数学---四川外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考试题(理)

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2018届四川外语学院重庆第二外国语学校高三11月月考英语试题

2018届四川外语学院重庆第二外国语学校高三11月月考英语试题

重庆第二外国语学校高2018级第三学月质量检测英语试题(全卷共四部分,满分:150分考试时间:120分钟)第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the woman going to do?A. Have a coffee.B. Clean her office.C. Attend a meeting.2. What does the woman ask for?A. A dress of different size.B. A dress of better quality.C. A dress of a bright color.3. What does the man want to do?A. Borrow a ladder.B. Take his leave.C. Clean the roof.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. Where are the speakers?A. At home.B. In a museum.C. In the city square.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各个小题将给出5秒钟的作答时间。

重庆四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

重庆第二外国语学校高2021级高一上期第一次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.已知全集,集合,,则为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}【答案】C【解析】故选B.视频2.集合的子集个数为()A. 4B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】由题意,求得,即可求解集合子集的个数,得到答案.【详解】由题意,可知集合,所以集合的子集个数为个,故选B.【点睛】本题主要考查了集合的子集的个数的求解,其中解答正确求解集合,熟记集合的子集的个数的计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.函数的定义域为,则其值域为()A. B.C. D.【答案】A【解析】由于定义域内含四个元素,将各个元素代入函数得值域为.选A.4.函数由下列表格给出,则()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意,根据上表中函数的对应关系,即可求解.【详解】由题意,根据上表可知,可得,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的表示,及函数值的求解问题,其中熟练掌握函数的列表表示,以及函数的对应关系是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.5.下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性与奇偶性的定义,逐一判定,即可求解,得到答案.【详解】由题意,对于A中,函数为奇函数,且在单调递增,不满足题意;对于B中,为偶函数,且在单调递减函数,不满足题意;对于C中,为偶函数,且在单调递减函数,不满足题意;对于D中,为偶函数,且在单调递增函数,满足题意,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定,其中解答中熟记函数的单调性与奇偶性的定义域判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.6.已知函数则的值域为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意,设,则,根据指数函数的图象与性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意,设,则,又由指数函数的性质,可知函数为单调递减函数,所以函数的值域为,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解,以及指数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记指数函数的图象与性质,合理应用是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7.函数的定义域是,则函数的定义域为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意,函数的定义域是,即,令,即可求解函数的定义域,得到答案.【详解】由题意,函数的定义域是,即,令,解得,即函数的定义域为,故选C.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域的计算,其中解答中熟记函数的定义域的定义,合理列出不等式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.8.函数在内的值域为,则实数需满足()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象,当时,此时的最小值为,且,令,解得或,,结合图象,即可求解.【详解】由题意,作出函数的图象,如图所示,当时,此时的最小值为,当时,此时,令,解得或,,要使得函数在内的值域为,则即实数需满足,故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记二次函数的图象与性质,结合图象求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想的应用,以及推理与运算能力.9.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特殊值法,圆柱的液面上升的速度是常量,表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同,当时间取1.5分钟时,液面下降的高度与漏斗的高的比较,即可得到答案.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口,当时间取时,漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的,对比四个选项的图象可得结果,故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用,其中解答中认真分析题意,可采用特殊值或函数的单位变化趋势是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.10.已知,则A. B.C. D.【答案】A【解析】因为a=2=16,b=4=16,c=25,且幂函数y=x在R上单调递增,指数函数y=16x在R上单调递增,所以b<a<c. 故选A.点睛:本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题,解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用;三是借助于中间变量比较大小.视频11.是定义在上是减函数,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意,函数是定义在上是减函数,利用分段函数的性质,列出不等式组,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数是定义在上是减函数,则满足,解得,即的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的性质的应用,其中解答中根据分段函数的解析式,利用函数的单调性,合理列出相应的不等式组求解是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.12.设函数,若互不相等的实数,,,满足,则的取值范围是()A. B.C. D.【答案】B【解析】不妨设,由,得,结合图象可知,,则,令,可知在上单调递减,故,则,故选B. 【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、指数与对数的运算以及数形结合思想的应用,属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数;2、求参数的取值范围;3、求不等式的解集;4、研究函数性质.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卡相应位置上)13.化简得_________【答案】【解析】【分析】根据实数指数幂的化简公式,合理运算,即可得到答案.【详解】由题意,化简得.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式,合理化简、运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.14.若不等式>成立,则的取值范围为___________【答案】【解析】【分析】由题意,根据指数函数为单调递减函数,把不等式转化为,即可求解.【详解】由题意,根据指数函数为单调递减函数,则,即,所以,即,解得,即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用,以及不等式的恒成立问题,其中解答中利用指数函数的性质,把不等式转化为求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题.15.函数为定义在上的奇函数,且,对于任意,都有成立.则的解集为_________【答案】【解析】【分析】由题意,设函数,得函数在上的单调递增函数,进而得到函数为偶函数,即可求解当时,不等式等价于的解集,以及当时,的解集,即可得到答案.【详解】由题意,设函数,由对于任意,都有成立,则可得函数在上的单调递增函数,又由函数为定义在上的奇函数,则函数,即函数为偶函数,又由,则,且,又由,可知:当时,不等式等价于,即,解得;当时,不等式等价于,即,解得即不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及利用函数的性质求解不等式的解集,其中解答其中熟练应用函数的基本性质,合理转化不等式求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.16.有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其它股票的人数多1,在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人. 【答案】【解析】【分析】由题意,作出韦恩图,列出方程,即可求解只持有B股的股民人数.【详解】由题意,作出韦恩图,如图所示,根据题意,在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A 股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其它股票的人数多1,在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票,可得,即值持有B股的股民人数为7人.【点睛】本题主要考查了集合的运算及集合的实际应用问题,其中解答中认真审题,合理利用集合的思想,画出满足条件的韦恩图是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知集合.(1)求;(2)求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据集合的交集的概念及运算,即可求解;(2)由题意,可得或,再根据集合的并集的概念及运算,即可求解.【详解】(1)根据集合的交集的概念及运算,可得;(2)由题意,可得或,则根据集合的并集的概念及运算可得.【点睛】本题主要考查了集合交集、并集和补集的混合运算问题,其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的基本概念与运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题..18.(1)已知,求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由题意,可得,即可求解;(2)由实数指数幂的运算法则和运算公式,化简即可求解.【详解】(1)由题意,可得,又由,所以.(2)由.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的化简与运算问题,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式,合理化简、运算是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19.函数,的定义域为集合.(1)求集合.(2)若,求的值域.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由题意函数的解析式有意义,列表不等式,即可求解集合.(2)由函数,令,得到,利用二次函数的性质,即可求解函数的值域.【详解】(1),有所以(2)令,有值域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域,以及指数函数与二次函数的图象与性质的应用,其中解答中合理利用换元法,转化为二次函数,利用二次函数的图象与性质求解是解答本题的关键,着重考查了换元思想,以及分析问题和解答问题的能力.20.通过研究学生在课堂上的学习行为,心理学家发现,学生的注意力与课堂时间有密切关系:课堂开始时,学生的注意力激增;中间有一段时间,学生的注意力保持较理想的状态;随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明,用表示学生的注意力:的值越大,表示学生的注意力越集中,x表示课堂时间(单位:min),有如下公式:.(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.【答案】(1)分钟;(2)不能【解析】【分析】(1)由题意得,,即可得到答案.(2)分求解当和时,不等式的解集,通过比较,即可得到结论.【详解】(1)由题意得,,所以讲课开始后5min学生注意力更集中(2)又由,那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题,其中解答中认真审题,合理利用题设中函数的解析式,利用比较得到相应的结论是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.21.已知函数为奇函数,且.(1)判断在的单调性,并用定义证明;(2)求函数在区间上的最大值.【答案】(1)详见解析;(2)【解析】【分析】(1)由函数是奇函数,利用,求得的值,即可得到函数的解析式,在利用单调性的定义,即可得到函数的单调性;(2)由(1)知函数在区间上单调递减,在上单调递增,分类讨论,分别求解函数的最大值,即可得到结论. 【详解】解:函数是奇函数,;由,得,函数的解析式;设,则,,,,,,即,函数在区间上是减函数;(2)由(1)知函数在区间上单调递减,在上单调递增,当时,即时,;当时,即时,;当时,;综上.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题,其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性,合理利用函数的单调性,分类讨论求解函数的最值是解答本题的关键,着重考查了分类讨论思想,以及分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.22.已知函数在区间单调递减,在区间单调递增.函数.(1)请写出函数与函数在的单调区间;(只写结论,不需证明.........)(2)求函数的最大值和最小值;(3)讨论方程实根的个数.【答案】(1)的减区间是,增区间是;的减区间是,增区间是;(2)最小值,最大值;(3)详见解析.【解析】【分析】(1)由已知函数的单调区间,即可得到所求的两个函数的单调区间;(2)化简的函数解析式,再由已知结论,可得函数在上单调递减,在上单调递增,即可得到所求函数的最值;(3)化简方程可得或,又函数在上单调递减,在上单调递增,分类讨论可得到方程根的个数. 【详解】根据条件,的单调递减区间是单调递增区间是;函数的单调递减区间是,单调递增区间是;由可知,与均在单调递减,在上单调递增,则有函数在单调递减,在上单调递增,所以,;由可得,所以有或,又函数在单调递减,在单调递增,而,所以当时,方程无实数根;当时,有一个实数根;当,且即,方程有两个实数根;当,,方程有三个实数根;当时,方程有四个实数根.综上,当时,方程实根个数为0;当时,方程实根个数为1;当时,方程实根个数为2;当,时,方程实根个数为3;当时,方程实根个数为4.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的综合应用,以及函数与方程的综合应用问题,其中解答中合理利用题设条件,求得函数的单调区间和最值,以及利用函数与方程的思想合理转化,分类讨论求解是解答的关键,着重考查了转化思想,以及分类讨论思想的应用,以及推理与运算能力,属于难题.。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为( ) A .720 B .270 C .390 D .300 2. 已知AC ⊥BC ,AC=BC ,D满足=t+(1﹣t),若∠ACD=60°,则t 的值为( )A.B.﹣C.﹣1D.3. 已知平面向量(12)=,a ,(32)=-,b ,若k +a b 与a 垂直,则实数k 值为( ) A .15- B .119 C .11 D .19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识,意在考查基本运算能力. 4. 若直线:1l y kx =-与曲线C :1()1ex f x x =-+没有公共点,则实数k 的最大值为( ) A .-1 B .12C .1 D【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力.5. 已知复数z 满足(3+4i )z=25,则=( ) A .3﹣4i B .3+4i C .﹣3﹣4i D .﹣3+4i6. 复数z=(其中i 是虚数单位),则z的共轭复数=( ) A.﹣iB.﹣﹣i C.+iD.﹣+i7. 已知三个数1a -,1a +,5a +成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三 项,则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为( ) A .9 B .8 C.7 D .5 8. 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为( ) A .2sin(2)3y x π=+B .22sin(2)3y x π=+C .2sin()23x y π=-D .2sin(2)3y x π=-9. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 10.命题“∀a ∈R ,函数y=π”是增函数的否定是( )A .“∀a ∈R ,函数y=π”是减函数B .“∀a ∈R ,函数y=π”不是增函数C .“∃a ∈R ,函数y=π”不是增函数D .“∃a ∈R ,函数y=π”是减函数11.“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要 12.sin 3sin1.5cos8.5,,的大小关系为( ) A .sin1.5sin 3cos8.5<< B .cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D .cos8.5sin1.5sin 3<<二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知1sin cos 3αα+=,(0,)απ∈,则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 .14.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是 .15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,,规定(),A Bk k A B ABϕ-=(AB 为线段AB 的长度)叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”,给出以下命题:①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2,则(),A B ϕ ②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数; ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点,则(),2A B ϕ≤;④设曲线xy e =(e 是自然对数的底数)上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且,若(),1t A B ϕ⋅<恒成立,则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.(将所有真命题的序号都填上) 16.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba的值为 ▲ . 三、解答题(本大共6小题,共70分。

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学数列的概念习题及答案doc

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学数列的概念习题及答案doc

一、数列的概念选择题1.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+,则4a 的值为( )A .4B .6C .8D .102.在数列{}n a 中,11a =,11n n a a n +=++,设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,若n S m <对一切正整数n 恒成立,则实数m 的取值范围为( ) A .()3,+∞ B .[)3,+∞C .()2,+∞D .[)2,+∞3.已知数列{}n a 满足1n n n a a +-=,则20201a a -=( ) A .20201010⨯B .20191010⨯C .20202020⨯D .20192019⨯4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21n S n n =++,则{}n a 的通项公式是( )A .2n a n =B .3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩C .21n a n =+D .3n a n =5.数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是( ) A .21nn + B .23nn + C .23nn - D .21nn - 6.在古希腊,毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ,则下面结论错误的是( ) A .1(1)n n a a n n --=> B .20210a =C .1024是三角形数D .123111121n n a a a a n +++⋯+=+ 7.已知数列{}n a 中,11a =,122nn n a a a +=+,则5a 等于( ) A .25B .13 C .23D .128.若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T .已知数列{}n a 满足()111,10,{1,01n n n n na a a m m a a a +->=>=<≤ ,则下列结论错误的是( ) A .若34a =,则m 可以取3个不同的数; B.若m =,则数列{}n a 是周期为3的数列;C .存在m Q ∈,且2m ≥,数列{}n a 是周期数列;D .对任意T N *∈且2T ≥,存在1m >,使得{}n a 是周期为T 的数列. 9.已知数列{}n a 满足12a =,111n na a +=-,则2018a =( ). A .2B .12 C .1-D .12-10.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列,如数列1,3,6,10,前后两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( ) A .184B .174C .188D .16011.数列{}n a 前n 项和为n S ,若21n n S a =+,则72019a S +的值为( ) A .2B .1C .0D .1-12.在数列{}n a 中,21n n a n +=+,则{}n a ( ) A .是常数列B .不是单调数列C .是递增数列D .是递减数列13.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=,数列{}n a 满足11a =,且21n nS a n n=-,(n S 为{}n a 的前n 项和,*)n N ∈,则56()()f a f a +=( )A .1B .3C .-3D .014.正整数的排列规则如图所示,其中排在第i 行第j 列的数记为,i j a ,例如4,39a =,则645a ,等于( )12345678910A .2019B .2020C .2021D .202215.大衍数列,来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两翼数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,……则此数列的第40项为( ). A .648B .722C .800D .88216.设数列{}n a 的通项公式为2n n a n+=,要使它的前n 项的乘积大于36,则n 的最小值为( ) A .6B .7C .8D .917.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和,记该数{}n F 的前n 项和为n S ,则下列结论正确的是( )A .201920212S F =+B .201920211S F =-C .201920202S F =+D .201920201S F =-18.下列命题中错误的是( ) A .()()21f n n n N+=-∈是数列的一个通项公式B .数列通项公式是一个函数关系式C .任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D .数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列19.已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+,且133a =,则na n的最小值为( ) A .21B .10C .212 D .17220.已知数列{a n }满足112,0,2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若a 1=35,则a 2019 = ( )A .15B .25C .35D .45二、多选题21.已知数列{}n a 的前4项为2,0,2,0,则该数列的通项公式可能为( ) A .0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B .1(1)1n n a -=-+C .2sin2n n a π= D .cos(1)1n a n π=-+22.设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并且满足条件11a >,667711,01a a a a -><-,则下列结论正确的是( ) A .01q <<B .681a a >C .n S 的最大值为7SD .n T 的最大值为6T23.已知数列{}n a 满足112a =-,111n na a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )A .2-B .23 C .32D .324.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足140(2)n n n a S S n -+=≥,114a =,则下列说法错误的是( ) A .数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B .数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C .数列{}n a 为递增数列D .数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列25.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠,前n 项和为n S ,若612S S =,则下列结论中正确的有( ) A .1:17:2a d =-B .180S =C .当0d >时,6140a a +>D .当0d <时,614a a >26.在等差数列{}n a 中,公差0d ≠,前n 项和为n S ,则( ) A .4619a a a a >B .130S >,140S <,则78a a >C .若915S S =,则n S 中的最大值是12SD .若2n S n n a =-+,则0a =27.等差数列{}n a 是递增数列,公差为d ,前n 项和为n S ,满足753a a =,下列选项正确的是( ) A .0d <B .10a <C .当5n =时n S 最小D .0n S >时n 的最小值为828.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的m ,*n N ∈,都有m n m n a a a +=+,则下列结论正确的是( )A .11285a a a a +=+B .56110a a a a <C .若该数列的前三项依次为x ,1x -,3x ,则10103a = D .数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 29.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,且3201911111a a e e +≤++,则( ) A .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≥ B .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≤C .当数列{}n a 为等比数列时,20210T >D .当数列{}n a 为等比数列时,20210T <30.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项和,且56678,S S S S S <=>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =C .95S S >D .67n S S S 与均为的最大值31.设d 为正项等差数列{}n a 的公差,若0d >,32a =,则( ) A .244a a ⋅<B .224154a a +≥C .15111a a +> D .1524a a a a ⋅>⋅32.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310S S =D .当8n ≥时,0n a <33.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .当9n =或10时,n S 取最大值 C .911a a <D .613S S =34.已知数列{}n a 是递增的等差数列,5105a a +=,6914a a ⋅=-.12n n n n b a a a ++=⋅⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T ,下列结论正确的是( )A .320n a n =-B .325n a n =-+C .当4n =时,n T 取最小值D .当6n =时,n T 取最小值35.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若90a <,100a >,则下列结论正确的是( ) A .109S S >B .170S <C .1819S S >D .190S >【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、数列的概念选择题 1.C 解析:C 【分析】利用443a S S =-计算. 【详解】由已知22443(44)(33)8a S S =-=+-+=.故选:C .2.D解析:D 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式,并利用裂项相消法求出n S ,求出n S 的取值范围,进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】11n n a a n +=++,11n n a a n +∴-=+且11a =,由累加法可得()()()()12132111232n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=++++=,()122211n a n n n n ∴==-++,22222222222311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 由于n S m <对一切正整数n 恒成立,2m ∴≥,因此,实数m 的取值范围是[)2,+∞.故选:D. 【点睛】本题考查数列不等式恒成立问题的求解,同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法,考查计算能力,属于中等题.3.B解析:B 【分析】由题意可得211a a -=,322a a -=,433a a -=,……202020192019a a -=,再将这2019个式子相加得到结论. 【详解】由题意可知211a a -=,322a a -=,433a a -=,……202020192019a a -=, 这2019个式子相加可得()20201201912019123 (2019201910102)a a +-=++++==⨯.故选:B. 【点睛】本题考查累加法,重点考查计算能力,属于基础题型.4.B解析:B 【分析】根据11,1,2n nS n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得;【详解】解:因为21n S n n =++①,当1n =时,211113S =++=,即13a =当2n ≥时,()()21111n S n n -=-+-+②,①减②得,()()2211112n n n n n n a ⎡⎤++--+-+=⎦=⎣所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩故选:B 【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式,属于基础题.5.D解析:D 【分析】根据数列分子分母的规律求得通项公式. 【详解】由于数列的分母是奇数列,分子是自然数列,故通项公式为21n na n =-. 故选:D 【点睛】本小题主要考查根据数列的规律求通项公式,属于基础题.6.C解析:C 【分析】对每一个选项逐一分析得解. 【详解】∵212a a -=,323a a -=,434a a -=,…,由此可归纳得1(1)n n a a n n --=>,故A 正确;将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1)22n n n n n a a -++=+=,∴20210a =,故B 正确; 令(1)10242n n +=,此方程没有正整数解,故C 错误; 1211111111212231n a a a n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭,故D 正确.故选C 【点睛】本题主要考查累加法求通项,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.B解析:B 【分析】根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】在数列{}n a 中,11a =,122n n n a a a +=+,则12122122123a a a ⨯===++,2322221322223a a a ⨯===++, 3431222212522a a a ⨯===++,4542221522325a a a ⨯===++. 故选:B. 【点睛】本题考查利用递推公式写出数列中的项,考查计算能力,属于基础题.8.C解析:C 【解析】试题分析:A:当01m <≤时,由34a =得1;125m m =<≤时,由34a =得54m =; 2m >时,()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ;正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴====> 所以3T =,正确.C :命题较难证明,先考察命题D .D :命题的否定为“对任意的T N *∈,且2T ≥,不存在1m >,使得{}n a 是周期为T 的数列”,而由B 显然这个命题是错误的,因此D 正确,从而只有C 是错误. 考点:命题的真假判断与应用.【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用,考查学生的推理能力.此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”,然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证,A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可,命题C 较难证明,但出现在选择题中,考虑到数学选择题中必有一个选项正确,因此我们先研究D 命题,并且在命题D 本身也很难的情况下,采取“正难则反”的方法,考虑命题D 的否定,命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的,从而命题D 是正确的.9.B解析:B 【分析】利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列,从而可得2018a . 【详解】 在数列{}n a 中,111n na a +=-,且12a =, 211112a a ∴=-=, 3211121a a =-=-=- , ()41311112a a a =-=--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列,201867232=⨯+,2018212a a ∴==.故选:B 【点睛】本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质,考查了数列的周期性,属于基础题.10.B解析:B 【分析】根据高阶等差数列的知识,结合累加法求得数列的通项公式,由此求得19a . 【详解】3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6,所以()1112,3n n a a n n a --=-≥=, 所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+()()1213n n =-+-+++()()()11113322n n n n -+⋅--=+=+.所以19191831742a ⨯=+=.故选:B 【点睛】本小题主要考查数列新定义,考查累加法,属于基础题.11.A解析:A 【分析】根据21n n S a =+,求出1a ,2a ,3a ,4a ,⋯⋯,寻找规律,即可求得答案. 【详解】21n n S a =+当1n =,1121a a =+,解得:11a = 当2n =,122221a a a +=+,解得:21a =- 当3n =,32132221a a a a ++=+,解得:31a = 当4n =,4321422221a a a a a +++=+,解得:41a =-⋯⋯当n 奇数时,1n a = 当n 偶数时,1n a =-∴71a =,20191S =故720192a S += 故选:A. 【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值,解题关键是掌握数列的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12.D解析:D 【分析】由21111n n a n n +==+++,利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】在数列{}n a 中,21111n n a n n +==+++, 由反比例函数的性质得:{}n a 是*n N ∈时单调递减数列, 故选:D13.C解析:C 【分析】判断出()f x 的周期,求得{}n a 的通项公式,由此求得56()()f a f a +.依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且满足3()()2f x f x -=, 所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭,所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①, 当1n =时,11a =,当2n ≥时,()1121n n S a n --=--②,①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+(2n ≥),所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=,652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选:C 【点睛】如果一个函数既是奇函数,图象又关于()0x a a =≠对称,则这个函数是周期函数,且周期为4a .14.C解析:C 【分析】根据题目中已知数据,进行归总结,得到一般性结论,即可求得结果. 【详解】根据题意,第1行第1列的数为1,此时111(11)112a ⨯-=+=,, 第2行第1列的数为2,此时212(21)122a ⨯-=+=,, 第3行第1列的数为4 ,此时313(31)142a ⨯-=+=,, 据此分析可得:第64行第1列的数为64164(641)120172a ⨯-=+=,,则6452021a =,, 故选:C.15.C【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…,可得偶数项的通项公式:222n a n =,即可得出. 【详解】由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50…,可得偶数项的通项公式:222n a n =.则此数列第40项为2220800⨯=. 故选:C16.C解析:C 【分析】先求出数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ,令0n D >解不等式,结合*n N ∈,即可求解. 【详解】记数列{}n a 的前n 项的乘积为n D ,则()()12112451232312n n n n n n n D a a a a n n -++++=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=- 依题意有()()12362n n ++>整理得()()23707100n n n n +-=-+> 解得:7n >,因为*n N ∈,所以min 8n =, 故选:C17.B解析:B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++,可得21n n F S +=+,代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和, 则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++,所以21n n F S +=+,令2019n =,可得201920211S F =-,故选:B 【点睛】关键点点睛:本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+,利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++,进而得出21n n F S +=+.18.C解析:C 【分析】根据通项公式的概念可以判定AB 正确;不难找到一些规律性不强的数列,找不到通项公式,由此判定C 错误,根据无穷数列的概念可以判定D 正确. 【详解】数列的通项公式的概念:将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子(含有参数n )表示出来,称作该数列的通项公式,故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式,它是一个函数关系,即对于任意给定的数列,各项的值是由n 唯一确定的,故AB 正确; 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示,比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列,至今没有发现统一可行的公式表示,圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达,还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式,故C 是错误的; 根据无穷数列的概念,可知D 是正确的. 故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念,属基础题,数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数,有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.19.C解析:C 【分析】由累加法求出233n a n n =+-,所以331n a n n n,设33()1f n n n=+-,由此能导出5n =或6时()f n 有最小值,借此能得到na n的最小值. 【详解】解:()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+22[12(1)]3333n n n =++⋯+-+=+-所以331n a n nn设33()1f n n n=+-,由对勾函数的性质可知, ()f n 在(上单调递减,在)+∞上单调递减,又因为n ∈+N ,所以当5n =或6时()f n 可能取到最小值. 又因为56536321,55662a a ===, 所以n a n的最小值为62162a =.故选:C. 【点睛】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性,考查了同学们综合运用知识解决问题的能力.20.B解析:B 【分析】根据数列的递推公式,得到数列的取值具备周期性,即可得到结论. 【详解】∵112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩,又∵a 135=,∴a 2=2a 1﹣1=235⨯-115=,a 3=2a 225=, a 4=2a 3=22455⨯=, a 5=2a 4﹣1=245⨯-135=, 故数列的取值具备周期性,周期数是4, 则2019a =50443a ⨯+=325a =, 故选B . 【点睛】本题主要考查数列项的计算,根据数列的递推关系是解决本题的关键.根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口.二、多选题 21.BD 【分析】根据选项求出数列的前项,逐一判断即可. 【详解】解:因为数列的前4项为2,0,2,0,选项A :不符合题设; 选项B : ,符合题设; 选项C :, 不符合题设; 选项D : ,符合题设解析:BD 【分析】根据选项求出数列的前4项,逐一判断即可. 【详解】解:因为数列{}n a 的前4项为2,0,2,0, 选项A :不符合题设;选项B :01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=,符合题设;选项C :,12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设; 选项D :1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=,符合题设.故选:BD. 【点睛】本题考查数列的通项公式的问题,考查了基本运算求解能力,属于基础题.22.AD 【分析】分类讨论大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】 ①, 与题设矛盾. ②符合题意. ③与题设矛盾. ④ 与题设矛盾. 得,则的最大值为. B ,C ,错误. 故选:AD. 【点睛】解析:AD 【分析】分类讨论67,a a 大于1的情况,得出符合题意的一项. 【详解】①671,1a a >>, 与题设67101a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意.③671,1,a a <<与题设67101a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.得671,1,01a a q ><<<,则n T 的最大值为6T .∴B ,C ,错误.故选:AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充:等比数列的通项公式:()1*1n n a a qn N -=∈.23.BD 【分析】根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论. 【详解】 因为数列满足,, ; ; ;数列是周期为3的数列,且前3项为,,3; 故选:. 【点睛】 本题主要解析:BD 【分析】根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论. 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,212131()2a ∴==--;32131a a ==-; 4131112a a a ==-=-; ∴数列{}n a 是周期为3的数列,且前3项为12-,23,3; 故选:BD . 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题.24.ABC 【分析】数列的前项和为,且满足,,可得:,化为:,利用等差数列的通项公式可得,,时,,进而求出. 【详解】数列的前项和为,且满足,, ∴,化为:,∴数列是等差数列,公差为4, ∴,可得解析:ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠(),且满足1402n n n a S S n -+=≥(),114a =,可得:1140n n n n S S S S ---+=,化为:1114n n S S --=,利用等差数列的通项公式可得1nS ,n S ,2n ≥时,()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---,进而求出n a . 【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠(),且满足1402n n n a S S n -+=≥(),114a =, ∴1140n n n n S S S S ---+=,化为:1114n n S S --=, ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,公差为4,∴()14414n n n S =+-=,可得14n S n=,∴2n ≥时,()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---, ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩,对选项逐一进行分析可得,A ,B ,C 三个选项错误,D 选项正确. 故选:ABC. 【点睛】本题考查数列递推式,解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=,进而求得其它性质,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题25.ABC 【分析】因为是等差数列,由可得,利用通项转化为和即可判断选项A ;利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质即可判断选项C ;由可得且,即可判断选项D ,进而得出正确选项解析:ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列,由612S S =可得9100a a +=,利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ;利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ;利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ;由0d <可得6140a a d +=<且60a >,140a <即可判断选项D ,进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列,前n 项和为n S ,由612S S =得:1267891011120S S a a a a a a -=+++++=,即()91030a a +=,即9100a a +=,对于选项A :由9100a a +=得12170a d +=,可得1:17:2a d =-,故选项A 正确; 对于选项B :()()118910181818022a a a a S ++===,故选项B 正确;对于选项C :911691014a a a a a a d d =+=++=+,若0d >,则6140a a d +=>,故选项C 正确;对于选项D :当0d <时,6140a a d +=<,则614a a <-,因为0d <,所以60a >,140a <,所以614a a <,故选项D 不正确, 故选:ABC关键点点睛:本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=,熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式,灵活运用等差数列的性质即可.26.AD 【分析】对于,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;对于,根据等差数列的前项和公式得到和, 进而可得,由此可知,故不正确; 对于,由得到,,然后分类讨论的符号可得答案; 对于,由求出及解析:AD 【分析】对于A ,作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案;对于B ,根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<, 进而可得80a <,由此可知78||||a a <,故B 不正确;对于C ,由915S S =得到,12130a a +=,然后分类讨论d 的符号可得答案; 对于D ,由n S 求出n a 及1a ,根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】对于A ,因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =,且0d ≠,所以24619150a a a a d -=>,所以4619a a a a >,故A 正确;对于B ,因为130S >,140S <,所以77713()1302a a a +=>,即70a >,787814()7()02a a a a +=+<,即780a a +<,因为70a >,所以80a <,所以7878||||0a a a a -=+<,即78||||a a <,故B 不正确;对于C ,因为915S S =,所以101114150a a a a ++++=,所以12133()0a a +=,即12130a a +=,当0d >时,等差数列{}n a 递增,则12130,0a a <>,所以n S 中的最小值是12S ,无最大值;当0d <时,等差数列{}n a 递减,则12130,0a a ><,所以n S 中的最大值是12S ,无最小值,故C 不正确;对于D ,若2n S n n a =-+,则11a S a ==,2n ≥时,221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-,因为数列{}n a 为等差数列,所以12120a a =⨯-==,故D 正确. 故选:AD 【点睛】关键点点睛:熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.【分析】由题意可知,由已知条件可得出,可判断出AB 选项的正误,求出关于的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列是递增数列,则,A 选项错误解析:BD 【分析】由题意可知0d >,由已知条件753a a =可得出13a d =-,可判断出AB 选项的正误,求出n S 关于d 的表达式,利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列,则0d >,A 选项错误;753a a =,则()11634a d a d +=+,可得130a d =-<,B 选项正确;()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦,当3n =或4时,n S 最小,C 选项错误; 令0n S >,可得270n n ->,解得0n <或7n >.n N *∈,所以,满足0n S >时n 的最小值为8,D 选项正确.故选:BD.28.AC 【分析】令,则,根据,可判定A 正确;由,可判定B 错误;根据等差数列的性质,可判定C 正确;,根据,可判定D 错误. 【详解】令,则,因为,所以为等差数列且公差,故A 正确; 由,所以,故B 错误;解析:AC 【分析】令1m =,则11n n a a a +-=,根据10a >,可判定A 正确;由256110200a a a a d -=>,可判定B 错误;根据等差数列的性质,可判定C 正确;122n d d n a n S ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,根据02>d ,可判定D 错误. 【详解】令1m =,则11n n a a a +-=,因为10a >,所以{}n a 为等差数列且公差0d >,故A 正确;由()()22225611011119209200a a a a a a d d a a d d -=++-+=>,所以56110a a a a >,故B错误;根据等差数列的性质,可得()213x x x -=+,所以13x =,213x -=, 故1011109333a =+⨯=,故C 正确; 由()111222nn n na d S d d n a n n -+⎛⎫==+- ⎪⎝⎭,因为02>d ,所以n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列,故D 错误.故选:AC .【点睛】解决数列的单调性问题的三种方法;1、作差比较法:根据1n n a a +-的符号,判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列;2、作商比较法:根据1(0n n na a a +>或0)n a <与1的大小关系,进行判定; 3、数形结合法:结合相应的函数的图象直观判断.29.AC【分析】将变形为,构造函数,利用函数单调性可得,再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】由,可得,令,,所以是奇函数,且在上单调递减,所以,所以当数列为等差数列时,;解析:AC【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++,构造函数()1112x f x e =-+,利用函数单调性可得320190a a +≥,再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】 由3201911111a a e e +≤++,可得32019111101212a a e e -+-≤++,令()1112x f x e =-+,()()1111101111xx x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++, 所以()1112x f x e =-+是奇函数,且在R 上单调递减,所以320190a a +≥, 所以当数列{}n a 为等差数列时,()320192*********a a S +=≥; 当数列{}n a 为等比数列时,且3a ,1011a ,2019a 同号,所以3a ,1011a ,2019a 均大于零, 故()2021202110110T a =>.故选:AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列,考查逻辑推理能力,转化与化归的数学思想,属于中档题 30.ABD【分析】由,判断,再依次判断选项.【详解】因为,,,所以数列是递减数列,故,AB 正确;,所以,故C 不正确;由以上可知数列是单调递减数列,因为可知,的最大值,故D 正确. 故选:AB解析:ABD【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥,判断6780,0,0a a a >=<,再依次判断选项.【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>,677670S S S S a =⇒-==,788780S S S S a >⇒-=<,所以数列{}n a 是递减数列,故0d <,AB 正确; ()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确;由以上可知数列{}n a 是单调递减数列,因为6780,0,0a a a >=<可知,67n S S S 与均为的最大值,故D 正确.故选:ABD【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值,重点考查等差数列的性质,属于基础题型.31.ABC【分析】由已知求得公差的范围:,把各选项中的项全部用表示,并根据判断各选项.由题知,只需,,A 正确;,B 正确;,C 正确;,所以,D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性解析:ABC【分析】由已知求得公差d 的范围:01d <<,把各选项中的项全部用d 表示,并根据01d <<判断各选项.【详解】由题知,只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩, ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<,A 正确;()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥,B 正确; 21511111122221a a d d d+=+=>-+-,C 正确; ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<,所以1524a a a a ⋅<⋅,D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性质,解题方法是由已知确定d 的范围,由通项公式写出各项(用d 表示)后,可判断.32.AD【分析】由已知得到,进而得到,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为,可知不一定成立,从而判定C 错误.【详解】由已知得:,结合等差数列的性质可知,,该等差解析:AD【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=,可知不一定成立,从而判定C 错误.由已知得:780,0a a ><,结合等差数列的性质可知,0d <,该等差数列是单调递减的数列,∴A 正确,B 错误,D 正确,310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=,即160a d +=, 这在已知条件中是没有的,故C 错误.故选:AD.【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和,属基础题,关键在于掌握和与项的关系.33.AD【分析】由求出,即,由此表示出、、、,可判断C 、D 两选项;当时,,有最小值,故B 错误.【详解】解:,,故正确A.由,当时,,有最小值,故B 错误.,所以,故C 错误.,,故D 正确.解析:AD【分析】由1385a a S +=求出100a =,即19a d =-,由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ,可判断C 、D 两选项;当0d >时,10a <,n S 有最小值,故B 错误.【详解】解:1385a a S +=,111110875108,90,02d a a d a a d a ⨯++=++==,故正确A. 由190a d +=,当0d >时,10a <,n S 有最小值,故B 错误.9101110,a a d d a a d d =-==+=,所以911a a =,故C 错误.61656+5415392d S a d d d ⨯==-+=-, 131131213+11778392d S a d d d ⨯==-+=-,故D 正确. 故选:AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质,基础题.34.AC【分析】由已知求出数列的首项与公差,得到通项公式判断与;再求出,由的项分析的最小值.【详解】解:在递增的等差数列中,由,得,又,联立解得,,则,..故正确,错误;可得数列的解析:AC【分析】由已知求出数列{}n a 的首项与公差,得到通项公式判断A 与B ;再求出n T ,由{}n b 的项分析n T 的最小值.【详解】解:在递增的等差数列{}n a 中,由5105a a +=,得695a a +=,又6914a a =-,联立解得62a =-,97a =, 则967(2)3963a a d ---===-,16525317a a d =-=--⨯=-. 173(1)320n a n n ∴=-+-=-.故A 正确,B 错误;12(320)(317)(314)n n n n b a a a n n n ++==---可得数列{}n b 的前4项为负,第5项为正,第六项为负,第六项以后均为正. 而5610820b b +=-=>.∴当4n =时,n T 取最小值,故C 正确,D 错误.故选:AC .【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列的求和,考查分析问题与解决问题的能力,属于中档题.35.ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出正确;根据题意可知数列为递减数列,则,又,进而可知,判断出不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知,,故正确.【详解】根据题意可知数列为递增解析:ABD【分析】先根据题意可知前9项的和最小,判断出A 正确;根据题意可知数列为递减数列,则190a >,又181919S S a =-,进而可知1516S S >,判断出C 不正确;利用等差中项的性质和求和公式可知()01179179172171722a a a S a <+⨯⨯===,()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故BD 正确. 【详解】根据题意可知数列为递增数列,90a <,100a >,∴前9项的和最小,故A 正确;()11791791721717022a a a S a +⨯⨯===<,故B 正确; ()1191019101921919022a a a S a +⨯⨯===>,故D 正确; 190a >,181919S S a ∴=-,1819S S ∴<,故C 不正确.故选:ABD .【点睛】本题考查等差数列的综合应用,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.。

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学复数习题及答案doc

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一、复数选择题1.已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数,则实数m =( ) A .-1 B .0 C .1 D .0或12.已知i 为虚数单位,则复数23i i -+的虚部是( ) A .35 B .35i - C .15- D .15i - 3.设()2211z i i =+++,则||z =( )A B .1 C .2 D4.已知复数512z i =+,则z =( )A .1B C D .5 5.复数12i z i=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ⋅虚部等于( ). A .1-B .3C .3iD .i - 8.122i i-=+( ) A .1B .-1C .iD .-i 9.设21i z i +=-,则z 的虚部为( ) A .12 B .12- C .32D .32-10.( )A .i -B .iC .iD .i -11.已知i 是虚数单位,设复数22i a bi i-+=+,其中,a b ∈R ,则+a b 的值为( )A .75 B .75- C .15 D .15- 12.已知i 为虚数单位,则43i i =-( ) A .2655i + B .2655i - C .2655i -+ D .2655i -- 13.复数12z i =-(其中i 为虚数单位),则3z i +=( )A .5BC .2D 14.设复数202011i z i+=-(其中i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点所在象限为( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限15.设复数满足(12)i z i +=,则||z =( )A .15BCD .5二、多选题16.i 是虚数单位,下列说法中正确的有( )A .若复数z 满足0z z ⋅=,则0z =B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数()z a ai a R =+∈,则z 可能是纯虚数D .若复数z 满足234z i =+,则z 对应的点在第一象限或第三象限17.若复数351i z i-=-,则( )A .z =B .z 的实部与虚部之差为3C .4z i =+D .z 在复平面内对应的点位于第四象限18.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( )A .0B .2-C .2iD .2i - 19.下面是关于复数21i z =-+的四个命题,其中真命题是( )A .||z =B .22z i =C .z 的共轭复数为1i -+D .z 的虚部为1-20.已知复数12z =-,则下列结论正确的有( )A .1z z ⋅=B .2z z =C .31z =-D .2020122z =-+21.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位,,则以下结论正确的是( ). A .20zB .2z z =C .31z =D .1z = 22.已知复数1cos 2sin 222z i ππθθθ⎛⎫=++-<< ⎪⎝⎭(其中i 为虚数单位),则( ) A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .z 可能为实数C .2cos z θ=D .1z 的实部为12- 23.复数z 满足233232i z i i+⋅+=-,则下列说法正确的是( )A .z 的实部为3-B .z 的虚部为2C .32z i =-D .||z =24.下列说法正确的是( )A .若2z =,则4z z ⋅=B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数z 的平方是纯虚数,则复数z 的实部和虛部相等D .“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 25.已知复数122,2z i z i =-=则( )A .2z 是纯虚数B .12z z -对应的点位于第二象限C .123z z +=D .12z z =26.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位),则以下结论正确的是( ) A .20z B .2z z = C .31z = D .1z =27.以下为真命题的是( )A .纯虚数z 的共轭复数等于z -B .若120z z +=,则12z z =C .若12z z +∈R ,则1z 与2z 互为共轭复数D .若120z z -=,则1z 与2z 互为共轭复数28.已知i 为虚数单位,下列说法正确的是( )A .若,x y R ∈,且1x yi i +=+,则1x y ==B .任意两个虚数都不能比较大小C .若复数1z ,2z 满足22120z z +=,则120z z == D .i -的平方等于129.(多选)()()321i i +-+表示( )A .点()3,2与点()1,1之间的距离B .点()3,2与点()1,1--之间的距离C .点()2,1到原点的距离D .坐标为()2,1--的向量的模30.对任意1z ,2z ,z C ∈,下列结论成立的是( )A .当m ,*n N ∈时,有m n m n z z z +=B .当1z ,2zC ∈时,若22120z z +=,则10z =且20z = C .互为共轭复数的两个复数的模相等,且22||||z z z z ==⋅D .12z z =的充要条件是12=z z【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.C【分析】结合复数除法运算化简复数,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为为纯虚数,所以,解得,故选:C.解析:C【分析】结合复数除法运算化简复数z ,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为()()22m m m iz m m mi i --==--为纯虚数,所以200m m m ⎧-=⎨≠⎩,解得1m =,故选:C.2.A【分析】先由复数的除法运算化简复数,再由复数的概念,即可得出其虚部.【详解】因为,所以其虚部是.故选:A.解析:A【分析】 先由复数的除法运算化简复数23i i-+,再由复数的概念,即可得出其虚部. 【详解】因为22(3)26133(3)(3)1055i i i i i i i i -----===--++-,所以其虚部是35. 故选:A.3.D【分析】利用复数的乘除法运算法则将化简,然后求解.【详解】因为,所以,则.故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,解析:D【分析】利用复数的乘除法运算法则将z 化简,然后求解||z .【详解】因为()()()()2221211211211111i z i i i i i i i i i -=++=+++=-++-=+++-,所以1z i =-,则z =故选:D .【点睛】本题考查复数的运算,解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则,计算复数的除法时,需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简.4.C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析:C【分析】根据模的运算可得选项. 【详解】512z i ====+故选:C.5.A【分析】对复数进行分母实数化,根据复数的几何意义可得结果.【详解】由,知在复平面内对应的点位于第一象限,故选:A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义,属于基础题解析:A【分析】对复数z 进行分母实数化,根据复数的几何意义可得结果.【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-, 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限, 故选:A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义,属于基础题.6.B【分析】先设复数,根据复数模的计算公式,以及复数相等,求出,得出复数,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】设复数,由得,所以,解得,因为时,不能满足,舍去;故,所以,其对应的解析:B【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈,根据复数模的计算公式,以及复数相等,求出,x y ,得出复数,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈,由22z z i +=得222x yi i +=,所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时,不能满足20x =,舍去;故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3z i =-+,其对应的点3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限, 故选:B.7.B【分析】化简,利用定义可得的虚部.【详解】则的虚部等于故选:B解析:B【分析】化简12z z ⋅,利用定义可得12z z ⋅的虚部.【详解】()()1212113z z i i i ⋅=+⋅+=-+则12z z ⋅的虚部等于3故选:B8.D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选:D解析:D【分析】利用复数的除法求解.【详解】()()()()12212222i i i i i i i ---==-++-. 故选:D9.C【分析】根据复数的除法运算,先化简复数,即可得出结果.【详解】因为,所以其虚部为.故选:C.解析:C【分析】根据复数的除法运算,先化简复数,即可得出结果.【详解】 因为()()()()21223113111222i i i i z i i i i ++++-====+--+, 所以其虚部为32. 故选:C.10.B【分析】首先,再利用复数的除法运算,计算结果.【详解】复数.故选:B解析:B【分析】首先3i i =-,再利用复数的除法运算,计算结果.【详解】3133i i i +====. 故选:B 11.D【分析】先化简,求出的值即得解.【详解】,所以.故选:D解析:D【分析】 先化简345i a bi -+=,求出,a b 的值即得解. 【详解】 22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-, 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选:D 12.C【分析】对的分子分母同乘以,再化简整理即可求解.【详解】,故选:C解析:C【分析】 对43i i-的分子分母同乘以3i +,再化简整理即可求解. 【详解】 ()()()434412263331055i i i i i i i i +-+===-+--+, 故选:C13.B【分析】首先求出,再根据复数的模的公式计算可得;【详解】解:因为,所以所以.故选:B.解析:B【分析】首先求出3z i +,再根据复数的模的公式计算可得;【详解】解:因为12z i =-,所以31231z i i i i +=-+=+所以3z i +==故选:B . 14.A【分析】根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】因为,所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选:A.解析:A【分析】根据复数的运算,先将z 化简,求出z ,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】 因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+, 所以1z i =-,其在复平面内对应的点为()1,1-,位于第四象限.故选:A.15.B【分析】利用复数除法运算求得,再求得.【详解】依题意,所以.故选:B解析:B【分析】利用复数除法运算求得z ,再求得z .【详解】 依题意()()()12221121212555i i i i z i i i i -+====+++-,所以5z == 故选:B二、多选题16.AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题解析:AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.【详解】A 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈, 则220z z a b ⋅=+=,所以0a b ,即0z =;A 正确;B 选项,若11z =,2z i =,满足1212z z z z +=-,但12z z i =不为0;B 错;C 选项,若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数,需要实部为0,即0a =,但此时复数0z =表示实数,故C 错;D 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+, 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,则2z i =+或2z i =--, 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--,所以对应点的在第一象限或第三象限;D 正确. 故选:AD.17.AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解:,,z 的实部为4,虚部为,则相差5,z 对应的坐标为,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正解析:AD【分析】根据复数的运算先求出复数z ,再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】 解:()()()()351358241112i i i i z i i i i -+--====---+,z ∴==z 的实部为4,虚部为1-,则相差5,z 对应的坐标为()41-,,故z 在复平面内对应的点位于第四象限,所以AD 正确, 故选:AD.18.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.19.ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出,再依次判断各选项.【详解】,,故A 正确;,故B 正确;的共轭复数为,故C 正确;的虚部为,故D 正确; 故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法解析:ABCD【分析】先根据复数的除法运算计算出z ,再依次判断各选项.【详解】()()()2121111i z i i i i --===---+-+--,z ∴==,故A 正确;()2212z i i =--=,故B 正确;z 的共轭复数为1i -+,故C 正确;z 的虚部为1-,故D 正确;故选:ABCD.【点睛】本题考查复数的除法运算,以及对复数概念的理解,属于基础题.20.ACD【分析】分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为,所以A 正确;因为,,所以,所以B 错误;因为,所以C 正确; 因为,所以,所以D 正确解析:ACD 【分析】 分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅,所以A 正确;因为221122z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=,122z =+,所以2z z ≠,所以B 错误;因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 正确;因为6331z z z =⋅=,所以()202063364431112222zz z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,所以D 正确,故选:ACD.本题考查复数乘法与乘方的计算,其中还涉及到了共轭复数的计算,难度较易.21.BCD【分析】计算出,即可进行判断.【详解】,,故B 正确,由于复数不能比较大小,故A 错误;,故C 正确;,故D 正确.故选:BCD.【点睛】本题考查复数的相关计算,属于基础题.解析:BCD【分析】 计算出23,,,z z z z ,即可进行判断.【详解】122z =-+, 221313i i=2222z z ,故B 正确,由于复数不能比较大小,故A 错误; 33131313i i i 1222222z ,故C 正确; 2213122z,故D 正确.故选:BCD.【点睛】 本题考查复数的相关计算,属于基础题.22.BC【分析】由可得,得,可判断A 选项,当虚部,时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得,的实部是,可判断D 选项.【详解】因为,所以,所以,所以,所以A 选解析:BC由22ππθ-<<可得2πθπ-<<,得01cos22θ<+≤,可判断A 选项,当虚部sin 20θ=,,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,可判断B 选项,由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C 选项,由复数的运算得11cos 2sin 212cos 2i z θθθ+-=+,1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+,可判断D 选项.【详解】 因为22ππθ-<<,所以2πθπ-<<,所以1cos21θ-<≤,所以01cos22θ<+≤,所以A 选项错误;当sin 20θ=,,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,复数z 是实数,故B 选项正确;2cos z θ===,故C 选项正确:()()111cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 21cos 2sin 212cos 2i i z i i i θθθθθθθθθθθ+-+-===+++++-+,1z 的实部是1cos 2122cos 22θθ+=+,故D 不正确. 故选:BC【点睛】本题主要考查复数的概念,复数模的计算,复数的运算,以及三角恒等变换的应用,属于中档题.23.AD【分析】由已知可求出,进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模,进而可选出正确答案.【详解】解:由知,,即,所以的实部为,A 正确;的虚部为-2,B 错误;,C 错误;,D 正确;故选:A解析:AD【分析】由已知可求出32z i =--,进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模,进而可选出正确答案.【详解】解:由233232i z i i +⋅+=-知,232332i z i i +⋅=--,即()()()2233232232313i i i z i i ---=-=+ 39263213i i --==--,所以z 的实部为3-,A 正确;z 的虚部为-2,B 错误;32z i =-+,C 错误;||z ==D 正确; 故选:AD.【点睛】 本题考查了复数的除法运算,考查了复数的概念,考查了共轭复数的求解,考查了复数模的求解,属于基础题.24.AD【分析】由求得判断A ;设出,,证明在满足时,不一定有判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若,则,故A 正确;设,由,可得则,而不一定为0,故B 错误; 当时解析:AD【分析】由z 求得z z ⋅判断A ;设出1z ,2z ,证明在满足1212z z z z +=-时,不一定有120z z =判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =,则24z z z ⋅==,故A 正确;设()11111,z a bi a b R =+∈,()22222,z a b i a b R =+∈由1212z z z z +=-,可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=,而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0,故B 错误;当1z i =-时22z i =-为纯虚数,其实部和虚部不相等,故C 错误;若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数,则210a -≠,即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件,故D 正确;故选:AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识,考查了学生对基础知识的掌握情况,属于中档题.25.AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算及,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确;对于B 选项,对应的解析:AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确;对于B 选项,1223z z i -=-对应的点位于第四象限,故B 错;对于C 选项,122+=+z z i ,则12z z +==,故C 错;对于D 选项,()122224z z i i i ⋅=-⋅=+,则12z z ==D 正确.故选:AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算,较简单. 26.BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数(其中为虚数单位),,故错误;,故正确;,故正确;.故正确.故选:.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则解析:BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数12z =-(其中i 为虚数单位),2131442z ∴=-=--,故A 错误; 2z z ∴=,故B 正确;31113()()12244z =--+=+=,故C 正确;||1z ==.故D 正确. 故选:BCD .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.27.AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若为纯虚数,可设,则,即纯虚数的共轭复数等于,故A 正确;对于B解析:AD【分析】根据纯虚数的概念即可判断A 选项;根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD 选项.【详解】解:对于A ,若z 为纯虚数,可设()0z bi b =≠,则z bi z =-=-,即纯虚数z 的共轭复数等于z -,故A 正确;对于B ,由120z z +=,得出12z z =-,可设11z i =+,则21z i =--, 则21z i =-+,此时12z z ≠,故B 错误;对于C ,设12,z a bi z c di =+=+,则()()12a c b d i R z z =++++∈,则0b d +=, 但,a c 不一定相等,所以1z 与2z 不一定互为共轭复数,故C 错误;对于D ,120z z -=,则12z z =,则1z 与2z 互为共轭复数,故D 正确.故选:AD.【点睛】本题考查与复数有关的命题的真假性,考查复数的基本概念和运算,涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义,属于基础题.28.AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,且,根据复数相等的性质,则,故正确;对于选项B ,解析:AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,x y R ∈,且1x yi i +=+,根据复数相等的性质,则1x y ==,故正确;对于选项B ,∵虚数不能比较大小,故正确;对于选项C ,∵若复数1=z i ,2=1z 满足22120z z +=,则120z z ≠≠,故不正确; 对于选项D ,∵复数()2=1i --,故不正确;故选:AB .【点睛】本题考查复数的相关概念,涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识,属于基础题. 29.ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ;整理原式等于,也等于,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数,分别对应复平面内的点与点,所以表示点与点之间的距离,故A 说法正确,B解析:ACD【分析】由复数的模的意义可判断选项A,B ;整理原式等于2i +,也等于2i --,即可判断选项C,D【详解】由复数的几何意义,知复数32i +,1i +分别对应复平面内的点()3,2与点()1,1,所以()()321i i +-+表示点()3,2与点()1,1之间的距离,故A 说法正确,B 说法错误;()()3212i i i +-+=+,2i +可表示点()2,1到原点的距离,故C 说法正确;()()()()3211322i i i i i +-+=+-+=--,2i --可表示表示点()2,1--到原点的距离,即坐标为()2,1--的向量的模,故D 说法正确,故选:ACD【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数的模30.AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取,进行判断;D 中的必要不充分条件是.【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取,;,满足,但且不解析:AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取11z =,2z i =进行判断;D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取11z =,;2z i =,满足22120z z +=,但10z =且20z =不成立,B 错误; 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C 正确;由12z z =能推出12=z z ,但12||||z z =推不出12z z =,因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ,D 错误. 故选:AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念,属于基础题.。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题201902010

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四川省外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1. 已知全集U{0,1,2,3,4},集合A{1,2,3},B{2,4},则C U A)B()(A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}2. 集合{x|x24x40}的子集个数为()A.4B.2C.1D.03. 函数y x22x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()A.{1,0,3}B. {0,1,2,3}C.{y|1y3}D.{y|0y3}4. 函数f(x),g(x)由下列表格给出,则f(g(3))()x 1 2 3 4f(x) 2 4 3 1g(x) 3 1 2 4A.1B.2C.3D.45. 下列函数中,既是偶函数,又在0,单调递增的函数是()A.y x3B.y2xC.y-x21D.y x1x2x3216. 已知函数f(x,则f(x)的值域为())21,1A.0,4B.4,C.D.0,447. 函数f(x)的定义域是[0,3],则函数f(2x1)的定义域为()1A. [1,5]B.[0,3]C. [,2]D.[1,4]28. 函数f(x)x22x3在[1,m]内的值域为[4,0],则实数m需满足()1A.m3B.m1C.m1D.1m39.如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间分的函数关系表示的图象只可能是( )A. B.C. D.42110. 已知3,则()a2,b33,c253A.b a c B .a b c C. b c a D. c a b()x4a(x1)3a111.是定义在上是减函数,则的取值范围是f(x)x(,)aa(x1)()11111A.,B.0C.D.,0,,16336321,x2212. 设函数,若互不相等的实数满足f(x)a,b,c,d2x11x30,x2f2a2b2c2d(a)f(b)f(c)f(d),则的取值范围是()A.(6422,146)B.(98,146)C.(6422,266)D.(98,266)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在答题卡相应位置上)13. 化简416x8y(4x0,y0)得.a-821-2a4a14. 若不等式>成立,则的取值范围为.415. 函数f(x)为定义在(-,0)(0,)上的奇函数,且f(2)1,对于任意2x,,()x()01,x0x x,都有成立. 则的解集x f x f x211f(x)22212x x x12为.16. 有三支股票A,B,C.总共28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其它股票的人数多1,在只持有一支股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数是_____人.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知集合A{x|2x6},B{x|3x9}.(1)求A B;(2)求C R B)A.(18.(本小题满分12分)(1)已知a a15,求a2a2的值;1315(2)求)2的值.64(0[(2)](0.01)322919.(本小题满分12分)函数f(x)-x24x-3,f(x)的定义域为集合M.(1)求集合M.(2)若g x x M,求的值域.()4x32x16,g(x)20.(本小题满分12分)通过研究学生在课堂上的学习行为,心理学家发现,学生的注意力与课堂时间有密切关系:课堂开始时,学生的注意力激增;中间有一段时间,学生的注意力保持较理想的状态;随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明,用f(x)表示学生的注意力: f(x)的值越大,表示学生的注意力越集中,x表示课堂时间(单位:min),有如下公式:f(x).6x0.1x2243(00.1x243(059(10x 16)3x 107(16x40)x10).(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学难题,需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.3mx n121.(本小题满分12分)已知函数f2(m,n R,x R)为奇函数,且f(1).(x)x12(1)判断f(x)在(1,)的单调性,并用定义证明;k k k g(k)1(2)求函数f(x)在区间,(0)上的最大值.2ax22.(本小题满分12分)已知函数x(a0)在区间单调递减,在区间y(0,a)a,1113单调递增.函数.h(x)(x,22x x),32x2xa a(1)请写出函数f(x)x2(a0)与函数g(x)x(a0,n N,n3)在nx x2n(0,)的单调区间;(只写结论,不需证明)(2)求函数h(x)的最大值和最小值;(3)讨论方程h2(x)3m h(x)2m20(0m30)实根的个数.4高一上第一次阶段性质量检测数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B AD D C C D B A A B二、填空题13. 2x2y14.2a415.-,-20,216.7三、解答题17.(1)A B x3x6(2)C B A x x6x9(R)或18. (1)a2a2231315(2))[(2)](0.01)2164(02232919.(1)f(x)-x24x-3,有-x24x30所以M x1x3(3)g x x M()4x32x16,令2t,t2,8,有xy t26t6,t2,8-3,22值域为20.(1)由题意得,f(5)53.5,f(20)47f(5)所以讲课开始后5min学生注意力更集中5当0 x 10, 0.1x 2 2.6x 43 55,有6 x 10(2)当16 x 40 3x 107 55,所以16 x,52352 -6 133,那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目21.解: 函数是奇函数, ;由 ,得 ,函数 的解析式 ;设 ,则 ,, , , ,,即 ,函数在区间 上是减函数;(2)由(1)知函数在区间 上单调递减,在 上单调递增, 当 时,即 时, ; 当 时,即 时, ;当 时, ;综上22解:根据条件,的单调递减区间是单调递增区间是;函数的单调递减区间是,单调递增区间是;由可知,与均在单调递减,在上单调递增,则有函数在单调递减,在上单调递增,所以,;由可得,所以有或,又函数在单调递减,在单调递增,而,所以当时,方程无实数根;当时,有一个实数根;当,且即,方程有两个实数根;当,,方程有三个实数根;当时,方程有四个实数根.综上,当时,方程实根个数为0;当时,方程实根个数为1;当时,方程实根个数为2;当,时,方程实根个数为3;当时,方程实根个数为4.(4)。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考文科综合政治试题 含解析

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考文科综合政治试题 含解析

四川外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考文科综合政治试题1. 加强供给侧改革,必须需求与供给“两条腿走路”。

下列经济现象与图中(P为价格,Q为数量,S为供给曲线,D为需求曲线,E点为均衡价格)蕴含的经济原理相符的是①三、四线城市控制商品房土地供应,房地产由S向S1位移②鼓励民间资本深入教育领域,社会办学由E点转向E1点③加快农民工市民化,有效需求增加,房地产S向S2位移④若E向E2位移,表明某产品供给质量和效率得到提升A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】C【解析】三、四线城市控制商品房土地供应,导致商品房供给量减少,在需求不变的情况下,房价上涨,房地产由S向S1位移,故题肢①正确。

若E向E2位移,说明供给增加,物价下降,市场的激烈竞争促使生产者更加关注产品的质量和生产效率的提高,故④正确。

鼓励民间资本深入教育领域,教育供给增加,社会办学整体价格下降,由E点转向E2点,故②判断错误。

农民工有效需求增加,房地产价格上涨,会刺激房地产业发展,在图中应表示为S线加向右上箭头;S向S2位移表示房价不变而供给量增加,故题肢③错误。

故本题答案选C。

【考点定位】价格变动的影响2. 某市每年投入2亿元预算资金用于资助劳动密集型企业进行技术改造,全面实施“机器人换人”计划。

该计划实施两年来,参与企业的劳动生产率、产品合格率均有较大幅度提高,单位产品成本大幅下降;而该市用工形势总体好于往年,岗位数仍大于求职数。

对该市“机器人换人”计划,下列分析和推断合理的是①合理利用财政资金是该计划顺利实施的根本保证②参与该计划实施的企业普遍大幅提高了经济效益③人口红利消失是该市推行此计划的重要原因④该市在减少部分岗位的同时创造了更多新的就业岗位A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④【答案】D【解析】实施“机器人换人”计划,既有企业自身转型升级的内部原因,也有当前人口红利消失的外部影响,且计划实施以来,“该市用工形势总体好于往年,岗位数仍大于求职数”,③④分析和推理正确;财政资金不是该计划顺利实施的根本保证,①说法不准确;仅从单位产品成本大幅下降不能断定企业普遍大幅提高经济效益,②说法错误;故本题答案选D。

四川外语学院重庆第二外国语学校高三上学期第二次检测——数学理(数学(理))

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四川外语学院重庆第二外国语学校 2017届高三上学期第二次检测数学(理)试题4. 选择题(本题共12小题,每小题5分)12. 若复数(,是虚数单位)是纯虚数,则的值为( ) A. B. C.6 D.-62.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={2,3,5,6},集合B ={1,3,4,6,7},则集合=( ) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 18.已知向量,,,若,则的值是( )A. B. C.3 D.-3 4.直线与圆相切,则的值为( )A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或19.甲盒子中装有2个编号分别为1,2的小球,乙盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出的两个小球的编号之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D.20.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( ) A.280 B.292C.360D.37221.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是( ) A. B.C. D.322.如果执行右面的程序框图,输入,那么输出的等于( ) A.720 B.360 C.240 D.12023.若,是第三象限的角,则2tan12tan1αα-+=( )A.-B.C.2D.-2 24.在区间内随机取两个数分别记为,则函数 +有零点的概率( )A. B. C. D.25.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A 、B 两点,左焦点在以AB 为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C.D.26.记函数(,e=2.71828…是自然对数的底数)的导数为,函数)(')1()(x f ex x g -=只有一个零点,且的图象不经过第一象限,当时,ex x x f 11ln 1ln 4)(>+++,0]1ln 1ln 4)([=+++x x x f f ,下列关于的结论,成立的是( ) A.最大值为1 B.当时,取得最小值 C.不等式的解集是(1,e ) D.当时,>0(2)填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) (2)在△ABC 中,若31sin 45==∠=A B b ,,π,则 . 14.正方体中,与平面所成角的余弦值为 . 15.由直线0323===y x x ,,ππ与所围成的封闭图形的面积为 ______. 16.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥=10ln1ln )(x xx x x x x f ,,,若是公比大于0的等比数列,且,若16212)(...)()(a a f a f a f =+++,则= ______ .三、解答题(70分)17.已知等差数列满足:,的前n 项和为.(1)求及.(2)令(),求数列的前项和. 18.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x ,y 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:(1(2)当产品中的微量元素x ,y 满足x ≥175且y ≥75时,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望).19.如图,在四棱锥P-ABCD 中,平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,AB=2,. (1)求证:;(2)若PA=AB ,求PB 与AC 所成角的余弦值; (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.20.设是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的动点,为椭圆的左右焦点且满足(1)求椭圆的离心率;(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ,B 两点,若直线PF 2与圆22(1)(16++=x y 相交于M ,N 两点,且,求椭圆的方程. 21.已知函数1()[1(2)1(2)]2f x t n x n x =+-- , 且恒成立。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题文

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四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合{}31≤<-=x x A ,{}4,3,0,1,2--=B ,则=B A I ()A .{}0B .{}3,0C .{}3,0,1-D .{}4,3,0 2.已知复数ii z ++=2213(i 为虚数单位),则z 在复平面内所对应点的坐标为() A .)0,1( B .)0,1(- C .)1,0( D .)1,0(-3.已知等差数列{}n a 中,1,16497==+a a a ,则12a 的值是( )A. 64B.30C.31D.154.已知平面向量()1,2a =-r ,()4,b m =r ,且a b ⊥r r ,则向量53a b -=r r ( )A. (7,16)--B. (7,34)-- C . (7,4)-- D. (7,14)-5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是( )A.7B.213 C.6 D.211 6.已知7π2sin =a ,7π2cos =b ,7π2tan =c ,则( ) A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.c b a <<7.“0,0>>b a ”是“2)2(b a ab +<”成立的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件8.变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥--≥14321y x y x y 若使y ax z +=取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a 的取值集合是( )A .{}0,3-B .{}1-,3C .{}0,1 D .{}10,3,- 9.高三某班陈齐齐在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步,每52秒跑一圈,在陈齐齐开始跑步时,在教室内百无聊赖的桂圆圆往操场看了一次,以后每50秒往操场上看一次,则桂圆圆“感觉”到陈齐齐的运动是( )A.逆时针匀速前跑B.顺时针匀速前跑C.顺时针匀速后退D.静止没动10.当0a >时,函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是( )AB C D11.二次函数)(x f 的图像经过点)23,0(,且1)('--=x x f ,则不等式0)10(>x f 的解集为( )A .(-3,1)B .)0,3lg (- C. )1,10001(D .(-∞,0) 12.若函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与2()ln()g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )A.()e ,∞- B .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞e 1-, C .⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1- D .⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1e -, 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,()21,f x x x =+,则()1f -=_______. 14.在ABC Δ中,3π2,5,3===C b a ,则c = 15.在正三棱锥S ABC -中,侧棱SC SAB ⊥侧面,侧棱2SC =,则此正三棱锥的外接球的表面积为16.已知ABC △中,2AC =,6BC =,ABC △的面积为32,若线段BA 的延长线上存在点D ,使4BDC ∠=π,则CD = . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程).17.(本小题满分12分)在正项等比数列{}n a 中,1241,81a a a ==.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设nn a b 1=,求数列{}n b 的前5项和.18.(本小题满分12分)已知函数)(1cos 2)6π2sin()(2R x x x x f ∈-+-=(1)求)(x f 的最大值;(2)在ABC Δ中,三内角C B A ,,的对边为c b a ,,,已知21)(=A f ,c a b ,,成等差数列,且9=⋅AC AB ,求a 的值。

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学等差数列习题及答案doc

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一、等差数列选择题1.已知数列{}n a 为等差数列,2628a a +=,5943a a +=,则10a =( )A .29B .38C .40D .582.数列{}n a 是项数为偶数的等差数列,它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的末项比首项大212,则该数列的项数是( ) A .8B .4C .12D .163.等差数列{}n a 中,22a =,公差2d =,则10S =( ) A .200B .100C .90D .804.等差数列{}n a 中,已知14739a a a ++=,则4a =( ) A .13B .14C .15D .165.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-B .8C .12D .146.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤B .6斤C .9斤D .12斤7.设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为( ).A .65B .16C .15D .148.为了参加学校的长跑比赛,省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,则这15天小李同学总共跑的路程为( ) A .34000米 B .36000米 C .38000米 D .40000米9.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且77b a =,则3810b b b =( )A .1B .8C .4D .210.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若231n n a n b n =+,则2121S T 的值为( )A .1315B .2335C .1117 D .4911.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( )A .3(4)f x x =+B .2()4f x x =C .3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .4()log f x x =12.已知数列{}n a ,{}n b 都是等差数列,记n S ,n T 分别为{}n a ,{}n b 的前n 项和,且713n n S n T n -=,则55a b =( ) A .3415B .2310C .317D .622713.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=( ) A .278B .52C .3D .414.已知等差数列{}n a 中,前n 项和215n S n n =-,则使n S 有最小值的n 是( )A .7B .8C .7或8D .915.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2938a a a +=+,则15S =( ) A .60B .120C .160D .24016.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足:21<<m m m S S S ++,若0n S >,则n 的最大值为( ) A .2mB .21m +C .22m +D .23m +17.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{} n a ,则5a =( ) A .103B .107C .109D .10518.若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈,且11a =,则2021a =( ) A .1010 B .1011 C .2020D .202119.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若542S S =,248a a +=,则5a 等于( ) A .6B .7C .8D .1020.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( ) A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列 B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列 C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列二、多选题21.题目文件丢失!22.已知数列{}n a 满足112a =-,111n na a +=-,则下列各数是{}n a 的项的有( )A .2-B .23 C .32D .323.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d ,且35a =,73a =,则( ) A .12d =B .12d =-C .918S =D .936S =24.已知等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和为n S ,且12a 、8S 、9S 成等差数列,则下列四个选项中正确的有( ) A .59823a a S +=B .27S S =C .5S 最小D .50a =25.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10a >,717S S =,则( ) A .0d < B .120a > C .13n S S ≤D .当且仅当0nS <时,26n ≥26.等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,151115,a S S ==,则以下正确的是( )A .1d =-B .413a a =C .n S 的最大值为8SD .使得0n S >的最大整数15n =27.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310S S =D .当8n ≥时,0n a <28.已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,67S S <,且78S S >,则( ) A .在数列{}n a 中,1a 最大 B .在数列{}n a 中,3a 或4a 最大 C .310S S =D .当8n ≥时,0n a <29.(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10a >,公差0d ≠,则下列命题正确的是( )A .若59S S =,则必有14S =0B .若59S S =,则必有7S 是n S 中最大的项C .若67S S >,则必有78S S >D .若67S S >,则必有56S S >30.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差为d .已知312a =,120S >,70a <则( ) A .60a >B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C .0n S <时,n 的最小值为13D .数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.A 【分析】根据等差中项的性质,求出414a =,再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列,所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选:A. 2.A 【分析】设项数为2n ,由题意可得()21212n d -⋅=,及6S S nd -==奇偶可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n , 末项比首项大212, ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇,30S =偶,30246S S nd ∴-=-==奇偶②.由①②,可得32d =,4n =, 即项数是8, 故选:A. 3.C【分析】先求得1a ,然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=,所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选:C 4.A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=,代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=, 所以1474339a a a a ++==,解得:413a =, 故选:A 5.D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=,则()177477142a a S a +=== 故选:D 6.C 【分析】根据题意转化成等差数列问题,再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列,设细的一端的重量为1a ,粗的一端的重量为5a ,可知12a =,54a =,根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=, 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选:C 【点睛】本题考查数列新文化,等差数列的性质,重点考查理解题意,属于基础题型. 7.C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差,然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得,12a =,()2111n S n -=-+,所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩,故828115a =⨯-=.故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解,较简单,利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 8.B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =,143600a =,再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意:小李同学每天跑步距离为等差数列,设为n a ,则123233600a a a a ++==,故21200a =,13141514310800a a a a ++==,故143600a =,则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选:B. 9.B 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,求出72a =,再由等比数列的性质,即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=,所以27720a a -=,解得72a =或70a =(舍);又数列{}n b 是等比数列,且772b a ==,所以33810371178b b b b b b b ===.故选:B. 10.C 【分析】利用等差数列的求和公式,化简求解即可 【详解】2121S T =12112121()21()22a ab b ++÷=121121a a b b ++=1111a b =2113111⨯⨯+=1117.故选C 11.D 【分析】把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于B ,函数2()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =24n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数,因此1n n y y +-=()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于C ,函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x+-=33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;故选:D . 【点睛】 方法点睛:判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法. 12.D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】由713n n S n T n-=,()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选:D 13.A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列,且1109a a a +=,求出首项和公差的关系,代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=, 所以11298a d a d +=+, 即1a d =-,所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++. 故选:A 14.C 【分析】215n S n n =-看作关于n 的二次函数,结合二次函数的图象与性质可以求解.【详解】22152251524n S n n n ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭,∴数列{}n S 的图象是分布在抛物线21522524y x ⎛⎫=--⎪⎝⎭上的横坐标为正整数的离散的点.又抛物线开口向上,以152x =为对称轴,且1515|7822-=-|, 所以当7,8n =时,n S 有最小值. 故选:C 15.B 【分析】根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+,结合题意,可得出88a =,最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质,得出()11515815152a a S a +==,从而可得出结果.【详解】解:由题可知,2938a a a +=+,由等差数列的性质可知2938a a a a +=+,则88a =,故()1158158151521515812022a a a S a +⨯====⨯=. 故选:B. 16.C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系,得到10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++,再根据选项,代入前n 项和公式,计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得,10m a +>,2<0m a +,12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+,()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+, ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C.【点睛】关键点睛:本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩,判断数列的项的正负,第二个关键能利用等差数列的性质和公式,将判断和的正负转化为项的正负. 17.B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2,即可写出通项,求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2,21+2n a n ∴=, 5215+2107a ∴=⨯=.故选:B. 18.B 【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】 由121()2n n a a n N *++=∈,则11()2n n a a n N *+=+∈, 即112n n a a +-=, 所以数列{}n a 是以1为首项,12为公差的等差数列,所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=, 所以2021a =2021110112+=. 故选:B 19.D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ,即可求得5a . 【详解】解:设数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 则由542S S =,248a a +=,得:111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩,即{1132024a d a d +-+=, 解得:{123a d =-=,51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选:D. 20.D 【分析】根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D.二、多选题 21.无22.BD 【分析】根据递推关系式找出规律,可得数列是周期为3的周期数列,从而可求解结论. 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-,111n n a a +=-,212131()2a ∴==--;32131a a ==-; 4131112a a a ==-=-; ∴数列{}n a 是周期为3的数列,且前3项为12-,23,3; 故选:BD . 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用,考查数列的周期性,解题的关键在于求出数列的规律,属于基础题. 23.BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前n 项和公式,求出9S ,可判断C ,D ,由等差数列基本量运算,可得公差,判断出A ,B . 【详解】因为1937538a a a a +=+=+=, 所以()1999983622a a S +⨯===. 因为35a =,73a =,所以公差731732a a d -==--. 故选:BD 24.BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,根据条件12a 、8S 、9S 成等差数列可求得1a 与d 的等量关系,可得出n a 、n S 的表达式,进而可判断各选项的正误. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则8118788282S a d a d ⨯=+=+,9119899362S a d a d ⨯=+=+,因为12a 、8S 、9S 成等差数列,则81922S a S =+,即11116562936a d a a d +=++,解得14a d =-,()()115n a a n d n d ∴=+-=-,()()219122n n n d n n d S na --=+=. 对于A 选项,59233412a a d d +=⨯=,()2888942d S d -⨯==-,A 选项错误; 对于B 选项,()2229272d Sd -⨯==-,()2779772d S d -⨯==-,B 选项正确;对于C 选项,()2298192224n d d S n n n ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.若0d >,则4S 或5S 最小;若0d <,则4S 或5S 最大.C 选项错误; 对于D 选项,50a =,D 选项正确. 故选:BD. 【点睛】在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a 1和d 等基本量,通过建立方程(组)获得解,另外在求解等差数列前n 项和n S 的最值时,一般利用二次函数的基本性质或者数列的单调性来求解. 25.AB 【分析】根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】因为等差数列中717S S =, 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=,又10a >,所以12130,0a a ><,所以0d <,12n S S ≤,故AB 正确,C 错误; 因为125251325()2502a a S a +==<,故D 错误, 故选:AB 【点睛】关键点睛:本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=,结合10a >,进而得到12130,0a a ><,考查学生逻辑推理能力.26.BCD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,由等差数列的通项公式及前n 项和公式可得1215d a =-⎧⎨=⎩,再逐项判断即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,由题意,1115411105112215a d a d a ⨯⨯⎧+=+⎪⎨⎪=⎩,所以1215d a =-⎧⎨=⎩,故A 错误; 所以1131439,129a a d a d a =+==+=-,所以413a a =,故B 正确; 因为()()2211168642n n n a n d n n n S -=+=-+=--+,所以当且仅当8n =时,n S 取最大值,故C 正确; 要使()28640n S n =--+>,则16n <且n N +∈, 所以使得0n S >的最大整数15n =,故D 正确. 故选:BCD. 27.AD 【分析】利用等差数列的通项公式可以求70a >,80a <,即可求公差0d <,然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】因为67S S <,所以7670S S a -=> , 因为78S S >,所以8780S S a -=<, 所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<, 所以{}n a 是递减数列,故1a 最大,选项A 正确;选项B 不正确;10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>,所以310S S ≠,故选项C 不正确;当8n ≥时,80n a a ≤<,即0n a <,故选项D 正确; 故选:AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ,属于基础题. 28.AD 【分析】由已知得到780,0a a ><,进而得到0d <,从而对ABD 作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为160a d +=,可知不一定成立,从而判定C 错误. 【详解】由已知得:780,0a a ><,结合等差数列的性质可知,0d <,该等差数列是单调递减的数列, ∴A 正确,B 错误,D 正确,310S S =,等价于1030S S -=,即45100a a a ++⋯+=,等价于4100a a +=,即160a d +=,这在已知条件中是没有的,故C 错误. 故选:AD. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和,属基础题,关键在于掌握和与项的关系. 29.ABC 【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案. 【详解】解:对于A.,若59S S =,则67890a a a a +++=,所以781140a a a a +=+=,所以()114141402a a S +==,故A 选项正确; 对于B 选项,若59S S =,则780+=a a ,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故780,0a a ><,所以7S 是n S 中最大的项;故B 选项正确;C. 若67S S >,则70a <,由于10a >,公差0d ≠,故0d <,故80a <,6a 的符号不定,故必有78S S >,56S S >无法确定;故C 正确,D 错误. 故选:ABC . 【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质,是中档题. 30.ACD 【分析】 由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>,又70a <,所以6>0a ,可判断A ;由已知得出2437d -<<-,且()12+3n a n d =-,得出[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又()1112+3n a n d =-,可得出1n a 在1,6n n N上单调递增,1na 在7nn N ,上单调递增,可判断B ;由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=,可判断C ;判断 n a ,n S 的符号, n a 的单调性可判断D ;【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-,()()612112712+12+220a a a a S ==>,又70a <,所以6>0a ,故A 正确;由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩,解得2437d -<<-,又()()3+312+3n a n d n d a =-=-,当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,又()1112+3n a n d =-,所以[]1,6n ∈时,1>0na ,7n ≥时,10n a <,所以1na 在1,6nn N上单调递增,1na 在7nn N ,上单调递增,所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列,故B 不正确;由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=,而120S >,所以0n S <时,n 的最小值为13,故C 选项正确 ;当[]1,6n ∈时,>0n a ,7n ≥时,0n a <,当[]1,12n ∈时,>0n S ,13n ≥时,0n S <,所以当[]7,12n ∈时,0n a <,>0n S ,0nnS a <,[]712n ∈,时,n a 为递增数列,n S 为正数且为递减数列,所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项,故D 正确; 【点睛】本题考查等差数列的公差,项的符号,数列的单调性,数列的最值项,属于较难题.。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考文

四川外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考文

12.加强供给侧改革,必须需求与供给“两条腿走路”。

下列经济现象与图中(P为价格,Q为数量,S为供给曲线,D为需求曲线,E点为均衡价格)蕴含的经济原理相符的是①三、四线城市控制商品房土地供应,房地产由S向S1位移②鼓励民间资本深入教育领域,社会办学由E点转向E1点③加快农民工市民化,有效需求增加,房地产S向S2位移④若E向E2位移,表明某产品供给质量和效率得到提升A.①②B.③④C.①④D.②③13.某市每年投入2亿元预算资金用于资助劳动密集型企业进行技术改造,全面实施“机器人换人”计划。

该计划实施两年来,参与企业的劳动生产率、产品合格率均有较大幅度提高,单位产品成本大幅下降;而该市用工形势总体好于往年,岗位数仍大于求职数。

对该市“机器人换人”计划,下列分析和推断合理的是①合理利用财政资金是该计划顺利实施的根本保证②参与该计划实施的企业普遍大幅提高了经济效益③人口红利消失是该市推行此计划的重要原因④该市在减少部分岗位的同时创造了更多新的就业岗位A.①②B.②④C.①③D.③④14. 我市首条采用PPP投融资模式建设的轨道交通线路——九号线一期工程进展顺利,目前已进入主体施工阶段,预计2020年建成通车。

PPP模式是指政府和社会投资者为建设基础设施及提供公共服务而建立的一种长期合作关系和制度安排。

据规划,重庆到 2020年各类基础设施投资将达到1.8万亿元,其中中央和地方财政投入约1万亿元,另外8000亿元通过PPP 方式筹集实现。

PPP模式有利于()①改善城市公共设施,提升居民生活质量②转变政府职能,提升政府的市场主体作用③激发民营资本投资热情,弥补财政资金不足④增加财政收入,发挥财政促进经济平稳运行的作用。

A.①② B.①③ C.②④ D.③④15.弗里德曼在《世界是平的》一书中,以丰富生动的语言描述了全球化带来的挑战和益处。

其中一段话颇令人回味:“小时候父母常常说,儿子,乖乖把饭吃完,因为中国和印度的小孩没饭吃。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三语文11月月考试题不分版本

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四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三语文11月月考试题不分版本四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三语文11月月考试题考前须知:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时,务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

一、现代文阅读〔共9分〕阅读下面论述类文本,完成1~3题。

〔9分,每题3分〕从历史上说,中国就存在南北文化差异与南北文化对立融合的问题。

从周朝起,北方诸侯自称中国,而吴、越、楚等南方诸国那么被视为“蛮夷〞,并受到北方的排斥轻蔑,直到晋代仍被视为“化外之民〞,南方文化被称为“蛮夷文化〞。

代表北方文化的黄帝部落,与代表南方文化的炎帝部落曾在中原大地摆开了宏大的战场,一决雌雄。

这场战争打得异常剧烈。

经过多年艰苦卓绝的努力和屡次的反复,黄帝终于打败了炎帝,确立了自己的领导地位,并从那时起,奠定了北方文化的胜利及其权威地位。

南方部落虽然失败了,但南方文化并没有绝迹和湮灭,而是作为一种与北方文化相对立的“异端〞文化依然继续存在和开展,并不时燃放出一段光荣。

后来那么有南北朝时期的南北对立和分庭抗礼。

南朝文学具有柔靡香软的特点,南朝民歌更是以情歌为主,不同于北朝文学的刚健质朴。

再后来那么是南北文学走上合流,这种合流促成了唐代文学的博大卓著。

而元杂剧作为北方文学的代表,其韵律、曲调都不同于以南戏、明清传奇为代表的南方文学。

从美学上说,北方文化代表壮美,充满着阳刚之气,刚烈豪放,慷慨激昂,正所谓“铁马秋风塞北〞;而南方文化那么是优美的化身,弥漫着阴柔之气,“暮春三月,江南草长,杂花生树,群莺乱飞〞,正所谓“杏花春雨江南〞。

从地形地貌来说,南方多山多水,山川秀丽,北方那么以平原、草原为主,一望无际,“天苍苍,野茫茫,风吹草低见牛羊〞。

从思想形态上说,儒家思想更多地属于北方文化系统,充满着先秦理性精神,道家思想更多地属于南方文化,充满着理想和浪漫气息。

而儒道互补,构成了中国文化思想的主导形态和文化开展趋势。

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题 理

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题 理

四川省外语学院重庆第二外国语学校2018届高三数学11月月考试题 理(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合{}022>-=x x x A ,}55|{<<-=x x B ,则( ) A 。

A∩B= B.A∪B=R C 。

B ⊆A D.A ⊆B2.421dx x ⎰=( )A 、2ln 2-B 、2ln 2C 、ln 2-D 、ln 23.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+=,则tan β的值为( )A .3B .35 C .3- D .35- 4。

设向量()()3,2,2,1==b a ,若向量b a +λ与向量()7,4--=c 共线,则=λ( )A .2B .1013 C .2- D .1013- 5.已知,,,a b c d 为实数,且c d >,则“a b >”是“a c b d ->-”的( )A 。

充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C .充要条件D 。

既不充分也不必要条件 6.《莱因德纸草书》(Rhind papyrus )是世界上最古老的数学著作之一。

该书中有一道这样的题目:100个面包分给5个人,每人一份,若按照每个人分得的面包个数从少到多排列,可得到一个等差数列,其中较多的三份和的31等于较少的两份和,则最多的一份面包个数为( ) A .35 B. 32 C .30 D. 277.设变量x y ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ,则y x z 3-=的最小值为( )A .2-B .4-C .6-D .8- 8.已知偶.函数)(x f 在),0[+∞单调递减,且0)2(=-f ,若0)2(>-x f ,则x 的取值范围是( ) A 。

)2,2(- B.),2()2,(+∞--∞ C 。

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

四川外语学院重庆第二外国语学校2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)

重庆第二外国语学校高2021级高一上期第二次质量检测数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.全集,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:先利用集合的补集的定义求出集合的补集,即;再利用集合的交集的定义求出.故应选B.考点:交、补、并集的混合运算.2.已知且为二象限角,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式可得,又因为为二象限角,则,即可得到答案.【详解】由题意,可知,根据三角函数的基本关系式可得,又因为为二象限角,则,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用,以及三角函数的符号的应用,其中熟记同角三角函数的基本关系式是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3.函数的最小正周期为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的最小正周期公式可得,即可求解函数的最小正周期,得到答案.【详解】由题意,函数,根据三角函数的最小正周期公式可得,即函数的最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的最小正周期的公式是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.在用二分法求方程在的近似根的过程中得到,则方程的根落在区间()A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由题意,可得,根据零点的存在定理,即可判定方程的根落在内,得到答案.【详解】由题意,在用二分法求方程在的近似根的过程中得到,则,根据零点的存在定理,可得方程的根落在内,故选A.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用,其中解答中熟记二分的应用,以及零点的存在定理是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.5.若,,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:考点:函数单调性与比较大小6.已知,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意,根据三角函数的基本关系式,化简为“齐次式”,代入即可求解.【详解】由题意,根据三角函数的基本关系式,可得,又由,则,即,故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求证问题,其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式,化简得到“齐次式”,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7.已知是定义在R上的偶函数,且满足,当,则()A. -1.5B. -0.5C. 0.5D. 1.5【答案】D【解析】【分析】由题意,函数是定义在R上的偶函数,且是以3为周期的周期函数,利用函数的周期和奇偶性,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数是定义在R上的偶函数,且满足,则函数是以3为周期的周期函数,又由,则,故选D.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的奇偶性的应用,其中解答中得出函数是以为周期的周期函数,进而利用函数的奇偶性求解是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题. 8.函数的大致图像是()【答案】D【解析】试题分析:由于函数,且,所以函数为奇函数,排除B选项.当时,,故排除A,C.因此选D.考点:函数图象与性质.9.已知,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函数的诱导公式,化简得,代入即可求解,得到答案.【详解】由三角函数的诱导公式,可得,又因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简求值,其中解答中熟记三角函数的诱导公式,合理化简是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与计算能力,属于基础题.10.函数的图象为M,则下列结论正确的是()A. 图象M关于直线对称B. 图象M关于点对称C. 在区间单增D. 图象M关于点对称【答案】B【解析】【分析】利用正弦函数的图象和性质,函数的图象变化规律,逐一判断各个选项,即可得到答案.【详解】因为函数的图象为M,令,可得,可得图象M关于点对称,则图象M不关于直线对称,所以B正确,A不正确;令,可得,可得图象M不关于点对称,所以D 不正确;又由在区间上,则,所以函数在区间上没有单调性,所以C 不正确,综上可知,函数图象M关于点对称,故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理运算、判定是解答此类问题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11.已知函数的零点分别为,则的大小关系为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别令函数等于0,转化为两个函数的关系,利用数形结合,即可确定函数的零点的大小,得到答案.【详解】由题意,令函数,即,在同一坐标系下,分别作出函数的图象,如图所示,结合图象可知,即,故选D.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中把函数的零点问题,转化为函数图象的交点,利用数形结合法求解是解答本题的关键,着重考查了转化思想的应用,以及数形结合思想的应用,属于中档试题.12.函数的定义域为,且满足,若函数与的图象交于个点分别为,则()A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意,可知,可得函数关于点对称,又函数,即的图象关于点对称,进而利用对称,即可求解.【详解】由题意,函数的定义域为,且满足,即,可得函数关于点对称,又函数,即的图象关于点对称,即有为交点,则必有也为交点,且为交点,则必有也为交点,且纵坐标之和为2,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中涉及到函数的对称性,以及反比例函数的性质的等知识点的综合应用,试题有一定的抽象性和综合性,属于中档试题,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及转化思想的应用.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡相应位置.)13.已知幂函数过点,则___________.【答案】【解析】设f(x)=xα,则=9α,∴α=-,即f(x)=x-,f(25)=14.已知扇形的半径与弧长相等,且周长的数值是面积的数值的2倍,则扇形的半径为___________.【解析】【分析】求出扇形的周长和面积,利用周长和面积的比值为2,建立方程,即可求得答案.【详解】因为扇形的半径和弧长相等,所以此扇形所对的圆心角为1弧度,设扇形所在圆的半径为,则弧长,则扇形的周长为,面积为,所以,解答,即扇形的半径为.【点睛】本题主要考查了扇形的周长和面积公式的应用,其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15.函数的单调递增区间是___________.【答案】【解析】【分析】由题意,令,求得函数的定义域为,根据二次函数的图象与性质,得到二次函数的单调性,利用复合函数,即可求解.【详解】由题意,令,令,解答或,即函数的定义域为又根据二次函数的图象与性质可知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,又由函数为单调递减函数,根据复合函数同增异减可得,函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调区间的求解,其中解答中合理利用复合函数的单调性的判定方法求解是解答的关键,同时忽视函数的定义域是解答此类问题的易错点,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.16.在中,已知,则___________.【答案】【分析】根据三角函数的基本关系式,分别求解的值,联立方程组,求得的值,即可求解得值.【详解】根据三角函数的基本关系式,由,可得,则,又由在中,所以,又由,则,联立方程组,解得,所以.【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式的化简、求值问题,其中解答中合理利用同角三角函数的基本关系式,建立方程组,求得的值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知,且(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用三角函数的基本关系式,求得的值,即可求解的值;(2)利用三角函数的诱导公式,合理化简,即可得到结果.【详解】(1),且,利用三角函数的基本关系式,求得,所以(2)利用三角函数的诱导公式,可得【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系式和诱导公式的化简、求值问题,其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式,合理化简、运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18.已知集合(1)若,求;(2)若,求的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)由题意,代入,得到集合,利用交集的运算,即可得到答案;(2)由题意,集合,分和两种情况讨论,即可得到答案.【详解】(1)由题意,代入,求得结合,所以.(2)因为①当,解得,此时满足题意.②,则则有,综上:或.【点睛】本题主要考查了集合的运算,以及利用集合之间的包含关系求解参数问题,其中解答中熟记集合的交集的运算,以及合理分类讨论求解是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19.已知(1)用五点作图法在给定坐标系中作出在区间的草图;(先列表后作图......)(2)求函数的单调递增区间.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】【分析】(1)利用五点作图法,通过列表、描点、连线,即可得到函数的图象;(2)根据三角函数图象与性质,列出不等式,即可求解。

四川外语学院重庆第二外国语学校高考数学数列的概念习题及答案doc

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一、数列的概念选择题1.已知数列{}n a 的首项为2,且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+,数列{}n a 的前n 项的和为n S ,则1008S 等于( )A .504B .294C .294-D .504-2.数列{}n a 满足()11121n n n a a n ++=-+-,则数列{}n a 的前48项和为( )A .1006B .1176C .1228D .23683.已知数列{}ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( )A .13i =,33j =B .19i =,32j =C .32i =,14j =D .33i =,14j =4.已知数列{}n a 满足11a =,()*11nn n a a n N a +=∈+,则2020a =( ) A .12018B .12019 C .12020D .120215.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,()*21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( )A .4-B .5-C .4D .56.在数列{}n a 中,()1111,1(2)nn n a a n a --==+≥,则5a 等于A .32B .53 C .85D .237.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足1221,1n n a a S a +===-,则下列命题错误的A .21n n n a a a ++=+B .13599100a a a a a ++++=C .2499a a a a +++=D .12398100100S S S S S ++++=-8.已知数列{}n a 满足()()*622,6,6n n p n n a n pn -⎧--≤=∈⎨>⎩N ,且对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>,则实数p 的取值范围是( )A .71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B .101,7⎛⎫⎪⎝⎭C .()1,2D .10,27⎛⎫⎪⎝⎭9.数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+,4a =( )A .2B .6-C .2-D .110.若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有1n n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T .已知数列{}n a 满足()111,10,{1,01n n n n na a a m m a a a +->=>=<≤ ,则下列结论错误的是( ) A .若34a =,则m 可以取3个不同的数; B.若m =,则数列{}n a 是周期为3的数列;C .存在m Q ∈,且2m ≥,数列{}n a 是周期数列;D .对任意T N *∈且2T ≥,存在1m >,使得{}n a 是周期为T 的数列. 11.数列{}n a 满足:12a =,111nn na a a ++=-()*n N ∈其前n 项积为n T ,则2018T =( ) A .6-B .16-C .16D .612.设数列{},{}n n a b 满足*172700,,105n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ,则( ) A .43a a >B .43<b bC .33>a bD .44<a b13.已知数列265n a n n =-+则该数列中最小项的序号是( )A .3B .4C .5D .614.已知数列{}n a 满足111n n n n a a a a ++-=+,且113a =,则{}n a 的前2021项之积为( ) A .23B .13C .2-D .3-15.数列1111,,,57911--,…的通项公式可能是n a =( )A .1(1)32n n --+B .(1)32n n -+C .1(1)23n n --+D .(1)23nn -+16.已知数列{}n a满足112n a +=+112a =,则该数列前2016项的和为( ) A .2015B .2016C .1512D .3025217.已知数列{}n a 满足2122111,16,2n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为( ) A .92B .102C .8182D .11218.设数列{}n a 的通项公式为2n n a n+=,要使它的前n 项的乘积大于36,则n 的最小值为( ) A .6B .7C .8D .919.下列命题中错误的是( ) A .()()21f n n n N+=-∈是数列的一个通项公式B .数列通项公式是一个函数关系式C .任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D .数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列20.已知等差数列{}n a 中,13920a a a ++=,则574a a -=( ) A .30B .20C .40D .50二、多选题21.意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数:1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始,每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他,就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是( ) A .1055a = B .2020a 是偶数C .2020201820223a a a =+D .123a a a +++…20202022a a +=22.已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈,且12a =,则( ) A .31a =- B .201912a =C .332S =D . 2 01920192S =23.著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”,记S n 为数列{}n a 的前n 项和,则下列结论正确的是( ) A .68a = B .733S =C .135********a a a a a ++++=D .22212201920202019a a a a a +++= 24.(多选题)已知数列{}n a 中,前n 项和为n S ,且23n n n S a +=,则1n n a a -的值不可能为( ) A .2B .5C .3D .425.若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩,135a =,则数列{}n a 中的项的值可能为( ) A .15B .25C .45D .6526.(多选)在数列{}n a 中,若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数),则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是( ) A .若{}n a 是等差数列,则{}n a 是等方差数列 B .(){}1n- 是等方差数列C .{}2n是等方差数列.D .若{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,218a =,512a =,则下列选项正确的是( ) A .2d =- B .122a =C .3430a a +=D .当且仅当11n =时,n S 取得最大值28.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的m ,*n N ∈,都有m n m n a a a +=+,则下列结论正确的是( )A .11285a a a a +=+B .56110a a a a <C .若该数列的前三项依次为x ,1x -,3x ,则10103a = D .数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 29.无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 1>0,d <0,则下列结论正确的是( )A .数列{}n a 单调递减B .数列{}n a 有最大值C .数列{}n S 单调递减D .数列{}n S 有最大值30.{} n a 是等差数列,公差为d ,前项和为n S ,若56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d < B .70a =C .95S S >D .170S <31.定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =,前n 项和为n S ,则( )A .数列{}n a 为等差数列B .数列{}n a 为等比数列C .2020202320202S = D .2S ,4S ,6S 成等差数列32.下列命题正确的是( )A .给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B .若等差数列{}n a 的公差0d >,则{}n a 是递增数列C .若a ,b ,c 成等差数列,则111,,a b c可能成等差数列 D .若数列{}n a 是等差数列,则数列{}12++n n a a 也是等差数列 33.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若39S =,47a =,则( )A .2n S n =B .223n S n n =-C .21n a n =-D .35n a n =-34.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1385a a S +=,则下列结论一定正确的是( ) A .100a = B .当9n =或10时,n S 取最大值 C .911a a <D .613S S =35.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1718S S =,则下列各式的值为0的是( ) A .17aB .35SC .1719a a -D .1916S S -【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、数列的概念选择题 1.C 解析:C 【分析】根据递推公式,算出数列前4项,确定数列周期,即可求出结果. 【详解】∵12a =,111n n n a a a +-=+,∴213a =,311131213a -==-+,41123112a --==--+, 又121111111111n n n n n n n n a a a a a a a a +++---+===--+++,所以421n n n a a a ++=-=, ∴数列{}n a 的周期为4,且123476a a a a +++=-, ∵10084252÷=,∴100872522946S ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 故选:C. 【点睛】本题主要考查数列周期性的应用,属于常考题型.2.B解析:B 【分析】根据题意,可知()11121n n n a a n ++--=-,分别列出各项,再整理得出132a a +=,248a a +=,572a a +=,6824a a +=,,45472a a +=,4648184a a +=,可知,相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列,首项为8,公差为16,利用分组求和法,即可求出{}n a 的前48项和. 【详解】解:由题可知,()11121n n n a a n ++=-+-,即:()11121n n n a a n ++--=-,则有:211a a -=,323a a +=,435a a -=,547a a +=,659a a -=,7611a a +=,8713a a -=,9815a a +=,,474691a a +=,484793a a -=.所以,132a a +=,248a a +=,572a a +=,6824a a +=,,45472a a +=,4648184a a +=,可知,相邻的奇数项之和为2,相邻的偶数项之和为等差数列,首项为8,公差为16, 设数列{}n a 的前48项和为48S , 则4812345645464748S a a a a a a a a a a =++++++++++,()()1357454724684648a a a a a a a a a a a a =+++++++++++++12111221281611762⨯=⨯+⨯+⨯=, 所以数列{}n a 的前48项和为:1176. 故选:B. 【点睛】本题考查数列的递推公式的应用,以及利用分组求和法求和,考查归纳思想和计算能力.3.C解析:C 【分析】可以看出所排都是奇数从小到大排起.规律是先第一列和第一行,再第二列和第二行,再第三列第三行,并且完整排完n 次后,排出的数呈正方形.可先算2021是第几个奇数,这个奇数在哪两个完全平方数之间,再去考虑具体的位置. 【详解】每排完n 次后,数字呈现边长是n 的正方形,所以排n 次结束后共排了2n 个数.20211110112-+=,说明2021是1011个奇数. 而22961311011321024=<<=,故2021一定是32行,而从第1024个数算起,第1011个数是倒数第14个,根据规律第1024个数排在第32行第1列,所以第1011个数是第32行第14列,即2021在第32行第14列. 故32,14i j ==. 故选:C. 【点睛】本题考查数列的基础知识,但是考查却很灵活,属于较难题.4.C解析:C 【分析】根据数列的递推关系,利用取倒数法进行转化,构造等差数列,结合等差数列的性质求出通项公式即可. 【详解】 解:11nn n a a a +=+, ∴两边同时取倒数得11111n n n na a a a ++==+, 即1111n na a ,即数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差1d =的等差数列,首项为111a .则11(1)1nn n a =+-⨯=, 得1n a n=, 则202012020a =, 故选:C 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解,结合数列递推关系,利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键.考查学生的运算和转化能力,属于基础题.5.B解析:B 【分析】根据已知递推条件()*21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5a【详解】由()*21n n n a a a n N++=-∈知:3214a a a 4321a a a 5435a a a故选:B 【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求项,属于简单题6.D解析:D 【解析】分析:已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====,,,. 详解:已知1a 逐一求解2345122323a a a a ====,,,.故选D 点睛:对于含有()1n-的数列,我们看作摆动数列,往往逐一列举出来观察前面有限项的规律.7.C解析:C 【分析】21n n S a +=-,则111n n S a -+=-,两式相减得到A 正确;由A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=进而得到B正确;同理可得到C 错误;由21n n S a +=-得到12398S S S S +++⋯+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进而D 正确. 【详解】已知21n n S a +=-,则111n n S a -+=-,两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-⇒=+,故A 正确;根据A 选项得到13599a a a a +++⋯+=1123459798a a a a a a a a ++++++⋯++=981001S a +=,故B 正确;24698a a a a +++⋯+=2234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=1234569697a a a a a a a a ++++++⋯++=97991S a =-,故C 不正确;根据2123981n n S a S S S S +=-+++⋯+=,123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S -故D 正确. 故答案为C. 【点睛】这个题目考查了数列的应用,根据题干中所给的条件进行推广,属于中档题,这类题目不是常规的等差或者等比数列,要善于发现题干中所给的条件,应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.8.D解析:D 【分析】根据题意,得到数列是增数列,结合通项公式,列出不等式组求解,即可得出结果. 【详解】因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>, 则数列{}n a 单调递增; 又()()*622,6,6n n p n n a n pn -⎧--≤=∈⎨>⎩N ,所以只需67201p p a a ->⎧⎪>⎨⎪<⎩,即21106p p p p<⎧⎪>⎨⎪-<⎩,解得1027p <<. 故选:D. 【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数,属于基础题型.9.B解析:B 【分析】 令4n = 代入即解 【详解】令4n =,2447466a =-⨯+=-故选:B. 【点睛】数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系,求某项值代入求解.10.C解析:C 【解析】试题分析:A:当01m <≤时,由34a =得1;125m m =<≤时,由34a =得54m =; 2m >时,()2311,,24a m a m =-∈+∞=-= 得6m = ;正确 .B:234111,11,1,m a a a =>∴====> 所以3T =,正确.C :命题较难证明,先考察命题D .D :命题的否定为“对任意的T N *∈,且2T ≥,不存在1m >,使得{}n a 是周期为T 的数列”,而由B 显然这个命题是错误的,因此D 正确,从而只有C 是错误. 考点:命题的真假判断与应用.【名师点睛】本题主要考查周期数列的推导和应用,考查学生的推理能力.此题首先要理解新定义“周期为T 的数列”,然后对A 、B 、C 、D 四个命题一一验证,A 、B 两个命题按照数列的递推公式进行计算即可,命题C 较难证明,但出现在选择题中,考虑到数学选择题中必有一个选项正确,因此我们先研究D 命题,并且在命题D 本身也很难的情况下,采取“正难则反”的方法,考虑命题D 的否定,命题D 的否定由命题B 很容易得出是错误的,从而命题D 是正确的.11.A解析:A 【分析】根据递推公式推导出()4n n a a n N *+=∈,且有12341a a a a=,再利用数列的周期性可计算出2018T 的值. 【详解】12a =,()*111++=∈-nn n a a n N a ,212312a +∴==--,3131132a -==-+,411121312a -==+,51132113a +==-,()4n n a a n N *+∴=∈,且()12341123123a a a a ⎛⎫=⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭, 201845042=⨯+,因此,()5042018450421211236T T a a ⨯+==⨯=⨯⨯-=-.故选:A.【点睛】本题考查数列递推公式的应用,涉及数列周期性的应用,考查计算能力,属于中等题. 12.C解析:C【分析】 由题意有1328010n n a a +=+且6400=a ,即可求34,a a ,进而可得34,b b ,即可比较它们的大小.【详解】 由题意知:1328010n n a a +=+,6400=a , ∴345400a a a ===,而700n n a b +=,∴34300b b ==,故选:C【点睛】本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小,属于简单题.13.A解析:A【分析】首先将n a 化简为()234n a n =--,即可得到答案。

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四川外语学院重庆第二外国语学校2018届高三11月月考数学试题(理)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合{}022>-=x x x A ,}55|{<<-=x x B ,则( ) A.A ∩B =∅ B.A ∪B =RC.B ⊆AD.A ⊆B2.421d x x⎰=( ) A.2ln 2- B.2ln 2C.ln 2-D.ln 23.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+=,则tan β的值为( )A .3B .35C .3- D .35-4.设向量()()3,2,2,1==,若向量+λ与向量()7,4--=共线,则=λ( ) A .2B .1013C .2-D .1013-5.已知,,,a b c d 为实数,且c d >,则“a b >”是“a c b d ->-”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C .充要条件D. 既不充分也不必要条件6.《莱因德纸草书》(Rhind papyrus )是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目:100个面包分给5个人,每人一份,若按照每个人分得的面包个数从少到多排列,可得到一个等差数列,其中较多的三份和的31等于较少的两份和,则最多的一份面包个数为( )A .35B. 32C .30D. 277.设变量x y ,满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x xy ,则y x z 3-=的最小值为( )A .2-B .4-C .6-D .8-8.已知偶.函数)(x f 在),0[+∞单调递减,且0)2(=-f ,若0)2(>-x f ,则x 的取值范围是( )A.)2,2(-B.),2()2,(+∞--∞C.)4,0(D. ),4()0,(+∞-∞9.已知)23,3(+=k k ,)3,2(-=k ,若与的夹角为钝角,则k 的取值范围是( ) A .),2()21,(+∞--∞B .)2,0()0,21( -C .)2,21(- D .),2()0,(+∞-∞10.若b a ,是函数q px x x f +-=2)()0,0(>>q p 的两个不同的零点,且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q +的值等于( )A .6B .7C .8D .911.三数124log ,82log ,232716的大小关系正确的是( )A.124log 82log 232716<< B.82log 124log 231627<< C.82log 23124log 1627<<D.2382log 124log 1627<<12.设函数()=e (-e )x x f x x a (其中e 为自然对数的底数)恰有两个极值点()1212,x x x x <,则下列说法不正确的是( ) A .102a <<B .110x -<<C .()1102f x -<< D .()()120f x f x +> 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知复数z 满足()1i 2i z +=-(i 为虚数单位),则i z +=14. 已知向量,22,21=+==a ,则向量在向量方向上的投影是 15.在数列}{n a 中,2,121==a a ,且*+2-=1+(-1) ()N ∈nn n a a n ,则100S = 16.已知函数x x x f ωωcos sin )(+=)0(>ω,R ∈x ,若函数)(x f 在区间),(ωω-内单调递增,且函数)(x f 的图象关于直线x ω=对称,则ω的值为三.解答题(本大题共7小题,共70分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤) 17.(12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n S ,n a ,2成等差数列. (1)求n a ;(2)令n n na b =,求数列}{n b 的前n 项和n T .18.(12分)某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置...........,并直接写出函数()f x 的解析式; (2)将()y f x =图象上所有点向左平行移动θ(0)θ>个单位长度,得到()y g x =的图象,若()y g x =图象的一个对称中心为5π(,0)12,求θ的最小值.19.(12分)已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且bac A -=-2c o s B c o s C 2c o s . (1)求的值; (2)若41cos =B ,2=b ,求ABC ∆的面积S .sin sin CA20.(12分)已知动圆过定点A (4,0),且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程;(2)已知点)0,1(-B ,设不垂直于x 轴的直线与轨迹C 交于不同的两点P .Q ,若x 轴是的角平分线,证明直线过定点.21.(12分)已知函数kx x x x g --=2ln 2)(()R ∈k . (1)当0=k 时,求)(x g 的单调区间;(2)设21,x x )0(21x x <<是函数)(x g 的两个零点,m 是21,x x 的等差中项,求证:0)(<'m g .请考生在第22.23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.l PBQ ∠l22.(10分)选修4-4坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数),以坐标原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2C :πcos(-)=-42ρθ,3:2sin .C ρθ= (1)求曲线1C 与2C 的交点M 在直角坐标系xOy 中的坐标; (2)设点B A ,分别为曲线23,C C 上的动点,求AB 的最小值.23.(10分)选修4-5不等式选讲 已知函数()1f x x =-.(1)解不等式()(4)8f x f x ++≥;(2)若1a <,1b <,且0a ≠,求证:)()(ab f a ab f >.【参考答案】一、选择题1-12:BDAAB CDCBD CD 二、填空题 13.2214.1-15.260016.2三、解答题17.解:(1)由题意知,当n=1时,得21=a22+=n n S a ,2211+=++n n S a ,俩式相减得n n a a 21=+,即数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列. ∴n n a 2=.18.解:(1)根据表中已知数据,解得π5,2,6A ωϕ===-. 数据补全如下表:且函数表达式为()5sin(2)6f x x =-.(2)由(1)知 π()5sin(2)6f x x =-,得π()5sin(22)6g x x θ=+-.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ,k ∈Z . 令π22π6x k θ+-=,解得ππ212k x θ=+-,k ∈Z . 由于函数()y g x =的图象关于点5π(,0)12成中心对称,令ππ5π21212k θ+-=, 解得ππ23k θ=-,k ∈Z . 由0θ>可知,当1k =时,θ取得最小值π6. 19.解:(1)由正弦定理,设,sin sin sin a b ck A B C=== 则22sin sin 2sin sin ,sin sin c a k C k A C Ab k B B---== 22+=n n S a所以cos 2cos 2sin sin .cos sin A C C AB B--=即(cos 2cos )sin (2sin sin )cos A C B C A B -=-, 化简可得sin()2sin().A B B C +=+又A B C π++=,所以sin 2sin C A =,因此sin 2.sin CA= (2)由sin 2sin CA=得2.c a = 由余弦定理22212cos cos ,2,4b a c ac B B b =+-==及222144.4a a a +-⨯得4= 解得a =1,因此c =2 又因为1cos ,0π.4B B =<<且所以sin B =因此11sin 1222S ac B ==⨯⨯= 20.解:(1)A (4,0),设圆心C(2)点B (-1,0).直线PQ 方程为:所以,直线PQ 过定点(1,0)21.解:(1)2ln 2)(x x x g -=,定义域),0(+∞,令0)1)(1(222)(=-+=-='x x x x g 得1=x 2222,2),,(EC ME CM CA MN ME E MN y x +===,由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒(222121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+,由题知设080)()(88811211221212222112211=+⇒=+++⇒+-=+⇒+-=+⇒y y y y y y y y y yy y x y x y )8(1)(21121112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-⇒---=-1,088)(8)()(122112112==⇒=++⇒-=+-+⇒x y x y y y y x y y y y y y∴)1,0(单增,),1(+∞单减23.解:(1)22,3,()(4)134,31,22, 1.x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩当3x <-时,则228x --≥,解得5x ≤-;当31x -≤≤时,则()8f x ≥不成立; 当1x >时,由228x +≥,解得3x ≥. 所以原不等式的解集为{}|53x x x ≤-≥或.(2))()(ab f a ab f >即1ab a b ->-.因为1a <,1b <, 所以()()()()222222221212110aba b a b ab a ab b ab ---=-+--+=-->.所以1ab a b ->-.。

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