尺拼成如图7－Z－13所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．图7－Z－1315．(10分)如图7－Z－14，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．图7－Z－1416．(12分)如图7－Z－15，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB＝90°，设AD＝x，BC＝y，且(x－3)2＋|y－4|＝0.(1)求AD和BC的长；(2)你认为AD和BC有怎样的位置关系？并证明你的结论．图7－Z－1517．(14分)探究与发现：如图7－Z－16①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED.(1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；(2)当点D在边BC(点B，C除外)上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；(3)深入探究：如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系．图7－Z－16教师详解详析1．[解析] B A．若a2＝b2，则a＝±b，此选项错误；B.等角的补角相等，此选项正确；C.有两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，本选项中的一角不一定是相等两边的夹角，故本选项错误；D.若x甲＝x乙，s甲2＞s乙2，则乙组数据更稳定，此选项错误．故选B.2．D 3.C 4.C5．[解析] C ∵CF是∠ACM的平分线，∴∠FCM＝∠ACF＝50°.∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCM＝50°.故选C.6．[解析] C ∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝36°.∵入射角等于反射角，∴∠ADC＝∠ODE＝36°.∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝108°.7．[解析] B ∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确．∵∠2＝30°，∴∠1＝60°.又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E.∴AC∥DE，故②正确．∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°.又∵∠C＝45°，∴∠C＋∠1＋∠2＋∠3＝195°≠180°.∴BC与AD不平行，故③错误．∵∠2＝30°，∴AC∥DE.∴∠4＝∠C，故④正确．故选B.8．∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°(答案不唯一)9．3010．[答案] ∠1>∠2>∠A[解析] 根据∠2是△ABD的外角，∠1是△PDC的外角，结合三角形外角的性质比较角的大小．11．110°12．46°13．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°. 14．解：(1)证明：如图．∵CF平分∠DCE，∴∠1＝∠2＝12∠DCE.∵∠DCE＝90°，∴∠1＝45°.又∵∠3＝45°，∴∠1＝∠3.∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．(2)∵∠D＝30°，∠1＝45°，∴∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.15．解：∵∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶4∶5，设∠A＝3α，∠ABC＝4α，∠ACB＝5α，∴3α＋4α＋5α＝180°，解得α＝15°.∴∠ABC＝60°，∠ACB＝75°.在△DBC中，由∠BDC＝90°，知∠DBC＝180°－90°－75°＝15°.在△ECB中，由∠CEB＝90°，知∠ECB＝180°－90°－60°＝30°.在△BHC中，∠BHC＝180°－15°－30°＝135°. 16．解：(1)∵(x－3)2＋|y－4|＝0，∴x－3＝0，y－4＝0，解得x＝3，y＝4，即AD＝3，BC＝4.(2)AD∥BC.证明：∵AE，BE分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB，∠CBE＝∠EBA.∵∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∴∠DAE＋∠CBE＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＋∠DAE＋∠CBE＝90°＋90°＝180°，即∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴AD∥BC.17．解：(1)∵∠B＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°.∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝105°.∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝105°－75°＝30°.(2)∠BAD＝2∠CDE.理由如下：设∠BAD＝x，则∠ADC＝∠BAD＋∠B＝45°＋x.∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－x.∴∠ADE＝∠AED＝90°＋x2.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝45°＋x－90°＋x2＝12x.∴∠BAD＝2∠CDE.(3)设∠BAD＝x，则∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠B＋x. ∵∠DAE＝∠BAC－∠BAD＝180°－2∠B－x，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＋12 x.∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝∠B＋x－(∠B＋12x)＝12x.∴∠BAD＝2∠CDE.。
最新北师大版八年级数学上册单元目标检测：第七章 平行线的证明(含答案)
最新北师大版数学精品教学资料数学北师版八年级上第七章平行线的证明单元检测(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列语句中，是命题的为()．A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中是真命题的为()．A．两锐角之和为钝角B．两锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角大于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是()．A．两条直线B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是()．A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则三角形各角的度数为()．A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝30°，则与∠FCD相等的角有()．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有()．(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图所示，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是()．A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC＝∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如图所示，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝()．A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图所示，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，若∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB的度数为()．A．45°B．60°C．80°D．90°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)11．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝80°，那么∠4＝__________.12．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝__________.13．如图所示，AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________.14．如果一个三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是__________三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________．16.如图所示，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A＝65°，则∠BFC＝__________.17．“同角的余角相等”的题设是__________，结论是__________．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B＝∠1，∠D＝∠2，则∠BED的度数为__________．19．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________．20．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是__________．三、解答题(本大题共5小题，共30分)21．(5分)如图所示，已知∠1＝∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．(5分)如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.23．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，求∠GFC的度数．24．(6分)如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM.25．(8分)在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且∠ABC＝60°，∠BEC ＝75°，求∠DAC的度数．参考答案1答案：B点拨：表判断的语句为命题．2答案：C3答案：C4答案：D点拨：角的两边分别平行，这两角相等或互补．5答案：B点拨：设与它相邻的内角为x°，则这个外角为2x°，于是x＋2x＝180°，从而得x＝60.因为2×60°＝120°，120°÷4＝30°，180°－60°－30°＝90°，所以该三角形的三内角分别为30°，60°，90°.6答案：B7答案：C点拨：(1)错误，没有指出两直线平行．8答案：B点拨：利用外角等于与它不相邻两内角之和易得．9答案：C点拨：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝65°∴∠EAC＝130°.∴∠BAC＝50°.∴∠ACD＝∠BAC＋∠B＝80°.10答案：C点拨：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝58°.∴∠AOB＝180°－42°－58°＝80°.11答案：80°点拨：∵∠1＝∠2，∴直线l1∥l2.∴∠4＝∠3＝80°.12答案：53°20′点拨：∠D＝90°－∠DAF＝90°－∠B＝90°－36°40′＝53°20′.13答案：75°点拨：因为∠AEC＝360°－∠1－∠3＝360°－115°－140°＝105°，所以∠2＝75°.14答案：直角点拨：最大内角为180°×36＝90°.15答案：5∶3∶1点拨：三个外角的度数分别为360°×29＝80°，360°×39＝120°，360°×49＝160°，故三个内角分别为100°，60°，20°，其比为5∶3∶1.16答案：122.5°17答案：两个角是同一个角的余角这两个角相等18答案：90°点拨：由题意知∠1＋∠2＝1802A︒-∠＋1802C︒-∠＝180°－12(∠A＋∠C)，又∠A＋∠C＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠BED＝180°－90°＝90°.19答案：90°20答案：70°21证明：∵AE∥BC，(已知)∴∠2＝∠C，(两直线平行，内错角相等)∠1＝∠B.(两直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠2，(已知)∴∠B＝∠C.(等量代换)∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形．(等角对等边)22证明：∵BF∥DE，(已知)∴∠2＝∠FBC.(两直线平行，同位角相等)∵∠2＝∠1，(已知)∴∠FBC＝∠1.(等量代换)∴GF∥BC.(内错角相等，两直线平行)23解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝62°，∠CFE＝180°－∠AEF＝118°.又FH平分∠EFD，∴∠EFH＝31°.又GF⊥FH，∴∠EFG＝90°－31°＝59°.∴∠GFC＝∠CFE－∠EFG＝59°24证明：∵AB∥CD，(已知)∴∠AEF＝∠CFM.(两直线平行，同位角相等)又∵∠PEA＝∠QFC，(已知)∴∠AEF＋∠PEA＝∠CFM＋∠QFC，(等式性质)即∠PEF＝∠QFM.∴PE∥QF.(同位角相等，两直线平行)∴∠EPM＝∠FQM.(两直线平行，同位角相等)25解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABE＝∠EBC＝30°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－30°－75°＝75°. 又∵∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝90°－∠C＝90°－75°＝15°.。
北师大版初中数学八上第七章综合测试试题试卷含答案
第七章综合测试第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列命题中，真命题是（ ） A .若a b =，则a b = B .同位角相等 C .若0a =，则0ab =D .两边及一边所对的角分别相等的两个三角形全等2.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A .平行B .两条直线C .同一条直线D .两条直线平行于同一条直线3.如图，已知AB CD ∥，AC BC ⊥，则图中与A ∠互余的角有（ ）A .1个B .2个C .3 个D .4个4.已知△ABC 的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形D .等腰三角形5.如图，直线AC BD ∥，AO ，BO 分别是BAC ∠，ABD ∠的平分线，则下列结论错误的是（ ）A .BAO ∠与CAO ∠相等B .BAC ∠与ABD ∠互补 C .BAO ∠与ABO ∠互余D .ABO ∠与DBO ∠不相等6.用两个相同的三角尺按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）A .同位角相等，两直线平行B .同旁内角互补，两直线平行C .内错角相等，两直线平行D .平行于同一条直线的两直线平行7.如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，AE 与CD 交于路口F ，已知AB CD ∥，AE 与AB 的夹角BAE ∠为32︒，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角DCE ∠为（ ）A .58︒B .32︒C .16︒D .15︒8.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30︒角的三角尺的斜边与纸条的一边重合，含45︒角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）A .15︒B .22.5︒C .30︒D .45︒9.如图所示，在ABC △中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD ，CE 相交于点O ，则A ∠，DOE ∠，BEC ∠的大小关系是（ ）A .A DOE BEC ∠∠∠＞＞B .DOE A BEC ∠∠∠＞＞ C .BEC DOE A ∠∠∠＞＞D .DOE BEC A ∠∠∠＞＞10.如图，在ABC △中，BO ，CO 分别平分∠ABC ，ACB ∠，BO ，CO 交于点O ，CE 为ABC △的外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+∠，④902BOC ∠=︒+∠中，正确的是（ ）A .①②③B .①③④C .①④D .①②④第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每题3分，共18分）11.将命题“有一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式：________.12.为说明命题“如果a b ＞，那么11a b＞”是假命题，请你举出一个反例：________.13.如图，在ABF △中，点C 在线段AB 的延长线上，CE AF ⊥于点E ，交FB 于点D .若40F ∠=︒，20C ∠=︒，则FBA ∠的度数为________.14.如图，AB CD ∥，23ABF ABE ∠=∠，23CDF CDE ∠=∠，则BED BFD ∠∠:等于________.15.如图，把ABC △沿EF 翻折，叠合后的图形如图所示.若55A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为________.16.如图，在ABC △中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，则1A ∠=________；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠=________；1n A BC −∠与1n A CD −∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为________.三、解答题（共52分）17.（6分）判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例. （1）若a b =，则a b =；（2）两个锐角之和一定是钝角；（3）实数与数轴上的点一一对应.18.（5分）一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠，D ∠应分别等于30︒和20︒，李师傅量得142BCD ∠=︒，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？19.（5分）如图，点B ，F ，E ，D 在同一条直线上，有下列四个论断：①AB CD =；②BF DE =；③FCD EAB ∠=∠；④AE CF =.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题（格式为“若，则”），并证明.20.（6分）如图，已知12180∠+∠=︒，3B ∠=∠. 求证：AED C ∠=∠.21.（6分）如图，在ABC △中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠. （1）若72B ∠=︒，30C ∠=︒.求： ①BAE ∠的度数； ②DAE ∠的度数.（2）探究：如果只知道42B C ∠=∠+︒，那么你能求出DAE ∠的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由.22.（8分）（1）探究：如图①，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 上，过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F .若40ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数. （2）应用：如图②，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在线段AB 的延长线上，过点D 作DE BC ∥交直线AC 于点E ，过点E 作EF AB ∥交直线BC 于点F .若60ABC ∠=︒，求DEF ∠的度数.23.（8分）如图，在ABC △中，点E 在AC 上，AEB ABC ∠=∠.（1）在图①中，作BAC ∠的平分线AD ，与CB ，BE 分别交于点D ，F ，求证：EFD ADC ∠=∠； （2）在图②中，作ABC △的外角BAG ∠的平分线AD ，交CB 的延长线于点D ，DA 的延长线交BE 的延长线于点F ，试探究（1）中的结论是否仍成立，并说明理由.24.（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能. 阅读理解：如图①，已知A 是线段BC 所在直线外一点，连接AB ，AC . 求B BAC C ∠+∠+∠的度数. （1）阅读并补全下面的推理过程：解：过点A 作ED BC ∥，则B EAB ∠=∠，C ∠= ______. 因为180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒， 所以180B BAC C ∠+∠+∠=︒. 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 方法运用：（2）如图②，已知AB ED ∥，求B BCD D ∠+∠+∠的度数.（提示：过点C 作CF AB ∥） 深化拓展：（3）如图③，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒.点B 在点A 的左侧，60ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数.第七章综合测试 答案解析第I 卷一、 1.【答案】C 2.【答案】D【解析】根据命题由条件与结论组成，把“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式即可判断。
最新北师大版八年级数学上册第七章检测卷含答案解析及单元知识点总结和思维导图
第七章检测卷（总分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共21分)1.有下列四个命题：①对顶角相等；①内错角相等；①有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；①如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列命题是真命题的是( )A.两锐角之和是锐角B.钝角减去锐角得锐角C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角3.“同位角相等”是( )A.命题B.平行线定义C.定理D.基本事实4.如图7-1，AD是①CAE的平分线，①B=40°，①DAE=70°，则①ACD等于( )A.150°B.80°C.110°D.100°5.如图7-2，已知DE①AB，那么可表示①3的式子是( )A.①1+①2-180°B.①1-①2C.180°+①1-①2D.180°-2①1+①26.如图7-3，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若①1=50°，则①AEF的度数为( )A.110°B.115°C.120°D.130°7.下列说法错误的是( )A.三角形的角平分线不是射线B.直角三角形的两锐角互余C.将三角形按边分类，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形D.任意三角形的三个内角和都等于180°二、填空题(每小题4分，共12分)1.将“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：，该命题是(填“真”或“假”)命题.2.在①ABC和①ADC中，有下列论断：①AB=AD；①①BAC=①DAC；①BC=DC.把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：.3.如图7-4，①1+①2+①3+①4= °.4.若三角形两锐角的平分线的夹角是140°，则这个三角形的第三个角是°.三、解答题(共67分)1.（8分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它是真命题还是假命题,如果是假命题,试举一个反例说明.(1)两边对应相等的两个直角三角形全等;(2)不相交的两条直线互相平行.2.(9分)如图7-5，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图：(1)过点P作PQ①CD，交AB于点Q.(2)过点P作PR①CD，垂足为R.(3)若①DCB=120°，猜想①PQC是多少度，并说明理由.3.(10分)我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请利用这条定理解决下列问题：如图7-6，①1=①2=①3.(1)试说明①BAC=①DEF;(2)已知①BAC=70°，①DFE=50°，求①ABC的度数.4.(10分)如图7-7，在①ABC中，BD是①ABC的平分线，DE①BC，DE交AB于点E，①A=60°,①BDC=95°，求①BDE各内角的度数.5.(10分）如图7-8，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.①OA=OC;①OB=OD;①AB①DC.6.(10分)如图7-9，已知AD①BC，FG①BC，垂足分别为点D,G，且①1=①2，图中有几组平行线？找出来并加以证明.7.(10分)如图7-10(1),有一个五角星ABCDE,你能证明①A+①B+①C+①D+①E=180°吗?当点B移动到AC上〔如图7-10(2)〕或AC的另一侧〔如图7-10(3)〕时,上述结论是否仍然成立?请分别说明.参考答案与解析选择题1-7 ACAB ABC填空题1-31.如果两个角分别是两个相等的角的余角，那么这两个角相等, 真2.①①①或①①①3.100解答题1.【解析】解：(1)如果两个直角三角形有两组边对应相等,那么这两个直角三角形全等,是真命题.(2)如果两条直线不相交,那么这两条直线互相平行,是假命题.例如，图中长方体的棱a,b所在的直线既不相交,也不平行.2.【解析】解：(1)(2)如图.(3)①PQC=60°.理由如下：①PQ①CD,①①DCB+①PQC=180°.①①DCB=120°,①①PQC=180°-120°=60°.3.【解析】解：(1)①①DEF=①3+①CAE，①1=①3，①①DEF=①1+①CAE=①BAC，即①BAC=①DEF.(2)①①DFE=①2+①BCF，①2=①3，①①DFE=①3+①BCF，即①DFE=①ACB.①①BAC=70°，①DFE=50°,①在①ABC中，①ABC=180°-①BAC-①ACB=180°-70°-50°=60°.4.【解析】解：①①BDC=95°，①①ADB=85°.①①A=60°,①①EBD=180°-①ADB-①A=35°.①BD是①ABC的平分线，①①EBD=①DBC.①DE①BC,①①EDB=①DBC.①①EDB=①EBD=35°，①①DEB=180°-①EDB-①EBD=110°.5.【解析】解：命题一：已知：OA=OC，OB=OD.求证：AB①DC.命题二：已知：AB①DC，OB=OD.求证：OA=OC.命题三：已知：AB①DC，OA=OC.求证：OB=OD.答案不唯一，举例如下：证明命题一：①OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，①AOB=①COD(对顶角相等)，①①AOB①①COD(SAS)，①①A=①C，①AB①DC(内错角相等，两直线平行).6.【解析】解：题图中有两组平行线，分别为AD①FG，DE①AC.证明如下：①AD①BC，FG①BC，①AD①FG，①①1=①DAC.又①①1=①2，①①DAC=①2，①DE①AC.7.【解析】解:如图(1),设AD与BE交于点O,与CE交于点P,则有①EOP=①B+①D,①OPE=①A+①C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和).①①EOP+①OPE+①E=180°(三角形的内角和为180°),①①A+①B+①C+①D+①E=180°.当点B移动到AC上〔如图(2)〕或AC的另一侧〔如图(3)〕时,结论仍然成立.（证明略）第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
检测内容：第七章平行线的证明
得分________卷后分________评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是(B)
A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④
2．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；
③∠2＝∠4，则(A)
A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确
,第2题图),第3题图)
,第4题图),第5题图) 3．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于(B) A．63°B．62°C．55°D．118°
4．如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A＝50°则∠BPC的度数是(B)
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．(2014·枣庄)如图，AB∥CD，AE交CD于点C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D 的度数为(C)
A．17°B．34°C．56°D．124°
6．(2014·陕西)如图，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为(D) A．17°B．62°C．63°D．73°
,第6题图),第7题图),第
8题图),第9题图)
7．如图，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是(A)
A．∠1＋∠2－180°B．∠1－∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－2∠1＋∠2
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是(C) A．30°B．36°C．45°D．54°
9．如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为(B)
A．110°B．115°C．120°D．130°
10．根据下图及已知条件，下列判断错误的是(C)
A．由∠1＝∠2，得AB∥CD B．由∠1＋∠3＝∠2＋∠4，得AE∥CH
C．由∠5＝∠6，∠3＝∠4，得AB∥CD D．由∠SAB＝∠SCD，得AB∥CD
,第10题图),第11题图)
,第12题图)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝__360__度．
12．(2014·抚州)如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝__105°__．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝__121°__．
,第13题图),第14题图)
,第15题图),第17题图) 14．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝__40__度．
15．如图，直线l1∥l2, ∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于__65°__．
16．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题的是__①②④__．(填序号)
17．如图，AB∥CD，∠A ＝60°，∠C ＝25°，GH∥AE，则∠1 ＝__145°__．18．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别为__42°，138°或10°，10°__．
三、解答题(共66分)
19．(10分)直线AB，CD与GH交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF ＝∠DFH，求证：EM∥FN.
证明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFH＝2∠NFH，∵∠BEF＝∠DFH，∴∠MEF＝∠NFH，∴EM∥FN.
20. (10分)已知：△ABC 中∠B 的平分线与∠ACD 的平分线交于点P .
求证：2∠P ＝∠A .
证明：在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ，在△PCB 中∠P ＝180°－12
∠ABC －∠ACB －12(180°－∠ACB )＝90°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝12
∠A ∴2∠P ＝∠A
21．(10分)如图，已知：AB ∥DE ，∠1＋∠3＝180°，
求证：BC ∥EF .
证明：∵AB ∥DE ，∴∠1＝∠2，∵∠1＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BC ∥EF .
22．(10分)如图，BE ，CD 相交于点A ，∠DEA 、∠BCA 的平分线相交于点F .
(1)探求∠F 与∠B 、∠D 有何等量关系？
(2)当∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x 时，x 为多少？
证明：(1)连CE ，记∠AEC ＝∠1，∠ACE ＝∠2，∴∠D ＋∠2＋∠1＋∠DEA ＝180°，
∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝180°，∠F ＋∠1＋∠2＋12∠DEA ＋12
∠BCD ＝180°，由∠D ＋
∠2＋∠1＋∠DEA ＋∠B ＋∠1＋∠2＋∠BCA ＝360°. ∴12(∠D ＋∠B )＋∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°.∴∠1＋∠2＋12∠BCA ＋12∠DEA ＝180°－12(∠D ＋∠B )，即∠F
＋180°－12(∠D ＋∠B )＝180°，∴∠F ＝12
(∠B ＋∠D ) (2)设∠B ＝2α，则∠D ＝4α，∴∠F ＝ 12
(∠B ＋∠D )＝3α，又∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶4∶x ，∴x ＝3.
23．(10分)已知：如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足为D ，F ，∠4＝∠C .求证：∠1＝∠2.
证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFC ＝90°，∴AD ∥EF ，∴∠2＝∠DAC ，又∵∠4＝∠C ，∴DG ∥AC ，∴∠1＝∠DAC ，∴∠1＝∠2
24．(16分)已知，如图，∠XOY ＝90°，点A ，B 分别在射线OX ，OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A ，B 移动发生变化，请求出变化范围．
解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY＝90°＋∠OAB，AC平分∠OAB，BE平
分∠ABY，∴∠ABE＝1
2
∠ABY＝
1
2(90°＋
∠OAB)＝45°＋
1
2
∠OAB，即∠ABE＝45°＋
∠CAB，又∵∠ABE＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°。