【配套K12】江苏省南京市溧水区2016年中考数学一轮复习 1.4 分式学案(无答案)
中考数学一轮复习第4课时分式导学案+习题.doc
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】第4课时分式姓名班级学习目标：1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义，会用分式的基本性质进行约分和通分。
2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。
学习重难点：分式的约分、通分学习方法：学习过程：一、【复习指导】（一）、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式注意：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且（二）、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的，应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项（三）、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc= ②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：b a ±c a = ②异分母分式相加减：b a ±dc= 注意：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a)m= ①分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。
②分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 二、精典题例例1 计算：（1）12014201532||⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣﹣﹣﹣；（2）2111a a a ⎛⎫-⎛⎫+÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭例2 先化简，再求值：22211()22a ab b a b b a-+÷--，其中51a =，51b =.例3（2014扬州）对x y ，定义一种新运算T ，规定：2ax byTx y x y+=+（，）（其中a b 、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：0101=201a b Tb ⨯+⨯=⨯+（，）（1）已知()112421T T ==，-﹣，（，）．①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组25432T m T m m m -≤⎧>⎨⎩-（，）4（，）4恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T x y T y x =（，）（，）对任意实数x ，y 都成立（这里T x y T y x =（，）（，）均有意义），则a ，b应满足怎样的关系式？三、课堂练习 1．代数式12,,,13x a mx x b π+中，分式的个数是（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．42．把分式方程12112xx x---－＝的两边同时乘以(2)x －，约去分母，得（ ）． A ．1()11x －－＝ B ．1()11x ＋－＝ C ．12(1)x x －－＝－ D ．12(1)x x ＋－＝－3．下列计算中，正确的是（ ）． A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4xx --=4．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程是________________________．5．（1）当x ＝_____时，分式11x x +-有意义；当x ＝____时，分式2x xx -的值为0．6．计算：（1）x x y ++y y x +＝________；（2）()b ba aa b a ÷－－＝________．7．（1）当x ＝____时，121x -＝；（2）当12x ＝－，1y ＝时，分式1xy xy +的值为____． 8．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为____米．9．对于非零的两个实数a b ，，规定11a b b a⊕＝－.若1()11x ⊕＋＝，则x 的值为_____．12．计算：23933a a a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭13．已知2016x ＝，求()(61)93x x x x÷－－－的值．14．解分式方程：(1) 5111x x x --＝－；(2) 223120+2x x x x-－＝.15．已知113x y －＝，求分式21422y yx x x y yx ---++的值．中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2016年江苏省南京市溧水区中考数学模拟试卷试题解析
2016年江苏省南京市溧水区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．实数9的平方根是（）A．〒3 B．3 C．〒D．【考点】平方根．【解析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（〒3）2=9，∴实数9的平方根是〒3，【解答】：A．2．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3〔a2=a D．（a2）3=a8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3〔a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；【解答】：C．3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，【解答】：D．4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738〓106B．1.738〓107C．0.1738〓107D．17.38〓105【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738〓106．【解答】：A．5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】估算无理数的大小．【解析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．【解答】：B．6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】全等三角形的判定．【解析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=〓4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．【解答】C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣2的相反数是 2 ，﹣2的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【解析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．8．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．9．计算﹣的结果为．【考点】二次根式的加减法．【解析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：．10．分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是（a+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【解析】首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．11．不等式组的解集是﹣2≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解这个不等式得即为﹣2≤x＜2故答案﹣2≤x＜2．12．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是 4 ，m= 8 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【解析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2〓4=8．13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【解析】作出图形，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA′的长度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B的长度，从而得解．【解答】解：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠A′OB=60°，∴OB=OA′cos60°=2〓=1，A′B=OA′sin60°=2〓=，所以，点A′的坐标是（1，﹣）．故答案为（1，﹣）．14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于89 分．【考点】加权平均数．【解析】根据加权平均数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，≥85，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E= 125 °．【考点】圆内接四边形的性质．【解析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD==55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为y=（x＞0）．【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【解析】先利用勾股定理计算出OA=5，再根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥OC，则B（8，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y=得k=8〓4=32，∴反比例函数的表达式为y=（x＞0）．故答案为y=（x＞0）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【解析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18．计算：【考点】分式的混合运算．【解析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．【解答】解：原式===．19．水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【考点】一次函数的应用．【解析】（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4〓24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．20．如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质．【解析】（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．21．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根下问题：m= 500 ，n= 0.05 ；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【解析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．【解答】解：（1）400〔0.20=2000，m=2000〓0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000〓0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．22．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【解析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．24．如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH 是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【考点】平行四边形的判定．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）解：补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．25．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【考点】一元二次方程的应用．【解析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）〓2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13〓9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．26．如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．27．问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【考点】二次函数的应用．【解析】（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．【解答】解：（1）由题意可得：m=+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=x=40x，当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x，当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．2016年7月5日。
2016年中考数学第一轮复习分式
方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基 A A· m A A÷ m 本性质：B＝ ，B＝ (其中 m ≠0)和分式的符号法则：分式的 B· m B÷ m 分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 触类旁通 2 下列运算正确的是( ) －x－y x－y a 2 －b 2 a － b A． ＝ B． ＝ －x＋y x＋y a－b2 a＋b a2－b2 a＋b x－1 1 C． ＝ D． ＝ a－b2 a－b 1－x2 x＋1
m2 4 1．化简m－2＋2－m ÷(m＋2)的结果是(
)
A．0 B．1 C．－1 D．(m＋2)2 2．下列等式中，不成立的是( ) x2－y2 x2－2xy＋y2 A． ＝x－y B． ＝x－y x －y x－y 2 2 xy y y x y －x C． 2 ＝ D．x－y＝ xy x －xy x－y 1 1 1 ab 3．已知a－b＝2，则 的值是( ) a－b 1 1 A．2 B．－2 C．2 D ．－2
四、分式的运算
自主测试 1．下列式子是分式的是( ) x x x x A．2 B． C．2＋y D．3 x＋1 2xy 2． 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍， 那么分式的值( ) x＋y A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 D．不变 x－1 3．当分式 的值为 0 时，x 的值是( ) x＋2 A．0 B．1 C．－1 D．－2 x2－9 1 a 4．化简：(1) ＝__________.(2) ＋ ＝__________. x－3 a－1 1－a
考点三、分式的约分与通分 m2－4mn＋4n2 【例 3】化简： ＝__________. m2－4n2 方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因 式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2) 约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系 数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最 高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 1 2a b 触类旁通 3 分式 ， ， 的最简公分母为( a ＋b a 2 －b 2 b － a A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2 )(b－a) D．a2 －b2
江苏省南京市溧水区2016年中考数学一轮复习 3.1 一次函数学案(无答案)
§3.1一次函数
学习目标：
1.解决函数有关问题，学会从实际情景中找函数关系、从表格和图像中分析函数关系.
2.能根据具体问题，适当的选取表格、图像、函数表达式来表示函数.
3、能根据已知条件确定一次函数.
4.利用图形和函数表达式理解和运用一次函数性质.
5.领悟函数观点和数形结合思想.
6、能用一次函数解决简单实际问题
学习重点、难点：
1.重点：据已知条件确定一次函数，并能理解函数表达式和运用一次函数性质.
2.难点：领悟函数观点和数形结合思想.
知识归纳：
1、函数的定义是 .
函数研究的是现实世界中之间的关系。
2.函数表示方法有、、 .
3.形如的函数称为一次函数。
特别地，当b=0时，称y是x的函数.
4.一次函数的图象是 .作一次函数图象时，只要确定作一条直线.
5.正比例函数的图象是一条经过的直线.
6.在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y的值随x值的增大而；当k＜0时，y的值随x值的
增大而 .。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习 一次方程(组)学案(无答案)
一次方程（组） 中考要求解读：1．理解一元一次方程、二元一次方程组的定义，方程解的定义．2．会一元一次方程、二元一次方程组的解法．3．能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程、二元一次方程组一：基础训练：1、关于x 的方程（k+2）x-1=0的解是1，则4k+2= .2、关于x 的方程（m －2）x |m|－1+4=0是一元一次方程，则m=_______；3.如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A.x ＝－3，y ＝2B.x ＝2，y ＝－3C.x ＝－2，y ＝3D.x ＝3，y ＝－24、解下列方程（组）：（1）2－31714223x x --=+（2）二：例题讲解：例1、 已知方程组2,4ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩，求2a －3b 的值x+2y=-22x-y=6例2、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++124322x z y x z y x z y －例3、在某校举办的足球赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．九年级三班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个球队只输了2场，那么这支足球队胜了几场？平几场？三、反馈训练： 班级 姓名 成绩1．若5x －5的值与2x －9的值互为相反数,则x ＝_____．（6分）2．若方程5x+4=4x —3和方程2(x+1)－m=－2（m —2）的解相同，则m=______（6分）3．若一个二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则这个方程可以是___ （只要求写出一个）（6分）4. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )（6分）A.15025%x =⨯B. 25%150x ⋅=C.%25150=-xx D. 15025%x -= 5．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（6分）A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本6．解下列方程：（每题14分）（1）416525(2)216;3420;x y x z x y x z -=-+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩（3）121253x x x -+-=-.（4）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++8244z 321x －－z y x y x z y7、2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？（14分）今年，第一块田的产量比去年减产80%，第。
2016年中考(人教版)数学一轮复习导学案及答案：专题4.分式
3或 m 1 3 时，原式无意义 ；
当 m 1时， 原式
1
1
1
3m(m 3) 3 1 (1 3) 12
14. 解：原式＝ 1 ． a3
∵ a 与 2、 3 构成△ ABC 的三边，
∴ 3－ 2＜ a＜ 3 ＋ 2，即 1＜ a＜ 5，
∵ a 为整数，
∴ a＝ 2、 3、 4，
当 a＝2 时，分母 2－ a＝ 0，舍去；当 a＝ 3 时 ,分母 a－ 3＝ 0，舍去；故 a 的值只能为 4．
∴ + ﹣（ 1﹣x）（ 1﹣ y）
= ﹣（ 1﹣x ﹣ y+xy ）
= ﹣ 1+x+y﹣ xy
=1﹣ 1+0 =0
31
10. 11.-
24
12. 解：
原式 =
，
当 x=tan60°+2= +2 时，原式 = ．
13. 原式 =
1
1
3m(m 3) 12
∵ m 是方程 x2 2x 3 0 的根
∴m 当m
∴原式＝ 4n n 5 . 2n n
17. 解：原式 =
?（ x2﹣1）
=2x+2+x﹣ 1
=3x+1，
当 x=
时，原式 = ．
当 a=﹣1 时，原式 =
=．
(2) 解：原式 =ab（ a+1）？
=ab，
当 a= +1，b= ﹣ 1 时，原式 =3﹣1=2．
(3) 原式 =[
﹣
]×
，
=
×
，
=
×
，
=
.
.
x
9. 已知 x+y=xy，求代数式 + ﹣（ 1﹣x）（ 1﹣ y）的值．
2016年中考数学一轮复习学案 分式
第3讲 分式考点一 分式的概念考点二 分式的基本性质的分式，这一过程叫做分式的通分.考点三 分式的运算命题点1 分式的概念及分式有意义、值为0的条件例题1 分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的取值是（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝±2 C ．x ＝2 D ．x ＝0分式值为零既与分子有关，又与分母有关，不要忽略对分母的限制条件．【题组训练】1．(2013·黔西南)分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．(2014·金华)在式子1x －2，1x －3，x －2，x －3中，x 可以取2和3的是（ ） A.1x －2 B.1x －3 C.x －2 D.x －3 3．(2013·南京)使式子1＋1x －1有意义的x 的取值范围是________． 命题点2 分式的运算例题2 (2015·烟台)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)，再从－2＜x ＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【思路点拨】 本题先化简，然后取值代入，取值时需注意x 不能取－1，0，1.【解答】 .解此类题的关键是化简的结果要正确，代入求值时不能忽略使分式有意义这一条件．要特别注意原式及化简过程中的每一个分式都要有意义．【题组训练】1．(2015·临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________． 2. (2015·泸州)化简：m 2m 2＋2m ＋1÷(1－1m ＋1)．3．(2014·益阳)先化简，再求值：(1x －2＋2)(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.【专题训练】1．下列计算错误的是（ ）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.x 2－9x －3＝x ＋3 2. (2014·凉山)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数3. (2015·石家庄28中一模) 使分式x 2x －1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＞12D ．x ≠124．计算1÷1＋m 1－m·(m 2－1)的结果是（ ） A ．－m 2－2m －1B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 5．(2014·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w＝1，则w ＝（ ） A ．a ＋2(a≠－2)B ．－a ＋2(a≠2)C ．a －2(a≠2)D ．－a －2(a≠±2) 6．(2014·十堰)已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为（ ） A.5＋1B ．1C ．－1D ．－57. (2015·河北)若a ＝2b≠0，则a 2－b 2a 2－ab的值为________． 8．(2014·宜宾)化简：(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a＝________． 9．(2013·衢州)化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝________． 10．(2014·泸州)化简：(a a 2－b 2－1a ＋b )÷b b －a＝________． 11．(2014·烟台改编)化简：x 2＋2x ＋12x －6÷(x －1－3x x －3)．12．(2015·邵阳)先化简：(1x －2－2x )·x 2－2x 2，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．13．(2015·保定二模)已知y x ＝3，求代数式(1－y 2x 2－2xy ＋y 2)·x －y x的值．14. (2015·唐山路北一模)先化简，再求值：a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2－1.其中a ＝2sin60°－tan45°，b ＝1.15. (2015·石家庄长安区质检)先化简，再求值：(x 2x －2－4x －2) ÷x 2＋4x ＋4x －2，其中x 是方程x 2－2x ＝0的根．16. (2015·石家庄新华区质检) a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝a a ＋1＋b b ＋1，Q ＝1a ＋1＋1b ＋1，则P________Q ．(填“＞”“＜”或“＝” )．17．(2014·济宁)已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x)(1－y)的值．参考答案考点1 ①字母考点2 ②公因式 ③基本性质 ④同分母例1 C题组训练 1.D 2.C 3.x≠1例2 原式＝ x （x ＋1）（x －1）2÷[2x －（x －1）x （x －1）]＝x （x ＋1）（x －1）2÷x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x2x －1.当x ＝2时(以取x ＝2为例)，原式＝x 2x －1＝222－1＝4题组训练 1.a －2a2.原式＝m 2（m ＋1）÷m ＋1－1m ＋1＝m 2（m ＋1）·m ＋1m ＝mm ＋1.3.原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2.当x ＝3时，原式＝(3)2－2＝1.【专题训练】1．A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.32 8.2a ＋12 9.2x －2 10．－1a ＋b11.原式＝（x ＋1）22（x －3）÷x （x －3）－（1－3x ）x －3＝（x ＋1）22（x －3）·x －3（x ＋1）（x －1）＝x ＋12（x －1）＝x ＋12x －2.12.原式＝1x －2 ·x 2－2x 2－2x ·x 2－2x 2＝x 2－x ＋2＝2－x 2.当x ＝1时，原式＝－12＋2＝32.13.原式＝x 2－2xy ＋y 2－y 2x 2－2xy ＋y 2·x －y x＝x （x －2y ）（x －y ）2·x －y x＝x －2y x －y .∵x y＝3， ∴x ＝3y.∴原式＝3y －2y 3y －y ＝y 2y ＝12. 14.原式＝a －b a ＋2b ·（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）－1 ＝a ＋2b a ＋b－1 ＝b a ＋b. 当a ＝2sin60°－tan45°＝2×32－1＝3－1，b ＝1时，原式＝1（3－1）＋1＝13＝33. 15.原式＝x 2－4x －2·x －2x 2＋4x ＋4 ＝（x ＋2）（ x －2）x －2·x －2（x ＋2）2＝x －2x ＋2. ∵x 2－2x ＝0，∴x 1＝0，x 2＝2.∵当x ＝2时，原分式无意义，∴x ＝0.当x ＝0时， x －2x ＋2＝－1. 16.＝17.∵x＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy－(1－x －y ＋xy) ＝x ＋y xy－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0.。
溧水区近年年中考数学 第一章 数与式复习(无答案)(2021年整理)
江苏省南京市溧水区2016年中考数学第一章数与式复习（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省南京市溧水区2016年中考数学第一章数与式复习（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数与式姓名________（2015年南京）（23分)1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2 B。
2C。
－ 8 D。
8考点：有理数的加法；绝对值．。
2．计算(－xy³）²的结果是( ）A。
x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D. －x²y9考点：幂的乘方与积的乘方．.4、某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（)A. 2.3×105辆B. 3。
2×105辆C。
2。
3×106辆D。
3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．。
5．估计错误!介于（)A。
0。
4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0。
7与0。
8之间考点：估算无理数的大小．。
7．4的平方根是_______；4的算术平方根是________．考点：算术平方根;平方根．.8．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件9．计算错误!的结果是．考点：二次根式的乘除法．.10．分解因式(a－b）(a－ 4b）＋ab的结果是．考点：因式分解—运用公式法．。
江苏省南京市溧水区2016届中考数学一轮温习 二次函数讲义
设一般式： y=ax2+bx+c，将
三个点的坐标代入得
设交点式： y=a(x＋1)(x－3)
将x=0，y=－3代入解得a=1
a b c 0
9
a
3b
c
0
a
02
b
0cFra bibliotek3
解得a=1，b=－2，c=－3，
表达式为y=x2－2x－3
表达式为y=(x＋1)(x－3)
设顶点式： y=a(x－1)2＋h
(3)在(2)的前提下，将抛物线沿y轴怎样平移，能 使顶点恰好在x轴上？将抛物线沿x轴怎样平移， 能使抛物线过原点？
(4)在(2)的前提下，抛物线在x轴下方部分上，是 否 存在点P，能使△ABP面积为3？如果能，求出P点 坐标；如果不能，说明理由．
20.08.2019
5
将x=0，y=－3; x=－1，y=0 代入解得a=1，h＝－4
表达式为y=(x－1)2－4
20.08.2019
3
二、数形结合(数→形)
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=2(x2-2x-3)
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=－x2＋2x＋3
二次函数y=x2-2x-3
二次函数y=ax2-2ax-3a (a ≠0)
y x=1
２．y=ax2+bx+c的图像如图，下
列说法正确的有____________.
－1
(1)关于x的方程ax2+bx+c=0的两
o
x
根 x1=－1, x2=3.
(2)当x>0时，y随x的增大而减小.
中考数学总复习 教学案 1.4 分式
（1）假设 、 分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含 、 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款元；乙两次共购买千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克 元，乙两次购粮的平均单价为每千克 元，则 ＝； ＝。
∵ － ＝ － ＝ 且 ≠
∴ ＞0而 ＞0
∴ － ＞0
故 ＞
∴乙的购粮方式更合算。
【问题二】已知 、 、 为实数，且满足 ，求 的值。
解：由题设有 ，可解得 ＝2， ， ＝－2
∴ ＝ ＝ ＝4
【问题三】已知 ，求 的值。
解：设
∴ ，即
①＋②＋③整理得：
∴ ＝1或
当 ＝1时，原式＝ ＝8；当 时，原式＝－1
答案：（1） ；（2） ；（3）
【例3】计算：
（1） （2）
分析：对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（1）题可以将 看作一个整体 ，然后用分配律进行计算；（2）题可采用逐步通分的方法，即先算 ，用其结果再与 相加，依次类推。
答案：（1） ；（2）
【例4】
（1）已知 ，求 的值。
答案：（1） ≠2且 ≠－1；（2） ＝1
【例2】计算：
（1） （2）
（3）
分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。
（2）当 、 时，求 的值。
分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
2016年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷
2016年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a83．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：34．（2分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107 D．17.38×1055．（2分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.46．（2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是．9．（2分）计算﹣的结果为．10．（2分）分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．11．（2分）不等式组的解集是．12．（2分）已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．13．（2分）将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．14．（2分）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于分．15．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．16．（2分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）计算：19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．（8分）如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD 于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．25．（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．26．（9分）如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．27．（10分）问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y （元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？2016年江苏省南京市溧水区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±D．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．3．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形性质可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似．4．（2分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107 D．17.38×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【分析】先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．【解答】解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．6．（2分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC 边的最短值，然后选择即可得解．【解答】解：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是﹣．【分析】根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是﹣；故答案为：2，﹣．【点评】此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a ≠0）的倒数为，是一道基础题．8．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．9．（2分）计算﹣的结果为．【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是（a+2）2．【分析】首先去括号，进而利用乘法公式分解因式得出答案．【解答】解：（a+1）（a+3）+1=a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．（2分）不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：解这个不等式得即为﹣2≤x＜2故答案﹣2≤x＜2．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（2分）已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是4，m=8．【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m 的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．13．（2分）将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是（1，﹣）．【分析】作出图形，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，根据点A的坐标以及旋转变换的性质可得OA′的长度，∠A′OB=60°，然后解直角三角形求出OB、A′B 的长度，从而得解．【解答】解：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，∴OA′=OA=2，∠A′OB=60°，∴OB=O A′cos60°=2×=1，A′B=OA′sin60°=2×=，所以，点A′的坐标是（1，﹣）．故答案为（1，﹣）．【点评】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键，作辅助线构造出直角三角形，更容易理解．14．（2分）小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2：3：5组成，现小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于89分．【分析】根据加权平均数列出不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，≥85，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，要注意权的重要性．15．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=125°．【分析】先根据圆内接四边形的性质计算出∠BAD=180°﹣∠C=70°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠ABD=55°，然后再根据圆内接四边形的性质可得∠E的度数．【解答】解：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．16．（2分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为y=（x＞0）．【分析】先利用勾股定理计算出OA=5，再根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥OC，则B（8，4），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入y=得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为y=（x＞0）．故答案为y=（x＞0）．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了待定系数法求反比例函数解析式．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．【点评】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．用数轴表示不等式的解集时：注意时实心点还是空心点，方向是向右还是向左．18．（7分）计算：【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=．（5分）【点评】本题有两个考查点：（1）异分母分式加减；（2）分式的除法．熟练掌握运算法则是解题的关键．19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【分析】（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，计算出t=24时y的值，再减去容器内原有的水量即可．【解答】解：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），∴这种滴水状态下一天的滴水量是9.9﹣0.3=9.6升，故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6升．【点评】本考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【分析】（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．【解答】解：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=500，n=0.05；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【分析】（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．【解答】解：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【点评】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B 处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．【解答】解：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD 于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE 是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）解：补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EB∥DF和四边形AFCE是平行四边形，是解决问题的关键．25．（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【分析】设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x﹣4）米，底面宽为（x﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．【解答】解：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．【点评】本题考查了长方体的体积公式的运用，矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由无盖长方体箱子的容积为90立方米建立方程是关键．26．（9分）如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．【解答】（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．【点评】此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论．注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法．27．（10分）问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y （元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【分析】（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．【解答】解：（1）由题意可得：m=（100﹣80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100﹣60）x=40x，当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x，当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＞0，x=h时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式．熟练的运用二次函数的增减性质是解决问题的关键．。
2016届中考数学第一轮复习导学案2
第3讲分式考查方向分式的概念及分式有意义、值为零的条件一般地，分式有意(1)分式的基本性质把一个分式的分子和分母的公因式约去叫【易错提示】若原分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上，再乘(或除以)整式m.分式的运算【易错提示】 乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．1．分式乘法的实质是约分，能直接约分的应先约分，不能直接约分的，可先因式分解，看能否约分，然后按法则进行．2．分式求值的方法有：(1)先化简，再求值；(2)由值的形式整体代入求代数式的值；(3)代数式中的某些值隐含在方程等题设条件下，找出后将其变为已知求值．命题点1 分式的概念及分式有意义、值为零的条件(2014·合肥三十八中模拟)若分式aa －2无意义，则( )A ．a ＝2B ．a ＝0C ．a>2D ．a>0解答本题的关键在于弄清分式无意义的条件．(2015·衡阳)若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－1分式ab 值为零，必须满足：a ＝0且b≠0.1．(2015·金华)要使分式1x ＋2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－2B ．x ≠2C ．x ＞－2D ．x ≠－2 2．(2014·合肥十八中模拟)如果分式2－xx 的值为0，那么x 为( ) A ．－2 B ．0C ．1D ．23．(2014·安徽预测)使分式x 2x －4有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－24．(2015·上海)如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是________．命题点2 分式的运算(2015·安徽)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2a －1＋11－a ·1a ，其中a ＝－12.【思路点拨】 根据运算顺序，先对括号内的分式进行通分，再根据乘法法则化简分式，最后代入a 的值进行计算． 【解答】分式的运算应按照运算法则及顺序逐步进行，运算时，若分子、分母是多项式，应尽量因式分解，便于通分或约分，其结果一定要化为最简分式或整式．还应注意：不要把分式的运算和解分式方程变形相混淆，随意将分母去掉．若给出了参数的值，则需代入求出最后的结果．1．(2015·济南)化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －32．(2015·绍兴)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1D.x x －13．(2015·蜀山二模)化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a 的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋24．计算：(a －1a )÷a －1a .5．(2015·广东)先化简，再求值：x x 2－1÷(1＋1x －1)，其中x ＝2－1.(2014·宣城模拟)先化简，再求值：x 2－4x ＋42x÷x 2－2xx 2＋1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．1．(2015·丽水)分式－11－x 可变形为( )A ．－1x －1B.11＋x C ．－11＋xD.1x －12．(2014·毕节)若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±13．(2014·广州)计算x 2－4x －2的结果是( )A ．x －2B ．x ＋2C.x －42D.x ＋2x4．化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x5．(2015·江西)下列运算正确的是( ) A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a ＝－1D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．若使式子1－2xx 有意义，则x 的取值范围是________． 7．(2015·常德)若分式x 2－1x ＋1的值为0，则x ＝________.8．(2015·临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a＝________. 9．(2014·郴州)若a b ＝12，则a ＋b b ＝________.10．(2014·合肥七中模拟)某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为________． 11．(2015·福州)化简：（a ＋b ）2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2.12．(2015·潜江、天门)先化简，再求值：a ＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝5.13．(2015·雅安)先化简，再求值：(1－1x－1)÷x2－4x＋4x2－1，其中x＝－2.14．(2015·河北)若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为________．15．(2015·达州)化简aa2－4·a＋2a2－3a－12－a，并求值．其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．参考答案考点解读①字母 ②分式 ③不等于 ④等于 ⑤等于 ⑥不等于 ⑦整式或最简分式 ⑧整式或最简分式各个击破例1 A 例2 C题组训练 1.D 2.D 3.B 4.x≠－3例3 原式＝(a 2－1a －1)·1a ＝（a －1）（a ＋1）a －1·1a ＝a ＋1a .将a ＝－12代入原式，得原式＝－1.题组训练 1.A 2.A 3.B4.原式＝a 2－1a ÷a －1a ＝（a ＋1）（a －1）a ·aa －1＝a ＋1.5.原式＝x （x ＋1）（x －1）·x －1x ＝1x ＋1.当x ＝2－1时，原式＝1x ＋1＝12－1＋1＝12＝22. 6.原式＝（x －2）22x ·x 2x （x －2）＋1＝x －22＋1＝x2.∵x 取0和2时，原式无意义，∴x 不能等于0或2，当x ＝1时，原式＝12.整合集训1．D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x≤12且x≠0 7.1 8.a －2a9.3210.120－x x11.原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b 2＝1. 12.原式＝a ＋1a ·a 2（a ＋1）（a －1）＝a a －1， 当a ＝5时，原式＝55－1＝54. 13.原式＝(x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1） ＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2＝x ＋1x －2. 14.3215.原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋a －3（a －2）（a －3）＝a －2（a －2）（a －3）＝1a －3. ∵a 与2、3构成△ABC 的三边，∴3－2＜a ＜3＋2，即1＜a ＜5.∵a 为整数，∴a ＝2、3、4.当a ＝2时，分母2－a ＝0，舍去；当a ＝3时，分母a －3＝0，舍去；故a 的值只能为4.∴当a ＝4时，原式＝14－3＝1.。
江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 1.4 分式学案(无
§1.4分式学习目标：1.了解分式的有关概念，理解分式的基本性质.2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算.学习重点、难点：1.重点：分式的基本性质，简单的分式加、减、乘、除运算.2.难点：简单的分式加、减、乘、除运算.知识归纳 1. 叫做分式；当 时分式有意义；当 时，分式的值为零.2.分式的基本性质： .3.异分母分式的加减法，先 ，化为同分母分式再相加减，分式的乘法运算，先 ，再 .对于分式除法运算，先转化成 ，再计算. 当堂检测1. 若分式211x x -+的值为零，则x 的值为--（ ）A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2.下列运算正确的是（ ）Ａ．y y x y x y =---- Ｂ．2233x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y -=--- 3. 计算：111x x x+--，正确的结果是（ ）Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1 4.化简22142x x x ---的结果是 （ ）A.12x + B.12x - C.2324x x -- D.2324x x +- 5.计算的结果是-（ ）A. B. C. D.6.当x = ，分式2233x x x ---的值为零．当x 时，分式11+x 有意义. 7.计算：21x x x -=- ；22142a a a -=-- . 8.计算：211a a --+1a a +. 9 计算：1121222+-÷++-a a a a a a10.计化简：2422---m m m 11.化简21422+--m m m12、解方程：35132++=+-x x x13、请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题.(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误______ 。
(2)请你给出正确答案.14、请你先化简2121122x xx x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再选取一个你喜欢的数代入求值。
九年级数学一轮复习教案：1.4 分式
【课前梳理】
1． 分式无意义；当 2．分式的基本性质： 3．异分母的分式相加减，先 4．尝试构建本节知识结构图： ，化为同分母分式再相加减． 叫做分式；当 时，分式的值为零． ． 时分式有意义；当 时
【典型例题】
3b a2 例 1 计算： （1） · 2； a 9b （2） x2－xy x－y ． 2 2÷ x ＋2xy＋ y x＋y
1.4
备课时间 第
分式
课时 授课－1 1．当 x________时，分式 有意义；当 x______时，分式 的值为 0． x x－1 2．填写出未知的分子或分母： y＋1 3x ( ) 1 （1） ＝ ， （2） 2 ＝ ． ) x＋y x2－y2 y ＋2y＋1 ( x y 3．计算： ＋ ＝________． x＋y y＋x (ab)2 4．计算 2 的结果为________． ab
例 2 计算： （1） － ； a－2 a2－4
3
12
a2＋1 a2＋a a （2）( 2 － 2 )÷ ． a ＋a a ＋2a＋1 a＋1
3 12 思考：解方程 － 2 ＝0 并与例 3 的（1）比较异同． a－2 a －4
例 3 A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形中减去面积为 1 平方米的蓄水池后余下的部分； B 玉米试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了 500 千克．哪块试验 田的单位面积产量高？
思考：总结比较两个数或式大小的常用方法．
【课堂反馈】
1． （1）x （2）x 时，分式 2 有意义； x－1
x2－x 时，分式 的值为零． x
x2－2x＋1 1 1 2. 先化简( ＋ )÷ ，再取一个你认为合理的 x 值，代入求原式的值． x x＋1 x2－1
江苏省南京市溧水区中考数学一轮复习 1.1 实数学案(无答案)
1.1 实数班级________ 姓名_________ 一．知识梳理1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。
若a 、b 互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。
（6）绝对值：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:3.科学记数法、近似数（1）科学记数法：把一个数记作10na ⨯的形式，其中 ，n 为 ,这种记数的方法叫科学记数法.（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
4、有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
江苏省南京市溧水县中考数学一轮复习 一元一次不等式(
⎩⎨⎧≤31x ＜x 一元一次不等式（组）中考要求解读：1. 根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义。
2. 理解不等式的基本性质。
3. 会解简单的一元一次不等式，并在数轴上表示出解集。
4. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并用数轴确定解集。
5. 能利用一元一次不等式（组）解决简单的问题。
【基础训练】1、已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b > C ．a b -<- D ．0a b -< 2、x 的与4的差不小于x 的5 倍，用不等式表示_________．这个不等式的解集是_____． 3、不等式 7-2X ≥0最大整数解是_____________. 4、利用数轴写出下列不等式的解集。
⎩⎨⎧1x ＞＞x解集 解集⎩⎨⎧-13x ＞＜x ⎩⎨⎧14x ＜＞x解集 解集 【例题讲解】 1、 解不等式1—16x - 23x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来2、解不等式组3(2)411.2x xx++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，，并写出不等式组的整数解3、若点A(m-4,1-m)在第三象限，求m的取值范围。
4、荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？O x y l 1l 2-13(第12题图）【反馈练习】 班级 姓名成绩 一、填空题（每题8分）1. 2x 与1的和是非负数，用不等式表示为_________________2. 已知一个关于X 的一元一次不等式组的解集在数轴上如图所示则此不等式组的解集是_________________．3. 在不等式2x —1≥—5中，x 可取的最小整数是_________________．4. 若0＜a ＜2, 则点P(a-2, a) 在第_______象限5. 当a______时，2(2)2a a -=-6. 如图，直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的 不等式21kx kx b >+的解集为 ． 二、选择题（每题8分）7. 若x x =- ,则x 的取值范围是-----------------------------（ ） (A) x =-1 (B) x =0 (C) x ≥O (D) x ≤08. 若二次函数y =m x 2-6x+1(m 是常数)的图像与x 轴没有交点，则m 的值是------（ ）（A ）m ≠0且m ﹥—9 （B ）m ≠0且m ＞-9 (C) m ≠0 (D) m ＞9 三、解答题（每题12分） 9、 解不等式1213x ≤--x ，并把它的解集在数轴上表示出来。
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§1.4分式
学习目标：
1.了解分式的有关概念，理解分式的基本性质.
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，进行简单的分式加、减、乘、除运算.
学习重点、难点：
1.重点：分式的基本性质，简单的分式加、减、乘、除运算.
2.难点：简单的分式加、减、乘、除运算.
知识归纳 1. 叫做分式；当 时分式有意义；当 时，分式的值为零. 2.分式的基本性质： . 3.异分母分式的加减法，先 ，化为同分母分式再相加减，分式的乘法运算，先 ，再 .对于分式除法运算，先转化成 ，再计算. 当堂检测
1. 若分式211
x x -+的值为零，则x 的值为--（ ）A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 2.下列运算正确的是（ ）
Ａ．y y x y x y =---- Ｂ．2233
x y x y +=+ Ｃ．22
x y x y x y
+=++ Ｄ．221y x x y x y -=--- 3. 计算：111x x x
+--，正确的结果是（ ）Ａ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．1 4.化简22142
x x x ---的结果是 （ ）A.12x + B.12x - C.2324x x -- D.2324x x +- 5.计算的结果是-（ ）A. B. C. D.
6.当x = ，分式2233x x x ---的值为零．当x 时，分式1
1+x 有意义. 7.计算：21x x x -=- ；22142
a a a -=-- . 8.计算：211
a a --+1a a +. 9 计算：1121222+-÷++-a a a a a a
10.计化简：2422---m m m 11.化简21422+--m m m
12、解方程：
35132++=+-x x x 13、请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题.
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误______ 。
(2)请你给出正确答案.
14、请你先化简2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，再选取一个你喜欢的数代入求值。
2333311(1)(1)133(1)(1)(1)(1)(1)33(1)4x x x x x x x x x x x x x x x x
---=+---+--+=+-+-+=-++=。